CORRELACIÓN-Pronostico

REGRESIÓN LINEAL Y CORRELACIÓNREGRESIÓN LINEAL Y CORRELACIÓN

RESUMEN PREPARADO PORALEJANDRINA DE BOUTAUD

2012

En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que modeliza la relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes xi y un término aleatorio ε.

TÉRMINOS CLAVES

Regresión lineal

Análisis de correlación Grupo de técnicas para medir la asociación entre

dos variables.

Diagrama de dispersión Los datos se muestran como un conjunto de

puntos, cada uno con el valor de una variable que determina la posición en el eje horizontal y el valor de la otra variable determinado por la posición en el eje vertical.

TÉRMINOS CLAVES

FORMAS TÍPICAS DE LOS DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN ESTADÍSTICA

Variable dependiente Variable que se predice o estima.

Variable independiente Variable que proporciona la base para la

estimación. Es la variable del pronóstico.

TÉRMINOS CLAVES

Independencia estadística Dependencia funcionalDependencia estadística

Grado de asociación entre dos variables- +

Describe la fuerza de la relación entre dos conjunto de variables en escala de intervalo y de razón.

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN (Karl Pearson)

Coeficiente de Correlacion Lineal: Es una medida cuantitativa que mide la fuerza de relación lineal, mientras más dispersos estén los puntos de la línea de regresión menor será el coeficiente de correlación.

EL valor de “r” puede oscilar entre +1 y -1. De no existir relación entre las variables r=0.

Interpretación del coeficiente de correlación

Valor Absoluto (r) Interpretación

0.90----1.00 Correlación muy alta

0.70----0.90 Correlación alta

0.40----0.70 Correlación moderada

0.20 ----0.40 Correlación baja

0.00-----0.20 Correlación muy baja

EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL DE

PEARSON Si el coeficiente de correlación de Pearson (r) es cercano a 0, las dos variables no tienen mucho que ver entre sí (no tienen casi ninguna covariación lineal). Si su valor es cercano a +/-1, esto significa que la relación entre las dos variables es lineal y está bien representada por una línea.

2

22

2

yny

xnx

yxnyx

rii

ii

2222

iiii

iiii

yynxxn

yxyxnr

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON, r

REPRESENTANTE DE

VENTASLLAMADAS

XVENTAS

Y

1ALVARADO, MARIA LUISA 20 30 600 400 900 -2 -15 30

2BETHANCOURT, ZULEIKA 40 60 2400 1600 3600 18 15 270

3BLOTTA, YOLANDA MARIA 20 40 800 400 1600 -2 -5 10

4BONFANTE, JOSE LUIS 30 60 1800 900 3600 8 15 120

5CARDENAS, YANIZEL 10 30 300 100 900 -12 -15 180

6CASTILLO, REINALDO 10 40 400 100 1600 -12 -5 60

7CRUZ, EVELIA 20 40 800 400 1600 -2 -5 10

8ESPINOSA, AILEEN 20 50 1000 400 2500 -2 5 -10

9HERRERA, MELISSA 20 30 600 400 900 -2 -15 30

10HERRERA, JUANA 30 70 2100 900 4900 8 25 200

Total 220 450 10800 5600 22100 900

MEDIA 22 45

r= 0,759

0,759

XX YY YYXX

2

22

2

yny

xnx

yxnyx

rii

ii

2x 2yiiyx

EJEMPLO: VENTAS DE COPIADORAS

22x

45y

Una correlación nos proporciona tres datos principales: 1) la existencia o no de una relación lineal entre las

variables (si da diferente de cero) 2) la dirección de esta relación, si es que existe (por su

signo positivo o negativo) 3) el grado de esta relación (por el valor absoluto del

coeficiente). Estos tres aspectos se dan, simultáneamente, con un solo

valor

En la sección anterior se presento el coeficiente de correlación lineal para expresar la fuerza y la dirección de la relación lineal entre dos variables. En esta sección se elabora la ecuación para expresar la relación lineal entre dos variables y se estima el valor de la variable dependiente “y”, y la variable independiente “x”.

La técnica para desarrollar la ecuación y proporcionar los valores estimados se denomina análisis de regresión.

ANÁLISIS DE REGRESIÓNANÁLISIS DE REGRESIÓN


LA ECUACIÓN BÁSICA DE UNA LÍNEA RECTA ES

Y= a +bx y= variable dependiente, su valor se desea predecir a= a= Intersección con el eje Y, de la línea de mejor

aproximación b= Pendiente de la línea de mejor aproximación x = Variable independiente, en términos de la cual se

predice la variable dependiente. Puede estar dada en función del tiempo o como un indicador económico

ANÁLISIS DE REGRESIÓN PARA : VENTAS DE COPIADORASANÁLISIS DE REGRESIÓN PARA : VENTAS DE COPIADORAS

FORMULAS:

ii

n

i

n

y b xn

i

1 1a=

n

n x x

ii

n

i ii

n

in

n

i ii

n

i

n

x y x y

1 1 1

2

1

2

1

b=

De nuestro primer ejemplo determinaremos la ecuación de la recta.

EJEMPLO: VENTAS DE COPIADORAS

REPRESENTANTE DE VENTAS LLAMADAS X VENTAS Y

1 ALVARADO, MARIA LUISA 20 30 600 400 900 -2 -15 302 BETHANCOURT, ZULEIKA 40 60 2400 1600 3600 18 15 2703 BLOTTA, YOLANDA MARIA 20 40 800 400 1600 -2 -5 104 BONFANTE, JOSE LUIS 30 60 1800 900 3600 8 15 1205 CARDENAS, YANIZEL 10 30 300 100 900 -12 -15 1806 CASTILLO, REINALDO 10 40 400 100 1600 -12 -5 607 CRUZ, EVELIA 20 40 800 400 1600 -2 -5 108 ESPINOSA, AILEEN 20 50 1000 400 2500 -2 5 -109 HERRERA, MELISSA 20 30 600 400 900 -2 -15 3010 HERRERA, JUANA 30 70 2100 900 4900 8 25 200

Total 220 450 10800 5600 22100 900MEDIA 22 45

XX YY YYXX 2x 2yii

yx


FORMULAS:

ii

n

i

n

y b xn

i

1 1a=

n

n x x

ii

n

i ii

n

in

n

i ii

n

i

n

x y x y

1 1 1

2

1

2

1

b=

Y= a +bx b= 1,184210526

a= 18,94736842 Y= 18,947 6 + 1,1842*x

REPRESENTANTE DE VENTAS LLAMADAS X

VENTAS ESTIMADAS Y= 18,9476 + 1,1842*x

1 ALVARADO, MARIA LUISA 20 42,63162 BETHANCOURT, ZULEIKA 40 66,31563 BLOTTA, YOLANDA MARIA 20 42,63164 BONFANTE, JOSE LUIS 30 54,47365 CARDENAS, YANIZEL 10 30,78966 CASTILLO, REINALDO 10 30,78967 CRUZ, EVELIA 20 42,63168 ESPINOSA, AILEEN 20 42,63169 HERRERA, MELISSA 20 42,631610 HERRERA, JUANA 30 54,4736

ETAPAS DEL ANÁLISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓNETAPAS DEL ANÁLISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN ProcedimientoProcedimiento:: 1. Seleccionar una Muestra de la Población a ser

estudiada y organizarla en pares de valores;2. Dibujar un Diagrama de Dispersión (Scatter

Diagram)para visualizar la posible relación entre las variables;

3. Determinar la Ecuación de la Linea de Regresión, usando el Método de los Cuadrados Mínimos.

4. Evaluar la Ecuación.5. Hacer las Proyecciones a partir de la Ecuación.

ANALISIS DE REGRESIÓNANALISIS DE REGRESIÓN

DESCRIBE UNA RELACION FUNCIONAL ENTRE LAS VARIABLES Y ESTIMA DESCRIBE UNA RELACION FUNCIONAL ENTRE LAS VARIABLES Y ESTIMA UNA ECUACIÓN USANDO LA TECNICA DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS:UNA ECUACIÓN USANDO LA TECNICA DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS:

EL USO DE ESTE ANÁLISIS, ASUME QUE EL CONJUNTO TOTAL DE EL USO DE ESTE ANÁLISIS, ASUME QUE EL CONJUNTO TOTAL DE FACTORES QUE GENERARON EL SISTEMA DE CAUSA EN EL PASADO, FACTORES QUE GENERARON EL SISTEMA DE CAUSA EN EL PASADO, CONTINUA EN EL FUTURO.CONTINUA EN EL FUTURO.

CON ESTE MODELO SE CALCULA LA TENDENCIA Y NO CADA VALOR CON ESTE MODELO SE CALCULA LA TENDENCIA Y NO CADA VALOR INDIVIDUAL DE LA DEMANDA.INDIVIDUAL DE LA DEMANDA.

UN MODELO DE ANÁLISIS DE TENDENCIA TIENE AL TIEMPO COMO UN MODELO DE ANÁLISIS DE TENDENCIA TIENE AL TIEMPO COMO VARIABLE INDEPENDIENTE Y LA VARIABLE QUE SE ESTA VARIABLE INDEPENDIENTE Y LA VARIABLE QUE SE ESTA PRONOSTICANDO ES LA VARIABLE DEPENDIENTEPRONOSTICANDO ES LA VARIABLE DEPENDIENTE

LA PREDICCIÓN SE CONVIERTE EN UNA CUESTION DE DETERMINAR LA LA PREDICCIÓN SE CONVIERTE EN UNA CUESTION DE DETERMINAR LA LINEA DE TENDENCIA GENERAL. ESTA LÍNEA SE DETERMINA POR EL LINEA DE TENDENCIA GENERAL. ESTA LÍNEA SE DETERMINA POR EL METODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS QUE DA COMO RESULTADO UNA METODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS QUE DA COMO RESULTADO UNA ECUACIÓN QUE DESCRIBE Y LOCALIZA LA LÍNEA DE MEJOR ECUACIÓN QUE DESCRIBE Y LOCALIZA LA LÍNEA DE MEJOR APROXIMACIÓN.APROXIMACIÓN.

PRONOSTICOSPRONOSTICOS

ES UN PROCESO QUE PERMITE ESTIMAR UN EVENTO FUTURO ANALIZANDO PARA ELLO DATOS DEL PASADO..

SUMINISTRAN LA BASE PARA ESTABLECER EL NIVEL GENERAL DE ACTIVIDADES DE LAS OPERACIONES: QUÉ PRODUCTOS COMPRAR CUÁNTOS COMPRAR CUÁNDO OCURRIRAN LAS DEMANDAS CON EL

FIN DE PROVEER LOS RECURSOS PARA SU PRODUCCIÓN.

ENFOQUES BÁSICOS DE PRONOSTICOSENFOQUES BÁSICOS DE PRONOSTICOS

TIPO DE ENFOQUE TECNICAS

CUALITATIVOESTIMATIVO INTUITIVODEL FUTURO

METODO DELPHIDATOS HISTORICOSTECNICA DE GRUPO NOMINAL

CUANTITATIVOSON MODELOSFORMALESESTADISTICOS.

MODELOS BASADOS EN LA DEMANDAMEDIA O PROMEDIO SIMPLE MOVILSUAVIZACIÒN EXPONENCIAL

MODELOS CAUSALESANALISIS DE REGRESIONMODELOS ECONOMICOS

Promedio Simple Movil Promedio Simple Movil

El Promedio Simple Móvil combina los datos de la demanda de varios de los periodos más recientes y su promedio se toma como Pronóstico para el Periodo Siguiente.

Promedio Móvil= Suma de las demandas de los n últimos períodos

PM= SDt/n= 1 D1 1 D1 + 1 D2 + ... + 1 Dn 1 D2 + ... + 1 Dn

n n n

donde:

t=1 es el periodo más lejano para el período n

t=n es el período de tiempo más reciente

El Promedio Simple Móvil combina los datos de la demanda de varios de los periodos más recientes y su promedio se toma como Pronóstico para el Periodo Siguiente.

Promedio Móvil= Suma de las demandas de los n últimos períodos

PM= SDt/n= 1 D1 1 D1 + 1 D2 + ... + 1 Dn 1 D2 + ... + 1 Dn

n n n

donde:

t=1 es el periodo más lejano para el período n

t=n es el período de tiempo más reciente

Promedio Simple Movil Promedio Simple Movil

Ejemplo

Una empresa que vende congeladores muestra la siguiente demanda durante los últimos seis meses:

Tiempo Demanda por Congeladores

Enero 200

Febrero 300

Marzo 200

Abril 400

Mayo 500

Junio 600

* El administrador de la planta ha solicitado que se preparen pronósticos usando un promedio simple móvil, para 6 y 3 períodos, para pronosticar las ventas de julio

PM6= 367; PM3= 500

SUAVIZACIÓN EXPONENCIALSUAVIZACIÓN EXPONENCIAL

EL MÉTODO DE SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL DA PESOS EL MÉTODO DE SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL DA PESOS RELATIVOS A PRONÓSTICOS ANTERIORES Y A LA RELATIVOS A PRONÓSTICOS ANTERIORES Y A LA DEMANDA MÁS RECIENTE.DEMANDA MÁS RECIENTE.

ESTO LO HACE DE MANERA MUY INGENIOSA EN LA CUAL ESTO LO HACE DE MANERA MUY INGENIOSA EN LA CUAL SE NECESITAN TRES DATOS PARA GENERAR LA SE NECESITAN TRES DATOS PARA GENERAR LA PREDICCIÓN DEL PRÓXIMO PERIODO.PREDICCIÓN DEL PRÓXIMO PERIODO. LA PREDICCIÓN DEL ÚLTIMO PERIODOLA PREDICCIÓN DEL ÚLTIMO PERIODO LA DEMANDA DEL ÚLTIMO PERIODOLA DEMANDA DEL ÚLTIMO PERIODO UNA CONSTANTE DE SUAVIZACIÓN LA CUAL UNA CONSTANTE DE SUAVIZACIÓN LA CUAL

DETERMINA LA PONDERACIÓN RELATIVA QUE SE DETERMINA LA PONDERACIÓN RELATIVA QUE SE ASIGNA A LOS VALORES RECIENTES DE LA DEMANDA.ASIGNA A LOS VALORES RECIENTES DE LA DEMANDA.

SUAVIZACION EXPONENCIALSUAVIZACION EXPONENCIAL

Una alternativa a los promedios móviles es el método de suavización exponencial. Igual que los promedios móviles se usa para pronósticar a corto y mediano plazo.

Fórmula

:

Pronóstico de la

demanda para el = a( Demanda más reciente) + (1- a)(Pronóstico más reciente)

periodo siguiente

P t = Dt-1

1

1 0

1P

donde

t

:

SUAVIZACION EXPONENCIALSUAVIZACION EXPONENCIAL

Selección del coeficiente de suavización :

1. Un coeficiente de suavización con valor alto es más apropiado para productos nuevos o para ítems e los cuales la demanda esta cambiando es decir que es inestable. Un valor de =0.7; 0.8; ó 0.9 será el indicado en estas condiciones.

2. Si la demanda es muy estable y se cree es representativa del futuro el analista seleccionará un valor bajo de a, el cual podrá ser 0.1;0.2;0.3

3. Cuando la demanda es ligeramente inestable podrá ser apropiado para lograr un pronóstico más preciso un coeficiente de suavización exponencial de 0.4;0.5;0.6


EJEMPLO:

NEW. CAP., ESTA INTRODUCIENDO EN EL MERCADO UNA NUEVA LÍNEA DE GORRAS DE CACERÍA PARA HOMBRES. NEW CAP DESEA HACER UN PRONÓSTICO DE SUAVIZADO EXPONENCIAL. LA DIRECCIÓN NO CUENTA CON INFORMACIÓN HISTÓRICA PARA ESTAS GORRAS: ¿QUÉ RECOMENDARÍA USTED A LA NEW CAP , PARA ESCOGER LOS PARÁMETROS Y

EL COEFICIENTE DE SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL PARA LOS PRÓXIMOS SEIS MESES. DESPUÉS DE CUATRO MESES SE CUENTA CON LOS SIGUIENTES DATOS SOBBRE LA

DEMANDA ACTUAL. ESTARÍA USTED DE ACUERDO CON LA NEW CAP EN SELECCIONAR UN COEFICIENTE DE SUAVIZACIÓN DE 0.3 O ESCOGERÍA UNO DE 0.9, QUÉ ES EL OTRO ÚNICO VALOR QUE SE DESEA CONSIDERAR. SUPÓNGASE QUE EL PRONÓSTICO DE JUNIO ES DE 100.

MES GORRAS EMBARCADAS(DOCENAS)

JUNIO 50

JULIO 175

AGOSTO 225

SEPTIEMBRE 400


EJEMPLOEJEMPLOSiSi EL NÚMERO DE TONELADAS DE BIENES ENLATADOS QUE EL NÚMERO DE TONELADAS DE BIENES ENLATADOS QUE

RECIBIÓ UN CENTRO DE DISTRIBUCIÓN DE UNA CADENA DE RECIBIÓ UN CENTRO DE DISTRIBUCIÓN DE UNA CADENA DE

ABARROTES EL MES PASADO FUE 500. LA CANTIDAD ABARROTES EL MES PASADO FUE 500. LA CANTIDAD PRONOSTICADA ERA 785. LA COMPAÑÍA USA UN MODELO PRONOSTICADA ERA 785. LA COMPAÑÍA USA UN MODELO

EXPONENCIAL DE 0.6 PARA DESARROLLAR SUS PRONÓSTICOS.EXPONENCIAL DE 0.6 PARA DESARROLLAR SUS PRONÓSTICOS.

¿¿CUÁL SERÁ EL PRONÓSTICO DE LA COMPAÑÍA PARA EL CUÁL SERÁ EL PRONÓSTICO DE LA COMPAÑÍA PARA EL PRÓXIMO MES?PRÓXIMO MES?


CONCLUSIÓN:EL SUAVIZADO EXPONENCIAL ES UN MODELO MUY UTILIZADO POR SU SENCILLEZ Y LOS POCOS DATOS QUE REQUIERE, ASÍ PODEMOS SEÑALAR QUE SUS VENTAJAS PRINCIPALES SON:

LA SENCILLEZ Y LA EFICACIA CON QUE FUNCIONA ESTE MODELO PARA OBTENER DE UNA MANERA ECONÓMICA PRONÓSTICOS “RÁPIDOS Y FÁCILES”

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