CORRIENTE ALTERNA

El voltaje alterno o la corriente alterna es la producción de energía más común y fácil de transmitir o de llevar de un lado a otro. El voltaje alterno va variando con respecto al tiempo en forma de onda senoidal o cosenoidal, este movimiento es periódico dado que se repite en el tiempo.

La corriente alterna como es variante en el tiempo, se debe tratar como tal, es decir, que se deben efectuar cálculos de valores instantáneos, es por esto que las iniciales de cada valor a calcular son con letras minúsculas, pero los cálculos de los valores efectivos de la corriente y voltaje se identifican con letras mayúsculas.

La onda senoidal o cosenoidal va variando en el tiempo y para cada instante tiene designación diferente, es decir:Valor medio = Es el valor obtenido para corriente continua. Valor efectivo = Es el valor de la onda en que se produce el mismo efecto eléctrico

de la corriente continua y la corriente alterna.Valor máximo = Es el máximo valor que logra tener la corriente alterna en un

Instante.Valor pick to p¡ck = Es la distancia entre los dos valores máximos creados por la

onda senoidal.

REPRESENTACION DE LA ONDA SENOIDAL

Ciclo = Es una onda completa de dos semiciclos uno positivo y uno negativo.Periodo T = Es el tiempo que demora en formarse un ciclo se mide en segundos. Frecuencia f = Es la cantidad de ciclos que se forman en un segundo.

Entonces el periodo es: T = 1 / f (s)

El voltaje y la corriente efectiva es determinado como:Vefec = Vmáx / 2 = Vmáx * 0,707 (V) Iefec = Imáx / 2 = Imáx * 0,707 (A)

1

Las ondas creadas formando sinusoides pueden estar en fase, esto es,.que dos o mas ondas estén aumentando o disminuyendo su valor instantáneo al mismo tiempo, o bien en desfase esto es, que aumentan y disminuyan sus valores en tiempos diferentes, para mostrar el efecto se utilizan los vectores o fasores que en el plano cartesiano X Y, se representan en mejor forma.

Ondas senoidales en fase

I + V +

Onda de Voltaje

Onda de corriente

t(s)

I - V -

Fasores indicando en proporción el voltaje y la corriente en fase

V

I V

Los fasores de voltaje y corriente, en este caso están en fase porque la carga que tiene conectada el circuito es una resistencia en corriente alterna este tipo de carga no produce desfase.

Si se requiere determinar algún valor de corriente (i) o voltaje (v), en algún punto de la onda, se deben usar las formulas de valores instantáneos, esto es:

i = Imáx sen (A) v = Vmáx sen (V)

Los valores de sen son aplicables cuando los alternadores que están generando la corriente alterna son conformados por dos polos uno Norte y uno Sur, esto es un par de polos, e implica que la bobina que produce la energía eléctrica pasa una vez frente a cada polo produciendo un giro de 360º o bien un giro mecánico de 2 (radianes) generando un hertz o un ciclo.

2

Cuando los alternadores están conformados por 4 polos, es decir, por dos polos Norte y dos polos Sur, esto es dos pares de polos, la bobina en su giro pasa alternadamente frente a un polo de cada polaridad generando entonces dos ciclos o dos hertz en un giro mecánico de 2 (rad), pero haciendo un giro eléctrico de 720º = 360º * 2(pares), esto se explica en mejor forma si se tiene presente que cuando una bobina pasa frente a un par de polos se avanza 360º eléctricos, por lo tanto, si un alternador tiene 8 polos se avanzará 1440º = 4(pares) * 360º, en un giro mecánico de 2 (rad), formando entonces 4 (ciclos / segundos) ó 4 hertz.

Por lo tanto, debido a esta relación entre el giro eléctrico y el giro mecánico, se deben efectuar los cálculos de generación de corriente o voltaje alterno, utilizando la velocidad angular de 2 (rad), esto es:

i = Imáx * Sen(2ft º ) (A) v = Vmáx * Sen (2ft º) (V)

Donde:i / v = Valor de corriente o voltaje instantáneo generado en un punto. Imáx / Vmáx = El valor máximo que puede alcanzar la onda de corriente o voltaje. sen = Función senoidal de la forma de onda de corriente o voltaje. 2 = Es 1 giro mecánico de la bobina del alternador. f = Frecuencia generada en la bobina al girar una vuelta mecánica.t = Tiempo en se quiere conocer el valor de la corriente o voltaje. = Angulo de desfase.

Para las ecuaciones de corriente y voltaje, el ángulo indica el desfase ya sea en adelanto o atraso de la onda con respecto al punto origen en el diagrama cartesiano, este desfase es en grados y la velocidad angular esta en radianes. Para efectuar la suma de estos valores se deben transformar los radianes a grados, o bien los grados a radianes.

Debe notarse que la frecuencia f esta involucrada dentro de la velocidad angular, para obtener el valor de esta se aplica la siguiente formula:

= 2 f => f = / 2 (hertz)

Ej.: Si la velocidad angular es de 377 rad, encontrar la frecuencia de la onda, si =377

f = 377 / 2 = 60 (hertz)

EL RADIAN, es una medida de ángulo formada entre dos radios de una circunferencia cualquiera, donde el ARCO tiene una longitud igual al radio, como la circunferencia es igual a 2r donde r es el radio, se tiene por lo tanto que 2r = 360º.

La relación entre los grados y los radianes están dadas por las siguientes ecuaciones:

Angulo en radianes = ( / 180º ) * ángulo en grados

Angulo en grados = ( 180º / ) * ángulo en radianes.

3

AVANCE Y RETRASO DE ONDAS

90º 0º 90º 180º 270º 360º

En estas ondas se ve claramente que la punteada se forma 90º antes que el origen del diagrama cartesiano y la otra esta atrasada 90º respecto del origen.

1 2 3

En esta figura se representan los adelantos y atrasos de las ondas:

1º Tres ondas de igual amplitud, la Nº1 esta adelantada 90º respecto de la Nº2 y también adelantada 180º respecto de la Nº3.2º La onda Nº2 esta atrasada 90º respecto de la Nº1 y adelantada 90º de la Nº3. 3º La onda Nº3 esta atrasada 180º respecto de la Nº1 y atrasada 90º respecto de la Nº2.

4

En el plano cartesiano X,Y se dibujan los fasores de estas ondas para representar en forma ordenada y representativa los adelantos y atrasos.

Giro antihorario de fasores

Y 90º

2

180º 0º X

1 3 360º

270º

Para el valor de la corriente efectiva la ecuación que corresponde por ley de ohm es:

Iefec = Vefec / R (A)

Y por lo tanto, el voltaje se calcula de igual forma como:

Vefec = lefec * R (V)

Pero, cuando se requiere calcular en forma más exacta se debe considerar el valor del ángulo de desfase de la corriente respecto del voltaje, este valor de ángulo lo coloca la carga del sistema, esto se representa en forma polar como:

V = 10030º (V) que representa a 100 volts y ángulo de desfase de 30º.

También se puede anotar este valor de voltaje transformándolo en forma de número complejo o rectangular, como:

V = 86,6 +j50 (V).

5

BOBINA O AUTOINDUCTANCIA EN EL CIRCUITO DE CORRIENTE ALTERNA.

Cuando a una bobina se le aplica corriente alterna, esta tiene un comportamiento diferente, que se explica a continuación. Una vez que se cierra el circuito, el voltaje aplicado hace que circule una corriente que crea un campo magnético variable a la misma frecuencia que lo hace la variación de la corriente creando una autoinducción y por ende un voltaje –V que se opone al voltaje aplicado y al paso de la corriente provocándole un retraso de 90º y a su vez originando una polaridad N y S cambiante al mismo ritmo que lo hace la frecuencia de la corriente alterna.

I=V/R I=V/R

t(s) t (s)

fig. a fig. b

En la fig. a, se muestra como se demora en llegar la corriente al valor de régimen o valor nominal debido a la oposición que presenta la autoinducción (-V). En la fig. b, se muestra el tiempo que demora en desaparecer la corriente al oponerse la bobina a los cambios de polaridad de la corriente alterna por efecto de la frecuencia.

Símbolo Diagrama fasorial i V

v e L

90º

I

Cuando se aplica un voltaje v, circula una corriente i la cual crea una autoinducción -v que se opone al voltaje de alimentación y también al establecimiento de la corriente.

Como una bobina esta construida de alambre conductor esta tiene un cierto valor de resistencia expresada en ohm, que no puede ser despreciada y un valor de reactancia dada por XL =2 * 3,14 * f * L que también se expresan en ohm, pero como estos dos valores no se encuentran en línea sino que desfasadas 90º se deben sumar por el método del paralelogramo de vectores, dándonos la impedancia Z del elemento.

6

El XL

Et

Er Et= I * Z El = I * XL R

Er = I * R I (A) 2 2Z = R + XL (ohm)

Por lo tanto: 2 2 2 Z = (L* rho / s) + (2 * 3,14 * f * L)

Donde:Z = impedancia en ohmL = largo del conductor (m).Rho =coeficiente de resistividad del conductor. S = sección del conductor (mm2).F = frecuencia del sistema alterno (Hz).L = inductancia de la bobina en Henrios (Hy)R = resistencia de la bobina, calculada o medida (ohm).XL = reactancia de bobina presentada cuando se conecta a la red alterna.

El estudio del comportamiento de una bobina o inductancia PURA, esto es sin valor resistivo, en los circuitos alternos produce un retardo de la corriente con respecto a la tensión de 90º, pero como existe siempre un valor de resistencia que es propia de ella por su construcción, entonces el ángulo de desfase de la corriente con respecto a la tensión no es de 90º exactos, sino que, es variable dependiendo del valor ohmico de ella. Esto hace que la corriente y la tensión en los circuitos produzcan ángulos variables de desfase lo que comúnmente llamamos coseno fi.

tg fi = XL / R => Cos fi= arctg fi ó Cos fi = R / Z

7

Ej.: Un circuito con 0,1 henrios de autoinducción y 20 ohm de resistencia, se

conecta a la línea de 100 volts y 25 ciclos. Determinar: a.- la impedanciab.- la corriente.c.- la tensión en los terminales de la resistencia.d.- la tensión en los terminales de la bobina.e.- el ángulo de desfase o coseno fi.

RESISTENCIA ELECTRICA DE LAS BOBINAS

La resistencia eléctrica de los conductores son propias del material del cual están construidas, estos es:

R = L * / s ()

Un conductor arrollado forma una bobina y al estar inserta en los circuitos eléctricos, se les debe calcular o medir su resistencia ohmica a través de la formula descrita, para determinar la corriente que por ellas es posible conducir sin quemarse y efectuar el trabajo para la cual están destinadas.

Ej.:

Para un circuito eléctrico que esta formado por tres resistencias es serie, y una de ellas es una bobina o inductancia, alimentada con una fuente de 100V. Determine la corriente, la caída de tensión en la bobina y la potencia que disipa la resistencia de 3 ohm.

Ra

100 V L= 100m

Rb Cu = 0,01724

S = 0,75 mm2

Rc

Solución:

Para este ejercicio se determina en primera instancia la resistencia de la bobina mediante la formula para resistencia de conductores:

Rbob = L * / s = (100 * 0,01724) / 0.75 = 2,298 (ohm)

Rt = Ra + Rbob + Rc = 5 + 2.298 + 3 = 10,298 (ohm)

8

BOB

5

3

I t = V / Rt = 100 / 10,298 = 9,709 (A)

Vbob = I * Rbob = 9,709 * 2,298 = 22,31 (V)

PR3 = I^2 * Rc = 9.709^2 * 3 = 282,79 (W).

Al estar arrollada la bobina forma un electroimán que orienta los polos dependiendo del sentido del movimiento de la corriente y la forma del arrollamiento determina la orientación del polo Norte y Sur.

Es a través de la regla de la mano derecha como se muestra en la figura la orientación descrita. Estos electroimanes se mantienen todo el tiempo que esté aplicada la alimentación de corriente continua al circuito, el valor de la corriente en amperes que circulará por la bobina depende directamente de la resistencia que coloque el conductor con el cual fue construida.

Bobina con núcleo de aire Bobina con núcleo de fierro

9

LOS CONDENSADORES EN CORRIENTE CONTINUA Y ALTERNA

Los condensadores, son elementos eléctricos acumuladores de energía eléctrica, formando un campo electrostático, almacenando carga eléctrica o corriente en sus placas polarizándose en forma estable cuando están sometidos a corriente continua, formando placas positivas y negativas, esta polarización se define como carga "q" o Coulomb (A).

Para efectos prácticos se define que se tiene la capacidad de 1 Faradio, cuando la tensión entre sus placas es de 1 volt y se produce la carga de 1 amper, por lo tanto, el condensador es dependiente del voltaje V, la capacidad C (en faradios) que depende directamente del tamaño de las placas con que son construidos los condensadores y la carga Q (en amperes o coulomb/segundos).

La ecuación que rige a los condensadores es:

Q = C * V (A) C = Q / V (F)

También para casos prácticos la capacidad de los condensadores viene dada en microfaradios =10^ -6; nanofaradios = 10^ -9 y picofaradios =10^ -12.

Cuando los condensadores son sometidos a corriente continua, el efecto de carga y descarga de las placas se puede mostrar en cinco pasos fundamentales, que se muestran a continuación:

1. Condensador en estado neutro, las placas están descargadas

Vc = 0 -+-+-+-+ I = 0 Vf = máx

-+-+-+-+

2. Condensador energizado las placas están cargándose

Vc en aumento I = máx Vf = máx.

3. Condensador cargado y corriente hacia el condensador = cero

Vc máx.+++++ I = 0 Vf = máx

---------

4. Condensador cargado al mismo potencial de la fuente

Vc máx.+++++ Vf = máx

---------

5. Condensador cortocircuitado y vuelve al estado neutro.

Vc máx.-+-+-+ Vf = máx

-+-+-+

10

Al condensador para descargarlo, se le efectúa un cortocircuito entre sus terminales, el voltaje acumulado cae a cero volts y existe recombinación instantánea de electrones y protones volviendo al estado neutro, haciendo esto se produce una gran chispa, efecto que produce la descarga del condensador.

Esto mostrado por pasos aplicando corriente continua, es el efecto real que sucede al estar un condensador en un circuito eléctrico de corriente alterna. Este efecto se produce tantas veces como sea la frecuencia de la red en donde esté conectado, por lo tanto, la rapidez con que se carga y descarga depende únicamente de la resistencias que están conectados en serie con él.

Para efecto de la corriente continua, el condensador es un circuito abierto por la alta impedancia que presenta al ser la frecuencia de valor cero para CC; esto se puede demostrar por la siguiente formula:

Xc= 1 / (2 * * f * C ) (ohm)

Donde:Xc = reactancia capacitiva 2f = constantef= frecuencia de la red en HertzC = capacidad en Faradios.

Para efectos de aplicación en corriente alterna, el condensador se presenta como una impedancia de valor determinado en base a la formula presentada más arriba, esto además produce un efecto de adelantamiento de la corriente con respecto al voltaje aplicado entre sus terminales, lo que es aprovechado para aplicaciones en la corrección del factor de potencia.

Para el caso de aplicaciones en circuitos de corriente alterna, el comportamiento del condensador es como sigue:

EJ.:SE tiene un circuito serie R-C, donde la resistencia es de 100 ohm. y el

condensador es de 5 uF (microfaradios), el voltaje de la fuente es de:e=220 sen 377t, determinar la corriente que circula.

Solución:1) Se dibuja el circuito descrito.2) Se determina el voltaje de la fuente Vef.3) Se calcula la reactancia capacitiva Xc4) Se efectúa el cálculo de la impedancia total del circuito.5) Se calcula el ángulo de desfase a través de la función trigonométrica arctg.6) Se aplica ley de ohm de circuitos alternos.

1)

e = 220sen377t

C= 5 uF

11

100

2) Vef = Vmáx / 2 = 220 / 2 = 155,56 (V)

como w =2 * * f = 377 ( rad / s)

3) Xc = 1 / (377 * 5 * 10^6 ) = 530,5 (ohm)

4) Z = R^2 - Xc^2 = 100^2 - 530,5^2 = 539,8 (ohm)

5) arctg – Xc / R = - 530,5 / 100 = -5,305 = -79,32º

6) l = Vef / Z = 155,56 0º / 539,8 -79,32° = 0,288 79,32° (A)

Diagrama fasorial

I = 0,288 79,32º

V = 155,56 0º

La reactancia capacitiva Xc. efectúa un adelanto de la corriente con respecto a la tensión aplicada, esto es entonces, el factor de potencia del circuito que es impuesto por la carga.

El diagrama fasorial representa en forma práctica el efecto del condensador en un circuito. Las cargas o impedancias en los circuitos de corriente alterna, se pueden tratar a través de números complejos que representan a la resistencia y a la reactancia inductiva o capacitiva del circuito, como ejemplo se puede decir que:Z = impedancia total de cualquier circuito en ohmR = resistencia en ohm.XL = reactancia inductiva en ohm.Xc = reactancia capacitiva en ohm.

12

Ejemplos de impedancias:

Za = 20 +J100 (ohm); representa a la resistencia de 20 ohm y a la reactancia inductiva de 100 (ohm).

Zb = 10 - j50 (ohm); representa a la resistencia de 10 (ohm) y a la reactancia capacitiva de 50 (ohm).Zc = 0 + j30 (ohm); representa a una reactancia inductiva de 30 (ohm) y no tiene

resistencia.Zd = 0 - j20 (ohm); representa a una reactancia capacitiva de 20 (ohm) y no tiene resistencia.Ze = 50 + J0 (ohm); representa a una resistencia de 50 (ohm) y no tiene reactancia.

Representando en diagrama complejo los valores se tiene:

J+

100 Za

Zc

Ze

Zd 50 +R

-50 Zb

Por lo tanto, la corriente y el voltaje del diagrama fasorial anterior, se pueden escribir de la siguiente forma:

I = 0,288 79,32º = ( 0,0533 +J0,283 ) (A)

V = 155,56 0º = ( 155,56 +J0 ) (V)

13

CIRCUITOS SERIE RLC

Cuando se trata de circuitos serie RLC, es importante tomar en cuenta, todas las características de cada elemento que se encuentra en el circuito, esto es: la resistencia, el condensador y la bobina o inductancia, cada elemento coloca una característica diferente al paso de la corriente alterna como ser:

a) La resistencia puesta en el circuito, disipa potencia eléctrica en forma de calor además esta NO produce desfase entre la corriente y el voltaje aplicado al circuito, por lo tanto, estos parámetros van en fase, esto se entiende como el crecimiento al mismo instante de la onda de corriente y del voltaje aplicado, formando ondas senoidales de amplitudes diferentes que van a depender del circuito eléctrico estudiado.

Fasores en fase Ondas en fase

V

I I 0º V 0º

b) La bobina o inductancia se opone al paso de la corriente alterna colocando un valor resistivo R propio del alambre con el cual esta construido y una reactancia inductiva XL que es característica de las bobinas por efecto de la autoinductancia "L", por lo que, R y XL, imponen una impedancia Z en el circuito, que en conjunto producen un desfase de la corriente en atraso con respecto al voltaje de aproximadamente 90º.

Diagrama Fasorial Diagrama de ondas en desfase

V 0º

V0º I -90º

0 90 180 270 360 0º I -90º

c) El condensador se opone al paso de la corriente alterna como una reactancia

14

capacitiva Xc en (ohm), que produce un desfase de la corriente en adelanto con respecto al voltaje de aproximadamente 90º.

Dibujo de ondas:

El diagrama de fasores es:

I 90º

V 0º

Pero, como los tres elementos del circuito están actuando al mismo tiempo, la corriente tiene un valor resultante en amplitud y fase (o ángulo de desfase) que va a depender del valor resultante de los elementos que estén puestos en el circuito. Por lo tanto, el diagrama fasorial final es dependiente de la impedancia total del circuito y del ángulo que de estos valores resulta. Esto en formula es:

R = ¿x?

XL = 2 * * f * L (ohm)

Xc = 1 / 2 * * f * C (ohm)

Z = R^2 + ( XL-Xc )^2 (ohm)

El ángulo resultante de la corriente con respecto a la tensión es:

Arctg (XL- Xc) / R = xx º

En fasores el resultado es:

15

Circuito más inductivo Circuito más capacitivo

I xº

V 0º V 0º

I -xº

V V

I en atrazo I en adelanto

Los valores de los ángulos es el resultante de la impedancia de los elementos incorporados al circuito para este caso, se pusieron valores de ángulos xxº para representar como la corriente del circuito se desfasa respecto del voltaje.

Ej.:Dado un circuito RLC de los siguientes valores R=100 ohm, L=5mH y

C =3uF, que están alimentados desde una fuente de 120V, con una frecuencia de 80 Hz. Determinar la corriente que circula.Solución:Se determinan los valores de las reactancias de cada elemento:XL = 2 * * f * L = 2 * 3,1416 * 80 *5 E –3 = 2,513 (ohm)

Xc = 1 / 2 * * f * C = 1 / 2 * 3,1416 * 80 * 3 E –6 = 663,14 (ohm)

Z = 100^2 + (2,53 – 663,14)^2 = 668,13 (ohm)

Arctg XL - Xc / R = 2,513 - 663,14 / 100 = -6,606 => -81,39º

I = Vef 0º / Z xxº = 120 0º / 668,13 -81,39º = 0,179 81,39º

I = 0,179 81,39º

V = 1200º

16

POTENCIA EN CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA

La potencia es el trabajo realizado en un circuito producto del voltaje por la corriente que circula, dependiendo esto de los valores de las impedancias de los elementos que estén en dicho circuito, si es más inductivo, más capacitivo o bien resistivo en el entendido que estos tres elementos estén siempre presentes, estos componentes producen un desfase de la corriente con respecto al voltaje aplicado, que en el estudio de la corriente alterna a esto se le llama factor de potencia o coseno fi.

Si el resultado de un calculo de circuito el valor del ángulo es positivo quiere decir que el circuito total es más capacitivo, por el contrario si el valor del ángulo es negativo, el circuito entonces es más inductivo, recordando conceptos:

a) Cuando un circuito está compuesto por sólo bobina o inductancia, la corriente que circula está 90º en atraso con respecto al voltaje.

b) Cuando el circuito está compuesto por sólo condensadores o capacitores, la corriente esta adelantada 90º con respecto al voltaje aplicado.c) Cuando un circuito esta compuesto por sólo resistencias la corriente esta en fase con respecto al voltaje aplicado.d) Pero cuando existen estos elementos en los circuitos, la resultante de la

corriente con respecto al voltaje aplicado puede tener cualquier valor de ángulo, por esto se debe hacer un estudio acabado de los circuitos y determinar cuál es el valor del desfase de la corriente con respecto al voltaje aplicado que finalmente se entiende como el factor de potencia o coseno fi. Y que define a un circuito como inductivo, capacitivo o resistivo.

Las formulas para cálculos de Potencia son tres:

1) Potencia activa P = V * I * Cos fi (WATT)2) Potencia reactiva Q = V * I * Sen fi (VAR)3) Potencia aparente S = V * I (VA)

Con estas tres formulas se representa el consumo, las pérdidas y la generación de energía que deben entregar las fuentes productoras, para satisfacer los requerimientos de los consumidores. Con estos valores se construye el triángulo de potencia que representa gráficamente los valores obtenidos.

P (W) Q (VAR)

Q (VAR) P (W)

Circuito más inductivo Circuito más capacitivo

17

Ej.: Se tiene un circuito serie con los siguientes componentes: R100, j250, -j55; alimentados con una fuente de e=500Sen250t +25°, determinar el triángulo de potencias.

a) Se dibuja el circuito expuesto en el ejemplo.

b) Se determina la corriente del circuito.

c) Se calcula el triángulo de potencia.

R = 100 ohm

V C = -j55 ohm

I

L = j250 ohm

Z = R^2 + (XL - Xc)^2

= 100^2+(250 - 55)^2

= 219,14 ohm.

tg (XL - Xc) / R

(250 - 55) / 100 = 1,95

arctg 1,95 = 62,85º

Z = 219,14 62,85º (ohm)

lef = ( Vmáx / 2 ) 25º / Z xº

= (500 / 2 )25º / 219,1462,85º

= 353,55 25º / 219,1462,85°

= 1,613 -37,85° (A)

18

P = V * I * Cos fi

= 353,35 * 1,613 * Cos 62,85º

= 353,35 * 1,613 * 0,456 = 260,22 (W)

Q = V * I * Sen fi

= 353,35 * 1,613 * Sen 62,85°

= 353,55 * 1,613 * 0,889 = 506,68 (VAR)

S = V * I

= 353,35 * 1,613

= 569,95 (VA).

S = 569,95 (VA)

Q =506,68 (VAR)

62.85º

P =260,22(W)

Diagrama de impedancia y fasorial del circuito

XL

Vef

25º R

-37,85º

-Xc Ief

19