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    CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA UNIDAD Nº II

    Leyes eléctricas en corriente alterna.

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    Introducción

    En esta segunda semana se revisarán los conceptos de capacitancia e inductancia, leyes

    de ohm en corriente alterna y análisis fasorial, siendo esta última, una herramienta

    matemática muy utilizada para el trabajo de magnitudes alternas. Esto se debe a que como

    las señales alternas son variables en el tiempo, se deben tratar de otra manera para poder

    comprender matemáticamente su comportamiento y, por ende, poder manipularlas.

    Ahora, es importante notar, que como las señales eléctricas son de características variable

    en el tiempo, aparecen ciertos efectos que en corriente continua no aparecen, es por ello

    que se debe generalizar la ley de ohm, a elementos que no sean puramente resistivos y

    comprender los efectos que estos incorporan a los circuitos eléctricos.

    Dentro de estos elementos se encuentran los condensadores o capacitores y los inductores

    o bobinas. Los primeros tienen la capacidad de condensar o almacenar energía, similar a

    una batería, de mucho menos capacidad y los segundos, tienen la capacidad de oponerse

    a los cambios bruscos de la corriente, generando un efecto resorte, que concentra la

    energía y al soltarse, crean un movimiento mucho mayor al del reposo y luego, se crean los

    efectos de rebote hasta que el resorte llega a su posición de reposo.

    En corriente alterna, estos elementos se utilizan como filtros, atenuadores o para desfasar

    señales, entre otras aplicaciones, tal como se verá en el transcurso de este curso.

    SEMANA 2

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    Ideas Fuerza

    1. Reconoce los conceptos de capacitancia e Inductancia

    Estos conceptos están asociados a elementos llamados, condensadores o

    capacitores e inductores o bobinas, que al igual que los resistores, tienen ciertas

    propiedades que se pueden utilizar para ciertas aplicaciones, pero que, en este

    caso, sólo funcionan en corriente alterna o mientras existan señales variables en el

    tiempo. En el caso de corriente continua sólo son un circuito abierto o un

    cortocircuito respectivamente.

    2. Utiliza análisis fasorial para la aplicación de leyes eléctricas en corriente alterna.

    El análisis fasorial, es una forma gráfica para representar señales oscilatorias de tal

    forma de representar su magnitud y ángulo de fase como una cantidad compleja y

    por ende se trabaja matemáticamente como un número complejo en su forma polar.

    3. Analiza circuitos eléctricos de corriente alterna mediante el uso de teoremas y leyes

    eléctricas.

    Para poder probar circuitos eléctricos de corriente alterna a pequeña escala, en un

    ambiente seguro como un taller o laboratorio, es importante conocer los

    generadores de funciones, que nos permiten crear señales alternas con ciertas

    características o parámetros específicos para alimentar a nuestros circuitos y

    comprobar su operación.

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    Definición de Capacitancia e Inductancia

    BOBINAS

    Una bobina o inductor, es un trozo de alambre conductor aislado y enrollado, a veces

    alrededor de un núcleo de hierro, fierro o ferrita. Ahora, esta bobina, tiene la capacidad

    de inducir un voltaje cuando por ella, se cruza un campo magnético variable, el cual se

    produce por el paso de la misma corriente, por ende, se tiene a autoinducir, es decir se

    induce a si misma sólo por el hecho de pasar una corriente, lo que se conoce

    como autoinducción. Al coeficiente de autoinducción también se le denomina

    autoinductancia o simplemente inductancia denominado por letra L y su unidad de

    medida es el Henrio (H).

    La inductancia, como es de intuirse depende de las dimensiones físicas de la bobina, el

    material que compone el núcleo y la cantidad de espiras que posee. Esto se resume en

    la siguiente relación:

    donde:

    L : Autoinductancia (H)

    µ : Permeabilidad

    n : Número de espiras

    S : Área del núcleo (m2)

    l : Largo de la bobina (m)

    Donde la permeabilidad o permeabilidad magnética, depende del material y corresponde

    a que tan permeable es el material a los campos magnéticos, es decir, que tan buen

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    conductor de magnetismo es el material, es como la conductividad en el caso de la

    corriente.

    También se puede apreciar que la autoinducción dependerá del flujo y las características

    físicas de la bobina, lo cual se resume en la relación:

    Ahora, las bobinas tienen la capacidad de almacenar energía, la cual al ser liberada

    puede producir una F.E.M. de valor elevado dependiendo de las características físicas y

    electromagnéticas de ésta. Un detalle importante de mencionar es que la energía

    almacenada por las bobinas no se desaparece en forma instantánea y la bobina queda

    expuesta a la autoinducción que crea corrientes en el sentido contrario a la que provocó

    la primera variación por lo cual se vuelve a liberar energía y así sucesivamente hasta

    que se agota toda la energía presente en el inductor, esto provoca un efecto rebote en

    la corriente tal como lo provoca un resorte al estirarlo y dejarlo sólo hasta que en algún

    momento se detiene. Un ejemplo de esto son las curvas producidas por una bobina de

    encendido en los circuitos de ignición de los vehículos, la curva del funcionamiento de

    un inyector o simplemente cualquier electroválvula, donde todas producirán una curva

    amortiguada, donde se apreciará el efecto rebote mientras se libera la energía.

    Imagen obtenida de : https://docplayer.es/5792047-Pagina-1-de-16-utilizacion-del-osciloscopio-para-electromecanicos.html

    https://docplayer.es/5792047-Pagina-1-de-16-utilizacion-del-osciloscopio-para-electromecanicos.html

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    Esta curva, muestra el comportamiento de una bobina automotriz, utilizada para producir

    la chispa. Podemos ver que al principio se tiene un nivel de tensión constante, que

    corresponde al voltaje de la batería, luego este baja a cero y es el momento que se cierra

    el circuito y se alimenta la bobina, luego se abre el circuito, se crea un voltaje negativo y

    luego se libera la energía que almacenó la bobina, en forma de un gran peack de tensión,

    luego se aprecian los rebotes de la autoinducción, hasta que se agota la energía y se

    vuelve al voltaje de la batería del vehículo que permanece constante hasta el próximo

    ciclo.

    En la siguiente figura se aprecian los símbolos más ocupados para los inductores, si el

    símbolo tiene una flecha atravesada significará que el valor de la inductancia es variable.

    Se debe destacar que una bobina se opone a los cambios bruscos de corriente, es por

    ello que ésta tiene la capacidad de almacenar energía, la cual al ser liberada produce un

    flujo un flujo magnético que por ley de Faraday induce voltaje cuya magnitud depende

    de la velocidad de variación de éste, la cantidad de espiras y las características físicas

    del arrollamiento. Por esto, con una batería de 12V se logran obtener voltajes de alta

    tensión como los necesarios para la producción de una chispa eléctrica en los electrodos

    de las bujías, en el caso de los vehículos automotrices o las típicas armas de shock

    eléctrico.

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    Al alimentar una bobina con un voltaje pulsatorio u onda cuadrada, la corriente tiende a

    aumentar en forma gradual, la cual se mantiene al máximo (determinada sólo por el valor

    de la resistencia, ya que en corriente continua la bobina es sólo un cable enrollado). Al

    quitar la alimentación de los terminales de la bobina, la corriente comienza a disminuir

    hasta llegar casi a cero. Por lo tanto, se puede inferir que el inductor o bobina, mostrado

    por la figura anterior, se comporta como un circuito abierto en los momentos en que no

    hay alimentación y como cortocircuito en los momentos en que el campo al interior del

    solenoide es constante. Es decir, en el momento que se alimenta, por ser un cortocircuito

    (COCI), pasa toda la corriente por la bobina, sólo limitada por la resistencia R, luego,

    cuando deja de haber tensión, parte baja del pulso, la bobina se comporta como circuito

    abierto (CIAB), por lo que deja de pasar corriente por ella, pero como la bobina se opone

    a los cambios bruscos, el corriente no desaparece de forma automática. Recordar que,

    si una señal es cuadrática, esto quiere decir que se mantiene un valor de voltaje

    constante por un determinado tiempo, luego se quita por el mismo tiempo y luego se

    vuelve a dar y así sucesivamente, lo que produce una curva o señal cuadrada como la

    que alimenta a este circuito y que se ha denominado Vs.

    Este comportamiento se puede apreciar en la curva inferior mostrada por la figura anexa,

    donde se puede ver que la corriente (I1) aumenta en forma exponencial hasta llegar a

    un valor máximo cuando el voltaje de la fuente (curva roja de la curva superior de la

    figura, Vs) es el máximo, lo que se muestra en el momento M1 y como disminuye a cero

    cuando se quita la alimentación, en el momento M2. Lo cual se repite, dado que la señal

    cuadrática pulsatoria es periódica y por lo tanto la corriente muestra una forma de onda

    similar a un diente de sierra curvo, como los cuchillos de combate táctico que se muestras

    en las películas.

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    Mientras tanto, en las curvas de la parte superior, que grafican el voltaje de la fuente y

    de la bobina o inductor, se muestra la variación del voltaje en los terminales de la bobina

    (VL) respecto a la variación del voltaje de la fuente (Vs), se aprecia que el voltaje presenta

    una rápida subida en el momento en que se polariza el inductor (momento M1), para

    luego disminuir debido a la estabilización del campo magnético, mientras que el voltaje

    en los terminales de la bobina presenta una rápida “subida negativa” al quitar la

    alimentación debido a la Ley de Fraday (inducción) y Ley de Lentz (voltaje negativo, ya

    que se opone a la fuente que la produce, que se aprecia en el momento M2.

    Se debe destacar que la forma de onda del voltaje y la corriente dependen de los valores

    que tengan los componentes del circuito y de los tiempos en que suceden los fenómenos

    físicos.

    Como las bobinas son sólo cables arrollados, si coloco dos bobinas en serie los valores

    de sus inductancias (L) se sumarán y si están en paralelo la inductancia equivalente se

    calculará igual que las resistencias en paralelo.

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    POR LO TANTO, LA INDUCTANCIA EQUIVALENTE EN SERIE ES MAYOR QUE LA

    MAYOR DE LAS INDUCTANCIAS Y EN PARALELO, LA INDUCTANCIA EN

    PARALELO ES MENOR QUE LA MENOR DE LAS INDUCTANCIAS.

    CAPACITORES

    El capacitor o condensador es un dispositivo pasivo, que, a diferencia de los resistores,

    presenta sus características sólo cuando hay un cambio en el voltaje o la corriente.

    Además, en situación “ideal” no disipa energía como el resistor, sino que la almacena de

    forma que pueda regresar al circuito cuando se requiera (depende del diseño y función

    del circuito).

    El capacitor tiene la capacidad de condensar o almacenar carga eléctrica, debido a esto

    debe los nombres como se conoce a este dispositivo. Es decir, se comporta como un

    almacén de energía eléctrica cundo se le aplica un voltaje externo, debido a que en su

    interior se produce un campo eléctrico que adquiere una cierta magnitud de carga la que

    da lugar a una cierta diferencia de potencial entre los terminales del capacitor.

    Los condensadores o capacitores, son elementos de dos terminales que se simbolizan

    como muestra la figura:

    La figura a y b muestran los diagramas generales y la figura c muestra un tipo especial de capacitor llamado electrolítico.

    El capacitor, básicamente se compone por dos

    electrodos o placas de material conductor separados por

    un material dieléctrico, que cuando se le aplica una

    diferencia de potencial se carga al valor que tenga la

    fuente de tensión.

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    Al aplicar un voltaje a los terminales de un capacitor, los bornes positivos de la fuente de

    alimentación atraen los electrones de la placa superior, que está directamente conectada

    a ella, mientras que el borne negativo de la fuente expulsa los electrones que llegan

    desde la placa superior hacia la placa inferior. Este movimiento de electrones provoca

    que la placa superior se cargue positivamente, debido a la pérdida de carga negativa, y

    la inferior se carga negativa debido a los electrones expulsados por la fuente de

    alimentación.

    Se debe resaltar que cuando las placas se han cargado, no hay más circulación de

    corriente y el capacitor queda cargado, energía que se puede devolver a circuito al

    colocar una carga. Este dispositivo es semejante a un vaso con agua, que al llenarse ya

    no circularía agua hacia él y al cortar la fuente de agua, el vaso es el encargado de

    entregar agua al sistema.

    El problema de este dispositivo es que la cantidad de energía que puede almacenar no

    es mucha, ya que sólo la almacena y no la produce como lo hace una batería de

    acumuladores. Además, al igual que un vaso, la cantidad de energía que puede acumular

    depende de la capacidad que tenga el dispositivo para condensar carga.

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    Ahora, se denomina capacidad (C) del condensador o capacitor, a la relación entre la

    carga almacenada (Q en culombios) y su diferencia de potencial (V):

    FaradiosV

    QC =

    Por lo tanto, mientras mayor sea la capacidad de un capacitor, mayor será la cantidad

    de carga que podrá almacenar éste. La unidad de medida de la capacidad es el Faradio

    y para tener una capacidad de un faradio un condensador debe almacenar una carga de

    un culombio y tener una diferencia e potencial de un volt.

    Debido a que generalmente las capacidades presentes en los condensadores son

    pequeñas se ocupan submúltiplos del Faradio como:

    Hasta ahora hemos hablado de la capacidad en función de los parámetros eléctricos,

    pero la capacidad también depende de las características físicas del dispositivo,

    específicamente depende de la superficie de las placas, la separación y el material

    dieléctrico que las separa.

    Faradiosd

    SC =

    Donde:

    Por lo tanto entre mayor sea la superficie del capacitor o menor sea la distancia entre

    las placas mayor será su capacidad, pero también depende del material dieléctrico que

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    está entre las placas, por ejemplo del vació es 1, del papel seco es de 2,5 y ciertos

    cerámicos tienen un valor de alrededor de 100. En la práctica la característica

    dieléctrica se presenta en función de la característica dieléctrica del vacío respecto a

    la característica dieléctrica relativa (r) de cada material, la cual sería = 8,85x10-

    12 r.

    Ejemplo: Si se tienen dos placas de área 0.05 m2, una distancia de separación de 0.5

    mm y un aislante cerámico de r=100, entonces la capacidad será:

    ( ) KpFFFd

    SC 58808850108850

    0050

    05010010858 712 ,,,

    ,

    ,, ===== −−

    Dentro de los valores característicos de los capacitores, es decir los que especifican a

    los condensadores, se encuentran la capacidad y el voltaje. En el caso del voltaje, se

    refiere al voltaje máximo, lo que puede producir que se “reviente” el condensador si no

    se respeta este valor.

    Los tipos de capacitores se refieren específicamente a los materiales que se ocupan en

    su construcción y entre ellos tenemos:

    Cerámicos

    Disco: Tiene valores típicos de capacidad de 10 pF a 0,047 F y rangos de

    voltaje 100 V a 6 KV y al igual que los resistores tienen tolerancias entre los

    5 % y 10%. Estos dispositivos no son polarizados y son estables para un

    amplio rango de temperatura. Se usan en osciladores, filtros de ruido y

    acoplamientos de circuitos.

    Tantalio húmedo: Tiene valores típicos de capacidad de 0,047 F a 470

    F y rangos de voltaje 6.8 V a 50 V y tienen tolerancias entre los 10 % y

    20%. Estos dispositivos son polarizados (se aprecia en que tienen un

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    terminal más corto que el otro), tienen bajas corrientes de fugas, es decir

    corrientes que pasan a través del material dieléctrico. Se usan en fuentes

    de alimentación continua y filtros de ruido de alta frecuencia.

    Papel Mylar

    Tiene valores típicos de capacidad de 0,001 F a 0,68 F y rangos de voltaje

    50V a 600V y tienen tolerancias aproximadas del 22%. No son y se usan

    en todo tipo de circuitos resistentes a la humedad.

    Electrolíticos

    Tiene valores típicos de capacidad de 0,1 F a 15,000 F y rangos de voltaje

    5V a 450V y tienen tolerancias aproximadas del 20%. Son polarizados y

    se emplean en fuentes de alimentación de corriente continua, filtros y

    bloqueos de corriente continua.

    Dado que el capacitor es un almacén de energía, comparable a vasos o botellas de agua,

    si deseo más capacidad guardaré más agua si utilizo más vasos o botellas, en otras

    palabras, voy acumulando vasos uno al lado de otro, que sería lo mismo que conectar

    estos en paralelo.

    Como la capacidad depende de la carga, si deseo saber la cantidad de carga de un

    condensador despejaré le relación anterior de la siguiente forma:

    CVQ

    V

    QC ===

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    Entonces la carga total será: QT = Q1+ Q2, donde Q1 y Q2 son las cargas almacenadas

    por el capacitor 1 y 2 respectivamente, por lo tanto, reemplazando la relación anterior se

    obtiene que:

    CT = C1 + C2

    Es decir, la capacidad equivalente en paralelo es la suma de las capacidades unitarias

    (lo contrario de los resistores), por lo tanto, la capacidad total será siempre mayor que la

    mayor de las capacidades.

    Si conectamos los capacitores en serie, se tendría la configuración que muestra la figura

    siguiente:

    Por la ley de Kirchhoff, se tiene que el voltaje total será la suma de cada uno de los

    voltajes, es decir VT = V1 + V2

    Pero de la relación entre voltaje, carga y capacidad de los condensadores se tiene que:

    2

    2

    1

    1

    C

    Q

    C

    Q

    C

    Q

    T

    T +=

    Pero como están conectados en serie, la corriente que circula por ellos es la misma, es

    decir que la cantidad de carga por cada uno será la misma, por lo tanto:

    2121

    111

    CCCC

    Q

    C

    Q

    C

    Q

    TT

    +==+=

    Despejando la capacitancia total se tiene:

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    21

    11

    1

    CC

    CT+

    =

    Es decir, es análogo al cálculo de la resistencia equivalente en paralelo, por lo tanto, la

    capacitancia total será menor que la menor de las capacidades unitarias.

    Por lo tanto, la conexión serie de capacitores es análoga a la conexión paralelo de

    resistores y viceversa. Cabe destacar, que si todos los condensadores conectados tienen

    el mismo valor y si se conectan n capacitores se tendrá que:

    Carga y descarga de condensadores

    Como es sabido la resistencia se opone al paso de la corriente, es decir a la circulación

    de las cargas eléctricas a través del circuito. Recordemos que, la resistencia eléctrica

    sería análoga a tapar u obstruir una cañería de agua, ya que este obstáculo se opondría

    a la libre circulación de agua. Como los capacitores son análogos a un recipiente que

    acumula agua, si hay una obstrucción al paso de ésta el recipiente no se llena en forma

    instantánea. Es por ello que, al conectar una resistencia en serie a un capacitor, el voltaje

    que es directamente proporcional a la carga del condensador, se irá incrementando a

    medida que se carga (se llena) el dispositivo. Esto se puede apreciar al conectar un

    osciloscopio a un circuito RC (Resistencia-Condensador), donde el capacitor se

    encuentra vacío antes de cerrar el interruptor y se comienza a cargar al momento de

    cerrar éste.

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    Se debe resaltar, que al abrir el interruptor nuevamente, después que se haya producido

    la carga del condensador, el capacitor se encuentra lleno, es decir completamente

    cargado, por lo tanto, mantendrá este estado hasta que se haga salir la carga que éste

    tiene acumulada.

    Al aumentar lo visto en la pantalla del osciloscopio de la figura anterior, se podrán ver los

    tiempos y los valores de voltaje en que el capacitor de 20 micro Faradios (20 x10-6 F) se

    carga cuando se conecta a una resistencia de 50 K Ω.

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    Notemos que en el tiempo T1 el voltaje en el condensador es de 0 V, luego al pasar 1

    segundo aproximadamente (tiempo marcado en verde) el voltaje en el capacitor será de

    casi 6,3 V y como la fuente es de 10 V, este valor corresponderá al 63% del voltaje

    máximo de la fuente. Al tiempo transcurrido hasta alcanzar el 63,2% de la carga máxima

    en el condensador, se le denomina constante de tiempo y se denomina por la letra griega

    (Tau).

    Esta constante se calcula como el producto de la resistencia y la capacidad del

    condensador, es decir:

    = RC

    Por lo tanto, cuando el tiempo de carga es igual a tau, entonces:

    VC = 0,632 VS

    Donde Vc es el voltaje del condensador y Vs es voltaje de la fuente de alimentación. Por

    los valores que tienen los componentes del circuito, la constante de tiempo para la carga

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    del condensador será de 1 segundo y el 63,% del voltaje de carga corresponderá a 6,32

    V.

    Del mismo gráfico se puede deducir (contando los cuadros mostrados) que la carga

    estría casi completa cuando haya pasado un tiempo de 5 veces la constante de tiempo,

    es decir:

    ( ) FC VVCRt = 5

    Realmente al haber transcurrido este tiempo el voltaje en el capacitor será de un 99,3%

    del voltaje de fuente de alimentación, por lo tanto, se deduce que el capacitor en realidad

    no se logra cargar por completo, pero, para efectos prácticos se considera

    completamente cargado cuando hayan pasado 5 veces el tiempo tau. Se debe notar que

    la forma de onda del voltaje de carga es exponencial y tiende a estabilizarse al valor

    máximo de la fuente de alimentación.

    Cabe destacar, que en el momento preciso en que se cierra el interruptor, el voltaje en

    el condensador será de 0 V, por lo tanto, se comportará como un corto circuito y pasará

    el máximo de corriente, que será determinado por la ley de Ohms como el cociente del

    voltaje de la fuente por la resistencia del circuito (I=V/R). Pero a medida que se carga el

    capacitor y debido al efecto de oposición causado por la resistencia, la corriente

    comenzará a disminuir en forma exponencial con la misma constante de tiempo

    analizada anteriormente, tendiendo a cero al cabo de 5 constantes de tiempo.

    Al conectar a nuestro circuito de carga del condensador una resistencia, interconectada

    a través de un interruptor S2 adecuadamente sincronizado con el interruptor S1, para

    cuando uno se cierre el otro se abra, nuestro condensador se comenzará a descargar a

    través de esta nueva resistencia. Obteniéndose las curvas mostradas en la siguiente

    figura:

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    Al hacer un acercamiento a la pantalla del osciloscopio, y como se colocó una resistencia

    del mismo valor de la resistencia de carga, la constante de tiempo se mantiene

    aproximadamente igual (esto se debe a las tolerancias usadas en la simulación).

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    Si se realiza el mismo análisis anterior, respecto de la corriente, se encuentra que ésta

    decrece en forma exponencial al igual que el voltaje, ya que en el instante en que

    comienza a descargarse el capacitor la corriente es máxima y nuevamente estará

    determinada por la ley de Ohms.

    Ahora si se tiene una alimentación que vaya aumentando en forma constante y lineal, es

    decir no de golpe como lo hemos hecho hasta el momento, tal como muestra la siguiente

    figura:

    En la gráfica de la corriente se puede ver que debido a la ausencia de variación de la

    velocidad de cambio del voltaje (aumenta en forma constante y lineal, es decir una línea

    recta) la corriente tiende rápidamente a hacerse constante.

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    Esto se debe a que la corriente en un capacitor depende de la variación del voltaje

    producida en él, tal como muestra la siguiente relación:

    t

    VCI

    =

    Siendo V y t las variaciones de voltaje y tiempo respectivamente.

    Ahora, podemos notar que, en los ejemplos de la bobina y el condensador, se dieron

    para una señal eléctrica constante que se daba y quitaba de forma inmediata, es decir,

    eran pulsos de tensión, pero si aplicamos esto a señales sinusoidales, estos elementos

    se comportarán de cierta manera, dependiendo de la velocidad a la cual se trabajen las

    señales, es decir, dependerán de la frecuencia de operación.

    El lector podrá notar que el comportamiento de un capacitor es similar al de una bobina

    pero al revés, es decir al polarizar un capacitor su voltaje sube en forma exponencial

    hasta el valor de la fuente y la corriente al principio es máxima y disminuye a medida que

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    se carga éste, mientras que en el inductor la corriente sube en forma exponencial hasta

    el valor máximo permitido por el circuito y el voltaje al principio es máximo y disminuye a

    medida que se estabiliza el campo al interior del inductor. Este comportamiento se

    denomina Dual, es decir el inductor es el dual del capacitor, ya que tienen el mismo

    comportamiento, pero en distintas variables.

    Ley de Ohms en corriente alterna

    Hemos visto que no solo existen resistores en los circuitos eléctricos, sino que también

    existen los condensadores e inductores, los cuales aportan con capacitancia e

    inductancia.

    Ahora, todo elemento real en un circuito eléctrico posee estas tres características, siendo

    algunas de carácter despreciable, pero eso no implica que estén presentes.

    Por ejemplo, existe un instrumento que se denomina medidor de aislación, el cual verifica

    que haya aislación en un circuito, es decir, que la resistencia sea idealmente infinita, para

    que no pase corriente, también se le denomina como Megómetro, pues mide resistencia

    en el orden de los MΩ, por lo que se utiliza para verificar que los equipos o sistemas

    eléctricos no muestren fugas de corriente.

    Para medir esta resistencia, que debe ser del orden de los millones de Ohms, se aplica

    una diferencia de potencial muy alta, de tal manera que circule una corriente por el

    circuito, la cual será pequeña, siempre y cuando la resistencia sea alta. Ahora, al probar

    la aislación en los rollos de cables, entre las fundas protectoras y el cable, recordando

    que estos cables en esencia son muy malos resistores y, por ende, buenos conductores

    eléctricos, se aprecia un efecto muy interesante. Este efecto se refiere a que el cable

    queda cargado y cuando alguien lo toca, luego de haber hecho la medición de aislación,

    la persona recibe una descarga eléctrica, que va desde los cientos hasta los miles de

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    volts, por lo cual el procedimiento de medición, exige que se descargue el cable antes

    de ponerlo en servicio.

    Lo descrito anteriormente, se debe a que el cableado, al estar en un rollo, se convierte

    en una bobina, además que también cumpliría la descripción de ser placas, pero

    circulares, apiladas con un aislante en el medio, que es la definición de un condensador.

    Por lo tanto, el cable ya no sólo se comporta como resistor, sino que también como

    bobina y condensador.

    Por lo tanto, en corriente alterna y a mayores tensiones, aparecen efectos que en

    corriente continua no se aprecian.

    De allí, es preciso extender la definición de la ley de ohms, que indica:

    𝑉 = 𝐼 ∙ 𝑅

    Donde R, corresponde a la resistencia, por ende, la resistencia eléctrica se expresaba

    como:

    𝑅 =𝑉

    𝐼

    Por lo tanto, vemos que en realidad la resistencia eléctrica, en un circuito resistivo puro,

    corresponde a la relación entre el voltaje y la corriente de éste.

    Pero en alterna, existe una cantidad física que se opone al paso de la corriente alterna

    cuando se aplica un voltaje alterno, sobre un circuito que contiene resistores,

    condensadores e inductores, el cual se denomina Impedancia y se representa con la

    letra Z.

    Por ende, la impedancia se define como:

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    𝑍 =𝑉

    𝐼

    Ahora, como hemos indicado, la impedancia no sólo posee un componente resistivo,

    también posee un componente que se denomina reactancia, que corresponde a los

    efectos introducidos por el condensador y las bobinas en los circuitos, ya que introducen

    una oposición a la corriente, dado que se oponen a las variaciones de voltaje y corriente,

    respectivamente. Ahora, como se dijo anteriormente, estos valores dependerán de las

    frecuencias de trabajo, por ende, se ven afectadas por las condiciones de operación del

    circuito.

    Ahora, con lo anteriormente descrito, podemos indicar que la impedancia se podrá

    expresar como:

    Z = R + jX

    Dónde R es la parte puramente resistiva de la impedancia y X es la reactancia, la cual

    puede ser:

    XC: Reactancia debida a la oposición de la corriente por efectos capacitivos.

    XL: Reactancia debida a la oposición de la corriente por efectos inductivos.

    Por lo tanto, tenemos impedancias resistivas, capacitivas e inductivas, dependiendo de

    que propiedad es más preponderante en el circuito.

    Gráficamente hablando, la impedancia se puede representar por una parte Real y por

    una parte Imaginaria de un vector que tiene módulo, sentido y dirección, por lo cual

    depende de un ángulo, que, en este caso, será el ángulo de fase de la magnitud alterna,

    concepto que se vio en la semana anterior.

  • www.iplacex.cl 25

    Por lo tanto, la magnitud de la impedancia se puede expresar como:

    𝑍 = √𝑅2 + 𝑋2

    Ahora, como la impedancia es una resistencia aparente en corriente alterna, su unidad

    de medida también será en Ω.

    En los sistemas de sonido, es muy utilizado el concepto de impedancia cuando se

    especifican los parlantes. Por ejemplo, se indica que la impedancia de salida a los

    parlantes es de 8 Ω, esto quiere decir que la relación entre la corriente y el voltaje,

    siempre estará entre dicho valor, pero no implica que uno de mayor impedancia sea

    mejor, pues este valor no necesariamente tiene una incidencia directa en la calidad del

    sonido.

    Ahora, como la impedancia es equivalente a la resistencia, en circuitos alternos,

    podemos extrapolar su comportamiento a los tipos de conexiones.

    Conexión en serie:

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    𝑍𝐸𝑞 = 𝑍1 + 𝑍2 + 𝑍3 + ⋯ + 𝑍𝑁

    Conexión en paralelo:

    𝑍𝐸𝑞 = [1

    ( 1

    𝑍1 +1

    𝑍2 +1

    𝑍3 + ⋯ +1

    𝑍𝑁)

    ]

    Y, por lo tanto, se aplica lo mismo estudiado anteriormente en circuitos de corriente

    continua.

    Ahora, siguiendo con esta analogía, sabemos que el inverso de la resistencia es la

    conductancia, en este caso, el inverso de la impedancia se denomina admitancia y se

    representa como:

    𝑌 =1

    𝑍

  • www.iplacex.cl 27

    Y cómo la impedancia tiene una parte real y una parte imaginaria, la admitancia también,

    por lo que podemos escribirla como:

    Dónde:

    y…

    Dónde G es la conductancia y B es la suceptancia, que corresponde a la parte

    imaginaria de la admitancia, es decir, corresponden los efectos contrarios de las

    reactancias dado la inclusión de condensadores e inductores en los circuitos alternos.

    Fasores

    Para realizar fácilmente los cálculos de magnitudes sinusoidales es conveniente usar la

    correspondencia entre ondas sinusoidales y vectores, introduciendo la representación

    vectorial. Consideremos un vector de longitud AM, que gira en sentido contrario a las

    agujas del reloj, alrededor de su punto de aplicación, con velocidad angular constante ꞷ;

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    este vector forma, en el instante t = 0, un ángulo φ con el eje horizontal, que denotaremos

    como eje de referencia.

    Proyectamos el vector de giro AM en el eje vertical, llamado eje de proyección, y

    representamos, en un sistema de ejes cartesianos, todos los valores tomados, instante

    a instante, por la proyección de AM en este eje, en función del tiempo t.

    En el instante t = 0:

    mientras que en un instante genérico:

    Es decir, en cada instante la proyección del vector AM en el eje vertical coincide con la

    expresión de la magnitud sinusoidal de valor máximo AM, pulsación y fase .

  • www.iplacex.cl 29

    Por lo tanto, es correcto establecer una correspondencia entre los vectores de giro y las

    magnitudes sinusoidales y, por ende, un vector de giro con velocidad angular constante

    representa una magnitud sinusoidal.

    Si consideramos por ejemplo el voltaje alterno

    corresponde al vector de giro , de longitud 5, que gira con velocidad angular constante

    y que en el instante t = 0 forma un ángulo de 60° con el eje horizontal de referencia.

    Es posible representar en un mismo diagrama más de una magnitud sinusoidal, mediante

    sus respectivos valores de giro, hasta que todos los vectores tengan la misma velocidad

    angular. Obtenemos un diagrama vectorial llamado diagrama polar.

    Por ejemplo, consideremos las dos magnitudes sinusoidales

    a(t) = AM sin ( t + a)

    b(t) = BM sin ( t + b)

    y representémoslos en el mismo diagrama polar por medio de los respectivos vectores

    de giro y :

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    = diferencia de fase = a - b

    Ya que en el estudio de las redes eléctricas en

    estado sinusoidal lo que nos interesa enormemente

    es la relación de fase entre las diversas magnitudes,

    no podemos considerar el eje de referencia del

    diagrama polar y dibujar arbitrariamente cualquier

    vector, refiriendo luego los demás vectores a éste.

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    El término adelanto o retraso, se refiere a si un vector está delante o atrás del otro,

    recordando que el sentido de giro es en contra de las manecillas del reloj.

    Consideremos ahora los ejes de referencia y proyección como dos ejes cartesianos, de

    manera tal que cada vector quede determinado por una abscisa a y una ordenada b:

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    A partir de relaciones trigonométricas

    tenemos:

    = AM cos

    = AM cos

    Si conocemos y , tenemos:

    Esto quiere decir que a cada vector de giro le corresponde un par de número y de

    manera unívoca, que representan las coordenadas de su punto terminal en un sistema

    adecuado de ejes cartesianos ortogonales.

    El par ( y ) puede ser unido en un solo símbolo matemático que define un operador

    llamado unidad imaginaria j, que tiene la propiedad hacer girar 90° hacia adelante cada

    vez que es multiplicado por un vector. Entonces introducimos un nuevo sistema de ejes,

    llamado plano imaginario o plano de Gauss, con la convención de considerar cada

    número real como un vector que se dispone en el eje x (llamado por lo tanto eje real) y

    cada producto de un número real por la unidad imaginaria j como un vector que se

    dispone a lo largo del eje y (llamado entonces eje imaginario).

    En base a la regla para la suma de dos vectores, podemos escribir

  • www.iplacex.cl 33

    Y el vector queda formado por un parte real y una parte imaginaria j, de esta manera

    se define el número complejo.

    En base a las relaciones trigonométricas mencionadas anteriormente, podemos afirmar

    que el número complejo está localizado por:

    La representación de las magnitudes sinusoidales con números complejos se denomina

    representación simbólica y representa la forma analítica de la representación vectorial;

    por lo tanto, presenta la misma condición de validez, es decir, puede ser usada para más

    de una magnitud sinusoidal solo cuando todas tienen la misma velocidad angular (o, de

    manera similar, la misma frecuencia). Por ejemplo, el voltaje sinusoidal de amplitud

    UM=50 V y fase = 45° corresponde al número complejo, expresado como:

    y se representa como:

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    De manera similar, dado el número complejo

    Que se representa en el diagrama de la derecha como:

    Y representa el voltaje sinusoidal de amplitud

    y fase:

    La aplicación de las magnitudes sinusoidales a los sistemas eléctricos y el estudio de su

    comportamiento implica realizar algunas operaciones aritméticas con estas magnitudes.

    Producto de una magnitud sinusoidal por una constante

  • www.iplacex.cl 35

    Sea:

    a(t) = AM sin ( t + )

    y la constante K, el producto, en la representación algebraica, es igual a

    K•a(t) = KAM sin ( t + )

    Gráficamente significa que la curva K · a(t) se obtiene multiplicando, abscisa a abscisa,

    cada ordenada por K.

    En la representación vectorial, el vector de giro representativo de K · a(t), se obtiene

    multiplicando por K la longitud del vector originario, sin cambiar dirección y sentido.

    Finalmente, en la representación simbólica, llamando al número complejo

    representativo de la magnitud a(t), obtenemos

    Producto de una magnitud sinusoidal por un número complejo

    Dados:

    magnitud sinusoidal en la representación simbólica

    número complejo constante

    Calculemos el módulo y el argumento de las dos magnitudes complejas:

  • www.iplacex.cl 36

    y calculemos el producto:

    de lo cual el modulo:

    Y el argumento, expresado con la tangente:

    de lo cual B = A + Z.

    Como conclusión, el producto de una magnitud sinusoidal por un número complejo

    constante lleva a una magnitud que también es sinusoidal, que tiene por amplitud al

    producto de los módulos y por ángulo de fase a la suma de los argumentos.

    Suma y diferencia de magnitudes sinusoidales

    La suma algebraica de dos o más magnitudes sinusoidales con la misma frecuencia es

    una magnitud sinusoidal de igual frecuencia.

    Incluso en este caso la operación puede ser llevada a cabo usando cualquiera de las

    representaciones previas, aun cuando, por conveniencia en el cálculo, es más

    conveniente usar la representación simbólica.

    Dados los números complejos:

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    1 + j 1 representativo de la magnitud a(t)

    2 + j 2 representativo de la magnitud b(t)

    es igual a:

    de lo cual:

    Usando la representación vectorial, la

    suma de dos vectores de giro A y B se

    efectúa con la regla del paralelogramo:

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    Conclusión

    De lo prendido en esta semana, podemos concluir que las señales alternas pueden ser

    representadas por vectores o fasores, que giran a una cierta frecuencia angular y que la

    señal alterna sinodal, representa la proyección temporal de dicho giro.

    Dado lo anterior, podemos representar una cantidad fasorial como un número complejo

    que posee una parte real y una parte imaginaria, lo cual expande el concepto de la

    resistencia a impedancia, siendo la parte real de ésta la resistencia que ya conocíamos

    y la reactancia es la parte imaginaria.

    Además, se puedo ver que las reactancias pueden ser capacitivas o inductivas,

    dependiendo que si el efecto es producido por capacitores o inductores. También se vio

    el efecto que estos producen es almacenar energía y oponerse a los cambios bruscos

    de la corriente respectivamente y, dado este efecto, se producen las impedancias al

    trabajar con corriente alterna, pues estos efectos se oponen a la circulación de la

    corriente.

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    Bibliografía

    Antonio Hermosa Donate (1999). Principios de Electricidad y Electrónica II. Barcelona:

    Marcombo, S.A.

    Antonio Hermosa Donate (2003). Principios de Electricidad y Electrónica III. Barcelona:

    Marcombo, S.A.

  • www.iplacex.cl 40