Corriente Alterna: Circuitos serie paralelo y mixto.Resolución de problemas

En el tema anterior viste como se comportaban las resistencias, bobinas y condensadorescuando se conectaban a un circuito de corriente alterna. Recuerda que el tema terminabacon el concepto de impedancia.

Pues bien, en este tema vamos a ver que ocurre cuando asociamos los elementos linealesentre si, esto va a dar origen a diferentes posibilidades que analizaremos por independiente.

Aunque hasta ahora hemos considerado elementos puros eso en la práctica no es posible.Las resistencias van a tener un componente inductivo, las bobinas y condensadores uncomponente resistivo.

¿Esto que supone? no te será difícil entender que los desfases que veíamos en el temaanterior ya no van a ser los previstos que idealmente recuerda que siempre eran de 90º.

Por lo que en todo circuito eléctrico vamos a tener una combinación ya sea en serie, paraleloo mixto de diferentes componentes lineales.

Imagen 1. Fuente: Banco de imagenes del ITE.

Licencia: Creative Commons.

Tienes que tener muy claro el concepto de impedancia y los diferentes métodos deresolución de circuitos.

1. Circuito serie R-L

Circuito serie R-L

Vamos a empezar por el caso mas sencillo, en él vamos a tener una fuente de alternaconectada a una bobina y a una resistencia las cuales están en serie tal y como puedes veren la figura.

Imagen 2.

Fuente: Elaboración propia creada con Paint.

Como puedes ver, tanto en la resistencia como en la bobina tienen una tensión, la suma deestas tensiones va a ser la tensión total de manera que se tiene que cumplir que:

Esto expresado en forma compleja y teniendo en cuenta que la bobina desfasa 90º quedaría:

y de forma vectorial va a quedar de la siguiente forma:

Imagen 3.

Fuente: Elaboración propia creada con Paint.

Ya viste en el tema anterior que la impedancia era la suma de la bobina y la resistencia,pero ¡¡cuidado!! recuerda que la bobina esta desfasada 90º, por lo que aparecerá en el ejeimaginario, luego la impedancia en forma compleja queda:

Operando con números complejos para obtener el módulo llegamos a que:

Y el ángulo:

Si ahora lo que quieres es calcular la intensidad que circula por el circuito, simplementetienes que aplicar la Ley de Ohm.

A un circuito alimentado con un generador de alterna de 125V, y 50Hz le conectamosuna asociación serie de una bobina de 100mH y una resistencia de 30Ω. Calcular:

a. Caídas de tensión en la resistencia y en la bobina.b. Desfase entre la tensión y la intensidad.c. ¿Cuál será la tensión que alimenta el circuito expresada en forma compleja?Represéntalo.

Es necesario que tengas claro los conceptos de inductancia e impedancia, vistos en eltema anterior y en este, así como las formas de calcularlas.

Se conectan una bobina de 200 mH y una resistencia de 20Ω en serie con unalternador de 220 V y 60Hz. Calcular:

a. Impedancia.b. Intensidad que circula por el circuito.c. Angulo de desfase.d. Representación gráfica.

2. Circuito serie R-C

Circuito serie R-C

Vamos a ver a continuación que ocurre si sustituimos la bobina en el circuito del apartadoanterior por un condensador.

Imagen 5.

Fuente: Elaboración propia creada con Paint.

Al igual que ocurría con la bobina, aquí vamos a tener una tensión en el condensador y otraen la resistencia.

La tensión total es igual a la suma de la tensión en la resistencia y en el condensador por lotanto:

Como el condensador tiene un desfase de 90º, tenemos que:

Sustituyendo valores llegamos a:

Sacando factor común a la I, nos queda:

De forma vectorial nos va a quedar que:

Imagen 6.

Fuente: Elaboración propia creada con Paint.

Con todo esto, al igual que hemos hecho con la bobina, no te será difícil calcular laimpedancia ayudándote en el diagrama vectorial de la figura anterior.

O lo que es lo mismo:

Y el ángulo de desfase será:

En un circuito de corriente alterna, alimentado con un generador de 125V y 50 Hz defrecuencia, tiene conectado un condensador de 40 µF y una resistencia de 20Ω.Calcular:

a. La impedancia del circuito.b. La intensidad que circula por el mismo.c. La caída de tensión en cada uno de sus componentes.

3. Circuito serie R-L-C

Circuito serie R-L-C

Vamos a ver que ocurre ahora si conectamos a un circuito una resistencia, una bobina y uncondensador.

Imagen 7.

Fuente: Elaboración propia realizada con Paint.

Al igual que ocurría en los casos vistos anteriormente tenemos que:

Sustituyendo:

Gráficamente tenemos:

Imagen 8.

Fuente: Elaboración propia realizada con Paint.

Imagen 9.

Fuente: Elaboración propia realizada con Paint.

Calculamos la impedancia tal y como hemos hecho en los dos casos anteriores:

El ángulo de desfase vendrá dado por:

¿Qué ocurre si XL>XC y tgα>0? Es un circuito inductivo en el que la tensión irá

adelantada respecto de la intensidad?

¿Qué ocurre si XL<XC y tgα<0? Es un circuito capacitivo en el que la tensión irá

retrasada respecto de la tensión?

¿Qué ocurre si Xc=XL y tgα=0? la componentes inductiva y capacitiva se

contrarrestan, en este caso diremos que están en resonancia?

A un circuito de corriente alterna alimentado por un generador de 125V 50 Hz, le

conectamos en serie una resistencia de 25 Ω, una bobina de 100 mH y uncondensador de 50 µF. Calcular:

a. La impedancia del circuito.b. El ángulo de desfase.c. La intensidad que atraviesa el circuito.d. Las caídas de tensión en cada componente.e. Realiza el esquema gráfico y exprésalo en forma compleja.

4. Circuitos en paralelo

Circuitos en paralelo

Para simplificar el trabajo con elementos conectados en paralelo vamos a introducir elconcepto de admitancia.

Vamos a denominar admitancia al cociente entre la intensidad y la tensión y ladenominaremos por "Y".

Como puedes ver, la admitancia es simplemente la inversa de la impedancia:

Pero seguro que te preguntas ¿Donde está la ventaja de trabajar con admitancias?

Pues bien, la admitancia equivalente, expresada en forma compleja, es igual a la suma delas admitancias de cada rama tal y como puedes ver a continuación:

Imagen 10.

Fuente: Elaboración propia creada con Paint.

De la figura anterior podemos ver fácilmente que:

Aplicando la Ley de Ohm:

Sacamos factor común a la tensión y nos queda que:

Expresado utilizando el concepto de admitancia:

Finalmente:

Para que afiances el concepto vamos a resolver un ejercicio.

Hallar la admitancia y la impedancia equivalente en el siguiente circuito, así como laintensidad que circula por el mismo.

Imagen 11.

Fuente: Elaboración propia creada con Paint.

Dado el circuito de la figura, calcula la admitancia, la impedancia y la intensidadgenerada por el alternador.

Imagen 12.

Fuente: Elaboración propia creada con Paint.

5. Resolución de circuitos en alterna

Resolución de circuitos en alterna

Ya viste en temas anteriores, los diferentes teoremas fundamentales para la resolución decircuitos, ahora vamos a ver algunos de esos teoremas pero aplicados a la corriente alterna.

Verás que son prácticamente iguales, la única dificultad añadida que puedes encontrar va aser a la hora de trabajar con números complejos, sólo tendrás que prestar mas atención parano cometer errores en las operaciones.

Imagen 13. Fuente: Banco de imagenes del ITE

Licencia: Creative Commons

5.1. Leyes de Kirchhoff

Leyes de Kirchhoff

Como recordarás existían dos Leyes de Kirchhoff las cuales puedes recordar a continuación.

Tienes que repasar:

1ª Ley de Kirchhoff.

2ª Ley de Kirchhoff.

Las leyes de Kirchhoff se utilizan para resolver cualquier circuito aplicando el método demallas. La mejor forma para entender el método de mallas y las Leyes de kirchhoff es mediantela resolución de un ejercicio.

Dado el circuito de la figura calcula la corriente que circula por cada malla.

Imagen 14.

Fuente: Elaboración propia creada con Paint.

Calcula la corriente que circula por cada malla en el siguiente circuito.

Imagen 16b.

Fuente: Elaboración propia creada con Paint.

5.2. Principio de superposicion

Principio de Superposición

Al igual que ocurría en el apartado anterior, vas a ver que el principio de superposición seaplica de igual modo en circuitos de corriente continua como en circuitos de corrientealterna.

Ya sabes que el principio de superposición dice que si en un circuito existen variosgeneradores, las corrientes y tensiones en cada componente es igual a la suma de cadagenerador actuando de forma independiente.

Cuando apliques el principio de superposición recuerda que las fuentes de tensión se vana cortocircuitar y las fuentes de intensidad se abrirán.

A continuación y para que afiances conceptos vamos a resolver un circuito por el método desuperposición.

Dado el circuito de la figura, calcular la intensidad de corriente que circula por laimpedancia Z.

Imagen 17.

Fuente: Elaboración propia creada con Paint.

Utilizando el principio de superposición, calcular la corriente que pasa por la

impedancia 3+2J.

Imagen 20.

Fuente: Elaboración propia creada con Paint.

5.3. Teorema de Thevenin y Norton

Teorema de Thevenin

Como recordarás el Teorema de Thevenin decía que todo circuito se puede reducir a unafuente de tensión y a una impedancia equivalente.

La fuerza electromotriz será la existente entre los dos puntos sobre los que queremos aplicarel Teorema de Tevenin cuando entre ellos no hay impedancia alguna.

La impedancia equivalente es la resultante de cortocircuitar todas las fuentes de tensión yabrir todas las fuentes de corriente.

En el siguiente video vas a ver, de forma visual el desarrollo de algunos teoremas.

Video 1. Conceptos básicos de un circuito eléctrico.

Fuente: Youtube.

Calcular el equivalente Thevenin del siguiente circuito entre los puntos A y B.

Imagen 21.

Fuente: Elaboración propia creada con Paint.

Calcular el equivalente Thevenin del siguiente circuito:

Imagen 26.

Fuente: Elaboración propia creada con Paint.