CORRIENTE ALTERNA

INDICEINTRODUCCIN3I.CONCEPTOS GENERALES41.CORRIENTE42.CORRIENTE CONTINA43.CORRIENTE ALTERNA4II.GENERADOR DE CORRIENTE ALTERNA:4III.RELACIN I V PARA RESISTENCIA, CON- DENSADOR Y BOBINA71.RESISTENCIA.72.CONDENSADOR73.BOBINA84.GENERADOR DE FEM ALTERNA8IV.VALORES EFICACES9V.ANLISIS FASORIAL DE CIRCUITOS DE CA105.EXPRESIONES FASORIALES PARA RESITENCIA, CONDENSADOR Y BOBINA11VI.ESTUDIO DE UN CIRCULO RLC131.CIRCUITOS RLC SERIE14SOLUCION ANALITICA15SOLUCION MEDIANTE EL EMPLEO DE FASORES172.CIRCUITO RLC PARELELO19SOLUCIN ANALTICA20SOLUCION MEDIANTE EL EMPLEO DE FASORES22VII.IMPEDANCIA24VIII.REACTANCIA25IX.ADMITANCIA25X.GENERADORES DE TENSIN O DE CORRIENTE DESFASADAS.261.REPRESENTACIN GRFICA262.CLCULO DE CIRCUITOS CON LAS IMPEDANCIAS262.1.Leyes de Kirchhoff263.INTERPRETACIN DE LOS RESULTADOS27-Ejemplos274.DOS GENERADORES DESFASADOS29Cuando las impedancias no pueden utilizarse directamente31XI.ORIGEN DE LAS IMPEDANCIAS31XII.TEOREMA DE THEVENIN33XIII.TEOREMA DE NORTON351.EQUIVALENCIA ENTRE THEVENIN Y NORTON36XIV.POTENCIA ELCTRICA361.POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA372.CLCULO DE LA POTENCIA DE UNA CARGA ACTIVA (RESISTIVA)38EJEMPLO393.CLCULO DE LA POTENCIA DE CARGAS REACTIVAS (INDUCTIVAS)40EJEMPLO414.MLTIPLOS Y SUBMLTIPLOS DE LA POTENCIA EN WATT41-Mltiplos41-Submltiplos42-Caballo de fuerza (HP) o caballo de Vapor (C.V.)42

INTRODUCCIN

La corriente elctrica con la que se abastece tanto a la industria como a las viviendas es corriente alterna de tipo senoidal.La corriente continua tiene siempre la misma direccin y sentido. En corriente alterna el flujo de electrones cambia de sentido peridicamente con una frecuencia de 50 60 Hz dependiendo de los pases.Haciendo una breve resea histrica sobre el origen de la corriente alterna debemos remontarnos a finales del s. XIX. Nikola Tesla (1856 1943) investig y desarroll los componentes necesarios para la generacin y el transporte de la corriente alterna. The Westinghouse Corporationcompr los derechos de sus patentes sobre corriente alterna y en 1893, durante la Exposicin Universal de Chicago se realiz la primera exhibicin pblica de la corriente alterna.En aquel momento, Edison haba desarrollado sus sistemas de iluminacin elctrica en corriente continua y se estableci una guerra comercial por el control del mercado elctrico entre General Electric, la compaa de Edison y the Westinghouse Corporation.La principal ventaja de la corriente alterna, que hizo que se impusiese sobre la corriente continua es la posibilidad de transportarla a largas distancias con prdidas reducidas. Esto se debe a la facilidad de la transformacin de la corriente alterna de bajas a altas tensiones con transformadores estticos, de construccin sencilla y gran rendimiento. De esta forma, se puede elevar el voltaje y bajar la intensidad de corriente reduciendo as las prdidas de potenciaen los conductores en forma de calor (ya que dicha potencia es P=I2R). Una vez transportada en alta tensin se vuelve a reducir la tensin para su distribucin a los consumidores finales.Finalmente Nikola Tesla y the Westinghouse Corporation ganaron la batalla y en 1883 obtuvieron la concesin para la que resultara ser la primera central hidroelctrica de corriente alterna, construida en las cataratas del Nigara para suministrar electricidad a la ciudad de Bfalo.

Corriente alterna

CONCEPTOS GENERALES

1. CORRIENTEMovimiento de cargas elctricas a travs de un conductor. "pasar la corriente; los ampermetros miden la intensidad de corriente elctrica; descubri que si pona una aguja magntica cerca de un alambre por el que pasaba una corriente elctrica, la aguja giraba hasta tomar una direccin perpendicular al alambre"

2. CORRIENTE CONTINACorriente de intensidad constante en la que el movimiento de las cargas siempre es en el mismo sentido. En la bsqueda de generar un flujo de electrones artificial, los cientficos se dieron que cuenta que un campo magntico poda hacer a los electrones fluir a travs de un cable metlico u otro material conductor, pero en una sola direccin pueslos electrones son repelidos por un polo del campo magntico y atrados por el otro. As nacieron las "las pilas generan corriente continua" bateras y generadores de corriente elctrica continua, un invento principalmente atribuido aThomas Edison (el mismo queNO invent la bombilla) en el siglo XIX.

3. CORRIENTE ALTERNACorriente elctrica variable en la que las cargas elctricas cambian el sentido del movimiento de manera peridica. "la corriente alterna que se utiliza para usos domsticos e industriales se produce en grandes centrales hidroelctricas, trmicas o nucleares, por medio de generadores llamados alternadores"

GENERADOR DE CORRIENTE ALTERNA:

Casi toda la electricidad fabricada por el hombre se crea mediante generadores elctricos capaces de transformar energa mecnica en energa elctrica. La energa mecnica que mueve el generador puede `proceder de saltos de agua (centrales hidroelctricas) o ser transmitidas por el vapor q mueve las turbinas en el caso de las centrales trmicas o nucleares Todos los generadores se basan en la ley de Faraday, que establece q se puede inducir una fuerza electromotriz (fem) en un circuito variando el flujo del campo magntico que lo atraviesa. Esto se puede lograr, entre otras, de las siguientes formas

Variando la superficie del circuito, esto es deformndolo Variando el campo magntico Variando el ngulo que forma el campo magntico y la superficie del circuito

Este ltimo es el mtodo que generalmente es utilizado en un generador de corriente alterna para obtener una fuerza electromotriz sinusoidal

El generador mas sencillo lo podemos imaginar como una espira, o un bobinado con N espiras, que gira en el seno de un campo magntico uniforme B, tal como viene representado en la fig.1. en su giro, la superficie de la espira enfrentada al campo magntico varia con el tiempo y, por tanto el flujo que la atraviesa, inducindose una fuerza electromotriz de valor. (fem inducida)

El flujo magntico depende de la orientacin de la espira. Si n es un vector unitario normal a la superficie de la espira, en un instante dado formara con el campo B un ngulo , de forma que el flujo magntico vendr determinado por la ecuacin

= NBScos

Ahora bien, puesto que la orientacin cambia con el tiempo el ngulo ser una funcin temporal y con ello la fuerza electromotriz inducida ser variable con el tiempo. Si el giro se realiza con velocidad angular constante o (pulsacin), lo normal a la espira variara con el tiempo describiendo un movimiento circular uniforme, de forma que el ngulo ser

y la fuerza electromotriz generada es una funcin sinusoidal ------------------ (4)Donde se tom como origen de tiempos el instante en el que el flujo es mximo. 0 representa la amplitud de la seal que vendr dada en voltios (V), y cuyo valor determinado a partir de la ecuacin (1) y (2) es fem inicia e0

La ecuacin.(4) es idntica a la que describe un movimiento oscilatorio armnico simple, ya que de hecho representa una oscilacin elctrica.Una corriente que cambia peridicamente de direccin y de intensidad produce en los portadores de carga un movimiento oscilatorio debido a las variaciones peridicas del campo elctrico en el conductor Un anlisis de esta ecuacin permitir determinar el periodo T, es decir , el tiempo que ha de transcurrir para que la fem este exactamente en las misma condiciones que en el instante inicial

0 senot= 0 seno(t+T)Por lo que t = 2 TT y el periodo ser T = = En consecuencia la velocidad del giro determinara la frecuencia V de la seal, cuya unidad es el Hertz (1HZ=S-1). La corriente alterna ms comnmente utilizada corresponde a una frecuencia de 50 Hz en Europa y 60 Hz en EE.UU. aveces se habla de alternancias de la seal haciendo referencia al nmero de veces que se hace nula por unidad de tiempo. En el caso de una funcin sinusoidal el nmero de alteraciones es el doble del valor de la frecuencia. El generador descrito ms arriba puede utilizarse como una fuente de alimentacin de un circuito externo y proporciona una tensin alterna con las mismas caractersticas que la fem y con un valor Vab correspondiendo al voltaje instantneo entre los terminales a y b de la espira en circuito abierto fig1 V=V0sentDonde, si se desprecia la cada de tensin debido a la resistencia interna del generador V0=0 .Esta tensin provoca un movimiento en los portadores de carga del circuito externo originando una corriente electrica. Dado que la tensin aplicada varia peridicamente, el movimiento de los electrones constituir un movimiento oscilatorio forzado con la misma frecuencia y en consecuencia tambin la intensidad de corriente variara con el tiempo de forma peridica, con la misma frecuencia que la tensin, con un valor mximo I0 y presentado, en principio, un desfase respecto a ella que depender del circuito en cuestin I = I sen (t+)Si el desfase (o ngulo de fase) es positivo la corriente precede a la tensin, es decir alcanza los valores mximos antes que la tensin, mientras que ira atrasada con respecto a ella en caso de que el desfase sea negativo figura 2

La relacin entre la tensin mxima y la corriente mxima que pasa por un elemento determinado, se denomina impedancia (z) del elemento en cuestin, y caracterizara su comportamiento en una corriente alterna a veces es til el uso de admitancia (y), magnitud inversa a la anterior. Generalmente, los circuitos de corriente alterna estn constituidos adems de por generadores, que representaremos mediante el smbolo por resistencias (R), condensadores (C) y bobinas (o autoinducciones L) representados por cada uno de estos elementos tiene un comportamiento caracterstico cuando se le aplica una tensin alterna, comportamiento que analizaremos a continuacin para pasar posteriormente a estudiar circuitos ms complejos formados por asociaciones de ellos

RELACIN I V PARA RESISTENCIA, CON- DENSADOR Y BOBINA

1. RESISTENCIA. En corriente continua la relacin que exista entre la cada de potencial V y la intensidad I en una resistencia caracterizada por R vena dada por la ley de Ohm, esto es, V = RI. Experimentalmente puede vericarse que la ley de Ohm sigue siendo vlida para corrientes alternas y, por tanto, puede escribirse que 2. CONDENSADORLa capacidad C de un condensador es la relacin entre la carga Q de las placas y la cada de potencial V entre stas, esto es,

Esta relacin se cumple igualmente para corrientes alternas, de donde puede deducirse que la carga variable en el tiempo, Q(t), puede escribirse como

Al derivar la expresin anterior respecto al tiempo obtenemos la siguiente relacin entre la intensidad I(t) y la cada de potencial entre las placas V (t):

Esta relacin indica que la derivada temporal de la cada de potencial entre las placas est relacionada linealmente mediante el parmetro C con la intensidad que llega al condensador.3. BOBINA. Tal y como se expres en (4.42), el efecto de autoinduccin elec- tromagntica de una bobina caracterizada por una inductancia L y recorrida por una intensidad I(t) poda considerarse como una cada de potencial en la bobina, V (t), dada por

La bobina puede considerarse, por tanto, como un elemento de cir- cuito que relaciona linealmente, mediante el parmetro L, la deriva- da temporal de la intensidad que circula por ella con la cada de potencial en la misma.

4. GENERADOR DE FEM ALTERNAAnteriormente se ha sealado que una de las propiedades ms destacadas y que hacen ms tiles el uso de la corriente alterna es su fcil generacin. El generador de fem alterna basa su funcionamiento en la ley de induccin electromagntica de Faraday (ver Apartado 4.2.2), trans- formando energa mecnica en energa electromagntica (en una forma opuesta a lo que hace el motor elctrico, ver Apartado 3.3.2). Un esquema bsico de un generador de fem alterna se muestra en la gura 5.1, donde podemos observar que el ujo magntico que atraviesa la espira giratoria

Esquema bsico de un generador de fuerza electromotriz alterna.

viene dado por

donde se ha supuesto que el campo magntico es uniforme en la regin donde se mueve la espira.Si el movimiento que se le imprime a la espira es un movimiento angular uniforme caracterizado por una velocidad angular constante (como por ejemplo el que producira un chorro de vapor constante dirigido a unas aspas conectadas con la espira), dado que = t + 0, el ujo magntico que atraviesa la espira puede expresarse como

Haciendo uso de la ley de induccin de Faraday la fem E(t) inducida en un conjunto de N espiras similares a la de la gura anterior ser

esto es, se ha generado una fem alterna que puede expresarse en general como

donde, en el presente caso,

VALORES EFICACES

El valor ecaz, Ief, de una corriente alterna,

se dene como la raz cuadrada del valor cuadrtico medio de la corriente, es decir,

donde el valor medio de una funcin peridica, f(t), de periodo T se dene como

El valor ecaz de la corriente, al igual que otras magnitudes circuitales que varen armnicamente, tiene mucha importancia prctica dado que el valor que miden los polmetros analgicos es precisamente el valor ecaz.

por lo que el valor ecaz se relaciona con la amplitud, I0, de la corriente mediante la siguiente expresin:

Anlogamente, el valor ecaz de cualquier otra magnitud que vare armnicamente en el tiempo se dene como la amplitud de dicha magnitud dividida por 2.Es interesante observar que el valor ecaz, Ief, de una corriente alterna, ), que recorre una resistencia R es justamente el valor de la intensidad de la corriente continua que produce el mismo efecto Joule durante un periodo de tiempo T. La energa WCA disipada por efecto Joule en una resistencia R por una corriente alterna durante un periodo de tiempo T puede calcularse como

donde P(t) es la potencia instantnea disipada en la resistencia, que viene dada por el producto de la intensidad por la tensin, esto es:

Dado que segn la cada de potencial en la resistencia es V (t) = RI(t), la energa disipada por la corriente alterna en esta resistencia puede escribirse como

que es precisamente el valor de la energa disipada por efecto Joule durante un periodo de tiempo T en dicha resistencia R si sta fuese recorrida por una corriente continua de valor Ief, esto es,

ANLISIS FASORIAL DE CIRCUITOS DE CA

Dado que el estudio de la corriente alterna implica el tratamiento de funciones con una dependencia temporal de tipo armnica, la introduccin de los fasores asociados a estas funciones simplicar enormemente el clculo matemtico necesario. Tal y como se explica en el Apndice B.2, a una funcin armnica I(t) = I0 cos(t + ) se le hace corresponder un fasor :

que viene dado por

de modo que

Las propiedades bsicas de los fasores se discuten en el Apndice B.2, donde tambin se muestra que una propiedad muy til para el presente tema es la que relaciona la derivada temporal de una funcin armnica con su fasor asociado, esto es,

5. EXPRESIONES FASORIALES PARA RESITENCIA, CONDENSADOR Y BOBINA

Haciendo uso de las relaciones fasoriales apropiadas es posible ex- presar las relaciones fundamentales para resistencias, condensadores y bobinas en la siguiente forma: Resistencia. La relacin puede expresarse en forma fasorial simplemente como

o bien como

Condensador. Para el condensador, haciendo uso de la propiedad puede expresarse como

o equivalentemente

La expresin anterior suele tambin escribirse como

donde

se denomina reactancia capacitiva y se expresa en ohmios (). Esta magnitud depende de la frecuencia tendiendo a cero para frecuencias muy altas y a innito para frecuencias muy bajas. Esto se maniesta en el hecho de que para frecuencias bajas el condensador se comporta como un elemento que apenas deja uir la corriente mientras que a frecuencias altas casi no impide la circulacin de la corriente. Bobina. La relacin para la bobina puede expresarse en forma fasorial como

Si se dene la reactancia inductiva, XL, como

La expresin fasorial puede tambin escribirse como

La reactancia inductiva viene dada en ohmios y es un parmetro que depende linealmente con la frecuencia, de modo que tiende a cero para frecuencias bajas y a innito para frecuencias altas. Podemos armar entonces que la bobina se comporta como un elemento que se opondra al paso de la corriente a medida que la frecuencia de sta aumenta.Es interesante observar que las relaciones tensin/intensidad 2 para el condensador y la bobina fueron expresadas. Mediante expresiones diferenciales han podido ser ahora reescritas como simples expresiones algebraicas mediante el uso de sus fasores asociados. Es ms, se ha encontrado que el fasor siempre puede relacionarse linealmente con el fasor mediante un parmetro genrico Z,

que denominaremos impedancia y que, en general, es un nmero complejo (notar que no es un fasor) que toma los siguientes valores para el caso de resistencias, condensadores y bobinas:

max

ESTUDIO DE UN CIRCULO RLC

Vamos examinar el comportamiento de un sistema formando por los tres elementos bobina, condensador y resistencia dispuestos en serie y conectador a un generadorde corriente alterna de amplitud V0 y frecuencia angulas .

Dibujamos el diagrama de vectores teniendo en cuenta : Que la intensidad que pasa por todos los elementos es la misma. Que la suma (vectorial ) de las diferencias de potencial entre los extremos de los elementos nos da la diferencia de potencial en el generador de corriente alterna .

El vector resultante de la suma de los tres vectores es =Se denomina impedancia del circuito al trmino:ZLa impedancia, de alguna forma se trata de la combinacin de las resistencias debidad a todos los componentes del circuito:R= resistencia hmica () Debida a la bobina= inductiva o reactancia inductiva = L*() Debida al condensador = capacitancia o reactancia capacitiva = 1/C*()De modo que se cumpla una relacin anloga a la de los circuitos de corriente continua (Ley de Ohm)

1. CIRCUITOS RLC SERIE

En la figura un circuito formado por la combinacin en serie de una resistencia, un condensador, un indoctos y una fuente de C.A . en el estudio de este circuito aparecern juntos los aspectos estudiados en las secciones anteriores.

Circuito de C.A que contiene Resistencia, inductancia y capacitancia en serie

La f.e.m est dada por la ecuacin

Dado que los cuatro componentes de nuestro circuito estn conectados en serie, por todos ellos circula la misma corriente. Considerando los resultados de las secciones anteriores, podemos esperar que el voltaje oscilante V de la fuente produzca una corriente oscilante i con la misma frecuencia , pero desfasada respecto a , por lo tanto:

En la cual todava falta determinar los valores de I y Aplicando la regla de las mallas de Kirchhoff, la suma de los voltajes entre los extremos de la resistencia , el condensador y el conductor y el inductor , es igual al voltaje de la fuente , es decir : =VR + VC + VLEn esta ecuacin solo aparecen cantidades que varan en forma sinusoidal con el tiempo y sus valores mximos son , respectivamente :

La ecuacin es valida en cualquier instante de tiempo , por lo tanto se puede usar para calcular i y A partir de la ecuacin . si embargo , debido a las diferencias de fase que existe entre distintos trminos , este mtodo no es sencillo , como veremos a continuacin .SOLUCION ANALITICA Vamos a obtener la solucin del circuito RCL de la figura rigurosamente.Si se aplica una tensin sinusoidal al circuito. La corriente resultante ser tambin sinusoidal .Podemos , pues escribir las expresiones siguientes para la intensidad y la tensin :

Desearemos obtener la amplitud y el ngulo de fase .El hecho de las tensiones instantneas en cada elemento se suman para dar la tensin aplicada , puede expresarse en la forma :

Hemos hecho esta suma teniendo en cuenta el adelanto o retraso de fase de las tensiones empleando la funcin trigonomtrica apropiada .La solucin de esta ecuacin nos permite hallar la relacin entre asi como el ngulo de fase entre ellas .Como la ecuacin es valida en cualquier instante , podemos escribir particularizando para =0 y para , las ecuaciones .

Elevando al cuadrado ambas expresiones y sumando , resulta:

Despejando I obtenemos: Por lo tanto podemos escribir ILa cual recuerda la relacin I para redes resistivas de una sola malla actuadas por una f.e.m. estacionaria La magnitud

Se denomina impedancia aun circuito RCL en seria .Tambin podemos escribir.=I Z o Z Para obtener el ngulo de fase dividimos miembro de las ecuaciones

La aplicacin de este procedimiento a circuitos mas complejos, puede resultar complicado, en consecuencia, se recurre al diagrama de fasores.

SOLUCION MEDIANTE EL EMPLEO DE FASORES

En la figura a se han dibujado los tres diagramas de las figuras, modificadas en dos aspectos .Se han cambiado la escala de modo que la amplitud de la intensidad sea la misma en todos o sea: IR= IC= IL= IAs mismo, los diagramas se han rotado unos respecto a otros hasta conseguir que los fasores generatrices de la intensidad sean paralelas .Estas dos modificaciones son las apropiadas para el circuito serie, en el que la intensidad en todos los punto circuito es la misma.

Por lo ultimo , conviene aclarar que , para simplificar el diagrama , se ha trazado e, fasor de modo que coincida con el eje horizontal, lo cual tiene la siguiente justificacin:La orientacin del fasor se determina por su fase inicial esta depende del instante en que comienza la lectura del tiempo, por lo tanto es arbitraria en la mayora de los casos, aprovechando la posibilidad de elegir arbitrariamente la fase inicial, al analizar los circuitos de C.A , conviene dirigir por el eje horizontal un vector conocido cualquiera .De este modo se considera igual a cero su fase inicial. Despus de esto, todos los dems fasores se orientan con relacin al fasor conocido.Por lo tanto, un nico fasor representa la corriente en todos los elemento del circuito, y su componente vertical corresponde a la ecuacin es paralelo a , pues es un componente resistivo, el voltaje esta en fase con la corriente. es paralelo a rad, respecto a como ocurre para un componente capacitivo. es paralelo a rad, respecto a , como sucede para un componente inductivo.Habiendo conseguido que la amplitud y fase de la intensidad sean las mismas en todos los elementos, los vectores generatrices de la tensin correspondientes a : VR , VC y VL es decir , , respectivamente , nos dan ahora las amplitudes y fases relativas de las tensiones sinusoidal (instantneas) entre extremos de los elementos .El valor instantneo de la tensin del generador es igual a la suma de las tensiones instantneas entre extremos en cada elemento de acuerdo con la ecuacin .Adems, como la suma de tensiones sinusoidales de la misma frecuencia es siempre otra tensin resultante , entre extremos de todos los elementos , es precisamente igual a la suma vectorial de los fasores generatrices individuales , es decir + = En la figura b se ha representado esta relacin entre fasores. Como estn siempre en la misma recta y con sentidos opuestos, han sido combinados en un nico fasor cuyo modulo es (VL -VC) y dado que entonces = viene dado por la hipotenusa del triangulo rectngulo de catetos y ( , aplicando el teorema de Pitgoras se obtiene:

Sustituyendo los valores de VR , VC y VL dado por las ecuaciones tendremos .

Despejando llegamos a la ecuacin , deducida anteriormente por el mtodo analtico .

De este modo , se ha resuelto problema propuesta , es decir determinar I en trminos de los cinco parmetros que caracterizan circulo = R.C.L . y .Ntese que siempre que los trminos de reactancia contribuyan a Z , el fasor tensin entre los extremos del circulo esta fuera de fase con el fasor de intensidad . Observando la figura , la magnitud del ngulo de fase se puede determinar a partir de :

Las ecuaciones muestran que el voltaje a travs de cada elemento depende directamente de la resistencia. Como consecuencia de esto , es posible construir un diagrama de fase alternativo considerando R ,XL y XC , como cantidades vectoriales .Un diagrama de este tipo se puede utilizar para el calculo de la impedancia como se aprecia en la figura

El ngulo de fase a travs del diagrama de impedancia se determina como

Por supuesto , este ngulo es el mismo que el que se obtiene mediante la ecuacin Obsrvese a partir del diagrama de impedancias , que un valor de XL > XC y resulta un ngulo de fase negativo , lo cual indica que el voltaje esta atrasado respecto ala corriente. Por lo tanto el segundo problema propuesto ha quedado resuelto , se ha expresado

2. CIRCUITO RLC PARELELOLa figura muestra un circuito formado por la combinacin en prelo de una resistencia , un inductor y una fuente C.A.

Circuito de C.A que contiene resistencia , Inductancia y Capacitancia en Paralelo .

Los circuitos paralelo son usados en los sistemas elctricos mas frecuentemente que los circuitos serie .En equipos electrnicos se usan circuitos serie , paralelo y combinacin de estos . A causa de que todas las bobinas y condensadores tiene alguna resistencia , no es posible hacer un circuito conteniendo reactancias puras conectadas en paralelo . Sin embargo , en algunas bobinas y condensadores, especialmente en estos, la resistencia es tan baja en comparacin con la reactancia que se supone , la resistencia nula. En estas condiciones un circuito puede ser considerado como si solo contuviera una combinacin de resistencias y reactancia puras conectadas en paralelo. La f.e.m. esta dada por la ecuacin

Dado que los cuatro componentes de nuestro circuito estn conectados en paralelo , la diferencia de potencial entre sus extremos es la misma. Considerando los resultados de las secciones anteriores , podemos esperar que el voltaje oscilante v de la fuente produzca una corriente oscilante i con la misma frecuencia , pero desfasada respecto a v , por lo tanto :I= I senAplicando la regla de nodos , la intensidad de lnea es la suma de las intensidades de cada rama , es decir :Ir=iR + iC + iLEn esta ecuacin solo aparecen cantidades que varian en forma sinusoidal con el tiempo , y sus valores mximos son , respectivamente :

La Ec. es vlida en cualquier instante de tiempo, por lo tanto puede usarsepara calcular i y fa partir de la Ecuacion .Los elementos conectados en paralelo a travs de un generador de C.A. se estudian por los mismos procedimientos seguidos para los elementos conectados en serie.

SOLUCIN ANALTICAVamos a obtener la solucin del circuito RCL del la figura rigurosamente.Si se aplica una tensin sinusoidal al circuito, la corriente resultante ser tambin sinusoidal. Podemos, pues escribir las expresiones siguientes para la tensin y la intensidad:

Deseamos obtener la amplitud y el ngulo de fase.El hecho de que las corrientes instantneas en cada elemento se suman para dar la corriente total, Ecuacion puede expresarse en la forma:

Hemos hecho esta suma teniendo en cuenta el adelanto o retraso de fase de las corrientes empleando la funcin trigonomtrica apropiada. La solucin de esta ecuacin nos permite hallar la relacin entre i y e as como el ngulo de fase entreellas.Como la Ecuacion es vlidaen cualquierinstante, podemos escribir particularizando para t = 0 y para w t = , las ecuaciones:

Elevando al cuadrado ambas expresiones y sumando resulta :

Despejando em obtenemos :

Por lo tanto podemos escribir : I=la cual recuerda la relacin I= para redes resistivas de una sola malla actuadas por una f.e.m. estacionaria.La magnitud:

Se denomina impedancia del circuito RCL paralelo. Tambien podemos escribir :

Para obtener el Angulo de fase dividimos miembro a mienbro las ecuaciones

SOLUCION MEDIANTE EL EMPLEO DE FASORESEl diagrama de fasores para el circuito de la Figura . .

a)Diagrama de fasores para el circuito RCL Paralelo de la Figb)Relacin entre los fasores , para el mismo circuito.

En este caso la diferencia de potencial instantnea a travs de cada elemento es la misma en amplitud y fase y solo un fasor representa el voltaje entre los bornes, ya que:

La solucin de los circuitos con dos o ms receptores en paralelo, requiere la determinacin de las intensidades de las corrientes en cada rama del circuito, para combinarlas luego vectorialmente y hallar la corriente resultante.El fasoEl fasor de amplitud.

CORRIENTE ALTERNACORRIENTE ALTERNA

Pgina 6

Y en fase con representa la intensidad en la resistencias. El fasor de amplitud

Y avanzando 90 respect a representa la intensidad en la Resistencia .E fasor De amplitud

Y retrazado 90 respecto a representa la intensidad en la autoinduccin ,De acuerdo con la regla de los nodos de Kirchhoff, la intensidad instantnea en la lnea es igual a la suma (algebraica) de las intensidades instantneas iT , es decir:

y est representada por un fasor IT , suma vectorial de los fasores IR , IC e IL , es decir

de donde:

Sustituyendo los valores de obtenemos: IR , IC e IL dados por las Ecuaciones y obtenemos

Por lo tanto se puede escribir :I=La magnitude Z dada por la ecuacion .

Se denomina impedancia de un circuito RCL paralelo.En el diagrama f es el ngulo de fase entre la intensidad resultante y la tensin aplicada y est determinado por:

Que resulta ser idntica a la ecuacin.

IMPEDANCIA

La impedancia es una magnitud que establece la relacin (cociente) entre la tensin y la intensidad de corriente. Tiene especial importancia si la corriente vara en el tiempo, en cuyo caso, sta, la tensin y la propia impedancia se describen con nmeros complejos o funciones del anlisis armnico. Su mdulo (a veces impropiamente llamado impedancia) establece la relacin entre los valores mximos o los valores eficaces de la tensin y de la corriente. La parte real de la impedancia es la resistencia y su parte imaginaria es la reactancia. El concepto de impedancia generaliza la ley de Ohm en el estudio de circuitos en corriente alterna (AC).El trmino fue acuado por Oliver Heaviside en 1886. En general, la solucin para las corrientes y las tensiones de un circuito formado por resistencias, condensadores e inductancias y sin ningn componente de comportamiento no lineal, son soluciones de ecuaciones diferenciales. Pero, cuando todos los generadores de tensin y de corriente tienen la misma frecuencia constante y sus amplitudes son constantes, las soluciones en estado estacionario (cuando todos los fenmenos transitorios han desaparecido) son sinusoidales y todas las tensiones y corrientes tienen la misma frecuencia que los generadores y amplitud constante. La fase, sin embargo, se ver afectada por la parte compleja (reactancia) de la impedancia. El formalismo de las impedancias consiste en unas pocas reglas que permiten calcular circuitos que contienen elementos resistivos, inductivos o capacitivos de manera similar al clculo de circuitos resistivos en corriente continua. Esas reglas slo son vlidas en los casos siguientes: .Si estamos en rgimen permanente con corriente alterna sinusoidal. Es decir, que todos los generadores de tensin y de corriente son sinusoidales y de la misma frecuencia, y que todos los fenmenos transitorios que pueden ocurrir al comienzo de la conexin se han atenuado y desaparecido completamente. .Si todos los componentes son lineales. Es decir, componentes o circuitos en los cuales la amplitud (o el valor eficaz) de la corriente es estrictamente proporcional a la tensin aplicada. Se excluyen los componentes no lineales como los diodos. Si el circuito contiene inductancias con ncleo ferromagntico (que no son lineales), los resultados de los clculos slo podrn ser aproximados y eso, a condicin de respetar la zona de trabajo de las inductancias. Cuando todos los generadores no tienen la misma frecuencia o si las seales no son sinusoidales, se puede descomponer el clculo en varias etapas en cada una de las cuales se puede utilizar el formalismo de impedancias (ver ms abajo).Sea un componente electrnico o elctrico o un circuito alimentado por una corriente sinusoidal. Si la tensin a sus extremidades es , la impedancia del circuito o del componente se define como un nmero complejo cuyo mdulo es el cociente y cuyo argumento es .

o sea Es la oposicin total (Resistencia, Reactancia inductiva, Reactancia capacitiva) sobre la corrienteEs la oposicin total (Resistencia, Reactancia inductiva, Reactancia capacitiva) sobre la corriente Como las tensiones y las corrientes son sinusoidales, se pueden utilizar los valores pico (amplitudes), los valores eficaces, los valores pico a pico o los valores medios. Pero hay que cuidar de ser uniforme y no mezclar los tipos. El resultado de los clculos ser del mismo tipo que el utilizado para los generadores de tensin o de corriente.

REACTANCIA

La impedancia puede representarse como la suma de una parte real y una parte imaginaria:

es la parte resistiva o real de la impedancia y es la parte reactiva o reactancia de la impedancia.

ADMITANCIA La admitancia es el inverso de la impedancia:

La conductancia es la parte real de la admitancia y la susceptancia la parte imaginaria de la admitancia. Las unidades de la admitancia, la conductancia y la susceptancia son los Siemens. Un Siemen es el inverso de un Ohmio.

GENERADORES DE TENSIN O DE CORRIENTE DESFASADAS.

Si, en un circuito, se encuentran varios generadores de tensin o de corriente, se elige uno de ellos como generador de referencia de fase. Si la verdadera tensin del generador de referencia es , para el clculo con las impedancias escribiremos su tensin como . Si la tensin de otro generador tiene un avance de fase de con respecto al generador de referencia y su corriente es , para el clculo con las impedancias escribiremos su corriente como . El argumento de las tensiones y corrientes calculadas ser el desfase de esas tensiones o corrientes con respecto al generador tomado como referencia.

1. REPRESENTACIN GRFICA

Se pueden representar las tensiones de los generadores de tensin y las tensiones entre los extremos de los componentes como vectores en un plano complejo. La magnitud (longitud) de los vectores es el mdulo de la tensin y el ngulo que hacen con en eje real es igual al ngulo de desfase con respecto al generador de referencia. Este tipo de diagrama tambin se llama diagrama de Fresnel. Con un poco de costumbre y un mnimo de conocimientos de geometra, esas representaciones son mucho ms explicitas que los valores o las frmulas. Por supuesto, esos dibujos no son, en nuestra poca, un mtodo grfico de clculo de circuitos. Son una manera de "ver" como las tensiones se suman. Esos dibujos pueden facilitar la escritura de las frmulas finales, utilizando las propiedades geomtricas. Encontrarn ejemplos de la representacin grfica en los ejemplos de abajo.

2. CLCULO DE CIRCUITOS CON LAS IMPEDANCIAS Con lo que se ha explicado arriba, se pueden calcular circuitos que contienen impedancias de la misma manera que se calculan circuitos con resistencias en corriente continua. 2.1. Leyes de Kirchhoff Las Leyes de Kirchoff se aplican de la misma manera: "la suma de las corrientes que llegan a un nodo es cero" y "la suma de todas las tensiones alrededor de una malla es cero". Esta vez, tanto las corrientes como las tensiones, son, en general, complejas. Generalizacin de la ley de Ohm La tensin entre las extremidades de una impedancia es igual al producto de la corriente por la impedancia:

Tanto la impedancia como la corriente y la tensin son, en general, complejas. Impedancias en serie o en paralelo Las impedancias se tratan como las resistencias con la ley de Ohm. La impedancia es igual a su suma:Serie La impedancia de varias impedancias en paralelo es igual al inverso de la suma de los inversos: Paralelo

3. INTERPRETACIN DE LOS RESULTADOS El resultado de corriente es, generalmente, un nmero complejo. Ese nmero complejo se interpreta de manera siguiente: El mdulo indica el valor de la tensin o de la corriente calculada. Si los valores utilizados para los generadores eran los valores pico, el resultado tambin ser un valor pico. Si los valores eran valores eficaces, el resultado tambin ser un valor eficaz.

El argumento de ese nmero complejo da el desfase con respecto al generador utilizado como referencia de fase. Si el argumento es positivo la tensin o la corriente calculadas estarn en avance de fase neutro Ejemplos Un generador nico

Una inductancia y una resistencia en serie alimentadas por un generador sinusoidal. En el diagrama de la derecha tenemos un generador sinusoidal de 10 volts de amplitud y de una frecuencia de 10 kHz. En serie hay una inductancia de 10 mH y una resistencia de 1,2 k. Calculemos la corriente que circula en el circuito:

Es necesaria la aplicacin del clculo con nmeros complejos si se utiliza esta notacin. El mdulo de la corriente es:

Como el valor de la tensin del generador que tomamos fue un valor pico (amplitud), el valor de la corriente obtenido tambin es un valor pico. La corriente eficaz es:

La fase de la corriente es el argumento del nmero complejo

La corriente est en retardo de fase con respecto a la fase del generador. Eso es lgico, ya que el circuito es inductivo.

Diagrama de Fresnel (o fasor) de una inductancia y una resistencia en serie. El crculo gris solo sirve de ayuda al dibujo del ngulo recto entre la tensin de la resistencia y la tensin de la inductancia. Solo la resistencia disipa potencia:

La fraccin aparece porque el valor de la corriente es el valor pico. La tensin entre los extremos de la resistencia es

La tensin eficaz que se leera con un voltmetro sera el mdulo de esta tensin divido por : La tensin entre las extremidades de la inductancia es

La tensin eficaz leda con el voltmetro sera, igualmente: Constatamos que la suma de las dos tensiones "complejas" da (teniendo en cuenta los redondeos) la tension del generador. En cambio, la suma de las dos tensiones ledas con un voltmetro es ms grande que la del generador (). Ese resultado es tpico de las medidas hechas con un voltmetro en circuitos en los cuales las tensiones no estn en fase. Un voltmetro nos mide mdulos en valor eficaz, los cuales no podemos sumar directamente ya que estamos tratando con fasores con sus distintas orientaciones.

4. DOS GENERADORES DESFASADOS

Condensador y resistencia en serie entre dos generadores sinusoidales desfasados. En el circuito de la derecha, un condensador de y una resistencia de en serie, estn conectados entre dos generadores sinusoidales. Tomamos como generadores dos fases del suministro trifsico. El generador de izquierda ser nuestro generador de referencia . El generador de derecha est en avance de fase de . Es decir, . Con el formalismo de impedancias, el generador de izquierda ser y el de derecha. Comencemos calculando la diferencia de tensin entre los dos generadores:

El mdulo de esta tensin es y est retardada de 0,5774 radianes (30) con respecto a la tensin de referencia.

Diagrama de Fresnel correspondiente al segundo ejemplo. El primer crculo sirve de gua a las tensiones de los dos generadores. El segundo para el ngulo recto entre la tensin del condensador y la de la resistencia. La corriente que circula es:

Como los valores de tensin utilizados para los generadores eran valores eficaces, la corriente calculada tambin viene como valor eficaz: 91 mA en avance de fase 16,71 con respecto a la tensin de referencia. La tensin entre los extremos de la resistencia es

La tensin entre los extremos del condensador es: .La tensin entre las extremidades del condensador est en retardo de 73,3 con respecto a la tensin de referencia. Como en el ejemplo precedente, la suma de los mdulos de las tensiones (las que se mediran con un voltmetro) de la resistencia y del condensador (563 V) es ms grande que la tensin total aplicada (398 V).La tensin en el punto A del circuito ser:

La tensin del punto A es ms grande que la de cada generador.

Cuando las impedancias no pueden utilizarse directamente

Si todos los generadores no tienen la misma frecuencia, el formalismo de las impedancias no puede aplicarse directamente. En ese caso lo que se puede hacer es utilizar el Teorema de superposicin: se hace un clculo separado para cada una de las frecuencias (remplazando en cada uno de los clculos todos los generadores de tensin de frecuencia diferente por un cortocircuito y todos los generadores de corriente de frecuencia diferente por un circuito abierto). Cada una de las tensiones y corrientes totales del circuito ser la suma de cada una de las tensiones o corrientes obtenidas cada una de las frecuencias. Por supuesto, para hacer estas ltimas sumas hay que escribircada una de las tensiones en la forma real, con la dependencia del tiempo y el desfase: para las tensiones y las frmulas similares para las corrientes.Si las seales no son sinusoidales, pero son peridicas y continuas, se pueden descomponer las seales en serie de Fourier y utilizar el Teorema de superposicin para separar el clculo en un clculo para cada una de las frecuencias. El resultado final ser la suma de los resultados para cada una de las frecuencias de la descomposicin en serie.

ORIGEN DE LAS IMPEDANCIAS

Vamos a tratar de ilustrar el sentido fsico de la parte imaginaria j (donde se utiliza esta letra en vez de i para evitar confusiones con la intensidad) de las impedancias calculando, sin utilizar estas, la corriente que circula por un circuito formado por una resistencia, una inductancia y un condensador en serie. El circuito est alimentado con una tensin sinusoidal y hemos esperado suficientemente para que todos los fenmenos transitorios hayan desaparecido. Tenemos un rgimen permanente. Como el sistema es lineal, la corriente del rgimen permanente ser tambin sinusoidal y tendr la misma frecuencia que la de la fuente original. Lo nico que no sabemos sobre la corriente es su amplitud y el desfase que puede tener con respecto a la tensin de alimentacin. As, si la tensin de alimentacin es la corriente ser de la forma , donde es el desfase que no conocemos. La ecuacin a resolver ser:

donde , y son las tensiones entre las extremidades de la resistencia, la inductancia y el condensador.es igual a

La definicin de inductancia nos dice que

La definicin de condensador nos dice que . Haciendo la derivada, se puede comprobar que:

As, la ecuacin que hay que resolver es:

Tenemos que encontrar los valores de y de que hagan que esta ecuacin sea satisfecha para todos los valores de . Para encontrarlos, imaginemos que alimentamos otro circuito idntico con otra fuente de tensin sinusoidal cuya nica diferencia es que comienza con un cuarto de periodo de retraso. Es decir, que la tensin ser . De la misma manera, la solucin tambin tendr el mismo retraso y la corriente ser: . La ecuacin de este segundo circuito retardado ser:

Hay signos que han cambiado porque el coseno retardado se transforma en seno, pero el seno retardado se transforma en coseno. Ahora vamos a sumar las dos ecuaciones despus de haber multiplicado la segunda por j. La idea es de poder transformar las expresiones de la forma en , utilizando las frmulas de Euler. El resultado es:

Como es diferente de cero, se puede dividir toda la ecuacin por ese factor:

se deduce:

A la izquierda tenemos las dos cosas que queramos calcular: la amplitud de la corriente y su desfase. La amplitud ser igual al mdulo del nmero complejo de la derecha y el desfase ser igual al argumento del nmero complejo de la derecha. Y el trmino de la derecha es el resultado del clculo habitual utilizando el formalismo de impedancias en el cual de tratan las impedancias de las resistencias, condensadores e inductancias de la misma manera que las resistencias con la ley de Ohm. Vale la pena repetir que cuando escribimos:

admitimos que la persona que lee esa frmula sabe interpretarla y no va a creer que la corriente pueda ser compleja o imaginaria. La misma suposicin existe cuando encontramos expresiones como "alimentamos con una tensin " o "la corriente es compleja". Como las seales son sinusoidales, los factores entre los valores eficaces, mximos, pico a pico o medios son fijos. As que, en el formalismo de impedancias, si los valores de entrada son pico, los resultados tambin vendrn en pico. Igual para eficaz u otros. Pero no hay que mezclarlos.TEOREMA DE THEVENIN

Cualquier circuito, por complejo que sea, visto desde dos terminales concretos, es equivalente a un generador ideal de tensin en serie con una resistencia, tales que:.La fuerza electromotriz del generador es igual a la diferencia de potencial que se mide en circuito abierto en dichos terminales . La resistencia es la que se "ve" HACIA el circuito desde los terminales en cuestin, cortocircuitando los generadores de tensin y dejando en circuito abierto los de corriente Para aplicar el teorema de Thvenin, por ejemplo, en el caso de la Figura 6, elegimos los puntos X e Y y, suponemos que desconectamos todo lo que tenemos a la derecha de dichos puntos, (es decir, estamos suponiendo que las resistencias R3 y R4, las hemos desconectado fsicamente del circuito original) y miramos atrs, hacia la izquierda.

En esta nueva situacin calculamos la tensin entre estos dos puntos (X,Y) que llamaremos la tensin equivalente Thvenin Vth que coincide con la tensin en bornes de la resistencia R2 y cuyo valor es : El siguiente paso es, estando nosotros situados en los puntos indicados (X Y) mirar hacia la izquierda otra vez y calcular la resistencia que vemos, pero teniendo en cuenta que debemos suponer que los generadores de tensin son unos cortocircuitos y los generados de corriente son circuitos abiertos, en el caso de nuestro circuito original, slo hay un generador de tensin que, para el clculo que debemos hacer lo supondremos en cortocircuito y que es lo que vemos ?

Pues si miris la figura 6, lo que vemos es que, las resistencias R1 y R2 estn en paralelo. Por lo que la resistencia equivalente Thvenin, tambin llamada impedancia equivalente, Z th. vale:El circuito estudiado a la izquierda de los puntos X, Y se reemplaza ahora por el circuito equivalente que hemos calculado y nos queda el circuito de la figura 7, donde ahora es mucho ms fcil realizar los clculos para obtener el valor Vo

S voy a poneLa otra forma de calcular Vo es, la de la teora de mallas, que calculamos en la figura 8 y donde observamos que los resultados son los mismos. Pero las ecuaciones resultantes son bastante ms laboriosas.

En primer lugar se calcula la tensin de salida Vo, proporcionada por el generador V1, suponiendo que el generador V2 es un cortocircuito. A esta tensin as calculada la llamaremos V01 (cuando V2 = 0) Seguidamente se calcula la tensin de salida Vo, proporcionada por el generador V2, suponiendo que el generador V1 es un cortocircuito. A esta tensin as calculada la llamaremos V02 (cuando V1 = 0)TEOREMA DE NORTON

Cualquier circuito, por complejo que sea, visto desde dos terminales concretos, es equivalente a un generador ideal de corriente en paralelo con una resistencia, tales que: La corriente del generador es la que se mide en el cortocircuito entre los terminales en cuestin. La resistencia es la que se "ve" HACIA el circuito desde dichos terminales, cortocircuitando los generadores de tensin y dejando en circuito abierto los de corriente.-( Coincide con la resistencia equivalente Thvenin)

Aplicando el Teorema de Norton al circuito de la figura 6, nos quedar el siguiente circuito:

Donde hemos cortocircuitado los puntos X Y de la figura 6. La corriente que circula por entre estos dos puntos la llamaremos Ith y lgicamente es igual a la tensin V del generador de tensin dividido por la resistencia R1 (Ley de OHM) Ith = V / R1 la resistencia Thvenin es la misma que la calculada anteriormente, que era el paralelo de R1 y R2 Zth =R1//R2 = R1 x R2 / (R1 + R2)

1. EQUIVALENCIA ENTRE THEVENIN Y NORTON

Sea cual sea el equivalente obtenido es muy fcil pasar al otro equivalente sin ms que aplicar el teorema correspondiente, as por ejemplo, supongamos que hemos calculado el equivalente Thvenin de un circuito y hemos obtenido el circuito de la izquierda de la figura siguiente : Aplicando el teorema de Norton a la figura de la izquierda, cortocircuitaremos la salida y calcularemos la corriente que pasa entre ellos que ser la corriente : Ith = 10 / 20 = 0,5 A. y la resistencia Norton es 20 W . por lo que nos quedar el circuito equivalente Norton de la derechaPOTENCIA ELCTRICA

La energa elctrica se transmite por lneas sobre torres, como estas enBrisbane,Australia.Lapotencia elctricaes la relacin de paso de energa de un flujo por unidad de tiempo; es decir, la cantidad deenergaentregada o absorbida por un elemento en un tiempo determinado. La unidad en elSistema Internacional de Unidadeses elvatio(watt).Cuando una corriente elctrica fluye en cualquier circuito, puede transferir energa al hacer untrabajo mecnicoo termodinmico. Los dispositivos convierten la energa elctrica de muchas maneras tiles, comocalor,luz(lmpara incandescente),movimiento(motor electrico),sonido(altavoz) oprocesos qumicos. La electricidad se puede producir mecnica o qumicamente por lageneracin de energa elctrica, o tambin por la transformacin de la luz en lasclulas fotoelctricas. Por ltimo, se puede almacenar qumicamente enbateras.La energa consumida por un dispositivo elctrico se mide envatios-hora(Wh), o enkilovatios-hora(kWh). Normalmente las empresas que suministran energa elctrica a la industria y los hogares, en lugar de facturar el consumo en vatios-hora, lo hacen en kilovatios-hora (kWh). La potencia en vatios (W) o kilovatios (kW) de todos los aparatos elctricos debe figurar junto con la tensin de alimentacin en una placa metlica ubicada, generalmente, en la parte trasera de dichos equipos. En los motores, esa placa se halla colocada en uno de sus costados y en el caso de las bombillas de alumbrado el dato viene impreso en el cristal o en su base.

1. POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNACuando se trata decorriente alterna(AC) sinusoidal, el promedio de potencia elctrica desarrollada por un dispositivo de dos terminales es una funcin de losvalores eficaceso valores cuadrticos medios, de la diferencia de potencial entre los terminales y de la intensidad de corriente que pasa a travs del dispositivo.Si a un circuito se aplica una tensin sinusoidalconvelocidad angulary valor de picode forma

Esto provocar, en el caso de un circuito de carcter inductivo (caso ms comn), una corrientedesfasada un ngulorespecto de la tensin aplicada:

Donde, para el caso puramente resistivo, se puede tomar el ngulo de desfase como cero.La potencia instantnea vendr dada como el producto de las expresiones anteriores:

Mediantetrigonometra, la expresin anterior puede transformarse en la siguiente:

Y sustituyendo los valores del pico por los eficaces:

Se obtiene as para la potencia un valor constante,y otro variable con el tiempo,. Al primer valor se le denominapotencia activay al segundopotencia fluctuante.

2. CLCULO DE LA POTENCIA DE UNA CARGA ACTIVA (RESISTIVA)La forma ms simple de calcular la potencia que consume una carga activa o resistiva conectada a un circuito elctrico es multiplicando el valor de la tensin en volt (V) aplicada por el valor de la intensidad (I) de la corriente que lo recorre, expresada en amper. Para realizar ese clculo matemtico se utiliza la siguiente frmula

(Frmula 1)

El resultado de esa operacin matemtica para un circuito elctrico monofsico de corriente directa o de corriente alterna estar dado en watt (W). Por tanto, si sustituimos la P que identifica la potencia por su equivalente, es decir, la W de watt, tenemos tambin que: P = W, por tanto

Si ahora queremos hallar la intensidad de corriente (I) que fluye por un circuito conociendo la potencia en watt que posee el dispositivo que tiene conectado y la tensin o voltaje aplicada, podemos despejar la frmula anterior de la siguiente forma y realizar la operacin matemtica correspondiente

Formula 2

Si observamos lafrmula 1expuesta al inicio, veremos que el voltaje y la intensidad de la corriente que fluye por un circuito elctrico, son directamente proporcionales a la potencia, es decir, si uno de ellos aumenta o disminuye su valor, la potencia tambin aumenta o disminuye de forma proporcional. De ah se deduce que,1 watt(W) es igual a1 amperede corriente (I) que fluye por un circuito, multiplicado por1 volt(V) de tensin o voltaje aplicado, tal como se representa a continuacin

1 watt = 1 volt 1 ampere

EJEMPLOCul ser la potencia o consumo en watt de una bombilla conectada a una red de energa elctrica domstica monofsica de 220 volt, si la corriente que circula por el circuito de la bombilla es de 0,45 ampere.

Sustituyendo los valores en la frmula 1 tenemos:

P=VIP=2200,45P=100watt

Es decir, la potencia de consumo de la bombilla ser de 100 W.

De igual forma, si queremos hallar la intensidad de la corriente que fluye por la bombilla conociendo su potencia y la tensin o voltaje aplicada al circuito, podemos utilizar lafrmula 2, que vimos al principio. Si realizamos la operacin utilizando los mismos datos del ejemplo anterior, yendremos

De acuerdo con esta frmula, mientras mayor sea la potencia de un dispositivo o equipo elctrico conectado a un circuito consumiendo energa elctrica, mayor ser la intensidad de corriente que fluye por dicho circuito, siempre y cuando el valor del voltaje o tensin se mantenga constante.

La unidad de consumo de energa de un dispositivo elctrico se mide en watt-hora (vatio-hora), o en kilowatt-hora (kW-h) para medir miles de watt.

Normalmente las empresas que suministran energa elctrica a la industria y el hogar, en lugar de facturar el consumo en watt-hora, lo hacen enkilowatt-hora(kW-h). Si, por ejemplo, tenemos encendidas en nuestra casa dos lmparas de 500 watt durante una hora, el reloj registrador del consumo elctrico registrar 1 kW-h consumido en ese perodo de tiempo, que se sumar a la cifra del consumo anterior.

Una bombilla de 40 W consume o gasta menos energa que otra de 100 W. Por eso, mientras ms equipos conectemos a la red elctrica, mayor ser el consumo y ms dinero habr que abonar despus a la empresa de servicios a la que contratamos la prestacin del suministro de energa elctrica.

Para hallar la potencia de consumo en watt de un dispositivo, tambin se pueden utilizar, indistintamente, una de las dos frmulas que aparecen a continuacin

En el primer caso, el valor de la potencia se obtiene elevando al cuadrado el valor de la intensidad de corriente en ampere (A) que fluye por el circuito, multiplicando a continuacin ese resultado por el valor de la resistencia en ohm () que posee la carga o consumidor conectado al propio circuito.

En el segundo caso obtenemos el mismo resultado elevando al cuadrado el valor del voltaje de la red elctrica y dividindolo a continuacin por el valor en ohm () que posee la resistencia de la carga conectada

Placa colocada al costado de un motor monofsico de corriente alterna, donde aparece, entre otros