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  • Prepared by Luis Edo.Muoz M.-

  • CORRIENTE ALTERNA

    NORMAS AL INICIO DE LA CLASE

    1.Llegar a la hora.

    2.Apagar celulares.

    3.No consumir alimentos.

    4.Poner atencin a desarrollo de esta.

  • Profesor Ing. Luis Edo.Muoz M.-

    UNIDAD DE APRENDIZAJE N 1

    Circuitos elctricos de CA Sinusoidal

    UNIDAD DE COMPETENCIA

    Utiliza fundamentos y teoremas de anlisis de

    circuitos elctricos de CA.

    Arma circuitos elctricos de Corriente Alterna y

    calcula magnitudes de variables elctricas

    APRENDIZAJES ESPERADOS

    Explica y describe los atributos de las variables

    elctricas de corriente alterna sinusoidal.

    Aplica ley de Ohm en circuitos de CA.

    Arma circuitos de CA monofsicos.

    Calcula variables elctricas en circuitos monofsicos.

  • 4

    GENERACION DE UNA FEM ALTERNA SINUSOIDAL

    Este transforma la energa mecnica en energa elctrica.

    Las tensiones alternas sinusoidales se obtienen de los

    generadores. Para ello se hacen rotar los bobinados en un campo

    magntico. La tensin en los generadores se obtiene por induccin

    electromagntica.

    Cualquier generador por complicado que sea, puede

    representarse simplificadamente por una espira que gira con

    velocidad constante en un campo magntico uniforme.

  • 5

    FLUJO MAGNETICO

    = B A cos

    Donde: B = Induccin magntica

    A =rea de la espira. Del esquema del

    generador se observa que A = l1 l2 = Angulo formado entre el plano de la espira

    y la induccin B

    Observe que a medida que cambia el ngulo ( con el giro

    de la espira ) el flujo va cambiando describiendo una onda

    sinusoidal.

  • 6

    A medida que cambia el ngulo ( con el giro de la espira ) el flujo va

    cambiando describiendo una onda sinusoidal.

  • 7

    De acuerdo a la Ley de Faraday, la tensin inducida en la espira es

    la variacin del flujo en un determinado tiempo. Por lo tanto si el

    flujo cambia segn un comportamiento sinusoidal, la tensin

    inducida en la espira cambiar en la misma forma.

  • 8

    SEALES PERIODICAS

    Una seal peridica es aquella que se repite exactamente igual a

    intervalos regulares de tiempo. La seal sinusoidal (como lo es la tensin

    producida por un generador) es un ejemplo de una seal peridica.

    Tambin lo son las seales que se muestran a continuacin:

  • 9

    NOMENCLATURA DE LAS SEALES PERIODICAS

    Ciclo: Es el conjunto completo de valores de una seal peridica

    Frecuencia: La frecuencia ( f ) es el nmero de ciclos que hay en un

    segundo. La frecuencia se mide en ciclos/ seg o en Hertz ( Hz ).

    Periodo: El periodo ( T ) es el tiempo que tarda en producirse un ciclo.

    El periodo se expresa generalmente en segundos y es el recproco de

    la frecuencia.T = 1/ f

    Alternancia: Se denomina as a los medios ciclos positivos y negativos

    que tienen alternadamente valores positivos y negativos. Por ejemplo, la

    seal diente de sierra ( ver graficas de seales peridicas) es peridica

    pero no tiene alternancia, en cambio las dems si la tienen.

  • 10

    ECUACION DE ONDA PARA CORRIENTES Y VOLTAJES SINUSOIDALES

    Una funcin sinusoidal tiene una expresin matemtica como la siguiente:

    y(x) = A sen x y(x) = A cos x

    donde A es el valor mximo o amplitud y la variable x puede estar expresada en

    grados o radianes.

    La seleccin de una u otra funcin depender del punto de abscisa cero de

    la onda. La funcin seno se utiliza si la onda tiene su valor cero en x= 0 y la

    funcin coseno se utiliza si la onda tiene su valor mximo en x = 0.

  • 11

    Se representa matemticamente un voltaje o una corriente

    sinusoidal por medio de la siguiente ecuacin:

    v( )= Vmax sen ( voltaje sinusoidal de amplitud Vmax )

    i( ) = Imax sen ( corriente sinusoidal de amplitud Imax )

    = t

    Donde: = ngulo en radianes

    t = tiempo en segundos

    = frecuencia angular en radianes/ seg.

    La frecuencia angular se relaciona con la frecuencia y el perodo

    mediante las siguientes ecuaciones:

    = 2 f = 2 / T

  • 12

    Ejemplo:

    Un voltaje sinusoidal est expresado matemticamente por la siguiente

    ecuacin de onda:

    v(t) = 20 sen ( 314 t )

    Determinar:

    a) Amplitud

    b) Frecuencia angular

    c) Frecuencia

    d) Perodo

    e) Valor instantneo del voltaje para un tiempo t = 0,5 seg.

  • 13

    ANGULO DE FASE INICIAL

    Ecuacin curva a: e(t) = Em ax sen t

    Ecuacin curva b: e(t) = Em ax sen ( t + )

    Ecuacin curva c: e(t) = Em ax sen ( t )

    Las tres ecuaciones indicadas difieren en

    el ngulo ( beta ) que es el ngulo de

    desplazamiento con respecto al valor cero

    de la onda. Este ngulo recibe el nombre

    de ngulo de fase inicial o fase de la onda.

  • 14

    Ejemplo:

    La ecuacin de onda de una corriente sinusoidal viene dada por:

    i(t) = 2 sen ( 377 t + 60 )

    Determinar:

    a) Amplitud

    b) Angulo de fase inicial

    c) Frecuencia angular

    d) Frecuencia

    e) Periodo

    f) Valor instantneo de la corriente para un tiempo t = 0,05 seg

  • 15

    REPRESENTACION FASORIAL DE SEALES SINUSOIDALES

    Para simplificar el clculo matemtico ( suma, resta,

    multiplicacin y divisin) con variables sinusoidales que

    tengan la misma frecuencia, como el voltaje y la corriente en

    circuitos alimentados por generadores alternos sinusoidales,

    es conveniente trabajar con la forma o expresin fasorial de

    estas variables.

  • 16

    CONCEPTO DE FASOR

    Un fasor es un vector que gira alrededor del origen, en sentido

    contrario a las manecillas del reloj, a una frecuencia angular constante

    medida en radianes por segundos ( rad/seg ).El mdulo de este vector representa en valor mximo de la onda.

    Un fasor representa la onda de voltaje ( o de corriente ) para cualquier

    instante de tiempo.

  • 17

    NOTACION MATEMATICA DE UN FASOR

    Una onda de voltaje dada por la siguiente expresin en tiempo: e(t) = 100 sen ( t + 30 )

    E = 100 30

    Esta representacin fasorial se conoce como forma polar y consta de un

    mdulo ( 100 v ) y un ngulo ( 30).

  • 18

    En general , cuando todos los voltajes y corrientes sinusoidales

    de un circuito dado son de igual frecuencia, la frecuencia

    angular de cada fasor es la misma. Bajo tales condiciones, los

    fasores del sistema estn fijos en sus posiciones relativas del

    uno con respecto al otro cuando giran alrededor del origen, y

    as, este giro puede depreciarse. Por lo tanto, para propsitos

    de clculo y anlisis todos los fasores estn "congelados" en

    sus posiciones de tiempo cero. La expresin matemtica

    utilizada para representar a estos fasores es ( en forma polar ):

    E = Emax I = Imax

    Donde: Emax = valor mximo de la onda de voltaje. Representa el mdulo

    del fasor

    Imax = valor mximo de la onda de corriente. Representa el mdulo

    del fasor.

    = ngulo de fase inicial de la seal ( voltaje o corriente )

  • 19

  • 20

    Vri

    SEALES ELECTRICAS EN FASE Y DESFASADAS

    Dos seales estn en fase si sus ngulos de fase inicial son

    iguales y dos seales estn desfasadas si sus ngulos de fase inicial

    son diferentes. El ngulo de desfasaje entre dos seales desfasadas es

    el ngulo relativo que existe entre ambas.

    a ) DIAGRAMA FASORIAL b) GRAFICA EN EL DOMINIO DEL TIEMPO

    i

    VL

  • 21

    CONDICION DE ATRASO O ADELANTO DE UNA SEAL RESPECTO A OTRA

    Cuando existe un desfasaje entre dos seales, entonces es posible

    establecer la condicin de adelanto o de atraso de una seal con respecto a la otra.

    Esto se puede apreciar claramente en la grafica que se muestra a continuacin, donde

    se muestran tres seales de voltaje

    ( v1 (t), v2 (t) y v3 (t) ) desfasadas.

    v(t)

    v1(t)v2(t)v3(t)

    t

    V1

    V2

    V3

    observador

  • 22

    Ejemplo-1:

    En un circuito el voltaje y la corriente totales son: V = 220 45 v y I = 2 45 A El diagrama fasorial es el siguiente:

    V

    I

    45

    Ejemplo-2:

    En un circuito el voltaje y la corriente totales son: v(t) = 220 sen ( 377 t 60) v e I(t) =

    12 sen ( 377 t + 20 ) A

    El diagrama fasorial es el siguiente: 20_60

    I

    V

    80 (desfasaje)

    Ejemplo-3:

    Sean las siguientes seales de voltaje y corriente en un circuito: v(t) = 120 sen ( 25 t )

    e i(t) = 4 cos (25 t )

    Entre ambas funciones matemticas existe un desfasaje natural de 90. Antes de

    expresarlas como fasores las seales deben estar expresadas por la misma funcin matemtica,

    ya sea seno o coseno. Vamos a expresar la seal de voltaje en funcin de un coseno usando la

    siguiente relacin trigonomtrica: sen = cos (90 - ) cos = sen (90 + )

    Entonces la seal de voltaje queda: v (t)= 120 cos ( 25 t + 90 )

    Ahora se expresan ambas seales como fasores:

    V = 120 90 e I = 4 0

    V

    I

  • 23

    CIRCUITO RESISTIVO EN CORRIENTE ALTERNA

  • 24

    WIcontinua

    R Disipa calorV

    VALOR EFICAZ , EFECTIVO O RMS DE UN VOLTAJE O

    CORRIENTE SINUSOIDAL

    Al equivalente continuo de una seal peridica de voltaje o

    corriente se le llama valor eficaz, valor efectivo o valor rms de la seal.

    Si el voltaje del generador de cada circuito se ajusta de forma tal que

    la potencia