Corriente Alterna Trifasica

Ing. Electronica y telecomunicaciones

Circuitos de Corriente Alterna

Circuitos de corriente

trifsica

Jiancarlo llapapasca guerrero



OBJETIVOS

- Distinguir con claridad en un sistema trifsico sus parmetros fundamentales: tensiones de lnea y de fase, corrientes de lnea y de

fase, as como las relaciones entre ellas (mdulos, fases)

- Construir el diagrama fasorial de un sistema trifsico

- Distinguir con claridad los diferentes modos de acoplamiento tanto de los generadores como de las cargas en un sistema trifsico.

- Distinguir entre un sistema trifsico equilibrado y uno no equilibrado

- Conocer la importancia del hilo neutro en sistemas a 4 hilos

- Realizar medidas de tensiones y corrientes de lnea y de fase en sistemas trifsicos.

- Obtener el sentido de rotacin de las fases en un sistema trifsico

- Diferenciar entre los tres tipos de potencia que se ponen en juego en un receptor trifsico de corriente alterna



INTRODUCCION

Para comprender como funcionan los circuitos trifsicos es necesarios primero

conocer cmo se denominan las partes que lo componen as como todos los

conceptos relacionados.

Sin un claro entendimiento de todo esto se pueden ocasionar confusiones a la

hora de resolver un problema con circuitos trifsicos.

Voltajes trifsicos balanceados

Para que los tres voltajes de un sistema trifsico estn balanceados debern tener

amplitudes y frecuencias idnticas y estar fuera de fase entre s exactamente 120.

Importante: En un sistema trifsico balanceado la suma de los voltajes es igual a

cero:

Va + Vb + Vc = 0

Circuito trifsico balanceado

Si las cargas se encuentran de manera que las corrientes producidas por los voltajes

balanceados del circuito tambin estn balanceadas entonces todo el circuito est

balanceado.

Voltajes de fase

Cada bobina del generador puede ser representada como una fuente de voltaje

senoidal.

Para identificar a cada voltaje se les da el nombre de voltaje de la fase a, de la fase b

y de la fase c.



Secuencia de fase positiva

Por convencin se toma siempre como voltaje de referencia al voltaje de fase a.

Cuando el voltaje de fase b est retrasado del voltaje de fase a 120 y el voltaje de

fase c est adelantado al de fase a por 120 se dice que la secuencia de fase es

positiva. En esta secuencia de fase los voltajes alcanzan su valor pico en la secuencia

a-b-c.

Los voltajes de a, b y c representados con fasores son los siguientes:

en donde Vm es la magnitud del voltaje de la fase a.

Secuencia de fase negativa

En la secuencia de fase negativa el voltaje de fase b est adelantado 120 al de la

fase a. y el voltaje de fase c est atrasado 120 al de la fase a.



Neutro

Normalmente los generadores trifsicos estn conectados en Y para as tener un

punto neutro en comn a los tres voltajes. Raramente se conectan en delta los

voltajes del generador ya que en conexin en delta los voltajes no estn

perfectamente balanceados provocando un voltaje neto entre ellos y en consecuencia

una corriente circulando en la delta.

La generacin, transmisin y distribucin de energa elctrica se efecta a travs de

sistemas trifsicos de corriente alterna.

Las ventajas que se obtienen en los sistemas trifsicos con respecto a los

monofsicos son:

Ahorro de materiales en equipos, lneas de transmisin y distribucin.

Generacin de campos magnticos rotantes (Principio de funcionamiento de los

motores)

Potencia instantnea constante.



HISTORIA

Nikola Tesla, un inventor Serbio-Americano fue quien descubri el principio del campo

magntico rotatorio en 1882, el cual es la base de la maquinaria de corriente alterna.

l invent el sistema de motores y generadores de corriente alterna polifsica que da energa al

planeta. Sin sus inventos el da de hoy no sera posible la electrificacin que impulsa al

crecimiento de la industria y al desarrollo de las comunidades.

El descubrimiento de el campo magntico rotatorio producido por las interacciones de

corrientes de dos y tres fases en un motor fue uno de sus ms grandes logros y fue la base para

la creacin de su motor de induccin y el sistema polifsico de generacin y distribucin de

electricidad. Gracias a esto, grandes cantidades de energa elctrica pueden ser generadas y

distribuidas eficientemente a lo largo de grandes distancias, desde las plantas generadoras hasta

las poblaciones que alimentan. An en estos das se contina utilizando la forma trifsica de el

sistema polifsico de Tesla para la transmisin de la electricidad, adems la conversin de

electricidad en energa mecnica es posible debido a versiones mejoradas de los motores

trifsicos de Tesla.



En Mayo de 1885, George Westinghouse, cabeza de la compaa de electricidad Westinhouse

compr las patentes del sistema polifsico de generadores, transformadores y motores de

corriente alterna de Tesla.

En octubre de 1893 la comisin de las cataratas del Niagara otorg a Westinghouse un contrato

para construir la planta generadora en las cataratas, la cual sera alimentada por los primeros

dos de diez generadores que Tesla dise. Dichos dinamos de 5000 caballos de fuerza fueron

los ms grandes construidos hasta el momento. General Electric registr algunas de las patentes

de Tesla y recibi un contrato para construir 22 millas de lneas de transmisin hasta Buffalo.

Para este proyecto se utilizo el sistema polifsico de Tesla. Los primeros tres generadores de

corriente alterna en el Niagara fueron puestos en marcha el 16 de noviembre de 1896.



CIRCUITO DE CORRIENTE ALTERNA

Corriente Alterna (CA):

Corriente elctrica que cambia su amplitud en forma peridica en el tiempo.

Corriente Continua (CC):

Es la corriente que fluye en una sola direccin. Las bateras, las celdas solares, etc.

producen corriente continua. Este tipo de corriente no cambia su magnitud ni su sentido en

el tiempo.

La diferencia con la corriente continua, es que circula solo en un sentido. La

corriente alterna (como su nombre lo indica) tiene una corriente que circula durante un

tiempo en un sentido y despus en sentido opuesto, volvindose a repetir el mismo proceso

en forma constante.

Este tipo de corriente es la que nos llega a nuestras casas y la usamos para alimentar

la TV, el equipo de sonido, la lavadora, la refrigeradora, etc.

El siguiente grfico representara todo lo mencionado anteriormente.



En este caso lo que se ha graficado es el voltaje (que es tambin alterno) y tenemos

que la magnitud de ste vara primero hacia arriba y luego hacia abajo (de la misma forma

en que se comporta la corriente) y nos da una forma de onda llamada: onda senoidal.

Este voltaje vara continuamente, y para saber que voltaje tenemos en un momento

especfico, utilizamos la frmula; V = Vp x Sen() donde Vp (V pico) (ver grfico) es el

valor mximo que obtiene la onda y es una distancia angular y se mide en grados

Aclarando un poco esta ltima parte y analizando el grafico anterior, se ve que la

onda senoidal es peridica (se repite la misma forma de onda continuamente)

Si tomamos un perodo de sta (un ciclo completo), se dice que tiene una distancia

angular de 360o.

Bueno, pues con ayuda de la frmula que ya dimos, e incluyendo (distancia

angular para la cual queremos saber el voltaje) obtenemos el voltaje instantneo de nuestro

inters.

Para cada distancia angular diferente el valor del voltaje es diferente, siendo en

algunos casos positivo y en otros negativo (cuando se invierte su polaridad.)

FRECUENCIA:(f)

Si se pudiera contar cuantos ciclos de esta seal de voltaje suceden en un segundo

tendramos: la frecuencia de esta seal, con unidad de ciclos / segundo, que es lo mismo

que Hertz..

PERIODO:(T)

El tiempo necesario para que un ciclo de la seal anterior se produzca, se llama

perodo (T) y tiene la frmula: T = 1 / f, o sea el perodo (T) es el inverso de la frecuencia.



FRECUENCIA ANGULAR.

Si el ngulo recorrido es una circunferencia completa (3600, 2), el tiempo

empleado para ello ser un periodo T.

fT

W *22

Smbolo de la unidad (1/S)

VOLTAJE PICO-PICO:(Vpp)

Analizando el grfico se ve que hay un voltaje mximo y un voltaje mnimo. La

diferencia entre estos dos voltajes es el llamado voltaje pico-pico (Vpp) y es igual al doble

del Voltaje Pico (Vp) (ver grfico)

VOLTAJE RMS.(Vrms):

Se puede obtener el voltaje equivalente en corriente continua (Vrms) de este voltaje

alterno con ayuda de la frmula Vrms = 0.707 x Vp.

Este valor de voltaje es el que obtenemos cuando utilizamos un voltmetro.

PARMETROS RLC.

CIRCUITO RESISTIVO PURO, EFECTO DE LA FRECUENCIA Y RELACION

ENTRE LA TENSIN E INTENSIDAD, POTENCIA ,DIAGRAMAS.

Los efectos que produce la corriente alterna en rgimen permanente dependen de la

naturaleza de los elementos pasivos del circuito. En este capitulo vamos analizar esos

efectos segn los componentes del circuito sean resistivos puros, inductivos puros o

capacitivos puros. Es decir vamos a estudiar los parmetros R,L,C.



Llamamos circuitos resistivos puros a aquel cuyos elementos pasivos tienen solo

resistencia hmica.

Circuito con parmetro R.

G

iR

RURUg

a) b) c)

Figura 1 circuito resistivo puro: a) Esquema y convenio de signos positivos

b) Diagrama vectorial. C) Diagrama cartesiano de los valores instantneos.

Si a la R del circuito de la figura 1 se le aplica una tensin alterna senoidal de la

forma Ug = UMax*sen(wt), en cada instante nos produce una corriente alterna senoidal que

va en fase con dicha tensin que la produce. Por tanto, a esa intensidad hmica instantnea

le corresponde la siguiente expresin matemtica.

)(* wtsenII MaxR (1)

Como vemos las dos ondas del diagrama de la figura 1 estn en fase, son de la

misma frecuencia y representan los valores instantneos de las magnitudes de tensin, UR

y de intensidad iR. Si se dividen (UR/ iR), se obtienen los valores de la resistencia hmica, y

si se multiplica (UR* iR), se obtiene el valor de la potencia instantnea en corriente alterna.

RESISTENCIAS EN CORRIENTE ALTERNA DE UN CIRCUITO RESISTIVO

PURO.

La relacin que existe en todo instante entre la fem alterna senoidal y la intensidad

que produce es una constante que como sabemos llamamos resistencia.



Max

Max

Max

Max

R

R

I

U

wtsenI

wtsenU

i

UR

)(*

)(*

(2)

Figura 2 Una resistencia conectada a un generador de corriente alterna

En electrotecnia, para hallar el valor de la resistencia hmica no se suele emplear la

ecuacin anterior y si se opera con valores eficaces, mediante la formula ya conocida de la

ley de Ohm.

I

U

I

ER

(3)

En un circuito resistivo puro la intensidad es solo limitada por la resistencia hmica

y la frecuencia no influye para retardar o adelantar la intensidad, pues ya hemos visto que

estn en fase la onda de tensin aplicada y la de la intensidad que lo produce.

POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA DE UN CIRCUITO RESITIVO PURO.

Si en vez de dividir las expresiones UR y de iR, las multiplicamos, obtenemos la

expresin de la potencia activa instantnea y los valores medios y mximos.



mediaPotenciaIU

P

senIUP

senIsenUP

senIsenwtII

senUsenwtUU

PotenciaIUP

MaxMax

MaxMax

MaxMax

MaxMaxR

MaxMaxR

RR

2

*

**

***

**

**

*

2

(4)

CIRCUITO INDUCTIVO PURO. EFECTO DE LA FRECUENCIA Y RELACION

ENTRE TENSIN E INTENSIDA, POTENCIA Y DIAGRAMA.

Llamamos inductancia a la propiedad de un circuito o elemento de un circuito para

retardar el cambio en la corriente que circula por l. Es decir retarda la variacin de la

intensidad de la corriente y no a la corriente misma.

El retardo esta acompaado por la absorcin o cesin de energa, y se asocia con la

variacin en la magnitud del campo magntico que rodean los conductores.

Circuito inductivo puro.

Corresponde a una bobina o devanado en el que su resistencia hmica es nula.

Segn la ley de Lenz la fem tiene por expresin:

dt

diL

dt

dNeL

El signo menos quiere decir que en cualquier bobina la fem inducida (eL) por un

flujo magntico o intensidad variable, se opone a la variacin que la produce.

Cuando un circuito inductivo puro se conecta a un generador, fuente de tensin a

bornes de una red Uab, Obliga a la corriente que se produce iab, en contra de la fem inducida

eL por el cambio de flujo. De esta forma la tensin de la red una cada tensin igual en



magnitud, pero de signo contrario de la fem inducida. En esas condiciones el

comportamiento del circuito de la figura 3 nos indica las representaciones graficas y

expresiones matemticas que indicamos a continuacin.

dt

diLU

dt

diLU

kirchhoffdetensionesdeLeyeU

ab

ab

Lab

0

0

Uab UL

iL

L

a

b

eL

a) b) c)

Figura 3 Circuito inductivo puro a) Parametro L y convenio de signos

b) Diagrama vectorial c) Representacion vectorial

2***

*

2***

wtSenILwe

SenwtIi

wtSenILwUU

MaxL

MaxL

MaxLab



EFECTO DE LA FRECUENCIA. REACTANCIA INDUCTIVA.

La inductancia de un circuito sirve para retardar el aumento o disminucin de la

corriente. Pero en ningn caso previene ni limita el cambio. Ahora bien la frecuencia limita

la amplitud de la corriente en un valor igual a LfwL ***2 hmios. A este valor wL se

le llama reactancia inductiva XL, que crece al aumentar la frecuencia y disminuye si

tambin lo hace la frecuencia.

LfX

LWX

L

L

***2

*

POTENCIA DE UNA REACTANCIA INDUCTIVA

L

L

LLLX

UIXQ

2

2*

VL

IL

Figura 4

La intensidad iL de la en la bobina est retrasada 90 respecto de la diferencia de

potencial entre sus extremos UL. La relacin entre sus amplitudes es

LW

VI LL

*



CIRCUITO CAPACITIVO PURO EFECTOS DE LA FRECUECIA Y RELACION

ENTRE LA TENSIN E INTENSIDAD, POTENCIA Y DIAGRAMA.

La capacidad (capacitancia) de un circuito elctrico o elemento de un circuito sirve

para retardar una variacin en la tensin que se aplica entre sus bornes. Ese retardo es

causado por la absorcin o cesin de energa y est asociado con la variacin en la carga de

electricidad.

Circuito capacitivo puro.

Es aquel cuya resistencia hmica es cero. Por las leyes del campo elctrico sabemos

que la tensin entre las placas de un condensador es proporcional a la carga almacenada y

que la relacin (Q/U) es la capacidad. Es decir:

UCQrcondensadounenalmacenadaaC *arg

Si envs de una tensin continua, se le aplica al condensador una tensin alterna

senoidal ser preciso una variacin de la misma (du) para producir una variacin de la

carga dq = i*dt, en un tiempo infinitesimal (dt). Es decir

dt

duCi

ensidadladespejamosSi

duCdtidq

*

int

**



Uab UC

iC

a

b

C

a) b) c)

Figura 5 Circuito capacitivo puro a) Esquema y convenio de signos

b) Diagrama vectorial de tensin c) Representacin cartesiana

Si al circuito de la figura 5 le aplicamos una tensin alterna senoidal de la forma Uab

=UMax*senwt, sustituyendo en la ecuacin anterior derivamos y obtenemos.

2*

*

***/1

wtSenIii

wtSenUUU

CWUCW

UI

MaxCab

MaxCab

Max

Max

Max



Ic

Ic

Vc

Figura 6

Para un condensador, la intensidad iC est adelantada 90 respecto a la diferencia

de potencial vC.

EFECTOS DE LA FRECUENCIA .REACTANCIA DE CAPACIDAD.

La capacidad de un circuito sirve para retardar el aumento o disminucin de la

tensin pero en ningn caso previene ni limita el cambio. Ahora bien la frecuencia limita la

amplitud de la corriente en este valor igual a Cf

C***2

1

hmios. A este valor

Cw*2

1 le llamamos reactancia capacitiva XC que crece al disminuir la frecuencia y

disminuye si aumenta la frecuencia. De ah que en corriente continua como f =0 Hz, el

valor de la reactancia capacitiva sea infinito y el de la corriente cero amperios.

)(***2

1

*

1

CfCwI

UX

C

C

C



POTENCIA DE UN CIRCUITO CAPACITIVO PURO.

Operando con valores eficaces

C

C

CCC

C

C

C

X

UIUQ

X

UI

2

*

DEFINICION DE IMPEDANCIA (Z).

La impedancia en circuitos de corriente alterna (Z) es el equivalente a la resistencia

(R) en los circuitos de corriente continua, y al igual que R se expresa en ohmios.

CIRCUITO RL EN SERIE.

Un circuito inductivo es aquel que tiene una impedancia de la forma LjXRZ

hmios ().

La intensidad esta limitada por la impedancia Z, en funcin de los valores que

tomen R y XL. Si el circuito RL de la figura 4.7 aplicamos la segunda ley de kirchhoff o de

las tensiones, para el convenio de signos la ecuacin resulta.

0* RieU Lab

UR

Uab

i

L

a

b

eLUL

Figura 7



RESOLUCION DEL CIRCUITO RL MEDIANTE TRIGONOMETRA.

En este caso trabajamos con los segmentos de los lados de los tringulos rectngulos

de impedancias y potencias indicados en la figura 4.8 a los que les aplicamos la ley de ohm

mediante la formula.

pedanciaXRZ

ensidadladereactivacomponenteX

UI

ensidadladeactivacomponenteR

UI

circuitoelabsorvequeensidadZ

UI

L

L

L

L

R

R

Im

int

int

int

22

0U

I

0

XL= w*LZ

R

0

QLS

P

a) b) c)

Figura 8 Diagramas vectoriales de un circuito RL: a) De tensin e intensidad.

B)triangulo de impedancia. C) triangulo de potencia



reactivaPotenciaIXSenIUQ

activaPotenciaIRCosIUP

aparentePotenciaQPIUS

potenciadeFactorS

P

Z

RCos

SenZX

inductivaciaacLfLWX

L

L

L

L

2

2

22

***

***

*

*

tanRe***2*

CIRCUITO RC EN SERIE.

Un circuito capacitivo es aquel que tiene una impedancia de la forma CjXRZ

.

La intensidad esta limitada por la impedancia Z en funcin de los valores que tomen

R y XC.

Si en el circuito RC de la figura 4.9 aplicamos la segunda ley de kirchhoff o de las

tensiones para el convenio de signos establecidos la ecuacin que resulta es.



Uab

UC

i

a

b

URR

C

a) b) c)

Figura 9 Circuito capacitivo a) Esquemas b) Diagrama Vectorial

c) Representacin Cartesiana

RCCab

Cab

UURiUU

RiUU

*

0*

RESOLUCIN DEL CIRCUITO RC MEDIANTE TRIGONOMETRA.

En este caso trabajamos con los segmentos de los lados de los tringulos rectngulos

de impedancias y potencias indicados en la figura 4.10 a los que les aplicamos la ley de

ohm mediante la formula.



sistenciaCosZR

pedanciaXRZ

ensidadladereactivacomponenteX

UI

ensidadladeactivacomponenteR

UI

circuitoelabsorvequeensidadZ

UI

C

C

CC

RR

Re*

Im

int

int

int

22

reactivaPotenciaIXSenIUQ

activaPotenciaIRCosIUP

aparentePotenciaQPIUS

potenciadeFactorCosRCW

arctg

SenZX

capacitivaciaacCfCW

X

C

C

C

C

2

2

22

***

***

*

;**

1

)(*

tanRe***2

1

*

1



-QLS

P

0-XC

Z

R

00U

I

a) b) c)

Figura 10 Diagramas vectoriales de un circuito RL: a) De tensin e intensidad.

B)triangulo de impedancia. C) triangulo de potencia

CIRCUITO SERIE RLC.

G

R L C

UR UL UC

i = iR = Li = iC

Figura 11 Circuito serie RLC



CLCL

LCLC

L

C

XXcuandopedanciaXXRZ

XXcuandopedanciaXXRZ

inductivaciaacLfLWX

capacitivaciaacCfCW

X

Im

Im

tanRe***2*

tanRe***2

1

*

1

22

22

RiU

XiU

XiU

Z

Ui

R

LL

CC

ab

*

*

*



Los tres casos posibles en la conexin en serie de R, L, C.

X*

R

XL

XC

XL Xc XL XcXL Xc=

R

X*L

La tens in total

es tar adelantado

menos de 90 grados

respecto a la

corriente

R

X*C

La tens in total

es tar retrasado

menos de 90 grados

respecto a la

corriente

R

Tensin total y

corriente

en fase

X*L

XL XC

R

Z RXL

XC

R

X*c

XLXC

Z

CIRCUITO PARALELO RLC.

En la conexin de XL, XC y R tambin podemos distinguir los tres casos siguientes

XL XcXL Xc=XL Xc



G

Uab

iTa

R L CUR UL UC

iR iL iC

Figura 12 Circuito paralelo RLC

R

LC

R

L

L

C

C

ab

CL

LC

CL

CL

L

C

I

IItg

R

UI

XI

XI

Z

Ui

XXcuandopedanciaXX

RZ

XXcuandopedanciaXX

RZ

inductivaciaacLfLWX

capacitivaciaacCfCW

X

1

1

Im111

Im111

tanRe***2*

tanRe***2

1

*

1

2

2

2

2



Los tres casos posibles en la conexin en serie de R, L, C.

XL Xc XL XcXL Xc=

La corriente total

es tar adelantado

menos de 90 grados

respecto a la

tensin

La corriente total

es tar retrasado

menos de 90 grados

respecto a la

tensin

R

La corriente

total est en

fase con la

tension

1/R1/XL

1/XC

RXL XC

R X*LX*CR

1/X*L

1/XL 1/XC

1/R

1/Z

1/R

1/X*c

1/XL1/XC

1/Z

CORRIENTES TRIFSICAS.

Una red de alimentacin con solo dos conductores resulta insuficiente en muchos

casos debido al gran consumo de energa que precisan un gran numero de instalaciones y

aparatos.

Por ello, para la obtencin y distribucin de le energa elctrica se suele utilizar el

sistema de corrientes alternas trifsica, llamado tambin simplemente sistema trifsico.

De este modo se dispone dos tensiones diferentes, por ejemplo 220 V y 380 V.



GENERACIN DE TENSIONES DESFASADAS.

Antes de entrar en detalle sobre la generacin de tensiones desfasadas debemos concretar

una serie de importantes conceptos .

Partamos de la conexin domestica de corriente trifsica de la figura 4.13, que se

compone de tres fases y un neutro, conectados al punto central (punto neutro) de la

instalacin generadora y simultneamente a tierra.

U L1

V L2

W L3

U12

U23

N

U13

U1N

U2N

U3NPEN

PESecundario del

transformador trifsico

Sistema de

dis tribucin

(Red)

Sistema de

consumo

(Conexin domstica)

U1N = U2N = U3N = 220 V ; U12 = U23 = U13 = 380V

Figura 13 Conexin domestica trifsica en la que

Se indican las diferentes tensiones

Entre todos estos conductores disponemos de seis tensiones, que en nuestro caso

tendrn valores de 220 V y 380 V. Los subndices de los smbolos de las tensiones indican

los puntos de conexin; U23 por ejemplo, indica que se trata de la tensin entre el conductor

de lnea L2 y L3.



Si seguimos la red de alimentacin en direccin al generador pasaremos por el

transformador trifsico hasta llegar al generador de la central elctrica, del cual vamos a

ocuparnos a continuacin.

En la figura 14 nos muestra un generador trifsico muy simplificado. Un campo

magntico giratorio atraviesa tres devanados, desplazados 120 unos de otros. Por tanto, en

los tres bobinados se inducirn tensiones del mismo valor (a igual numero de espiras).

Figura 14 Modelo simplificado de un generador trifsico

Como el campo magntico atraviesa las bobinas con su valor mximo a intervalos

de 120, se obtendrn tres tensiones que presentarn una diferencia de fase de 120 grados

entre cada dos de ellas.



Figura 15 Curvas de tensin en los terminales

De un generador trifsico

En la figura 15 muestra que la tensin del bobinado con las terminales U1 y U2 es

mxima, mientras en las otras dos bobinas existen tensiones menores, pues la variacin del

flujo en ellas es tambin mas reducida que en la primera.

Figura 16 . Desfases entre las diferentes tensiones



De un sistema trifsico

Podemos trazar las curvas de las tres tensiones distintas de la figura 4.15 en una sola

grafica comn que se muestra en la figura 4.16 en la que queda de manifiesto que entre las

diferentes tensiones existe una diferencia de fase de 120. El desplazamiento de 120 en el

espacio, debido a la disposicin de las bobinas en el generador, se ha transformado en un

desfase de 120 en el tiempo.

U1

U2

V1 V2

W2

W1Devanados

Deva-

nado 1200

1200

1200

U

N

V W

Figura .17 Disposicin de los devanados y esquemas de conexin en un

generador trifsico

En la figura 17 nos muestra el esquema de conexin del generador, en el que puede

reconocerse la disposicin de las bobinas en el espacio.

De entrada podramos suponer que para llevar las tensiones inducidas en los tres

devanados al consumidor seria seis conductores. Sin embargo, si unimos los terminales U2,

V2 y W2 en el generador podemos ahorrar dos conductores y diremos que las tensiones

estn concatenados.

Este circuito se denomina conexin en estrella debido a la forma de su esquema de

conexin.



El punto central de la estrella ser el punto neutro, al que puede conectarse el

conductor neutro o simplemente el neutro. Los dems terminales, o sea los puntos

exteriores de la estrella, se conectaran a otros tantos conductores activos, tambin llamados

fases.

Un sistema de tensiones trifsicas se compone de tres tensiones alternas sinusoidales

desfasadas 120 unas de otras y concatenadas.

La norma DIN 40108 contiene informacin sobre las caractersticas de los

diferentes conductores y puntos de un sistema trifsico. La tabla 1 es un extracto de

dicha norma. El orden o numeracin de las letras indican la sucesin de las fases.

Tabla 1 Caracterizacin de los conductores y puntos de un sistema trifsico

Los smbolos de las tensiones se caracterizan en general con dos subndices, cuyo

orden representa el sentido de la referencia de la tensin correspondiente. Puede suprimirse

uno de los subndices cuando las tensiones estn orientadas mediante vectores de referencia

o cuando no puede haber lugar a confusiones. La tabla 2 indica algunos ejemplos.

Los smbolos de las corrientes Tambin se escribirn con uno o dos subndices, que

coincidirn con los smbolos de las fases (ver tabla 1). cuando se emplean dos subndices

stos indican el sentido de referencia de la corriente. En las tensiones pueden utilizarse

tambin IR, IS, IT o tambin IRS, IST, ITR.



Tabla 2 Caracterizacin de las tensiones en los sistemas trifsicos

Tipo de tensin Sistemas de corrientes Smbolos de

las tensiones

Sistema trifsico U12, U23, U31

Tensin entre fase generadores

y fase o tensin Motores y Uuv, Uvw, Uwu

de linea Transformadores

Trifsicos

Sistema trifsico U1N, U2N, U3N

Sistema entre fase en estrella

y neutro o tensin generadores

de fase Motores y UuN, UvN, UwN

Transformadores

Trifsicos

Tensin entre fase Sistemas trifsicos U1E, U2E, U3E

y tierra

Parte Terminales o Punto neutro, Tierra Conductor de Neutro

Conductores conductor de Proteccin Puesto a Puesto a

activos (fases) neutro Referencia Tierra Tierra

Preferentemente

L1 L2 L3 PEN

Red Tambin estn permi-

tidos, cuando no

puede haber confusiones N E PE

1 2 3

Tambin estn permitidos

R S T

Circuitos de En General:

consumo U V W



Existen pues diversas posibilidades para caracterizar los sistemas trifsicos. Solo se

empleara aquellas denominaciones que facilite la comprensin del sistema en cuestin.

La Figura 18 Muestra una de las posibles denominaciones de los diferentes puntos

del sistema, los conductores, las tensiones y las corrientes.

En la figura 19 pueden verse las tensiones de un sistema trifsico con sus

correspondientes sentidos. Tambin puede trazarse el diagrama vectorial de las tensiones.

N

U

V W

- +

IU

IVU

IW I3

I2

IN

I1

L3

L2

N

L1

U1N

U2NU3N

U12

U23

U31

U1E

UNE

U2E

U3EE

G

UUN

UVN

UWN

Generador trifs ico con

excitacin de corriente

continuaRed de

Distribucin

Figura 18 Una de las posibles denominaciones de los puntos del



Sistema, las tensiones y las corrientes en un sistema trifsico

Cada una de las tensiones de lnea (tensiones entre fase y fase) es la suma

(geomtrica) de dos tensiones de fase (tensiones en los devanados). Su valor (380 V) es

mayor que la este ultimo. Podemos obtener el factor de aumento dividiendo la tensin de

lnea por la tensin de fase. En nuestro caso tenemos.

73.1220

380

V

V

U

U

UN

UV

N

U

V W

UUN =220V

UUN =220 V

UVN =220 V

UWN =220 V

UUV =380V

UVW =380V

UWU =380V

Figura 19 Tensiones en un generador trifsico

Con las graficas y los diagramas vectoriales podemos explicar el hecho de que las

tensiones de lnea sea mayor. Como en cada caso tenemos las tensiones de dos bobinados

generadores conectados en serie, la tensin de la lnea ser la diferencia de tensiones entre



los puntos terminales de la estrella. La diferencia de tensin estn indicados en la

figura 4.20 mediante rayas negras verticales o trazos.

N

U

V

UUN

UVN

UUV

a)

b)

Figura 20 Obtencin de la tensin de lnea a partir de las



Tensiones de los devanados (tensin de fase)

Si partimos de ellas trazamos una nueva curva obtendremos la grafica de la

figura 20 b, que corresponder a la tensin resultante entre los terminales, o sea, la tensin

de lnea.

La curva puede construirse ms fcilmente invirtiendo el signo de la tensin UWN, o

sea, desfasndole 180. La tensin resultante ser entonces la suma de las tensiones

instantneas.

El valor exacto se puede deducir del diagrama vectorial (figura 4.21) Para ello se

divide el triangulo de tensiones en dos tringulos rectngulos iguales y, empleando las

funciones trigonomtricas correspondientes, se calcula el valor de la tensin de lnea.

Tensin de lnea en la conexin en estrella

fUU *3

El factor 3 se denomina tambin factor de concatenacin.



1200

300

600

1200

UUN=UVN=UfUf=220 V

-UVN

UUN

UU

V

UVN

fUV

fUV

f

UV

UV

f

UU

UU

Cos

UU

U

UCos

*3

*732.1

30

*2

2

30

0

0

Figura 21 Obtencin de las tensiones de lnea a partir del

Diagrama vectorial de las tensiones de fase

Los bobinados de los generadores pueden conectarse tambin en triangulo

(figura 22). En este caso la tensin de lnea ser igual a la de un devanado, o sea, a la

tensin de fase Uf.

Tensin de lnea en la conexin en triangulo

UUV

UVW

UWV

U

V

W

U = Uf

UUV = UVW = UWU = Uf

UUV

UVW

UWV

Figura 22 Tensiones en un generador conectado en triangulo



RED TRIFSICA CARGADA.

Conexin trifsica en estrella.

Despus de habernos ocupado de la obtencin de tensiones trifsicas, de los

conceptos fundamentales y de las diferentes posibilidades de caracterizacin vamos a tratar

los circuitos de consumo de redes de alimentacin trifsica. Empezaremos con la conexin

en estrella en la que estudiaremos las relaciones existentes entre corrientes, tensiones y

potencias.

U

N

V W

A

A

A

A

R

R

R

L1

L2

N

L3

Figura 23 Medidas de intensidad en una conexin en estrella

En la figura 23 puede verse una carga compuesta de resistencias hmicas

(por ejemplo una calefaccin elctrica), conectado en estrella. En cada uno de los

conductores se encuentra conectado un ampermetro con los que podramos medir al

conectar tal carga simtrica (todas las resistencias son de igual valor) las siguientes

intensidades.

0;321 NIIII



El resultado es sorprendente. El conductor comn a todos los devanados no conduce

corriente alguna, por tanto, podrid prescindirse de l.

Cuando la carga sea simtrica no circular corriente por el neutro N.

i2i1

i3

i2 i3

Figura 24 Grfica y diagrama vectorial de las intensidades de lnea

En una conexin en estrella con carga simtrica

Estudiamos el porque de este resultado. Para ello nos ayudaremos de la figura 24, en la que

podemos ver las curvas de las intensidades que circulan por los conductores activos,

tambin llamadas intensidades de lnea. Estas tres corrientes confluyen en el neutro, por el

que circular pues la suma de las tres. Sin embargo, con el diagrama vectorial podemos

demostrar que la suma de las tres intensidades es nula en todo instante. Por tanto, las tres

corrientes se compensan mutuamente al llegar al neutro, con lo que podemos prescindir de

este siempre que las cargas sean simtricas.



I

I

I

U

U

U

L1

N

L2

L3

Uf

Uf Uf

R

R

R

If

IfIf

Figura 25 Magnitudes de lnea y de fase en la conexin estrella

f

f

II

UU

*3

En la figura 25 hemos representado las tensiones y corrientes en la carga. Podemos

ver que las corrientes de lnea I1, I2, I3 son las mismas que las de los devanados del

generador, o sea, las corrientes de fase If.

Intensidad de lnea

fII

Las tensiones en los devanados (tensin de fase) son menor que las tensiones de

lnea, pues estas se dividen entre dos devanados, en anterior oportunidad dijimos que el

factor de concatenacin es igual a 3 , que tambin es valido para las tensiones en la carga.

En la conexin en estrella la tensin de lnea es 3 veces mayor que la tensin de

fase.



Tensin de lnea

fUU *3

Podemos ahora calcular la potencia con la ayuda de las relaciones ya obtenidas para

tensiones e intensidades. La potencia aparente se calcula mediante la expresin S = U*I.

Como tenemos en total tres cargas, la potencia total habr de ser tres veces mayor que la

calculada para una de ellas.

totalaparentePotenciaIUS

acunadeaparentePotenciaIUS

ff

ff

**3

arg*

Si sustituimos los valores de fase por los valores de lnea, obtendremos.

Potencia aparente total:

IUS **3

Potencia Activa total:

CosIUP ***3

Potencia Reactiva total:

SenIUQ ***3



CONEXIN EN TRIANGULO.

Las cargas trifsicas pueden conectarse tambin en tringulo, tal como podemos ver

en la figura 26 .

I

I

I

U

U

U

L1

L2

L3

R

R

R

Uf

Uf Uf

If

If

If

Figura 26 Magnitudes de lnea y las de fase en la conexin en triangulo

F

f

II

UU

*3

Las intensidades de lnea I1, I2, I3, se dividen en los puntos terminales, de manera que

debern ser mayores que las intensidades de fase, que son las que circulan por cada una de

los ramales de la carga, tal como podemos ver en la figura 26 las corrientes de lnea son

3 veces ms intensas que las de fase.

En la conexin en triangulo con carga simtrica la corriente de lnea es 3 veces

ms intensa que la de fase.



Intensidad de lnea

FII *3

Las tensiones en los distintos ramales de la carga, o sea, las tensiones de fase, sern

iguales a las tensiones de lnea.

Tensin de fase.

fUU

If If

IfI

I

I

Figura 27 Relaciones entre las intensidades de lnea y las de fase

En la conexin en triangulo con carga simtrica

La potencia de la conexin en triangulo se puede calcular como la suma de las

potencias en cada una de las ramas.

totalaparentePotenciaIUS

acunadeaparentePotenciaIUS

ff

ff

**3

arg*

Si sustituimos los valores de fase por los valores de lnea, obtendremos.



Potencia aparente total:

IUS **3

Potencia Activa total:

CosIUP ***3

Potencia Reactiva total:

SenIUQ ***3

Si comparamos estas frmulas con las de la conexin en estrella observamos que

son las mismas. No obstante, debemos tener presente que en ambos casos deben expresarse

las frmulas en funcin de los valores de lnea.

COMPARACIN ENTRE LA CONEXIN EN ESTRELLA Y EN TRIANGULO

Los circuitos de consumo conectados en estrella pueden transformarse en la

mayora de los casos en conexin en triangulo y viceversa. Como este cambio de conexin

supone una variacin de las corrientes y tensiones en las cargas, tambin se modificar el

consumo de potencia. Veamos mediante u ejemplo cuales son las diferencias entre ambas

conexiones.

En la figura 28 podemos ver tres resistores, conectados en estrella a la izquierda y

en triangulo a la derecha. En la conexin en estrella la tensin de lnea esta aplicado a los

resistores R1 y R2, mientras en la conexin en triangulo solamente esta aplicado al resistor

R1. Por tanto en este ultimo caso circular una corriente de mayor intensidad por el resistor



R1, con lo que tambin ser mayor su consumo de potencia. Comparemos las formulas de

tensin para los dos casos.

I1

I2

I3

R1= 10

R2= 10

R3= 10

I

I

IL1

L2

L3

U

U

U R3= 10

L1

L2

L3

R1= 10

R2= 10

U

U U

I1

I2

I3

I

I

I

U = 380V

Figura 28

Conexin en estrella Conexin en triangulo

KWIKWI

R

UI

R

UI

R

UI

R

U

I

IU

PIU

P

4.148.4

*3

3

*3

*3

11

1

2

1

2

1

1

1

1

1

1111

R

UP

R

UP

R

UP

R

UP

UUU

U

ff

f

f

f

f

33

3

22

22

11



Si los resistores de carga son iguales, cada ramal de la conexin en estrella consume

solamente 1/3 de la potencia que consume en la conexin en triangulo. Obtenemos pues la

siguiente frmula para la potencia total

YPP 3

Una carga conectada en triangulo consume el triple de potencia que conectada en

estrella.

CARGAS ASIMTRICAS.

Hasta Aqu hemos considerado siempre la red trifsica cargado con tres resistores

iguales la carga era por tanto simtrica. Estudiemos ahora el comportamiento de tensiones y

corrientes cuando los resistores de carga sean diferentes.

N R3= 30

L1

L2

N

L3

IN

I1

I2

I3

R1= 10

R2= 20

U1N

U2N

U3N

U1N = U2N =U3N = 220 V

U1N

U2N U3N

I1

I2 I3

Figura 29 Cargas asimtricas trifsico con neutro

En la figura 29 nos muestra un circuito de consumo conectado en estrella con

resistores de 10, 20 y 30. Al punto central de la estrella hemos conectado el neutro de

la instalacin.



La red de alimentacin nos fija las tensiones, que son constantes en este caso 220 V

para cada resistor. Debido a la tensin y a los correspondientes resistores se obtendrn las

siguientes corrientes de intensidades diferentes.

I1= 22 A I2 = 11 A I3 = 7.3 A

Como sigue existiendo una diferencia de fases de 120 entre las diferentes tensiones

y tambin entre las intensidades, pues se trata de resistores hmicos, la suma de las

intensidades ya no ser nula y, por lo tanto circular una corriente por el neutro.

En las redes de baja tensin se suelen presentar cargas diferentes para cada ramal,

por lo que suelen existir redes de cuatro conductores. Sin embargo, en las redes de alta

tensin slo se emplea en la mayora de los casos tres conductores. Estudiamos ahora el

comportamiento de corrientes y tensiones en estas redes con carga asimtrica que se

muestra en la figura 30.

U

V W

N R3= 30

L1

L2

L3

R1= 10

R2= 20

U12

U23 U31

U12

U23

U31UUN

UVN UWNN

N*

UUN

UWN

UVN

Figura 30 Carga asimtrica en un sistema trifsico sin neutro

La red mantiene constantes las tensiones U12, U23 y U31. No obstante, al medir las

tensiones en las diferentes cargas se obtienen valores distintos. Sumando estas tensiones

(suma geomtrica, figura 30) resulta que el punto neutro ya no se encuentra en el centro

geomtrico del triangulo formado por U12, U23 y U31. Existe pues una diferencia de tensin

en el punto neutro para cargas simtricas y para cargas asimtricas.



Porqu se usan los circuitos trifsicos? La principal aplicacin para los circuitos trifsicos se encuentra en la distribucin de la energa

elctrica por parte de la compaa de luz a la poblacin. Nikola Tesla prob que la mejor

manera de producir, transmitir y consumir energa elctrica era usando circuitos trifsicos.

Algunas de las razones por las que la energa trifsica es superior a la monofsica son :

La potencia en KVA (Kilo Volts Ampere) de un motor trifsico es aproximadamente

150% mayor que la de un motor monofsico.

En un sistema trifsico balanceado los conductores necesitan ser el 75% del tamao que

necesitaran para un sistema monofsico con la misma potencia en VA por lo que esto

ayuda a disminuir los costos y por lo tanto a justificar el tercer cable requerido.

La potencia proporcionada por un sistema monofsico cae tres veces por ciclo. La

potencia proporcionada por un sistema trifsico nunca cae a cero por lo que la potencia

enviada a la carga es siempre la misma.



CONCLUSIONES:

El sistema polifsico de corrientes es el conjunto formado por varias corrientes

alternas monofsicas, de igual frecuencia y valor eficaz, y que estn desfasadas entre

s en un ngulo elctrico igual a 360 dividido por el nmero de fases. En el mundo

industrial, los conceptos sobre corrientes polifsicas son muy importantes. Su

estudio empieza por los conceptos de una sola corriente alterna, llamada tambin

corriente alterna monofsica. En la prctica, resulta ms interesante el uso

simultneo de varias corrientes monofsicas de iguales valores eficaces y frecuencia,

pero de distinta fase, dando lugar as al sistema polifsico de corrientes alternas. De

los sistemas bifsicos y los trifsicos hablaremos en este artculo.



BIBLIOGRAFA:

Electrnica de potencia (Curso Superior).........................Woligang Muller

Ernst Hornemann.

Tecnologa Elctrica........................................................... Agustn Castejon O.

WWW. Unicrom.com..........................................................Tutorial Unidades. Hz.

Corriente Alterna Trifasica

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