BLOQUE TEMÁTICO 1

CAMPO ELÉCTRICO

TEMA 1. CAMPO ELECTROSTÁTICO1.1. Naturaleza eléctrica de la materia1.2. Carga eléctrica y Ley de Coulomb1.3. Campo eléctrico1.4. Flujo del campo eléctrico y Ley de Gauss1.5. Energía potencial eléctrica y potencial eléctrico

TEMA 2. CONDUCTORES, CONDENSADORES Y DIELÉCTRICOS2.1. Conductores en equilibrio electrostático2.1. Conductores en equilibrio electrostático2.2. Capacidad de un conductor2.3. Condensadores.2.4. Energía eléctrica almacenada en un condensador. Densidad de energía del campo eléctrico.2.5. Dieléctrico. Vector polarización eléctrica2.6. El vector desplazamiento eléctrico

TEMA 3. CORRIENTE CONTINUA3.1. Corriente eléctrica y densidad de corriente3.2. Ley de Ohm. Resistencia eléctrica3.3. Energía y potencia eléctricas. Ley de Joule3.4. Fuerza electromotriz3.5. Introducción a circuitos eléctricos3.6. Carga y descarga de un condensador (transitorio RC)

Física II

TEMA 3

CORRIENTE CONTINUA

CONCEPTOS

Corriente eléctrica

Portadores de carga

OBJETIVOS

Calcular la resistencia de un componenteeléctrico dada su resistividad

Analizar circuitos usando las relacionesPortadores de carga

Resistencia

Conductividad y Resistividad

Asociaciones en serie y paralelo

Fuerza electromotriz

Circuitos RC

Constante de tiempo

Analizar circuitos usando las relacionesserie/paralelo

Resolución de circuitos de c.c. a partir de lasreglas de Kirchhoff y regla de Maxwell.

Calcular el consumo de potencia de circuitos

Describir el comportamiento de circuitos decarga y descarga de condensadores.

Física II

La Materia Electrizada

Cargas en reposo

ELECTROSTÁTICA

CAMPO ELECTROSTÁTICO

Ley de Coulomb

Cargas en movimiento

ELECTROCINÉTICA

CORRIENTE ELÉCTRICA

Ley de OhmCIRCUITO

CAMPO MAGNÉTICO

VARIABLE

INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA

ELECTROMAGNETISMO

Ley de CoulombLey de Gauss

CIRCUITO ELECTRICO

CORRIENTE ALTERNA

Ecuaciones de Maxwell

ONDAS ELECTROMAGNÉTICASFísica II

TIPOS DE MATERIALES CONDUCTORES Y CORRIENTES

Conductor metálico

Semiconductores

Electrolitos

Gas en condiciones

Los portadores de carga son e-

Los portadores de carga son (+) y e-

Las cargas libres son iones (+) / ( ) y e-

Las cargas libres son iones (+) / ( ) y e-

3.1. CORRIENTE ELÉCTRICA Y DENSIDAD DE CORRIENTE3.1. CORRIENTE ELÉCTRICA Y DENSIDAD DE CORRIENTE

Gas en condicionesespeciales

Las cargas libres son iones (+) / ( ) y e-

Corriente transitoria

Corriente permanente

- Corriente continua ( cc )

- Corriente alterna ( ca) dispositivoeléctricopráctico

fuente deenergía

CIRCUITO ELÉCTRICOTIPOS DE CORRIENTE

Física II

INTENSIDAD DE CORRIENTE: Carga queatraviesa la sección recta de unconductor en la unidad de tiempo

INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA

La corriente eléctrica en un alambre de metalconsiste en electrones en movimiento

tQ

∆∆=I

Haz de protones

Unidad S.I.: amperio

1 A = 1 C/s

Sentido convencional de la corriente :el que llevarían las cargas positivas

Sentido convencional de I

S+

S- -

- -

+ +

+

Sentido convencional de I

Haz de protones

Electrones en una barra metálica

Física II

VECTOR DENSIDAD DE CORRIENTE

INTENSIDAD Y DENSIDAD DE CORRIENTE

SnqdtdQ

dvI == Snqrr ⋅= dvI

dvrr

nqJ =

dtSnqdNqdQ

dtSndSnnd dN

d

d

v

v

===== lϑ

La intensidad de corrientedepende del área de lasección recta

Para cualquier tipo de corriente

Situaciones en las que haycorrientes con diferentestipos de portadores decarga

Física II

Para el caso de corriente continua en un cablecon una sección transversal invariante, con nconstante en la sección y la velocidad de lascargas también constante en toda la sección

SJdSJdSJSdJIS Ss

==== ∫∫ ∫∫∫∫ ⋅ rr

Ley de OhmLey de Ohm

σσσσ = Conductividad eléctrica(depende del campo eléctrico, naturaleza del

conductor, temperatura)

Conductores óhmicos

R = Resistencia del conductor

)(Er

σσ ≠

3.2. LEY DE OHM. RESISTENCIA ELÉCTRICA3.2. LEY DE OHM. RESISTENCIA ELÉCTRICA

dvrr

∝E

dvrr

∝J

Cuando se establece un campo eléctrico en un conductor, este campo eléctrico“afectará” a las cargas móviles dando lugar a una corriente eléctrica.

R = Resistencia del conductorUnidad S.I. : ohmio ( Ω)Ω)Ω)Ω)

1 Ω 1 Ω 1 Ω 1 Ω = 1 V/ALey de Ohm operacional

El cociente entre la d.d.p.entre dos puntos de unconductor óhmico y lacorriente que circula entreellos es función exclusivade la naturaleza ygeometría del conductor.

Materiales óhmicos o lineales

Física II

R

VVI 21 −=

Resistividad de algunos materiales a 20ºC

MaterialResistividad

(Ω Ω Ω Ω m)

Plata 1,59·10-8

RESISTENCIA ELÉCTRICA (R), CONDUCTIVIDAD ( σσσσ) Y RESISTIVIDAD (ρρρρ)

Características eléctricas de los conductoresCaracterísticas eléctricas de los conductores

Resistencia del conductor

Resistividad ρρρρ

Un elemento eléctrico que se caractericeexclusivamente por su resistencia se llama resistor oresistencia y su símbolo en un circuito es:

Sρ

Sσ1

Rll ==

( )[ ]00 1 TT −+= αρρ

Cobre 1,67·10 -8

Oro 2,35·10-8

Aluminio 2,66·10 -8

Níquel 6,84·10 -8

Hierro 9,71·10 -8

Plomo 20,7·10 -8

Silicio 4,3·10 3

Germanio 0,46

Vidrio 10 10-1014

Teflón 10 13

Caucho 10 13-1016

Madera 108-1010

Diamante 10 11

...)1( 2 +++= tto βαρρResistividad ρρρρ

Física II

Las resistencias (o resistores) comerciales sefabrican, por lo general, con grafito en un sustratocerámico. Las bandas de colores identifican lamagnitud de la resistencia y la exactitud de esevalor, especificada por el fabricante.

R = XY·10Z ΩΩΩΩ

Tolerancia: el error porcentual que el fabricante da alvalor nominal de la resistencia

Física II

C

ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS

Asociación en serieLa intensidad de corriente que circula porellas es la misma

Asociación en paraleloTodas están sometidas a la mismadiferencia de potencial

Asociación mixta

Física II

Es una mezcla de combinacionesen serie y en paralelo. Para hallar laresistencia equivalente se aplicanordenadamente las leyes deasociación en serie y en paralelo.

El trabajo realizado por el campo eléctrico para moveruna carga elemental dq entre los extremos de unconductor entre los que se ha establecido una ddp

El trabajo por unidad de tiempo (potencia) realizado por el campo eléctrico para conseguir quecircule corriente por el conductor:

dq)V(VdUdW baC −=−=

I)V(Vdt

dq)V(V

dt

dWbaba

C −=−= Esta potencia coincidirá con la potencia disipadaen forma de energía calorífica en éste

3.3. ENERGÍA Y POTENCIA ELÉCTRICAS. LEY DE JOULE3.3. ENERGÍA Y POTENCIA ELÉCTRICAS. LEY DE JOULE

EFECTO JOULEAl pasar corriente por un conductor éste se calienta

La potenciadisipada porel conductor

La ley de Joule = potencia disipada por el conductor

I)V(Vdt

)V(Vdt baba −=−=

I)V(VP ba −=

en forma de energía calorífica en éste

LEY DE JOULE

=−= I)V(VP ba R

)V(VRI ba

22 −=

RI)V(V ba =−

Tres formas alternativas de la Ley de Joule

dt

dWP =

Física II

Fuerza electromotriz de un generador, εεεε , es la energía suministrada por unidad cargaque lo recorre (del polo negativo al positivo)

3.4. FUERZA ELECTROMOTRIZ ( f.e.m. )3.4. FUERZA ELECTROMOTRIZ ( f.e.m. )

La energía para conseguir corriente en un circuito se consigue por medio de un generador →

cualquier dispositivo que transforma energía no eléctrica en energía eléctrica

Símbolo que representa al generador en uncircuito de corriente continua

Iεdt

dq

dq

dW

dt

dWP

dq

dWε ===⇒= IεP istradasu =mindtdqdtdq

circuito al entregadageneradorenJouleefectoconsumida PPP +=

Irε)V(V)IV(VrIεI baba −=−→−+= 2consumidadasuministra PP =

Física II

En la prácticar

3.5. INTRODUCCIÓN A LOS CIRCUITOS ELÉCTRICOS3.5. INTRODUCCIÓN A LOS CIRCUITOS ELÉCTRICOS

Circuito eléctrico

Corriente continua (c.c.)

Régimen estacionario o permanente

Régimen transitorio

Corriente alterna (c.a.)

Física II

Elemento Resistor Condensador Inductancia

Magnitud Resistencia (R) Capacidad (C) Inducción (L)

Unidad Ohmio (Ω) Faradio (F) Henrio (H)

Símbolo

Relación circuital V = I·R

dt

tdvCti

)()( =

dt

tidLtv

)()( =

Elementos circuitales

dt

Símbolos estándar de una f.e.m., una resistencia,un interruptor y una conexión a tierra.

Física II

Nudo Punto del circuito donde confluyenmás de dos conductores (b, e)

RamaParte del circuito que está entredos nudos consecutivos. En ella

RedConjunto de conductores ydispositivos unidos entre sí deforma arbitraria, de manera quepor ellos circulan distintasintensidades

Análisis de circuitosTEORÍA DE CIRCUITOS: Resoluciónsistemática de circuitos

Rama dos nudos consecutivos. En ellasólo hay una corriente (eb)

Cualquier camino cerrado de un circuito. Conjunto de conductores ydispositivos que forman un circuito obtenido partiendo de un nudo y volviendoa él, sin recorrer dos veces el mismo conductor (abef, bcde, acdf )

Malla

Leyes de Kirchhoff:Ley de nudos Ley de mallas

Física II

∑∑ =i

ii

i

i IRε0=∑i

iI

Amperímetro: Para medir la intensidad de la corrienteSe conecta en serie

PARA PROFUNDIZARMEDICIONES ELÉCTRICAS: Galvanómetros, Amperímetros y Voltímetros

Galvanómetro

El galvanómetro es un instrumento de precisión paramedir la corriente. Los medidores que emplean ungalvanómetro se conectan de tal forma que sólo paseuna corriente pequeña por sus bobinas.

Consta, básicamente, de ungalvanómetro en paralelocon una resistencia muy

Voltímetro: permite medir diferencias de potencial. Seconecta en paralelo

a

bFísica II

con una resistencia muypequeña llamada shunt.

Consta, básicamente, de ungalvanómetro en serie conuna resistencia muy grande.

Física II

Circuito de cc: la corriente fluye en un sentido

Circuito RC: está compuesto por resistencias y condensadores

Régimen transitorio: la corriente varía con el tiempo

3.6. CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR (transitorio RC)

3.6. CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR (transitorio RC)

CASOCASO 11:: Proceso de carga del condensador, inicialmente descargado,cuando sus terminales se conectan en serie con un resistencia y unafuente.

CASOCASO 22:: Proceso de descarga del condensador, inicialmente cargado,cuando sus terminales se conectan en serie con un resistencia.

Ambos procesos viene definidospor un tiempo característico

tiempodeconstanteRC=τ

Física II

Carga de un condensadorCarga de un condensador

Interruptor en A

Circuito utilizado para cargar y descargar un condensador en corriente continua. Elinterruptor S, abierto inicialmente, se cierra en A en el instante t0 = 0. Inmediatamenteempieza a fluir carga hacia el condensador. La ley de Ohm generalizada aplicada alcircuito se expresa en la forma:

RtiC

tq)(

)( +=ε

00 00 ==→= QR

Itε

0max ==→∞= ICQt ε

Resolver la ecuación diferencial del circuito .

)()( tvtv RC +=ε

dtRCti

tid 1

)(

)( −=

Resolver la ecuación diferencial del circuito .Para ello se deriva con respecto a t

RC

t

RC

t

eR

eIti−−

== ε0)( ∫∫ −=

tti

Idt

RCti

tid0

)( 1

)(

)(0

Física II

−=−

RC

t

eCtq 1)( ε

RC

t

R eRtitv−

== ε)()(Constante de tiempo

Intervalo de tiempo que tarda la corriente en disminuirhasta e -1 de su valor inicial (1/e ≈ 0,37 = 37%)

Intervalo de tiempo que tarda la carga en aumentarhasta (1-e -1) de su valor máximo

RC=τ

−==−

RC

t

C eC

tqtv 1

)()( ε

RC

t

eRdt

tdqti

−== ε)(

)( dteR

tdqt

RC

ttq

Q ∫∫−

==

0

)(

00

)(ε

Aunque un condensador en continua se comporta como un circuito abierto,durante el transitorio circula corriente.

Física II

Balance energético de la carga de un condensadorBalance energético de la carga de un condensador

Potencia suministradapor el generador encada instante

Potencia consumidaen cada instante

CeR

dteR

Wtt

22

0

2

ετεεττ

ε =

−==∞

−−∞

∫

∫∞

=0

)( dttPWRtiti

C

tqti )()(

)()( 2+=ε

RRo

0ε

∫

Cuando un condensador se carga con una fem constante, la mitad de la energía totalsuministrada por el generador se almacena en el condensador y la otra mitad se disipaen la resistencia por efecto Joule

CeR

dteR

Wo

tt

R2

222

0

2

2

1

2ετεε

ττ =

−==∞

−−∞

∫

CeeR

dteeR

Wo

tttt

C2

222

0

2

2

12

2ετεε

ττττ =

+−−=

−=∞

−−−−∞

∫

Física II

Descarga de un condensadorDescarga de un condensador

Interruptor en B

tdqti

)()( −=

)()( tvtv RC =

RtiC

tq)(

)( =

El signo negativo indica una corriente desentido contrario al de la intensidad en el

RICQQt

εε ===→= 0max00

00 ==→∞= IQt

Si una vez transcurrido el tiempo suficiente, conectamos el interruptor S a B, el condensador comenzará adescargarse. El condensador va a actuar de fuente de tensión variable y, por lo tanto, se verifica que:

dt

tdqti

)()( −=

dtRCtq

tdq 1

)(

)( −=

∫∫ −=ttq

Qdt

RCtq

tqd0

)( 1

)(

)(0

RC

t

eCtq−

=ε)(

sentido contrario al de la intensidad en elproceso de carga.

Física II

Constante de tiempo

Intervalo de tiempo que tarda la corrientey la carga en disminuir hasta e-1 de su

RC=τ

−=−=−

RC

t

eCdt

d

dt

tdqti ε)()( RC

t

RC

t

eIeR

εi(t)

−−== 0

)()(

)( tveC

tqtv R

RC

t

C ===−ε

y la carga en disminuir hasta e de suvalor inicial

Balance energético de la descarga de un condensadorBalance energético de la descarga de un condensador

Potencia suministrada Potencia consumida

RtitiC

tq)()(

)( 2=

CeR

dteR

WWo

tt

RC2

222

0

2

2

1

2ετεε

ττ =

−===∞

−−∞

∫Física II

Descarga de un condensadorDescarga de un condensadorCarga de un condensadorCarga de un condensador

Evolución gráfica de VC en función del tiempo durante los procesos de carga y descarga

Física II