CORRIENTE ELECTRICA

Corriente eléctrica (I): es definida como el movimiento de cargas eléctricas de una región a otra.

• Las cargas eléctricas en un conductor (electrones) siempre se encuentran en movimiento.

• Los electrones se mueven con una velocidad de 106 m/s.

• Al conductor si no se le aplica un campo eléctrico la velocidad neta de las cargas es cero.

• No hay flujo de cargas neta.• Cuando un campo eléctrico es aplicado al

conductor los electrones adquieren una velocidad de arrastre en sentido contrario al campo eléctrico.

Definimos la corriente a través del área de sección transversal A como la carga neta que fluye a través del área por unidad de tiempo

• Sea n en número de partículas con carga en movimiento por unidad de volumen.

• Sea vd la velocidad de deriva o arrastre.

• Sección transversal de área A.• dt un diferencial de tiempo.

(Densidad de corriente)

Densidad de corriente eléctrica (J)

Ley de Ohm microscópica

Movimiento de los electrones en un conductor.

Se conoce que la densidad de corriente es:

En la presencia de un campo eléctrico el electrón adquiere una fuerza eléctrica:

El electrón experimenta una aceleración:

Sea la velocidad de un electrón después de una colisión. Luego la velocidad antes de la última colisión estará dada por:

La velocidad promedio en todos los intervalos de tiempo es:

En ausencia de campo eléctrico la velocidad del electrón es completamente aleatoria. Esto indica que . Si es el tiempo promedio entre sucesivas colisiones, entonces:

En donde es la velocidad promedio en todos los intervalos de tiempo y es igual a .

Luego la densidad de corriente es:

En donde la conductividad eléctrica es

Luego la ley de Ohm microscópica es:

Ley de Ohm macroscópica

Sea:

La densidad de corriente puede ser escrita como:

Si , la diferencia de potencial es:

Donde:

Entonces la ecuación macroscópica de Ohm es:

De la Ley de Ohm tenemos la relación de la conductividad (σ) y resistividad (ρ):

Resistividad (ρ)

Resistividad y temperatura

Resistencia (R)

La relación entre la resistencia (R) y la resistividad (ρ)es:

De:

Dependencia de la resistencia con respecto a la temperatura.

Fuerza electromotriz y circuitosSi se produce un campo eléctrico dentro de un conductor que no forma parte de un circuito completo, la corriente fluye sólo durante un breve tiempo.

Fuerza electromotriz (fem)

Si trasladamos una carga +q de b a en el interior de la fuente, la fuerza realiza trabajo . Estedesplazamiento es opuesto a la fuerza electrostática , por lo que la energía potencial asociada con la carga se incrementa en una cantidad igual a donde . Como y tienen igual magnitud pero dirección opuesta, entonces el trabajo realizado es igual a cero. Aumento la energía potencial pero no cambio la energía cinética de la carga. El incremento en energía potencial es igual al trabajo no electrostático , entonces:

Diagrama de una fuente ideal de fem en un circuito completo. La fuerza del campo eléctrico y la fuerza no electrostática se ilustran para una carga q positiva. La dirección de la corriente es de a a b en el circuito externo y de b a a en el interior de la fuente.

Resistencia interna

Energía y potencia en circuitos eléctricos

Resistores en serie y en paralelo

Resistores en serieResistores en paralelo

Resistores en serie

Resistores en paralelo

Reglas de KirchhoffRegla de Kirchhoff de las uniones: la suma algebraica de las corrientes en cualquierunión es igual a cero.

Regla de Kirchhoff de las espiras: la suma algebraica de las diferencias de potencialen cualquier espira.

Convenciones de signo para la regla de la espiras

Ejemplo1. En el circuito de la Fig. se conocen los valores de las fem ε1 y ε2, y las resistencias R1, R2 y R3. Hallar la corriente que pasa a través de cada una de los resistores.

Circuitos R-C

Si movemos una carga positiva desde la posición negativa hacia la positiva el potencia eléctrico se incrementa

Si movemos una carga positiva desde la posición positiva hacia la negativa el potencia eléctrico decrece

Carga y descarga de un capacitor

Cuando la dirección del flujo de corriente ingresa a la placa positiva del condensador, entonces

Cuando la dirección del flujo de corriente sale de la placa positiva del condensador, entonces

Cargando

Descargando

Circuitos R-C

Capacitor descargado al inicio

Carga de un capacitor

La corriente inicial (t =0) a través del resistor, que llamaremos I0, estádada por la ley de Ohm:

A medida que el capacitor se carga, el aumenta y disminuye.Donde

Después de un periodo largo, el capacitor está cargado por completo. i=00

Carga de un capacitor

Carga de un capacitor

Tiempo de relajación:

Balance de energía:

Multiplicando por:

R

Potencia entregada por la fuente

Potencia absorbida por el capacitor.+Potencia disipada a

través del resistor. =

Descarga de un capacitor

Ejemplo 2 Un resistor con resistencia 10 MΩ está conectado en serie con un capacitor cuya capacitancia es 1.0 μF y una batería con fem de 12.0 V. Antes de cerrar el interruptor en el momento t = 0, el capacitor se descarga.a) ¿Cuál es la constante de tiempo o relajación? b) ¿Qué fracción de la carga final hay en las placas en el momento t = 46 s?c) ¿Qué fracción de la corriente inicial permanece en t =46 s?

Ejemplo 3 En el circuito observado en la figura, supongamos que el interruptor se encontró abierto por un largo tiempo. En el tiempo inicial t=0, es cerrado sorpresivamente.a) ¿Cuál es la constante de tiempo de relajación antes de cerrar el switch?b) ¿Cuál es la constante de tiempo de relajación después de cerrar el switch?c) Hallar la corriente a través del switch como una función del tiempo después

de cerrar.

Ejemplo 3.

a) Hallar el valor de la corriente en cada una de las resistencia cuando el switch S se encuentra en la posición (1).

b) Hallar el valor del valor absoluto de la diferencia de potencial cuando el switch S se encuentra en la posición (1).

c) En el tiempo t=0 el switch se mueve de la posición (1) hacia la posición (2) ¿Cuál es la corriente que fluye del capacitor en el instante que el switch es cambiado a la posición (2)?

d) Realizar un gráfico de I(t) vs t después que el switch es cambiado a la posición (2) en t=0. ¿Cuál es I(t=0)=?

e) Después de un largo periodo de tiempo en la posición (2), el switch es regresado a la posición (1). Hallar la corriente que pasa por la fem instantes después que es cambiado a la posición (1).

Problema: en el circuito que se muestra en la figura adjunta el switch se encontró cerrado por mucho tiempo y luego es abierto. El valor constante de la fuente es de Vo, la capacitancia del capacitor es C, los valores de las resistencias R1 y R2 es R.a) Hallar la carga que pasa a través del resistor R3 después que el switch es abierto si

el valor de la resistencia es R3=4R.b) Hallar la carga que puede atravesar por la resistencia R3 después que el switch es

abierto.