CORRIENTE ELECTRICA

Corriente elctrica (I): es definida como el movimiento de cargas elctricas de una regin a otra.

Las cargas elctricas en un conductor (electrones) siempre se encuentran en movimiento.

Los electrones se mueven con una velocidad de 106 m/s.

Al conductor si no se le aplica un campo elctrico la velocidad neta de las cargas es cero.

No hay flujo de cargas neta. Cuando un campo elctrico es aplicado al

conductor los electrones adquieren una velocidad de arrastre en sentido contrario al campo elctrico.

Definimos la corriente a travs del rea de seccin transversal A como la carga neta que fluye a travs del rea por unidad de tiempo

Sea n en nmero de partculas con carga en movimiento por unidad de volumen.

Sea vd la velocidad de deriva o arrastre.

Seccin transversal de rea A. dt un diferencial de tiempo.

(Densidad de corriente)

Densidad de corriente elctrica (J)

Ley de Ohm microscpica

Movimiento de los electrones en un conductor.

Se conoce que la densidad de corriente es:

En la presencia de un campo elctrico el electrn adquiere una fuerza elctrica:

El electrn experimenta una aceleracin:

Sea la velocidad de un electrn despus de una colisin. Luego la velocidad antes de la ltima colisin estar dada por:

La velocidad promedio en todos los intervalos de tiempo es:

En ausencia de campo elctrico la velocidad del electrn es completamente aleatoria. Esto indica que . Si es el tiempo promedio entre sucesivas colisiones, entonces:

En donde es la velocidad promedio en todos los intervalos de tiempo y es igual a .

Luego la densidad de corriente es:

En donde la conductividad elctrica es

Luego la ley de Ohm macroscpica es:

Ley de Ohm macroscpica

Sea:

La densidad de corriente puede ser escrita como:

Si , la diferencia de potencial es:

Donde:

Entonces la ecuacin macroscpica de Ohm es:

De la Ley de Ohm tenemos la relacin de la conductividad () y resistividad ():

Resistividad ()

Resistividad y temperatura

Resistencia (R)

La relacin entre la resistencia (R) y la resistividad ()es:

De:

Dependencia de la resistencia con respecto a la temperatura.

Fuerza electromotriz y circuitos Si se produce un campo elctrico dentro de un conductor que no forma parte de un circuito completo, la corriente fluye slo durante un breve tiempo.

Fuerza electromotriz (fem)

Si trasladamos una carga +q de b a en el interior de la fuente, la fuerza realiza trabajo . Este desplazamiento es opuesto a la fuerza electrosttica , por lo que la energa potencial asociada con la carga se incrementa en una cantidad igual a donde . Como y tienen igual magnitud pero direccin opuesta, entonces el trabajo realizado es igual a cero. Aumento la energa potencial pero no cambio la energa cintica de la carga. El incremento en energa potencial es igual al trabajo no electrosttico , entonces:

Diagrama de una fuente ideal de fem en un circuito completo. La fuerza del campo elctrico y la fuerza no electrosttica se ilustran para una carga q positiva. La direccin de la corriente es de a a b en el circuito externo y de b a a en el interior de la fuente.

Resistencia interna

Energa y potencia en circuitos elctricos

Resistores en serie y en paralelo

Resistores en serie Resistores en paralelo

Resistores en serie

Resistores en paralelo

Reglas de Kirchhoff Regla de Kirchhoff de las uniones: la suma algebraica de las corrientes en cualquier unin es igual a cero.

Regla de Kirchhoff de las espiras: la suma algebraica de las diferencias de potencial en cualquier espira.

Convenciones de signo para la regla de la espiras

Ejemplo1. En el circuito de la Fig. se conocen los valores de las fem 1 y 2, y las resistencias R1, R2 y R3. Hallar la corriente que pasa a travs de cada una de los resistores.

Circuitos R-C

Si movemos una carga positiva desde la posicin negativa hacia la positiva el potencia elctrico se incrementa

Si movemos una carga positiva desde la posicin positiva hacia la negativa el potencia elctrico decrece

Carga y descarga de un capacitor

Cuando la direccin del flujo de corriente ingresa a la placa positiva del condensador, entonces

Cuando la direccin del flujo de corriente sale de la placa positiva del condensador, entonces

Cargando

Descargando

Circuitos R-C

Capacitor descargado al inicio

Carga de un capacitor

La corriente inicial (t =0) a travs del resistor, que llamaremos I0, est dada por la ley de Ohm:

A medida que el capacitor se carga, el aumenta y disminuye. Donde

Despus de un periodo largo, el capacitor est cargado por completo. i=0 0

Carga de un capacitor

Carga de un capacitor

Tiempo de relajacin:

Balance de energa:

Multiplicando por:

R

Potencia entregada por la fuente

Potencia absorbida por el capacitor. + Potencia disipada a travs del resistor. =

Descarga de un capacitor

Ejemplo 2 Un resistor con resistencia 10 M est conectado en serie con un capacitor cuya capacitancia es 1.0 F y una batera con fem de 12.0 V. Antes de cerrar el interruptor en el momento t = 0, el capacitor se descarga. a) Cul es la constante de tiempo o relajacin? b) Qu fraccin de la carga final hay en las placas en el momento t = 46 s? c) Qu fraccin de la corriente inicial permanece en t =46 s?

Ejemplo 3. Demostrar que la cantidad de carga que se encuentra en la unin de los dos conductores es , donde I es la corriente que fluye a travs de la unin, y 1 y 2 son las conductividades de los dos conductores.

Ejemplo 4. Se tiene un material de resistividad en forma de cono truncado de altura h, y radios a y b, para los lados derecho y izquierdo, respectivamente (observar la figura). Asumiendo que la corriente se encuentra uniformemente distribuida a travs de la seccin transversal del cono. Cul es la resistencia entre los extremos?

Ejemplo 5.

a) Hallar el valor de la corriente en cada una de las resistencia cuando el switch S se encuentra en la posicin (1) despus de largo tiempo.

b) Hallar el valor del valor absoluto de la diferencia de potencial en el capacitor cuando el switch S se encuentra en la posicin (1) despus de largo tiempo.

c) En el tiempo t=0 el switch se mueve de la posicin (1) hacia la posicin (2) Cul es la corriente que fluye del capacitor en el instante que el switch es cambiado a la posicin (2)?

d) Realizar un grfico de I(t) vs t despus que el switch es cambiado a la posicin (2) en t=0. Cul es I(t=0)=?

e) Despus de un largo periodo de tiempo en la posicin (2), el switch es regresado a la posicin (1). Hallar la corriente que pasa por la fem instantes despus que es cambiado a la posicin (1).

CORRIENTE ELECTRICANmero de diapositiva 2Nmero de diapositiva 3Nmero de diapositiva 4Nmero de diapositiva 5Nmero de diapositiva 6Nmero de diapositiva 7Nmero de diapositiva 8Nmero de diapositiva 9Nmero de diapositiva 10Nmero de diapositiva 11Nmero de diapositiva 12Nmero de diapositiva 13Nmero de diapositiva 14Nmero de diapositiva 15Nmero de diapositiva 16Nmero de diapositiva 17Nmero de diapositiva 18Nmero de diapositiva 19Nmero de diapositiva 20Nmero de diapositiva 21Nmero de diapositiva 22Nmero de diapositiva 23Nmero de diapositiva 24Nmero de diapositiva 25Nmero de diapositiva 26Nmero de diapositiva 27Nmero de diapositiva 28Nmero de diapositiva 29Nmero de diapositiva 30Nmero de diapositiva 31Nmero de diapositiva 32Nmero de diapositiva 33Nmero de diapositiva 34Nmero de diapositiva 35Nmero de diapositiva 36Nmero de diapositiva 37Nmero de diapositiva 38