Corriente y resistencia Ley de Ohm

A

Portadores de carga

dtdQ

I Corriente a través del área A

sC

A11

1 A ampere

Es convencional asignar a la corriente la misma dirección que la del flujo de cargapositiva.

Modelo microscópico:

n número de portadores por unidad de volumenq carga de cada portadorvd velocidad de deriva

La carga dQ que, en un intervalo de tiempo dt, pasa a través del área A es:

AdtnqdQ dv

Luego:

AnqI dv

Rapidez de arrastre en un alambre de cobre de sección transversal igual a

261031.3 mS

Masa molar: m=63.5 g/mol

Densidad del Cu: g/cm3

Vm

luego, el volumen ocupado por un mol de Cu es:

309.795.85.63

cmV

Luego, ya que cada átomo de Cu aporta un electrón:

32823

/1049.809.71002.6

men

En un micrón3 de Cuhay aprox. 8.49x1010

electrones.(ochenta y cinco mil millones de electronesde conducción)

Luego:

nqA

Id v

Y si conduce una corriente de 10 A:

s

m

d

4

61928

1022.2

1031.3106.11049.8

10v

Resistencia y ley de Ohm

conductor

+

EnqJ d

v

ElV Luego:

l

Ley de Ohm

Al

Al

R

RIIAllJ

V

lV

EJ

Unidad de resistencia: Ohm

AV11

1

conductividad

resistividad

1

Resistividad (a 200 C)

mfundidoCuarzo

mAzufre

maVidrio

mSilicio

mNicromoAleación

mPlomo

mPlatino

mioAlu

mOro

mCobre

mPlata

16

15

1410

6

8

8

8

8

8

8

1075

10

1010

640

105.1

1022

1011

1082.2min

1044.2

107.1

1059.1

Código para las resistencias

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

110

210oro

plata

sin color

dos primeros dígitos

exponente dela potencia de 10

tolerancia

%5

%10

%20

tolerancias

61024tolerancia 5%

Representación en un circuito

I

V

pendiente R1

resistencia que no cumple la ley de Ohm

Resistencia y temperatura:

oo TT 1

To

1

Temperatura engrados Celsius

oo TTRR 1

TR

Ro 1

o

o

o RRR

RR

T

coeficiente de temperatura de resistividad

El circuito de la figura consiste en una fuente electromotriz y dos resistencias, R0, de nicromo cuyo coeficiente de temperatura de resistividad es El circuito se encuentra inicialmente a temperatura T0.

0R

0R

Encuentre el cambio en la intensidad de la corriente I, cuando la temperatura de una de las resistencias aumenta en20 0C.

Segundo Control; Primera parte. Problema 1

I

El circuito de la figura consiste en una fuente electromotriz y dos resistencias, R0, de nicromo cuyo coeficiente de temperatura de resistividad es en presencia de un campo magnético constante, perpendicular al plano del circuitoEl circuito se encuentra inicialmente a temperatura T0.

0R

0R

Encuentre el cambio en la fuerza sobre el segmento PQ del circuito, cuando la temperatura de una de las resistencias aumenta en20 0C.

Segundo Control; Segunda parte. Problema 3

I

P

Q

B

Superconductividad

T

o

Resistividad de un metalen función de la temperatura

2.4 4.4 )(KT

)(R

0.0

05.0

10.0

15.0

cTtemperatura crítica

HgBa2Ca2Cu3O8 134 K

Hg

Heike Kamerlingh-Omes1911 (holandés)

Material Tc

Tl-Ba-Ca-Cu-O 125 K

Bi-Sr-Ca-Cu-O 105 K

YBa2Cu3O7 92 K

Nb3Ge 23.2 K

Nb3Sn 18.05 K

Nb 9.46 K

Pb 7.18 K

Hg 4.15 K

Sn 3.72 K

Al 1.19 K

Zn 0.88 K

Cu, Ag, Au, nunca

Potencia eléctrica

+R

Q

VQU

V

VQU

Potencia eléctrica:

P RV

RIVIVdtdQ

VQdtd

dtdU 2

2)(

Sistema MKS: volt, ampère, ohm,watt

Fuerza electromotriz: fem

+

Corriente directa: constante

Batería

cteV La fuerza electromotriz, fem, de una bateríaes el voltaje máximo posible que puedesuministrar entre sus terminales.

Resistencia interna: la batería puede tener una resistencia interna r.

r

R

+

II

a b

cd

IRVIrV cdab

IrIR luego:

resistencia de carga rRI

y entonces

Potencia total de salida:

22 rIRII

voltaje en circuito abierto

Segundo Control; Primera parte. Problema 2

La resistencia interna de una batería es r. En un circuito que tiene sólo una batería y una resistencia de carga R ¿cuál tiene que ser la resistencia de carga en función de r, para que la potencia que le entrega la batería sea igual a la mitad de la potencia máxima que la batería le puede entregar?

R

La potencia máxima entregada a la resistencia de carga ocurre cuando la resistencia de carga es igual a la resistencia interna, en efecto:

P 2

22

)( rRR

RI

0

)(2)(4

22

2

2

rR

rRRrR

rR

RRR

0222 222 RrRRrrR

rR luego:

P

r

P

Pmáx

R

mucha corriente:mucha disipación interna

poca corriente:poca disipación.

Resistencias en serie y en paralelo:

En serie:

1R 2R

+

I

V

IRIRRIRIRVVV eq )( 212121

N

nneq RR

1

Para N resistencias en serie:

En paralelo:

V

1R

+

2RI

1I

2I

VR

VRRR

VRV

IIIeq

1)

11(

212121

Para N resistencias en paralelo:

N

n neq RR 1

11

Considerar las resistencias siguientes:

Simetría

Puntos a igual potencial

Por esta resistencia no pasa corriente.

R

R

RR R

R

RR

R

R

R

R

eqR R65

1 2

34

5 6

78

3R

3R

6R

254

836

Leyes de Kirchhoff:

Primera ley: CONSERVACION DE LA CARGA.La suma de las corrientes que entran en cualquier uniónes igual a la suma de las corrientes que salen de ella.

salenentran II

Segunda ley: CONSERVACION DE LA ENERGIA.La suma de las diferencias de potencial aplicadas a todos los elementos delcircuito cerrado debe ser igual a cero.

0cerradocircuito

V

+

R

I

Primera ley es obvia: existe una sola corriente.Segunda ley:

0 IR

luego:

RI

0 IR

RI

+

1R

2R

3R

1

2I

3I

1I

2+

a d

b

e f

c

Tres mallas:

abcdabefcbaefda

que proveen 3 ecuaciones

Otra ecuación es:

321 III

Las incógnitas son:

321 ,, III

la corriente por aquí es ya que no hay acumulación de carga.

2I

Las ecuaciones son en este caso:

0122311 RIRI befcb

023312 RIRI abcda

321 III

Dadas las resistencias resolvemos estas tres ecuaciones para encontrarlas corrientes

321 ,, III

Carga de un capacitor:

0Cq

IR

CRq

RI

o bien:

CRq

Rdtdq

C

R

I+

Circuito RC

CRq

Rdtdq

dt

CRq

R

dq

tq

dt

CRq

R

dq

00

tCRq

RCR

q

0

ln

CRt

RCRq

R

lnln

CRt

Cq

1ln

CR

t

eCq

1

t

eCtq 1)( CRconstante de tiempo

t

)(tq

C

0

C632.0

Intensidad de corriente al cargar un capacitor:

ttt

eIeR

eC

dttdq

tI

0

)()(

0I

)(tI

t

0368.0 I

368.01 e

Descarga de un capacitor:

0Cq

IR

CRq

dtdq

C

R

I

CRq

dtdq

CRdt

qdq

tq

Q CRdt

qdq

0 CRt

Qq ln

t

Qetq

)(

)(tq

0 t

Q

Q368.0

368.01 e

Intensidad de corriente al descargar un capacitor:

RC

t

RC

t

RC

tt

eItI

eR

eRCQ

eQ

dttdq

tI

0)(

)()(

t

)(tI

0I

0368.0 I

La corriente tiene signo negativo:va en sentido contrario.

C

R

I+

S

Segundo control; segunda parte. Problema 1

Considere el siguiente circuito RC.

En t=0, estando el condensador completamente descargado, cerramos el interruptor S y luego lo abrimos en t= (constante de tiempo del circuito)

Encuentre la carga del condensador y la corriente en el instante t=2.Encuentre la corriente en el circuito en el momento de abrir el interruptor

Esquematice un gráfico de la corriente entre t=0 y t=2.

l

h

L

Resistividad

A

LR

A

LR

Resistencia de un cono truncado.

h

ba

x

b

L

2r

dxdR

r

x

x

r

L

b

ab

h

LhL

h

a

hL

LhLb

L

x

dx

b

LR

L

hLtruncadocono

2

2

2

2

22

2 11

a

h

A

LR

2r

dxdR

b

xx

r

222 xbr

db

db

bRtruncadaesfera

ln d2

b

Segundo Control; segunda parte. Problema 2

Con un cilindro homogéneo de radio R, se quiere construir una resistencia que sea igual a la de una esfera homogénea y truncada de radio R,( truncada rebanando a la altura R/2). Si la resistividad del material del cilindro es el doble que la correspondiente a la esfera, ¿cuál deberá ser la altura del cilindro?

R R2

R3R4

?I

V250 V500