cpm-costo

EJERCICIOS DEL METODO CPM Intercambio de Tiempo y CostoMuchas actividades de un proyecto se pueden reducir en su tiempo y duracin, pero solo aumentando sus costos. Cada cantidad tiene un tiempo mnimo, es decir un tiempo limite para reducirse, si ese tiempo se reduce aun mas la actividad no puede realizarse. Si varias actividades se reducen hasta su mnimo el costo del proyecto aumenta y entonces se habla en un proyecto de tiempo mnimo a un costo elevado, esto quiere decir que el proyecto oscila entre dos (2) tiempos:

Figura 1. Intercambio de tiempo y costo

Como se muestra en la grafica los tiempos y costos son inversamente proporcionales esto quiere decir que en un tiempo normal los costos son mnimos pero en el tiempo de urgencia los costos se elevan.

Algunos proyectos que son susceptibles de una disminucin en el tiempo llegan a un lmite donde intentan una reduccin adicional, implicando un aumento de costos, muchas veces sin obtener una reduccin en el tiempo.

140

METODO DE REVISION HACIA DELANTE Y HACIA ATRAS

Supongamos que tenemos la siguiente red de un proyecto:

Figura 2. Red de Actividades

Existe un procedimiento eficiente que consiste en calcular a mano los limites de tiempo para cada actividad (Tiempos de iniciacin cercana, iniciacin lejana, terminacin cercana y terminacin lejana) y, a partir de estos datos calcular la Ruta Critica. Los limites de los tiempos de iniciacin cercana y terminacin cercana pueden calcularse haciendo una revisin hacia delante de la red; Los

tiempos de iniciacin lejana y terminacin lejana se determinan utilizando una revisin hacia atrs en la red.

Revisin hacia adelante: Calculo de los tiempos de iniciacin cercana y terminacin cercana.

Para comenzar con el anlisis de la revisin hacia delante, es necesario identificar algunos trminos e identificar el procedimiento y la notacin que se utilizar.

El tiempo de iniciacin cercana de una actividad es el tiempo ms prximo posible en que una actividad puede comenzar. En los clculos, se utilizar ICij para designar el tiempo de iniciacin cercana, en donde i y j representan los nodos inicial y final asociados con la actividad.

El tiempo de terminacin cercana para una actividad, el cual se denota mediante TCij es su tiempo de iniciacin cercana mas el tiempo normal que se requiere para completar la actividad (TN).

Utilizando la actividad A de la figura 2 ejemplo 1 la porcin de red tendra la siguiente apariencia:

[nom actividad]i j[IC, TN, TC]

[A]1 2[0,3,3]

El procedimiento normal para analizar una red consiste en comenzar en el nodo inicial y suponer como lo hemos hecho que se tiene un tiempo inicial de 0. Se supone que todas las actividades comienzas t6an pronto como se han terminado todas las actividades precedentes asociadas.

Puesto que la actividad A no tiene predecesora IC1,2=0; por lo tanto su correspondiente tiempo de terminacin cercana ser:

TC1,2 = 0 + TN = 0 + 3 = 3

Una vez que se ha calculado el tiempo de terminacin cercana para la actividad A, puede calcularse el tiempo de iniciacin cercana de la actividad B y G; ya que estas actividades no pueden comenzar si no hasta que la actividad A ha sido terminada.

El tiempo de iniciacin cercana de las actividades B y G son iguales al tiempo de terminacin cercana de la actividad A.

TC = 3

IC2,3 = 3

IC2,4 = 3

El tiempo de terminacin cercana para ala actividad B es su tiempo de iniciacin cercana mas su tiempo normal o de duracin.

TC2,3 = IC2,3 + TN2,3 = 3 + 4 = 7

De la misma manera una vez que se tiene el tiempo de terminacin cercana de la actividad A, puede procederse con el anlisis de la actividad G. Los tiempos de iniciacin y terminacin cercana para ala actividad G son:

IC2,4 = TC1,2 = 3

TC2,4 = IC2,4 +TN2,4 = 3 + 6 = 9

Continuando este tipo de anlisis hacia delante, pueden calcularse los tiempos de iniciacin cercana (IC) y despus los tiempos de terminacin cercana (TC) para cada una de las actividades del proyecto.

La figura 2 del ejemplo 1 es un diagrama completo de red que ilustra los valores de los ICij y TCij.

Hay casos en que existen varias actividades precediendo a otra, el tiempo de iniciacin cercana para esta actividad es igual al mayor valor de los tiempos de terminacin cercana para todas las actividades precedentes. Por ejemplo la actividad D, es precedida por las actividades C y H por lo tanto el tiempo de iniciacin cercana para la actividad D es 13, es decir, IC6,7 = 3.

Examinando los clculos de tiempo para la figura 2 se observa que el tiempo de terminacin cercana para la actividad final D es de 17 das.

Revisin hacia atrs:

Clculos de los tiempos de iniciacin lejana y terminacin lejana.

Puede identificarse el tiempo total que se requiere para terminar un proyecto haciendo una revisin hacia delante de la red, pero no pueden responderse preguntas como: Cuanto puede demorarse cada actividad, si es posible? Qu tan tarde puede comenzar una actividad especifica sin prolongar la duracin total del proyecto?. Sin embargo, pueden responderse estas preguntas despus de hacer una revisin hacia atrs en la red.

Al igual que en el caso de la revisin hacia delante antes de comenzar la revisin hacia atrs es necesario identificar y definir algunos trminos como el tiempo de iniciacin lejano y terminacin lejana.

El tiempo de iniciacin lejana para una actividad se denota ILij que es el tiempo mas lejano o mas tardado en el que una actividad puede comenzar sin demorar la fecha de terminacin del proyecto.

El tiempo determinacin lejana para una actividad se denota TLij es el tiempo de iniciacin lejana mas el tiempo de duracin de la actividad (TNij).

En forma simblica son:

TLij = ILij + TNij sin embargo, para la revisin hacia atrs la forma mas til es ILij

TNij.

Para comenzar los clculos se empieza con el nodo final (nodo 7 en este caso) y se fija el tiempo de germinacin lejana para la ultima actividad como el tiempo total de duracin calculado en la revisin hacia adelante, es decir; TL6,7 = 17 como se requiere das para terminar la actividad D, el tiempo de iniciacin lejana para esta actividad es igual al tiempo de terminacin lejana menos el tiempo normal.

Es decir IL6,7 = TL6,7 TN6,7 = 17 4 = 13

Continuando el analisis de revisin hacia atrs pueden calcularse los tiempos mas lejanos de terminacin y de iniciacin para cada actividad de la red.

La figura 2 muestra los clculos resultantes, se muestran entre corchetes ILij y TLij para las actividades respectivas por debajo de los valores encerrados entre corchetes [ICij; TNij; TCij].

Un factor que debe observarse con respecto al calculo de los factores TLij para una red es que si un nodo determinado tiene mas de una actividad que sale de el, entonces el tiempo de terminacin lejana que entra al nodo es igual al menor valor de los tiempos de iniciacin lejana para todas las actividades que salen del nodo.

Ejemplo: en la actividad B las actividades E y C tienen tiempo de iniciacin lejana

9 y 7 respectivamente, esto significa que la actividad B su tiempo de germinacin lejana es el de menor valor, en este caso seria 7, es decir TL2,3 = 7 .

Adems de los valores de los tiempos de iniciacin lejana y terminacin lejana se muestra el tiempo de holgura o flotante, que se define como la longitud de tiempo en la que puede demorarse una actividad sin ocasionar que la duracin del proyecto general exceda su tiempo programado de terminacin. La cantidad de tiempo flotan te para una actividad se calcula tomando la diferencia entre sus tiempos de iniciacin lejana y de iniciacin cercana o entre sus tiempos de

terminacin lejana y terminacin cercana. Simblicamente seria: Fij = ILij ICij o

Fij = TLij - TCij.

REDUCCIN DE LOS TIEMPOS DE LAS ACTIVIDADES

Para determinar que tareas deben reducirse y en cuanto; es necesario conocer para cada una de las actividades lo siguiente:

a) tn = Tiempo normal (esperado) para la actividad

b) cn = costo asociado con el tiempo normal de la actividad.

c) tc = tiempo reducido ( El menor tiempo posible para terminar la actividad

(reduccin mxima))

d) cc = Costo de reduccin (costo asociado con el menor tiempo posible para la actividad (reduccin mxima)).

Figura 3. Demostracin de intercambio y costo.

Esta grafica demuestra la relacin directa entre el costo al realizar un actividad en un tiempo; es decir la pendiente de costo que determina el costo de ejecucin de cada actividad en una unidad de tiempo.

A continuacin se muestra la siguiente tabla donde se tienen los costos y tiempos asociados as como la pendiente de costo de cada una de las actividades

Tabla 1. Clculos de pendiente de costos

ACTIVIDADda Tn$ Cnda Tc2e CcS = Cc - Cn $

(Tiempo(CostoTiempo deCosto de----------- ------

Normal)Normal)UrgenciaUrgenciaTn - Tc da

A3300236060

B45002900200

C6100031600200

D4600365050

E5120021500100

F350035000

G680051050250

H390021200300

5800$7760$

Costo Normal Costo de Urgencia Nota: Dentro de la ruta crtica se escoge la actividad del menor costo AlgoritmoIniciamos la reduccin con la actividad que en la ruta critica tenga el menor costo de reduccin por da (la actividad D en este caso) y se reduce en un da, la figura2, mostrar la red comprimida.

Utilizando el mtodo de revisin hacia delante y hacia atrs se actualizan los datos de la red que se ilustran en la figura anterior.

Ruta Critica A B C D Tiempo de Terminacin =16 das. Costo 5800 $50 $ Costos 5850$

Figura 4. Red de actividades primera reduccinLa actividad D no se puede reducir mas, continuamos con la actividad que siga en costos menores que tenga la pendiente de costo menor, es decir la actividad A. Dibujamos nuevamente la red comprimida en el fin de encontrar la nueva RUTA CRTICA. Tenga mucho cuidado porque puede el proyecto volverse hipercrtico (es decir tener mas de una ruta critica).

ACTIVIDADda Tn (Tiempo Normal)$ Cn (Costo Normal)da Tc Tiempo de Urgenciada Cc Costo de UrgenciaS = Cc - Cn------------- Tn - Tc

A3300236060

B45002900200

C6100031600200

D365036500

E5120021500100

F350035000

G680051050250

H390021200300

Figura 5. Red de actividades segunda reduccin

Tabla 2. Clculos de la pendiente de la primera reduccinPara actualizar los datos de la red se utiliza nuevamente el mtodo de revisin hacia delante y hacia atrs tal como se ilustra en la figura anterior.

ACTIVIDADda Tn (Tiempo Normal)$ Cn (Costo Normal)da Tc Tiempo de Urgenciada Cc Costo de UrgenciaS = Cc - Cn------- ----- Tn - Tc

A23602360 0

B45002900 200

C6100031600 200

D36503650 0

E5120021500 100

F35003500 0

G680051050 250

H390021200 300

La actividad A no se puede reducir mas; entonces quedan para reducir B y C como tienen el mismo costo de reduccin por da, se debe elegir la mas conveniente.

Cual Elegimos?

Tabla 3. Clculos de la pendiente de la segunda reduccinSi elegimos para reducir la actividad C esta reduce tambin a la actividad D, si elegimos para reducir la actividad B esta reduce a la actividad C y la actividad E, luego preferimos a la actividad B y la reducimos en un (1) da.

Para actualizar los datos de la red se utiliza nuevamente el mtodo de revisin hacia delante y hacia atrs tal como se ilustra en la figura anterior.

Figura 6 Red de actividades tercera reduccinAhora la actividad A y la actividad D son actividades comunes a las 2 Rutas y ya estn reducidas al mximo, luego quedan como elegibles las actividades B, C, G, H, entre B y C elegimos la actividad B porque reduce las RUTAS (reduccin de 1 da) entre las actividades G y H elegimos la actividad G por el menor costo (reduccin de un da).

ACTIVIDADda Tn (Tiempo Normal)$ Cn (Costo Normal)da Tc Tiempo de Urgenciada Cc Costo de UrgenciaS = Cc - Cn $------------ ------ Tn - Tc da

A236023600

B37002900200

C6100031600200

D365036500

E5120021500100

F350035000

G680051050250

H390021200300

Figura 7 Red de actividades de la cuarta reduccin

Tabla 4. Clculos de la pendiente de la tercera reduccin

Se utiliza nuevamente el mtodo de revisin hacia delante y hacia atrs tal como se ilustra en la figura anterior.

Nota: Cuando hay 2 rutas crticas se reducen al tiempo.

Ya se comprimi la actividad H al mximo y la actividad B tambin, luego quedan como elegibles en las Rutas Crticas, las actividades H y C. Se reduce la actividad C en un da y H tambin.

Tabla 5. Clculos de la pendiente de la cuarta reduccin

ACTIVIDADda Tn (Tiempo Normal)$ Cn (Costo Normal)da Tc Tiempo de Urgenciada Cc Costo de UrgenciaS = Cc - n---------- Tn - Tc

A23602360 0

B29002900 0

C6100031600 200

D36503650 0

E5120021500 100

F35003500 0

G5105051050 0

H390021200 300

Figura 8 Red de actividades de la quinta reduccinPara actualizar los datos de la red se utiliza nuevamente el mtodo de revisin hacia delante y hacia atrs tal como se ilustra en la figura anterior.

ACTIVIDADda Tn$ Cnda Tcda CcCc - Cn $

(Tiempo(CostoTiempo deCosto deS = ------------ -----

Normal)Normal)UrgenciaUrgenciaTn - Tc da

A236023600

B290029000

C5120031600200

D365036500

E5120021500100

F350035000

G51050510500

H21200212000

Tabla 6. Clculos de la pendiente de la quinta reduccinProbemos reduciendo la actividad E en un da.

Para actualizar los datos de la red se utiliza nuevamente el mtodo de revisin hacia delante y hacia atrs tal como se ilustra en la figura anterior.

A B C D A G H D Tiempo del proyecto = 12 dasCosto 7060$

100$ (Se reduce a E)

7160$

Figura 9. Red de actividades de la sexta reduccinMS DINERO EN EL MISMO TIEMPO. LA SOLUCIN PTIMA DEL PROYECTO ES LA QUE SE MOSTR EN LA TABLA ANTERIOR.

El siguiente ejercicio contempla un proyecto en la cual se desarrollaran 10 actividades que por razones acadmicas y de fcil comprensin, los nombres de las mismas estn comprendidos desde la actividad A hasta la J. adems se incluyen los tiempos y los costos (en miles de pesos) de cada una de las actividades en su condicin normal as mismo como los tiempos y los costos (en miles de pesos) en su condicin mnima.

Este proyecto muestra un costo indirecto (en miles de pesos) por valor de $200 por da. El clculo del costo indirecto no se contempla aqu porque es un valor que depende de las condiciones y el criterio del director del proyecto.

El primer paso es realizar una tabla que contenga los datos necesarios para realizar el proceso de minimizacin de tiempo y optimizacin de costos y para lo cual esta deber contener la siguiente informacin:

Nombre de la actividad o tarea.

Precedencia de la actividad.

Tiempo (duracin) normal de cada una de las actividades.

Tiempo (duracin) mnimo realizacin de cada una de las actividades.

Costo mnimo para la duracin normal.

Costo mximo para la condicin cuando la duracin es mnima.

Ejemplo # 2A continuacin se muestra la tabla con la informacin para realizar la minimizacin de tiempo y optimizacin de costos del proyecto.

AC T APRECEDENCIAS

E-CTn

9T min

7C min

1300C max

1600

B-1077001000

CI131010001600

DI76600900

EB1296001500

FD868001000

GH-J-D4220002400

HC-E2110001500

I-8610001200

JI32400500

Costo Indirecto = 200$/da

El segundo paso es realizacin del diagrama de red del proyecto especificando cada actividad con su tiempo normal. A continuacin se muestra el diagrama de flechas del proyecto.

Figura 10. Red de actividades

Tabla 7. Actividades y precedencias

El tercer paso es para la determinacin de la ruta crtica y la duracin total del proyecto. Se recomienda la realizacin de una tabla donde se muestren las diferentes rutas (caminos) y sus respectivas duraciones.

Esta tabla se muestra a continuacin:

Tabla 8. Tiempo total de cada ruta

RUTAS

B-E-ATN

31

B-E-H-G28

I-C-A30

I-C-H-G27

I-J-G15

Realizada la tabla se observa que la ruta critica esta compuesta por la actividad B, actividad E y la actividad A con una duracin de 31 das.

El cuarto paso es el clculo de la pendiente de costos de cada una de las actividades la cual se obtiene con la siguiente ecuacin:

pendiented e cos to cos to max imo cos to min imo tiemponormal tiempo min imo

DURACIONES

Actividad Pendiente de Costo

A 150

B 100

C 200

D 300

E 300

F 100

G 200

H 500

I 100

J 100

CostoDirecto

CostoIndirecto

Costo total

El quinto paso es el clculo del costo directo, del costo indirecto y del costo total de cada una de las actividades cuando la duracin es normal. Para calcular el costo directo del proyecto en esta condicin (tiempo normal) se deben sumar todos los costos (costo mnimo) de cada una de las actividades que componen el proyecto as:

Costo Directo = costo directo actividad A + costo directo actividad B + costo directo actividad C + costo directo actividad D + costo directo actividad E + costo directo actividad F + costo directo actividad G + costo directo actividad H + costo directo actividad I + costo directo actividad J.

Costo Directo = 1300 + 700 + 1000 + 600 + 600 + 800 + 2000 + 1000 + 1000 +

400 = 9400

Tabla 9. Pendiente de costo de las actividadesEl costo indirecto se calcular para esta condicin as:

Costo Indirecto = $200 * 31dias = $6200dias Costo total = costo Directo + Costo Indirecto Costo total = 9400 + 6200 = 15600Tabla 10. Calculo de costos

DURACIONES

ACT

PenddeCostoTn =31

A 1509

B 10010

C 20013

D 3007

E 30012

F 1008

G 2004

H 5002

I 1008

J 1003

CostoDirecto9400

CostoIndirecto6200

Costototal15600

Costo Indirecto = El costo por da * numero de das de duracin del proyecto

Rutas

B-E-A

31TN

B-E-H-G28

I-C-A30

I-C-H-G27

I-J-G15

Los pasos anteriores permitir iniciar la minimizacin de tiempo y optimizacin de costos para lo cual se debe disminuir la duracin total del proyecto en un da pasando de 31 da a 30.debido a que la ruta critica est compuesta por varias actividades la duda seria cual de las actividades se le reduce un da? La repuesta nos la dar la actividad de dicha ruta que tenga la menor pendiente.

Las actividades que componen dicha ruta critica es actividad B (pendiente de costo = $100), actividad E (pendiente de costo = $300), actividad A (pendiente de costo = $150).

En este caso quien tiene menor pendiente de costos es la actividad B y se reduce en un da.

El nuevo costo Directo seria = Costo directo anterior ($9400) + el valor de la pendiente de costo de la actividad B ($100) = $9500.

El nuevo Costo Indirecto = El costo por da * numero de das del proyecto

Costo Indirecto = $200 * 30dias = $6000dias

Costo total = $9500 + $6000 =$15500

Tabla 11. Reducciones de las actividades por dasUtilidad sale de restar el costo total de la condicin en tiempo normal con el costo total de la condicin actual.

Tabla 12. Calculo de tiempo y costos de la 1 reduccin

DURACIONES

ACT

PenddeCostoTn =3130

A15099

B100109

C2001313

D30077

E3001212

F10088

G20044

H50022

I10088

J10033

CostoDirecto94009500

CostoIndirecto62006000

Costototal1560015500

Utilidad+100

Tabla 13. Resultados de los tiempos de la primera reduccin

Rutas

B-E-A

31

30TN

B-E-H-G2827

I-C-A3030

I-C-H-G2727

I-J-G1515

Utilidad = $15600 15500 = +100

Continuamos reduciendo el proyecto en un da de 30 das pasamos a 29 das nos damos cuenta que en la condicin de 30 das apareci una segunda ruta critica que debemos considerar al bajar el proyecto a 29 das porque ya tocara reducir las dos rutas criticas simultneamente en un da .surge el interrogante que actividades se pueden reducir: la primera ruta critica esta compuesta por la actividad B (pendiente de costo = $100), actividad E (pendiente de costo = $300), actividad A (pendiente de costo = $150). Y la segunda ruta critica esta compuesta por la actividad I (pendiente de costo = $100), actividad C (pendiente de costo =$200), actividad A (pendiente de costo = $150).

Se observa si hay actividades comunes entre las dos rutas (se escoge la actividad comn), si no existe se escoge en cada una de las rutas la actividad que tenga la menor pendiente de costo; en este caso se escoge la actividad A (pendiente de costo = $150). Y se procede a reducir en un da.

El nuevo costo Directo seria = Costo directo anterior ($9500) + el valor de la pendiente de costo de la actividad A ($150) = $9650.



Costo total = $9650 + $5800 =$15450

Utilidad sale de restar el costo total de la condicin en tiempo normal con el costo total de la condicin actual.

Utilidad = $15600 15450 = +150


DURACIONES

ACTPend de CostoTn = 313029

A150998

B1001099

C200131313

D300777

E300121212

F100888

G200444

H500222

I100888

J100333



Costo total156001550015450

Utilidad+100+150

Tabla 15. Resultados de los tiempos de la segunda reduccin

Rutas

B-E-A

31

30

29TN

B-E-H-G282727

I-C-A303029

I-C-H-G272727

I-J-G151515

Continuamos reduciendo el proyecto en un da de29 das pasamos a 28 das nos damos cuenta que en la condicin de 29 das apareci una segunda ruta critica que debemos considerar al bajar el proyecto a 28 das porque ya tocara reducir las dos rutas criticas simultneamente en un da .surge el interrogante que actividades se pueden reducir: la primera ruta critica esta compuesta por la

165

actividad B (pendiente de costo = $100), actividad E (pendiente de costo = $300), actividad A (pendiente de costo = $150). Y la segunda ruta critica esta compuesta por la actividad I (pendiente de costo = $100), actividad C (pendiente de costo =$200), actividad A (pendiente de costo = $150). Se observa si hay actividades comunes entre las dos rutas (se escoge la actividad comn), si no existe se escoge en cada una de las rutas la actividad que tenga la menor pendiente de costo; en este caso se escoge la actividad A (pendiente de costo = $150). Y se procede a reducir en un da.

El nuevo costo Directo seria = Costo directo anterior ($9650) + el valor de la pendiente de costo de la actividad A ($150) = $9800.



Costo total = $9800 + $5600 =$15400

Utilidad sale de restar el costo total de la condicin en tiempo normal con el costo total de la condicin actual. Utilidad $15600 15400 = +200

166


DURACIONES

ACT Pend deCostoTn =31302928

A1509987

B10010999

C20013131313

D3007777

E30012121212

F1008888

G2004444

H5002222

I1008888

J1003333



Costo total15600155001545015400

Utilidad+100+150+200

Tabla 17. Resultados de los tiempos de la tercera reduccin

Rutas

B-E-A

31

30

29TN

28

B-E-H-G28272727

I-C-A30302928

I-C-H-G27272727

I-J-G15151515

Continuamos reduciendo el proyecto en un da de 28das pasamos a 27 das nos damos cuenta que en la condicin de 28 das apareci una segunda ruta critica que debemos considerar al bajar el proyecto a 27das porque ya tocara reducir las dos rutas criticas simultneamente en un da .surge el interrogante que

167

actividades se pueden reducir: la primera ruta critica esta compuesta por la actividad B (pendiente de costo = 100), actividad E (pendiente de costo = $300), actividad A (pendiente de costo = $150). Y la segunda ruta critica esta compuesta por la actividad I (pendiente de costo = $100), actividad C (pendiente de costo=$200), actividad A (pendiente de costo = $150).

Se observa si hay actividades comunes entre las dos rutas (se escoge la actividad comn), si no existe se escoge en cada una de las rutas la actividad que tenga la menor pendiente de costo; en este caso seria la actividad A (pendiente de costo=$ 150). Pero no se puede reducir mas porque ya llego a su tiempo mnimo de reduccin que son 7 das. Entonces se procede a elegir la siguiente actividad con menor pendiente de costo que es la actividad B (pendiente de costo = $100) y la actividad I (pendiente de costo = $100), se procede a reducir en un da.

El nuevo costo Directo seria = Costo directo anterior ($9800) + el valor de la pendiente de costo de la actividad B ($100) + la actividad I (pendiente de costo =$100), = $10000.



Costo total = $10000 + $5400 =$15400


Utilidad = $15600 15400 = +200

168


DURACIONES

ACT Pend deCostoTn =3130292827

A15099877

B100109998

C2001313131313

D30077777

E3001212121212

F10088888

G20044444

H50022222

I10088887

J10033333

CostoDirecto940095009600980010000


Costototal1560015500154501540015400

Utilidad+100+150+200+200

Tabla 19. Resultados de los tiempos de la cuarta reduccin

Rutas

B-E-A

31

30

29TN

28

27

B-E-H-G2827272726

I-C-A3030292827

I-C-H-G2727272726

I-J-G1515151514

Continuamos reduciendo el proyecto en un da de 27 das pasamos a 26 das nos damos cuenta que en la condicin de 27 das apareci una segunda ruta critica que debemos considerar al bajar el proyecto a 26 das porque ya tocara reducir

169

las dos rutas criticas simultneamente en un da .surge el interrogante que actividades se pueden reducir: la primera ruta critica esta compuesta por la actividad B (pendiente de costo = $100), actividad E (pendiente de costo = $300), actividad A (pendiente de costo = $150). Y la segunda ruta critica esta compuesta por la actividad I (pendiente de costo = $100), actividad C (pendiente de costo =$200), actividad A (pendiente de costo = $150).

Se observa si hay actividades comunes entre las dos rutas (se escoge la actividad comn), si no existe se escoge en cada una de las rutas la actividad que tenga la menor pendiente de costo; en este caso se escoge la actividad B (pendiente de costo = $100) y la actividad I (pendiente de costo = $100). Y se proceden a reducirse en un da.

El nuevo costo Directo seria = Costo directo anterior ($10000) + el valor de la pendiente de costo de la actividad B (pendiente de costo = $100) y la actividad I (pendiente de costo = $100)= $10200.



Costo total = $10200+ $5200 =$15400


Utilidad = $15600 15400 = +200

170

DURACIONES

ACTPend deCostoTn =313029282726

A150998777

B1001099987

C200131313131313

D300777777

E300121212121212

F100888888

G200444444

H500222222

I100888876

J100333333

CostoDirecto94009500965098001000010200

CostoIndirecto620060005800560054005200

Costo total156001550015450154001540015400

Utilidad+100+150+200+200+200


Rutas

B-E-A

31

30

29TN

28

27

26

B-E-H-G282727272625

I-C-A303029282726

I-C-H-G272727272625

I-J-G151515151413

Continuamos reduciendo el proyecto en un da de 26 das pasamos a 25 das nos damos cuenta que en la condicin de 26 das apareci una segunda ruta critica que debemos considerar al bajar el proyecto a 25 das porque ya tocara reducir las dos rutas criticas simultneamente en un da .surge el interrogante que actividades se pueden reducir: la primera ruta critica esta compuesta por la actividad B (pendiente de costo = $100), actividad E (pendiente de costo = $300), actividad A (pendiente de costo = $150). Y la segunda ruta critica esta compuesta por la actividad I (pendiente de costo = $100), actividad C (pendiente de costo =$200), actividad A (pendiente de costo = $150).

Se observa si hay actividades comunes entre las dos rutas (se escoge la actividad comn), si no existe se escoge en cada una de las rutas la actividad que tenga la menor pendiente de costo; en este caso se escoge la actividad C (pendiente de costo = $200) y la actividad E (pendiente de costo = $300). Y se proceden a reducirse en un da; ya que la actividad B y la actividad I no se pueden reducir ms.

El nuevo costo Directo seria = Costo directo anterior ($9900) + el valor de la pendiente de costo de la actividad C (pendiente de costo = $200) y la actividad E (pendiente de costo = $300)= $10700.

Tabla 21. Resultados de los tiempos de la quinta reduccinEl nuevo Costo Indirecto = El costo por da * numero de das del proyecto

Costo total = $10700+ $5000 =$15700


Utilidad = $15600 15700 = -100


DURACIONES

ACTPenddeTn =3130292827262524

Costo

A15099877777

B100109998777

C2001313131313131211

D30077777777

E3001212121212121110

F10088888888

G20044444444

H50022222222

I10088887666

J10033333333

CostoDirecto940095009600980010000102001070011200

CostoIndirecto62006000580056005400520050004800

Costototal1560015500154501540015400154001570016000

Utilidad+100+150+200+200200-100-400

Costo Indirecto = $200 * 25dias = $5000diasEn el ultimo calculo de la utilidad se observa que la es negativa (-100); es decir genera perdidas seguimos reduciendo las actividades la utilidad sigue siendo

negativa por lo tanto el punto de optimizacin es donde se obtiene la mayor utilidad en el menor tiempo posible en este caso se presenta a los 26 das con una utilidad de $200dia.

Tabla 23. Resultados de los tiempos de la sexta reduccin

Rutas

B-E-A

31

30

29TN

28

27

26

25

B-E-H-G28272727262524

I-C-A30302928272625

I-C-H-G27272727262524

I-J-G15151515141313

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