Creencias de los Docentes en la Construcción de Ambientes ...

Creencias de los Docentes en la Construcción de Ambientes

Orientados al Aprendizaje de las Matemáticas: Análisis Entre Noveles

y Expertos

Abril de 2017

Instituto de Investigación y Evaluación Educativas y Sociales

CREENCIAS DE LOS DOCENTES EN LA CONSTRUCCIÓN DE AMBIENTES ORIENTADOS AL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: ANÁLISIS ENTRE NOVELES Y EXPERTOS

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Creencias de los Docentes en la Construcción de Ambientes Orientados al Aprendizaje de las Matemáticas: Análisis Entre Noveles y Expertos

David Marín Rector de la Universidad Pedagógica Nacional Hermes A. Díaz Vicerrector Académico Yenny Eguigure Vicerrectora de Investigación y Postgrado Ricardo Morales Ulloa Director del Instituto de Investigación y Evaluación Educativas y Sociales Equipo Investigador Ricardo Morales Ulloa Coordinador General del proyecto, INIEES Carla Leticia Paz Especialista en Formación del Profesorado, INIEES Elma Barahona Especialista en Psicología Cognitiva, INIEES Esther Fonseca Especialista en Estadística, INIEES Con el patrocinio del Banco Interamericano de Desarrollo


2

PRESENTACIÓN

La compresión sobre cómo enseñan los

docentes las diferentes disciplinas científicas,

es un campo de amplio desarrollo en la

actualidad, ya que una de las variables

asociadas al logro de los aprendizajes, es el

trabajo que el docente realiza en el aula. En el

caso de matemáticas estos estudios suponen

avanzar en el análisis de la enseñanza que

generen propuestas de mejora coherentes

con el contexto, como lo explicaron Stigler y

Hiebert (1999/2002), en uno de los estudios

pioneros en este campo, en donde se

comparó la cultura de enseñanza de las

matemáticas en tres países: Japón, Estados

Unidos y Alemania; concluyendo que la

prácticas pedagógicas están mediadas por la

cultura, en este sentido Preiss (2010),

Schoenfeld (2010) Rothstein-Fisch,

Greenfield, Trumbull, y Quiroz han señalado

la relevancia de estudiar esta dimensión si se

quiere introducir mejoras que sean

pertinentes al contexto. En Honduras, en el

año 2015 se concluyó el estudio FIRSTMATH,

cuyo propósito fue comprender “los primeros

años enseñando matemáticas” el cual integró

el componente de creencias que tienen los

docentes sobre la enseñanza y aprendizaje

de las matemáticas, para dar continuidad a

este trabajo, se está desarrollando el presente

estudio titulado "Creencias de los docentes en

la construcción de ambientes orientados al

aprendizaje de las matemáticas. Un análisis

entre docentes noveles y expertos", en donde

se busca comprender las creencias en ambos

grupos de docentes, en este caso específico,

relacionadas con el diseño de ambientes

orientados al aprendizaje, como ser: centrado

en el contenido, en el aprendiz, en la

evaluación y en la comunidad (Bansdford,

Cooking & Brown, 1999).

Este tipo de ambientes, es uno de los

componentes que están vinculados con el

clima del aula y como lo demuestran los

estudios internacionales es una de las

variables asociadas al logro de los

aprendizajes. Es así como las creencias que

los docentes tengan sobre el diseño,

implementación y valoración de estos tipos

de ambientes, aportará información sobre la

dinámica de enseñanza y aprendizaje que se

produce en el aula de clase. Como se planteó

al inicio este tipo de estudios son relevantes,

si se quiere comprender y orientar las mejoras

que pueden promover cambios en la cultura

de enseñanza y aprendizaje en los centros

educativos.

CONTENIDO

PRESENTACIÓN ................................................................................................................................. 2

INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................. 5

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA ............................................................................................................ 7

OBJETIVOS DEL ESTUDIO ................................................................................................................ 8

FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA Y EMPÍRICA ..................................................................................... 9

1. Antecedentes empíricos ......................................................................................................... 9

2. Antecedentes teóricos .......................................................................................................... 10

2.1. Ambientes centrados en el aprendizaje ......................................................................... 11

2.2. Experticia: de noveles y expertos. ................................................................................. 12

MÉTODOS Y MATERIALES .............................................................................................................. 14

3. Enfoque y Diseño del estudio ............................................................................................... 14

4. Participantes ......................................................................................................................... 14

5. Instrumentos ......................................................................................................................... 16

5.1. Instrumento cuantitativo ................................................................................................. 16

5.2. Instrumentos cualitativos................................................................................................ 18

6. Procedimiento ....................................................................................................................... 18

6.1 Componente cuantitativo ......................................................................................................... 18

6.2. Componente cualitativo .......................................................................................................... 19

RESULTADOS Y DISCUSIÓN .......................................................................................................... 22

7.1 Creencias de los docentes en la construcción de ambientes orientados al aprendizaje de las

matemáticas .................................................................................................................................. 22

7.2 Comparación de las creencias de los docentes noveles y expertos en la construcción de

ambientes orientados al aprendizaje de las matemáticas. ............................................................ 32

7.2.1. Creencias en docentes noveles: hacia una mirada estratégica en la construcción de

ambientes para el aprendizaje de matemáticas ............................................................................ 32


4

7.2.2. Creencias en docentes expertos: Entre la mirada estratégica y rutinaria en la construcción

de ambientes para el aprendizaje de matemáticas. ...................................................................... 34

7.2.3. Comparación de creencias entre docentes noveles y expertos en la construcción de

ambientes orientados al aprendizaje de las matemáticas. ........................................................... 37

RECOMENDACIONES PARA EL FORTALECIMIENTO DE PROGRAMAS DE FORMACIÓN

PERMANENTE DE DOCENTES QUE POTENCIEN CREENCIAS ORIENTADAS A FAVORECER

CLIMAS DE APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS. ................................................................ 41

a. Proceso de inmersión de profesores noveles. ...................................................................... 41

b. Desarrollo profesional en docentes expertos. ....................................................................... 42

REFERENCIAS ................................................................................................................................. 43

ANEXOS ............................................................................................................................................ 45

Anexo 1. Forma de consentimiento informado ............................................................................. 45

Anexo 2. Guía de Entrevista Estructurada ..................................................................................... 46

Anexo 4. Cuestionario de Creencias sobre las Matemáticas ......................................................... 54

Anexo 5. Categorías respecto a creencias en docentes noveles en la construcción de ambientes

orientados al aprendizaje de las matemáticas. .............................................................................. 58

Anexo 6. Categorías respecto a creencias en docentes expertos en la construcción de ambientes

orientados al aprendizaje de las matemáticas. .............................................................................. 68


5

INTRODUCCIÓN

Este informe, corresponde a la investigación titulada “Creencias de los docentes en la construcción

de ambientes orientados al aprendizaje de las matemáticas. Un análisis entre docentes noveles y

expertos”. El mismo, tiene como propósito presentar los resultados del estudio, en cinco secciones

(a) la construcción del objeto de estudio, (b) los fundamentos teóricos y empíricos respecto al objeto

de estudio, (c) los métodos y materiales , (d) los resultados y discusión y (e) las recomendaciones

para la inmersión a la profesión docente y la formación permanente del profesorado.

Con relación a la construcción del objeto de estudio, se propone como una investigación que

pertenece al campo de la profesión docente, y desde la perspectiva de la psicología educacional, lo

que no excluye la consideración de otras perspectivas dada la complejidad de la enseñanza como

actividad cultural.

Respecto a los fundamentos empíricos y teóricos del objeto de estudio, se presentan los

fundamentos empíricos, específicamente los estudios realizados en el marco del TEDS-M (2012) y

FirstMath (2015), como antecedentes que sustentan esta línea de trabajo. A nivel de los

fundamentos teóricos se presentan tres conceptos centrales (a) creencias sobre la enseñanza de las

matemáticas, (a) ambientes orientados hacia el aprendizaje (c) y desarrollo de la experticia: noveles

y expertos.

Los métodos y materiales exponen lo siguiente: (a) el enfoque y diseño de estudio, (b) participantes,

así como población y muestra para la etapa cuantitativa. (c) instrumentos empleados tanto

cualitativos y cuantitativos, (d) procedimientos cualitativos y cuantitativos.

Respecto al enfoque y diseño del estudio, éste se plantea como un estudio mixto, al integrar dos

etapas, una cualitativa y otra cuantitativa, en una primera etapa se realizan análisis independientes y

en una segunda etapa el análisis es comparado. En relación a los participantes, se presenta una

descripción para la etapa cualitativa, y población y muestra para la etapa cuantitativa. Sobre los

instrumentos de recolección de información, para la etapa cualitativa se diseñaron dos, una guía de

entrevista estructurada y una guía de observación estructurada. Para la etapa cuantitativa, se diseñó

un cuestionario de creencias sobre las matemáticas. En cuanto al procedimiento, este aparatado

presenta lo realizado en la etapa cualitativa y cuantitativa. En la etapa cualitativa, se describen las


6

categorías de análisis, tipo de muestreo, selección de los participantes, construcción y validación de

los instrumentos, y el acceso al campo por parte de los investigadores de campo. En los

procedimientos en la etapa cuantitativa, se describe la construcción y validación del instrumento,

selección de los participantes, permisos preliminares, ética de la información.

Los resultados y discusión se presentan siguiendo la lógica de los objetivos planteados en el estudio

y que se transforman en las tareas científica de la investigación.

Para concluir con el informe se incluyen una serie de recomendaciones para la inserción de los

docentes al espacio profesional y la formación permanente del profesorado, orientadas a la

incorporación del estudio y transformación de un sistema de creencias encaminado a fortalecer

ambientes centrados en el aprendizaje de las matemáticas.


7

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA

Las últimas décadas se han concentrado en el estudio de las creencias del profesorado sobre la

enseñanza y el aprendizaje como un elemento fundamental para la formación inicial y permanente

de los docentes. En el caso particular de esta investigación interesan las creencias de los profesores

noveles y expertos para la creación de ambientes orientados al aprendizaje de las matemáticas.

Para Giné & Piquet, (2014) las creencias constituyen un componente del conocimiento subjetivo

implícito del individuo el cual se estructura a partir de la experiencia y que determina las acciones

didácticas que el docente aplica para el desarrollo de las experiencias de aprendizaje.

A nivel internacional las creencias sobre la enseñanza y el aprendizaje, se estudian a nivel

interdisciplinar, un ejemplo de ello es el Estudio Internacional sobre la formación inicial en

matemáticas de los (TEDS-M):

El cual contempló en su diseño tres componentes interrelacionados: el primero, a nivel

nacional, estudia las políticas generales de formación del profesorado, el sistema educativo

y los contextos sociales; el segundo componente, centrado en las instituciones de formación

del profesorado, contempla las rutas, centros, programas, estándares y expectativas sobre

la formación de profesores; y el tercero, referido a los resultados de la formación, que

estudia los conocimientos matemáticos y de enseñanza de la materia, adquiridos por los

futuros profesores de matemáticas de educación primaria y educación secundaria

obligatoria. Estos tres componentes determinaron que el foco de atención de la investigación

se dirigiera a analizar las interrelaciones entre políticas educativas, prácticas de las

instituciones formativas y nivel de formación del futuro profesorado(Instituto Nacional de

Evaluación Educativa, 2012, pág. 9)

Con relación a las creencias, los resultados del TEDS-M indicaron que un bajo porcentaje de

docentes está a favor de que el aprendizaje de las matemáticas se logra siguiendo las instrucciones

del profesor.


8

En Honduras de manera reciente se ha desarrollado, el estudio piloto del proyecto internacional

liderado por la Universidad de Michigan FIRSTHMATH (los primeros cinco años de ejercicio

profesional de un profesor de matemáticas), el proyecto incluye la variable de las creencias como un

elemento sustancial para el proceso de enseñanza de las matemáticas, los resultados indicaron que

un alto porcentaje de docentes consideran que la habilidad matemática es algo que se mantiene

relativamente fijo en los estudiantes y que algunas personas son buenas en matemáticas y otras no.

A partir de estos hallazgos de investigación, se valora la necesidad de realizar un estudio a mayor

profundidad para identificar el sistema de creencias de los docentes y valorar si estas difieren entre

profesores noveles y expertos.

OBJETIVOS DEL ESTUDIO

General

Comprender como las creencias de los docentes influyen en la construcción de ambientes

de aprendizaje orientados a la matemática.

Específicos

Analizar las creencias de los docentes en la construcción de ambientes orientados al

aprendizaje de las matemáticas

Comparar las creencias de los docentes noveles y expertos en la construcción de ambientes

orientados al aprendizaje de las matemáticas.

Analizar la relación entre las creencias de los docentes y el rendimiento académico de los

estudiantes de 3º y 6º grado.

Proponer recomendaciones para el fortalecimiento de programas de formación permanente

de docentes que potencien creencias orientadas a favorecer climas de aprendizaje de las

matemáticas.


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FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA Y EMPÍRICA

1. Antecedentes empíricos

Con la finalidad de identificar los antecedentes empíricos que sustentan el proyecto, se consultaron

las bases de datos EBSCO Host, Web of Science, Scielo, y producto de la misma se obtuvieron una

serie de artículos científicos vinculados con el objeto en estudio, los principales autores son los

siguientes; Chacón (2006); Ramírez(2007); Schoenfeld, (2010), Preiss (2015); Tatto, Schwille, Senk,

Ingvarson, Rowley, Peck, Bankov, Rodríguez y Reckase (2012); Tatto, M.T. (2011); Tatto, M.T.,

Lerman, S., &Novotná, J. (2010). A nivel de estudios internacionales destacan el TALIS (2013) y el

TEDS-M (2012).

Los trabajos de investigación realizados en los últimos 10 años han permitido reunir nuevas

evidencias que indican que, un factor clave en el aprendizaje de los estudiantes es la calidad de los

profesores (Bruns y Luque, 2014). Esta calidad se traduce en el dominio de la ciencia, pero también

de su didáctica y la creación de climas de aula favorables para el aprendizaje.

Los resultados del Tercer Estudio Regional Comparativo y Explicativo (TERCE, 2015) reiteran la

importancia del clima del aula sobre el logro académico de los estudiantes de la región

latinoamericana. La evidencia muestra que los procesos de aprendizaje se benefician cuando las

relaciones entre los actores son cordiales, colaborativas y respetuosas. Se identificaron factores

asociados relacionados con las características del docente, prácticas pedagógicas y recursos de

aula. Entre las cuales aparecen como política pública, el desarrollo de programas que refuercen

estrategias y prácticas en el aula.

Las prácticas docentes en el desarrollo de los aprendizajes, están fuertemente relacionadas con las

creencias que estos poseen, el Estudio Internacional sobre la formación inicial en matemáticas de

los maestros (TEDS-M, 2012), por ejemplo el apoyo a la creencia sobre participación activa como

proceso de aprendizaje de las matemáticas supero , en todos los casos al 65%, en contraste, la

creencia de que el aprendizaje de las matemáticas se logra siguiendo las instrucciones del profesor

tiene un bajo porcentaje de respuestas a favor, inferior al 25% en todos los países que participaron


10

de este estudio.En general, los futuros profesores que muestran su acuerdo con las creencias de

“Matemáticas como proceso de indagación” y “Aprendizaje de las matemáticas a través de la

participación activa”, obtienen puntuaciones más altas en conocimientos en matemáticas y en

didáctica de la matemática en relación con aquellos otros que no apoyan estas creencias.

Análogamente, los futuros profesores que apoyan las creencias “Matemáticas como un conjunto de

reglas y procedimientos”, “Aprendizaje de las matemáticas siguiendo las instrucciones del profesor”,

y “El rendimiento en matemáticas depende de la capacidad innata del alumno”, obtienen

puntuaciones más bajas en conocimiento tanto de matemáticas como de didáctica de la matemática

respecto a sus compañeros que no comparten estas creencias. Aunque estos resultados no son

concluyentes, demuestran la importancia de explorar el papel de las creencias en los procesos de la

enseñanza de las matemáticas (Instituto Nacional de Evaluación Educativa, 2012)

Recientemente se ha desarrollado el estudio piloto sobre los cinco primeros años de los profesores

de matemáticas (FirstMath, 2014) liderado por la Universidad de Michigan. Honduras es participe del

proyecto y durante esta primera etapa se han obtenido resultados sobre las creencias de los

docentes acerca del aprendizaje de las matemáticas y de lo que hacen para enseñar la materia.

2. Antecedentes teóricos

Creencias docentes sobre la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.

Las creencias que los docentes sustentan, es un tema de estudio por parte de los investigadores

interesados en comprender las acciones de los docentes, y las decisiones que sustentan las mismas

dentro del aula de clase, por lo que su estudio se ha abordado en la enseñanza de distintas

disciplinas (Chacón, 2006; Sang et. al., 2012; Pajares, 1992; Woolfok & Burke, 2005; entre otros).

Asimismo, estudiar la relación entre creencias y prácticas pueden explicar diferencias en cómo se

enseñanza y cómo se aprende, sobre todo en ambientes orientados a favorecer los aprendizajes

(Song, Hanafil& Hill, 2007). Estas diferencias a su vez, estarían relacionadas con los niveles de

experticia del profesor, entendiendo experticia no solo como inteligencia general, sino como un

conjunto de estrategias sustentadas en la adquisición de conocimiento extenso, lo que permite

organizar, representar e interpretar la información del entorno, lo que afecta la habilidad para

recordar, razonar y resolver problemas (Bandsford, Brown &Cocking, 1999).


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Diferentes autores distinguen entre creencias y conocimiento, las creencias se sustentarían en

componentes afectivos y evaluativos, en cambio el conocimiento opera en dominios cognitivos

relativamente independientes; así se ha encontrado que dos profesores de matemáticas pueden

tener el mismo grado de conocimiento matemático, pero la toma de decisiones sobre la enseñanza

es diferente (Pajares, 1992). En este sentido, pueden distinguirse distintos tipos de creencias, sobre

la naturaleza del conocimiento (creencias epistemológicas), creencias que los docentes y

estudiantes sustentan sobre el rendimiento (atribuciones, locus de control, la motivación), creencias

sobre la percepción y sentimientos hacia sí mismo (autoconcepto y autoestima), creencias respecto

a la confianza en el desempeño de tareas específicas (autoeficacia) (Pajares, 1992).

En el contexto de esta investigación, interesa comprender las creencias de autoeficacia del

profesor(a) de matemáticas en la construcción de ambientes orientados al aprendizaje, y las

diferentes y/o similitudes que puedan existir entre docentes noveles y expertos. Las creencias de

autoeficacia según Bandura (1997, en Woolfok & Hill, (2006), propuso cuatro dimensiones en su

análisis: (a) experiencias de dominio, (b) estados emocionales, (c) experiencias vicarias, y la (d)

persuasión social, en donde se identificarían diferencias entre noveles y expertos.

2.1. Ambientes centrados en el aprendizaje

Por su parte, las nuevas teorías que explican cómo las personas aprenden, sustentan que la

construcción ambientes orientados al aprendizaje es central en el aprendizaje del conocimiento

disciplinar. Estos ambientes serían: ambientes orientados al conocimiento, ambientes orientados en

el aprendiz, ambientes orientados a la evaluación y ambientes centrados en la comunidad

(Bandsford, Brown & Cocking, 1999). Lo anterior supone, que los docentes deben de tener

conocimiento de la materia y conocimiento pedagógico de la materia (Shulman, 1987/2005). En este

sentido, los diferentes ambientes interactúan de forma sinérgica, es decir, ninguno es más

importante que otro, y esa interacción refleja las decisiones que el docente va tomando en relación a

los objetivos de aprendizaje sustentadas en sus creencias de autoeficacia.

Asimismo, estudios comparados en educación realizados por Stigler y Hierbert (1999/2002),

Stevenson y Stigler (1999), al analizar la enseñanza y el aprendizaje en matemáticas entre Japón,

Estados Unidos y Alemania, encontraron que las prácticas que sustentan las decisiones del profesor

están mediadas por los contextos y la cultura, lo que permite explicar porque unos países logran

mejores rendimientos en matemáticas que otros, y porque ciertas prácticas pedagógicas son


12

resistentes al cambio. Ramírez (2007) por su parte, al analizar el rendimiento académico en

matemáticas en escuelas que logran altos rendimientos, encontró que “(…) mientras el 30% de la

varianza se encuentra entre las escuelas, el 70% de la varianza se encuentra entre los alumnos que

asisten a la misma escuela. Se cuestiona la supuesta homogeneidad de rendimiento entre las

escuelas y el uso de una pedagogía que ignora los distintos niveles de rendimiento de los

estudiantes” (p.5). Dada la discusión anterior, este trabajo (Figura 1), tiene como supuesto que las

creencias de autoeficacia sustentadas por lo docentes son construidas y sustentadas colectivamente

mediadas por un contexto, de ahí que debe comprenderse cómo se estructuran y qué diferencias y

similitudes presentan entre profesores noveles y expertos.

Figura 1. Relación entre creencias de los docentes en la construcción de ambientes orientados al aprendizaje de las matemáticas

2.2. Experticia: de noveles y expertos.

Comprender la experticia es importante porque provee información sobre la naturaleza del

pensamiento y solución de problemas. La investigación aporta evidencia de que estas no son

simples habilidades generales, tales como la memoria o inteligencia, tampoco el uso de estas

estrategias generales es lo que diferencia a los novatos de los expertos. De hecho los expertos han

adquirido conocimiento extenso que influye en cómo organizan, representan e interpretan la


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información en su entorno, lo que tiene una fuerte articulación con las habilidades de recordar,

razonar y resolver problemas. Los siguientes principios clave, sobre el conocimiento experto y sus

implicaciones para el aprendizaje y enseñanza, se presentan a continuación.

1. Los expertos son capaces de identificar características así como patrones significativos de

información que los no pueden identificar.

2. Los expertos han adquirido una gran cantidad de conocimiento que está organizado en

formas que refleja una comprensión profunda sobre la disciplina científica.

3. El conocimiento experto no puede ser reducido a un conjunto de datos aislados, ya que este

se articula con contextos de aplicabilidad, el cual está condicionado por el contexto y las

circunstancias.

4. Los expertos son capaces de recuperar de forma flexible aspectos claves de conocimiento

con poco esfuerzo atencional.

5. Aunque los expertos conozcan a profundidad su disciplina, eso no significa que puedan

enseñar a otros.

6. Los expertos manejan niveles variados de flexibilidad lo que facilita su desempeño ante

nuevas situaciones.


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MÉTODOS Y MATERIALES

3. Enfoque y Diseño del estudio

El enfoque de investigación desde el cual se desarrolla el estudio es de tipo mixto. Para Creswell y

Plano (2007) esta clase de investigación se enfoca en la recolección, análisis y combinación de

datos cualitativos y cuantitativos en un estudio o una serie de estudios.

A nivel de diseño, se tienen dos componentes: uno de naturaleza cuantitativa, de tipo no

experimental y con alcance descriptivo – correlacional, puesto que se pretende estudiar la relación

entre las creencias del profesorado y el rendimiento académico de los estudiantes de 3, 6 y 9 grado.

Y un segundo de naturaleza interpretativa, cuya finalidad es comprender y comparar el sistema de

creencias de los docentes noveles y expertos, acerca de la enseñanza de la matemática y cómo

estás permiten la creación de ambientes centrados en el aprendizaje.

4. Participantes

Los participantes de este estudio se clasifican en dos grupos. El primero de ellos corresponde a la

muestra del componente cuantitativo, constituida por 1,476 docentes del nivel de Educación Básica,

de 16 Departamentos del país (Se excluyen Gracias a Dios e Islas de la Bahía), la cual se considera

representativa a nivel nacional. La edad promedio de los docentes participantes es de 41 años, 700

son del género masculino y 776 del femenino (Figura 2), la distribución por el grado en el que

enseña, se muestra en la Figura 3, predominan el profesorado del primer y segundo ciclo de

educación básica

Figura 2. . Distribución por Género

Masculino Femenino

Porcentaje 47 53

47

53

44

46

48

50

52

54

Po

rcen

taje


15

Figura 3. Distribución por grado en el que enseña

El segundo grupo corresponde a la muestra cualitativa, la cual se compone de 10 profesores noveles

(1-5 años de ejercicio profesional) y 10 profesores expertos (6 años en adelante), la selección de los

mismos se realizó mediante un muestreo de tipo casual, que se define como aquella muestra de

individuos a los que se tiene facilidad de acceso, dependiendo de distintas circunstancias fortuitas,

aquellos sujetos que acceden a participar por voluntad propia en un estudio, (Bisquerra, 2004). La

Tabla 1 detalla la composición de la muestra para el componente cualitativo.

Tabla 1.

Composición de la muestra para el estudio cualitativo

Docentes Noveles

N° de Docente Tipo de Centro Educativo Grado en el que enseña

Departamento

1 Instituto de Educación Media 10 a11 El Paraíso

2 Instituto de Educación Media 7 a 9 Intibucá

3 Instituto de Educación Media 7 a 11 Francisco Morazán

4 Centro Básico 7 a 9 Comayagua

5 Instituto de Educación Media 9 a 11 Comayagua

6 Escuela 2 Francisco Morazán

7 Centro Básico 7 a 9 Francisco Morazán

0

5

10

15

20

25

Primero Segundo Tercero Cuarto Cinco Seis Siete Ocho Nueve

Frecuencia 10.4 10.3 22.2 9.8 9.6 21 4.4 2.2 10.2

Por

cent

aje


16

8 Centro Básico 7 a 9 Francisco Morazán

9 Instituto de Educación Media 9 a 11 La Paz


Expertos

1 Centro Básico 2 Francisco Morazán







8 Instituto de Educación Media 7 Francisco Morazán



5. Instrumentos

Los instrumentos utilizados en el estudio son de naturaleza cuantitativa y cualitativa.

5.1. Instrumento cuantitativo

Para la construcción del instrumento “Cuestionario de Creencias sobre las Matemáticas”, se

revisaron los cuestionarios de los estudios internacionales TEDS-M y FIRSTMATH, a partir de ellos y

de la revisión de literatura se efectuó la operacionalización de la variable creencias sobre la

enseñanza de las matemáticas, que se muestra en la Tabla 2. El cuestionario tiene un escalamiento

tipo likert, de 6 puntos y se compone de tres sub escalas; (1) creencias sobre la naturaleza de las

matemáticas: consta de dos dimensiones las matemáticas como conjunto de reglas y procedimientos

y las matemáticas como proceso constructivo, (2) creencias sobre el aprendizaje de las

matemáticas: se compone de las dimensiones: aprender siguiendo las instrucciones del profesor y

participación activa; (3) creencias respecto al logro de la enseñanza de las matemáticas. (Ver Anexo

1)


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Tabla 2. Operacionalización de la variable creencias sobre la enseñanza de la matemática

Variable: Creencias sobre la enseñanza de la matemática

Dimensiones Indicadores Ítems

Naturaleza de la Matemática Conjunto de reglas y normas 1, 2, 4, 6, 10, 11

Proceso de Construcción 3, 5, 7, 8, 9

Aprendizaje de la Matemática Siguiendo instrucciones del profesor 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10

Participación Activa 7, 8, 9, 11

Logro de los estudiantes Condición Innata 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Para estudiar las propiedades psicométricas del cuestionario se realizó un estudio piloto con 706

docentes, posteriormente se calculó el estadístico Alpha de Cronbach, para determinar la fiabilidad

del instrumento, resultando en 𝛼= .89, considerado por George y Mallery (2003, p. 231), como

bueno, a nivel de consistencia interna de los ítems.

También se utilizó el análisis factorial de componentes principales, para determinar la estructura del

instrumento y su validez a nivel de constructo. Previo al análisis se realizaron las pruebas de

adecuación muestral y el coeficiente de esfericidad de Barlett, resultando aceptables para proceder

con el análisis. El análisis reveló una estructura de tres factores, coincidiendo con las subescalas del

cuestionario de Creencias sobre el Aprendizaje de las Matemáticas, el gráfico de sedimentación

(Figura 4) y el de componentes (Figura 5) esquematiza la estructura del instrumento.

Figura 4. Gráfico de Sedimentación Figura 5. Gráfico de Componentes


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5.2. Instrumentos cualitativos

Para el proyecto se construyeron dos instrumentos de recolección de información: (a) entrevista en

estructurada, y (b) observación estructurada. A través de los dos instrumentos se busca comparar el

discurso de los docentes y su práctica dentro del aula de clase.

Entrevista estructurada. Se construyó tomando como base a las categorías de análisis, sobre

creencias acerca del aprendizaje de las matemáticas y las categorías sobre la construcción de

ambientes para el aprendizaje de las matemáticas. El instrumento se integró en cuatro (4)

categorías, nueve (9) dimensiones y códigos veintiséis códigos (26), tal como se muestra la Tabla 3.

Tabla 3. Categorías, dimensiones y códigos que integran la entrevista estructurada

Categoría Dimensiones Códigos

Categoría A. Acerca de la naturaleza de las matemáticas/ambiente centrado en el conocimiento.

A1. Conjunto de reglas y procedimientos.

A1-001, A1-002, A1-003.

A2. Procedimiento de indagación. A2-004 A2-005 A2-006.

Categoría B. Sobre el aprendizaje de las matemáticas/ambiente centrado en el aprendiz.

B1. Siguiendo las instrucciones del profesor.

B1-007, B1-008, B1-009.

B2. Participación activa. B2-010, B2-011, B2-012 B2-013.

Categoría C. Sobre el logro de las matemáticas/ambiente centrado en la evaluación.

C1. Condición innata.

C1-014, C1-015, C1-016.

6. Procedimiento

En este apartado, se describen los procedimientos establecidos para el desarrollo de los

componentes cuantitativo y cualitativo del estudio

6.1 Componente cuantitativo

El componente cuantitativo, pretendía el estudio de las creencias de los profesores sobre las

matemáticas, realizando análisis descriptivos por grado, años de experiencia y género. Se

desarrollaron tres etapas que se describen en la Figura 6, cada una de ellas implica una serie de

procedimientos para contar con un estudio riguroso.


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Una vez diseñado el instrumento, se procedió a desarrollar el estudio piloto, para estudiar las

características de fiabilidad y validez, que ya fueron descritas anteriormente. La aplicación definitiva

se realizó en 16 Departamentos, solicitando el consentimiento informado. Posteriormente se elaboró

la base de datos, una vez ingresados a la matriz se realizaron los análisis que han permitido

describir y caracterizar el objeto en estudio.

Figura 6. Fases y procedimientos del componente cuantitativo

6.2. Componente cualitativo

6.2.1. Construcción de categorías de análisis.

Las categorías de análisis surgieron a partir de la teoría. En el caso las categorías sobre creencias

sobre las matemáticas, corresponden al estudio sobre TEDS-M (2012) y FirstMath (2015) y las

categorías sobre ambientes orientados al aprendizaje se obtuvieron de los trabajos de

Bandsford,Cooking y Brown (1999), las mismas se presentan en la tabla 4.El cruce de ambas

categorías, permite el análisis de las creencias sobre la construcción de ambientes de aprendizaje

de las matemáticas

Tabla 4. Categorías de análisis

Categorías referidas a creencias sobre las matemáticas Categorías sobre la ambientes centrados en el aprendizaje

Acerca de la naturaleza de las matemáticas Ambiente centrado en el conocimiento.

Sobre el aprendizaje de las matemáticas Ambiente centrado en el aprendiz.

Sobre el logro de las matemáticas Ambiente centrado en la evaluación.

Preparación para la enseñanza Ambiente centrado en la comunidad.

Diseño

• Formulación de las preguntas y objetivos del

estudio

• Revisión de Literatura

• Diseño de Instrumento

Trabajo de Campo

• Estudio Piloto con 706 docentes

• Ajustes al instrumento

• Consentimiento informado (Ética de la Investigación)

• Administración de cuestionario

Elaboración de Informe

• Elaboración de Base de Datos

• Análisis de datos con el IBM Stactics SPSS 23

• Redacción de Informe


20

6.2.2. Construcción y validación de instrumentos de recolección de datos.

A partir de las categorías de análisis y dimensiones, se construyeron las guías de entrevista y

observación estructurada (anexos 1 y 3), y posteriormente fueron revisados a través de la técnica de

validación por expertos, en donde se contó con la participación de un especialista en matemática

educativa, quien hizo valoración por cada uno de los ítems de los instrumentos.

6.2.3. Tipo de muestreo.

El tipo de muestreo fue intencionado, ya que se identificaron dos grupos de docentes, los noveles y

los expertos. En el caso de los docentes noveles, se consideró el criterio de los estudios previos de

TEDS-M (2012) y FirstMath (2015) en donde se define este docente como un profesional que cuenta

con un máximo de cinco años de desempeño en la enseñanza la matemática , y los docentes

expertos aquellos que tienen más de cinco años de servicio.

6.2.4. Selección de los participantes.

La estrategia de selección de los participantes inició con el levantamiento de datos en el Congreso

de Matemática Educativa (COME) realizado en la Universidad Pedagógica Nacional Francisco

Morazán en el año 2016, en donde se obtuvo un listado de 145 participantes. A partir de este listado,

se identificaron dos grupos de docentes: (a) un grupo de docentes novatos, ya que cuentan con

menos de 5 años de servicio, (b) un grupo de expertos con más de 5 años de servicio en la

enseñanza de las matemáticas. Para contactar a los dos grupos de profesores se realizaron

llamadas telefónicas, con el propósito de explicar los objetivos de la investigación, y si los docentes

estaban en condiciones de participar en el estudio se solicitó su consentimiento informado y los

permisos respectivos a las autoridades del centro educativo.

6.2.6. Consentimiento informado

El consentimiento informado fue elaborado para esta investigación como parte de consideraciones

éticas que debe cumplir este tipo de estudio (Anexo 1), y en donde se explicaba a los docentes el

propósito de la investigación, procedimientos a realizar, riesgos, beneficios, confidencialidad de la


21

información y persona de contacto. Con respecto a su participación se les planteó que era voluntaria

y que si su opinión cambiaba podían retirarse en cualquier momento del mismo.

Una vez que el docente estuvo de acuerdo en participar se gestionaron a nivel de la Secretaria de

Educación, las respectivas cartas de presentación para los directores de los centros educativos y los

docentes.

6.2.7. Acceso al campo.

Los responsables del acceso al campo, fuero cinco investigadores de campo graduados de la

Licenciatura en Matemáticas de la UPNFM y con experiencia previa en procesos de investigación

matemática. Este grupo participó en una jornada de inducción en donde se explicaron los objetivos

del estudio, se revisaron en detalle los instrumentos y a través de la técnica de micro-enseñanza, se

realizaron ejercicios sobre cómo desarrollar una entrevista. A cada investigador de campo, se le

asignó un número de 4 docentes a quiénes les aplicaron los instrumentos.


22

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Los hallazgos del estudio se presentan por cada uno de los objetivos formulados en este proyecto.

Hay que considerar que el fin último ha sido el de caracterizar, comprender y comparar las creencias

del profesorado participante sobre la enseñanza de la matemáticas y como las mismas se vinculan

con la creación de ambientes orientados al aprendizaje.

7.1 Creencias de los docentes en la construcción de ambientes orientados al aprendizaje de

las matemáticas

Las investigaciones actuales relacionadas con las creencias y la matemática se orientan hacia la

comprensión del sistema de creencias de los estudiantes y/o de los docentes, el origen de las

creencias, la comprensión de cómo influyen las creencias en el proceso de enseñanza (De Faria,

2008). En educación matemática las creencias son conocimientos subjetivos, convicciones

generadas a nivel personal por cada individuo para explicarse y justificar muchas de sus decisiones

y actuaciones en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. En esta investigación, la variable

creencias se operacionalizó a partir de los elementos teóricos en los que se sustenta el estudio

internacional TEDS-M, el cual describimos a continuación con el propósito de crear una mejor

comprensión de los resultados de esta investigación(Instituto Nacional de Evaluación Educativa,

2012):

7.1.1. Naturaleza de las Matemáticas

Las matemáticas como un conjunto de reglas y procedimientos Los futuros maestros y

sus profesores que muestran mayor acuerdo con esta creencia, tienden a ver las

matemáticas como un conjunto de procedimientos que hay que aprender, con normas

estrictas acerca de lo que es correcto o no

Las matemáticas como procedimiento de indagación Los futuros maestros y los

profesores que muestran mayor acuerdo con esta otra creencia valoran las matemáticas

como un instrumento para responder a preguntas y resolver problemas. Consideran que los

procedimientos matemáticos son herramientas de indagación -medios para un fin y no el fin

sí mismo.


23

7.1.2. Aprendizaje de las Matemáticas

Aprendizaje de las matemáticas siguiendo las instrucciones del profesor Los futuros

maestros y profesores que están de acuerdo con esta creencia tienden a ver el aprendizaje

de las matemáticas como un proceso centrado en la orientación docente del profesor: el

alumno aprende matemáticas siguiendo sus instrucciones.

Aprendizaje de las matemáticas a través de una participación activa Los futuros

maestros y profesores que están de acuerdo con esta creencia tienden a ver el aprendizaje

de las matemáticas como un proceso activo: para un aprendizaje efectivo, los alumnos

deben hacer matemáticas, realizar sus propias indagaciones y desarrollar estrategias para

resolver problemas.

7.1.3. Logro

El rendimiento en matemáticas depende de una capacidad natural del alumno. Los

futuros maestros y los profesores que están de acuerdo con este punto de vista tienden a

considerar que el rendimiento en matemáticas depende estrechamente de la propia

capacidad intelectual de cada alumno: consideran que solamente algunos tienen capacidad

natural para aprender matemáticas, mientras que otros no la tienen. Los profesores y futuros

profesores que sostienen esta creencia consideran que un elemento clave de la enseñanza

de las matemáticas consiste en identificar cuáles son los alumnos con mayor capacidad

intelectual para aprender.

Estos referentes teóricos, permiten valorar los resultados obtenidos sobre las creencias de los

profesores acerca de las matemáticas. Para considerar que los docentes están a favor de una

creencia, esta debía superar la puntuación media de la escala, un puntaje inferior indica no estar a

favor de la misma.

Respecto a la creencia de las matemáticas como un conjunto de reglas y procedimientos, la

puntuación media es de (M=31.2) superando el punto medio de la escala. Los docentes también

consideran que la matemática es un proceso constructivo y de indagación (M=27.2), podemos

concluir que para los docentes la naturaleza de las matemáticas tiene que ver con un cuerpo de

reglas, normas y procedimientos, pero que también esta disciplina implica la construcción y

resolución de problemas de la vida diaria.


24

Para los participantes, el aprendizaje de las matemáticas se logra siguiendo las instrucciones del

profesor, nuevamente la media obtenida por el grupo de docentes supera el punto medio de esta

dimensión (M=34.5). Por su parte, la creencia de que la resolución de problemas favorece el logro de

aprendizajes en el campo matemático es poco aceptada por los docentes (M=11.5).

Finalmente, la puntuación total en la dimensión el logro en el aprendizaje de las matemáticas recibe

una baja aceptación por parte del profesorado (M= 24.1), esto se interpreta como que los docentes

están en desacuerdo respecto a que el rendimiento en matemáticas depende de una condición

innata por parte del estudiante. (Ver Figura 7).

Figura 7. Puntuaciones Medias en la Escala de Creencias de los Participantes del Estudio

Naturaleza: Conjunto de Reglas, 21

Naturaleza: Proceso Constructivo, 17.5

Aprendizaje: Siguiendo Instrucciones , 24.5

Aprendizaje: Resolución de problemas, 14

Logro: Innato, 31.5Naturaleza: Conjunto de Reglas, 31.2

Naturaleza: Proceso Constructivo, 27.28

Aprendizaje: Siguiendo Instrucciones , 34.5

Aprendizaje: Resolución de problemas, 11.5

Logro: Innato, 24.1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 1 2 3 4 5 6

PU

NT

UA

CIO

NE

S M

ED

IAS

DIMENSIONES

Escala Participantes


25

Efectuando un análisis por ítem identificamos que un 53.5% de los docentes considera que ‘Para resolver una tarea matemática es necesario

conocer el procedimiento correcto’ más de la mitad de los docentes cree que ‘Hacer matemáticas requiere mucha práctica, correcta aplicación de

rutinas y estrategias de resolución de problemas’ (52.6%) elementos que confirman la fuerte creencia en los docentes sobre la matemáticas como

un cuerpo rígido de procedimientos y reglas (Ver Tabla 5)

Tabla 5. Análisis por Ítem de la Dimensión de la Naturaleza de la Matemáticas como Conjunto de Reglas y Procedimientos

No. Ítem µ Ơ MED ED AED ADA DA MDA NC

f % f % f % f % f % f % f %

1 Las matemáticas son un conjunto de reglas, operaciones y procedimientos para resolver un problema.

5.4 0.97 16 1.1 17 1.2 18 1.2 103 7.0 567 38.4 722 48.9 33 2.2

2 Las matemáticas implican el recordar y aplicar definiciones y formulas.

5.2 1.03 12 0.8 27 1.8 32 2.2 165 11.2 655 44.4 549 37.2 36 2.4

3 Cuando se resuelven tareas de matemáticas es necesario memorizar operaciones y formulas.

4.9 1.30 27 1.9 76 5.1 66 4.5 282 19.1 507 34.3 482 32.7 36 2.5

4 El rigor lógico y la precisión son fundamentales para las matemáticas.

5.0 1.32 27 1.9 84 5.7 53 3.6 224 15.2 546 37.0 492 33.3 50 3.4

5 Hacer matemáticas requiere mucha práctica, correcta aplicación de rutinas y estrategias de resolución de problemas.

5.4 0.97 15 1.0 16 1.1 20 1.4 116 7.9 502 34.0 776 52.6 31 2.1

6 Para resolver una tarea matemática es necesario conocer el procedimiento correcto.

5.4 1.10 22 1.5 29 2.0 34 2.3 121 8.2 450 30.5 789 53.5 31 2.1


26

Con relación a la concepción de las matemáticas como un proceso constructivo, encontramos que para los docentes ‘Los problemas de

matemáticas se pueden resolver de maneras diferentes’ (M=59.3) y ‘Los conocimientos adquiridos en la matemática permiten expl icar muchos de

los fenómenos de la vida’ (M=57.0), ambas creencias permiten valorar que los profesores consideran que la naturaleza de las matemáticas, también

implican indagación, resolución de problemas y relación con la vida cotidiana. La Tabla 6 muestra las puntuaciones medias de cada ítem, las cuales

debían superar el punto medio de la escala (M=3.5) para ser consideradas como favorables. Todas las medias por cada ítem indican entonces

creencias muy favorables sobre el proceso constructivo de este campo de conocimiento.

Tabla 6. Análisis por Ítem de la Dimensión de la Naturaleza de la Matemáticas como Proceso Constructivo o de Indagación


f % f % f % f % f % f % f %

1 Las matemáticas requieren aplicar la creatividad a nuevas situaciones.

5.4 1.02 18 1.3 22 1.5 9 0.6 113 7.7 500 33.9 773 52.4 41 2.8

2 En matemáticas uno puede descubrir y ensayar muchas cosas por sí mismo.

5.2 1.15 24 1.7 40 2.7 30 2.0 150 10.2 546 37.0 650 44.0 36 2.4

3 Los problemas de matemáticas se pueden resolver de maneras diferentes

5.5 0.94 13 0.9 18 1.2 16 1.1 69 4.7 450 30.5 876 59.3 34 2.3

4 Muchos aspectos de las matemáticas tienen relevancia práctica. 5.6 0.85 13 0.9 3 0.2 10 0.7 43 2.9 554 37.5 812 55.0 41 2.8

5 Los conocimientos adquiridos en la matemática permiten explicar muchos de los fenómenos de la vida

5.6 0.88 11 0.8 8 0.5 11 0.7 54 3.7 506 34.3 842 57.0 44 3.0


27

La Dimensión Aprendizaje de las Matemáticas siguiendo las Instrucciones del Profesor, implica que los docentes conciben que para el logro de un

aprendizaje significativo de las matemáticas, se debe aplicar el procedimiento exacto. Ejemplo de ello es que el (44.9%) de los profesores ‘Los

estudiantes aprenden matemáticas mejor si atienden las explicaciones del profesor’ y que ‘Los alumnos aprenden mejor matemáticas atendiendo a

las explicaciones del profesor’ (37.3%). Todos los ítems fueron considerados como necesarios durante el proceso de aprendizaje (Ver Tabla 7)

Tabla 7. Análisis por Ítem de la Dimensión Aprendizaje de las Matemáticas siguiendo las Instrucciones del Profesor


f % f % f % f % f % f % f %

1 La mejor forma de desempeñarse bien en matemáticas es memorizar todas las formulas.

4.0 1.61 97 6.6 253 17.1 133 9.0 392 26.6 351 23.8 215 14.6 35 2.4

2 Los estudiantes necesitan que les enseñen procedimientos exactos para resolver problemas matemáticos.

4.5 1.41 41 2.8 130 8.8 134 9.1 278 18.8 537 36.4 324 22.0 32 2.2

3 Considero que el alumno aprende mejor si le pido integrar los contenidos

5.0 1.10 10 0.7 46 3.1 54 3.7 201 13.6 705 47.8 418 28.3 42 2.8

4 Para ser bueno en matemáticas se debe ser capaz de resolver problemas rápidamente.

3.6 1.60 114 7.7 352 23.8 228 15.4 345 23.4 274 18.6 128 8.7 35 2.3

5 Los estudiantes aprenden matemáticas mejor si atienden las explicaciones del profesor.

5.2 1.15 24 1.6 33 2.2 53 3.6 149 10.1 520 35.2 662 44.9 35 2.3

6 Cuando los estudiantes trabajan en problemas matemáticos, se le debe poner más énfasis a obtener la respuesta correcta que al proceso utilizado.

3.6 1.68 130 8.8 378 25.6 198 13.4 277 18.8 295 20.0 164 11.1 34 2.3

7 Los alumnos aprenden mejor matemáticas atendiendo a las explicaciones del profesor

5.0 1.28 27 1.8 60 4.1 83 5.6 203 13.8 513 34.8 551 37.3 39 2.6


28

Respecto al Aprendizaje de las matemáticas como un proceso activo, se identificó que tres de los ítems que componen esta dimensión se

encuentran por debajo del punto medio ‘Las experiencias matemáticas con material concreto no valen el tiempo ni el esfuerzo’ (M=2.2), otra

creencia que llama la atención es aquella relacionada con la comprensión matemática pues para los docentes ‘No importa realmente si se entiende

el problema matemático lo importante es la respuesta’. Ambas creencias indican que los profesores prefieren una metodología tradicional para la

enseñanza de las matemáticas.

Figura 8. Análisis por Ítem de la Dimensión Aprendizaje de las Matemáticas con un Proceso Activo

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Los procedimientos que no son estándardeben ser desalentados, porque pueden

interferir con el aprendizaje delprocedimiento correcto

Las experiencias matemáticas conmaterial concreto no valen el tiempo ni el

esfuerzo

No importa realmente si se entiende unproblema matemático, lo importante es

ser capaz de obtener la respuestacorrecta

No se debe animar al alumno a usarprocedimientos no convencionales yaque pueden interferir en el aprendizaje

del procedimiento correcto


29

El análisis por ítem de la Dimensión Logro de las Matemáticas como Condición Innata, reveló que las creencias ‘Las matemáticas son una materia

en donde la habilidad natural importa más que el esfuerzo’ (M=3.6) ‘El uso de material concreto se hace menos necesario con estudiantes mayores’

(M=3.5) y ‘El alumno que ha tenido dificultades para aprender siempre las tendrá’ se encuentran levemente superior al punto medio de la escala, lo

que indica que los docentes están a favor con estas concepciones, que podrían tener impacto sobre las decisiones didácticas del profesorado.

Figura 8. Análisis por Ítem de la Dimensión Logro de las Matemáticas como Condición Innata

Dado que los estudiantes mayores pueden razonar de forma abstracta, el uso de material concreto en modelos y otros recursos visuales se hace menos

necesario., 3.5

Para ser bueno en matemáticas se necesita tener una especie de “mente

matemática”., 2.8

Las matemáticas son una materia en donde la habilidad natural importa mucho más que el esfuerzo., 3.6

Sólo los estudiantes más capaces pueden participar en actividades de

resolución de problemas de múltiples pasos., 2.6 En general, los niños tienden a ser

naturalmente mejores que las niñas en matemáticas., 2.3

El alumno que es lento para aprender la matemática no podrá cambiar su ritmo

de aprendizaje, 2.3

Considero que si el alumno no entiende algo en matemática es difícil que lo aprenda aunque se esfuerce., 2.7

Algunos grupos étnicos son mejores en matemáticas que otros., 2.4

Considero que el alumno que ha tenido dificultades para aprender simpre los

tendrá, 3.3

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ME

DIA

ITEMS


30

En este componente del estudio, se efectúo un análisis por grado sobre las creencias de los

docentes, las Figura 9 muestra los resultados de esta comparación según la naturaleza de las

matemáticas, encontrando que los docentes de tercer grado (M= 32.12) están más a favor de la

concepción de las matemáticas como conjunto de reglas y procedimientos. En el caso de las

matemáticas como proceso constructivo, los docentes de 9 grado son quienes cuentan con

creencias más favorables al respecto, esto muy probablemente por la formación docente a nivel

inicial y permanente, donde se privilegia el aprendizaje basado en problemas y la metodología

constructivista.

Figura 9. Puntuaciones medias en la dimensión Naturaleza de las matemáticas según grado del docente.

Respecto a la dimensión de Aprendizaje de las Matemáticas, fue posible valorar que los profesores

de Tercer Grado son quienes tienen creencias más favorables acerca de que para aprender

matemáticas se requiere seguir fielmente las instrucciones del profesor (M= 32.15), esto puede

deberse al tipo de contenidos que se van desarrollando en este grado que requieren mucha

memorización y automatización, así como las experiencias subjetivas que se hayan tenido por parte

del maestro en este nivel, hay que recordar que el sistema de creencias se construye desde las

situaciones de aprendizaje que se hayan podido experimentar a muy corta edad. Son los profesores

de este nivel quienes también tienen concepciones más favorables hacia el aprendizaje activo y la


31

resolución de problemas (M= 13.1), en cambio los de octavo grado son el grupo de docentes con

creencias menos favorables con esta perspectiva, tal y como se aprecia en la Figura 10.

Figura 10. Puntuaciones medias en la dimensión aprendizaje de las matemáticas según grado del docente

Finalmente, el análisis de la creencia sobre la condición innata para aprender matemáticas revela,

que el profesorado del Tercer Grado (M=27.63) es quien cuenta con concepciones más favorables

acerca de que el aprendizaje de la matemática está ligada a una condición natural de los

estudiantes, los que se alejan de esta perspectiva son los docentes del Séptimo Grado (M=20.1), ver

Figura 11.

Figura 11. Puntuaciones medias en la dimensión logro depende de condición innata del estudiante


32

7.2 Comparación de las creencias de los docentes noveles y expertos en la construcción

de ambientes orientados al aprendizaje de las matemáticas.

7.2.1. Creencias en docentes noveles: hacia una mirada estratégica en la construcción

de ambientes para el aprendizaje de matemáticas

Respecto a los profesores noveles, se encontró que sus creencias se mueven hacia una mirada

estratégica del aprendizaje (Figura 12), lo que se explica a continuación.

Respecto a las creencias sobre el ambiente de aprendizaje centrado en el conocimiento, se encontró

que conciben la comprensión y memorización como proceso y niveles constructivos que deben

orientarse a enseñar formas de trabajo. El cual debe ser vinculado a la vida cotidiana para que sea

significativa. Hacen una valoración positiva de las estrategias, actividades y material didáctico.

Encuentran contradicción entre el manejo de contenido y el desarrollo de competencias, ya que el

sistema de trabajo docente hace énfasis en que los niños manejen el contenido como base para el

siguiente año escolar, por tanto se sienten presionados por el tiempo para atender los contenidos.

Aunque si encuentran relación entre contenido y habilidades de pensamiento matemático, lo que

puede indicar que exista escasa comprensión del concepto de competencias. Atribuyen los

problemas en la comprensión de los estudiantes a la organización de la enseñanza y comprensión

docente.

Las creencias de los docentes noveles sobre el ambiente centrado en el aprendiz, evidencian el

reconocimiento de emociones como parte del proceso de aprendizaje, y las mismas deben activarse

en el contexto de aprendizaje de las matemáticas como ser la motivación. Consideran importante el

manejo de estructuras como base de posteriores construcciones, y la necesidad de que las

habilidades de pensamiento se vinculan con la cotidianeidad. Los objetivos, estrategias y procesos

dirigidos al logro de aprendizaje, y para trabajar en el aula han generado categorías de categorías de

procesos cognitivos centrales en el monitoreo de la comprensión.

Entre ambos tipos de ambientes se refleja una relación en las creencias que manejan los docentes

como un andamiaje para construir aprendizajes. Estos a su vez se articulan con el ambiente

centrado en la evaluación el cual se orienta a monitorear el aprendizaje. A través del establecimiento

de diferentes formas de trabajo orientado a la comprensión: individual, parejas, tríos, grupal, así


33

como la identificación de tipos de estrategias según propósito de aprendizaje, la evaluación está

centrada en la comprensión y hacen uso de varios tipos. Por otro lado, establecen relación en el

trabajo de los conocimientos previos, el error como fuente de aprendizaje y la retroalimentación.

Además, distinguen entre estudiantes según resultados de aprendizaje: avanzados y principiantes. A

los avanzados se les atiende dándoles otras oportunidades de avanzar en su aprendizaje y como

tutores de estudiantes principiantes.

Respecto al ambiente centrado en la comunidad, como andamiaje para fortalecer al aprendizaje, en

el aula de clases, se encuentra que no existe separación por rendimiento académico y género. Si ha

identificado tipos de participación: pasiva versus activa, y no se considera que influyan en el

aprendizaje. Las normas están centradas en logros de aprendizaje y en favorecer clima para

convivencia. Las expectativas se comunican a través de objetivos y logros de se esperan alcanzar

en el aprendizaje.

La comunidad docente, hace énfasis en el trabajo individual, aunque reportan experiencias a nivel de

parejas y grupos. Sin embargo, el trabajo está centrado en monitorear el desarrollo del contenido. Se

considera que el apoyo de los directivos del centro es escaso. Con relación a los padres de familia,

su presencia y apoyo es escaso. Respecto a las expectativas del rol de los padres es que supervise

en casa y transmitan expectativas de responsabilidad a los hijos supervisión y responsabilidad en

casa.


34

Figura 12. Creencias en docentes noveles: hacia una mirada estratégica en la construcción de ambientes para el

aprendizaje de matemática.

Fuente: Elaboración propia a partir de categorías de la codificación abierta (tablas 9,10,11 y 12).

7.2.2. Creencias en docentes expertos: Entre la mirada estratégica y rutinaria en la

construcción de ambientes para el aprendizaje de matemáticas.

Con relación a los profesores expertos, se encontró que las creencias de los mismos se mueven

entre una mirada estratégica del aprendizaje a una mirada rutinaria (Figura 13), lo que se explica en

cómo conciben los diferentes ambientes y interacción entre los mismos.

En relación a las creencias sobre el ambiente centrado en el conocimiento, los docentes expertos

entienden que la comprensión es un proceso en donde se pueden identificar tipos de comprensión,

pero además es la base del aprendizaje. Lo contraponen a la memorización la cual es concebida

como desarrollo de rutinas que permite la automatización de procedimientos y estructuras ya que las

formulas están dadas en matemáticas. Consideran importante que los estudiantes vinculen lo


35

aprendido en el aula de clase, con la vida cotidiana, aunque destacan que la transferencia en el

aprendizaje puede ser limitada y afectada negativamente por las condiciones del aula de clase,

como ser la disponibilidad de material didáctico y libros de texto, pero además por las condiciones

del estudiante en cuanto a lo aprendido en años anteriores y por las experiencias del contexto

familiar. Piensan que el material didáctico es importante en la construcción de la comprensión, pero

es poco empleado, y las estrategias y actividades tienden a emplear las mismas lo que les hace caer

en rutinas. Encuentran que si existe relación entre contenido y habilidades de pensamiento, y

consideran que los problemas de comprensión de los estudiantes también deben ser atribuidos a la

enseñanza en cuanto al nivel de preparación de los docentes al nivel de manejo de contenido.

Respecto a las creencias sobre los ambientes centrados en el aprendiz, los docentes consideran

relevante que los estudiantes manejen estructuras como base para aprendizaje posteriores, y que

dependiendo el manejo que hagan de las mismas, se puede distinguir ritmos individuales en el

aprendizaje, lo anterior requiere según los docentes, de ejercitación, aunque debe ser evaluada en

su aplicación ya que puede tornarse rutinaria y afectar negativamente la comprensión. En este

sentido los una de las estrategias que los docentes emplean para monitorear la compresión es a

través del manejo de estructuras, formulas y procedimientos. Sin embargo consideran que el

aprendizaje significativo se produce con la vinculación con la cotidianeidad. Por otro lado, la

comprensión se ve influida por el tiempo que se dedica a cultivar la misma, lo cual no

necesariamente se relaciona con los tiempos establecidos en el año escolar.

Lo anterior, permite deducir que el ambiente centrado en el conocimiento y centrado en el aprendiz,

es concebido por los docentes como un andamiaje para la construcción de aprendizaje con

comprensión, mediados a través de una concepción constructivista y asociacionista del aprendizaje,

en donde la segunda apunta a procesos más rígidos y rutinarios, afecta por las condiciones de

contexto de las cuales el docente no tiene control, lo que se evidencia en los ambientes centrados

en la evaluación en la comunidad.

Con relación al ambiente centrado en la evaluación, los docentes dentro del aula han generado una

estructura de trabajo en el aula para mejorar el aprendizaje como ser estudiar en parejas, tríos,

grupos. También se emplea la estrategia de tutoría, en donde estudiantes avanzados apoyan a

estudiantes principiantes, como estrategia para reconocimiento de logros en el aprendizaje. Tiene

una estructura de evaluación para monitorear el aprendizaje, donde clasifican tipos de evaluación


36

según propósitos. Aunque se considera que debe atenderse las situaciones en donde la evaluación

puede ser obstáculo para el aprendizaje al activa emociones negativas. Otro aspecto que afecta la

comprensión y por ende el aprendizaje en matemáticas es el sistema de evaluación del Estado ya

que este no está orientado a favorecer la comprensión, sino a la aprobación de los estudiantes. La

evaluación también es afectada por el capital cultural del aprendiz, ya que no todos los estudiantes

tienen experiencias enriquecedoras en sus hogares que les permitan conectar lo aprendido en clase

con la vida cotidiana, y por ende que puedan hacer transferencia de lo aprendido a otros contextos.

Lo anterior indica que existe un andamiaje para monitorear el aprendizaje, sin embargo, está

afectado por diversas condiciones que tienen que ver con los recursos del aula de clase, las

condiciones de entrada de los aprendices y el sistema externo de evaluación.

Sobre los ambientes centrados en la comunidad, se identifican el aula de clase, la comunidad

docente y la familia. Respecto al aula de clase, los docentes no organizan el aula por rendimiento

académico y género. La participación de los estudiantes varía según el grupo y de un año a otro. Se

establecen normas que permiten el trabajo en el marco del aula e institución, haciendo énfasis en

deberes y derechos. Se hace énfasis en formar valores para el aprendizaje y las expectativas se

establecen a través de metas y los pasos que los estudiantes deben seguir. Sobre la comunidad

docente, se reconoce que existen diferentes estilos de enseñanza, aunque no se valora si unos

favorecen más el aprendizaje que otros. En general el trabajo docente esta entrado en los individual

aunque existen experiencias colectivas. Los docentes consideran que la capacitación escasa y que

se proporciona está alejada a la realidad del aula. A lo anterior se suma a los escases de material

didáctico y textos. Los padres de familia, tienen poca presencia y dan poco apoyo, los docentes

consideran que el nivel de escolaridad del padre, afecta negativamente en el aprendizaje. Por otro

lado, las expectativas de apoyo que tienen los docentes es que los padres supervisen y disciplinen a

sus hijos en casa. Es así como la construcción de este tipo de ambientes, puede constituirse en un

andamiaje que puede favorecer u obstaculizar el aprendizaje.


37

Figura 13. Creencias en docentes expertos: Entre la mirada estratégica y rutinaria en la construcción de ambientes para

el aprendizaje de matemáticas.

Fuente: Elaboración propia a partir de las categorías analizadas en la codificación abierta (tablas 13,14,15 y 16).

7.2.3. Comparación de creencias entre docentes noveles y expertos en la construcción de

ambientes orientados al aprendizaje de las matemáticas.

El análisis separado de las creencias entre docentes niveles y expertos permite la comparación de

las mismas para la identificación de las estrategias de mediación que las refuerzan y las

implicaciones que tienen estos resultados para el trabajo de creencias, experticia y ambientes

centrados en el aprendizaje. Para los docentes noveles el aprendizaje es concebido como un

proceso constructivo en donde interactúan la comprensión y la memoria. En los profesores expertos,

el aprendizaje el concebido como un proceso asociativo y constructivo con la diferencia que los

aprendizajes asociacionistas tiende a latinizarse. En los noveles el proceso de centra en la

comprensión del aprendiz, a fin de que la trasferencia se favorezca con la vinculación con la vida


38

cotidiana. En los docentes expertos se considera relevante la compresión, sin embargo, hay fuerte

trabajo de automatización de los procesos de aprendizaje. En este caso, se considera que la

transferencia es afectada por el capital escolar, cultural y el contexto del aula. En noveles y expertos

hay un reconocimiento de las emociones como variables que puede favorecer o desfavorecer la

comprensión y en ambos casos los problemas de comprensión se atribuyen a al trabajo de

enseñanza del docente.

Con relación a como mediación del contexto como influyente en el logro de los aprendizajes, se

encontró que los docentes noveles se centran en la evaluación para monitorear la comprensión, para

los docentes expertos, el sistema de evaluación del Estado considerar no está orientado al

aprendizaje sino a la promoción, asimismo que la evaluación es afectada por el capital cultural y

escolar de los estudiantes y sus familias. Esta diferencia evidencia que los noveles están orientados

su quehacer a factores externos y los expertos más a factores externos. En ambos casos distinguen

entre los estudiantes principiantes y avanzados en su aprendizaje generando distintas de trabajo a

nivel individual, pareja, colectivo, en donde los estudiantes avanzados apoyan a sus compañeros.

En cuanto al trabajo docente, en ambos casos el énfasis es en estrategias individuales, aunque

existen estrategias colectivas de trabajo orientadas a la planificación, seguimiento del contenido,

diseño de planes de nivelación. En ambos casos el apoyo de los padres es escaso, y en cuanto a la

comunicación de expectativas sobre el aprendizaje en ambos casos se realiza. Los expertos

consideran que la capacitación que se les brinda es escaso y no está vinculada con la realidad del

aula.

Lo anteriormente expuesto plantea implicaciones para el trabajo con los docentes de forma tal que

impacte en el logro de los aprendizajes de los estudiantes, estas implicaciones son de los tipos, (a)

relacionadas al trabajo de las creencias y experticia en la profesión docente; (b) relacionadas con la

construcción de ambientes para el aprendizaje.

En relación a las implicaciones en las creencias y experticia, en los procesos de aprendizaje y

desarrollo profesional se debe incorporar el trabajo de las creencias y procesos de cambio en la

profesión docente, ya que las mismas son construcciones colectivas y están mediadas por el

contexto. Asimismo de considerarse la experticia como proceso evolutivo en donde se distinga a los

expertos rutinarios y adaptativos, y que las estrategias de trabajo se orienten a potenciar la

experticia adaptativa. En este sentido se debe tener una concepción de los docentes como


39

profesionales estratégicos que promuevan la construcción de nuevas culturas de enseñanza y

aprendizaje.

Sobre las implicaciones en la construcción de ambientes orientados al aprendizaje de las

matemáticas, debe comprenderse que los ambientes de para el aprendizaje están interrelacionados

entre sí, cuando uno de ellos se debilita afecta los otros. En este sentido debe promoverse la

construcción de ambientes considerando procesos asociativos y constructivos de aprendizaje desde

una mirada estratégica. En este sentido se deben promover la comunidad de práctica y aprendizaje

para disminuir efectos negativos del capital escolar, familiar, cultural de los aprendices.

Figura 14.Comparación de creencias entre docentes noveles y expertos en la construcción de ambientes orientados al

aprendizaje de las matemáticas

Fuente: Elaboración propia a partir de la codificación axil representada en las figuras 1 y 2.


40

7.3 Relación entre las creencias de los docentes y el rendimiento académico de los

estudiantes de 3º 6º y 9 grado

Un tercer objetivo de este estudio estaba orientado a establecer la relación entre la variable

creencias y rendimiento en la clase de matemáticas. Para el análisis correlacional, se trabajó con

una muestra representativa a nivel nacional de los centros educativos públicos en los grados de

3ero, 6to y 9no; las variables a correlacionar fueron rendimiento en la asignatura de matemáticas y

los puntajes obtenidos en las escalas de creencias para docentes.

Para establecer si existe relación entre las escalas de creencias de los docentes y el rendimiento en

matemáticas que lograron sus estudiantes se calcularon las correlaciones bivariadas, entre las

escalas de las subdimiensiones y el rendimiento. Los resultados muestran que de todas las posibles

correlaciones únicamente dos resultaron significativas; ambas en noveno grado. En la tabla siguiente

se muestra el valor del coeficiente correlación de Pearson (r) y su significancia (p)

Tabla 8.

Correlación entre creencias de los docentes y rendimiento académico.

Escala Rendimiento en matemáticas

r p

Conjunto de reglas y normas –0.170 0.042 Participación activa 0.203 0.015

Los resultados muestran claramente que cuanto mayor es el puntaje en la creencia que los docentes

tienen sobre percibir las matemáticas como un conjunto de reglas y normas, menor es el rendimiento

académico para los estudiantes de 9no grado; así mismo, a mayor puntaje en la creencia en que el

aprendizaje de las matemáticas es mejor con la participación activa de los estudiantes, mayor

rendimiento en 9no grado. Dadas las correlaciones bivariadas, se concluye que las creencias de los

docentes no están relacionadas con el rendimiento académico de sus estudiantes; a excepción de

noveno grado, donde dos escalas correlacionan significativamente con el rendimiento (p<0.05). Es

importante señalar que en las pruebas de rendimiento nacional el 9no grado obtiene los

desempeños más bajos y que este estudio ha aportado con evidencia empírica a explicar una

variable asociada al rendimiento en este nivel.


41

RECOMENDACIONES PARA EL FORTALECIMIENTO DE PROGRAMAS DE FORMACIÓN

PERMANENTE DE DOCENTES QUE POTENCIEN CREENCIAS ORIENTADAS A

FAVORECER CLIMAS DE APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS.

a. Proceso de inmersión de profesores noveles.

Convertirse en profesor es un largo y complejo

proceso. Lortie (1975), logró determinar las formas en que los estudiantes de magisterio configuran

el sistema de creencias, aspecto esencial para que los docentes en pre-servicio puedan interpretar

las experiencias formativas que reciben en las instituciones formadoras de docentes. Es importante

mencionar que estas creencias a veces están tan arraigadas que la formación inicial no consigue el

más mínimo cambio profundo en ellas (Pajares, 1992; V. Richardson & Placier, 2001).

Para Marcelo (2009) la inserción profesional en la enseñanza:

Es el periodo de tiempo que abarca los primeros años, en los cuales los profesores han

de realizar la transición desde estudiantes a profesores. Es un periodo de tensiones y

aprendizajes intensivos en contextos generalmente desconocidos y durante el cual los

profesores principiantes deben adquirir conocimiento profesional además de conseguir

mantener un cierto equilibrio personal (2009, p.89)

El periodo de inserción es un momento crucial en el camino de convertirse en profesor. No es un

salto en el vacío entre la formación inicial y la formación continua sino que tiene un carácter distintivo

y determinante para conseguir un desarrollo profesional coherente y evolutivo (Britton, Paine, Pimm,

& Raizen, 2002).


42

La inmersión al campo de ejercicio profesional suele en algunas experiencias limitarse a las

acciones de tipo administrativo y formal. Cuando en realidad se requiere de un modelo de mentoría

o coaching, que permita entre otras cosas reflexiones sobre el sistema de creencias con el que se

llega a ejercer la profesión.

El modelo que aquí proponemos debe visualizarse como un sistema integral, que permita el

aprendizaje profesional, entendido este como el crecimiento en todos los ámbitos del docente novel.

b. Desarrollo Profesional en Docentes Expertos.

Creencias, cambio y experticia en los procesos de aprendizaje y desarrollo profesional.

Se debe incorporar el trabajo de las creencias y procesos de cambio en la profesión docente, ya que

las mismas son construcciones colectivas y están mediadas por el contexto y la cultura (Preiss,

2010; Stligler y Hiebert, 1999/2002, entre otros).

Debe considerarse la experticia como proceso evolutivo sustentada en el concepto de aprendizaje a

lo largo de la vida en donde se distinga a los expertos rutinarios y adaptativos (Vaillant y Marcelo,

2015). En este sentido los procesos de desarrollo profesional a través de sus diferentes estrategias

deben orientarse a favorecer la experticia adaptativa.

Lo anterior supone un cambio en la concepción de la profesión docente, en donde quienes la ejercen

sea considerados profesionales estratégicos que ejercen en un contexto impulsado por cambios

socioculturales, epistemológicos y psicológicos que influyen las formas de enseñar y aprender y que

deben promover el aprendizaje como proceso constructivo y desarrollar una actitud epistémica sobre

su quehacer (Pozo, 2009) es decir hacerse preguntas de su quehacer que los lleven a buscar

soluciones orientadas a problemas diversos y complejos.


43

REFERENCIAS

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45

ANEXOS

Anexo 1. Forma de consentimiento informado

FORMA DE CONSENTIMIENTO DEL DOCENTE

Introducción y Propósito:

Estamos interesados en aprender sobre las creencias relacionadas con la enseñanza de las matemáticas, es por eso que le invitamos a participar en un estudio que consiste en identificar las creencias y prácticas que favorecen la creación de ambientes orientados al aprendizaje. Los datos que proporcione serán utilizados con fines científicos. Este formulario le explicará el procedimiento para participar en la investigación. Si da su consentimiento para participar, se le pedirá firme al final de la hoja

Procedimiento:

Se pretende llevar a cabo un estudio a través de la aplicación de un cuestionario, a docentes noveles y expertos del Municipio de Francisco Morazán.

Si usted consiente a participar en este estudio, le pediremos lo siguiente:

Permitir la realización de una entrevista

Riesgos No existen riesgos serios relacionados con la participación en este estudio. Si se siente indispuesto durante el llenado del cuestionario puede suspenderlo inmediatamente.

Beneficios

No hay ningún beneficio personal en participar en este estudio. No existe ningún pago económico. Sin embargo, su participación aportará a comprender científicamente las creencias de los docentes.

Participación Voluntaria / Abandono

Su participación en este estudio es voluntaria. Si usted decide no participar, así mismo, está en libertad de retirarse en cualquier momento.

Confidencialidad

Las opiniones e ideas que Usted exprese en el cuestionario serán anónimas. Se entiende por anónimo a la condición en que ni el mismo investigador puede relacionarte con tu información obtenida.

Preguntas

Si usted tiene alguna duda, comentarios, quejas como participante en la investigación, favor comunicarse con el Instituto de Investigación y Evaluación Educativas y Sociales de la UPNFM, con la Dra. Carla Paz al siguiente e-mail [email protected]

Declaro conocer y aceptar las condiciones para participar en el estudio:

Firma del Participante

mailto:[email protected]


46

Anexo 2. Guía de Entrevista Estructurada

A. Categoría: Acerca de la naturaleza de las matemáticas/ambiente centrado en el

conocimiento

Dimensión A1. Conjunto de reglas y procedimientos.

A1-001 ¿Qué valoración tiene para Usted el desarrollo de fórmulas y procedimientos?

A1-002 ¿Qué tan importante es para Usted que los estudiantes manejen el procedimiento matemático

correcto?

A1-003 ¿Para usted es importante centrarse en el manejo de contenido matemático? ¿Por qué?

Dimensión A2. Procedimiento de indagación

A2-004 ¿Qué actividades desarrolla actividades Usted para que sus estudiantes puedan para pasar de

una comprensión superficial a una comprensión profunda de las matemáticas?

A2-005

¿Qué tipo de actividades emplea para que los estudiantes puedan transferir lo aprendido en

un escenario a otro?

A2-006

¿Cómo relaciona los contenidos con el desarrollo de habilidades de pensamiento matemático?


47

B. Categoría: Sobre el aprendizaje de las matemáticas/ambiente centrado en el aprendiz

Dimensión B 1. Siguiendo las instrucciones del profesor

B1-006

¿Qué tan importante para Usted es que los estudiantes manejen las estructuras y formulas?

B1-007

Para Usted ¿por qué sus estudiantes deben responder problemas con rapidez?

B1-008

¿Qué tan relevante es para usted que los estudiantes se centren en encontrar las respuestas

correctas?

B 2. Participación activa

B2-009 ¿Cuándo Usted desarrolla un tema, explora lo que los estudiantes ya saben? ¿Cómo lo hace?

B2-010 ¿Reconoce Usted en qué momentos los estudiantes deben comprender y en qué momentos

deben seguir procedimientos que han aprendido?

B2-011 Los errores que los estudiantes comenten en clase, a nivel de compresión¿cómo los maneja

usted?

B2-012 Si los estudiantes presentan otras opciones para resolver un problema ¿cómo se maneja esto

en la clase?

C. Categoría: Sobre el logro de las matemáticas/ambiente centrado en la evaluación

C1. Condición innata


48

C1-013 En su clase ¿es importante organizar a los estudiantes según su rendimiento en matemáticas?

¿Cómo lo hace?

C1-014 Las preguntas que Usted formula en clase ¿de qué tipo son? Explique

C1-015 El tipo de evaluaciones que Usted realiza en clase ¿qué buscan evaluar?

C2. Proceso constructivo

C2-016 En su clase ¿Qué papel juega la exploración sobre lo que el estudiante ya conoce del tema?

C2-017 Ante el error, ¿los estudiantes analizan porque y cómo lo cometieron? Explique

C2-018 ¿Cómo Usted proporciona las orientaciones para que sus estudiantes puedan mejorar su

aprendizaje?

D. Categoría: preparación para la enseñanza/ambiente centrado en la comunidad

D1. Normas y expectativas

D1-019 En su clase, ¿Quienes participan más, los varones o las mujeres? Explique

D1-020 ¿Cómo se ha llegado a establecer normas en la clase? ¿Estas normas a que se orientan?

D1-021 ¿Les comunica a los estudiantes lo que usted espera de ellos? ¿Cómo lo hace?

¿Cómo se promueven los apoyos para el aprendizaje?

D2. Comunidad docente


49

D2-022 Entre los profesores ¿qué tipo de estrategias emplean para mejorar la enseñanza de las

matemáticas?

D2-023 ¿Qué actividades realizan como grupo de docentes, para favorecer el aprendizaje de las

matemáticas?

D2-024 ¿Qué relación debe existir relación entre objetivos y actividades? ¿Cómo hace usted esto

(individual o colectivo?

D3. Rol de la familia

D3-025 ¿Cuál considera que debe ser el rol de los padres orientado a mejorar los aprendizajes de las

matemáticas? ¿Qué tipo de experiencias ha tenido?

D3-026 Cuándo un padre acude a Usted, ¿Qué información y apoyos le brinda?

D3-027 ¿Qué tipo de apoyos encuentra Usted por parte de los padres para favorecer el aprendizaje de

los estudiantes?


50

Anexo 3. Guía de Observación.

GUIÓN DE OBSERVACIÓN ESTRUCUTRADA

Orientaciones generales:

El investigador que realizará la observación describirá, (en la columna de la derecha) de forma

detallada situaciones que se presenten en el desarrollo de la clase de matemáticas, que evidencien

la presencia de los códigos que se presentan en la columna de la izquierda. En caso de necesitar

más espacio pude emplear hojas separadas indicando a que código se refiere. La observación a

realizar está organizada está organizada en cuatro categorías, las cuales contienen sus propias

dimensiones y códigos. Las categorías se presentan por separado en las páginas siguientes, a fin

de favorecer el proceso de descripción de los datos.

Categoría A. Acerca de la naturaleza de las matemáticas/ambiente centrado en el conocimiento.

Categoría B Sobre el aprendizaje de las matemáticas/ambiente centrado en el aprendiz.

Categoría C Sobre el logro de las matemáticas/ambiente centrado en la evaluación.

Categoría D Preparación para la enseñanza/ambiente centrado en la comunidad.

En caso que durante la observación no se registren situaciones presenten en los diferentes códigos, se escribe no

observado.

A. Categoría: Acerca de la naturaleza de las matemáticas/ambiente centrado en el conocimiento:

Código

(Columna A)

Descripción

(Columna B)

(narrar una situación dentro de la clase que refleje los

códigos de la columna A)

A1.

Con

junt

o de

reg

las

y

proc

edim

ient

os

A1-001 La clase se centra en recordar y

aplicar definiciones fórmulas,

hechos matemáticos y

procedimientos

A1-002 El profesor hace énfasis en


51

manejar el procedimiento

correcto

A1-003 El profesor se centra en

desarrollar el contenido

A2.

Pro

cedi

mie

nto

de in

daga

ción

A2-004 La clase se centra en desarrollar

actividades que permitan al

estudiante avanzar de una

compresión superficial a una

profunda

A2-005 El profesor hace diferente

actividades para que los

estudiantes transfieran lo

aprendido

A2-006 El profesor desarrolla el

contenido a la vez que desarrolla

habilidades de pensamiento

matemático

B. Categoría: Sobre el aprendizaje de las matemáticas/ambiente centrado en el aprendiz

Código

(Columna A)

Descripción

(Columna A)

(narrar una situación dentro de la clase)

B1.

Sig

uien

do in

stru

ccio

nes

del p

rofe

sor B1-007 Los estudiantes explica

procedimientos y fórmulas que

debe reproducir

B1-008 El profesor se centra en que los

estudiantes resuelvan problemas

rápidamente

B1-009 El estudiante se centra en

encontrar la respuesta correcta

B2.

Par

ti

cipa

c

ión

activ a

B2-010 El profesor explora los

conocimientos previos de los


52

estudiantes para construir los

conceptos matemáticos

B2-011 Las actividades evidencian un

equilibrio entre aprendizaje con

comprensión y automatización

B2-012 Los estudiantes comparten en

clase los errores que cometen

para aprender a partir de los

mismos.

B2-013 Los estudiantes comparten

diferentes formas sobre cómo

resolver problemas matemáticos

C. Categoría: Sobre el logro de las matemáticas/ambiente centrado en la evaluación

Código Descripción


C1.

Con

dici

ón in

nata

C1-014

El profesor divide la clase según

su rendimiento académico.

C1-015 El docente pregunta a los

mimos alumnos o involucra a

todos los estudiantes.

C1-016 El tipo de preguntas que hace

el profesor de tipo reflexivo,

cerradas, o de ambos tipos.

C2.

Pro

ceso

con

stru

ctiv

o

C2-017 El docente explora el

conocimiento nuevo para

construir uno nuevo

C2-018 Frente al error, el docente

promueve intercambios, dando

oportunidad al estudiante que

reconozca su pensamiento y

comprenda el error


53

C2-019 El profesor hace actividades

que permiten retroalimentar lo

que los estudiantes han

aprendido

D. Categoría: Preparación para la enseñanza/ambiente centrado en la comunidad

Código Descripción


D1.

Nor

mas

y e

xpec

tativ

as D1-020 Todos los estudiantes tienen

oportunidad de participar

D1-021 Existen normas compartidas en la

clase, orientadas al aprendizaje

D1-022 Se transmiten expectativas positivas

sobre el aprendizaje


54

Anexo 4. Cuestionario de Creencias sobre las Matemáticas

Introducción y Propósito:

Estamos interesados en aprender sobre las creencias relacionadas con la enseñanza de las matemáticas, es por eso que le invitamos a participar en un estudio que consiste en identificar las creencias y prácticas que favorecen la creación de ambientes orientados al aprendizaje. Los datos que proporcione serán utilizados con fines científicos exclusivamente. Este formulario le explicará el procedimiento para participar en la investigación. Si da su consentimiento para participar, se le pedirá firme al final de la hoja

A. Datos Generales

Sexo: M F Edad: Años de Experiencia:

Cantidad de Escuelas en las que trabaja:

Nivel de Formación del Docente: Escuela Normal

UPNFM Presencial UPNFM Distancia UPNFM PFC

Tipo de Escuela: Unidocente Bidocente Completa Tipo de Centro Educativo: Urbano Rural

B. Creencias sobre las matemáticas

1. ¿Hasta qué punto usted está de acuerdo o en desacuerdo con cada creencia respecto a la

naturaleza de las matemáticas?

Marque sólo una opción en cada fila.

No. Ítem

Mu

y en

des

acu

erd

o

En

des

acu

erd

o

Alg

o e

n

des

acu

erd

o

Alg

o d

e

acu

erd

o

De

acu

erd

o

Mu

y d

e ac

uer

do

1.1. Las matemáticas son un conjunto de reglas, operaciones y procedimientos para

resolver un problema.

1.2. Las matemáticas implican el recordar y aplicar definiciones y formulas.

1.3. Las matemáticas requieren aplicar la creatividad a nuevas situaciones.


55

1.4. Cuando se resuelven tareas de matemáticas es necesario memorizar operaciones

y formulas.

1.5. En matemáticas uno puede descubrir y ensayar muchas cosas por sí mismo.

1.6. El rigor lógico y la precisión son fundamentales para las matemáticas.

1.7. Los problemas de matemáticas se pueden resolver de maneras diferentes

1.8. Muchos aspectos de las matemáticas tienen relevancia práctica.

1.9. Los conocimientos adquiridos en la matemática permiten explicar

muchos de los fenómenos que se presentan en la vida diaria.

1.10. Hacer matemáticas requiere mucha práctica, correcta aplicación de rutinas y

estrategias de resolución de problemas.

1.11. Para resolver una tarea matemática es necesario conocer el procedimiento correcto.

2. ¿Hasta qué punto usted está de acuerdo o en desacuerdo con cada creencia respecto al

aprendizaje de las matemáticas?

Marque sólo una opción en cada fila

No. Ítem M

uy

en

des

acu

erd

o

En

des

acu

erd

o

Alg

o e

n

des

acu

erd

o

Alg

o d

e

acu

erd

o

De

acu

erd

o

Mu

y d

e

acu

erd

o

2.1. La mejor forma de desempeñarse bien en matemáticas es memorizar todas las

formulas.

2.2. Los estudiantes necesitan que les enseñen procedimientos exactos para resolver

problemas matemáticos.

2.3. Considero que el alumno aprende mejor si le pido integrar los contenidos

2.4. Para ser bueno en matemáticas se debe ser capaz de resolver problemas

rápidamente.

2.5. Los estudiantes aprenden matemáticas mejor si atienden las explicaciones del

profesor.

2.6. Cuando los estudiantes trabajan en problemas matemáticos, se le debe poner más

énfasis a obtener la respuesta correcta que al proceso utilizado.


56

2.7. Los procedimientos que no son estándar deben ser desalentados, porque pueden

interferir con el aprendizaje del procedimiento correcto.

2.8. Las experiencias matemáticas con material concreto no valen el tiempo ni el

esfuerzo.

2.9. No importa realmente si se entiende un problema matemático, lo importante es ser capaz de obtener la respuesta correcta.

2.10. Los alumnos aprenden mejor matemáticas atendiendo a las explicaciones del profesor

2.11. No se debe animar al alumno a usar procedimientos no convencionales ya que pueden interferir en el aprendizaje del procedimiento correcto

3. ¿Hasta qué punto usted está de acuerdo o en desacuerdo con cada creencia respecto al logro

de los estudiantes en matemáticas?


No. Ítem

Mu

y en

des

acu

erd

o

En

des

acu

erd

o

Alg

o e

n

des

acu

erd

o

Alg

o d

e

acu

erd

o

De

acu

erd

o

Mu

y d

e

acu

erd

o

3.1. Dado que los estudiantes mayores pueden razonar de forma abstracta, el uso de

material concreto en modelos y otros recursos visuales se hace menos necesario.

3.2. Para ser bueno en matemáticas se necesita tener una especie de “mente

matemática”.

3.3. Las matemáticas son una materia en donde la habilidad natural importa mucho

más que el esfuerzo.

3.4. Sólo los estudiantes más capaces pueden participar en actividades de resolución

de problemas de múltiples pasos.

3.5. En general, los niños tienden a ser naturalmente mejores que las niñas en

matemáticas.

3.6. El alumno que es lento para aprender la matemática no podrá cambiar su ritmo de

aprendizaje

3.7. Considero que si el alumno no entiende algo en matemática es difícil que lo

aprenda aunque se esfuerce.

3.8. Algunos grupos étnicos son mejores en matemáticas que otros.

3.9. Considero que el alumno que ha tenido dificultades para aprender

siempre las tendrá.


57

4. ¿Hasta qué punto, si lo estuvo, estaba usted preparado para realizar las siguientes actividades

cuando comenzó su carrera docente?


No. Ítem

Par

a n

ada

pre

par

ado

Lig

eram

ente

pre

par

ado

Alg

o

pre

par

ado

Mu

y

pre

par

ado

5.1. Comunicar ideas e información sobre las matemáticas en forma clara a los estudiantes.

5.2. Establecer objetivos apropiados de aprendizaje en matemática para los estudiantes.

5.3. Establecer actividades de aprendizaje de matemáticas para ayudar a los estudiantes a alcanzar

los objetivos de aprendizaje.

5.4. Usar preguntas para promover un pensamiento de más alto nivel en matemáticas.

5.5. Usar computadoras y TIC (tecnologías de la información y la comunicación) para poyar la

enseñanza de matemáticas.

5.6. Desafiar a los estudiantes para que se comprometan con un pensamiento crítico sobre las

matemáticas.

5.7. Establecer un ambiente de apoyo para aprender matemáticas.

5.8. Uso de evaluación para dar retroalimentación efectiva a los estudiantes sobre su aprendizaje de

matemáticas.

5.9. Proveer a los padres con información útil respecto al progreso de sus hijos en matemáticas.

5.10. Incorporar estrategias eficaces de gestión del aula en su enseñanza de matemáticas.

5.11. Tener una influencia positiva en estudiantes difíciles o desmotivados.

5.12. Realizar trabajo colaborativo con los compañeros docentes.

5.13. Usar la mayor parte del tiempo para el aprendizaje de matemáticas.

5.14. Utilizar material concreto para la enseñanza de las matemáticas

5.15. Utilizar los estándares del Diseño Curricular Nacional Básico

¡Gracias por su colaboración!


58

Anexo 5. Categorías respecto a creencias en docentes noveles en la construcción de


Tabla 9.

Categorías respecto a creencias en docentes noveles sobre la naturaleza de las matemáticas/ ambientes centrados en el

conocimiento.

Sub categoría Dimensión Contenido: Ambiente centrado en el conocimiento

Conjunto de reglas y

procedimientos

Formulas y

procedimientos

Trabajar proceso de

memorización

Memorización mecánica es

superficial

Trabajar proceso

comprensión a través de la

deducción

Proceso de distinguir tipos

de formulas

Distinguir tipos de

procedimientos y relaciones

Afecta los conocimientos

previos y el capital cultural

Avance en comprensión

requiere aprendizaje de

fórmulas y procedimientos

Procedimiento

correcto

Depende del objetivo de la

clase: respuestas correctas

o reflexivas.

Base el manejo de

procedimiento para

aprendizajes posteriores

Se verifica con la evaluación

para todos

Experiencia de cometer

errores minimos.

Proceso creativo requiere

tiempo, se evalúa pero no

es el objetivo

Favorecer la creatividad

para lograr respuestas

correctas

Problemas en el manejo es

resultado de mala

enseñanza

Mala base afecta el futuro

académico del estudiante

Manejo de contenido Base su manejo Aprender el lenguaje y

rigor matemático


59

Desafío enseñar de manera

comprensiva para no olvidar

Enseñar a través de

proceso deductivo

Contenido abstracto es de

difícil comprensión

Enseñar de manera

concreta para aplicarlo a la

vida

Énfasis en primeros grados Enseñar una forma de

trabajo

Procedimiento de

indagación

Compresión

superficial vrs

profunda

Compresión es un proceso Más cerca de la realidad

cotidiana más superficial

Comprensión profunda:

abstracción requiere pasos,

secuencias, procedimientos

A través de juegos para ver

como están “captando”

Identificar temas complejos

para los estudiantes

Actividades: ejercicios,

explicación.

Estrategias: resolución

con acompañamiento del

profesor, individual,

consultas al maestro.

Proceso para trabajar

comprensión: ejercicio

general, resolver en parejas,

resolver en grupos, pasar al

pizarrón, análisis grupal,

equilibrar esfuerzos y

manejo de la frustración

Preferible: usar material

didáctico y hojas de

trabajo.

Frustración del docente

cuando el contexto no se

centra en el aprendizaje

Comprensión profunda

como proceso: elevar nivel,

madurez del estudiante,

Salir del libro, énfasis en la

vida cotidiana


60

enfoque y visualización

Transferencia Juegos donde se apliquen

procedimientos

Juegos bajan el estrés

Resolución de problemas Relaciones con temas de

interés

Uso de material de la vida

cotidiana.

Actividades de la vida

diaria.

Procedimiento de

indagación

Contenido y

habilidades de

pensamiento

Mayor trabajo en grados

superiores por exigencias

de evaluación a la

universidad

Grados inferiores énfasis

en contenido porque el

sistema es lo que evalúa

El libro guía el tipo de

trabajo a realizar.

Contenido opuesto a

competencias

Cumplirse el contenido

para el siguiente año

Competencias no dan base

para siguiente año.

Contenido y HPM están

relacionadas

Manejo complejo cuando

hay problemas de

aprendizaje

Relación se trabaja con

problemas reales

Ejercicios prácticos

Indagación a través de

preguntas: explorar niveles

de comprensión, reflexión

para generar nuevas

interrogantes, cuestionar.

Estrategias de encuadre,

enlazar nuevos

conocimientos, mantiene al

estudiante activo.

Contenidos que no

desarrollan pensamiento

matemático, otros no.


61

Tabla 10.

Categorías respecto a creencias en docentes noveles sobre el aprendizaje de las matemáticas/ambiente centrado en el

aprendiz.

Sub categoría Dimensión Contenido: Ambiente centrado en el aprendiz

Siguiendo

instrucciones del

profesor

Procedimientos y fórmulas Base para aprendizajes

posteriores

Motivación para

aprender es del

estudiante.

Motivación influye en la

formulación y trasformación

Base para el trabajo de

calculo

Deducción no

requiere formulas

Base para el trabajo de

comprensión

Procedimiento puede

cambiar la formula no

Procedimiento pueden

encontrar otras vías.

Resolver problemas

rápidamente

Automatización no es

relevante: respuestas

impulsivas, aumenta y

repite errores.

Énfasis en pensar

previamente

Pensamiento no se

desarrolla con rapidez

Relevante desarrolla

agilidad mental

Reto para buscar

procedimientos cortos

Reflexionar sobre el

proceso

Importante para la

vida cotidiana.

Encontrar respuesta correcta Tipos de manejo:

Procedimiento y resultado (

respuesta correcta)

Procedimiento:

evaluación formativa,

verificar comprensión,

con trabajo en clase.


62

Resultado: evaluación

sumativa y pruebas

anuales.

Base: influye en la

motivación/ intervenir

con apoyos del

docente

Esperable errores mínimos Enfatizar en

comprensión

Variaciones en el

procedimiento para lograr

respuesta correcta

Búsqueda de

alternativas depende

de la experiencia del

estudiante.

Base para conocer el nivel

de comprensión alcanzada.

Participación

activa

Conocimientos previos Repaso (activación de

recuerdo) como parte más

relevante de la clase.

Propósito del repaso:

cuestionar,

desarrollos

posteriores, reforzar.

Relacionar con contenidos

de años pasados.

Complejo construir nuevo

saber

Falta de estrategias

provoca olvido rápido.

Estrategia: resolver

ejercicios por el

docente/resolver ejercicios

por el estudiante.

Propósito: recordar

temas/ habilidades

esenciales/introducir

nuevo tema.

Proceso: inicio rápido del

tema, afianzar (análisis de

la comprensión), retomar

temas y dar tiempo.

Equilibrio entre

automatización y

Evidente cuando es

comprensión y cuando


63

comprensión mecanización.

Tipos de mecanización:

fluida y rígida.

Mecanización fluida:

detenerse, hacer

preguntas correctas.

Mecanización fluida

contribuye a pensamiento

creativo: explicar de nuevo,

énfasis en el cambio,

atentos pasa saber cuándo

cambiar.

Dificultad en el docente de

detectarlo

Cuando llega la

aplicación a la vida

cotidiana

Proceso de exploración:

inicio rápido, afianzar

(monitorear comprensión) y

dar tiempo en trabajar el

contenido.

Estrategias:

preguntar como

monitoreo de la

comprensión, uso de

material concreto.

Monitoreo de la

comprensión: revisar

ejercicios

(completos/incompletos)

distinguir para hacer

énfasis, revisar

nuevamente, pasar al

siguiente tema.

Aprender a partir del error Estrategia básica

individual: señalar error.

Estrategia colectiva

básica: explicar en la

pizarra.

Estrategias complejas:

revisión individual,

Respuesta inmediata

al error.


64

detección de errores,

ejercicios en la pizarra.

Emplearlo para reflexionar y

contrastar

Despertar interés a

través del análisis.

Estrategias: distinguir

ejercicio correcto/incorrecto,

análisis del error, enfatizar

en comprensión.

Compartir formas para

resolver problemas

Opción correcta: aceptación

de procedimiento como

forma alternativa.

Valoración positiva y

flexible para trabajar

nuevas rutas

comprensivas.

Reconocimiento: pasar a la

pizarra, explicar, análisis

grupal.

Tabla 11.

Categorías respecto a creencias en docentes noveles sobre el logro de las matemáticas/ ambientes centrados en la

evaluación.

Sub categoría Dimensión Contenido: Ambiente centrado en la evaluación

Condición innata Organización en clase

según rendimiento

La organización no se hace

por rendimiento

Nivel de comprensión no

influye lugar en el aula

Problemas de comprensión:

trabajo grupal y tríos.

Tipos de preguntas:

cerradas vrs reflexivas

Depende de la respuesta que

se busca

Tipos: abiertas

(reflexivas), cerradas

(respuesta correcta),

diagnosticas,

comprensión, operativas

(activar el pensamiento).

Objetivo de la Durante la clase: participativa Final de clase: tomar


65

evaluación en clase apuntes y revisión de

cuadernos.

Evaluar comprensión Evaluar conocimiento

previo, comprensión y

verificación.

Proceso

constructivo

Exploración de

conocimiento previo

Evaluación con preguntas

exploratorias

Es parte del desarrollo

del tema.

Detectar nivel de comprensión

para detectar error.

El error como forma de

compresión

Actitud ante el error: aprender

del error trabajándolo en el

momento.

Analizarlo para “darse

cuenta”

Proceso de evaluación del

error: detección del error,

pasar a la pizarra, comparar

con ejercicio correcto,

identificar el error

Trabajar el repaso como

procesos reflexivo.

Actividades de

retroalimentación

Orientaciones en clase: poner

atención, reforzar, dar

recomendaciones.

Orientaciones en casa:

leer nuevamente,

resolver ejercicios y

tareas.

Adaptar el lenguaje al

estudiante

Reforzamientos y

juegos.

Dirigida a tipos de

estudiantes: efectivos/ no

efectivos

Estudiantes más

efectivos: problemas

más complejos.

Manejo de estudiantes más

efectivos: se descuida en el

aula.

Estudiantes menos

efectivos: colaboración

ente pares, tutoría.

Estimular preguntas/trabajar


66

temas anteriores/ resolución

grupal.

Tabla 12.

Categorías respecto a creencias en docentes noveles sobre preparación para la enseñanza/ambiente centrado en la

comunidad en docentes noveles.

Sub categoría Dimensión Contenido: Ambiente centrado en la comunidad

Normas Participación Participación depende de

las características el

grupo.

Animar a que todos participen.

Estilos de participación:

pasiva, activa.

Normas

compartidas

orientadas al

aprendizaje

Centradas en el

aprendizaje: resolver

procedimientos en carbón,

tomar apuntes, estar

atentos.

Ambiente para el trabajo:

Conversación durante la

explicación del profesor no se

permite, durante el desarrollo

de ejercicios.

Promover el orden y la

estética del trabajo.

Guardar silencio Fomentar un ambiente

agradable

Promover valores de

convivencia: solicitar las

cosas por favor, trabajo

colaborativo.

Participación: pedir la palabra

Expectativas Expectativas

positivas

Comunicar objetivos de

aprendizaje y logros:

comprender, aplicar y

conectar temas.

Presentar objetivo y metas.

Apoyos para el Apoyar a estudiantes Estudiantes aventajados dan


67

aprendizaje aventajados tutoría entre pares/grupos.

Docente atiende fuera de

clase.

Comunicación con el padre de

familia.

Comunidad

docente

Estrategias

colectivas

orientadas a

mejorar el

aprendizaje

Énfasis en el trabajo

individual.

Comunicación esporádica

centrada en el monitoreo del

contenido.

Colectivo: Actualización Compartir Estrategias de

enseña.

Planificación es individual Falta de apoyo de autoridades.

Rol de los padres Orientado a la

mejora del

aprendizaje

Expectativas del docente

sobre el rol del padre:

Supervisar

Comunicarse con la escuela

Comunicar expectativas de

responsabilidad

Manejo de disciplina en casa

Situación real: Poco

apoyo del padre

Interés centrado en la

aprobación / reprobación

Padre solicita poca

información.

Docente orienta al padre:

Mostrando evidencias del

proceso

Enviar al hijo a clase, dotar de

materiales, apoyo académico.


68

Anexo 6. Categorías respecto a creencias en docentes expertos en la construcción de


Tabla 13.

Creencias sobre la naturaleza de las matemáticas/ Ambientes centrados en el conocimiento en docentes expertos.

Sub categoría Dimensión Contenido: Ambiente centrado en el conocimiento

Conjunto de reglas y

procedimientos

Formulas y

procedimientos

Base para trabajar

contenido y encontrar

soluciones.

Aplicando a la vida.

Afectado por falta de

recursos en el aula: libros.

Formulas da pautas.

Procedimiento: pasos y

reglas.

Desafío es explicar cuando

usar formular y

procedimiento.

Valorar las ideas que lleven

a respuestas correctas.

Importante como proceso. .

Procedimiento

correcto

Expectativas de

comprensión.

Su uso da confianza en el

trabajo.

Permite encontrar respuesta

correcta.

Afectado por el

conocimiento previo.

Afectado por políticas de

estado sobre evaluación.

Aprobar sin comprensión.

Se va acumulando

deficiencias en

comprensión.

Muestra niveles de

comprensión

Verificar conceptos

teóricos

Verificar la resolución de Base para la enseñanza y


69

problemas. aprendizaje.

Manejo de

contenido

Su enseñanza puede variar

por la realidad.

Da paso a otro tema,

permite seguimiento.

Base para transmitir

conocimiento.

Exige mantener un ritmo

de desarrollo.

Importante como secuencia

y orden.

Base para manejo del

siguiente nivel.

Procedimiento de

indagación

Compresión

superficial vrs

profunda

Ejercicios aplicados a la

realidad.

Activar saberes previos.

Empleando material

didáctico.

Haciendo laboratorios.

Realizando actividades

fuera y dentro el aula.

A través de diferentes

técnicas.

Comprensión superficial es

abstracta.

Compresión profunda es

concreta, se puede tocar.

Estrategias: ejercicios y

problemas.

Seguir y mostrar un

proceso.

Usar material didáctico.

Transferencia Laboratorios que permita

aplicación.

Vincular con experiencia

cotidiana.

Creación de problemas y

situaciones.

Resolver problemas dados

y juegos.

Actividades de aula: pasar a

pizarra, tareas, aplicaciones.

Depende del contexto.

Limitada por limitaciones del

contexto.

Limitado por el capital

cultural.

Contenido y

habilidades d

pensamiento

Experiencias destacando

puntos claves.

Activar memoria a largo

plazo.

Enriqueciendo el lenguaje Formas de relación:


70

matemático. relacionando problemas a

la vida/ trabajar supuesto y

análisis.

Desarrollando fluidez y

agilidad mental.

Entender que la

comprensión varía.

Empleando material

didáctico.

Diseñando tipos de

problemas relacionando el

contenido.

Diseñando tipos de

actividades: cortas grupales.

Contenido no es el énfasis.

Comprender la evolución de

la enseñanza otorga más

libertad.

Tabla 14.

Creencias sobre el aprendizaje de las matemáticas/ambiente centrado en el aprendiz en docentes expertos.

Sub categoría Dimensión Contenido: Ambiente centrado en el aprendiz

Siguiendo

instrucciones del

profesor

Procedimientos y

formular a reproducir

Base para el cálculo para

obtener respuesta correcta.

Su presentación no es

mecánica.

Fortalecer comprensión a

través de trabajo.

Formulas: analizar y

comprender el problema.

Procedimientos es la base

como la gramática.

Base para la solución de

problemas.

Centrarse en manejo no

garantiza comprensión.

Relacionarse con el

contenido.

Resolver problemas

rápidamente

Despierta la lógica a través

de juegos o ejercicios.

Para la vida real se

requieren respuestas

instantáneas.

No es necesario ya que no

hay aprendizaje estándar.


71

Depende del tipo de

problema.

Cuando la respuesta se

da en el tiempo es

válida.

Cuando la respuesta se da

en el tiempo no es válida.

Encontrar respuesta

correcta

Base tanto el desarrollo

como la respuesta.

Es central evidencia

proceso de

comprensión.

Proceso de comprensión

para llevar a la respuesta

correcta.

Capacidad de generar

asombro.

Base para ver la lógica. Reflexionar la respuesta

correcta en la vida

cotidiana.

Revisar y valorar

procedimiento.

Participación

activa

Conocimientos previos Proceso: presentación de

problemas, analizar

conceptos, crear conceptos.

Diagnóstico preguntas:

orales y problemas.

Inducir saberes previos. Trabajar el libro,

ejercicios.

Diagnostica nivel de

comprensión.

Nivel de comprensión

bajo: hacer repaso.

Enriqueciendo identificar

temas más cercano y lejano

a la comprensión.

experiencias previas

Base para nuevos

temas: preguntar y

repetir ejercicios.

Equilibrio entre

automatización y

Problemas en

comprensión sucede

cuando no se siguen

A través de la

ejercitación.


72

comprensión procedimientos.

Estrategia: activando

conocimientos previos, ver

respuestas, aclara el tema.

Identificar tiempo que

requiere.

Empleando material y

pruebas formativas

Distinguir momentos:

conceptual y

procedimientos.

Aprender a partir del

error

Pocas alternativas en el

aula: énfasis en la

retroalimentación.

Comprender que hay

diferentes ritmos de

aprendizaje.

No destacar respuesta

incorrecta: evitar bloqueo

mental.

Avanzar en el grupo

hasta encontrar

respuesta.

Preguntar para exponer el

error.

Repasar y revisión de

forma individual.

Compartir formas para

resolver problemas

No afecta si se obtiene la

misma respuesta.

Permite considerar otras

ideas.

Presentación oral y lectura

oral para familiarizar la idea.

Presentar la idea al

grupo: fortalece estima.

Genera satisfacción. Refleja comprensión y

visión.

Dar libertad. Permite mostrar otras

formar: mostrar en la

pizarra y explicar cómo

se hizo.


73

Tabla 15.

Creencias sobre el logro de las matemáticas/ ambientes centrados en la evaluación en docentes expertos.

Sub categoría Dimensión Contenido: Ambiente centrado en la

evaluación

Condición innata Organización en clase

según rendimiento

Trabajar con tutores. Se busca desarrollar

comprensión colectiva.

Destacar mejores

trabajosa nivel

individual y pareja.

Grupos de apoyo.

Con propósitos de la

disciplina en el aula y

comodidad del

estudiante.

Clasificación interna

del profesor.

Tipos de preguntas:

cerradas vrs reflexivas

Depende del tema y

trabajo a realizar.

Formular preguntas

sencillas, orientadas a

la comprensión, y

activar estados

positivos.

Tipos. Abiertas,

cerradas, análisis,

confirmación,

expositivas.

Tipos: directas,

exploratorias,

comprensión,

contenido.

Objetivo de la

evaluación en clase

Tipos: revisar

resultados y

procedimientos.

Comprobar

comprensión.

Evaluar desarrollo de

procedimientos.

Promoción de valores:

responsabilidad.

Preguntarse qué

aporta al aprendizaje/

Punto clave que sea

útil.

Evaluación no aporta:

complica, frustra,

bloquea.


74

Aplicabilidad en la vida

real.

Tipos de evaluación:

diagnóstica, formativa

y conocimiento.

Evaluar lo cognitivo:

escrito y oral.

Evaluación actitudinal:

puntualidad,

colaboración y trabajo.

Proceso constructivo Exploración de

conocimiento previo

Base para nuevo

tema.

Interviene el capital

cultural del estudiante.

Valorar lo que el

estudiante sabe.

Identificar tipo de

estudiantes, según

base familiar.

Se realiza a través de

preguntas.

Comprobar nivel de

desarrollo y

continuidad de temas

previos.

El error como forma de

compresión

Cuando hay error de

comprensión es

responsabilidad del

maestro.

Analizarlo a través de

pruebas cortas,

relectura de problemas

y reconocer el error.

Error es base de

aprendizaje.

Mapeo grados de

comprensión en el

grupo de estudiantes.

Proceso: se pide

opinión al grupo, pasar

a la pizarra, corregir

error.

Error como

herramienta de

análisis.


75

Tabla 16.

Preparación para la enseñanza/ambiente centrado en la comunidad en docentes expertos.

Sub categoría Dimensión Contenido: Ambiente centrado en la

comunidad

Normas Participación en el aula. Varía según el

grupo.

Afecta el bullying.

Lograr compromisos

compartidos.

No hay diferencias.

Normas compartidas

orientadas al

aprendizaje

Normas: disciplina,

responsabilidad,

participación y

promover la

participación.

Normas de

comportamiento, poner

atención,

Establecer formas de

trabajo.

Responsabilidad en

tareas, comunicación

con padres, firmar

compromisos.

Se establecen desde

el inicio: curso,

institución.

Asumir derechos y

deberes.

Expectativas Expectativas positivas Orientación,

motivación,

modelamiento.

Establecer metas finales.

Establecer pasos

para lograrlo.

Preguntar que

comprendieron.

Repetir

explicaciones

Dejar tareas en casa.

Presentando el

objetivo.

Establecer bases para

el trabajo: lineamientos,

formas de trabajo,

transmitir una filosofía de


76

trabajo, uso de

materiales.

Apoyos para el

aprendizaje

Poco apoyo del

padre.

Destacando logros.

Atender según

necesidades.

Indagar sobre fallas.

Conocer

antecedentes del

estudiante.

Destacando logros.

Material didáctico y

textos es escaso.

Comunidad docente Estrategias colectivas

orientadas a mejorar el

aprendizaje

En sesiones no se

habla sobre cómo

mejorar el

aprendizaje.

Capacitación en

estrategias y trabajo con

material.

Decisiones:

temáticas,

profundidad de

contenidos, proponer

formas de trabajo.

Capacitación externa:

cuestionado porque está

alejado de la realidad el

aula.

Dar seguimiento a

temas.

Estilos de enseñanza

variado.

Falta de trabajo

colectivo.

Planes de nivelación.

Capacitaciones son

escasas.

Depende del estilo del

docentes: mecánicos

(ejercitan), dinámicos

(generar actividades),

Mixtos (ejercitan y

generan actividades)


77

Rol de los padres Orientado a la mejora

del aprendizaje

Ayuden en tareas. Base para el trabajo en

el aula.

Tienen rol pasivo. No saben cómo apoyar

académicamente.

Afecta nivel de

escolaridad del

padre la valoración

del trabajo en el

aula.

Supervisar en casa,

informarse, dotar de

material didáctico.

Mostrarles la

importancia de las

matemáticas.

Reuniones con padres.

Informado sobre:

Rendimiento,

dificultades.

Comunicar expectativas

reales sobre su hijo.

Buscar mejores

formas de

comunicación.

Envíen a sus hijos a la

escuela.

Centrarse en

aspectos a mejorar.

Padres ausentes,

decisión centrarse en el

trabajo con estudiante.

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