UNIVERSIDAD TCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERA EN SISTEMAS, ELECTRNICA E INDUSTRIAL PERODO ACADMICO: SEPTIEMBRE/2013 FEBRERO/2014

UNIVERSIDAD TCNICA DE AMBATO

FACULTAD DE INGENIERIA EN SISTEMAS ELECTRNICA E INDUSTRIAL

CARRERA DE INGENIERIA INDUSTRIAL EN PROCESOS DE AUTOMATIZACIN

MODALIDAD PRESENCIAL

Diseo de Elementos I

ALUMNA:FREIRE ANGELA

6 SEMESTRE

INDUSTRIAL

AMBATO ECUADOR

Contenido

I.DATOS INFORMATIVOS3II.DESARROLLO32.1Ttulo32.2Objetivos3OBJETIVO GENERAL3OBJETIVOS ESPECIFICOS32.3Resumen32.4Palabras clave:42.5Introduccin42.6Materiales y Metodologa4Materiales4Metodologa4Marco terico52.7Resultados132.8Conclusiones142.9Referencias bibliogrficas15

I. DATOS INFORMATIVOS

Ttulo: Investigacin acerca de los criterio de fallo en materiales dctiles y frgiles bajo cargas estticas.Carrera:Ingeniera Industrial rea Acadmica:Mecnica Lnea de Investigacin:MecnicaCiclo Acadmico y paralelo:Septiembre/2013 Febrero/2014Alumna: Freire Torres Zoila ngelaMdulo y Docente:Diseo de Elementos I - Ing. Prez VctorII. DESARROLLO1. PP2. YY2.1 Ttulo Criterios de fallo en materiales dctiles y frgiles bajo cargas estticas.

2.2 Objetivos

OBJETIVO GENERALInvestigar acerca de los criterios de fallo en materiales dctiles y frgiles bajo cargas estticas, para conocer las teoras ya establecidas para casa caso, mediante una investigacin bibliogrfica.OBJETIVOS ESPECIFICOS Investigar que es una falla en un material para conocer en que mbito del diseo de elementos interviene, esto mediante una investigacin bibliogrfica. Establecer en qu consisten los materiales dctiles y frgiles, y mediante un anlisis de las caractersticas de cada uno de estos, establecer las teoras de fallas correspondientes a cada caso. Analizar las teoras de falla establecidas para cada tipo de material y mediante deducciones matemticas establecer las frmulas adecuadas para cada caso.

2.3 ResumenLa presente investigacin se basa en el anlisis de los criterios de fallo en materiales dctiles y frgiles bajo cargas estticas, en la que se va a establecer las distintas teoras de fallas acordes a los dos tipos de materiales, entre las que se tienen Teora del Esfuerzo Cortante Mximo, Teora de la Energa de Distorsin, Teora de la Friccin Interna para materiales dctiles y Teora del Mximo Esfuerzo Normal y Teora de Coulomb Mohr Frgil para materiales frgiles.

2.4 Palabras clave:Fallo: se refiere a la prdida de su funcionalidad, es decir cuando una pieza o una mquina dejan de ser tilesTensin: es la magnitud fsica que representa la fuerza por unidad de rea en el entorno de un punto material sobre una superficie real o imaginaria de un medio continuo. Esfuerzo: se define aqu como la intensidad de las fuerzas componentes internas distribuidas que resisten un cambio en la forma de un cuerpo, su deduccin esta en trminos de fuerza por unidad de rea.

2.5 IntroduccinLa razn que impulso al desarrollo de esta investigacin es conocer en que consisten las teoras o criterios de fallos en materiales dctiles y frgiles cargas estticas, ya que este es un aspecto muy importante dentro del diseo de estructuras o componentes de mquinas, en si una vez establecidas las teoras de falla para cada tipo de material, mediante deducciones matemticas se va a establecer las frmulas adecuadas para cada caso, lo que nos permitir saber los esfuerzos estticos permisibles para el objeto o estructura en anlisis.

2.6 Materiales y Metodologa Materiales Computadora Internet Libro Hojas Metodologa Investigacin Bibliogrfica La realizacin de esta consulta se fundamenta en una investigacin bibliogrfica mediante la buscar, recolectar y seleccionar informacin til en Internet y libros referentes a la resistencia de materiales y diseo de elementos. Marco terico

CRITERIOS DE FALLO EN MATERIALES DCTILES Y FRGILES BAJO CARGAS ESTTICASLa falla es la prdida de funcin de un elemento tanto por deformacin (fluencia) como por separacin de sus partes (fractura). Para predecir la falla de materiales bajo cargas estticas (se considera carga esttica a aquella que no vara su magnitud ni direccin en el tiempo) y poder hacer diseos de elementos de mquinas confiables se han desarrollado varias teoras para grupos de materiales, basndose en observaciones experimentales. Las teoras de falla se dividen en dos grupos:

FALLA DE MATERIALES DCTILESSe considera dctil a un material que en el ensayo de tensin haya tenido ms del 5% de deformacin antes de la fractura. En los materiales dctiles se considera que la falla se presenta cuando el material empieza a fluir (falla por deformacin).

1. Teora del Esfuerzo Cortante Mximo Tambin conocida como Teora de Tresca. Establece que la fluencia del material se produce por el esfuerzo cortante, surgi de la observacin de la estriccin que se produce en una probeta cuando es sometida a un ensayo de tensin.

El esfuerzo cortante mximo absoluto es entonces:(1.1)

Ilustracin 1.-Ciuculo de Mohr para un elementoEl crculo de Mohr para el ensayo de tensin en el momento de la fluencia es: Ilustracin 2.- Crculo de Mohr para el ensayo de tensin al momento de la fluencia.El esfuerzo cortante mximo absoluto es entonces para el ensayo de tensin al momento de la fluencia: (1.2) Segn la teora de Tresca, igualamos las ecuaciones 1.1 y 1.2 y tenemos: (1.3)La ecuacin 1.3 se utiliza cuando . En los otros casos: (1.4)En el plano , la teora de Tresca se representa grficamente como:

Ilustracin 3.-Representacin grfica de la Teora de TrescaLa falla se representa en:

2. Teora de la Energa de Distorsin Propuesta por R. Von Misses al observar que los materiales bajo esfuerzos hidrostticos soportan esfuerzos mucho mayores que sus esfuerzos de fluencia bajo otros estados de carga.

La teora de Von Misses dice que la distorsin del elemento es debida a los esfuerzos principales restndoles los esfuerzos hidrostticos

La energa de distorsin es la diferencia entre la energa total de deformacin por unidad de volumen y la energa de deformacin por unidad de volumen debida a los esfuerzos hidrostticos.

Ilustracin 4.- DistorsinComo el material se encuentra en el rango, la energa total de deformacin por unidad de volumen para el elemento es(1.5)

Las deformaciones son: (1.6)

Reemplazando las deformaciones de la ecuacin 1.6 en la ecuacin 1.5 resulta la energa total de deformacin: (1.7)La energa de deformacin debida a los esfuerzos hidrostticos es: (1.8)

La energa de distorsin es entonces:

(1.9)En el ensayo de tensin al producirse la fluencia, y entonces la energa de distorsin en la probeta es: (1.10)

Igualando las ecuaciones 1.9 y 1.10 como lo dice el enunciado de la teora, tenemos:

(2.11)Se define el esfuerzo de Von Misses como:(2.12)

La falla se da: En el caso bidimensional, y el esfuerzo de Von Misses es: (2.14)Para el caso bidimensional, en el plano, la teora de Von Misses se representa grficamente como:

Ilustracin 5.-Representacin grfica de la teora de la energa de distorsin

La falla se representa: 3. Teora de Coulomb-Mohr Dctil

Tambin conocida como Teora de la Friccin Interna (IFT). sta teora tiene en cuenta que el esfuerzo de fluencia a tensin (Syt) es diferente al esfuerzo de fluencia a compresin (Syc), donde generalmente Syc > Syt. Se basa en los ensayos de tensin y compresin, y establece que en el plano la lnea tangente a los crculos de Mohr de los ensayos de tensin y compresin al momento de la fluencia es la locacin de la falla para un estado de esfuerzos en un elemento.

Ilustracin 6.- Crculos de Mohr de los ensayos de tensin y compresin al momento de la falla en lnea negra gruesa, y el crculo de Mohr de un estado de esfuerzos de un elemento al momento de la falla en lnea negra delgada. La lnea ms clara es la lnea donde se produce la falla. La ecuacin de la lnea de falla cuando resulta ser:(2.16)En los otros casos, la falla se dar cuando: (2.17)En el plano , la teora de Coulomb-Mohr Dctil se representa grficamente como: Ilustracin 7.-Representacin grfica de la teora de Coulomb-Mohr dctil. La falla se representa: FALLA DE MATERIALES FRGILES Se considera frgil a un material que en el ensayo de tensin haya tenido menos del 5% de deformacin antes de la fractura. En los materiales frgiles se considera que la falla se presenta cuando el material sufre de separacin de sus partes (falla por fractura).

1. Teora del Mximo Esfuerzo Normal Enunciada por W. Rankine, la teora enuncia:

Notando la resistencia a la tensin como Sut y la resistencia a compresin como Suc, tenemos que segn la teora, la falla se dar cuando: (2.1)Para el caso bidimensional, en el plano , la teora del mximo esfuerzo normal se representa grficamente como:

Ilustracin 8.- Representacin grfica de la teora del esfuerzo normal mximo.

La falla se representa:

2. Teora de Coulomb-Mohr Frgil Se deriva de forma similar a la teora de Coulomb-Mohr Dctil slo que, al tratarse de materiales frgiles, se tienen en cuenta las resistencias ltimas del material a la tensin y compresin en lugar de los esfuerzos de fluencia.. La ecuacin de la lnea de falla cuando resulta ser: (2.2)En los otros casos, la falla se dar cuando:

(2.3)En el plano , la teora de Coulomb-Mohr Frgil se representa grficamente como:

Ilustracin 9.- Representacin grfica de la teora de Coulomb-Mohr frgil.La falla se representa:

2.7 Resultados Los resultados que se obtuvieron al desarrollar esta investigacin fueron satisfactorios, ya que al analizar la informacin obtenida tanto en el libro como en el internet se logr obtener informacin muy concreta acerca de los Criterios de fallo en materiales dctiles y frgiles bajo cargas estticas, obtenindose as una tabla se resumen de frmulas:

TABLA2.- RESUMEN DE FORMULAS

Materiales dctiles:

Materiales frgiles

2.8 Conclusiones

La falla es la prdida de funcin de un elemento tanto por deformacin como por separacin de sus partes, este criterio principalmente se aplica para predecir la falla de materiales bajo cargas estticas y poder hacer diseos de elementos de mquinas confiables.

Un material dctil es aquel en el ensayo de tensin haya tenido ms del 5% de deformacin antes de la fractura, en s la falla se presenta cuando el material empieza a fluir, mientras que un material frgil es aquel en el que durante el ensayo de tensin haya tenido menos del 5% de deformacin antes de la fractura, en s la falla se presenta cuando el material sufre de separacin de sus partes. Se establece distintas teoras de fallas acordes a los dos tipos de materiales, entre las que se tienen Teora del Esfuerzo Cortante Mximo, Teora de la Energa de Distorsin, Teora de la Friccin Interna para materiales dctiles y Teora del Mximo Esfuerzo Normal y Teora de Coulomb Mohr Frgil para materiales frgiles. En la falla de materiales dctiles se establece la Teora del esfuerzo cortante mximo que indica que la fluencia del material se produce cuando el esfuerzo cortante mximo absoluto en la pieza sea igual o mayor al esfuerzo cortante mximo absoluto de una probeta sometida a un ensayo de tensin en el momento que se produce la fluencia; Teora de la energa de distorsin indica que la falla s se producir cuando la energa de distorsin por unidad de volumen debida a los esfuerzos mximos absolutos en el punto crtico sea igual o mayor a la energa de distorsin por unidad de volumen de una probeta en el ensayo de tensin en el momento de producirse la fluencia; Teora de Coulomb-Mohr Dctil esta utiliza ensayos de tensin y compresin, y establece que en el plano Esfuerzo normal Esfuerzo cortante la lnea tangente a los crculos de Mohr de los ensayos de tensin y compresin al momento de la fluencia es la locacin de la falla para un estado de esfuerzos en un elemento.

La falla de materiales frgiles contiene 2 teoras que son teora del mximo esfuerzo normal dice que la falla se producir cuando el esfuerzo normal mximo en la pieza sea igual o mayor al esfuerzo normal mximo de una probeta sometida a un ensayo de tensin en el momento que se produce la fractura; y la teora de coulomb-mohr frgil la que se deriva de forma similar a la teora de coulomb-mohr dctil slo que, al tratarse de materiales frgiles, se tienen en cuenta las resistencias ltimas del material a la tensin y compresin en lugar de los esfuerzos de fluencia.

2.9 Referencias bibliogrficas[1] Singer, Ferdinand. Resistencia de Materiales, Disponible en lnea - PDF, Mxico,1994

[2] Daza Hernndez, Gonzalo, (2008). Apuntes Resistencia de los Materiales. Disponible en lnea: http://www.sisman.utm.edu.ec/libros/FACULTAD%20DE%20CIENCIAS%20MATEM%C3%81TICAS%20F%C3%8DSICAS%20Y%20QU%C3%8DMICAS/INGENIER%C3%8DA%20CIVIL/05/RESISTENCIA%20DE%20MATERIALES%20II/r49628.pdf (17.12.2013)

[3] Carlos Armando De Castro , (2010). Teoras de falla bajo cargas estticas Disponible en lnea: http://dim.usal.es/eps/im/roberto/cmm/Teorasdefallabajocargasestticas.pdf(17.12.2013)

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