CRITERIO DE LA RAZElcriterio de la razocriterio de Cauchyes un mtodo para determinar la convergencia de una serie usando la cantidad.

Dondeson los trminos de la serie. El criterio dice que la serie converge absolutamente si esta cantidad es menor que la unidad y que diverge si es mayor que la unidad. Es particularmente til en relacin con lasseries de potencias.SeaCel lmite de arriba, entonces el criterio de la raz establece que: SiC< 1, entonces la serieconvergeabsolutamente SiC> 1, entonces la seriediverge, SiC= 1 yde ciertoen adelante, entonces la serie diverge. En otros casos el criterio no lleva a ninguna conclusin.Hay algunas series en queC= 1 y la serie converge, por ejemplo,, y hay otros para los queC= 1 y la serie diverge, por ejemplo,.EJEMPLOS: Demostrar el criterio de la raz:

Sabemos por teora de series reales que la primera es divergente y la segunda convergente. Esto demuestra que el criterio de la raz no decide sobre el carcter de la serie siL=1.

Usando el criterio de la raz:

Entonces,

Por tanto, si1|z2|es divergente, y si|z2|=1tambin es divergente segn el conocido resultado acerca de las series geomtricas.

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