CT 158 CALCULO DE CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO.pdf

Cuaderno Tcnico n 158

Clculo de corrientes de cortocircuito

B. de Metz-NoblatF. DumasC. Poulain

Cuaderno Tcnico Schneider n 158 / p. 2

La Biblioteca Tcnica constituye una coleccin de ttulos que recogen las novedadeselectrotcnicas y electrnicas. Estn destinados a Ingenieros y Tcnicos que precisen unainformacin especfica o ms amplia, que complemente la de los catlogos, guas de producto onoticias tcnicas.

Estos documentos ayudan a conocer mejor los fenmenos que se presentan en las instalaciones,los sistemas y equipos elctricos. Cada uno trata en profundidad un tema concreto del campo delas redes elctricas, protecciones, control y mando y de los automatismos industriales.

Puede accederse a estas publicaciones en Internet:http://www.schneider-electric.es

La coleccin de Cuadernos Tcnicos forma parte de la Biblioteca Tcnica de Schneider ElectricEspaa S.A.

Advertencia

Los autores declinan toda responsabilidad derivada de la incorrecta utilizacin de las informaciones y esquemasreproducidos en la presente obra y no sern responsables de eventuales errores u omisiones, ni de las consecuenciasde la aplicacin de las informaciones o esquemas contenidos en la presente edicin.

La reproduccin total o parcial de este Cuaderno Tcnico est autorizada haciendo la mencin obligatoria:Reproduccin del Cuaderno Tcnico n 158 de Schneider Electric.

Cuaderno Tcnico no 158

Trad.: J.M. Gir

Original francs: noviembre 1999Versin espaola: Abril 2007

Benot de METZ-NOBLATIngeniero ESE, trabaj en el Gruope Saint-Gobain ydespus, en 1986, entr en Merlin Gerin.Actualmente est en el grupo Redes Elctricasdonde se realizan clculos y estudios sobre losfenmenos elctricos que se refieren alfuncionamiento de las redes y su interaccin conlos materiales y equipos.

Christophe POULAINIngeniero ENI de Brest, ingeniero de seccinespecial ENSEEIHT de Toulouse y Doctor por laUniversidad Pierre y Marie Curie de Pars.Entr en Schneider Electric en 1992 como ingenierode investigacin; desde 2003 trabaja en el grupo decompetencia Redes Elctricas en la unidad denegocios del Projects and Engineering Center.

Frdric DUMESDoctor Ingeniero por la Universit de Technologiede Compigne (UTC) en 1993.Entr en Schneider Electric en 1993,responsabilizndose del desarrollo de herramientasde clculo de redes elctricas en la DireccinCientfica y Tcnica. A partir de 1998 pas aresponsabilizarse del equipo de investigacin sobreredes elctricas industriales y de distribucin.Desde 2003, como jefe de proyecto, se encarga deldesarrollo tcnico del Servicio de DistribucinElctrica.



Terminologa

AbreviaturasCGBT Cuadro General de Baja TensinJdB Juego de BarrasPdC Poder de Corte

Smbolos ngulo de disparo (aparicin del

defecto referido al paso por cero dela tensin)

c Factor de tensincos Factor de potencia (en ausencia de

armnicos)e Fuerza electromotriz instantneaE Fuerza electromotriz (valor eficaz) ngulo de desfase (intensidad

respecto a tensin)i Intensidad de corriente instantneaiCA Componente alterna senoidal de la

intensidad de corriente instantneaiCC Componente continua de la

intensidad de corriente instantneaip Valor mximo de intensidad de

corriente (primera cresta deintensidad de corriente de defecto)

I Intensidad de corriente (valor eficaz)Ib Intensidad de corriente de

cortocircuito cortada(CEI 60909)

Icc Intensidad de corriente decortocircuito permanente(Icc3: trifsica, Icc2: bifsica, ...)

Ik Intensidad de corriente decortocircuito permanente(CEl 60909)

I''k Intensidad de corriente decortocircuito simtrica inicial(CEI 60909)

Ir Intensidad de corriente asignadadel alternador

Is Intensidad de corriente de serviciok Constante de correccin

(NF C 15-105)K Factor de correccin de

impedancias (CEI 60909) Factor relativo al clculo del valor de

cresta de la intensidad de corrientede cortocircuito

Factor que depende de lainductancia de saturacin de unalternador

Ra Resistencia equivalente de la redaguas arriba

RL Resistencia de la lnea por unidadde longitud

S Seccin de los conductoresScc Potencia de cortocircuitoSn Potencia aparente del

transformadortmn Tiempo muerto mnimo de

establecimiento del cortocircuito, amenudo igual al tiempo de retardode un interruptor automtico

u Tensin instantneaucc Tensin de cortocircuito de un

transformador, expresada en %U Tensin compuesta de la red,

en vacoUn Tensin nominal, en carga, de la

redx Reactancia en % de las mquinas

giratoriasXa Reactancia equivalente de la red,

aguas arribaXL Reactancia de la lnea por unidad

de longitudXsubt Reactancia subtransitoria del

alternadorZa Impedancia equivalente de la red,

aguas arribaZcc Impedancia, aguas arriba, de la red

con un defecto trifsicoZd o Z(1) Impedancia directaZi o Z(2) Impedancia inversaZo o Z(0) Impedancia homopolarZL Impedancia de conexin

ndicesG Generadork o k3 Cortocircuito trifsicok1 Cortocircuito monofsico,

fase-neutro o fase-tierrak2 Cortocirtuito bifsicok2E / kE2E Cortocircuito bifsico a tierraS Grupo con conmutador de conexin

en cargaSO Grupo sin conmutador de conexin

en cargaT Transformador

de una redo de unelemento



Las dimensiones de una instalacin elctrica y de los materiales que se instalanas como la determinacin de las protecciones de personas y bienes precisan elclculo de las corrientes de cortocircuito en cualquier punto de la red.Este Cuaderno Tcnico incide en los mtodos de clculo de las corrientes decortocircuito previstas en las normas UTE C 15-105 y CEI 60909. Se centra en loscircuitos radiales y mallados tanto en BT como en AT.Tambin se pretende ofrecer un buen conocimiento de los mtodos de clculopara determinar las corrientes de cortocircuito, incluso utilizando los mediosinformticos.

1 Introduccin p. 61.1 Los principales defectos de cortocircuito p. 81.2 Establecimiento de la intensidad de cortocircuito p. 91.3 Normas y clculos de las Icc p. 141.4 Mtodos presentados en este Cuaderno Tcnico p. 141.5 Las hiptesis de partida p. 15

2 Clculo de las Icc por el mtodo 2.1 Icc segn los diferentes tipos de cortocircuito p. 16de las impedancias 2.2 Determinacin de las diversas impedancias de cortocircuito p. 17

2.3 Relaciones entre las impedancias de los diferentes niveles p. 23de tensin de una instalacin

2.4 Ejemplo de clculo (para una red con las impedancias de los p. 25generadores, red aguas arriba y transformador de alimentaciny las conexiones elctricas)

3 Clculo de las Icc en las redes 3.1 Inters de este mtodo p. 293.2 Repaso de la teora de las componentes simtricas p. 293.3 Clculo segn la CEI 60909 p. 303.4 Ecuaciones de las diferentes corrientes p. 343.5 Ejemplos de clculo de corrientes de cortocircuito p. 36

4 Conclusin p. 41Bibliografa p. 42

radiales con la ayuda de lascomponentes simtricas

ndice


1 Introduccin

Cualquier instalacin elctrica debe de estarprotegida contra los cortocircuitos y esto, salvoexcepcin, cada vez que se presenta unadiscontinuidad elctrica, lo que correspondecasi siempre a un cambio de seccin de losconductores. La intensidad de la corriente decortocircuito debe calcularse para cada uno delos diversos niveles de la instalacin para poderdeterminar las caractersticas de loscomponentes que debern soportar o cortar lacorriente de defecto.

El organigrama de la figura 1 muestra elproceso que hay que seguir para conocer lasdiferentes corrientes de cortocircuito y losparmetros necesarios para seleccionar losdiversos dispositivos de proteccin de lainstalacin. Para elegir y regularconvenientemente las protecciones se utilizanlas curvas de intensidad en funcin del tiempo(figuras 2, 3 y 4). Es necesario conocer dosvalores de corriente de cortocircuito:

Fig. 1: Procedimiento de clculo de la Icc para el diseo de una instalacin elctrica BT (CR = corto retardo; Inst = instantneo).

Scc aguas arriba

ucc (%)

ccen bornes deltransformador

cc de lassalidas del CGBT

cc en laentrada de los cuadros

secundarios

cc en laentrada de los cuadros

terminales

cc alfinal de las derivaciones

terminales

Caractersticas de los conductores: Juego de barras: grosor, anchura, longitud. Cables: tipo de aislante, unipolar o multipolar, longitud, seccin. Entorno: temperatura ambiente, modo de instalacin, nmero de circuitos juntos.

Poder de corte

Poder de corte

Poder de corte

Poder de corte

Ajuste disparo CR e inst.




Interruptoresautomticosde las derivacionesterminales

Interruptoresautomticosde las derivacionessecundarias

Interruptoresautomticosde distribucindel CGBT

Interruptorautomticogeneral

Intensidades nominales de las derivaciones. Cadas de tensin

Factor de potencia Coeficiente de simultaneidad, Coeficiente de utilizacin, Coeficiente ampliacin previsible.

Potencia deltransformador AT/BT

Potencia de losreceptores


La corriente mxima de cortocircuito, quedetermina: el poder de corte PdC de los interruptoresautomticos, el poder de cierre de los aparatos, la solicitacin electrodinmica sobrecanalizaciones y aparamenta.El valor corresponde a un cortocircuitoinmediatamente aguas abajo de los bornes delelemento de proteccin. Debe de calcularse conuna buena precisin (margen de seguridad). La corriente mnima de cortocircuito,indispensable para elegir la curva de disparode los interruptores automticos y fusibles,especialmente cuando: la longitud de los cables es importante y/o lafuente o generador es relativamente impedante(generadores-onduladores), la proteccin de las personas se basa en elfuncionamiento de los interruptoresautomticos o de los fusibles, especialmenteen los esquemas de conexin a tierra delneutro TN o IT.Recordemos que la corriente mnima decortocircuito corresponde a un defecto producidoen el extremo de una derivacin protegida,cuando se produce un defecto bifsico en lascondiciones de explotacin menos severas(defecto en el extremo distante de una salida yno inmediatamente despus de la proteccin,con un nico transformador en servicio aunquepueda haber dos en paralelo...).Recordemos tambin que en todos los casos,cualquiera que sea la corriente de cortocircuito

(de mnima a mxima), la proteccin debe deeliminar el cortocircuito en un tiempo (tc)compatible con la solicitacin trmica quepuede soportar el cable a proteger:

2 2 2i . dt k . S (figuras 2, 3 y 4)donde S es la seccin de los conductores y kuna constante calculada a partir de diferentesfactores de correccin que dependen del modode instalacin, de los circuitos contiguos, de lanaturaleza del suelo, ...Para ms detalles prcticos se recomiendaconsultar la norma NF C 15-105 o la Gua de laInstalacin Elctrica de Schneider Electric(bibliografa).

5 s

t 1 2

2t = k2S2

z1 < z2

Sobrecargatemporal

Caractersticadel cableo caracterstica 2t

Curva lmitede fusin deun fusible

t

B r zFig. 2: Caractersticas 2t de un conductor enfuncin de la temperatura ambiente (1 y 2representan el valor eficaz de la corriente en elconductor a unas temperaturas diferentes 1 y 2,siendo 1 > 2; z es el lmite de corriente admisibleen rgimen permanente).

Fig. 4: Proteccin de un circuito mediante unfusible aM.

Fig. 3: Proteccin de un circuito mediante uninterruptor automtico.

Sobrecargatemporal

t

Corrientede empleo

Caractersticas del cableo caracterstica 2t

Curva dedisparo delinterruptorautomtico

B r z cc(tri)PdC


En las instalaciones elctricas puedenproducirse diferentes tipos de cortocircuitos.

Caractersticas de los cortocircuitos

La pricipales caractersticas de loscortocircuitos son: su duracin: autoextinguible, fugaz,permanente, su origen: originados por factores mecnicos (rotura deconductores, conexin elctrica accidentalentre dos conductores producida por un objetoconductor extrao, como herramientas oanimales), debidos a sobretensiones elctricas deorigen interno o atmosfrico,

causados por la degradacin del aislamientoprovocada por el calor, la humedad o unambiente corrosivo, su localizacin: dentro o fuera de unamquina o un cuadro elctrico.Desde otro punto de vista, los cortocircuitospueden ser: monofsicos: 80% de los casos, bifsicos: 15% de los casos. Los de estetipo, suelen degenerar en trifsicos, trifsicos: que empiecen como tales, slo el5% de los casos.En la figura 5 se representan estos diferentestipos de cortocircuitos.

1.1 Los principales defectos de cortocircuito

corriente de cortocircuito,

corrientes de cortocircuito parciales enlos conductores de tierra.

Fig. 5: Los diferentes cortocircuitos y sus corrientes. El sentido de las flechas indicando las corrientes esarbitrario (CEI 60909).

L3L2L1

L3L2L1

L3L2L1

L3L2L1

a) cortocircuito trifsico b) cortocircuito bifsico, aislado

c) cortocircuito bifsico-tierra d) cortocircuito fase-tierra

''k3 ''k2

''k2EL3 ''k2EL2 ''kE2E

''k1


Consecuencias de los cortocircuitos

Dependen de la naturaleza y duracin de losdefectos, del punto de la instalacin afectado yde la intensidad de corriente: En el lugar del defecto, la produccin dearcos de defecto puede producir: deterioro de los aislantes, fusin de los conductores, incendio y peligro para las personas. En el circuito defectuoso: los sobreesfuerzos electrodinmicospueden: deformar los JdB (juegos de barras), arrancar los cables de sus anclajes;

se produce sobrecalentamiento debido alaumento de prdidas por efecto Joule, conriesgo de deterioro de los aislantes. en otros circuitos de la red afectada o de lasredes prximas, se producen: bajadas de tensin durante la eliminacindel defecto, que pueden durar desdealgunos milisegundos hasta varias centenasde milisegundos, desconexin de una parte ms o menosimportante de la instalacin, segn el esquemay la selectividad de sus protecciones, inestabilidad dinmica y/o prdida desincronismo de las mquinas, perturbaciones en los circuitos de mando ycontrol, etc.

Una red simplificada se reduce a una fuente detensin alterna constante, un interruptor, unaimpedancia Zcc, que representa todas lasimpedancias situadas aguas arriba delinterruptor, y una impedancia Zs de la carga(figura 6).En realidad, la impedancia del generador estcompuesta de todo lo que hay aguas arriba delcortocircuito, incluidas las redes de las diversastensiones (AT, BT) y el conjunto de conductoresserie, con sus diferentes secciones ylongitudes.En el esquema de la figura 6, con el interruptorcerrado, antes del defecto, circula por la red laintensidad de servicio Is.Cuando se produce un defecto de impedanciadespreciable entre los puntos A y B,aparece una intensidad de cortocircuito, Icc,muy elevada, limitada nicamente por laimpedancia Zcc.

1.2 Establecimiento de la intensidad de cortocircuito

R

A

Zcc

B

X

Zse

Fig. 6: Esquema simplificado de una red.

La intensidad Icc se establece siguiendo unrgimen transitorio en funcin de lasreactancias X y de las resistencias R que sonlas componentes de la impedancia Zcc:

2 2Zcc R X= +En una distribucin de potencia, la reactanciaX = L es generalmente mucho mayor que laresistencia R, y la razn R/X est entre 0,10 y0,3. Este valor sigue siendo prcticamenteigual para valores bajos del cos (factor depotencia durante el cortocircuito), o sea:

2 2

R

R Xcos

+ =

Sin embargo, el rgimen transitorio deestablecimiento de una corriente de cortocircuitodifiere segn la distancia del punto de defecto alos alternadores. Esta distancia no implicanecesariamente una distancia geogrfica, sinoque se sobreentiende que las impedancias delos alternadores son inferiores a las de lasconexiones entre ellos y el punto de defecto.

Defecto alejado de los alternadores

Es el caso ms frecuente. Entonces, elrgimen transitorio es el resultante de laaplicacin a un circuito LR de una tensin:

e E 2 . sen ( t )= + En consecuencia, la intensidad i es la suma dedos componentes: i = iCA + iCC. La primera (iCA) es alterna y senoidal:

ICAi 2 . sen ( t )= +


en donde:

I E=Zcc ,

= ngulo elctrico que caracteriza el desfaseen el tiempo entre el instante inicial del defectoy el origen de la onda de tensin. La otra (iCC) es una componente continua:

IR tL

cci 2 . sen ( ) . e= . Su valor inicial

depende de , y su amortiguamiento es tantoms rpido cuanto mayor es la relacin R/L.En el instante inicial del cortocircuito, i es nulapor definicin (puesto que el valor de laintensidad de servicio Is es despreciable), porlo que:i = iCA + iCC = 0La figura 7 nos muestra la representacingrfica de i mediante la suma algebraica de losvalores de las ordenadas de sus 2componentes, iCA e iCC.La figura 8 presenta los dos casos extremosposibles de establecimiento de una corrientede cortocircuito Icc, que, para facilitar lacomprensin, se representan con una tensinalterna monofsica.

El factor R tLe

es tanto mayor cuanto menor es

el amortiguamiento de la componenteunidireccional, es decir, la razn R/L o R/X. Espues necesario calcular ip para determinar elpoder de cierre de los interruptoresautomticos a instalar y tambin para definir

los esfuerzos electrodinmicos que debersoportar el conjunto de la instalacin.Su valor se deduce del valor eficaz de lacorriente de cortocircuito simtrica Ia mediantela relacin:

pi . 2 .= Ia,en la que el coeficiente viene dado por lacurva de la figura 9 en funcin de la razn R/X,calculada segn la siguiente expresin:

R3X1,02 0,98 e

= +Defecto en la proximidad de los alternadores

Cuando el defecto se produce muy cerca delalternador que alimenta el circuito afectado, lavariacin de la impedancia del alternador, queahora pasar a ser preponderante, provoca laamortiguacin de la corriente de cortocircuito. Enefecto, en este caso, el rgimen transitorio deestablecimiento de la corriente se modifica porla variacin de la f.e.m. (fuerza electromotriz)resultante del cortocircuito. Como simplificacin,consideramos el valor de la f.e.m. constante,pero la reactancia interna de la mquina comovariable; esta reactancia evoluciona en tresetapas o estados: el subtransitorio que corresponde a los10 20 primeros milisegundos del defecto, el transitorio, a continuacin del anterior yque se prolonga hasta 500 milisegundos, y despus, el permanente o reactanciasncrona.

Fig. 7: Representacin grfica y descomposicin de la corriente de un cortocircuito producido en un puntoalejado del alternador.

Instante del fallo

t

i = iCA + iCC

iCC = - sen ( - ) eRL

t -

iCA = sen ( t + - )

-

Fig. 8: Repaso y representacin grfica de dos casos extremos de un cortocircuito, simtrico y asimtrico.

2,0

1,8

1,6

1,4

1,2

1,00 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 R / X

Fig. 9: Variacin del factor en funcin de R/X(CEI 60909).

Ntese que, esta reactancia va tomando, encada perodo, un valor cada vez mayor, segn elorden indicado: la reactancia subtransitoria esinferior a la transitoria y sta inferior a lareactancia sncrona. Esta intervencin sucesivade las tres reactancias provoca una disminucinprogresiva de la intensidad de cortocircuito,intensidad que es, por tanto, la suma de cuatrocomponentes (figura 10), o sea: las tres componentes alternas(subtransitoria, transitoria y permanente),

la componente continua que resulta delestablecimiento de la corriente en el circuito(inductivo).

Esta corriente de cortocircuito i(t) es mximapara un ngulo de desconexincorrespondiente al paso por cero de la tensinen el instante del defecto.

Puesto que el instante de aparicin del defecto o decierre est caracterizado, con relacin al valor de latensin de la red, por su ngulo de desfase (aparicin del defecto), la tensin se puede expresar

como: ( )u E 2 . sen t= + .La evolucin de la corriente es de la forma:

( ) ( ) = + R

tLE 2i sen t sen e

Z

con sus dos componentes, una alterna y defasada unngulo respecto a la tensin, y la otra, continua quetiende a 0 cuando tiende a infinito.

De ah los dos casos extremos definidos por:

2 = , llamado rgimen simtrico (figura a).

La corriente de defecto es de la forma:

, que, desde el principio, tiene los

mismos valores que en rgimen permanente, con unvalor pico E/Z.

= 0 llamado rgimen asimtrico (figura b).La corriente de defecto es de la forma:

As, su primer valor de cresta, ip, es funcin de ypor tanto, de la razn R/X cos del circuito.

i

u

= 2

a) simtrico

ip

u

icc

b) asimtricoi

E 2i sen t

Z=

( ) = + R

tLE 2i sen t sen . e

Z



Entonces, viene dado por la expresin:

'' 'd d at / T t / T t / T

'' ' ' ''d dd d d d

E 21 1 1 1 1i(t) E 2 e e cos t eX XX X X X

= + +

Fig. 10: Forma de la corriente total de cortocircuito icc, curva (e), con la contribucin de sus componentes:

a) la reactancia subtransitoria = X''db ) la reactancia transitoria = X'dc) la reactancia sncrona = Xdd) la componente continua

Ntese que la reactancia del alternador dismunuye ms deprisa que la componente continua. Este fenmeno,poco frecuente, puede representar serios problemas de corte y, adems, provocar la saturacin de los circuitosmagnticos ya que la corriente no pasa por cero sino despus de varios periodos.

0 t (s)

0 t (s)

0 t (s)

0 t (s)

0 t (s)

0,3

Subtransitoria Transitoria Permanente

0,50,1

a)

b)

c)

d)

e)


donde:E: tensin simple eficaz en bornes delalternadorXd: reactancia subtransitoriaXd: reactancia transitoriaXd: reactancia sncrona (permanente)Td: constante de tiempo subtransitoriaTd: constante de tiempo transitoriaTa: constante de tiempo aperidicaEn la prctica, el conocimiento de la evolucinde la corriente de cortocircuito en funcin deltiempo no es siempre indispensable: en BT, como consecuencia de la velocidadde actuacin de los aparatos de corte, elconocimiento de la corriente de cortocircuitosubtransitoria, denominada I''k, y de laamplitud mxima de cresta asimtrica, ip, essuficiente para la determinacin del poder decorte (PdC) de los aparatos de proteccin y delos esfuerzos electrodinmicos que soportarel circuito.

por el contrario, en distribucin BT depotencia y en AT, es frecuente utilizar la corrientede cortocircuito transitoria si la ruptura ointerrupcin se produce antes de que llegue aaparecer la corriente de cortocircuito permanente.En este caso, es interesante introducir lacorriente de cortocircuito cortada, denominadaIb, que es la que determina el PdC de losinterruptores automticos temporizados oretardados. Ib es el valor de la corriente decortocircuito en el instante del corte efectivo, y,por tanto, despus de un tiempo t desde elestablecimiento del cortocircuito, siendot = tmn. El tiempo tmn [tiempo muerto mnimo]es la suma del retardo (temporizacin) mnimode funcionamiento del rel de proteccin y deltiempo de apertura ms corto del interruptorautomtico al que est asociado. Se trata delmenor tiempo transcurrido entre la aparicin dela corriente de cortocircuito y la primeraseparacin de los contactos de uno de lospolos del aparato de maniobra.La figura 11 representa las diferentescorrientes de cortocircuito as definidas.

Fig. 11: Las corrientes de un cortocircuito cerca de un alternador (trazado esquemtico).

i

Asimtrica

Simtrica

Subtrans. Transitoria Permanente

ip"kk

2 22 2


Las normas proponen diversos mtodos: La gua prctica C 15-105 que completa laNF C 15-100 (instalaciones BT alimentadas encorriente alterna) presenta los tres mtodossiguientes: el mtodo de las impedancias, quepermite calcular las corrientes de defecto encualquier punto de una instalacin, con unaprecisin aceptable. Consiste en sumarseparadamente las diferentes resistencias yreactancias del bucle del defecto, aadiendodespus los generadores, hasta el puntoconsiderado; despus se calcula tambin laimpedancia correspondiente. La Icc se obtieneaplicando la ley de Ohm:

( )IUncc .

3 Z=

Para aplicar este mtodo es imprescindibleconocer todas las caractersticas de losdiferentes elementos del bucle de defecto(fuentes y canalizaciones). el mtodo de composicin, que se puedeutilizar cuando no se conocen lascaractersticas de la alimentacin. Laimpedancia aguas arriba del circuitoconsiderado se calcula a partir de laestimacin de la corriente de cortocircuito ensu origen.El cos R/X se toma igual tanto en el origendel circuito como en el punto del defecto. Enotras palabras, consiste en admitir que lasimpedancias elementales de dos partessucesivas de la instalacin tienen los valoresde sus argumentos suficientemente prximoscomo para justificar la sustitucin de lassumas vectoriales de las impedancias porsumas algebraicas de las mismas. Estaaproximacin permite obtener el valor delmdulo de las corrientes de cortocircuito, con

una aproximacin suficiente para calcular elcircuito. el mtodo llamado convencional, quepermite calcular las corrientes de cortocircuitomnimas y las corrientes de defecto en elextremo de una red, sin conocer lasimpedancias o las Icc de la instalacin aguasarriba del circuito considerado.Se basa en la hiptesis de que la tensin en elorigen del circuito, durante el tiempo decortocircuito o defecto, es igual al 80% de latensin nominal.Este mtodo no tiene en cuenta la reactanciade los conductores para secciones inferiores a150 mm2.La influencia de las reactancias de losconductores se tiene en cuenta para lasgrandes secciones aumentando la resistenciaen un 15% para la seccin de 150 mm2, en un20% para la de 185 mm2, en un 25% para la de240 mm2, y en un 30% para la de 300 mm2.Este mtodo se usa sobre todo para loscircuitos finales suficientemente alejados delas fuentes de alimentacin. No se puedeutilizar en instalaciones alimentadas por unalternador. La norma CEI 60909 (VDE 0102) se aplica atodas las redes, radiales y malladas, hasta550 kV.Basada en el teorema de Thevenin, consiste encalcular una fuente de tensin equivalente en elpunto de cortocircuito, para, seguidamente,determinar la corriente en este mismo punto.Todas las alimentaciones de la red y lasmquinas sncronas y asncronas sesustituyen por sus impedancias (directa,inversa y homopolar). Con este mtodo sedesprecian todas las capacidades de lnea ylas admitancias en paralelo de las cargas nogiratorias, salvo las del sistema homopolar.

En este Cuaderno Tcnico se estudianespecficamente dos mtodos de clculo decorrientes de cortocircuito en redes radiales: uno, de uso reservado a redes BT, consisteen el mtodo de las impedancias. Esinteresante por la precisin que permiteobtener y por su aspecto didctico puesto que

1.4 Mtodos presentados en este Cuaderno Tcnico

necesita que se tengan en cuenta la casitotalidad de las caractersticas del circuitoconsiderado, el otro, utilizado sobre todo en AT, es el de laCEI 60909, que se usa por su precisin y suaspecto analtico. Ms tcnico, emplea elprincipio de las componentes simtricas.

1.3 Normas y clculos de las Icc


Para estos clculos de corrientes decortocircuito se necesitan hiptesis quejustifiquen la validez de las expresionesempleadas. Normalmente, estas hiptesis,simplificadoras y que introducenaproximaciones justificadas, hacen mscomprensibles los fenmenos fsicos y, portanto, el clculo de las corrientes decortocircuito, manteniendo una precisinaceptable y por exceso.Las hiptesis aplicadas en este CuadernoTcnico son: la red considerada es radial y su tensinnominal est comprendida entre la BT y la AT(sin rebasar los 550 kV, lmite dado por lanorma CEl 60909), la corriente de cortocircuito, al producirse uncortocircuito trifsico, se supone establecidasimultneamente en las tres fases, durante el cortocircuito, el nmero defases afectadas no se modifica: un defecto

trifsico sigue siendo trifsico y un defectofase-tierra sigue siendo fase-tierra, durante todo el tiempo del cortocircuito, tantolas tensiones que han provocado la circulacinde corriente como la impedancia de cortocircuitono varan de forma significativa, los reguladores o conmutadores de ajuste dela tensin de los transformadores se suponensituados en la posicin principal (en el caso deun cortocircuito alejado de los alternadores,podemos ignorar las posiciones reales deestos puentes de cambio de conexin de lostransformadores), no se tienen en cuenta las resistencias dearco, se desprecian todas las capacidades de laslneas, se desprecian las corrientes de carga, se tienen en cuenta todas las impedanciashomopolares.

1.5 Las hiptesis de partida


Cortocircuito trifsico

Es el defecto que corresponde a la unin delas tres fases. La intensidad de cortocircuitoIcc3 es:

I 3U / 3cc

Zcc=

siendo:U (tensin compuesta entre fases) la quecorresponde a la tensin en vaco deltransformador, cuyo valor es superior entre un3% y un 5% a la tensin en bornes de la carga.

Por ejemplo, en las redes a 390 V, la tensincompuesta que se considera es U = 410 V, ycomo tensin simple, U/ 3 237V.=El clculo de la intensidad de cortocircuito sereduce entonces al clculo de la impedanciaZcc, impedancia equivalente a todas lasimpedancias (de la fuente y de las lneas)recorridas por la Icc desde el generador hastael punto de defecto (figura 12). Es, de hecho, laimpedancia directa por fase:

( ) ( )2 2Zcc R X= +

2 Clculo de las Icc por el mtodo de las impedancias

2.1 Icc segn los diferentes tipos de cortocircuito

Fig. 12: Las diferentes corrientes de cortocircuito.

Defecto trifsico

Defecto bifsico

Defecto monofsico

Defecto a tierra

ZL

ZL

ZL

V

Zcc

ZL

ZLU

Zcc

Zcc

ZL

ZLn V

ZLn

Zcc

ZL

Zh Zh

Zcc

V

I 3U 3

ccZcc

=

I 2Ucc

2 . Zcc=

I 1Ln

U/ 3cc

Zcc Z= +

I oo

U/ 3cc

Zcc Z= +


siendo:R = suma de todas las resistencias en serie,X = suma de todas las reactancias en serie.Se considera normalmente que el defectotrifsico es el que provoca las corrientes mselevadas. En efecto, la corriente de defecto, enel esquema equivalente a un sistemapolifsico, slo est limitada por la impedanciade una fase bajo la tensin simple de la red. Elclculo de Icc3 es pues indispensable paraelegir los materiales (intensidades y esfuerzoselectrodinmicos mximos a soportar).

Cortocircuito bifsico aislado

Corresponde a un defecto entre dos fases,alimentado por una tensin compuesta U.La intensidad Icc2 que circular es inferior a laprovocada por un defecto trifsico:

I I I2 3 3U 3cc . cc 0,86 cc

2 . Zcc 2= =

En el caso de un defecto prximo a mquinasgiratorias, las impedancias de stas son talesque Icc2 se aproxima a Icc3.Cortocircuito monofsico aislado

Corresponde a un defecto entre una fase y elneutro, alimentado por una tensin simpleV U/ 3=

La intensidad Icc1 que circular en este casoser:

I 1Ln

U/ 3cc

Zcc Z= +

En algunos casos concretos de defectomonofsico, la impedancia homopolar delgenerador es menor que Zcc (por ejemplo, enlos bornes de un transformador en conexinestrella-zigzag o de un alternador en rgimensubtransitorio). En este caso, la intensidadmonofsica puede llegar a ser mayor que la deun defecto trifsico.

Cortocircuito a tierra (monofsico o bifsico)

Este tipo de defecto provoca la intervencin dela impedancia homopolar Zo.Salvo en presencia de mquinas rotativas, enlas que la impedancia homopolar se encuentrareducida, la intensidad Icco que circular essiempre inferior a la del defecto trifsico.El clculo de esta intensidad puede sernecesario segn el rgimen de neutro(esquema de conexin a tierra) para la eleccinde los niveles de regulacin delos dispositivos de proteccin homopolar (AT) odispositivos diferenciales (BT).

Tabla resumen de las diversas corrientes decortocircuito (figura 12).

2.2 Determinacin de las diversas impedancias de cortocircuito

El principio de este mtodo est basado endeterminar las corrientes de cortocircuito apartir de la impedancia que representa elcircuito recorrido por la corriente decortocircuito. Esta impedancia se calcula unavez se han totalizado separadamente lasdiferentes resistencias y reactancias del buclede defecto, incluida la fuente de alimentacin,hasta el punto considerado.(Los nmeros X permiten encontrar lasexplicaciones dadas en el texto, a partir delejemplo situado al final de cada apartado).

Impedancias de la red

impedancias de la red aguas arribaEn la mayor parte de los clculos no se va msall del punto de suministro de energa. Elconocimiento de la red aguas arriba se limitageneralmente a las indicaciones facilitadas porel distribuidor, es decir, nicamente a lapotencia de cortocircuito Scc (en MVA).

La impedancia equivalente a la red aguasarriba es:

1 2UZa

Scc=

siendo U la tensin compuesta de la red, envaco.La resistencia y la reactancia del circuito aguasarriba se deducen a partir de Ra/Za en AT,mediante:Ra/Za 0,3 en 0,6 kV,Ra/Za 0,2 en 20 kV,Ra/Za 0,1 en 150 kV,

ahora bien: 2 2Xa Za Ra= , de donde:2Xa Ra1

Za Za =


2 Para 20 kV, se tiene por tanto que

( )2Xa 1 0,2 0,980Za

= =

Xa = 0,980 Za,y de ah la aproximacin Xa Za. Impedancia interna del transformadorEsta impedancia se calcula a partir de latensin de cortocircuito ucc expresada en %:

3 2

ccT

u UZ .100 Sn

=

siendo:U = tensin compuesta, en vaco, deltransformador,Sn = potencia aparente del transformador,

ccuU .100 = tensin que debemos aplicar al

primario del transformador para que elsecundario sea recorrido por la intensidadnominal In, estando los bornes del secundarioBT en cortocircuito.Para los transformadores MT/BT de distribucinpblica, los valores de ucc (figura 13) se fijanen las normas (EDF: HN 52 S20) y se publicanpara toda Europa (HD 428.1S1).Es importante destacar que la precisin deestos valores influye directamente en elclculo de la Icc, puesto que un error de x %sobre ucc induce a un error del mismo orden(x %) sobre ZT.4 En general RT


500 1000 1500 20000

5

1012

Sn(kVA)

Scc = 250 MVA

Scc = 500 MVA

cc/ cc(%)

Fig. 14: Error producido en el clculo de la corriente de cortocircuito cuando se desprecia la impedancia Zade la red aguas arriba.

La figura 14 indica el nivel de error, por exceso,que representa el hecho de despreciar laimpedancia de la red aguas arriba en el clculode Icc. Esta grfica muestra claramente quepodemos despreciar esta impedancia pararedes en las que la potencia de cortocircuito Scces importante con relacin a la potencia Sn deltransformador. Por ejemplo: con Scc/Sn = 300,el error es del orden del 5%.

Impedancia de las conexionesLa impedancia de las conexiones ZL dependede sus componentes, resistencia y reactancialineales, y de su longitud.

la resistencia lineal RL de las lneas areas,cables y juegos de barras se calcula con laecuacin:

LR S=

donde:

S = seccin del conductor,

= su resistividad, pero teniendo en cuenta queel valor a utilizar no es el mismo en funcin deque la corriente de cortocircuito calculada seala mxima o la mnima.

6 La tabla de la figura 15 da estos valorespara cada uno de estos casos.

En realidad, en BT y para conductores deseccin inferior a 150 mm2, slo se tiene encuenta el valor de la resistencia(RL < 0,15 m/m, siendo S > 150 mm2).

Regla Resistividad Valor de la resistividad Conductores(*) ( mm2/m) afectados

Cobre AluminioCorriente mxima de cortocircuito 0 0,01851 0,02941 F - NCorriente mnima de cortocircuito

con fusible 2 = 1,5 0 0,028 0,044 F - N con disyuntor 1 = 1,25 0 0,023 0,037 F - N (**)

Corriente de defecto en los 1 = 1,25 0 0,023 0,037 F - Nesquemas TN e IT PE - PEN

Cada de tensin 1 = 1,25 0 0,023 0,037 F- NCorriente de sobreintensidad 1 = 1,5 0 0,023 0,037 F, PE y PENpara la verificacin de lassolicitaciones trmicas delos conductores

Fig. 15: Valores de la resistividad de los conductores a tomar en consideracin segn la corriente decortocircuito calculada, mxima o mnima (UTE C 15-105).

(*) 0 resistividad de los conductores a 20 oC: 0,01851 mm2/m para el cobre y 0,02941 mm2/m paraaluminio.

(**) N la seccin del conductor de neutro es inferior a la de los conductores de fase.


la reactancia lineal de las lneas areas,cables y juegos de barras, se calcula mediante:

LdX L. 15,7 144,44 Logr

= = + expresada en m/km para un sistema decables monofsicos o trifsicos en tringulo,con dimensiones en mm de:r = radio de los conductores,d = distancia media entre los conductores.NB: aqu, Log = logaritmo decimal.Para las lneas areas, la reactancia creceligeramente con la separacin entre

conductores (como dLogt

) y, por tanto, con

la tensin de utilizacin.7 Valores medios que se pueden recordar:

X = 0,3 /km (lneas BT o MT),X = 0,4 /km (lneas MT o AT).Para los cables, segn su sistema deinstalacin, la tabla de la figura 16 recoge losdiversos valores de reactancia en BT. (Valoresprcticos extrados de las normas francesas yutilizados tambin en otros pases europeos).Los valores medios a aplicar son:

0,08 m/m para cable trifsico ( ); en

MT, este valor es un poco mayor, pudiendoestar comprendido entre 0,1 y 0,15 m/m.

8 0,09 m/m para cables unipolarescontiguos (en una sola capa o apiladosen tringulo o en ternas ).

9 0,15 m/m, por defecto, para JdB ( )o cables unipolares separados ( ); paralos JdB prefabricados, tipo sandwich (comoel Canalis de Telemecanique) esta reactanciaes mucho menor.

Fig. 16: Valores de la reactancia de los cables segn la forma de colocacin.

Tipo de instalacin Juego de Cable Cables Cables 3 cables 3 cables en lneabarras trifsico unipolares unipolares en lnea separados d:

separados colocados juntos d = 2r d = 4ren tringulo

Esquemad d r

Reactancia lineal 0,08 0,13 0,08 0,09 0,13 0,13valores recomendadosen la UTE C 15-105(en m/m)

Reactancia lineal 0,15 0,08 0,15 0,085 0,095 0,145 0,19valores medios(en m/m)

Reactancia lineal 0,12-0,18 0,06-01 0,1-0,2 0,08-0,09 0,09-0,1 0,14-0,15 0,18-0,20valores extremos(en m/m)

m /m1

0,2

0,1

0,02

0,01Seccin S(en mm )

10

0,05

0,08

0,8

20 20050 100 500 10002

RL

ZL

XL

Fig. 17: Impedancia ZL de un cable trifsico, a20 oC, con conductores de cobre.


Notas: la impedancia de las conexiones cortasentre el punto de distribucin y el transformadorMT/BT puede despreciarse si se admite unerror, en exceso, en la corriente de cortocircuito;error tanto mayor cuanto mayor sea la potenciadel transformador, la capacidad de los cables respecto a tierra(modo comn), de 10 a 20 veces mayor que lade las lneas, debe de tenerse en cuenta en loscasos de defecto a tierra. A ttulo indicativo, lacapacidad de un cable trifsico MT, de120 mm2 de seccin, es del orden de 1 F/km;pero la corriente capacitiva se mantiene baja,del orden de unos 5 A/km para una tensinde 20 kV. la resistencia o la reactancia de lasconexiones pueden despreciarse.Si una de las magnitudes RL o XL es muchomenor que la otra, puede despreciarse: el errorsobre la impedancia ser tambin muy bajo;por ejemplo, con una relacin de 3 entre RL yXL, el error sobre ZL es del 5,1%.La utilizacin de las curvas de RL y de XL comolas de la figura 17 permite deducir lassecciones de los cables para las que laimpedancia puede considerarse igual a laresistencia o a la reactancia.Ejemplos: 1er caso: cable trifsico, a 20 oC, conconductores de cobre.Su reactancia es igual a 0,08 m/m.Las curvas de RL y de XL (figura 17) nosmuestran que la impedancia ZL admite dosasntotas: la recta RL para las seccionespequeas y la recta XL = 0,08 m/m para lasmayores. Para stas es posible considerar quela curva de la impedancia ZL se confunde consus asntotas. La impedancia del cable encuestin es entonces comparable, con un errorinferior al 5,1%, a: una resistencia, para las seccionesmenores de 74 mm2, una reactancia, para las secciones mayoresde 660 mm2.

2 caso: cable trifsico, a 20 oC, pero conconductores de aluminio.Como en el caso anterior, la curva deimpedancia ZL, se confunde con sus asntotas,pero slo para secciones inferiores a 120 mm2o superiores a 1000 mm2 (curvas norepresentadas).

Impedancia de las mquinas giratorias

Alternadores sncronosLas impedancias de las mquinas seexpresan generalmente bajo la forma de unporcentaje, como:

II

x n100 cc

= (donde x es equivalente a la uccde los transformadores),o sea:

10 2x UZ .

100 Sn= donde

U = tensin compuesta del alternador en vaco,Sn = potencia aparente (en VA) del alternador.11 Adems, para valores bajos de R/X, delorden de 0,05 a 0,1 en AT-A y de 0,1 a 0,2 enBT, los valores de la impedancia Z y de lareactancia X se confunden. Los valores de xvienen dados en la tabla de la figura 18 paralos turboalternadores de rotor liso y para losalternadores hidrulicos de polos salientes(ambos de baja velocidad).Al analizar esta tabla puede sorprender que lasreactancias permanentes de cortocircuitorebasen el valor del 100% (lo que supone queIcc < In). Pero la intensidad de cortocircuito esesencialmente inductiva y requiere toda laenerga reactiva que puede suministrar elinductor, tambin l sobreexcitado,precisamente cuando la intensidad nominaltransporta sobre todo la potencia activaentregada por la turbina de arrastre (cos de0,8 a 1).

Reactancia Reactancia Reactanciasubtransitoria transitoria sncrona

Turboalternadores 10-20 15-25 150-230

Alternadores de polos salientes 15-25 25-35 70-120

Fig. 18: Valores de las reactancias de alternadores en %.


Motores y compensadores sncronosEl comportamiento de estas mquinas encortocircuito es semejante al de losalternadores;12 Suministran a la red una intensidad que esfuncin de su reactancia en % (figura 19). Motores asncronosUn motor asncrono, separado bruscamente dela red, mantiene en sus bornes una tensinque se amortigua en pocas centsimas desegundo.Cuando en sus bornes se produce uncortocircuito, el motor genera una intensidadque se amortigua mucho ms rpidamente,con una constante de tiempo deaproximadamente: 20 ms para los motores a jaula simple dehasta 100 kW, 30 ms para los motores de doble jaula y dems de 100 kW, de 30 a 100 ms para los grandes motoresMT (1000 kW) de rotor bobinado.El motor asncrono es, pues, ante uncortocircuito, un generador al que podemosatribuir una impedancia (slo subtransitoria)del 20% al 25%.Nos encontramos con el problema que planteala existencia de gran cantidad de motores depequea potencia unitaria que se hallaninstalados en las redes industriales. Es difcilprever el nmero medio de motores en servicioque aportarn energa al defecto en elmomento de un cortocircuito. Resulta untrabajo arduo e intil calcular las corrientesindividuales de cada uno de los motores,teniendo en cuenta la impedancia de susconexiones. Por ello, es habitual (sobre todo enEEUU) considerar globalmente la contribucina la corriente total de defecto del conjunto delos motores asncronos en una instalacin BT.13 Se comparan con una fuente nica, queaporta al JdB una intensidad igual a Iarranque/Irveces la suma de las intensidades asignadasde todos los motores instalados.

Otras impedancias

CondensadoresUna batera de condensadores, en paralelo,situada en la proximidad del punto del defecto,se descarga incrementando tambin laintensidad de cortocircuito.Esta descarga oscilante amortiguada secaracteriza por una primera cresta de alto valor,que se suma a la primera cresta de la corrientede cortocircuito, si bien su frecuencia es muysuperior a la de la red. Pero, segn lacoincidencia del instante inicial del defecto conla onda de tensin, pueden presentarse doscasos extremos: si este instante coincide con un cero detensin, la corriente de descarga decortocircuito es asimtrica, con un primer picode amplitud mxima, por el contrario, si este instante coincide conun mximo de la tensin, la batera decondensadores entrega una intensidad que sesuperpone al primer pico de la corriente dedefecto, de pequeo valor, puesto que essimtrica.Por esto es poco probable que, salvo en casode bateras muy potentes, esta superposicinprovoque una primera cresta de valor mayorque la corriente de cresta de un defectoasimtrico.Por tanto, para calcular el valor mximo de lacorriente de cortocircuito, no es necesario teneren cuenta la aportacin de las bateras decondensadores.Pero sin embargo, hemos de preocuparnos delos efectos de las bateras al elegir latecnologa de los interruptores automticos.En efecto, al abrir el circuito, loscondensadores reducen considerablemente lafrecuencia propia del circuito, por lo que incidennotablemente en los fenmenos de ruptura. Aparamenta14 Ciertos aparatos (interruptores automticos,contactores con bobina de soplado, relstrmicos directos...) presentan una impedancia

Fig. 19: Reactancias en % de motores y compensadores sncronos.

Reactancia Reactancia Reactanciasubtransitoria transitoria sncrona

Motores de alta velocidad 15 25 80

Motores lentos 35 50 100

Compensadores 25 40 160


que puede tener su importancia. Estaimpedancia slo debe de tenerse en cuenta,para los clculos de Icc, si estos aparatosestn situados inmediatamente aguas arribade los que deben de cortar el cortocircuitodetectado y de los que se quedan cerrados(interruptores automticos selectivos).15 Por ejemplo: para los interruptoresautomticos BT, es correcto tomar un valor de0,15 m para su reactancia y despreciar laresistencia.Para los aparatos de corte hay que hacer unadistincin segn la velocidad de apertura ocorte: ciertos aparatos abren muy rpidamente yreducen notablemente las corrientes decortocircuito, son los llamados rpidos-limitadores; con ellos, los esfuerzoselectrodinmicos y la solicitaciones trmicasque se presentan en la instalacin sonnotablemente inferiores a los tericos, los otros aparatos, como los interruptoresautomticos con retardo a la apertura, notienen esta ventaja. Arco de defectoLa corriente de cortocircuito se establecenormalmente formando un arco en el punto deldefecto, cuya resistencia es apreciable y muyvariable: de hecho, la cada de tensin en unarco de defecto vara entre 100 y 300 V.En AT, este valor es despreciable respecto a latensin de la red y el arco no tiene una

influencia reductora notable de la intensidad decortocircuito.En BT, por el contrario, la corriente real de undefecto a travs de un arco queda tanto mslimitada respecto al valor terico calculado(defecto franco), cuanto ms baja es la tensinde la red.16 Por ejemplo, el arco creado durante uncortocircuito entre conductores o en un JdBpuede reducir la intensidad de la corriente decortocircuito presunta entre un 20% y un 50% eincluso ms del 50% para tensionesnominales inferiores a 440 V. Este fenmenotan favorable en BT para el 90% de losdefectos, no puede sin embargo tenerse encuenta para la determinacin del poder de corteya que el 10% de los defectos se producen demanera que el aparato ha de cortar un defectofranco, prcticamente sin arco.Por el contrario, hay que tenerlo en cuenta en elclculo de la corriente mnima de cortocircuito. Impedancias diversasTambin otros elementos pueden presentarimpedancias no despreciables. Es el caso delos filtros antiarmnicos y bobinas de choque,destinados a limitar las corrientes decortocircuito, que evidentemente deben detenerse en cuenta en el clculo, y tambin lostransformadores de corriente con el primariobobinado cuya impedancia vara segn elcalibre y la construccin.

2.3 Relaciones entre las impedancias de los diferentes niveles de tensin de unainstalacin

Impedancias en funcin de la tensin

La potencia de cortocircuito Scc en un puntodeterminado de la red, viene definida por:

I2UScc U. 3

Zcc= =

Esta expresin de la potencia de cortocircuitoimplica, por definicin, que Scc es invariable,en un punto determinado de la red, cualquieraque sea la tensin.Y la expresin:

I 3Ucc

3 Zcc=

17

implica que todas las impedancias deben decalcularse refirindolas a la tensin del puntodel defecto, lo que puede comportar ciertacomplicacin y ser fuente de errores paraclculos en redes con dos valores de tensin.As, la impedancia de una lnea AT ha demultiplicarse por el cuadrado de la inversa dela relacin de transformacin, para el clculode un defecto, lado BT del transformador:

2

BT

ATBT AT

UZ ZU

= Un mtodo simple permite evitar estasdificultades: el denominado de lasimpedancias relativas propuesto por H. Rich.


Clculo de las impedancias relativas

Se trata de un mtodo de clculo que permiteestablecer una relacin entre las impedanciasde los diferentes niveles de tensin de unainstalacin elctrica.Este mtodo se apoya sobre la convencinsiguiente: las impedancias (en ohmios) sedividen por el cuadrado de la tensincompuesta (en voltios) a la que es llevada lared en el punto donde estn en servicio; seobtienen as los valores de las impedanciasrelativas (ZR). Para las lneas y los cables, las resistenciasy las reactancias relativas son:

CR 2RRU

= y CR 2XX

U=

estando R en ohmios y U en voltios. Para los transformadores, la impedancia seexpresa a partir de sus tensiones decortocircuito ucc y de sus potencias nominalesSn:

ccTR

1 uZ .Sn 100

=

Para las mquinas rotativas, la frmula esidntica, pero representado x la impedanciaen %:

MR1 xZ .

Sn 100=

Para el conjunto, una vez compuestas todaslas impedancias relativas, la potencia decortocircuito se establece con:

R

1SccZ

= de donde se deduce que la intensidad dedefecto Icc en el punto de tensin U es:

IR

Scc 1cc3 . U 3 . U . Z

= =

UHT

ZT

UBT

ZC

A

Fig. 20: Clculo de Scc en el punto A.

ZR representa la composicin vectorial (y nola suma algebraica) de todas las impedanciasrelativas de los elementos aguas arriba.Por tanto ZR es la impedancia relativa de lared aguas arriba, vista desde el punto detensin U.As, Scc es la potencia de cortocircuito en VA enel punto de tensin U.Por ejemplo, si se considera el esquemasimple de la figura 20, se tiene en el punto A:

2BT

2BT

T cAT

USccUZ ZU

= +

de donde

T C2 2

AT BT

1Scc Z ZU U

=+


Red aguas arribaU1 = 20 kVScc = 500 MVA

Lnea area3 cables, 50 mm2, cobre, longitud = 2 km

Alternador1 MVAXsubt = 15%

2 transformadores1000 kVAsecundario 237/410 Vucc = 5%

Cuadro General BT cajuego de barras, 3 barras,400 mm2 por fase, de cobre, longitud = 10 m

Derivacin 13 cables unipolares, 400 mm2, aluminio,colocados en una capa, longitud = 80 m

Cuadro derivacin BTlongitud de juego de barras despreciable

Derivacin 23 cables unipolares, 35 mm2, en cobre, trifsicolongitud = 30 m

Motor50 kW (rendimiento: 0,9 cos: 0,8)x = 25%

Fig. 21: El problema: calcular Icc3 e Ip en los puntos A, B, C y D.

3L

3L

B

C

G

M

D

10 m

A

3L

Problema

Tenemos una red a 20 kV que alimenta, atravs de una lnea area de 2 km, un centro detransformacin de MT/BT y un alternador de1 MVA que alimenta, en paralelo con la red, elJdB de este centro de transformacin. Aguasabajo, tenemos dos transformadores MT/BT, de1000 kVA, en paralelo, que alimentan el JdB deBT; de este JdB cuelgan 20 derivaciones,iguales, como la del motor M; estos 20 motoresde 50 kW estn alimentados por cablesidnticos y estn todos en servicio en elmomento del defecto.Hay que determinar el valor de Icc3 e ip en losdiferentes puntos de defecto sealados sobreel esquema de la red (figura 21): en A, en el JdB MT, de impedanciadespreciable, en B, en el JdB BT, a 10 m de lostransformadores, en C, en el JdB de un cuadro secundario BT, en D, en bornes de uno de los motores M.

La corriente de retorno de los motores secalcula en C y B y tambin en D y A.Para este ejemplo, las reactancias X y lasresistencias R se calculan para los valores detensin de la instalacin (figura 22); no se usael mtodo de las impedancias relativas.

I - Defecto en A (JdB MT)

(elementos afectados: 1, 2 y 3)La impedancia red + lnea est en paralelocon la del alternador; pero la de ste ltimo, devalor mucho mayor, puede despreciarse:XA = 0,78 + 0,8 1,58 RA = 0,15 + 0,72 0,87

2 2A A AZ R X 1,80+=

de donde

I3

A20 x 10 6415 A3 x 1,80

=

IA es la Icc permanente. Clculo de esta ipA(valor mximo asimtrico):

2.4 Ejemplo de clculo (para una red con las impedancias de los generadores, red aguasarriba y transformador de alimentacin y las conexiones elctricas)


Solucin

Sector Clculos Resultados(los nmeros X remiten a la explicacin del texto)

20 kV X () R()1. Red aguas arriba 3 2 6Za (20 x10 ) / 500 x10= 1

Xa 0,98 Za= 2 0,78Ra 0,2Za 0,2 Xa= 0,15

2. Red area aXc 0,4 x 2= 7 0,8

a2000Rc 0,018 x

50= 6 0,72

3. Alternador ( )23A 6

20 x 1015X x100 10

= 10 60

A AR 0,1X= 11 620 kV X (m) R(m)Defecto en A4. Transformadores 2

T 61 5 410Z x x2 100 10

= 3 5

ZT referida a BT T TX Z 4,2T TR 0,2 X= 4 0,84

410 kV5. Interruptor automtico dX 0,15= 15 0,156. Juego de barras 3BX 0,15 x10 x10

= 9 1,5

B10R 0,023 x400

= 6 0,57Defecto en B7. Interruptor automtico dX 0,15= 0,158. Derivacin 1 31Xc 0,15 x10 x80

= 12

180Rc 0,036 x400

= 6 7,2Defecto en C9. Interruptor automtico dX 0,15= 0,1510. Derivacin 2 32Xc 0,09 x10 x30

= 8 2,7

230Rc 0,023 x35

= 19,3Defecto en D

11. Motor 50 kW( )

2

325 410Xm x

100 50 / 0,9 * 0,8 10= 12 605

Rm 0,2 Xm= 121

(50 mm2)

con cables(3 x 400 mm2)

Fig. 22: Clculo de las impedancias.

(3 x 400 mm2)

con cables(3 x 35 mm2)


A

A

R 0,55X

= que corresponde a un valor = 1,2segn la curva de la figura 9; con ello ipA:1,2 x 2 x 6415 = 10887 A.

II - Defecto en B (JdB del cuadro general BT)

[elementos afectados: (1, 2, 3) + (4, 5, 6)]Las reactancias X y las resistencias Rcalculadas en MT han de trasladarse a la redBT, multiplicndolas por el cuadrado de larazn de las tensiones 17 , o sea:(410/20000)2 = 0,42 10-3

de donde

( ) 3B AX X . 0,42 4,2 0,15 1,5 10 = + + + BX 6,51m=

y

( ) 3B AR R . 0,42 0,84 0,57 10 = + + BR 1,77 m=

Este clculo permite observar, por una parte, lapoca influencia del valor de la impedancia de lared aguas arriba de MT respecto a la de los dostransformadores en paralelo, y por otra, que laimpedancia de los diez metros del JdB BT noes despreciable.

2 2B B BZ R X 6,75 m= + =

IB 3410 35070 A

3 x 6,75 x 10=

B

B

R 0,27X

= que, segn la tabla de la figura 9,

corresponde a un valor de = 1,46, y por tanto,ipB:1,46 x 2 .35070 . 72 400 AAdems, si tenemos en cuenta el arco dedefecto (recurdese el clculo 16 ), IB variarentre un mximo de 28000 A y un mnimo de17500 A.

III - Defecto en C (JdB del cuadro secundarioBT)

[elementos afectados:(1, 2, 3) + (4, 5, 6) + (7, 8)]Hay que aadir a XB y a RB las reactancias yresistencias del interruptor automtico y de loscables.XC = (XB + 0,15 + 12) 10-3 = 18,67 my

RC = (RB + 7,2) 10-3 = 9,0 mEstos valores nos permiten entender laimportancia de los cables en la limitacin dela Icc.

2 2C C CZ R X 20,7 m= + =

IC 3410 11400 A

3 x 20,7 x 10=

C

C

R 48X

= que, sobre la curva de la figura 9,

nos da = 1,25, y por tanto ipC:

1,25 x 2 x 11400 20200 A

IV - Defecto en D (motor BT)

[elementos afectados:(1, 2, 3) + (4, 5, 6) + (7, 8) + (9, 10)]Hay que aadir a XC y a RC las reactancias yresistencias del interruptor automtico y loscables.XD = (XC + 0,15 + 2,7) 10-3 = 21,52 myRD = (RC + 19,2) 10-3 = 28,2 m

2 2D D DZ R X 35,5 m= + =

ID 3410 6700 A

3 x 35,5 x 10=

D

D

RX = 1,31 que, al trasladarlo sobre la curva

de la figura 9, nos da 1,04. Por tanto, ipD:1,04 x 2 x 6700 9900 A

Observamos que, en cada uno de los nivelesde clculo efectuados, la incidencia de losinterruptores es despreciable respecto a losotros elementos de la red.

V - Las corrientes de retorno de los motores

Generalmente es ms rpido considerar a losmotores como generadores independientesque aportan sobre el defecto una corriente deretorno que se superpone a la corriente dedefecto de la red. Defecto en CLa intensidad aportada por un motor se calculaa partir de la impedancia motor + cable:XM (605 + 2,7)10-3 608 mRM = (121 + 19,3) 10-3 140 m ZM = 624 mde donde

IM 3410

379 A3 x 624 x 10

=

con lo que, para los 20 motores:

IMC = 7580 A.En vez de este clculo, podemos estimar ( 13 ) laintensidad aportada por los motores,multiplicando por Iarranque/Ir veces laintensidad nominal (98 A); en este caso: (4,8 x98) x 20 = 9400 A valor que permite aseguraruna proteccin por exceso respecto a la de IMC:7580 A.

De la relacin R/X = 0,23 se puede deducir:

= 1,51

e

= =pMCi 1,51 x 2 x 7580 16200 AAs, la intensidad de cortocircuito(subtransitoria) sobre el JdB BT pasa de 11400A a 19000 A e ipC de 20200 A a 36400 A.

Defecto en DLa impedancia a considerar es 1/19 (19motores en paralelo) de ZM, incrementada porla de un cable.

3MD

608X 2,7 10 34,7 m

19 = + =

= + 3

MD140

R 19,3 10 26,7 m19

ZMD = 43,8 mde donde

IMD 3410

5400 A3 x 43,8 x 10

= =

con lo que, en D, en total, tendremos:

6700 + 5400 = 12100 Aef, y un ipD 18450 A. Defecto en BComo hemos considerado en el defecto en C,la intensidad aportada por un motor se calcula apartir de la impedancia motor + cable:

XM = (605 + 2,7 + 12) 10-3 = 620 mRM = (121 + 19,3 + 7,2) 10-3 147,5 mZM = 637 mde donde

IM 3410

372 A3 x 637 x 10

=

De donde, para los 20 motores: IMB = 7440 A.Aqu se puede utilizar tambin el mtodo deaproximacin que se ha utilizado antes,(4,8 veces la intensidad nominal de un motor- 98 A -) o sea 9400 A, cifra que cubre, porexceso, la calculada de IMB.

Tambin aqu, la razn R/X es de 0,24de donde = 1,5

e

= =pMBi 1,5 x 2 x 7400 .15800 ATeniendo en cuenta los motores, la intensidadde cortocircuito IB del cuadro general de BTpasa de 35070 A a 42510 A e ipB de 72400 A a88200 A.Pero aqu, si adems se tiene en cuenta el arcode defecto, IB se reduce a un valorcomprendido entre 21,3 y 34 kA.

Defecto en A (lado MT)Antes de calcular las impedanciasequivalentes, es mucho ms sencillo estimar,por exceso, la corriente de retorno aportada porlos motores en A, multiplicando el valor yacalculado en B por la razn de transformacinBT/MT 17 , o sea:

3410

7 440 x 152,5 A20 x 10

=

Este valor es despreciable, respecto al de6415 A antes calculado.

Clculo aproximado del defecto en D

Este clculo aprovecha todas lasaproximaciones ya utilizadas en los clculosanteriores como las indicadas en 15 y .

I'D 3410

7430 A3 x 31,9 x 10

=

con lo que:

= 'pDi 2 x 7430 10500 AA este valor, para conocer ipD-total hay queaadirle la aportacin de los motores enservicio en el momento del defecto, tomando4,8 veces el valor de su intensidad nominal(98 A) 13 :

( )10500 4,8 x 98 x 2 x 20 23800 A+ =Por tanto, comparado con el resultado obtenidocon el clculo completo (18450 A), el clculoaproximado permite una evaluacin rpida conuna desviacin que favorece la seguridad.

16

X 4,2 1,5 12= + +'DX 17,7 m X= =

'DR 7,2 19,3 26,5 m R= + = =

= + 2 2'D D DZ R' X' 31,9 m


El clculo con la ayuda de las componentessimtricas resulta particularmente til para elcaso de defectos en redes trifsicasdesequilibradas, porque, en este caso, lasimpedancias clsicas, R y X, llamadascclicas ya no son normalente utilizablesdebido, por ejemplo, a los fenmenosmagnticos. Por tanto, es necesario este tipode clculo:

3 Clculo de las Icc en las redes radiales con la ayuda de lascomponentes simtricas

3.1 Inters de este mtodo

si se trata de un sistema no simtrico detensiones y corrientes (vectores de Fresnel conmdulos diferentes y con desfases diferentesde 120o); es el caso de un cortocircuitomonofsico (fase-tierra), bifsico, o bifsicocon tierra,

si la red tiene mquinas rotativas y/otransformadores especiales (conexin Yyn, porejemplo).

Este mtodo es aplicable a cualquier tipo dered de distribucin radial y para cualquiertensin.

Como el teorema de Leblanc, que dice que uncampo alterno rectilneo de amplitud senoidalequivale a dos campos rotativos de sentidosinversos, la definicin de las componentessimtricas se basa en la equivalencia entre unsistema trifsico desequilibrado y la suma detres sistemas trifsicos equilibrados: directo,inverso y homopolar (figura 23).Por tanto, para el clculo de las corrientes dedefecto se utiliza el principio de superposicin.

Para la explicacin que sigue, el sistema se

define tomando la corriente como

referencia de rotacin, con:

como su componente directa, como su componente inversa, como su componente homopolar, y queutiliza el operador

entre

3.2 Repaso de la teora de las componentes simtricas

Fig. 23: Construccin grfica de la suma de tres sistemas trifsicos equilibrados: directo, inverso y homopolar.

+ + =

3d

1d

2d

Directa

1i

2i

3i

Inversa1o

2o

3o

Homopolaire

t

3

2

1

Construccin geomtrica de Construccin geomtrica de Construccin geomtrica de11

I1d I1i I1o

2

I1oI1d2

I1i

a2 I1da I1i

3

1o1d

1i

a2 1i

3

t t

t

I1uur

I d1uuuur

I i1uuur

I o1uuuur

2j

3 31a e j2 2

= = + I I I1, 2, 3.uuur uuur uuur


Este principio, aplicado a un sistema decorrientes, se verifica con la construccingrfica (figura 23). Por ejemplo, la sumagrfica de vectores da, para , el siguienteresultado:

Las corrientes se expresan de lamisma forma, obtenindose el sistema:

Estas componentes simtricas de corrienteestn ligadas con las componentes simtricasde tensin por las impedanciascorrespondientes:

Estas impedancias se definen a partir de lascaractersticas de los diferentes elementos(indicados por los constructores) de la redelctrica estudiada. Con estas caractersticas

Elementos ZoTransformador(visto lado secundario)

Sin neutro

Yyn o Zyn flujo libre flujo forzado 10 a 15 Xd

Dyn o YNyn XdDzn o Yzn 0,1 a 0,2 XdMquinaSncrona 0,5 ZdAsncrona 0

Lnea 3 Zd

Fig. 24: Caracterstica homopolar de los diferenteselementos de una red elctrica.

hay que resaltar que Zi Zd salvo para lasmquinas rotativas, cuando Zo vara segn lostipos (figura 24).Para profundizar en este tema, recomendamosel Cuaderno Tcnico n 18, en el que se haceuna presentacin ms detallada de estemtodo de clculo de las corrientes de defectofranco e impedante.

La norma CEl 60909 define y presenta unprocedimiento, que ser usado por ingenieros noespecializados, que utiliza las componentessimtricas.

Se aplica a redes elctricas con una tensin deservicio que sea inferior a 550 kV.

Desarrolla el clculo de las corrientes decortocircuito mximas y mnimas. Lasprimeras, las mximas, permiten determinarlas caractersticas que hay que asignar a losmateriales elctricos. Las segundas, lasmnimas, son necesarias para ajustar elcalibre de las protecciones de sobreintensidad.

Esta norma se completa, para su aplicacinsobre redes BT, con la gua CEI 60781.

3.3 Clculo segn la CEI 60 909

Procedimiento

1 Clculo de la tensin equivalente en el

punto de defecto, igual a:

Se introduce un factor c de la tensin porque esnecesario para tener en cuenta:

las variaciones de tensin en el espacio y enel tiempo,

los cambios eventuales en las conexionesde los transformadores,

el comportamiento subtransitorio de losalternadores y de los motores.

Unc .

3

I I I I2 d i o2 a . 1 a . 1 1= + +uuur uuuur uuur uuuur

I I I I2 d i o2 a . 1 a . 1 1= + +uuur uuuur uuur uuuurI I I Id i o1 1 1 1= + +uur uuuur uuur uuuur

I I I I2d i o3 a . 1 a . 1 1 .= + +uuur uuuur uuur uuuur

I I Id o

d i od i o

V Vi VZ , Z y Z= = =

I2uuur

I1uur

I3uuur

e



Tensin Factor de tensin cnominal para el clculo deUn Icc mx. Icc mn.BT (100 a 1000 V)Si tolerancia + 6% 1,05 0,95

Si tolerancia + 10% 1,1 0,95

AT1 a 550 kV 1,1 1

Fig. 25: Valores del factor de tensin c(CEI 60909).

Segn los clculos a efectuar y las tensionesconsideradas, los valores normativos de estefactor de tensin estn indicados en lafigura 25.2 Determinacin y suma de las impedanciasequivalentes, directa, inversa y homopolar,aguas arriba del punto de defecto.3 Clculo de la corriente de cortocircuitoinicial, con ayuda de las componentessimtricas. En la prctica, segn el tipo dedefecto, las frmulas a emplear para el clculode Icc estn indicadas en la tabla de lafigura 26.

Tipo de I''kde cortocircuito Caso general Defecto alejado de los generadores

Trifsico (Zt cualquiera) I''k3

d

c . Un3 Z

= I''k3d

c . Un3 Z

=

En los dos casos, la corriente de cortocircuito slo depende de Zd. Generalmente Zd sereemplaza por Zk: impedancia de cortocircuito en el punto del defecto con,

2 2k k kZ R X= + donde:

Rk es la suma de las resistencia de una fase conectadas en serie,Xk es la suma de las reactancias de una fase conectadas en serie.

Bifsico aislado (Zt = ) I''k2

d i

c . UnZ Z

= + I''k2

d

c . Un2 Z

=

Monofsico I''k1d i o

c . Un 3Z Z Z

= + + I''k1

d o

c . Un 32Z Z

= +

Bifsico a tierra (Zcc entre fases = 0) I i''kE2Ed i i o d o

c . Un 3 ZZ . Z Z . Z Z . Z

= + + I''kE2E

d o

c . Un 3Z 2 Z

= +

I o i''kE2EL2d i i o d o

c . Un Z aZZ . Z Z . Z Z . Z

= + + Io

d''k2EL2

d o

Zc . Un aZ

Z 2Z

= +

I2

o i''k2EL3

d i i o d o

c . Un Z a Z

Z . Z Z . Z Z . Z

= + + I2o

d''k2EL3

d o

Zc . Un aZ

Z 2Z

= +

Datos de la tabla tensin eficaz compuesta de la red trifsica = Un corriente de cortocircuito en valor modular = I''k impedancias simtricas = Zd, Zi, Zo

impedancia de cortocircuito = Zcc impedancia de tierra = Zt

Fig. 26: Valores de los mdulos de las corrientes de cortocircuito en funcin de las impedancias de la red afectada (CEI 60909).

(figura 5c)


4 A partir del clculo del valor eficaz decorriente de cortocircuito inicial (I''k), sedeterminan las otras grandes caractersticas:ip, el valor de cresta,Ib, el valor eficaz de la corriente de cortocircuitosimtrico cortada,icc, la componente aperidica,Ik, el valor eficaz de la corriente de cortocircuitopermanente.

Influencia de la distancia de separacin entreel defecto y el alternador

Con este mtodo de clculo siempre hay quedistinguir dos casos: el de los cortocircuitos alejados de losalternadores, que corresponde a las redes enlas que las corrientes de cortocircuito notienen componente alterna amortiguada. Esgeneralmente el caso de circuito BT, salvo losque tienen receptores de gran consumoalimentados por centros de transformacin deabonado AT/MT. el de los cortocircuitos prximos a losalternadores (figura 11), que corresponde a lasredes en las que las corrientes de cortocircuitotienen componentes alternas amortiguadas.Este caso se presenta generalmente en AT,pero tambin puede presentarse en BT cuando,por ejemplo, un grupo de socorro alimentaderivaciones preferentes o prioritarias.Estos dos casos tienen como diferenciasnotables: para los cortocircuitos alejados de losalternadores hay igualdad: por una parte, entre los valores de corrientesde cortocircuito inicial (I''k), permanente (Ik) ycortada (Ib): (I''k = Ik = Ib), y, por otra, entre las impedancias directa (Zd)e inversa (Zi) o sea (Zd = Zi), en cambio, para los cortocircuitos prximosa los alternadores, se produce la desigualdadsiguiente: Ik < Ib < I''k; no siendo ademsnecesariamente Zd igual a Zi.Hay que destacar, sin embargo,que losmotores asncronos pueden tambin alimentarun cortocircuito, pudiendo alcanzar suaportacin el 30% del valor de Icc de la reddurante los treinta primeros milisegundos: nosiendo ya cierta la ecuacin I''k = Ik = Ib.Condiciones a respetar para el clculo de lascorrientes de cortocircuito mxima y mnima

El clculo de las corrientes de cortocircuitomximas tiene en cuenta los puntossiguientes: el factor de tensin c a aplicar correspondeal clculo de cortocircuito mximo,

de todas las hiptesis y aproximacionescitadas en este documento slo debenconsiderarse las que nos conducen a unclculo por exceso, las resistencias RL de las lneas (lneasareas, cables, conductores de fase y neutro)hay que considerarlas a una temperatura de20 oC. Para el clculo de las corrientes decortocircuito mnimas, hay que: aplicar el valor del factor de tensin ccorrespondiente a la tensin mnima autorizadapara la red, elegir la configuracin de la red y, en ciertoscasos, la alimentacin mnima parageneradores y lneas de alimentacin de la red,de tal manera que nos conduzcan al valormnimo de la corriente de cortocircuito en elpunto del defecto, tener en cuenta la impedancia de los JdB, delos transformadores de corriente, etc., ignorar los motores, considerar las resistencias RL a latemperatura ms elevada previsible:

( )L e L200,004R 1 20 C x RC = + donde RL20 es la resistencia a la temperaturade 20 oC y e la temperatura (en oC) admisiblepara el conductor al acabar el cortocircuito.El factor 0,004 / oC se aplica al cobre, alaluminio y a las aleaciones de aluminio.

Factores de correccin de impedancia

La CEI 60909 ha introducido unos factores decorreccin de impedancia para responder a lasexigencias de precisin tcnica y desimplicidad durante el clculo de las corrientesde cortocircuito. Estos diferentes factores,presentes a partir de aqu, deben de aplicarsea las impedancias de cortocircuito de ciertoselementos de red. Factor KT: se ha introducido un factor decorreccin de impedancia para lostransformadores de red con dos o tresarrollamientos.ZTK = KTZT

mxT

T

cK 0,951 0,6x

= +donde xT es la reactancia relativa deltransformador:

rTT T 2

rT

Sx XU

=


y cmx es el factor de tensin para la tensinnominal de la red referida al lado BT deltransformador de red.El factor de correccin de impedancia deber deser tambin aplicado a las impedanciasinversa y homopolar del transformador para elclculo de las corrientes de cortocircuitodisimtricas.Las impedancias ZN entre los neutros de lostransformadores y la tierra deben deintroducirse como 3ZN en la red homopolar sinfactor de correccin. Factores KG y KS o KSO: estos factores seintroducen cuando se calculan lasimpedancias de cortocircuito de losalternadores y de los grupos de produccin(con o sin conmutacin carga en carga).La impedancia subtransitoria en la red directadebe de carcularse con la siguiente expresin:

( )''GK G G G G dZ K Z K R jX= = +con RG = resistencia del estator de unamquina sncrona, y su factor de correccin:

mxG ''

rG d rG

Un cK .U 1+ x sen

= Se recomienda utilizar los valores siguientesde RGf (resistencia ficticia del estator de unamquina sncrona) para el clculo del valor decresta de la corriente de cortocircuito:RGf = 0,05X''d para los alternadores conUrG > 1kV y SrG 100 MVARGf = 0,07X''d para los alternadores conUrG > 1kV y SrG < 100 MVARGf = 0,15X''d para los alternadores conUrG 1000 V.La impedancia de un grupo de produccin conconmutador de cargaen carga viena dada por:

( )2S S r G THTZ K t Z Z= +con el factor de correccin:

2 2nQ rTBT mx

S 2 2 ''rQ rTHT d T rG

U U cK . .U U 1 x x sen

=+

y rTHTrrTBT

Ut

U=

Se utiliza ZS para el clculo de la corriente decortocircuito durante un defecto en exterior deun grupo de produccin con conmutador decarga en carga.

La impedancia de un grupo de produccin sinconmutador de carga en carga viene dada por:

( )2SO SO r G THTZ K t Z Z= +con el factor de correccin:

( ) ( )nQ rTBTSO TrG G rTHTmx

''d rG

U UK . . 1 p .U 1 p U

c.1 + x sen

= +

Se utiliza ZSO para el clculo de la corriente decortocircuito durante un defecto fuera de ungrupo generador sin comutacin de carga encarga. Factores KG,S, KT,S o KG,SO, KT,SO: estosfactores se introducen cuando se calculan lascorrientes de cortocircuito parciales en caso decortocircuito entre el alternador y eltransformador (con o sin conmutacin encarga) de un grupo generador. Grupos generadores con conmutacin encarga

I'' rGkGG, S G

cU3 K Z

=

con

mxG,S ''

d rG

cK1 x sen

= +

mxT,S

T rG

cK1 x sen

= Grupos generadores sin conmutacin decarga en carga

I'' rGkGG,SO G

cU3 K Z

con:

mxG,SO ''

G d rG

1 cK .1 p 1 + x sen

= +

mxT,SO

G T rG

1 cK .1 p 1 x sen+ .


Corriente de cortocircuito inicial (I''k)El clculo de las diferentes corrientes decortocircuito iniciales I''k se efecta aplicandolas frmulas de la tabla de la figura 26.

Corriente de cortocircuito de cresta ipEl valor de cresta ip de la corriente decortocircuito, en las redes no malladas, puedecalcularse, cualquiera que sea la naturalezadel defecto, a partir de la frmula:

I''p ki . 2= , donde:I''k= corriente de cortocircuito inicial, = factor, funcin de la relacin R/X, calculadomediante la siguiente frmula aproximada(figura 9):

R3X1,02 0,98 . e

= +Corriente de cortocircuito cortada IbEl clculo de la corriente de cortocircuitocortada Ib slo es necesario en el caso de undefecto prximo a los alternadores y cuando laproteccin queda asegurada por interruptoresautomticos retardados.Recordamos que esta corriente sirve paradeterminar el poder de corte de losinterruptores automticos.

3.4 Ecuaciones de las diferentes corrientes

Esta corriente puede calcularse, con una buenaaproximacin, con la ayuda de la siguientefrmula:Ib = . I''k, en la que: = factor funcin del tiempo muerto mnimotmn y de la razn I''k/I r (figura 27) que relacionala influencia de las reactancias subtransitoria ytransitoria, siendo con Ir = corriente asignadadel alternador.

Corriente de cortocircuito permanente I kComo la amplitud de la corriente decortocircuito permanente Ik, depende delestado de saturacin del circuito magntico delos alternadores, su clculo es menos precisoque el de la corriente simtrica inicial I''k.Los mtodos de clculo propuestos puedenconciderarse como encaminados a obteneruna estimacin suficientemente precisa de losvalores superior e inferior para el caso en queel cortocircuito es alimentado por un alternadoro por una mquina sincrnica. As: la corriente de cortocircuito mximapermanente, con la mxima excitacin delgenerador sncrono, nos viene dada por:Ikmx = mx . Ir la corriente de cortocircuito mnimapermanente se obtiene para una excitacinconstante (mnima) en vaco de la mquinasncrona. Y viene dada por:

Tiempo muerto nominal tmn

0

Corriente de cortocircuito trifsico

2 3 4 5 6 7 8 9

0,02 s

0,05 s

0,1 s

> 0,25 s

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1

k'' / r

Fig. 27: Factor para el clculo de la corriente de cortocircuito cortada Ib (CEI 60909).


01 2 3 4 5 6 7 8

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

0,6

0,8

1,01,2

1,72,0

Xd sat

mn

mx

Corriente de cortocircuito trifsico k'' / r

1,2

1,41,61,82,02,2

2,4

2,2

2,0

1,8

1,6

1,4

1,2

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

00 1 2 3 4 5 6 7 8

mn

mxXd sat

Corriente de cortocircuito trifsico k'' / r

Fig. 28: Factores mx y mn para turboalternadores(sobreexcitacin = 1,3 segn CEI 60 909).

Fig. 29: Factores mx y mn para turboalternadoresde polos salientes (sobreexcitacin = 1,6 segn CEI60 909).

Ikmn = mn . Irdonde = factor dependiente de la reactanciasncrona saturada Xd sat.

Los valores de mx y mn se pueden ver en lafigura 28 para los turboalternadores y en lafigura 29 para las mquinas de polos salientes(serie 1 de la CEI 60909).


Solucin:

Defecto trifsico en F1 Impedancia de la red de alimentacin (referida al lado BT)

I

2 2Q nQ rTBT

Qt ''rTHTkQ

c U U 1,1 x 20 0,41Z x x 0,534 mU 203 x 103

= = =

A falta de datos, se tomar QQ

R0,1

X= , de donde:

XQT = 0,995 ZQt = 0,531 mRQT = 0,1 XQT = 0,053 mZQT = (0,053 + j0,531) m

Impedancia del transformador22

rTBTkrTBT 3

rT

Uu 4 410Z x x 16,81m100 S 100 400 x 10

= = =

( )( )

22rTBT

TBT krT 2 23rT

U 410R P 4600 x 4,83 m

S 400 x 10= = =

2 2TBT TBT TBTX Z R 16,10 m= =

( )TBTZ 4,83 j16,10 m= +

3.5 Ejemplos de clculo de corrientes de cortocircuito

Red de alimentacinUnQ = 20 kV

SrT = 400 kVAUrTHT = 20 kVUrTBT = 410 VUkr = 4 %PkrT = 4,6 kWR(0)T / RT = 1,0X(0)T / XT = 0,95

I" = 10 kAkQ

T (Dyn5)

F1Un = 400 V

Cable Ll = 4 m

Fig. 30

Problema 1: caso de un transformadoralimentado por una red

Una red de alimentacin de 20 kV alimenta untransformador T. Este transformador estconectado a un juego de barras mediante uncable L (figura 30)Se pide calcular, segn la CEI 60909, lacorriente de cortocircuito inicial I''k y la corrientede cortocircuito de cresta ip, en el punto F1,primero, durante un defecto trifsico y,despus, monofsico.Hay que indicar que: se desprecia la impedancia de la conexinentre la red de alimentacin y el transformadorT, el cable L est constituido por dos cables enparalelo de tres conductores cada uno:l = 4 m; 3 x 185 mm2; AlZL = (0,208 + j0,068) /kmR(0)L = 4,23RL; X(0)L = 1,21XL se supone que el cortocircuito en el punto F1est alejado del cualquier alternador.


rTT T 2 2

rTBT

S 400x X 16,10 x 0,03831U 410

= = =

El factor de correccin de la impedancia se obtiene mediante:

( )mxT Tc 1,05K 0,95 0,95 0,975

1 0,6x 1 0,6 x 0,03831= = =+ +

( )TK T TBTZ K Z 4,71 j15,70 m= = +

La impedancia del cableZL = 0,5 x (0,208 + j0,068) x 4 10-3 = (0,416 + j0,136) m

Impedancia total vista desde el punto del defecto F1:Zk = ZQt + ZTK + ZL = (5,18 + 16,37) m

Clculo de I''k e ip para un defecto trifsico

I''kk

cUn 1,05 14,12 kA3 Z 3 x 17,17

= = =

k

k

R R 5,18 0,316X X 16,37

= = =

R3X1,02 0,98e 1,4

= + =I''p ki 2 x 1,4 2 x 14,12 27,96 kA= = =

Defecto monofsico en F1 Determinacin de las impedancias homopolares.Para el transformador T, con acoplamiento Dyn5, el fabricante da las relaciones siguientes:R(0)T = RT y X(0)T = 0,95XTcon el factor de correccin de impedancia KT, se obtiene la impedancia homopolar siguiente:Z(0)TK = KT (RT + j0,95XT) = (4,712 + j14,913) mPara el cable L:Z(0)L = (4,23RL + 1,21XL) = (1,76 + j0,165) m Clculo de I''k e ip para un defecto monofsicoZ(1) = Z(2) = ZK = (5,18 + j16,37) mZ(0) = Z(0)TK = Z(0)L = (6,47 + j15,08) mZ(1) + Z(2) + Z(0) = (16,83 + j47,82) mLa corriente de cortocircuito fase-tierra inicial se clcula segn la ecuacin siguiente:

( ) ( ) ( )I'' nk1

1 2 o

cU 3 1,05 x 400 314,35 kA

50,70Z Z Z= = =

+ +

La corriente de cortocircuito de cresta ip se calcula con el factor k obtenido a partir del sistemadirecto:

I''p1 k1i 2 x 1,4 2 x 14,35 28,41kA= = =


Problema 2: caso de un grupo generador

Un grupo generador S est constituido por ungenerador G y un transformador T conconmutador de conexin en carga (figura 31).Se pide calcular, conforme a la CEI 60909, lacorriente de cortocircuito inicial I''k y lascorrientes de cortocircuito de cresta ip, cortadaIb, y permanente Ikmx al producirse uncortocircuito trifsico: en el exterior del grupo generador, en eljuego de barras (F1), en el interior del grupo generador (F2).Hay que indicar que: se desprecia la impedancia de conexinentre el generador G y el transformador T, el factor de tensin c se tomar igual a 1,1 el tiempo muerto mnimo tmn para el clculode Ib, se tomar igual a 0,1 s el generador G es un turbo-alternador(mquina de polos lisos) todas las cargas conectadas al juego debarras son pasivas.

SrT = 250 MVAUrTHT 240 kVUrTBT 21 kVUkr = 15 %PkrT = 520 kW

SrG = 250 MVAUrG = 21 kVRG = 0,0025

T

F2

F1

=

UnQ = 220 kV

G

x" = 17 %xdsat = 200 %cos rG = 0,78

d

Fig. 31

Solucin:

Defecto trifsico en F1 impedancia del transformador

2 2kr rTHT

THTrT

u U 15 240Z x x 34,56100 S 100 250

= = =

2 2r THT

THT krT 2 2rT

U 240R P 0,52 x 0,479S 250

= = =

2 2THT THT THTX Z R 34,557= =

( )THTZ 0,479 j34,557= + Impedancia del generador

'' 2 2d rG''

drG

x U 17 21X x x 0,2999100 S 100 250

= = =

''G G dZ R jX 0,0025 j0,2999= + = +

GZ 0,2999=

Puesto que SrG > 100 MVA, se tiene: RGf = 0,05 X''d de dnde ZGf = 0,015 + j0,29992 2 2 2nQ rTBT mx

S 2 2 2 2''rG rTHT d T rG

U U c 220 21 1.1K x x x x 0,9131 0,17 0,15 x 0,6258U U 21 2401 + x x sen

= = =+


( ) ( ) ( )22S S r G THT 240Z K t Z Z 0,913 x 0,0025 j0,2999 0,479 j34,55721 = + = + + + ZS = 0,735 + j67,313(ZSf = 2,226 + j67,313 si se considera ZGf (para calcular ip))

( )I'' nQkS ScU 1,1 x 220 0,023 j2,075

3 Z 3 0,735 j67,313= = = +

I''ks 2,08 kA=

A partir de la impedancia ZSf, se obtiene la razn RSf/XSf = 0,033 y s = 1,908La corriente de cortocircuito de cresta ipS viene dada por:

I''ps s kSi 2 x=

psi 1,908 2 x 2,08 5,61kA= =La corriente de cortocircuito cortada IbS:IbS = x I''ksEl factor es funcin de la razn I''kG/IrG y del tiempo muerto mnimo tmn.La razn I''kG/IrG se obtiene como sigue:

I II I

'' ''kG kS rTHT'' ''

rTBTrG rG

U 2,08 240. x 3,46U 6,873 21

= = =

Segn la figura 27 (curva a tmn = 0,1 s), donde se encuentra 0,85, de donde:IbS = 0,85 x 2,08 = 1,77 kA

La corriente de cortocircuito permanente mxima Ikmx:

I I rTBTkS mx rGrTHT

U 21. 1,65 x 6,873 x 0,99 kAU 240

= = =

El factor mx = 1,65 se obtiene a partir de la figura 28, mediante la razn I''kG / IrG = 3,46 y xdsat = 2,0

Defecto trifsico en F2

I'' rGkGG,S G

cU3 k Z

=

con:

( )mxG,S ''d rGc 1,1K 0,994

1 0,17 x 0,6261+ x sen= = =+

I'' RGkGG

cU 1,1 44,74 kA3 Z 3 x0,994 x 0,2999

= = =

La corriente de cortocircuito de cresta ipG viene dada por:

I''pG G kGi 2 x= A partir de la impedancia ZGf, se puede encontrar la razn RGf/X''d = 0,05, de donde G = 1,86

pGi 1,86 2 x 44,74 117,69 kA= =


La corriente de cortocircuito cortada bGbG = x I''kGEl factor es funcin de la razn I''kG/ IrG y del tiempo muerto mnimo tmn.La razn I''kG/ IrG se obtiene como sigue:

II

''kG

rG

44,74 6,516,873

= =

Segn la figura 27 (curva a tmn = 0,1 s), se tiene 0,71, de donde:IbS = 0,71 x 44,74 = 31,77 kALa corriente de cortocircuito permanente mxima Ikmx:IkG = mx . IrG = 1,75 x 6,873 = 12,0 kAEl factor mx = 1,75 se obtiene a partir de la figura 28 mediante la razon I''kG / IrG = 6,51 y xdsat = 2,0.


4 Conclusin

Para el clculo de la corriente de cortocircuitose han desarrollado diferentes mtodos que sehan publicado en las normas... y tambin eneste Cuaderno Tcnico.Varios de estos mtodos normalizados se hansido pensados de tal manera que la corrientede cortocircuito puede calcularse a mano o conuna simple calculadora. La revisin de estasnormas ha llevado frecuentemente a hacerevolucionar estos mtodos para hacerlos msprecisos y representativos de la realidad, peroha tenido como consecuencia hacerlos menosprcticos, como muestran las evolucionesrecientes de la CEI 60909 que dejan slo elclculo manual a los casos ms simples.Con el desarrollo de las herramientasinformticas cada vez ms potentes, losdiseadores de las instalaciones elctricashan diseado programas para sus propiasnecesidades. As, han aparecido muchosprogramas conformes con las normas, como elprograma Ecodial, de BT creado ycomercializado por Schneider Electric.

Todos estos programas de clculo decorrientes de cortocircuito sirvenesencialmente para: determinar los poderes de corte y de cierrede la aparamenta, as como los esfuerzoselectromecnicos y trmicos de los equipos, calcular los ajustes de los rels deproteccin y los calbires de los fusibles paraasegurar una buena selectividad en las redeselctricas.Por ltimo, los especialistas de diseo deredes utilizan otros programas de clculo para,por ejemplo, realizar los estudios decomportamiento dinmico de las redeselctricas: estos programas permiten crearsimulaciones precisas de los fenmenos en eltiempo; su utilizacin llega incluso a permitir elclcul completo del comportamientoelectromecnico de las instalaciones.Pero no es menos cierto que todos estosprogramas, aunque muy potentes, no son msque herramientas. Su utilizacin, para sereficaz, necesita una gran competenciaprofesional del experto, adquirida previamentepor sus estudios, por su saber hacer y porsu experiencia.


Normas

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