CUADERNILLO

1

Carrera de Administración de Negocios internacional es

CUADERNO DE MATEMATICA FINANCIERA

Y SUS APLICACIONES FINANCIERA EN EXCEL

Año 2013

Segundo Ciclo

2

Índice: Temas a tratar

Sesiones 1 - 2 Interés Compuesto

1ra. Práctica de Matemática Financiera

Sesiones 3 - 4 Tasa de Interés

Sesión 5 2da. Práctica de Matemática Financiera

1ra. Práctica de laboratorio de Aplicaciones Financieras

Sesiones 6 -9 Aplicaciones de la Tasa Efectiva en el cálculo de intereses adelantados


Examen Parcial Aplicaciones Financieras

Sesiones 10 -11 Rentas y Anualidades

Sesiones 12 - 13 Cronogramas de pago

Sesión 14 4ta. Práctica de Matemática Financiera

2da. Práctica de laboratorio de Aplicaciones Financieras

Sesión 15: Depreciación de Activos

Sesiones 16 – 17 Instrumentos para Análisis de Inversiones

Sesión 18 Examen Final

SESIÓN Nº 1 - 2

TEMA: INTERÉS COMPUESTO

Resuelve el siguiente problema:

Recibe un que será cancelado mediante el pago de $ 600 dentro de 2 meses, $ 500 dentro de 4 mesesúltimo pago?

- ¿Cómo se resuelve este problema?- ¿Qué necesito saber para poder resolverlo?- Contrasta tu resultado con la siguiente resolución ¿en qué te

equivocaste? y si lo hiciste bien ¿qué estrategia

Como se vio en la teoría, los problemas de interés compuesto aplican la capitalización (incremento de los intereses), por lo que el trabajo lo haremos por tramos o períodos de tiempo. Dibujamos, entonces, el Diagrama de Tiempo Valor, para efectuar.

capitalizamos 1,500

600 2

Aplica capitalización y/o actualización con interés compuesto

TEMA: INTERÉS COMPUESTO


Recibe un préstamo de $ 1,500 con una tasa de interés del 25% anual, cancelado mediante el pago de $ 600 dentro de 2 meses, $ 500

dentro de 4 meses y el saldo 1 mes después. ¿A cuánto asciende el último pago?

¿Cómo se resuelve este problema? ¿Qué necesito saber para poder resolverlo? Contrasta tu resultado con la siguiente resolución ¿en qué te equivocaste? y si lo hiciste bien ¿qué estrategia seguiste?

Como se vio en la teoría, los problemas de interés compuesto aplican la capitalización (incremento de los intereses), por lo que el trabajo lo haremos por tramos o períodos de tiempo. Dibujamos, entonces, el Diagrama de Tiempo Valor, para visualizar los cálculos a

600 capitalizamos VF= ? 500 capitalizamos

i = 25% anual 4 5 meses


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de $ 1,500 con una tasa de interés del 25% anual, cancelado mediante el pago de $ 600 dentro de 2 meses, $ 500

¿A cuánto asciende el

Contrasta tu resultado con la siguiente resolución ¿en qué te seguiste?

Como se vio en la teoría, los problemas de interés compuesto aplican la capitalización (incremento de los intereses), por lo que el trabajo lo haremos por tramos o períodos de

visualizar los cálculos a


4

El primer cálculo será la capitalización (Valor Futuro) del valor del préstamo de 1 500 durante 2 meses. Por ahora, consideraremos la conversión del tiempo al periodo que tiene la tasa de interés, es decir, el número de meses (dos) lo dividiremos entre doce.

capitalizamos

1,500 600 VF= ? 2 i = 25% anual 4 5 meses

( ) 1,556.840.251*1500i)(1*VAVF 12

2n =+=+=

A este resultado le restamos el valor correspondiente al primer pago:

1,556.84 - 600 = 956.84. Este valor es ahora la deuda aún por pagar.

Capitalizamos nuevamente el valor de la deuda pendiente de pago durante los siguientes 2 meses, obteniendo:

1,156.84 Capitalizamos VF= ? 500 2 4 5 meses

2 meses

( ) 993.090.251*956.84i)(1*VAVF 122n =+=+=

Al igual que en el proceso anterior, a este valor le restamos el pago:

993.09 - 500 = 493.09. Este valor es ahora la deuda aún por pagar.

Finalmente capitalizamos, el resultado anterior durante el tiempo restante, ese valor será el resultado del valor a pagar en el 5° mes.

493.09 VF= ? Capitalizamos 2 i = 25% anual 4 5 meses 1 mes

( ) 502.350.251*493.09i)(1*VAVF 121n =+=+=

5

EJERCICIOS

Apliquemos lo aprendido, verifica tus repuestas

1. Para cancelar su préstamo personal de $ 2,000 a una tasa del 22% anual, debe realizar los siguientes pagos: $ 800 dentro de 2 meses; $ 700 dentro de 5 meses y el saldo 1 mes después. ¿A cuánto ascenderá dicho saldo? .................................... Rpta. $ 642.55

2. Recibe un préstamo con una tasa de interés del 4.04% bimestral, por lo que se debe

pagar un monto de $ 728.28 dentro de 2 meses y $ 883.26 dentro de 5 meses. ¿Cuál fue la cantidad que le prestaron?. ............................................................... Rpta. $ 1,500

3. El 24 de setiembre efectuó un depósito en un banco, a una tasa de interés del 4.00% mensual. El 16 de octubre varío a 4.20% y el 11 de noviembre a 4.50%. Hoy, 25 de noviembre el saldo de la cuenta es de S/. 6,500. ¿Qué importe fue el depósito inicial? .... ............................................................................................................ Rpta. S/. 5,970.57

6

4. ¿A qué tasa de interés anual debe colocarse un capital para que se duplique en 15

años? ............................................................................................................ Rpta. 4.73%

5. ¿A qué tasa de interés mensual una inversión de S/. 10,000 se convirtió en un monto de

S/. 11,151.23 si fue colocada durante 67 días?. ................................................ Rpta. 5%

6. Deposita $ 60,000 en una cuenta a plazo fijo a 180 días que paga la tasa de interés del 14.50% anual, con renovación automática si no se retira el monto al final del plazo. ¿En cuánto tiempo podrá retirar $ 10,000 adicionales?. .......................... Rpta. 1 año y 25 días

7. Abre una cuenta de ahorros con un depósito de $ 1,200, posteriormente se hace otro

depósito de $ 1,000 cinco meses después y 2 meses más tarde se retira $ 400. Si la tasa de interés es del 7.42% semestral, ¿al cabo de cuánto tiempo adicional el saldo de la cuenta será de $ 4 000? ................. Rpta. VF = $ 1,928.65, n = 5 años, 1 mes y 5 días

7

8. Abre una cuenta de ahorros con un depósito de S/. 1,500, siendo la tasa de interés del

1.10% mensual. A los 7 meses depositó “X” soles en un segundo depósito, de modo que 5 meses después el saldo de la cuenta registraba un monto de S/. 3,611.63. ¿Cuánto se depositó la segunda vez? ...................................................... Rpta. S/. 1,800

9. ¿Cuánto tiempo debe transcurrir para que los intereses generados por un capital sean igual al mismo capital colocado a una tasa de interés del 5% mensual?. ......................... .................................................................................................... Rpta. 14 meses. 7 días.

10. ¿En cuánto tiempo (contado desde el momento 0) un monto de S/. 6,000 sustituirá tres deudas de S/. 2,000; S/. 1,000 y S/. 3,000 c/u, con vencimiento dentro de 30, 60 y 90 días, respectivamente, a una tasa de interés del 3% mensual?. ..... Rpta. 2 meses 5 días

SESIÓN Nº 3 - 4

TASAS DE INTERES

Realiza la conversión de tasas de interés.

Resuelve el siguiente problema: Convertir una Tasa Efectiva Anual (TEA) 6.03% anual a una tasa efectiva bimestral (TEB)

- ¿Cómo se resuelve este problema?- ¿Qué necesito saber para poder resolverlo?- Contrasta tu resultado con la siguiente resolución ¿en

equivocaste? y si lo hiciste bien ¿qué estrategia seguiste?

Este ejercicio es de aplicación directa de la fórmula, la que nos permite convertir una tasa anual a una tasa equivalente. Debemos manejar muy bien la relación entre los periodos a comparar.

1i_)(1TEBi p

n

bimestral =−+==

EJERCICIOS

Apliquemos lo aprendido

EJERCICIOS

1. ¿Cuál es la tasa del periodo, si ................................................................

TASAS DE INTERES

Realiza la conversión de tasas de interés.


una Tasa Efectiva Anual (TEA) 6.03% anual a una tasa efectiva bimestral (TEB).

¿Cómo se resuelve este problema? ¿Qué necesito saber para poder resolverlo? Contrasta tu resultado con la siguiente resolución ¿en equivocaste? y si lo hiciste bien ¿qué estrategia seguiste?

Este ejercicio es de aplicación directa de la fórmula, la que nos permite convertir una tasa anual a una tasa equivalente. Debemos manejar muy bien la relación entre los periodos a

( ) 0.98%90.0098064110.06031 61

==−+=

EJERCICIOS

Apliquemos lo aprendido

la tasa del periodo, si TNA = 14.22% con capitalización mensual................................................................. Rpta. i mensual. = 1.185%

8

una Tasa Efectiva Anual (TEA) 6.03% anual a una tasa efectiva

Contrasta tu resultado con la siguiente resolución ¿en qué te equivocaste? y si lo hiciste bien ¿qué estrategia seguiste?

Este ejercicio es de aplicación directa de la fórmula, la que nos permite convertir una tasa anual a una tasa equivalente. Debemos manejar muy bien la relación entre los periodos a

TNA = 14.22% con capitalización mensual?. .................... i mensual. = 1.185%

9

2. Si la TNT = 16.02% con capitalización diaria. ¿Cuál es la tasa del periodo?. .....................

...................................................................................................... Rpta. i diaria = 0.178%

3. ¿En qué se convierte una TEM del 4.20% en TEA?................ Rpta. i anual = 63.837241%

4. ¿Cuál es la TET a partir de una TEB del 6%? ......................... Rpta. i trim. = 9.1336794%

5. Si la TEC es 5.20% ¿ Cuál será la TED?. .............................. Rpta. i diaria = 0.0422532%

10

6. ¿Cuál será la TEA a partir de una TNA del 27% con capitalización mensual? ...................

............................................................................................... Rpta. i anual = 30.604998%

7. Si la TNA es 8.73% con capitalización cuatrimestral ¿Cuál es la TES? ................................................................................................. Rpta. i sem. = 4.396603%

8. Suponga que desea invertir cierto capital durante un año y le ofrecen las siguientes. alternativas, todas con el mismo nivel de riesgo. ¿Cuál sería su elección?

ALTERNATIVA RENTABILIDAD TEA

A 28% anual /capitalización bimestral

B 0.98% TEQ

C 14.75% semestral efectivo

D 4.25% TEC

E 5.80% efectivo trimestral

¿Cuál es su altenativa y porque?

______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

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9. ¿A qué TEQ debe colocarse un capital para obtener al finalizar un trimestre igual monto

que si se hubiese colocado a una TEM del 4%? ............................................ Rpta. 1.98%

10. Una acción en la Bolsa de Valores tuvo una rentabilidad del 17.50% en 39 días. a) ¿Cuál fue su rentabilidad mensual? ....................................................... Rpta. 13.21% b) ¿Cuál sería su rentabilidad proyectada trimestral de continuar la misma tendencia? ...

................................................................................................................ Rpta. 45.09%

Resuelve los siguientes problemas A. ¿Cuál será la tasas de Inflación semestral si se tiene los siguientes datos

de inflación: enero 0.90%, febrero 0.80%, marzo 1.00%, abril 1.11%, mayo 0.85% y Junio 1.20%

B. Un inversionista dispone de un capital de $ 50,000 y está analizando dos posibilidades de inversión. La primera opción rinde el 7% TEA, en dólares. La segunda, ofrece una rentabilidad del 12.50% TEA en nuevo soles. Se proyecta que para los próximos 6 meses la moneda sufrirá una depreciación del 6%. ¿Qué opción recomendaría?

- ¿Cómo se resuelve cada uno de estos problemas? - ¿Qué necesito saber para poder resolverlos?

Contrasta tus resultados con la siguiente resolución ¿en qué te equivocaste? y si lo hiciste bien ¿qué estrategias seguiste?

Resolución del problema A:

Este ejercicio es de aplicación directa de la fórmula

1)f(1*.....*)f(1*)f(1facum n21 −+++= 5.99%11.20%)(1*0.85%)(1*1.11%)(1*1.00%).(1*0.80%)(1*0.90%(1facum =−++++++=

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Resolución del problema B:

Como la tasa de devaluación se proyecta para 6 meses, debemos convertir las tasas anuales, en dólares y soles, a tasa semestral.

( ) ( ) %6.0720.0606601710.1251solesi 21

sem ==−+=

( ) ( ) %3.4430.0344080410.071dólaresi 21

sem ==−+=

Ahora, haremos la comparación de la moneda en la cual conviene invertir, convirtiendo primero la tasa en soles a dólares y luego de dólares a soles, para comprobar. Esta comparación no es necesaria hacerla de las dos formas, sólo basta con una.

( )( )

( ) %0.06240.0006228010.061

0.060601721i $ ==−

++=

Concluimos, si la tasa en nuevo soles convertir a dolares es 0.062% y la tasa en dolares es de 3.44%, es mas rentable invertir en dólares

EJERCICIOS

Apliquemos lo aprendido, verifica tus repuestas.

1. Un inversionista no va a requerir de su capital por 6 meses. Las mejores tasas que

puede conseguir de los bancos son del 6% TEA en US$ y del 13% TEA en N. S/. Si la expectativa de depreciación semestral es de 3% ¿En qué moneda le conviene invertir? ......................................................................................................... Rpta. en nuevo soles

2. Una persona requiere de un capital para iniciar un negocio y busca la mejor alternativa

de financiamiento para un plazo de 150 días. Las tasas más atractivas, de los bancos más confiables, en S/. y US$, son de 13.5% y de 6.75% TEA, respectivamente. Si hoy el tipo de cambio es de S/. 3.21 por dólar y se proyecta que dentro de un año sea de S/. 3.3705 por dólar. Calcular: a) ¿Cuál es la devaluación de equilibrio para el plazo de los 150 días?. ....... Rpta. 2.59% b) ¿En qué moneda conviene el préstamo?. .............................................. Rpta. en US$.

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3. Dispone de un capital de $ 20,000 y busca maximizar su rentabilidad financiera para un plazo de 90 días. Las mejores tasas de los bancos más sólidos son de 15% TEA en S/. y 8% TEA en US$. Si la devaluación proyectada por el inversionista es de 5.7% anual. Calcular:

a) ¿Cuál es la devaluación de equilibrio para el trimestre? ........................... Rpta. 1.59% b) ¿En qué moneda conviene invertir? ........................................... Rpta. en nuevo soles

4. Usted desea solicitar un préstamo para cancelarlo dentro de 330 días. Averigua que las tasas más convenientes, en ese momento, son 32% anual en soles y 24.5% anual en dólares. El tipo de cambio es de S/. 3.35 por dólar y de acuerdo a proyecciones del mercado se estima que 11 meses después será de S/. 3.55 por dólar. Encontrar:

a) ¿Cuál es la depreciación de equilibrio?. ................................................... Rpta. 5.51% b) ¿En qué moneda le conviene solicitar el préstamo? …..Rpta. Le conviene solicitarlo

en Soles c) Transcurrido el plazo, observó que el dólar se cotizó en S/. 3.40 y no en S/. 3.55

como se había proyectado. ¿Le convino realmente el solicitar el préstamo en Soles? . ................................................................. Rpta. No, le conviene solicitarlo en dólares.

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5. Un capitalista decide el 5 de abril colocar $ 40,000 en una cuenta que rinde la tasa del

6.25% anual. A la fecha, el tipo de cambio es de S/. 3.47 por dólar, de modo que proyecta retirar su inversión el 14 de noviembre del mismo año, fecha que se estima un tipo de cambio de S/. 3.58 por dólar.

a) Calcular el monto que retirará. ......................................................... Rpta. $ 41 530.71 b) Si tiene la alternativa de colocar dicho capital en una cuenta en moneda nacional que

paga la tasa del 8.65% A/M, ¿qué opción le convendría? ........ Rpta. Le conviene en $

SESIÓN N° 5

2da. Práctica de Matemática Financiera

1ra. Práctica de laboratorio de Aplicaciones Financieras

SESIÓN N° 6 – 9

Realiza estados de cuenta y liquidaciones en los di ferentes productos bancarios.

Hallar el descuento racional de una letra cuyo valor nominal es de S/.9,000 y vence dentro de 50 días. La tasa efectiva mensual del 2.70% El banco cobra, 0.35% de comisión de cobranza y S/.5 de portes. Efectuar la liquidación ¿Cuál es la TCEA?

Este ejercicio es de aplicación directa de la fórmula

( )

+−==

p

n

i1

11*VNIaD

En primer lugar convertimos la TEM en TED

0.027%12.70%)(1TED 30

1

=−+=

( )390.89

0.0271

11*9000IaD

30

50=

+−==

15

El valor líquido es:

9000 – (390.89 + 9000* 0.35% + 5) = 8,572.21

Rendimiento por 7 días = 4.99%100%*18572.219000.00 =

−

( ) 42.00%14.99%)(11orendimient1TCEA 50

360

p

n

=−+=−+=

EJERCICIOS


1. El día 6 de abril su empresa vende productos al “Comercial AAA” por un total de

S/.13,357.85; emitiéndose y aceptándose en la fecha una Letra con vencimiento a 100 días y con una tasa de interés del 4.30% mensual. Si el 26 de junio procede a descontar dicha letra en el Banco. ¿Calcular la cantidad que tendrá que cobrar su empresa? Efectuar la liquidación. ¿Calcule la TCEA? ............................................... Rpta 13,006.38.

2. Determinar el importe que se abonará en la cuenta corriente de una empresa que presenta una letra, en la sección descuentos en una entidad financiera por S/.14,500 que vence en 90 días. La TEA es 19%, comisión 1.25%, portes S/. 6.00 Efectuar la liquidación. ¿Calcule la TCEA? .................................................................. Rpta 13,695.69

3. Un pagaré por S/.10,400 , cuya fecha de giro es 12 de marzo y vencerá el 12 de junio, se presenta al descuento, el abono en cuenta corriente será el día 14-03-08. El banco cobra interés adelantados a una TEM del 1.35%, comisión del 0.85%, portes por S/.8.50. ¿Calcule el abono en cuenta corriente y la TCEA? ...................................... Rpta 9,893.03.

16

4. Una letra de S/.20,000 con vencimiento dentro de 60 días se descuenta hoy a una TEM

4%. ¿Calcule el descuento y efectué la liquidación si el banco nos cobra S/.5 de portes, 2% de comisión sobre el valor de la letra? ................................................ Rpta.18,086.12.

5. ¿Cuál será el valor líquido que una entidad financiera le prestaría el 16 de abril al descontarse una letra por S/. 16,500 con vencimiento el día veintitrés de mayo si le cobran una TEA del 18.00%, además el banco cobra una comisión de 0.20% del importe de la letra y portes por S/.3.00? Adicionalmente, ¿calcular la tasa del costo efectivo periódico y la tasa del costo efectivo anual (TCEA)?. ........................................................ ............................................................ Rpta.16,185.69 y TCEP = 1.94% y TCEA 20.58%


Examen Parcial Aplicaciones Financieras

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SESIÓN Nº 10 – 11

Factores Financieros y su empleo

Representan todas las posibles equivalencias o transformaciones que se pueden establecer entre el valor actual (VA), el valor futuro (VF) y los flujos uniformes (P).

RENTAS Y ANUALIDADES

Resuelve problemas financieros de pagos o depósitos iguales.

Resuelve el siguiente problema

Como trabajador dependiente ha cotizado a una AFP el equivalente de $ 150 mensuales durante los últimos cuatro años de actividad laboral. Calcular qué monto habrá acumulado en ese período si la tasa de rendimiento de dicha AFP es del 10% anual efectivo

- ¿Cómo se resuelve este problema? - ¿Qué necesito saber para poder resolverlo? - Contrasta tu resultado con la siguiente resolución ¿en qué te


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FACTOR Sigla FÓRMULA

Simple de Capitalización FSC ( )nI1VAVF +=

Simple de Actualización FAS ( )ni1

VFVA

+=

de Capitalización de la Serie FCS ( )i

1ni1PVF

−+

=

de Depósito a un Fondo de Amortización FDFA ( )( )1i1

iVFP n −+

=

de Actualización de la Serie FAS ( )( )

( )nn

i1i

1i1PVA

+−+=

de Recuperación de Capital FRC ( )( )( )i1i1

i1iVAP

n

n

−++

=

Dibujamos el diagrama de tiempo valor y colocamos los datos y valores a encontrar. VF F.C.S. 150 150 150 150 150 150 150 150 1 2 3 4 48 meses

Como tenemos una serie de 48 depósitos y necesitamos hallar el monto, utilizaremos el factor de capitalización de la serie. Previamente, necesitamos convertir la tasa de interés anual a tasa mensual.

( ) 0.0079741410.101i 121

mensual =−+=

( )

094561.87302006304.58*15000797414.0

100797414.01*150VF

48

==−+=

EJERCICIOS


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1. Su empresa decide cancelar hoy las últimas 4 cuotas fijas insolutas de un préstamo contraído con un banco local. Las cuotas vencerán dentro de 30, 60, 90 y 120 días y cada una es de S/. 500. ¿Qué importe se deberá pagar si la tasa de interés que se aplica a esta operación es de 1.85% TEM? .................................................... Rpta. S/. 1,910.81

2. Abre una cuenta de ahorros con S/. 500 y un mes después se realiza el primero de un total de 20 depósitos mensuales y consecutivos de S/. 200 c/u. Si la inversión rinde 7.80% TEA. ¿Cuál será el monto acumulado 30 meses después de abrir la cuenta?

.............................................................................................................. Rpta. S/. 5,125.46

3. Su empresa constructora ha decidido adquirir dentro de 3 años 9 meses una nueva maquinaria cuyo precio se estima en $ 35,800. ¿Qué cantidad fija se deberá depositar trimestralmente en ese periodo para disponer de ese importe si el banco donde se efectuará el depósito paga la tasa del 4.52% TEA? ................................. Rpta. $ 2,206.40

4. Decide comprarse un automóvil cuyo precio al contado es $ 10,000 y opta por el crédito vehicular, pag una cuota inicial del 35% y 12 cuotas mensuales fijas vencidas. ¿Cuál es el importe de cada cuota si por el financiamiento le cobran una tasa de interés del 5% mensual, así como por gastos administrativos $2.50 más el 0.25% de la cuota mensual como seguro de desgravamen, respectivamente. ...................................... Rpta. $ 737.70

20

5. Su compañía debe redimir una serie de bonos dentro de 3 años 10 meses y requerirá para ese entonces de $ 850,000. Para acumular dicho monto establece un plan de depósitos trimestrales iguales y vencidos al 8.5% anual, siendo el depósito inicial de $ 50,000. a) ¿Cuántos depósitos se realizarán? ................................................................ Rpta. 15

b) ¿Cuál es el valor del depósito? ...................................................... Rpta. $ 44,696.95

6. Solicita un préstamo en un banco, el cual le cobra la tasa de interés del 17.48% anual. Si el préstamo lo debe cancelar mediante el pago de 18 cuotas mensuales iguales, pero estima que no podrá pagar más de $ 380 cada mes ¿Cuál es la cantidad máxima que le pueden prestar? ...................................................................................... Rpta. $ 6,035.61

7. Compra una camioneta de segunda mano mediante un crédito vehicular, el valor al contado es $ 10,000, paga una cuota inicial del 35% y 12 cuotas mensuales fijas vencidas.

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¿Cuál será el importe de cada cuota si por el financiamiento le cobran una tasa de interés del 5% mensual, así como por gastos administrativos $ 2.50 más el 0.25% de la cuota mensual como seguro de desgravamen, respectivamente?. ....................................

................................................................................................................... Rpta. $ 737.70

8. Solicita un préstamo personal en un banco el cual le cobra la tasa de interés del 17.48% anual y se lo otorga en 18 cuotas mensuales iguales, de $ 380 cada mes ¿Cuál es la cantidad máxima que le están prestando? .............................................. Rpta. $ 6 035.61

9. Compras un departamento cuyo precio al contado es de $ 55,000, paga una cuota inicial del 20%. El saldo lo financia mediante un crédito hipotecario al 14% TEA, en un plazo total de 12 años que incluyen 6 meses de gracia, y cuotas mensuales iguales. Podrá efectuar pre pagos con la aplicación de gastos administrativos del 1% del saldo o cancelar en forma anticipada con una penalidad del 3% del saldo.

a) ¿Cuál es el valor de la cuota mensual? ............................................... Rpta. $ 662.62

b) Si al vencimiento de la cuota 62 se realiza un pre pago equivalente al 20% del saldo, ¿Cuánto deberá pagar en total?....................................................... Rpta. $ 7,809.50

c) Si al vencimiento de la cuota 90 cancelara la deuda, ¿Cuánto se deberá pagar?

....................................................................................................... Rpta. $ 26,020.82

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10. Solicita un préstamo personal de $ 12,000 a una TEA del 20%, para pagarlo bajo el siguiente sistema: 6 cuotas bimestrales iguales más 12 cuotas mensuales iguales de modo que la cuota bimestral es el doble de la mensual. ¿Calcular el valor de las cuotas bimestrales y las trimestrales?. ............................................. Rptas. $ 603.75 ; $ 1,207.50

}

11. Adquirir una casa en la playa valorizada en $ 65,000 para lo cual, paga una cuota inicial del 20% y el saldo lo financia mediante un crédito hipotecario, a una TEA de 14.5%, a un plazo total de 10 años, el sistema de pago es de cuotas mensuales iguales, excepto las de julio y diciembre que serán de $ 1,200. Cuál será el valor de la cuota mensual ordinaria. .................................................................................................... Rpta. $ 717.79

12. Compra un sistema DVD pagando una cuota inicial del 10% y el saldo lo financia en 12 cuotas mensuales. Las 4 primeras son de $ 55 c/u; las 4 siguientes son de $ 60 c/u y las 4 restantes de $ 65 c/u. ¿Cuál es el precio al contado del DVD si la tasa de interés que se cobra es 42% TEA.? ............................................................................. Rpta. $ 660.67

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SESIONES Nº 12 - 13

CRONOGRAMAS DE PAGO

Resuelve problemas financieros con anualidades y cr onogramas de pago


Como estudiante del IFB desea adquirir un nuevo modelo de computadora portátil, cuyo precio al contado es S/.2,047.40 para ello solicita un crédito personal y se lo aprueban en las siguientes condiciones: 20% del precio al contado como cuota inicial y el saldo mediante seis cuotas mensuales a una TEA. Le ofrecen las diferentes opciones de pago: cuotas fijas (iguales, o constantes), decrecientes, con periodo, dos periodos de gracia total y la tercera cuota doble. Para tomar una decisión, deberá elaborar cada uno de los cronogramas



Resolución

Datos: P = 2,047.50 Cuota inicial = 2,047.40 * 20% = 409.48 Saldo Deudor: 2,047.40 – 409.48 = 1,637.92 Número de cuotas = 6 (mensuales) TEA = 16% Cálculo de la TEM:

( ) 80.0124451310.161mensuali 121

=−+=

1. Cronograma de Cuotas Fijas.

Para desarrollar este tipo de cronogramas debemos empezar por calcular el valor del pago o cuota fija, aplicando el FRC visto en anualidades.

24

( )( )

28510.0124451

0.0124451*0.012445*1637.92P

6

6

=−+

+=

Desarrolla tu cronograma

Verifica tu procedimiento

Periodo Amortización Interés Cuota Saldo Deudor

0

1

2

3

4

5

6

Totales


Fórmula = Cuota MENOS

interés = saldo Deudor

anterior POR la tasa = P

Saldo anterior MENOS-

amortización

0 1,637.92

1 264.62 20.38 285.00 1,373.30

2 267.91 17.09 285.00 1,105.40

3 271.24 13.76 285.00 834.15

4 274.62 10.38 285.00 559.53

5 278.04 6.96 285.00 281.50

6 281.50 3.50 285.00 0.00

Totales 1,637.92 72.08 1,710.00

25

2. Cronograma de Cuotas Decreciente.

Para desarrollar este tipo de cronogramas debemos empezar por calcular el valor del pago o cuota fija, aplicando el FRC visto en anualidades.

( ) 80.0124451310.161mensuali 121

=−+=

272.996

1637.92cuotas de Nª

PréstamoónAmortizaci ===




0

1

2

3

4

5

6

Totales


Fórmula

= Préstamo ENTRE

número de periodos

= saldo Deudor anterior POR la tasa

= amortización

+ Interés


amortización

0 1,637.92

1 272.99 20.38 293.37 1,373.30

2 272.99 17.09 290.08 1,105.40

3 272.99 13.76 286.74 834.15

4 272.99 10.38 283.37 559.53

5 272.99 6.96 279.95 281.50

6 272.99 3.50 276.49 0.00

Totales 1,637.92 72.08 1,710.00

26

3. Cronograma de Cuotas Constantes con dos periodos de gracia total.

Para desarrollar este tipo de cronogramas debemos empezar por calcular el valor de la deuda pasado dos periodo de gracias.

( ) 80.0124451310.161mensuali 121

=−+=

( ) ( ) 94.16782012445138.01*92.1637ni1 *VAVF =+=+=

( )( )

88.43210.0124451

0.0124451*0.012445*94.1678P

4

4

=−+

+=




0

1

2

3

4

5

6

Totales


Fórmula = Cuota MENOS interés


= amortización

+ Interés


amortización

0 1,637.92

1 20.38 1,658.30

2 20.64 1,678.94

3 411.98 20.89 432.88 1,266.96

4 417.11 15.77 432.88 849.85

5 422.30 10.58 432.88 427.55

6 427.55 5.32 432.88 0.00

Totales 1,678.94 52.56 1,731.50

27

4. Cronograma de Cuotas Constantes con un periodo d oble (la tercera)

Para desarrollar este tipo de cronogramas debemos empezar por calcular el valor del pago o cuota fija, aplicando el FRC visto en anualidades, para cual emplearemos la ecuación de valor.

( ) 80.0124451310.161mensuali 121

=−+=

( ) ( ) ( )244.08P

380.012445131*p80.01244513

1680.012445131*P680.012445131 * 1637.92

=

++−+=+



0

1

2

3

4

5

6

Totales


Fórmula = Cuota MENOS interés


= P Saldo anterior

MENOS-amortización

0 1,637.92

1 223.69 20.38 244.08 1,414.23

2 226.48 17.60 244.08 1,187.75

3 473.37 14.78 488.15 714.38

4 235.19 8.89 244.08 479.19

5 238.11 5.96 244.08 241.08

6 241.08 3.00 244.08 0.00

Totales 1,187.75 32.64 1,220.39

28

1. Su préstamo personal de S/.12,320 debe cancelarlo con cuatro cuotas constantes, cada

60 días, le otorgan un periodo de gracia total de 180 días, a una TEA del 25.15%. Elaborar el cronograma de pagos correspondiente.

2. Su préstamo personal de S/. 1,500 fue aprobado para ser cancelado en seis cuotas mensuales iguales a una TEA del 10% anual, además le cobran S/. 5.00 en cada cuota por concepto de portes y comisiones. El desembolso se efectúa el 12 de noviembre y los pagos se realizarán los días 12 de cada mes. Elabore el cronograma.

EJERCICIOS



0

1

2

3

4

5

6

Totales

Fecha Periodo Amortización Interés Cuota Saldo Deudor Portes y comisiones

Cuota Total

0

1

2

3

4

5

6

Totales

29

3. Su préstamo vehicular fue aprobado en dieciocho cuotas mensuales en las siguientes condiciones: Precio al contado US$ 16,000, Cuota inicial del 25% del precio al contado y el saldo, financiado a una TEA del 25%, excepto las de julio y diciembre, que serán dobles. Considere que las cuotas se pagan cada 30 días y la primera cuota se paga en el mes de junio. Elabore el cronograma para las primeras seis cuotas.

4. Su préstamo personal de S/.2,745 lo va a pagar en seis cuotas mensuales iguales a una TEA del 54.60%, además pagará S/.2.50 en cada cuota por concepto de portes y comisiones. El desembolso se efectúa el 15 de junio y los pagos se realizarán los días 15 de cada mes. Elabore el cronograma.

Periodo Amortización Interés Cuota Saldo Deudor Cuota Total

0

1

2

3

4

5

6

Fecha Periodo Amortización Interés Cuota Saldo Deudor Portes y

comisiones Cuota Total

0

1

2

3

4

5

6

Totales

30

5. Preparar un cronograma de pagos, para las primeras 6 cuotas, de un préstamo vehicular con las siguientes características: Precio al contado US$19,700. Cuota inicial del 20% del precio al contado y el saldo, financiado a la tasa de interés del 45.25% anual se pagará con 20 cuotas mensuales iguales, excepto las de julio y diciembre, que serán dobles. Considere que las cuotas se pagan cada 30 días y la primera cuota se paga en el mes de marzo.

6. Cierto equipo de una empresa tiene un costo de US$ 5,000 y una vid estimada de 4 años. Si el valor de salvamento es del 10% del costo inicial, hallar el valor de la depreciación anual y el cuadro correspondiente.

SESIÓN N° 14 4ta. Práctica de Matemática Financiera

2da. Práctica de laboratorio de Aplicaciones Financieras

Fecha Periodo Amortización Interés Cuota Saldo Deudor Portes y

comisiones Cuota Total

0

1

2

3

4

5

6

Totales

Año Depreciación Depreciación acumulada Valor contable

0

1

2

3

4

31

SESIÓN Nº 15

Depreciación de activos

Elabora cuadros de depreciación de activos fijos.


La compañía Constructora de Lima compró una máquina para hacer bloques de ladrillo en S/.12,100. Se estima que tendrá una vida útil de 5 años y un valor de rescate de S/.1,320. Empleando el método de la línea recta, obtener la depreciación anual y elaborar el cuadro de depreciación



Usa el siguiente cuadro para desarrollar el problema

Activo Máquina

Costo

Valor residual

Vida útil

Método LINEA RECTA

Depreciación anual

32

Periodo Depreciación Fondo de

reserva Valor en

libros

0

1

2

3

4

5

Verifica tus resultados

Activo Máquina

Costo 12,100

Valor residual 1,320

Vida útil 5

Método LINEA RECTA

Depreciación anual 2,156


reserva Valor en

libros

0 12,100

1 2,156 2,156 9,944

2 2,156 4,312 7,788

3 2,156 6,468. 5,632

4 2,156 8,624 3,476

5 2,156 10,780 1,320

33

EJERCICIOS


1. Aplicando el método uniforme o de línea recta. ¿Cual será el valor contable de una máquina con una vida útil estimada de seis años? Su precio de adquisición fue de US$40,000, se previó valor de salvamento al final de su vida útil de US$10,000?

Construir la tabla de depreciación, e indicar:

¿Cuál es valor acumulado al segundo año?

¿Cuál es el valor al finalizar el tercer año?

Activo Máquina

Costo

Valor residual

Vida útil 8

Método LINEA RECTA

Depreciación anual


reserva Valor en

libros

0

1

2

3

4

5

6

34

2. Se estima que una máquina cuyo costo es de S/.4,000 tendrá una vida útil de seis años y al fin de dicho periodo un valor de salvamento de S/.400. Encontrar la depreciación promedio anual. Elaborar una tabla de depreciación por el método uniforme donde se muestre el valor en libros cada año.

Activo Máquina

Costo

Valor residual

Vida útil

Método LINEA RECTA

Depreciación anual


reserva Valor en

libros

0

1

2

3

4

5

6

3. Se compra una máquina en S/.50,000 y se calcula que su vida útil será de 7 años. Si se calcula que tendrá un valor de desecho de S/.2,000, encuentre la depreciación anual utilizando el método de la suma de dígitos.

Activo Máquina

Costo

Valor residual

Vida útil

Método SUMA DE DÍGITO S

Suma de dígitos

35

Periodo Factor Depreciación Fondo de reserva

Valor en libros

0

1

2

3

4

5

6

7

4. Aplicando el método uniforme, hallar cuál será el valor en libros de un grupo de computadoras, con una antigüedad de cuatro años y tres meses y una vida útil estimada de 8 años? El costo de este grupo de computadoras fue de US$ 6,000 y se proyecta un valor de salvamento, al final de su vida útil, del 13.333333% del costo.

Activo Computadora

Costo

Valor residual

Vida útil 8

Método LINEA RECTA

Depreciación anual

36


reserva Valor en

libros

0

1

2

3

4

5

6

7

8

37

SESIÓN Nº 16 - 17

HERRAMIENTA DE ANALISIS

Aplica instrumentos para el análisis de inversiones .


En su empresa están considerando la compra de cierto activo que requiere de una empresa inicial de US$ 30,000 y que a lo largo de su vida útil, de 5 años, producirá los siguientes flujos de efectivo los siguientes flujos efectivos netos: 8,000, 9,000, 10,000, 11,000 y 11,000. Se espera una tasa de rendimiento sobre la inversión del 13.80 % anual, ¿Es conveniente la compra del activo? ¿Cuál es el rendimiento del proyecto (TIR)?

- ¿Cómo se resuelve este problema? - ¿Qué necesito saber para poder resolverlo?

- Contrasta tu resultado con la siguiente resolución ¿en qué te equivocaste? y si lo hiciste bien ¿qué estrategia seguiste?

1. Aplicamos directamente la fórmula del VAN:

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

3,087.04VAN

33087.0430000VAN

0.1381

11000

0.1381

11000

0.1381

10000

0.1381

9000

0.1381

800030000VAN

ni1

FENIoVAN

54321

=+−=

++

++

++

++

++−=

++−= ∑

Como el VAN es mayor a cero, se recomienda el proyecto

Para encontrar el TIR, usaremos la siguiente fórmula

VANbVANaTASAa*VANbTASAb*VANa

TIR−−=

38

Usando los datos del VAN calculado

Tenemos VANa =3087.04 y TASAa = 13.80%

Para b usaremos una tasa del 20% y calculamos un nuevo VAN

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

86.1570VAN

14.2842930000VAN

0.21

11000

0.21

11000

0.21

10000

0.21

9000

0.21

800030000VAN

54321

−=+−=

++

++

++

++

++−=

2. Aplicando la formula del TIR

17.91%1570.86)(3087.04

0.138 x 1570.86)(0.2 x 3087.04 TIR =

−−−−=

Realizamos una vez mas pero ahora con los datos de 17.91%

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

78.123VAN

22.2987630000VAN

0.17911

11000

0.17911

11000

0.17911

10000

0.17911

9000

0.17911

800030000VAN

54321

−=+−=

++

++

++

++

++−=

Aplicando nuevamente la formula del TIR

%75.17123.78)(3087.04

0.138 x 123.78)(0.1791 x 3087.04 TIR =

−−−−=

Como el TIR es mayor a la tasa de la inversión cero, se recomienda el proyecto

EJERCICIOS


1. Se está considerando la compra de cierto activo que requiere de una inversión inicial de US$ 38,000 y que a lo largo de su vida útil, de 5 años, producirá los siguientes flujos de efectivo.

Año 1 2 3 4 5

FEN -2,000 15,000 18,000 14,000 14,000

Si se espera una tasa de rendimiento sobre la inversión del 15.5 % anual. ¿Calcule si el proyecto es rentable? ............................................................... Repuesta VAN - 2.127,23

39

2. Una empresa galletera está analizando la posibilidad de comprar una nueva máquina de producción cuyo costo es de US$ 28,000. Con la incorporación de este activo proyectan ingresos adicionales durante los próximos 5 años según lo siguiente:

Año 1 2 3 4 5

FEN 10,000 13,000 15,000 12,000 8,000

La empresa evalúa sus inversiones considerando una tasa mínima de rendimiento del 12 % anual. Con estas proyecciones, ¿Recomendaría la compra? ¿Es rentable el proyecto? ............................................................................... Repuesta VAN = 14.134,43

3. Evalúe las siguientes alternativas de inversión cuyos FEN se dan a continuación: Considerando un COK = 15 % anual. ¿Cuál opción recomendaría? ¿Por qué?

.................... Repuesta VAN (A) = 5.744,57; VAN (B) = 15.008,82; VAN (C) = 25.194,63

Año A B C

0 -34,500 -55,000 -80,000

1 10,200 15,000 19,000

2 10,200 18,000 25,000

3 10,200 22,500 35,000

4 10,200 25,000 40,000

5 10,200 20,000 35,000

6 14,000 10,000 15,000

4. ¿Cuál es la TIR del siguiente flujo, si el COK = 17.45 % anual? ....... Rpta. TIR 26.20%

Años 0 1 2 3 4

FEN -20,115 8,700 8,700 8,700 8,700

5. ¿Cuál es la TIR del siguiente flujo, si el COK = 10% TEA? ................. Rpta. TIR = 22%

Años 0 1 2 3 4

FEN - 23,616 0 5,000 10,000 32,675

40

6. La una consultora local le ha encargado la evaluación de un proyecto de inversión que requiere una inversión inicial de S/. 300,000. El COK es estimado en un 10% anual. El tiempo del proyecto de la inversión es de cuatro años y se presenta el cuadro siguiente de los flujos de beneficios y costos (en miles de nuevos soles).

Usando la relación Beneficio/Costo ¿Es factible el proyecto? ¿Por qué? ....................... ............................................................................................................ Rpta B/C = 1.37

7. Sean los siguientes flujos anuales esperados de los siguientes proyectos mutuamente excluyentes.

Años 0 1 2 3 4 5

Proyecto. A - 7,900 1,280 2,230 3,150 4,290 5,350

Proyecto. B - 9,890 3,100 3,100 3,100 3,600 3,600

¿Cuál recomendaría si el rendimiento requerido es 19 %? ¿Por qué?

................................................................... Rpta. VAN (A) = 1,000.84 VAN (B) = 47.53

¿Cuál es el TIR de cada proyecto? ............... Rpta. TIR (A) = 23.39% TIR (B) = 19.20%

SESIÓN 18 Examen Final

Año Ingresos Costos

0 300

1 500.00 400

2 900.00 600

3 1,200.00 800

4 1,700.00 900

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