CUADERNILLO GEO CONGRUENCIA Y APLICACIONES DE …
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GEOMETRÍACONGRUENCIA Y APLICACIONES
DE CONGRUENCIA
SEMANA 1
CONGRUENCIA Y APLICACIONESDE CONGRUENCIA
01ipluton | Mucho más que videos
GEOMETRÍA
EJERCICIOS DE CLASE
PROBLEMA 3PROBLEMA 1En la figura, AB = DC. Calcule la medida del ángulo mABD.
A) 20ºB) 30ºC) 25ºD) 40º
A) 20ºB) 18ºC) 36ºD) 40º
En la figura se muestra una excavación para un estudio de suelo, un maestro de obra sugiere que en la excavación el tramo debe coincidir con la longitud Halle la medida del ángulo entre
PROBLEMA 4
PROBLEMA 2En la figura se muestra el terreno triangular ABC colindantes con las calles Bolívar, Tarapacá y Unión, dividido por el lindero en los lotes M y N. Si para pintar el frontis de los lotes M y N a las calles Tarapacá y Bolívar se tarda 10 horas, mBAD = 2mBDA, AB = 60 m y BC = 90 m, halle el tiempo que tardará para pintar el frontis del lote N a la calle Unión.
A) 2 horasB) 4 horasC) 3 horasD) 5 horas
A) 45º/2B) 37º/2C) 53º/2D) 30º
El soporte de una sombrilla representa-da por como muestra la figura, se encuentra inclinada sobre el tubo repre-sentado por y sostenida por las cuerdas en su punto medio. Si AB = AC = CD, halle la medida del ángulo formado por el tubo y la cuerda
BD
BD y AB.
AC
BD.
BC,
AB
AM y MD
AM.
E
CDA40º
40º
B
70ºx
3x 4x
2x
DA C
B
M N
D CALLE UNIÓN
CALLE BOLÍVAR
CA
LLE TARA
PAC
Á
CA
B
αα
A DC
45º
M
B
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PROBLEMA 6En un triángulo escaleno acutángulo ABC, se trazan por B, perpen-diculares a los lados respecti-vamente, tal que AB = BE, BC = BF. Si EC = 12 cm, entonces la longitud (en cm) de es.
A) 6B) 10C) 12D) 18
PROBLEMA 7
A) 24B) 28C) 30D) 32
A) 5 mB) 4 mC) 6 mD) 7 m
En un triángulo rectángulo ABC recto en B, la altura mide 16 u. Se traza la mediana Si mBMC = mACB. Calcule MC (en u).
PROBLEMA 5Sobre una playa en línea recta se consideran los puntos B y C. Dos navegantes desde su embarcación ubicados en los puntos A y D son observados desde C por los ángulos cuyas medidas son α y θ, como se muestra en la figura. Si α + θ = 30º y AC = 8 m, halle la distancia desde la embarcación ubicada en D al punto B.
BE y BFAB y BC
AF
PROBLEMA 8
A) a − 2bB) a − bC) 2a − bD) 2a − 3b
En un triángulo isósceles ABC, AB = BC. Se traza la bisectriz interior y laperpendicular a la bisectriz delángulo exterior del ángulo ABC. SiAB = a y BM = b. Halle BS.
AS
SM
BH
CM.
PLAYA
EMBARCACIÓN
EMBARCACIÓN
A
B
D
Cα
θ
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PROBLEMA 10
A)
B)
C)
D) k
PROBLEMA 9En un triángulo acutángulo ABC se trazan las alturas Si F ∈
calcule FM.A) 24B) 27C) 30D) 32
En un triángulo ABC se traza la ceviana tal que Si mABQ = 7mQBC ymACB = 2mQBC, entonces la medida del mBQA es
BQ AB QC.≅ ECAD y BE.
{ }BF AD G , m EBF m FBC,∩ = =
FM AD (M AD)⊥ ∈ y BE − BD = k;
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EJERCICIOS PROPUESTOS
PROBLEMA 3PROBLEMA 1En un triángulo equilátero ABC, en el interior y exterior relativo al ladose ubican los puntos E y F respectivamente, tal que C-E-F y el triángulo FBE es isósceles de base FE. Si 8(mBFC) = 5(mAFC) y AF = EC, entonces la medida del ángulo BEC es
A) 120B) 130C) 140D) 150
A) 60ºB) 70ºC) 80ºD) 90º
Carolina coloca dos tableros de ajedrez de diferentes tamaños sobre una mesa, como se muestra en la figura. ¿Cuál es la medida del ángulo determinado entre
PROBLEMA 4PROBLEMA 2En un triángulo equilátero ABC se trazan la ceviana y el triángulo equilátero DCE (E punto exterior al triángulo ABC, relativo al lado ). Si la mABD = 24, entonces mCAE es
A) 24B) 27C) 30D) 32
A) 20º B) 30ºC) 15ºD) 40º
En la figura, los triángulos PBC y AQC son equiláteros. Halle la mPQC.
AB,
AC
BD
AG y CE?
αP
Q
A C
B
2α
C
G F
D E
B
A
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A) 30ºB) 37ºC) 45ºD) 60º
PROBLEMA 5Se tiene un triángulo ABC, en el cual se traza la mediana y la cevianalas cuales se intersecan en P ymBPA = 90º. Si BC = 2(AP), calcule la mBQA.
BM AQ,
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