Cuaderno Humid if Icac i on 1 Act

Crisóstomo Barajas Ferreira Noviembre 24 de 2015

1

Operaciones Unitarias I

CAPITULO 0

SICROMETRIA

Estudia las propiedades de la mezcla aire-vapor de agua y también por analogía los principios que determinan las propiedades y el comportamiento de las mezclas formadas por los llamados gases permanentes y los gases condensables a presión constante. Si un gas puro o mezcla gaseosa, se encuentra en contacto con un líquido, el gas adquiere cierta cantidad de vapor del líquido. Al durar el contacto un tiempo se logra el equilibrio después del cual ya no se vaporiza más líquido; en estas condiciones el gas está saturado con el vapor. El vapor contenido en la fase gaseosa y que también está presente en la fase líquida es el componente condensable y nos referimos a él como vapor (A); el gas permanente es el componente no condensable y lo citaremos únicamente como (B). La sicrometría se aplica a otros sistemas de recuperación de solventes o de separación de vapores orgánicos, por ejemplo: en la industria del lavado en seco, para que la operación sea económica es necesario recuperar el solvente stodoard, CCl4, y otros solventes menores. Suponiendo que el comportamiento de la mezcla cumple con las leyes de los gases ideales, ya que es bajo el contenido del componente condensable en la mezcla gaseosa, los cálculos especiales para las soluciones en ambas fases se harán partiendo de las leyes de RAOULT y DALTON. La presión total ejercida por la mezcla será igual a la suma de las presiones parciales del gas y del vapor:

P + P = P BA [1]

En estas condiciones la fracción molar del vapor es:

P

P =

N

N = y AA [2]

Es decir, la fracción molar es igual a la composición en volumen. HUMEDAD MOLAR O SATURACION MOLAR Se define como la relación entre los números de moles de vapor y de gas libre de vapor contenido en una determinada masa gaseosa.

P-P

P =

P

P =

N

N = Y

A

A

B

A

B

A [3]


2


HUMEDAD ABSOLUTA O SATURACION ABSOLUTA Es la relación entre la masa del vapor condensable y la masa del gas libre de vapor contenido en una masa gaseosa.

M

M

P-P

P =

M

M Y =

N M

N M =

m

m = Y

B

A

A

A

B

A

BB

AA

B

A [4]

Para el caso de la mezcla aire-agua, tomando para el aire un peso molecular promedio de 28,97 kg/kmol.

1518,015

28,9707

A A

A A

Kg18,0

P PKmolY = = Kg P - P -P P28,9

Kmol

[5a]

Para el caso de un gas saturado por el vapor se pueden emplear las mismas ecuaciones, sustituyendo la presión parcial del vapor por la tensión de vapor o presión de vapor correspondiente a la saturación.

Para el sistema aire-agua:

18,015´

28,970

s

S s

PY =

P - P [5b]

HUMEDAD RELATIVA O SATURACION RELATIVA Es el cociente entre la presión parcial del vapor y su presión de vapor a la misma temperatura.

A

s

P =

P [6]


3


HUMEDAD PORCENTUAL O SATURACION PORCENTUAL

Es la relación existente entre la humedad absoluta en la masa gaseosa y la que existirá si estuviera saturada.

s

p

s A

Y P - P = = H

P -Y P

[7]

( 1)p s

p

P = H

P -P H

[7a]

PUNTO DE ROCIO Se denomina punto de rocío de una masa de gas húmedo a la temperatura a la cual es preciso enfriarla para alcanzar la saturación a presión constante. El punto de rocío de un gas saturado es igual a la temperatura del gas. El punto de rocío nos da una medida indirecta de la presión de vapor y de la humedad absoluta si conocemos la presión total. TEMPERATURA DE BULBO SECO Es la temperatura real de la mezcla gas-vapor que se obtiene colocando el bulbo del termómetro seco en contacto con el gas después de alcanzado el equilibrio. TEMPERATURA DE BULBO HUMEDO La temperatura de bulbo húmedo es la temperatura estacionaria alcanzada por una pequeña cantidad de líquido que se evapora en una gran cantidad de mezcla gas-vapor no saturada. Para determinar esta temperatura se recubre el depósito del termómetro con un algodón o envoltura parecida, empapada con líquido del vapor presente con el gas seco, y haciendo pasar rápidamente a su alrededor una corriente del gas no saturado; parte del líquido se evapora, desciende la temperatura y cuando la del algodón húmedo es inferior a la de la mezcla gas-vapor se inicia cierta transmisión de calor. La temperatura del termómetro húmedo es la que marca el termómetro cuando llega el estado estacionario, o sea que la temperatura del bulbo húmedo marque el límite de enfriamiento.


4


El calor cedido a la envoltura por el gas es igual al incremento de entalpía del líquido vaporizado. Matemáticamente se puede expresar esta condición igualando la velocidad de transmisión de calor, a la velocidad de transporte de materia multiplicada por la diferencia de entalpía entre la de un kilogramo de líquido de la envoltura y la de un kilogramo de vapor en el gas, es decir: VOLUMEN ESPECIFICO DEL GAS HUMEDO Es el volumen ocupado por un kilogramo de gas seco más el correspondiente vapor que lo acompaña.

´H

B A

1 Y R T = + V

PM M

[8a]

para el sistema aire -agua a presión atmosférica, (101,325 kPa)

70 15h

1 Y 8,3143 T = + V

28,9 18,0 101,325

[8b]

T (Kelvin)

DIAGRAMA PSICROMETRICO Los conceptos previamente descritos, así como las definiciones, se presentan generalmente en forma gráfica mediante la llamada carta de humedad o diagrama psicrométrico. Esta carta se aplica a componentes incondensables o bien condensables siempre y cuando estén solos y a una presión total fija. Partiendo de la carta se pueden obtener, gracias a medidas convenientes, información sobre humedad, porcentaje de saturación, temperatura de bulbo seco y temperatura húmeda (Véase Figura). El lugar geométrico de saturación y las líneas de porcentaje de humedad relativa constante, son de importancia fundamental en el diagrama de humedad. En este diagrama se representa la humedad absoluta en las ordenadas frente a una temperatura en las abscisas. Está limitada por la curva de humedad relativa del ciento por ciento, o curva de saturación, la cual da la humedad del aire saturado en función de su temperatura. El cálculo de los distintos puntos de esta curva se realiza determinando las humedades absolutas para distintas temperaturas, aplicando la ecuación (5a). Los puntos situados a la izquierda de la curva de saturación representan mezclas de aire saturado y agua líquida, que originan la formación de niebla y corresponden a condiciones inestables de aire y vapor de agua. Cualquier punto situado a la derecha de la curva representa una mezcla definida de aire y vapor de agua que corresponden a condiciones de recalentamiento. El resto de curvas de saturación se construyen de acuerdo a los porcentajes


5


deseados, por ejemplo: 10%, 20%, etc. y corresponden a las distintas humedades relativas1, y el cálculo de los distintos puntos para cada una de ellas se efectúa determinando las humedades absolutas para diferentes temperaturas y aplicando la ecuación (6). Las líneas inclinadas de pendiente negativa corresponden a las isolíneas de temperatura de saturación adiabática, que coinciden con la de temperatura húmeda para el caso aire-agua y el cálculo de esos puntos para cada valor de la temperatura de saturación Y's. MANEJO DEL DIAGRAMA PSICROMETRICO De la regla de las fases podemos determinar los grados de libertad así:

2 + f- c = F [9] Para el sistema aire-vapor de agua, c = 2 f = 1 de donde F = 3 Como el diagrama psicrométrico se elabora a presión constante entonces los grados de libertad se reducen a dos, es decir, con un par de datos podemos hallar toda la información disponible en el diagrama. Por ejemplo, conociendo la temperatura de bulbo seco, TG y la temperatura de bulbo húmedo TH, de una corriente de aire-vapor el corte de las dos nos ubica el punto de mezcla A; para hallar la humedad absoluta Y' nos desplazamos paralelamente al eje de las abscisas y se lee en el corte de las ordenadas su valor correspondiente B; la isolínea que pasa por el punto A corresponde a la humedad relativa; si nos desplazamos a la izquierda del punto A paralelamente a la abscisa en el corte con la curva de saturación, 100% de Hr C, su proyección sobre el eje de las temperaturas determina la temperatura del punto de rocío C*; la saturación adiabática se alcanza al enfriar adiabáticamente la mezcla sobre la línea de bulbo húmedo cuyo valor corresponde al punto F. El intercepto de la temperatura de bulbo seco con la curva de saturación G, nos permite leer G* que corresponde a la humedad de saturación Y's a la temperatura del sistema.

1 Existen diagramas sicrométricos donde se encuentra graficada la humedad porcentual como parámetro, pero su

manejo es análogo al explicado para la humedad relativa.


6


PRESIÓN DE VAPOR Y CALOR LATENTE DE EVAPORACION DEL AGUA

2 KEENAN, Joseph; KEYES, Frederick G; HILL, Philip G. and MOORE, Joan G. Steam Tables. A

Wiley-Interscience Publication. John Wiley &Sons, New York. 1978.

3 LYDERSEN, Aksel L. Mass Transfer in Engineering Practice. A Wiley-Interscience Publication. 1983

T (°C) Ps (kPa)2 Ps (kPa)3 λ

0 0,6109 0,61056848 2501,4

1 0,6567 0,65644902 2499,0

2 0,7056 0,70535067 2496,7

3 0,7577 0,75744287 2494,3

4 0,8131 0,81290280 2491,9

5 0,8721 0,87191563 2489,6

6 0,9349 0,93467479 2487,2

7 1,0016 1,00138221 2484,8

8 1,0724 1,07224865 2482,5

9 1,1477 1,14749395 2480,1

10 1,2276 1,22734730 2477,7

11 1,3123 1,31204757 2475,4

12 1,4022 1,40184358 2473,0

13 1,4974 1,49699439 2470,7

14 1,5983 1,59776965 2468,3

15 1,7051 1,70444984 2465,9

16 1,8181 1,81732667 2463,6

17 1,9376 1,93670331 2461,2

18 2,0640 2,06289478 2458,8

19 2,1975 2,19622823 2456,5

20 2,3390 2,33704332 2454,1

21 2,4870 2,48569250 2451,8

22 2,6450 2,64254139 2449,4

23 2,8100 2,80796910 2447,0

24 2,9850 2,98236861 2444,7

25 3,1690 3,16614706 2442,3

26 3,3630 3,35972617 2439,9


7


T (°C) Ps (kPa) Ps (kPa) λ

27 3,5670 3,56354255 2437,6

28 3,7820 3,77804809 2435,2

29 4,0080 4,00371032 2432,8

30 4,2460 4,24101276 2430,5

31 4,4960 4,49045530 2428,1

32 4,7590 4,75255459 2425,7

33 5,0340 5,02784439 2423,4

34 5,3240 5,31687596 2421,0

35 5,6280 5,62021847 2418,6

36 5,9470 5,93845932 2416,2

37 6,2810 6,27220459 2413,9

38 6,6320 6,62207940 2411,5

39 6,9990 6,98872828 2409,1

40 7,3840 7,37281563 2406,7

41 7,7860 7,77502603 2404,3

42 8,2080 8,19606470 2401,9

43 8,6490 8,63665786 2399,5

44 9,1110 9,09755317 2397,2

45 9,5930 9,57952008 2394,8

46 10,0980 10,08335026 2392,4

47 10,6240 10,60985800 2390,0

48 11,1750 11,15988062 2387,6

49 11,7490 11,73427886 2385,2

50 12,3490 12,33393729 2382,7

51 12,9750 12,95976471 2380,3

52 13,6280 13,61269456 2377,9

53 14,3090 14,29368534 2375,5

54 15,0190 15,00372097 2373,1

55 15,7580 15,74381125 2370,7

56 16,5290 16,51499224 2368,2

57 17,3310 17,31832664 2365,8

58 18,1660 18,14045087 2363,4

59 19,0360 19,01024497 2360,9

60 19,9400 19,91523620 2358,5

61 20,8810 20,85656587 2356,0

62 21,8600 21,83540200 2353,6

63 22,8770 22,85293961 2351,1


8


T (°C) Ps (kPa) Ps (kPa) λ

64 23,9340 23,91040106 2348,7

65 25,0300 25,00903634 2346,2

66 26,1700 26,15012345 2343,7

67 27,3600 27,33496862 2341,3

68 28,5900 28,56490668 2338,8

69 29,8600 29,84130135 2336,3

70 31,1900 31,16554551 2333,8

71 32,5600 32,53906154 2331,4

72 33,9900 33,96330158 2328,9

73 35,4600 35,43974783 2326,4

74 36,9900 36,96991283 2323,9

75 38,5800 38,55533974 2321,4

76 40,2200 40,19760261 2318,9

77 41,9200 41,89830667 2316,3

78 43,6800 43,65908857 2312,8

79 45,5000 45,48161665 2311,3

80 47,3900 47,36759121 2308,8

81 49,3400 49,31874476 2306,2

82 51,3600 51,33684223 2303,7

83 53,4500 53,42368127 2301,1

84 55,6000 55,58109245 2298,6

85 57,8300 57,81093949 2296,0

86 60,1400 60,11511950 2293,5

87 62,5200 62,49556322 2290,9

88 64,9800 64,95423519 2288,3

89 67,5200 67,49313399 2285,8

90 70,1400 70,11429244 2283,2

91 72,8400 72,81977782 2280,6

92 75,6400 75,61169201 2278,0

93 78,5200 78,49217174 2275,4

94 81,4900 81,46338874 2272,8

95 84,5500 84,52754990 2270,2

96 87,7100 87,68689749 2267,6

97 90,9700 90,94370929 2264,9

98 94,3300 94,30029874 2262,3

99 97,7800 97,75901513 2259,7

100 101,3250 101,32224373 2257,0


9


: Calor latente de evaporación del agua kgkJ /

´

SY : Humedad absoluta de Saturación kg de vapor de agua/kg Aire Seco

´

SH : Entalpía de Saturación kJ/kg de Aire Seco

S

S

SPP

PY

970,28

015,18´

´ ´ ´1,0035 1,8723 * 2501,4*S S S SH Y T Y

TC

BAEXPP S

PaPS

)(0 CT

570 T

A : 23,7093 B : 4111 C : 237,7

13557 T

A : 23,1863 B : 3809,4 C : 226,7


10



11


1 1 1

2 2 2

, , ,

, ,

P A B C

A B C

NO

END

0 57 TSI

MaxT T

11

1 ln

s

BT C

A P

sP P

22

2 lnMax s

BT C

A P

MaxT


12


'Y

1

0

0

T

Salir

,P TMax

1FT T MaxEntero

'S

AS

B

M PY

M P P

1Salir

S f TP

NO

0,1

0

SI

NOEND

SI

´ 0,120Y

1T T

SI

1Salir

NO

FT TSI

1Salir


13


'Y

1PH

0

0

T

Salir

,P TMax

1FT T MaxEntero

1

'

P S

P

SA

SB

PH

P P H

M PY

M P P

1Salir

S f TP

NO

0,1P PH H

0PH

SI

NOEND

SI

´ 0,120Y

1T T

SI

1Salir

NO

FT TSI

1Salir


14


A 1 1 1

2 2 2

, , ,

, ,

P A B C

A B C

NO

END

0 57 TSI

rT T

11

1 ln

s

BT C

A P

22

2 lnr s

BT C

A P

rT

A

sP P


15


´

1 1 1

2 2 2

, , ,

, ,

Y A B C

A B C

11

1 ln

s

BT C

A P

rT

___

´

___

´

* *

1 *

B

A

A

B

A

MP Y

M

P

MY

M

NO

END

0 57 TSI

rT T

22

2 lnr s

BT C

A P

A

sP P


16


saT

'

1

, , , ,

, ',G H

P A B C

T Y C

1( )sa GT s T

( )sa saf T

' '

1

'

'

' ( ( ))

( )

1 ( )

( )ln

sa H G sa sa

s sa B A

sa B A

sa s

Y Y C T T s

Y M MP P

Y M M

BT c C

A P

( ) ( )sa saT s T c

( ) ( )sa saT s T c

( ) ( )sa saT s T cSI

NO

END


17


' , GY T

, , , TA Bsa P PT C C

' '

'

'

**

*

B A

Máx

B

saG sa sa

P P

sa saG sa

P

T T Y YC C Y

YT T

C

'

( )'

( )

( )

* ( )*

( )*

B

A

sa sa G k sa P

k

sa G k sa P

Y T T CY

T T C

( ) MaxG k GT T SI

NO

END

( )G saT k T

( )

'

( ) 0

G k GMáx

k

T T

Y

1k

( ) ( 1)G GT k T k T

1k k

'

( )

( )

sa sa

sa sa

f T

Y f T


18


CAPÍTULO 1

ENTALPÍA ESPECÍFICA

Es la entalpía de un kilogramo de Gas Seco más la del vapor que lo acompaña a la temperatura de bulbo seco TG.

B AH = H + H Y [10]

B G oPBH = ( - )C T T [11]

A A,LA G r r oP Pr = ( - ) + + ( - )H C T T C T T [12]

AP G rC (T T ) : Calor sensible del vapor;

r : Calor latente a Tr;

A ,LP r 0C (T T ) : Calor sensible del vapor de la mezcla como líquido

B A A,LG o G r r orp pPH = ( - ) + Y [ ( - ) + + ( - )]C T T C T T C T T [13]

Obtenida de reemplazar las ecuaciones [11] y [12] en la ecuación [10]

AA G o oP = ( - ) + H C T T [14]

B AG o G o oP PH = ( - ) + Y [ ( - ) + ]C T T C T T [15]


19


Aplicando la ecuación [9a] se llega a:

H G o oH = ( - ) + YC T T [16a] Para el sistema aire - agua en particular la expresión es:

GH = (1,0035 + 1,8723 Y ) + 2501,4 YT [16b]

y para condiciones de saturación,

S s SSH = (1,0035 + 1,8723 ) + 2501,4 Y T Y (T en °C) [16c]


20


TEMPERATURA DE SATURACION ADIABATICA

S SG' Y ' + L ' = G' Y '1 2

[17]

De donde

S 2 1L ' = ( - ')G' Y ' Y [17b]

Un balance de entalpía:

S 1 L S 2G' H' + L ' H' = G' H' [18]

Reemplazando [17b] en [18] y simplificando

1 2 1 L 2H' + (Y ' - Y ' ) H' = H' [19]

Utilizando la ecuación (16) que corresponde a la entalpía específica

1 A,L 21 2o 1 1 0 G 0 2o oG PH 2 1 HC' ( - )+ +(Y ' Y ' ) ( - )=C' ( - )+ T T Y C T T T T Y ' [20]

B 1 A 1 AL

B A

o 1 0 1 Sa 1 sa ooP G P G P

sa o Sa sa o Sa oP P

( - ) + ( - ) + + ( - ) ( - ) = C T T Y C T T Y Y Y C T T

( - ) + ( - ) + C T T Y C T T Y

[21]

Restando Y'1CpaTsa a ambos miembros y simplificando,


21


B A 1 1

1

1 sa H1 saP P G G

H1 saG Sa 1 PA Sa 0 O PAL Sa 0

( + ) ( - ) = ( - ) C Y C T T C T T

( - ) = ( Y Y ) C (T T ) C (T T )C T T

[22]

Tomando saT como la temperatura de referencia To, entonces la cantidad entre corchetes es

igual a Sa y tendremos:

1 a a1 Sa 1gH s s ( - ) = ( - ) C T T Y Y [23]

a

1 a

1

sSa 1G s

H

- = ( - )T T Y ' Y 'C'

[23b]

de otra manera se puede escribir como:

a 1

1 a a

1 s H

G s s

( - )Y ' Y ' C = -

( - )T T [23c]


22


TEMPERATURA DE BULBO HUMEDO

La temperatura de bulbo húmedo es la temperatura estacionaria alcanzada por una pequeña cantidad de líquido que se evapora en una gran cantidad de mezcla gas vapor no saturada.

PARA MEDIR CON PRECISION LA TEMPERATURA HUMEDA ES NECESARIO

TOMAR LAS SIGUIENTES PRECAUCIONES

La envoltura del bulbo del termómetro debe estar totalmente mojada de tal forma que no

existan superficies secas en contacto con el gas. La velocidad del gas debe ser suficientemente grande para asegurar que la velocidad de

flujo de calor por radiación desde los alrededores al bulbo sea despreciable. Si existe la necesidad de suministrar líquido de reposición al bulbo, éste debe entrar a la

temperatura húmeda.

A A Aq = N H M [24] Donde

G G Hcq = A ( - )h T T [25]

y y yKA m H G = A ( - )N [26]

y si en la ecuación [14] hacemos To = TH , entonces:

AA G H Hp = ( - ) + H' C T T [27]

Expresando la fracción molar en función de la humedad absoluta, Y': de la ecuación (3) y (4)


23


AA

B

P * Y ' = P

MY '

M

[28]

Con y AP

P

y

A

B A

Y ' =

1 Y 'M

M M

y B

B A A

M1 Y ' entonces Y '

M M M

ykA

BG G H G Hp HH B A

A

M a ( - ) = a [ ( - )+ ](Y ' Y ' )Mh T T C T T

M [29]

yK

A G Hp H H

Y B

( - )+C T T

K M

G G H y H G H ( - ) = ( - )h T T K Y ' Y '

HH G H G

Y

G

- =- (Y ' Y ' )T TK

h

[30]

0,56

G CH

y r

Ce

r

Sh =CPK

SL

P

Para el sistema Aire – Vapor de Agua eL 1


24


HH G H G

H

- =- (Y ' Y ' )T TC'

[31]

RELACION DE LEWIS

Cuando existe un gradiente de temperatura entre el fluido y la placa, el régimen de transferencia de calor en la región laminar es:

dTQ = - K

dZ [32]

Donde K es la conductividad térmica del fluido. Esto puede escribirse también como:

p p

p

d(T ) d(T )K C CQ = - = -

dZ dZC

[33]

La cantidad pT C se le puede considerar como una concentración térmica volumétrica y

p

K =

C

es la difusividad térmica, la cual como las difusividades de impulso y de masa, tienen

dimensiones de longitud²/tiempo. En un gas a presión relativamente baja la energía calórica se transfiere de una posición a la otra por medio de las moléculas que se mueve de una capa a otra que se halla a más baja temperatura; una teoría cinética simplificada conduce a la expresión:

v

p p

K 1 C = = W 3C C

[34]

y la difusividad másica como,

AA

A

W = = D

3

[35]


25


las ecuaciones [34] y [35] dan la relación adimensional,

p A-A C D = = K

[36]

Conocida como el número de Prandt. El número de Schmidt es la relación adimensional de dos difusividades:

A-B

Sc = D

[37]

Un tercer grupo adimensional, formado dividiendo la difusividad térmica por la masa, es el número de Lewis,

ce

p A-B r

K S = = = LD C D P

[38]

Para el sistema Aire - Vapor de agua, G

y

h

K es aproximadamente igual a C'H, o aproximadamente

GH

y

h = CK

[39]

Esta es la denominada relación de Lewis.

El coeficiente G

y

h

Kse denomina coeficiente psicrométrico y puede calcularse por la expresión:

0,560,56

cGH H

p A-Bry

KSh ( )( ) = = C' C' C DPK

[40]


26


Los números de Sc y Pr se evalúan a las condiciones de temperatura de bulbo húmedo (TH), y las correlaciones obedecen al sistema de flujo de gas a través de un cilindro. Para el sistema Aire - Vapor de agua Sc y Pr son muy próximos, entonces Le ~1.


27


OPERACIONES FUNDAMENTALES DE CONTACTO GAS LÍQUIDO

Los procesos de humidificación pueden llevarse a cabo para controlar la humedad presente dentro de un espacio, o con mayor frecuencia para enfriar y recuperar el agua poniéndola en contacto con aire casi seco. El agua que ha perdido calor cediéndolo a la atmósfera, puede ser utilizada nuevamente en cambiadores de calor o cualquier otro uso dentro de la planta. Un contacto directo de un gas con un líquido puro puede tener algunos de los siguientes fines: Enfriar un gas caliente Humidificar un gas Deshumidificar un gas Enfriar un líquido

RELACIONES FUNDAMENTALES

Las operaciones adiabáticas generalmente se llevan a cabo en torres de relleno, en contracorriente

S 11L ' - = (Y ' - )L ' G Y [41]

SdL ' = dY 'G [42]

1L S 1 1 SLL ' + = + H'H G H' L H G [43]


28


Balance de masa para A en I,

S A A m S Y ' = dZ + (Y ' + dY )G N M a G [44]

´S A A m- dY = dZG N M a [44b]

El calor sensible en la fase gaseosa,

c G c G isG dZ = ( - ) dZq a h a T T [45]

Para el líquido,

c L c i LsL dZ = ( - ) dZq a h a T T [46]

BALANCE DE ENTALPIA:

Flujo de entalpía a la entrada – flujo de entalpía a la salida = rapidez de transferencia de calor Envolvente I Flujo de entalpía a la entrada = S H' G


29


Flujo de entalpía a la salida = AS A A m G o oP (H'+dH') + dZ [ ( - ) + ]dY ' G N M a C T T

´

S A A m- dY = dZG N M a

AS S G o oP (H'+dH') [ ( - ) + ]dY ' G G C T T

Rapidez de transferencia de calor = G c G i ( - ) dZh' a T T

AS S S G o G c G ioP H' - (H'+dH') + [ ( - ) + ]dY ' = ( - ) dZG G G C T T h' a T T [47]

Por diferenciación de la ecuación [16a] y sustituyendo en [47] se obtiene que

H G G 0 pA G 0 0dH' C' dT (T T ) C (T T ) dY '

S H G G c G i- = ( - ) dZG C dT h' a T T [48]

Envolvente II

Flujo de entalpía a la entrada = L LL L o A A m i oP P(L +dL ) ( + - ) dZ ( - ) C T dT T N M a C T T

Flujo de entalpía a la salida =

L L oPL ( - ) C T T

Rapidez de transferencia de calor = L c i L ( - ) dZh a T T

L L LL o L L o S i o L c i LP P PL ( - ) = (L +dL ) ( + - ) - dY ( - ) + ( - ) dZC T T C T dT T G C T T h a T T [49]

Sustituyendo la ecuación [42] y despreciando LdY 'dT

L LL S L c i Lp pL = ( dY - dZ) ( - )C dT G C h a T T

[50] Envolvente III

L LS L L o L o Sp p H' + (L '+dL ') ( + - ) = L ' ( - ) + (H'+dH')G C T dT T C T T G' [51]


30


Recuerde que se trata de una operación adiabática Por diferenciación de la ecuación [16a] y sustituyendo en la [51]

{ }L A LL S H G G o L o oP P PL ' = + [ ( - ) - ( - ) + ] dY 'C dT G' C' dT C T T C T T [52]


31


ENFRIAMIENTO DE AGUA CON AIRE

Si se desprecian los términos correspondientes al calor sensible de la ecuación [52] en comparación con el calor latente tenemos:

L

´ ´ ´L G op s H sL = G C + G dYC dT dT [53]

Diferenciando la ecuación [16a] y reemplazando,

L

´ ´ ´L G op S H S

´S

L ' = G C + G dY 'C dT dT

G dH

[54]

Integrando la ecuación [54]

L2 2

L

1L1

T H'

´Lp S

T H'

(L ) = (G dH')C dT [55]

2 1L

´2 1p L L SL ' ( - ) = G ( - )C T T H' H' [56]

L

2 1

p´ ´L L2 1 ´

S

L CH -H = ( - )T T

G

[57]

Si el régimen de transferencia de masa es pequeño las ecuaciones [44b] y [48] pueden escribirse como:

´y mS iG dY ' = (Y ' - Y ') dZK a [58]

'G G c i GS HG' C = ( - ) dZdT h a T T [59]


32


Despreciando el calor sensible del vapor transferido, la ecuación [50]

L L L c L ipL ' = ( - ) dZC dT h a T T [60]

Sustituyendo [58] y [59] en [54]

G c i G y moS iG' dH' = ( - ) dZ + (Y ' - Y ') dZh a T T K a [61]

Si G c

h y m

h ar( )C K a

ý m i i Go oS H HG dH' = [(C' r+ ) - (C' r + Y ')] dZK a T Y ' T [62]

Para el caso especial en que r =1, los términos entre paréntesis constituyen entalpías gaseosas.

La condición que r =1 requiere Le =1, (sistema Aire – Vapor de agua), y c ma a a [Esto

último será verdad solo para relleno de torre completamente irrigado]. Con estos supuestos la ecuación [62], se convierte en:

´ ýS iG d H = a (H -H ) dZK [63]

Combinando las ecuaciones [54], [60] y [63] tenemos:

´ ýS i

L L i

G H = a (H -H ) dZK

= a ( - ) dZh T T

[64]

Integrando la ecuación: ´ ýS iG H = a (H -H ) dZ K


33


´2

´1

H Z

y y

´ ´ ´i S S0H

a a ZdH K K = dZ =

(H -H ) G G [65]

Si la altura de una unidad de transferencia de entalpía gaseosa se define como:

STG

y

G' = H

aK [66]

TG TGZ = H N [67]

´2

´1

H

y

´*TOGSH

a Z Zd H K = =

( -H ) GH H

[68]

La industria de torres de enfriamiento de agua usa frecuentemente la ecuación de la forma,

L2

AL

L1

T

LP

*y

T

L C dTZ = ( -H ) a HK

[69]

PAC 4,184 kJ kg K


34


Recordemos que la ecuación de la curva de equilibrio para el sistema Aire – Vapor de Agua es:

PB PA 0H' (C C Y ')T Y '

PB PA 0

dH' d(Y 'T) dY ' C C

dT dT dT

PB PA 0

dH' dY ' dT dY ' C C T Y '

dT dT dT dT

Teniendo que en cuenta que T y Y’ se evalúan a condiciones de saturación, entonces podemos escribir:

SA

SB

M PY '

M P P

S BP EXP A

C T

SA

SB

MdY ' d P

dT M dT P P

S

2

dP 1 B EXP A

dT C TB C T

S S

2

dP P

dT B C T

2S S S

2 2S S

2 2S 2S S

BP P P B P

C T C Td P B *P *P

dT P P P P P P C T


35


S S

2S S S

d P B P P

dT P P P P P PC T

SA

2 2S S SB

MdY ' P B P B P Y '

dT M P P P P P PC T C T

2 S

dY ' BP Y '

dT C T P P

PB PA 02 2S S

dH' Y 'TBP Y 'BP C C Y '

dT C T P P C T P P

PB PA PA 02 S

dH' B P C C Y ' Y ' C T

dT P PC T

Para el sistema Aire – Vapor de Agua:

2 S

dH' B P 1,0035 1,8723* Y ' Y ' 1,8723* T 2501,4

dT P PC T

La ecuación de la Recta de Operación es:

2

' PL2 L L'

S

L 'CH' H T T

G

En el punto de tangencia entre la Recta de Operación y la curva de equilibrio, se cumple que las

dos pendientes son iguales; la pendiente de la curva en el punto de tangencia es dH'

dT y

1

'1

L

H' H

T T es la pendiente de la Recta de Operación.


36


Igualando las dos expresiones tenemos:

1

'1

2 SL

H' H B P 1,0035 1,8723* Y ' Y ' 1,8723* T 2501,4

T T P PC T

De aquí podemos despejar el valor de T, que es el valor de la temperatura en el punto de tangencia; recuerde que H’, Y’ y PS son funciones de T.

SSA

PB PA 0 SB

M P BH' (C C Y ')T Y ' ; Y ' ; P EXP A

M P P C T

El procedimiento para calcular las coordenadas del punto de tangencia, (H’, T) es el siguiente: Se supone un valor de T

Se evalúa dH'

dT, H’

Se despeja T de la siguiente expresión:

1

'1

L

H' HdH'

dT T T

Las iteraciones se repiten hasta cuando el valor supuesto de T y el correspondiente T calculado

sean aproximadamente iguales. Recuerde que '1H ,

1LT son las condiciones del fondo de la

torre.


37


minGs

1 21, ' , , , ',LL L PH T T L C

12LT T

2

' * * '* 1,8723* 1,8723* ' 1,0035

S

dH B P YT Y

dT C T P P

c T Tf

f

cT T

NO

2c LT TSI

2LT T

1

1

' ( )'

( ' ' )

L

MIN

P L

S

L C T TG

H H

END

SI

NO

1

1( ' ' )

'c L

H HT T

dH dT

cT T


38


POTENCIAL

ya

La

kh

GRAD

GRAD

SI

1

1( ) ( ) *

2i L L

J

T J T K T

))(()('

)()(

KTfKH

KTKT

ii

Li

NO

))(()(' JTfJH iic

GRAD

KHJHKTJT ic

Lc

)(')(')()(

)()( JTJT ic

))(()('

)()(

KTfKH

JTKT

ii

ci

)1()(

1

JTJT

JJ

ci

SI

NO

END


39


TEMGAS

)('

)('),(

)('),(

KY

KHKT

KHKT

K

G

ii

))(',(

))((

KYPfP

KTfP

A

G

s

s

A PP

LA TORRE NO

ES OPERABLENO

)(')('

)()('*)(

KHKH

KTKTHKT

i

Gi

G

END

SI


40


N=11

N=N+2NO

POTENCIAL

TEMGAS

K=K+1

SICalcular Z

NO

STOP

Cuaderno Humid if Icac i on 1 Act

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