1

Cuaderno del Ingeniero No. 11 Noviembre 2014

Modificaciones en los espectros para el anlisis ssmico Introduccin

El proyecto ( anlisis, diseo y detallado) sismorresistente de estructuras de acero fundadas bajo ciertas condiciones como terrenos prximos a taludes o sobre edificaciones requiere que los espectros para el anlisis estructural sea modificado. En un trabajo reciente, Ferreira y Ponte [2014] ha estudiado el caso particular de torres para antenas de telecomunicacin con los resultados que se muestran en la Tabla 1 y las Figuras 1 y 2..

Fundacin

Accin

Sismo Viento

Fuerza cortante basal, kgf

Sobre terreno

Sin considerar los efectos topogrficos

Considerando los efectos topogrficos

317

444

1370

1448

Sobre edificacin 705 1744

Tabla 1. Fuerza cortante basal en una torre de autosoportada liviana cuadrada de 20 m de altura. Edificacin de concreto de 7 niveles con altura de entrepiso de 3m para un altura total sobre el terreno de 21 m. Las Figuras 1 y 2 detectan lo sensible de los resultados segn el mtodo de anlisis utilizado

Figura 1. Comparacin de las fuerzas cortantes en la base de una torre de

telecomunicacin fundada sobre una edificacin de concreto reforzado. Las fuerzas

0

250

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

2250

2500

2750

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Vs

(kgf

)

Pisos

Sismo con Ts = Ta

Viento

2

ssmicas se han calculado por el mtodo esttico equivalente con R = 3; a = 0.08

[Ferreira y Aponte, 2014]

Figura 2. Comparacin de las fuerzas cortantes en la base de una torre de

telecomunicacin fundada sobre una edificacin de concreto reforzado. Las fuerzas

ssmicas se han calculado controlando los resultados del mtodo de anlisis dinmico

por superposicin modal con el mtodo esttico equivalente con R = 3 ; a = 0.08

[Ferreira y Aponte, 2014]

A continuacin se entregan ejemplos de aplicacin de las metodologas contempladas en algunas normas latinoamericanas para abordar el anlisis de las modificaciones que deben hacerse en los espectros de respuesta sismorresistente.

EFECTOS TOPOGRFICOS

La presencia accidentes topogrficos como valles, taludes, colinas, y otros, tiene una

influencia en la propagacin de las ondas ssmicas. La metodologa simplificada

propuesta en 1995 por la Association Franaise du Gnie Parasismique - AFPS, ha sido

adoptada por las Normas de la C.A. Electricidad de Caracas [1994] y ms

recientemente en las Normas y Especificaciones para Torres y Estructuras de Soporte

de Antenas de Transmisin, CANTV 2007 [BCA, 2007], y en la evaluacin de zonas con

posible amplificacin topogrfica y susceptibles a deslizamientos debidos a un sismo

en Ibagu, Colombia [Beltran et al, 2006].

Como se indica en la Norma CANTV NT-001, el coeficiente de aceleracin horizontal, Ao

(Captulo 4, Norma COVENIN 1756:2001) se multiplicar por el factor de amplificacin

ssmico por efectos topogrficos, Kts , que depende de la geometra de la irregularidad

topogrfica , como se muestra en la Figura 3.

0

250

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

2250

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Vs

(kgf)

Pisos

Sismo con Ts = 1.6Ta

Viento

3

Figura 3. Parmetros del Factor de amplificacin ssmico por efectos

topogrficos

La extensin de mxima amplificacin, b, viene dada por el mayor de los dos

siguientes valores : 20 L (H + 10) / 4, donde la altura H se da en m.

Las otras distancias son: a = H/3 y c = H/4 , en las cuales se har una interpolacin

lineal entre el mximo valor de Kts y la unidad.

Las pendientes quedan definidas como: L = tg ; i = tg

Para 22 o cuando i > I / 3 , no se esperan amplificaciones del movimiento en el

borde del talud, por lo que Kts = 1.0

Para > 22 o cuando i L / 3:

Para L i 0.4 Kts= 1

Para 0.40 L i 0.90 Kts= 1 + 0.8 (L i 0.4)

Para L i > 0.9 Kts= 1.4

EJEMPLO 1. Efectos de amplificacin topogrfica

DATOS

Calcular el espectro de proyecto para una estructura a ser ubicada sobre un escarpado

con altura H = 18 m , = 0 , = 24.23, en una localidad perteneciente a la Zona ssmica 5, con Ao = 0.3.

4

El Informe geotcnico de indica que la Forma espectral del sitio de fundacin

corresponde a S2, con = 0.90.

El factor de importancia de la estructura es =1.30 , un factor de amortiguamiento

= 8 % y un Factor de reduccin de respuesta, R = 3.

SOLUCIN

1. Amplificacin de la aceleracin por efecto de topografa

Como :

i = 0 ; L = tg 24.23 = 0.45

Con L - i = 0.45 < 0.90, resulta Kts = 1 + 0.8 (0.45-0.4) = 1.04

Entonces en la distancia b, la amplificacin ser Kts Ao = 1.04 x 0.30 = 0.312

Con ayuda de la Figura 4 , se define la geometra con:

a = 18 / 3 = 6 m ; c = 18 / 4 = 4.5 m

b es el mayor valor entre : 20 x 0.45 = 9 m y 0.25 (18+10) = 7 m; b = 9 m.

En la Figura 4 , se indican las distancias y los valores de aceleracin a utilizar. En los

tramos inclinados definidos por las distancias en proyeccin horizontal a y c, se

interpolar entre Ao = 0.30 y KtsAo = 0.312.

Figura 4. Ejemplo de amplificacin ssmica por efecto de topografa

2. Valores espectrales Para la forma espectral S2, de la Tabla 7.1 [ Norma COVENIN 1756:2001]:

T* = 0.7 segundos ; = 2.6; p = 1.0

5

Para el coeficiente de amortiguamiento = 8 %, el valor de correspondiente al amortiguamiento del 5% debe ser corregido segn el Comentario C-7.2 de la Norma COVENIN 1756:2001. En efecto:

Ln0.7390.08532.3

(5%)() (C-7.2.3)

20.22064.208.0Ln0.7390.08532.3

2.6(8%)

Para emplear las frmulas de la Norma COVENIN 1756.2001, usaremos :

Ao = KtsAo = 0.312; = 1.30 ; = s = 2.20

De la Tabla 7.2 de la COVENIN 1756:2001, como R = 3 < 5

T+ = 0.1 ( R-1)= 0.1 (3-1) = 0.2

To = 0.25 T* = 0.25 x 0.7 = 0.175 segundos > T+

Aplicando las frmulas del Artculo 7.2 de la COVENIN 1756:2001

c = 4

R = (3 /2.20)0.25 = 1.0806

Para T = 0 Ad = Ao = 1.30 x 0.90 x 0.312 = 0.36504

Para T T+ Ad =

1Rc

T

T1

1T

T1A

o

o

(7-1)

Ad =

131.0806

0.20

T1

120.20.175

T10.312 x 0.90 x 1.30

=

1.0806T385.111

T8571.6136504.0

T+ T T* Ad = R

A o (7-2)

Ad = 1.30 x 0.90 x 2.20 x 0.312 / 3 = 0.267696

6

T > T* Ad = p

T

*T

R

A o

(7-3)

Ad = T/1873872.0 T

0.7 x 0.267696

Algunos valores para construir el espectro de respuesta para el anlisis. Para fines comparativos, en la ltima columna se indican los valores de Ad cuando no existe el efecto de amplificacin topogrfica ( Kts = 1.0).

Espectro de diseo para = 8 %

T Ad

Kts = 1.04 Kts = 1.0

0 0.365 0.351

0.06 0.333 0.321

0.10 0.316 0.304

0.16 0.298 0.286

0.175 0.294

0.283 0.20

0.70

0.766 0.245 0.235

0.80 0.234 0.225

1.00 0.187 0.180

1.07 0.175 0.168

ESPECTROS DE PISO

La Figura 5 muestra el concepto del espectro de piso para obtener las fuerzas ssmicas

en los llamados apndices e instalaciones de las edificaciones. Al final del ejemplo

numrico que se desarrolla, se comparan y discuten las fuerzas cortantes basales

resultantes de aplicar el espectro de piso con respecto a los valores de usar

metodologas mas simples contempladas en las normas sismorresistentes.

7

Figura 5 Esquema conceptual del modelo matemtico para la obtencin de espectros de piso El procedimiento que se presenta a continuacin para evaluar torres o apndices en las edificaciones , se ha tomado de la versin de Diciembre 2007, de la NORMA CANTV NT-002 PROYECTO ESTRUCTURAL DE TORRES Y SOPORTES DE ACERO PARA ANTENAS DE TRANSMISIN. El espectro a utilizar en la base del apndice para determinar las solicitaciones que se

generan en sus miembros, queda definido por las siguientes frmulas :

Cuando:

)]1()(1[

)]1(1[

:

*

,

,

RT

T

T

TA

ATTc

p

a

p

apd

adpa

(10-1)

Cuando:

R

AATTT

pd

adpap

*

,

,

*:

(10.2)

Cuando:

Ta Tp*: 5,0222,, )2() 1( apdad

R

BAA (10.3)

8

con 1,15

donde:

Ts = Perodo de la edificacin de soporte, en segundos.

Ms = Masa de la edificacin de soporte

Ta = Perodo del apndice, en segundos

Ma = Masa del apndice

* = 1/ (4 a) (10.4)

2* 29,510,0 aB

Tp* = 1,15 Ts

To = 0,85 Ts

a = Coeficiente de amortiguamiento del apndice. De la Tabla No. 8.2 NT-001, 8% para torres de celosa autoportantes empernadas, y 2% para monocolumna tubular o monopole. R = Ra = Factor de Reduccin de Respuesta del apndice. De la Tabla 8.3 NT-001, R 0 3 para torres de celosa autosoportadas, 1.5 para los monopoles y 2.5 para mstiles atirantados o venteados. Tp

+ = Perodo caracterstico del espectro inelstico, dado en la Tabla N 10.1. Para R > 5, Tp

+ = 0.1(R-1); R > 5 ,Tp+ = 0.4

4*

Rc (10.5)

Ad,a = Ordenada del espectro de piso dividida por la aceleracin de

gravedad (g)

Ad,s = Ordenada del Espectro Elstico correspondiente al modo

fundamental de la edificacin que sirve de soporte dividida por

la aceleracin de gravedad (g); esto presupone que el primer

modo traslacional es predominante, con historias de respuesta

tipo debatimiento. Calculada de acuerdo con el Artculo 7.2 de

la Norma COVENIN 1756: 2001.

Ad,p = Ordenada del Espectro Elstico en el tope de la edificacin

9

Ad,t = Correccin de la ordenada del Espectro Elstico en el tope de la

edificacin por efecto de los modos superiores

tdn

i

ii

n

i

in

sdpd A

hW

Wh

AA ,

1

1,,

(10.6)

n

n

i

i

sds

tdW

W

AT

TA

1,*, 02,006,0 (10.7)

acotada entre los siguientes valores:

n

n

i

i

sdtd

n

n

i

i

sdW

W

AAW

W

A 1,,1

, 10,004,0

T* = Referido a la edificacin de soporte

hn = Altura del tope de la edificacin de soporte

hi = Altura del entrepiso i de la edificacin de soporte

Wi = Peso del nivel i de la edificacin de soporte

Wn = Peso del nivel tope de la edificacin de soporte

El efecto de la torre sobre la edificacin puede ignorarse cuando se satisfaga alguna de

las siguientes condiciones:

< 0,1 para < 0,8 > 1,25 (10-8)

< 0,01 para 0,8 1,25 (10-9)

donde:

= Ta / Ts

= Ma / Ms

En cualquier caso, la masa del apndice se incorporar a la masa de la estructura de

soporte para su anlisis ( Seccin 7.3.1(b), COVENIN 1756:2001)

10

EJEMPLO 2. Construccin del espectro de piso

Datos

1. Caracterizacin de la edificacin de soporte, segn la Norma COVENIN 1753:2001

Zona ssmica 5, Ao = 0.30

Forma espectral S2 con = 0.9; = 2.6 To = 0.18 seg T* = 0.70 seg. p = 1

Edificio de oficinas, Grupo B2, = 1.0

Ts = 0.81 seg. obtenido de un anlisis dinmico de la edificacin. Segn la Frm. (7.3) con R = 1, Ad = 0.607 (Espectro elstico). Pesos de cada nivel y total

Nivel hi, m Wi, 103 kgf

5 (Techo) 15 448.80

4 12 448.80

3 9 448.80

2 6 448.80

1 3 448.80

2244.00

2. Caracterizacin de la torre autosoportada

Altura de 20 m Peso, Wa = 4420 kgf Perodo, Ta = 0.22 seg.

Ferreira y Ponte (2014) revisaron varios procedimentos para determinar el perodo

fundamental de una torre de celosa. Encontraron que los valores dados por la

frmula (C-1) del Anexo C de NT-001 coincida con el que resulta al modelar la torre

con el programa SAP 2000, y muy diferente al obtenido al aplicar la propuesta de

Hernndez, Rangel y Lpez [2010].

De la Norma CANTV NT-001, Captulo 8: R = 3 ; a = 0.08

SOLUCIN

Efecto de la torre sobre la edificacin

= Ma / Ms = 4420/ 2244x103 = 1.97 x 10-3 < 0.1 No tiene efecto sobre la edificacin

11

Clculo de Ad,p ( Frmula 10.6)

Es necesario calcular previamente Ad, s segn el Artculo7.2 de la COVENIN 1756:2001

Como Ts = 0.81 > T* = 0.70 se usar la Frmula (7.3) con R = 1;

con T = Ts = 0.81 seg 1.6 Ta = 1.6 ( 0.07*150.75 = 0.854 seg

Ad,s= p

T

T

R

Ao

* = 6066.0

81.0

7.0

1

3.06.29.01

xx

n

n

i

i

sds

tdW

W

AT

TA

1,*, 02,006,0 = 3

3

1080.448

1022446066.002,0

7.0

81.006,0

x

x

tdA , = 0.1499

tdA , est acotada entre 0.04 x 3.035 = 0.1214 y 0.1 x 3.035 = 0.3035

Entonces tdA , = 0.1499

Para construir el espectro tomaremos algunos valores arbitrarios de T, pero

convenientes para ilustrar el uso de todas las frmulas

tdn

i

ii

n

i

in

sdpd A

hW

Wh

AA ,

1

1,,

tdAx

xx,3

3

1020196

102244156066.0

pdA , 1.011+ 0.1499 = 1.609 1.610

Clculo de Ad,a ( Frmulas 10.1 a 10.3)

De la edificacin de soporte, con Ts = 0.81 seg.

Tp* = 1.15 Ts = 0.9315 0.93 seg. To = 0.85 Ts = 0.6885 seg.

De la Tabla 10.1, para R < 5 , Tp+ = 0.1 (3-1) = 0.20

pero por la condicin Tp* > Tp

+ > To

0.93 > 0.620 > 0.6885

se usar Tp+ = 0.6885 seg

* = 1/ (4 a) = 1/ (4 x 0.08) = 3.125

12

2* 29,510,0B a = 208.029,510,0125.3 x =1.14332

4*

Rc 98985.0

125.3

34

ESPECTRO DE PISO

Entre T = 0 y T Tp+ = 0.6885 seg, se usar la Frmula (10-1)

)]1()(1[

)]1(1[ *,

,

RT

T

T

TA

Ac

p

a

p

apd

ad (10-1)

T = 0 Ad,a = Ad,p = 1.160

T = 0.08 170.116986.1

)]13()6885.0

08.0(1[

)]1125.3(6885.0

08.01[160.1

98995.0,

adA

T = Ta = 0.22 183.11828.1

)]13()6885.0

22.0(1[

)]1125.3(6885.0

22.01[160.1

98995.0,

adA

T =Ta = 0.60 1205.1

)]13()6885.0

60.0(1[

)]1125.3(6885.0

60.01[160.1

98995.0,

adA

T = Tp+ = 0.6885 208.1

)]13()6885.0

6885.0(1[

)]1125.3(6885.0

6685.01[160.1

98995.0,

adA 1.21

Entre T = 0.7 > Tp+ y Tp

* = 0.93 se usar la Frmula (10-2)

R

AATTT

pd

adpap

*

,

,

*:

(10-2)

T = 0.7 y T = 0.93 3

125.3*160.1, adA = 1.208 1.21

13

Para T > Tp* = 0.93 se usar la Frmula (10-3)

5,02a22p,da,d )2() 1(R

BAA ( 10-3)

con = Ta / Ts 0.22/0.81 = 0.27 1.15 , se usar 1,15 y B = 1.14332

Para T = 1.0

= 1 / 0.81 = 1.2345679 1,15

5,0222, )08.02345679.12().23456791 1(3

160.114332.1 xxx

A ad = 0.790

Para T = 1.25

= 1.25 / 0.81 = 1.543212345679 1,15

5,0222, )08.054321.12().543211 1(3

160.114332.1 xx

xA ad = 0.315

Para T = 1.65

= 1.65 / 0.81 = 2.03704 1,15

5,0222, )08.003704.22()2.03704 1(3

160.114332.1 xx

xA ad = 0.140

14

Espectro de piso con R = 3 y a = 0.08

T Ad,a

0.00 1.16

0.08 1.17

Ta = 0.22 1.18

0.60 1.12

To = 0.6885 1.21

T* = 0.70 1.21

Ts = 0.81 1.21

Tp*=0.93 1.21

1.00 0.79

1.25 0.315

1.65 0.14

15

Cortante Basal Mnimo El cortante basal, Vs, obtenido no podr ser inferior al siguiente valor mnimo:

Vs,min = W [0,5 s Ao s (T*/T1)/R] 0,25AoW (8.2)

donde:

s: Factor de importancia que se da en la Tabla N 4.1 NT 001:2007.

R: Factor de reduccin que se da en la Tabla N 8.3 NT 001:2007.

s: Factor de magnificacin promedio que se da en la Tabla 8.1 NT

001:2007

T1: Perodo fundamental de la estructura. Ver Anexo C NT

Los dems smbolos de la frmula 8.2 son las del Captulo 7 de la COVENIN 1756:2001

Con T* = 0.93 del espectro de piso y T1 = T de la torre

Vs,min = 4420 [0.5 *1.3*0.3*0.9*2.2 (0.93/0.22)/3*] 0.25*0.3*4420 (8.2)

Vs,min = 4420 (0.544) = 2404.48 kgf 331,50 kgf

COMPARACIN DE PROCEDIMIENTOS

Fuerza cortante mnima para torres segn CANTVNT-002:2007

Vo = Vs = Ad,a W

Con Ta = 0.22 ( Apndice) se obtiene Ad, a = 1.18

Vs = 1.18 x 4420 = 5215.60 kgf

Tomando el mayor valor de Ad,a del espectro, con T * = 0.93, resulta Ad,a = 1.21

Vs = 1.21 x 4420 = 5348.20 kgf

Fuerza cortante calculada como un apndice de una edificacin

Segn la Seccin 7.3.2 de la Norma Ssmica COVENIN 1756:2001

Fp = (Fi / Wi ) Cp Wp ( 7.4)

Con la condicin de que Fi / Wi Ao = 0.9 x 1.3 x 0.3 = 0.351

Entonces con Cp = 6 / R = 6 / 3 = 2 , el mismo valor dado en tabla para equipos.

Fp mn = 0.351 x 2 x 4420 = 3102, 84 kgf

16

Calculando el valor de Fi se obtiene con la Frmula (9-11)

n

j

j

ii

toi

hjW

hWFVF

1

(9-11)

El corte basal Vo = Ad W , con = 0.90 valor recomendado para las torres

Con T = 0.81 se obtiene Ad = 0.607 y resulta Vo = 1228311.846 kgf

La fuerza de tope, segn la Frmula (9-9) COVENIN 1756-2001 resulta en 0.0494 Vo

Reemplazando en (9-11) el l valor de Fi en el nivel 5 es

Fi = (Wihi/ Wjhj) (Vo Ft) = 0.333 x 1167633.241 = 388821.869 kgf

Sustituyendo variables en la Frmula (7.4)

Fp = (3888821.869/ 448800) 2.0 x 4420 = 7655.44 kgf

Los resultados se comparan en la siguiente tabla que permitir al ingeniero estructural

tomar decisiones.

Norma Cortante mnimo, kgf Comentario

CANTV

Espectro de piso 5348.20 Valor superior al promedio de las cotas de 5029.96 kgf

Vs min 2404.48 Cota inferior del cortante

COVENIN Apndices 7655.44 Cota superior del cortante

BIBLIOGRAFA

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