cuadrilateros
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GEOMETRÍA
Cuadriláteros
Educación para Pensar
Profesor: Wilson CachayMóvil 809 787 [email protected]
GEOMETRÍA Wilson Cachay
RESEÑA HISTÓRICA DE CARL FRIEDRICH GAUSS
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GEOMETRÍA Wilson Cachay
CUADRILÁTEROS
Definición
Elementos
DA
B C
Cuando los 4 ángulos internos del cuadrilátero son menores que 180° el CUADRILÁTERO es CONVEXO y cuando posee un ángulo interno mayor que 180° el CUADRILATERO es NO CONVEXO o CÓNCAVO.
CUADRILÁTERO CONVEXO CUADRILÁTERO NO CONVEXO
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A
B
D
C
T
Q
SR
, , 180 180
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II. CLASIFICACIÓN
Los cuadriláteros se clasifican según el PARALELISMO DE SUS LADOS en: PARALELOGRAMOS, TRAPECIOS y TRAPEZOIDES.
1. PARALELOGRAMOS Es el cuadrilátero que tiene sus lados opuestos paralelos y estos son :
A. ROMBOIDE :Es el paralelogramo cuyos lados consecutivos y ángulos consecutivos NO SON CONGRUENTES, es decir, NO ES EQUILÁTERO, ni EQUIÁNGULO.
B. RECTÁNGULO :Es el paralelogramo cuyos lados consecutivos NO SON CONGRUENTES y SUS CUATRO ÁNGULOS SON RECTOS, es decir, es EQUIÁNGULO pero NO EQUILÁTERO.
C. ROMBO :Es el paralelogramo cuyos cuatro lados son CONGRUENTES, pero sus ángulos consecutivos NO SON CONGRUENTES, es decir, es EQUILÁTERO, pero NO ES EQUIÁNGULO
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B
A
C
D
N ota : E l ro m bo ide es un p aralelo gram o p ro p iam ente d icho.
F
E
G
H
A
B
C
D
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D.CUADRADO :Es el paralelogramo cuyos cuatro lados son CONGRUENTES y sus 4 ángulos también, es decir, es EQUILÁTERO y EQUIÁNGULO.
N
M
O
P
2. TRAPECIOS
Es el cuadrilátero que tiene un par de lados paralelos. Los dos lados paralelos se llaman BASES y las distancias entre las bases se llama ALTURA y éstas son :
A ) T R A PE C IO IS Ó S C E L E S B ) T R A PE C IO E S C A L E N O C ) T R A PE C IO R E C TÁ N G U LO
S us d o s lad o s n o paralelo sso n de IG U A L L O N G IT U D
S us d o s lad o s n o paralelo s N OS O N D E IG U A L L O N G IT U D
T ien e do s ángu lo sR E C T O S .
I L
F G
E H
J K
h
A
B C
D
3. TRAPEZOIDES
Es el cuadrilátero que no tiene ningún par de lados paralelos.
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B
DA
C
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III. PROPIEDADES
1. SUMA DE ÁNGULOS INTERNOS“La suma de los ángulos internos de un cuadrilátero es 360°”
2. MEDIANA DE UN TRAPECIO“La mediana es igual a la semi sumas de las bases del trapecio”.
3. ÁNGULOS CONSECUTIVOS EN EL PARALELOGRAMO“Dos ángulos consecutivos
en un paralelogramo suman 180°”.
4. ÁNGULOS OPUESTOS EN EL PARALELOGRAMO“Los ángulos opuestos en un
paralelogramo son congruentes (iguales)”.
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360
B C
A D
M NM ed iana
a
b
MN2
a+b
A B
C D
180
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EJEMPLOS :
1. Halla el valor de xen :
Solución :
2. Hallar la mediana del trapecio ABCD
Solución :
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B
A D
2 + 10 °x
5 – 20 °x
C
x + 5 °
2 + 5 5°x
2 10 2 55 5 20 5 360
10 50 360
10 360 50
10 310
31010
31
x x x x
x
x
x
x
x
B C
A D
M N
10
6
6 10 16MN 82 2
MN 8
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3. En la figura, calcular .Solución :
1. Hallar la mediana del trapecio ABCD 3. En la figura, calcular .
2. En la figura, hallar . 4. Del gráfico, calcular . Si ABCD es un rectángulo.
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67°
A
B
C
D
90 90 67 360
247 360
360 247
113
A D1 6
8B C
E
A
T
D
40°
30°
A
S CD
B
R