Cuadriláteros y otros polígonos
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Dibujo I, Geometría
Tema 3
Cuadriláteros y otros polígonos
ETSINhttp://debin.etsin.upm.es/~geometria/Copyright © 2008. All rights reserved.
Objetivos
Repasar conceptos sobre cuadriláteros
Entender estos conceptos y aplicarlos para resolver problemas de construcción de cuadriláteros
Aplicar las propiedades de los triángulos en los cuadriláteros.
Con este objeto de aprendizaje conseguirás:
Contenidos 1
Definición y clasificación de los cuadriláteros
Área y centro de gravedad
Cuadriláteros inscriptibles
Cuadriláteros circunscriptibles
Teorema de Varignon
Polígonos regulares
Construcción de polígonos regulares
Teorema de Pick
Contenidos 2
Ampliación
Cuadrilátero órtico
Cuadrilátero completo
Teorema de Plücker y Miquel
Teoremas de Aubel y Thebault
Teorema de los polígonos derivados
Cuadrilateros: definición
Lados, vértices, ángulos y notación
Concavidad y convexidad
Clasificación
Con ayuda de la web, repasa los conceptos
Observa que la mayor parte de las propiedades tienen que ver con las diagonales
Observa que la mayor parte de las propiedades tienen que ver con las diagonales
Área y centro de gravedad
Cálculo de su área
Fórmulas para el área
Dibujar el centro de gravedad
Con ayuda de la web, aprende
En la práctica las áreas pueden calcularse por triangulación, pero los centros de gravedad requieren fórmulas matemáticas
En la práctica las áreas pueden calcularse por triangulación, pero los centros de gravedad requieren fórmulas matemáticas
Cuadrilátero inscriptible
Condiciones para que un cuadrilátero sea inscriptible
Valor de las diagonales
Propiedades relacionadas con el área
Con ayuda de la web, aprende
En la práctica, maximizar el área tiene gran interés pues supone por ejemplo máximo flujo en una tubería o máximo peso en una chapa plana
En la práctica, maximizar el área tiene gran interés pues supone por ejemplo máximo flujo en una tubería o máximo peso en una chapa plana
Cuadrilátero circunscriptible
Condiciones para que un cuadrilátero sea circunscriptible
Concavidad y convexidad
Con ayuda de la web, aprende
En la práctica, un cuadrilátero circunscriptible puede proteger una tubería circular, sin tener que ser un cuadrado.
En la práctica, un cuadrilátero circunscriptible puede proteger una tubería circular, sin tener que ser un cuadrado.
Teorema de Varignon
Definición del teorema
Cuando el paralelogramo asociado será un cuadrado o un rectángulo
Con ayuda de la web, aprende
Cualquier cuadrilátero va a llevar asociado un paralelogramo
Cualquier cuadrilátero va a llevar asociado un paralelogramo
Polígonos regulares
Lados, vértices y valor de sus ángulos
Concepto de apotema
Cálculo del área
Con ayuda de la web, repasa los conceptos
Recuerda que todos los polígonos regulares son inscriptibles y circunscriptibles
Recuerda que todos los polígonos regulares son inscriptibles y circunscriptibles
Construcción polígonos regulares
Construcción conocido el lado
Construcción conocido el radio
Con la web, repasa las construcciones
Recuerda que son construcciones genéricas aproximadasRecuerda que son construcciones genéricas aproximadas
Teorema de Pick
Fórmula del teorema
Con ayuda de la web, aprende
En la práctica se trabaja con un sistema de referencia ortogonal que lleva una rejilla asociada
En la práctica se trabaja con un sistema de referencia ortogonal que lleva una rejilla asociada
Con este teorema puedes obtener una buena aproximación del área de un polígono, tanto cóncavo como convexo
Con este teorema puedes obtener una buena aproximación del área de un polígono, tanto cóncavo como convexo
Teorema de Varignon
Teorema de Varignon
Teorema de Pick
Teorema de Pick
Elementos, propiedades y clasicicación. Área y centro de gravedad
Elementos, propiedades y clasicicación. Área y centro de gravedad
Polígonos regulares.
Área. Construcción
Polígonos regulares.
Área. Construcción
Resumen
Inscriptibles y circunscriptiblesInscriptibles y
circunscriptibles
Cuadrilátero órtico
Definición y trazado
Analogía con el triángulo órtico y con un triángulo podal
Curvas de billar asociadas
Con ayuda de la web, aprende:
Sistemas de vigilancia por láser utilizan las propiedades de las curvas de billar asociadas al cuadrilátero órtico
Sistemas de vigilancia por láser utilizan las propiedades de las curvas de billar asociadas al cuadrilátero órtico
Cuadrilátero completo
Definición
Numero de elementos
Propiedad de las diagonales
Con ayuda de la web, aprende:
Normalmente se trabaja con cuadrilátero simples, pero los cuadriláteros completos asociados, aparecen en geometría proyectiva
Normalmente se trabaja con cuadrilátero simples, pero los cuadriláteros completos asociados, aparecen en geometría proyectiva
Th. de Plücker y Miquel
Definición de los teoremas
Crear el cuadrilátero completo a partir del simple y aplicar estos teoremas
Con ayuda de la web, aprende:
El teorema de Miquel aparecerá otra vez en el tema de cónicas
El teorema de Miquel aparecerá otra vez en el tema de cónicas
Th. de Aubelt y Thebault
Definición de los teoremas
Con ayuda de la web, aprende:
Como en el caso de los triángulos, existen numerosos teoremas aplicables a los cuadriláteros
Como en el caso de los triángulos, existen numerosos teoremas aplicables a los cuadriláteros
Th. de los polígonos derivados
Definición del teorema
Con ayuda de la web, aprende:
Como en el caso de los triángulos, existen numerosos teoremas aplicables a los polígonos.
Como en el caso de los triángulos, existen numerosos teoremas aplicables a los polígonos.
Th. de Aubelt y Thebault
Th. de Aubelt y Thebault
Cuadriláteros órtico y
completos
Cuadriláteros órtico y
completos
Teorema de los polígonos derivados
Teorema de los polígonos derivados
Resumen ampliación
Th. de Pluckery Miquel
Th. de Pluckery Miquel
Auto evaluación y problemas
¿Obligatorio?
¿Nota?
Preguntas
Puedes realizar en la web unas preguntas de auto evaluación sobre este tema y unos problemas a dibujar en tu papel. Las preguntas puedes revisarlas después para ver tus fallos.
No
No
5
Problemas 2
Aprobado 50%
Siguiente tema …
El polígono regular de infinito número de lados sería la circunferencia, que se estudiará en el siguiente tema
Las propiedades de la circunferencia permitirán resolver problemas de triángulos y cuadriláteros.