Se denota con una letra mayúscula, tal como X y es una función que asigna un número real a cada resultado en el espacio muestral de un experimento aleatorio.

Variable aleatoria

Variable aleatoria discreta Se da cuando el número de valores que puede tomar una variable X es finito (o infinito contable). {X=x }Es una descripción del conjunto de posibles valores de X, junto con la probabilidad asociada con cada uno de estos valores. Esta distribución bien puede ser una gráfica, una tabla o una ecuación que da la probabilidad de cada valor de la variable aleatoria y se considera como el resumen más útil de un experimento aleatorio.

Distribución de probabilidad de una variable aleatoria x

Se da cuando la distribución de probabilidad se describe a partir de una ecuación.Función de probabilidad

Función de distribución acumulada

Describe la probabilidad de que una variable aleatoria real X sujeta a cierta ley de distribución de probabilidad se sitúe en la zona de valores menores o iguales a x.

El valor esperado

También llamado media o esperanza matemática de una variable aleatoria discreta X, lo podemos definir como una medida de posición para la distribución de X y se simboliza con µ y se calcula al sumar el producto de cada valor de X con su probabilidad correspondiente.

La varianzaEs una medida de la dispersión de la distribución de probabilidad de una variable aleatoria y se calcula ponderando el cuadrado de cada desviación con respecto a la media, con la probabilidad asociada con la desviación.

Desviación estándarDenotada por σX y corresponde a la raíz cuadrada positiva de la varianza, siendo otra alternativa para medir la

variabilidad, que con frecuencia es más fácil de interpretar pues sus unidades son idénticas a las de la variable aleatoria X.

Variable aleatoria continuaSe presenta cuando el número de valores que puede tomar una variable aleatoria X están contenidos en un intervalo (finito o infinito) de números reales. Dichos valores pueden asociarse a mediciones en una escala continua, de manera que no haya huecos o interrupciones.

Función de densidad de probabilidad

Se presenta cuando la distribución de probabilidad de una variable aleatoria continua X está caracterizada por una función y se denota como: f(x).

La media y la varianza de una variable aleatoria

continuaSe definen de manera similar al caso de la variable aleatoria discreta.

Teorema de CHÉBYSHEV Ofrece una garantía mínima acerca de la probabilidad de que una variable aleatoria asuma un valor dentro de k desviaciones estándar alrededor de la media.

Capítulo 1. VARIABLES ALEATORIAS

Distribución uniforme discreta

La variable aleatoria discreta más sencilla es aquella que toma sólo un número finito de valores posibles n, cada uno con la misma probabilidad.

Distribución binomial Estas distribuciones permiten enfrentar circunstancias en las que los resultados pertenecen a dos categorías relevantes: que ocurra un evento determinado o que no lo haga. “Ensayo de Bernoulli.”

Distribución geométricaEs la variable aleatoria X el número de ensayos Bernoulli realizados hasta obtener un éxito y con parámetro “p”.

Distribución binomial negativa

También llamada distribución de Pascal y es una generalización de la distribución geométrica donde la variable aleatoria X es el número de ensayos Bernoulli efectuados hasta que se tienen r éxitos, con una probabilidad constante de éxito p.

Distribución hipergeométrica Es una distribución discreta relacionada con muestreos aleatorios y sin reemplazo.

Distribución Poisson Es una distribución de probabilidad discreta útil en la que la variable aleatoria representa el número de eventos independientes que ocurren a una velocidad constante.

Corresponde al caso de una variable aleatoria que sólo puede tomar valores comprendidos entre dos extremos a y b, de manera que todos los intervalos de una misma longitud (dentro de (a, b)) tienen la misma probabilidad.

También conocida como gaussiana, es el modelo de distribución más utilizado en la práctica, ya que multitud de fenómenos se comportan según una distribución normal. Esta distribución de caracteriza porque los valores se distribuyen formando una campana de Gauss, en torno a un valor central que coincide con el valor medio de la

Cuando la media de la distribución normal es 0 y la varianza es 1, se denomina "normal tipificada", y su ventaja reside en que hay tablas, o rutinas de cálculo que permiten obtener esos mismos valores, donde se recoge la probabilidad acumulada para cada punto de la curva de esta distribución.

Distribución uniforme continua

Distribución normal

Distribución normal estándar o tipificada

Capítulo 3.- DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD CONTINUA