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Pseudónimo de autores: Transformistas.

CUANTIFICACIÓN DE LA TRANSFORMACIÓN DE ENERGÍA POTENCIAL A

CINÉTICA, MEDIANTE UN MÓVIL ARTESANAL.

MARCO TEORICO

La cantidad de movimiento

La idea de explorar la conservación de cantidades cinéticas o cinemáticas es

muy antigua; de hecho, surgió durante la Edad Media, como una de las

primeras manifestaciones en contra de la tesis aristotelicoromista de que un

cuerpo no se mantiene en movimiento si no hay un agente externo que lo

obligue a ello. En el siglo VI, el alejandrino Juan Filiponio, y ocho siglos

después Guillermo de Ockham propusieron concretamente que al poner un

objeto en movimiento, se le está impartiendo algo (cierta propiedad cinetica)

que el objeto no pierde, salvo por influencias externas, tales como la

resistencia del aire.

Energía.

La energía es una propiedad de los cambios físicos y químicos, al igual que la

masa. No se puede ver, tocar, pesar; por lo que resulta ser abstracta y sólo la

conocemos por sus efectos.

Debido a ello también podemos definirla como la capacidad que tiene la

materia de producir trabajo en forma de movimiento, luz, calor, etc (Cetto K. ,

Dominquez A., Lozano M., Tambutti R., & Valladares C., 1993).

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Tipos de energía

La energía potencial la poseen los cuerpos en función de su masa, fuerza de

gravedad y altura. La energía potencial gravitacional es la que tiene un cuerpo

debido a su posición respecto a la tierra, debido a su altura. La energía

potencial elástica es aquella contenida en un resorte cuando se le deforma. La

energía potencial se presenta en la masa que

Ocupa el carro en este caso, con respecto a su posición.

La energía cinética es aquella que tiene sus cuerpos debido a su movimiento.

Cuando un cuerpo está inicialmente en reposo se le tiene que aplicar una

fuerza para que lo desplace una cierta distancia.

La energía cinética de un cuerpo está determinada por la masa y la velocidad

de este; se trata por tanto, de una propiedad del cuerpo y de su estado de

movimiento. La energía potencial, por otro lado, depende de la naturaleza de

las interacciones entre los cuerpos y de las posiciones relativas de estos.

La energía cinética trasnacional es aquella que posee un cuerpo en virtud de

su movimiento. La energía cinética rotacional es cuando un cuerpo gira sobre

un eje de rotación. Por el lado de la energía cinética, esta depende de su

asociación con la velocidad y la distancia recorrida.

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La energía mecánica es aquella que tienen los cuerpos que son capaces de

producir un trabajo en el momento en el que interactúa con otros cuerpos que

pertenecen al mismo sistema. La energía mecánica se aplica utilizando la

energía cinética con la energía potencial dando como resultado esta energía.

Esta energía tiene que ver con el movimiento de los objetos y se manifiesta a

través de una fuerza motriz de cualquier máquina.

La energía mecánica se presenta como:

Energía potencial gravitatoria.

Energía cinética traslacional.

Es gracias a esta energía es que pudieron avanzar las ruedas del carro.

Conservación de la energía

Con base a la ley de la conservación de la energía, esta no puede crearse ni

destruirse, sino solamente se transforma una en otra u otra. Así la cantidad

total de energía en el Universo es constante. (Romero Monrroy)

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La ley de la conservación de la energía mecánica establece que en un sistema

en movimiento en que solo puede haber transformaciones de energía cinética

a potencial y a la inversa, la suma de estas energías se mantiene constante.

Sin embargo, la experiencia diaria enseña que, en general la energía mecánica

no se conserva.

La ley de la conservación de la energía mecánica es aplicable solo cuando no

hay fuerzas disipativas entre las partes del sistema. A las fuerzas que cuando

actúan solas si permiten el almacenamiento de energía potencial se les llama

fuerzas conservativas, por conservarse la energía mecánica en presencia de

ellas. Las fuerzas gravitatorias y electrostáticas son conservativas; también lo

es la del resorte ideal que sigue la ley de Hooke, así como otras fuerzas que se

pueden expresar como funciones de la posición del objeto. (Cetto K. ,

Dominquez A., Lozano M., Tambutti R., & Valladares C., 1993).

La ley de la conservación de la energía mecánica puede ser muy útil para

analizar el movimiento de sistemas mecánicos cuando las fuerzas de

interacción son conservativas. (Romero Monrroy)

La ley de la conservación de la energía dice que la energía mecánica total E es

una constante durante el movimiento y está dada por:

La energía del calor

La idea del calor como un fluido intangible que abandona un cuerpo y se

introduce en otro ha sido sustituida así por el concepto del calor como una

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forma de energía: energía térmica, A ello contribuyo que en segunda mitad del

siglo XIX comenzaran a surgir teorías radicalmente nuevas sobre la naturaleza

y estructura de la materia, teorías que implican, entre otras cosas, la atribución

de una energía cinética a las moléculas, por su movimiento caótico e

incesante, que aumenta con la temperatura.

El calor es precisamente esta energía de movimiento de agitación de las

partículas que constituyen la materia. Se trata de una especie de energía

interna de la materia porque, a pesar de ser cinética, no está relacionada con

el movimiento de traslación o de rotación de los cuerpos, sino solo con el

movimiento de las partículas en el interior de los cuerpos. A l transmitirse esta

energía de un cuerpo a otro, el cuerpo cede la energía se enfría mientras que

el que la recibe se calienta.

Para calcular la energía generada puede calcularse usando la célebre formula

de Einstein:

E= Δmc2

Rotación

Es el movimiento de cambio de orientación de un cuerpo extenso de forma

que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia

constante de un punto fijo.

En un espacio tridimensional, para un movimiento de rotación dado, existe una

línea de puntos fijos denominada eje de rotación.

Su fórmula es:

tΔ T= I ωf − Iω0

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Resistencia del aire.

En algún momento de la historia Galileo Galilei hizo uno de los

descubrimientos más importantes: El aire pesa.

También se le conoce como resistencia aerodinámica o fuerza de arrastre, la

cual siempre ocurre en sentido opuesto a la velocidad. Esta fuerza se opone al

avance de un cuerpo a través del aire.

COEFICIENTE DE FRICCION ESTATICA Y CINETICA

La fricción se caracteriza típicamente por un coeficiente de fricción, que es la

razón entre la fuerza de resistencia a la fricción, y la fuerza normal que

presiona juntas las superficies. Típicamente hay una significativa diferencia

entre el coeficiente de fricción estática y la fricción cinética.

Estática.

Cuando dos superficies se mueven una respecto de la otra, la resistencia de

fricción es casi constante, para un amplio rango de velocidades bajas, y en el

modelo estándar de fricción, la fuerza de fricción, está descrita por la relación

de abajo. El coeficiente típicamente es menor que el coeficiente de fricción

estática, reflejando la experiencia común, de que es más fácil mantener algo

en movimiento a lo largo de una superficie horizontal, que iniciar el movimiento

desde el reposo.

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(http://recursostic.educacion.es, s.f.)

(Nave, s.f.)

Cinética.

Las fuerzas de fricción estáticas que se produce por la interacción entre las

irregularidades de las dos superficies se incrementará para evitar cualquier

movimiento relativo hasta un límite donde ya empieza el movimiento. Ese

umbral del movimiento, está caracterizado por el coeficiente de fricción

estática. El coeficiente de fricción estática, es típicamente mayor que el

coeficiente de fricción cinética.

(Nave, s.f.)

¿Cómo se obtiene la eficiencia?

Se considera la potencia útil y la potencia que debería de consumir el objeto.

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● OBJETIVOS

Determinar la energía consumida en el móvil.

Determinar y observar la trasformación de energía potencial a cinética

del móvil

Determinar las pérdidas de energía mecánica en el móvil artesanal.

Comprobar la teoría de la conservación de la energía.

Demostrar que la fricción influye en la velocidad del móvil artesanal.

● HIPÓTESIS

o El móvil avanzará más, mientras mayor sea la altura e inclinación

de donde se suelte la masa.

o Mientras la superficie sobre la que se deslice el carrito sea más

rugosa menos avanzará el móvil.

o El porcentaje de energía potencial transformada en cinética es

constante para cualquier altura de la masa que se deja caer.

o La pérdida de energía es mínima.

DESARROLLO

METODOLOGÍA

Primeramente se construirá el móvil, para lo cual se requieren los

siguientes materiales:

1. Materiales:

○ Una tabla de madera de 26.2 cm de largo x 41.5 cm de alto y

Aproximadamente 2 cm de ancho.*

○ 2 palos de madera de 1.22 cm de alto, con grosor de 2.4 ×2 cm.

○ Una palo de madera de 14 cm de alto, 2.2×2.2 cm

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○ Polea a partir de un balero pequeño.*

○ Estambre.

○ Tuercas.

○ Balero de llantas de un coche.

○ Silicón.

○ Clavos.

○ Pijas.

○ Eje de aluminio con cuerda.

○ Alambre recocido.

○ 4 llantas traseras de bicicleta. Dos negras y dos blancas.

○ Afloja todo.

○ Pinzas de presión.

○ Desarmadores de cruz y planos.

*Las medidas de las tablas y el peso de la masa pueden variar según el

Tamaño y la distancia que se desee recorrer.

2. Procedimiento.

○ Cortar la tabla según las medidas correspondientes para colocar

adecuadamente los clavos en las maderas más largas.

○ Hacer los orificios y dejarlos.

○ Utilizar más pijas para colocar el eje entre las llantas y apretar con las

Tuercas.

○ Colocar la unión de las maderas largas con las cortas para fijar la altura.

○ Colocar la polea pequeña con un poco de silicón caliente.

○ Poner afloja todo a la división de las tuercas con la madera.

○ Amarrar al estambre el balero más grande que será nuestro peso.

○ Colocar el alambre recocido en forma de gancho en las llantas de atrás.

○ Atorar el estambre en el gancho y girar las llantas hasta que el estambre

del lado del peso esté completamente tenso.

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Modelo Final

El móvil funciona una vez que se deja caer el

peso con el cual es sostenido por la polea,

sujetado de uno de los ejes de la base en el

cual está enrollado el estambre que es el que

permite que la fuerza se libere. La fricción hace

girar el eje trasero y de este modo el carro

avanza hasta que el peso llega el a la base.

Se muestra la altura y la

polea.

Se muestra la medida de la

base y los ejes.

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Medidas de los apoyos de

ambas torres.

Medida aproximada de las

llantas.

El objeto utilizado tiene un

peso de: 1.8 kg

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Posteriormente en la experimentación el carro se probó 10 veces en las cuales se medirán las distancias y los tiempos de recorrido. Estas mediciones se realizaron a altura máxima, a ¾ de altura máxima y ½ de altura máxima. Las distancias se medirán con una cinta métrica el tiempo con un temporizador. Finalmente se tomaron anotaciones.

RESULTADOS La siguiente tabla muestra las mediciones de distancia y tiempo a diferentes alturas:

altura máxima

3/4 altura máxima

1/2 altura máxima

tiempo (s) distancia (m)

tiempo (s) distancia (m)

tiempo (s) distancia (m)

15 10.5

22 10.1

16 8.2

20 10.8

21 9.3

17 8.3

20 12

19 10.3

15 8.1

21 12.7

21 10.2

18 8.5

18 11.2

21 9.5

17 8.2

17 10.9

20 9.2

15 8

15 10.4

23 10

17 8.4

19 12.1

20 9.6

16 8.1

18 11.2

19 9.3

14 7.6

15 10

17 9.5

17 8.5

Media 17.8 11.2

20.3 9.7

16.2 8.2

Desv. Estándar 2.3 0.85

1.7 0.4

1.2 0.3

Tabla 1. Datos de tiempos y distancias a diferentes alturas de la caída de la masa de prueba.

Usando las ecuaciones de movimiento acelerado y velocidad promedio se tiene:

𝑉𝑝𝑟𝑜𝑚 =𝑉𝑓+𝑉𝑖

2 …(1) Velocidad promedio.

𝑎 = 𝑣𝑓−𝑣𝑖

𝑡 … (2) Aceleración.

Consideramos la primera parte del movimiento, en donde la velocidad inicial es cero, y el tiempo sustituido es la mitad del tiempo total.

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𝑣𝑓 = 2 𝑣𝑝𝑟𝑜𝑚…(3) Sustituyendo en (2):

𝑎 =2𝑣𝑝𝑟𝑜𝑚−0

𝑡/2=

2𝑑

𝑡

𝑡/2=

4𝑑

𝑡2 …. (4)

Para la altura máxima: Sustituyendo los valores de la tabla 1: a = 0.14 m/s2 Y estudiando el diagrama de cuerpo libre:

Donde: F= Fuerza generadora mg= Peso del móvil Ff= Fuerza de fricción N= Fuerza Normal.

F – Ff =m a ….(5) mbloque g - µ Mtotal g = Mtotal a …. (6) Despejando µ= coeficiente de fricción.

𝜇 =𝑚𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 𝑔−𝑀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑎

𝑀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑔 … (7)

Sustituyendo valores, donde la masa del bloque es 1.8 kg y la masa total del móvil es 3.2kg: µ =0.54

Ff

mg

F

N

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Cálculo de energías. Partiendo de la ecuación de conservación de la energía mecánica: Ep= EcT +EcR …(8) Donde: Ep= Energía potencial EcT= Energía cinética traslacional EcR= Energía cinética rotacional Desarrollando: mbloque g h = 1/2Mtotal v

2 +1/2 I ω2 + pérdidas …..(9) La I del disco es: I = ½ mR2 …..(10) mbloque g h = v2 (1/2 Mtotal + mllanta) + pérdidas. …. (11) En altura máxima (h= 1.22m) 21.54 J = 0.65 J + pérdidas Pérdidas = 20.88J y por lo tanto la eficiencia:

Ƞ=0.65

21.54 𝑥 100% = 3%

Para ¾ de altura (h=0.91m)

Sustituyendo los valores de la tabla 1: a = 0.094 m/s2

Despejando µ= coeficiente de fricción.

𝜇 =𝑚𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 𝑔−𝑀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑎

𝑀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑔 … (7)

Sustituyendo valores, donde la masa del bloque es 1.8 kg y la masa total del móvil es 3.2kg: µ =0.55

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Cálculo de energía: mbloque g h = v

2 (1/2 Mtotal + mllanta) + pérdidas. …. (11)

En altura máxima (h= 0.91m) 16.06 J = 0.38 J + pérdidas Pérdidas = 15.68 J y por lo tanto la eficiencia:

Ƞ=0.38

16.06 𝑥 100% = 2.3%

Para ½ de altura (h=0.61m) Sustituyendo los valores de la tabla 1: a = 0.00185 m/s2 Despejando µ= coeficiente de fricción.

𝜇 =𝑚𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 𝑔−𝑀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑎

𝑀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑔 … (7)

Sustituyendo valores, donde la masa del bloque es 1.8 kg y la masa total del móvil es 3.2kg: µ =0.56 Cálculo de energía: mbloque g h = v2 (1/2 Mtotal + mllanta) + pérdidas. …. (11) En altura máxima (h= 0.61m) 10.77 J = 0.42 J + pérdidas Pérdidas = 10.35 J y por lo tanto la eficiencia:

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Ƞ=0.42

10.77 𝑥 100% = 3.8%

Gráfica 1. Relación entre la aceleración media del móvil y la altura de la masa de prueba

Gráfica 2. Eficiencia del móvil a diferentes alturas de la masa de prueba.

CONCLUSIONES La aceleración del móvil artesanal es inversamente proporcional a la altura de prueba. Aparentemente la eficiencia del móvil aumenta conforme la altura de prueba disminuye, sin embargo en todos los casos es menor a 4%, lo que nos indica que la pérdida no es mínima, al contrario, es muy alta.

1,22

0,91

0,61

0,141 0,094 0,125

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1 2 3

Aceleración y altura

Altura (m) Aceleración (m/s^2)

1,22 0,91

0,61

3

2,3

3,8

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

1 2 3

Eficiencia del móvil a diferentes alturas de la masa de prueba.

Altura (m) Eficiencia (%)

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El coeficiente de fricción obtenido es de aproximadamente 0.55 Con los datos obtenidos observamos que a mayor altura, mayor distancia recorrida en el carrito.

BIBLIOGRAFIA

Cetto K. , A. M., Dominquez A., H., Lozano M., J. M., Tambutti R., R., & Valladares C., A. (1993). EL

MUNDO DE LA FISICA 2. Mexico: EDITORIAL TRILLAS.

http://recursostic.educacion.es. (s.f.). Obtenido de

http://recursostic.educacion.es/eda/web/eda2008/profesores_newton/practicas_newton

/p3/Eda2008%20Newton/fernandez_munim/textos/3ppo_conservacion/3ppo_conservaci

on.htm

Nave, M. O. (s.f.). Hyperphysics. Obtenido de http://hyperphysics.phy-

astr.gsu.edu/hbasees/frict.html

Romero Monrroy, R. (s.f.). FISICA1. LIMUSA NORIEGA .

Sin autor(a). (2012). Movimiento de rotación. 16 de Noviembre del 2016, de Física

divertoda

Sitio web: https://fisikdivertida.wordpress.com/temas/112-2/

Sin autor(a). (2016). Física/Dinámica de rotación/Rotación de un sólido. 16 de

Noviembre del 2016.

https://es.wikibooks.org/wiki/F%C3%ADsica/Din%C3%A1mica_de_rotaci%C3%B3n/

Rotaci%C3%B3n_de_un_s%C3%B3lido

Cervantes; et al. Guia fisica III. 16 de Noviembre del 2016. Sitio Web:

http://www.cch-sur.unam.mx/guias/experimentales/fisicaIII.pdf