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Cuarto grado de secundaria

Tema

P

1. Elabore la tabla de verdad para el siguiente

esquema molecular:

p q p p q∧( ) ∨ ∧ ∨( )

Dé como respuesta la cantidad de (V) que apa-

rece en su matriz principal.

A) 1 B) 3

C) 2 D) 4

2. Un capital se deposita en un banco y se sabe

que en 8 meses produce un interés que es el

40% del monto. ¿Durante cuánto tiempo se

debe imponer dicho capital a la misma tasa

para que genere un interés igual al 60%

del monto?

A) 43años

B) 2 años

C) 1 año

D) 1 año y medio

3. Se tiene una urna con 6 bolas blancas, 3 bolas

negras y 3 bolas rojas. Determine de cuántas

maneras se puede extraer 4 bolas tal que por lo

menos 3 sean del mismo color.

A) 153 B) 171

C) 135 D) 140

4. Si el siguiente sistema lineal

10 3

4 6 3 3

x ny m

x y n

+ =+ = +

es compatible indeterminado, halle el valor de

m n+

2

A) 4 B) 5

C) 7 D) 10

5. Si se tiene el conjunto M definido por

M a b a b a b= +( ) ∈ ∈ + ={ }2 2 2 1R R/ ; ; ; halle la alternativa correcta.

A) 0,1 ∈ M B) 1 ∈ M

C) 10 ∉ M D) R + ⊂ M

6. Determine el valor de log α α2 4+ +( ) si α es una

solución de la ecuación log log2 1 11

xx

+( ) = +

.

A) 1 B) 2

C) 3 D) 5

7. Resuelva la inecuación irracional

P

P

P2

1 12

24

2

2

− +

< +

A) [– 2; 0⟩ B) ⟨0; 1⟩

C) [– 2; 1⟩ – {0} D) ⟨0; 2]

Prueba eliminatoria - Cuarto grado de secundaria

Sede ArequipaP - 2

8. A tres de los elementos del conjunto {2; 4; 5; 7}

se les suma un mismo número primo, y con

estos tres nuevos números se forma una

progresión geométrica creciente. Halle la

razón de dicha progresión.

A) 2 B) 74

C) 32 D)

54

9. Se sabe que ABC, BDE y BFG son triángulos

equiláteros, donde C ∈ BD y E ∈ BF; además

A, B y G son colineales. Si AB = a y BG = b, halle

ED. Considere DF // CE y b > a.

A) b – a B) b a+2

C) a b· D) a b2 2+

10. En un paralelogramo ABCD, en la prolongación

de DC se ubica el punto E, tal que AE interseca

a BD y BC en F y G, respectivamente.

Además, desde F se traza FH ⊥ CD (H en

CD) y la mAGH = 90º. Halle la mHAE si la

mBAE = 20º.

A) 20º B) 40º

C) 35º D) 70º

11. En el gráfico, ABCD es un rectángulo e I es

incentro del triángulo ABC. Si el área de la región

ABCD es 20 u2, calcule el área de la región

sombreada en u2.

A

B C

D

FI

G

A) 4 u2 B) 5 u2

C) 6 u2 D) 2 5 u2

12. Juan observó que el aula de clases en el que

estudia tiene la forma de un paralelepípedo

recto (rectoedro). Si la suma de los cuadrados

de 3 de las diagonales de caras diferentes es

200, halle la longitud de una de las diagonales

del aula.

A) 5 B) 10

C) 15 D) 20

13. Un gato se encuentra en la mitad de una

escalera, que está apoyada verticalmente

en una pared. Luego, la escalera empieza a

resbalar hasta quedar en posición horizontal

en el piso. Indique la gráfica que describe el

lugar geométrico del gato si este siempre se

encuentra en el punto medio de la escalera.

posición finalde la escalera

posición inicialde la escalera

A) arco de elipse

B) arco de parábola

C) cuadrante

D) segmento de recta

Concurso Nacional de Matemática UCH 2017

P - 3Sede Arequipa

14. En un tetraedro regular, se ubica el punto P

en la región interior del sólido. Si la suma de

distancias de dicho punto a cada una de las

caras del tetraedro regular es 20 u, calcule la

suma de las alturas de dicho tetraedro regular.

A) 20 B) 40

C) 60 D) 80

15. En un cilindro de revolución, las dimensiones del

desarrollo de su superficie lateral están en la razón

de 1 : π. Halle el área de la sección determinada

en el cilindro por un plano secante paralelo al

eje si una de las dimensiones de la sección es r.

(r : radio de la base del cilindro)

A) r 2 B) 2r 2

C) 3r 2 D) 4r 2

16. Said recuerda que una recta interseca a los ejes

coordenados a distancias 6 u y 8 u del origen

de coordenadas y que pasaba por un punto de

coordenadas positivas, de modo que la abscisa es

el doble de la ordenada. Indique qué coordenadas

tiene dicho punto.

Y

6

8 X

H

0

A) (4; 2) B) (6; 3)

C) (2; 1) D) 245

125

;

17. Una torre de alta tensión se encuentra ubicada

en la cima de un cerro. A 24 m de la proyección

perpendicular de la cima del cerro sobre la

superficie horizontal, los ángulos de elevación

hacia la parte más alta de la torre y la cima del

cerro son de 45º y 37º respectivamente. Calcule

la altura de la torre.

A) 2 m B) 4 m

C) 6 m D) 8 m

18. Si cos cos2 0x x x+ − ≤sen , entonces halle el

valor de 2cot x – cos2 x.

A) – 1 B) −12

C) 12

D) 1

19. Determine un equivalente que carezca de la

variable real x, considerando que

csc2 x + sen 2 x = a · cos2 x

2sec2 x – cos2 x = b · sen2 x

A) a – b = – 2

B) a – b = 2

C) a – b = – 1

D) a – b = 1

20. Si se define la igualdad

sec(x + y + z) – sec x · sec y · sec z = 0,

entonces el valor de cot x + cot y + cot z es

A) – 1. B) 0.

C) 1. D) 2.