CUATRO OPERACIONES

1. Por cada cuatro docenas de manzanas que un comerciante

compra, le obsequian dos manzanas. ¿Cuántos son de obsequio si llevó

4800 manzanas? A) 240 B) 176 C) 222

D) 192 E) 184

RESOLUCIÓN

4 doc <> 12 x 4 + 2 = 50 manz.

En los 4800 que llevo hay:

4800=96 grupos de 50 ,

50

donde habrá:

2 x 96 = 192 manz. de obsequio.

RPTA.: D

2. Juan es el doble de rápido que

Pedro. Si juntos pueden hacer una obra en 10 días, cuánto tiempo le tomará a Juan hacerlo solo?

A) 13 días B) 14 días

C) 15 días D) 16 días E) 17 días

RESOLUCIÓN

Juan hace: 2 K Juntos hacen 3 K

Pedro hace: 1 K

En 10 días hacen 30 K

Juan lo haría solo en 30K

2K= 15 días

RPTA.: C

3. La mitad de un tonel contiene vino y

cuesta S/. 800. Si se agregan 50 de vino de la misma calidad, el

nuevo costo es S/. 1000. ¿Cuál es la

capacidad del tonel?

A) 200 B) 250 C) 300

D) 350 E) 400

RESOLUCIÓN T

2 <> S/. 800 S/. 1000

+ 50

50 < > S/. 200

Como T

2 <> S/. 800

50 x 800 x2T

200 = 400

RPTA.: E

4. Un padre deja al morir a cada uno

de sus hijos $ 12 500, pero uno de sus hijos no acepta y la herencia se reparte entre los demás, recibiendo

cada uno $ 15 000. ¿Cuál es el valor de verdad de las siguientes

proposiciones? I. El número de hijos es 6 II. El padre dejó a sus hijos $ 75 000

III. Si los hijos hubieran sido 11 con, las mismas condiciones, cada uno

recibiría $ 7500. A) VFF B) VVF C) VVV

D) FVF E) FFF

RESOLUCIÓN

c/u recibe adicionalmente $ 15000 $ 12500 = $ 2500

los hijos que recibieron son: 12500

52500

I. El número de hijos es:

5 + 1 = 6 (V)

II. Herencia:

12500 x 6 = $ 75000 (V)

III. Si uno no aceptaría

c/u recibiría: 75000

10

= $ 7500 (V)

RPTA.: C

5. Un comerciante compra un lote de 60 televisores por $ 27000. Vendió

después 3 docenas de ellos ganando $ 150 en cada uno de ellos. Halle el

precio de venta de cada uno de los restantes si quiere obtener un

beneficio total de $ 12600. A) $ 600 B) $ 750 C) $ 800

D) $ 550 E) $ 450

RESOLUCIÓN

PcT = $ 27000 ; 60 Tv

PcU = 27000

$ $450 / Tv60 Tv

Vende 36 Tv a $ 600 c/ Tv

PV1 = 36 x 600 = $ 21600

Los restantes 24 Tv a $x c/ Tv

PV2 = 24x

Teniendo en cuenta que: PvT = PcT + GT

Pv1 + Pv2 = PcT + GT

21600 + 24 x = 27000 + 12600

X = $ 750

RPTA.: B

6. Diana compró manzanas a 4 por 3 soles y los vende a 5 por 7 soles.

¿Cuál es el valor de verdad de las siguientes proposiciones?

I. Con 200 manzanas gana S/. 130

II. S/. 208 es la utilidad de 320 manzanas.

III. En una manzana gana S/. 0,70 A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) FFF

RESOLUCIÓN

Compra:

4 manz _______ S/. 3 ó

20 manz _______ S/. 15

Vende: 5 manz _______ S/. 7 ó 20 manz _______ S/. 28

En la compra y venta de 20 manz.

gana S/. 13, entonces: I. 200 manz gana 13 x 10 =

S/. 130 (V)

II. 320 manz gana 13 x 16 =

S/. 208 (V)

III. En una manzana gana: S /.13

20 S/. 0,65 (F)

RPTA.: B

7. Por una docena de manzanas que

compré me obsequiaron 1 manzana. Si he recibido 780 manzanas,

entonces son ciertas: I. Compre 72 decenas. II. Si cada manzana cuesta S/. 0, 40

me ahorre S/ 24,50. III. Gasté en total S/. 288.

A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) FFF

RESOLUCIÓN

1 doc < > 12 + 1 = 13 manz.

# “docenas” = 780

6013

# manzanas compradas:

60 x 12 = 720 manzanas

I. # decenas = 720

10 =

72 (V)

II. En 60 manzanas,

que fueron de regalo ahorré:

60 x S/. 0,40 = S/. 24 (F)

III. Gasté en 720 manzanas:

720 x S/. 0,40 = S/. 288 (V)

RPTA.: C 8. Hallar el mayor de dos números

sabiendo que su suma es el máximo

número de tres cifras diferentes y su diferencia es el máximo número de

dos cifras iguales. Dar como respuesta la suma de las cifras de dicho número.

A) 16 B) 15 C) 14

D) 18 E) 12

RESOLUCIÓN

.S = 987 ; D = 99

Mayor = S D 987 99

5432 2

= 5 + 4 + 3 = 12

RPTA.: E

9. Un alumno pregunta al profesor la

hora y esté le responde: “Quedan del día 6 horas menos de las transcurridas”. Entonces son ciertas:

I. El ángulo que forman las agujas de un reloj es 90º.

II. Hace una hora eran las 2 pm. III. Dentro de una hora las agujas

formarán un ángulo de 120º.

A) VVV B) FFV C) VFF

D) FVF E) FFF

RESOLUCIÓN

S = 24 ; D = 6

Horas transcurridas = 24 6

2 =

15h = 3 pm

I. A las tres en punto se forma un ángulo recto. (V)

II. Hace una hora fue 2 pm (V)

III. Dentro de una hora será 4 pm,

hora en la cual el ángulo que forman las manecillas son 120º

(V)

RPTA.: D 10. A un número se le agregó 10, al

resultado se le multiplicó por 5 para

quitarle enseguida 26, a este resultado se extrae la raíz cuadrada

para luego multiplicarlo por 3, obteniendo como resultado final 24. ¿Cuál es el número?

A) 6 B) 8 C) 10

D) 12 E) 14

RESOLUCIÓN

Ubicando las operaciones en el orden en que han sido mencionadas tenemos:

+ 10 x 5 26 x 3 = 24

Aplicando el “método del cangrejo”, tendremos:

24 3 2 + 26 5 10 = 8

RPTA.: B

11. Mary tiene cierta suma de dinero

que lo gasta de la siguiente manera: en gaseosas la mitad de su dinero, más S/. 2; en galletas la tercera

parte del resto, más S/. 4 y en

cigarrillos las 3

4 partes del dinero

que le queda, más S/. 3. Si aún le quedan S/. 2, entonces podemos

afirmar como verdadero: I. Gastó en total S/. 76.

II. Si cada paquete de galleta costó S/.1, entonces compró 16.

III. Gasta en cigarrillos S/. 22 menos

que en gaseosas.

A) Solo I B) I y II C) II y III D) I y III E) Todas

RESOLUCIÓN

En gaseosas

En galletas

En cigarrillos

gasta 2 + 2 1

3 + 4

3

4 + 3

queda 1

2 2

2

3 4

1

4 3

Aplicando “Método del Cangrejo”, obtendremos cuánto tenía:

2 + 3 x 4 + 4 x 3

2 + 2 x 2

= 76

I. Gastó 76 2 = s/. 74 (F)

En gaseosas gastó S/. 40

quedó S/. 36 En galletas gastó S/. 16

quedó S/. 20

En cigarrillos gastó S/. 18

II. # paquetes de galletas compradas =

S /.1616

S /.1 (V)

III. Gaseosas – Cigarrillos =

40 18 = 22 (V)

RPTA.: C

12. Diana escribe cada día las 3

4 partes

de las hojas en blanco de su diario, más 3. Si al cabo de 3 días escribió

todas las hojas, cuántas hojas tiene su diario?

A) 252 B) 248 C) 240

D) 192 E) 212

RESOLUCIÓN

1º día 2º día 3º día

Escribió 33

4

3

4 + 3

3

4 + 3

Le

quedó 1

4 3

1

4 3

1

4 3

Aplicando “Método del Cangrejo”,

tendremos: 0 + 3 x 4 + 3 x 4 + 3 x 4 = 252

# páginas del diario : 252

RPTA.: A

13. Tres amigos; Andrés, Beto y Carlos

están jugando a las cartas, con la condición de que el que pierde la

partida doblará el dinero de los otros dos. Habiendo perdido cada uno de ellos una partida, en el orden de

presentación, resulta que quedaron al final con S/. 64, S/. 72, y S/. 36,

respectivamente. Entonces: I. Andrés empezó con S/. 94.

II. Después de la primera partida, se quedaron con S/. 16, S/. 104 y S/. 52, respectivamente.

III. Después de la segunda partida, Beto tenía S/. 36

Son ciertas:

A) Todas B) Solo II C) II y III D) I y III

E) Solo I

RESOLUCIÓN

A B C

1º partida x 2 x 2 2º partida x 2 x 2 3º partida x 2 x 2

Al final 64 72 36

El dinero en juego es: 6 4 + 72 + 36 = 172

Aplicando el “Método del Cangrejo”: A B C

64 72 36

2 2

32 36 104 172 68

2 2

16 104 52 172 68

= 2

= 0

2 2

94 52 26 172 78 I. Andrés empezó con

S/. 94 (V) II. Después de la primera quedaron

con: S/. 16, S/. 104 y S/. 52 (V) III. Después de la segunda partida Beto

tenía S/. 36 (V)

RPTA.: A 14. Se realizará una colecta para

obsequiarle una minifalda a una

alumna por el día de su cumpleaños. Si cada profesor colabora con S/. 8

sobrarían S/. 6; pero si cada uno de ellos diera 6 soles faltarían S/. 12. Luego:

I. Son 9 los profesores. II. La minifalda cuesta S/. 66.

III. Si cada uno diera S/. 5, estaría faltando S/. 21 para comprar la

minifalda. Son ciertas:

A) I y III B) II C) III D) I y II E) Todas

RESOLUCIÓN

Aplicando el “Método de las diferencias”:

S/. 8 / prof s S/. 6

S/. 6/ prof f S/. 12

u = S/. 2/prof. T = S/. 18

T S /.18

u S /.2 /prof =

9 profesores (V)

Costo de la minifalda =

S /.6x 9 prof 12

prof= s/. 66 (V)

Pero, si cada profesor diera S/. 5

la recaudación sería

5 x 9 = S/.45

faltaría S/. 21 para la

minifalda (V)

RPTA.: E 15. Anita, quién solo tuvo un hijo, quiere

repartir cierto número de tamales a sus nietos. Si les da 5 tamales a

cada uno le sobrará 12; pero si les da 8 tamales a cada uno le faltaría 6

tamales. Luego, son ciertas: I. Edwin, que es uno de los nietos,

tiene 5 hermanos. II. El número total de tamales es 42.

III. Si les diera 7 tamales a cada uno, no le sobraría ninguno.

A) Solo I B) I y II C) Solo II D) II y III

E) Todas

RESOLUCIÓN

Aplicando el “Método de las Diferencias”

5 tam/nieto s 12 tam

8 tam/nieto f 6 tam

u = 3tam/nieto T = 18 tam

T 18 tam6 nietos

u 3 tam/n

I. Edwin tiene 5 hermanos (V) II. # tamales = 5 x 6 + 12 = 42 (V)

III. 7 tam

n x 6 n = 42 tamales (V)

RPTA.: E

16. Armando tiene una caja donde hay 8

animalitos, entre arañas y escarabajos. Al contar el número de patas se obtiene en total 54,

entonces:

A) hay 6 arañas. B) hay 6 escarabajos.

C) hay 2 arañas más que escarabajos.

D) hay 2 escarabajos más que

arañas. E) no se puede precisar.

RESOLUCIÓN

Aplicando la “Regla del Rombo” y teniendo en cuenta que cada araña

tiene 8 patas y cada escarabajo 6, tenemos:

# escarabajos = 8x8 54

58 6

# arañas = 8 5 = 3

= 5 3 = 2 escarabajos más que

arañas.

RPTA.: D

17. Un microbusero recaudó S/. 820, en uno de sus recorridos; habiéndose

gastado 320 boletos entre pasajes entero y medio pasaje; los primeros

cuestan S/. 3 y los últimos S/. 1,60. Además el número de universitarios supera al número de niños en 20 y

tanto los niños como los universitarios son los únicos que

pagan medio pasaje. Son ciertas: I. Suponiendo que los niños no pagan;

el microbusero estaría perdiendo S/. 56

II. Hay 60 universitarios.

III. Se gastó 240 boletos en pasaje

entero.

A) I y II B) II y III C) Todas D) Solo I E) Solo II

RESOLUCIÓN

Aplicando la “Regla del Rombo”.

# “medios” = 320x3 820

1003 1,6

Medios = U + N = 100

Además: U N = 20

U = 60 ; N = 40

I. 40 niños pequeños 40 x S/. 1,6

= S/. 64 (F)

II. (V)

III. Pasaje entero = 320 100

= 220 (F)

RPTA.: E

18. Una canasta contiene 96 frutas,

entre manzanas y naranjas. Cada manzana pesa 250 gramos y cada

naranja 330 gramos. Si la canasta pesa en total (con frutas) 36 kg y

8

8 54

6

S/. 3

320

personasS/.820

S/. 1,6

además las frutas pesan 20 kg más

que la canasta, son ciertas: I. Hay 46 manzanas.

II. Hay 4 naranjas más que manzanas. III. Hay 50 naranjas

A) II y III B) I y II C) I y III D) Solo I E) Todas

RESOLUCIÓN

Aplicando la “Regla del Rombo”

(*) F + C = 36 F = 28 kg ; C = 8 kg F C = 20

Número de manzanas

= 96x330 28000

46330 250

(V)

Número de naranjas

= 96 46 = 50 (V)

Naranjas Manzanas = 4 (V)

RPTA.: E

19. ¿Que suma necesita el gobierno para

pagar a 4 Coroneles, si el sueldo de

6 Coroneles equivale al de 10

Comandantes; el de 5 Comandantes

al de 12 Tenientes; el de 6 Tenientes

al de 9 Sargentos, y si 4 Sargentos

ganan S/. 3280?

A) 19680 B) 1800 C) 16720 D) 20000 E) 14530

RESOLUCIÓN

Tomando en cuenta las

equivalencias y aplicando la “Regla

de conjunta”, tenemos:

S/. x <> 4 Cor.

6 Cor. <> 10 Com.

5 Com. <> 12 Ten.

6 Ten. <> 9 Sarg.

4 Sarg. <> S/. 3280

4 x 6 x 5 x 6 x X = 3280 x 9 x 12 x 10 x 4

X = 19680

RPTA.: A

20. Con 5400 monedas de a sol se

hicieron 15 montones; con cada 3 de

estos montones se hicieron 10, y

con cada 2 de estos se hicieron 9.

¿Cuántos soles tenía uno de estos

últimos montones?

A) 36 B) 32 C) 28 D) 24 E) 20

RESOLUCIÓN

Aplicando “Regla de Conjunta”

S/. 5400 <> 15 M1 3 M1 <> 10 M2

330 g

96 frutas 28000 g (*)

250 g

2 M2 <> 9 M3

1 M3 <> S/. x

5400 x 3 x 2 x 1 = 15 x 10 x 9 x X

X = 24

RPTA.: D