Cubiertas Para DESCRIPTIVA

Resolucingrficadecubiertas

autores:PabloNestaresPleguezueloyRaquelNietolvarez

SISTEMA DE RESOLUCION GRFICA DE CUBIERTASEl problema de las cubiertas inclinadas, es en muchas ocasiones, difcil de solucionar, as cuando observamos los planos de evacuacin de aguas de muchas edificaciones, encontramos resoluciones inadecuadas: en las que se utilizan hastiales innecesarios, paos y encuentros mal planteados.... Por esto nos parece interesante plantear una metodologa til para cualquier edificacin, sea cual sea su disposicin en planta, patios, medianeras, distinta altura de aleros, diferentes pendiente... La resolucin grfica de las pendientes y paos de las cubiertas, hay que considerarlas, para este mtodo, como una resolucin de intersecciones de planos en Sistema Acotado. De esta forma, el proceso es siempre el mismo, aunque iremos aadiendo apartados a los puntos conforme se complique la cubierta, estas complicaciones suelen ser: medianeras y cambios de altura. Los planos que utilizamos para las resoluciones de cubiertas los denominamos mediante letras maysculas. Las rectas de interseccin de dos planos las llamaremos con las dos letras de dichos planos pero en minscula.(como en Sistema de Planos Acotaos). La interseccin entre planos la haremos por puntos comunes de sus trazas, ya que aunque por comodidad, usemos el mismo mdulo, no usaremos el mtodo de la bisectriz, ya que cuando los forjados de cubiertas estn a distinta altura, este mtodo de bisectrices no nos vale.

CONCEPTOSAntes de comenzar a explicar el mtodo, se hace necesario definir algunos conceptos que utilizaremos en este tipo de resoluciones. nudo es el punto donde coinciden al menos tres rectas de interseccin de planos. Dicho punto o nudo tiene la propiedad de que todas las letras de sus rectas de interseccin (dos cada una) estn pareadas. Los nudos habituales vienen de la interseccin de al menos tres segmentos de cubierta, pero estos pueden formarse de 4 , 5 mas.. Segmentos de interseccin son lo que queda de una recta de interseccin, como todos los segmentos van de un punto a otro, pero en cubiertas pueden ser cuatro tipos de uniones los que van de: Arista de alero a Nudo Nudo a Nudo Nudo a Medianera Medianera a Arista de alero

Si la evacuacin de aguas va en la direccin de la recta de mxima pendiente del plano. Considerando adems las pendientes de estos segmentos o, lo que es lo mismo, las cotas de sus extremos. Por todo ello, los segmentos de interseccin los podemos clasificar en:

1



Cumbrera: Es un segmento horizontal, o sea, los nudos de sus extremos estn a la misma cota (segmento sin pendiente), la cual va siempre de nudo a nudo o de nudo a medianera. El agua se aleja de ella perpendicularmente. Limatesa: Es segmento con pendiente, o sea, los nudos de sus extremos estn a distinta cota. Esta la podemos encontrar en cualquiera de las cuatro uniones. El agua se aleja de ella con ngulos iguales en los dos lados. Limahoya: Es segmento con pendiente, o sea, los nudos de sus extremos estn a distinta cota y uno de sus vrtices tiene que estar en el alero. El agua va hacia ella con ngulos iguales en los dos lados. Otra posibilidad de evacuacin de aguas no existe:

MTODOPara la resolucin de Cubiertas mediante el mtodo de Planos Acotados hay que seguir los siguientes pasos generales, los cuales se usarn siempre, tras realizar los contornos de la cubierta. 1.- Dibujo de los planos acotados en cada segmento del permetro, asignando una letra mayscula a cada uno. La pendiente de los planos depender de diversos condicionantes, tales como climatologa, pluviometra, diseo... una vez establecida se dibuja el mdulo de cada plano que ser: Mdulo = unidad de altura / pendiente de los planos 2.- Hallar la interseccin de cada plano con los contiguos, llamada ahora con las letras de los dos planos pero en minscula. 3.- Clculo del primer nudo 4.- Clculo de los restantes nudos 5.- Clculo de las cotas nudos

INTERSECCIN DE PLANOSDesarrollaremos a continuacin este mtodo. Pero antes debemos ver que tipo de intersecciones podemos encontrar entre dos planos. As tendremos tres tipos para contemplar: 1. Interseccin de dos planos en esquina:

B

ab

B

Es una interseccin normal para el Sistema

de Planos Acotados, prologando al menos dos2

A

A



de las trazas (de la misma cota), de cada plano, y unir los dos puntos resultantes. Al segmento resultante lo llamaremos con las dos letras de los planos pero en minscula. As, la interseccin del plano A con el plano B nos da el segmento ab.2. Interseccin de dos planos paralelos En Sistema de Planos Acotados en las situaciones en las que no se cortan las trazas, debamos sacar la Proyeccin Vertical ( o una seccin perpendicular a las trazas ) para poder obtener la interseccin de dichos planos.

B

ab

ABPara evitar este paso a Sistema Didrico, vamos a solucionarlo de una forma ms rpida y sencilla, de tal forma que al unir puntos de igual cota entre las trazas de planos A y B, obtenemos un punto de la recta interseccin (ab). Como A y B son paralelos, la traza de la recta a su vez ser paralela a los planos, con lo que ya tenemos resuelta la

ab

Ainterseccin.

Tendremos en cuenta, que aunque estas dos sean las intersecciones habituales, en las cubiertas podemos encontrar aleros cubos, etc.

Resolucin de una cubierta ejemploComenzamos estudiando las cubiertas sin estas complicaciones, para ver el mtodo lo hacemos de una forma prctica, para ello observemos este ejemplo: 1.- Colocacin de planos. 1.- Situamos planos, por cada alero del forjado, al que nombramos con una letra mayscula, con el mdulo (segn normativa, situacin pluviomtrica)

3



B

H A G M C

D

2.- Calculo de la interseccin de cada plano con el contiguo. 2.- Calculamos las rectas de interseccin de cada plano con los contiguos. Como no existe medianera dibujamos cada una de ellas dividiendo cada uno de los ngulos por la mitad. A estas rectas las nombraremos con las dos letras de los planos que las forman (en minsculas)B ab bc hg H A G M C hm

mg ad D

cd

3.- Calculo del primer nudo. Llamaremos nudo al punto de encuentro de al menos tres rectas de interseccin. Tiene adems la caracterstica de que colocadas todas las letras de las rectas que lo forman, cualquiera de ellas estar duplicada. Resolvemos el primer nudo, para ello prolongaremos la interseccin de plano gm hasta el plano D. Como un segmento de cubierta no puede tener un extremo en un alero, sabemos que antes habr un nudo; este tendra al menos tres segmentos, uno ya lo tenemos gm, los otros sern la combinacin del plano D con cada una de las letras del segmento gm, dando lugar a dos segmentos de interseccin el gd y la dm que definirn dicho nudo de interseccin. As dicho nudo (1) estar formado por los segmentos gd gm dm Comprobandose que las letras de un nudo son pareadas.

4


autores:PabloNestaresPleguezueloyRaquelNietolvarezB

ab

bc hg H hm C

A

G

M

mg ad dg D B ab

cd

bc hg H hm C

A

G

M

mg ad dg dm D

cd

4.- Calculo de los restantes nudos. 4.1.- Calculo del siguiente nudo, nudo 2: se obtiene de prolongar un segmento inacabado (a escoger gd o md) por ejemplo prolongamos dm hasta que proongandolo interseca con otro segmento de interseccin, en este caso cd. Para obtener un nudo todas las letras tienen que estar pareadas, as que si tenemos dm y cd falta mc para completar las letras pareadas y por tanto el nudo 2B ab bc hg H A G M 2 cd C hm

mg dg ad 1

dm

D

5



B ab bc hg H A G Mmc

hm C

mg dg ad 1

dm

2 cd

D

4.2.- Calculo del siguiente nudo, nudo 3: continuamos por mc (siempre con el ltimo segmento calculado), segmento inacabado (pues es el nico segmento al que le falta uno de sus extremos), lo prolongamos hasta que corta a otro segmento hm. Siguiendo el razonamiento anterior ya hay segmentos denominados hm y cm faltara ch para que todas las letras estn pareadas y completar el nudo.B ab bc hg Hcm

hm G

3

A

M

C

mg dg ad 1

dm

2 cd

D

4.3.- Calculo del siguiente nudo, nudo 4: continuamos por ch, segmento inacabado hasta que corta a otro segmento hm. Siguiendo en razonamiento anterior ya hay segmentos denominados hm y cm fartara ch para completar el nudo.B ab 4 hg Hcm

bcch

hm G

3

A

M

C

mg dg ad 1

dm

2 cd

D

6



4.4.- Calculo del siguiente nudo, nudo 5: continuamos por bh, segmento inacabado hasta que corta a otro segmento ab. Siguiendo en razonamiento anterior ya hay segmentos denominados ab y bh faltara ah para completar el nudo.

4.5.- Calculo del siguiente nudo, nudo 6: continuamos por ah, segmento inacabado hasta que corta a otro segmento hg. Siguiendo en razonamiento anterior ya hay segmentos denominados ah y hg faltara ag para completar el nudo.B ab 5ah

bc bh hg Hcm

4ch

6

hm

3

Aag

G

M

C

7 ad

mg dg 1

dm

2 cd

D

4.6.- Calculo del siguiente nudo, nudo 7: continuamos por ag, segmento inacabado hasta que corta a otro segmento ad. Siguiendo en razonamiento anterior ya hay segmentos denominados ag y ad faltara dg para completar el nudo. Pero como dg lo tenamos calculado, hemos concluido el calculo de los nudos. La cubierta, en este caso tambin esta acabada, para cualquier otra, bastara con comprobar que no hay ningn segmento inacabado. 5.- Calculo de las cotas de los nudos.B

H A,63 11

G

M

C

11,63

ad

11,63

D

Para que una cubierta este grficamente resuelta, hay que calcular todas las cotas de sus nudos. As como un nudo es un punto producido por al menos tres rectas de interseccin dicho punto tambin pertenece a cualquiera de los planos que han producido dichas rectas. De esta forma el problema se reduce a calcular la cota de un punto que pertenece a un plano. Cota = Distancia * pendiente

7



As la cota de cualquier nudo diremos que es su distancia a cualquier alero multiplicada por la pendiente del plano de dicho alero. Cuando las distancias son iguales es que las pendientes de los planos de ese nudo tambin son iguales. Cuando tenemos distintas pendientes, tambin tendremos ( proporcionalmente ) distintas distancias. Para nuestro ejemplo, el nudo 7, tendr una cota producto de su distancia a los aleros de los planos A , D o G. Por tanto si suponemos una pendiente del 30%. Cota (nudo 7) = 11.63 * 30/100 = 3.489

6.- la cubierta definitiva queda resuelta en la siguiente figura

Tipos de encuentros de CubiertasEn un principio, puede parecer que existe una gran dificultad en la resolucin grfica de una Cubierta, al poder adoptar sta cualquier forma geomtrica, pero en realidad no es as, ya que los tipos de encuentros de Cubiertas pueden resumirse en dos, los llamados Cubierta en L y Cubierta en T, mediante los cuales vamos a poder solucionar todas las encuentros que nos encontremos. Veamos un ejemplo de Cubierta con encuentros en L y en T:

Cubiertas en L:Este tipo de encuentros se caracteriza principalmente por la unin en esquina de dos paramentos, de anchura x e y.

X

8

Y



Siguiendo los pasos, antes explicados. Dibujamos un plano por alero, donde se pueda verte aguas, nombrndolo cada uno de los planos con letra Mayscula. Dependiendo de los valores x e y, esto es, si x = y, o si x < y, la solucin final va a ser diferente, con lo que vamos a analizar cada caso: Cuando x = y Dibujamos la interseccin de cada uno de los planos con el contiguo, los cuales se cortan en un nudo (formado por cuatro segmentos, ab, bc, ad y dc ). Obtenemos dos limatesas (ab y dc) y dos cumbreras (ad y bc) .

Bab

B

B

X

X

D A A

ad

C

C D A

dist.1

C D

Y

Y

Y

La cota del nudo 1 es:Cuando x es distinto de y

Cota 1 = dist. 1 x Pte. Del plano D

Empezando indistintamente por cualquiera de los extremos, por ejemplo por el de menos anchura, hacemos la interseccin de los planos paralelos A y D, y a su vez de los perpendiculares C y D. Se obtienen los segmentos ad, y dc respectivamente, las cuales se cortan en un punto. Repitiendo el proceso por el lado de mayor anchura, conseguimos otro punto de corte, entre los segmentos bc y ab. Uniendo los puntos de corte, obtenemos el segmento ac. Se puede comprobar haciendo en calculo de os nudos. Obtenemos dos cumbreras ( ad y bc ), una limatesa ( ab) y una limahoya ( dc ) .En este caso, los nudos los forman tres segmentos concurrentes, estando unidos por una limatesa ( ac ), ya que une dos nudos de diferente cota.

X

bccd

9



B

X

C D A

YBab

Y

X

bc

2dist.2

1cd

ad

C D

dist.1

A

YLa cota del nudo 1 es: Cota 1 = dist. 1 x Pte. La cota del nudo 2 es: Cota 2 = dist. 2 x Pte.

Y

Encuentros no perpendiculares en L:B

bc

C

ad

Para facilitar la explicacin de la resolucin de los encuentros de las Cubiertas en L se ha hecho mediante un encuentro perpendicular. Sin embargo para encuentros no perpendiculares es lo mismo, como vemos a continuacin:

D A

Y

X

X

X

ab cd

10



Cubiertas en T:Dos trozos se van a unir, siendo uno de ellos unido por un lado del otro. Segn sean las anchuras de los paramentos, va a haber tres posibles encuentros.

X

B

B

C

D

Y

Cuando x = y Marcamos los planos con letras maysculas, representados por su recta de mxima pendiente. Es una sencilla solucin, porque todas las intersecciones de los planos concurren en un punto nico.A

X

B

B

C

D

Y

Los encuentros finales son dos cumbreras (ab y dc) y dos limatesas (bc y bd). La cota del nudo 1 es: Cota 1 = dist. 1 x Pte.A

abX

bd bcB

dcC D

B

Y11



Se obtiene el mismo resultado haciendo la operacin desde el resto de los planos, ya que stos equidistan del nudo 1.

Para distintas dimensiones Al igual que en el caso anterior, ste va a resolverse fcilmente. Si hallamos la interseccin de los planos C y D con sus contiguos, las trazas resultantes bc, bd y dc se unen en un punto, el cual no llega a cortar a la recta ab.A

ab bd bcB

X+a

dcC D

B

X

A

ab bd bcB

X+a

De nuevo obtenemos son dos cumbreras (ab y dc) y dos limatesas (bc y bd).

dcC D

B

X

La cota del nudo 1 es: Cota 1 = dist. 1 x Pte.

1dist.1

La dist. 1 la obtenemos desde los planos B, C y D, puesto que es la misma distancia.

12

ResolucingrficadecubiertasCuando una es ms del doble


A

El primer paso es hallar la interseccin de cada plano con el contiguo. De ah obtenemos las trazas ab y bc, que se cortan en un punto, al igual que las trazas bd y ab.

ab bcB

abX

bdB

dcC D

X+aA

ab bcB

ab ac ad bd dcC B

X

D

De la interseccin de los planos A y C obtenemos la recta ac, y de A y B, obtenemos ad. Al prolongar estas rectas, se cortan con la traza dc en un punto.

X+a

A

ab bcB

ab ac ad bd dcC B

D

13



La aparicin de nuevos nudos conlleva a que adems de las dos limatesas (bc y bd), aparezcan otras dos (ac y ad). Se siguen manteniendo las dos cumbreras (ab y dc) .

Como dist. 1 y dist. 2 es igual, la cota del nudo 1 es la misma que la cota del nudo 2: Cota 1 = dist. 1 x Pte.

dist.1

dist.2

1 3

2

dist.3

Del mismo modo obtenemos la cota del nudo 3: Cota 3 = dist. 3 x Pte. Se puede ver que la dist. 3 es mayor que la dist. 1, con lo que el nudo 3 estar a mayor altura que los nudos 1 y 2.

Encuentros no perpendiculares en T:Con lo explicado hasta ahora, podemos resolver grficamente este tipo de encuentros, incluso con encuentros no perpendiculares. Sirva el siguiente ejemplo:

Aab9 8 7

ac ad bc

ab bd

B C

dc7

9

8

7

9 8 7

x

B Dy

9 814

Resolucingrficadecubiertas MEDIANERIAS


En la resolucin grfica de cubiertas, consideramos a la medianera, como aquella zona (alero, parte de alero...) donde no se pueden verter aguas. Para evitar que las aguas evacuen a estas zonas, utilizaremos planos que alejen el vertido a stas. Estos planos sern los planos medianeros. Planos Medianeros son aquellos que tienen su recta de mxima pendiente paralela a la medianera y su primera traza tiene la misma cota que el punto con la que comienza la medianera. En el primer paso de la resolucin grfica de cubiertas (situamos planos, por cada alero del forjado, al que nombramos con una letra mayscula, con el mdulo (segn normativa, situacin pluviomtrica), en una cubierta con planos medianeros, situaremos a tambin a estos planos y los trataremos como otro mas. En el segundo paso (calculo de las rectas de interseccin de cada plano con los contiguos), tendremos en cuenta, tambin, a estos planos, as como en los sucesivos pasos de este mtodo. Por tanto, lo mportante, cuando hay medianeris, ser la correcta asignacin de estos planos, ya que el resto sigue siendo lo mismo. As, las clasificaciones que hagamos, sern con la idea de saber cuando hay que colocar un plano medianero. Por tanto la primera clasificacin la haremos es por el ngulo que forman un plano de alero con en el plano que produce o no, una medianera.

.

CLASIFICACIN SEGN NGULO< 90 No ser necesario un plano medianero ya que el plano A evacua las aguas lejos de la medianera

A

-

90 Si dibujramos el plano medianero, este coincidira con el plano A, por tanto tampoco ser necesario la colocacin del plano medianero. A

B A

-

90 < < 180 El plano A vertera agua sobre la medianera; por tanto ser necesario el plano medianero B. Por tanto tendremos que hallar ab .

B A15

ab



-

= 180 Necesitaremos como en el caso anterior un plano medianero B.

B A

B A

-

180 < < 270 En principio situaremos el plano B medianero, resolvemos as, como en elresto de los casos. Esta solucin no es la mas correcta, la solucin que considero adecuada la veremos tras la explicacin del siguiente caso.

ab

B AA

B

ab

Si slo dibujramos el plano medianero, como ste es el opuesto al plano del alero no tiene solucin.B AA B

-

Pero como vimos en el caso anterior cuando > 180 utilizaremos un plano medianero intermedio, cuya recta de mxima pendiente, este en la bisectriz del ngulo de la medianera respecto al alero. Lo que es o mismo, dibujamos un nuevo plano medianero, en la bisectriz de los existentes. As tendremos:

Cuando = 270 acBcb

C

C

A

B

A

16

ResolucingrficadecubiertasY cuando 180 < < 270C


B

C

ac

B

A

A

cb

Esta solucin si la consideramos ms correcta y la nica que soluciona el caso de que el alero y la medianera formen 270 grados.

MEDIANERIAS EN ALTURA Cuando al finalizar el clculo normal de una cubierta, nos encontramos con el problema de que alguno de los planos provoca vertidos de agua sobre un paramento vertical, no medianero, la llamamos medianera en altura y se resuelve mediante un nuevo plano. Trazamos un nuevo plano con las caractersticas de cualquier plano medianero, es decir, aquel que tienen su recta de mxima pendiente paralela a la medianera y su primera traza parte de la misma cota que tiene el punto donde comienza el paramento vertical. Por tanto slo tenemos que calcular la cota del punto inicial (1), de igual forma que lo hacemos para cualquier otro punto.

1Torren distancia Torren

A

cota = distancia * pendiente La distancia es la del punto (1) a la primera traza del plano (A), alero, y la pendiente ser la de dicho plano. Hay que tener en cuenta que dicha cota se calcula como suma de la cota del alero y el producto de la pendiente por la distancia.

17



ab B ab

AEl plano A provoca que se viertan aguas sobre la fachada del torren, para ello planteamos la solucin comentada, que consiste en poner un nuevo plano medianero en altura (B). Como siempre calculamos las intersecciones de los planos con sus contiguos, para obtener las lneas de interseccin ab y eb.

D cd ad ea actorren

D de cd ad ea ac ab ebtorren

de

C

E

C

E

A

A

CUBIERTAS DE DISTINTA ALTURA Cuando una cubierta est formada con, al menos, dos planos horizontales de distinta cota, decimos que tenemos una cubierta a distinta altura o de distintos niveles de partida. Este tipo de cubiertas se resuelven por el mtodo general de las cubiertas de un solo nivel, aunque debemos seguir las siguientes pautas para resolverlas. 1.-Dividimos la resolucin de la cubierta en niveles. 2.-Comenzamos desde el nivel inferior hasta el superior, siempre por este orden. 3.-Para el nivel inferior, la cubierta de nivel superior ser una medianera, 4.- La cubierta de nivel superior si puede verter aguas y por tanto, podemos situar planos con trazas en la linde que la separa del nivel inferior. 5.- Hemos de tener en cuenta si la cubierta del nivel inferior afecta, o no, a la de nivel superior. O dicho de otro modo, que cuando resolvamos la cubierta de nivel superior hemos de tener en cuenta si le afecta la del nivel inferior. Esto lo mostraremos mediante ejemplos:

18

ResolucingrficadecubiertasPrimer caso:


6 m.

7m.

Cubierta con dos niveles. Calculamos el nivel inferior, considerando como una medianera su linde con el nivel superior.

C

B

6 m.

7m.

AColocamos los planos como siempre y obtenemos la interseccin de cada plano con el contiguo.

C bc B ab AObtenemos los nudos y cuando calculamos sus cotas, dedicaremos especial atencin a aquellos que lindan con el nivel superior (2). Cuando los nudos tienen una cota inferior a la diferencia de nivel, la cubierta del nivel inferior no afecta a la de nivel superior y hemos acabado19

1

ac 6 m.

2

7m.



con el clculo de la inferior. Continuamos con el clculo grfico de la cubierta del nivel superior.

4

5

4 1 2 3

5 1 2

cubierta del nivel inferior penetrando en el superor

cubierta del nivel inferior que no afecta al nivel superior

Cuando la cota del nudo ( 2 ) sea superior a la diferencia de altura entre las superficies a techar, como ocurre en la siguiente figura, la cubierta del nivel inferior afecta a la del nivel superior.

Por tanto cuando calculamos la cubierta superior, tenemos en cuenta los planos que forman parte de la interseccin que penetra en este nivel (en este caso, al penetrar el segmento ac en el recinto superior, hemos de considerar los planos A y C ). El nivel superior lo resolvemos de acuerdo con la siguiente figura:

C

E

D

7m.

F

A

H

A continuacin determinamos la interseccin de cada plano con el contiguo. Si partimos del plano F y vamos en el sentido de las agujas del reloj, el plano contiguo es el H, por tanto tenemos que hallar el segmento de interseccin entre ellos fh. Siguiendo el proceso, el contiguo de H es D (nunca el A) por tanto hallamos el segmento de interseccin hd. El contiguo al D es el A, obtenemos ahora el da. Seguimos ahora por el A, el contiguo de A es el C, as calculamos ac (que ya lo tenamos), el contiguo de C es D, por tanto seguimos el proceso hallando cd, el contiguo de D es E por tanto dibujamos ed, el siguiente y ltimo es el contiguo de E que es F, por lo que tambin dibujaremos ef, y como hemos vuelto a F consideramos finalizado el proceso,

20

Resolucingrficadecubiertasqueda como sigue.


C de ac D dc ad hd A H 7m.

E ef

F fh

Entre los casos que se plantean y que es necesario destacar, est aquel en el que coinciden en un punto, la interseccin de las trazas de planos a distinta cota. Se muestra en el siguiente grfico.

D ad 7 A H A 8 H

Para la correcta resolucin seguimos el orden H_D_A. y recordar que la interseccin se obtiene al unir los puntos de interseccin de las trazas de igual cota, (ad) y que la interseccin nace en el punto de interseccin ms bajo, cota 7, de la misma forma el punto de cota 8, y por tanto la interseccin ser el segmento resultante de unir esos dos puntos, o sea ad, Por tanto la

21

Resolucingrficadecubiertascubierta quedar como sigue:


C de ac D dc ad hd A H 7m.

E ef

F fh

Si continuamos con el proceso explicado, obtenemos el nudo 3.

C de ac D dc ad hd A H 3

E ef

F 7m. fh

Al haber cerrado este nudo, tenemos que buscar uno nuevo para terminar la cubierta. De esta forma y acabada la cubierta, queda como sigue:

C bc B ab A 1 ac D 6 m. de dc ad 3 hd H 4

E ef

5 7m. fh

F

22



Segundo caso:

6 m.

7m.

6 m.

7m.

23



La resolucin, como siempre, se hace independientemente con cada uno de los niveles y luego la interrelacin entre ellos. Resolvemos el nivel de cota 6.

C bc

C bc 6 m.

C

6 m. B 1 ac 2

B

6 m.

B

ac

ab A A

ab A

Hallamos la cota del nudo 2, para ver si es superior a 7 y afecta a la cubierta superior. En nuestro caso es as y por tanto cuando calculemos los planos del nivel 7, hemos de tener en cuenta los planos A y C. Procedemos a determinar los segmentos de interseccin contiguos, la cota del primer nudo (3), y la de los siguientes nudos (4).

E de D dc 6 m. B 1 ac F ab A D hd H fh ad 7m. ab A D hd ad B 1 bc 6 m. ac ef D dc de

E ef D dc 6 m. B F df 3 7m. ab A D hd ad 1 ac fh de

E ef

C bc

C

C bc

4

F

df 3 7m.

fh H

fh H

Pero en esta cubierta, a diferencia del caso anterior, los segmentos de interseccin del nivel superior se unen a los obtenidos para el nivel inferior (nudo 5 ). Esta cubierta, aunque de distintos niveles, funciona como una de las formas que vimos en el captulo anterior, en forma de T. La cubierta terminada es la siguiente:24



E de D dc 6 m. B 1 ac af 4 F ab 7m. A D hd B 1 bc 6 m. ac ef D dc de

E ef

C bc

C

7 df 6

cf 5 af

4

F

ab A D

ad

df 3

ad

df 3 7m.

hd H

fh

fh H

E de D dc ef

C bc

df

cf B ac af F df

ab A D

ad

hd H

fh

25

ResolucingrficadecubiertasTercer caso:


7m.

7m.

6 m. 6 m.

Comenzamos resolviendo el nivel inferior y vamos subiendo de nivel. Para ello, la linde con el nivel superior se considera medianera para el nivel inferior. Resolvemos por tanto este ejemplo:

C D

C D cd bc

C D bc B ab A A cd

B

6 m.

B ab A

6 m.

6 m.

1.- Colocacin de Planos, incluidos los medianeros ( D ). 2.- Clculo de la interseccin de cada plano con los contiguos.( segmentos ab, bc y cd) 3.- Clculo del primer nudo.( Prolongamos bc en direccin a la traza A, por lo que el primer nudo estar compuesto por los segmentos ab-bc-ac ).C D bc B ab 1 6 m. A ac B ab cd bc 1 6 m. A ac B ab C D cd bc 1 6 m. A ac C D cd ad 2

26



4.- Clculo de los restantes nudos. ( Una vez calculado el primer nudo 1, vemos que el nico segmento sin cerrar es el ac, lo prolongamos hasta su interseccin con cd, por tanto el siguiente nudo lo forman ac-cd y el segmento compuesto por las letras no duplicadas, o sea ad. Nudo 2. 5.- El segmento ad como va hacia la medianera provocada por el cambio de niveles, hay que calcular su cota en dicha interseccin, para ver si este segmento( y la cubierta) influye en el resultado grfico de la cubierta del nivel superior; nudo 3. 6.- Vemos que el segmento ad penetra en el nivel superior.G fg G gh

F

F ef ed E ad 3 ac cd 2 H ab A K D bc 1 6 m. A ac cd 2 ak H E 3 ad

D bc 1 ab 6 m.

K ik hi I

I

Continuamos con la cubierta del nivel superior teniendo en cuenta el segmento ad. 7.- Colocacin de planos. ( Al tener en cuenta el segmento ad, los planos de los que procede esta interseccin tambin intervienen, por tanto adems de los que existen E, F, G, H, I y K, tendremos en cuenta a A y D. 8.- Clculo de la interseccin de cada plano con el contiguo. ( ed, fg, ef, fg, gh, hi, ik, ak, y por supuesto ad).G fg gh

F fe

4

eg 5

dg 6 dg

ed df E D bc 1 ab 6 m. A 9 ik I hi ac cd ad 7 bc 8 ik

H

K

27



Siguiendo todos los pasos de: Calculo del primer nudo. Calculo de los restantes nudos. Calculo de las cotas de todos los nudos. Obtenemos la cubierta resuelta.

28

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