Cuestionario previo #2 de circuitos eléctrico FI UNAM
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7/24/2019 Cuestionario previo #2 de circuitos elctrico FI UNAM
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1. Determine en funcin de r g, rL, R, L y el ngulo de defasamiento
entre los voltajes Voy Vide la figura.
Primero tenemos el modelo de cada voltaje (de entrada y salida) con su resectiva transformada de
Lalace!
( ) ( )
( ) ( )tRitirdt
tdiLtirV Lgi +++=
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )siLsRsiRrLsrsRisirsLsisirsV eqLgLgi +=+++=+++=
( )tRiVo=
( ) ( )sRisVo =
"#ora con ellas, o$tendremos la funcin de transferencia!
( ) ( )
( )( )s
R
L
R
R
LR
R
siLR
sRi
V
Vsh
eq
eq
eqeqi
o
+=
+=
+==
1
La funcin de transferencia se tendr %ue oner en funcin de jara oder tra$ajar con ngulos
(ya %ue son n&meros comlejos).
( )( )jw
R
L
R
R
jwh
eq
eq
+=1
'omo vemos, la fraccin est formada or la ran de un real con un comlejo, or lo %ue el
ngulo ser la suma alge$raica de los ngulos del numerador con el denominador, sin em$argo el
ngulo del numerador es cero, entonces!
=+
eqeq R
Lang
R
Lj
tan1
%ue es el ngulo de defasamiento
. Determine en funcin de r g, R, ' y el ngulo de defasamiento entre los voltajes Voy Vide la figura.
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7/24/2019 Cuestionario previo #2 de circuitos elctrico FI UNAM
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De nueva cuenta tenemos el modelo del circuito y sus transformadas!
( ) ( ) ( ) ( )++= dttiCtRitirtV gi1
( ) ( )= dttiC
tVo
1
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )siCsRsiCssiRsiCssRisirtV eqeqgi +=+=++= 111
( ) ( )siCs
sVo
1=
y su funcin de transferencia es!
( )( )
( ) 1
1
1
1
1
1
+=
+=
+=
sCR
CsR
Cs
siCs
R
siCssh
eqeq
eq
De igual manera %ue en ejemlo anterior, ondremos esta funcin en funcin de j.
( )( ) 11
+=
jCRjh
eq
* alicando el mismo criterio de el asado ejercicio, tendremos el siguiente ngulo.
( ) eqeq CRangjCR tan1 =+
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7/24/2019 Cuestionario previo #2 de circuitos elctrico FI UNAM
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+. Determine en funcin de r g, R1, rL, R, L, ' y el ngulo de
defasamiento entre la corriente iey el voltaje Vodel circuito de la
figura +, con el interrutor a$ierto y cerrado.
Abierto
enemos el siguiente modelo con sus resectivas transformadas!
( ) ( ) ( )
( ) ( )tiRtir
dt
tdiLtiRtirV Lgi )1 ++++=
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )siLsRsiRrLsRrsiRsirsLsisiRsirsV eqLgLgi +=++++=++++= )1)1
( ) ( )
( )tiRdt
tdiLtirV Lo )++=
( ) ( ) ( ) ( )siRsLsisirsV Lo )++=
-$tenemos la funcin de transferencia y la igualamos con ella misma, eresada de diferente
manera, (slo desarrollando Vi).
( ) ( ) ( )
( )( ) ( )( )siLsRV
siLsR
siLsRr
V
Vsh
eq
o
eq
L
i
o
+=
+++
== )
/sta eresin nos ermitir o$tener la relacin i0Vo
( ) ( )
( ) oL V
si
siLsRr=
++ )
( ) LsRrVsi
Lo ++=
)
1
Para el ngulo, eresamos en funcin de j!
( )
( )
jLRrV
ji
Lo ++=
)
1
-
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* alicamos el mismo mtodo %ue #emos utiliado #asta el momento!
( ))
) tan
Rr
LangjLRr
L
L +=++
Cerrado
De$ido a la comlejidad del circuito, se #ar el anlisis or imedancias!
( ) ( )siZZZZ
ZZZZZZsV
CRRL
RRL
CRri
L
L
g
+++
++++=
)
)
1
( ) ( )siZZZZ
ZZZZsV
CRRL
RRL
Co
L
L
+++
++=
)
)
2iguiendo el mtodo, tendremos la funcin de transferencia e igualaremos con ella mismaeresada diferente!
( )
( )
( ) ( )siZZZZ
ZZZZZZ
V
siZZZZ
ZZZZZZ
siZZZZ
ZZZZ
V
Vsh
CRRL
RRL
CRr
o
CRRL
RRL
CRr
CRRL
RRL
C
i
o
L
L
g
L
L
g
L
L
+++
++++
=
+++
++++
+++
++
==
)
)
1
)
)
1
)
)
De a#3 desejaremos ara o$tener la relacin i0Vo
( )si
V
ZZZZ
ZZZZ o
CRRL
RRL
C
L
L =
+++
++
)
)
( )
( ))
)
)
)
1
RRLC
CRRL
CRRL
RRL
C
o ZZZZ
ZZZZ
ZZZZ
ZZZZ
V
si
L
L
L
L
++
+++=
+++
++=
"#ora slo remlaaremos las imedancias or su elemento!
( )
( )
( ) eq
eq
L
L
L
L
RLs
CsRCLs
RRLs
RRCsCLs
CsRRLs
CsRRLs
+
++=
+++++
=++
+++11
1
1)
)
)
)
)
)
/resaremos en funcin de j!
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( ) ( )
( )
( )LjR
CRjCL
RjL
jCRjCL
eq
eq
eq
eq
+
+=
+
++ )) 11
'omo vemos, en am$as artes de la ran #ay n&meros comlejos, or lo %ue a#ora el ngulo del
numerador no ser cero.
( ))1
)
1tan1
CL
CRangCRjCL
eq
eq =+
eq
eqR
LangLjR
tan
) =+
* alicando la suma alge$raica de los ngulos de la ran!
eq
eq
R
Lang
CL
CRang
tan
1tan
))1
=+=
