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Curso al que pertenece: FISICA 1 TÍTULO DE LA PRESENTACIÓN: Ciclo escolar: agosto 2013 – enero 2014. Recopilado y Presentado por: Ing. Aguilar Eufracio Víctor Manuel. [email protected] Ing. Josefina Pérez Sánchez. [email protected] Ing. Calán Perera Mónica Alejandrina. [email protected] Ing. Gerardo Ciro Murguía Rodríguez. [email protected] Ing. May Muñoz Jose David. [email protected] Academia que presenta: ACADEMIA DE FÍSICA ESCUELA PREPARATORIA DIURNA Ciudad Del Carmen, Campeche, agosto de 2013. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL CARMEN ANTOLOGÍA COMENTADA NOMBRE DEL ESTUDIANTE: ____________________________________________ GRUPO: ____________________________
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Curso al que pertenece:
FISICA 1
TÍTULO DE LA PRESENTACIÓN:
Ciclo escolar: agosto 2013 – enero 2014.
Recopilado y Presentado por:
Ing. Aguilar Eufracio Víctor Manuel.
Ing. Josefina Pérez Sánchez.
Ing. Calán Perera Mónica Alejandrina.
Ing. Gerardo Ciro Murguía Rodríguez.
Ing. May Muñoz Jose David.
Academia que presenta:
ACADEMIA DE FÍSICA
ESCUELA PREPARATORIA DIURNA
Ciudad Del Carmen, Campeche, agosto de 2013.
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL CARMEN
ANTOLOGÍA COMENTADA
NOMBRE DEL ESTUDIANTE: ____________________________________________
GRUPO: ____________________________
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INDICE
Introducción
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Secuencia didáctica 1 “LA FÍSICA Y SUS UNIDADES DE MEDIDA”
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Bloque 1: Introducción
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Bloque 2: Mediciones técnicas y Conversión de unidades Secuencia didáctica 2 “ MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO” Bloque 3: Movimiento Uniformemente Acelerado Secuencia didáctica 3 “MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME” Bloque 4: Movimiento Circular Uniforme Bibliografía Academia
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INTRODUCCIÒN
En la siguiente antología se analizarán los temas de la evolución de la física,
como ha sido estudiada a través del tiempo, así como las personas y científicos
que han sido trascendentes en el campo de la física. Para así llegar a una idea de
lo que es esta materia y sus periodos y características.
Se consideran Ciencias experimentales aquellas que por sus características y,
particularmente por el tipo de problemas de los que se ocupan, pueden someter
sus afirmaciones o enunciados al juicio de la experimentación. En un sentido
científico la experimentación hace alusión a una observación controlada; en otros
términos, experimentar es reproducir en el laboratorio el fenómeno en estudio con
la posibilidad de variar a voluntad y de forma precisa las condiciones de
observación.
Se tiene que la Cinemática es la rama de la mecánica clásica que estudia las
leyes del movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo
producen, limitándose, esencialmente, al estudio de su trayectoria en función del
tiempo.
La Cinemática trata del estudio del movimiento de los cuerpos en general, y, en
particular, el caso simplificado del movimiento de un punto material.
En la Cinemática se utiliza un sistema de coordenadas para describir las
trayectorias, denominado sistema de referencia. En estas lecturas se estudia la
velocidad que es el ritmo con que cambia la posición un cuerpo, así como
también la relación que hay entre la velocidad y la aceleración como las dos
principales cantidades que describen cómo cambia la posición de un cuerpo en
función del tiempo.
Debemos saber que dentro de la cinemática existen diferentes tipos de
movimiento y éstos dependen de cómo sea su aceleración, es decir, si varía o no
la velocidad, y de la trayectoria que siga el móvil. Así, podemos clasificar los
movimientos en función de su trayectoria. Los movimientos que se describen a
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continuación son los que se estudiarán y analizarán principalmente en este curso
de la estrategia didáctica de Física I.
Movimiento rectilíneo, es aquel en que el camino seguido por el móvil o la
trayectoria, es una línea recta. Un objeto que cae libremente tiene esta trayectoria
o si se mueve en un plano horizontal.
Movimiento Uniforme, es cuando la velocidad es constante o, lo que es lo
mismo, la aceleración es nula. Este movimiento es tan sencillo que es difícil de
observar en la naturaleza.
Movimiento curvilíneo, si la trayectoria es curva. Dentro de estos estarían el
movimiento circular y el rotacional, que es cuando un móvil describe trayectorias
con forma de circunferencia, como las agujas de un reloj o el giro de cuerpo
alrededor de su eje, como un taladro, una llanta de automóvil o el parabólico, si
describe una parábola, como el proyectil disparado por un arma o un balón de
baloncesto lanzado a canasta.
La física no es sólo una ciencia teórica; es también una ciencia experimental.
Como toda ciencia, busca que sus conclusiones puedan ser verificables mediante
experimentos y que la teoría pueda realizar predicciones de experimentos
futuros.
El tema de esta realización es acorde a los contenidos que se encuentran
contemplados dentro de la estrategia didáctica de física 1, por lo cual el enfoque
que se le da a la antología se relaciona los tecnicismos utilizados por cualquier
alumno; por lo que resultara de fácil comprensión en cada uno de sus temas. Este
trabajo ha sido revisado minuciosamente para obtener la mayor recopilación y
condensación exacta de cada uno de los temas que aquí se abordan.
Bienvenidos
Academia de Física.
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SECUENCIA DIDACTICA 1 “LA FÌSICA Y SUS UNIDADES DE MEDIDA”
BLOQUE 1. INTRODUCCIÒN
Física antes de los griegos
Como ya sabemos la física es la ciencia natural que estudia los fenómenos físicos,
propiedades del espacio, tiempo, materia, energía y sus interacciones. Los chinos,
los babilonios, los egipcios y los mayas observaron los movimientos de los
planetas y lograron predecir los eclipses, pero no consiguieron encontrar un
sistema subyacente que explicara el movimiento planetario. Las especulaciones
de los filósofos griegos introdujeron dos ideas fundamentales sobre los
componentes del Universo.
Al inicio de los tiempos existieron los llamados fenómenos naturales, como la
lluvia, eclipses, el día, erupciones volcánicas, truenos, o caída libre, fue entonces
que los humanos, al darse cuenta de esto fueron haciéndose preguntas de cómo
ocurría eso, tratando de explicar y formular explicaciones que dieran razones para
explicar dichos sucesos. Con el paso del tiempo hubieron pensadores que se
enfocaban a observar estos fenómenos y así tratar de explicarlos y así fueron
pasando muchos años, eran muchísimas las teorías fallidas de estos
observadores, pero aun así seguían intentando dar respuesta lógica de tales
sucesos. Cabe señalar que estos primeros experimentos son la base de la física
actual. Entre las primeras civilizaciones que dieron margen a primeros
experimentos son: chinos, egipcios, mayas, babilonios, los cuales trataron de
explicar los días y estaciones del año, creando así sus propios calendarios, otras
civilizaciones alcanzaron grandes creaciones en tecnologías como metalurgia,
construcción de herramientas y edificaciones.
Es así que empezando a entender los fenómenos naturales se dieron cuenta que
podían aprovecharlos de alguna u otra forma, así empezaron a hacer los
calendarios, pirámides, y toda clase de trabajos.
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FÍSICA DURANTE LOS GRIEGOS
Los griegos hicieron grandes aportaciones a la física, tanto en sus observaciones
como en los conocimientos, pero ellos cometieron el error de no haber
experimentado a la realidad, y así no fueron comprobadas sus leyes.
Un ejemplo de un filósofo matemático griego es el de Pitágoras, el cual creía en
que la tierra era circular, famoso sobre todo por el teorema de Pitágoras, afirmo
que todo era matemáticas.
Algunos de sus descubrimientos son: las ternas pitagóricas, sólidos regulares,
números perfectos, números irracionales, medias y números figurados.
Esta época fue muy importante y más para los griegos, ya que estos observaban
los fenómenos y hacían sus conclusiones, otro científico importante es
empédocles.
Empédocles fue un político y filosofo griego el cual tenía varias de las teorías
raíces, una de ellas era la de la evolución orgánica, la cual suponía que en un
principio había numerosas partes de hombres y animales distribuidas al azar,
juntándose por amor y odio.
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Aristóteles: fue uno de los más influyentes filósofos de la antigüedad, fue el
formalizador de la economía, astronomía, anatomía y biología. Sus influencias son
Platón, Sócrates, y Heráclito, los experimentos de los ya mencionados le sirvieron
a Aristóteles para reafirmar hipótesis, y así descubrir si era verdad o no.
Aristóteles propuso la teoría de la generación espontánea la cual propone el
origen espontáneo de peces e insectos a partir del rocío, la humedad y el sudor.
Otro filósofo fue Arquímedes:
Matemático griego, físico, ingeniero, inventor y astrónomo, es considerado uno de
los filósofos más importantes de la época clásica.
Entre sus conocimientos y estudios están la hidrostática, estática y la explicación
del principio de la palanca.
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Ideo el principio de Arquímedes: ley física que establece que cuando un objeto se
sumerge total o parcialmente en un líquido, este experimenta un empuje hacia
arriba igual al peso del líquido desalojado. La tarea de hacer experimentos o
mediciones no fue nada fácil, pero como ya pudimos ver, los griegos hicieron un
papel importante en trabajar bajo las leyes de fenómenos naturales, algunos no
mencionados son: Demócrito, Galileo, Newton y Epicuro.
La Física en la Edad Media
Con el paso de los años y a la llegada de la edad media se puede decir que no fue
una gran época de hallazgos en ningún campo de occidente, lo trascendente fue
que los escritos de Aristóteles fueron traducidos, aproximadamente en 1500, y así
se buscaría mejorar el método científico y la búsqueda de nuevas teorías que
derrumbarían el sistema aristotélico.
Los experimentos matemáticos en esta época sirvieron bastante en la idea del
método deductivo.
Un filosofo que realizo sus estudios en esta época fue Bacón, el cual fue un
continuador del método inductivo, este reafirmo el valor de la ciencia experimental,
y así a lo contrario de Aristóteles cambia la manera de ver a los fenómenos
naturales.
Esta época es considerada la etapa oscura de la humanidad, debido a que si
alguien se dedicaba a hacer explicar fenómenos en la naturaleza era considerado
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pagano. Algunos de los científicos que hicieron experimentos a escondidos por el
temor de ser castigados fueron: Mendel y Da Vinci.
Gregorio Mendel fue un monje católico el cual describió las llamadas leyes de
Mendel, que rigen la herencia genética, inicialmente realizo cruces de semillas, ahí
estudiando las características de genes.
Leyes de mendel:
Primera ley, o Principio de la uniformidad: "Cuando se cruzan dos
individuos de raza pura, los híbridos resultantes son todos iguales." individuos
homocigotos, uno dominante (AA) y otro recesivo (aa), origina sólo individuos
heterocigotos, es decir, los individuos de la primera generación filial son
uniformes entre ellos (Aa).
Segunda ley, o Principio de la segregación: "Ciertos individuos son
capaces de transmitir un carácter aunque en ellos no se manifieste". El cruce
de dos individuos de la F1 (Aa) dará origen a una segunda generación filial en
la cual reaparece el fenotipo "a", a pesar de que todos los individuos de la F1
eran de fenotipo "A". Esto hace presumir a Mendel que el carácter "a" no había
desaparecido, sino que sólo había sido "opacado" por el carácter "A", pero que
al reproducirse un individuo, cada carácter segrega por separado.
Tercera ley, o Principio de la transmisión independiente: Esta ley hace
referencia al cruce poli híbrido (monohíbrido: cuando se considera un carácter;
polihibrido: cuando se consideran dos o más caracteres). Mendel trabajó este
cruce en guisantes, en los cuales las características que él observaba (color
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de la semilla y rugosidad de su superficie) se encontraban en cromosomas
separados. De esta manera, observó que los caracteres se transmitían
independientemente unos de otros. Esta ley, sin embargo, deja de
cumplirse cuando existe vinculación (dos genes están en locus muy cercanos
y no se separan en la meiosis).
La edad media no tuvo muchas buenas nuevas, ya que la iglesia ordenaba la
quema viva de todo aquel que estudiaba la física, por eso los grandes
inventores italianos dejaron de ser productivos, y la ciencia se paso a
Alemania, Holanda e Inglaterra.
La Física en el Renacimiento
A la llegada del renacimiento los sabios griegos emigran a Italia con los
manuscritos de platón y Aristóteles. Los hombres habían estado convencidos del fin
de una época, y la ruptura con el mundo medieval.
El hombre descubre lo que es la libertad y la inteligencia, junto con la corriente del
pensamiento de esa época la cual es el humanismo, el cual trata de un
movimiento que buscaba mediante la enseñanza de gramática, historia, poesía y
filosofía al cultivo de aprendizaje del hombre
El renacimiento también fue una etapa en la cual se precipitan los grandes
descubrimientos, y no solo el de América, sino científicos: Nicolás Copérnico: el
cual afirma que la tierra gira alrededor del sol.
Galileo: confirma el giro de la tierra alrededor del sol y descubre leyes
matemáticas de la caída de los cuerpos.
Kepler: expone en 1618 las 3 leyes del movimiento planetario.
Servet: el cual concibe por primera vez la idea de la circulación de la sangre.
En esta época el espíritu humano se dedicó a observar la naturaleza y a buscar su
lugar en ella. Ante él se abrió un reino lleno de enigmas y secretos, un nuevo
mundo, un cosmos de belleza extraordinaria en el que se intuía un orden sublime.
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Si antes se buscaba comprender la naturaleza desde dentro, como un todo y
siempre bajo la perspectiva del destino humano en el más allá, ahora la mirada se
dirige hacia la abundancia de fenómenos, que, por supuesto, se siguen
considerando obra de Dios. Si antes se había mirado hacia abajo, hacia la
totalidad del mundo físico, desde el más allá, ahora el hombre se situaba entre las
cosas, y desde ellas alzaba la mirada al cielo. El punto central del pensamiento se
trasladó de lo sobrenatural a lo natural. Junto a la revelación de Dios por la
palabra, surgió la revelación de Dios a través de su obra; junto a las Santas
Escrituras apareció el libro de la naturaleza, cuya interpretación se convertía ahora
en la tarea principal. Explicar la palabra de Dios era competencia de los teólogos;
examinar su obra incumbía a los estudiosos de los fenómenos naturales.
Comenzaba una secularización de la ciencia y de la filosofía, y el establecimiento
de estos nuevos objetivos favoreció la emancipación paulatina y definitiva del
hombre con respecto a la Iglesia, que había acaparado hasta ahora su vida
intelectual.
LA FÍSICA EN EL PERIODO CLÁSICO
En el siglo XIX fue donde se producen avances fundamentales en la electricidad y
el magnetismo, también se producen descubrimientos de radioactividad y el
descubrimiento del electrón.
Durante el siglo XX la física se desarrollo plenamente:
En 1904 se propuso el primer modelo atómico
En 1905 Einstein formulo la teoría de la relatividad especial el cual coincide con
las leyes de newton y características de la velocidad.
En 1915 se formula la teoría de la relatividad general la cual sustituye la ley de
gravitación de newton.
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LA FÍSICA EN EL PERIODO MODERNO
La definición de física separa a la "moderna" de la "antigua", la primera se
refiere particularmente en la interacción entre partículas la cual será observada
con la ayuda de un microscopio. A través de este enfoque se han obtenido
diferentes avances tecnológicos en infinidad de campos; por ejemplo, la
termodinámica desarrollada en el siglo XIX, es la encargada de establecer y
cuantificar la base de las ingenierías mecánicas y químicas.
Los conceptos termodinámicos como el volumen, la temperatura y la presión de un
gas son necesarios para entender el funcionamiento de los sistemas químicos e
industriales que rigen en la actualidad. Durante el siglo XIX los físicos solían ser a
la vez filósofos, matemáticos, biólogos, químicos o ingenieros; actualmente la
física se ha desarrollado a tan grandes escalas que los físicos modernos limitan su
atención sólo a dos ramas de su ciencia. Los descubrimientos más
preponderantes de esta época en electricidad y magnetismo forman hoy parte
del campo de ingenieros de comunicaciones y electrónicos ya que los mismos
poseen propiedades de este ámbito.
Hacia 1880 la física presentaba un panorama distinto ya que la mayoría de los
fenómenos podían explicarse mediante la mecánica de Newton, la teoría
electromagnética de Maxwell y la termodinámica de Boltzmann, sólo quedaba
resolver unos pocos inconvenientes. La explicación de los espectros de emisión y
absorción de los gases y sólidos y la determinación de las propiedades del éter
eran fenómenos revolucionarios que estallaron en 1895 cuando Wilhelm
Roentgen descubrió los rayos X; luego, Joseph Thompson descubrió el
electrón y en 19896 Antoine Becquerel la radiactividad. Estos descubrimientos
completaron lo que se creía "completo" y muchos de ellos desafiaban todas las
teorías disponibles.
Algunos de los descubrimientos más importantes de la física en el periodo
moderno:
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1895: Se descubren los rayos X y se estudian sus propiedades. El físico
alemán Wilhelm Röntgen logra la primera radiografía experimentando con un tubo
de rayos catódicos que había forrado en un grueso papel negro. Se da cuenta que
el tubo además emitía unos misteriosos rayos a los que llamó X, estos tenían la
propiedad de penetrar los cuerpos opacos. Por este aporte fue galardonado con el
primer Premio Nóbel de Física en 1901
1905: La Teoría de la Relatividad redefine el tiempo y el espacio Albert
Einstein publica su Teoría de la Relatividad Especial, la cual postula que nada
puede moverse más rápido que la luz, que el tiempo y el espacio no son
absolutos, y que la materia y la energía son equivalentes. (E=mc2)
1913: Se expone el modelo de átomo de Niels Bohr, físico danés, presenta su
modelo atómico en que los electrones giran a grandes velocidades en órbitas
circulares alrededor del núcleo ocupando la órbita de menor energía posible, esto
es, la órbita más cercana al núcleo. El electrón puede "subir" o "caer" de nivel de
energía, para lo cual necesita "absorber" o "emitir" energía, por ejemplo en forma
de radiación o de fotones.
1930: Se inventa el plástico. El químico alemán Hermann Staudinger muestra
cómo las pequeñas moléculas forman cadenas de polímeros, estructura
fundamental del plástico, y sugiere cómo hacer polímeros. En la Compañía E.I.
du Pont de Nemours, el químico norteamericano Wallace Hume Carohers
desarrolla el nylon y la goma sintética.
1932: Se descubre el neutrón. El físico británico James Chadwick bombardea
berilio con núcleos de helio, y encuentra el neutrón, el segundo constituyente del
núcleo atómico junto con el protón. Esta partícula eléctricamente neutra puede ser
usada para bombardear y probar el núcleo.
1969: El ser humano llega a la Luna. En una proeza que dio inicio a la
exploración humana directa de los cuerpos astronómicos, el astronauta
estadounidense Neil Armstrong se convierte en el primer ser humano que camina
en la Luna.
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EXPERIMENTOS CRUCIALES
Galileo: La caída de los cuerpos con un plano inclinado en contra de lo que
planteaba Aristóteles que creía que los objetos más pesados caían más de prisa
que los ligeros. Realizó experimentos con el plano inclinado para llegar a la
conclusión, que «los objetos se aceleran independientemente de su masa» ya que
en un plano inclinado sólo ralentiza el movimiento de caída (disminuye el valor de
la aceleración) pero no altera su naturaleza (la aceleración sigue siendo
constante).
En sus experimentos Galileo dejaba rodar esferas de distinta masa por un plano
inclinado y de sus resultados concluyó además que partiendo del reposo, con la
bola parada en el punto más alto del plano inclinado, la distancia recorrida era
proporcional al cuadrado del tiempo transcurrido.
Newton: Descomposición de la luz solar mediante un prisma.
Isaac Newton nació el año que murió Galileo. Graduado por el Trinity College en
Cambridge en 1665, estuvo escondido en casa durante un par de años esperando
el fin de la plaga.
El saber común sostenía que la luz blanca era la forma más pura (otra vez
Aristóteles) y que la luz coloreada tenía por tanto que ser alterada de alguna
forma. Para probar esta hipótesis, Newton dirigió un haz de luz solar a través de
un prisma de cristal y mostró que esta se descomponía en un fundido espectral
sobre la pared. La gente ya conocía los arcos iris, por supuesto, pero eran
considerados sólo como preciosas aberraciones. En realidad, Newton concluyó,
que eran esos colores - rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta y las
graduaciones intermedias - los que eran fundamentales. Lo que parecía simple en
su superficie, un haz de luz blanca, era bellamente complejo si uno lo miraba más
detenidamente.
En los anteriores experimentos nos podemos dar cuenta que estos filósofos
hicieron predicciones muy bien acertadas y así realizaron teorías, hipótesis y
demás en sus experimentaciones en el ámbito de la física.
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La física es una ciencia natural que estudia las propiedades del espacio, el
tiempo, la materia y la energía, así como sus interacciones.
El calendario (del latín calenda) es una cuenta sistematizada del transcurso del
tiempo, utilizado para la organización cronológica de las actividades humanas.
Antiguamente, muchos estaban basados en los ciclos lunares, perdurando su uso
en el calendario islámico, o en la fecha de varias fiestas religiosas cristianas. En la
actualidad, la mayor parte de los calendarios tienen por referencia el ciclo que
describe la Tierra alrededor del Sol y se denominan calendarios solares. El
calendario sideral se fundamenta en el movimiento terrestre respecto de otros
astros diferentes al Sol.
La metalurgia es la ciencia y técnica de la obtención y tratamiento de los metales
desde minerales metálicos, hasta los no metálicos. También estudia la producción
de aleaciones, el control de calidad de los procesos vinculados así como su
control contra la corrosión. Además de relacionarse con la industria metalúrgica
Pagano es un concepto que se encuentra por vez primera en inscripciones
cristianas de principios del siglo IV1 en el ámbito cultural del Imperio romano para
designar a quienes en aquella época veneraban a los dioses y, por ende,
rechazaban la creencia en un dios único que, según las creencias judías y
cristianas, se habría revelado en la Biblia.
Teoría especial de la relatividad, que puede tratar sistemas de referencia
arbitrarios, aunque se usa básicamente para sistemas de referencia inerciales, en
un espacio-tiempo plano. Esta teoría es el análogo relativista de la mecánica
newtoniana en ausencia de campo gravitatorio.
Teoría general de la relatividad, que puede tratar sistemas de referencia arbitrarios
en un espacio-tiempo curvado por los efectos de la gravitación. Realmente puede
ser considerada como una teoría de la gravitación relativista.
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La termodinámica
Es una rama de la física que estudia los efectos de los cambios de la temperatura,
presión y volumen de los sistemas a un nivel macroscópico.
También podemos decir que la termodinámica nace para explicar los procesos de
intercambio de masa y energía térmica entre sistemas térmicos diferentes. Para
tener un mayor manejo especificaremos que calor significa "energía en tránsito" y
dinámica se refiere al "movimiento", por lo que, en esencia, la termodinámica
estudia la circulación de la energía y cómo la energía infunde movimiento.
Históricamente, la termodinámica se desarrolló a partir de la necesidad de
aumentar la eficiencia de las primeras máquinas de vapor.
Un neutrón es un barión neutro formado por dos quarks abajo y un quark arriba.
Forma, junto con los protones, los núcleos atómicos. Fuera del núcleo atómico es
inestable y tiene una vida media de unos 15 minutos (885.7 ± 0.8 s) emitiendo un
electrón y un antineutrino para convertirse en un protón. Su masa es muy similar a
la del protón.
En química, una molécula es una partícula neutra formada por un conjunto de
átomos ligados por enlaces covalentes (en el caso del enlace iónico no se
consideran moléculas, sino redes cristalinas), de forma que permanecen unidos el
tiempo suficiente como para completar un número considerable de vibraciones
moleculares. Constituye la mínima cantidad de una sustancia que mantiene todas
sus propiedades químicas. Las moléculas hábiles pueden perder su consistencia
en tiempos relativamente cortos, pero si el tiempo de vida medio es del orden de
unas pocas vibraciones, estamos ante un estado de transición que no se puede
considerar molécula.
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BLOQUE 2. MEDICIONES TECNICA Y CONVERSIÒN DE UNIDADES
MEDICIONES Se consideran Ciencias experimentales aquellas que por sus
características y, particularmente por el tipo de problemas de los que se ocupan,
pueden someter sus afirmaciones o enunciados al juicio de la experimentación. En
un sentido científico la experimentación hace alusión a una observación
controlada; en otros términos, experimentar es reproducir en el laboratorio el
fenómeno en estudio con la posibilidad de variar a voluntad y de forma precisa las
condiciones de observación.
La física y la Química constituyen ejemplos de Ciencias experimentales. La
historia de ambas disciplinas pone de manifiesto que la experimentación ha
desempeñado un doble papel en su desarrollo. Con frecuencia, los experimentos
científicos sólo pueden ser entendidos en el marco de una teoría que orienta y
dirige al investigador sobre qué es lo que hay que buscar y sobre qué hipótesis
deberán ser contrastadas experimentalmente. Pero, en ocasiones, los resultados
de los experimentos generan información que sirve de base para una elaboración
teórica posterior. Este doble papel de la experimentación como juez y guía del
trabajo científico se apoya en la realización de medidas que facilitan una
descripción de los fenómenos en términos de cantidad. La medida constituye
entonces una operación clave en las ciencias experimentales.
MAGNITUDES Y MEDIDA
El gran físico inglés Kelvin consideraba que solamente puede aceptarse como
satisfactorio nuestro conocimiento si somos capaces de expresarlo mediante
números. Aun cuando la afirmación de Kelvin tomada al pie de la letra supondría
la descalificación de valiosas formas de conocimiento, destaca la importancia del
conocimiento cuantitativo. La operación que permite expresar una propiedad o
atributo físico en forma numérica es precisamente la medida.
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MAGNITUD, CANTIDAD Y UNIDAD
La noción de magnitud está inevitablemente relacionada con la de medida. Se
denominan magnitudes a ciertas propiedades o aspectos observables de un
sistema físico que pueden ser expresados en forma numérica. En otros términos,
las magnitudes son propiedades o atributos medibles.
La longitud, la masa, el volumen, la fuerza, la velocidad, la cantidad de sustancia
son ejemplos de magnitudes físicas. La belleza, sin embargo, no es una magnitud,
entre otras razones porque no es posible elaborar una escala y mucho menos un
aparato que permita determinar cuántas veces una persona o un objeto es más
bello que otro. La sinceridad o la amabilidad tampoco lo son. Se trata de aspectos
cualitativos porque indican cualidad y no cantidad.
En el lenguaje de la física la noción de cantidad se refiere al valor que toma una
magnitud dada en un cuerpo o sistema concreto; la longitud de esta mesa, la
masa de aquella moneda, el volumen de ese lapicero, son ejemplos de
cantidades. Una cantidad de referencia se denomina unidad y el sistema físico que
encarna la cantidad considerada como una unidad se denomina patrón.
LA MEDIDA COMO COMPARACIÓN
La medida de una magnitud física supone, en último extremo, la comparación del
objeto que encarna dicha propiedad con otro de la misma naturaleza que se toma
como referencia y que constituye el patrón.
TIPOS DE MAGNITUDES
Entre las distintas propiedades medibles puede establecerse una clasificación
básica. Un grupo importante de ellas quedan perfectamente determinadas cuando
se expresa su cantidad mediante un número seguido de la unidad
correspondiente. Este tipo de magnitudes reciben el nombre de magnitudes
escalares. La longitud, el volumen, la masa, la temperatura, la energía, son sólo
algunos ejemplos. Sin embargo, existen otras que precisan para su total definición
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que se especifique, además de los elementos anteriores, una dirección o una recta
de acción y un sentido: son las llamadas magnitudes vectoriales o dirigidas. La
fuerza es un ejemplo claro de magnitud vectorial, pues sus efectos al actuar sobre
un cuerpo dependerán no sólo de su cantidad, sino también de la línea a lo largo
de la cual se ejerza su acción.
Al igual que los números reales son utilizados para representar cantidades
escalares, las cantidades vectoriales requieren el empleo de otros elementos
matemáticos diferentes de los números, con mayor capacidad de descripción.
Estos elementos matemáticos que pueden representar intensidad, dirección y
sentido se denominan vectores. Las magnitudes que se manejan en la vida diaria
son, por lo general, escalares. El dependiente de una tienda de ultramarinos, el
comerciante o incluso el contable, manejan masas, precios, volúmenes, etc., y por
ello les es suficiente saber operar bien con números. Sin embargo, el físico, y en la
medida correspondiente el estudiante de física, al tener que manejar magnitudes
vectoriales, ha de operar, además, con vectores.
En las Ciencias Físicas tanto las leyes como las definiciones relacionan
matemáticamente entre sí grupos, por lo general amplios, de magnitudes. Por ello
es posible seleccionar un conjunto reducido pero completo de ellas de tal modo
que cualquier otra magnitud pueda ser expresada en función de dicho conjunto.
Esas pocas magnitudes relacionadas se denominan magnitudes fundamentales,
mientras que el resto que pueden expresarse en función de las fundamentales
reciben el nombre de magnitudes derivadas.
Cuando se ha elegido ese conjunto reducido y completo de magnitudes
fundamentales y se han definido correctamente sus unidades correspondientes, se
dispone entonces de un sistema de unidades. La definición de unidades dentro de
un sistema se atiene a diferentes criterios. Así la unidad ha de ser constante como
corresponde a su función de cantidad de referencia equivalente para las diferentes
mediciones, pero también ha de ser reproducible con relativa facilidad en un
laboratorio.
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BLOQUE 3. MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO
1.1 Descripción cinética del movimiento
El movimiento es relativo
Todo se mueve, hasta lo que parecería estar en reposo. Todo se mueve en
relación con el Sol y las estrellas. Cuando examinamos el movimiento de algo, lo
que describimos es el movimiento con algo más. Cuando se dice que un auto de
carreras alcanza una rapidez de 300 kilómetros por hora, queremos decir que es
con respecto a la pista de competencias. A menos que indiquemos otra cuestión,
al describir la rapidez de cosas de nuestro entorno, lo haremos en relación con la
superficie terrestre. El movimiento es relativo.
Se dice que un cuerpo se mueve cuando cambia su posición respecto de la de
otros supuestos fijos o que se toman como referencia. El movimiento es por tanto,
cambio de posición con respecto al tiempo
Para estudiar un movimiento es preciso fijar previamente la posición del
observador que contempla dicho movimiento. En física hablar de un observador
equivale a situarlo fijo con respecto al objeto o conjunto de objetos que definen el
sistema de referencia. Es posible que un mismo cuerpo esté en reposo para un
observador y en movimiento para otro.
El estado de reposo o de movimiento de un cuerpo no es por tanto absoluto o
independiente de la situación del observador, sino relativo, es decir, depende del
sistema de referencia desde el que se observe.
DEFINICIÓN DE TRAYECTORIA, DESPLAZAMIENTO Y DISTANCIA
Recibe el nombre de trayectoria la línea que une las diferentes posiciones que
ocupa un punto en el espacio, a medida que pasa el tiempo.
La distancia recorrida por un móvil es una magnitud escalar, ya que solo interesa
saber cual fue la magnitud de la longitud recorrida durante su trayectoria seguida
sin importar en que dirección lo hizo.
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El desplazamiento de un móvil es una magnitud vectorial pues corresponde a una
distancia medida en una dirección particular entre dos puntos: el de partida y el de
llegada.
RAPIDEZ Y VELOCIDAD
Rapidez
Antes de Galileo, la gente describía los objetos en movimiento como lentos o
rápidos. A Galileo se le da el crédito de medir la rapidez al considerar la distancia
que se cubre durante cierto tiempo. Definió la rapidez como la distancia recorrida
por unidad de tiempo.
Cualquier combinación de unidades de distancia entre tiempo es válida para medir
la rapidez: para vehículos de motor por lo común se utilizan unidades de
kilómetros por hora (km/h) o millas por hora (mi/h). para distancias cortas con
frecuencia se usan las unidades de metros por segundo (m/s).
Rapidez instantánea
Las cosas que se mueven a menudo tienen variaciones en la rapidez.
Puedes saber en cada instante la rapidez de un automóvil observando el
velocímetro. La rapidez en cualquier instante es la rapidez instantánea.
Rapidez media
Cuando se planea hacer un viaje en automóvil, el conductor desea saber el
tiempo de recorrido. Lo que considera es la rapidez promedio o rapidez media, en
el viaje. Se define como la distancia total recorrida entre el tiempo de recorrido. En
la mayoría de nuestros viajes avanzamos con varia rapideces, de manera que la
rapidez media es muy distinta de la rapidez instantánea.
Velocidad
Cuando se conocen tanto la rapidez como la dirección de un objeto, estamos
especificando su velocidad. Cuando decimos que un automóvil viaja a 60 km/h,
por ejemplo, nos referimos a su rapidez. Pero si señalamos que se mueve a 60
km/h al norte especificamos su velocidad. La rapidez es una descripción de que
22
tan rápido se mueve; mientras que la velocidad indica que tan rápido se mueve y
en qué dirección, esta magnitud se le denomina cantidad vectorial. La rapidez es
una cantidad escalar.
Velocidad variable
Si la rapidez o dirección cambian (o ambas lo hacen), entonces cambia la
velocidad que es lo que entendemos por aceleración.
En Cinemática se le denomina movimiento rectilíneo uniformemente variado al
movimiento en el que su velocidad esta cambiando de manera uniforme, también
se le llama movimiento rectilíneo uniformemente acelerado porque se acelera o
frena de manera uniforme.
Este movimiento se caracteriza porque el móvil tiene trayectoria rectilínea, su
velocidad cambia (acelera o frena) de manera uniforme, por tanto, aumenta o
disminuye siempre en la misma cantidad cada segundo, es decir su aceleración es
constante, este movimiento puede ser horizontal (p. ej. el movimiento de un
automóvil) o vertical (p. ej. un cuerpo que cae libremente). Por lo que la caída
libre y tiro vertical se encuentran dentro de este tipo de movimiento.
La aceleración es una cantidad vectorial que se define como el cambio de
velocidad que tiene un móvil entre el tiempo que requiere para realizarlo. Nos
relaciona los cambios de la velocidad con el tiempo en el que se producen, es
decir, mide la rapidez con que se dan los cambios de velocidad.
Una aceleración grande significa que la velocidad cambia rápidamente.
Una aceleración pequeña significa que la velocidad cambia lentamente.
Una aceleración cero significa que la velocidad no cambia.
Como se mencionó, la aceleración nos dice cómo cambia la velocidad y no cómo
es la velocidad. Por lo tanto un móvil puede tener una velocidad grande y una
aceleración pequeña (o cero) y viceversa. Un móvil está acelerando mientras su
velocidad cambia.
23
En los movimientos rectilíneos no cambia la dirección, por lo que solo nos
referiremos a la aceleración tangencial.
Aceleración constante:
Es cuando el cambio de la velocidad en cada intervalo es siempre el mismo y se
trata entonces de un movimiento de aceleración constante o uniformemente
acelerado y en él podemos observar que:
La distancia total recorrida es directamente proporcional al cuadrado del tiempo.
Por ejemplo si en 1 segundo la distancia recorrida es de 1 m, en 2 s la
distancia total recorrida es cuatro (2²) veces la recorrida en el primer segundo; a
los 3 s la distancia recorrida es nueve(3²) veces mayor que la del primer
segundo y a los 4 s es 16 veces (4²) esa distancia.
Los cuerpos que se mueven con aceleración constante recorren distancias
directamente proporcionales al cuadrado del tiempo.
Aceleración media.
Es el aumento o disminución promedio que
experimenta la velocidad en cada unidad de
tiempo. La aceleración (tangencial) media
de un móvil se calcula utilizando la siguiente ecuación:
Aceleración instantánea:
Es la aceleración que lleva un móvil en un instante considerado.
Con ella calculamos el cambio medio de rapidez, en el intervalo de tiempo
deseado. Para calcular la aceleración instantánea se toma un intervalo de tiempo
muy pequeño.
t
vva 0f
2s
m
s
s
m
24
DIRECCIÓN DE LA ACELERACIÓN.
Como la aceleración es una magnitud vectorial siempre tendrá asociada una
dirección y un sentido que nos indica el signo aunque se pueden establecer los
siguientes acuerdos:
1) Que la rapidez esté aumentando o disminuyendo
2) Que el cuerpo se mueva en la dirección + ó - es decir respetando la
posición vectorial.
En el primero, sí la aceleración favorece al movimiento (aumenta la
velocidad), no importando hacia donde se dirige: izquierda, derecha, arriba o
abajo, la aceleración se considera positiva y si de lo contrario desfavorece al
movimiento (disminuye la velocidad del móvil) se debe considerar negativa
En este segundo caso el signo de la aceleración se determina (positivo o
negativo), considerando el sentido, derecha o izquierda, arriba o abajo, etc. es
decir el sentido de los vectores como se muestra a continuación.
Si la velocidad y la aceleración van en el mismo sentido (ambas son positivas
o ambas negativas) el móvil aumenta su rapidez.
Si la velocidad y la aceleración van en sentidos contrarios (tienen signos
opuestos), el móvil disminuye su rapidez.
El segundo argumento es que:
Si un móvil está disminuyendo su
rapidez (está frenando), entonces su
aceleración va en el sentido contrario al
movimiento.
Si un móvil aumenta su rapidez, la
aceleración tiene el mismo sentido que la
velocidad.
25
FÓRMULAS
CARACTERÍSTICAS DEL TIRO VERTICAL Y LA CAÍDA LIBRE
Estos movimientos se conocen generalmente como “movimientos verticales en el
vacío”. Que se realicen en el vacío implica que no hay ningún tipo de resistencia al
movimiento, como fuerzas de fricción o rozamientos, que serían comunes en
movimientos en el aire. La única fuerza que está actuando es el peso del cuerpo,
la cual determina la existencia de la aceleración de la gravedad. Si bien esta
aceleración no es constante en todos los puntos del planeta.
La caída libre y el tiro vertical en el vacío, son dos casos particulares de
M.R.U.V. puesto que en ellos la aceleración es constante: es la llamada
aceleración de la gravedad. Es un valor vectorial y su módulo es:
g = 9.8 m/s2 S.I. g = 32 ft/s2 Sistema inglés
2
21
0 attv=s
2
0
2
f vv2as
ts=v
s = vt =v v
2tf 0
t2
vv=s 0f
t
vva 0f
vf = vo + at
26
Para el tiro vertical, si utilizamos un sistema de referencia dirigido hacia
arriba, la aceleración tiene signo negativo y velocidad inicial positiva.
En la caída libre, con el mismo sistema de referencia, la velocidad es
negativa (en aumento) y la aceleración no cambia de signo (con ese
sistema seguiría siendo negativa).
Su signo depende de como ubiquemos el sistema de referencia. Si el
sistema lo ponemos creciente desde la tierra hacia arriba entonces g tiene
signo negativo.
Debido a que trabajamos con sistemas coordenados, utilizamos la misma fórmula
para el tiro vertical que para la caída libre (que además son las mismas fórmulas
que utilizamos para todo MRUV). Tomamos positiva la aceleración cuando la
velocidad aumenta en el sentido que crece el sistema de referencia y negativa en
el otro caso.
CAÍDA FORZADA
La caída forzada es una especie de caída libre pero con velocidad inicial distinta
de cero. O sea que el móvil se arroja hacia abajo con una velocidad inicial Vi.
Las fórmulas se modifican ligeramente, con respecto a la caída libre desde el
reposo.
La caída libre corresponde al movimiento en dónde
se deja caer un objeto desde arriba
En ambos casos se toman en cuenta las
velocidades iniciales y las distancias, pero no
intervienen el peso o la masa para calcular la
altura o el tiempo.
v = vi + gt
Δh = vit + ½ gt2
27
El sistema de referencia para trabajar con estas fórmulas es el mismo que el
usado para la caída libre desde el reposo; con el origen en la posición inicial del
móvil y creciendo hacia abajo.
TABLA GENERAL DE FÓRMULAS DEL M.U.A.
En el siguiente cuadro se deducen las fórmulas de estos movimientos a partir de
las del M.R.U.V. y se indica la ubicación de los ejes de referencia para que tengan
validez estas fórmulas.
En el cuadro siguiente se muestra como a partir de las fórmulas ya conocidas de
M.R.U.V. pueden deducirse fácilmente las de la Caída Libre y las del Tiro Vertical.
CAÍDA LIBRE
En la Caída Libre el cuerpo se deja caer libremente desde el reposo, sin arrojarlo
para abajo, o sea con velocidad inicial cero. El movimiento es entonces acelerado.
La aceleración de la gravedad se toma como positiva pues va en el
sentido de crecimiento del eje y se reemplaza por “g”.
28
El desplazamiento del móvil “x” se reemplaza por “h”, recordando entonces que
este “h” es la altura de caída por el móvil en un cierto instante y no la altura a que
está del suelo en dicho instante.
Las velocidades comenzarán a ser positivas luego del instante inicial, pues serán
vectores dirigidos hacia abajo.
TIRO VERTICAL
El Tiro Vertical, es un movimiento donde al cuerpo se arroja hacia arriba con una
velocidad inicial Vi. En el camino de subida el movimiento es retardado pues la
aceleración es hacia abajo y la velocidad hacia arriba. El móvil va disminuyendo
su velocidad hasta detenerse en el punto más alto del trayecto. Luego comienza a
bajar por efecto de la aceleración de la gravedad que en todo momento sigue
“atrayéndolo” hacia abajo. Esta segunda parte del movimiento constituye una
caída libre, pero no es necesario cambiar de fórmulas y usar las de la caída libre,
pues como el movimiento es de aceleración constante (la de la gravedad “g”) con
las mismas fórmulas del Tiro Vertical se explica esta segunda fase del movimiento.
Para el Tiro Vertical se usa un sistema de referencia que tiene el origen en la
posición inicial del cuerpo, que puede ser el suelo o un determinado nivel de
referencia. El tiro vertical comprende subida y bajada de los cuerpos u objetos.
Nunca la velocidad inicial es cero.
Cuando el objeto alcance su altura máxima su velocidad en este punto es
cero, mientras el objeto está de subida el signo de la velocidad es positivo y
la velocidad es cero en su altura máxima, cuando comienza el descenso el
signo de la velocidad es negativo.
La velocidad de subida es igual a la de bajada pero el signo de la velocidad al
descender es negativo.
29
Luego que el móvil alcanzó su altura máxima, comienza a descender haciéndose
negativa su velocidad (pues es hacia abajo). Ahora el movimiento es acelerado
hacia abajo.
Es un movimiento sujeto a la aceleración gravitacional, solo que ahora es la
aceleración la que se opone al movimiento inicial del objeto.
Para hallar la altura máxima que
alcanza un móvil con Tiro
Vertical, sabiendo la velocidad
inicial con que fue arrojado, se
puede usar la tercera fórmula del
Tiro Vertical:
El eje crece hacia arriba, de manera que la
velocidad inicial se toma como positiva; la
aceleración de la gravedad se toma como negativa
reemplazando “a” por “-g” en las fórmulas.
El desplazamiento “x” se sustituye por “h”
que refleja la altura subida por el cuerpo en un cierto
instante. En este caso el “h” es igual a la altura a
que está el móvil del suelo en un cierto instante (si
es que dicho móvil partió del suelo).
Si se conociera la altura máxima
que debe alcanzar el móvil, se
puede despejar la velocidad con la
que debe ser arrojado
30
Comentario
Lo importante no es que se memoricen las fórmulas, puesto que pueden deducirse
fácilmente a partir de las ya mostradas anteriormente. Lo importante es que,
sabiendo las tres fórmulas básicas que son mostradas para cada movimiento, se
adquiera la destreza y la habilidad necesaria para poder llegar a los resultados
satisfactorios que se requieren. Para ello se deben identificar los instantes inicial y
final para un cálculo determinado, saber el valor que adoptan algunas magnitudes
en dichos instantes y despejar la incógnita requerida de la ecuación
correspondiente así como hacer las conversiones de medida que correspondan a
cada variable que interviene en los cálculos de los ejercicios.
En la serie de lecturas incluidas para esta unidad donde se indican con claridad
los parámetros necesarios y las fórmulas que las integran, con el fin de lograr el
contenido de la unidad, se recomienda que se trabaje con estas fórmulas y con
estos sistemas de referencia, a fin de no cometer errores con los signos y sentidos
de las velocidades, desplazamientos y aceleraciones. Pero esto no descarta la
posibilidad de que se trabaje con otros sistemas de referencia y por lo tanto con
otras fórmulas. Lo importante es que haya correspondencia entre las fórmulas
usadas y los sistemas de referencia empleados a fin de no cometer errores en los
resultados e interpretarlos de manera adecuada.
Las lecturas incluidas cumplen con la especificación de las fórmulas utilizadas
para desarrollar esta secuencia didáctica de trabajo.
31
BLOQUE IV. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U.)
Un caso particular de movimiento en dos dimensiones es el de una partícula que
se mueve describiendo una trayectoria en una circunferencia, con velocidad . Si
la rapidez V es constante, se llama Movimiento Circular Uniforme. En el mundo
cotidiano, es frecuente observar las trayectorias curvas que describen algunos
cuerpos en su movimiento continuo. Cuando una partícula se mueve según una
trayectoria curva debe tener una componente de la aceleración perpendicular a
dicha trayectoria, incluso si su rapidez es constante. Para una trayectoria circular
existe una relación sencilla entre la componente normal de la aceleración, la
rapidez de la partícula y el radio de la trayectoria. Un satélite espacial que gira en
torno a la Tierra o el hecho de que ésta gire alrededor del Sol son ejemplos en una
trayectoria circular. El objetivo es aprender a describir este tipo de movimientos.
VELOCIDAD TANGENCIAL O LINEAL
En un MCU la velocidad tangencial cambia continuamente de dirección y sentido,
pero la rapidez es constante porque la longitud del vector velocidad tangencial no
varía.
Si se tiene un objeto físico cualquiera que describe circunferencias de centro O y
radio r, con MCU en el sentido contrario del movimiento de las agujas del reloj, la
velocidad tangencial o lineal es aquella que tiene el objeto físico en un instante
cualquiera del movimiento circular.
Se representa por un vector tangente a la
circunferencia en el punto que se considere. Se
puede observar que en el MCU la velocidad
tangencial o lineal no es constante, pues el vector
que representa dicha velocidad cambia
continuamente de dirección y sentido. El módulo de
la velocidad tangencial en MCU se mide por el
32
cociente entre el arco descrito por el móvil y el tiempo empleado en recorrerlo.
V = 2.R/T
Ecuaciones de la rapidez tangencial en función del período y la frecuencia
V = 2.R/T v = 2 f R
ACELERACIÓN CENTRÍPETA
Se ha establecido que en el movimiento circular uniforme hay una variación en la
dirección y sentido de por lo que existe una variación de la velocidad en un
tiempo ; luego hay una aceleración que se denomina aceleración centrípeta o
normal, como la magnitud de la velocidad permanece constante la partícula no
poseerá aceleración tangencial.
La aceleración centrípeta por tener la misma dirección del radio del círculo,
también se denomina aceleración normal; dicha aceleración, como se ha dicho
anteriormente, es consecuencia de la variación de la dirección de la velocidad en
un lapso de tiempo.
ac = V2/R ac = 42R/T2 ac = 42 f2R
FUERZA CENTRÍPETA
La aceleración a = v2/R hacia el centro, que se necesita para mantener un objeto
moviéndose en un círculo, se llama su aceleración centrípeta, del Latín petere,
moverse hacia. Por las leyes de Newton, cualquier aceleración requiere una
fuerza. Si una piedra (o cualquier otro objeto) de masa m gira con velocidad v
alrededor de un eje central O, a la distancia R desde él, una fuerza F debe tirar
constantemente de él hacia el centro y
F = ma = mv2/R Fk = sN sN = mv2/ R
Este es conocida como la fuerza centrípeta que, tirando
continuamente de la piedra, mantiene la cuerda estirada. Si la
cuerda se rompiera, por ejemplo, por el punto A del dibujo, la piedra
continuará con velocidad v en línea recta a lo largo de AC. Y no
volará hacia fuera a lo largo de OA, como algunos creen, ¡aún
cuando esa sea la dirección en la que está estirada la cuerda!
33
Se llama fuerza centrípeta a la
fuerza, o a la componente de
fuerza, dirigida hacia el centro de
curvatura de la trayectoria, que
actúa sobre un objeto en
movimiento sobre una trayectoria
curvilínea.
La fuerza centrípeta siempre actúa en forma perpendicular a la dirección del
movimiento del cuerpo sobre el cual se aplica. En el caso de un objeto que se
mueve en trayectoria circular con rapidez cambiante, la fuerza neta sobre el
cuerpo puede ser descompuesta en un componente perpendicular que cambia la
dirección del movimiento y uno tangencial, paralelo a la velocidad, que modifica el
módulo de la velocidad.
GRAVITACIÓN UNIVERSAL
Newton no descubrió la gravedad. Lo que Newton descubrió es que la gravedad
era universal. Todos los objetos tiran unos de otros en una forma espléndidamente
simple en la que sólo intervienen la masa y la distancia. La Ley de la gravitación
universal de Newton dice que todo objeto atrae a todos los demás objetos con
más fuerza que, para dos objetos cualesquiera, es directamente proporcional a las
masas. Cuanto mayor sean las masas, mayor será la fuerza de atracción que
ejerce una sobre otra.
Newton dedujo que la fuerza disminuye como el cuadrado de la distancia que
separa los centros de masa de los objetos. Se puede expresar la proporcionalidad
de la ley de la gravitación universal como una ecuación exacta introduciendo la
constante de proporcionalidad G, llamada Constante de la Gravitación
Universal.
34
La ley se puede enunciar de la siguiente forma:
El valor de G expresa que la fuerza de gravedad es una fuerza muy débil. Es la
más débil de las tres fuerzas fundamentales conocidas hasta la fecha. (Las otras
son la fuerza electromagnética y nuclear). La gravedad se hace notable
únicamente cuando intervienen masas semejantes a la de la Tierra. La fuerza de
atracción entre tú y un Trolebús en el que estés parado es demasiado débil para
ser medida por métodos ordinarios. La fuerza de atracción entre tú y la Tierra,
empero sí puede ser medido: se trata de tu peso.
Además de depender de tu masa, tu peso también depende de la distancia
a la que te encuentres del centro de la Tierra. Tu masa es igual en la cima
de una montaña que en cualquier otro sitio, pero tu peso es ligeramente
menor que al pie de la montaña; esto se debe a que te encuentras a una
distancia mayor del centro de la Tierra.
Newton para poder aplicar su fórmula a los enormes cuerpos celestes, tales como
la Tierra, el Sol, tuvo que probar primero que la distancia d se refería a la distancia
entre los centros de los cuerpos, lo cual se podía hacer fácilmente debido a la
“Toda partícula material del universo atrae a cualquier otra partícula con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa” La expresión matemática de la ley de Gravitación Universal:
35
esfericidad de los planetas y el Sol, en los cuales las masas estaban distribuidas
uniformemente alrededor del centro, es decir objetos puntuales.
No fue sino hasta casi 100 años después que Newton presentó sus trabajos,
cuando la constante G fue medida por primera vez por el físico inglés Henry
Cavendish (1731-1810), y comprobar, en forma experimental, que la gravitación es
en realidad un fenómeno universal. Cavendish determinó el valor G midiendo por
medio de una balanza de torsión extremadamente sensible a la diminuta fuerza
que se ejercía entre dos masas de plomo.
La balanza de torsión estaba constituida por una varilla, suspendida de un alambre
delgado. En el extremo de dicha varilla había dos masas iguales m que podían
girar.
Mediante la balanza, Cavendish midió la fuerza de atracción entre las esferas que
intervenían y la distancia entre ellas, pudiendo de esta manera calcular el valor de
la constante G.
El valor de G es muy pequeño y a esto se debe que la atracción gravitatoria entre
los objetos comunes, es prácticamente despreciable, y solo se puede detectar con
instrumentos muy sensibles.
Pero, para nuestros objetivos, señalemos que conocemos las razones por las
cuales las manzanas caen de los árboles hacia la tierra. Por la segunda ley del
movimiento, nosotros sabemos que un cuerpo de masa m que se encuentra
sometido a la atracción gravitatoria F de la Tierra experimenta una aceleración
hacia la superficie de la Tierra de g = F / m. Ahora, según la ley de gravedad, esta
fuerza es F = GmM / r2, donde M es la masa de la Tierra y r es la distancia entre
los centros de lo dos cuerpos o el radio de la Tierra. Como conocemos el valor de
G, entonces tenemos:
Fg = W= mg = GmM / R² o g = GM / R²
donde la masa del cuerpo atraído ha sido anulada y su aceleración no depende de
ella, sino que solamente del cuerpo atrayente, en este caso la Tierra ahora
36
podemos buscar el valor de la masa de la Tierra reestructurando la ecuación
anterior: M = gr² / G
VELOCIDAD ORBITAL
De acuerdo a la teoría de Newton la diferencia entre una u otra situación es
sólo cuestión de la velocidad inicial del objeto. Todos los objetos caen hacia la
Tierra, arrastrados por su gravedad. Eso se ve de la curvatura que tienen las
diferentes trayectorias seguidas.
Si la velocidad inicial es suficientemente poderosa el cuerpo nunca encontrará la
superficie de la Tierra y quedará en órbita. Digamos que la superficie de la Tierra –
también curvada– elude el impacto.
Ahora, imaginémonos disparando una bala de cañón en la cima de una montaña
en dirección «horizontal» –o, mejor dicho– paralela a la superficie terrestre. La
bala de cañón recorrerá una trayectoria que se curvará hacia la superficie atraída
por la Tierra. Si la bala es impulsada con poca velocidad inevitablemente caerá a
la superficie. En consecuencia ¿Cuál es la velocidad que se requiere para que la
bala quede en órbita?
Hay una cierta velocidad con la cual la bala volverá al lugar desde donde fue
lanzada, después de dar una vuelta completa. Si nos agachamos, para dejarla
pasar, repetirá el mismo movimiento, una y otra vez. La bala habrá quedado en
órbita. Esa velocidad puede calcularse usando la ecuación de Newton y es del
orden de 10 km/s, para una órbita circular de un radio aproximadamente igual al
de la Tierra. Pero ¿Cómo se calcula? Bueno, para ello, se requiere una velocidad
adecuada para cada altura. En consecuencia, partamos por lo más simple: una
órbita circular. De esa manera sabemos que la aceleración, a, se relaciona con la
velocidad, v, y el radio de la órbita, R:
a = V² / R y a = F/m
El cálculo consiste en relacionar la aceleración con la fuerza que la causa, usando
para esta última la ley de gravitación de Newton:
37
R
GMv
R
GMR
m
RGM
m
F
R
V
22 /
En que m es la masa del objeto en órbita y M, la masa de la Tierra.
R = radio de la tierra + la altura del cuerpo en órbita. R de la Tierra = 6.38 x 106 m.
4.7 Leyes de Kepler
En la última parte del siglo XVI, el astrónomo danés Tycho Brahe registró
cuidadosas observaciones de las posiciones de los planetas. Tycho esperaba usar
estos datos para demostrar la validez de su propio modelo del sistema solar, en el
cual el Sol se movía alrededor de la Tierra y los otros planetas lo hacían alrededor
del Sol. A la muerte de Tycho Brahe, su asistente Johannes Kepler trabajó con el
problema de la "determinación de la órbita de Marte". En un principio asumió que
su órbita era circular, sin embargo, los parámetros que determinó, no coincidían
con las posiciones de Marte en latitud, sobre todo cuando el planeta se encontraba
más lejos del Sol, su conjetura de que la órbita de Marte era circular tampoco
coincidía con las posiciones que se observaban cuando el planeta estaba en otros
puntos del cielo, obteniendo discrepancias de hasta 8 grado cuando la precisión
de las medidas de Tycho tenía un error de 1 grado. Estos errores implicaban que
la órbita de Marte no era circular. Sus intentos por resolver el problema le llevaron
entonces al estudio del movimiento de la Tierra. Como ya sospechaba, encontró
que tampoco era uniforme respecto al centro de la órbita ni respecto al Sol.
Kepler resumió los resultados de su laborioso estudio sobre el movimiento de los
planetas en tres leyes:
Primera ley
Los planetas describen órbitas elípticas
estando el Sol en uno de sus focos
38
Kepler empleó unos 20 años para analizar estos datos, tratando de encontrar
fórmulas matemáticas que reflejaran las relaciones existentes entre ellos. Y
llegó a la conclusión de que la idea aceptada hasta entonces —según la cual
los planetas se movían en órbitas circulares— debía ser descartada: las órbitas
eran elípticas.
Kepler encontró que los planetas no giran en torno al Sol con rapidez uniforme,
sino que se mueven con mayor rapidez cuando están más cerca del Sol, y con
menor rapidez cuando están más alejados de éste. El área triangular recorrida
durante un mes, cuando un planeta está en órbita alejado del Sol es igual al área
triangular que barre el planeta durante un mes, cuando el planeta en órbita está
cercano al Sol.
Tercera Ley
El cuadrado del período del planeta es proporcional al cubo del semieje mayor de
la órbita.
Ilustrando la 2da. ley de Kepler: A los
segmentos AB y CD les lleva el mismo tiempo
en recorrerlo.
Segunda Ley
La línea que une al Sol con los
planetas barre áreas iguales en
tiempos iguales.
T2 = 3
24R
GM
39
El tiempo que el planeta tarda en realizar una órbita completa (período, T) es
proporcional a la medida del semieje mayor, R, elevada al exponente 3/2.
Diez años después de investigar mediante el ensayo y el error, buscando una
relación entre el tiempo que tarda un planeta en dar una órbita en torno al Sol y la
distancia respecto a éste, Kepler descubrió una tercera ley.
Es interesante destacar que Kepler conocía las ideas de Galileo, acerca de la
inercia y del movimiento acelerado, pero no las aplicó a sus propios trabajos.
Nunca apreció el concepto de la inercia. Por otro lado, Galileo nunca apreció el
trabajo de Kepler, y mantuvo su convicción de que los planetas se mueven en
círculos.
ROTACIÓN
En esta sección, vamos a definir las magnitudes características de un movimiento
circular, análogas a las que se tienen para el movimiento rectilíneo.
En ausencia de fuerzas, el movimiento en línea recta y a velocidad constante
continúa indefinidamente. El movimiento circular, sin embargo, necesita fuerzas
para existir. Imagine que tiene una piedra amarrada a una cuerda y está
moviéndola en círculos de radio R (metros). Cada rotación la piedra cubre una
distancia de:
2πR metros
Donde π = 3.14159265359. . . Es la razón entre el diámetro del círculo y su
circunferencia.
Figúrese además que la piedra efectúa N círculos ("revoluciones") por segundo.
Como su velocidad V es igual a la distancia que se mueve en un segundo, vemos
que:
V = 2πNR m/s
Se ha considerado únicamente el movimiento traslacional, en el que la posición de
un objeto cambia a lo largo de una línea recta. Pero es posible que un objeto se
mueva en una trayectoria curva o que tenga un movimiento rotacional. Por
40
ejemplo, las ruedas, ejes, poleas, giróscopos y muchos otros dispositivos
mecánicos giran sobre su eje sin que haya movimiento traslacional.
Rotación es el movimiento de cambio de orientación de un sólido extenso de
forma que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia
constante del eje de rotación. Un ejemplo de rotación es el de la Tierra alrededor
de su propio eje de rotación.
Si tomamos el movimiento desarrollado en un momento muy breve, el trayecto AB
cubierto es tan pequeño que su curvatura se puede desechar, permitiendo ver el
movimiento como si fuese en línea recta, con una velocidad V. Después de un
rato, no obstante, la diferencia entre este movimiento y una línea recta se hace
evidente: el movimiento recto con velocidad V llevará a la partícula al punto C, a la
distancia de:
AC = Vt
Mientras que el movimiento real la lleva al punto D en un círculo, cuyo centro se
indica por O.
Posición angular (θ) En el instante t el móvil se
encuentra en el punto P. Su posición angular viene dada
por el ángulo θ, que hace el punto P, el centro de la
circunferencia C y el origen de ángulos O.
El ángulo θ, es el cociente entre la longitud del arco s y el
radio de la circunferencia r, θ = s/r. La posición angular
es el cociente entre dos longitudes y por tanto, no tiene
dimensiones.
Es útil estimar este movimiento como la suma de dos
movimientos separados: un movimiento en línea recta de A a
C, y un movimiento adicional de C a D que devuelve a la
partícula al círculo. Cuando un movimiento es una
combinación de dos movimientos simples, el desplazamiento
resultante se puede obtener deduciendo de forma separada
los desplazamientos producidos por cada movimiento aislado,
y luego sumándolos conjuntamente.
41
MOVIMIENTO ANGULAR
Se define movimiento angular como aquél cuya trayectoria es una circunferencia.
Una vez situado el origen O de ángulos describimos el movimiento angular
mediante las siguientes magnitudes.
DESPLAZAMIENTO ANGULAR (Θ)
El desplazamiento angular es la longitud del arco de circunferencia por unidad de
radio. = radio
arco
La longitud del arco y el radio de la circunferencia son
magnitudes de longitud, por lo que el desplazamiento
angular es una magnitud adimensional, llamada
radián. Un radián es un arco de circunferencia de
longitud igual al radio de la circunferencia, y la
circunferencia completa tiene 2π radianes.
VELOCIDAD ANGULAR
La velocidad angular (ω), implica que en el instante t' el móvil se encontrará en la
posición P' dada por el ángulo θ'. El móvil se habrá desplazado Δθ = θ' - θ en el
intervalo de tiempo Δt = t' – t, comprendido entre t y t'.
Se llama velocidad angular (ω) al número de radianes que recorre por segundo
(recuerda que una vuelta completa son 2π radianes). Una forma de expresar esto
matemáticamente es:
= t
(rad/s) (donde θ es el ángulo recorrido por el cuerpo expresado en
radianes)
Se llama período (T) al tiempo que tarda en dar una vuelta completa (2π
radianes). Se expresa en segundos. Sustituido en la ecuación anterior nos queda:
= T
2
42
Se llama frecuencia (f) al número de vueltas que da en un segundo f = 1/T. Se
expresa en s-1 Si se sustituye en la ecuación anterior queda:
= 2f
De aquí se tienen 7 fórmulas importantes:
NOTA: para utilizar las ecuaciones de esta unidad, es necesario tener los
ángulos en radianes. Si se tiene el ángulo en grados los resultados estarán
mal.
Período: T= f
1 (s) Frecuencia: f =
T
1 (s-1)
Longitud de arco (ángulo en radianes): s = r (m)
Desplazamiento angular: = r
s (rad) Velocidad angular: =
r
(rad/s)
Velocidad angular utilizando la frecuencia o el periodo: = T
2 o = 2 f
Velocidad angular media: m = 2
of
Debido a que el valor de la circunferencia total es de 2πr, se puede decir que de
acuerdo a la ecuación de desplazamiento angular (θ = s/r), se puede sustituir
quedando de la siguiente manera:
= r
s (rad) =
r
r2(rad) = 2 (rad)
Esto debido a que 2πr corresponde a una vuelta completa de la circunferencia o lo
que es lo mismo una revolución. Por tanto se puede obtener la siguiente
equivalencia:
1 rad = (360°)/2π ≈57.3° 1 rev = 360º = 2 rad
43
Para hacer las conversiones de un ángulo en radianes a un ángulo en grados y
viceversa, se puede utilizar la siguiente igualdad: π rad = 180º.
ACELERACIÓN ANGULAR
La aceleración angular α es; en física un vector que refleja la tasa de cambio de la
velocidad angular en el tiempo; es por tanto paralelo al vector velocidad angular.
Se mide en unidades de radianes por segundo al cuadrado, o [1/s2] debido que los
radianes son adimensionales. Se denota por la letra griega alfa α. La aceleración
angular promedio se obtiene de la siguiente manera:
= t
=
t
if (rad/s2)
CINEMÁTICA ROTACIONAL CON ACELERACIÓN ANGULAR CONSTANTE.
En nuestro estudio de movimiento lineal, encontramos que la forma más simple de
movimiento acelerado a analizar es el movimiento bajo una aceleración lineal
constante.
De la misma manera ocurre con el movimiento rotacional, por tanto se mostrarán
las ecuaciones o relaciones cinemáticas para este tipo de movimiento:
Ecuaciones de movimiento rotacional con aceleración angular constante
θ= (ωf + ωi /2) t θ= ωit + 1/2+ αt2
ωf = ωi + αt 2α θ = ωf2 - ωi
2
RELACIÓN ENTRE MOVIMIENTO LINEAL Y ANGULAR
El eje de rotación de un cuerpo rígido que gira se puede definir como la línea
de partículas que permanecen estacionarias durante la rotación. Se puede tratar
de una línea a través del cuerpo, como en el caso de un trompo, o puede ser una
línea a través del espacio, como un aro en rotación. En cualquier caso nuestra
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experiencia nos dice que cuanto más lejos está la partícula del eje de rotación,
mayor es su velocidad lineal.
v = R (m/s)
Considérese de nuevo una partícula que se mueve en un círculo de radio R y
supongamos que la velocidad lineal cambia de cierto valor inicial vo al valor final vf
en un tiempo t. La aceleración tangencial at de dicha partícula está dada por
Puede expresarse la aceleración tangencial en
términos de un cambio en la velocidad angular.
at = t
RR of = R
t
of at = αR
La aceleración tangencial representa un cambio en la velocidad lineal, mientras
que la aceleración centrípeta representa tan solo un cambio en la dirección del
movimiento.
v
v
La partícula de la figura gira a través de un arco s
que se describe como
S = θr
Si la distancia recorrida en un tiempo t, la velocidad
lineal de la partícula está dada por
V = t
s =
t
R
Y puesto que = r
, la velocidad lineal se puede
expresar como una función de la velocidad angular
t
vva 0f
t
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ac = R
v2
y v = R ac = 2R
Comentario
Esta lectura analiza el movimiento de los objetos en forma circular ya sea de forma
uniforme y/o acelerada, movimientos que podemos observar en la vida diaria
como son el movimiento de traslación de los planetas, una piedra amarrada al
extremo de una honda, las competencias ciclistas en una pista circular, la toma de
una curva en un vehículo, etc.
Todo cuerpo que gira en un círculo está sujeto a una aceleración y fuerza dirigida
hacia el centro del mismo, lo cual está comprendido en la lectura para su mejor
comprensión.
El movimiento que los cuerpos describen a través de una trayectoria circular
puede calcularse a través de ejemplos prácticos que pueden auxiliarse por medio
de las fórmulas que fueron expresadas en el contenido de la lectura.
Otro punto interesante que comprende la lectura es que integra el análisis de las
velocidades de los satélites que circunnavegan en la órbita terrestre o poder
calcular la velocidad a la que gira nuestro satélite natural que es la luna, así como
el tema de la gravitación universal para efectuar diversos cálculos y las leyes de
Kepler que explican las trayectorias de los planetas alrededor del Sol, tales como
saber el tiempo que tardan en recorrer esas distancias.
Con estas lecturas se terminan de analizar las características de algunos cuerpos
en movimiento que son parte de estudio de la Cinemática.
En esta lectura se complementa la segunda parte del estudio del movimiento
circular que es el que comprende el movimiento rotacional de un cuerpo rígido
alrededor de su eje central.
Cabe aclarar que a la rotación también se le llama, erróneamente, revolución,
debemos diferenciar claramente el significado de estos términos.
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La rotación de un cuerpo alrededor de un eje (exterior o interior al cuerpo)
corresponde a un movimiento en el que los distintos puntos del cuerpo presentan
velocidades que son proporcionales a su distancia al eje. Obviamente, los puntos
del cuerpo situados sobre el eje (en el caso de que este sea interior al eje)
permanecen en reposo.
La revolución de una partícula o de un cuerpo extenso corresponde a un
movimiento de traslación del cuerpo sobre una trayectoria cerrada, no
necesariamente circular. Por lo que en el movimiento rotacional se sugiere
convertir las revoluciones a radianes.
Se hace la distinción entre rotación y revolución de un cuerpo extenso. Las
trayectorias recorridas por los distintos puntos del cuerpo pueden ser
circunferencias, todas ellas del mismo radio (congruentes) aunque de distinto
centro. Esta situación se presenta en una rueda de la fortuna de feria de eje
horizontal, la armadura que sostiene las canastillas, gira en torno al eje (rotación),
pero las canastillas suspendidas de dicha armadura, prescindiendo de pequeñas
oscilaciones pendulares, experimentan una traslación con trayectorias circulares.
Con el análisis de esta lectura y las fórmulas adecuadas se pueden resolver,
experimentar y analizar muchos de los problemas cotidianos en los que se
manifiestan movimientos rotacionales, como por ejemplo, el motor de la licuadora,
el taladro, el movimiento de las llantas de un vehículo, etc. y cuyas vueltas son
medidas con el instrumento denominado tacómetro.
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