Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.1 - II - Análisis de...

Curso: Circuitos Eléctricos en C.A. Elaborado por: Ing. Fco. Navarro H.

1

- II -Análisis de Potencia en

Circuitos de CA.


2

Concepto Básico de Potencia.


3

2.1 Potencia Instantánea.

En un Circuito Eléctrico, la PotenciaPotencia entregada a cualquier dispositivo en función del tiempo está dada por el producto del voltaje instantáneovoltaje instantáneo y la corriente instantáneacorriente instantánea.

Así:

p(t) = v(t).i(t)


4

Potencia Instantánea en una resistencia, R


5

Potencia en un Circuito c.a.con carga resistiva.


6

Potencia en un Circuito c.a.Con Inductancia Pura, L.


7

Potencia en una Inductancia Pura, L


8

Potencia en un Circuito c.a.Con Capacitancia Pura, C.


9

Potencia en una Capacitancia Pura, C


10

Potencia en un Circuito RL Serie.


11

Potencia en un Circuito RL Serie.


12

2.2 Potencia Media.


13

Potencia Promedio para funciones periodicas, estado senoidal permanente.


14

Potencia Media para funciones periódicas, estado senoidal permanente, continuación...


15

Ejemplo Potencia Media.


16

Ejemplo Potencia Media, continuación...


17

Ejemplo Potencia Media, continuación...

Las curvas de v(t), i(t), y p(t) se grafican como funciones del tiempo para un circuito simple en el cual la tensión fasorial V = 40o V se aplica a la impedancia Z = 260o con = / 6 rad/s.


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2.3 Valores Eficaces de Corriente y Voltaje.

Los valores eficacesvalores eficaces de las tensiones y corrientes en c.a.en c.a., equivalen a las tensiones y corrientes en c.d.c.d., que resultarían en la misma potencia.

Se puede decir que el valor eficazvalor eficaz, es una medida de la efectividad de una fuente para entregar potencia a una carga.


19

Valor Eficaz para una Corriente.


20

Valor Eficaz, o simplemente RMS.

Se puede decir que el valor eficazvalor eficaz se obtiene elevando primero al cuadrado la función del tiempo, luego tomando el valor promedio de la función elevada al cuadrado, sobre un periodo, y finalmente tomando la raíz cuadrada del promedio de la función al cuadrado.

La operación para calcular un valor eficaz es la raíz cuadrada de la media del cuadrado. En inglés root-mean-square, de aquí el término valor RMSvalor RMS.


21

Valor Eficaz para una Corriente Senoidal.


22

Potencia Media en una resistencia, R.


23

2.4 Potencia Aparente y Factor de Potencia.


24

Factor de Potencia.


25

Factor de Potencia, continuación...

El Factor de PotenciaFactor de Potencia indica que parte de la Potencia Potencia AparenteAparente se Transforma en Potencia activaPotencia activa o Real.

Se dice que el Factor de PotenciaFactor de Potencia, FP, está adelantadoadelantado o atrasadoatrasado, donde el adelanto o el atraso se refieren a la fase de la corriente con respecto al fase de la corriente con respecto al voltajevoltaje.

Así, una carga Inductivacarga Inductiva tendrá un FP atrasadoFP atrasado y una carga Capacitivacarga Capacitiva un FP adelantadoFP adelantado.


26

Ejemplo, Factor de Potencia.


27

Ejemplo Potencia Aparente y Media, continuación...


28

Ejemplo, Potencia Media por carga y Factor de Potencia, continuación...


29

2.5 Transferencia de Potencia Máxima.

Una fuente de tensión independiente en serie con una impedancia ZTh, o una una fuente de corriente independiente en paralelo con una impedancia ZTh, entrega una Potencia Media (Real) Máxima a una impedancia de carga ZL, que es el conjugado de ZTh.

Esto es, ZL = Z*Th.


30

Evaluación Transferencia de Potencia Máxima.

LLTh RRR

5

120VVI

ac_rmsTh_rmsR L_rms

L

Lac_rms

LTh

LTh_rmsR

R5

R120V

RR

RVV L_rms

LL

rmsacL

LTh

rmsThL R

R

VR

RR

VR

2_

2_

RR5

120IP 2

L_rmsL


31

Evaluación Transferencia de Potencia Máxima.

Tabla: Potencia Media

RL () IRL (A) VRL (V) PRL (Watts)

1 20,0 20,0 400,0

2 17,1 34,3 587,8

3 15,0 45,0 675,0

4 13,3 53,3 711,1

5 12,0 60,0 720,0

6 10,9 65,5 714,0

7 10,0 70,0 700,0

8 9,2 73,8 681,7

9 8,6 77,1 661,2

10 8,0 80,0 640,0


32

Gráficas, Transferencia de Potencia Máxima.

Gráfico de Potencia Media (Real) en Watts.

300,0

350,0

400,0

450,0

500,0

550,0

600,0

650,0

700,0

750,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

RL (Ohmios)

P RL

(W)

Gráfico de Corriente en RL

0,0

5,0

10,0

15,0

20,0

25,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

RL (Ohmios)

I RL

(A)

Gráfico de Voltaje en RL

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

80,0

90,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

RL (Ohmios)

V R

L (A

)


33

Transferencia de Potencia Máxima con Z.

ThTh jXR ThZ LL jXR LZ

LThLTh XXjRR TotalZ


34

Evaluación Transferencia de Potencia Máxima, con Z.

ivrmsZrmsZZMedia CosIVPLLL

___

ThL XX

ThL RR

El valor de la expresión de la Potencia Media para ZL, será máxima cuando la

diferencia de fase sea nula. Esto es, v - i = 0° , Cos (0°) = 1 (sin desfase). Esta condición se cumplirá cuando la Impedancia Total del circuito, vista por la fuente, sólo tenga parte Resistiva (Real). Para que se cumpla esta condición:

Luego, para que ocurra la condición de Máxima Transferencia de Potencia, debe cumplirse que:

ThL XXcon ,


35


LTh ZZ

Th_rmsZ

VI L_rms

LTh

LTh_rmsZ

Z

VV L_rms Z

Z

Donde:

22

Th_rmsZ

VI L_rms

LThLTh XXRR

LTh

LThVi RR

XXTan

ThL

1

22

22Th_rms

ZV

V L_rms

LThLTh

LL

XXRR

XR

LTh

LTh

L

LVv RR

XXTan

R

XTan

ThL

11


36


ivrmsZrmsZZMedia CosIVPLLL

___

Donde:

Sutituyendo las ecuaciones de |IZL_rms |, |VZL_rms|, v , i y simplificando términos, se obtiene:

L

L

LThLTh

LL

R

XTanCos

XXRR

XR 122

222Th_rmsV

PLMedia_Z


37

2.6 Potencia Compleja.


38

Potencia Compleja.Utilizando los valores eficaces (rms) de los fasores de Tensión y Corriente, puede expresarse la Potencia compleja como:

iv effeff IVS

Expresando la relación en notación exponencial, empleando la identidad de Euler:

iviv jjj eee effeffeffeff IVIVS

Por Tanto, la Potencia Compleja puede expresarse como el producto del fasor de tensión rms y del conjugado del fasor de corriente rms.

*effeff IVS

Donde, la Potencia Aparente esta dada como la magnitud de la potencia compleja:

22|S| QP


39

Formas alternativas de la Potencia Compleja.

ZZ 2eff

*effeff

*effeff |I|IIIVS

jQPXjRjXRZ 2eff

2eff

2eff

2eff |I||I||I||I|S

XQRP 2eff

2eff |I||I|Donde:

jQPZZ

*

2eff

*eff

eff*effeff

|V|VVIVS

X

|V|

R

|V| 2eff

2eff QP

Donde:


40

Relaciones útiles de la Potencia.


41

Gráfico de Potencia para un Circuito RL Serie.


42

Ejemplo, Potencia en Circuito RL Serie.

Una instalación eléctrica monofásica con cargas inductivas y resistivas, se encuentra alimentada por 230Vac, con un consumo de 82 Amperios. Presenta un factor de Potencia de 0.92.

Calcular:

– La Potencia Aparente,– La Potencia Real,– La Potencia Reactiva.


43

Ejemplo, Potencia en Circuito RL Serie,continuación...


44

Ejercicio: Potencia en Circuito RL Serie,

Un circuito RL serie, presenta una inductancia de 0.75 H, y una resistencia de 250 ohmios, conectados a una red monofásica de 230Vac, 60 Hz.

Calcular:– La Potencia Aparente,– La Potencia Real,– La Potencia reactiva,– El factor de Potencia.


45

Solución: Potencia en Circuito RL Serie,continuación...


46

Solución: Potencia en Circuito RL Serie,continuación...


47

Ejemplo, Compensación factor de Potencia.

En una instalación eléctrica monofásica a 230Vac, 60 Hz, se mide un Factor de Potencia de 0.5, con una potencia real de 100KW.

Obtenga la Potencia reactiva capacitiva para mejorar el factor de potencia a 0.9


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Solución: ejemplo compensación de factor de potencia.

FP1 actual:FP1 = 0.5 Ø1 = Cos –1(0.5) = 60°

FP2 deseado:FP2 = 0.9 Ø2 = Cos –1(0.9) = 25.8°

Potencia Reactiva Capacitiva, Qc:Qc = P*(tan Ø1 – tan Ø2) =

Qc = 100 Kw*(tan 60° – tan 25.8°) =

Qc = 125 Kvar.


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EjerciciosPotencia en Circuitos de CA.

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