Curso Eólica Completo

7/24/2019 Curso Elica Completo

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INDICE

Captulo 1 Introduccin 2

Captulo 2. Potencia disponible y seleccin del lugar. 4

2.1 Potencia elica disponible2.2 Seleccin del lugar2.2.1 Cortaviento.2.2.2 Turbulencia2.2.3 Aceleracin en lomas

Captulo 3 Anlisis de los regmenes de viento 9

3.1 General3.2 Distribucin del tiempo3.3 Distribucin de la frecuencia3.4 Representacin matemtica de los regmenes de viento3.4.1 Generalidades3.4.2 La distribucin de weibull.3.4.3 Estimacin de los parmetros weibull de datos dados

Captulo 4 Diseo del rotor 20

4.1 General

4.2 Potencia, torque y velocidad angular4.3 Sustentacin y arrastre de los perfiles4.4 El coeficiente mximo de potencia4.5 Diseo del rotor4.5.1 Coeficiente de sustentacin constante4.5.2 Cuerda constante

Captulo 5 Generadores 34

5.1 La mquina sncrona5.2 La mquina asncrona

5.3 Comparacin entre la SM y AM5.4 La mquina de conmutacin5.5 aplicacin a la energa elica

Captulo 6 Acoplamiento de un generador a un rotor elico 40

6.1 Rotor elico y generador con caractersticas conocidas6.2 Diseo de un rotor para un generador de velocidad variable6.3 Ejemplo de clculo6.4 Descripcin matemtica de la salida de una turbina elica


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Captulo 1: Introduccin

El presente Curso se ha preparado a solicitud de los organizadores del XXI Simposio Peruano de Energasolar-SPES, a realizarse en el campus de la Universidad Nacional de Piura.

El material utilizado para su preparacin se ha tomado de los siguientes libros y separatas:

- E.H Lysen: Introduction to wind energy de la SWD Steering Commitee wind energydeveloping countries,

- A.A. Oliveros Donohue Tecnologa Energtica y Desarrollo- Instituto para la Diversificacin y Ahorro de la Energa Energa elica- Ex ITINTEC I Seminario Nacional de Energa Elica1982, realizado en Piura- Ex ITINTEC II Seminario Nacional de Energa Elica1985, realizado en Tacna.

Es importante en cualquier trabajo que se desee efectuar sobre el tema, tener en cuenta lo ya avanzado en elaspecto cientfico, especialmente en el primer libro de los nombrados, para realizar esfuerzos que muestren

avances significativos, como nica forma de ir reemplazando progresivamente el material mostrado en elreferido libro por otro conocimiento que permita aplicaciones ms grandes a la medida de la demanda de laspoblaciones apartadas, con el fin de mejorar la calidad de vida de las mimas.

Cabe sealar, que en el uso de la energa elica en nuestro pas, existe ya una importante tradicin centradaprincipalmente en las comunidades de Miramar y Vichayal - departamento de Piura y Variante de Uchumayo- departamento de Arequipa. En las primeras, con el riego de 2,000 H de tierras para la produccin dehortalizas con molinos de madera y esteras, lo que hace de ella, una experiencia que antecede en ms de 80aos, a los bosques elicos, y que fue desarrollada por la propia poblacin para resolver sus problemas debombeo de agua para el riego de hortalizas. En la segunda con 1,000 molinos metlicos del tipo americanotambin con ms de 50 aos, para proveer de agua para uso domstico y pequea industria (curtidores depieles). Existen otras de menor importancia en el altiplano de Puno y en la costa norte.

En el aspecto productivo, se encuentran varias empresas que fabrican mquinas elicas pequeas, tantopara el bombeo de agua como para la generacin de electricidad.

Dado el poco tiempo disponible para la preparacin y dictado del curso, el material que se presenta, servira los participantes para conocer mejor la base terica que permita transformar la energa elica, en elctricao mecnica. Se enfatizar el aspecto elctrico. Ser presentado en 5 sesiones, con un total de 12 horas.

- Sesin 1. Cap 1 y 2. Se presenta la metodologa para el clculo preliminar de una mquina elica, laaltura y la distancia entre ellas, en caso de requerir varias.

- Sesin 2 Cap 3. Se analiza el comportamiento de una corriente de aire para caracterizar luego losvientos usando los parmetros de forma y escala.

- Sesin 3 Cap. 4 Se definen parmetros bsicos como los Coeficientes de potencia y torque paraluego presentar la metodologa de clculo del rotor.

- Sesin 4 Cap. 5 Se describen las caractersticas de los generadores utilizados en la ingenieraelica, haciendo nfasis en los de imanes permanentes.


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- Sesin 5. Cap.6 Se analiza la interaccin de un aerogenerador con el viento y se describe lametodologa para el clculo del dimetro de un rotor.

Las clases se van a complementar con material audiovisual, que ser presentado a lo largo del Curso.

Mg. Alfredo Oliveros DonohueProfesor del Curso

Lima, Octubre 2015


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CAP 2 Potencia disponible y seleccin del lugar.

2.1 Potencia disponible de viento

Una masa de aire con una velocidad V, atravesando un rea A, con un flujo de masa de:

= A V (kG/s) (2.1)

Luego, el flujo de energa cintica por segundo, o potencia Pkin ser:

Pkin = /2 (A V) V2= A V3 (W) (2.2)

Donde:

= Densidad del aire (kG/m3)

A = rea barrida por aspas del rotor (m2)

V = Velocidad del viento no perturbado (m/s)

Fig. 1 Un volumen de aire V.A fluyendo cada segundo a travsde un rea A, representa un flujo de masa de.A.V (kG/s)

En palabras, esta relacin expresa 3 cosas:

1.

La potencia elica es proporcional a la densidad del aire2.

La potencia es proporcional al rea barrida por el rotor, o al cuadrado del dimetro,3.

La potencia elica es proporcional al cubo de la velocidad de viento.

La mxima potencia que un rotor puede obtener del viento sucede cuando la velocidad en la estela creadapor el rotor es 1/3 de la velocidad del viento no perturbado V . En este caso el rotor siente una velocidadigual a 2/3 V. Si este flujo de masa es frenado de V a 1/3Vla potencia extrada es igual a:

PMAX= 1/2 (.A.2/3 V). V21/2 (.A.2/3 V). (1/3 V)2 (2.3)


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o

PMAX= 16/27 ( ..A. V3)

En otras palabras, la mxima fraccin terica de la potencia extrada es 16/27 59.3 % y es llamada mx.Betz.

La fraccin de la potencia que se puede extraer del viento, que llamaremos Coeficiente de potencia Cp, queen la prctica rara vez excede 40 % si se mide como potencia mecnica en un rotor elico real. La siguienteconversin en potencia de bombeo o elctrica da otra reeduccin en la potencia disponible, dependiendo dela eficiencia de la transmisin bomba o generador. Una reduccin posterior de la potencia disponible escausada por las fluctuaciones en la velocidad y direccin que experimenta un molino cuando trabaja encondiciones reales en el campo.

PAGUA=0.1*A*VPROM3 (w) (2.4)

Donde:

CP=0.35

= 0.70

com=0.70

= 1.2 (kG/m3)

Para la generacin de electricidad con turbinas el factor 0.1 puede ser incrementado a 0.15 o algunas vecesa 0.2 cuando se consiguen buenas turbinas.

Esta regla del dedose puede usar para estimar la salida mensual o anual, dada una velocidad de vientomensual o anual. La salida del agua se puede leer para diferentes dimetros del rotor y altura de bombeo enla fig. 2.2, La potencia para elevar q m3por segundo a una altura de H metros es dado por:

P= q g H (w)

Donde: = 1000 kG/m3

g = 9.8 m/s2

Como ejemplo estimamos la salida de un molino de 5 m en una localidad con V = 3 m/s, a una

altura de 5 m:1.1 l/s

2.2 Seleccin del lugar.

De acuerdo a lo visto en la seccin 2.1, la potencia de salida de un rotor elico aumenta con el cubo de lavelocidad de viento. Esto significa que el lugar se va a instalar se debe escoger con mucho cuidado paraasegurarnos de que se va a seleccionar el lugar con la mayor velocidad de viento. La seleccin del lug

Ar es ms bien sencilla en terrenos planos pero mucho ms complicada en terrenos con colinas omontaosos.


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spero ; cosecha alta, rboles, obstculos a 15 H z0= 0,25 m

Muy spero : bosque, huerto, obstculos a 10 H z0= 0,50 m

Cerrado : pueblos, suburbios z0= 1,00 m

Ciudad : centro de la ciudad, espacios abiertos en el bosque z0> 2,00 m

Estos valores pueden ser utilizados en las frmulas estndar para el perfil logartmico del cortador de vientos:

V(z) Ln(z/z0)

------- = ----------- (2.5)

V(zr) ln(zr /z0)

Para una altura de referencia de zr= 10 m esta frmula se muestra en la fig. 2.3 para diferentes valores de laaltura de rugosidad z0. Este grfico puede ser utilizado en reas donde no hay grandes colinas u otra gran

obstruccin en un rango de 2 kM del molino

Fig. 2.3 El cortaviento vinculado a una altura referencial de 10 m, para varias alturas de rugosidad Z0.

2.2.2 Turbulencia


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Viento soplando alrededor de edificios o sobre superficies muy spera presenta cambios rpidos ensu velocidad y/o direccin, llamada turbulencia. Esta turbulencia disminuye la potencia del molino ypuede tambin producir vibraciones no deseadas en la mquina.

La fig. 2.4 muestra la regin de turbulencia en la parte posterior de un pequeo edificio.

Fig. 2.4. Zona de turbulencia sobre un pequeo edificio.

La misma situacin se aplica cerca de cortinas de rboles: la turbulencia tiene influencia en una zona de almenos 10-15 veces la altura de los rboles. La regin de tuebulencia se extiende tambin a barloventoaproximadamente 5 veces la altura de las obstrucciones.

2.2.3 Aceleracin en lomas

Aparte del hecho que en la cumbre de las colinas experimenta elevadas velocidades de viento debido al

efecto de cortaviento (2.2.1), la loma acta tambin como un concentrador para las corrientes de aire,causando un aceleramiento cerca de la cumbre (fig. 2.5).

Fig. 2.5 Aceleramiento del viento en la cumbre de una colina.

En general se puede decir que el efecto es ms fuerte cuando la cumbre e algi lisa y no muy empinada oplana. Se dice que el ngulo de la la pendiente ideal es 16 (29 m de altura por 100 m en horizontal) perongulos entre 6 y 16 son buenos. Se deben evitar ngulos mayores a 22 . Formas triangulares de cumbreson an mejores que las redondeada


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3. ANLISIS DE LOS REGMENES DE VIENTOS

3.1 General

En este Captulo se describen una serie de operaciones con los datos del viento en la Caleta de Yachilaen Piura, destinadas a determinar si un lugar podra ser adecuado o no, para la utilizacin de la energaelica. Al respecto, estamos interesados en las respuestas a las siguientes preguntas:

Cul es el patrn del viento diario, mensual o anual? Cul es la duracin de las bajas y altas velocidades de viento? Qu velocidades de viento se pueden esperar en lugares no muy lejanos del punto de medicin? Cul es la velocidad mxima de una rfaga? Cunta energa se puede generar por mes, por ao?

La pregunta acerca de la generacin de la energa se discuti brevemente en el captulo 2 y serexplorada con ms detalle en el captulo 9. Aqu vamos a discutir los patrones de viento como tal y sucaracterizacin con nmeros y grficos. Asumiremos que estn disponibles un conjunto de datos

horarios y una estacin meteorolgica. Posiblemente requerir ser complementado con mediciones detiempos pequeos en el lugar donde se planea un nuevo molino de viento. Cuando se disponenicamente de promedios mensuales de las velocidades de viento se pueden utilizar la regla deldedo mencionada en el captulo 2. De lo contrario, se podr consultar a la poblacin local y/obasarse en la observacin de la vegetacin. Esto ltimo se trata ms ampliamente en el Manual deEnerga Elica de IDAE, que se puede bajar del internet.

Aqu no se cuestiona la confiabilidad de los datos, pero en una situacin prctica es absolutamentenecesario chequear la posicin real del anemmetro, la distancia y la altura de los edificios cercanos,el tipo y la calidad del anemmetro, el mtodo de lectura, el registro de los datos, el manejo de loscortes de electricidad y por ltimo, pero no menos importante, estar seguros de que unidades demedida: m/s, nudos, millas o km/h u otras, han sido empleadas.

La velocidad de viento horario, que constituye la base de nuestro anlisis, se puede determinar de variasmaneras:

El recorrido del viento promedio en la hora completa El promedio de un grfico de la hora completa El promedio de un grfico durante los ltimos 10 minutos de cada hora (estndar OMM) El promedio de varias mediciones instantneas, en una hora.

Como ejemplo, en la fig. 3.1 se muestran los datos de un mes registrados en La Caleta Yachila - Piura y sesupone que para una buena estacin de referencia se disponen de tales datos para un nmero de aos.Ahora vamos a describir una serie de operaciones con estos datos, bsicamente mirando dos aspectos:

Distribucin en el tiempo Distribucin de frecuencias

La velocidad mxima de rfaga no se puede encontrar a partir del promedio horario, pero debe haber sidoregistrada por separado.

Nota: aunque slo estamos considerando la operacin con los datos existentes, a menudo es interesanteconocer el valor predictivo de los datos medidos. Generalmente se puede afirmar que el rgimen anual delviento se repite consistentemente. El trabajo de Corotis (*), Justus (*), Ramsdell y otros (*) indica que elpromedio de la velocidad del viento anual que se encuentra a partir de 12 meses de registro de datos estar


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dentro del 10% de la velocidad real del viento medio a largo plazo, con un nivel de confianza del 90%. Vasetambin el trabajo de las Cherry (*), quien afirma que el viento suele ser ms consistente en los sitios conmayor velocidad promedio del viento.

Da 1h 2h 3h 4h 5h 6h 7h 8h 9h 10h 11h 12h 13h 14h 15h 16h 17h 18h 19h 20h 21h 22h 23h 24h

Veloc.

diurnamedia

1 4,4 4,7 5,0 4,7 5,0 4,2 4,2 4,2 5,6 7,2 8,9 10,3 9,7 10,3 10,3 10,0 8,3 8,3 7,2 6,7 6,1 6,4 3,3 1,4 6,5

2 1,7 1,7 3,3 5,0 4,7 4,4 4,7 4,2 5,6 4,7 5 ,0 9,7 11,1 10,8 8,3 7,8 10,6 9,7 9,2 9,2 6,7 4,7 4,4 3,9 6,3

3 3,3 4,2 3,6 5,0 3,9 5,6 4,7 4,2 4,4 3,9 8 ,6 10,3 11,1 10,0 9,2 8,6 9,7 9,7 8,9 8,9 6,9 3,3 5,0 5,0 6,6

4 6,1 6,1 6,1 5,8 6,1 6,7 5,8 5,0 5,6 5,3 5,8 10,0 10,0 11,1 10,6 10,6 9,4 11,1 7,8 6,1 4,2 4,2 7,2 5,3 7,2

5 5,3 5,6 5,8 4,7 4,2 5,0 4,2 5,3 4,4 4,4 8 ,3 10,3 9,2 9,7 8,9 9,2 10,3 10,3 8,9 8,1 5,8 4,2 2,8 3 ,3 6,6

6 4,2 3,3 5,0 5,6 5,0 5,0 5,6 6,1 6,7 6,4 5,3 6,7 9,4 11,1 8,3 10,0 9,4 9,4 8,6 8,9 7,8 4,2 3,9 4,4 6,7

7 5,3 4,7 4,7 4,4 4,4 5,0 3,6 3,3 4,2 4,7 8,6 11,1 10,0 10,3 10,0 12,2 11,4 10,8 10,8 9,2 6,9 5,0 4,4 3 ,3 7,0

8 3,9 5,0 4,4 4,2 4,2 5,0 4,4 5,3 5,6 5,6 5,0 6,1 6,9 9,2 10,6 9,7 9,4 8,9 8,3 8,1 7,5 7,5 5,3 6,1 6,5

9 6,7 5,8 5,6 6,4 5,0 5,6 5,0 5,6 6,4 6,1 6,4 9,7 9,7 10,6 9,4 11,1 11,1 10,0 9,4 8,3 5,3 4,2 4,2 5,3 7,2

10 4,7 5,0 5,0 3,6 2,5 4,2 5,6 6,1 7,2 6,7 6 ,9 9,7 10,6 10,0 10,8 11,4 10,0 11,1 9,2 7,5 5,6 1,9 3,3 4,2 6,8

11 3,9 1,9 3,6 5,3 3,3 3,9 3,9 5,0 5,3 6,4 9 ,2 10,0 8,9 8,9 10,6 10,0 8,9 8,6 7,8 8,6 6,9 6,7 6,4 5,6 6,6

12 5,6 6,1 3,6 4,2 5,6 5,0 5,3 5,0 6,1 6,9 9,4 9,7 8,6 10,3 10,6 11,4 9,7 10,0 9,4 8,9 7,2 3,3 3,3 3,9 7,0

13 3,1 3,9 4,4 2,8 3,1 2,8 3,9 3,6 2,5 4,7 7,5 10,0 9,4 9,2 9,2 9,2 10,0 9,7 8,6 7,2 7,8 4,4 2,8 3,9 6,0

14 3,1 3,9 3,3 3,9 3,3 3,3 3,3 3,9 3,3 5,8 8,3 11,1 9,7 9,7 9,4 9,2 9,2 9,7 8,9 6,9 3,3 3,9 3,6 3,3 6,0

15 3,3 5,8 5,3 4,4 4,4 3,9 4,4 4,4 5,0 6,1 7,8 9,7 9,4 10,6 10,0 8,9 8,3 7,2 6,4 5,6 4,2 5,3 5,0 5,3 6,3

16 5,8 5,3 4,2 4,2 4,2 4,4 5,0 5,3 3,6 6,7 9,4 10,0 9,4 8,1 8,3 8,6 8,9 8,3 8,3 7,5 7,2 4,7 3,6 3,3 6,4

17 2,2 3,3 4,2 5,0 5,0 5,0 4,2 4,4 4,2 8,9 10,6 9,7 8,9 8,3 9,4 10,0 10,0 8,3 6,7 7,2 3,6 3,3 3,6 3,1 6,2

18 3,6 4,2 3,9 4,4 5,0 4,7 3,6 3,3 4,2 5,6 11,1 10,0 10,8 12,5 13,1 11,9 10,8 8,6 7,8 6,1 4,7 5,6 4,7 3 ,9 6,8

19 5,3 5,0 1,7 3,3 4,4 4,7 3,1 5,8 4,4 3,6 6 ,4 10,3 10,8 10,3 10,3 10,3 10,3 7,2 7,8 7,2 5,3 4,4 1,9 4,4 6,2

20 3,9 4,4 5,8 5,8 4,7 6,9 6,9 6,7 7,5 6,9 6,7 7,2 10,3 10,8 11,1 11,4 9,2 11,1 8,3 7,2 3,1 3,3 3,9 2,2 6,9

21 2,2 1,7 2,2 1,7 3,3 4,7 6,7 7,5 6,4 6,7 6,1 10,6 10,6 10,3 10,3 10,8 9,7 8,9 7,8 8,3 5,6 2,5 3,1 3,9 6,3

22 1,9 1,9 3,9 1,9 2,2 3,6 4,4 4,7 5,0 5,6 8 ,3 9,4 9,2 9,2 11,1 9,7 11,1 10,6 8,9 8,1 5,0 4,4 4,4 4 ,4 6,2

23 5,0 4,4 4,4 3,6 1,4 1,7 4,4 5,6 6,9 5,8 9,4 10,0 9,4 9,2 9,4 9,2 11,1 9,7 9,4 8,6 7,5 5,6 4,7 4,2 6,7

24 3,1 4,4 3,9 4,4 3,1 2,5 2,8 2,8 5,0 8,6 9 ,7 11,1 10,3 9,2 10,6 10,3 10,0 10,0 9,4 8,9 5,6 4,2 5,6 4,4 6,7

25 4,7 4,4 4,2 3,9 4,2 4,2 4,4 5,6 5,3 4,4 6 ,9 10,6 11,1 11,1 10,6 11,1 10,3 8,3 6,9 7,2 6,1 3,9 4,4 4,2 6,6

26 4,2 5,8 3,9 4,4 4,4 5,3 5,0 5,0 4,4 6,7 10,6 9,7 10,6 9,7 9,2 8,6 9,7 8,9 9,2 5,6 5,0 4,4 5,3 5,3 6,7

27 5,0 6,4 5,6 4,7 5,3 5,3 4,4 3,9 3,3 4,7 9 ,4 11,1 11,1 8,3 10,0 9,4 8,3 8,3 8,1 5,0 4,2 3,6 3,6 4,2 6,4

28 4,7 5,0 5,6 5,6 5,6 5,6 3,9 5,0 4,2 6,9 9 ,2 9,7 10,6 9,7 10,0 9,4 9,7 9,2 8,9 10,3 7,5 4,7 4,2 4,7 7,1

29 4,2 3,6 3,6 4,2 4,7 4,4 4,2 5,0 4,7 5,0 8,3 11,1 9,4 9,4 10,0 10,0 11,1 9,7 9,4 7,8 6,4 4,7 4,7 5,8 6,7

30 5,3 4,2 5,6 5,0 5,8 5,6 4,4 4,7 5,3 7,2 8,9 9,7 10,0 9,4 11,1 11,1 11,1 8,3 7,8 8,3 8,1 6,4 8,1 5,8 7,4Veloc.media

porhora

4,2 4,4 4,4 4,4 4,3 4,6 4,5 4,9 5,1 5,9 8,1 9,8 9,9 9,9 10,0 10,0 9,9 9,3 8,5 7,7 5,9 4,5 4,4 4,3 6,6

Fig. 3.1Velocidad media horaria (m/s) del viento en Setiembre 1985 en la Caleta Yashila Piura

3.2 distribucin del tiempo


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Graficar los promedios mensuales para cada hora del da muestra las fluctuaciones diurnas de la velocidaddel viento en ese mes en particular (fig. 3.2), en la misma figura tambin se muestra el promedio mensual.

Se pueden graficar, de una manera similar, los promedios mensuales para mostrar las fluctuacionesmensuales de la velocidad del viento, en comparacin con el viento promedio anual (Fig.3.3).

Un tercer tipo de informacin que se puede extraer de estos resultados, es la distribucin de los perodos convelocidades de viento bajas (calma). En otras palabras: con qu frecuencia sucede que la velocidad delviento fue menor que, por ejemplo, 2m/s durante 12 horas o durante das?. Este tipo de informacin esvaliosa para el clculo del tamao de los tanques de almacenamiento.

______________

(*) Referencias en libro de texto.

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

1h 3h 5h 7h 9h 11h 13h 15h 17h 19h 21h 23h

Vprom

(m/s)

horas

Velocidad del Viento - Septiembre

V prom = 6.6 m/s

F ig.3.2Velocidades del viento promedio mensual en la Caleta Yashila-Piura en setiembre de 1985.

Cuando se hace a mano el procedimiento es ms bien consumidor de tiempo, y consta de los siguientespasos:

Elegir una velocidad de viento de referencia, Vref Buscar la primera hora con V Vref. Esto significa que se ha encontrado el primer perodo con V


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El resultado de este procedimiento para los datos de Fig.3.1 se muestra en la fig. 3.4

Fig. 3.3Velocidades promedio mensuales del viento en la Caleta de YachilaPiura ao 1985.


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Figura 3.4 Distribucin del nmero de periodos que la velocidad del viento era menor que un valor dadodurante un nmero consecutivo de horas (datos de caleta Yashila, setiembre de 1985).

3.3 Distribucin de la Frecuencia

Adems de la distribucin de la velocidad del viento durante un da o un ao, es importante saber el nmerode horas por mes o ao durante los cuales se produjeron las velocidades del viento dadas, es decir, ladistribucin de frecuencias de la velocidad delviento. Para llegar a esta distribucin defrecuencias en primer lugar debemos dividir eldominio de la velocidad del viento en un nmerode intervalos, la mayora de anchura igual de 1m/s o 0,5 m/s.

Luego, comenzando en el primer intervalo de, porejemplo 0-1m/s, el nmero de horas se cuenta en

el perodo en que la velocidad del viento estuvoen este intervalo. Cuando el nmero de horas encada intervalo se grafica en funcin de lavelocidad del viento, la distribucin de frecuenciasurge como un histograma (ver fig. 3.5, a partirde datos de la figura 3.1).

Intervalo (m/s) Horas/mes0 - 1 0

01-feb 1402-mar 1503-abr 8604-may 12505-jun 126

06-jul 5907-ago 3508-sep 6609-oct 8210-nov 7711-dic 32dic-13 213 - 14 114 - 15 0Total 720

Fig.3.5Los datos de velocidad de frecuencia para la Caleta Yashila (setiembre de 1985), tanto en una tabla yen un histograma.

La parte superior de este histograma, nos indica cual ha sido la velocidad del viento ms frecuente que por logeneral no es la velocidad media del viento. Este puede ser el caso en zonas de vientos alisios convelocidades de viento muy estable, pero en otros climas la velocidad media del viento es generalmente msalta que la velocidad del viento ms frecuente (vase tambin fig. 3.10). La velocidad media del viento de unadistribucin de frecuencia determinada, se calcula de la siguiente manera:


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Donde:

ti : Nmero de horas en el intervalo de velocidad del viento iVi : Promedio del intervalo de la velocidad del viento iV : Promedio de la velocidad del viento

Por lo tanto, la velocidad media del viento as calculada obviamente debe ser igual a la velocidad media delviento calculada a partir de los datos originales mediante la suma de todos los datos horarios y dividindolospor su nmero.

Para calcular la energa generada por un molino de viento, se multiplica la distribucin de frecuencias por lapotencia de salida que suministra el molino de viento en cada intervalo a ese intervalo de velocidad del viento(captulo 9).

A menudo es importante conocer el nmero de horas que funcionar un molino de viento, o la fraccin detiempo que producir una potencia dada. En este caso, es necesario aadir el nmero de horas en todos losintervalos por encima de la velocidad del viento seleccionada. El resultado es la distribucin de la duracin

que se encuentra fcilmente mediante la adicin del nmero de horas de cada intervalo a la suma de todaslas horas de los intervalos ms altos. As que lo mejor es comenzar con los intervalos ms altos, con cerohoras de la velocidad del viento por encima del lmite superior del intervalo y, posteriormente, aadir elnmero de horas del siguiente intervalo inferior, etc. Esto se hace en la fig. 3.6 con los datos de la Fig.3.1.

Intervalo Frecuencia Duracin Acumulativo v < vm/s Horas Horas Horas %0 - 1 0 720 0 01 - 2 14 706 14 1,942 - 3 15 691 29 4,033 - 4 86 605 115 15,974 - 5 125 480 240 33,335 - 6 126 354 366 50,836 -7 59 235 425 59,03

7 - 8 35 260 460 63,898 - 9 66 134 526 73,069 - 10 82 112 608 84,44

10 - 11 77 35 685 95,1411 - 12 32 3 717 99,5812 - 13 2 1 719 99,8613 - 14 1 0 720 10014 - 15 0 0 720 100Total 685

Fig.3.6 Los datos de la frecuencia de velocidad de la Caleta Yachila - Piura (Setiembre de 1985) setransforman en una distribucin de duracin y una distribucin acumulativa. Entonces lmite superior delintervalo se indica por V.

Los valores de duracin son comnmente graficados con la velocidad del viento en el eje de las y, como semuestra en la fig. 3.7 (a). Aqu, la longitud de cada barra horizontal, indica la duracin del tiempo donde lavelocidad del viento era ms alta respecto al lmite superior del intervalo. Si el histograma es reemplazadopor una curva suave a travs de los valores ubicados al centro de cada intervalo, entonces esto da comoresultado, la curva de duracin. Mediante el estudio de la forma de esta curva, se obtiene una idea sobre eltipo de rgimen de vientos. Cuanto ms horizontal es la curva de duracin, es decir, cuanto ms tiempopersiste una velocidad especfica de viento, el rgimen de ste, ser ms constante. A ms pronunciada lacurva de duracin, ms irregular es el rgimen de viento. Estas caractersticas sern analizadasmatemticamente en la seccin 3.4.


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En algunos casos se prefiere graficar el tiempo durante el cual la velocidad del viento era ms pequea queun viento determinado y, cuando esto se grafica frente a la velocidad del viento, resulta una distribucinacumulativa (fig. 3.7 (b)).

3.4 Representacin matemtica de los regmenes de viento

3.4.1 GeneralidadesDespus de haber graficado una serie de histogramas de duracin de velocidad, o histogramas de frecuenciade velocidad y su aproximacin por curvas suaves, es sorprendente darse cuenta de que la forma de estascurvas es bastante similar. Esto es an ms claro, si los valores de velocidad de viento se hacenadimensionales, dividindolos por la velocidad del viento media de esa distribucin particular. En estasituacin es bastante lgico buscar las funciones matemticas que se aproximan a las curvas de frecuencia yla duracin tan cerca como sea posible, como una herramienta para predecir, ms adelante, la energagenerada por los molinos de viento.

Al respecto, se ha prestado mucha atencin a la funcin de Weibul, ya que es una buena coincidencia conlos datos experimentales (12-15). En algunos casos se prefiere la distribucin de Rayleigh, un caso especial

de la distribucin de Weibul. Esta seccin trata de la funcin Weibul y el mtodo para estimar los parmetrosa partir de una distribucin dada.

Fig.3.7 histogramas de la distribucin de la duracin (a) y la distribucin acumulativa (a) y la distribucinacumulativa (b) de la Caleta de Yashila-Piura (setiembre de 1985), tal como se presenta en la Fig.3.6.

A lo largo de esta seccin se utilizarn dos funciones:(1)

la funcin de distribucin acumulativa F(v), que indica la fraccin de tiempo o probabilidad de que lavelocidad del viento V es menor o igual a una velocidad dada del viento V:

F(V) = P (VV) (adimensional) (3.2)

(2)

la funcin de densidad de probabilidad, representada en nuestro caso por la curva de frecuencia dela velocidad:


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(3.3)

La duracin de la funcin velocidad S(V), que se define como la fraccin de tiempo o probabilidad de que lavelocidad del viento V es mayor que una velocidad dada del viento V' puede ser escrito como:

S(V)=1-F(V)=P(V>V ) (a dimensional) (3.4)

El promedio de la velocidad del viento puede ser encontrada con

y la varianza est dada por

(3.6)

Donde es la desviacin estndar.

____________

* Esta seccin se basa en gran medida en el trabajo de las distribuciones Weibull realizado por por Stevens ySmulders (12,13).

3.4.2 La distribucin de Weibul

La distribucin de Weibul se caracteriza por dos parmetros: el parmetro de forma k (adimensional) y elparmetro de escala c (m / s).

La funcin de distribucin acumulada est dada por:

F(V)=1-exp (3.7)

y la funcin de densidad de probabilidad por

f(V)= exp (3.8)

Con la expresin (3.5) la velocidad del viento promedio se puede expresar como una funcin de c y k o,viceversa, c es una funcin de V y k. La integral encontrada no se puede sin embargo resolver, pero sepuede reducir a una integral estndar, la llamamos funcin gamma:

Definicin:


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Con uno obtiene x= 1+ y despus de unas manipulaciones:

= c*

Insertando (3,10) en las expresiones para F (V) y los rendimientos f (V) obtenemos:

F(V)=1-exp (3.11)

y f(V)= (3.12)

como se ha mencionado en 3.4.1 la distribucin de Rayleigh es un caso especial de la distribucin de Weibul,esto para k = 2. En este caso, las expresiones anteriores se reducen a las expresiones ms sencillas,sealando que:

para k = 2:=

Las expresiones para F(V) y f(V) se convierten ahora en

para k = 2:

F(V)=1-exp (3.13)

y f(V)= (3.14)

Para otros valores de k se aplica la siguiente tabla:


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Fig.3.8 Valores para la funcin gamma tal como se utiliza en la funcin de distribucin de la

velocidad.

En la fig. 3.8 se muestra tambin una aproximacin de la funcin gamma por medio de la expresin analtica:

G=0.2869* (3.15)

Esta frmula puede ser fcilmente manejada por las calculadoras de bolsillo en los clculos de la produccinde energa. La precisin de la aproximacin est dentro de 0,5% para 1,6


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Fig.3.9 La funcin de distribucin acumulativa Weibull F (x) como una funcin de la velocidad adimensionaldel viento x = (V / ) para diferentes valores parmetro de forma k de Weibul

En la grfica de F (x), por ejemplo, podemos ver que para k = 2 el rgimen de vientos durante ms del 95%del tiempo la velocidad del viento estar a dos veces por debajo de la velocidad media del viento. En lagrfica f(x) podemos ver que la velocidad del viento ms frecuente para un rgimen de viento k = 1,5 tiene unvalor de alrededor de la mitad de la velocidad media del viento. El valor de f (x) = 0.67 en este ejemplo indicaque la velocidad del viento en un intervalo con un ancho de, digamos, alrededor de V/10 la velocidad deviento ms frecuente se produce por una fraccin del tiempo de 0.67/10, o el 6,7% del tiempo.

3.4.3 Estimacin de los parmetros Weibul de datos dados

La distribucin Weibul muestra su utilidad cuando se utilizan los datos de viento de una estacin dereferencia para predecir el rgimen de viento en los alrededores de esa estacin. La idea es que lasvelocidades de los vientos promedio slo anuales o mensuales son suficientes para predecir la distribucinde frecuencias completa del ao o del mes. Esta seccin trata con mtodos para extraer los parmetros k y cla funcin Weibul a partir de un conjunto dado de datos. Segn el libro de texto, se describen tres mtodos:

1. Documento Weibull

2. Estndar - anlisis de la desviacin

3. Anlisis factorial patrn de Energa

A continuacin, solo vamos a desarrollar el primero de los mencionados.

Documento Weibull

En principio, sera posible construir la curva de frecuencia de la velocidad adimensional o la distribucinacumulativa, para dibujar estas curvas en la 3.10. o en la fig. 3.9 y para "adivinar" el factor de Weibull de su


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posicin. La comparacin de las curvas es una tarea o bastante incmoda, sin embargo, por lo que seprefiere para transformarlas en lneas rectas para propsitos de comparacin.

El denominado documento de Weibul se construye de tal manera que el papel de Weibul acumulativaconvierte en una lnea recta, con el factor de forma k como su pendiente, como se muestra en fig.3.12.

Fig.3.10 La curva adimensional de frecuencia de la velocidad del viento Weibull como funcin de la velocidadde viento adimensional x = (V / ) para diferentes valores del factor de forma Weibul k.

La expresin (3.7) se puede reescribir como:

= exp (3.19)

Tomando dos veces el logaritmo natural en ambos lados se obtiene:

El eje horizontal del papel de Weibul se convierte ahora en ln V, mientras que en el eje vertical en ln ln (1-F(v))-1. El resultado es una lnea recta con pendiente k.

Para V = c uno encuentra: F(c) = 1 - e -1= 0,632 y esto da una estimacin para el valor de c, trazando unalnea horizontal en F(V) = 0,632 el punto de interseccin con la lnea de Weibull da el valor de c.

El procedimiento prctico para encontrar el factor de forma de Weibul de un conjunto de datos dadocomienza con el establecimiento de la distribucin acumulativa de los datos, como se muestra en la Fig.3.6.Utilizaremos estos datos, tomados en Praia, Cabo Islas verdiano (junio 1975), en nuestro ejemplo acontinuacin.

La distribucin acumulativa se refiere al nmero total de horas durante el cual la velocidad del viento era pordebajo de un valor dado. Si el nmero de horas en un intervalo de tiempo especfico est incluido en elnmero acumulado de horas que pertenecen a ese intervalo (como lo hicimos en Fig.3.6),


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Entonces es claro que nos referimos al valor superior del intervalo para nuestros clculos. El procedimientoconsiste ahora en la representacin grfica de los porcentajes de la distribucin acumulada como una funcinde los lmites superiores de sus respectivos intervalos en el papel de Weibul. El resultado ser una serie depuntos que se extiende ms o menos en una lnea recta. En caso de que la lnea es muy recta, la distribucinse ajusta perfectamente a la distribucin Weibul. En muchos casos, sin embargo, la lnea ser ligeramentedoblada. A continuacin, la linearizacin debe centrarse en el intervalo de velocidad del viento msinteresante para nuestros aplicaciones de la energa elica, esto es entre 0.7*V y 2*V.


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CAP. 4 Diseo del Rotor*

4.1 General

Este captulo est referido a los siguientes puntos:

- Rotores de viento de eje horizontal- Las fuerzas de sustentacin sobre los perfiles, son las fuerzas conductoras

El diseo del rotor consta de 2 etapas:1)

Seleccin de los parmetros bsicos como nmero de aspas, radio del rotor (r), tipo de perfil, laceleridad ().

2) Clculo del ngulo de ataque (), la cuerda ( c ) en cada punto a lo largo de la pala.

A continuacin, se discutirn ambas etapas, con nfasis en los clculos de y c. Antes de ir a los detallesdel clculo de las fuerzas que actan sobre el perfil, se presentar una descripcin general delcomportamiento de los rotores de eje horizontal en el que la potencia, el torque y la velocidad angular,juegan un rol principal.

4.2 Potencia, torque y velocidad angular

Un rotor elico puede extraer potencia del viento porque reduce su velocidad y esa potencia no se pierdesino que pasa al rotor, proceso que se realiza en un rango de velocidad que va de un mnimo a un mximo.Cuando est parado obviamente no genera potencia y a velocidades muy altas de rotacin el aire es ms omenos bloqueado por el rotor y nuevamente no genera potencia. Entre esos 2 extremos hay una velocidadde rotacin ptima donde la potencia extrada es mxima.Esto es ilustrado en la Fig. (4.1).

Las secciones 4.14.4 estn basadas en la publicacin SWD Diseo del rotor de W.A.M Janseny7 P.T. Smulders (16). La seccin 4.5 est basada en clculos similares realizados por Srensenen su Energa renovable (17). Las secciones 4.6 4.12 se basan en la Tesis (Holands) de K.Heil sobre el comportamiento de rotores elicos de eje horizontal (18) y la teora aerodinmica comola desarrollada por Wilson, Liman y Walker (5).

FIG. 4.1 Potencia producida por un rotor elico en funcin de su velocidad de rotacin, para una velocidadde viento determinada


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Algunas veces es interesante conocer la curva torque velocidad de un rotor elico, por ejemplo cuando seacopla un rotor a una bomba de pistn con torque constante. La potencia P(W), el torque Q((Nm) y lavelocidad de rotacin (rad/s) estn relacionados por una ley simple:

P=Q* (4.1)

Usando esta relacin, la Fig. 4.1 se transforma en la Fig. 4.2:

FIG. 4.2 Torque producido por un rotor elico en funcin de su velocidad de rotacin, para una velocidad deviento determinada

Se puede concluir que, como Q = P/, el torque es igual a la tangente de una lnea que parte del origen ytoca algn punto de la curva P - . Esto es debido a que el mximo de la curva de torque es alcanzado auna velocidad menor que el mximo de la curva de potencia (puntos 2 y 3 en las Figs. 4.1 y 4.2).

Si la velocidad del viento aumenta, la potencia y el torque aumentan, de modo que para cada velocidad deviento se tiene que dibujar una curva por separado, tanto para la potencia como para el torque (Fig. 4.3).Ese grupo de curvas son inconvenientes de manejar porque varan con la velocidad del viento V, el radio Rdel rotor y an la densidad . La potencia, el torque y la velocidad angular se hacen adimensionales con las

siguientes expresiones:

Fig 4.3 La potencia y el torque de un rotor elico en funcin de la velocidad de

rotacin para diferentes velocidades de viento.


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P

Coeficiente de potencia Cp = ----------- (4.2) A V3

QCoeficiente de torque Cq= ----------- (4.3)

A V2R

RCeleridad = -------- (4.4)

VDonde: el rea del rotor A = R2Reemplazando estas expresiones en 4.1 resulta:

Cp = Cq * (4.5)

La ventaja inmediata es que el comportamiento de los rotores con diferentes dimensiones y a diferentesvelocidades de viento, se puede reducir a dos curvas: Cp - y Cq - . Ver Fig. 4.4

Fig 4.4 Curvas adimensionales de potencia y torque de dos rotores elicos en funcin de la celeridad.


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Una diferencia importante entre los rotores mostrados en la Fig. 4.4, se hace evidente: Los rotores multipalaoperan a bajas celeridades y los rotores de dos o tres palas, operan a elevadas celeridades.

Observar que el mximo coeficiente de potencia (en la llamada celeridad de diseod), no difiere mucho, pero si existe una considerable diferencia tanto en el de arranque (=0) como en elmximo.

Una frmula emprica para estimar el coeficiente de torque de arranque en funcin de su celeridad de diseoes:

0.5CQarr = --------- (4.6)

d2

4.3 Sustentacin y arrastre de perfiles

Luego de haber analizado el rotor como un todo, regresaremos al comportamiento de las palas describiendola fuerza de sustentacin y arrastre sobre las palas de forma aerodinmica.

En efecto, no slo en las formas aerodinmicas sino sobre cualquier cuerpo colocado en una corriente deaire se ejerce una fuerza cuyo sentido generalmente no es paralela a la direccin del flujo no perturbado.Esto ltimo es crucial pues explica porqu una parte de esta fuerza llamada sustentacin, es perpendicular alsentido del flujo no perturbado. El otro componente de la fuerza en la misma direccin del flujo es llamadoarrastre.En la Fig. 4.5, se muestra la interaccin del viento con un cuerpo irregular y con un perfil aerodinmico liso.

FIG. 4.5 Un cuerpo colocado en un flujo uniforme experimenta una fuerza F en una direccin quegeneralmente no es paralela al flujo no perturbado. La direccin real de F, y por tanto el tamao de sus doscomponentes, sustentacin y arrastre, depende fuertemente de la forma del cuerpo.

En trminos fsicos, la fuerza sobre un cuerpo (tal como una forma aerodinmica), es causada por loscambios en las velocidades del flujo (y direccin) alrededor de la aeroforma. En el lado superior de laaeroforma (ver Fig. 4.5), las velocidades son mayores que en la parte inferior. El resultado es que la presinen la parte superior es menor que la presin en la parte inferior y entonces se crea la fuerza F.

Para la descripcin de las propiedades de la sustentacin y arrastre de diferentes perfiles, generalmente sehace referencia a los coeficientes de sustentacin y arrastre adimensionales, los cuales son definidos como:


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LCoeficiente de sustentacin Cl = --------------- (4.7)

A V2

DCoeficiente de arrastre Cd = --------------- (4.8)

A V2

Donde: = densidad del aire (kG/m3)V = velocidad del aire no perturbado (m/s)A = rea proyectada de la pala (cuerda*longitud) (m2)

Estos coeficientes adimensionales de sustentacin y arrate, son medidos en tneles de viento para un rangode ngulos de ataque . Este es el ngulo entre la direccin de la velocidad del viento no perturbada y unalnea de referencia del perfil. Para una placa curva la lnea de referencia es simplemente la que conecta los

extremos de entrada y salida, mientras que para un perfil es la lnea que conecta el punto de salida con elcentro del radio de curvatura ms pequeo en el extremo de salida.

Los valores de Cp y Cq de un perfil dado, varan con la velocidad del viento o, mejor, con el nmero deReynolds Re. Ese nmero es un parmetro vital y es definido como Re = Vc/, donde V es la velocidad delviento no perturbado c, la longitud caracterstica del cuerpo (para nosotros la cuerda del perfil) y laviscosidad cinemtica del fluido (para aire a 20C el valor de es de 15 * 10-6m2/s).

En adelante vamos no vamos a considerar la influencia del nmero de Reynolds, sabiendo que tiene unefecto de segundo orden, y asumiremos que tenemos curvas Cl- Cd- para el valor adecuado de Re.Como ejemplos de curvas Cl- y Cl- Cd(la ltima con como parmetro) sw muestran en la fig. 4.6

Fig. 4.6 Los coeficientes de sustentacin y arrastre de un perfil aerodinmico determinado.Cd/ Cl Cl

Placa plana 0.1 5 0.8Placa curva(10 % curvatura)

0.02 3 1.25

Placa curva con tubo en lado cncavo 0.03 4 1.1Placa curva con tubo en lado convexo 0.1 14 1.25Perfil NACA 4412 0.01 4 0.8


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Fig. 4.7 Valores tpicos de la relacin arrastre sustentacin Cd / Clde y Cl para un grupo de perfiles. Lacurvatura de una placa curva est definida por el radio de su espesor proyectado y su cuerda.

Si nos preguntamos cul es el rol de las fuerzas de elevacin y arrastre en el comportamiento de la pala delrotor de viento de eje horizontal? La respuesta implica examinar las velocidades del viento sobre una seccin

transversal de la pala, mirando desde la punta a la raz de sta (Fig. 4.8).

Fig. 4.8 La velocidad de viento W vista por la seccin recta de una pala a una distancia r del eje es la sumavectorial del componente en la direccin del viento y un componente en el plano del rotor.

Vemos que la velocidad relativa del viento W, vista desde una pala, est compuesta de dos partes:

1.

La velocidad del viento original V, reducida a un valor (1-a) V como consecuencia de la potenciaextrada.

2.

La velocidad del viento debida al movimiento de rotacin de la pala en el plano del rotor. El valor de

esta velocidad del viento es ligeramente mayor que r, por la velocidad de rotacin de la estela a laespalda del rotor.


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El ngulo entre la velocidad del viento relativa W y el plano del rotor es . La fuerza de sustentacin L,debido a la accin de la velocidad del viento W en la seccin transversal de la pala, es por definicin,perpendicular a W.

Como resultado, el ngulo entre L y el plano de rotacin es de 90 - y el componente hacia adelante de la

elevacin en el plano del rotor (la fuerza de accionamiento del rotor elico) es igual a L sin . De la mismamanera, la fuerza de arrastre en el plano del rotor mide D cos . En una situacin de velocidad de rotacinconstante, estos dos componentes son iguales en valor, pero con signo opuesto.

4.4 El coeficiente de mxima potencia.

En 1926, Betz, con el anlisis del momentum axial simple (vase 4.6), mostr que el coeficiente de mximapotencia para un rotor elico de eje horizontal, es igual a 16/27 o 59,3%. Este es sin embargo, el coeficientede potencia de un rotor de viento ideal, con un nmero infinito de palas (cero y arrastre). En la prctica, hay

tres efectos que provocan una posterior reduccin en el coeficiente de potencia mxima alcanzable, a saber:

1 La rotacin de la estela detrs del rotor.2. El nmero finito de palas.3. La relacin Cd/C1 no es cero.

La creacin de una estela rotando detrs del rotor, puede entenderse, al imaginarse uno mismo movindosehacia adelante con el viento hacia un rotor multipala en reposo (Fig. 4.9). El paso del aire entre las palas delrotor provoca el movimiento de las palas a la izquierda (en este ejemplo), pero el flujo de aire se desva a laderecha (de hecho esta desviacin provoca la sustentacin). El resultado es una rotacin de la estela, lo que

implica prdida de energa cintica extra y un menor coeficiente de potencia.

Fig. 4.9 La creacin de una estela en rotacin detrs del rotor elico.

Para rotores de viento con celeridades en la punta mayores, es decir, con pequeas palas y un menor

ngulo de flujo (como veremos ms adelante) el efecto de rotacin de la estela es mucho menor. Para


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celeridades en la punta infinitas el coeficiente Betz podra ser alcanzado, si no fuera por los otros dos efectosque entran en juego.

Un nmero finito de palas, en lugar de nmero infinito de palas, causa una reduccin extra en la potencia,particularmente a bajas celeridades. Esto es causado por la fuga de presin alrededor de la punta de la pala:

la mayor presin en la parte inferior del perfil y la menor presin en la parte superior son "cortocircuitados"en la punta de la pala, causando un flujo transversal alrededor de la punta, por lo tanto una disminucin de ladiferencia de presin sobre el perfil aerodinmico y una sustentacin prximos a cero en la punta misma. Larelacin longitud y ancho del total de la pala determina la influencia de esta prdida en la punta, cuanto msalto es el ratio menor es la prdida en la punta. Para disea un rotor con una determinada celeridad, unopuede elegir entre muchas palas con un pequeo ancho de cuerda o menos palas con un ancho mayor. Conesto en mente, deber estar claro que para una celeridad determinada, un rotor con menos palas, tendrprdidas en la punta mayores. (Fig. 4.10)

El ltimo efecto es el arrastre del perfil, caracterizado por el ratio Cd/C1 del perfil aerodinmico. Esto provocauna reduccin del coeficiente de potencia mximo que es proporcional a la celeridad y a la relacin Cd/C1.

Ver Fig. 4.10 Hay que subrayar que estas curvas no son curvas Cp - , sino curvas Cp max - . Semuestran para cada el coeficiente de potencia mxima alcanzable, con el ratio de nmero de palas y larelacin Cd/C1 como parmetro.

Fig. 4.10 La influencia del nmero de palas B y relacin arrastre/sustentacin Cd/C lsobre el coeficiente demxima potencia obtenible para cada celeridad.


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4.5 Diseo del rotor

El diseo del rotor consiste en encontrar tanto los valores tanto de la cuerda c y del ngulo de ajuste (Fig.4.11) de las palas, en un nmero de posiciones a lo largo de la pala. Los clculos que se presentan acontinuacin son vlidos para un rotor operando con un coeficiente de potencia mximo, situacin tambin

llamada el "diseo" del rotor. Los valores de , C1y en esta situacin, estn referidos como d, C1dy d.

Fig. 4.11 El ngulo de ataque y el ngulo de forma de la pala de un rotor elico.

Los valores de los siguientes parmetros se deben escoger por adelantado:

R : el radioRotor d : celeridad de diseo

B : nmero de palasC1d: Coeficiente de sustentacin de diseo

Perfil d: ngulo de ataque

El radio del rotor debe ser calculado con la energa requerida de salida E en un ao (o en un mes crtico),dada la velocidad media del viento local V y su distribucin. Una aproximacin simple para molinos de vientode bombeo de agua es dada por (vase la seccin 2.1):

E = 0.1* R2* V3*T (kWh) (4.9)

Donde: T = perodo en horas

Esta aproximacin es razonable en situaciones donde una velocidad de viento de diseo elegida, es igual ala velocidad promedio del viento: Vd = V. Para turbinas elicas generadoras de electricidad puedeincrementarse el factor 0,1 a 0,15, o a veces a 0.2 para mquinas muy eficientes.

La seleccin de dy B estn ms o menos relacionadas, como sugieren los siguientes lineamientos:


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d B1 6202 4 - 123 3 - 64 2 - 4

5 - 8 2 - 38 - 15 1 - 2

Fig. 4.12 Lineamientos para la seleccin de la celeridad de diseo y el nmero de palas.

El tipo de carga determinar d: molinos de bombeo de agua accionando una bomba de pistn tienen 1 >d

2. Y generadores de electricidad elicos generalmente tienen 4 d10.

Los datos de los perfiles se seleccionan de la Fig. 4.7.

Se presentan a continuacin cuatro formulas para determinar y c:

8rCuerda : c = --------(1Cos ) (4.10)

B Cld

Angulo de la cuerda con plano de rotacin : = - (4.11)

Angulo del flujo : = 2/3 arctan 1/ r (4.12)

Celeridad de diseo : rd= d* r/R (4.13)

El procedimiento de diseo se describir con la ayuda de un ejemplo, en este caso, de un diseador de rotorde A. Kragten en la Universidad de Tecnologa de Eindhoven, Holanda, como parte del programa SWD (19).El rotor est diseado para accionar una bomba de pistn alternativo.

R = 1.37B = 6d= 2Cl = 1.1 Perfil de placa curva (10 % de curvatura)d= 4 con tubo en lado cncavo (fig. 4.7)

El procedimiento es sencillo si se decide mantener el coeficiente de sustentacin en un valor constante deC1d. En ese caso, resultar una cuerda variable c y un ngulo de la cuerda con el plano de rotacin tambin variable. Si se desea disear una pala con una cuerda constante (para facilitar la produccin porejemplo), el coeficiente de sustentacin puede variar a lo largo de la pala. Se puede discutir las dosposibilidades, teniendo en cuenta que existen muchas otras alternativas.

4.5.1 Coeficiente de sustentacin constante.

El procedimiento consiste en calcular la lnea c y el ngulo en un nmero de posiciones a lo largo de la

pala, cada uno a una distancia r del eje del rotor y una celeridad rd. En nuestro caso, se eligen cuatro


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posiciones y para cada posicin se calculan los parmetros relevantes con las frmulas (4.10) a (4.13) y losresultados son presentados en la Fig. 4.13 y Fig. 4.14.

En la figura 4.14 se aprecia que el arco de la cuerda vara continuamente a lo largo de la pala. Tambin, queel ngulo de la cuerda con el plano de rotacin no vara linealmente a lo largo de la pala. Ambos factores

impiden una fcil construccin de esta pala, y por ello es natural buscar maneras diferentes sin sacrificardemasiado su funcionamiento. Un enfoque posible es la linearizacin de las palas, para lo cual se toman los

datos de la cuerda y los ngulos en 2 posiciones:

R= 0.5 R y r= 0.875 R y luego se dibujan tanto la cuerda como el ngulo .

Otro enfoque es el dibujo de las palas con cuerda constante y el procedimiento se presenta en la seccin4.5.2 de este texto.

Posicin r(m)rd C(cm)

1 0.34 0.5 42.3 4 38.3 0.3372 0.68 1.0 30.0 4 26.0 0.3473 1.03 1.5 22.5 4 18.5 0.2984 1.37 2.0 17.7 4 13.7 0.247

Fig. 4.13 Clculo de la cuerda y ngulo para un rotor de seis palas y 2.74 con coeficiente de sustentacinconstantes.

Fig. 4.14: Conformado de la pala y establecimiento de los ngulos en cuatro posiciones a lo largo de sta.En la fig. 4.15 se puede ver un molino de viento con 12 palas metlicas curvas, diseado por el ex Itintec y enla fig. 4. 16 un aerogenerador de fabricacin comercial.


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En las figs. (4.15) y (4.16) se pueden observar como quedan los rotores de una aerobomba y unaerogenerador, respectivamente, cuando se linearizan las aspas. El primero fue desarrollado por el ex Itintecy la tecnologa se transfiri a empresas metalmecnicas de nuestro pas y el otro por la ONG Solucionesprcticas y la versin en 100 w se encuentra en un Manual colocado por esta institucin en su pgina web.

Fig. 4.15 Molino Itintec de 5 m Fig. 4.16: Aerogenerador de 500 w de ONGSoluciones prcticas

4.5.2 Cuerda constante

Mirando frmula (4.10) puede verse que, con una cuerda constante c, el coeficiente de elevacin en lasdistintas posiciones a lo largo de la pala:

CL= 8r (1Cos )------------------ (4.14)

B c

Debido a variaciones en el coeficiente de sustentacin, slo pueden ser logrados mediante variaciones en elngulo de ataque, se necesita una quinta relacin, en adicin al conjunto de cuatro ecuaciones (4.10) a(4.13). La relacin es:

CL= CL() (4.15)

La fig. 4.17 presenta el grfico de la funcin CL() para el perfil de nuestro ejemplo.


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Fig. 4.17 El coeficiente de sustentacin de una placa curva (10 % de curvatura) con un tubo en la partecncava.

En el caso del rotor en nuestro ejemplo, las dimensiones de la pala fueron dictadas por los tamaos estndar

de las planchas: se tuvieron que cortar 6 palas de una hoja de 1 x 2 m con un mnimo de prdidas. Comoresultado, las medidas de curvatura de las palas 0.324 x 1 m, y la curva de la pala (10% de curvatura) tieneuna cuerda de 0.324 m.

La posicin seleccionada para el clculo, son las 3 posiciones de los puntales para fijar la pala al tubo y sepresentan a continuacin en la figura 4. 18. La forma final de la pala se indica en la figura 4.17.

Posicin r (m) rd c (m) CL escogida1 0.50 0.73 35.9 0.324 1.23 6.4 29.5 272 0.86 1.26 25.7 0.324 1.10 3.6 22.1 233 1.22 1.78 19.6 0.324 0.91 0.2 19.3 19

Fig. 4.18 Clculo del coeficiente de sustentacin, y para una pala de cuerda constante del rotor de 6palas de la SWD 2740

En la Fig. 4.19, debe sealarse que el ajuste del ngulo de la cuerda con el plano de rotacin finalmenteelegido, difiere del ngulo terico. Esto es porque es muy difcil fabricar una pala curvada con una torsin nolineal.

Fig. 4.19 Forma de la pala yformador de ngulos de un rotorelico de seis palas.


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As que empezando del ngulo correcto cerca de la punta, se busca un buen compromiso con el fin demantener el mismo cambio en el ngulo entre las posiciones 1 y 2 y entre las posiciones 2 y 3. Tambin seeligen valores enteros para los ngulos.

El funcionamiento del rotor c constante, acorde ha sido medido con un modelo de rotor, escalado hasta 1.5

m y probado en la salida de un tnel de viento abierto, 2.2 m. La curva resultante Cp- se muestra en lafigura 4.19.

Fig. 4.20 Curva Cp de unrotor SWD 2740 de 6 palas(0.274 m) con perfiles de placa

curva

En la fig. 4.21. se muestra la curva resultante de un rotor de 1.3 m, con perfil asimtrico NACA 4412,ensayado en el tnel de viento abierto de 1.6 m de dimetro de la FIM-UNI

Fig. 4.21 Curva Cp de unrotor Lab. FIM -01 de 3 palas(0.274 m) con perfil NACA4412.


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En esta misma Facultad, se vienen realizando igualmente, ensayos con rotores con perfil simtrico NACA0015, para aplicaciones en electrificacin rural.


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CAP 5. GENERADORES

En la literatura se presenta una extensiva descripcin de los principios de los generadores [24, 25]Para este texto es suficiente una revisin corta de los diferentes tipos de mquinas* elctricas.

Existen tres tipos principales:1)

La mquina sncrona: Usada ampliamente como generador. Como motor enaplicaciones precisas para velocidad constante.

2)

La mquina asncrona: El motor de jaula de ardilla es de esta clase.3) La mquina colectora: Por ejemplo, un motor DC o un dinamo de carro (tipo

antiguo)

Daremos una breve descripcin de estos tres tipos y discutiremos sus caractersticas con especial referenciaa su disposicin para ser accionados por un rotor elico.

5.1 La mquina asncrona (SM)

Este tipo se construye de la siguiente manera:

- El rotor consiste en un nmero de polos alrededor de los cuales se enrolla bobinas. . El nmero depolos es par (cada par consiste de un polo Norte y un polo Sur y generalmente tendrn un valor entre 2y 24). Cuando el nmero de pares de polos es p y el rotor rota con ngr.p.m, entonces un punto fijo enel estator, ver un campo magntico cambiando peridicamente con una frecuencia de png.

- Normalmente se enrollan tres bobinas en el estator, de manera que cuando un sistema de corrientetrifsica fluye a travs de esas bobinas (con una cierta frecuencia f), se genera un campo magnticorotatorio. Si el rotor y el campo magntico del estator giran a la misma frecuencia, solo entonces, untorque no pulsante es ejercido por un campo sobre el otro. En ese caso se aplica f=p ng.

- En general el rotor de un SM tiene dos anillos deslizantes a los que debe alimentar la corriente decampo (DC). El voltaje y la corriente generados se toman de un nmero de bobinas del estator(dependiendo del nmero de fases). En la figura 7.1 se representa esto esquemticamente.

- La primera versin de este captulo se ha tomado de la publicacin 78-3 de la SWD Acoplando rotoreselicos a generadores elctricos de baja potencia de H.J. Hengeveled, E.H Lysen and L.M.M. Paulisen,1978.

Fig. 5.1: Representacinesquemtica de unamquina sincrnicatrifsica.

- Tambin existen otros tipos de generadores sncronos sin anillos deslizantes (sin escobillas). Lacorriente generada es rectificada por diodos (montados en el eje) y alimenta el campo de las bobinas enel rotor del generador sncrono original. Los tipos antiguos tienen un pequeo generador DC como


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generador extra. Otro tipo de generador sncrono sin escobillas es el generador con un rotor de imanespermanentes.

Ventajas DesventajasNo existen prdidas causadas por la corriente

de excitacin.No tiene escobillas, entonces con menos

prdidas por friccin.

Un campo permanente no es tan fuerte como uncampo excitado

La posibilidad de controlar la salida delgenerador controlando la corriente de campoeliminada.

Mayores torques de arranque.

Nota: las mquinas sncronas pueden tener tambin sus polos de campo en el estator , de modoque la corriente principal es generada en el rotor.

5.2 La mquina asncrona (AM)

- Bsicamente, el estator de una AM es el mismo que de una SM. Las bobinas del estator estn

conectadas normalmente a un sistema de voltaje AC, ej. Una red. Esas bobinas, una para un AMmonofsico y tres para un trifsico, suministrarn el campo magntico rotatorio.

- Los arrollamientos del rotor no estn conectados generalmente a una fuente de potencia pero estncortocircuitados. Tampoco es usado un rotor jaula de ardilla o el devanado del rotor escortocircuitado fuera de la mquina.Los terminales son dejados fuera por medio de anillos de deslizamiento. Las construccionesmodernas dan la posibilidad de controlar la mquina.El campo rotatorio des estator induce corriente en el rotor. Esas corrientes estn limitadas solo porla impedancia del bobinado del rotor. El campo magntico en el estator ejerce un torque en elbobinado conductor de corriente del rotor y el rotor tendr que rotar, forzado por este torque.Cuando el rotor rota a la misma velocidad del campo rotatorio del estator (esta velocidad es llamada

velocidad sincrnica), ninguna corriente es inducida en el rotor ni torque es ejercido sobre el rotorpor el campo del estator. Esto significa que, si el estator tiene que ejercer una fuerza sobre el rotor,la velocidad mecnica del rotor mtiene que diferir de la velocidad de campo del estator s: el rotorgira a una velocidad asincrnica con respecto a la velocidad del campo del estator. Esta diferencia de velocidad se expresa en deslizamiento relativo s de la mquina:

s- mS = -------------------

s

Un valor prctico de s es 4%.

-

Cuando una AM, rotando a velocidad sincrnica, es conectada a una carga que requiere un torque,la velocidad del rotor se desacelerar a un valor donde las diferencia en la velocidad del campo delrotor y estator causa suficiente corriente en el rotor para producir el torque deseado. Ahora lamquina acta como un motor.

- Cuando, por el contrario, la AM es conducida por un mvil primo a una velocidad mayor que lasncrona, se generarn tambin corrientes en el rotor (el estator est conectado a nuestrosuministro de frecuencia fija existente). Esas corrientes excitan el campo magntico que genera unvoltaje y subsecuentemente una corriente en el bobinado del estator. Entonces la mquina actacomo un generador: potencia elctrica deja las conexiones del estator. Las funciones del bobinadodel estator:


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1)

Producir un campo magntico rotatorio.2)

Conducir la potencia generada.

Si no existe un voltaje trifsico disponible, la mquina no funcionar fcilmente como generador,debido a que no puede generar su propia corriente de campo en el rotor.Una posible configuracin de un AN trabajando como generador se presenta en la fig. 7.2, sin unaconexin a una red pblica.

Fig. 7.2: Representacin esquemticade una mquina asincrnica (AM),equipada con capacitores para proveerauto excitacin.

Las bobinas del estator, junto con las bobinas extra, forman circuitos oscilantes. Esos circuitos sonsintonizados con la frecuencia deseada (50 Hz por ejemplo). Cuando se alcanza la velocidad sncrona elmagnetismo remanente del rotor es suficiente para generar corriente en el estator, lo cuqakl es suficientepara iniciar corrientes oscilantes en los circuitos LC. Esas corrientes producirn un campo magnticorotatorio y el principio de generacin AM, normal, puede mantener las corrientes del rotor y generarentonces corriente en el estator.

5.3 Comparacin de SM y AM

Se puede hacer una comparacin tosca de un SM y un AM, como ocurre en la conexin con una red fuerte,a travs de sus curvas torque-velocidad (ver figs. 5.3 y 5.4).

Fig. 5.3: La curva torque velocidad de unamquina sincrnica conectada a una red fuerte.

Fig. 5.4: La curva torque velocidad de unamquina asincrnica conectada a una red fuerte. Surango de operacin se encuentra entre n0+ 4 % y n0- 4 %La curva punteada muestra una mquina con unaresistencia en el crculo del rotor.


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- La mquina sincrnica puede operar solo a velocidades sincrnicas (fig. 5.3). A esta velocidadtodos los valores del torque entre +Qmax y - Qmaxpueden ser demandados de o aplicados al eje. Siel torque excede Qmax,la mquina no mantendr el paso con la frecuencia de la red. En esos casosse originan torques y corrientes pulsantes largos, y pueden ocasionar el dao de la mquina.

- Entonces una frecuencia fija de la red limita seriamente a un valor la velocidad del generador. Comoresultado, el arranque de la mquina requiere un procedimiento especial. Desconectada de la red,la mquina tiene que ser acelerada a una velocidad sncrona por medio de un motor auxiliar.Cuando la polaridad, la secuencia de voltaje de fases la frecuencia son las correctas y chequeadascon equipamiento especial, se puede hacer la conexin a la red. Si no est disponible una redfuerte i la SM tiene que operar como generador, entonces la velocidad de rotacin tiene debe sercontrolada mecnicamente (por ejemplo: la velocidad de un motor diesel, el suministro de vapor, larelacin de transmisin) o se debe aplicar un convertidor AC/DC/AC.

- La mquina asincrnica puede operar en un cierto rango de velocidades, alrededor de unavelocidad sincrnica n0 . Como hemos visto, el origen de la transferencia de energa entre lapotencia elctrica y mecnica hay una cierta diferencia (desfase) entre la velocidad de rotacin y la

sincrnica. A la velocidad sincrnica 8desfase cero) no se intercambia torque entre la mquina y lacarga.- De otro lado, cuando el desfase es muy grande, el valor mximo o mnimo del torque es excedido y

la mquina se desacelerar a cero en el modo motor. En el modo generador la mquina girar librey se acelerar, solo limitada por la friccin mecnica.

- Entonces, una red de frecuencia fija hace posible un pequeo rango de valores estables de n. UnaAM puede ser arrancada como motor simplemente conectando el estator a la red. Algunas veceshay que hacer determinados arreglos para prevenir corrientes elevadas durante el arranque. Elrango con valores estables de n se puede ampliar por varios mtodos. Un mtodo es utilizandoanillos deslizantes en el rotor por medio del cual las bobinas del rotor pueden ser cortocircuitadastravs de una resistencia variable. Cuanto ms grande es esta resistencia, ms plana la curvavelocidad. En la fig. 5.4 se da un ejemplo con la lnea puntuada. A partir de esto es claro que la

banda con valores estables de n es alargada.- Si no hay disponibles redes fuertes, se puede usar la AM con los arreglos presentados en la figura

5.2. E n este caso la velocidad de rotacin debe mantenerse en el rango indicado en la fig. 5.4 paraobtener una frecuencia de salida fija.

- A bajas velocidades de viento, cuando el rotor elico produce un pequeo torque, ambas mquinasoscilan entre el modo motor y generador. Se deben tomar precauciones para evitar el modo motor,tanto como sea posible.

- La eficiencia de una mquina sncrona es generalmente mejor (aproximadamente 10 %) que lasasncronas.

5.4 La mquina de conmutacin (CM).

Generalmente una mquina de conmutacin es construida como sigue:- El estator est equipado con uno o ms pares de polos para generar el campo magntico. El campo

puede ser obtenido por imanes elctricos o por imanes permanentes.- Un conjunto de bobinas estn distribuidas en canaletas talladas en el rotor. Las bobinas estn

conectadas a segmentos de un conmutador. La corriente sale al exterior a travs de las escobillasque descansan en el conmutador. El voltaje generado es DC con pequeas ondas causadas por laconmutacin.


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La CM es uno de los tipos de mquinas elctricas ms antiguas y ha sido utilizada extensivamente. Sinembargo el mantenimiento extra del conmutador ha favorecido a la AM y SM ms y ms. Para propsitos degeneracin la CM ha sido reemplazada por la mquina sncrona, no obstante con el advenimiento delinversor DC/AC an se aprecia un rol para la CM. En aplicaciones de velocidad constante la AM ha tomadola delantera, pero para velocidad variable todava se usa la CM, p.ej. la mayora de los trenes elctricostiene conductores CM. Las curvas de torque-velocidad dependen fuertemente del voltaje y corriente decampo, como se muestra en la fig. 7.5.

Fig. 5.5: La curva de torque-velocidad de una (excitada por separado) mquina de conmutacin a dosvoltajes (a) y a dos valores de las corrientes de campo (b).

5.5 Aplicacin a la energa elica.

Casi todos los tipos de generadores han sido utilizados en aplicaciones de la energa elica. Hasta ahora noexiste un mejor tipo de generador utilizado y nos limitaremos a una breve descripcin de los desarrollos

existentes.

Para las conexiones directas a la red pblica las favoritas son las mquinas AM. Debido a suprocedimiento de sincronizacin relativamente simple y los requerimientos de bajo mantenimiento. Lamayora de turbinas elicas de escala media a baja (10-100 kW) en Dinamarca y Pases bajos estnequipadas con una AM. Sin embargo, la velocidad ms o menos constante, causa grandes variaciones deltorque y consecuentemente grandes variaciones de la corriente. La primera no es apreciada por laconstruccin mecnica y la segunda por la red pblica. Se utilizan tambin los generadores sncronos, peromuestra an ms fluctuaciones del torque y la corriente. Es posible amortiguar, por medios mecnicos,como los acoplamientos flexibles, esas fluctuaciones, o permitiendo que el rotor gire a velocidad variable.Esto se puede acompaar con cajas de engranajes variables o elctricamente con el uso de conversoresAC/DC/AC.

El ltimo mtodo recibe un soporte muy fuerte en los pases bajos y est siendo probado en diferentesmquinas, tanto sncronas o conmutadas CON DC. La operacin con velocidad variable pero no obstanteuna salida con frecuencia y voltaje constantes puede estar acompaada tambin con mquinas elctricasespeciales.

Por ejemplo en una AM con alimentacin doble, el rotor es alimentado va anillos de deslizamiento con unacorriente de frecuencia f, que es la diferencia entre la velocidad del campo del estator y la velocidad delrotor.


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La mquina de conmutacin DC se usa aun extensivamente en cargadores de batera de pequeasturbinas elicas (Wind charger, Aerowatt) pero la mquina sncrona con rectificadores se usa ms y ms(similar a la desarrollada en automviles).

En las fig. 5.6 y 5.7 se pueden observar los resultados de los ensayos realizados a un generador de imanespermanentes, en el Laboratorio de energa de la FIM-UNI. En la primera vemos como vara el voltaje s lasalida de la mquina en funcin de la velocidad angular.

La segunda nos sirva para caracterizar la mquina toda vez que nos da una valiosa informacin sobre elcomportamiento de esta, pues podemos apreciar como varan la potencia elctrica y la eficiencia con lasrevoluciones.

Fig. 5.6 Variacin del voltaje conla velocidad angular

Fig.5.7 Caracterizacin de un generador deimanes permanentes.


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CAP 6. ACOPLAMIENTO DE UN GENERADOR A UN ROTOR ELICO

Si las caractersticas potencia-velocidad tanto del rotor elico como del generador son conocidas, se sigue

con el procedimiento de acoplamiento que es casi idntico al acoplamiento de una bomba con un rotorelico. La nica diferencia es que debido a la alta velocidad requerida por la mayora de los generadores, senecesita generalmente una caja de rodamientos, pero se debe determinar la relacin ptima de engranajes.

Si embargo el problema es ms complejo de lo que parece, debido a que la relacin potencia-velocidaddepende del tipo de generador, el factor de potencia* y la magnitud de la carga, la corriente de campo y delhecho de que si la la velocidad de la mquina se mantiene constante por la red. Una complicacin adicionales que la mayora de los generadores estn diseados para operar solamente a una velocidad constante, yque es a menudo difcil encontrar sus caractersticas a velocidades menores.

Dejaremos por el momento fuera de consideracin esas complicaciones y asumiremos que tenemos la curvapotencia-velocidad de un generador como tambin del rotor.

6.1 Rotor elico y generador con caractersticas conocidas

Cuando se conocen ambas curvas: rotor elico y generador, la nica variable que se deja es la relacin detransmisin de la caja de engranajes. Esta caja es necesaria para aumentar la velocidad de rotacin del rotora valores adecuados para mover el generador (generalmente 1000 a 1500 r.p.m). Es as que nosotrospodemos dibujar un nmero de curvas potencia-velocidad del generador para diferentes relaciones detransmisin i, con la finalidad de encontrar una que es cercana a la curva ptima de potencia dl rotor.(fig.9.1) para velocidades de viento alrededor de la velocidad promedio de la localidad.

*El factor de potencia cos se define como la relacin entre la potencia real y la potenciaaparente (watts/voltamperio).

l


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Fig. 6.1 Rotor elico acoplado a diferentes generadores:

(A) Velocidad sincrnica fija (_____) y asincrnica (------) de un generador acoplado directamente ala red.

(B) Generador sncrono de velocidad variable ms conversor AC/DC/AC(C)

Mquina conmutadora de velocidad variable.


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Una vez que se encuentra la relacin de transmisin ptima, se dibujan las curvas de salida elctricas y seencuentra la relacin potencia de salida-velocidad de viento del sistema (fig. 6.2).

Fig. 6.2 Encontrando la relacin potencia de salida-velocidad de viento de un generadoracoplado a un rotor elico.

La curva P(V) de la fig. 6.2 es una curva del tipo tnel de viento, debido a que la data del rotor son derivadosde ensayos en tnel de viento. Las curvas P(V) reales como las medidas en el campo sern algo inferioresque las curvas dl tnel de viento, debido a las variaciones de la velocidad de viento y direccin del viento.

Como ejemplo en la fig. 6.3 se muestra la dispersin de las mediciones reales.

6.2 Diseo de un rotor para un generador de velocidad variable

En muchos casos tanto las caractersticas del generador como del rotor elico no estn disponibles, comocuando se quieren disear un rotor elico para un generador determinado. En este caso se necesitainformacin adicional como la velocidad de corte V in y la velocidad nominal requerida Vr

Ellas se pueden derivar a partir de consideraciones de la energa entregada, como veremos en un prximocaptulo.

Concluimos que los siguientes parmetros, conocidos y desconocidos, estn involucrados.

Parmetro conocido Parmetro desconocidoGenerador Pr, nr, nG(nr),

Pmec(nin), ninQstart

Rotor CPmax d , Caja engranajes

Regmenes de viento

ntr

Vin, Vr

I

Vstart


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Fig. 6.2 Ejemplo tpico de lacurva de potencia de salidade una turbina elica, eneste caso una turbina Suecade 60 kW. El intervalo detiempo escogido para medirla salida y la Velocidad deviento fue de 10 minutos, deacuerdo a los estndares

internacionales.

La velocidad de viento en el arranque Vstart es la velocidad de viento a la cual el rotor empieza a girar, estoes la velocidad del rotor puede vencer el torque de arranque del generador y de la caja de engranajes. Sinembargo a Vin el rotor ya produce suficiente potencia para suministrar (Pmech nin) y comienza a producirpotencia neta.

Cuando se disea un rotor para mover un generador, uno tiene que tener en mente que la seleccin de laceleridad de punta no es tan amplia como parece. Con frecuencia se escoger un rotor de 2 o 3 aspas, demodo que la celeridad en la punta de la pala probablemente estar entre 5 y 8. Consecuentemente una

solucin fcil pero larga sera repetir el procedimiento de la seccin 6.1 un nmero de veces para celeridadesen la punta de 5, 6, 7, y 8 por ejemplo. Para cada uno de los rotores se debe escoger y luego la curva P(V)resultante se puede definir por sus valores Vin y Vr .

En vez de este mtodo de aproximaciones sucesivas es aplicable es aplicable el siguiente mtodo, msconfiable, en el cual se permite variar la velocidad con la velocidad de viento. Esto significa que uno apuntaa mantener la potencia mecnica para mover el generador (+ caja de engranajes) tan cerca como sea posiblea la mxima potencia entregada por el rotor elico. Esto es particularmente cierto a bajas velocidades deviento, enfatizando el supuesto de que Cp = Cp,max a Vin .


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La primera indicacin si se puede mantener una celeridad (d) constante, se encuentra si nos damos cuentaque en ese caso la velocidad del rotor, y tambin la velocidad del generador, debe ser al menos proporcionala la velocidad del viento:

(6.1)

Si nr es menor que el valor dado por (6.1), entonces la celeridad no puede permanecer constante y se tieneque aplicar otro mtodo. Si nr es mucho mayor entonces Pr probablemente no se alcanzar a Vr de modoque una de esas selecciones estuvo equivocada. Aqu nosotros asumimos que nr tiene el valor correcto.

Primeramente, el rea de rotor necesaria es determinada con:

(6.2)

Cuando se encuentra el rea del rotor uno debe chequear si la potencia nominal P r puede ser realmenteproducida a la velocidad nominal:

(6.3)

Si estas condiciones no pueden ser alcanzadas, unotiene que aumentar consecuentemente el rea del rotor o aceptar un valor mayor para Vr .

Subsecuentemente, la relacin entre d e i se puede encontrar con la asumpcin de que Cp = Cp,max a V in(ninse da en revoluciones por segundo):

(6.4)

Ahora se puede escoger bsicamente cualquier combinacin de la celeridad en la punta e i. Sin embargouna restriccin es que a una elevada celeridad en la punta le corresponde un bajo torque de arranque delrotor. Debemos asegurarnos de que el rotor pueda arrancar a la velocidad de viento Vstart inferior a Vin Eltorque de arranque se encuentra con la ayuda de la siguiente expresin emprica (ver seccin 4.2):

(6.5)

Esto nos lleva a :

(6.6)


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Aqu tenemos que despreciar el torque de arranque de la caja de engranajes, debido a que generalmente esmucho menor que el producto del torque de arranque del generador e i.

Teniendo en cuenta de que Vstart < Vin podemos reescribir (6.6) como sigue:

(6.7)

Combinando (6.7) y (6.4) nos da:

(6.8)

6.3 Ejemplo de clculo

Vamos a ilustrar el procedimiento de la seccin 6.2 con el siguiente ejemplo de clculo.

Asumamos un generador de las siguientes caractersticas:

Pr = 2,000 w Qstart = 0.6 Nmnr = 30 r.p.s nin = 10 r.p.s(nr ) = 0.8

Pmec(nin)= 150 w

Otros datos necesarios son:

Caja de engranajes tr = 0.9

Rotor CPmax =0.35

Molino de viento Vin = 4 m/s

Vr = 11 m/s

Para encontrar el rotor adecuado, chequeamos primero la velocidad nominal con (8.1)30 > 10*11/4

30 > 27.5 Conclusin O.K

Entonces con (8.2) se encuentra el rea de rotor necesaria150

A = ----------------------0.35*0.9*0.6*43

A = 12.4 m2


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o R = 2 m

Ahora chequeamos con la expresin (6.3) si la potencia nominal puede se generada con esta rea de rotor.

0.35*0.9*0.8*0.6*12.4*113 =2495 w

Que es ms de los 2,000 w requeridos, de modo que se cumple esta condicin.

La relacin entre la celeridad en la punta de la pala y la relacin de multiplicacin de engranajes i es (6.4):

2*3.14*10*2d* i = ----------------- = 31.4

4

0.5*0.6*43*12.4d< ------------------------

4

d< 6.3

Podemos concluir que, si si escogemos aplicar un rotor de 3 aspas para el cual una celetridad en la puntade la pala es razonablemente 6, el rotor puede arrancar debajo de Vin y la relacin de transmisin necesariasera:

31.4I = -------- = 5.2

6

La curva P (V) resultante del sistema se puede encontrar por el procedimiento descrito en la seccin 8.1

6.4 Descripcin matemtica de la salida de una turbina elica

La expresin general la potencia (neta) de una turbina elica como funcin de la velocidad de vientoinstantnea (promedio de corto tiempo) es:

(6.9)

En esta seccin nos limitaremos a una descripcin de la salida para una velocidad de viento por debajo d lavelocidad nacional Vr Se asume que toda turbina elica limita su ootencia de salida una salida constante Prp V< Vara velocidades de viento encima de Vr y debajo de Vout . Para que Cp se vuelve proporcional a1/V3. para Vr Vr < V < Vout y cero para V > Vout.


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En el caso ideal Cpdebe ser igual a su valor ms alto (Cp)max para toda velocidad de viento V < Vr.

IDEAL:

(6.10)

En efecto este es el ideal para cada diseador de turbinas elicas, dentro de las restricciones estructurales yecon0micas debe tratar de aproximarse, tanto como sea posible, a este comportamiento cbico ideal . Enla prctica el resultado ser menos ideal. Primero una turbina elica en la prctica solo produce potencianeta encima de una velocidad de viento determinada V in. Luego, la forma de la curva de salida entre Viny Vrpuede tomar cualquier forma: linear, cuadrtica, cbica, an potencias y combinaciones mayores a stas.Vamos a describir unas cuentas, con sus peculiaridades (fig. 6.4)

Fig. 6.4 La curva de salida ideal y dos curvas de salida tpicas de turbinas elicas

Las curvas de salida se pueden dividir ampliamente en dos grupos:1) Aquellas que alcanzan su ms alta eficiencia entre V in y Vr , esto es la curva cbica (Cp)max

1/2AVd3toca la curva de salida en un punto con V in< Vd< Vr . Este es el caso con la velocidadlinear de salida por ejemplo (fig. 6.4).

2) Aquellas que alcanzan su ms alta eficiencia a V r , o en otras palabras Vd= Vr . Esto implica unasalida muy pronunciada, tal como se muestra en la tercera figura de la fig. 6.4.

Con las expresiones matemticas para la potencia de salida como una funcin de la velocidad de viento,generalmente medida en el campo, como se mostr en la fig. 6.3, uno puede derivar una expresin

para la velocidad de diseo, la eficiencia y la potencia nominal para diferentes velocidades nominales.Esto ser tratado en detalle, para un modelo de salida lineal, porque el modelo lineal generalmente dauna buena correlacin con los datos experimentales.

(6-11)

Con (6.9) esta se vuelve:


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(6.12)

Entonces podemos encontrar Cppara cada velocidad a travs de:

(6.13)

Si queremos determinar la velocidad Vd , a la cual por definicin se alcanza el valor mximo de C p ,tenemos que tomar la derivada de (6.13):

(6.14)

Igualando, para V = Vdla derivada a cero nos da:

(6.15)

Esto significa que para cualquier turbina elica con una salida caracterstica lineal la velocidad de diseo esfija e igual a 1.5 veces la velocidad de corte V in . Sustituyendo este resultado en (8.13) y combinando esteresultado con el mismo (8.13) nos da una expresin para Cp:

(6.16)

O, en trminos de Vin:

(6.17)

La expresin ( 6.16) se muestra en la fig. (6.5).

Para encontrar la potencia nominal a diferentes velocidades nominales, se sustituye V r en (6.17) y semultiplican ambos miembros de la ecuacin por AV3. El resultado es:

(6.18)

Se puede seguir un procedimiento similar para un modelo de salida general (ver. Ref. 26):


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(6.19)

Con (6.9), esta se transforma en:

(6.20)

Haciendo la derivada de V igual acero tenemos la velocidad de diseo:

(6.21)

Para c=1 encontramos el resultado mostrado en la ecuacin (6.15). Tambin vemos que parac > 3 no se encuentra una velocidad de diseo, simplemente porque la curva de salida es ms pronunciadaque la salida cbica ideal que podra interceptar la curva de salida ahora solamente, por definicin, a Vr=Vd

La eficiencia se calcula ser:

(6.22)

Y, como se esperaba, para c=1 encontramos la expresin (6.17),

La potencia nominal es dada por:

(6.23)

.

Fig.:6.15 Eficiencia relativa deUna turbina elica en funcinde la velocidad del viento,donde la velocidad del vientose hace adimensionaldividindola por la velocidad dediseo Vd. La curva de


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eficiencia se basa en una salida lineal vs caractersticas de la velocidad de viento para turbinas elicas, entreVin y Vr.

BIBLIOGRAFIA

Introduction to wind energy. H.Lysen. 1982. SWD STEERIG COMMITTE WIND ENERGYDEVELOPING COUNTRIES

Tecnologa energtica y desarrollo. Alfredo Oliveros. Concytec

Diseo y construccin de un aerogenerador de 500 w con imanes permanentes para pequeasdemandas elctricas de zona rurales. Salome Gonzales Chvez; Jos Chiroque Baldera

Micro aerogenerador IT-PE-100 para electrificacin rural. Jos Chiroque, Celso Dvila. Lima:Soluciones Prcticas - ITDG; 2008

Especificacin tcnica para la rplica en la UPC (ESPAA) de un aerogenerador de baja potencia .ITDG (Intermediate Technologies Development Group)

http://www.sodimac.com.pe/catalogo;

http://www.fluke.com/fluke/pees/products/Multimetros-Digitales.htm
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