Curso-Hidraulica

1.GENERALIDADES

1.1 Sistema de unidades Tabla 1.1 Nomenclatura y dimensiones que intervienen en la mecánica de fluidos.

(Adaptada de Ahmed N., 1987).

Símbolo

Variable Sistema Internacional

Sistema MKS

Sistema Inglés

Dimensiones

F Fuerza N Kgf Lbf M L/T2 L Longitud m m Pie L M Masa Kg Kgf s

2/m Slug M P Potencia W Kgf m/s lbf pie/s ML2/T3 P Perímetro mojado m m Pie L p Presión Pa Kgf /m

2 lbf/pie2 M/LT2 Q Caudal m3/s m3/s pie3/s L3/T q Caudal Unitario m3/s-m m3/s-m pie3/s-m L3/T-L r Radio m m pies L R Radio Hidráulico m m pies L Re Número de Reynolds T Temperatura ºK ºC ºF t t Tiempo s s s T V Velocidad media m/s m/s pies/s L/T

∀ Volumen m3 m3 pies3 L3

w Peso N Kgf lbf ML/T2

γ Peso específico N/m3 Kgf/m3 lbf/pie3 M/(L2T2)

δ Espesor de la capa laminar

m m pies L

ε Rugosidad del conducto

m m pies L

η Eficiencia

µ Viscosidad dinámica Pa-s Kgf-s/m2 lbf s/pie2 M/LT

υ Viscosidad cinemática

m2/s m2/s pies2/s L2/T

ρ Densidad Kg/m3 Kgf s2/m4 slug/pie3 M/L3

τ Esfuerzo cortante N/m2 Kgf/m2 lbf/pie2 M/LT2

I.2

1.2 Factores de conversión de unidades (Adaptado de Gerhart P. M. et al, 1992). 1.2.1 Tiempo Hora (hr) Minuto (min) 60 min/hr Segundo (sec) 3600 seg/hr 60 s/min Hora (hr) Minuto (min) 1.2.2 Longitud

Micra (µ) Mil

25.4 µ/mil

Milímetro (mm)

1000 µ/mm 39.37 mil/mm

Pulgada (pg)

2.54 E4 µ/pg 1000 mil/pg

25.4 mm/pg

Pie (p) 3.048 E5 µ/p 1.2 E5 mil/p

304.8 mm/p

12 pg/p

Yarda (yd) 9.144 E5 µ/ yd 3.6 E5 mil/yd

914.4 mm/yd

36 pg/yd 3 p/yd

Metro (m) 1.0 E6 µ/m

2.54 E5 mil/m

1000 mm/m

39.37 pg/m

3.281 p/m

1.094 yd/m

Millas (mi) 1.609 E9 µ/mi 6.336 E7 mil/mi

1.609 E6 mm/mi

6.336 E4 pg/mi

5280 p/mi

1760 yd/mi

1609 m/mi

Micra (µ) Mil Milímetro (mm)

Pulgada (pg)

Pie (p) Yarda (yd)

Metro (m)

1.2.3 Area Centímetro2 (cm2)

Pulgada2 (pg2)

6.452 cm2/pg2

Pie 2 (p2) 929.0 cm2/p2

144 pg2/p2

Yarda2 (yd2) 8361 cm2/yd2

1296 pg2/yd2

9.0 p2/yd2

Metro2 (m2) 1.0 E4 cm2/m2

1550 pg2/m2

10.76 p2/m2

1.196 yd2/m2

Acre 4.047 E7 cm2/acre

6.272 E6 pg2/acre

4.356 E4 p2/acre

4840 yd2/acre

4045 m2/acre

Hectárea (ha)

1.0 E8 cm2/ha

1.550 E7 pg2/ha

1.076 E5 p2/ha

1.196E4 yd2/ha

1.0 E4 m2/ha

2.472 acre/ha

Centímetro2 (cm2)

Pulgada2 (pg2)

Pie 2 (p2) Yarda2 (yd2)

Metro2 (m2)

Acre

I.3

1.2.4 Volumen

Mililitro (ml) Centímetro3(cm3)

Pulgada3 (pg3) 16.39 ml/pg3

Pie 3 (p3) 2.83 E4 ml/p3 1728 pg3/p3

Litro (l) 1000 ml/l 61.02 pg3/l 28.3 l/p3

Metro3 (m3) 1.0 E6 ml/m3 6.102 E4 pg3/m3 35.31 p3/m3 1000 l/m3

Galón (gl) 3785.4 ml/gl 231 pg3/gl 7.48 gl/ p3 3.7854 l/gl 264.2 gl/m3

Mililitro (ml) Centímetro3 (cm3)

Pulgada3 (pg3) Pie 3 (p3) Litro (l) Metro3 (m3)

1.2.5 Masa

Slug

Kilogramo (Kg) 14.594 Kg/slug

Libra (lb) 32.2 lb/slug 2.21 lb/Kg

Onza (oz) 514.8 oz/slug 35.27 oz/Kg 16 oz/lb

Gramo (g) 1.459 E4 g/slug 1000 g/Kg 453.6 g/lb 28.35 g/oz

Slug Kilogramo (Kg) Libra (lb) Onza (oz)

1.2.6 Fuerza

Dina

Newton (N) E5 dina/N

Libra (lbf) 4.448 E5 dina/lbf 4.448 N/lbf

Kilogramo (Kgf) 9.81 E5 dina/Kgf 9.81 N/Kgf 2.21 lbf/Kgf

Dina Newton (N) Libra (lbf)

1.2.7 Temperatura

T (Rankine) = T (Fahrenheit) + 459.67

T (Kelvin) = T (Celsius) + 273.15

T (Rankine) = 1.80 T (Kelvin)

T (Celsius) = 5/9 (T (Fahrenheit) – 32)

I.4

1.2.8 Presión

Dina/cm2

Pascal (Pa) (N/m2)

10 dina/cm2)/ Pa

Mm Hg 1333 (dina/cm2)/mm Hg

133.3 Pa/mm Hg

m H2O 98000 (dina/cm2)/ m H2O

9800 Pa/mH2O

73.54 mm Hg��m H2O

Kgf/cm2 980000 (dina/cm2)/ (Kgf/cm2)

98000 Pa/ ( Kgf/cm2)

735.4 mm Hg/ (Kgf/cm2)

10.33 m H2O/ (Kgf/cm2)

Psi 6.895 E4 (dina/cm2)/ psi

6.895 E3 Pa/psi

51.71 mm Hg/psi

0.703 m H2O/psi

0.070 (Kgf/cm2)/ psi

Bar 1.0 E6 (dina/cm2)/ bar

1.0 E5 Pa/bar

750.1 mm Hg/bar

10.33 m H2O/bar

1 (Kgf/cm2)/ bar

14.504 psi/bar

Atmósfera (atm)

1.032 E6 (dina/cm2)/ atm

1.013 E5 Pa/atm

760 mm Hg/atm

10.33 m H2O/atm

1 (Kgf/cm2)/atm

14.696 psi/atm

1.0132 bar/atm

Dina/cm2 Pascal (Pa) (N/m2)

mm Hg m H2O Kgf/cm2 psi Bar

1.2.9 Viscosidad dinámica

Poise g/(cm - s)

Kg/(m - s) 10 poise/ (Kg/m - s)

N s/m2 10 poise/ N s/m2

1 (Kg/m–s)/ (N s/m2)

Lbm/(p –s ) 14.88 poise/ [lbm/(p– s)]

1.488 (Kg/m-s)/ (lbm/p-s)

1.488 (N s/m2)/ (lbm/p-s)

lbf s/p2 478.8 poise/ (lbf s/p2)

47.88 (Kg/m-s)/ (lbf s/p2)

47.88 (N s /m2)/ (lbf s/p2)

32.2 (lbm/p-s)/ (lbf s/p2)

Poise (g/cm - s)

Kg/(m – s) N s/m2 lbm/(p – s )

I.5

1.2.10 Viscosidad Cinemática

Stoke (cm2/s) Pulgada2/s (pg2/s)

6.452 Stoke/(pg2/s)

Pie2/s (p2/s) 929 Stoke/(p2/s) 144 (pg2/s)/(p2/s) m2/s 10000

Stoke/(m2/s) 929 (pg2/s)/(m2/s)

10.76 (p2/s)/(m2/s)

Stoke (cm2/s) Pulgada2/s (pg2/s) pie2/s (p2/s) 1.2.11 Potencia Vatios (W) Libra pie/s (lb f p/s)

1.356 W/(lb f p/s)

Caballo de vapor (CV)

745.7 W/CV

550 (lbf f p/s)/CV

Kgf m /s 9.8 W/(Kg f m/s)

7.23 (lb f p/s)/(Kg f m/s)

76.39 (Kg f m/s)/CV

Vatios (W) Libra pie/s (lb f p/s)

Caballo de vapor (CV) = Horse power (Hp)

1.2.12 Energía KW h Kcal 860.6 Kcal/KW

h

Lb f p 2.655 E6 lb f p/KW h

3086 lbf p/Kcal

Kg f m 3.68 E5 Kgf m/KW h

426.65 Kg f m/Kcal

7.23 (lb f p)/(Kgf m)

Julio (J) 3.6 E 6 J/KW h 4184 J/Kcal

1.356 J/(lb f p)

9.81 J/Kg f m

Ergio (E) (dina cm)

3.6 E13 E/kW h

4.184 E10 E/Kcal

1.356 E7 E/(lb f p)

9.81 E7 E/(Kg f m)

1.0 E7 E/J

2.0

Btu 3414 Btu/ KW h 3.966 Btu/Kcal

778 lb f p/Btu 108 Kg f m/Btu

1054 J/Btu 1.054 E10 E/Btu

KW h Kcal lb f p Kg f m Julio (J) Ergio (E)

I.6

1.3 Propiedades físicas de algunos fluidos Tabla 1.2 Propiedades físicas del agua (Munson B et al., 1994).

T ºC

Densidad ρρρρ

(kg/m3)

Peso Específicoa

γγγγ (N/m3)

Viscosidad Dinámica

µµµµ (N-s/m2)

Viscosidad Cinemática

νννν (m2/s)

Tensión Superficialb

σσσσ (N/m)

Presión de Vapor

pνννν [N/m2(abs)]

Velocidad del Sonido

c (m/s)

0 999.9 9806 1.787E-03 1.787E-06 7.56E-2 6.105E+02 1403

5 1000.0 9807 1.519E-03 1.519E-06 7.49E-2 8.722E+02 1427

10 999.7 9804 1.307E-03 1.307E-06 7.42E-2 1.228E+03 1447

20 998.2 9789 1.002E-03 1.004E-06 7.28E-2 2.338E+03 1481

30 995.7 9765 7.975E-04 8.009E-07 7.12E-2 4.243E+03 1507

40 992.2 9731 6.529E-04 6.580E-07 6.96E-2 7.376E+03 1526

50 988.1 9690 5.468E-04 5.534E-07 6.79E-2 1.233E+04 1541

60 983.2 9642 4.665E-04 4.745E-07 6.62E-2 1.992E+04 1552

70 977.8 9589 4.042E-04 4.134E-07 6.44E-2 3.116E+04 1555

90 971.8 9530 3.547E-04 3.650E-07 6.26E-2 4.734E+04 1555

90 965.3 9467 3.147E-04 3.260E-07 6.08E-2 7.010E+04 1550

100 958.4 9399 2.818E-04 2.940E-07 5.89E-2 1.013E+05 1543 a γ = ρg. Para esta tabla g = 9.807 m/s2

b En contacto con el aire

Tabla 1.3 Propiedades físicas de algunos fluidos (Munson B. et al., 1994).

Fluido

T (ºC)

Densidad

ρρρρ (Kg/m3)

Peso especifico

γγγγ (kN/m3)

Viscosidad dinámica

µµµµ (N-s/m2)

Viscosidad cinemática

νννν (m2/s)

Tensión superficiala

σσσσ

(N/m)

Presión de vapor

pνννν [N/m2(ab

s)] Tetracloridrato de Carbono

20.0 1590 15.60 9.58E-4 6.03E-7 2.69E-2 1.30E+4

Alcohol Etílico 20.0 789 7.74 1.19E-3 1.51E-6 2.28E-2 5.90E+3

Gasolina 15.6 680 6.67 3.10E-4 4.60E-7 2.20E-2 5.50E+4

Glicerina 20.0 1260 12.40 1.50E+0 1.19E-3 6.33E-2 1.40E-2

Mercurio 20.0 13600 133.00 1.57E-3 1.15E-7 4.66E-1 1.60E-1

Aceite SAE 30 15.6 912 8.95 3.80E-1 4.20E-4 3.60E-2 ---------

Agua de Mar 15.6 1030 10.10 1.20E-3 1.17E-6 7.34E-2 1.77E+3

Agua Dulce 15.6 999 9.80 1.12E-3 1.12E-6 7.34E-2 1.77E+3 a En contacto con el aire

o

II.1

2. FLUJO A PRESIÓN

2.1 Flujo uniforme, permanente y laminar 2.1.1 Ecuación de continuidad

Q =VA 2.1.2 Ecuación del esfuerzo cortante

2.1.3 Ecuación de velocidad media

VgID

=2

32ν

I = hf/L

2.1.4 Pérdida de carga por fricción

h fL

D

V

gf =

2

2

f =64

Re Ecuación de Hagen - Poiseuille

Q = caudal V = velocidad media del flujo A = área mojada g = aceleración debida a la fuerza de la gravedad I = gradiente hidráulico D = diámetro hf = pérdidas de energía por fricción f = coeficientes de rugosidad de Darcy-Weisbach. Ver Figura 2.1 L = longitud real de la conducción R = radio hidráulico Re = número de Reynolds υ = viscosidad cinemática. Ver Tabla 1.2 γ = peso específico. Ver Tabla 1.2 τ = esfuerzo cortante

τ γ= RI

o

II.2

2.2 Flujo uniforme, permanente y turbulento

2.2.1 Ecuación de continuidad Q =VA

2.2.2 Ecuación general de velocidad según CHEZY

fRSCV = ; R = A/P

Sf = hf/L

Tabla 2.1 Coeficientes de velocidad (C)

Ecuación C (m1/2/s) Logarítmica

CR

a=

18

6 7log

. a = ε/2 Conducto Hidráulicamente Rugoso (CHR)

a = δo/7 Conducto Hidráulicamente Liso (CHL) a = ε/2 + δo/7 transición entre liso y rugoso

Darcy Weisbach C

g

f=

8

Coeficiente de fricción:

12

2 51

371f fD= − +

log

.

Re .

εColebrook-White

Manning C

nR=

1 1 6/ n = f(rugosidad, profundidad del agua, sinuosidad del cauce).

*

6.11

Vo

νδ = , fgRSV =*

υRV4

Re= ,

Para tubería circular completamente llena: υ

VD=Re

ε = rugosidad absoluta (Ver Tabla 2.2). δo = espesor de la sub-capa laminar viscosa V* = velocidad cortante R = radio hidráulico. R = D/4 para tubería circular completamente llena 2.2.3 Ecuación empírica de Hazen y Williams

54.063.0355.0 IDCV HW= [m/s]

85.1

63.262.10

=

DC

QS

HWf [m/m]

CHW = Coeficiente de velocidad (Valor experimental. Ver Tabla 2.3)

o

II.3

Figura 2.1 Diagrama de Moody

o

II.4

Tabla 2.2. Coeficientes de rugosidad absoluta εεεε. (Ahmed N., 1987). Material Rugosidad absoluta εεεε (mm)

Concreto centrifugado nuevo** 0.16 Concreto centrifugado con protección bituminosa** 0.0015 a 0.125 Concreto de acabado liso** 0.025 Concreto alisado interiormente con cemento** 0.25 Concreto con acabado rugoso** 10.00 Acero bridado 0.91 a 9.10 Tubería de acero soldada 0.046 Acero comercial o hierro dulce 0.046 Hierro fundido asfaltado 0.120 Hierro fundido 0.260 Hierro fundido oxidado** 1.0 a 1.5 Hierro galvanizado 0.15 Madera cepillada 0.18 a 0.90 Arcilla vitrificada* 0.15 Asbesto cemento nuevo** 0.025 Asbesto cemento con protección interior de asfalto** 0.0015 Vidrio, cobre, latón, madera bien cepillada, acero nuevo soldado y con una mano interior de pintura, tubos de acero de precisión sin costura, serpentines industriales, plástico, hule. **

0.0015 * Tomado de Saldarriaga J., 1998. ** Tomado de Sotelo A., G., 1982. Tabla 2.3 Coeficiente de velocidad CHW para la ecuación de Hazen-Williams.

(Sotelo A., G. 1982). Material CHW

Acero corrugado 60 Acero con juntas lock-bar (nuevo) 135 Acero galvanizado (nuevo y usado) 125 Acero remachado (nuevo) 110 Acero remachado (usado) 85 Acero soldado o con remache avellanado y embutido (nuevo) 120 Acero soldado o con remache avellanado y embutido (usado) 90 Hierro soldado, con revestimiento especial (nuevo y usado) 130 Hierro fundido limpio (nuevo) 130 Hierro fundido sin incrustaciones (usado) 110 Hierro fundido con incrustaciones (viejo) 90 Plástico (PVC) 150 Asbesto cemento (nuevo) 135 Cobre y latón 130 Conductos con acabado interior de cemento pulido 100 Concreto, acabado liso 130 Concreto, acabado común 120 Tubos de barro vitrificado (drenes) 110 Madera cepillada o en duelas 120

o

II.5

2.3 Pérdidas locales en conductos a presión

• Método del coeficiente de resistencia: h KV

gl =

2

2

• Método de longitud equivalente: efl LSh =

• Longitud equivalente: LKD

fe =

2.3.1 Coeficientes de pérdidas locales (K) 2.3.1.1 Coeficiente de pérdidas por entrada a la tubería

Figura 2.2 Coeficientes de pérdida. (a) Entrada de borda K=0.8, (b) Entrada normal K=0.5, (c) Entrada ligeramente redondeada K=0.20, (d) Entrada bien redondeada

K= 0.04 (Munson B. R. et al., 1994).

r/D 0 0.04 0.08 0.12 0.16 >0.2

k 0 0.26 0.15 0.09 0.06 >0.03

Figura 2.3 Coeficientes de pérdida (K) en la entrada (Sotelo A. G., 1982)

o

II.6

Figura 2.4 Patrón de flujo y distribución de presiones para entrada normal

(Munson B. R. et al., 1994)

Figura 2.5 Coeficiente de pérdida (K) en entrada en función del radio de curvatura

(Munson, B. R. et al., 1994)

o

II.7

2.3.1.2 Coeficiente de pérdidas por salida de la tubería

Figura 2.6 Coeficientes de pérdida. (a) Salida de borda K=1, (b) Salida normal K=1,

(c) Salida ligeramente redondeada K=1, (d) Salida bien redondeada K=1 (Munson B. R. et al., 1994)

2.3.1.3 Coeficiente de pérdidas por cambio en la geometría del conducto

Figura 2.7 Condiciones de flujo en cambios bruscos de diámetro.

(a) Contracción, (b) Expansión. (Munson B. R. et al., 1994)

o

II.8

Figura 2.8 Coeficiente de pérdida (K) para expansión brusca. (Munson B. R. et al., 1994)

Figura 2.9 Coeficiente de pérdida (K) para contracción brusca. (Munson B. R. et al., 1994).

KD

D≈ −

042 1 2

2

12.

KD

D= −

1 1

2

22

2

o

II.9

Figura 2.10 Coeficiente de pérdida (K) para expansión suave.

(Munson B. R. et al., 1994)

Figura 2.11 Contracción gradual. (Sotelo A. G., 1982).

Tabla 2.4 Coeficiente de pérdida (K) para contracción gradual en función de la

velocidad de salida. Conductos redondos y rectangulares. (Sotelo A., G., 1982).

θ 4° a 5° 7° 10° 15° 20° 25° 30° 35° 40° 45° 60° 75° 80° K 0.060

0.005

0.16

0.16

0.18

0.20

0.22

0.24

0.26

0.28

0.30

0.32

0.34

0.35

o

II.10

2.3.1.4 Coeficiente de pérdidas por cambio de dirección

Figura 2.12 Coeficiente de pérdidas (K) por cambio de dirección. (Mataix C., 1982).

2.3.1.5 Coeficiente de pérdidas por bifurcación y confluencia

Figura 2.13 Coeficiente de pérdida (K) por bifurcación y confluencia en tuberías con

cantos agudos. (Mataix C., 1982).

Kl

Kr

Kl

Kr

Q

Ql

o

II.11

Figura 2.14. Coeficientes de pérdida para curvas compuestas

y número de Reynolds de 2.25*105. (Sotelo A. G., 1982).

o

II.12

2.3.1.6 Coeficiente de pérdidas por válvulas

Figura 2.15. Geometría típica de válvulas comerciales (a) válvula de compuerta,

(b) válvula de globo, (c) válvula de ángulo, (d) válvula cheque, (White F. M., 1994), (e) válvula de bola o esférica, (Gerhart P. M. et al., 1992)

o

II.13

Figura 2.16. Coeficiente promedio de pérdida (K) para válvulas parcialmente abiertas, compuerta, disco con eje horizontal o mariposa y globo. (White F. M.,

1994).

Figura 2.17. Coeficiente de pérdida (K) para válvula de disco de eje vertical según tres fabricantes. (White F. M., 1994).

Figura 2.18. Válvulas mariposa. Suárez, V., L. M. (1982).

o

II.14

Figura 2.19. Válvulas de pie con rejilla. (Sotelo A. G., 1982). Tabla 2.5 Coeficiente de pérdida (K) para válvulas de pie abierta con rejilla.

(Sotelo A., G., 1982).

D (cm)

4 5 6.5 8 10 12.5 15 20 25 30 35 40 45 50

K 12.9 10.0 8.8 8.0 7.0 6.5 6.0 5.2 4.4 3.7 3.4 3.1 2.8 2.5 Tabla 2.6 Coeficiente de pérdida (K) para aditamentos de tuberías.

(Munson .B. R. et al., 1990).

Componente K Diagrama Codos Radio corto 90° con bridas o extremo liso Radio corto 90° extremos roscados. Radio largo 90° con bridas o extremo liso Radio largo 90° extremos roscados. Radio largo 45° con bridas. Radio corto 45° extremos roscados.

0.3 1.5 0.2 0.7 0.2 0.4

Curvas a 180° Curvas a 180° con bridas Curvas a 180° con extremos roscados

0.2 1.5

Tees Paso directo con bridas o extremos lisos Paso directo con extremos roscados Salida de lado con bridas o extremos lisos Salida de lado con extremos roscados

0.2 0.9

1.0 2.0

Union con extremos roscados

0.08

Válvulas Globo totalmente abiertas Angulo totalmente abiertas Compuerta totalmente abiertas Compuerta 1/4 cerrada Compuerta 1/2 cerrada Compuerta 3/4 cerrada Cheque en el sentido del flujo Bola totalmente abierta Bola 1/3 cerrada Bola 2/3 cerrada

10 2

0.15 0.26 2.1 17 2

0.05 5.5 210

o

II.15

Tabla 2.7 Coeficientes de pérdidas (K) para aditamentos en tuberías de diferente diámetro (Adaptado de White F. M., 1994).

Tipo de accesorio Diámetro nominal (pulgadas) Roscada Con bridas o extremo liso

1/2 1 2 4 1 2 4 8 20 Válvulas completamente abiertas Globo Compuerta Cheque Angulo

14.00 0.30 5.10

9.00

8.20 0.24 2.90 4.70

6.90 0.16 2.10

2.00

5.70 0.11

2.00 1.00

13.00 0.80 2.00 4.50

8.50 0.35 2.00 2.40

6.00 0.16

2.00 2.00

5.80 0.07 2.00 2.00

5.50 0.03 2.00 2.00

Codos 45° radio corto 45° radio largo 90° radio corto 90° radio largo 180° radio corto 180° radio largo

0.39

2.0 1.0

2.0

0.32

1.50

0.72 1.50

0.30

0.95 0.41 0.95

0.29

0.64 0.23 0.64

0.21 0.50 0.40 0.41

0.40

0.20 0.39 0.30 0.35 0.30

0.19 0.30 0.19

0.30 0.21

0.16 0.26 0.15

0.25 0.15

0.14 0.21 0.10

0.20 0.10

Tee de paso directo Tee de salida lateral

0.90 2.40

0.90 1.80

0.90 1.40

0.90 1.10

0.24 1.00

0.19 0.80

0.14 0.64

0.10 0.58

0.07 0.41

2.3.1.7 Coeficiente de pérdidas por rejilla Para rejillas totalmente sumergidas se puede obtener una aproximación media del coeficiente de pérdida K usando la fórmula de Creager, (SoteloA., G., 1982).

K = 1.45 - 0.45(An / Ab) - (An / Ab)2

An = área neta de paso entre rejillas Ab = área bruta de la estructura de rejillas Nota: La velocidad a usar es la velocidad neta a través de las rejillas

o

II.16

2.3.2 Longitudes equivalentes Tabla 2.8 Longitudes equivalentes a perdidas locales (en metros de tubería de hierro fundido). (Azevedo N., J. y Acosta A., G.

1975) Nota: las longitudes equivalentes de la tabla corresponden a tuberías de hierro fundido. Deben usarse factores de corrección para otros materiales, FC = (Cmaterial/100)1.85.

o

II.16

Tabla 2.9 Ecuaciones para el cálculo de longitudes equivalentes. (Modificada de Pérez C. R., 1997).

Aditamento Longitud equivalente(m)

D (pulgadas) C Hazen Williams.

Codo radio largo 90° Le = (0.52D+0.04)(C/100)1.85

Codo radio medio 90° Le = (0.67D+0.09)(C/100)1.85

Codo radio corto 90° Le = (0.76D+0.17)(C/100 1.85

Codo de 45° Le = (0.38D+0.02)(C/100)1.85

Curva 90° r/D = 1 ½ Le = (0.30D+0.04)(C/100)1.85

Curva 90° r/D = 1 Le = (0.39D+0.11)(C/100)1.85

Curva de 45° Le = (0.18D+0.06)(C/100)1.85

Entrada normal Le = (0.46D+0.08)(C/100)1.85

Entrada de borda Le = (0.77D-0.04)(C/100)1.85

Válvula de compuerta abierta Le = (0.17D+0.03)(C/100)1.85

Válvula de globo abierta Le = (8.44D+0.50)(C/100)1.85

Válvula de ángulo abierta Le = (4.27D+0.25)(C/100)1.85

Tee de paso directo Le = (0.53D+0.04)(C/100)1.85

Tee con salida de lado Le = (1.56D+0.37)(C/100)1.85

Tee con salida a ambos lados Le = (0.56D+0.33)(C/100)1.85

Válvula de pie con rejilla Le = (6.38D+0.40)(C/100)1.85

Válvula de retención tipo liviano Le = (2.00D+0.20)(C/100)1.85

Válvula de retención tipo pesado Le = (3.20D+0.03)(C/100)1.85

Reducción gradual Le = (0.15D+0.01)(C/100)1.85

Ampliación gradual Le = (0.31D+0.01)(C/100)1.85

Salida de tubería Le = (0.77D+0.04)(C/100)1.85

Nota: Las ecuaciones deben aplicarse para diámetros comerciales (pulgadas) y el

coeficiente de velocidad C para la ecuación de Hazen-Williams (ver Tabla 2.3).

o

II.17

Figura 2.20. Resistencia representativa total Le/D, (a) Codos y curvas de 90º,

(b) cambio de dirección brusco (Fox R. W. y McDonald A. T., 1992) Tabla 2.10 Longitudes equivalentes representativas (Le/D) para válvulas y accesorios.

(Fox, R. W. et al., 1992).

Accesorio Le/D Válvulas completamente abiertas - Válvula de compuerta - Válvula de globo - Válvula de ángulo - Válvula de bola - Válvula de cheque Globo Angulo - Válvula de pie con coladera Disco cabezal Disco con bisagra

8

340 150 3

600 55

420 75

Codo de 90° Codo de 45° Retorno a 180°

30 16 50

Tee de paso directo Tee de salida lateral

20 60

o

II.18

2.4 Envejecimiento de tuberías de hierro y acero

Figura 2.21. Envejecimiento en tuberías (Fox R. W. y McDonald A. T., 1992). Con el transcurrir del tiempo y a consecuencia de diferentes causas, la capacidad de transporte del agua de las tuberías va disminuyendo. De acuerdo con las observaciones de Hazen y Williams la capacidad de un conducto se disminuye tal como se observa en la Tabla 2.11. Tabla 2.11 Capacidad de las tuberías de hierro y acero sin revestimiento interno

permanente. (Azevedo N. J. y Acosta A. G., 1975)

Edad de la tubería

D = 4” (100mm)

6” (150mm)

10” (250mm)

16” (400mm)

20” (500mm)

30” (750mm)

Capacidad de la tubería Q (%) Tubos nuevos Después de 10 años Después de 20 años Después de 30 años Después de 40 años Después de 50 años

100 81 68 58 50 43

100 83 72 62 55 49

100 85 74 65 58 54

100 86 75 67 61 56

100 86 76 68 62 57

100 87 77 69 63 59

Se han hecho distintos intentos para evaluar el efecto corrosivo del agua en conductos, basándose en la reducción del gasto calculado teóricamente de acuerdo con el pH del agua y el número de años de servicio de la tubería. El criterio de Genijew, expuesto por G. Sotelo A. (1982), parece ser el más efectivo para modificar la rugosidad absoluta del tubo nuevo, usando la siguiente ecuación: εt = ε0 + at ε0 = rugosidad del tubo nuevo [mm] εt = rugosidad del tubo después de t años de servicio [mm] a = coeficiente que depende del grupo en que se clasifique el agua que va a escurrir. Tabla 2.12 t = número de años de servicio de la tubería

o

II.19

Tabla 2.12. Coeficientes a de la fórmula de Genijew. Sotelo A., G. 1982.

Grupo Tipo de agua a

I Agua con poco contenido mineral que no ocasiona corrosión. Agua con un pequeño contenido de materia orgánica y de solución de hierro.

0.005 < a < 0.055

Valor medio = 0.025

II Agua con poco contenido mineral que origina corrosión. Agua que contiene menos de 3 mg/l de materia orgánica y hierro en solución.

0.055 < a < 0.18

Valor medio = 0.07

III Agua que origina fuerte corrosión y con escaso contenido de cloruros y sulfatos (menos de 100 a 150 mg/l). Agua con un contenido de hierro de mas de 3 mg/l.

0.18 < a < 0.40

Valor medio = 0.20

IV Agua que origina corrosión, con un gran contenido de cloruros y sulfatos (mas de 500 a 700 mg/l). Agua impura con una gran cantidad de materia orgánica.

0.4 < a < 0.6

Valor medio = 0.51

V Agua con cantidades importantes de carbonatos, pero de dureza pequeña permanente, con residuo denso de 2000 mg/l.

a varía de 0.6 a mas que 1.

o

II.20

2.5. Golpe de ariete 2.5.1. Conductos con características uniformes 2.5.1.1 Sobrepresión máxima (Fórmulas de Joukovsky)

• Cierre rápido

g

cVhmax =∆

• Cierre lento

cmax t

T

g

cVh =∆

c = celeridad de la onda de presión (m/s) V = velocidad media en el conducto (m/s) T = tiempo de reflexión de la onda de sobrepresión o período de la tubería (s) tc = tiempo de cierre tc = tiempo de cierre instantáneo = 0 2.5.1.2 Celeridad o velocidad de propagación de la onda de sobrepresión

Fórmula de Allievi : ( )aeD

EE

1

/Ec

v

v

+

= ρ

Ev = módulo de elasticidad volumétrico del agua (Kgf/m

2). (Ver Tabla 2.14) ρ = densidad del fluido Kgf-s

2/m4. (Ver Tablas 1.2, 1.3 y 2.14) E = módulo de elasticidad de Young de la tubería (Kgf/m

2). (Ver Tabla 2.13) D = diámetro interno del tubo e = espesor de la pared del tubo a = parámetro adimensional que describe el efecto de la velocidad de onda sobre el tubo a = 1 - ξ/2 para tuberías aseguradas solo en el extremo de aguas arriba. a = ξ2 para tuberías aseguradas a todo lo largo para prevenir movimiento axial. a = 1 para tuberías aseguradas a todo lo largo con juntas de expansión para

permitir movimiento longitudinal. ξ = relación de Poisson El numerador de la fórmula de Allievi, es la velocidad de la onda elástica en el fluido, el cual en el caso de agua a 20 °C se puede aproximar asi:

1480≈ρ

vE m/s

o

II.21

Para agua a 20 °C y tuberías aseguradas a todo lo largo y con juntas de expansión para permitir movimiento longitudinal:

+

=

e

D

E

Ec

v1

1480

Nota: Ver ecuación para tuberías de PVC. Sección 2.6.2. 2.5.1.3 Tiempo de reflexión de la onda de sobrepresión o período de la tubería

c

LT

2=

T = tiempo de reflexión de la onda de sobrepresión o período de la tubería (s) L = longitud de la tubería (m) 2.5.2 Conductos con características variables Cuando un sistema hidráulico está compuesto por tramos con características diferentes (geometría, tipo de material del conducto, espesor de las paredes del conducto, caudal, etc.), el sistema se puede representar por uno equivalente de características homogéneas, las cuales se calculan como un promedio ponderado de las características de los diferentes tramos, como propone A. Ojeda, (1992). 2.5.2.1 Sobrepresión máxima

• Cierre rápido

g

Vch ee

max =∆

• Cierre lento

c

eeemax t

T

g

Vch =∆

c e = celeridad equivalente de la onda de presión (m/s) Ve = velocidad media equivalente en el conducto (m/s) te = Tiempo equivalente de reflexión de la onda de sobrepresión o período de la tubería (s) tc = tiempo de cierre 2.5.2.2 Velocidad media equivalente en el conducto

o

II.22

∑

∑

=

== n

iii

n

iii

e

AL

VLQV

1

1

Li = Longitud del tramo i

V i = Velocidad media en el tramo i

A i = Area media del conducto en el tramo i

2.5.2.3 Celeridad o velocidad equivalente de propagación de la onda de sobrepresión

∑

∑

=

== n

i i

i

n

ii

e

c

L

Lc

1

1

c

i = Celeridad de la onda de sobrepresión en el tramo i

2.5.2.4 Tiempo de reflexión equivalente de la onda de sobrepresión o período de la

tubería

e

n

ii

e c

LT

∑== 1

2

2.5.3 Casos especiales 2.5.3.1 Velocidad de la onda en un túnel circular no revestido

G

EE

cv

v

+=

1

/ ρ

G = módulo de rigidez del material del túnel. Ver Tabla 2.15. 2.5.3.2 Velocidad de onda en túneles revestidos en acero Las velocidades de onda son ligeramente mayores que la encontradas en túneles no revestidos.

11

/

Ce

D

E

EE

cv

v

+= ρ

o

II.23

a

a

EeDG

EeC

+=1

ea = espesor del revestimiento en acero 2.5.3.3 Velocidad de onda en túneles revestidos en acero y/o concreto reforzado Las velocidades de onda son ligeramente mayores que la encontradas en túneles no revestidos.

11

/

Ce

D

E

EE

cv

v

+= ρ

e

e

EeDG

eEC

+=1

ee = espesor de acero equivalente del revestimiento

as

sc

s

ce e

Z

Ae

E

Ee ++=

Ec = módulo de elasticidad de la tubería de concreto Es = módulo de elasticidad de la tubería de acero ec = espesor de la tubería de concreto As = área del refuerzo Zs = espaciamiento del refuerzo ea = espesor del revestimiento en acero 2.5.3.4 Tubería de concreto reforzado

11

/

Ce

D

E

EE

cv

v

+= ρ

e

e

EeDG

eEC

+=1

ee = espesor de acero equivalente del revestimiento

s

sc

s

ce

Z

Ae

E

Ee +=

o

II.24

Ec = módulo de elasticidad de la tubería de concreto Es = módulo de elasticidad de la tubería de acero ec = espesor de la tubería de concreto As = área seccional del refuerzo Zs = espaciamiento del refuerzo Tabla 2.13 Módulo de elasticidad de Young y relación de Poisson para tubos de

varios materiales. (Díaz M. S. y Sosa C. R., 1982).

Material Módulo de elasticidad E (Kg f/m

2) Relación de Poisson

ξξξξ Mezcla de aluminio Asbesto cemento Bronce Hierro fundido Concreto Cobre Vidrio Plomo Acero dulce o suave

7.19 E09 2.45 E09 9.59 E09 1.28 E10 2.24 E09 1.21 E10 6.07 E09 1.11 E09 2.10 E10

0.33

0.36 0.25 0.13 0.34 0.24 0.44 0.27

Plásticos Nylon Perspex Polietileno Poliestireno PVC rígido

2.12 E08 6.12 E08 8.16 E07 5.10 E08 2.63 E08

0.33 0.46 0.40

Rocas Granito Caliza Cuarzita Arenisca Esquisto

5.10 E09 5.16 E09 3.51 E09 3.85 E08 1.28 E09

0.28 0.21

0.28

o

II.25

Tabla 2.14. Módulo de elasticidad volumétrico del agua y densidad de líquidos

comunes a la presión atmosférica. (Díaz M. S. y Sosa C. R., 1982).

Líquido Temperatura

°C

Densidad ρ (Kgf-s

2/m4) Módulo volumétrico de elasticidad Ev (Kgf/m

2)

Benceno Alcohol Glicerina Keroseno Mercurio Aceite Agua Agua salada

15 0 15 20 20 15 20 15

89.8 80.6

128.6 82.0

1384.7 91.8

101.9 104.6

1.07 E08 1.35 E08 4.52 E08 1.35 E08 2.67 E09 1.53 E08 2.23 E08 2.32 E08

Tabla 2.15. Valores aproximados del módulo de rigidez para varios materiales. Adaptada de Ziparro, V. J. y Hasen H. (1993).

Material Módulo de rigidez G (Kg f/m2)

Concreto masivo Arenisca Limolita Dolomita Shale Cuarcita Mármol Granito Diabasa Basalto Tufa

9.80 E 08 7.07 E 08 a 13.58 E 08 11.20E 08 a 25.06 E 08 16.59 E 08 a 19.32 E 08 2.24 E 08 a 4.41 E 08

40.32 E 08 17.36 E 08 a 22.61 E 08

30.73 E 08 32.41 E 08

13.44 E 08 a 32.97 E 08 1.47 E 08

o

II.26

2.6 Número de vueltas necesario para cerrar válvulas Tabla 2.16. Número de vueltas para cerrar o abrir una válvula. Silva G., L. F. 1975.

Diámetro del tubo (”) Número de vueltas para abrir la válvula

Tiempo mínimo de cierre (s)

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

9 13 27

32 1/2

38 1/2 45 52 58 64 76 76

9 18 42 58 69 91 105 117 158 188 188

2.7 Determinación de codos comerciales Los tamaños estándar de los codos son los correspondientes a los ángulos de deflexión de 90°, 45°, 22 ½°, y 11 1/4°. Después de determinar las pendientes de los diferentes lineamientos, se debe escoger el codo apropiado. Para los casos que se indican esquemáticamente, se suman o restan las pendientes asi: Tabla 2.17. Determinación de ángulos de deflexión. Silva G., L. F. 1975.

Pendientes Caso

Suma de pendientes

Resta de pendientes

Tabla 2.18. Determinación de codos. Silva G., L. F. 1975.

Suma y diferencia de pendientes comprendida entre (%)

Codo apropiado

14 a 30 11 1/4° 31 a 53 22 ½° 54 a 83 22 ½° + 11 1/4° 84 a 119 45° 120 a 180 45° + 11 1/4°

o

II.27

La determinación está basada en que cada campana permita una deflexión de hasta 5°. 2.8 Clases de Tuberías a Presión Las tuberías se pueden clasificar según el material empleado en su construcción y según las presiones internas de trabajo. De acuerdo al material empleado en su fabricación, las tuberías mas comunes son las de hierro fundido, hierro fundido dúctil, hierro o acero galvanizado, asbesto cemento y policloruro de vinilo (PVC). Algunos aspectos importantes a tener en cuenta a la hora de seleccionar una tubería son la fragilidad, grado de corrosividad, flexibilidad, rugosidad y peso. Existen diferentes denominaciones para las clases de tuberías en función de su presión de trabajo: ASTM: American Society for Testing and Materials AWWA: American Water Works Association ISO: International Organization for Standardization Las tuberías plásticas como las de PVC, se clasifican según el RDE (relación diámetro/espesor). Tabla 2.19 Clases de tuberías en función de la presión. Normas AWWA.

Clase Presión de trabajo mca

Presión de trabajo lbs/pulg2

100 150 200 250 300 350

70 105 140 175 210 245

100 150 200 250 300 350

o

II.28

2.8.1 Dimensiones de tubos de hiero dúctil

Tabla 2.20

o

II.29

2.8.2 Tubería Eternit (Asbesto y Cemento Portland) 1986 Tabla 2.21 Tipos de tuberías de Eternit.

Tubo clase

Color banda

Presión de prueba

Presión de servicio

de identificación

ICONTEC Kg/cm2

ISO psi

ICONTEC Kg/cm2

ISO psi

10 15 20 25 30*

Azul Anaranjado

Rojo Verde Negro

10 15 20 25 30

140 215 285 355 425

5.0 7.5 10.0 12.5 15.0

70.0 107.5 142.5 177.5 212.5

*Clases superiores por pedido especial. 1” = 2.5 cm. Longitudes entre 2 y 4 m. Clases 10 y 15. Diámetros: 6”, 8”, 10”, 12”, 14”, 16”, 18”, 20”, 24”, 28” Clase 20. Diámetros: 4”, 6”, 8”, 10”, 12”, 14”, 16”, 18”, 20”, 24” Clase 25. Diámetros: 2”, 3”, 4”, 6”, 8”, 10”, 12”, 14”, 16”, 18”, 20”, 24” Clase 30. Diámetros: 2”, 3”, 4”, 6”, 8”, 10”, 12”, 14”, 16”, 18”, 20”, 24” Unión Etermatic: diámetros según la clase Unión Reka: 28” Tabla 2.22. Deflexiones máximas por unión.

Diámetro Angulo de deflexión Pulgada mm Grados

2 – 4 6 - 8

10 - 28

50 - 100 150 - 200 250 - 700

4° 3° 2°

o

II.30

2.8.3 Tubería Presión PVC y CPVC (PAVCO) 2002 PVC: POLIURETANO DE VINILO CPVC: POLIURETANO DE VINILO CLORADO

TUBOSISTEMAS PRESION PAVCO

Tuberías Presión PAVCO ( Agua Fría). RDE 9 PVC Presión de Trabajo a 23ºC: 500PSI RDE 11 PVC Presión de Trabajo a 23ºC: 400PSI RDE 13.5 PVC Presión de Trabajo a 23ºC: 315PSI RDE 21 PVC Presión de Trabajo a 23ºC: 200PSI RDE 26 PVC Presión de Trabajo a 23ºC: 160PSI RDE 32.5 PVC Presión de Trabajo a 23ºC: 125PSI RDE 41 PVC Presión de Trabajo a 23ºC: 100PSI

Diámetro nominal

Peso

Diámetro

exterior Promedio

Espesor de Pared

Mínimo

mm

Pulg.

gr/m

mm

pulg.

mm

pulg.

21

1/2

218

21.34

0.840

2.37

0.093

26

3/4

304

26.67

1.050

2.43

0.095

21 33

1/2

1

157 364

21.34 33.40

0.840 1.315

1.58 2.46

0.062 0.097

26 33 42 48 60 73 88 114

3/4

1 1.1/4 1.1/2

2 2.1/2

3 4

189 252 395 514 811 1185 1761

2904

26.67 33.40 42.16 48.26 60.32 73.03 88.90 114.30

1.050 1.315 1.660 1.900 2.375 2.875 3.500 4.500

1.52 1.60 2.01 2.29 2.87 3.48 4.24 5.44

0.060 0.063 0.079 0.090 0.113 0.137 0.167 0.214

60 73 88 114

2

2.1/2 3 4

655 964 1438 2376

60.32 73.03 88.90 114.30

2.375 2.875 3.500 4.500

2.31 2.79 3.43 4.39

0.091 0.110 0.135 0.173

88 114

3 4

1157 1904

88.90 114.30

3.500 4.500

2.74 2.51

0.108 0.138

114

4

1535

114.30

4.500

2.79

0.110

Para tuberías de 6’’,8’’,10’’,12’’,14’’,16’’,18’’,20’’ de diámetro vease el Manual Técnico Unión Platino Uni-Safe. La longitud de los tramos es de 6 m. La tubería no debe roscarse

o

II.31

TUBOSISTEMAS PRESIÓN CPVC PAVCO

Agua Caliente.

RDE 11 PVC Presión de Trabajo a 82ºC: 100PSI Los diámetros nominales se refieren A tamaños ‘‘COBRE’’ siendo las roscas NPT

TUBERIAS UNION PLATINO PAVCO

La unión platino se caracteriza por tener un sello integrado durante la fabricación del tubo.

RDE13.5 PVC Tipo1, Grado1 Presión de Trabajo a 23ºC: 315 psi. 2.17Mpa 22.14 Kg/cm2

Diámetro nominal

Peso

Diámetro

exterior Promedio

Espesor de Pared

Mínimo mm Pulg gr/m mm pulg mm pulg

16 22 33

1/2 3/4

1

129 218 320

15.88 22.23 28.60

0.625 0.875 1.125

1.73 2.03 2.59

0.068 0.080 0.102

La longitud normal de los tramos es de 3 m. La tubería para agua caliente no debe roscarse

Diámetro Nominal

Peso

Aprox.

Diámetro exterior

Prom.

Espesor de Pared

Mínimo

Pulg. Kg/m mm pulg. mm pulg

3 4 6 8

2.30 4.36 9.90 16.03

88.90 114.30 168.28 219.08

3.500 4.500 6.625 8.625

6.58 8.46 12.47 16.23

0.259 0.333 0.491 0.639

o

II.32

RDE 21 PVC Tipo1, Grado1 Presión de Trabajo a 23ºC: 200psi-1.38Mpa-14.06Kg/cm2


Diámetro Nominal

Peso

Aprox.

Diámetro exterior

Prom.

Espesor de Pared

Mínimo

Pulg. Kg/m mm pulg mm pulg

2

2.1/2 3 4 6 8 10 12

0.811 1.185 1.761

2.904 6.314

10.672 16.632 23.453

60.32 73.03 88.90 114.30 168.28 219.03 273.05 323.85

2.375 2.875 3.500 4.500 6.625 8.623 10.750 12.750

2.87 3.48 4.24 5.44 8.03 10.41 12.98 15.39

0.113 0.137 0.167 0.214 0.316 0.409 0.511

0.605

Diámetro Nominal

Peso

Aprox.

Diámetro exterior

Prom.

Espesor de Pared

Mínimo

Pulg. Kg/m mm pulg mm pulg.

2

2.1/2 3 4 6 8 10 12

0.655 0.964 1.438 2.376 5.148 8.735 13.666 19.288

60.32 73.03 88.90 114.30 168.28 219.03 273.05 323.85

2.375 2.875 3.500 4.500 6.625 8.623 10.750 12.750

2.31 2.79 3.43 4.39 6.48 8.43 10.49 12.45

0.091 0.110 0.135 0.173 0.255 0.331 0.412 0.490

o

II.33

RDE 32.5 PVC Tipo1, Grado1 Presión de Trabajo a 23ºC: 125psi-0.85Mpa-8.8Kg/cm2 RDE 41 PVC Tipo1, Grado1 Presión de Trabajo a 23ºC: 100psi-0.69Mpa-7.03Kg/cm2

Diámetro Nominal

Peso

Aprox.

Diámetro exterior

Prom.

Espesor de Pared

Mínimo mm pulg Kg/m mm pulg mm pulg

88 114 168 219 273 323

3 4 6 8 10 12

1.157 1.904 4.135 7.019 11.135 15.701

88.90 114.30 168.28 219.03 273.05 323.85

3.500 4.500 6.625 8.623 10.750 12.750

2.74 3.51 5.18 6.73 8.41 9.96

0.108 0.138 0.204 0.264 0.331 0.392

Diámetro Nominal

Peso

Aprox.

Diámetro exterior

Prom.

Espesor de Pared

Mínimo mm pulg Kg/m mm pulg mm pulg

114 168 219 273 323

4 6 8 10 12

1.535 3.322 5.611 8.971

12.688

114.30 168.28 219.03 273.05 232.85

4.500 6.625 8.623 10.750 12.750

2.79 4.12 5.33 6.66 7.90

0.110 0.162 0.209 0.262 0.311

o

II.34

TUBERIAS UNI -SAFE PAVCO La Uni-safe es una unión mecánica que permite el acople de diámetros de 14”, 16”, 18” y 20”. Es de tipo campana formada en el tubo con anillo elastomérico con aro de polipropileno. RDE 21PVC Tipo1, Grado1 Presión de Trabajo a 23ºC: 200psi-1.38Mpa-14.06Kg/cm2 RDE 26 PVC Tipo1, Grado1 Presión de Trabajo a 23ºC: 160psi-1.10Mpa-11.25Kg/cm2 RDE 32.5 PVC Tipo1, Grado1 Presión de Trabajo a 23ºC: 125psi-0.86Mpa-8.79Kg/cm2

Diámetro Nominal

Peso

Aprox.

Diámetro exterior

Prom.

Espesor de Pared

Mínimo

mm pulg Kg/m mm pulg mm pulg

355 406 457 508

14 16 18 20

28.14 36.78 46.53 53.82

355.60 406.40 457.20 508.00

14 16 18 20

16.92 19.35 21.77 24.18

0.666 0.762 0.857 0.952

Diámetro Nominal

Peso

Aprox.

Diámetro exterior

Prom.

Espesor de Pared

Mínimo


355 406 457 508

14 16 18 20

22.65 30.22 38.03 43.97

355.60 406.40 457.20 508.00

14 16 18 20

13.67 15.62 17.58 19.53

0.538 0.615 0.692 0.769

Diámetro Nominal

Peso

Aprox.

Diámetro exterior

Prom.

Espesor de Pared

Mínimo


355 406 457 508

14 16 18 20

18.28 23.88 30.77 37.95

355.60 406.40 457.20 508.00

14 16 18 20

10.92 12.50 14.07 15.62

0.430 0.492 0.554 0.615

o

II.35


TUBERIAS DE ALTA PRESIÓN RDE 9 PVC Tipo1, Grado1 Presión de Trabajo a 23ºC: 500psi-3.45Mpa-35.15Kg/cm2 ESPIGO X ESPIGO RDE 11 PVC Tipo1, Grado1 Presión de Trabajo a 23ºC: 400psi-2.76Mpa-28.12Kg/cm2 ESPIGO X ESPIGO

Diámetro Nominal

Peso

Aprox.

Diámetro exterior

Prom.

Espesor de Pared

Mínimo


355 406 457 508

14 16 18 20

14.65 19.22 24.63 30.43

355.60 406.40 457.20 508.82

14 16 18 20

8.66 9.91 11.15

12.40

0.341 0.390 0.439 0.488

Diámetro Nominal

Peso

Aprox.

Diámetro exterior

Prom.

Espesor de Pared

Mínimo

pulg Kg/m mm pulg mm pulg

3 4 6 8

3.89 6.42 13.73 23.30

88.90 114.30 168.28 219.03

3.500 4.500 6.625 8.625

9.88 12.70 18.70 24.34

0.389 0.500 0.736 0.958

Diámetro Nominal

Peso

Aprox.

Diámetro exterior

Prom.

Espesor de Pared

Mínimo

pulg Kg/m mm pulg mm pulg

3 4 6 8

2.87 5.30 11.53 19.50

88.90 114.30 168.28 219.03

3.500 4.500 6.625 8.625

8.08 10.39 15.30 19.92

0.318 0.409 0.602 0784

o

II.36

RDE 13.5 PVC Tipo1, Grado1 Presión de Trabajo a 23ºC: 315psi-2.17Mpa-22.14Kg/cm2 ESPIGO X ESPIGO

ACOMETIDAS DOMICILIARIAS PF + UAD

RDE 9 3306. Presión de Trabajo a 23ºC: 160psi-1.10Mpa-11.25Kg/cm2 Tamaño Cobre La longitud de los rollos es de 90 metros

TUBERIAS Y ACCESORIOS PRESION PAVCO USO AGRICOLA.

Diámetro Nominal

Peso

Aprox.

Diámetro exterior

Prom.

Espesor de Pared

Mínimo

pulg Kg/m mm pulg. mm pulg

10 12

24.91 35.04

273.05 323.85

10.750 12.750

20.23 23.99

0.796 0.944

Diámetro Nominal

Peso

Aprox.

Diámetro exterior

Prom.

Espesor de Pared

Mínimo

mm pulg Kg/m mm pulg. mm pulg

16 22

1/2 3/4

82 160

15.88 22.23

0.625 0.875

1.75 2.46

0.069 0.097

o

II.37

TUBERIAS Extremo liso para soldar RDE 21 PVC TIPO1,GRADO1. Presión de Trabajo a 23ºC: 200PSI 1.38Mpa RDE 26 PVC TIPO1,GRADO1. Presión de Trabajo a 23ºC: 160PSI 1.10Mpa TUBERIAS UNI - Z Una campana----Tramos de 6m RDE 32.5 PVC TIPO1,GRADO1 Presión de Trabajo a 23ºC: 125PSI 0.86Mpa RDE 41 PVC TIPO1,GRADO1. Presión de Trabajo a 23ºC: 100PSI 0.69Mpa RDE 51 PVC TIPO1,GRADO1. Presión de Trabajo a 23ºC: 80PSI 0.55Mpa TUBERIAS PR TUBERÍAS PR 35. Presión de Trabajo a 20ºC: 35psi-2.5Kg/cm2 Longitud rollo = 200 m

Diámetro nominal

Peso

Diámetro

exterior Promedio

Espesor de Pared

Mínimo

mm

Pulg.

gr/m

mm

pulg.

mm

pulg.

21

1/2

125

21.34

0.840

1.30

0.051

26 33 32 40

3/4 1

1.1/4 1.1/2

158 229 318 417

26.67 33.40 42.16 48.26

1.050 1.315 1.660 1.900

1.30 1.50 1.68 1.85

0.051 0.059 0.066 0.073

Diámetro nominal

Peso

Diámetro

exterior Promedio

Espesor de Pared

Mínimo

mm

Pulg.

gr/m

mm

pulg.

mm

pulg.

60

2

531

60.32

2.375

1.85

0.073

60 88

2 3

438 920

60.32 88.90

2.375 3.500

1.52 2.17

0.060 0.085

88 114 168 219 273 323

3 4 6 8 10 12

742 1229 2662 4516 7003 9858

88.90 114.30 168.28 219.03 273.05 323.85

3.500 4.500 6.625 8.623 10.750 12.750

1.74 2.24 3.30 4.30 5.35 6.31

0.069 0.088 0.130 0.169 0.211

0.248

Diámetro Nominal

Peso

Aprox.

Diámetro exterior

Prom.

Espesor de Pared

Mínimo

mm pulg gr/m mm pulg. mm pulg

12 16 20 25

3/8 1/2 3/4

1

37 52 81

102

12 16 20 25

0.472 0.630 0.787 0.984

1.10 1.20 1.50 1.50

0.043 0.047 0.059 0.059

o

II.38

o

II.39

• Sobrepresión por golpe de ariete para tuberías PAVCO

• Golpe de ariete tuberías PVC

)2(1

1420

−+=

RDEE

EvC

Ev = módulo de compresión del agua = 2.06 x 104 Kg/cm2 E = módulo de elasticidad de la tubería = 2.81 x 104 Kg/cm2 para PVC Tipo 1 Grado 1 RDE = relación diámetro/espesor

• Coeficiente de rugosidad de las tuberías PVC Según la fórmula Williams y Hazen

866.4

85.185.1100

2083.0D

Q

Cf

HW

=

C

HW = factor de fricción constante = 150

866.4

85.1

0985.0D

Qf =

Tabla 2.23. Deflexiones para UNI-Z PAVCO por tramo de 6 m Diámetro

(‘‘) Angulo (°°°°) Deflexión X (cm)

2, 2 1/2, 3 y 4

10 104

Figura 2.22. Deflexiones en tuberías de PVC. Catálogos PAVCO

o

II.40

Referencias Ahmed N. Fluid Mechanics. Engineering Press, Inc. United States of America, 1987. Azevedo N., J. M. y Acosta A., G. Manual de Hidráulica. Sexta edición. Harla, S. A. de C. V. México, 1975. Díaz M., S. y Sosa C, R. Golpe de Ariete. Manual de diseño de obras civiles. Hidrotecnia. Comisión Federal de Electricidad. México. 1982. Fox, R. W., and McDonald A. T. Introduction to Fluid Mechanics. Fourth edition, John Wiley and Sons, Inc., United Stated of America. 1992. Gerhart, P. M., Gross, R. J. and Hochstein J. I. Fundamentals of Fluid Mechanics. Second edition, Addison-Wesley Publishing Company, United States of America, 1992. Mataix C. Mecánica de fluidos y máquinas hidráulicas. Segunda edición. Ediciones del Castillo S. A., México, 1982. Ojeda, A. L. Hidráulica: Conductos con flujo a presión. Universidad del Cauca. Popayán. Colombia. 1992. Pérez Carmona, R. Instalaciones hidráulicas sanitarias y de gas en edificaciones. Segunda edición, Ascotplo y Coinascotplo. Colombia, 1997. Saldarriaga J. G. Hidráulica de tuberías. Primera edición. Mc Graw-Hill. Colombia. 1998. Silva G., L. F. Diseño de Acueductos y Alcantarillados. Universidad de Santo Tomás y Universidad Javeriana. 1975. Sotelo A., G., Hidráulica general. Volumen I, Editorial LIMUSA S.A. Sexta edición, México, 1982 Suárez V., L. M. Ingeniería de Presas. Obras de Toma, Descarga y Desviación, Ediciones Vega. Primera edición. 1982. White, F. M. Fluid Mechanics. Third edition, McGraw-Hill, United States of America. 1994. Ziparro, V. J. and Hasen H. Davi's Handbook of Applied Hydraulics. Fourth edition. McGraw-Hill, Inc. United States of America. 1993. http://www.netafim-usa.com/ag/products/airvalves_tech.asp VAL -MATIC VALVE AND MANUFACTURING CORP. 905 RIVERSIDE DR. • ELMHURST, IL. 60126 TEL. 630/941-7600 • FAX. 630/941-8042

III.1

3. FLUJO LIBRE

3.1 Ecuaciones básicas • Ecuación de continuidad

Q =VA • Ecuación general de velocidad según Chezy

fRSCV =

R = A/P

Sf = hf /L

• Ecuación de la energía

• Ecuación de cantidad de movimiento o Momentum

)( 1221 VVQFWsenFF f −=−±− βρθ

3.2 Nomenclatura A = área mojada C = coeficiente de velocidad F = fuerza debida a la presión hidrostática Ff = fuerza debida a la fricción entre el fluido y la frontera sólida ∑hp = pérdidas por unidad de peso entre dos puntos L = longitud real del conducto P = presión P = perímetro mojado Q = caudal R = radio hidráulico Sf = gradiente hidráulico hf = pérdida de energía por fricción V = velocidad media del flujo W = peso contenido en el volumen de control Z = cabeza de posición α = coeficiente de variación de la velocidad en la sección transversal o coeficiente de Coriolis β = coeficiente de Momentum o coeficiente de Boussinesq θ = ángulo de inclinación de la solera del canal ρ = densidad del fluido γ = peso específico del fluido

( )∑ −+++=++ 21

222

2

211

1 22hp

g

VpZ

g

VpZ α

γα

γ

III.2

3.3 Elementos geométricos Tabla 3.1 Elementos geométricos de la sección del canal. Chow V. T., 1982.

III.3

Figura 3.1 Elementos geométricos de una sección circular. Chow V. T., 1982.

Tabla 3.2 Secciones hidráulicamente óptimas. Chow V. T., 1982.

33=z

III.4

3.4 Coeficientes de velocidad y de rugosidad Tabla 3.3 Coeficientes de velocidad y de rugosidad

Ecuación C (m1/2/s) Coeficiente de rugosidad Ganguillet y Kutter (1869)

R

n

S

nSC

f

f

++

++=

00155.0231

100155.023

n. Ver Tabla 3.4

Bazin

R

mC

+=

1

87 m. Ver Tabla 3.5

Kutter

( ) Rn

RC

+−=

1100

100

n. Ver Tabla 3.4

Manning (1889)

Cn

R=1 1 6/ n = f(rugosidad, profundidad del

agua, sinuosidad del cauce). Ver Tablas 3.6 y 3.7

Logarítmica

=

a

RC

0.6log18

a = ε/2 si CHR a = δ0/7 si CHL a = ε/2 + δ0/7 transición entre liso y rugoso ε = rugosidad absoluta Tabla 2.2

Darcy-Weisbach

f

gC

8=

f = coeficiente de fricción

*0

6.11

V

νδ = , fgRSV =*

υRV4

Re=

ε = rugosidad absoluta (Ver Tabla 2.2). δ0 = espesor de la capa laminar V* = velocidad cortante Re = número de Reynolds υ = viscosidad cinemática (Ver Tabla 1.3)

+−=

Rff 12Re

5.2log2

1 ε

III.5

Tabla. 3.4 Valores propuestos para el n de Kutter y Ganguillet y Kutter. Azevedo N. J. M. y Acosta A. G., 1975.

Descripción del canal n Mampostería de piedra pegada Mampostería de piedras rectangulares Mampostería de ladrillos, sin revestimiento Mampostería de ladrillos, revestida Canales de concreto, terminación ordinaria Canales de concreto con revestimiento liso Canales con revestimiento muy liso Canales de tierra en buenas condiciones Canales de tierra, con plantas acuáticas Canales irregulares y mal conservados Conductos de madera cepillada Barro (vitrificado) Tubos de acero soldado Tubos de concreto Tubos de hierro fundido Tubos de asbesto-cemento

0.020 0.017 0.015 0.012 0.014 0.012 0.010 0.025 0.035 0.040 0.011 0.013 0.011 0.013 0.012 0.011

Tabla 3.5 Valores propuestos para el m de Bazin.

Azevedo N. J. M. y Acosta A. G., 1975.

Descripción del canal m Canales y tubos extraordinariamente lisos. Conductos comunes; alcantarillas. Mampostería de piedra bruta. Paredes mixtas (parte revestida y parte sin revestir). Canales en tierra. Canales presentando gran resistencia al flujo

0.06 0.16 0.46 0.85 1.30 1.75

III.6

Tabla 3.6 Coeficientes de rugosidad de Manning. Chow V. T., 1982. (Valores en negrillas son los generalmente recomendados para el diseño). Tipo de cauce y descripción Valor de n Mínimo Normal Máximo A. Conductos cerrados que fluyen parcialmente llenos

A1) Metal a) Latón liso 0.009 0.010 0.013 b) Acero Estriado y soldado Ribeteado y en espiral

0.010 0.013

0.012 0.016

0.014 0.017

c) Hierro fundido Recubierto No recubierto

0.010 0.011

0.013 0.014

0.014 0.016

d) Hierro forjado Negro Galvanizado

0.012 0.013

0.014 0.016

0.015 0.017

e) Metal corrugado Subdrenaje Drenaje de aguas lluvias

0.017 0.021

0.019 0.024

0.021 0.030

A2) No metal a) Lucita 0.008 0.009 0.010 b) Vidrio 0.009 0.010 0.013 c) Cemento Superficie pulida Mortero

0.010 0.011

0.011 0.013

0.013 0.015

d) Concreto Alcantarilla, recta y libre de basuras. Alcantarilla con curvas, conexiones y algo de basuras. Bien terminado. Alcantarillado de aguas residuales, con pozos de inspección, entradas, etc., recto. Sin pulir, formaleta y encofrado metálico. Sin pulir, formaleta y encofrado en madera lisa. Sin pulir, formaleta o encofrado en madera rugosa.

0.010

0.011 0.011

0.013 0.012 0.012 0.015

0.011

0.013 0.012

0.015 0.013 0.014 0.017

0.013

0.014 0.014

0.017 0.014 0.016 0.020

e) Madera Machihembrada Laminada, tratada

0.010 0.015

0.012 0.017

f) Arcilla Canaleta común de baldosas. Alcantarilla vitrificada. Alcantarilla vitrificada con pozos de inspección, entradas, etc. Subdrenaje vitrificado con juntas abiertas.

0.011 0.011

0.013 0.014

0.013 0.014

0.015 0.016

0.017 0.017

0.017 0.018

III.7

Tabla 3.6 Coeficientes de rugosidad de Manning. Chow V. T., 1982. (Continuación). Tipo de cauce y descripción Valor de n Mínimo Normal Máximo g) Mampostería en ladrillo Barnizada o lacada Revestida con mortero de cemento

0.011 0.012

0.013 0.015

0.015 0.017

h) Alcantarillados sanitarios recubiertos con limos y babas de aguas residuales, con curvas y conexiones.

0.012

0.013

0.016

i) Alcantarillado con batea pavimentada, fondo liso. 0.016 0.019 0.020 j) Mampostería de piedra, cementada. 0.018 0.025 0.030 B) Canales revestidos o desarmables B1) Metal a) Superficie lisa de acero Sin pintar Pintada

0.011 0.012

0.012 0.013

0.014 0.017

b) Corrugado 0.021 0.025 0.030 B2) No metal a) Cemento Superficie pulida Mortero

0.010 0.011

0.011 0.013

0.013 0.015

b) Madera Cepillada, sin tratar. Cepillada, creosotada Sin cepillar Láminas con listones. Forrada con papel impermeabilizante

0.010 0.011 0.011 0.012 0.010

0.012 0.012 0.013 0.015 0.014

0.014 0.015 0.015 0.018 0.017

c) Concreto Terminado con llana metálica (palustre) Terminado con llana de madera Pulido, con gravas en el fondo Sin pulir. Lanzado, sección buena Lanzado, sección ondulada Sobre roca bien excavada Sobre roca irregularmente excavada

0.011 0.013 0.015 0.014 0.016 0.018 0.017 0.022

0.013 0.015 0.017 0.017 0.019 0.022 0.020 0.027

0.015 0.016 0.020 0.020 0.023 0.025

d) Fondo de concreto terminado con llana de madera y con lados de: Piedra labrada, en mortero. Piedra sin seleccionar, sobre mortero Mampostería de piedra cementada, recubierta Mampostería de piedra cementada Piedra suelta o riprap

0.015 0.017 0.016 0.020 0.029

0.017 0.020 0.020 0.025 0.030

0.020 0.024 0.024 0.030 0.035

e) Fondo de gravas con lados de: Concreto encofrado Piedra sin seleccionar, sobre mortero. Piedra suelta o riprap

0.017 0.020 0.023

0.020 0.023 0.033

0.025 0.026 0.036

III.8

Tabla 3.6 Coeficientes de rugosidad de Manning. Chow V. T., 1982. (Continuación). (Valores en negrillas son los generalmente recomendados para el diseño).

Tipo de cauce y descripción Valor de n Mínimo Normal Máximo f) Ladrillo Barnizado o lacado En mortero de cemento

0.011 0.012

0.013 0.015

0.015 0.018

g) Mampostería Piedra partida cementada Piedra suelta o riprap

0.017 0.023

0.025 0.032

0.030 0.035

h) Bloques de piedra labrados 0.013 0.015 0.017 i) Asfalto Liso Rugoso

0.013 0.016

0.013 0.016

j) Revestimiento vegetal 0.030 ... 0.500 C. Excavado o dragado a) En tierra, recto y uniforme Limpio, recientemente terminado Limpio, después de exposición a la intemperie. Con gravas, sección uniforme, limpio. Con pastos cortos, algunas malezas.

0.016 0.018 0.022 0.022

0.018 0.022 0.025 0.027

0.020 0.025 0.030 0.033

b) En tierra, serpenteante y lento Sin vegetación. Pastos, algunas malezas. Malezas densas o plantas acuáticas en canales profundos. Fondo en tierra con lados en piedra. Fondo pedregoso y bancas con maleza. Fondo en cantos rodados y lados limpios.

0.023 0.025

0.030 0.028 0.025 0.030

0.025 0.030

0.035 0.030 0.035 0.040

0.030 0.033

0.040 0.035 0.040 0.050

c) Excavado con pala o dragado Si vegetación. Matorrales ligeros en las bancas.

0.025 0.035

0.028 0.050

0.033 0.060

d) Cortes en roca Lisos y uniformes. Afilados e irregulares.

0.025 0.035

0.035 0.040

0.040 0.050

e) Canales sin mantenimiento, malezas y matorrales sin cortar Malezas densas, tan altas como la profundidad del flujo. Fondo limpio, matorrales en los lados. Igual, nivel máximo del flujo. Matorrales densos, nivel alto

0.050

0.040 0.045 0.080

0.080

0.050 0.070 0.100

0.120

0.080 0.110 0.140

III.9

Tabla 3.6 Coeficientes de rugosidad de Manning. Chow V. T., 1982. Continuación.

(Valores en negrillas son los generalmente recomendados para el diseño). Tipo de cauce y descripción Valor de n Mínimo Normal Máximo D. Cauces naturales menores (ancho superior a nivel de crecida menor que 30 m)

D1) Cauces en planicie 1) Limpio, recto, nivel lleno, sin fallas o pozos profundos 2) Igual que arriba pero más piedras y pastos 3) Limpio, curvado, algunos pozos y bancos 4) Igual que arriba pero algunos pastos y piedras 5) Igual que arriba, niveles más bajos, pendiente y secciones más inefectivas 6) Igual que 4, pero más piedras 7) Tramos sucios, con pastos y pozos profundos 8) Tramos con muchos pastos, pozos profundos o recorridos de la crecida con mucha madera o arbustos bajos

0.025 0.030 0.033 0.035

0.040 0.045 0.050

0.075

0.030 0.035 0.040 0.045

0.048 0.050 0.070

0.100

0.033 0.040 0.045 0.050

0.055 0.060 0.080

0.150 D2) Cauces de montaña, sin vegetación en el canal, laderas con pendientes usualmente pronunciadas, árboles y arbustos a lo largo de las laderas y sumergidos para niveles altos

1) Fondo: grava, canto rodado y algunas rocas 2) Fondo: canto rodado y algunas rocas

0.030 0.040

0.040 0.050

0.050 0.070

E) Cauces con planicie crecida 1) Pastos, sin arbustos Â Pastos cortos Â Pastos altos 2) Áreas cultivadas Â Sin cultivo Â Cultivos maduros alineados Â Campo de cultivos maduros 3) Arbustos Â Arbustos escasos, muchos pastos Â Pequeños arbustos y árboles, en invierno Â Pequeños arbustos y árboles, en verano Â Arbustos medianos a densos, en invierno Â Arbustos medianos a densos, en verano

0.025 0.030

0.020 0.025 0.030

0.035 0.035 0.040 0.045 0.070

0.030 0.035

0.030 0.035 0.040

0.050 0.050 0.060 0.070 0.100

0.035 0.050

0.040 0.045 0.050

0.070 0.060 0.080 0.110 0.160

III.10

Tabla 3.6 Coeficientes de rugosidad de Manning. Chow V. T., 1982. (Continuación). Tipo de cauce y descripción Valor de n Mínimo Normal Máximo 4) Arboles Â Sauces densos, en verano, y rectos Â Tierra clara con ramas, sin brotes Â Igual que arriba pero con gran crecimiento de brotes Â Grupos grandes de madera, algunos árboles caídos, poco crecimiento inferior y nivel de la inundación por debajo de las ramas Â Igual que arriba, pero con el nivel de inundación alcanzando las ramas

0.110 0.030 0.050

0.080

0.100

0.150 0.040 0.060

0.100

0.120

0.200 0.050 0.080

0.120

0.160

F) Cursos de agua importantes (ancho superior a nivel de inundación mayor que 30 m). Los valores de n son menores que los de los cursos menores de descripción similar, ya que las bancas ofrecen menor resistencia efectiva.

1) Sección regular sin rocas y arbustos 2) Sección irregular y áspera

0.025 0.035

- -

0.060 0.100

“Los valores normales para canales artificiales son recomendados solamente para canales con buen mantenimiento”, Chow, V. T., 1982. El procedimiento general para estimar los valores del coeficiente n consiste en la selección de un valor de coeficiente base para un cauce recto, uniforme y suave, hecho de los materiales de interés y luego adicionar factores de corrección en la siguiente forma: n = (n0 + n1 + n2 + n3 + n4)n5 n0 = valor base para cauces rectos y uniformes. Se obtiene de la Tabla 3.6. n1 = valor adicional por la irregularidad en la sección recta n2 = valor adicional por variaciones en el cauce n3 = valor adicional por obstrucciones n4 = valor adicional por vegetación n5 = factor multiplicador por sinuosidad Valores típicos de estos factores de corrección están dados en la Tabla 3.7.

III.11

Tabla 3.7 Valores de corrección para la determinación del coeficiente n de Manning.

Richardson E. V., Simons D. B. y Julien P. Y., 1990. Efecto Factor Condición Valor Comentario Irregularidad en la sección recta

n1 Suave Pequeña Moderada Fuerte

0 0.001 - 0.005 0.006 - 0.010 0.011 - 0.020

Canal muy liso Bancas algo erodadas Lecho y bancas rugosas Bancas muy irregulares

Variaciones en el cauce n2 Gradual Alternado ocasionalmente Alternando frecuentemente

0 0.001 - 0.005 0.010 - 0.015

Cambios graduales Cambios ocasionales de secciones pequeñas a grandes Cambios frecuentes en la forma de la sección recta

Obstrucciones n3 Despreciables Pocas Algunas Muchas

0 – 0.004 0.005 - 0.015 0.020 - 0.030 0.040 - 0.060

Obstrucción menor que el 5% de la sección recta Obstrucción entre el 5% y el 15% de la sección recta Obstrucción entre el 15% y el 50% de la sección Obstrucción mayor que el 50%

Vegetación n4 Poca Mucha Bastante Excesiva

0.002 - 0.010 0.010 - 0.025 0.025 - 0.050 0.050 - 0.100

Profundidad del flujo mayor que 2 veces la altura de la vegetación Profundidad del flujo mayor que la altura de vegetación Profundidad del flujo menor que la altura de vegetación Profundidad del flujo menor que 0.5 la altura de la vegetación

Sinuosidad n5 Pequeña Media Fuerte

1.00 1.15 1.30

Sinuosidad < 1.2 1.2 < sinuosidad < 1.5 Sinuosidad > 1.5

III.12

• Canales con rugosidad compuesta

Para determinar el coeficiente de rugosidad equivalente n de Manning en el caso de canales compuesto por secciones con diferente cobertura, el área mojada se divide imaginariamente en N partes de las cuales los perímetros mojados P1, P2, P3, ...PN y los coeficientes de rugosidad n1, n2, n3, .... nN son conocidos. Existen varias expresiones para su cálculo, entre ellas las propuestas por Horton y Einstein y por Lotter. Horton y Einstein supusieron que cada parte del área tiene la misma velocidad media, la cual al mismo tiempo es igual a la velocidad media de la sección completa, es decir V1 = V2 = V3,.... = VN = V y la ecuación resultante es la siguiente:

3/2

1

1

2/3

=∑

∑

=

=N

ii

i

N

ii

P

Pnn

ni = Coeficiente de rugosidad de Manning de la sección i Pi = Perímetro mojado de la sección i Lotter asumió que la descarga total del flujo es igual a la suma de los caudales de las áreas subdivididas, lo cual es una mejor aproximación a la realidad y la ecuación resultante es:

∑=

=

N

i i

ii

n

RP

PRn

1

3/5

3/5

Ri = radio hidráulico de la sección i 3.5 Coeficientes de distribución de velocidad

AV

Av

AV

dAv3

3

3

3 ∑∫ ∆≈=α

β = ≈∫ ∑v dA

V A

v A

V A

2

2

2

2

∆

III.13

Tabla 3.8. Coeficientes de distribución de velocidad. Chow V. T., 1982.

Valores de αααα Valores de ββββ Canales Mínimo Promedi

o Máximo Mínimo Promedi

o Máximo

• Canales regulares, canaletas y vertederos. • Corrientes naturales y

torrentes. • Ríos bajo capas de

hielo. • Ríos en valles,

crecidos.

1.10

1.15

1.20

1.50

1.15

1.30

1.50

1.75

1.20

1.50

2.00

2.00

1.03

1.05

1.07

1.17

1.05

1.10

1.17

1.25

1.07

1.17

1.33

1.33

3.6 Pendientes laterales aconsejables para canales Tabla 3.9 Pendientes laterales aconsejables para canales dependiendo del material

de construcción. Chow, V. T., 1982. Materiales Pendientes laterales • Roca • Estiércol y suelos de turba • Arcilla dura o tierra con protección de hormigón. • Tierra con protección rocosa, o tierra para canales grandes. • Arcilla firme o tierra para zanjas pequeñas. • Tierra arenosa suelta. • Greda arenosa o arcilla porosa.

Casi vertical ¼:1

½:1 a 1:1 1:1

1 ½:1 2:1 3:1

Tabla 3.10 Pendientes laterales aconsejables para canales dependiendo del material

de construcción. Lemos R. A.

Tipo de material Talud Z:1 Canal poco profundo

b/y >1 Canal profundo

b/y < 1 Roca VERTICAL 0.25 : 1.0 Arcilla compactada 0.5 : 1.0 1.00 : 1.0 Limos arcillosos 1.0 : 1.0 1.50 : 1.0 Limos arenosos 1.5 : 1.0 2.00 : 1.0 Arena suelta 2.0 : 1.0 3.00 : 1.0

III.14

III.15

3.7 Velocidades máximas no erosivas Tabla 3.11 Velocidades máximas permisibles recomendadas por Fortier y Scobey.

Chow V. T., 1982. Material Agua limpia (m/s) Agua que transporta

limos coloidales (m/s) Arena fina coloidal 0.46 0.76 Marga arenosa no coloidal 0.53 0.76 Marga limosa no coloidal 0.61 0.91 Limos aluviales no coloidales 0.61 1.07 Marga fina ordinaria 0.76 1.07 Ceniza volcánica 0.76 1.07 Arcilla rígida muy coloidal 1.14 1.52 Limos aluviales coloidales 1.14 1.52 Esquistos y subsuelos de arcilla dura 1.83 1.83 Grava fina 0.76 1.52 Marga gradada a cantos rodados, no coloidales 1.14 1.52 Limos gradados a cantos rodados coloidales 1.22 1.68 Grava gruesa no coloidal 1.22 1.83 Cantos rodados y ripios de cantera 1.52 1.68

Tabla 3.12. Velocidades máximas no erosivas. Adaptada de Kraatz D. B., 1977.

Suelo Velocidad (m/s) Arena fina en estado movedizo 0.20 - 0.30 Suelo arenoso 0.30 - 0.75 Suelo franco arenoso 0.75 - 0.90 Suelo franco arcilloso 0.85 - 1.10 Arcilla consistente 1.10 - 1.50 Concreto y ladrillo 1.5 - 2.5 Concreto asfáltico 1.5

III.16

Tabla 3.13 Velocidades medias no erosivas para suelos granulares (m/s)

según Lischtvan-Levediev. Maza J. A., 1987.

Diámetro medio

Profundidad media del flujo [m]

(mm) 0.40 1.00 2.00 3.00 5.00 Más de 10

0.005 0.15 0.20 0.25 0.30 0.40 0.45 0.05 0.20 0.30 0.40 0.45 0.55 0.65 0.25 0.35 0.45 0.55 0.60 0.70 0.80 1.0 0.50 0.60 0.80 0.75 0.85 0.95 2.5 0.65 0.75 0.80 0.90 1.00 1.20 5 0.80 0.85 1.00 1.10 1.20 1.50 10 0.90 1.05 1.15 1.30 1.45 1.75 15 1.10 1.20 1.35 1.50 1.65 2.00 25 1.25 1.45 1.65 1.85 2.00 2.30 40 1.50 1.85 2.10 2.30 2.45 2.70 75 2.00 2.40 2.75 3.10 3.30 3.60 100 2.45 2.80 3.20 3.50 3.90 4.20 150 3.00 3.35 3.75 4.10 4.40 4.50 200 3.50 3.90 4.30 4.65 5.00 5.40 300 3.95 4.35 4.70 4.90 5.50 5.90 400 4.75 4.95 5.30 5.60 6.00 Más de 500 5.35 5.50 6.00 6.20

III.17

Tabla 3.14 Velocidades no erosivas para suelos (m/s). Adaptada de Richardson E. V., Simons D. B. y Julien P. Y., 1993.

Tipo de suelo Tamaño

(mm) Profundidad del agua

(m) 0.40 1.0 2.0 3.0 Piedras grandes Piedras medianas Piedras pequeñas Grava muy gruesa Grava gruesa Grava mediana Grava fina Grava muy fina Arena muy gruesa Arena gruesa Arena media Arena fina

> 256 256 - 128 128 - 64 64 - 32 32 - 16 16 - 8 8 - 4 4 - 2 2 - 1 1 - 0.5 0.5 - 0.25 0.25 - 0.125

4.60 3.60 2.29 1.58 1.25 1.01 0.79 0.67 0.55 0.46 0.37 0.30

5.09 4.08 2.71 1.89 1.43 1.13 0.91 0.76 0.64 0.55 0.46 0.40

5.79 4.69 3.11 2.19 1.65 1.25 1.01 0.85 0.73 0.64 0.55 0.49

6.19 5.00 3.41 2.50 1.86 1.40 1.16 0.94 0.82 0.70 0.61 0.55

Limo arenoso Suelos tipo loes en la condición de sedimentación final

1.01

0.79

1.19

1.01

1.40

1.19

1.49

1.31 Conglomerado, marga, pizarra y caliza porosa. Conglomerado compacto, caliza laminada, arenosa o masiva. Arenisca, caliza muy compacta. Granito, basalto y cuarcita.

2.0

3.0

4.0

15.0

2.5

3.5

5.0

18.0

3.0

4.0

6.0

20.0

3.5

4.5

6.5

22.0

III.18

Tabla 3.15. Velocidades permisibles en canales revestidos con pasto (Coyle, 1975. Tomado de French. R. H. 1988).

Rango Velocidad Permisible*

Cubierta de

pendientes (%)

Suelos resistentes Suelo fácilmente

a la erosión (p/s, m/s) erosionable (p/s, m/s) Cypodon dactylon “zacate bermuda,

pata de gallo” 0 a 5 8, 2.4 6, 1.8

5 a 10 7, 2.1 5, 2.0 Mas de 10 6, 1.8 4, 1.2

Paspolum notolum”zacate bahía” Zacate búfalo, zacate chino

Poa prateusis Zacate azul de Kentucky

Bromas Inernus “bromo suave” 0 a 5 5 a 10

7, 2.1 6, 1.8

5, 1.5 4, 1.2

Blue grama Mas de 10 5, 1.5 3, 0.9 Festuca Arundinace “ festuca alta”

Mezcla de pastos de verano, (zacate orchord, Agrostis alba,

ballico italiano y lespedeza común)

0 a 5 5 a 10

5, 1.5 4, 1.2

4, 1.2 3, 0.9

Pasto

Lespedeza sericea Weeping lovegrass

Palaris arundinacea “alpiste” Agrostis alba

Alfalfa Festuca rubra “festuca roja”

0 a 5 ‡ 3.5, 1.05 2.5, 0.75

Mezcla de pastos de primavera (zacate orchord, ballico italiano,

Agrostis alba, lespedeza común)§ ¶ Sudan grass §

0 a 5 3.5, 1.0 2.5, 0.75

* Empléense velocidades mayores a 5 p/s (1.5 m/s) sólo cuando se tenga una buena cubierta y buen mantenimiento. ‡ No se utilicen pendientes mayores de 10% excepto cuando se tengan taludes con vegetación en combinación con un centro de sección de piedra, concreto, o vegetación muy resistente. ‡ No se utilicen pendientes mayores de 5% excepto cuando se tengan taludes con vegetación en combinación con un centro de sección de piedra, concreto, o vegetación muy resistente. § Anuales-empléense en pendientes suaves o como protección temporal hasta que se establezcan las cubiertas permanentes. ¶ No se recomienda su uso en pendientes mayores al 5%.

III.19

3.8 Pérdidas por infiltración

Tabla 3.16. Pérdidas por infiltración en canales que no se ven afectados por el nivel freático. French R. H., 1988.

Material perimetral Pérdida por infiltración (m3/s de agua)/(m2 de perímetro)

para un período de 24 horas Franco arcilloso impermeable 7.6 – 10.7 Arcillas debajo de tepetates a una profundidad menor a 61.0 cm a 91.4 cm

10.7 – 15.2

Franco arcilloso suelo fino, o ceniza de lava 15.2 – 22.9 Franco arcilloso gravoso o franco arcilloso arenoso, grava cementada, arena y arcilla

22.9 – 30.5

Franco arenoso 30.5 – 45.7 Suelos arenosos sueltos 45.7 – 61.0 Suelos gravo-arenosos 61.0 – 76.2 Suelos porosos con gravas 76.2 – 91.4 Suelos con mucha grava 91.4 – 182.9 3.9 Borde libre 3.9.1 Canales no revestidos

BL = borde libre (m) y = profundidad del agua (m) C = coeficiente que varía desde 1.5 para canales con capacidad de 0.56 m3/s (20 p3/s) hasta 2.5 para canales con capacidad de 84.95 m3/s (3000 p3/s) o más.

BL Cy= 05521.

III.20

3.9.2 Canales revestidos

Figura 3.2 Borde libre y altura de las bancas recomendadas para canales revestidos

(Chow V.T., 1982)

III.21

3.10 Diseño de canales por el método de la fuerza tractiva

Figura 3.3. Ángulos de reposo para materiales no cohesivos. French. R. H. 1988.

Tabla 3.17. Comparación de las fuerzas tractivas máximas para canales con diversos grados de sinuosidad. French. R. H. 1988.

Grado de sinuosidad Fuerza tractiva limitante relativa Canales rectos Canales poco sinuosos Canales moderadamente sinuosos Canales muy sinuosos

1.00 0.90 0.75 0.60

φττ

2

2

1sen

senK

L

s Γ−==

III.22

Figura 3.4. Esfuerzo cortante tractivo máximo en función de ySγ para los taludes del

canal. French. R. H. 1988.

Figura 3.5 a) Esfuerzos tractivos permisibles recomendados para canales construidos en material no cohesivo. b) Esfuerzos tractivos permisibles recomendados para canales construidos en material cohesivo. French. R. H. 1988.

III.23

3.11 Diseño de canales revestidos con pasto

Figura 3.6. n de Manning en función de la velocidad, radio hidráulico y retardo vegetal. French. R. H. 1988.

Para velocidades permisibles en pasto, ver Tabla 3.15.

VVRR

III.24

Tabla 3.18. Clasificación de grados de retardo para varios tipos de pastos

(Coley, 1975. Adaptado de French. R. H. 1988).

Retraso Cubierta Condición A Pasto Parado excelente, alto (promedio

de 36” = 90 cm) Phalaris arundinacea ”alpiste”

Parado excelente, alto (promedio de 36”= 90 cm)

B Bromas inernus “bramo suave” Parado bueno, podado (promedio 12” a 15”, 30 a 37.5 cm.)

Cyrodon dactylen “Zacate bermuda, pata de gallo”

Parado bueno, alto (promedio de 12”, 30 cm)

Schizachysium scoparium “Popotillo azul”, Bontelona gracilis “navajita azul”

Parado bueno, sin podar

Festuca arundinacea “Festuca alta”

Parado bueno, sin podar (promedio 18”, 47.5 cm)

Lespedeza sericea Parado bueno, no maderoso alto (promedio 19”, 47.5 cm)

Pheleum prateuse “timothy” Parado bueno, sin cortar (promedio 20”, 50 cm)

Festuca arundinacea Parado bueno, sin cortar (promedio 18”, 45 cm)

Blue grama Parado bueno, sin cortar (promedio 13”, 32.5 cm)

C Paspolum notalum “zacate bahia”

Parado bueno, sin cortar (6 a 8”, 15 a 20 cm)

Zacate bermuda, pata de gallo Parado bueno, podado (promedio 6”, 15 cm)

Agrostis alba Parado bueno, cabeceado sin cortar (15 a 20”, 37.5 a 50 cm)

Mezcla de pastos, de verano (zacate orchard, Agrostis alba,ballico italiano y lespedeza común)

Parado bueno, sin cortar (6 a 8”, 15 a 20 cm )

Centipede grass Cubierta muy densa (promedio 6”, 15 cm)

Poa pratensis zacate azul de Kentucky

Parado bueno, cabeceado (6 a 12”, 15 a 30 cm)

D Zacate bermuda, pata de gallo Parado bueno, cortado a 25”, 62.5 cm.

Festuca rubra, “festuca roja” Parado bueno, cabeceado (12 a 18”, 30 a 45 cm)

Zacate búfalo, zacate chino Parado bueno, sin cortar (3 a 6”, 7.5 a 15 cm)

Mezcla de pastos de primavera (zacate orchord, ballico italiano, Agrostis alba y lespedeza común)

Parado bueno, sin cortar (4 a 5”, 10 a 12.5 cm)

Lespedeza sericea Después de cortar 2”, 5 cm; Parado bueno antes de cortar

E Zacate bermuda, pata de gallo Parado bueno, cortado a 1.5”, 3.7. Zacate bermuda, pata de gallo rastrojo quemado

III.25

3.12 Flujo gradualmente variado (FGV)

Figura 3.7. Clasificación de los perfiles de flujo en flujo gradualmente variado (Chow V. T., 1982)

III.26

Figura 3.8. Ejemplos de perfiles de flujo. Chow V. T., 1982.

III.27

3.13 Flujo Rápidamente Variado (FRV) • El salto hidráulico Un salto hidráulico se presenta si las profundidades conjugadas y1 y y2 satisfacen la siguiente ecuación.

( )1812

22

21 −+= Fr

yy

• Características básicas del salto hidráulico • Pérdida de energía ∆E = E1 - E2 Eficiencia del salto η = E2 / E1 Altura del salto ys = y2 - y1 Longitud del salto Ls = 6.9 (y2 - y1) o, Ls = 2.5 (1.9y2 - y1) 3.14 Coeficientes de pérdidas locales 3.14.1 Coeficientes de pérdida por transición Caso 1 Estructuras de entrada (velocidad de entrada menor que la velocidad de salida) ∆y = ∆hv (1 + Ce) ∆y = caída en la superficie del agua ∆hv = diferencia de energía cinética Ce = coeficiente de pérdida por entrada

−+= 1

81

2 32

22

1 gy

qyy

III.28

Caso 2 Estructuras de salida (velocidad de entrada mayor que la velocidad de salida) ∆y = ∆hv (1 - Cs) ∆y = sobreelevación en la superficie del agua ∆hv = diferencia de energía cinética Cs = coeficiente de pérdida por salida Tabla 3.19. Coeficientes de pérdida por transición. Chow V. T., 1982. Tipo de transición Ce (Entrada o

contracción) Cs (Salida o expansión)

Tipo curvado. Tipo de cuadrante cilíndrico. Tipo simplificado en línea recta. Tipo en línea recta. Tipo de extremos cuadrados.

0.10 0.15 0.20 0.30 0.30

0.20 0.25 0.30 0.50 0.75

3.14.2 Coeficientes de pérdida por rejilla parcialmente sumergida

• Dirección del flujo normal al plano de la rejilla. Fórmula de Kirschmer

Cf = coeficiente que depende de la forma de las barras. Ver Figura 3.5. s = espesor de las barras b = espaciamiento entre barras θ = ángulo de inclinación de la rejilla Nota: Debe trabajarse con la velocidad al frente de la rejilla como si ésta no existiera.

K Cs

bf=

4 3/

senθ

h KV

gl =2

2

III.29

Figura 3.9. Coeficientes Cf aplicables a la fórmula de Kirschmer de acuerdo con la

forma de las barras. Sotelo A. G., 1982.

• Dirección del flujo no normal al plano de la rejilla

Fórmula de Mosonyi K’ = K β β = coeficiente que depende del cociente s/b y del ángulo δ de inclinación del flujo. Ver Figura 3.6.

III.30

Figura 3.10. Valores de ββββ para flujo inclinado, según Mosonyi. (Sotelo A. G., 1982)

3.15 Sobre elevación del agua en curvaturas

∆h = sobre elevación del agua V = velocidad media b = ancho del canal g = aceleración debida a la fuerza de la gravedad r = radio de curvatura

∆hV b

gr=

2

III.31

REFERENCIAS Azevedo N., J. M. y Acosta A., G., Manual de Hidráulica. Sexta edición. Harla, S. A. de C. V. México. 1975. Chow, V. T., Hidráulica de los Canales Abiertos. Primera edición, Editorial Diana. México. 1982 French. R. H. Hidráulica de Canales Abiertos. Mc Graw Hill. México. 1988. Kraatz D. B., Revestimiento de Canales de Riego. Organización de las Naciones Unidas para la Agricultura y la Alimentación. Roma. 1977. Lemos R., R. A. y Guevara A., M. E. Revestimientos y Aspectos Constructivos de Canales. Universidad del Cauca. 1999. Maza A., J. A., Introduction to River Engineering. División de Estudios de Posgrado. Facultad de Ingeniería. Universidad Nacional Autónoma de México. México. Universitá Italiana per Stranieri. Italia. 1987. Sotelo A., G., Hidráulica General. Volumen I, Editorial LIMUSA S.A., Sexta edición, México, 198 Richardson, E. V., Simons, D. B. y Julien, P., “Highway in the River Environment”, FHWA-HI-90-016, Federal Highway Administration, U. S. Department ot Transportation, Washington, D. C., 1990.

M. E. Guevara A. INTRODUCCIÓN 1

HIDRÁULICA 1. Generalidades 1.1 Definición La palabra Hidráulica viene del latín hydraulica y ésta del griego hydrauliké que corresponde al término femenino de hydraulikós, que a su vez se deriva de hydraulis, cuya traducción al español podría ser tubo de agua, pues se compone de dos palabras: hydor = agua, y aulos = tubo. Sin embargo, otros autores en forma mas pintoresca, traducen hidráulica como órgano de agua y sitúan su origen en el griego hydor = agua, y en aulein = tocar la flauta. Realmente, esta interpretación se debe a que hidraulus es un antigüo instrumento musical precursor del órgano de nuestros días, en el que un depósito con agua estabiliza la presión del aire que pasa por los tubos.

Figura 1.1 Origen de la palabra de hidráulica. IAHR Bulletin. 1997. 1.2 Objetivos 1.2.1 Objetivo General Estudiar los principios que rigen el movimiento del agua en sistemas de conducción a flujo libre y a presión, considerando flujo permanente uniforme y variado en régimen de flujo turbulento. 1.2.2 Objetivos Específicos

• Analizar y diseñar hidráulicamente sistemas de conducciones a presión y a flujo libre.

• Resolver ejercicios prácticos sobre conducción de agua por tuberías y canales. • Familiarizar al estudiante con los fenómenos hidráulicos reales mediante las

prácticas de laboratorio fomentando, además, su interés por la experimentación y la investigación.

1. 2.3 Objetivos Instruccionales

• Clasificar tipos de flujo: permanente, no permanente, uniforme, variado. • Conocer y manejar las ecuaciones básicas del flujo libre y a presión. • Definir los parámetros hidráulicos para el diseño de canales.


• Dimensionar la sección transversal de los canales según diferentes criterios de diseño.

• Conocer los casos mas comunes en el diseño de canales • Identificar controles en el flujo: compuertas, vertederos, cambios de pendiente,

caídas, etc. • Analizar y calcular los perfiles de flujo variado: rápido y gradual. • Calcular pérdidas de energía hidráulica tanto por fricción y localizadas. • Diseñar conducciones de agua a presión incluyendo sistemas simples, en serie,

en paralelo, abiertos y mixtos. • Analizar el funcionamiento de sistemas de conducción a presión según la

posición de la tubería con relación a las líneas de energía y por efectos de la sobrepresión causada por el golpe de ariete.

• Conocer diferentes clases de tuberías. 1.3 Enfoques - Hidráulica empírica que se basa en la experiencia de construcción de obras hidráulicas desde la antigüedad. - Hidráulica teórica o general en la que se estudian las leyes de la hidrostática y la hidrodinámica. - Hidráulica aplicada en la que la experiencia y las bases teóricas se usan para lograr el aprovechamiento del agua en proyectos de desarrollo como: sistemas de abastecimiento del agua potable, centrales hidroeléctricas, adecuación de tierras con irrigación y drenaje, puertos, control de inundaciones, recreación, industria, etc. Leonardo da Vinci hace mas de 500 años se refería a que en la hidráulica la experiencia va antes que la razón y este pensamiento sigue vigente hasta nuestros días en que vemos que el tratamiento empírico o experimental ha prevalecido sobre el razonamiento teórico a pesar de la cantidad de modelos matemáticos que tratan de simular la realidad sin lograr representarla en su totalidad. 1.4 Sectores de aplicación de la Hidráulica Abastecimiento de agua para consumo (acueductos) Generación de energía hidráulica (centrales hidroeléctricas) Irrigación de campos agrícolas Drenaje vial, urbano y rural Control de inundaciones Hidráulica fluvial Hidráulica marítima y de costas Navegación Máquinas hidráulicas (turbinas, bombas, arietes) Hidroinformática Modelación hidráulica e hidrológica Hidrología de aguas superficiales y subterráneas Impacto ambiental de obras hidráulicas Industria Recreación Calidad de agua Tratamiento de agua potable y residual


1.5 Aplicaciones de Computador en Hidráulica 1) Los siguientes son ejemplos de programas comerciales desarrollados por Haestad

Methods, Inc., que es la empresa líder en creación de aplicaciones computacionales en el campo de la hidráulica (http://www.haestad.com)

• FlowMaster: Principios básicos de la hidráulica y aplicaciones: tuberías, canales,

orificios, vertederos. • StormCAD: Diseño de alcantarillados pluviales. • CulvertMaster: Diseño de alcantarillas. • WaterCAD: Diseño de sistemas de flujo a presión y análisis de calidad de agua. • SewerCAD: Diseño de alcantarillados sanitarios. • Pondpack: análisis de cuencas y diseño de embalses.

• CYBERNET: modulo adicional para AutoCAD que sirve para el análisis de

redes a presión. 2) KYPIPE3: análisis de sistemas de flujo a presión (www.engr.uky.edu/ce/KYPIPE/kypipe.html). 3) EPANET: programa desarrollado por la Agencia de Protección Ambiental de los Estados Unidos (EPA: Environmental Protection Agency) para el estudio y análisis del comportamiento de redes hidráulicas a presión (www.epa.gov) 4) REDES: programa desarrollado en el Departamento de Ingeniería Civil de la Universidad de los Andes (Colombia) para el diseño de redes de distribución de agua potable. 5) RIEGOS: programa desarrollado en el Departamento de Ingeniería Civil de la Universidad de los Andes (Colombia) para el cálculo de sistemas de irrigación localizados de alta frecuencia. 6) FLOWPRO: programa para el cálculo de flujo libre permanente, uniforme y variado. (http://www.prosoftapps.com/flowpro.htm) 7) UCF Civil Engineering Software: conjunto de programas para hidrología e hidráulica (http://www-cee.engr.ucf.edu/software/) 8) HYDRAL: programa para cálculo de parámetros hidráulicos en canales prismáticos e irregulares. 9) H-CANAL: programa para cálculo de parámetros hidráulicos en canales prismáticos, salto hidráulico y perfiles de flujo gradualmente variado. 10) HEC-RAS: programa desarrollado por el Centro de Ingeniería Hidrológica del Cuerpo de Ingenieros Militares de los Estados Unidos (Hydrologic Engineering Center), para realizar análisis de sistemas de ríos (River Analysis System). HEC-RAS facilita el cálculo de perfiles del agua y de los parámetros hidráulicos del cauce. Es una versión moderna para WINDOWS del HEC-2 (www.hec.usace.army.mil/software)


2. Tipos de Flujo El flujo es el movimiento de un fluido y se puede clasificar según varios criterios: 2.1 Según el tipo de movimiento 2.1.1 Flujo libre El movimiento del fluido se realiza por conductos abiertos o cerrados parcialmente llenos, de forma que existe una superficie libre que está en contacto con la atmósfera. El movimiento se realiza gracias a la fuerza de la gravedad. Piezómetro Superficie del agua y Solera del canal Canal Nivel de Referencia

Figura 2.1. Flujo libre.

El flujo libre tiene lugar en la naturaleza en ríos y arroyos y en forma artificial en canales de conducción de fluidos, acueductos, alcantarillados, drenajes, etc. 2.1.2 Flujo a presión El movimiento del agua se realiza por conductos cerrados sobre los que el fluido ejerce una presión distinta a la atmosférica. El movimiento se debe principalmente a la acción de la presión hidráulica. Un ejemplo, son los sistemas de distribución de agua potable. Presión relativa = P/γ Tubos piezométricos

Eje de la tubería

Nivel de Referencia

Figura 2.2. Flujo a presión. 2.2 Según el espacio 2.2.1 Flujo uniforme Los parámetros hidráulicos del flujo (velocidad, profundidad del agua) permanecen constantes a lo largo del conducto.

0=L

V

δδ

0=L

A

δδ

0=L

Q

δδ


Se considera uniforme el flujo de líquidos en tuberías o canales de sección constante y gran longitud. 2.2.2 Flujo variado Los parámetros hidráulicos del flujo varían a lo largo del conducto.

0≠L

V

δδ

0≠L

A

δδ

Por ejemplo, controles en los canales como compuertas, presas, cambios de pendiente, hacen que el flujo sea variado. En conductos a presión, el flujo es variado cuando hay cambios de sección transversal y presencia de controles como válvulas. 2.3 Según el tiempo 2.3.1 Flujo permanente Los parámetros hidráulicos del flujo permanecen constantes en el tiempo o sea que la velocidad de las partículas que ocupan un punto dado es la misma para cada instante.

0=t

V

δδ

0=t

P

δδ

0=t

Q

δδ

La mayoría de los problemas prácticos implican condiciones permanentes del flujo, como por ejemplo, el transporte de líquidos bajo condiciones constantes de altura de carga. 2.3.2 Flujo no permanente o inestable Los parámetros hidráulicos del flujo varían en el tiempo.

0≠t

V

δδ

0≠t

P

δδ

Ejemplos son la salida de agua por el orificio de un depósito bajo carga variable y la creciente en un río. 2.4 Según el tiempo y el espacio 2.4.1 Flujo permanente uniforme Los parámetros hidráulicos del flujo permanecen constantes en el espacio y el tiempo. 2.4.2 Flujo no permanente uniforme Los parámetros hidráulicos del flujo permanecen constantes en el espacio pero no en el tiempo. Es prácticamente imposible encontrar este tipo de flujo en la naturaleza, debido a que los cambios tendrían que ocurrir en forma simultánea a todo lo largo de la conducción.


2.4.3 Flujo variado permanente Los parámetros hidráulicos del flujo varían en el espacio pero no en el tiempo. Este tipo de flujo puede subdividirse en gradualmente variado o rápidamente variado. - Flujo gradualmente variado. Los cambios en la velocidad del flujo son graduales en la dirección principal del flujo como cuando existen contracciones o expansiones suaves en las conducciones. También es el caso de las curvas de remanso en los embalses. Este tipo de flujo se subdivide a su vez en gradualmente variado retardado o acelerado, según que la velocidad disminuya o aumente en el sentido del flujo. - Flujo rápidamente variado. Los cambios en las características del flujo son abruptos a lo largo de la conducción como cuando ocurren variaciones bruscas en la sección transversal de un conducto, o flujo a través de válvulas y rotores de bombas. Este tipo de flujo se subdivide a su vez en rápidamente variado retardado o acelerado, según que la velocidad disminuya o aumente en el sentido del flujo. 2.4.4 Flujo variado no permanente Los parámetros hidráulicos del flujo varían en el espacio y en el tiempo. Debido a que el flujo uniforme no permanente prácticamente no existe en la naturaleza, al flujo variado no permanente se le conoce simplemente como no permanente. Este tipo de flujo se subdivide a su vez en rápidamente variado retardado o acelerado y en gradualmente variado retardado o acelerado El golpe de ariete en tuberías a presión, las olas y las mareas en flujo libre, son ejemplos de flujo variado no permanente.. 2.4.5 Flujo espacialmente variado El caudal varía a lo largo de la conducción pero permanece constante en el tiempo.

0≠L

Q

δδ

2.5 Según el régimen del flujo 2.5.1 Flujo con régimen laminar Se presenta si las fuerzas viscosas son muy fuertes con relación a las fuerzas inerciales. El movimiento de las partículas del fluido se realiza siguiendo trayectorias definidas o líneas de corriente y las capas de fluido con espesor infinitesimal parecen deslizarse sobre capas adyacentes. 2.5.2 Flujo con régimen turbulento Se presenta si las fuerzas viscosas son débiles con relación a las fuerzas inerciales. Las partículas del fluido con régimen laminar se mueven ordenadamente siguiendo trayectorias definidas, pero al aumentar la velocidad las partículas del fluido chocan entre sí y se desvían siguiendo trayectorias irregulares que no son suaves ni fijas y que constituyen el flujo turbulento. 2.5.3 Flujo con régimen transicional La transición de flujo con régimen laminar a turbulento es gradual y se llama transicional. Se presenta cuando el filamento del fluido comienza a hacerse inestable.


Número de Reynolds Osborne Reynolds de la Universidad de Cambridge (Inglaterra) realizó sus experimentos para establecer el régimen de flujo en tuberías entre 1880 y 1884. El número de Reynolds representa la preponderancia de las fuerzas viscosas con relación a las fuerzas de inercia y permite clasificar el régimen de flujo.

υVL=Re

Re = número de Reynolds L = longitud característica, usualmente en función del radio hidráulico υ = viscosidad cinemática [υ = 10-6 m2/s para agua a 20 °C] • Si se usa como longitud característica el radio hidráulico, el número de Reynolds es

υVR=Re y los valores límites son:

Flujo laminar Re < 500 Flujo turbulento Re > 1000 Flujo transicional 500 < Re < 1000 Debe aclararse que en experimentos se ha demostrado que el régimen de flujo puede cambiar de laminar a turbulento con valores entre 500 y 12500 cuando se ha trabajado con el radio hidráulico como longitud característica, por lo que algunos aceptan los siguientes límites: Flujo laminar Re < 500 Flujo turbulento Re > 12500* Flujo transicional 500 < Re < 12500 * El límite superior no está definido. • Si se usa como longitud característica un valor de cuatro veces el radio hidráulico,

(L = 4R), se obtiene υVR4

Re= . En la práctica, se aceptan los siguientes límites:

Flujo laminar Re < 2000 Flujo turbulento Re > 4000 Flujo transicional 2000 < Re < 4000 2.6 Flujo homogéneo y estratificado La variación de la densidad del flujo hace que se clasifique como homogéneo o estratificado. Si en todas las dimensiones espaciales la densidad del flujo es constante, se dice que el flujo es homogéneo, pero si la densidad varía en cualquier dirección el flujo es estratificado, como es el caso de grandes embalses o cuando hay cambios de temperatura. 2.7 Flujo unidimensional, bidimensional y tridimensional El flujo unidimensional tiene lugar cuando la dirección y sentido de la velocidad en todos los puntos son idénticos. El análisis como flujo unidimensional es aceptable cuando se toma como única dimensión la línea de corriente central del flujo y pueden considerarse como despreciables las variaciones de las velocidades y aceleraciones en


direcciones normales a dicha línea de corriente. En estos casos se consideran como representativos del flujo los valores medios de la velocidad, la presión y la elevación, despreciando las variaciones menores. El flujo de un fluido real no puede ser completamente unidimensional debido al efecto de la viscosidad, ya que la velocidad en una frontera sólida es igual a cero, pero es variable para otros puntos, pero si se trabaja con valores medios en cada sección se puede considerar unidimensional. Por ejemplo y en la práctica, el flujo en tuberías y canales de conducción de agua se analiza mediante principios de flujo unidimensional, incluso en casos de curvas en que la geometría es tridimensional y la velocidad varía en las secciones rectas del conducto. El flujo bidimensional tiene características idénticas sobre una familia de planos paralelos, no habiendo componentes en dirección perpendicular a dichos planos, o bien ellas permanecen constantes. Es decir, que el flujo tiene gradiente de velocidad o de presión (o tiene ambos) solamente en dos direcciones. El flujo es tridimensional cuando sus características varían en el espacio, o sea que los gradientes del flujo existen en las tres direcciones; este es el caso mas general del flujo pero el de mas difícil análisis. 2.8 Flujo irrotacional y rotacional El flujo irrotacional se presenta en fluidos ideales en que no existen viscosidad (µ = 0) ni tensiones cortantes, no pueden transmitirse pares y no tienen lugar movimientos rotacionales de las partículas fluidas alrededor de su propio centro de gravedad. Por lo tanto, el flujo irrotacional equivale a decir que la vorticidad es cero y un ejemplo es el flujo uniforme. En el caso de flujos rotacionales (µ ≠ 0), la velocidad de cada partícula varía en proporción directa del centro de rotación y por lo tanto existe vorticidad. 2.9 Flujo incompresible y compresible El flujo es incompresible si los cambios de densidad de un punto a otro son despreciables. En caso contrario, el flujo es compresible. Los líquidos y gases a bajas temperaturas se consideran incompresibles. En la práctica, se contempla que el flujo es compresible solo en casos como el del golpe de ariete en tuberías y en el flujo de gases. 2.10 Flujo potencial En flujo potencial las líneas de corriente y de potencia son ortogonales y al sistema se le llama usualmente red de flujo. El análisis de flujo con potencial permite tener un conocimiento mas preciso de la distribución de velocidades y presiones, a lo largo de las superficies de frontera de un flujo o de una sección transversal del mismo. El análisis de flujo bi y tridimensional, basado en la existencia de un potencial de velocidades, proporciona una aproximación mas real de la mayor parte de las soluciones, las cuales pueden también ser aplicadas al flujo a través de medios porosos, como es el caso de un suelo. En flujo potencial se cumple la ecuación de Laplace.

02

2

2

2

=∂∂+

∂∂

yx

φφ


φ = función potencia El análisis está basado en la existencia de un modelo matemático llamado flujo con potencial, en que existe una función escalar φ (x, y, z) tal que la velocidad en cada punto sea igual al negativo del gradiente de la función potencia φ.

zV

yV

xV zyx ∂

∂−=∂∂−=

∂∂−= φφφ

,,

La existencia de flujo potencial está limitada a los casos de flujo irrotacional, pero no impone restricciones en cuanto a las propiedades del fluido. Puede existir un flujo con potencial aunque éste sea compresible o viscoso (no permanente o permanente) pero la mayoría de los planteamientos se restringen al flujo incompresible y no viscoso. 3. Principios Fundamentales de la Hidráulica Tres principios fundamentales se aplican para analizar el flujo de líquidos y en particular el agua: 3.1 Conservación de la masa: a partir de la cual se establece la ecuación de continuidad para una vena líquida.

Q = VA = V1A1 = V2A2 =...... VNAN Q = caudal V = velocidad media del flujo A = área de la sección transversal del flujo En forma mas general, la ecuación de caudal se expresa de la siguiente manera considerando que la velocidad media puede variar de punto a punto en la sección transversal:

∫=A

vdAQ0

v = velocidad media en un punto dA = área del flujo con velocidad v A = área total del flujo 3.2 Conservación de la energía: a partir de la cual se establece la ecuación de la energía que tiene en cuenta las pérdidas de energía que se producen por el desplazamiento de un fluido de un punto a otro a lo largo de un conducto. La ecuación de la energía se aplica siguiendo una línea de corriente.

( )∑ −+++=++ 21

222

2

211

1 22hp

g

VpZ

g

VpZ α

γα

γ


AV

AV

AV

dAvN

i ii

31

3

3

3 ∑∫ =∆

≈=α

1 2 3 4 N

i

Figura 3.1. Sección transversal de un cauce dividida en franjas.

Figura 3.2. Representación gráfica de los componentes de la energía hidráulica total en un conducto a presión. Azevedo N., J. M. y Acosta A., G., 1975.

H1 = H2 + ∑hp(1-2)

∑hp(1-2) = H1 - H2

H1= Z1+ P1/γ + αg

V

2

21

H2= Z2 + P2/γ + αg

V

2

22

H1 = Energía total en el punto 1 H2 = Energía total en el punto 2 Z = energía potencial por unidad de peso o cabeza de posición P/γ = energía de presión por unidad de peso o cabeza de presión

g

V

2

2

= energía cinética por unidad de peso o cabeza de velocidad

∑hp = pérdidas por unidad de peso entre dos puntos α = coeficiente de variación de la velocidad en la sección transversal o coeficiente de Coriolis Teóricamente, α es igual a 1.0 para una distribución uniforme de velocidades, α = 1.02 a 1.15 para régimen de flujo turbulento en tuberías y α = 2.0 para régimen de flujo laminar. Para flujo libre α puede variar entre 1.1 y 2.0. En la mayoría de los cálculos se

Vi ∆Ai


toma α = 1.0 lo que no introduce serios errores en los resultados ya que la cabeza de velocidad representa usualmente un pequeño porcentaje de la energía total. ∑hp = ∑hf + ∑hl ∑hf = sumatoria de pérdidas por fricción

Son debidas al contacto entre el fluido y la frontera sólida del conducto y entre partículas de agua si el régimen de flujo es turbulento. Constituyen usualmente las pérdidas mayores de energía.

∑hl = sumatoria de pérdidas locales Son producidas por aditamentos o accesorios que cambian la dirección o geometría del conducto. Constituyen usualmente las pérdidas menores de energía.

La ecuación de la energía es una ampliación de la ecuación original de Bernoulli, la que no contempla pérdidas de energía y se restringe a fluidos no viscosos con flujo permanente e incompresible, es decir a fluidos ideales.

3.3 Conservación de la cantidad de movimiento o momentum: a partir de la cual se establece la ecuación de fuerzas. De acuerdo con la segunda ley de movimiento de Newton se tiene que el cambio de momentum por unidad de tiempo en el cuerpo de agua en un cauce es igual a la resultante de todas las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo de agua.

VQFn

ii ∆=∑

=

βρ1

Al aplicar la ecuación de momento en dirección al flujo siguiendo una línea se tiene:


AV

AV

AV

dAv i

N

i i

21

2

2

2 ∆≈= ∑∫ =β

∑=

n

iiF

1

= sumatoria de fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo de agua

QVβρ = momentum del flujo que pasa a través de la sección de un cauce por unidad de tiempo, según principios de mecánica.

VQ∆βρ = cambio de cantidad de movimiento por unidad de tiempo entre dos secciones transversales F = fuerza debida a la presión hidrostática W = peso contenido en el volumen de control θ = ángulo de inclinación de la solera del canal Ff = fuerza debida a la fricción entre el fluido y la frontera sólida β = coeficiente de Momentum o coeficiente de Boussinesq ρ = densidad del fluido ∆V = variación de la velocidad entre dos puntos

g

VPZ

g

VPZ

22

222

2

211

1 αγ

αγ

++=++


Figura 3.3. Representación gráfica de las fuerzas actuantes en un volumen de

control en flujo libre. Cano, G. R. 1985.

En la práctica, β = 1.33 para flujo laminar en tuberías y β = 1.01 a 1.07 para flujo turbulento en tuberías. En flujo libre β varía entre 1.03 y 1.33. En la mayoría de los casos puede considerarse igual a la unidad. 4. Energía Hidráulica La energía hidráulica es la capacidad que tiene una masa de agua para realizar un trabajo que consiste en el desplazamiento del fluido a lo largo de un conducto. Para ésto es necesario contar con un potencial hidráulico que puede estar dado por un desnivel topográfico, un tanque de carga o por una motobomba. 4.1 Tipos de Energía Hidráulica 4.1.1 Energía potencial ó energía de posición por unidad de peso o cabeza de posición (Ep) Es la energía que posee un fluido debido a su posición con relación a un determinado nivel o plano de referencia.

T = Trabajo realizado para que el fluido con peso W se mueva una distancia Z T = WZ Ep = T/W W = peso del fluido Z = desplazamiento

Ep = energía potencial por unidad de peso NR

Ep = Z [m]

Z W

Volumen de control


4.1.2 Energía de presión por unidad de peso o cabeza de presión (Epr) Es debida a la fuerza que actúa sobre el área transversal de un conducto. La energía de presión se representa por la altura de la columna líquida que está por encima del punto considerado.

P = presión F = fuerza A = área

P = F/A T = F L T = PAL T = P∀ ∀ = W/γ

∀ = volumen γ = peso específico del fluido

T = PW/γ Epr = T/W

Epr = P/γγγγ [m]

4.1.3 Energía cinética por unidad de peso o cabeza de velocidad (Ec) Es la energía que posee el agua en virtud del movimiento con una velocidad V. Representa la altura a la que subiría un líquido si es lanzado verticalmente con una velocidad V. Está dada por la siguiente ecuación:

2

2

1 totalcinética Energía MV=

M = W/g

g

VEc

2

2

= [m]

Energía hidráulica total

La energía hidráulica total de un fluido en movimiento en cualquier punto de una conducción está dada por la suma de los tres tipos anteriores de energía.

g

VPZH

2

2

++=γ

[m]

H = energía hidráulica total por unidad de peso Z = energía potencial por unidad de peso o cabeza de posición P/γ = energía de presión por unidad de peso o cabeza de presión V2/2g = energía cinética por unidad de peso o cabeza de velocidad

W

V

g

WEc

2

2

1=

A

F L


4.1 Representación gráfica de la energía hidráulica (H)

• Energía hidráulica total de un fluido en reposo

Plano de referencia

Figura 4.1. Energía hidráulica en un tanque en reposo.

γγ3

32

21

PZ

PZZH +=+==

H = H1 = H2 = H3 Como se observa, la energía hidráulica total es constante en cualquier punto de un fluido en reposo. La energía cinética se considera despreciable en depósitos como tanques, embalses o lagos, que tengan sección transversal muy grande con relación a la del conducto y si el nivel del agua permanece constante. Energía hidráulica en conductos a presión

CAT = Z + P/γ + V2/2g V2/2g CP = Z + P/γ P/γ Cota clave H Cota eje = Z Z Cota batea N.R.

Figura 4.2. Energía hidráulica en flujo a presión.

Z1

Z2

P2/γ Z3

P3/γ

H


Energía hidráulica en conductos a flujo libre

CAT = Z + Y + V2/2g V2/2g Superficie libre del agua CP = Z + Y H y = P/γ Z Cota solera del canal = Z N.R.

Figura 4.3. Energía hidráulica en flujo libre. 4.3 Líneas de energía Son líneas que permiten visualizar los componentes de la energía hidráulica de un fluido en movimiento a lo largo de un conducto. Si se determinan las cotas de alturas totales CAT y las cotas de alturas piezométricas CAP y se unen mediante líneas rectas se obtienen la línea de alturas totales LAT, y la línea de alturas piezométricas LP, respectivamente. • Línea estática LE • Línea de alturas totales LAT • Línea de alturas piezométricas LP Las líneas de alturas totales y piezométrica no tienen una pendiente constante debido a la existencia de resistencias locales al flujo, como por ejemplo cambios en la sección del conducto. En los tramos con flujo uniforme, las LAT y LP son paralelas. La LAT siempre desciende en el sentido del flujo. La LP puede ascender o descender en el sentido del flujo. Es descendente en la mayoría de los casos pues la energía de presión se va perdiendo, pero asciende cuando se pasa de una velocidad mayor a una menor o sea cuando hay una ampliación en la conducción. 4.4 Gradientes de Energía Representan la variación de la energía hidráulica por unidad de peso con relación a la longitud del conducto.


Gradiente hidráulico o gradiente de energía o de alturas totales ( I = Sf) Es la variación de la energía total respecto a la longitud del conducto, o sea, la pérdida por fricción por unidad de longitud real del conducto en un tramo recto.

Sf = I = δΗ/L = (H1 - H2) / L

hf = pérdidas por fricción L = longitud real del tramo El gradiente siempre será positivo en sentido del flujo porque H1 > H2 al existir siempre una pérdida de energía.

• Gradiente piezométrico (GP) Representa la variación de la línea piezométrica con respecto a la longitud real del conducto en un tramo recto.

Los gradientes hidráulico y piezómetrico son iguales cuando el flujo es uniforme. Pueden ser positivos o negativos en el sentido del flujo considerando que el término Z + P/γ, puede aumentar o disminuir en el sentido del flujo. Usualmente el gradiente piezométrico es positivo porque la presión va disminuyendo en el sentido del flujo, pero como se dijo anteriormente, en una ampliación del conducto la presión aumenta y en consecuencia el gradiente piezométrico será negativo.

( ) ( )L

pZpZGP

γγ // 2211 +−+=

L

hIS f

f ==


5. Flujo uniforme con régimen laminar

El flujo laminar se presenta si las fuerzas viscosas (FV) son muy fuertes con relación a las fuerzas inerciales (FI). Esto se presenta cuando el gradiente de velocidad es muy bajo de forma que la fuerza viscosa es grande y las partículas de fluido se desplazan pero no tienden a rotar por lo que las partículas siguen trayectorias definidas. Ejemplos de fluidos que se comportan con régimen laminar son pinturas, miel y la sangre en algunas venas y arterias.

FV > FI

τ = esfuerzo cortante A = área y = distancia desde las paredes del conducto a un punto dentro del fluido

µ = viscosidad dinámica V = velocidad de flujo a = aceleración del flujo M = masa del fluido W = peso del fluido

El movimiento de las partículas líquidas se realiza en forma ordenada sin entrecortarse las líneas de corriente, presentando las siguientes características:

• Existe rozamiento entre el fluido y las paredes del conducto pero no entre las

partículas del fluido. • No hay intercambio de energía entre las líneas de corriente.

• Se presenta para flujos con velocidades bajas. • La pérdida de carga por fricción unitaria es proporcional a la velocidad del flujo

elevada a la primera potencia, tal como se demuestra a continuación:

f = coeficiente de fricción La anterior ecuación la dedujeron experimentalmente Darcy, Weisbach y otros hacia el año 1850. Posteriormente, esta ecuación se pudo demostrar a partir de bases teóricas. Para régimen de flujo laminar, el médico francés Poiseuille (1799-1869) y el ingeniero alemán G. Hagen (1794-1884), en investigaciones realizadas simultáneamente, dedujeron la siguiente expresión para f.

g

V

D

Lfhf

2

2

=

s.Newtoniano fluidos para válida,AdydV

AFV µτ ==

dt

dV

g

W

dt

dVmmaFI ===


f = 64/Re Ecuación de Hagen-Poiseuille (1846)

• La distribución vertical de la velocidad a través de la sección del conducto sigue una ley

de variación parabólica.

y D

Figura 5.1. Distribución parabólica de velocidad en régimen de flujo laminar.

Si y = 0, se tiene que Vy = 0

Si y = D/2, se tiene que υ16

2DgSV

fy = y es la velocidad máxima.

• Velocidad media La velocidad media es la mitad de la velocidad máxima.

• El esfuerzo cortante es proporcional al gradiente de velocidad

Newton dedujo la relación existente entre el esfuerzo cortante y el gradiente de velocidad a través de la sección transversal del conducto.

Si y = 0, se tiene que fRSγτ =

Si y = D/2 0=τ τy = esfuerzo cortante en un punto y de la conducción τ = esfuerzo cortante y = distancia desde las paredes del conducto a un punto dentro del fluido µ = viscosidad dinámica V = velocidad de flujo

−=

24

yDSfy γτ

−=4

2yDygSV

fy υ

presión acircular Tubería 2

2

υRgS

V f=

libre Flujo 3

2

υRgS

V f=

232

gD

LVhf υ=

dy

dVµτ =

máximaVV2

1=


y D y τ

Figura 5.2. Variación lineal del esfuerzo cortante a través de la sección transversal de un conducto en régimen laminar.

6. Flujo uniforme con régimen turbulento El flujo turbulento se presenta si las fuerzas viscosas son débiles con relación a las fuerzas inerciales. Al aumentar el gradiente de velocidad se incrementa el intercambio de momentum molecular entre las partículas del flujo, la viscosidad pierde su efecto, las partículas tienden a rotar y debido a esto, cambian de trayectoria chocando entre si.

El flujo de agua en las aplicaciones prácticas de la ingeniería presenta generalmente régimen turbulento. Se observa fácilmente en ríos y en la atmósfera. El movimiento de las partículas líquidas se realiza siguiendo trayectorias muy irregulares o desordenadas, presentando las siguientes características:

• Las líneas de corriente se entremezclan presentando transferencia de energía entre las partículas líquidas. • Existe fricción entre el fluido y la pared del conducto y entre partículas del fluido. • Se presenta para flujos con velocidades altas. • La distribución de la velocidad a través de la sección del conducto sigue una ley de

variación logarítmica. Por ejemplo,

=

a

yVVy

15log7.5 *

• Para un mismo punto dentro de la sección del conducto, existen pulsaciones de la

velocidad. Esto implica que las componentes de velocidad están continuamente fluctuando lo que indica que el flujo sería no permanente. Sin embargo, en promedio en el tiempo, se puede asumir para efectos prácticos un valor medio de la velocidad a lo largo de una línea de corriente.


Figura 6.1. Componentes de la velocidad del flujo turbulento en un conducto cilíndrico. Sotelo A. G. 1982.

Como se observa, la distribución de velocidad en régimen de flujo turbulento es mas uniforme que en régimen laminar puesto que partículas con velocidad baja cerca de la pared son transportadas hacia el centro del conducto a zonas de mas alta velocidad y viceversa, por lo que velocidades bajas se mezclan con velocidades altas dando velocidades mas uniformes en la masa del fluido.

Figura 6.2. Fluctuaciones turbulentas de la velocidad. Sotelo A. G. 1982.

La distribución no uniforme de la velocidad con relación al tiempo en régimen turbulento indica flujo no permanente, tal como se observa en las anteriores figuras. Sin embargo, si se consideran los valores medios en el tiempo, tomando la velocidad en un punto para intervalos largos, entonces se puede trabajar con velocidad constante.

• La pérdida de carga por fricción unitaria es proporcional a la velocidad de flujo elevada a una potencia entre 1.7 y 2, tal como se ve en las ecuaciones de Darcy-Weisbach, Hazen-Williams, logarítmica, que se discutirán mas adelante. • El esfuerzo cortante para un punto a una distancia y de las paredes del conducto está

influenciado por la resistencia por fricción que ofrece el conducto y que existe entre las partículas fluidas de la mezcla. Se considera que el esfuerzo cortante debido a la mezcla de las partículas se distribuye a través de la sección del conducto de la misma forma que la longitud de mezcla y que el efecto de la fricción entre fluido y conducto se distribuye de la misma forma que en régimen laminar.


y D + = y τc + τm = τ

Figura 6.3. Variación lineal del esfuerzo cortante a través de la sección transversal de un conducto en régimen turbulento.

τc = esfuerzo cortante debido a la resistencia por fricción que ofrece el conducto τm = esfuerzo cortante debido a la resistencia por fricción al mezclarse las partículas del fluido • El esfuerzo cortante es proporcional al gradiente de velocidad elevado al cuadrado.

Prandtl dedujo la ley que relacionaba el esfuerzo cortante y la velocidad a través de la sección recta.

6.1 Longitud de mezcla La longitud de mezcla es un parámetro proporcional a la turbulencia que causa la mezcla de las partículas y fue investigada por Prandtl y su alumno T. Von –Karman hacia 1925.

LM = Κy

LM = longitud de mezcla Κ = constante universal de turbulencia, (Prandtl, von Karman) = 0.4 y = distancia de la partícula desde las paredes del conducto La longitud de mezcla se define como la distancia que tiene que viajar un paquete de moléculas típico para perder su momentum extra cuando se mueve de una capa con una velocidad a otra con diferente velocidad media. 6.2 Teoría de capa límite

La teoría de capa límite fue planteada a comienzos del siglo XX por el alemán Prandtl y revolucionó en su momento la aeronáutica, la ingeniería naval y la mecánica de fluidos. Prandtl junto con otros investigadores descubrieron que cuando el flujo es turbulento existe cerca de las paredes de un conducto una pequeñísima sub-capa que tiene régimen laminar. Esta teoría de capa límite encuentra su aplicación en fluidos poco viscosos como el agua o el aire. La capa límite es la zona afectada por el esfuerzo cortante que se genera cuando un fluido en movimiento interactúa con una pared sólida.

fRSγτ =

( )2

2

=dy

dVLMρτ


Al pasar el fluido de un depósito de gran tamaño en donde la velocidad es muy baja o nula, a un conducto cerrado, la velocidad va aumentando desde cero cerca de las paredes hasta un máximo en la zona central, haciendo que las partículas se empiecen a entremezclar ocasionando que el flujo se vaya volviendo turbulento hasta llegar a la turbulencia completa. La Figura siguiente explica el proceso:

Figura 6.4. Desarrollo de la capa límite. Cano, G. R. 1985.

En una sección 0-0 antes de la entrada al tubo la distribución de velocidad es constante e igual a vo. Al acercarse el flujo a la sección 1-1 de entrada al tubo, las partículas de fluido en contacto con las paredes del tubo tienen velocidad vo que va aumentando hasta una velocidad máxima v1 en la zona central. En la sección 5-5 se tiene una corona exterior de fluido de espesor δ que se llama capa límite. En esta capa límite la velocidad es variable desde cero en las paredes del tubo a v1 en su límite interior; esta velocidad se conserva en un núcleo circular central. v1 se hace mayor a vo debido al retardo del flujo en la corona exterior. El flujo es laminar en la zona inicial del tubo tanto en la corona exterior y en el núcleo central debido a que las velocidades son bajas. Esta situación ocurre dentro del tubo entre las secciones 1-1 y 2-2.

De la sección 2-2 en adelante la velocidad máxima dentro de la capa límite es suficientemente alta y se produce flujo turbulento dentro de la capa límite. El espesor de la capa límite aumenta hasta llegar a su valor máximo en la sección 3-3. A partir de esta sección desaparece el núcleo central de velocidad constante v1, la capa límite cubre toda la sección del tubo con un espesor igual al radio del conducto y se está en una zona de turbulencia completa. Debido a que la velocidad es muy baja en la proximidad de las paredes del conducto se desarrolla una pequeña capa de flujo laminar de espesor δo llamada sub-capa laminar. Esta es una capa de espesor muy pequeño (µ, mm) y en ella se sienten mucho los efectos de la viscosidad del fluido y del rozamiento. Régimen turbulento Espesor de la sub-capa δ0 laminar viscosa Conducto

Figura 6.5. Flujo turbulento y sub-capa laminar viscosa.

Capa límite laminar

Capa límite turbulenta


6.7 Comportamiento hidráulico del conducto El concepto de sub-capa laminar permite explicar el efecto de la rugosidad sobre las paredes del conducto ya que la existencia de la sub-capa laminar y el efecto de la rugosidad influencian el comportamiento hidráulico de los conductos tal como se ilustra a continuación: δo ε ε δo δ0 > ε ε > δ0 Conducto hidráulicamente liso Conducto hidráulicamente rugoso

Figura 6.6. Comportamiento hidráulico del conducto. Cuando la rugosidad absoluta es apreciablemente menor que el espesor de la sub-capa laminar los remolinos y vórtices causados por las irregularidades se anulan por efecto de la viscosidad. En este caso la rugosidad no afecta la formación de la turbulencia y se dice que la superficie del material actúa como hidráulicamente lisa. Cuando la rugosidad absoluta es apreciablemente mayor que el espesor de la sub-capa laminar los remolinos y vórtices causados por las irregularidades destruyen la sub-capa laminar generando turbulencia apreciable y se dice que la superficie del material actúa como hidráulicamente rugosa. En teoría, se pueden usar los siguientes rangos para decidir si un conducto es hidráulicamente liso o rugoso: ε > 6.1δ0 CHR ε < 0.305δ0 CHL 0.305δ0 < ε < 6.1δ0 Transición ε = rugosidad absoluta del conducto δ0 = espesor de la sub-capa laminar

V* = velocidad cortante

*

6.110 V

υδ =

ff

gRSRS

V ==ρ

γ*

ρτ=*V

fRSγτ =

fgRS

υδ 6.110 =

M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 1

FLUJO LIBRE El flujo libre se presenta cuando los líquidos fluyen por la acción de la gravedad y solo están parcialmente envueltos por un contorno sólido. El conducto por el cual circula agua con flujo libre se llama canal, el que puede ser cerrado o abierto. Las características generales del flujo libre son: • Presenta una superficie del líquido en contacto con la atmósfera, llamada superficie

libre. • La superficie libre coincide con la línea piezométrica. • Cuando el fluido es agua a temperatura ambiente, el régimen de flujo es usualmente

turbulento. LAT Piezómetro gV 2/2 Superficie del agua LP y y Solera del canal Canal z Nivel de Referencia

Figura 0. Flujo libre. 1. Tipos de flujo El flujo se puede clasificar teniendo como parámetros el tiempo y el espacio. 1.1 Flujo uniforme Los parámetros hidráulicos del flujo (velocidad, profundidad) permanecen constantes a lo largo del conducto.

0=L

V

δδ

0=L

y

δδ

0=L

Q

δδ

El flujo de líquidos en canales de sección constante y gran longitud se considera uniforme.

Figura 1.1. Flujo uniforme en un canal de laboratorio. Chow, V. T. 1982. 1.2 Flujo variado Los parámetros hidráulicos del flujo varían a lo largo del conducto.


0≠L

V

δδ

0≠L

y

δδ

Por ejemplo, controles en los canales como compuertas, presas, cambios de pendiente, hacen que el flujo sea variado.

Figura 1.2. Flujo variado. Chow, V. T. 1982.

1.3 Flujo permanente Los parámetros hidráulicos del flujo permanecen constantes en el tiempo o sea que la velocidad de las partículas que ocupan un punto dado es la misma para cada instante.

0=t

V

δδ

0=t

y

δδ

0=t

Q

δδ

La mayoría de los problemas prácticos implican condiciones permanente del flujo, como por ejemplo el transporte de líquidos bajo condiciones constantes de altura de carga. 1.4 Flujo no permanente Los parámetros hidráulicos del flujo varían en el tiempo.

0≠t

V

δδ

0≠t

y

δδ

1.5 Flujo permanente uniforme Los parámetros hidráulicos del flujo permanecen constantes en el espacio y el tiempo. Es el tipo fundamental de flujo considerado en la hidráulica de canales abiertos. 1.6 Flujo no permanente uniforme Los parámetros hidráulicos del flujo permanecen constantes en el espacio pero no en el tiempo. El establecimiento de flujo no permanente y uniforme requiere que la superficie del agua fluctúe de tiempo en tiempo mientras permanece paralela al fondo del canal. Es prácticamente imposible encontrar este tipo de flujo en la naturaleza, debido a que los cambios en el tiempo tendrían que ocurrir a lo largo de la conducción pero a su vez permanecer constantes la profundidad y la velocidad del flujo.


Figura 1.3. Flujo uniforme no permanente o flujo raro. En la práctica no existe.

Chow, V. T. 1982. 1.7 Flujo variado permanente Los parámetros hidráulicos del flujo varían en el espacio pero no en el tiempo. Este tipo de flujo puede subdividirse en gradualmente variado o rápidamente variado. - Flujo gradualmente variado. Los cambios en la velocidad del flujo son graduales en la dirección principal del flujo como cuando existen contracciones o expansiones suaves en las conducciones. También es el caso de las curvas de remanso en los embalses o perfiles de flujo generados por compuertas, caídas rectas, etc. Este tipo de flujo se subdivide a su vez en gradualmente variado retardado o acelerado, según que la velocidad disminuya o aumente en el sentido del flujo. - Flujo rápidamente variado. Los cambios en las características del flujo son abruptos a lo largo de la conducción. Este tipo de flujo se subdivide a su vez en rápidamente variado retardado o acelerado, según que la velocidad disminuya o aumente en el sentido del flujo. El salto hidráulico es un ejemplo de flujo rápidamente variado retardado.

Figura 1.4. Flujo variado. Chow, V. T. 1982. R.V.F = rapid varied flow = FRV = flujo rápidamente variado G.V.F. = gradual varied flow = FGV = flujo gradualmente variado 1.8 Flujo variado no permanente o inestable o flujo no permanente Los parámetros hidráulicos del flujo varían en el espacio y en el tiempo. Debido a que el flujo uniforme no permanente prácticamente no existe en la naturaleza, al flujo variado


no permanente se le conoce simplemente como flujo no permanente. Las olas y las mareas en flujo libre son ejemplos de flujo variado no permanente.

Figura 1.5. Flujo variado no permanente. Chow, V. T. 1982.

1.9 Flujo espacialmente variado El caudal varía a lo largo de la conducción pero permanece constante en el tiempo.

0≠L

Q

δδ

a) b)

Figura 1.6. Flujo espacialmente variado. a) Sumidero con descarga completa. b) Sumidero con descarga parcial. Chow, V. T. 1982.

2. Efecto de la viscosidad, densidad y gravedad sobre el flujo • Efecto de la viscosidad Recordando los conceptos básicos de la mecánica de fluidos, un flujo puede ser clasificado como laminar, transicional o turbulento dependiendo de la magnitud de la proporción de las fuerzas de inercia sobre las fuerzas de viscosidad. La base para esta clasificación es el número de Reynolds (adimensional). En régimen de flujo laminar las fuerzas viscosas predominan en el flujo y las partículas del fluido se mueven siguiendo trayectorias suaves. En régimen de flujo turbulento, las fuerzas inerciales predominan y y las partículas del fluido se mueven siguiendo trayectorias aleatorias.

υVL=Re

Re = número de Reynolds V = velocidad del flujo L = longitud característica υ = viscosidad cinemática [υ = 10-6 m2/s para agua a 20 °C]


Si se usa como longitud característica el radio hidráulico, el número de Reynolds es

υVR=Re y los valores límites son:

Flujo laminar Re < 500 Flujo turbulento Re > 1000 Flujo transicional 500 < Re < 1000 Debe aclararse que en experimentos se ha demostrado que el régimen de flujo puede cambiar de laminar a turbulento con valores entre 500 y 12500 cuando se ha trabajado con el radio hidráulico como longitud característica, por lo que algunos aceptan los siguientes límites: Flujo laminar Re < 500 Flujo turbulento Re > 12500* Flujo transicional 500 < Re < 12500 * El límite superior no está definido. Si se usa como longitud característica un valor de cuatro veces el radio hidráulico, (L =

4R), υVR

Re4= y se aceptan los siguientes límites:

Flujo laminar Re < 2000 Flujo turbulento Re > 4000 Flujo transicional 2000 < Re < 4000 El régimen de flujo en canales es usualmente turbulento. • Efecto de la densidad del flujo La variación de la densidad del fluido hace que los flujos se clasifiquen como homogéneos o estratificados. La ausencia de un gradiente de densidad en la mayor parte de los flujos de los canales abiertos naturales demuestra que la velocidad del flujo es suficiente para mezclar completamente el fluido con respecto a la densidad o que los fenómenos que tienden a introducir el gradiente de densidad no son importantes, por lo que los flujos libres se consideran homogéneos en la mayoría de los casos. • Efecto de la gravedad Dependiendo de la magnitud de la proporción de las fuerzas de gravedad e inercia, un flujo es clasificado como subcrítico, crítico y supercrítico y el parámetro adimensional sobre el cual se basa esta clasificación es el número de Froude FR.

yh = A/B yh = profundidad hidráulica c = velocidad de la onda de gravedad B = ancho de la superficie libre del flujo

h

Rgy

VF =

c

VFR = hgyc =


Flujo lento o subcrítico FR < 1 La velocidad del flujo es menor que la velocidad de la onda de gravedad Flujo crítico FR = 1 La velocidad del flujo es igual a la velocidad de la onda de gravedad Flujo rápido o supercrítico FR > 1 La velocidad del flujo es mayor que la velocidad de la onda de gravedad 3. Sección transversal de un canal La forma de los canales puede ser irregular, prismática simétrica o prismática asimétrica. Los canales artificiales pueden ser no revestidos o revestidos con diversos materiales, Guevara M. E. y Lemos R, 1986. B ∇ y

Figura 3.1. Sección transversal de un cauce irregular.

B

∇ 1 1 y z1 z2 b

Figura 3.2. Sección transversal de un cauce prismático de forma trapezoidal. Las secciones transversales mas comunes de canales suelen ser rectangulares, triangulares, trapezoidales, circulares y parabólicos.


h

b

TRAPECIAL

zz11

TRIANGULAR

z

1

z

1

h

b

RECTANGULAR

h

SEMICIRCULAR

h

PARABOLICA

Figura 3.3 Formas comunes de canales prismáticos.

Los siguientes son los elementos geométricos de interés desde el punto de vista hidráulico, (Ver Ayudas de Diseño). y = tirante del flujo = profundidad del agua Es la distancia vertical desde el punto mas bajo de la sección de un canal a la superficie del agua si el canal es de pendiente baja. En canales de pendiente alta, se usa el tirante del flujo medido perpendicularmente al fondo del canal d. La relación entre y y d es:

θcos

dy =

θ = ángulo de la pendiente del fondo del canal con una línea horizontal Si θ es pequeño, y ≅ d. ∇ = Nivel del agua Es la elevación de la superficie libre del agua relativa a un plano de referencia. Si el plano de referencia se toma en el punto mas bajo del canal, coinciden el nivel del agua y el tirante del flujo. A = Área hidráulica Es el área de la sección transversal del flujo, tomada normalmente a la dirección del flujo. P = Perímetro mojado Es la longitud de la línea que es interfase entre el fluido y el contorno del canal. R = Radio hidráulico Es la relación entre el área hidráulica y el perímetro mojado. B = T = ancho superficial Es el ancho de la sección del canal en la superficie libre del agua. yh = D = profundidad hidráulica Es la relación entre el área hidráulica y el ancho superficial.

y y

y y


z = talud de la pared lateral del canal En canales rectangulares z = 0. En canales trapezoidales o triangulares simétricos, z1 = z2 = z

b = ancho de la solera del canal b = 0 en canales triangulares • Características del flujo en un canal de forma circular Para un canal circular de diámetro 0d , la descarga máxima ocurre aproximadamente

para 0938.0 dy = y la velocidad máxima para 081.0 dy = . Las ecuaciones que figuran en las Ayudas de Diseño deben trabajarse con el ángulo en

radianes. La relación entre y y θ está dada por 0

212

�

d

ycos −=

∇ d0 y

Figura 3.4. Canal circular. d0 = diámetro para canales circulares θ = ángulo formado por las líneas que unen el centro del canal circular con los extremos de la superficie libre del agua • Simplificación para canales rectangulares muy anchos.

yb

byR

2+=

Si el canal es muy ancho, el factor 2y se hace despreciable en comparación con el ancho b, por lo que el radio hidráulico se puede aproximar a la profundidad del agua.

R ≅ y ≅ yh El ancho del canal rectangular debe ser mas grande que 10 veces la profundidad del flujo para que sea considerado ancho. 4. Distribución de velocidad en la sección de un canal Debido a la presencia de una superficie libre y a la fricción a lo largo de las paredes del canal, las velocidades en un canal no están uniformemente distribuidas en la sección transversal. La velocidad máxima medida en canales comunes, normalmente parece ocurrir debajo de la superficie libre del agua a una distancia de 0.05 a 0.25 de la profundidad y. La siguiente figura ilustra la configuración general de la distribución de

θ

∇


velocidad en varias secciones de canales, en donde se observa que la velocidad va aumentando desde la frontera sólida hasta un punto situado en o por debajo de la superficie libre del agua coincidiendo con la mayor vertical de la sección trasversal o con su línea al centro en el caso de canales prismáticos.

Figura 4.1. Distribución de velocidades en secciones transversales de diferente forma. Chow, V. T. 1982.

La distribución de velocidad en un canal depende no solo de su forma, sino también de la rugosidad y la presencia de codos y curvas. En un curso de agua ancho, bajo y rápido o en un canal de paredes muy lisas, la máxima velocidad se puede encontrar muy a menudo cerca de la superficie libre, pero entre mas profundo sea el canal, mas abajo se presenta la velocidad máxima. En un codo, la velocidad aumenta en el lado externo o convexo debido a la acción centrífuga del flujo. Usualmente, el viento tiene poco efecto sobre la distribución de velocidades. El escurrimiento en un canal prismático es tridimensional, manifestando un movimiento en espiral, aunque la componente de velocidad en la sección transversal del canal es normalmente pequeña e insignificante comparada con las componentes de velocidad longitudinal. En canales abiertos anchos, se observa que la distribución de velocidades en la región central de la sección es esencialmente la misma que la que será en un canal rectangular de ancho infinito.


Figura 4.2. Efecto de la rugosidad sobre la velocidad a lo largo del canal.

Chow V. T. 1982 • Para medir el caudal de las corrientes y la velocidad media del flujo, la U.S.

Geological Survey, divide la sección transversal en franjas verticales mediante el trazado de sucesivas verticales. En cada vertical se miden las velocidades con el correntómetro o molinete, de alguna de las siguientes formas.

- Método 0.6y. Este método tiene resultados aceptables y se usa para profundidades menores de 0.6 m. En este caso la velocidad media se asimila a la que se obtiene al medir la velocidad a 0.6y desde la superficie o a 0.4y desde el fondo.

- Método 0.2y – 0.8y. Consiste en medir la velocidad a 0.2y y 0.8y de profundidad a partir de la superficie, siendo h la altura de la vertical. La velocidad media en la vertical es el promedio de ambas velocidades.

Las verticales deben tener las siguientes características: - El ancho entre ellas no debe ser mayor que 1/15 a 1/20 del ancho total de la sección. - El caudal que pasa por cada área de influencia Ai, no debe ser mayor que el 10% del

caudal total. - La diferencia de velocidades entre verticales no debe sobrepasar un 20%. El promedio de las velocidades medias en dos verticales consecutivas, se multiplica por el área entre las verticales para obtener el caudal en cada franja. El caudal total de la sección será la sumatoria de los caudales para todas la franjas y la velocidad media de toda la sección transversal es la relación entre el caudal total y el área total. 1 2 3 4 N

Figura 4.3. Sección transversal de un cauce dividida en franjas.

A

QV =

∑= N

iQQ1

iii VAQ =

Vi ∆Ai


∑= N

iAA1

V = velocidad media Q = caudal total de la sección transversal A = área total Qi = caudal de cada franja Ai = área de cada franja Vi = velocidad media en cada franja N = número de franjas • Coeficientes de distribución de velocidad Debido a la distribución no uniforme de velocidades sobre la sección de un canal, la altura o cabeza de velocidad del escurrimiento de un canal, es en general mas grande que el valor calculado con gV 2/2 , por lo que este valor debe corregirse mediante un

coeficiente de energía α. α = coeficiente de variación de la velocidad en la sección transversal o coeficiente de Coriolis Para flujo libre α puede variar entre 1.1 y 2.0. En la mayoría de los cálculos se toma α = 1.0 lo que no introduce serios errores en los resultados ya que la cabeza de velocidad representa usualmente un pequeño porcentaje de la energía total. Ver Ayudas de Diseño. Así mismo, la distribución no uniforme de velocidades afecta el cálculo del momentum o de la cantidad del movimiento por lo que debe afectarse por un coeficiente β. β = coeficiente de Momentum o coeficiente de Boussinesq En flujo libre β varía entre 1.03 y 1.33. En la mayoría de los casos puede considerarse igual a la unidad. Ver Ayudas de Diseño. 5. Distribución de presiones en la sección de un canal La presión en cualquier punto de la sección transversal del flujo en un canal de pendiente pequeña, se puede medir por la altura de la profundidad del agua en un tubo piezométrico instalado en el punto. Eliminando disturbios menores debido a la turbulencia, la columna de agua en el piezómetro debe alzarse desde el punto de medida hasta la línea de la superficie del agua; en otras palabras, la distribución de presión sobre la sección transversal de un canal es la misma que la distribución de presión hidrostática y por lo tanto la distribución es lineal. Estrictamente hablando, la aplicación de la ley hidrostática en un canal es válida si los filamentos del flujo no tienen componentes de la aceleración en el plano de la sección transversal. A este tipo de flujo se le llama flujo paralelo, en el que las líneas de corriente no tienen curvatura sustancial ni divergencia. La ley de la hidrostática de distribución de presión es aplicable al flujo uniforme y al flujo gradualmente variado. El flujo curvilíneo existe si la curvatura de las líneas de corriente es pronunciada. El efecto de la curvatura consiste en producir componentes apreciables de aceleración o


fuerza centrífuga normales a la dirección del flujo y la distribución de presiones ya no sería la hidrostática. El flujo curvilíneo puede ser convexo o cóncavo. En el primer caso, las fuerzas centrífugas actúan hacia arriba contra la acción de la gravedad por lo que la presión resultante es menor que en flujo paralelo. En flujo cóncavo, las fuerzas centrífugas apuntan hacia abajo para reforzar la acción de la gravedad y la presión resultante es mas grande que la de un flujo paralelo, tal como se ilustra en las figuras siguientes.

Figura 5.1. Distribución de presiones en canales rectos y curvos con pendiente pequeña u horizontal. a) Flujo paralelo. b) Flujo convexo.

c) Flujo cóncavo. Chow, V. T. 1982. h = altura piezométrica hs = altura hidrostática c = corrección de altura de presión debido a la curvatura AB = distribución recta de presión en flujo paralelo AB ́= distribución no lineal de presión en flujo curvilíneo En flujo rápidamente variado, la distribución de presiones no se puede considerar hidrostática pues el cambio de la profundidad del flujo es tan rápido y abrupto que las líneas de corriente poseen curvaturas y divergencias. • Efecto de la pendiente sobre la distribución de presiones En una canal de pendiente θ, el peso del elemento de agua de longitud dL es igual a

dLy θγ cos , la presión debida a este peso es dLy θγ 2cos y la presión unitaria es

θγ 2cosy , tal como se ilustra en la siguiente Figura 5.2.

θ2cosyh =

θcosdh = h = altura piezométrica y = profundidad medida verticalmente d = profundidad medida perpendicularmente desde la superficie del agua La ecuación θ2cosyh = muestra que la altura de presión en cualquier profundidad

vertical es igual a esta profundidad multiplicada por un factor de corrección θ2cos .


Figura 5.2. Distribución de presión en flujo paralelo en canal de pendiente grande.

Chow, V. T., 1982. Si el ángulo de inclinación de la solera del canal es pequeño, menor que 6° o 10%, el factor θ2cos es aproximadamente igual a 1.0 y esta corrección se puede obviar. Por lo tanto, en canales de baja pendiente la presión hidrostática se puede medir ya sea mediante la vertical del agua o la profundidad normal a la solera. Puesto que en la mayoría de los casos de flujo libre, la pendiente es mucho menor que el 10%, la corrección de presión por efecto de la pendiente se puede obviar y h ≅ y ≅ d. 6. Flujo libre uniforme Se denomina flujo uniforme en canales al movimiento que se presenta cuando las fuerzas de fricción generadas entre el fluido y la superficie sólida se equilibran con la componente del peso del agua en la dirección del flujo, manteniendo la velocidad constante. En flujo libre y uniforme, se tienen las siguientes características: • La profundidad de la lámina de agua es constante a lo largo del canal y las líneas

correspondientes a la solera del canal, superficie libre y alturas totales son paralelas y sus pendientes iguales.

• El gradiente de energía es igual al gradiente piezométrico y a la pendiente de la

solera del canal. G.P = Sf = S0 G.P = gradiente piezométrico Sf = gradiente hidráulico = gradiente de energía = pendiente de la línea de alturas totales So = pendiente de la solera del canal


• Las pérdidas de carga por fricción para un tramo dado son iguales al decremento en la cota de la solera: zhf ∆= .

• Para pendientes pequeñas de la solera, So < 10% o 6°, la altura piezométrica es

igual a la profundidad del agua medida verticalmente. 6.1 Ecuaciones de velocidad Las ecuaciones empíricas para determinar la velocidad media de una corriente son función de un coeficiente de resistencia que tiene en cuenta diversas variables hidráulicas entre las que se pueden mencionar: velocidad media, geometría del canal, profundidad del flujo, radio hidráulico, rugosidad del lecho y de las paredes laterales, sinuosidad del canal, viscosidad del fluido y muchos otros factores. La mayoría de las fórmulas prácticas de flujo se pueden expresar mediante la siguiente ecuación general:

yf

xSCRV =

V = velocidad media C = factor de la resistencia al flujo R = radio hidráulico

fS = pendiente de la línea de energía

fS = 0S en flujo uniforme

0S = pendiente de la solera del canal x, y = exponentes El ingeniero francés Antonio Chezy desarrolló en 1769 la siguiente expresión general, que es válida hasta nuestros días, (Chow, V, T. 1982):

fRSCV =

Si el flujo es uniforme, 0RSCV =

La anterior expresión fue originalmente de carácter empírico pero posteriormente se pudo demostrar mediante bases teóricas. De la ecuación general de velocidad, se puede encontrar el gradiente hidráulico y con éste, las pérdidas por fricción, de la siguiente forma:

hf = SfL

L = longitud real del canal

RC

VSf 2

2

=


6.2 Expresiones para el factor de resistencia C Muchos intentos se han hecho hasta nuestros días para dar expresiones al coeficiente C de Chezy, algunas de las cuales se indican a continuación. 6.2.1 Fórmula de Kutter – Ganguillet (1869) Estos ingenieros suizos con base a estudios realizados por Darcy y Bazin y en sus propias experiencias, propusieron una expresión para C en función de la rugosidad del lecho del canal (n), la pendiente de la solera (S0) y el radio hidráulico R, aplicables a canales de sección rectangular y trapezoidal. Para sistema de unidades técnico, internacional o M.K.S.

n = coeficiente de rugosidad (Ver Ayudas de Diseño y Manual de Laboratorio de Hidráulica).

6.2.2 Fórmula de Kutter (1870)

Simplifica la expresión de Kutter y Ganguillet y es válida para S0 > 0.0005.

Para sistema de unidades técnicas, internacional o M.K.S.

n = coeficiente que depende de la rugosidad del lecho del canal. Es equivalente al coeficiente de rugosidad de Kutter y Ganguillet y al de Manning. (Ver Ayudas de Diseño y Manual de Laboratorio de Hidráulica). 6.2.3 Fórmula de Manning (1889) El ingeniero irlandés Robert Manning presentó una ecuación original que sufrió alguna modificación hasta llegar a su presentación actual. Para sistema de unidades técnico, internacional o M.K.S.

n = coeficiente de rugosidad del lecho. Este coeficiente es el mismo de la fórmula de Kutter - Ganguillet. (Ver Ayudas de Diseño y Manual de Laboratorio de Hidráulica).

[ ]/sm...........001550

231

001550123

1/2

0

0

R

n

S

.

S

.

nC

++

++=

[ ]/sm.......1 1/261/Rn

C =

( ) [ ]/sm........1100

100 1/2

Rn

RC

+−=


La ecuación con el coeficiente de rugosidad de Manning, usada en combinación con la de Chézy toma la siguiente forma para sistema de unidades M.K.S, técnico o internacional:

La fórmula se desarrolló de siete formas diferentes, basadas en datos experimentales de Bazin y posteriormente verificada por 170 observaciones. Debido a su simplicidad de forma y a los resultados satisfactorios que arroja para aplicaciones prácticas, la fórmula de Manning se ha hecho la mas usada de todas las fórmulas para flujo uniforme para cálculos de escurrimiento en canales. La mas grande dificultad radica en la estimación de n pues no hay un método exacto para seleccionarlo. El valor de n es muy variable y depende de una cantidad de factores: rugosidad de la superficie, vegetación, irregularidades del cauce, alineamiento del canal, depósitos y socavaciones, obstrucciones, tamaño y forma del canal, nivel y caudal, cambio estacional, material suspendido y transporte del fondo. Para estimar el valor de n hay cinco caminos: a) comprender los factores que afectan el valor de n y así adquirir un conocimiento básico del problema y reducir el ancho campo de suposiciones; b) consultar un cuadro de valores típicos de n para canales de varios tipos; c) examinar y hacerse familiar con la aparición de algunos canales típicos cuyos coeficientes de rugosidad son conocidos y están registrados en fotos, por ejemplo; d) determinar el valor de n a través de un procedimiento analítico basado en la distribución teórica de la velocidad en la sección transversal de un canal y sobre los datos de medidas de velocidad o de rugosidad; e) uso de ecuaciones empíricas. (Moreno A. y Castro F. 2003). 6.2.4 Fórmula de Bazin (1897) Para sistema de unidades técnico, internacional o M.K.S.

m = coeficiente de rugosidad del lecho. Ver Ayudas de Diseño y Manual de Laboratorio de Hidráulica. 6.2.5 Fórmula logarítmica Esta fórmula tiene en cuenta el comportamiento hidráulico del conducto, ya sea liso o rugoso, lo cual depende de la relación entre las rugosidades absolutas del lecho ε y el espesor de la sub-capa laminar viscosa, δ0. Para sistema de unidades técnico, internacional o M.K.S.

[ ]/sm1

87 1/2.....

R

mC

+=

]

[ ]sSRn

AQ

smSRn

V

/m

/[ 1

32/10

3/2

2/10

3/2

=

=


a = δ0 / 7 si el conducto es hidráulicamente liso (CHL) a = ε /2 si el conducto es hidráulicamente rugoso (CHR) a = ε /2 + δ0 / 7 cuando existen condiciones de transición o sea que hay influencia de la viscosidad del fluido y de la rugosidad del conducto En teoría se pueden usar los siguientes rangos para decidir si un conducto es hidráulicamente liso o rugoso: ε > 6.1δ0 CHR ε < 0.305δ0 CHL 0.305δ0 < ε < 6.1δ0 Transición

V* = velocidad cortante Para flujo en canales, a no ser que el conducto sea físicamente muy liso (ε = 0), el comportamiento hidráulico es generalmente rugoso por lo que a = ε /2. 6.2.6 Ecuación de Darcy-Weisbach Para cualquier sistema de unidades:

f = coeficiente de fricción Esta ecuación se ha popularizado mas para el caso de flujo a presión pero es igualmente aplicable para flujo libre con algunas modificaciones como las propuestas por F. M. Henderson (1966, Pp. 95) y que se reflejan en la siguiente ecuación en función del radio hidráulico ks y Re:

+−==

fRe

.

R

klog

fg

C s 52

122

1

8

Realmente el factor que acompaña al radio hidráulico R es variable, al cambiar la profundidad del agua en el canal. El factor es de 14.8 cuando el tubo está lleno o

=

a

RLoggC

675.5

f

gC

8=

*

6.110 V

υδ =ρτ=*V

fRSγτ =

fgRS

υδ 6.110 =

ργ fRS

V =*

[ ]/sm.....6

18 1/2

=

a

RLogC


funcionando con sección hidráulicamente óptima. En casos en que el agua esté entre estas dos posiciones podría trabajarse con 12 tal como lo sugiere Henderson. • Canales con rugosidad compuesta En canales con rugosidad compuesta, la rugosidad a lo largo del perímetro mojado del canal puede ser distinta de una parte a otra, pero la velocidad media se puede seguir calculando con las ecuaciones de flujo uniforme, usando un valor equivalente del n de Manning, que se puede encontrar por medio de diferentes métodos como los propuestos por Lotter o Horton y Einstein. (Ver Ayudas de Diseño). Otra alternativa es dividir la sección transversal en subsecciones coincidiendo con los cambios de revestimiento y trabajar considerando el caudal que circula por cada tubo de corriente. El caudal total es la suma de los caudales parciales y la velocidad media para la sección total del canal es igual al caudal total dividido por el área total mojada. n1 n2 n3

Figura 6.1. Canales con rugosidad compuesta.

• Canales con sección transversal compuesta La sección transversal de un canal puede estar compuesta por varias subsecciones de diferentes formas y coeficientes de rugosidad. En estos casos, las ecuaciones de velocidad se pueden aplicar separadamente a cada subsección y con la velocidad media en cada una de ellas, se puede calcular el caudal correspondiente a cada subsección. El caudal total es la suma de los caudales parciales y la velocidad media para la sección total del canal es igual al caudal total dividido por el área total mojada.

Figura 6.2. Canales con rugosidad compuesta.

6.3 Pérdidas por fricción

Al desplazarse el líquido de un punto a otro del conducto, la energía total va disminuyendo debido a la fricción ocasionada por el movimiento del agua en el canal.

hf = SfL

Sf = gradiente hidráulico obtenido a partir de la ecuación de Chezy L = longitud real de la conducción El gradiente hidráulico es función del caudal, viscosidad del fluido, diámetro efectivo y rugosidades en el interior del conducto.


7. Energía específica Energía específica es la energía por unidad de peso del líquido en movimiento con relación a la solera del canal.

g

VhE

2

2

α+=

g

VdE

2cos

2

αθ += g

VyE

2cos

22 αθ +=

Para canales de baja pendiente,

g

VyE

2

2

α+=

E = energía específica h = altura piezométrica d = profundidad medida perpendicularmente a la solera desde la superficie del agua y = profundidad de la lámina del líquido medida verticalmente θ = pendiente de la solera del canal α = coeficiente de velocidad o de Coriollis V = velocidad media del flujo g = aceleración de la gravedad Para flujo libre α puede variar entre 1.1 y 2.0. En la mayoría de los cálculos se toma α = 1.0 lo que no introduce serios errores en los resultados ya que la cabeza de velocidad representa usualmente un pequeño porcentaje de la energía total, (Ver Ayudas de Diseño y la Introducción).

Figura 7.1. Componentes de la energía específica.

Manual Laboratorio de Hidráulica, 2003.

No es posible predecir el carácter del cambio de la energía específica entre las secciones 1 y 2 de la Figura 7.1. Es claro que la energía total debe disminuir, pero la energía


específica puede aumentar o disminuir dependiendo de otros factores como la resistencia al flujo, la forma de la sección transversal, etc.

En función del caudal se tiene que A

QV =

A = área de la sección hidráulica

2

2

2gA

QyE +=

Para canales rectangulares solamente, utilizando el caudal por unidad de ancho, q = Q/b, la ecuación 7.3 se transforma así:

2

2

2gy

qyE +=

q = caudal por unidad de ancho b = ancho de la solera del canal Para caudal constante y canal rectangular, la energía específica es función únicamente de la profundidad de flujo. La anterior ecuación es cúbica y por lo tanto existen tres posibles valores de y para un caudal constante, de los cuales solamente dos tiene validez desde el punto de vista hidráulico. De la ecuación anterior se puede observar: Si, ⇒∝⇒ Ey ,0 Si, ⇒∝⇒∝ Ey , La representación gráfica de la ecuación de energía específica se muestra en la Figura 7.2, en que se observan dos ramales. Uno asintótico al eje de las abscisas y otro, asintótico a una línea que forma un ángulo de 45° con relación a la horizontal.

Figura 7.2. Diagrama de energía específica.



Según la figura anterior se presenta un valor mínimo de la energía específica para una única profundidad, llamada profundidad crítica yc. La profundidad crítica corresponde a un punto único de la curva de energía específica en donde ésta es mínima. Para valores de energía específica mayores que la mínima, el flujo se puede realizar con dos profundidades diferentes y < yc ó y > yc. En los flujos subcríticos y supercríticos las velocidades son menores y mayores que la Vc, respectivamente, por lo tanto en el flujo subcrítico aparecerán pequeñas ondas superficiales avanzando corriente arriba, mientras que en el flujo supercrítico dichas ondas serán barridas corriente abajo, formando un ángulo β; este tipo de ondas se denominan ondas diamantes. De la Figura 7.2 también se puede observar que el comportamiento de la energía específica es diferente si el flujo es supercrítico o subcrítico:

• En flujo subcrítico, si la profundidad del flujo aumenta, la energía específica aumentará y viceversa.

• En flujo supercrítico, si la profundidad del flujo aumenta, la energía específica disminuirá y viceversa.

Teniendo en cuenta que para caudal constante la velocidad varía inversamente con la profundidad, las velocidades correspondientes a profundidades menores que yc son mayores que las correspondientes a profundidades mayores que yc. Es decir, en un canal se puede ganar o perder energía específica dependiendo de si las profundidades son mayores o menores que la profundidad crítica yc. Se puede concluir, que para una energía específica dada, es posible tener dos profundidades, y por tanto dos situaciones de flujo, una de flujo subcrítico y otra de flujo supercrítico; estas dos profundidades se conocen con el nombre de profundidades secuentes o alternas. 7.1 Clasificación del Flujo De acuerdo a lo anterior se tienen los siguientes tipos de flujo:

• Flujo lento o subcrítico y > yc V < Vc

FR < 1 yy S0 < Sc

En flujo subcrítico la velocidad del flujo es menor que la velocidad de la onda de

gravedad. 0.1<=h

RgY

VF

cV <

hgYc =

y yc


• Flujo crítico y = yc

V = Vc FR = 1

S0 = Sc

En flujo crítico la velocidad del flujo es igual que la velocidad de la onda de

gravedad. 0.1==h

RgY

VF

cV =

• Flujo rápido o supercrítico y < yc V > Vc FR > 1

S0 > Sc

En flujo supercrítico la velocidad del flujo es mayor que la velocidad de la onda de

gravedad. 0.1>=h

RgY

VF

cV >

FR = número de Froude y = yn = profundidad normal de flujo uniforme yc = profundidad crítica V = velocidad media del flujo Vo = velocidad crítica c = velocidad de la onda de gravedad S0 = pendiente de la solera del canal Sc = pendiente crítica • Flujo crítico El estado de flujo crítico ha sido definido como la condición para la cual el número de Froude es igual a la unidad. Es un estado del flujo en que la energía específica es mínima para un caudal determinado. La corriente es inestable y está sujeta a fluctuaciones de la profundidad del agua. Por esta razón no deben diseñarse canales con flujo crítico sino con flujo subcrítico o supercrítico, dependiendo de la pendiente con que se tienda el canal. En el diseño deben buscarse profundidades en el rango

cc yyy 9.01.1 << .

La profundidad crítica se presenta cuando la energía específica es mínima, es decir que la ecuación general de flujo crítico se obtiene al derivar la ecuación de energía específica con respecto a la profundidad del flujo e igualar a cero.

0=dy

dE

y = yc

yc

y


2

2

2gA

QyE +=

013

2

=−=dygA

dAQ

dy

dE

Considerando un diferencial de área mojada cerca de la superficie libre del agua, se tiene que dA = Bdy B dA dy

Figura 7.3. Elemento finito en la sección transversal de un cauce. Así, la ecuación general de flujo crítico es:

13

2

=c

c

gA

BQ

Ac = área correspondiente a la profundidad crítica Bc = ancho de la superficie libre del agua correspondiente a la profundidad crítica Nota: se adiciona el subíndice c cuando se trabaja en condiciones de flujo crítico. • Propiedades generales del flujo crítico a) Para caudal constante la energía específica es mínima. b) La cabeza de velocidad es igual a la mitad de la profundidad hidráulica crítica.

hc yg

V

2

1

2

2

=

yh = profundidad hidráulica crítica

Yh = A/B

c) La velocidad crítica es igual a hgy

d) El número de Froude es igual a la unidad

FR = número de Froude, relación entre la velocidad del flujo y la velocidad crítica Vc

1==h

Rgy

VF


d) e) Si la energía específica es constante, para la condición de flujo crítico el caudal es máximo. Esto se puede demostrar derivando el caudal con relación a y e igualando a 0.

2

2

2gA

QyE +=

)(2 22 yEgAQ −=

La condición de caudal máximo se obtiene para 0/ =dydQ

0242 2 =−−= gA)yE(dy

dAgA

dy

dQQ

02)(4 2 =−− gAyEdy

dAgA

A = Bdy

AyEB =− )(2

B

AyE

2

1+=

hyyE2

1+=

Por lo tanto se cumple la condición de flujo crítico hc yg

V

2

1

2

2

=

Estas ecuaciones muestran que el caudal para energía específica constante es función de la profundidad y que el caudal es máximo para la profundidad crítica, propiedad muy útil en el diseño de secciones de máxima descarga como vertederos, salidas de depósitos y otros.

Figura 7.4. Variación del caudal con la profundidad.



• Pendiente crítica En canales muy largos se podrá establecer el flujo crítico uniforme si se dispone de una pendiente crítica, Sc. Se puede derivar una expresión sencilla para Sc para un canal con flujo uniforme, igualando la ecuación general de flujo crítico y alguna expresión de resistencia al flujo, por ejemplo Manning, obteniéndose la siguiente expresión para la pendiente crítica:

3/4

2

cc

cc

RB

ngAS =

g = aceleración de la gravedad Ac = área correspondiente a la profundidad crítica n = coeficiente de resistencia al flujo de Manning Bc = ancho de la superficie libre correspondiente a la profundidad crítica Rc = radio hidráulico correspondiente a la profundidad crítica Pendientes mayores que la profundidad crítica producirán flujos supercríticos, mientras que pendientes menores producirán flujos subcríticos. Como se dijo anteriormente, debe evitarse diseñar canales para condiciones de flujo crítico.

• Propiedades especiales del flujo crítico para canales rectangulares

Para canal rectangular se tiene que: B = b.

,c

ccc b

QqbyA ==

3

2

g

qyc =

Se observa que la profundidad crítica depende solamente del caudal y de la geometría del canal, no depende de la rugosidad ni de la pendiente. Esta conclusión es aplicable a cualquier forma de canal.

La energía específica mínima en canal rectangular es:

g

VyE c

cmin2

2

+=

hc yg

V

2

1

2

2

=

En canales rectangulares, yh = y, por lo tanto:

cyE2

3=min


8. Diseño de canales 8.1 Algunos criterios para diseño hidráulico de canales El diseño de un canal consiste en la selección de la forma y el dimensionamiento de la sección transversal de manera que cumpla con todos los requisitos de funcionamiento hidráulico. Los canales se diseñan teniendo en cuenta algunos aspectos de tipo general, tales como: • Se prefieren en zonas de baja pendiente. • Diseño por tramos de canal con flujo uniforme. • La velocidad debe ser suficientemente alta para impedir sedimentación de partículas

que transporta el agua en suspensión o en el fondo. • La velocidad debe ser suficientemente baja para evitar erosión de las paredes y fondo

del canal. • Las dimensiones iniciales del diseño deben ajustarse en algunos casos para hacerlas

mas convenientes en la práctica, por lo que primero se determinan las dimensiones siguiendo las leyes de flujo uniforme y luego se definen las dimensiones definitivas.

• Las dimensiones finales del diseño deben evitar tener profundidades del flujo

próximas a la crítica. • Información básica de diseño 1. Topografía: define la longitud y pendiente media de los tramos de canal.

2. Hidrología: define el caudal disponible en la fuente de agua que se va a aprovechar. 3. Suelos: definen las características del material de excavación, los taludes laterales del canal, coeficientes de permeabilidad, velocidades máximas permisibles, coeficientes de rugosidad del cauce, necesidad de revestimiento del canal. 4. Estudios de demanda: definen el caudal de diseño según las necesidades del proyecto: riegos, acueductos, centrales hidroeléctricas, drenaje, recreación, etc. 5. Consideraciones ambientales: usos del agua, servidumbres, riesgos para los seres vivos, calidad del agua. • Parámetros básicos de diseño • Forma de la sección transversal: se escoge dependiendo del tipo de suelo, si el canal

es revestido o no, del equipo constructivo, del uso del canal, de consideraciones ambientales y de la economía. Por ejemplo, en roca o concreto se pueden construir secciones transversales de cualquier forma, en tanto que los canales en suelos u otros


materiales tienen forma usualmente trapezoidal. Los canales deben cubrirse en algunas ocasiones por diferentes razones, como por ejemplo, evitar contaminación del agua, para no obstaculizar el paso de un lado a otro, etc.

• Taludes laterales: están definidos principalmente por el suelo de excavación. En

general, el ángulo que forma el talud lateral del canal con la horizontal debe ser menor que el ángulo de fricción interna del material.

• Coeficiente de rugosidad: depende del tipo de material y del acabado del

revestimiento del canal. • Coeficiente de permeabilidad: se determina para el suelo natural en que se excava el

canal haciendo pruebas "in situ" o en laboratorio. • Velocidad admisible del flujo: está limitada por la erosión y la sedimentación en el

canal, lo cual puede resultar contradictorio en un diseño dado. Usualmente, se da más importancia en un diseño a la velocidad máxima no erosionable que a la mínima, pues con ella se logran diseños mas económicos al tiempo que se garantiza la estabilidad de la estructura. Esta velocidad máxima no erosionable es la velocidad media más grande que no causa erosión al cuerpo del canal. Los canales revestidos en concreto admiten velocidades más altas dependiendo de si el funcionamiento es permanente (canales de conducción de agua) o esporádico (canales para evacuación de aguas de exceso), casos en que las velocidades máximas están del orden de 4.0 m/s y de 15 m/s, respectivamente.

Velocidad mínima: 0.6 m/s - 0.9 m/s para prevenir la sedimentación de partículas

cuando la concentración de finos es pequeña. Velocidad mínima: 0.75 m/s para prevenir el crecimiento de la vegetación. • Borde libre: es la distancia vertical medida desde el nivel de diseño del agua hasta la

parte superior de la estructura. Debe considerar el efecto de inexactitudes en la información disponible, imprecisiones en el diseño, oleaje, fluctuaciones del nivel del agua.

En las Ayudas de Diseño se encuentran tablas y gráficos que contienen parámetros básicos de diseño.


8.2 Otras consideraciones de diseño 8.2.1 Juntas típicas para canales revestidos en concreto

Betúna) b)

Betún

c)Mortero

Betún

d)Betún

Tira de metal

e)

Tira de caucho o plásticoBuena estanqueidad

Betúnf)

Capa bituminosaUsada si el revestimiento es delgado

g)

Betún

h)

Refuerzo como se requiera

Betún

i)

Flujo

Figura 8.1. Juntas típicas para canales revestidos en concreto. Adaptada de Kraatz D. B., 1977 y Zipparro V. J. y Hasen Hans, 1993.


j)

Simple

k)

Dentada

Siguiendo el ángulo de reposo del concreto

l)

En esquina

m)

Insinuada

n)

Concreto asfáltico

Figura 8.1. Juntas típicas para canales revestidos en concreto. (Continuación).

Adaptada de Kraatz D. B., 1977 y Zipparro V. J. y Hasen Hans, 1993.

8.2.2 Consideraciones ecológicas La construcción de un canal tiene obvios impactos positivos pero también algunos impactos negativos principalmente sobre la tenencia de tierra, la vida salvaje y la vegetación.

a) Impacto sobre la tenencia de tierra Por un lado, el canal ocupa un espacio y se requiere el pago de derechos de servidumbre en caso de que su alineamiento atraviese propiedades privadas; por otro lado, la construcción de un canal tiene el efecto de partir la tierra lo cual no siempre resulta conveniente si los propietarios de un determinado predio no se benefician del proyecto del canal y consideran al canal como una barrera para su desplazamiento.

b) Impacto sobre la vida salvaje Aunque los canales no causan pérdida significativa de la fauna sí pueden ser una atracción para los animales migratorios o sedientos a menos que algunas medidas de control se tomen. El problema se presenta cuando los animales tratan de beber agua o cruzar el canal que ha interrumpido una ruta migratoria diaria o estacional. Un animal puede quedar atrapado y en el peor de los casos puede ahogarse en el canal. Este problema es especialmente crítico en zonas donde haya muchos venados o antílopes (United States Department of the Interior, 1987). Para reducir la severidad de este problema, se construyen cercas a lo largo de los canales, e incluso pueden cubrirse en áreas de alto uso. Cuando los canales son cercados deben proveerse abrevaderos lo que se logra simplemente suavizando la pendiente del talud lateral del canal. Puentes deben ser construidos para permitir el paso cada cierta distancia. En zonas donde no sea posible construir las cercas o cubrir el canal, se procede a aumentar la rugosidad de los lados o a proveer zonas para permitir el escape de animales. Además se pueden instalar


deflectores que orienten a los animales hacia zonas de menor velocidad donde se instalan rampas de escape (Figura 8.2). Después de la construcción del canal es posible que se requieran algunas medidas y obras adicionales para escape o acceso pero es difícil anular por completo la muerte de animales.

Figura 8.2. Rampas para escape de animales.

c) Impacto sobre la vegetación

Herbicidas que se usan en ocasiones para esterilizar el suelo y controlar la vegetación en los canales afectan las cosechas mismas, la fauna y la vegetación a lo largo de las estructuras del canal. La apertura de una canal ocasiona la elevación del nivel freático lo que puede cambiar las condiciones del terreno circundante. Una solución para evitar problemas de filtración es usar canales revestidos. 8.3 Casos de diseño El diseño de canales se puede considerar desde dos puntos de vista como se menciona a continuación: a) Canales revestidos o no erosionables Se diseñan usualmente con sección hidráulicamente óptima buscando la máxima eficiencia. Los canales revestidos permiten transportar el agua a más altas velocidades, requerien secciones transversales mas pequeñas, disminuyen las filtraciones evitando pérdidas de agua y ascenso de los niveles freáticos, reducen el costo de operación y mantenimiento y aseguran la estabilidad de la sección transversal.

Figura 8.3. Canales revestidos. Kraatz D. B., 1977.


Los canales revestidos usualmente no tienen limitación de pendiente en zonas de ladera donde la topografía facilita considerar varias alternativas, lo que no resulta posible en zonas mas planas. Canales excavados en roca o en materiales cohesivos muy resistentes a la erosión, facilitan su diseño considerándolos como si estuvieran revestidos. b) Canales no revestidos o erosionables El diseño de canales no revestidos no es tan simple como el de los revestidos ya que es un proceso que puede resultar muy complejo debido a los muchos parámetros involucrados, la mayor parte de los cuales no son cuantificables en forma precisa. El diseño depende no solo de parámetros hidráulicos sino también de las propiedades de los materiales que forman el fondo y los taludes del canal y se busca que no ocurra ni sedimentación ni erosión. Hay varios métodos de diseño, entre los que están: velocidad máxima permisible y fuerza tractiva.

Figura 8.4. Canales no revestidos. Kraatz D. B., 1977. Como se observa en la siguiente tabla, los canales revestidos tiene mayor capacidad para transportar caudales que los canales sin revestir. Tabla 8.1. Comparación de las capacidades de los canales revestidos en concreto y

sin revestir. (Adaptada de D. B. Kraatz, 1977).

Ancho del fondo Altura del agua Capacidad (m3/s) (m) (m) Revestido en concreto Sin revestir 0.30 0.45 0.40 0.23 0.90 0.60 1.27 0.71 1.20 0.75 2.40 1.33 1.50 0.90 4.00 2.24

• Casos de cálculo Los casos típicos de cálculo, al igual que en flujo a presión, son tres, tal como se resumen en la siguiente tabla, presumiendo que se use la ecuación de Manning.


Tabla 8.2. Casos de cálculo de canales

Caso Datos Incógnita Diseño Q, n, z, S b, y o d Chequeo de caudal n, z, S, b, y o d Q Chequeo de otro parámetro hidráulico Q, b, y o d n, z, S 8.4 Métodos de diseño 8.4.1 Diseño de canales revestidos 8.4.1.1 Sección hidráulicamente óptima (SHO) Es claro que el caudal que transporta un canal aumenta con el aumento en el radio hidráulico o con la disminución del perímetro mojado. Desde el punto de vista hidráulico, la sección del canal que tiene el menor perímetro mojado para un área dada tiene el transporte máximo y es conocida como la mejor sección hidráulica o sección hidráulicamente óptima. El semicírculo (y = 0.50d0) tiene el menor perímetro mojado entre todas las secciones con la misma área, de aquí que se considere que es la mas eficiente de todas las secciones. Para otras formas, la mejor sección es la que mas se ajuste a un semicírculo. Nota: No confundir con el máximo caudal en canales circulares que se presenta cuando y = 0.938d0. B a) b) c) d) e)

Figura 8.5. Mejor sección hidráulica. a) Semicírculo, radianes πθ = .

b) Trapezoidal, semihexágono regular z = 3

3. c) Rectángulo, b = 2y.

d) Tringular, z = 1.0. e) Parábola yB 22=

La SHO se usa en canales no erosionables, los cuales usualmente tienen que ser revestidos de forma que se puedan adoptar unas dimensiones tales con las que se logre la mayor eficiencia hidráulica. Algunas de las características de la sección hidráulicamente óptima son: • El perímetro mojado es el mínimo para un caudal dado. • El área de toda la excavación no es necesariamente menor con relación a un canal

diseñado con otros criterios. • La SHO puede requerir usualmente canales revestidos por ser el suelo natural

disponible poco estable.


• El costo del revestimiento puede ser grande y comparable al de una mayor excavación necesaria si el canal se diseña por otros métodos.

• El costo de la excavación depende no solamente de la cantidad de material a remover, sino también de la facilidad de acceso al sitio y del costo del material desechado.

• La pendiente del canal (S) es una variable. Una pendiente suave puede requerir más área mojada de canal pero también menor costo de excavación.

• No siempre resulta conveniente diseñar los canales con sección hidráulicamente óptima. Por ejemplo, si la pendiente necesaria dada por la sección hidráulicamente óptima, es menor que la pendiente disponible impuesta por el terreno, se deben cambiar las dimensiones del canal para evitar velocidades muy altas lo cual habitualmente se logra proyectando secciones más anchas. Si por el contrario, la pendiente necesaria es mayor que la disponible en el terreno, se pueden adoptar secciones más profundas y estrechas para aumentar la velocidad.

En general, la sección de un canal debe ser diseñada con la mejor sección hidráulica, pero es posible que las dimensiones de la sección hidráulicamente óptima deban ser modificadas por razones prácticas debido a las dificultades en la construcción y en el uso del material. • Demostración de los elementos geométricos de la sección trapezoidal

hidráulicamente óptima

Para sección trapezoidal simétrica se tiene las siguientes expresiones generales:

212 zybP ++= (1)

2zybyA += (2)

De (2) zyy

A

y

zyAb −=−=

2

De (1) 21 12 zyzyAyP ++−= − Considerando A y z constantes, se diferencia la ecuación de perímetro con respecto a la profundidad del agua para encontrar un mínimo:

22 12 zzAydy

dP ++−−= −

Para un perímetro mojado mínimo 0=dy

dP:

2

2120 zz

y

A

dy

dP ++−−==


222 12 zyzyA −+= (3)

Sustituyendo (3) en las ecuaciones para P y b:

zyzyb 212 2 −+=

22 12212 zyzyzyP ++−+=

zyzyP 214 2 −+= (4) El valor de z que hace que el perímetro sea mínimo se obtiene al diferenciar P con

respecto a z e igualar a cero, :0=dz

dP

)214(0 2 zyzydz

d

dz

dP −+==

021

42

=−+

yz

zy

11

22

=+ z

z

22 14 zz +=

3

1=z

3

3=z (5)

Este ángulo equivale a una sección semihexagonal.

Reemplazando (5) en (3) y (4), se obtienen las siguientes ecuaciones particulares para canales de forma trapezoidal con sección hidráulicamente óptima:

23yA =

yP 32=

2

yR =


yB3

34=

8.4.2 Diseño de canales no revestidos o erosionables

Se considerará el caso de diseño de canales erosionables pero que no depositan sedimentos. El comportamiento del flujo en un canal erosionable está influenciado por tantos factores físicos y condiciones de campo tan complejas e inciertas, que el diseño de canales no revestidos se hace mas difícil que si el canal estuviera revestido. Existen varios métodos de diseño pero para el alcance del curso solo se van a considerar cuatro: método de la velocidad máxima permitida, método de la fuerza tractiva y método de la sección hidráulicamente estable y canales revestidos con pasto. El método de la velocidad máxima permitida se ha usado ampliamente para el diseño de canales de tierra en los Estados Unidos para asegurar la eliminación de socavación. El método de la fuerza tractiva ha sido mas usado en Europa. 8.4.2.1 Método de la velocidad máxima permisible La velocidad máxima permitida o la velocidad no erosionante, es la velocidad media más grande que no causará erosión del cuerpo del canal. Esta velocidad es muy incierta y variable, y se puede estimar solamente con experiencia y buen juicio. En general, los canales viejos y bien asentados soportarán velocidades mucho más altas que los nuevos, debido a que el viejo lecho del canal está usualmente mejor estabilizado, particularmente con el depósito de materia coloidal. Cuando otras condiciones son las mismas, un canal más profundo conducirá agua a más alta velocidad media sin erosión que uno menos profundo. Esto es probablemente porque la socavación es causada primariamente por las velocidades del flujo, y, para la misma velocidad media, las velocidades del fondo son más grandes en el canal más bajo. Según se relata en R. H. French, (1988), a mediados de la década de 1920, se comprendió que debía existir una relación entre el gasto o la velocidad media, las propiedades mecánicas del material de fondo y taludes, la cantidad y tipo de material acarreado por el flujo, y la estabilidad de la sección del canal. Es por tanto que el Comité Especial de Riesgo Hidráulico de la Sociedad Americana de Ingenieros Civiles encuestó a varios ingenieros cuya experiencia los calificaba para producir opiniones autorizadas sobre la estabilidad de canales construidos con varios tipos de materiales. La hipótesis de este estudio era que sí había una relación entre la velocidad media del flujo, el material del perímetro del canal, y la estabilidad de éste. El resultado de esta encuesta se publicó en 1926 (Fortier y Scobey, 1926) y se convirtió en la base teórica de un método de diseño conocido como el método de velocidad máxima permisible. Los principales resultados del informe de Fortier y Scobey (1926) se encuentran resumidos en una tabla que se puede consultar en las Ayudas de Diseño, al igual que otras con diferentes parámetros de diseño. Con respecto a estos datos, debe notarse lo siguiente:


a) Las cifras dadas son para canales con tangentes largas recomendándose una reducción del 25% en la velocidad máxima permisible para canales con un alineamiento sinuoso.

b) Las cifras son para tirantes menores de 3 ft. (0.91m). Para tirantes mayores, la velocidad máxima permisible debe aumentarse por 0.5 ft/s (0.15 m/s).

c) La velocidad de flujo en canales que acarrean abrasivos, como pedazos de basalto, debe reducirse en 0.5 ft/s (0.15m/s).

d) Los canales de derivación de ríos con alta carga de arcillas como el río Colorado deben diseñarse para velocidades medias de 1 a 2 ft/s (0.30 a 0.61 m/s) mayores a las permitidas para el mismo material perimetral si el agua no transportara sedimento.

El trabajo precursor de Fortier y Scobey (1926) sirvió como base del diseño de canales por muchos años; aunque, es una metodología basada primordialmente en observación y experiencia más que en principios físicos. Usando la velocidad máxima permitida como criterio, el procedimiento de diseño para la sección de un canal, suponiendo que sea trapezoidal, consiste de los siguientes pasos: 1. Para la clase dada de material formando el cuerpo del canal, estimar el coeficiente de

rugosidad n, la pendiente lateral z, y la velocidad máxima permitida V. 2. Determinar la pendiente del canal de la información topográfica. 3. Calcular el radio hidráulico R por la fórmula de Manning. 4. Computar el área mojada requerida para la descarga y la velocidad permitida dadas,

usando la ecuación de continuidad A = Q/V. 5. Computar el perímetro mojado, o P = A/R. 6. Usando las expresiones para A y P resolver simultáneamente para b y y. 7. Agregar un borde libre adecuado y modificar las dimensiones para que resulten

prácticas. 8.4.2.2 Método de la fuerza tractiva Un mejor método para el diseño de canales no revestidos, estables en tierra, que el de la velocidad máxima permisible, es uno basado en el análisis de las fuerzas que provocan la erosión. La erosión perimetral del canal ocurre cuando las partículas del perímetro son sometidas a fuerzas con magnitud suficiente para producir el movimiento de la partícula. Cuando una partícula descansa en el fondo del canal, la fuerza actuante que causa su movimiento es el resultado del flujo de agua sobre la partícula. Sobre una partícula que descansa sobre el talud del canal no solo actúa la fuerza generada por el flujo, sino también la componente de gravedad que tiende a hacer que la partícula ruede o deslice por el talud. Si la resultante de estas dos fuerzas es mayor que las fuerzas que resisten el movimiento, fricción y cohesión, entonces se presenta la erosión perimetral del canal. Cuando el agua fluye en un canal, se desarrolla una fuerza que actúa en la dirección del flujo sobre el lecho del canal. Esta fuerza, la cual es simplemente el jalar del agua sobre el área con agua, es conocida como la fuerza tractiva. Por definición, la fuerza tractiva, también llamada fuerza cortante o de arrastre o tangencial, es la fuerza que actúa sobre las partículas que componen el perímetro del canal y es producida por el flujo del agua sobre estas partículas. En la práctica, la fuerza tractiva no es la fuerza sobre una


partícula individual, sino la fuerza ejercida sobre un área perimetral del canal. Este concepto aparentemente fue planteado pro primera vez por duBoys (1879) y replanteado por Lane (1955). En un flujo uniforme la fuerza tractiva es aparentemente igual a la componente efectiva de la fuerza de gravedad actuando sobre el cuerpo de agua, paralela al fondo del canal e igual a ALSγ . Así, el valor medio de la fuerza tractiva por unidad de área mojada, o la llamada fuerza tractiva unitaria, es igual a RSPLALS γγ =/ , donde P es el perímetro mojado y R es el radio hidráulico; es decir:

ALSγτ =

RSγτ =0

τ = fuerza tractiva τ0 = fuerza tractiva unitaria = esfuerzo cortante γ = peso específico del agua A = área mojada R = radio hidráulico L = longitud del tramo del canal S = pendiente del canal En un canal abierto muy ancho (b > 10 y), el radio hidráulico R es igual a la profundidad del flujo y; de aquí que por aproximación se puede usar la siguiente expresión:

ySγτ = La distribución de la fuerza tractiva unitaria no es uniforme a lo largo del perímetro mojado en los canales, excepto para canales abiertos anchos. Una distribución típica de fuerza tractiva en un canal trapezoidal se presenta en la siguiente figura.

Figura 8.6. Distribución de la fuerza tractiva en la sección de un canal trapezoidal.

Chow. V. T. 1982.

Aunque se han hecho numerosos intentos para determinar la distribución del esfuerzo tractivo sobre el perímetro de un canal usando datos de campo y laboratorio estos no han sido exitosos (Chow, 1959). En la Figura 8.9 se muestran los valores de los esfuerzos tractivos máximos en los taludes y fondo de canal, que fueron determinados por estudios matemáticos, como una función de la razón del ancho de fondo y del tirante. Puede observarse que para la sección trapezoidal, la más común es canales no revestidos, el esfuerzo tractivo máximo en el fondo es aproximadamente γyNS y en los taludes 0.76 γyNS (Lane, 1955), Figura 8.6.

τ = 0.760γ yS τ ≅ 0.750γ yS

τ = 0.760γ yS τ ≅ 0.750γ yS τ = 0.970γ yS

τ ≅ 1.000γ yS


La fuerza tractiva permitida es la máxima fuerza tractiva unitaria que no causará seria erosión del material que forma el lecho del canal sobre una superficie a nivel. Esta fuerza tractiva unitaria puede ser determinada por experimentos de laboratorio, y el valor así obtenido se conoce como la fuerza tractiva crítica. Sin embargo, la experiencia ha mostrado que los canales reales en material grueso no cohesivo, pueden soportar valores más altos sustancialmente que las fuerzas tractivas críticas medidas en el laboratorio. Esto es probablemente debido a que el agua y el suelo en los canales reales contienen ligeras cantidades de material coloidal y orgánico que suministran una fuerza de ligamiento, y también, porque se pueden tolerar ligeros movimientos de las partículas del suelo en los diseños prácticos sin arriesgar la estabilidad del canal. En resumen, la determinación de la fuerza tractiva permitida está basada en el tamaño de la partícula para material no cohesivo y en la compacidad o relación de vacíos para el material cohesivo. Otras propiedades del suelo tales como el índice de plasticidad o la acción química pueden probablemente también ser considerados como índices para definir fuerzas tractivas permitidas más precisamente. Cuando una partícula en el perímetro del canal está a punto de moverse, las fuerzas que producen el movimiento están en equilibrio con las que resisten el movimiento. Una partícula en el fondo nivelado del canal está sujeta a la fuerza tractiva AeτL, donde τL es el esfuerzo tractivo sobre la superficie nivelada y Ae es el área efectiva. El movimiento es resistido por la fuerza gravitacional Ws multiplicada por un coeficiente de fricción que se aproxima por tan α, donde Ws es el peso de la partícula sumergida y α es el ángulo de reposo de la partícula. Cuando el movimiento está a punto de iniciarse, se tiene: ατ tanWA sLe = o,

ατ tanA

W

e

sL =

Una partícula que se encuentra en el talud del canal está sujeta a una fuerza tractiva τsAe y a una componente hacia abajo del talud Ws (senΓ) donde τs es cortante del talud y Γ es ángulo del talud. Estas fuerzas y su resultante ( ) ( )22

ess AsenW τ+Γ se muestran en la

Figura 8.7. La fuerza que resiste el movimiento es la componente gravitacional multiplicada por el coeficiente de fricción Ws (cosΓ tanα). Al igualar las fuerzas que producen el movimiento con las que lo resisten, se tiene:


Figura 8.7. Análisis de las fuerzas que actúan sobre una partícula que se resiste al

movimiento en el perímetro del canal. French. R. H. 1988.

( ) ( )22cos sess AtanWtanW τα +Γ=Γ o,

α

ατ2

2

1costan

tantan

A

W

e

ss

Γ−Γ=

Las dos ecuaciones anteriores por lo común se combinan, para formar la razón de fuerza tractiva K, cuya expresión es:

ααττ

2

2

2

2

sen

sen11cos

Γ−=Γ−Γ==tan

tanK

L

s

K = razón de fuerza tractiva. Como se puede observar, la razón de fuerza tractiva está en función del ángulo del talud Γ y del ángulo de reposo del material perimetral α. En el caso de materiales cohesivos o finos no cohesivos, el ángulo de reposo es muy pequeño por lo que se puede tomar como cero; por ejemplo, para estos materiales las fuerzas de cohesión son significativamente mayores que la componente gravitacional que tiende a hacer rodar las partículas por el talud. Lane (1955) encontró que, en general, el ángulo de reposo es directamente proporcional al tamaño y angulosidad de la partícula. Los datos de laboratorio disponibles a Lane (1955) se resumen en la Figura 8.8. En esta figura, el tamaño de la partícula está dado por el diámetro en el cual 25% de todas las partículas, medidas por peso, son mayores a éste. Con respecto a los datos resumidos en esta figura, se debe notar lo siguiente: a) No se dispuso de suficiente tiempo para llevar a cabo un número suficiente de

experimentos; esto produjo una gran dispersión de los datos. b) Los ángulos de reposo están limitados por 41° para material angular y por 39° para

material muy redondeado debido a la dispersión de los datos en el material más grande.


Para material grueso, no cohesivo, los datos de laboratorio de Lane (1955) indican que el esfuerzo tractivo permisible máximo en libras por ft2 es de 0.4 veces el 25% del diámetro de las partículas en pulgadas. Reconociendo el hecho de que canales reales pueden aguantar fuerzas tractivas mayores que las proyectadas por los experimentos, Lane (1955) también recolectó información sobre canales reales. Estos datos de campo se encontraban en la forma de velocidades máximas permisibles y tuvieron que ser transformados a datos de cortantes, un procedimiento que requirió de numerosas suposiciones sobre el tamaño del canal y el tirante de flujo. Resultados de velocidad de Fortier y Scobey (1926) se convirtieron en datos de fuerza tractiva., (Ver Ayudas de Diseño). Los resultados de datos de campo de Lane se resumen en la Figura 8.10.a. En esta figura, para el material fino no cohesivo, por ejemplo diámetros medios menores de 5 mm (0.254 in), el tamaño especificado es el diámetro mediano de una partícula de la cual 50% fue mayor en peso. Los datos sobre el esfuerzo tractivo permisible para canales construidos con material cohesivo fueron presentados por Chow (1959) y se encuentran resumidos en la Figura 8.10.b. Se cree que estas tablas dan información conservadora para el diseño, y que ya traen incorporadas un factor de seguridad. Lane (1955) reconoció que los canales sinuosos socavan más fácilmente que los alineados. Para tomar en cuenta esta observación en el método de la fuerza tractiva, Lane desarrolló las siguientes definiciones. Los canales rectos, tienen alineaciones rectas o ligeramente curvas y por lo común son canales construidos en planicies horizontales. Los canales ligeramente sinuosos tienen grados de curvatura típicos de canales sobre topografía ligeramente ondulante. Los canales moderadamente sinuosos tienen un grado de curvatura típico de topografía moderadamente ondulosa. Los canales muy sinuosos tienen un grado de curvatura típico de canales al pie de cerros o en montañas. Usando estas definiciones, pueden precisarse los coeficientes de corrección que se encuentran en la Tabla 8.3. Aun con las limitaciones de los datos disponibles sobre las fuerzas tractivas, esta metodología es superior a la del método de velocidad máxima permisible. En esencia, al nivel de principios básicos, los dos métodos son análogos. El primer paso en el diseño de canales erosionables por el método de la fuerza tractiva consiste en seleccionar una sección aproximada del canal por la experiencia o de los cuadros de diseño que tienen entidades como el USBR (United States Bureau of Reclamation), coleccionar muestras del material que forma el lecho del canal, y determinar las propiedades requeridas de las muestras. Con estos datos, el diseñador investiga la sección para aplicar el análisis de la fuerza tractiva a cierta probable estabilidad por tramos y determinar la sección mínima que aparezca estable. Para los canales en materiales no cohesivos el efecto de rodado debiera considerarse en adición al efecto de la distribución de fuerzas tractivas; para los canales en material cohesivo el efecto rodado es despreciable, y el efecto de la distribución de la fuerza tractiva sola es un criterio suficiente para el diseño. Las proporciones finales de la sección del canal, sin embargo, dependerán de otras consideraciones prácticas no hidráulicas. Un procedimiento de diseño para canales no revestidos, estables en tierra, se resume a continuación, (tomado de French R. H. 1988).


1.Estímese n o C para el material perimetral dado. (Ver Ayudas de Diseño). 2.Estímese el ángulo de reposo para el material perimetral con la siguiente figura.

Figura 8.8. Ángulos de reposo para materiales no cohesivos. French. R. H. 1988. 3. Estímese la sinuosidad del canal según la topografía que debe atravesar y

determínese el factor de corrección de la fuerza tractiva con la siguiente tabla.

Tabla 8.3. Factor de corrección de las fuerzas tractivas máximas para canales con diversos grados de sinuosidad. French. R. H. 1988.

Grado de sinuosidad Fuerza tractiva limitante relativa Canales rectos Canales poco sinuosos Canales moderadamente sinuosos Canales muy sinuosos

1.00 0.90 0.75 0.60

4.Supóngase un valor del ángulo de los taludes y ancho de fondo/tirante de agua.

(Ver Ayudas de Diseño). 5. Supóngase que los taludes son lo que limita el ancho del canal. 6. Calcúlese la fuerza tractiva máxima permisible en los taludes en función del

esfuerzo cortante. Úsese el factor de corrección de la Figura 8.9a y el factor de corrección de sinuosidad del paso 3.

7. Estímese la razón de fuerzas tractivas.

αττ

2

2

1sen

+senK

L

s −==

K = razón de fuerza tractiva τs = cortante del talud τL = esfuerzo tractivo sobre la superficie nivelada

Diámetro en el cual el 25% de todas las partículas medidas por peso, son mayores a éste.


Γ = z = ángulo del talud del canal α = ángulo de reposo de la partícula

Figura 8.9. Esfuerzo cortante tractivo máximo en función de ySγ . a) para los taludes y b) para el fondo del canal. French. R. H. 1988.

8. Estímese la fuerza tractiva permisible en el fondo con la Figura 8.10 y corríjase por sinuosidad según paso 3.

Figura 8.10. a) Esfuerzos tractivos permisibles recomendados para canales construidos en material no cohesivo, Lane (1955). b) Esfuerzos tractivos

permisibles recomendados para canales construidos en material cohesivo, Chow, 1959. French. R. H. 1988.

9. Combínense los resultados del paso 6 y 8 para determinar el tirante normal y = yn.


10. Determínese el ancho del fondo con los resultados de los pasos 4 y 9. 11. Calcúlese el caudal Q y compárese con el caudal de diseño QD, retrocédase al paso 4 y repítase el procedimiento de diseño tanteando la razón b/y hasta que Q = QD. 12. Compárese la fuerza tractiva permisible en el fondo (paso 8) con la actuante dada por ySγ y corríjase por forma (Figura 8.9a del paso 6). 13. Verifíquese: a) La velocidad mínima permisible para agua que lleve finos y para vegetación (Ver Ayudas de Diseño. b) El número de Froude. 14. Estímese el borde libre requerido, (Ver Ayudas de Diseño). 15. Resúmase los resultados sobre un bosquejo dimensionado. 8.4.2.3 Método de la sección hidráulicamente estable La sección de un canal erosionable en el cual no ocurrirá erosión para un área mojada mínima para un caudal dado, se llama la sección hidráulica estable. Perfiles empíricos tales como la elipse y la parábola, se han sugerido como secciones hidráulicas estables por muchos hidráulicos. El USBR (United States Bureau of Reclamation), ha empleado el principio de la fuerza tractiva para desarrollar una sección estable teóricamente para canales erosionables llevando agua clara en materiales no cohesivos. Al diseñar secciones trapezoidales tales como se describió en el método de la fuerza tractiva, la fuerza tractiva se ha hecho igual al valor permitido sobre solamente una parte del perímetro de la sección, donde las fuerzas están cerca del máximo; sobre la mayoría del perímetro las fuerzas son menores que el valor permitido. En otras palabras, la inestabilidad que mantiene la suspensión ocurre solo sobre una pequeña parte del perímetro. Al desarrollar una sección hidráulica estable para máxima eficiencia, es necesario satisfacer la condición de que el movimiento que mantiene la suspensión prevalecerá en cualquier lugar sobre el lecho del canal. Para un material con un ángulo dado de reposo y para una descarga dada, esta sección óptima proveerá no solamente el canal de mínima área mojada, sino también el canal de mínimo ancho superior, máxima velocidad media y excavación mínima. En la derivación matemática de esta sección por el USBR, se han hecho las siguientes hipótesis:

1. La partícula del suelo se mantiene contra el lecho del canal debido a la componente del peso sumergido de la partícula actuando normal al lecho.

2. En y sobre la superficie del agua la pendiente lateral está en el ángulo de reposo del material bajo la acción de la gravedad.

3. En el centro del canal la pendiente lateral es cero y la fuerza tractiva sola es suficiente para mantener las partículas en el punto de inestabilidad incipiente.

4. En los puntos entre el centro y el borde del canal, las partículas son mantenidas en un estado de movimiento incipiente por la resultante de la componente de la gravedad del peso sumergido de la partícula actuando sobre la pendiente lateral y la fuerza tractiva del agua fluyendo.


5. La fuerza tractiva actuando sobre un área del lecho del canal es igual a la componente del peso del agua directamente sobre el área actuando en la dirección del flujo. Esta componente del peso es igual al peso por la pendiente longitudinal del canal.

Si se mantiene la hipótesis anterior 5, no habrá transferencia lateral de fuerza tractiva entre corrientes adyacentes moviéndose a diferentes velocidades en la sección, una situación, sin embargo, que nunca ocurre realmente. Afortunadamente, el análisis matemático hecho por el USBR ha mostrado que la transferencia actual de la fuerza tractiva tiene poco efecto sobre los resultados y puede ser ignorada seguramente. Teniendo en cuenta el efecto de la fuerza tractiva lateral, una hipótesis alternativa fue hecha por el USBR, la cual establece que la fuerza tractiva actuando sobre una partícula es proporcional al cuadrado de la velocidad media del canal en el punto donde se localiza la partícula. Esta hipótesis de una solución que concuerda muy aproximadamente con la solución basada en la hipótesis 5. Así, al despreciar el traslado de la fuerza tractiva en el análisis, dará resultados satisfactorios igualmente, y con considerable menor trabajo. Consúltese French. R. H. (1988) para mas detalles sobre el método. 8.4.2.4 Diseño de canales revestidos con pasto El revestimiento de un canal con pasto es un método común empleado para conducir flujos intermitentes de irrigación y controlar la erosión en áreas agrícolas. El pasto sirve para estabilizar el cuerpo del canal, consolidar el suelo que compone el perímetro del canal, y restringir el movimiento de partículas de suelo en el lecho de éste. Presencia de hierba o vegetación en los canales, resultará en una turbulencia considerable, lo cual significa pérdida de energía y retardo del flujo. Sin embargo, los canales revestidos con pasto no pueden por lo general aguantar inundaciones prolongadas y humedad, y su diseño presenta un número de problemas que no presenta otro tipo de canales, por ejemplo, la variación estacional del coeficiente de fricción debido a la condición del revestimiento. Algunos parámetros básicos de diseño son: El coeficiente de retardo. El coeficiente de rugosidad de Manning para canales con hierba es conocido específicamente como el coeficiente de retardo o coeficiente de retraso. De acuerdo a las investigaciones del US Soil Conservation Service, se encontró que el n de Manning para justamente una clase de hierba que varía en un amplio rango depende de la profundidad del flujo, la forma y la pendiente del canal. Así, la selección de un valor de diseño para n sería casi imposible. Afortunadamente, se puede asumir que el coeficiente n mantiene una cierta relación con el producto de la velocidad con el radio hidráulico, respecto a lo cual se han desarrollado numerosas curvas, Chow V. T. 1982. La Figura 8.11 contiene una serie de curvas empíricas de n vs. VR para varios grados de retardo, que debe usarse junto con la Tabla 8.4 para obtener una estimación del grado de retardo para varios tipos de pasto.


Figura 8.11. n de Manning en función de la velocidad, radio hidráulico y

retardo vegetal. French. R. H. 1988. La selección del pasto para un uso específico depende principalmente del clima y de las condiciones del suelo prevalecientes. Desde el punto de vista de la ingeniería hidráulica, la consideración principal debe ser la estabilidad del canal que se refleja en las velocidades máximas permisibles.

La velocidad permisible. La velocidad permisible del flujo en un canal revestido de hierba es la velocidad que prevendrá la erosión severa en el canal durante una longitud razonable de tiempo. La Tabla 8.5 resume las recomendaciones del U.S. Soil Conservation Service sobre las velocidades permisibles para varios tipos de cubiertas vegetales, pendientes de canal y tipos de suelos. Además, se deben tener en cuenta las siguientes consideraciones:

1. Donde solo se pueda establecer o mantener una cubierta vegetal escasa, las velocidades no deben exceder los 0.91 m/s.

2. Donde la vegetación se tenga que establecer por siembra, se permiten velocidades del orden de 0.91 a 1.2 m/s.

3. Cuando el césped puede desarrollarse rápidamente o cuando el flujo normal del canal se puede desviar hasta que se establezca una capa vegetal, se pueden tener velocidades de 1.2 a 1.5 m/s.

4. En césped bien establecido de buena calidad, se permiten velocidades entre 1.5 a 1.8 m/s.

5. En condiciones muy especiales, se permiten velocidades hasta de 1.8 a 2.1 m/s.

VR


Tabla 8.4. Clasificación de grados de retardo para varios tipos de pastos (Coley, 1975. Adaptado de French. R. H. 1988).

Retraso Cubierta Condición

A Pasto Parado excelente, alto (promedio de 36” = 90 cm)

Phalaris arundinacea ”alpiste”

Parado excelente, alto (promedio de 36”= 90 cm)

B Bromas inernus “bramo suave” Parado bueno, podado (promedio 12” a 15”, 30 a 37.5 cm.)

Cyrodon dactylen “Zacate bermuda, pata de gallo”

Parado bueno, alto (promedio de 12”, 30 cm)

Schizachysium scoparium “Popotillo azul”, Bontelona gracilis “navajita azul”

Parado bueno, sin podar

Festuca arundinacea “Festuca alta” Parado bueno, sin podar (promedio 18”, 47.5 cm)

Lespedeza sericea Parado bueno, no maderoso alto (promedio 19”, 47.5 cm)

Pheleum prateuse “timothy” Parado bueno, sin cortar (promedio 20”, 50 cm)

Festuca arundinacea Parado bueno, sin cortar (promedio 18”, 45 cm)

Blue grama Parado bueno, sin cortar (promedio 13”, 32.5 cm)

C Paspolum notalum “zacate bahia” Parado bueno, sin cortar (6 a 8”, 15 a 20 cm)

Zacate bermuda, pata de gallo Parado bueno, podado (promedio 6”, 15 cm)

Agrostis alba Parado bueno, cabeceado sin cortar (15 a 20”, 37.5 a 50 cm)

Mezcla de pastos, de verano (zacate orchard, Agrostis alba,ballico italiano y lespedeza común)

Parado bueno, sin cortar (6 a 8”, 15 a 20 cm )

Centipede grass Cubierta muy densa (promedio 6”, 15 cm)

Poa pratensis zacate azul de Kentucky Parado bueno, cabeceado (6 a 12”, 15 a 30 cm)

D Zacate bermuda, pata de gallo Parado bueno, cortado a 25”, 62.5 cm.

Festuca rubra, “festuca roja” Parado bueno, cabeceado (12 a 18”, 30 a 45 cm)

Zacate búfalo, zacate chino Parado bueno, sin cortar (3 a 6”, 7.5 a 15 cm)

Mezcla de pastos de primavera (zacate orchord, ballico italiano, Agrostis alba y lespedeza común)

Parado bueno, sin cortar (4 a 5”, 10 a 12.5 cm)

Lespedeza sericea Después de cortar 2”, 5 cm; Parado bueno antes de cortar

E Zacate bermuda, pata de gallo Parado bueno, cortado a 1.5”, 3.7. Zacate bermuda, pata de gallo rastrojo quemado


Procedimiento de diseño. Después de que se ha seleccionado la clase de hierba para el revestimiento del canal, el grado de retardo se puede determinar de la condición de la longitud de la rama y la densidad de crecimiento. Durante el periodo de establecimiento, la hierba crecerá y el canal será estabilizado bajo una condición de grado bajo de retardo. El canal no alcanzará su máxima capacidad hasta que la cubierta de hierba esté totalmente desarrollada y bien establecida. Así, se ha sugerido que el diseño hidráulico de un canal revestido con hierba consista de dos etapas. La primera etapa (1) consiste en diseñar el canal para la estabilidad, es decir, determinar las dimensiones del canal bajo la condición de un grado de retardo, el más bajo, que corresponde a las estaciones de poco crecimiento en períodos en los cuales se establece la vegetación. La segunda etapa (2) es para revisar el diseño para la máxima capacidad, es decir, para determinar el incremento en la profundidad del flujo necesario para mantener una capacidad máxima bajo la condición de una grado de retardo, el más alto. Por ejemplo, si se selecciona un zacate bermuda como la hierba para el revestimiento, un retardo vegetal bajo (1.5”, 3.75 cm) es utilizado para la primera etapa del diseño. Entonces, en la segunda etapa, un zacate bermuda con retardo vegetal moderado (6”, 15 cm) debería utilizarse. Finalmente, se agrega una altura libre apropiada a la profundidad calculada del canal, la cual aumentará más adelante la máxima capacidad de diseño. Las formas de sección comúnmente usadas son la trapezoidal, triangular, y parabólica, siendo las dos últimas las mas populares. Coyle (1975) desarrolló tablas exhaustivas para el diseño de secciones parabólicas. El diseñador debe estar consciente, al diseñar canales revestidos con pasto, de las consideraciones principales que pueden afectar el cruce fácil de la maquinaria hidráulica durante los períodos en que esté seco el canal. Esta consideración puede requerir que los taludes del canal se diseñen para este propósito en vez de la eficiencia hidráulica o estabilidad del canal. En resumen, el procedimiento de diseño se puede realizar desde dos puntos de vista: diseño por estabilidad y diseño por la máxima capacidad. Se puede consultar Ven Te Chow para otros tipos de vegetación.


Tabla 8.5. Velocidades permisibles en canales revestidos con pasto (Coyle, 1975. Tomado de French. R. H. 1988).

Rango Velocidad Permisible*

Cubierta de

pendientes (%)

Suelos resistentes Suelo fácilmente

a la erosión (p/s, m/s) erosionable (p/s, m/s) Cypodon dactylon “zacate bermuda,

pata de gallo” 0 a 5 8, 2.4 6, 1.8

5 a 10 7, 2.1 5, 2.0 Mas de 10 6, 1.8 4, 1.2

Paspolum notolum”zacate bahía” Zacate búfalo, zacate chino

Poa prateusis Zacate azul de Kentucky

Bromas Inernus “bromo suave” 0 a 5 5 a 10

7, 2.1 6, 1.8

5, 1.5 4, 1.2

Blue grama Mas de 10 5, 1.5 3, 0.9 Festuca Arundinace “ festuca alta”

Mezcla de pastos de verano, (zacate orchord, Agrostis alba,

ballico italiano y lespedeza común)

0 a 5 5 a 10

5, 1.5 4, 1.2

4, 1.2 3, 0.9

Pasto

Lespedeza sericea Weeping lovegrass

Palaris arundinacea “alpiste” Agrostis alba

Alfalfa Festuca rubra “festuca roja”

0 a 5 ‡ 3.5, 1.05 2.5, 0.75

Mezcla de pastos de primavera (zacate orchord, ballico italiano,

Agrostis alba, lespedeza común)§ ¶ Sudan grass §

0 a 5 3.5, 1.0 2.5, 0.75

* Empléense velocidades mayores a 5 p/s (1.5 m/s) sólo cuando se tenga una buena cubierta y buen mantenimiento. + No se utilicen pendientes mayores de 10% excepto cuando se tengan taludes con vegetación en combinación con un centro de sección de piedra, concreto, o vegetación muy resistente. ‡ No se utilicen pendientes mayores de 5% excepto cuando se tengan taludes con vegetación en combinación con un centro de sección de piedra, concreto, o vegetación muy resistente. § Anuales-empléense en pendientes suaves o como protección temporal hasta que se establezcan las cubiertas permanentes. ¶ No se recomienda su uso en pendientes mayores al 5%.


R. H. French, (1988) presenta una procedimiento de diseño que se resume a continuación y que supone que la pendiente del canal, la forma, el tipo de pasto, y el gasto de diseño se establecieron previamente al inicio del proceso de diseño. Tabla 8.6. Procedimiento de diseño para canales revestidos con pasto. French R. H., 1988.

Proceso Paso Etapa A 1

Supóngase un valor de n y determínese VR que corresponda a esta suposición (Figura 8.11 y con ayuda de la Tabla 8.4)

2

Selecciónese la velocidad permisible con la Tabla 8.5 que corresponda a la pendiente del canal, material de revestimiento y suelo dados y calcúlese el valor de R usando los resultados del paso 1.

3

Con la ecuación de Manning y el valor supuesto de n, calcúlese φ = 1 en el SI φ = 1.49 en el sistema inglés. El valor de R encontrado en el paso 2 es el usado en el lado derecho de la ecuación.

4

Repítanse los pasos 1 a 3 hasta que los valores de VR determinados en los pasos 1 y 3 concuerden.

5

Determínese A a partir del gasto de diseño y la velocidad permisible (paso 2).

6 Determínense las dimensiones del canal para los valores R y A.

Etapa B 1

Supóngase un tirante para el canal de la etapa B y calcúlese A y R.

2

Calcúlese la velocidad media para el A encontrada en el paso 1.

A

QV =

3

Calcúlese VR usando los resultados de los pasos 1 y 2.

4 Utilícense los resultados del paso 3 para determinar n con la Figura 8.9 5

Con el n del paso 4, R del paso 1, y la ecuación de Manning calcúlese V.

6

Compárese la velocidad promedio calculada en los pasos 2 y 5 y repítanse los pasos 1 a 5 hasta que sean aproximadamente iguales.

7 Agréguense el bordo libre adecuado y verifíquese el número de Froude.

8 Resúmase el diseño en un bosquejo dimensionado.

n

SRVR

3

5

φ=


8.5 Pérdidas por infiltración en canales Aunque un canal puede necesitar revestimiento por muchas razones, una de las principales es el de disminuir pérdidas por infiltración. La pérdida de agua por infiltración de un canal no revestido depende de factores como: dimensiones del canal, gradación del material perimetral y las condiciones del agua subterránea. Aunque se han hecho varios intentos para estimar en forma teórica las pérdidas por infiltración en un canal, se sigue prefiriendo su medición directa. También hay un método muy simple que es basado en mediciones históricas. En las Ayudas de Diseño se presenta una tabla con un conjunto de valores desarrollados originalmente por Etcheverry y Harding en 1933, que son el resultado de muchas mediciones de campo y se ha encontrado que son razonablemente precisos, aunque se recomienda que se usen solo como una guía para el diseño de un sitio específico. 8.6 Diseño de transiciones Las transiciones son estructuras que permiten conectar tramos de canal que tienen secciones rectas de diferente forma y tamaño. Las características principales son:

1) Se produce flujo variado, el cual debe confinarse en la estructura de transición. 2) Las pérdidas de energía deben ser mínimas.

3) Debe evitarse la separación del flujo de las paredes del canal. La longitud de la transición (Lt) se puede expresar en flujo subrítico de la siguiente forma:

θtan

BBLt

212 −

=

Se ha visto que para minimizar la separación del flujo en la transición, se requiere que el ángulo formado entre el eje del canal y la prolongación de la línea que une los extremos de la superficie libre de agua sea de 12.5º. Eje B1 B2 12.5°

Lt

Figura 8.12. Transiciones.


Se distinguen dos casos: Caso 1. Estructuras de entrada Flujo acelerado, V1 < V2.

Velocidad de entrada menor que la velocidad de salida. Velocidad del flujo aumenta, la superficie del agua debe caer.

∆y = ∆hv (1 + Ce) ∆y = caída en la superficie del agua ∆hv = diferencia de energía cinética Ce = coeficiente de pérdida por entrada Caso 2. Estructuras de salida Flujo retardado, V1 > V2. Velocidad de entrada mayor que la velocidad de salida. Velocidad del flujo disminuye, la superficie del agua se levanta.

∆y = ∆hv (1 - Cs) ∆y = sobreelevación en la superficie del agua ∆hv = diferencia de energía cinética Cs = coeficiente de pérdida por salida Tabla 8.7. Coeficientes de pérdida por transición. Chow V. T., 1982.

Tipo de transición Ce (Entrada o contracción) Cs (Salida o expansión) Tipo curvado. Tipo de cuadrante cilíndrico. Tipo simplificado en línea recta. Tipo en línea recta. Tipo de extremos cuadrados.

0.10 0.15 0.20 0.30 0.30

0.20 0.25 0.30 0.50 0.75


9. Flujo permanente variado

0≠∂∂

L

V 0≠

∂∂L

y 0=

∂∂

t

V

El flujo variado puede ser clasificado como rápidamente variado o gradualmente variado. En el caso de flujo rápidamente variado, la profundidad de flujo cambia abruptamente en una distancia comparativamente corta, por ejemplo, en un resalto hidráulico. En el otro caso, se requieren distancias mayores para que alcancen a desarrollarse los perfiles de flujo gradualmente variado. En un canal con flujo permanente uniforme pueden existir causas que retardan o aceleran la corriente de forma que pasa a condiciones variadas que se manifiestan por un aumento o disminución de la profundidad del flujo, respectivamente. • Flujo variado retardado Se presenta cuando la velocidad del flujo disminuye, y por ende aumenta la profundidad en el sentido de la corriente. Algunas causas que retardan el flujo son: disminución brusca de la pendiente del canal; interposición de obstáculos en el lecho del canal como vertederos, presas, compuertas de control. Para condiciones iniciales de flujo uniforme lento, se tendrá flujo gradualmente variado; para condiciones de flujo uniforme rápido se presentará un resalto hidráulico al pasar a condiciones de remanso. • Flujo variado acelerado Se presenta cuando la velocidad del flujo aumenta, y por ende la profundidad disminuye en sentido de la corriente; ocurre cuando la pendiente del canal aumenta bruscamente o cuando existe una caída vertical.

a) Retardado. b) Acelerado.

Figura 9.1. Flujo gradualmente variado. Manual Laboratorio de Hidráulica, 2003.

9.1 Controles en el flujo Un control en el flujo es cualquier estructura o característica que determina una relación entre caudal y profundidad. El estado de flujo uniforme puede ser considerado como una condición de control en el flujo, ya que con una ecuación como la de Manning se puede establecer una relación entre Q y y. Sin embargo, flujo uniforme es el estado que el flujo tiende a adoptar en canales largos, uniformes y sin controles. Si hay algún tipo de control, el flujo tiende a volverse variado. Esta transición de flujo puede ser gradual o abrupta. Ejemplos de controles son: compuertas, presas, caídas verticales, cambios de pendiente, tal como se ilustra en las siguientes figuras.


Figura 9.2. Ejemplos de controles en el flujo. Chanson H. 2002. 9.2 Ecuación general de flujo gradualmente variado El problema del flujo gradualmente variado se reduce a determinar la variación longitudinal del perfil de flujo a lo largo del canal:

0≠dx

dy o, 0≠

dx

dV

Para deducir la ecuación general de flujo variado se parte de las ecuaciones de energía total y de energía específica. Lo que interesa inicialmente es saber como varía la energía específica con relación a x y a y.


g

VyzH

2

2

++=

H = energía total z = posición respecto al plano de referencia y = energía de presión (P/γ) V = velocidad del flujo

LAT gV 2/2 Superficie del agua E LP H y Solera del canal z Nivel de Referencia

Figura 9.3. Componentes de la energía. El cambio de energía total a lo largo del canal está dado por:

++=

++=

g

Vy

dx

d

dx

dz

g

Vyz

dx

d

dx

dH

22

22

g

VyE

2

2

+=

E = energía especifica

dx

dE

dx

dz

dx

dH += , dx

dz

dx

dH

dx

dE −=

Si se adopta la convención de que la variación de un parámetro con relación a otro es negativa si desciende en el sentido del flujo y positiva si asciende, (-), (+), se obtiene:

fSdx

dH −= es el cambio de energía respecto a la distancia x, es decir la pendiente de

fricción; siempre es negativa para el sistema de convenciones especificado.

0Sdx

dz −= = es el cambio de elevación del fondo del canal con respecto a la distancia, o

pendiente del fondo; para el sistema de convenciones especificado es negativa cuando decrece en el sentido de flujo, pero puede ser positiva si asciende.

Entonces, fSdx

dE −= 0S ( 1 )


Por otra parte:

g

VyE

2

2

+= , 2

2

2gA

QyE += ,

g

AQyE

2

22 −

+=

dy

dA

gA

Q

dy

dE 1

3

2

−= , dy

Bdy

gA

Q

dy

dE 1

3

2

−= , 13

2

gA

BQ

dy

dE −=

3

2222

gA

BQ

gA

BV

B

Ag

VF

gY

VF R

h

R ===⇒=

21 RF

dy

dE −= (2)

De (1), se tiene que dxSSdE f )( 0 −=

De (2), se tiene que dyFdE R )1( 2−= Combinando (1) y (2) se obtiene la ecuación general de flujo gradualmente variado:

2

0

1 R

f

F

SS

dx

dy

−

−= (3)

Esta ecuación describe la variación de la profundidad de flujo en un canal de forma arbitraria como función de 2

0 y Rf FS,S .

La ecuación (3) no es explícitamente solucionable, pero existen varias soluciones por medio de métodos numéricos que se verán mas adelante. • Análisis de la ecuación (3)

Si 0=dx

dy uniforme flujo00 →=−⇒ fSS

¿Qué pasa con 12 =Fr ?. Ocurre básicamente en un sitio en donde haya transición de flujo subcrítico a supercrítico. En ese sitio se presenta la profundidad crítica y es un punto de control.


9.3 Perfiles de flujo En el análisis de flujo en canales abiertos es necesario predecir el comportamiento de los perfiles de la lámina de agua. Esto se puede hacer con un análisis del comportamiento de la pendiente de la superficie del agua en función de las variables geométricas e hidráulicas del flujo, como se hará a continuación. Para el cálculo de los perfiles de flujo es útil determinar la relación entre las pendientes de fondo (S0), de fricción (Sf) y del número de Froude RF que intervienen en la

ecuación general de flujo variado 2

0

1 R

f

F

SS

dx

dy

−

−= . S0 depende básicamente de la

topografía, pero se va a demostrar a continuación que Sf y 2RF son funciones del

inverso de y.

Considerando la ecuación de Chezy: fRSCV = , se obtiene: RC

VSf 2

2

= ,

32

2

22

2

AC

PQ

RAC

QSf == (4)

3

22

gA

BQFR = (5)

Se observa en las ecuaciones (4) y (5) que tanto Sf como 2RF , tienen una gran

dependencia del inverso del cubo del área. P no se diferencia mucho de B, especialmente en canales anchos. Como el área mojada es una función de la

profundidad del agua, A = f(y), es de esperar que Sf y 2RF , disminuyan al aumentar y,

o que ambos aumenten al disminuir y, para todos los casos de secciones transversales. De lo anterior y de un análisis del comportamiento y la interacción de las variables hidráulicas se puede establecer el siguiente juego de desigualdades. • y < yn corresponde a Sf > S0 y y > yn corresponde a Sf < S0 • y < yc corresponde a RF > 1 y y > yc corresponde a RF < 1 • Para flujo uniforme se tiene que y = yn, S0 = Sf • En la condición de flujo crítico 1=RF . Las líneas representadas por la solera del canal, la profundidad normal del flujo y la profundidad crítica, dividen el canal en tres secciones en la dimensión vertical como se puede observar en la Figura 9.4. Por convención, estas zonas se numeran del 1 al 3 empezando por la porción superior.


Zona 1 y >yn; y>yc Zona 2 yn�\�\c; yc�\�\n Zona 3 y<yn; y<yc

Pen

die

nte

Hor

izon

tal

S

0 =

0,

y n >

yc

Caída-subcrítico

Remanso-supercrítico

Pen

die

nte

Mod

era

da

0 <

S 0 <

Sc

y

n >

yc

Remanso-subcrítico

Caída-subcrítico


Pen

die

nte

crí

tica

S 0 =

Sc >

0

y n >

yc

Remanso-subcrítico

Crítico


Pen

die

nte

pro

nu

nci

ada

S 0

> S

c >

0

y n <

yc

Remanso- subcrítico

Caída -supercrítico


Pen

die

nte

Ad

vers

a S 0

< 0

Caída-subcrítico


Figura 9.4. Sistema de clasificación de perfiles de flujo gradualmente variado. Manual Laboratorio de Hidráulica, UNICAUCA, 2003.

Modificado de Chow, V. T, 1994.


Existen cinco clases de perfiles de flujo gradualmente variado: M, S, C, A, y H. Los perfiles en canales con pendientes menores que la crítica, se denominan perfiles de pendiente suave (M). Los perfiles en canales de pendiente mayor que la crítica se denominan de pendiente fuerte (S). Los perfiles en canales con pendiente igual a la pendiente crítica se llaman críticos (C). Los perfiles en canales con pendiente negativa se denominan adversos (A) y los perfiles en canales horizontales se denominan horizontales (H). Para cada zona y para cada tipo de pendiente del canal, la pendiente del nivel del agua puede ser positiva o negativa, presentándose flujo retardado o acelerado respectivamente. El siguiente análisis permite deducir los diferentes tipos de perfiles de flujo. 9.3.1 Análisis para perfiles tipo M Canal de pendiente suave o subcrítica, perfiles tipo M.

• Zona 1: y > yn > yc ; S0 > Sf, RF < 1 En la ecuación (3), tanto el numerador como el denominador son positivos y por

consiguiente 0>dxdy , se forma remanso, el agua tiende a subir, perfil M1.

• Zona 2: yn > y >yc ; S0 < Sf, RF < 1 En la ecuación (3), el numerador es negativo y el denominador es positivo y por

consiguiente 0<dxdy , se forma caída, perfil M2.

• Zona 3: yn > yc > y; S0 < Sf, RF > 1 En la ecuación (3), tanto el numerador como el denominador son negativos y por

consiguiente 0>dxdy , se forma remanso, el agua tiende a subir, perfil M3.

Teniendo establecido el comportamiento de los perfiles de flujo, a subir o bajar en el sentido de la corriente, se puede establecer fácilmente el comportamiento en las fronteras:

• Frontera cuando y tiende a ∝.

Cuando y ⇒ ∝ , Sf y 02 ⇒RF , por lo que 0Sdxdy ⇒ , y el perfil de agua tiende

a ser asintótico con relación a una línea horizontal. Es el caso del agua aproximándose a una presa, un vertedero o una compuerta.


• Frontera cuando y tiende a yn.

Cuando y ⇒ yn , S0 ⇒ Sf, y 0⇒dxdy , el perfil de agua tiende a ser asintótico

con la línea de la profundidad normal. Es el caso cuando el flujo tiende a ser uniforme. • Frontera cuando y tiende a yc.

Cuando y ⇒ yc , 12 ⇒RF , y ⇒∝dxdy .

Este resultado no es razonable porque bajo ninguna circunstancia la superficie del agua formará un ángulo recto con una superficie. El perfil del agua cae y éste sería el caso de un canal que termina en una caída recta, o que de pendiente suave pasa a pendiente fuerte. • Frontera cuando y tiende a 0.

Cuando y ⇒ 0 , ⇒∝2RF , ⇒∝fS y

∝∝⇒

dx

dy

Este resultado indica que dx

dytiende a un límite mas finito dependiendo de la sección

del canal en análisis. Puede ser el caso de una compuerta situada aguas arriba del canal que obliga a que en un canal con pendiente subcrítica se cree un perfil de flujo M3 que es supercrítico. En este caso toca analizar qué situaciones hay hacia aguas abajo del control. Si existe una caída es posible que el agua que pasa por ejemplo debajo de una compuerta, no alcance a llegar a la profundidad crítica sino que sigue con flujo supercrítico hasta caer; pero si el canal sigue con pendiente subcrítica por una gran distancia hacia aguas abajo se presentará un resalto hidráulico haciendo un cambio brusco de un perfil M3 a la línea de flujo uniforme (perfil M2) o a un perfil M1.

9.3.2 Análisis para perfiles tipo S Canal de pendiente fuerte o supercrítica, perfiles tipo S.

• Zona 1: y > yc > yn ; S0 > Sf, RF < 1 En la ecuación (3), tanto el numerador como el denominador son positivos y por

consiguiente 0>dxdy , se forma remanso, el agua tiende a subir, perfil S1.


Zona 2: yn < y < yc ; S0 > Sf, RF > 1 En la ecuación (3), el numerador es positivo y el denominador es negativo y por

consiguiente 0<dxdy , se forma caída, perfil S2.

• Zona 3: y < yn < yc ; S0 < Sf, RF > 1 En la ecuación (3), tanto el numerador como el denominador son negativos y por

consiguiente 0>dxdy , se forma remanso, el agua tiende a subir, perfil S3.

Teniendo establecido el comportamiento de los perfiles de flujo, a subir o bajar en el sentido de la corriente, se puede establecer fácilmente el comportamiento en las fronteras:

• Frontera cuando y tiende a ∝.

Cuando y ⇒ ∝ , Sf y 02 ⇒RF , por lo que 0Sdxdy ⇒ , y el perfil de agua tiende

a ser asintótico con relación a una línea horizontal. es el caso del agua aproximándose a una presa, un vertedero o una compuerta. • Frontera cuando y tiende a yn.

Cuando y ⇒ yn , S0 ⇒ Sf, y 0⇒dxdy , el perfil de agua tiende a ser asintótico

con la línea de la profundidad normal. Es el caso cuando el flujo tiende a ser uniforme. • Frontera cuando y tiende a yc.

Cuando y ⇒ yc , 12 ⇒RF , y ⇒∝dxdy .

Este resultado no es razonable porque bajo ninguna circunstancia la superficie del agua formará un ángulo recto con una superficie. Es el caso del paso del agua por la profundidad crítica a la salida de un embalse que conecta con un canal de pendiente supercrítica o cuando se forma un salto hidráulico. • Frontera cuando y tiende a 0.

Cuando y ⇒ 0 , ⇒∝2RF , ⇒∝fS y

∝∝⇒

dx

dy


Este resultado indica que dx

dytiende a un límite mas finito dependiendo de la sección del

canal en análisis. Es el caso de una compuerta aguas arriba y el agua aproximándose a la profundidad normal hacia aguas abajo. 9.3.3 Análisis para perfiles tipo C Canal diseñado con pendiente crítica , perfiles tipo C.

• Zona 1: y > yc ; S0 > Sf, RF < 1 En la ecuación (3), tanto el numerador como el denominador son positivos y por

consiguiente 0>dxdy , se forma remanso, el agua tiende a subir, perfil C1.

• Zona 2: yn = y y S0 = Sf, el flujo es uniforme, y se dice que el perfil es C2

cuando la profundidad del agua coincide con la normal. • Zona 3: y < yc ; S0 > Sf, RF > 1 En la ecuación (3), tanto el numerador como el denominador son negativos y por

consiguiente 0>dxdy , se forma remanso, el agua tiende a subir, perfil C3.

El análisis para las fronteras es el mismo visto anteriormente.

9.3.4 Análisis para perfiles tipo H Canales con pendiente horizontal, perfiles tipo H. La pendiente de la solera del canal siempre será 0 por lo que el numerador de la ecuación (3) siempre será negativo. No es posible calcular la profundidad normal del flujo y solo existen dos zonas: 2 y 3.

S0 = 0

• Zona 2: y >yc ; RF < 1 En la ecuación (3), el numerador es negativo y el denominador es positivo y por

consiguiente 0<dxdy , se forma caída, perfil H2.

• Zona 3: y < yc; RF > 1 En la ecuación (3), tanto el numerador como el denominador son negativos y por

consiguiente 0>dxdy , se forma remanso, el agua tiende a subir, perfil H3.

El análisis para las fronteras es el mismo visto anteriormente.


9.3.5 Análisis para perfiles tipo A Canales con pendiente adversa, perfiles tipo A. La pendiente de la solera del canal siempre será negativa por lo que el numerador de la ecuación (3) siempre será negativo. No es posible calcular la profundidad normal del flujo y solo existen dos zonas: 2 y 3.

S0 < 0 • Zona 2: y > yc ; RF < 1 En la ecuación (3), el numerador es negativo y el denominador es positivo y por

consiguiente 0<dxdy , se forma caída, perfil A2.

• Zona 3: y < yc; RF > 1 En la ecuación (3), tanto el numerador como el denominador son negativos y por

consiguiente 0>dxdy , se forma remanso, el agua tiende a subir, perfil A3.

El análisis para las fronteras es el mismo visto anteriormente. El resumen del análisis anterior se presenta en la Tabla 9.1 y en la Figura 9.4. Tabla 9.1. Tipos de perfiles de flujo en canales prismáticos (Chow V. T, 1982) Tabla 9.1. Tipos de perfiles de flujo en canales prismáticos (Chow V. T, 1982)


Las siguientes conclusiones se pueden sacar de las anteriores discusiones:

a) Cuando la superficie del agua se aproxima a la profundidad normal del flujo lo

hace en forma asintótica 0=dx

dy.

b) Cuando la superficie del agua se aproxima a la profundidad crítica, lo hace con

un ángulo finito bastante grande =∝dx

dy.

c) Cuando la profundidad del agua tiende a ser muy grande (infinita), la superficie

del agua se aproxima en forma asintótica a una línea horizontal 0Sdx

dy = .

d) Cada perfil de flujo muestra el importante principio de que el flujo subcrítico es

controlado desde aguas abajo (Ej. M1, M2, S1, H2, A2, C1) y que el flujo supercrítico es controlado desde aguas arriba (Ej. M3, S2, S3, H3, A3, C3).

e) La profundidad del agua siempre trata de aproximarse a la profundidad normal

del flujo, ya sea hacia aguas arriba o hacia aguas abajo del control. 9.4 Métodos de cálculo Para el cálculo de perfiles de flujo gradualmente variado se utiliza la ecuación (3) que no tiene solución explícita puesto que ni la pendiente de fricción en flujos reales ni el número de Froude son conocidos, por lo que hay que recurrir a métodos numéricos que tratan de aproximar una solución. Se deben hacer algunas suposiciones, entre ellas:

• Se consideran subtramos de análisis relativamente pequeños, de tal forma que se pueda considerar flujo uniforme y así determinar la pendiente de fricción utilizando una ecuación de resistencia al flujo, usualmente Manning.

• La pendiente del canal es pequeña, por ende la profundidad de flujo medida verticalmente es aproximadamente igual a la profundidad medida perpendicularmente al fondo, es decir que no se requiere corregir la profundidad de flujo por la pendiente.

• El coeficiente de rugosidad es independiente del tirante hidráulico y constante en todo el tramo en consideración.

Para conocer la variación de la profundidad del flujo gradualmente variado en relación con la longitud del canal ya sea hacia aguas arriba o aguas abajo de la sección de control, se emplean métodos teóricos aproximados entre los cuales los más usados son: el método tramo a tramo, directo por pasos y el de integración gráfica. Estos métodos son aplicables a canales prismáticos y no prismáticos.


Independientemente del método de cálculo seleccionado es importante resaltar que para los cómputos se debe considerar el tipo de flujo, ya sea subcrítico o supercrítico, crítico, o con pendiente horizontal o adversa y definir el tipo de perfil de flujo: M, S, C H o A, respectivamente. También, se deben localizar los respectivos controles al flujo, puesto que en flujo subcrítico el cálculo se hace desde aguas abajo y en flujo supercrítico desde aguas arriba. La pendiente de fricción se debe determinar a partir de alguna ecuación de resistencia al flujo, por ejemplo la de Manning. El proceso de cálculo es usualmente el siguiente: 1. Determinar parámetros básicos de diseño: topografía, suelos, caudal, etc. 2. Diseñar completamente el canal por tramos y conocer todos los elementos

geométricos de la sección transversal para cada tramo: y, A, P, R, yh, S0, etc. 3. Determinar el tipo de pendiente del canal: subcrítica, supercrítica, crítica, horizontal

o adversa. 4. Identificar los controles del flujo: compuertas, presas, vertederos, cambios de

pendiente, caídas. 5. Determinar los elementos hidráulicos en la sección de control. 6. Analizar los perfiles de flujo que se presentan aguas arriba y aguas abajo del control:

M, S, C, H, A. 7. Calcular los perfiles de flujo a partir de la sección de control. En general, existen dos casos de cálculo:

a) Solución directa. Se conoce la variación de profundidades del agua (dy) y el problema es encontrar la distancia entre ellas (dx). b) Solución por iteraciones. Se desconoce la variación de profundidades del agua (dy) y se conoce la distancia entre ellas (dx). Como tanto Sf como FR son funciones de y y ésta solo se conoce en la sección de control, la profundidad del agua en la siguiente sección debe encontrarse por aproximaciones sucesivas.

9.4.1 Método directo por pasos En este método toda la longitud del canal con flujo gradualmente variado se divide en subtramos cortos a partir del control. Se calcula la profundidad del agua en una sección partiendo de la profundidad del agua en la sección de control y se prosigue etapa por etapa, tomando como base la profundidad del agua que se ha calculado. Es un método simple aplicado a canales prismáticos.


En la Figura 9.5 se puede plantear la ecuación de energía entre los puntos 1 y 2.

Figura 9.5. Esquematización del cálculo del método directo por pasos.

Manual Laboratorio de Hidráulica. UNICAUCA, 2003.

xSg

VyZ

g

VyZ f ∆+++=++

22

22

22

21

11

g

VyExSZZ i

ii2

,2

021 +=∆=−

fSS

EEx

−−

=∆0

12

∆x = longitud de cada tramo E1 = energía específica para la sección inicial del tramo E2 = energía específica para la sección final del tramo S0 = pendiente del canal en tanto por uno (m/m; cm/cm) Sf = pendiente de fricción, también denominada gradiente hidráulico medio del subtramo

221 ff

f

SSS

+=

2

3/2

=

ii

fiRA

QnS en sistema métrico de unidades

• Otra alternativa es calcular Sf para la profundidad media del subtramo dada por:

221 yy

ym

+=

y1 = profundidad del agua en la sección inicial del tramo y2 = profundidad del agua en la sección final del tramo


2

32

=

mm

fRA


Am = área de la sección media de profundidad ym Rm = radio hidráulico de la sección media de profundidad ym Q = caudal n = coeficiente de rugosidad del canal según Manning Para aplicar este método se debe conocer la profundidad de la sección inicial y la clase de variación. Tomando incrementos o decrementos ∆y, la profundidad siguiente será

yyy ∆±= 12 . El signo es (+) si la variación es retardada hacia aguas abajo y el signo es (-) si es acelerada. El valor de los intervalos que se adopten (∆x, ∆y) puede ser cualquiera, pero entre más pequeño sea, es mayor la exactitud del método.

∑∆= xL = longitud total de flujo gradualmente variado

9.4.2 Método de integración El método tiene como base la expresión diferencial (3) anteriormente deducida,

2

0

1 R

f

F

SS

dx

dy

−

−= .

La ecuación (3)puede expresarse como:

∫==yn

yody)y(Fx)y(F

dy

dx

Como las variables FR y Sf son funciones complejas de la profundidad y, esta expresión no es integrable directamente, y se debe recurrir a otros métodos aproximados. La Tabla 9.2 relaciona algunos de los muchos métodos existentes de integración de la ecuación general de flujo gradualmente variado.


Tabla 9.2 Métodos existentes para integrar analíticamente la ecuación de flujo gradualmente variado. Chow, V. T. 1982. Año de publicación

Investigador Tipo de canal Efecto del cambio en la energía cinética

1848 1860 1912 (1932) 1930 1947 1954

Dupuit Bresse Bakhmeteff Schoklisch Lee Keifer-Chu

Rectángulo ancho Rectángulo ancho Todas las formas Rectángulo ancho Todas las formas Circular, pero el método puede extenderse a otras formas

Ignorado Considerado Considerado por etapas Ignorado Considerado Considerado

• Método de integración gráfica Si se grafica en coordenadas rectangulares la función F(y) se tiene una curva.

f

R

SS

FyF

−−

=0

21)(

Según la Figura 9.6, la curva está limitada por F(y0) y F(yn). El área debajo de la curva corresponde a la integral de la ecuación o sea la longitud entre las secciones de profundidades y0 y yn. Para encontrar esta área numéricamente se procede así: Se divide el área en trapecios de bases F(y1) y F(y2) y altura 12 yyy −=∆ .

Cuando se consideran subtramos de longitud finita la ecuación (3) se convierte en la siguiente expresión:

f

R

SS

F

y

xyF

−−=

∆∆=

0

21)(

3

22

gA

BQFR =

2

32

=

/fAR


El área de cada trapecio y)y(Fy)y(F)y(F

xA m ∆=∆

+

=∆=∆2

21 .


∑∆= xL = longitud total de flujo gradualmente variado

Como en el método anterior, se parte de una sección de profundidad conocida y se debe conocer también la clase de variación según la cual se suma o resta ∆y. Entre más pequeños sean los intervalos ∆x o ∆y adoptados, mayor será la exactitud.

Figura 9.6. Método de integración gráfica.

Manual Laboratorio de Hidráulica. UNICAUCA, 2003.

10. Cantidad de movimiento específico o momentum Según R. H. French (1988), cuando se examina la aplicación de la segunda ley de movimiento de Newton en los problemas básicos de flujo permanente en canales abiertos, es conveniente comenzar con el caso de un problema general, como se muestra esquemáticamente en la Figura 10.1. Dentro del volumen de control definido en esta figura, hay una pérdida desconocida de energía y/o fuerza actuante sobre el flujo entre las secciones 1 y 2; el resultado es un cambio en la cantidad de movimiento lineal de flujo. En muchos casos, este cambio en la cantidad de movimiento se asocia con un cambio en el tirante del flujo. La aplicación de la segunda ley de Newton - en una forma unidimensional - para este volumen de control es:

( )2122231 V�V�Qg

PfFFF ff −=−−−+ ∑ γ


Q

Q

y 1

y 2

z 1

z 2F1

F2

V1

V2

θ

PfW

W senθ

Frontera delvolumen de control

Sección 2Sección 1

Figura 10.1. Definición esquemática para la cantidad de movimiento

específico o momentum. F1 y F2 = componentes horizontales de la presión que actúa en las secciones 1 y 2, respectivamente F3 = componente horizontal de W sen θ W = peso del fluido entre las secciones 1 y 2 γ = peso específico del fluido θ = ángulo de la pendiente del canal. Σƒƒ = sumatoria de las componentes horizontales de las velocidades promedio del flujo en las secciones 1 y 2, respectivamente. Pƒ = componente horizontal de una fuerza externa desconocida que actúa entre las secciones 1 y 2 β1 y β2 = coeficiente de corrección de la cantidad de movimiento Si se supone que, primero, θ es pequeña y por tanto sen θ = 0 y cos θ = 1; segundo, β1 = β2 = 1, y tercero, ∑ff = 0, la ecuación anterior se transforma en:

)(�]�] 122211 VVQg

PAA f −=−− γ

z1 y z2 = distancias a los centroides de las respectivas áreas hidráulicas A1 y A2 desde la superficie libre

Al sustituir V1 = Q/A1 y V2 = Q/A2 y después reagrupar, se obtiene:

222

111

�

�

AzF

AzF

==


+−

+= 22

2

2

111

2

AzgA

QAz

gA

QPf

γ o,

21 MMPf −=γ

donde zAgA

QM +=

2

M = función "momentum" o fuerza especifica (m3) Cuando se gráfica el tirante del flujo y contra M se produce una curva de momentum que tiene dos ramas. El tramo de abajo AC se aproxima asintóticamente al eje horizontal cuando el tramo superior BC se extiende indefinidamente hacia arriba y a la derecha. Así, en analogía con el concepto de energía especifica y para un valor dado de M, la curva M-y determina dos posibles tirantes del flujo. Estos tirantes, que se muestran en la figura, se denominan los tirantes conjugados o alternos de un salto hidráulico.

A

B

c

M

y

y 2

y c

y 1

Figura 10.2. Curva de momentum y tirantes conjugados y1 y y2 de un salto

hidráulico. French H. R. 1988. El valor mínimo de la función momentum puede calcularse si se supone que existe un flujo paralelo y una distribución uniforme de velocidad, al tomar la primera derivada de M con respecto a y y al igualar la expresión a cero.

( )0

2

2

=+−=dy

zAd

dy

dA

gA

Q

dy

dM

02

2

=+− Ady

dA

gA

Q

( ) AdyzAdyB

dyzAzAd ≈−

++=

2

)()(

2


y cuando se asume que (dy)2 ≅ 0. Entonces, si se sustituye dA/dy = B, V = Q/A, y yh =

A/B, se obtiene 22

2hy

g

V = que es el mismo criterio desarrollado para el valor mínimo de

la energía especifica. Por lo tanto, para un gasto especifico, el Momentum mínimo ocurre con la ecuación Energía especifica mínima y corresponde también al tirante critico. 10.1 Profundidades conjugadas o alternas en canales rectangulares Si el salto ocurre en un canal con fondo horizontal y Pf = 0, se tiene que M1 = M2 se obtiene la siguiente expresión general de la cual se pueden obtener las profundidades conjugadas para cualquier forma de canal:

+=

+== 22

2

2

111

2

0 AzgA

QAz

gA

QPf

γ

La anterior ecuación para canales rectangulares se transforma así:

De la anterior ecuación se pueden derivar las profundidades conjugadas o alternas, que para canales de forma rectangular son las siguientes:

o,

( )1812

22

21 −+= Fr

yy ( )181

22

11

2 −+= Fry

y

La Función Momentum o fuerza específica se reduce a:

2

22 y

gy

qM += [m2]

21 MMb

Pf −=γ

( )11

22

21

2

2

111yy

yyg

q −=

−

2 , ,

2 , ,

22222222

11111111

yzybAAVQ

yzybAAVQ

===

===

−+= 1

81

2 32

22

1 gy

qyy

−+= 1

81

2 31

21

2 gy

qyy


10.2 Ecuaciones de Energía y Momentum Se puede mostrar que la ecuación del Momentum es similar a la ecuación de la Energía cuando se aplica a ciertos problemas de flujo. Sin embargo, y hablando teóricamente, las dos ecuaciones no solamente utilizan coeficientes de distribución de velocidad (α y β) diferentes, aunque éstos son casi iguales, sino que también incluyen diferentes significados de las pérdidas de fricción. En la ecuación de la energía, el término hf mide la energía interna disipada en la entera masa del agua en el tramo, mientras que el término Pf en la ecuación de Momentum mide las pérdidas debidas a las fuerzas externas ejercidas por el agua en las paredes del canal. Ignorando la pequeña diferencia entre los coeficientes α y β, parece que, en flujo gradualmente variado, las pérdidas de energía internas son prácticamente idénticas con las pérdidas debidas a las fuerzas externas. En el flujo uniforme, el ritmo con el que las fuerzas de superficie están haciendo trabajo es igual al ritmo de la disipación de energía. En tal caso, entonces, una distinción entre hf y Pf no existe excepto en la definición. La similitud entre las aplicaciones de los principios de la energía y del momentum puede ser confusa. Una clara comprensión de las diferencias básicas en su constitución, es importante, a pesar del hecho de que en muchas oportunidades los dos principios producirán prácticamente idénticos resultados. La distinción inherente entre los dos principios radica en el hecho de que la energía es una cantidad escalar mientras que el momentum es un vector cantidad; también la ecuación de la energía contiene un término para las pérdidas internas, mientras que la ecuación del momentum contiene un término para las resistencias externas. Generalmente hablando, el principio de la energía ofrece una explicación más simple y más clara que la que ofrece el principio del momentum. Pero el principio de momentum tiene ciertas ventajas en su aplicación a los problemas que incluyen grandes cambios de la energía interna, tales como el problema del salto hidráulico. Si la ecuación de la energía se aplica a tales problemas, la pérdida desconocida de la energía interna representada por hf es indeterminada, y la omisión de este término podría dar lugar a errores considerables. Otro caso es cuando se considera la hidráulica en la zona de puentes. Tanto la ecuación de la energía como la del momentum modelan bien si predominan las pérdidas por fricción y el puente causa pequeña obstrucción al flujo. La ecuación del momemtum modela mejor cuando tanto las pérdidas por la pila y por fricción son predominantes, aunque cualquier método podría usarse. La ecuación del momentum es mas aplicable si las pilas son el principal causante de pérdidas de energía y de los cambios en la superficie del agua. 11. Flujo Rápidamente Variado (FRV) El FRV presenta curvaturas de las líneas de corriente muy pronunciadas lo que puede ocasionar alta turbulencia. El resalto hidráulico o salto hidráulico es un ejemplo de este tipo de flujo. • La distribución de presiones no se puede suponer hidrostática pues la curvatura del flujo es muy pronunciada.


• La variación en el tipo de flujo tiene lugar en un tramo muy corto en donde la influencia de la fricción es despreciable. • Las características geométricas de la estructura influyen grandemente en las características físicas del flujo. • Los coeficientes de distribución de velocidad son usualmente mucho mayores que 1.0 y no se pueden determinar con precisión cuando existen cambios bruscos de sección geométrica. • El FRV puede ser acelerado o retardado. 11.1 El salto hidráulico El salto hidráulico es la sobre-elevación brusca del nivel del agua debido a un cambio de pendiente de supercrítica a subcrítica, lo que lleva a un aumento en la profundidad y a una disminución de la velocidad en el sentido del flujo. Es un ejemplo de flujo rápidamente variado y fue investigado experimentalmente por el científico italiano Bidone en 1818. Los primeros experimentos fueron realizados en París y reportados en 1819. La teoría del salto hidráulico se desarrolló inicialmente para canales horizontales o con poca inclinación por lo que la componente del peso del agua en la dirección de la corriente tiene poco efecto. Un salto hidráulico se presenta si las profundidades conjugadas y1 y y2 satisfacen las siguientes ecuaciones, ya mencionadas anteriormente.

o,

( )1812

22

21 −+= Fr

yy ( )181

22

11

2 −+= Fry

y

11.1.1 Aplicaciones del salto hidráulico • Disipar la energía del agua al pie de vertederos, canales y otras estructuras hidráulicas para prevenir socavación. • Recuperar o ganar nivel del agua hacia aguas debajo de un canal y poder mantener niveles adecuados para suministro de agua con diferentes fines. • Incrementar peso sobre la solera de la estructura y así reducir las fuerzas de subpresión. • Hacer mezclas químicas en plantas de tratamiento de agua. • Aireación del agua. • Remover bolsas de aire de las líneas de abastecimiento de agua y prevenir bloqueos por aire.

−+= 1

81

2 32

22

1 gy

qyy

−+= 1

81

2 31

21

2 gy

qyy


11.1.2 Tipos de salto hidráulico Según estudios del Bureau de Reclamación de los Estados Unidos de América (USBR), el salto hidráulico se clasifica de acuerdo con el número de Froude en la sección de aguas arriba.

# Froude Tipo de salto

Característica Esquema básico

1.0 No existe

1.0 < FR1 ≤ 1.7 Salto ondular

La superficie del agua muestra ondulaciones.

1.7 < FR 1 ≤ 2.5 Salto débil Se forman una serie de rizos sobre la superficie del salto pero hacia aguas abajo permanece lisa.

2.5 < FR 1 ≤ 4.5 Salto oscilante

Se producen grandes ondas de período irregular que pueden viajar por kilómetros en canales haciendo daño al cauce.

4.5 < FR 1 ≤ 9.0 Salto permanente

La extremidad aguas abajo del rollo de superficie y el punto en el cual el chorro de alta velocidad tiende a dejar el flujo ocurre prácticamente en la misma sección transversal.

FR 1 > 9.0 Salto fuerte Se generan ondas aguas abajo y puede prevalecer una superficie áspera. La disipación de energía puede llegar al 85%.

Figura 11.1. Tipos de salto hidráulico. Chow. V. T. 1982.

11.1.3 Características básicas del salto hidráulico Pérdida de energía

∆E = E1 - E2 Eficiencia del salto

η = E2 / E1


Altura del salto

ys = y2 - y1 Longitud del salto

Ls = 6.9 (y2 - y1) o, Ls = 2.5 (1.9y2 - y1)

11.1.4 El Salto Hidráulico como disipador de energía Su mérito consiste en prevenir erosión aguas abajo de los vertederos de desborde, caídas y compuertas. El salto rápidamente reduce la velocidad del flujo sobre un lecho revestido a un punto donde el flujo se hace incapaz de erosionar el lecho agua abajo.

• Análisis de las posiciones del salto Hay tres casos que permiten a un salto formarse aguas debajo de un control como presas vertedoras, compuertas o caídas rectas. Caso 1: Salto inestable y3 = yn El salto se produce al pie de la estructura de la presa o compuerta o sea que el salto sucederá sobre el lecho inmediatamente delante de la profundidad y2. Este es un caso ideal para propósitos de protección de socavación. Una objeción a este caso es que cualquier error en los parámetros de cálculo puede hacer que el salto se forme aguas debajo de su posición estimada, por lo que hay que fijar el salto, por ejemplo, mediante la construcción de una estructura llamada cuenco amortiguador.

y1

yc

y2

1 2 3

y3 = yn

1 2 3

y1

y2

y3 yn

Figura 11.1 Salto inestable. y1 = profundidad del agua aguas arriba de la presa o de la compuerta y2 = profundidad conjugada aguas arriba del salto y3 = profundidad conjugada aguas abajo del salto yn = profundidad del flujo en el cauce


Caso 2: Salto libre y3 > yn

y1

y2 yn

2

y3

1 2 3

y1

y2

y3

yn

Figura 11.2. Salto libre. El salto se mueve hacia aguas abajo hasta un punto en que la ecuación del salto se cumpla. Este caso debe ser evitado en el diseño, porque las altas velocidades entre lel pie de la estructura y la sección en que se forma el salto, pueden causar problemas de socavación. Una solución posible, es diseñar un cuenco amortiguador de forma que la segunda profundidad conjugada del salto coincida con la profundidad del agua en el cauce aguas abajo. Caso 3: Salto ahogado y3 < yn

y 1

y2

y 3

1 2 3

y n

1 2 3

y1

y2

y3

yn

Figura 11.3. Salto ahogado.

El salto es forzado hacia aguas arriba y puede ser inundado; se llama salto ahogado o salto sumergido. Es el caso más seguro en el diseño, pero no es eficiente ya que poca energía se disipa.


12. Aplicación de las ecuaciones de Momentum y de Energía en el análisis de compuertas y presas


Para canales de forma rectangular se tiene:

2

22 y

gy

qM +=

2

2

2gy

qyE +=

Suponiendo que la pendiente del cauce es despreciable (Z1 = Z2 = Z3) y que las pérdidas de energía en la estructura son 0, (hp(1-2) = 0), se tiene: a) Para los casos de la presa y la compuerta, la función Momentum en la sección 1 es diferente de la función Momentum en la sección 2, pero las energías específicas son iguales.

M1 ≠ M2 E1 = E2 b) Para el caso del salto hidráulico, la función Momentum en la sección 2 es igual de la función Momentum en la sección 3, pero las energías específicas son diferentes.

M2 = M3 E2 ≠ E3

1 2 3

yn =1.57m

y1 = 3.0m

0.75m

y2 = 0.6m

y3 = 2.15m

Figura 12.1 Ejemplo del comportamiento de una compuerta y de un salto hidráulico.

( )∑ −+++=++ 21

22

22

21

11 22hp

g

VyZ

g

VyZ αα


Y Vs M

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

2 3 4 5 6

M (m2)

Y (m)

M1

M3

M2

Figura 12.2. Curva de la función Momentum.

Y Vs. E

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

0 1 2 3 4 5

E (m)

Y (m)

E2

E3

E1

Figura 12.3. Curva de Energía Específica.


REFERENCIAS Azevedo N., J. M. y Acosta A., G., Manual de Hidráulica. Sexta edición. Harla, S. A. de C. V. México. 1975. Chanson H. Hidráulica del Flujo en Canales Abiertos. MC Graw Hill. 2002. Chow, V. T., Hidráulica de los Canales Abiertos. Primera edición, Editorial Diana. México. 1982. French. R. H. Hidráulica de Canales Abiertos. McGraw-Hill. México. 1988. Guevara M. E. y Lemos R.“Revestimientos y Aspectos Constructivos de Canales”. Universidad del Cauca. Popayán. 1986. Kraatz D. B. “Revestimiento de Canales de Riego”. Organización de las Naciones Unidas para la Agricultura y la Alimentación. Roma. 1977. Moreno A. y Castro F. Estimación de la Resistencia al Flujo en Cauces Naturales del Departamento del Cauca. Trabajo de grado. UNICAUCA. 2003. UNICAUCA. Manual de Laboratorio de Hidráulica. 2003.

M. E. Guevara A. FLUJO A PRESIÓN 1

FLUJO A PRESIÓN El movimiento del fluido se realiza por conductos cerrados sobre los que se ejerce una presión diferente a la atmosférica. Las fuerzas principales que intervienen son las de presión. Presión relativa = p/γ Tubos piezométricos

Eje de la tubería

Nivel de Referencia

Figura 0. Conductos a presión. 1. Ecuaciones básicas Son aplicables las ecuaciones básicas de la hidráulica para flujo unidimensional: continuidad para una vena líquida, energía y cantidad de movimiento. Para estas ecuaciones no se hace distinción entre régimen de flujo laminar y turbulento pues son válidas en ambos casos. Cuando el fluido es agua, el régimen de flujo es normalmente turbulento. En un conducto a presión con escurrimiento permanente, cualquier problema hidráulico se puede resolver con las ecuaciones de continuidad para una vena líquida, de la energía y de la cantidad de movimiento (momentum o impulso), utilizando la primera y la segunda o la primera y la tercera o una sola de ellas según la naturaleza del problema. Tanto la ecuación de la energía como la de cantidad de movimiento pueden describir un mismo fenómeno dentro de un campo de flujo pero con distintos puntos de vista. La primera considera únicamente los cambios internos de energía y no las fuerzas externas, en tanto que la segunda toma en cuenta las fuerzas externas que producen el movimiento sin atender los cambios internos de energía. 1.1 Ecuación de continuidad para una vena líquida La ecuación de continuidad es un balance de masas que establece la igualdad del gasto en todas las secciones de una vena líquida, siendo el conducto la frontera de ésta.

Q = VA = V1A1 = V2A2 =...... VnAn Q = caudal V = velocidad media del flujo A = área de la sección transversal del flujo


1.2 Ecuación de cantidad de movimiento (momentum o impulso) La ecuación de cantidad de movimiento también es llamada de momentum o de impulso es una expresión vectorial resultante de la aplicación de la segunda Ley de Newton a los problemas de hidráulica y sirve para cuantificar las fuerzas resultantes debidas a los cambios de la cantidad de movimiento.

VQFn

ii ∆=∑

=

βρ1

)( 112221 VVQFWsenFF f ββρθ −=−±−

∑=

n

iiF

1

= sumatoria de fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo de agua

AV

Av

AV

dAv i

N

i i

21

2

2

2 ∆≈= ∑∫ =β

QVβρ = momentum del flujo que pasa a través de la sección transversal de un cauce

por unidad de tiempo. VQ∆βρ = cambio de cantidad de movimiento por unidad de tiempo entre dos secciones

transversales F = fuerza debida a la presión hidrostática W = peso contenido en el volumen de control θ = ángulo de inclinación de la solera del canal Ff = fuerza debida a la fricción entre el fluido y la frontera sólida β = coeficiente de Momentum o coeficiente de Boussinesq ρ = densidad del fluido ∆V = variación de la velocidad entre dos puntos v = velocidad en la franja i en que se divide la sección transversal del conducto ∆Ai = área de la franja i en que se divide la sección transversal del conducto En la práctica, β = 1.33 para flujo laminar en tuberías y β = 1.01 a 1.07 para flujo turbulento en tuberías. En la mayoría de los casos puede considerarse igual a la unidad. 1.3 Ecuación de la energía Representa las pérdidas de energía que se producen por el desplazamiento de un fluido de un punto a otro a lo largo de un conducto. Teniendo en cuenta la pérdida de carga entre dos puntos del conducto se establece una igualdad de energías llamada Ecuación de Energía.

AV

Av

AV

dAvN

i ii

31

3

3

3 ∑∫ =∆

≈=α

( )∑ −+++=++ 21

222

2

211

1 22hp

g

Vpz

g

Vpz α

γα

γ


Depósito 1

Depósito 2

N1

N1

Línea piezométrica

V ²2g

K V ² 2g

K V ² 2g

Z

PL. R EFERENCIA

K=1.0

P/γ Línea de alturas totales

Línea Estática.

Σhp(1-2)

Figura 1.1. Líneas de energía en conductos a presión

z = cabeza de posición = energía de posición por unidad de peso p/γ = cabeza de presión = energía de presión por unidad de peso αV2/2g = cabeza de velocidad = energía cinética por unidad de peso LE = línea estática = plano de carga efectivo (horizontal) LAT = línea de alturas totales = línea del gradiente hidráulico = línea de carga o energía efectiva (siempre descendente en el sentido del flujo) LP = línea piezométrica efectiva (ascendente o descendente en el sentido del flujo) ∑hp = pérdidas por unidad de peso entre dos puntos α = coeficiente de variación de la velocidad en la sección transversal o coeficiente de Coriolis v = velocidad en la franja i en que se divide la sección transversal del conducto ∆Ai = área de la franja i en que se divide la sección transversal del conducto

Teóricamente, α es igual a 1.0 para una distribución uniforme de velocidades, α = 1.02 a 1.15 para régimen de flujo turbulento en tuberías y α = 2.0 para régimen de flujo laminar. En la mayoría de los cálculos se toma α = 1.0 lo que no introduce serios errores en los resultados ya que este coeficiente multiplica a la cabeza de velocidad la que representa usualmente un pequeño porcentaje de la energía total. Si a partir del nivel horizontal de referencia se dibujan los valores de z + p/γ se observará una línea quebrada llama piezométrica, que puede subir o bajar en el sentido del flujo según que exista una ampliación o una contracción en la sección de la conducción, respectivamente. La línea de energía total o línea de alturas totales queda representada como z + p/γ + V2/2g sobre el nivel horizontal de referencia. De no existir pérdidas, el nivel de la energía en la sección inicial sería común a todas las secciones, describiendo así una línea horizontal llamada línea estática. La diferencia de niveles entre la línea estática y la línea de energía total representa la suma de pérdidas acumuladas desde la sección inicial hasta la sección considerada. La línea de energía total no puede ser horizontal ni


tener inclinación ascendente en la dirección del flujo, a menos que reciba energía externa por medio de una bomba. Por lo tanto, la línea de energía total siempre desciende en el sentido del flujo con mayor inclinación a medida que la velocidad aumenta. La línea piezométrica efectiva está separada de la línea piezométrica absoluta por la presión atmosférica del lugar. La pérdida de energía o pérdida de carga son términos usados en la práctica pero realmente nunca se experimenta una pérdida sino que lo que ocurre es un ligero calentamiento del fluido y de los tubos. En el caso de líquidos esa energía calorífica es completamente perdida pero tratándose de gases puede ser aprovechada en parte. 2. Consideraciones generales del flujo de agua a presión • Flujo unidimensional La complejidad del tratamiento tridimensional se puede evitar mediante el uso de valores medios de las variables características del flujo y el análisis es equivalente a estudiar el flujo sobre la línea de corriente ideal que coincide con el eje del conducto. Por ejemplo, en la ecuación de la energía, las cabezas de presión y de posición se miden al centro del tubo. • Distribución uniforme de velocidad Se utiliza una distribución uniforme de velocidad de magnitud igual a la velocidad media; el error que se comete al considerar el valor medio de la velocidad y no la distribución irregular de la velocidad se corrige con los coeficientes de Coriolis α si se usa la ecuación de la energía o de Boussinesq β si se usa la ecuación de cantidad de movimiento. • Flujo permanente En flujo a presión se considera generalmente que el flujo es permanente e independiente del tiempo; es decir, las características hidráulicas (presión, velocidad, etc.) en cualquier sección no cambian con el tiempo. • Régimen de flujo turbulento En la mayoría de los problemas de hidráulica el flujo es turbulento y es común considerar los coeficientes de velocidad iguales a la unidad (α, β = 1.0). • Número de Reynolds El parámetro adimensional que caracteriza el flujo a presión es el número de Reynolds (1883) el cual permite evaluar la preponderancia de las fuerzas viscosas sobre las de inercia.

Re=VL

υ

Re = número de Reynolds L = longitud característica, usualmente en función del radio hidráulico = 4R υ = viscosidad cinemática R = radio hidráulico


Re=4VR

υ

D

D

P

AR

ππ 4/2

==

Re=VD

υ

Los límites aceptados en la práctica son: Flujo laminar Re < 2000 Flujo turbulento Re > 4000 Flujo transicional 2000 < Re < 4000 3. Transformación y utilización de la energía hidráulica Mediante sistemas apropiados, la energía hidráulica se puede transformar para utilizarla ya sea como energía activa en la forma de presión o cinética, o en su forma de energía de posición como depósito de almacenamiento en diferentes sectores de la economía hidráulica: riegos, acueductos, centrales hidroeléctricas, sistemas de bombeo, etc. Así, por ejemplo, la energía de posición de un embalse situado en la montaña, se transforma en energía cinética y de presión capaz de hacer circular un caudal determinado por un conducto, cuya energía activa remanente se utiliza para accionar una turbina que la transforma en energía mecánica, la cual a su vez mediante un generador, se convierte en energía eléctrica. Por otro lado, se requiere de energía eléctrica para accionar una bomba y vencer un desnivel entre el punto de succión y la descarga. El trabajo realizado en cada etapa, gasta energía utilizable desde el punto de vista hidráulico y la transforma en energía calorífica.

Figura 3.1. Transformación y utilización de la energía hidráulica. Gardea, V. H. 1992.


a) b)

Figura 3.2. a) Instalación de turbina Pelton. b) Instalación de una bomba. Gardea, V. H. 1992.

4. Problemas hidráulicos Son problemas hidráulicamente determinados aquellos en que a partir de unos datos se tiene inequívocamente una incógnita por cada ecuación. En la práctica los casos se pueden resumir en tres: Caso Datos básicos Otros datos Incógnitas Cálculo de pérdidas o de potencia hidráulica

Q o V, D Caudal o velocidad y diámetro

Rugosidad y longitud del conducto (ε, L), accesorios (K, Le), propiedades del fluido (γ, ν), g.

hp o H Pérdidas o potencia hidráulica

Comprobación de diseño

D, hp Diámetro y pérdidas o potencia


Q o V Caudal o velocidad

Diseño de la tubería hp, Q o V Pérdidas o potencia y caudal o velocidad


D Diámetro

Son ejemplos de sistemas indeterminados: el diseño de tuberías en que el único dato es el caudal y el dimensionamiento de redes de agua. Q = caudal D = diámetro V = velocidad hp = pérdidas de energía o potencia hidráulica


5. Velocidades medias comunes en las tuberías Los principales problemas en las tuberías debido a velocidades bajas son la acumulación de sedimentos y la formación de biopelículas. Para evitar sedimentaciones en las tuberías, la velocidad mínima es comúnmente fijada entre 0.25 y 0.4 m/s dependiendo de la calidad del agua. La velocidad mínima no debe ser menor de 0.6 m/s en el caso de aguas con materiales en suspensión. La velocidad máxima generalmente depende de los siguientes factores: Economía. Buen funcionamiento del sistema. Posibilidad de aparición de efectos dinámicos nocivos (sobrepresiones perjudiciales). Limitación de las pérdidas de energía. Desgaste de las tuberías y piezas accesorias (erosión). Control de la corrosión. Ruidos. Necesidad de desprendimiento de biofilms. El Ministerio de Desarrollo Económico presenta parámetros de diseño para acueductos y alcantarillados en el REGLAMENTO TÉCNICO DEL SECTOR DE AGUA POTABLE Y SANEAMIENTO BÁSICO (Normas RAS). No existen en Colombia normas oficiales para otros sectores de la economía hidráulica. La mayoría de las normas para el diseño de redes internas limitan la velocidad máxima a valores entre 2.0 y 2.5 m/s y los argumentos para ello han sido entre otros: • Excesivo golpe de ariete debido al cierre brusco de una válvula o por la suspensión

de las bombas. • Abrasión de las tuberías lo cual es mas una creencia que una realidad pues las

velocidades disminuyen desde un valor máximo en el centro del tubo a un mínimo en la frontera sólida.

• Problemas por cavitación, pero éste problemas se presenta para velocidades muy

altas y mayores de 10 m/s. 6. Pérdidas de energía Al desplazarse el líquido de un punto a otro del conducto, la energía total va disminuyendo debido a la fricción ocasionada por el movimiento del agua en la tubería, o por pérdidas locales provocadas por piezas especiales y demás características de una instalación, tales como curvas, válvulas, piezas de derivación, reducción o aumento de diámetro, etc. Cuando se trata de conductos cerrados, el único tipo de energía que puede perderse por razón del movimiento del fluido es la energía de presión, ya que la energía cinética debe permanecer constante si el área es constante para caudal constante, y la energía de posición solo depende de los desniveles topográficos, tal como se ilustra en la Figura 6.1.


Figura 6.1. Pérdidas de energía por fricción.

Azevedo N., J. M. y Acosta A., G. 1975.

Figura 6.2. Pérdida local de energía en una ampliación. Adaptada de Sotelo A., G. 1982.

Como se ha visto, el desplazamiento del agua a través de un conducto, encuentra resistencias que le demandan pérdida de energía las que son de dos tipos: pérdidas por fricción que se consideran usualmente las pérdidas mayores y las pérdidas locales que usualmente constituyen las pérdidas menores, también llamadas pérdidas por aditamentos o por accesorios. Un ejemplo se presenta en la Figura 6.3.


III

III

PLANO DE CARGA

LÍNEA PIEZOMÉTRICA ABSOLUTA

LÍNEA PIEZOMÉTRICA

1

35

6

7

2

4A

B

Σhp (A-B)

Figura 6.3. Ilustración de pérdidas de energía por fricción y locales.

Azevedo N., J. M. y Acosta A., G. 1975. Las pérdidas enumeradas son las siguientes: 1. Pérdida de carga local: entrada en el tubo (0.5V²/2g). 2. Pérdida de carga por fricción a lo largo del tramo I (medida por la inclinación de la

línea de energía). 3. Pérdida de carga local por contracción brusca. 4. Pérdida de carga por fricción a lo largo del tramo II (medida por la inclinación de la

línea de energía; es mayor en este tramo en que el diámetro es menor). 5. Pérdida de carga local debida al ensanchamiento brusco de sección. 6. Pérdida de carga por fricción a lo largo del tramo III. 7. Pérdida de carga local: salida de la tubería y entrada en el depósito (V²/2g). Entre los tramos I y II hay una caída en la línea piezométrica: parte de la energía de presión se convierte en energía de velocidad, porque en el tramo II, de menor diámetro, la velocidad se eleva; al pasar de II a III hay una recuperación por la razón inversa.

• Cálculo de las cotas de energía

Nivel de referencia.

Σhp( tota l)

0

Zo

Zn

Eje tubería

Pn/γ

2Vn /2g

LE (horizontal)

CATnLP

CPn 2

V / 2g

LAT hp(0-n )

Figura 6.4. Cotas de energía.

Línea de energía


Con referencia a la Figura 6.4, las cotas de energía se pueden calcular de diferentes formas según la información que se tenga: • En el tanque de carga Cota nivel = CAT0 = CP0 = z0

• Para un punto n de la conducción

CP = cota de un punto sobre la línea piezométrica CAT = cota de un punto sobre la línea de alturas totales o línea de energía

Las Figuras siguientes ilustran ejemplos de dos sistemas hidráulicos: uno alimentado por una bomba y descargando a la atmósfera, y otro alimentado desde un tanque y descargando a otro tanque. Como se observa, en el caso de descarga a un tanque, la energía cinética de que estaba animado el fluido se pierde al anularse la velocidad en el depósito y cae en la superficie del agua, en donde también termina la línea piezométrica. Esto no ocurre cuando la descarga del fluido se realiza a la atmósfera. En este caso, la cabeza de velocidad no se anula sino que es la energía utilizable, por ejemplo, para mover una turbina hidráulica; la línea piezométrica finaliza en el eje del tubo.

Líneas de energía

D

Bomba

DD"

0 1

P1

2

1

Σhr0

2

Vt2g

H b

Vt

3 4

2

Vt2g

Σhr

2

V4

2g

Vc

Línea de energíaLínea de cargas Piezométricas

Figura 6.5. Conducción de agua impulsada por una bomba y descargando a la atmósfera. Sotelo A.,G. 1982.

n00n −∑−= hpCATCAT

gVCATCP2

2n

nn −=

nnn ZCP

p −=γ

g

VpzCAT

2

2nn

nn ++=γ


Entrada Tramo 1

Tramo 2

DTramo i

SALIDA

Transición

CurvaReducción

Ampliación

Válvula

Rejilla

Línea de energía

Línea de cargas piezométricas

Nivel de energía en el depósito

Plano de referencia

Q

Z

Pγ

2V22g

Vs

2Vs2g

H = Σhf + Σhi��

Figura 6.6. Sistema de tuberías de conducción desde un tanque de descarga a otro. Sotelo A.,G. 1982.

6.1 Pérdidas por fricción

Al desplazarse una masa líquida por un conducto se originan esfuerzos tangenciales que se oponen al movimiento debido a la influencia de las rugosidades, de la viscosidad del fluido y la turbulencia del flujo. Las pérdidas por fricción se presentan a lo largo de su longitud debido a: • En régimen de flujo turbulento: mezcla entre las partículas del fluido y rozamiento

entre fluido y las fronteras sólidas del conducto que confinan a la vena líquida. • En régimen de flujo laminar: rozamiento entre fluido y las fronteras sólidas del

conducto que confinan a la vena líquida. No existe mezcla de las partículas.

Existe un gran número de fórmulas para el cálculo de tuberías con flujo turbulento las cuales se han desarrollado con el objetivo de representar en forma matemática la resistencia al flujo a lo largo de un conducto. Esta resistencia al flujo comprende las fuerzas viscosas y las de fricción. La escogencia de una u otra fórmula dependerá de varios factores pero es esencial tener un buen conocimiento sobre sus fundamentos teóricos. La energía que el fluido gasta en vencer la resistencia al flujo es la pérdida por fricción y está dada por la siguiente ecuación general:

hf = SfL I = Sf = gradiente hidráulico L = longitud real de la conducción


El gradiente hidráulico es función del caudal, diámetro efectivo y de un coeficiente de resistencia al flujo que tiene en cuenta entre otros factores, la viscosidad del fluido y las rugosidades en el interior del conducto, como se observa a partir de la ecuación general de Chezy (1775).

RC

VSf 2

2

=

C = coeficiente de resistencia al flujo Existen varias ecuaciones para determinar el coeficiente de resistencia al flujo y con éste el gradiente hidráulico y las pérdidas de energía por fricción. Algunos ejemplos se presentan a continuación. 6.1.1 Ecuación de Darcy-Weisbach (1857) Para cualquier sistema de unidades y y en combinación con la ecuación de Chézy,

f =coeficiente de fricción [adimencional] V = velocidad media de flujo D = diámetro interno del conducto (efectivo) g = aceleración de la gravedad

Esta ecuación fue deducida experimentalmente por Henry Darcy, ingeniero francés del siglo XIX y por Julius Weisbach, científico e ingeniero alemán de la misma época. Weisbach propuso el uso del coeficiente adimensional f y Darcy llevó a cabo numerosos experimentos con flujo de agua. Esta ecuación tiene fundamentación física y proporciona una base racional para el análisis y cálculo de las pérdidas por fricción ocurridas durante el movimiento de los fluidos en tuberías. Se puede derivar teóricamente a partir del análisis dimensional en el cual se involucran todas las variables relevantes. Ecuaciones para el cálculo del factor de fricción f se presentan a continuación.

• Para régimen de flujo laminar: f = 64/Re (ecuación de Hagen- Poiseuille, 1846) Re = número de Reynolds

υ = viscosidad cinemática del fluido

gD

fVSf

2

2

=

υVD=Re

g

V

D

fLh f

2

2

=

fRSCV =

DC

VSf 2

24=

f

gC

8=


• Para régimen de flujo turbulento, f se puede obtener a partir de varias ecuaciones considerando conductos con comportamiento hidráulicamente liso o rugoso, tales como las propuestas por Blasiuss, Nikuradse, Prandtl, von Karman, Colebrook y White, y otros.

6.1.1.1 Blasiuss (1911)

P. R. H. Blasiuss, alumno de Prandtl, en 1911, encontró empíricamente que para conductos con comportamiento hidráulicamente liso en la zona de transición o turbulenta, la expresión de f era solo función de Re.

6.1.1.2 Nikuradse (1933)

El ingeniero alemán Johann Nikuradse, en 1933, hizo una serie de experimentos en los cuales usó tubos de diferentes diámetros en cuyo interior pegó arenas de granulometría uniforme de manera que obtuvo varias relaciones ε/D (rugosidad relativa) perfectamente determinadas. En cada uno de los tubos varió el caudal de forma que obtuvo un amplio rango de números de Reynolds, con flujos que cubrían el rango desde laminar hasta turbulento y comportamiento hidráulicamente rugoso. Sus resultados los resumió en forma gráfica. δo ε ε δo δo > ε ε > δo Conducto hidráulicamente liso Conducto hidráulicamente rugoso

Figura 6.7. Conductos con rugosidad artificial. Experimentos de Nikuradse. Por ejemplo, una misma tubería de concreto, puede tener un comportamiento hidráulico liso para flujos lentos de fluidos viscosos como el aceite que tienen un espesor grande de la subcapa laminar viscosa, pero puede tener comportamiento hidráulicamente rugoso para flujos mas rápidos con fluidos de baja viscosidad como el agua. Algunas de las ecuaciones que se dedujeron de su trabajo se presentan a continuación.

• Para tubos rugosos en la zona turbulenta:

ε = rugosidad absoluta promedia de acuerdo al material del conducto. Se obtiene de tablas o se puede determinar experimentalmente.

=

Df /

71.3log2

1

ε

25.0Re

316.0=f


• Para tubos lisos en la zona de transición o turbulenta:

6.1.1.3 Prandtl y von Karman (1920 - 1930) Prandtl y su alumno Theodore von Karman, entre 1920 y 1930 se basaron en la teoría de la longitud de mezcla, que ha probado ser muy exacta, y sus investigaciones los llevaron a ecuaciones como las siguientes para calcular el factor de fricción f en tubería reales. ε

Figura 6.8 Conductos con rugosidad real.

• Conductos hidráulicamente lisos:

• Conducto hidráulicamente rugoso:

Para los casos en los cuales el flujo estaba en la zona de transición, Prandtl y von Karman no pudieron deducir una ecuación que describiera el factor de fricción f encontrando que era una función complicada de ε/D y Re. El establecimiento de una ecuación definitiva tuvo que esperar los trabajos de los investigadores ingleses Colebrook y White. 6.1.1.4 Colebrook-White (1939)

Dos investigadores ingleses C. F. Colebrook y H. White trabajaron especialmente el flujo en la zona transicional (1939). Se basaron en estudios de Nikuradse, Prandtl, von Karman y establecieron la siguiente ecuación de tipo general aplicable para tubos lisos o rugosos en la zona de transición o turbulenta y con Re > 4000.

Esta ecuación tiene el problema de que no es explícita para el factor de fricción f por lo cual se debe utilizar algún método numérico para resolver la anterior ecuación.

=

51.2

Relog2

1 f

f

+−=

71.3

/

Re

51.2log2

1 D

ff

ε

8.0Relog21 −= ff

14.1log21 +=

εD

f


Moody (1944) El ingeniero norteamericano Lewis F. Moody realizó a principios de la década de 1944 varios experimentos para investigar las pérdidas por fricción en tuberías reales y no como había hecho Nikuradse con tuberías de rugosidad artificial, para lo que se basó en los resultados obtenidos por este investigador y por C. F. Colebrook. Sus resultados los resumió en el ampliamente conocido diagrama universal de Moody. 6.1.1.5 Swamee y Jain La siguiente ecuación da aproximadamente el valor de f según propusieron Swamee y Jain para tuberías circulares completamente llenas.

2

9.0Re

74.5

7.3ln

325.1

+

=

D

fε

6.1.2 Ecuación logarítmica Partiendo de la ecuación general de Chezy y para sistema métrico de unidades se tiene:

a = Coeficiente que depende del comportamiento hidráulico del conducto a = ε/2 CHR a = δo/7 CHL a = ε/2 + δo/7 Transición, cuando hay influencia tanto de la viscosidad del fluido como de la rugosidad del conducto Los rangos siguientes fueron establecidos gracias a investigaciones de Colebrook y White: ε > 6.1δo CHR ε < 0.305δo CHL 0.305δo < ε < 6.1δo Transición δo = espesor de la sub-capa laminar viscosa V* = velocidad cortante

=

a

RC

7.6log18

*

6.110 V

υδ =

fgRSV =*

ρτ=*V

fRSγτ =

fgRS

υδ 6.110 =


6.1.3 Ecuación de Hazen-Williams (1933) Una de las ecuaciones empíricas, independientes del análisis teórico de Darcy y Weisbach, mas exitosas ha sido la desarrollada por A. H. Hazen y G. S. Williams en 1933. La forma original de esta ecuación es la siguiente para sistema técnico de unidades:

Sf = gradiente hidráulico en m/m Q = caudal del flujo en m3/s D = diámetro efectivo en m CHW = coeficiente que depende de la clase de material y vida útil del conducto (Se obtiene de tablas, ver Manual Ayudas de Diseño). Limitaciones de la ecuación de Hazen-Williams • El coeficiente de velocidad CHW de Hazen-Williams se puede asimilar a una medida

de la rugosidad relativa ya que no es una característica física del conducto, como si lo es el coeficiente de rugosidad absoluta ε que se utiliza para obtener el factor de fricción f de la ecuación de Colebrook-White.

• El fluido debe ser agua a temperaturas normales. • El diámetro debe ser superior o igual a 2 pulgadas. • La velocidad en las tuberías se debe limitar a 3 m/s. La ecuación de Hazen-Williams tiene la ventaja de ser explícita para las pérdidas por fricción, la velocidad o el caudal, lo cual hace su uso muy sencillo y de allí que se haya popularizado tanto especialmente entre los ingenieros civiles y sanitarios de los Estados Unidos, lo que ha influenciado también a profesionales de países como Colombia. Esta ecuación tiende a sobrestimar los diámetros requeridos, y además, debido al gran auge de los computadores, el uso de una ecuación como la de Darcy-Weisbach, utilizada conjuntamente con la ecuación de Colebrook-White, ya no es un problema. Es por ésto que el uso de la ecuación de Darcy-Weisbach, que no es explícita pero que no tiene restricciones en su aplicación, se ha vuelto a generalizar y es de uso muy popular sobre todo en Europa. 6.2 Pérdidas locales Se presentan en puntos fijos del conducto por cambios de forma, dimensiones de la sección recta, dirección del flujo o por presencia de controles. En estos casos ocurre una alteración al flujo normal de los filetes líquidos, debido al efecto de separación o turbulencias inducidas en el movimiento al presentarse obstáculos o cambios bruscos en la tubería, produciendo mezcla de las partículas y fricción entre ellas. Son usualmente las pérdidas menores en una conducción, pero no siempre.

85.1

63.262.10

=

DC

QS

HWf

54.063.0849.0 fWH SRCV =


6.2.1 Método del coeficiente de resistencia K Como la turbulencia es función directa de la velocidad, se ha planteado y comprobado experimentalmente que la energía empleada en vencer las resistencias locales es directamente proporcional a la energía cinética del fluido denominada pérdida local.

K = coeficiente sin dimensiones que depende de las condiciones particulares del aditamento, del número de Reynolds y de la rugosidad del tubo. V = velocidad media de flujo en el conducto en la sección especificada 6.2.2 Método de la longitud equivalente Para efectos del cálculo de las pérdidas locales, se puede suponer que éstas se producen por la fricción en un tramo de tubería recta cuya longitud ficticia se denomina “Longitud equivalente” (Le). Por lo tanto, la Le corresponde a un tramo de tubería que produce por fricción una pérdida igual a la que produce el accesorio. La longitud equivalente depende de: • El tipo de resistencia local • El diámetro de la tubería recta • El material de la tubería

hl =SfLe

Le = longitud equivalente para el aditamento Sf = gradiente hidráulico para la tubería recta de igual diámetro y material de la Le Este método de la longitud equivalente es de gran utilidad práctica puesto que simplifica los cálculos ya que la pérdida de carga total se puede expresar por la siguiente ecuación:

hptotal = Sf (L + Le) • Relación entre la pérdida local y la ecuación de Darcy-Weisbach

Simplificando las cabezas de velocidad por ser iguales se obtiene:

g

VKhl

2

2

=

g

V

D

fLe

g

VK

22

22

=f

KDLe =

g

VKLeSf

2

2

=

g

V

D

fSf

2

2

=


Esta fórmula se utiliza si se conocen el diámetro interno D, el coeficiente de fricción f y el coeficiente de pérdida local K de la tubería. Tanto los coeficientes K como Le para cada tipo de aditamento se determinan experimentalmente y los resultados se encuentran en tablas dadas por diferentes investigadores. El Manual Ayudas de Diseño, presenta valores de longitud equivalente para tuberías de hierro fundido (H.F.) correspondientes a accesorios o resistencias locales comunes. Para otros materiales, los valores deben corregirse por un factor dado por la siguiente expresión:

El coeficiente C HW para hierro fundido tiene un valor base de 100. CHW PVC = 150 CHW asbestos cemento = 135 Por lo tanto, Le PVC = 2.12 Le H.F. Le Asbesto cemento = 1.86 Le H.F. 6.2.3 Tipos de resistencias locales Los accesorios de una conducción son los elementos que sirven para acoplar las tuberías y darles el alineamiento requerido como codos, tes, cruces, reducciones, ampliaciones, válvulas, (Ver Manual Ayudas de Diseño). • Entrada La pérdida se produce debido a la contracción que realiza la vena líquida al entrar del tanque a la tubería. El paso del fluido desde el depósito hasta el conducto puede ser de diferentes formas: - Entrada normal - Entrada de borda - Entrada en ángulo - Entrada redondeada • Salida Es la pérdida que se produce por el paso del fluido desde la conducción hacia un depósito o a la atmósfera libremente. En el primer caso o sea cuando el fluido sale a un depósito, cualquiera que sea la forma de empate entre el conducto y el depósito, se pierde prácticamente toda la energía cinética (K = 1). Cuando el fluido sale libremente a la atmósfera sin cambiar la sección del conducto, no existe ninguna pérdida de carga (K = 0).

.H.F85.1

H.F.

material)material( Le

C

CLe

HW

HW

=


• Cambios en las dimensiones del conducto Generalmente en el diseño de la red de conducción se tienen tramos con diferente sección transversal cuya unión da origen a ensanchamientos o contracciones, las cuales dependiendo del tipo de tubería pueden ser bruscas o suaves, siendo estas últimas las que producen menor pérdida de carga. • Cambios de dirección El cambio en el alineamiento de la conducción, aunque ocasionalmente puede ser de tipo brusco, es más común hacerlo suavemente mediante curvas de radio amplio o por medio de codos que pueden ser de radio corto o radio largo. En ambos casos, el cambio de dirección debe especificarse por el ángulo de deflexión del alineamiento y por el radio de curvatura cuando sea el caso. Los codos comerciales se consiguen para los siguientes ángulos de deflexión : 90°, 45°, 22.5°, 11.25°. Además, existen comercialmente Tees, y eventualmente Yees y Cruces. En el diseño debe tenerse presente que cuando las tuberías se empatan con uniones no rígidas, se puede tener una pequeña tolerancia en la deflexión, que de acuerdo al material de la tubería, es especificada por el fabricante. • Válvulas Según el propósito para el cual sirven, se clasifican en: • Válvulas de regulación: regulan el caudal del sistema aumentando o disminuyendo

la resistencia que presentan al paso del fluido. Las mas usadas son las siguientes: ��Válvulas de compuerta: presentan baja resistencia al flujo cuando están

completamente abiertas y por lo tanto el valor de su coeficiente es bajo en tales condiciones.

��Válvulas de bola o esféricas: producen alta resistencia al flujo, aún en condiciones

completamente abiertas. Se emplean especialmente en conductos de diámetro pequeños en instalaciones domiciliarias.

��Válvula de ángulo: se emplean en casos especiales cuando el control o regulación

debe hacerse en puntos donde la conducción forma un ángulo de noventa grados. ��Válvula mariposa o lenteja: por su forma especial, requieren mecanismos de

regulación mecánicos o eléctricos que le den la posición requerida. Se emplean en conductos de gran diámetro.

• Válvulas de retención: permiten el flujo en una sola dirección. Se emplean en caso

que se requiera impedir el flujo en una determinada dirección. Entre estas están: ��Válvulas cheque: pueden ser tipo livianas o pesadas según el peso de la compuerta

que sirve de cierre.


��Válvulas globo: producen alta pérdida de energía. ��Válvulas de pie: se instalan en el extremo inferior de una tubería vertical sumergida

dentro de un depósito que sirve de alimentación del sistema. Van provistas de una rejilla si el agua contiene sólidos en suspensión que es necesario retener. En los sistemas de bombeo son imprescindibles para poder cebar la tubería de succión. Normalmente el coeficiente de resistencia tiene en cuenta también la rejilla.

• Válvulas especiales: cumplen diferentes propósitos que aseguran el buen

funcionamiento del sistema hidráulico. Las más usadas son: ��Válvulas de alivio: protegen la tubería de daños por presiones excesivas en la red.

Tienen un mecanismo que asegura su falla a manera de fusible cuando la presión en la tubería alcanza un valor predeterminado.

��Válvulas reguladoras de presión: se usan para mantener una presión constante en la

descarga aunque en la entrada varíen el flujo o la presión. Regulan únicamente la presión dinámica más no la estática.

��Válvulas reductoras de presión: debido a su alta resistencia al flujo y por lo tanto a

la alta pérdida de carga disminuyen la presión dinámica. Producen en su interior una pérdida de carga cualquiera que sea la presión de entrada y el caudal.

��Válvulas ventosa: pueden ser de una o dos cámaras. La ventosas de una cámara

permiten que el aire acumulado dentro de la tubería se escape a la atmósfera dejando paso al flujo de agua. Las ventosas de doble cámara permiten también el ingreso de aire a la tubería para evitar que quede en condiciones de vacío cuando se desocupa impidiendo su aplastamiento.


7. Sistemas de tuberías Los sistemas de tuberías están formados por tramos de tuberías y aditamentos que se alimentan aguas arriba por un depósito o una bomba y descargan aguas abajo libremente a la atmósfera o a otro depósito. En cualquier sistema de tuberías se pueden presentar los tres problemas hidráulicos vistos anteriormente: cálculo de pérdidas, comprobación de diseño y diseño de la tubería. Siempre se trata de llegar a sistemas determinados en que a partir de unos datos se tienen inequívocamente n incógnitas para n ecuaciones. 7.1 Sistemas sencillos Están compuestos por un conducto único alimentado en el extremo de aguas arriba por un depósito o por una bomba y descargan a otro depósito o a la atmósfera. El conducto tiene una longitud determinada y accesorios que producen pérdidas de energía. Las ecuaciones básicas son la de la energía y la de continuidad para una vena líquida:

Q = VA = V1A1 = V2A2 =...... VnAn

Figura 7.1. Sistema de tubería simple. 7.2 Sistemas en serie Consisten de un conducto único con diámetro, material o caudal variable. Las ecuaciones básicas son la de la energía y la de continuidad del flujo para una vena líquida:

Q = VA = V1A1 = V2A2 =...... VnAn

∑ −+++=++ )21(

222

2

211

1 22hp

g

VpZ

g

VpZ

γγ

∑∑∑∑ +++++++=++ ntramotramotramotramoBB

BAA

A hphphphpg

VpZ

g

VpZ ......

22 321

22

γγ

d1, L1, Q1

Σ hp(1-2)

2

1


Figura 7.2. Sistema de tubería en serie. 8. Posición de las tuberías con relación a las líneas de energía En el caso general del flujo de líquidos en tuberías, pueden ser considerados dos planos de carga: • Plano de carga absoluto, en el que se considera la presión atmosférica del lugar

(línea estática absoluta). • Plano de carga efectiva (línea estática efectiva o línea estática), referente a un plano

arbitrario sin considerar la presión atmosférica del lugar. En correspondencia, son consideradas la línea de carga absoluta o línea de alturas totales absoluta y la línea de carga efectiva o línea de alturas totales efectiva. Esta última se confunde con la línea piezométrica por la razón de que usualmente la cabeza de velocidad es muy baja en las tuberías. Por ejemplo, si la velocidad del agua en las tuberías es limitada, admitiéndose una velocidad media de 1.0 m/s, resulta una carga de velocidad de 5 cm, que es muy pequeña en comparación con la energía debida a la presión o a la posición. Por lo tanto, en el análisis de la posición de las líneas de energía se admite la coincidencia entre la línea de alturas totales y la piezométrica.

m05.06.19

0.1

2

22

≅=g

V

A continuación se analizan siete posiciones de la línea piezométrica relativas a las tuberías:

nQQQQ .....321 ===

nnVAVAVAVA .....332211 ===

A

B

d1, L1, Q1

Ad2, L2, Q2

d3, L3, Q3

B


1ª posición. Tubería situada bajo la línea de carga en toda su extensión (Figura 8.1).

Figura 8.1. Funcionamiento normal. Azevedo N., J. M. y Acosta A., G., 1975.

Esta es una posición óptima para la tubería. El flujo será normal y el caudal real corresponderá al caudal calculado. Se recomienda que la presión relativa mínima sea de 1.0 mca. En los puntos más elevados deben ser instaladas válvulas de expulsión y admisión de aire que posibilitan el escape del aire acumulado (Figura 8.2). En este caso, dichas válvulas funcionarán bien, porque la presión en el interior del tubo siempre será mayor que la atmosférica. BOLSA DE AIRE

Figura 8.2. Sifón. Cuando las presiones internas no sean muy grandes, pueden instalarse tubos piezométricos en vez de ventosas para establecer la comunicación con el exterior. Para que el aire se localice en determinados puntos más elevados, la tubería debe ser asentada con una pendiente que satisfaga:

DS

2000

1>

D: diámetro de la tubería [m]

m33.10=γ

Pa

PLANO DE CARGA ABSOLUTA ( LINEA ESTÁTICA BASOLUTA)

PLANO DE CARGA EFECTIVA (LÍNEA ESTÁTICA)

LÍNEA DE CARGA ABSOLUTA ( LINEA PIEZOMÉTRICA ABSOLUTA)

CONDUCTO FORZADO

PIEZOMÉTRICA EFECTIVA (LÍNEA PIEZOMÉTRICA)

Válvula ventosa

Válvula purga


En los puntos más bajos de la tubería, deben ser previstas descargas con válvulas para limpieza periódica de la tubería y también para posibilitar el vaciamiento cuando sea necesario. Se acostumbra llamar sifones invertidos a los tramos bajos de las tuberías en donde actúan presiones elevadas (Figura 8.3).

Figura 8.3. Sifón invertido. 2ª posición. La tubería coincide con la línea piezométrica efectiva (Figura 8.4) Es el caso de los llamados conductos libres. Un orificio hecho en la generatriz superior de los tubos no provocaría la salida del agua. Observación importante. En la práctica se debe tratar de construir las tuberías según uno de los dos casos estudiados: flujo a presión o flujo libre. Siempre que la conducción a presión corte la línea piezométrica efectiva, las condiciones de funcionamiento no serán buenas. Por eso, en los casos en que es impracticable mantener la tubería siempre por debajo de aquella línea, deben ser tomados cuidados especiales.

3ª posición. La tubería pasa por encima de la línea piezométrica efectiva, pero por debajo de la piezométrica absoluta y del plano de carga efectiva o línea estática (Figura 8.5). La presión efectiva o relativa tiene un valor negativo entre A y B y por lo tanto la presión absoluta es menor que la atmosférica. Entre los puntos A y B existe un vacío parcial y es difícil evitar las bolsas de aire en este tramo.

m33.10=γ

Pa PLANO DE CARGA ABSOLUTO

Figura 8.4. Funcionamiento con flujo libre. Azevedo N., J. M. y Acosta A.,G., 1975

TUBERÍA

LINEA DE CARGA EFECTIVA O LINEA PIEZOMÉTRICA

PLANO DE CARGA EFECTIVA

Válvula de purga


Las ventosas comunes serían perjudiciales, porque en los puntos altos entre A y B, la presión es inferior a la atmosférica y en vez de sacar aire estarían permitiendo la admisión de aire. El flujo es irregular y a consecuencia de las bolsas de aire, el caudal disminuirá. Sin embargo, por encontrarse la tubería por debajo de la línea estática, el caudal se recupera pero vuelve a interrumpirse parcialmente dando origen a un flujo intermitente. Los tubos piezométricos tampoco se deben colocar, pues un orificio practicado en la clave del tubo no causa salida del agua. Esta condición es mas crítica en cuanto los puntos de corte de la tubería con la piezométrica estén mas cerca del tanque de carga, o si los puntos mas altos de la conducción se acercan mucho a la línea de presiones absolutas y lleguen a alcanzar valores menores o muy próximos a la presión de vapor de agua. Si la presión absoluta llega a ser menor que la presión de vapor de agua, hay peligro de cavitación.

Figura 8.5. Funcionamiento irregular. Azevedo N., J. M. y Acosta A., G., 1975.

En estos casos, debe diseñarse por tramos, escogiéndose el diámetro necesario entre el tanque de carga y el punto T de forma que se cumpla con un requisito de presión relativa. El tramo entre T y el tanque de descarga debe diseñarse de forma que se satisfaga la restricción de pérdidas de energía del sistema.

T

PLANO DE CARGA ABSOLUTA

PLANO DE CARGA EFECTIVA m33.10=

γ

Pa

LINEA PIEZOMÉTRICA EFECTIVA

LINEA PIEZOMÉTRICA ABSOLUTA A

B


4ª posición. La tubería corta la línea piezométrica absoluta, pero queda por debajo del plano de carga efectiva (Figura 8.6).

Figura 8.6. Funcionamiento irregular y precario. Azevedo N., J. M. y Acosta A., G., 1975.

El caudal es reducido e imprevisible: posición defectuosa y funcionamiento irregular. Este caso es teórico, pues es imposible tener valores de presiones absolutas negativas, pero sí es posible el flujo por gravedad al estar la tubería situada bajo el plano de carga efectiva. Como la tubería está por debajo del plano de carga efectiva (línea estática efectiva) y corta la línea de carga efectiva (línea de alturas totales efectiva), y si fuese establecida la comunicación con el exterior (presión atmosférica) en su punto más desfavorable, construyéndose por ejemplo, una caja de paso, la tubería pasaría a funcionar como dos tramos distintos: del depósito 1 hasta el punto alto de la tubería, flujo bajo la carga reducida correspondiente a este punto. De ahí al depósito 2, bajo la acción de la carga restante. R1 a T, flujo a presión T a R2, flujo como vertedor 5ª posición. La tubería corta la línea piezométrica y el plano de carga efectiva, pero queda debajo de la línea piezométrica absoluta (Figura 8.7). Se trata de un sifón que funciona en condiciones precarias, exigiendo cebado toda vez que entra aire a la tubería para poder establecer el flujo. Una vez el flujo esté establecido, el aire tiende a acumularse en la parte mas alta del conducto y al quedar las burbujas atrapadas, obstruyen el paso del fluido. Debido a que el conducto está por encima de la línea estática, el flujo por gravedad es posible restablecerlo solo si se ceba nuevamente la tubería.

A

B

T



10.33m

LINEA PIEZOMÉTRICA ABSOLUTA


R1

R2


Para que haya flujo por gravedad es necesario establecer un gradiente de presiones entre el tanque de carga y el punto mas alto de la tubería, cebando la tubería, lo que generalmente se hace llenándola de agua por cualquier mecanismo. En la práctica, se ejecutan algunas veces sifones verdaderos para atender algunas condiciones especialmente de tipo topográfico. En estos casos son tomadas las medidas necesarias para el cebado por medio de dispositivos mecánicos. Una forma bastante elemental para hacer el cebado es: 1) Poner una válvula de retención en la toma. 2) Instalar una válvula de cierre aguas abajo del sifón tratando de ubicarla a nivel con la superficie libre del depósito. 3) Colocar una válvula de llenado en la parte mas alta del sifón. El principal problema de ésto es que las válvulas de retención con el tiempo fallan o se atascan. Una solución es, si es posible, hacer la toma fácilmente desmontable para limpieza. 4) Puede agregarse una válvula de purga en la parte más alta de la tubería. Una pequeña bomba podría llenar la tubería y cuando salga agua por la válvula de purga, entonces el sistema estará cebado. Si no hay electricidad, toca recurrir a un tanque elevado para el llenado inicial.

Figura 8.7. Funcionamiento tipo sifón. Azevedo N., J. M. y Acosta A., G., 1975.

6ª posición. Tubería por encima del plano de carga efectiva y de la línea piezométrica absoluta, pero por debajo del plano de carga absoluta (Figura 8.8). Se trata de un sifón que trabaja en las peores condiciones posibles. El caudal será reducido pues el sifón no puede cortar la línea de presiones absoluta. La posición límite de la línea de presiones absolutas es tangente a la conducción.





R1

10.33m

R2


Figura 8.8. Funcionamiento sifón en condiciones muy precarias.

Azevedo N., J. M. y Acosta A., G., 1975. 7ª posición. La tubería corta el plano de carga absoluta (Figura 8.9). El flujo por gravedad es imposible por lo que hay necesidad de bombear para elevar el fluido.

Figura 8.9. Flujo imposible. Azevedo N., J. M. y Acosta A., G., 1975.

Este tipo de casos se presenta cuando la carga estática disponible es muy alta, pues aparentemente la conducción tiene gran energía potencial para transportar un caudal, pero las pérdidas que se producen son tan grandes que hacen imposible el funcionamiento.






R1

10.33m

R2




R1 10.33m

R2


8.1 Ecuaciones básicas para el diseño de sifones Puesto que los sifones son sistemas de funcionamiento irregular, solamente debe recurrirse a ellos en casos especiales, por ejemplo, cuando no haya otra solución para salvar un obstáculo topográfico.

Figura 8.10. Diseño de sifones.

• Ecuación de energía entre el tanque de carga y el punto mas alto del conducto (T). Por estar el conducto por encima de la línea estática, la presión atmosférica es el principal factor que contribuye al ascenso del fluido tal como se verá en las siguientes ecuaciones. Es por ello que se recomienda hacer el análisis en términos de presiones absolutas.

Despejando la presión atmosférica y haciendo despreciable la cabeza de velocidad en el tanque de carga, se tiene que solo se cuenta con la presión atmosférica del lugar para vencer un desnivel hasta el punto T, garantizar una presión absoluta en T, garantizar una cabeza de velocidad en T y vencer las pérdidas entre 1 y T.

La presión atmosférica del lugar depende de la altitud del lugar, siendo la máxima al nivel del mar. Para otras elevaciones puede usarse la siguiente expresión aproximada:

LP

LE

LEA

Pabsoluta/γ T

Depósito 1

P atm.

Depósito 2

∑+++=++T

1

2TabsolutaT

T

21a1atmosféric

1 22hp

g

Vpz

g

Vpz

γγ

∑+++−=T

1

2TabsolutaT

1Ta1atmosféric

2hp

g

Vpzz

p

γγ

1000

)(mlugar del altitud*2.133.10lugara1atmosféric −=

γp

ZT

LPA


Despejando la altura de ascenso zT – z1, se tiene que la altura de ascenso del sifón por encima de la línea estática, debe ser menor que la presión atmosférica del lugar.

Para evitar problemas de cavitación, la presión absoluta en T debe ser siempre mayor que la presión de vapor del agua. Se recomienda por seguridad que sea mayor que 2.0 o 3.0 mca. La presión de vapor se refiere a la presión necesaria para que un fluido pase del estado líquido al gaseoso a una temperatura dada. (Véanse valores en las Ayudas de Diseño). • Ecuación de energía entre el tanque de carga y el de descarga Para garantizar el funcionamiento del sistema debe cumplirse con la ecuación de la energía entre los tanques 1 y 2.

9. Recomendaciones de instalación para algunas válvulas Las siguientes recomendaciones son tomadas de Azevedo N., J. M. y Acosta A., G., (1975). 9.1 Válvulas de control de caudales (parada, compuerta) Se instalan a la entrada y salida de depósitos, en la derivación de las líneas secundarias, en los puntos mas elevados de las tuberías largas (para separar tramos) y en puntos estratégicos de las conducciones. 9.2 Válvulas de descarga (purga) Se localizan en los puntos mas bajos de la tubería para permitir su evacuación cuando sea necesario limpiarlas o vaciarlas. La descarga se efectúa en galerías, valles, arroyos, etc. pero se debe evitar cualquier conexión peligrosa con alcantarillas. Como regla práctica se admite que el diámetro de la descarga (d) sea mayor o igual que 1/6 el diámetro de la tubería (D). d ≥ 1/6 D. 9.3 Válvulas de expulsión y admisión de aire (ventosas) Son piezas de funcionamiento automático, colocadas en todos los puntos elevados, siempre que la carga piezométrica fuere reducida. En el caso de tuberías rígidas, se usan para expulsar el aire existente en el interior mientras se llenan y a expulsar el aire acumulado en los puntos mas altos durante el funcionamiento. En las tuberías flexibles (acero), tienen además la posibilidad de admitir el aire para evitar el colapso de las

∑−−−=−T

1

2TabsolutaTa1atmosféric

1 2hp

g

VppzzT γγ

∑+=2

121 hpzz


líneas cuando quedan sometidas a un vacío interno. Funcionan bien cuando la presión en el interior del tubo sea mayor que la atmosférica. De acuerdo con reglas prácticas se recomiendan los siguientes diámetros:

• Para admisión y expulsión de aire: d ≥ 1/8 D • Para expulsión de aire: d ≥ 1/12 D

d: diámetro de la descarga D: diámetro de la tubería Los puntos de instalación de válvulas de admisión y expulsión del aire recomendados son:

1. En todos los puntos altos. 2. En todos los puntos de variación de inclinación en tramos ascendentes. 3. En todos los puntos de variación de declive en tramos descendentes. 4. En puntos intermedios de tramos muy largos ya sean ascendentes, horizontales o

descendentes. 5. En puntos iniciales y finales de tramos horizontales. 6. En puntos iniciales y finales de tramos paralelos a la línea piezométrica.

10. Presiones en las tuberías Sobre una tubería pueden actuar las siguientes presiones: Presiones externas: debidas a cargas externas como relleno y tráfico Presiones internas: debidas a la presión que el fluido en reposo o circulación ejerce sobre las paredes del conducto. Pruebas de presión en el laboratorio: Presión de prueba: presión a la que son sometidas las tuberías para garantizar su calidad. Presión de trabajo o servicio: es una presión menor que la de prueba, que el fabricante recomienda como máxima durante la vida útil del sistema. Usualmente, es la mitad de la de prueba. Presión de ruptura: se determina sometiendo algunos tubos a una presión interna hasta que falle el material. Puede ser del orden de tres veces la presión de servicio. 10.1 Chequeo de presiones en una conducción En una conducción deben chequearse las presiones mínimas a que va a estar sometido el sistema durante su operación garantizando que no se presente flujo irregular y que haya en cada punto la presión relativa necesaria para un correcto funcionamiento. Además, deben calcularse las presiones máximas, ya sea en condiciones estáticas o dinámicas


considerando la sobrepresión por golpe de ariete, lo que definirá el tipo y clase de tubería a usarse. Después de realizarse el diseño hidráulico, deben calcularse las presiones relativas en cada punto característico de la conducción, escogiéndose especialmente los puntos mas altos. Si la línea de alturas piezométricas llega a cortar la tubería que está por debajo de la línea estática, se va a tener funcionamiento irregular en el sistema ya que la tubería está sometida a un vacío parcial. En consecuencia, el flujo será intermitente y debe procederse a tomar correctivos para tener presiones relativas positivas a todo lo largo del conducto. Algunas de las medidas a tomar incluyen: • Disminución del caudal a transportar y rediseño de la conducción para mantener las

mismas pérdidas de energía disponibles. • Aumento del diámetro hasta los puntos críticos lo que muchas veces implica tener

que regular el caudal con una válvula o combinar diámetros para mantener las mismas pérdidas de energía disponibles.

• Elevación del nivel del agua en el tanque de carga pero ésto no siempre resulta

factible en la práctica. • Cambio del alineamiento de la tubería para evitar puntos de corte. 10.2 Selección de la clase de la tubería Del diseño hidráulico debe determinarse para todo el sistema o por tramos, la mayor presión estática o dinámica (incluyendo sobrepresión por golpe de ariete). De acuerdo con estas presiones, se escoge la clase de tubería que se debe instalar de forma que la presión de trabajo o servicio recomendada por el fabricante sea mayor o igual a la máxima presión a la que va a estar sometido durante su vida útil. 11. Golpe de ariete Se denomina golpe de ariete al choque violento que se produce sobre las paredes de un conducto forzado cuando el movimiento del líquido es modificado bruscamente. En otras palabras, consiste en la sobrepresión que las tuberías reciben al cerrarse o abrirse bruscamente una válvula o al ponerse en marcha o detenerse una máquina hidráulica. Los siguientes son algunos casos en que se puede presentar golpe de ariete: • Cambios en la abertura de la válvula, accidental o planeado. • Arranque o parada de bombas. • Cambios en la demanda de potencia de turbinas. • Vibración de impulsores en bombas, ventiladores o turbinas. • Vibración de accesorios deformables tales como válvulas. • Cambios de elevación del embalse. • Ondas en el embalse. • Variaciones en la apertura o cierre del gobernador o regulador de una turbina

causadas por cambios en la carga de los sistemas eléctricos.


El caso mas común es el del cierre de una válvula, en que la energía cinética con que estaba animado el fluido, se convierte en un trabajo, determinando sobre las paredes de un conducto presiones superiores a la carga inicial, lo que se llama sobrepresión. Posiblemente, el caso mas importante de golpe de ariete ocurre en una conducción con bombas accionadas con motores eléctricos cuando sucede la interrupción de la energía. El golpe de ariete es un fenómeno transitorio, en el que el flujo es variado y no permanente. 11.1 Fases del golpe de ariete 0) Flujo permanente: el conducto está alimentado por un depósito de gran tamaño y por lo tanto el nivel de agua permanece constante. La válvula al final del conducto está abierta y se tiene que en el conducto el flujo es permanente con velocidad Vo.

HoL.P

L.E

V = Vo

L

Depósito

:Válvula

Figura 11.1. Flujo permanente. Válvula abierta.


a) Sobrepresión en parte del conducto T <<<< L / C La válvula se cierra rápida y totalmente por lo que la columna líquida en movimiento empieza a detenerse pasando de una velocidad V = Vo a V = 0. La energía cinética de que estaba animada el agua se transforma en una sobrepresión ∆h que actúa sobre la válvula. Ocurre simultáneamente la dilatación del tubo y esfuerzos internos en sus paredes. A medida que los distintos elementos del flujo se van deteniendo, la tubería se va compresionando debido a una onda de presión positiva que empieza a viajar hacia el depósito con una celeridad C.

Ho

V = 0V = Vo

L

Depósito C

L.E

∆h

Sobrepresión real

Sobrepresión teórica

LÍNEA DE GRADIENTE HIDRÁULICO

b) La onda de sobrepresión llega al depósito T = L / C Cuando la onda llega al depósito, todo el conducto se encuentra sometido a una presión mayor que la estática y la velocidad del flujo en el conducto es cero. La sobrepresión alcanzada en la válvula debido a la desaceleración de toda la columna líquida es la máxima.


L.E

Depósito

L

Sobrepresión real

V = 0

Ho

∆h


Figura 11.2. Condiciones para T < L / C.

Figura 11.3. Condiciones para T = L / C.


c) La onda de descompresión empieza a viajar hacia la válvula T > L / C Considerando que el nivel del agua en el depósito es constante, la presión en la tubería es mayor que la inicial y el fluido está en condiciones de desequilibrio. El líquido trata de viajar hacia el depósito por lo que se origina una onda de descompresión que se mueve hacia la válvula con V = -Vo. La onda de descompresión que viaja hacia la válvula con celeridad C, va dejando la tubería en las mismas condiciones estáticas iniciales.


Depósito

L

Sobrepresión real

V = -Vo

Ho

∆h


C

L.E

d) La onda de descompresión llega a la válvula T = 2L / C Al llegar la onda de descompresión a la válvula, toda la tubería se encuentra sometida nuevamente a la presión estática pero con flujo hacia el depósito y V = -Vo.

Ho

V = -Vo

L

Depósito

L.E


Figura 11.4. Condiciones para T > L / C.

Figura 11.5. Condiciones para T = 2L / C.


e) Subpresión en parte del conducto T > 2L / C La presión en la zona de la válvula sigue disminuyendo por debajo de la presión original debido a la inercia de la masa de agua en movimiento lo que origina una onda de subpresión que viaja hacia el depósito con una celeridad C dejando al fluido con V = 0 y al conducto en condiciones de subpresión.

Ho

V = -Vo

L

Depósito

L.E

−∆h

Subrepresión real


Subrepresión teórica

f) La onda de subpresión llega al depósito T = 3L / C Cuando la onda de subpresión llega al depósito el conducto se encuentra totalmente contraído y el agua con V = 0.

Ho

V = 0

L

Depósito

L.E

∆h


Figura 11.6. Condiciones para T > 2L / C.

Figura 11.7. Condiciones para T = 3L / C.


g) La onda de compresión empieza a moverse hacia la válvula T > 3L / C La presión es mayor en el depósito que en el interior del conducto por lo que el agua empieza a moverse con V = Vo hacia la válvula. El ingreso de agua a la tubería hace que el conducto nuevamente adquiera las condiciones originales debido a la onda de compresión que viaja hacia la válvula.

Ho

V = 0

L

Depósito

L.E

∆h


V = 0

h) La onda de compresión llega a la válvula T = 4L / C La onda de compresión llega a la válvula y todo el conducto y el fluido se encuentran en las mismas condiciones iniciales con V = Vo, pero como la válvula esta cerrada se repite el mismo ciclo anterior.

Ho

L

Depósito

L.E


V = 0

Figura 11.8. Condiciones para T > 3L / C.

Figura 11.9. Condiciones para T = 4 L / C.


Si no existiera el efecto de la fricción que va transformando la energía en calor, el ciclo anterior se repetiría indefinidamente. ∆h = sobrepresión por golpe de ariete T = tiempo de reflexión de la onda de sobrepresión o período de la tubería. Es el tiempo que la onda tarda en viajar de la válvula hacia el depósito y desde éste en regresar a la válvula L = longitud de la tubería C = celeridad de la onda de presión V = velocidad media en el conducto El golpe de ariete puede ser positivo o negativo de acuerdo a la forma en que se produzca. Cuando se cierra súbitamente una válvula se presenta un golpe de ariete positivo o sobrepresión. El golpe de ariete negativo o subpresión ocurre al efectuarse la apertura brusca de una válvula. El fenómeno se presenta en forma de una onda oscilatoria. El primer pico que registra esa onda corresponde a la sobreelevación máxima y tiene la misma magnitud para el golpe de ariete positivo y para el negativo. La Figura 11.10 representa la variación de la presión en la válvula de cierre rápido sin considerar pérdidas por fricción. El ciclo de las ondas de sobrepresión y subpresión se repetiría indefinidamente pero las pérdidas de energía hacen que vaya atenuándose hasta anularse por completo tal como se ilustra en la Figura 11.11.


Figura 11.10. Variación de presión en la válvula, sin considerar pérdidas por fricción.

Comisión Federal de Electricidad. 1982.

Figura 11.11. Variación de presión en la válvula, considerando pérdidas por fricción.

Comisión Federal de Electricidad. 1982.


11.2 Período de la tubería Período o fase de la tubería es el tiempo que la onda de sobrepresión tarda en ir y volver de una extremidad a otra de la tubería, generalmente entre la válvula de cierre y el tanque de carga.

C

LT

2=

T: tiempo máximo de reflexión de la onda de sobrepresión [s] L: longitud de la tubería [m] C: celeridad o velocidad de propagación de la onda de sobrepresión [m/s] El tiempo de cierre de la válvula es un factor importante que determina si el cierre es lento o rápido. Si el cierre es muy rápido, la válvula quedará completamente cerrada antes de actuar la onda de presión. Por otro lado, si la válvula se cierra lentamente, habrá tiempo para que la onda de presión se desplace de ida y vuelta en la tubería antes del cierre total de la válvula. De esto se desprenden dos tipos de cierre:

• Cierre rápido tc < T

tc: tiempo de cierre de la válvula [s] La sobrepresión máxima ocurre cuando la maniobra de la válvula es rápida, es decir cuando no se da tiempo a que la onda de sobrepresión se desplace desde la válvula hasta el depósito y regrese.

• Cierre lento tc > T

11.3 Sobrepresión máxima

Existen varios métodos para calcular la sobrepresión generada por el golpe de ariete. Algunos se basan en la teoría elástica como las ecuaciones de Allievi, Gibson y Quick, y otros en la teoría inelástica como las ecuaciones propuestas por Jonson y Joukowski. Esta teoría inelástica admite condiciones de rigidez para la tubería e incompresibilidad para el fluido.

• Cierre rápido o directo La sobrepresión máxima en la válvula se puede calcular mediante la siguiente expresión:

g

CVh =∆ max Ecuación de Joukowski (1900, científico ruso)

ûK�máx : sobreelevación o aumento de presión [m] V: velocidad media del fluido [m/s] g: aceleración de la gravedad [9.81 m/s2]


La anterior ecuación es teórica puesto que en la práctica no se consigue cierre instantáneo ni total. A lo largo de la tubería la sobrepresión se distribuye conforme a la Figura siguiente.

EXTREMIDAD

CT 2

L -

CT g∆ h =

L

Figura 11.12. Distribución de la sobrepresión máxima en cierre rápido.

Azevedo N., J. M. y Acosta A., G. 1975.

• Cierre lento o indirecto Se puede aplicar la ecuación de Michaud que considera la proporción de la velocidad con T/tc.

cgt

CVTh =∆ max

o, cc gt

LV

gtC

LCV

h2

2

max ==∆

La sobrepresión máxima se distribuye a lo largo de la tubería de la siguiente forma:

cgt

CVTh =∆ max

Origen L Extremidad

Figura 11.13. Distribución de la sobrepresión máxima en cierre lento. Azevedo N., J. M. y Acosta A., G. 1975.

La fórmula de Michaud también puede ser aplicada para la determinación del tiempo de cierre a ser adoptado para que no se sobrepase un valor de sobrepresión límite establecida. Esta fórmula arroja valores superiores a los obtenidos experimentalmente. Sin embargo, se sigue usando por su sencillez y por resultar segura en el diseño.


11.4 Celeridad de la onda de presión La celeridad de propagación de la onda de sobrepresión se puede calcular por medio de la fórmula de Allievi (1903, investigador francés) basada en la teoría elástica:

ae

D

E

EE

Cv

v

+

=1

/ ρ

C :celeridad o velocidad de propagación de la onda de sobrepresión [m/s] Ev :módulo de elasticidad volumétrico del agua [Kgf/m

2]. ρ : densidad del fluido Kgf-s

2/m4. E : módulo de elasticidad de Young de la tubería [Kgf/m

2]. D : diámetro interno del tubo e : espesor de la pared del tubo a : parámetro adimensional que describe el efecto de la velocidad de onda sobre el tubo a = 1.0 - ξ/2 para tuberías aseguradas solo en el extremo de aguas arriba y sin juntas de expansión. a = 1.00 - ξ para tuberías aseguradas a todo lo largo para prevenir movimiento axial y sin juntas de expansión. a = 1.00 para tuberías aseguradas a todo lo largo con juntas de expansión para permitir movimiento longitudinal. ξ : relación de Poisson

El numerador de la fórmula de Allievi, es la velocidad de la onda elástica en el fluido, el cual en el caso de agua a 20 °C se puede aproximar así:

1480≈ρ

vE m/s

Para agua a 20 °C y tuberías aseguradas a todo lo largo y con juntas de expansión para permitir movimiento longitudinal:

+

=

e

D

E

EC

v1

1480

La celeridad de la onda de sobrepresión es generalmente del orden de 1000 m/s pero puede ser mayor o menor. Entre más rígido sea el material, mayor es el valor de módulo de elasticidad E y mayor es el valor de la celeridad de la onda de sobrepresión y viceversa. Para materiales muy rígidos, el módulo de elasticidad tiende a infinito y el valor de la celeridad tiende a ser igual a 1480 m/s. Para tuberías plásticas como PVC, la celeridad puede ser sensiblemente mas baja, del orden de 300 m/s.


11.5 Golpe de ariete en sistemas en serie Para el caso de un conducto con características variables, constituido por tramos con longitudes L1, L2,... Ln, con áreas A1, A2,... An, o con materiales diferentes se puede considerar un conducto equivalente de características homogéneas, las cuales se calculan como un promedio ponderado de las características de los diferentes tramos, como propone A. Ojeda, (1992). 11.5.1 Sobrepresión máxima

• Cierre rápido

g

VCh ee=∆ max

• Cierre lento

c

eee

t

T

g

VCh =∆ max

C e = celeridad equivalente de la onda de presión (m/s) Ve = velocidad media equivalente en el conducto (m/s) Te = tiempo equivalente de reflexión de la onda de sobrepresión o período de la tubería (s) tc = tiempo de cierre (s) 11.5.2 Velocidad media equivalente en el conducto

∑

∑

=

== n

iii

n

iii

e

AL

VLQV

1

1

Li = longitud del tramo i V i = velocidad media en el tramo i A i = área media del conducto en el tramo i 11.5.2 Celeridad o velocidad equivalente de propagación de la onda de

sobrepresión

∑

∑

=

==n

i i

i

n

ii

e

c

L

LC

1

1

C i = Celeridad de la onda de sobrepresión en el tramo i 11.5.3 Tiempo de reflexión equivalente de la onda de sobrepresión o período de la

tubería

e

n

ii

eC

LT

∑== 1

2


11.7 Dispositivos de alivio

Los dispositivos de alivio permiten controlar en forma adecuada o reducen los efectos producidos por el golpe de ariete en un sistema hidráulico. Para el diseño óptimo de un sistema hidráulico pueden instalarse uno o varios sistemas de alivio los cuales están en función de su efectividad y de la economía. Los dispositivos de alivio más comunes son:

o Válvulas o Tanques de oscilación o chimeneas de equilibrio o almenaras o Cámaras de aire o Tanques unidireccionales

11.7.1 Válvulas Válvulas que sirven para proteger la tubería son: o Válvulas cheque o de no retorno: permiten el flujo en una sola dirección o Válvulas reguladoras de presión: se usan para mantener una presión constante en la

descarga aunque en la entrada varíen el flujo o la presión. Regulan únicamente la presión dinámica más no la estática.

o Válvula de compuerta: permite regular el caudal y realizar mantenimiento de la conducción.

o Válvula de admisión de aire: evita la formación de un vacío cuando se cierra la válvula de compuerta ubicada aguas arriba.

o Válvula aliviadora de presión: disminuye la sobrepresión cuando se cierra una válvula de compuerta ubicada aguas abajo.

o Válvulas reductoras de presión: debido a su alta resistencia al flujo y por lo tanto a la alta pérdida de carga, disminuyen la presión dinámica. Producen en su interior una pérdida de carga cualquiera que sea la presión de entrada y el caudal.

Su disposición en una línea de conducción se ilustra en la Figura 11.15.


Figura 11.14. Localización típica de válvulas. Mancelbo del Castillo, U. 1994.


11.7.2 Tanques de oscilación, chimeneas de equilibrio o almenara Un tanque de oscilación es un dispositivo de alivio que permite reducir el efecto producido por el golpe de ariete. Es comúnmente empleado en plantas de bombeo y estaciones hidroeléctricas. El objeto de la chimenea es recibir la sobrepresión causada por el cierre (o apertura) de válvulas o compuertas instaladas en una conducción. La onda de sobrepresión penetra en ella elevando el nivel de agua hasta una sobre-elevación por encima del nivel estático.

Figura 11.15. Esquema de la instalación para chimenea de equilibrio.

Comisión Federal de Electricidad. 1982. Pueden ser vertedores (altura < altura nivel máximo de agua en el tanque) o no vertedores. Existen los siguientes modelos:

o Tanque de tipo simple: consiste en un cilindro abierto en la parte superior que se une con el conducto en su parte inferior, (Ver Figura 11.16 a).

o Tanque con orificio diferencial: consiste en un tanque abierto en la parte superior que se une con un conducto en la parte inferior. En el intermedio tiene un ensanchamiento llamado orificio diferencial o también puede ser una tubería


de unión, que produce pérdidas de carga que son mayores cuando el agua entra en el tanque que cuando sale de éste, (Ver Figura 11.16 b, c y d).

o Tanque diferencial o tipo Jhonson: está formado por un tanque principal donde se aloja un tubo central o tubo elevador, con orificios en su parte inferior, (Ver Figura 11.16 e).

• Funcionamiento de un tanque de oscilación en una planta de bombeo

o Se presenta una falla mecánica en la bomba o se presenta una interrupción en el suministro de energía.

o El nivel de agua en el tanque desciende. o Se produce una disminución en la variación del gasto en la tubería de descarga. o Cuando se invierte el flujo en la tubería y se cierra la válvula de no retorno,

entonces el nivel del agua en el tanque comienza a subir. o Disminución de sobrepresión en la bomba y la tubería de descarga.

Ver Figura 11.17 a.

• Funcionamiento de un tanque de oscilación en una estación hidroeléctrica

o Se cierra totalmente el órgano de control. o El nivel de agua en el tanque de oscilación aumenta en forma gradual. o Transformación de energía cinética del agua en energía potencial. o Reducción del golpe de ariete en el conducto.

Ver Figura 11.17 b.


Figura 11.16. Tanques de oscilación. Mancelbo del Castillo, U. 1994.


Figura 11.17. Funcionamiento de un tanque de oscilación. Mancelbo del Castillo, U. 1994.


• Requisitos para la operación correcta de un tanque de oscilación o En cuanto a las dimensiones del tanque. En el caso de una estación hidroeléctrica, el

tanque debe tener un área transversal suficiente para que sea estable, y las oscilaciones que se produzcan en el nivel del agua en el mismo, sean amortiguadas en el tiempo en que dura la descarga.

o En cuanto a la ubicación. Se debe situar el tanque de oscilación lo más cerca posible de la planta de bombeo o de la estación hidroeléctrica, considerando que el efecto del golpe de ariete será de una intensidad bastante grande en el tramo entre el tanque y el órgano de control o también, entre el órgano de control y la válvula de no retorno.

o En cuanto a la altura del tanque. Debe tener una altura suficiente tal que se puedan evitar derrames, a menos que el tanque sea vertedor.

o El nivel mínimo del agua en el tanque no deberá permitir el vaciado del mismo para evitar que se presente la entrada de aire al conducto.

11.7.3 Cámaras de aire o tanques hidroneumáticos En una planta de bombeo las cámaras de aire son instaladas aguas abajo de una válvula de no retorno la cual se ha coloca en la tubería de descarga, (Ver Figura 11.18). • Características de una cámara de aire

o La parte inferior de la cámara contiene agua. o La parte superior de la cámara contiene aire. o Presenta almacenamiento de energía.

Figura 11.18. Cámaras de aire. Mancelbo del Castillo, U. 1994.


• Características de funcionamiento o La cámara debe ser constantemente abastecida con pequeñas cantidades de aire

comprimido, para reemplazar el que se disuelve en el agua. o Para un funcionamiento más efectivo de la cámara de aire y lograr mejor

amortiguación, es indispensable que presente un orificio diferencial en donde el flujo de la tubería a la cámara proporcione una pérdida de carga 2.5 mayor que para el flujo cuando viene en la dirección opuesta.

o Cuando ocurre una falla de energía en el sistema, se presenta lo siguiente:

o La presión que existe en las bombas disminuye. o El aire comienza a expandirse. o El aire sale de la cámara por medio de un orificio situado en el fondo. o Se produce la reducción de la velocidad. o Se presenta una disminución de carga en la tubería.

o Cuando la válvula de no retorno se cierra, y el flujo en la tubería se invierte, ocurre

lo siguiente: o El agua se introduce en la cámara. o El aire se comprime bajo una carga más grande a la del flujo permanente inicial.

11.7.4 Tanques unidireccionales Son utilizados en las plantas de bombeo cuando se presenta una deficiencia en el suministro de energía y son empleados para atenuar la depresión que ocurre en la tubería de descarga de la misma.

Figura 11.19. Tanques unidireccionales. Mancelbo del Castillo, U. 1994. • Características

o Posee aguas abajo una válvula de no retorno que impide que el flujo regrese al tanque.

o Posee válvula de flotador que se cierra cuando el tanque se llena.


12. Envejecimiento de tuberías de hierro y acero Con el transcurrir del tiempo y a consecuencia de diferentes causas, la capacidad de transporte del agua de las tuberías va disminuyendo. De acuerdo con las observaciones de Hazen y Williams la capacidad de un conducto se disminuye tal como se observa en la siguiente Tabla. Tabla 12.1 Capacidad de las tuberías de hierro y acero sin revestimiento interno

permanente. (Azevedo N. J. y Acosta A. G., 1975)

Edad de la tubería

D = 4” (100mm)

6” (150mm)

10” (250mm)

16” (400mm)

20” (500mm)

30” (750mm)

Capacidad de la tubería Q (%) Tubos nuevos Después de 10 años Después de 20 años Después de 30 años Después de 40 años Después de 50 años

100 81 68 58 50 43

100 83 72 62 55 49

100 85 74 65 58 54

100 86 75 67 61 56

100 86 76 68 62 57

100 87 77 69 63 59

Se han hecho distintos intentos para evaluar el efecto corrosivo del agua en conductos, basándose en la reducción del gasto calculado teóricamente de acuerdo con el pH del agua y el número de años de servicio de la tubería. El criterio de Genijew, expuesto por G. Sotelo A. (1982), parece ser el más efectivo para modificar la rugosidad absoluta del tubo nuevo, usando la siguiente ecuación: εt = ε0 + at ε0 = rugosidad del tubo nuevo [mm] εt = rugosidad del tubo después de t años de servicio [mm] a = coeficiente que depende del grupo en que se clasifique el agua que va a escurrir. Tabla 12.2 t = número de años de servicio de la tubería


Tabla 12.2. Coeficientes a de la fórmula de Genijew. Sotelo A., G. 1982.

Grupo Tipo de agua a

I Agua con poco contenido mineral que no ocasiona corrosión. Agua con un pequeño contenido de materia orgánica y de solución de hierro.

0.005 < a < 0.055

Valor medio = 0.025

II Agua con poco contenido mineral que origina corrosión. Agua que contiene menos de 3 mg/l de materia orgánica y hierro en solución.

0.055 < a < 0.18

Valor medio = 0.07

III Agua que origina fuerte corrosión y con escaso contenido de cloruros y sulfatos (menos de 100 a 150 mg/l). Agua con un contenido de hierro de mas de 3 mg/l.

0.18 < a < 0.40

Valor medio = 0.20

IV Agua que origina corrosión, con un gran contenido de cloruros y sulfatos (mas de 500 a 700 mg/l). Agua impura con una gran cantidad de materia orgánica.

0.4 < a < 0.6

Valor medio = 0.51

V Agua con cantidades importantes de carbonatos, pero de dureza pequeña permanente, con residuo denso de 2000 mg/l.

a varía de 0.6 a mas que 1.00.


13. Sistemas complejos de tuberías 13.1 Sistemas abiertos o ramificados Constan de una línea de conducción principal con líneas secundarias que se unen a ella para aportar o derivar caudal. A partir de un punto común los tubos se ramifican sin formar circuitos cerrados. Los extremos finales de las ramificaciones pueden terminar en un recipiente o descargar libremente a la atmósfera. De acuerdo con los niveles del agua en los distintos recipientes y la longitud de los tubos, se debe conocer o suponer la dirección del flujo en los distintos tramos. La sumatoria de pérdidas u otro parámetro hidráulico son positivos si la dirección asumida fue la correcta. En caso contrario, debe asumirse una nueva dirección del flujo y repetirse los cálculos. Las ecuaciones básicas son la de energía y la de continuidad en cada nudo:

i = subíndice que hace referencia al punto inicial de un tramo, ya sea un tanque de carga o un nudo del sistema hidráulico. j = subíndice que hace referencia al punto final de un tramo ya sea un tanque de carga, la atmósfera o un nudo del sistema hidráulico.

∑ −+++=++ )(

22

22ji

jjj

iii hp

g

VpZ

g

VpZ

γγ

0nudo

=∑Q

nudo del sale que nudo al llega que QQ ∑∑ =


Figura 13.1 a) Sistema de tubería abierto o ramificado.

Figura 13.1. b) Sistema de tubería abierto o ramificado. Sotelo A.,G. 1982.

13.2 Sistemas en paralelo Son un conjunto de tuberías que parten de un nudo común y llegan a otro nudo común. Se caracterizan por tener conductos con puntos de difurcación y de unión. En general, los sistemas en paralelo están limitados a tres o cuatro tuberías. Sin embargo, lo mas común es que estén compuestos por dos tuberías. Los tramos pueden tener longitud, diámetro, accesorios y materiales diferentes.

d1, L1, Q1

d3, L3, Q3

d2, L2, Q2

Aire a presión

A B

C

M

Q1

L1, D1 L2, D2

Q2

L3

D3Q3

KV


Figura 13.2 a) Sistema de tubería mixto: en paralelo y en serie. Sotelo A.,G.1982.

Figura 13.2 b) Sistema de tubería en paralelo. Sotelo A.,G.1982. En la práctica no es usual diseñar tuberías en paralelo pues resultan poco eficientes a nivel hidráulico y económico. Es así como para una misma área mojada, dos tuberías tienen un perímetro mojado 41.42 % mayor que el perímetro mojado de una sola tubería, lo que hace que el radio hidráulico sea menor y se produzcan mayores pérdidas de energía. d d D

DD

A diámetro de tubosoloun de área4

2

== π

dd

a diámetro de tubosoloun de área4

2

== π

d1, L1, Q1

d2, L2, Q2

d3, L3, Q3

d4 L4 Q4

Σ hpL2, D2, Q2

L4, D4, Q4 L5, D5, Q5

L1, D1, Q1

L3, D3, Q3

Qs

2Vs2g


2a = A

En la práctica, lo usual es que se tenga una tubería ya construida y deba adicionarse otra para incrementar el caudal, por ejemplo, en proyectos construidos por etapas ya sean de riegos, acueductos, oleoductos, etc. En este caso se diseña una tubería nueva para que trabaje en paralelo con otra tubería ya existente. Otra aplicación que tienen los sistemas en paralelo es disminuir la vulnerabilidad de sistemas de conducción, pues si falla un ramal, se puede seguir enviando fluido por el otro. En general no se conoce el diámetro de la tubería nueva ni la forma como se distribuyen los caudales. Las ecuaciones básicas son la de la energía, la de continuidad en cada nudo y la de igualdad de pérdidas en los tramos en paralelo:

ddp diámetro de tubosdos de perímetro2 == π

4422

22 DdAa ππ =⇒=

2

Dd =

2

222

==D

D

P

p

π

π

Pp 41.1=

DDP diámetro de tubosoloun de perímetro== π

0nudo

=∑Q

nudo del sale que nudo al llega que QQ ∑∑ =

∑ −+++=++ )(

22

22ji

jjj

iii hp

g

VpZ

g

VpZ

γγ

∑∑ ∑ == nhphphp .....21


13.3 Redes de distribución Conjunto de conductos cerrados a través de los cuales se transporta agua a presión a los diferentes puntos de consumo. Pueden ser abiertas o cerradas formando mallas. Las redes abiertas se usan por ejemplo en acueductos de pequeñas poblaciones y están constituidas por un ramal troncal y una serie de ramificaciones que terminan en puntos ciegos o en mallas. Las redes cerradas o mallas forman una retícula, generalmente por razones urbanísticas. Son también conocidas como circuitos cerrados o ciclos. El objetivo es tener un sistema redundante de tuberías: cualquier zona dentro del área cubierta por el sistema puede ser alcanzada simultáneamente por mas de una tubería, aumentando así la confiabilidad del abastecimiento. Este tipo de red conforma el sistema de suministro de agua potable dentro del esquema de acueducto de una ciudad.

1

2

3

4

5

L5,D5,Q5

L6,D6,Q6L4,D4,Q4

L3,D3,Q3

L2,D2,Q2

L1,D1,Q1

QA

QB

QC

Figura 13.3. Sistema de tubería en mallas. Sotelo A.,G.1982. En orden cronológico y tomado de J. Saldarriaga (1998), se citan los siguientes métodos de análisis y diseño de redes cerradas: a) Método de Hardi-Cross con corrección de caudales en los circuitos, (1936) El método original se basa en suponer los caudales en cada uno de los tubos de la red e ir corrigiendo esa suposición hasta que el balance de cabezas en todos los circuitos llegue a valores razonablemente cercanos a cero, según el criterio del diseñador y de la red que se está diseñando. Dado que todas las características de la tubería como diámetro, longitud, material y accesorios se conocen, el método es un proceso de comprobación de diseño.


b) Método de Hardi-Cross con corrección de cabezas en los nudos, (1939-1940) Es una modificación al método de Hardi-Cross hecha por R. J. Cornish y es esencialmente muy parecido al método de balance de cantidad utilizado para el diseño y la comprobación de diseño en el caso de redes abiertas. En vez de suponer los caudales en cada uno de los tubos de la red, esta variación supone la cabeza en cada uno de los nudos. Luego se ajustan las cabezas supuestas, nudo por nudo hasta completar todos los nudos de la red. El proceso se repite hasta que la ecuación de continuidad llega a valores lo suficientemente cercanos a cero en todos los nudos, según el criterio del diseñador y de la red que se está diseñando. c) Método de Newton-Raphson (1962-1963) Es un método numérico que permite la solución de ecuaciones no lineales o cálculo de raíces de ecuaciones, en forma rápida y segura. El método fue aplicado por primera vez entre 1962 y 1963 al problema de análisis y diseño de redes. La principal diferencia entre este método y el de Hardi-Cross radica en que corrige de manera simultánea las suposiciones de cabeza o caudal para toda la red y esto implica que converja mas rápidamente. Su desventaja está en que no es adecuado para el cálculo manual ya que requiere de la inversión de matrices. d) Método de la teoría lineal (1970-1972) El método fue desarrollado por D. J. Wood y C. O. A. Charles. Se basa en la linealización de las ecuaciones de energía en cada una de las tuberías de la red. Es un método muy apto para ser programado y solo requiere de la inversión de matrices y algunas iteraciones. Se debe suponer un caudal inicial en cada tubo y no requiere de cumplir inicialmente con la ecuación de continuidad en el nudo. e) Método del gradiente hidráulico Está basado en el hecho de que al tenerse un flujo permanente se garantizan que se cumplan las ecuaciones de conservación de la masa en cada uno de los nudos de la red y la ecuación de conservación de la energía en cada uno de los circuitos de ésta.


REFERENCIAS Azevedo N., J. M. y Acosta A., G., Manual de Hidráulica. Sexta edición. Harla, S. A. de C. V. México. 1975. Mancelbo del Castillo, U. Teoría del Golpe de Ariete y sus Aplicaciones en Ingeniería Hidráulica. Limusa, México. 1994. Manual de Diseño de Obras Civiles. Comisión Federal de Electricidad. México. 1982. Novak, P. Water Hammer and Surge Tanks. International Institute for Hydraulic and Environmental Engineering. Delft. 1983. Saldarriaga J. G. Hidráulica de tuberías. Primera edición. Mc Graw-Hill. Colombia. 1998. Sotelo A., G., Hidráulica general. Volumen I, Editorial LIMUSA S.A. Sexta edición, México, 1982. http://www.netafim-usa.com/ag/products/airvalves_tech.asp VAL-MATIC VALVE AND MANUFACTURING CORP. 905 RIVERSIDE DR. • ELMHURST, IL. 60126 TEL. 630/941-7600 • FAX. 630/941-8042

UNIVERSIDAD DEL CAUCA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA

EJERCICIOS FLUJO LIBRE UNIFORME 1. En qué porcentaje se reduce el caudal que transporta un canal rectangular de ancho b si un tabique muy delgado se coloca en la mitad de la solera como se indica en la figura? b/2 b

2. Se debe diseñar un canal revestido en madera cepillada sin tratar para transportar un caudal de 2 m3/s con una pendiente del 1/80 m/m. El canal puede ser triangular y simétrico con ángulo al centro de 90° o rectangular con ancho de solera igual a la altura de la lámina de agua. Cuál requiere menos madera de revestimiento y en qué porcentaje? Considere un borde libre igual a la tercera parte de la altura de la lámina de agua para cada caso.

3. Un canal está excavado en un material con rugosidad absoluta de 0.4 mm, profundidad del agua de 40 cm, pendiente del 4/1000.

3.1 Los parámetros geométricos y el caudal que puede transportar el canal. 3.2 El comportamiento hidráulico del conducto. 3.3 El coeficiente de rugosidad equivalente de Manning?

1.0 m

4. 6.0 m El canal de la figura está revestido en madera cepillada creosotada y construido con una pendiente del 3m/km. 1.0m y 4.1 Determine la ecuación general del caudal para y > 0 m 4.2 Determine el caudal si la profundidad del 0.5m agua es de 1.5 m. 3.0 m

4455°°

4. Una tubería de drenaje de 24’’ en PVC se debe tender con una pendiente máxima del 0.1% para evacuar el agua que cae en un parqueadero de 5000 m2 con una intensidad de 60 mm/h.

Determine la profundidad normal del flujo, el tipo de flujo, el caudal máximo, el caudal a tubo lleno y la pendiente que hace que el flujo sea crítico. 5. La cuneta triangular que se muestra en la figura está revestida en concreto, tiene una pendiente longitudinal del 4/100 y se ha diseñado para transportar un caudal de 80 l/s. Terreno natural

7 5.1 Determine los elementos geométricos básicos. 5.2 Determine el tipo de flujo en el canal. 5.3 Si el borde libre es de 0.10 m, cuál es el volumen de excavación para 1000 m de canal? 5.4 En qué porcentaje se incrementa el caudal si el talud vertical se tiende con la misma inclinación de 1:7, se conserva la misma profundidad del agua y pendiente longitudinal?. 6. Agua fluye en un canal rectangular con un caudal unitario de 1.5 m3/s-m y una profundidad de 0.5 m en la sección (1). La pérdida de energía entre las secciones (1) y (2) es de 0.02 m. 6.1 Determine la profundidad del agua en la sección (2). 6.2 Cual es la energía mínima? 6.3 Determine y explique si es posible tener una pérdida de energía de 0.10 m.

(1) (2)

7. Consultar ejemplos en: Capítulos 5 y 6 del libro Hidráulica de Canales Abiertos de Ven Te Chow Capítulos 2 y 5 del libro Hidráulica de Canales Abiertos de R. H. French

EJERCICIOS DISEÑO Se requiere diseñar una canal para transportar un c audal de 0.8 m 3/s con una pendiente del 0.16%. El suelo en la zona es una arena muy fina. Analice varias alternativas de diseño incluyendo, e ntre otras posibilidades: Sección hidráulicamente óptima de forma rectangular , circular y trapezoidal. Canal excavado en arena con control de velocidad. Escoja la sección que a su criterio sea la mas conv eniente desde el punto de vista hidráulico.

YY11

YY22

EJERCICIOS FLUJO VARIADO

1.Analice los perfiles de flujo M y S y determine si la energía específica aumenta o disminuye en el sentido del flujo (0.1) 2. Una presa baja vertedora está construida en un cauce revestido en concreto colocado sobre roca bien excavada de sección rectangular con las siguientes características: 5m So = 0.005 10m

So = 0.002 1000 m Ecuación de patronamiento del vertedero Q = KH3/2 K = 22 (MKS) Considere una carga de agua sobre el vertedero de 0.63 m y que el canal es de longitud muy larga como para lograr el desarrollo completo de los perfiles de flujo. 2.1 Analice, calcule y realice un esquema claro y completo del perfil del agua que se genera hacia aguas arriba y hacia aguas abajo de la presa vertedora indicando todas las dimensiones. (0.3) 3) Analice cualitativamente y realice un esquema claro del perfil de flujo que se genera a lo largo del canal que se muestra en la figura: (0.1)

So = 0 Compuerta So > Sc So < Sc Profundidad crítica Profundidad normal Solera del canal

4.Analice los perfiles de flujo M y S y determine si la energía específica aumenta o disminuye en el sentido del flujo

5. Un canal trapezoidal se ha diseñado con un tramo inicial con pendiente del 0.1% y un segundo tramo con el 2.0%. El ancho de la solera es de 2.0 m, el talud lateral es 1V:1.5H y el coeficiente de rugosidad de Manning es de 0.025. 0.1% 2.0 % a) Si la profundidad normal del agua en el tramo inicial es de 1.5 m, cuál es el caudal que transporta el sistema? b) Cuál es la profundidad normal del flujo en el tramo aguas abajo? c) Cuál es la profundidad crítica y qué tipos de flujo hay en el canal? d) Existe una sección de control en el canal? Cuál es? Qué tipo de perfiles del flujo se presentan en el canal? e) Encuentre la longitud a la cual se encuentra aproximadamente la profundidad normal del flujo tanto hacia aguas arriba como hacia aguas abajo del punto de control. 6. Una presa está vertiendo agua en un canal rectangular para riegos de gran ancho que termina en una caída recta situada a 700 m. El canal de aproximación a la presa tiene una pendiente del 0.1 % y un n de 0.014. Cuando se presenta una caudal unitario de 2.8 m3/s-m se produce una profundidad de 0.46 m al pie de la presa. 6.1 Analice el perfil de flujo a lo largo del canal e indique todas las profundidades claves del agua, tipos de flujo y de perfiles de flujo. Realice un esquema claro y completo. 6.2 Determine cuál es la profundidad del agua a 300 m aguas arriba de la caída vertical. Tome tres subtramos por facilidad. (1.0)

6.3 Qué pasa con el perfil de flujo si no existiese la presa?

Caída 7. Analice cualitativamente y realice un esquema claro de los perfiles de flujo que se generan a lo largo del canal que se muestra en la figura. Los tramos de canal son suficientemente largos para permitir el desarrollo de los perfiles de flujo. (0.5) Compuertas Embalse

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Hidráulica de Canales Abiertos. R. H. French

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