Curso: HORMIGÓN ESTRUCTURAL 1
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Curso: HORMIGÓN
ESTRUCTURAL 1
Kimberly Rodríguez([email protected])
1er Semestre - 2021
Universidad de la República - Uruguay
Práctico 10
Pilares
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Objetivos
• Definir la armadura longitudinal y el estribado para pilares en diferentes
configuraciones de apoyo
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Pandeo
Hard Rock Hotel (E.E.U.U)
• Fenómeno no lineal que se desata bruscamente. El pilar pasa de no tener
desplazamiento lateral a, con un incremento relativamente pequeño de la fuerza,
tener un desplazamiento importante.
• Conceptos importantes:
– Longitud de pandeo (ℓ0): Se define como la longitud del soporte biarticulado equivalente
al mismo a efectos de pandeo, y es igual a la distancia entre los puntos de momento nulo
del mismo. Se suele indicar como la luz real (ℓ) multiplicada por un coeficiente (𝛼)
dependiente de los vínculos y condiciones de apoyo.
ℓ0 = 𝛼 ℓ
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Pandeo
Hard Rock Hotel (E.E.U.U)
• Conceptos importantes:
– Estructuras intraslacionales y traslacionales:
• Intraslacionales: los desplazamientos transversales de sus nudos tienen efectos despreciables
desde el punto de vista del cálculo.
• Traslacionales: En caso contrario.
– Esbeltez mecánica (𝜆): 𝜆 = ℓ0/𝑖𝑐 donde ℓ0 es la longitud de pandeo e 𝑖𝑐 es el radio de
giro en la dirección considerada (𝑖𝑐 = 𝐼 𝐴).
• En pilares poco esbeltos puede aceptarse que el momento de segundo orden es
despreciable. Si el pilar tiene, en cambio, una esbeltez importante la flecha Δ lo
será también y el comportamiento de la pieza, debido a que el momento adicional
ya no es despreciable, puede ser muy diferente.
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Comprobación
Hard Rock Hotel (E.E.U.U)
• En pilares poco esbeltos puede aceptarse que el momento de segundo orden es
despreciable. Si el pilar tiene, en cambio, una esbeltez importante la flecha Δ lo
será también y el comportamiento de la pieza, debido a que el momento adicional
ya no es despreciable, puede ser muy diferente.
En la norma EHE-08 se define la esbeltez
mínima a partir de la cual se consideran los
efectos de segundo orden:
𝜆𝑖𝑛𝑓 = 35𝐶
𝜈1 +
0.24
𝑒2 ℎ+ 3.4
𝑒1𝑒2
− 1
2
≤ 100
En el curso, en forma simplificada,
consideraremos los efectos de segundo
orden para esbelteces mayores a 35
(35< 𝜆)
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Método aproximado (Art. 43.5)
Hard Rock Hotel (E.E.U.U)
• La sección se dimensionará para una excentricidad total igual a:
𝑒𝑡𝑜𝑡 = 𝑒𝑒 + 𝑒𝑎 ≥ 𝑒2– 𝑒𝑎: Excentricidad ficticia para representar efectos de segundo orden
𝑒𝑎 = 1 + 0,12𝛽 𝜀𝑦 + 0,0035ℎ + 20𝑒𝑒ℎ + 10𝑒𝑒
ℓ02
50 𝑖𝑐– 𝑒𝑒: Excentricidad de cálculo de primer orden equivalente
• Intraslacionales: 𝑒𝑒 = 0,6 𝑒2 + 0,4 𝑒1 ≥ 0,4 𝑒2• Traslacionales: 𝑒𝑒 = 𝑒2
𝑒2: Excentricidad de primer orden en el extremo del soporte con mayor momento, considerada
positiva.
𝑒1: Excentricidad de primer orden en el extremo del soporte con menor momento, positiva si tiene el
mismo signo que 𝑒2.
• Recordar excentricidad mínima (Art. 42.2.1)𝑒𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 ℎ 20 , 2 cm
Se compara con la excentricidad de primer orden 𝑒𝑒 (𝑒𝑒 ≥ 𝑒𝑚𝑖𝑛)
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Ejemplo 1
Considerar el pilar de la figura, de sección rectangular 0.20 m × 0.60 m. Sobre
el mismo actúa una carga de diseño 𝑵𝒅 = 𝟏𝟕𝟐𝟓 𝐤𝐍 aplicada con la
excentricidad indicada. Determinar las armaduras necesarias, tanto
longitudinales como transversales. Representar las armaduras en una sección.
𝑓𝑐𝑘 = 30 MPa𝑓𝑦𝑘 = 500 MPa
Recubrimiento mecánico:
𝑑´ = 30 mm
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Ejemplo 1
• Calculamos la longitud de pandeo:
• Pandeo en el plano yz
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Ejemplo 1
• Pandeo en el plano yz
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Ejemplo 1
• Pandeo en el plano xz
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Ejemplo 1
• Pandeo en el plano xz
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Ejemplo 1
• Pandeo en el plano xz
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Ejemplo 1
• Presoflexión.
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Ejemplo 1
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Ejemplo 1
• Presoflexión.
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Ejemplo 1
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Ejemplo 1
• Presoflexión.
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Ejemplo 1
• Cuantías.
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Ejemplo 1
• Estribado.
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Ejemplo 2
Considerar el pilar de la figura, de sección circular 𝝓 = 𝟒𝟎 cm. Sobre el
mismo actúa una carga de diseño 𝑵𝒅 = 𝟏𝟔𝟎𝟎 𝐤𝐍 centrada y una carga de
diseño distribuida 𝒒𝒅 = 𝟓 𝐤𝐍 𝐦. Determinar las armaduras necesarias, tanto
longitudinales como transversales. Representar las armaduras en una sección.
𝑓𝑐𝑘 = 30 MPa𝑓𝑦𝑘 = 500 MPa
Recubrimiento mecánico:
𝑑´ = 40 mm
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Ejemplo 2
• Calculamos la longitud de pandeo:
• Radio de giro y esbeltez
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Ejemplo 2
• Método aproximado:
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Ejemplo 2
• Método aproximado:
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Ejemplo 2
• Método aproximado:
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Ejemplo 2
• Presoflexión.
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Ejemplo 2
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Ejemplo 2
• Presoflexión.
• Cuantías.
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Ejemplo 2
• Estribado.
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Here comes the end