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Leonardo Flores [email protected]
Subdirección de Vulnerabilidad Estructural
4
Centro Nacional de Prevención de Desastres
Objetivos
Dirigido a:
Profesionistas especializados en diseño estructural e ingeniería sísmica,
académicos y consultores privados, así como personal técnico encargado
de la elaboración de Atlas de Riesgo de las Unidades de Protección Civil
estatales y municipales.
Objetivo:
Presentar y discutir la metodología propuesta para la elaboración de
funciones de vulnerabilidad ante sismo de estructuras a base de muros de
mampostería, muros de concreto y bases para el caso de de edificios de
marcos de concreto para uso en vivienda con la finalidad de generar mapas
de riesgo por sismo.
Perfil del Participante:
Profesionistas con carrera de ingeniero civil, arquitecto, ingeniero arquitecto,
ingeniero militar constructor, ingeniero municipal ya sean académicos,
investigadores, empleados de dependencias de gobierno local o
profesionistas independientes.
5
Centro Nacional de Prevención de Desastres
Fenómeno geológico, tiene su origen y
repercusión en la capa externa de la tierra, se
manifiesta con repentinas vibraciones o
movimientos de gran intensidad.
Sismos
6
Centro Nacional de Prevención de Desastres
Placas tectónicas: Deriva de los continentes
7
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Núcleo exterior
Núcleo
interior
Manto
700 km
Trinchera
Litosfera
Trinchera
Cordillera
Movimiento de la corteza terrestre
8
Centro Nacional de Prevención de Desastres
Placa
Euro Asiática
Placa
Norteamericana
Pla
ca
Nort
eam
ericana
Placa
Árabe Placa
India
Placa
Filipina
Placa
de Nazca Placa
Sudamericana
Placa
Africana
Placa
Australiana
Placa
Antártica
Pla
ca
Ju
an
de
Fu
ca
Placa
de Cocos
Placa
del Caribe
Placa
Escocesa
Placa
del
Pacífico
Placa
del
Pacífico
Placa
del
Pacífico
Placas tectónicas
9
Centro Nacional de Prevención de Desastres
British Geological Survey
Actividad sísmica mundial
10
Centro Nacional de Prevención de Desastres
Placa de Norteamérica
México
Placa del
Pacífico
Placa de Cocos
Placa de Nazca
Placa
del
Caribe
Placas divergentes
Placas convergentes
Placas de transformación o
transcurrentes (movimiento lateral)
Tectónica de placas
11
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Foco o
Hipocentro
Epicentro
Foco y Epicentro
12
Centro Nacional de Prevención de Desastres
Trinchera
oceánica
Cresta oceánica
Falla de
transformación
Placa 2 Placa 1
Continente
Fenómeno de subducción
13
Centro Nacional de Prevención de Desastres
ONDAS P (principales o de dilatación)
Tipos de ondas
14
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ONDAS S (secundarias o de cortante)
Tipos de ondas
15
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Ondas P. Primarias o de compresión Ondas S. Secundarias o de cortante
Tipos de ondas
16
Centro Nacional de Prevención de Desastres
Ondas S. Superficiales- Onda Raleigh Ondas superficiales- onda LOVE
Tipos de ondas
17
Centro Nacional de Prevención de Desastres
Ondas
superficiales
Tiempo de arribo de ondas
18
Centro Nacional de Prevención de Desastres
102°
16°
104° 106°
Lati
tud
N
18°
20°
22°
24°
Longitud O
100° 98° 96° 92° 94° 90°
S1
S2
S3
?
? ? ?
?
?
?
?
?
? ? ?
?
?
?
?
Epicentro
Localización del epicentro
19
Centro Nacional de Prevención de Desastres
Sismicidad en México
20
Centro Nacional de Prevención de Desastres
Acapulco
Guadalajara
Cancún Mazatlan
Monterrey
Oaxaca
Puerto Vallarta
San José del Cabo
Tijuana
Cd México
A
B
C
D
Regionalización sísmica de la República Mexicana (CFE, 1993)
21
Centro Nacional de Prevención de Desastres
Mapa de aceleraciones
en terreno firme
CFE, 2008
40
0
36
0
30
0
26
0
23
0
20
0
19
0
16
0
14
2
12
6
11
6
10
5
95
8
8
75
6
7
62
5
8
52
4
9
47
47
47
4
7
47
4
8
48
a0, cm/s²
Aceleraciones en roca. Manual de diseño de obras civiles CFE, 2008 (PRODISIS)
22
Centro Nacional de Prevención de Desastres
Áreas de falla generadoras de los sismos más importantes en el siglo XX
23
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Brecha sísmica de Guerrero
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Centro Nacional de Prevención de Desastres
Mercalli: Indica el grado de daño que ocurrió en
una zona específica. Hay una calificación
para cada lugar. Depende de la
sensibilidad de las personas y también de
la vulnerabilidad de las estructuras en ese
sitio.
Richter: Mide la cantidad de energía que libera el
sismo. Es única para cada sismo.
Grado: < 4 bajo, 5-6 medio, ≥7 alto
Escalas para medir sismos
25
Centro Nacional de Prevención de Desastres
I Sólo por instrumentos
II Sentido por personas en
reposo en pisos superiores
III Lámparas oscilan
IV Ventanas y puertas crujen
V Sentido en la calle, objetos
inestables desplazados,
puertas se abren y cierran
VI Sentido por todos,
vidrios se quiebran, objetos
caen de estantes y libreros,
daño ligero en adobe
VII Dificultad para estar de pie,
sentido en vehículos andando,
daño severo en adobe,
daño ligero en mampostería
pobre
VIII Difícil conducir vehículos,
daño severo en mampostería pobre,
daño ligero en mampostería buena
pero sin diseño,
grietas en taludes inclinados
IX Pánico general, adobe destruido,
daño severo a mampostería buena
pero sin diseño,
daño severo a edificios con marcos
X Mampostería destruida, edificios
dañados o destruidos, puentes
destruidos, daño en presas, rieles
deformados
XI Daño general en construcciones,
rieles muy deformados, ruptura de
tuberías enterradas
XII Destrucción total, masas de roca
desplazadas, objetos lanzados
Escala de Mercalli Modificada (MM) (resumida)
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Centro Nacional de Prevención de Desastres
102°
16°
104° 106°
La
titu
d N
18°
20°
22°
24°
Longitud O
100° 98°
Acapulco
96° 92° 94° 90°
Cd. de Mexico
Puebla
Guadalajara
III Oaxaca V
Tututepec
Puerto Escondido
VIII VI
Mihuatlán
VII
III
Tehuacán
IV
IV II
Mapa de intensidades, sismo de Oaxaca, septiembre 30, 1999. M=7.0
27
Centro Nacional de Prevención de Desastres
En 1932, Charles Richter desarrolló una escala
estrictamente cuantitativa, aplicable a sismos
ocurridos en regiones tanto habitadas como no
pobladas, utilizando las amplitudes de las ondas
registradas por un sismógrafo. Precisó la escala de
magnitud (M), basada en evaluación de numerosos
sismos en la costa de California.
Fascículo: Sismos, CENAPRED, 1990
Escala de magnitud Richter
28
Centro Nacional de Prevención de Desastres
Una diferencia de un grado de magnitud entre dos
sismos cualesquiera implica, en términos de
energía liberada, una diferencia de 32 veces.
Así, un sismo de magnitud 8 equivale a:
32 sismos de magnitud 7
1000 sismos de magnitud 6
32,000 sismos de magnitud 5
1´000,000 sismos de magnitud 4
Fascículo: Sismos, CENAPRED, 1990
Escala de magnitud Richter
29
Centro Nacional de Prevención de Desastres
Ciudad de México
Océano Pacífico
Terreno firme (norte)
Terreno firme (sur)
Exlago de Texcoco
Centro
Teacalco, Mor.
Filo de Caballo
Paraíso
Mesas
Las Vigas
Copala Coyuca
Atoyac
Epicentro
Aceleraciones durante el sismo del 25 de abril de 1989, componente norte-sur
30
Centro Nacional de Prevención de Desastres
Corte N-S del Valle de México
donde se muestra
esquemáticamente los
depósitos profundos y algunos
acelerogramas del 25-04-89
Registros de desplazamientos, ciudad de México
Efecto de sitio
31
Centro Nacional de Prevención de Desastres
Longitud
19.25
19.30
19.35
19.40
19.45
19.50
19.55
-99.25 -99.20 -99.15 -99.10 -99.05 -99.00 -98.95
Aeropuerto
Periférico
Reforma
Periférico
Insurgentes
Tlalpan
Culhuacán Ermita Iztapalapa
Zaragoza Viaducto
Reforma
Circuito Interior
Zona IIId
Zona I Zona II
Zona IIIa
Zona IIIb
Zona IIIc
Latitu
d
Zonificación de la ciudad de México (NTCS-RCDF, 2004)
Respuesta de las
estructuras al
movimiento sísmico
33
Centro Nacional de Prevención de Desastres
Tiempo t, s Aceleración del terreno
-200
-100
100
200
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Acele
ració
n
0
F=m·a
m
V
Aceleración del terreno
m
k
a
Aceleración del terreno
Efecto del sismo en las estructuras
34
Centro Nacional de Prevención de Desastres
El techo
rígido
distribuye las
cargas
sísmicas
hacia los
muros a la
vez que
forma una
liga entre
ellos
Los muros
laterales
soportan las
fuerzas
sísmicas y las
transmiten a la
cimentación
Fuerzas
inducidas por
el sismo
Comportamiento sísmico de edificaciones con diafragma rígido
35
Centro Nacional de Prevención de Desastres
Fa = m·a
Fc = c·v
Fk = k·u
k
Fk
d
1
c
Fc
v
1
m a + c v + k u = 0
Ecuación de equilibrio dinámico
Ecuación de equilibrio dinámico
m
Fk
Fa
Movimiento del terreno
Fc
u
s
c
k
36
Centro Nacional de Prevención de Desastres
si u desplazamiento relativo a la base
u = du/dt velocidad respecto a la base
s aceleración del terreno
a = ü+s aceleración absoluta ¨ ¨
·
si
ω = k/m ; ccr = 2 km ; ξ =c/ccr
Solución de la ecuación de equilibrio dinámico
𝒖 + 𝟐𝒖 + 𝝎²𝒖 = −𝒔
𝒎𝒖 + 𝒄𝒖 + 𝒌𝒖 = −𝒎𝒔
37
Centro Nacional de Prevención de Desastres
u(t) = A e-ξωt [ (v0+ξωu0)(sen ωat)/ωa + u0 cos ωat ]
a = 1-²
t
T
T = 2/
T =2 m/k
Solución para vibración libre
𝒖 + 𝟐𝒖 + 𝝎²𝒖 = 𝟎
38
Centro Nacional de Prevención de Desastres
Terreno (T 0 s)
T1
T2
T3
T1 T2 T3
Periodo de vibrar, seg
Re
sp
ue
sta
(a
, v,
d, e
tc.)
k3
m3
k2
m2
k1
m1
T =2 m/k
Espectro de respuesta
39
Centro Nacional de Prevención de Desastres
-400
-300
-200
-100
100
200
300
400
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Tiempo t, s
Ac
ele
rac
ión
-400
-300
-200
-100
100
200
300
400
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Tiempo t, s
Ac
ele
rac
ión
T = 1.4 s
Terreno (T 0 s) m
V
F=m·a
Espectro
de respuesta
0
200
400
600
800
1000
0 0.5 1 1.5 2 Periodo T, s
Sa
, cm
/s²
0
0
Aceleración espectral
40
Centro Nacional de Prevención de Desastres
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 1 2 3 4 5
Periodo T, s
Ace
lera
ció
n S
a/g
(Reinoso y Jaimes, 2009)
Espectro de diseño
41
Centro Nacional de Prevención de Desastres
Zona c ao T
a T
b r
I 0.16 0.04 0.2 1.35 1
II 0.32 0.08 0.2 1.35 1.33
IIIa 0.40 0.10 0.53 1.8 2
IIIb 0.45 0.11 0.85 3.0 2
IIIc 0.40 0.10 1.25 4.2 2
IIId 0.30 0.10 0.85 4.2 2
a = a0 + (c-a0)T/Ta si T < Ta
a = c si Ta ≤ T ≤ Tb
a = q c si T > Tb
q = (Tb/T)r
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0 1 2 3 4 5
Periodo T, s
Sa
/g =
a/Q
'
DF, Zona IIIa
Ta Tb
c
a0
c (Tb/T) r
Cap. 3, NTC-S del RCDF Espectros para diseño sísmico
42
Centro Nacional de Prevención de Desastres
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0 1 2 3 4 5
Periodo T, s
Sa/
g =
a/Q
'
I
II
IIIa
IIIb
IIIc
IIId
Zona c ao T
a T
b r
I 0.16 0.04 0.2 1.35 1
II 0.32 0.08 0.2 1.35 1.33
IIIa 0.40 0.10 0.53 1.8 2
IIIb 0.45 0.11 0.85 3.0 2
IIIc 0.40 0.10 1.25 4.2 2
IIId 0.30 0.10 0.85 4.2 2
Espectros para diseño sísmico de la ciudad de México (NTCS-RCDF, 2004)
43
Centro Nacional de Prevención de Desastres
Elástico
Inelástico
Ta Tb
a0
Ordenada
espectral, a
c
Periodo T, s
a=c( T / T )r
b
Zona
sísmica
Tipo
de
suelo
a c T T ra b0
0.02
0.04
0.05
0.04
0.08
0.10
0.36
0.64
0.64
0.50
0.86
0.86
0.08
0.16
0.20
0.14
0.30
0.36
0.36
0.64
0.64
0.50
0.86
0.86
0.2
0.3
0.6
0.2
0.3
0.6
0
0
0
0
0
0
0.6
1.5
2.9
0.6
1.5
2.9
0.6
1.4
1.9
0.6
1.2
1.7
1/2
2/3
1
1/2
2/3
1
1/2
2/3
1
1/2
2/3
1
I
II
III
I
II
III
I
II
III
I
II
III
A
B
C
D
A B C D Espectros de diseño
(estructuras del Grupo B)
Regionalización sísmica de la República Mexicana (CFE, 1993)
44
Centro Nacional de Prevención de Desastres
Programa PRODISIS, CFE 2008
45
Centro Nacional de Prevención de Desastres
Espectro de diseño
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0
Periodo de la estructura, Te, s
Ac
ele
rac
ión
/g, a
, c
m/s
²
Elástico a
Inelástico a/Q'a0 = 262 cm/s²
En roca:
c = 0.667
Puerto Vallarta, Jal.
(20°46’ N, 105°05’W)
Programa PRODISIS, CFE 2008
46
Centro Nacional de Prevención de Desastres
Vi = Ve / Q’
Desplazamientos iguales Áreas iguales
Vy
y u
μ =u / y
Ductilidad
Reducción de fuerza elástica
k = Ve / e
Rigidez
e
Ve
Ve / 1.5
Ve / 2
Ve / 4
k
1
e
Ve
Ve / 2.6
i
k
1
Reducción de fuerzas sísmicas
47
Centro Nacional de Prevención de Desastres
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0 1 2 3 4 5
Periodo T, s
Sa
/g =
a/Q
'
1
1.5
2
3
4
Zona III b
Q = 1
Q = 1.5
Q = 2
Q = 3
Q = 4
si T ≥ Ta, o T=?
Q’ = Q
si T < Ta
Q’ = 1+T/Ta (Q-1)
Reducción fuerzas sísmicas
48
Centro Nacional de Prevención de Desastres
Método simplificado Para estructuras a base de muros
Limitaciones (HTot ≤ 13 m, etc.)
Suma de resistencias de muros en una
planta en cada dirección ΣVR,i
Revisión Vu ≤ ΣVR,i
Método estático V0 = WT c/Q’, usar acc. espectral a=f(T)
distribuir fuerzas por piso Fi
Métodos dinámicos Modal espectral
Análisis Paso a paso
Métodos para análisis sísmicos
49
Centro Nacional de Prevención de Desastres
Notación
1. Criterios generales de diseño
2. Elección del tipo de análisis
3. Espectros para diseño sísmico
4. Reducción de fuerzas sísmicas
5. Factor de comportamiento sísmico
6. Condiciones de regularidad
7. Método simplificado de análisis
8. Análisis estático
9. Análisis dinámico
10. Análisis y diseño de otras construcciones
11. Estructuras existentes
Apéndice A
Normas técnicas complementarias de diseño por sismo (NTC-S)
50
Centro Nacional de Prevención de Desastres
1) Planta “sensiblemente simétrica”
2) H / Bmín ≤ 2.5
3) L / B ≤ 2.5
4) Entrantes y salientes: dim ≤ 20% planta
5) Sistema de piso rígido y resistente
6) Aberturas: dimensión ≤ 20% planta;
área ≤ 20% planta
no dan asimetría
no difiere de piso a piso
Condiciones de Regularidad (NTC-S, RCDF, 2004)
51
Centro Nacional de Prevención de Desastres
7) Peso ≤ 110% piso inferior
peso ≥ 70% piso inferior (salvo azotea)
8) Área ≤ 110% piso inferior
área ≥ 70% piso inferior (salvo azotea)
área ≤ 1.5 veces cualquier piso inferior
9) Columnas restringidas en todo piso
10) Rigidez difiere < 50% del piso inferior
resistencia difiere < 50% del piso inferior
(salvo azotea)
11) es ≤ 10% dimensión de la planta
Condiciones de Regularidad (NTC-S, RCDF, 2004)
52
Centro Nacional de Prevención de Desastres
Regular:
Cumple todos los requisitos
Irregular:
Si difiere en cualquier requisito
Fuertemente Irregular si:
es > 20% dimensión planta
Rigidez piso > 2 veces la del piso inferior
Resistencia piso > 2 veces la del piso inferior
Condiciones de Regularidad (NTC-S, RCDF, 2004)
53
Centro Nacional de Prevención de Desastres
Q’ se multiplica por:
1.0 si es regular
0.9 si es irregular (no cumple 1 requisito)
0.8 si es Irregular (no cumple 2 o más)
0.7 si es fuertemente irregular
pero siempre Q’ ≥ 1
Condiciones de Regularidad
54
Centro Nacional de Prevención de Desastres
Ejemplo:
si Q = 2
y no cumple con
tres requisitos (factor=0.8):
si T ≥ Ta, o T = (?)
Q’ = 0.8Q = 1.6
si T < Ta
Q’ = 1+T/Ta (Q-1)
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
Periodo T, s
Q'
1.0
0.9
0.8
0.7
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
Periodo T, s
Sa/g
=
a/Q
'
1.0
0.9
0.8
0.7
Q
0.7Q 0.8Q
0.9Q
Condiciones de Regularidad
55
Centro Nacional de Prevención de Desastres
Método simplificado de análisis
Fuerzas Sísmicas:
Según el Método Estático pero con los coeficientes sísmicos propios de éste método.
H < 13 m
Relación de aspecto
L/B 2
H/B 1.5
Distribución uniforme de muros
en ambas direcciones
Muros de Carga
Simple
Confinados
Refuerzo interior
Requisitos:
L B
H
56
Centro Nacional de Prevención de Desastres
Muros de concreto o de
mampostería de piezas
macizas
Muros de mampostería
de piezas huecas
Zona Altura de construcción,
m
Altura de construcción,
m
Menor
de 4
Entre
4 y 7
Entre
7 y 13
Menor
de 4
Entre
4 y 7
Entre
7 y 13
I 0.07 0.08 0.08 0.10 0.11 0.11
II y III 0.13 0.16 0.19 0.15 0.19 0.23
Para construcciones del grupo A se multiplican por 1.5
Coeficientes sísmicos para método simplificado (NTC-S)
57
Centro Nacional de Prevención de Desastres
Muros de concreto
o de mampostería
de piezas macizas
Muros de
mampostería de
piezas huecas
Zona Altura, m Altura, m
< 4 4 – 7 7 - 13 < 4 4 – 7 7 - 13
I 0.07 0.08 0.08 0.10 0.11 0.11
II y III 0.13 0.16 0.19 0.15 0.19 0.23
Zona c c/2 c/1.5
I 0.16 0.08 0.11
II 0.32 0.16 0.21
III 0.40 0.20 0.27
Reducción directa del coeficiente sísmico
a = c/Q’, (Grupo B)
Coeficientes con el
método simplificado
Meli, 1994
Comparación coeficientes sísmicos reducidos (NTC-S)
58
Centro Nacional de Prevención de Desastres
Para construcciones del grupo A se multiplican por 1.5
Altura de la construcción, m
Zona Tipo de
suelo
Muros de piezas macizas o
diafragmas de madera
contrachapada
Muros de piezas huecas o
diafragmas de duelas de
madera
HT < 4 4 < H
T < 7 7 < H
T < 13 H
T < 4 4 < H
T < 7 7 < H
T < 13
I 0.04 0.04 0.04 0.05 0.05 0.05
A II 0.06 0.07 0.08 0.07 0.09 0.11
III 0.07 0.08 0.10 0.08 0.10 0.13
I 0.06 0.07 0.07 0.08 0.09 0.09
B II 0.13 0.15 0.18 0.15 0.18 0.22
III 0.13 0.16 0.19 0.15 0.19 0.23
I 0.18 0.18 0.18 0.24 0.24 0.24
C II 0.32 0.32 0.32 0.43 0.43 0.43
III 0.32 0.32 0.32 0.43 0.43 0.43
I 0.25 0.25 0.25 0.33 0.33 0.33
D II 0.43 0.43 0.43 0.57 0.57 0.57
III 0.43 0.43 0.43 0.57 0.57 0.57
Coeficientes sísmicos para método simplificado (CFE, 1993)
59
Centro Nacional de Prevención de Desastres
cs =0.24 g
Coeficientes sísmicos método simplificado (CFE, 2008)
Programa PRODISIS
60
Centro Nacional de Prevención de Desastres
Procedimiento:
V1 V2
V3
V5 V4
Vu
Cortante
sísmico
VR,piso = Vi
Vi = FAE FR (0.5vm*AT + 0.3P)i
vm* = esfuerzo cortante de diseño
AT,i = Li t
P = Carga Vertical
Li
t
Diseño detallado de miembros
SI
NO ¿Es suficiente la densidad de muros?
VR,piso Vu
Incrementar:
• Densidad de muros
• vm*
Método simplificado
61
Centro Nacional de Prevención de Desastres
Se admite si la estructura tiene las siguientes
características:
Calificada como regular y HT 30 m en zona II o III
HT 40 m en zona I
Estructura es irregular y HT 20 m en zona II o III
HT 30 m en zona I
Wn
Wi
…
W2
W1
Fn
Fi
F2
F1
hn
hi
…
h2
h1
o
ii
iiii a
Q
c
hW
WhW
Q
cF
’;
’
Fi = Wi αhi
V0 / W0 = c/Q’ a0
Análisis estático, NTC-S, RCDF (2004)
62
Centro Nacional de Prevención de Desastres
ΣWi
ΣWi hi
Wn
Wi
…
W2
W1
an
ai
a2
a1
hn
hi
…
h2
h1
Fi = mi ai ; ai hi ; ai = αhi g
Fi = Wi αhi
V0 = ΣFi = αΣWi hi
pero
V0 / WT = c/Q’ ; V0 = c/Q’ WT
F = m∙a
V0 = c/Q’ WT = αΣWi hi ; entonces: α = ; y WT = ΣWi
c WT
Q’ ΣWi hi
Reemplazando α en Fi = αWi hi se llega a: c
Q’ Fi = Wi hi
Arr
eglo
lin
eal de a
cele
racio
nes
com
o t
riángulo
invert
ido
sustituyendo:
(Nota: tomar c/Q’ a0 )
Análisis estático
63
Centro Nacional de Prevención de Desastres
1er modo
T1
2° modo
T2
3er modo
T3
Análisis dinámico: formas modales
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Centro Nacional de Prevención de Desastres
1er modo + 2° modo + 3er modo +… Σ = Final
Análisis dinámico: superposición modal