Curva Par -Velocidad de Motores Eléctricos de Inducción

Estudio de la evolucin de la Curva Par / Velocidad de motores elctricos de induccin desde el rgimen dinmico al esttico mediante la validacin del modelo terico con los ensayos prcticos en el laboratorio

ESTUDIO DE LA EVOLUCIN DE LA CURVA PAR / VELOCIDAD DE MOTORES ELCTRICOS DE INDUCCIN DESDE EL RGIMEN DINMICO AL ESTTICO MEDIANTE

LA VALIDACIN DEL MODELO TERICO CON LOS ENSAYOS PRCTICOS EN EL LABORATORIO

MARC FREYRE MACI Ingeniera Industrial, Especialidad Electromecnica Director del Proyecto: XAVIER ALABERN MORERA E.T.S.E.I.T. UPC


Este proyecto de Final de Carrera est dedicado a mi abuela Magda, por el apoyo recibido durante toda la Carrera.


Agradezco la oportunidad de haber podido realizar este Proyecto de Final de Carrera en las instalaciones de la empresa AEG Fbrica de Motores, S.A. En especial, quiero dar las gracias al equipo tcnico del Campo de Pruebas por estar siempre dispuestos a ayudar a tirar hacia delante este Proyecto.

ndice

I. Memoria tcnica 1. Introduccin

1.1. Objeto 1 1.2. Objetivo 1 1.3. Antecedentes 2 1.4. Alcance 3

2. Las maquinas de induccin asncronas trifsicas 4

2.1. Descripcin del motor elctrico asncrono trifsico 4 2.2. Circuito elctrico 11

2.2.1. Produccin de la F.E.M 11 2.2.1.1. Factor de distribucin 14 2.2.1.2. Factor de acortamiento de paso 14 2.2.1.3. Factor de inclinacin de ranura 17 2.2.1.4. Factor de bobinado 18

2.2.2. Determinacin de las superficies de las ranuras 18 2.2.3. Relacin de transformacin 20

2.3. Circuito magntico 22 2.3.1. El campo giratorio 22 2.3.2. Flujo principal y flujos de dispersin 23 2.3.3. Reactancias de dispersin 24

2.3.3.1. De ranura 24 2.3.3.2. De cabeza de bobina 29 2.3.3.3. Doblemente concatenada 32 2.3.3.4. De inclinacin de ranura 37

2.3.4. Factores de Crter 39 2.4. Circuito equivalente 41

2.4.1. Jaula simple 41 2.4.2. Jaula doble 43


2.5. Balance de potencias y rendimiento 45 2.6. Par motor y par resistente 49 2.7. Arranque y aceleracin 50 2.8. Tiempo de arranque 51 2.9. Corriente y par de arranque 53 2.10. Tipos de arranque en motores de rotor de jaula 53

3. Estudio del rgimen esttico y dinmico de los motores de induccin 56

3.1. Rgimen transitorio 56 3.2. Comparacin entre la curva Par/Velocidad esttica y dinmica 57 3.3. Caracterstica de la doble jaula. Factores kr y ki 63 3.4. Saturacin al arranque 66

3.4.1. Curvas de saturacin en el cortocircuito 66 3.4.2. Determinacin de la variacin de las reactancias debida a la

dispersin en zig-zag. 69 3.4.3. Determinacin de la variacin de las reactancias debida la

dispersin de la punta de los dientes 75 3.4.4. Alcances y limitaciones 78 3.4.5. Aplicacin de la saturacin a la Curva Par-Int./Velocidad 79

3.5. Evolucin del Par mximo 81 3.6. Evolucin de la tensin y la corriente en el arranque del motor 86 3.7. Influencia de los armnicos 89

3.7.1. Pares asncronos armnicos 91 3.7.2. Pares sincronos armnicos 92 3.7.3. Fuerzas oscilantes 92

4. Aplicacin con Matlab/simulink 94

4.1. Transformaciones de Park 94 4.1.1. Transformacin de Scott 95 4.1.2. Transformacin bifsica de Park 104 4.1.3. Transformacin general de Park o de Blondel 109 4.1.4. Transformacin con el sistema fijo al rotor, r 111 4.1.5. Transformacin de sincronismo de Park, =s=e 112

4.2. Formulacin terica del modelo del motor de induccin 113 4.2.1. Velocidad de giro de la f.m.m. y del rotor. Deslizamiento 113 4.2.2. Ecuaciones de voltaje 114 4.2.3. Flujos generados en el motor 115 4.2.4. Modelizacin de la mquina, utilizando un modelo con sistema de

referencia qd0 arbitrario 118


4.2.5. Ecuaciones de tensin en el sistema de referencia qd0 119 4.2.6. Relaciones de flujo magntico en el sistema de referencia qd0 121 4.2.7. Ecuacin de par en el sistema de referencia qd0 125 4.2.8. Parmetros base. Valores p.u. 127 4.2.9. Modelizacin de la mquina, utilizando un modelo con sistema de

referencia qd0 estacionario 129 4.2.10. Modelizacin de la mquina, utilizando un modelo con sistema de

referencia qd0 sincrono 131 4.3. Planteamiento terico del modelo 134

4.3.1. Adaptacin de las ecuaciones al modelo. sistema de referencia estacionario 134

4.3.1.1. Hiptesis de partida 134 4.3.1.2. Alimentacin del motor. Ecuaciones de tensin 134 4.3.1.3. Flujos magnticos 138 4.3.1.4. Par electromagntico, Tem 139 4.3.1.5. Saturacin magntica 140

4.3.2. Diagrama de bloques de las ecuaciones del motor 142 4.3.2.1. Bloques de cambio de variables 143 4.3.2.2. Bloques de las ecuaciones de flujos 143 4.3.2.3. Bloque de la ecuacin de par 144

4.4. Construccin del modelo y simulaciones 144 4.4.1. Funciones bsicas de los programas Matlab/Simulink 144 4.4.2. Construccin del modelo 148 4.4.3. Inicializacin de los parmetros 151

5. Aplicacin de ensayo de la curva Par-Intensidad/Velocidad Dinmica y/o

Esttica 152 5.1. Montaje y comunicacin del ensayo 152 5.2. Proceso del ensayo 154 5.3. Tratamiento de las seales 155 5.4. Obtencin y evaluacin de resultados 156

6. Conclusiones 161 7. Trabajos futuros 162 8. Repercusiones sobre el Medio Ambiente 163 9. Bibliografa 165 10. Simbologa 167


II. Presupuesto

Presupuesto 1

III. Anexos

Anexo A: Modelo de la simulacin 1 Anexo B: Simulaciones 16

B.1 Simulaciones con Matlab/Simulink 16 B.1.1 Con reactancias no saturadas y sin desplazamiento de la

corriente 20 B.1.2 Con reactancias no saturadas y con desplazamiento de la

corriente 47 B.2 Simulaciones con Mathcad 59

B.2.1 Rgimen permanente, con reactancias no saturadas y sin desplazamiento de la corriente 60

B.2.2 Rgimen permanente, con reactancias no saturadas y con desplazamiento de la corriente

B.3 Simulaciones Visual Basic/Excel 93 B.3.1 Sin desplazamiento de la corriente y reactancias no saturadas

94 B.3.2 Con desplazamiento de la corriente y reactancias no

saturadas 95 B.3.3 Con desplazamiento de la corriente y reactancias saturadas

96

Anexo C: Laboratorio de ensayos 101 C.1 Transformadores y reguladores 101 C.2 Pupitres de control, bancadas y sistema de medida 103 C.3 Resistencias de carga 104 C.4 Cmara anecoica 105

Anexo D: Ensayos en el laboratorio. 108

D.1 Arranque motor de 11kW, 380V y 4 polos con tres inercias 108 D.2 Arranque directo (con y sin inercia externa) y con inversin de un

motor de 0.75kW, 400V y 2 polos 117


D.3 Arranque directo y con inversin de un motor de 140/48 kW, 400V y 4/6 polos 124

D.4 Arranque con inversin y con inercia de un motor de 7.5 kW, 400V y 2 polos 137

D.5 Fotografas de los ensayos 141 Anexo E: Clculos de las reactancias de dispersin con saturacin en el cortocircuito 144 Anexo F: Arranque con inversin 154 Anexo G: Curvas del motor 156

G.1 Curvas de Par-Intensidad / velocidad 157 G.2 Ejemplo de ensayo completo 172 G.3 Curvas de cortocircuito 189

Anexo H: Bibliografa bsica 194


11. Introduccin

En la empresa AEG Fbrica de motores, S.A. ubicada en la Carretera de Castellar 225 de Terrassa, el mtodo utilizado para la obtencin de la caracterstica Par-Intensidad / velocidad de los motores asncronos trifsicos consiste en acoplar el motor a un volante de inercia o a una 1pendel (ver apartado 5). Luego se arranca el motor y, con un osciloscopio digital, se mide velocidad, intensidad y tensin; estas seales son tratadas y finalmente se obtiene la caracterstica Par-Intensidad / velocidad. Este mtodo ofrece resultados muy buenos ya que se pueden obtener curvas dinmicas y la curva esttica del motor, pero tiene los siguientes inconvenientes:

Tiempo de ensayo largo. Limitacin de los ensayos debido a las inercias que se requieren.

11.1. Objeto

El objeto del proyecto es realizar un estudio de la evolucin de la curva Par / Velocidad de motores elctricos de induccin, desde el rgimen dinmico al rgimen esttico, mediante la validacin del modelo terico con los ensayos prcticos en el laboratorio.

11.2. Objetivo

Los objetivos del proyecto son:

Determinar la variacin de los parmetros del motor en el arranque (resistencias, reactancias,...), as como sus magnitudes (par, tensin, intensidad,...).

Obtener una herramienta capaz de llevar del rgimen dinmico al esttico una curva Par / Velocidad dinmica ensayada, ya sea

1 Pendel: motor de corriente continua con excitacin independiente, cuya caracterstica mecnica se caracteriza por mantener la velocidad aproximadamente constante: a medida que se le aumenta el par. Habindose incorporado un brazo de palanca que en el extremo comunica con un transductor de fuerza para poder medir el par y una tacodinamo para medir la velocidad.


porque el ensayo se haya realizado con una inercia demasiado pequea, porque no se dispusiera de la exacta o porque no se dispusiera de inercias mayores.

Validar el modelo de clculo actual de la empresa AEG debido a que este es en rgimen esttico.

11.3. Antecedentes

Como se ha comentado anteriormente la empresa AEG Fbrica de motores, S.A. tiene un mtodo de ensayo de la Curva Par-Intensidad / Velocidad que ofrece resultados muy buenos, pero tiene los inconvenientes de tiempo de ensayo largo y esta limitado por no tener, y ser imposible, una gama de inercias muy elevada.

El tiempo se puede estimar, dependiendo del tamao de motor, segn la

tabla siguiente: Motor Tiempo para

acoplar, preparar el motor y la instrumentacin para realizar el ensayo [min.]

Tiempo de ensayo y tratamiento de seales [min.]

N de ensayos medio

Tiempo de espera entre ensayos [horas]

Tiempo total [horas]

Pequeo/ Mediano (P


dinmico al rgimen esttico y encontrar una herramienta capaz de evitar parte de estos ensayos en el ensayo de nuevos prototipos.

11.4. Alcance

En este proyecto se pretende conseguir una herramienta que represente grficamente la Curva Par-Intensidad / Velocidad dinmica y/o esttica, as como los parmetros caractersticos del motor de induccin, tales como intensidades consumidas (estator y/o rotor), tensin en bornes del motor, etc. Todo ello atendiendo a las siguientes hiptesis y/o limitaciones.

se considerarn las prdidas en el cobre, tanto del estator como del rotor, prdidas en el hierro y prdidas mecnicas.

Se considerar el desplazamiento de la corriente del rotor durante el arranque.

Se tendr en cuenta la variacin de resistencia y reactancia del rotor [19]. Se aplicar al modelo la variacin de resistencias y reactancias debida a la

saturacin [17]. en la validacin del modelo, aunque las seales obtenidas por los diferentes

caminos, analtico y experimental, no sean idnticas, se considerarn correctas si siguen una misma tendencia.

No se considerarn los armnicos, que producen los pares sncronos, asncronos y fuerzas oscilantes.

en el modelo no se considerarn los posibles ruidos que pueden afectar a las medidas, as como a las posibles resonancias con el soporte del motor y con el acoplamiento de ste.

tampoco se considerarn los efectos del calentamiento, ni las variaciones de la temperatura y de la humedad en las resistencias y inductancias del motor.

los motores se suponen alimentados simtricamente, no considerando el efecto de desequilibrio entre fases, aunque el modelo est preparado para ello.

Las simulaciones estn hechas con el arranque del motor con un escaln de tensin nominal, por lo que no se considerar la cada de tensin de la lnea.

El estudio seguir dos caminos paralelos: El primer camino ser el estudio de los factores que afectan a la evolucin de la curva Par / Velocidad de motores elctricos de induccin desde el rgimen dinmico al rgimen esttico. Estos factores se introducirn en un modelo que simule dicha caracterstica. El


segundo camino consistir en los ensayos en el Campo de Pruebas de la empresa AEG, con los que se validar el modelo.


12. Estudio del rgimen esttico y dinmico de los motores de induccin

12.1. Rgimen transitorio [6]

La energa total de un sistema, cualquiera que ste sea: mecnico, elctrico, electromecnico, etc., no puede variar bruscamente, ni es posible pasar de una forma de energa a otra forma de energa instantneamente.

Este principio en los circuitos elctricos se expresa diciendo que no es

posible pasar de un estado de rgimen permanente a otro estado permanente de una manera instantnea o discontinua.

Aun cuando hay cierta ambigedad en la definicin de los estados

transitorios, entenderemos nosotros que cuando en un convertidor electromecnico la energa vara, rpida y temporalmente, es slo la almacenada en sus campos magnticos y elctricos, conservndose constante la energa cintica (velocidad constante), el fenmeno que tiene lugar es un transitorio elctrico, en tanto que si la variacin incluye tambin una modificacin temporal o permanente de la energa cintica se definir el fenmeno como electro-dinmico, o ms brevemente como un transitorio dinmico.

Las variaciones peridicas, que en rgimen permanente alternativo tienen

lugar entre las energas magnticas y elctricas, en los circuitos elctricos, no constituyen un fenmeno transitorio.

El intervalo de tiempo durante el cual tienen lugar los intercambios de

formas de energa, acumulaciones de energa, o disipaciones de energa, o sea, el tiempo que transcurre de uno a otro rgimen permanente, define el denominado rgimen transitorio.

Un rgimen transitorio elctrico o dinmico puede ser aperidico u

oscilante. Es aperidico cuando los parmetros que definen el estado de un sistema estn sujetos a variaciones unidireccionales que se superponen al rgimen permanente final. Y es oscilatorio cuando tales variaciones son peridicas, asimismo superpuestas al rgimen final. En general, tanto en uno como rgimen transitorio, si la causa que dio origen al mismo cesa, o se


estabiliza, las variaciones terminan por amortiguarse, quedando al final nicamente el nuevo rgimen permanente.

Como sea que el tiempo de duracin de un rgimen transitorio no queda siempre bien definido, pues en teora en infinito, se acepta que ha terminado cuando las variaciones en el tiempo de los parmetros afectados no son ya medibles.

En los sistemas electromecnicos, los regmenes transitorios elctricos estn asociados con circuitos elctricos conteniendo inductancias y capacitancias, y los regmenes dinmicos con elementos mecnicos dotados de inercia y elasticidad.

El cierre o apertura de un circuito, la puesta en marcha de un motor

(nuestro objeto de proyecto) o el cambio de carga del mismo, cualquier variacin brusca de la resistencia, la autoinduccin o la capacidad de una red, son causa de perturbaciones elctricas o mecnicas, origen de un rgimen transitorio.

12.2. Comparacin entre la curva Par/Velocidad esttica y dinmica [21].

La curva par / velocidad esttica y el valor medio de la curva par /

velocidad dinmica que se obtiene en el arranque en motores de induccin son iguales para motores pequeos, pero para motores grandes, principalmente debido a los transitorios elctricos en los circuitos del rotor, el par mximo de la curva esttica es mucho ms grande que el correspondiente a la curva dinmica. Para mquinas pequeas, despus del transitorio elctrico referente a los devanados de estator se extingue, la curva par / velocidad dinmica es idntica a la esttica. Una anlisis cuantitativa ha sido realizada para mostrar que la desviacin entre la curva par / velocidad esttica y la dinmica depende, principalmente, de la constante de tiempo del transitorio del rotor de la mquina (T r) y tambin de la proporcin de cambio entre los flujos del rotor. La figura 3.1 muestra la caracterstica par / velocidad esttica y dinmica de un motor de 7,5 kW.

En la figura se puede ver que en la regin del principio en la caracterstica dinmica hay oscilaciones, algunas de ellas negativas. Cerca del punto de vaco la caracterstica esttica coge su valor mximo, la caracterstica dinmica tiene valores ms bajos.


El transitorio electromagntico tiene una influencia significativa sobre la

caracterstica par / velocidad de la mquina de induccin. Aunque asumamos que el proceso transitorio pasa con el rotor bloqueado [21] este desaparece antes que la mquina comience a rotar, las corrientes del motor durante la rotacin se retrasarn respecto las corrientes que circulan en el caso esttico y de este modo el par electromagntico dinmico del motor a una velocidad intermedia no ser igual al obtenido en la caracterstica esttica. Un anlisis aproximado cualitativo puede ser llevado a cabo asumiendo que el motor comienza por el estado esttico, por ejemplo, primero el rotor esta bloqueado y cuando el transitorio desaparece, se deja rotar. Para simplificar se asume que la resistencia del estator es despreciable, Rs 0.

Figura 3.01. curvas par/velocidad esttica y dinmica de un motor de induccin de 7,5kW.

En el estado de sincronismo, el espacio vectorial de las tensiones

senoidales del estator son constantes y por considerar que Rs 0, el espacio vectorial de los flujos del estator tambin son constantes. A la velocidad de sincronismo ( 1 =g ) el siguiente espacio vectorial de la ecuacin del voltaje del rotor, si se asume un cortocircuito en el rotor ( 0=rgu ) [7],

( )

++= rr

rr

ssr jTT

kdt

d 1'''''

10 (3.01)


donde 'r y 's son los espacios vectoriales de los flujos del rotar y del estator respectivamente, y estn expresados a la velocidad de sincronismo. Desde

11 sr = , donde s es el deslizamiento, esto mostrado por la ecuacin 3.01 que el espacio vectorial de los flujos del rotar pueden ser expresados como

''0

'

'1

'

'1

''

11

rrr

r

r

r

ssr dt

dTsj

TTsj

k +=++= (3.02)

El primer termino en la parte derecha de la ecuacin 3.02 da el valor del flujo del

rotor, ' 0r , del estado esttico (considerando la resistencia del estator igual a cero) y as el segundo trmino de la ecuacin 3.02 da la desviacin del espacio vectorial del flujo del rotor del valor del estado esttico en el arranque. La

diferencia entre las caractersticas esttica y dinmica depende de 'r . Esta desviacin depende principalmente de la constante de tiempo del transitorio del

rotor, ''

'

r

rr R

LT = , donde s

mrr L

LLL2

' = es la inductancia transitoria del rotor y Rr es la resistencia del rotor, y la constante de tiempo transitoria del rotor es ms

grande para mquinas con una proporcin ms grande. Tambin muestra 'r que tambin depende de la variacin del espacio vectorial de los flujos del rotor. Usando la ecuacin 3.02 es posible dibujar el circulo del espacio vectorial de la corriente del rotor de las caractersticas esttica y dinmica. Este se muestra en la figura 3.02.

Figura 3.02. Circulo esttico y dinmico del espacio vectorial de las corrientes del rotor.


Desde que se asume que en el arranque (s=1) el estado esttico existe, en la figura 3.02 el circulo esttico y dinmico del arranque empieza en el punto que corresponde a s=1. Para s=1 la ecuacin 3.02 se puede mostrar como

dtdTTjk rrrrssr

''''

1'' = (3.03)

donde el termino de la izquierda de la ecuacin 3.03 es igual a '' rr iL . La caracterstica esttica es un circulo, pero el dinmico no es un circulo, debido a

la existencia de la 'r y as el vector ''1'' rrrr TsjiL = no se puede mover en el circulo. Desde el par electromagntico puede ser considerado producido por la interaccin de los espacios vectoriales de los flujos del rotor y estator,

''sret , sustituyendo en la ecuacin 3.3 se llega a la siguiente expresin,

eer

r

rsre tstdt

dTsj

Tt =+ )(1 0'

'1

'''

0

(3.04) A la parte derecha de la ecuacin 3.04 el primer termino la componente

del par esttico, teo(s), que crea la caracterstica par/deslizamiento esttica y el segundo trmino da la desviacin de la caracterstica par/deslizamiento respecto la caracterstica esttica, et . Esta desviacin depende de la constante de tiempo transitoria del rotor, que es grande para una mquina con un valor grande, y tambin depende de la variacin del espacio vectorial de los flujos del rotor. La variacin del espacio vectorial de los flujos del rotor tambin depende de la aceleracin del rotor y es ms grande para aceleraciones rpidas. As la desviacin de la caracterstica esttica y dinmica es grande para valores grandes de T'r Y tambin para arranques rpidos de la mquina. Si la inercia es grande, la mquina arrancara ms lenta y, por tanto, et ser ms pequea. Esta caracterstica puede ser utilizada para obtener la caracterstica par/deslizamiento esttica de las mquinas de induccin. De cualquier modo, para asegurar que

et sea pequea, la inercia debe ser suficientemente grande durante el ensayo. Si el arranque es realizado a una tensin reducida, la inercia requerida ser menor. Debera ser conocido que la expresin del par electromagntico dada por la ecuacin 3.04 es valida durante el arranque de una mquina de induccin si Rs 0. De cualquier modo, es tambin valido si hay un cambio de la carga a un valor de deslizamiento dado.


Ha sido anotado con anterioridad que para mquinas pequeas, la mquina arranca hasta la velocidad de sincronismo sin oscilaciones. Por otra parte, en el caso de mquinas grandes, la velocidad del rotor sobrepasa la de sincronismo y el par electromagntico y la velocidad oscilaran sobre la velocidad de sincronismo. Esta ltima caracterstica de sobrepasar la velocidad de sincronismo puede ser determinada con la ecuacin 3.04. Esta para s=0.

dtdt

Tstt eree'

0 )( (3.05)

Cave resaltar que para deslizamientos pequeos, el par electromagntico esttico varia linealmente con el deslizamiento [21].

max

max0 2)( s

tsst ee = (3.06)

donde temax y smax son el valor mximo del par electromagntico y deslizamiento

respectivamente (cuando Rs 0, '1

max1

rTs ).

Considerando que la velocidad angular del rotor puede ser expresada como )1(1 sr = , la ecuacin de movimiento para las mquinas sin carga puede ser expresada como,

dtdsJ

dtdJt re 1 == (3.07)

y sustituyendo de la ecuacin 3.06 a la ecuacin 3.07 resulta,

dtdt

Tdt

dtts

Jt emeche

ee

00

max

max1 2

== (3.08)

donde Tmech es la denominada constante de tiempo electromecnica de la mquina de induccin,

max

max1 2 e

mech ts

JT = (3.09)

De aqu resulta de la ecuacin 3.09 que


2

2'0)(

dttdT

dtdt

dtsdt e

ree = (3.10)

y sustituyendo en las ecuaciones 3.09 y 3.10 resulta la siguiente ecuacin diferencial homognea de segundo orden,

0

1'

0'2

2

=++mechr

ee

r

e

TTt

dtdt

Tdttd

(3.11)

De la ecuacin 3.08 se obtiene la siguiente ecuacin caracterstica:

0

1''

2 =++mechr

e

r TTt

T (3.12)

De este modo los radicales son

=

21

'

2

''12 411

21

mechrrr TTTT (3.13)

La ecuacin 3.13 muestra que la condicin para la mquina oscile alrededor de la velocidad de sincronismo es obtenida si el termino de debajo de la raz es negativo, que es cuando es una raz compleja:

max

max1

'

84 emech

r ts

JT

T => (3.14) La frecuencia angular de la oscilacin es

21

2

''

14

21

=

rmechrosc TTT

(3.15)

Adems, la ecuacin 3.15 muestra que si 4

' mechr

TT < , luego hay distintas races

reales, y la velocidad del rotor pasa a ser aperidica en la velocidad de vaco durante el arranque.

Cabe notar que la ecuacin 3.15 es similar a la ecuacin que describe el movimiento de un sistema mecnico simple que contiene un resorte suspendido


verticalmente para fijar el soporte y al final hay una masa cogida. Esto es aplicable a mquinas que se pueda considerar la masa del resorte despreciable, este sistema puede ser descrito por la ecuacin

022

=++ kydtdyc

dtydm (3.16)

y de este modo la correspondiente ecuacin caracterstica es

02 =++mk

mc (3.17)

donde m es la masa, c es la constante de amortiguacin, k es el modulo del resorte, y y es el desplazamiento de la masa respecto la posicin de equilibrio. En este sistema si la constante de amortiguacin es ms pequea que c24mk, la masa no oscila. Por analoga, el comportamiento del motor de induccin alrededor del estado de sincronismo es similar al sistema del resorte- masa. Para el motor de induccin, el papel de la masa es cogido por la inercia, que es determinada por el diseo del motor y las masas que estn acopladas a l. La amortiguacin electromagntica es siempre por los devanados del rotor cortocircuitado desde, durante las oscilaciones, el rotor intercepta el flujo de sincronismo del estator y as las corrientes de las tres fases del rotor irn a la misma frecuencia que las oscilaciones. Estas corrientes del rotor causan prdidas que son disipadas a travs de las resistencias del rotor. El grado de amortiguacin depende de las resistencias del rotor y tambin de las corrientes del rotor. Debera ser anotado que cuando el rotor alcanza la velocidad de sincronismo no hay tensin inducida en el rotor. Cabe resaltar que debido a la inductancia del rotor, las corrientes todava circulan, y como consecuencia estas son las que producen el par electromagntico.

12.3. Caracterstica de la doble jaula. Factores kr y ki [23]

En los motores de induccin a partir de una determinada potencia, aproximadamente 5-6 kW, se les disea el rotor con una ranura especial denominada doble jaula (ver figura 3.16). Esta ranura se caracteriza por


proporcionar un par de arranque ms elevado (Ver anexo B.1 Simulaciones en Matlab y anexo B.2 Simulaciones en Mathcad).

Cuando se realiza el circuito equivalente del motor de induccin de doble

jaula, si el secundario (parte del rotor, doble jaula) se reduce al primario, en el momento de simular las curvas caractersticas de este, se pierde informacin y los resultados no son correctos (ver anexos B.1 y B.2, simulaciones en Mathcad y Matlab). Para ello se deben introducir dos factores que simulen el efecto de la doble jaula este efecto tambin se le denomina efecto de desplazamiento de la corriente. Los valores de resistencias y reactancias que se obtienen del programa de clculo son reducidas al primario y no se saben los valores por separado de la jaula interior y de la exterior. Por tanto se aplicar el factor kr para simular la variacin de la resistencia del rotor y el factor ki para simular la variacin de la reactancia del rotor.

A continuacin se muestran las formulas utilizadas con tal fin:

(3.18 y 3.19)

Donde x es un factor que depende del material y el deslizamiento. h1 es la altura de la ranura.

x factor que depende de los dos anteriores. krx factor que simula la resistencia de la doble jaula. kix factor que simula la reactancia de la doble jaula. R2x Resistencia total del rotor R21 Resistencia de continua del rotor, que es constante R22x Resistencia de alterna del rotor, que es variable X2x Reactancia total del rotor X21 Reactancia de continua del rotor, que es constante X22x Reactancia de alterna del rotor, que es variable

x 0.86 sx.

x x h1.

krx xsinh 2 x. sin 2 x.cosh 2 x. cos 2 x.

. kix3 sinh 2 x. sin 2 x..

2 x. cosh 2 x. cos 2 x..

R2x R21 krx R22.

X2x X21 X22 kix.


En la siguiente tabla se pueden observar los valores de la curva Par-Intensidad / velocidad de un motor de induccin de 11 kW y 4 polos, as como la evolucin de los factores kr y ki. Si se observan los valores de kr y ki cerca del punto de sincronismo se puede ver que son prximos a la unidad, por tanto, ya no tienen ningn efecto sobre la resistencia y reactancia del rotor.

n [rpm] I1 [A] M [Nm] kr ki 1500 11.23 -0.1 1 1.00

1498.5 11.21 3.1 1 1.001492.5 11.75 15.7 1 1.001485 13.6 31 1 1.001470 19.37 59.5 1 1.001455 25.95 84.8 1 1.001440 32.55 107 1 1.001425 38.87 126.4 1 1.001410 44.73 142.4 1.01 1.001380 55.41 167.7 1.01 1.001350 64.62 184.8 1.01 1.001275 82.55 204.9 1.03 0.991200 95.15 207.5 1.04 0.991050 111.03 195.9 1.1 0.97750 126.42 170.5 1.25 0.94375 135.85 155.2 1.51 0.86

0 142.36 150.2 1.79 0.78

Tabla 3.01. Valores de kr y ki de la curva Par-Intensidad / Velocidad de un motor de induccin de 11 kW y 4 polos.

Para ver mejor la evolucin de los factores kr y ki ver la siguiente grfica.

Como muestra la grfica el factor kr aumenta la resistencia en el arranque y la va disminuyendo hasta llegar a la resistencia en rgimen permanente. Por el contrario el factor ki disminuye la reactancia y la va aumentando hasta obtener la reactancia en rgimen permanente. Cabe resaltar que estos factores son prcticamente la unidad a partir del par mximo, momento en que la corriente, sobretodo en motores de gran potencia cae de golpe (ver anexo B, simulaciones).


Evolucin de los factores kr y ki

0

50

100

150

200

0 150 300 450 600 750 900 1050 1200 1350 1500

Velocitat [rpm]

M[N

m],

I[A]

0.70.80.911.11.21.31.41.51.61.71.8

kr, k

i

I1 [A] M [Nm] kr ki

Figura 3.03. Curva Par-Intensidad / velocidad de un motor de 11kW, junto con la evolucin

de los factores kr y ki.

12.4. Saturacin en el arranque

12.4.1. Curvas de saturacin en el cortocircuito [17], [9] La predeterminacin de la curva de saturacin en cortocircuito es muy

importante para el diseo de los motores de induccin de doble jaula. La razn es porque esta curva se desva de la linealidad y coge forma de codo (Ver anexo G.3).

En el diseo de motores de doble jaula es importante un mtodo de clculo de la curva de saturacin en cortocircuito para asegurar la determinacin valores fiables de intensidad y par de arranque, as como en el resto de la curva Par- Intensidad / Velocidad, sobretodo en motores grandes donde la intensidad se mantiene prcticamente igual a la de cortocircuito hasta el punto donde se encuentra el par mximo. Esta curva de saturacin, expresa el valor de intensidad de cortorcircuito para diferentes valores de tensin de alimentacin, tiende a curvarse hacia arriba, y es la desviacin respecto la curva lineal la que se tratar en este captulo.


Los motores de induccin han sido siempre populares por su simplicidad y su falta de problemas en funcionamiento, pero la alta corriente que consumen en el momento del arranque ha sido un punto de criticas. Estas criticas propiciaron la creacin de dos jaulas de ardilla; estos motores se nombraron motores de arranque-lineal. Uno se caracterizaba de tener una corriente de arranque baja y de un par de arranque normal y el segundo de una corriente de arranque baja y un elevado par de arranque.

El problema para el diseador de estos motores es obtener el par de

arranque requerido con la corriente de arranque baja y al mismo tiempo mantener la resistencia del rotor suficientemente baja para prevenir que la velocidad en carga no decaiga mucho por debajo de la velocidad de sincronismo.

Si la corriente de arranque de cualquier motor fuese exactamente

proporcional a la tensin aplicada, luego, asumiendo que las formulas de las reactancias usadas son fiables, daran una clasificacin de diseo en la que la corriente de arranque estara cercana al limite fijado y el par de arranque, consecuentemente testado, cercano al valor calculado. De todas maneras, rara vez pasar que, la corriente de arranque sea exactamente proporcional a la tensin aplicada y si se traza la caracterstica se encontrar que la corriente aumenta ms rpido que no lo hace la tensin.

Ahora si se supone que las formulas de reactancias dan resultados

fiables para la parte baja de la curva, luego el valor de la corriente de arranque calculado para la tensin nominal ser ms bajo que en el ensayo, con la posibilidad que en el ensayo se excedan los limites garantizados.

Suponer que para encontrar esta eventualidad se asume que la corriente

se incrementa un cierto porcentaje y que el par de arranque garantizado se determinar si la corriente hace este incremento; luego, la curva de saturacin en cortocircuito debera ser ms derecha que la estimada, el par de arranque disminuir un poco respecto la cantidad garantizada.

Para encontrar la corriente lmite si la curva se dobla hacia arriba, y al mismo tiempo el par lmite si la curva es recta, es en la mayora de casos imposible, ya que la corriente normalmente sube hasta el lmite cuando el motor entrega el par requerido. Como la tendencia ha sido reducir el nmero primario de ranuras al mnimo para disminuir los costes de produccin, esta situacin ha llegado a ser ms pronunciada, ya que la curva de saturacin en cortocircuito es ms recta a mayor numero de ranuras (Ver anexo G.3, curvas de motores de 6 polos).


Claro que, si ha habido un ensayo cargando un motor que es similar que el diseo contemplado, luego es posible interpretar la curva de saturacin en cortocircuito de este viejo diseo, por lo que se esta seguro del rendimiento del nuevo diseo; pero si no hay ningn ensayo disponible, luego los anteriores argumentos muestran porque algunos mtodos de clculo para este posible incremento en la corriente pueden ser usados con ventaja.

La razn de la tendencia de coger forma de codo la curva de saturacin en cortocircuito es bien sabida, este tendencia hacia arriba de la curva es causada por la saturacin de los caminos del flujo de dispersin con la consecuente reduccin de la fuerza electromotriz.

Suponer que el motor es arrancado con una tensin muy reducida y que por lo tanto no hay saturacin en los caminos del flujo de dispersin y que conduce una corriente de 10 A de lnea. Estos 10 A causan un flujo de dispersin que provocarn una cada de tensin que sumada a la cada de tensin en las resistencias darn al tensin aplicada.

Ahora suponer que se aumenta el voltaje y que a causa de esto la

corriente pasa a ser 50 A, y por tanto los caminos del flujo ahora estn saturados; entonces el flujo de dispersin no ser 5 veces tan grande como en el primer caso debido a la saturacin. Por lo tanto la cada de tensin de la dispersin ser menos de 5 veces de lo que era previamente y cuando se le aade vectorialmente la cada de tensin en las resistencias que es 5 veces ms grande que antes, esto dar una tensin final menor de 5 veces a la tensin original.

Mientras la corriente ha aumentado de 10 a 50 A con menos de 5 veces

la tensin original, esto implica que la curva Intensidad en frente de la Tensin tendr una forma de codo. Para poder predecir como de cerrada es la curva, es necesario, entonces, poder predecir el decrecimiento en la dispersin causada por esta saturacin. Los siguientes argumentos muestran como se puede determinar.

Las densidades de flujo del flujo de dispersin bajo las condiciones con el

rotor enclavado son normalmente altas en el hierro que es parecido al del entrehierro, pero suficiente bajo en los otros puntos para asumir que no hay saturacin en el resto del circuito (ver figura 3.04). La dispersin en zig-zag y la dispersin en la punta de los dientes que sern saturadas; y las dos emplean el hierro de la punta de los dientes para llevar sus flujos, esto implica que las dos sern saturadas si hubiese alguna saturacin. Este es un punto importante para


prestar atencin en la realidad. En cualquier mtodo de clculo los cambios en la dispersin deberan requerir un ajuste en las dos dispersiones, zig-zag y la de la punta de los dientes, si algn ajuste es necesario.

Figura 3.04. Caminos de los flujos de dispersin en zig-zag y de las puntas de los dientes.

12.4.2. Determinacin de la variacin de las reactancias debida a la dispersin en zig-zag.

Mientras que la dispersin en zig-zag es causada por los devanados,

primario y secundario, luego la resultante (media) del efecto de cada uno debe ser tenido en cuenta. Para un paso completo los amperios vuelta mximos en una ranura primaria son iguales a la intensidad por conductor, por la raz de dos, por los conductores por ranura. Cada ranura primaria que es representada en un mismo grupo tiene la misma fuerza electromotriz. Para un paso acortado, no obstante, algunas de las ranuras tendrn una fuerza electromotriz reducida y el valor medio es por esta razn menor. Esto se debe de tener en cuenta multiplicando por el factor Ks dado en al figura 3.05.

El valor de pico de la corriente secundaria por ranura con el rotor

bloqueado es igual a la intensidad por conductor primario, por la raz de dos, por los conductores primarios por ranura, por el producto de la distribucin primaria y factores de acortamiento, multiplicado por el numero de ranuras primarias y dividido por el numero de ranuras secundarias. El valor medio de la corriente por barra sobre la longitud correspondiente a un grupo primario es del valor de pico ms alto multiplicado por el factor de distribucin primario.


Figura 3.05. Curva para encontrar Ks para diferentes pasos

El valor medio de la fuerza magnetomotriz por ranura es coger el valor de

dos valores medios basados en el clculo anterior. No obstante, par algunos valores nominales, donde la potencia por polo

es pequea, podra haber una apreciable diferencia al principio entre la corriente secundaria en trminos de la primaria y de la corriente primaria entre ellas. Para compensar el valor medio de la fuerza magnetomotriz por ranura es multiplicar por la raz cuadrada de la tensin en vaco dividido por la tensin nominal.

Esto esta expresado en la ecuacin 3.20.

2 1

02

2 01

2

( ) _ _ 2 _ _

2

2( ) _ _ _ _ 2

s c d

s c d

SK K K ESAT I por conductor conductores por ranuraE

ESAT I por conductor conductores por ranura K K K S E

+ = = +

(3.20)


Donde

( )AT = Fuerza magnetomotriz media por ranura de los grupos primario y secundario por fase. Ks= Factor de tipo de paso Kc= Factor de acortamiento Kd= Factor de distribucin S1= numero de ranuras del primario S2= numero de ranuras del secundario E0= Tensin en vaco E= Tensin nominal

EE0 es normalmente cercano a la unidad y puede, en muchos casos, ser

despreciado.

Estos amperios vuelta medios conducen el flujo en zig-zag a travs del entrehierro y a travs del hierro. El problema se resuelve el mismo encontrando la proporcin de amperios vuelta requeridos para conducir el flujo a travs del entrehierro dos veces respecto el total de amperios vuelta conducidos; para esto es la misma proporcin a la reactancia en zig-zag con saturacin con la de no saturacin.

Se han realizado las siguientes hiptesis: La curva de saturacin del

hierro para densidades extremas normalmente encontrada es asumida como una lnea recta cuando se dibuja en papel logartmico, la densidad del hierro se coge como en el entrehierro, y la longitud del camino es asumido igual a la suma de los pasos de ranura del primario y secundario. Estas hiptesis son perfectamente lgicas debido a que la posicin de la lnea recta puede ser cambiada alrededor para compensar la hiptesis de la longitud de los caminos, y tambin de la densidad que ha sido cogida; y esto es verdad que la curva de saturacin para altas densidades en el hierro es recta en papel logartmico. Trabajando con ensayos se encontraron las curvas de la figura 3.06.

Cogiendo un caso particular donde la suma de los pasos de ranura son supuestos la unidad y el entrehierro de 0.508 mm, y suponiendo varias densidades para el flujo de dispersin, los amperios vuelta por mm del hierro se encuentran en la figura 3.06, y que por el aire con la formula del entrehierro, recordando que hay 2 entrehierro involucrados. La tabla 3.02 muestra estas figuras. La suma de la corriente conducida por el hierro y el aire esta tabulado. La proporcin de los amperios vuelta para el entrehierro respecto al total de amperios vuelta por 100 da el porcentaje de la reactancia en zig-zag.


Figura 3.06. Curva de saturacin del hierro usada para flujo de dispersin en zig-zag.

Si la densidad actual es dividida por el tanto por ciento de zig-zag y multiplicada por 100, luego un valor ficticio de densidad es encontrado. Este valor ficticio, no obstante, es el valor ms fcil de encontrar en el diseo del motor, por lo que puede ser encontrado con la ecuacin de la corriente media dada por la ecuacin 3.20 y la frmula de prdidas en el entrehierro para flujo en el aire.

El porcentaje de zig-zag esta representado respecto la densidad ficticia

en la figura 3.07 conjuntamente con cuatro curvas similares para otras proporciones de entrehierros dividido por la suma de pasos de ranuras. Las curvas mostradas en la figura 3.07 cubren todas las posibilidades de las proporciones encontradas en la prctica.

Examinando esta familia de curvas se ha encontrado que la curva del

centro sola puede usarse, que esta mostrada en la figura 3.08, proporcionando que una ajuste se ha realizado en el valor de la densidad ficticia. Este ajuste es el valor dado en la ecuacin 3.22 y es aplicado segn la ecuacin 3.23. La curva en la figura 3.08 tiene los valores acorde a las dos ultimas columnas de la tabla 3.02.


Densidad de dispersin en

zig-zag del entrehierro

Amperios vuelta por

25.4 mm de hierro

Amperios vuelta por 2 0.508 mm

entrehierros

Total Amperios

vuelta % zig-zag

(Densidad zig-zag*100)/ (% zig-zag)

0 100 0 75000 10 942 952 99 76000 90000 39 1130 1169 96.8 93000 95000 57 1190 1247 95.5 99500 100000 84 1254 1338 93.8 106600 110000 165 1380 1545 89.3 123000 120000 310 1506 1816 82.9 145000 130000 555 1630 2185 74.6 174300 140000 940 1756 2696 65.2 215000 150000 1560 1881 3441 54.7 275000 160000 2400 2008 4408 45.6 351000 170000 3750 2132 5882 36.3 468000 180000 5650 2260 7910 28.5 630000

Tabla 3.02. Valores para un entrehierro de 0.508 mm. Pasos de ranura igual a la unidad.

Figura 3.07. Curvas de % zig-zag para diferentes entrehierros

Dejando,

_ _ _ _ secg

paso ranura primaria paso ranura undaria = + (3.21)

y


64.05.2 += (3.22)

Densidad ficticia ( )

0.628 LATB

g = (3.23) Donde, y = constantes definidas por las ecuaciones 3.21 y 3.22. BL= valor ficticio de la densidad del entrehierro usada para encontrar el tanto por ciento de zig-zag de la figura 3.08. (AT)= Intensidad dada pro la ecuacin 3.20 g= Longitud del entrehierro.

% reactancia de dispersin en zig-zag

30

40

50

60

70

80

90

100

110

0 100000 200000 300000 400000 500000

BL ficticia

% R

eact

anci

a en

zig

-zag

Figura 3.08. Curva utilizada para encontrar el % de zig-zag de la reactancia de dispersin.

El tanto por ciento de dispersin en zig-zag puede ser encontrado por cualquier valor de intensidad de lnea, entrehierro, paso de ranuras, devanado, o combinacin de ranuras usando las ecuaciones 3.20, 3.21, 3.22 y 3.23, y las curvas mostradas en las figuras 3.06 y 3.08.


12.4.3. Determinacin de la variacin de las reactancias debida la dispersin de la punta de los dientes.

La dispersin en al punta de los dientes es reducida cuando la dispersin

en zig-zag es suficientemente grande para provocar la saturacin de las puntas de los dientes. El efecto es como si las puntas de los dientes fuesen parcialmente quitadas, o en otras palabras, como si la apertura de la ranura fuese engrandada, por esta razn reduciendo el flujo de dispersin. Trabajando con un gran numero de ensayos, pues la hiptesis puede ser comprobada, y fabricando variantes y variaciones en materiales eliminados, la cantidad de que las puntas de los dientes cambiaban fue encontrada. Esto indica que la cara del diente es aproximadamente reducida en al misma proporcin que en la reduccin en la dispersin en zig-zag.

Figura 3.09. Variacin de la forma de la ranura.

Usando esta obertura ms grande de ranura, las constantes de dispersin de ranura son entonces recalculadas, as como la nueva obertura de ranura del valor de las constantes. De otra forma, este cambio en la obertura de la ranura, puede ser calculada mediante el uso de las frmulas de las


ecuaciones 3.24 a la 3.28 en conjunto con la figura 3.09. En la figura 3.09, se puede observar en trazo discontinuo, el cambio de geometra en la ranura cuando se produce la saturacin. Las frmulas que se indican a continuacin son aplicadas para las distintas geometras de las ranuras y que se corresponden con las constantes de obertura de las ranuras.

%( ) 1100

zig zagC t = (3.24)

1k

a Ct C t

= + (3.25)

1 20.581.5k

a a Ct C t

+ = + (3.26)

1 2

1 1

3.30.02 0.02 0.4ka aC C

C t C t = + + + (3.27)

1 2 1

1 1

2 0.150.02 0.02 0.8k

a C tCC t C t

= + + + (3.28) donde, C cambio aparente en la obertura de la ranura debido a la saturacin paso de ranura en el entrehierro (en el primario o el secundario)

k cambio en la constante de ranura (en el primario o el secundario) para a1, a2, t, t1, ver diagrama de la figura 3.09. La derivacin de las ecuaciones 3.24 y 3.25 es la siguiente:

t dientes no saturados

%( )

100zig zagt dientes saturados


% %( ) ( ) ( ) 1100 100

zig zag zig zagC t t t = =

constante de ranura para puntas de dientes no saturadas 1at

constante de ranura para puntas de dientes saturadas 11

aC +

1 1 1 1 1 1

( )ka a a C a t a t a Ct C t t C t t C t

+ = = = + + +

La derivacin de las ecuaciones 3.26, 3.27 y 3.28 no es dada, pero se derivan de forma similar a las anteriores, con la excepcin que se realizan simplificaciones en las expresiones. Estas aproximaciones han sido comprobadas para diferentes valores del tanto por ciento de las dispersiones en zig-zag como para diferentes geometras de ranura, y los resultados son lo suficientemente precisos. Despus de haber encontrado el valor del cambio en la constante de la ranura, donde es de la aplicacin de una de las ecuaciones 3.25, 3.26, 3.27 o 3.28, dependiendo de la geometra de la ranura, el tanto por ciento de la dispersin de ranura, es dado insertando este valor en la ecuacin 3.29. Esta expresin puede ser utilizada para el primario y el secundario.

ranuranormalcte-ranura normal cte100 ranura de dispersin % k= (3.29)

donde, k = constante de cambio en la dispersin de ranura El porcentaje en zig-zag y los dos %, primario y secundario, de la dispersin de ranura podrn ser encontrados ahora, multiplicndolos por el valor normal calculado por estos porcentajes, dividido por 100, para obtener los valores ajustados. Estos aadidos a la dispersin final de primario y secundario, que no cambian, dan la reactancia total. Aadiendo este valor a la resistencia da la nueva impedancia, y esto combinado con al intensidad de arranque en al ecuacin 3.20 da la tensin necesaria para producir esta corriente.


Este voltaje tendra que ser apreciablemente diferente del voltaje de la mquina en condiciones nominales, entonces el valor del voltaje total puede ser encontrado dibujando el voltaje total aproximado junto con el voltaje reducido, donde la corriente nos diera una induccin ficticia BL de 75000. Para este ltimo punto, se puede asumir que no hay saturacin.

Estos dos puntos, nos permiten dibujar una curva, y el valor de la

corriente en la situacin de rotor parado para el voltaje total es encontrada. Se debera recordar que la curvatura es mayor cuando el valor de al corriente da un valor de BL aproximadamente 95000. Por lo tanto la curva ser ms inclinada a plena tensin que a tensin reducida. Esto es evidenciado en las figuras 3.10 y 3.11. Si hubiese algn inconveniente para dibujar estos puntos se puede obtener una aproximacin ms acurada utilizando la ecuacin 3.30. IA a plena tensin=Isupuesta + K(plena tensin tensin calculada) Donde,

ZZficticiaB

ficticiaB

Ks

L

L

=)(

100000

1100000 (3.30)

Zs= impedancia calculada con saturacin Z= impedancia normal sin saturacin

12.4.4. Alcances y limitaciones Para ver el alcance y limitaciones de este mtodo se han realizado varias

pruebas, que han consistido en realizar el ensayo en el laboratorio y posteriormente el clculo terico. A continuacin se muestra un ejemplo de un motor elctrico de induccin de 140 kW y 4 polos.

Clculo Intesidad cortocircuito motor 140kW U[V] IA[A] Calculada IA[A] Ensayo Error [%] 105.2 381.5 395.7 3.6 150.6 592.0 619.1 4.4 197.0 820.5 854.7 4.0 247.6 1074.5 1107.0 2.9 400.0 1875.0 1883.4 0.4

Tabla 3.03. Valores de I de cortocircuito calculados y ensayados, as como el error

cometido.


Calculo Intensidad de cortocircuito

IAe= 0.0013U2 + 4.3936U - 97.25R2 = 1

IAc = 0.0003U2 + 4.8981U - 123.5R2 = 1

0200400600800

100012001400160018002000

0 100 200 300 400 500

U[V]

IA[A

] IA[A] CalculadaIA[A] Ensayo

Figura 3.10. Curvas de cortocircuito, calculada y ensayada.

De las curvas de cortocircuito se extraen las siguientes conclusiones:

Las curvas son prcticamente iguales obteniendo errores inferiores al 4.5%.

Se comprueba que las curvas no son lineales, sino que tienen forma cuadrtica.

Con este mtodo se extraen resultados muy buenos. Un siguiente paso

seria calcular exactamente los parmetros con los que se trabaja, por ejemplo las permeancias teniendo en cuenta la parte rellena de cobre, la parte de aire y la punta del diente (ver apartado 2.3.3.1) [9].

12.4.5. Aplicacin de la saturacin a la Curva Par-Intensidad / Velocidad

Se ha visto en este captulo un mtodo para corregir la curva de cortocircuito

debida a la saturacin. Lo que se pretende, ahora, es aplicar este mismo mtodo pero para toda la curva Par-Intensidad / velocidad del motor de induccin. Como es sabido la saturacin donde tiene ms efecto es en motores de potencias elevadas (PN > 50kW), debido a que estos mantienen prcticamente la intensidad de cortocircuito hasta el punto de par mximo donde baja de golpe. Para estos motores se esta hablando prcticamente de la velocidad de


sincronismo. Para ver la viabilidad de este mtodo se han hecho varias pruebas (ver anexo B.3).

En la figura 3.11 se puede ver uno de los resultados.

Comparativa de las Curvas Par-Intensidad/Velocidad con/sin saturacin

0

50

100

150

200

250

0 150 300 450 600 750 900 1050 1200 1350 1500

n[npm]

M[N

m]

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

I[A]

Simulink. Valores sin saturacin Simulink. Valores con saturacin

Figura 3.11. Curva Par-Intensidad / Velocidad con/sin saturacin.

Si se comparan ahora, esta curva con la curva real del motor y con la

curva del programa de clculo de AEG (ver figura 3.12) se puede apreciar que no existe prcticamente diferencia.

Comparativa de las Curvas Par-Intensidad/Velocidad

0

50

100

150

200

250

0 150 300 450 600 750 900 1050 1200 1350 1500

n[npm]

M[N

m]

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

I[A]

Valores programa AEG Ensayo en el laboratorio de AEG Simulink. Valores con saturacin

Figura 3.12. Comparativa Curvas Par-Intensidad / Velocidad con saturacin.


12.5. Evolucin del Par mximo [18]

En el siguiente apartado se estudiar como evoluciona el par mximo de la curva Par / velocidad de los motores de induccin. Para ello, se estudiar el circuito equivalente dinmico de la mquina de induccin.

Las ecuaciones 3.31, 3.32, 3.33, describen el comportamiento de una

mquina asncrona alimentada a una red simtrica esttica para cualquier estado. Se desprecia la saturacin del hierro y los harmnicos.

tjm eUdtdiLiR 2'''' =+ (3.31)

0'''''''''' =++

dtdiMj

dtdiM

dtdiLi

dtdLjR mmss

(3.32)

( ) WiMipdtd

pJ

sm = ''23

2

2 (3.33)

Donde, R= Resistencia de estator R= Resistencia de rotor is= Intensidad de rotor im= Intensidad magnetizante u= Tensin de alimentacin L= inductancia de rotor = ngulo de desfase entre el estator y el rotor M= Inductancia mutua W= Carga

( )''23

smi iMipM = = Par interno del motor Cuando se habla de transitorios dinmicos cabe distinguir entre dos tipos:

Transitorio debido al conectar el motor a la red, se estn conectando bobinas.

Transitorio debido a la variacin del deslizamiento en un campo. Para cada deslizamiento hay un estado estacionario y hay un ngulo de

desfase entre el campo del estator y del rotor.


Debido a qu hay una inductancia, tanto, en el estator como en el rotor, no se pueden determinar ni la corriente ni el par de una forma directa, cuando se produce la variacin del deslizamiento. Por ejemplo en el arranque sin carga o en un cambio de fase (inversin del sentido de giro). Como consecuencia de la variacin del deslizamiento durante el arranque se producen una serie de transitorios que hace que haya una diferencia entre las curvas dinmicas y estacionarias.

El transcurso de la corriente y el par debido a un transitorio, se explica que debido a esta corriente se produce un par oscilatorio. Este par muy brevemente llega a ser muy grande, por lo que se debe tener en cuenta a la hora de dimensionar ejes, acoplamientos,...

El fenmeno del transitorio elctrico no afectar al tiempo de arranque,

porque al ser los valores de par oscilantes se anulan entre ellos. La sobre velocidad y la disminucin del par durante el arranque no se ver afectado por el transitorio elctrico. Esto permitir no tener en cuenta el transitorio elctrico par determinar la evolucin del par en el arranque. Para ello se empezar como si se clavase el rotor y se dejase libre una vez extinguido el transitorio elctrico, seria el mismo caso que si se viniese de una inversin.

Para la integracin se recomienda la corriente del rotor segn la siguiente

expresin:

tjs eti

2)('''' = (3.34)

La R se desprecia para mquinas de potencias mayores a 10 kW, pero para mquinas de menos de 10 kW se debe tener en cuenta.

La corriente magnetizante es:

tjm

tjm ejeL

Uji 2'2' == (3.35)

El deslizamiento es:

=dtds

1 (3.36)

Se sustituyen las ecuaciones 3.35 y 3.36 en las ecuaciones 3.32 y 3.33.

La ventaja es que se empezar a trabajar con valores eficaces y deslizamientos.


0'''''''''''' =+++ sIMsLjRdtdL m (3.37)

( )dtds

pJeejIMp tjtjm

''3 = (3.38)

Con las ecuaciones 3.35 y 3.37 se puede dibujar un circuito equivalente

para el transitorio dinmico de la mquina de induccin. Multiplicando por ML'

y

s-1 y realizando los siguientes cambios de variable:

''''

'''''

,'''''

2

2

=

=

=

LM

yLMLL

RMLR

(3.39)

queda,

0''''''''''''' =+++dt

dsL

sRLjIL m

(3.40)

La suma de tensiones debe ser cero, pero cuando hay un transitorio elctrico esto no es cierto y aparece e (tensin adicional inducida). Con las ecuaciones 3.35 y 3.40 se pude dibujar el circuito equivalente dinmico de una mquina asncrona, ver figura 3.13.

dtd

sLe '''' = (3.41)

La parte dinmica queda reflectada con la tensin adicional inducida,

e , la cual en el rgimen estacionario desaparece, porque la I es constante.


Figura 3.13. Circuito equivalente dinmico con e Para facilitar los clculos se trabaja con unidades adimensionales. La utilizacin de valores unitarios se distinguir por minsculas y la corriente por llevar un *.

0'''''''''''' ****

=+++ sIxsxjrdt

dx mh (3.42)

( )tjtjm

mh eejT

Ixdtds '' *

*

= (3.43)

Despejando se encuentra el valor de la constante Tm:

NNm IUp

JT3

2

3= (3.44)

Para integrar, para simplificar, se pone la corriente en sus dos componentes, real e imaginaria:

iji ''* += (3.45)

Quedando las siguientes ecuaciones diferenciales:

0 =++ sAisisdtdi

K (3.46)

0 =+ isisdtdi

K (3.47)

dtdsBi = (3.48)

Queda un sistema de tres ecuaciones diferenciales con tres incgnitas. Se sabe que sK

R/se

LL

Im

II

U


''''

xrsK = (3.49)

Realizando los siguientes cambios de variables:

'' *

xIxA mh= (3.50)

* mhm

IxT

B = (3.51)

Debido a que los productos no son lineales, no se puede solucionar de una forma analtica, y solo se puede solucionar por algn programa informatico. La influencia de los parmetros sK, A y B no se puede pasar por alto, y la corriente de arranque se debe poner como sabida. A continuacin se hacen unas transformaciones para poder solucionar el sistema de ecuaciones:

tsssS

AiAi

K

K

==

=

=

0 =++ SSdd

(3.52)

0 =++ Sdd

(3.53)

ddS

AsB K

2= (3.54)

Como consecuencia de haber hecho la transformacin el sistema de ecuaciones solo tiene un nico parmetro, P.

( )2* ''

m K

h m

T r sPx I

= (3.55)


Se hace el estudio a partir del parmetro P, es decir, se mira como varan las ecuaciones diferenciales en funcin de este parmetro. El mximo es consecuencia de la e .

Las condiciones de contorno, que salen de considerar el caso esttico

S(0).

220

20

2

2

220

02

0

)0(1)0()0(

)0(1

)0()0(

)0(

k

k

K

K

sss

SS

ssss

SS

ssS

+=+=+=+=

=

El parmetro P nos da a entender como de rpido o de a de lento se producen los amortiguamientos. En el anexo B simulaciones, se han realizado varias simulaciones de motores en funcin del parmetro P. Estas se han realizado a partir de varios valores de P y se ha encontrado la caracterstica que relaciona P con la relacin Mk/Mke.

12.6. Evolucin de la tensin y la corriente en el arranque del motor

Al arrancar un motor hay una cada de tensin en la lnea, esta es debida

a la resistencia del cable entre el interruptor de conexin hasta los bornes de alimentacin del motor. Esta cada de tensin depende de la potencia del motor ya que como ms grande sea la potencia ms grande ser la cada de tensin, debido a que la intensidad ser ms grande. Luego esta cada se ir estabilizando en la misma medida que la intensidad, ya que como ya se ha comentado anteriormente la intensidad del motor evoluciona desde la intensidad de arranque (aproximadamente 6 o 7 veces la intensidad nominal) hasta la intensidad de vaco o nominal. En las figura 3.14 se puede ver la cada de tensin y la intensidad de un motor pequeo y en la figura 3.15 las de un motor grande.


Figura 3.14. Tensin e intensidad de un motor 0.75 kW.

Como se puede observar en la figura superior (3.14) la cada de tensin es poco importante ( de aproximadamente unos 15 V), por tanto se pude afirmar que para motores pequeos tendremos cadas de tensin pequeas, ya que las intensidades que tenemos son pequeas, por ejemplo en este motor tiene una intensidad de arranque de 6 A .

Figura 3.15. Tensin e intensidad de un motor 140 kW.


Como se puede observar en este caso la cada de tensin es importante (hay una cada tensin de poco ms de 120 V), ya que en este caso hay una intensidad de arranque de 1665 A.

Otro factor que se ilustra en la figura es que se ve claramente como la

tensin evoluciona con la intensidad, en motores grandes, debido a que son de doble jaula, la intensidad de arranque se mantiene casi hasta que el motor ha llegado a la velocidad de sincronismo y poco antes de llegar a ella (aproximadamente a las 2800/2900 rpm, en el caso de un motor de 2 polos) baja bruscamente. Este fenmeno se produce, debido a la forma de la ranura (ver figura 3.16). La resistencia, R2, en el momento del arranque es muy grande, la intensidad circula por la parte superior, y se mantiene as hasta que logra pasar el estreimiento de la ranura y se establece en la parte inferior de esta; luego la resistencia baja de golpe, ya que la superficie aumenta (ver apartado 3.1.3).

Esta variacin tan brusca de intensidad provocar una variacin del flujo

en la misma proporcin, este crear una f.e.m. muy grande y como consecuencia habr una intensidad muy grande en el rotor, la cual provocar un par electromagntico muy elevado, que coincidir con el mximo de la curva par-velocidad.

Figura 3.16. Forma de la ranura de un motor de doble jaula.


12.7. Influencia de los harmnicos

La onda de f.m.m. de p pares de polos, creada por un devanado polifsico estatrico, o rotrico, no es una senoide pura [24], sino una onda peridica, ms o menos escalonada. Si se aplica la descomposicin en serie de Fourier, resulta una onda senoidal de p pares de polos, siendo el orden del armnico de estator.

Principalmente se deduce que el orden de los armnicos de estator,

responda a una ecuacin tal como esta.

)12( 11 += kmp que considerando el nmero de fases (m1) fijo e igual a 3, queda

)16( 1 += kp

para k1 = 0, -1, +1, -2, +2, -3, +3......

La velocidad angular de la onda fundamental es:

pf1

1 2 = [rad/s] y la velocidad sncrona donde se encontrar el armnico ser:

vv1

1 = [rad/s]

Las ondas de f.m.m. armnicas inducen en el devanado del rotor corrientes de frecuencia:

f2v=svf1

Estas corrientes darn origen a f.m.m. en el rotor con orden de los armnicos de rotor, determinados por la siguiente expresin:

+= 22 Nk

para k2 = 0, -1, +1, -2, +2, -3, +3...... se puede deducir entonces que la combinacin de los armnicos generados por el estator, y los que a su vez, se generan en el rotor por induccin, formarn


unos nuevos armnicos en el entrehierro fruto de la composicin aritmtica de ambos, de manera que el orden resultante quedar

yxr = donde r es el orden de la onda de deformacin resultante, que puede interpretarse como muestra la figura 3.17, y cuya combinacin generar unas frecuencias de vibracin

)02

)1(( 212 ++= S

pNkff (3.56)

Figura 3.17. Ondas de deformacin armnicas resultantes

Como se puede deducir de la figura 3.17., mientras mas cercanas a 0 sean las ondas de deformacin resultantes, la deformacin ser ms crtica, y con ella, el ruido producido, por lo que deberemos prestar especial atencin a rdenes menores de 6 para hacer una prediccin suficientemente fiable.

Siguiendo la evolucin matemtica analizada hasta el momento, podemos ver que las ondas de deformacin dependen de los armnicos de rotor


y estator, y sus frecuencias tambin (ecuacin 3.56), y a su vez, los armnicos dependen de factores como la polaridad del motor, o el nmero de ranuras del rotor.

La interaccin entre dos ondas de f.m.m. armnicas, una de estator y una

de rotor provocarn diferentes tipos de pares, dependiendo de la diferencia del orden del armnico de estator y rotor. Estos pares son:

Pares asncronos armnicos Pares sncronos armnicos Fuerzas oscilantes

12.7.1. Pares asncronos armnicos

Los pares asncronos se originan cuando una onda armnica de rotor interacciona con una de estator de la misma polaridad. Las ondas, por tanto, son producidas por el mismo orden armnico. Estos pares solo dependen de los armnicos de estator.

= Por tanto, este fenmeno se producir para k2=0. Los pares asncronos tienen una gran influencia en los motores medianos ya que son los responsables que se produzca el bache de la curva-velocidad, tambin denominado valle. En motores pequeos y grandes estos armnicos no tienen mucho efecto sobre la curva ya que hay efectos que se sobreponen a este, por ejemplo, en motores grandes tiene ms influencia la forma de la ranura que no los pares asncronos provocados por el nmero de ranuras.

Figura 3.18. Curvas, M=f(s), de la onda de campo fundamental y de los armnicos quinto y sptimo.


12.7.2. Pares sincronos armnicos

Los pares sincronos se originan cuando una onda armnica de rotor, creada por una onda armnica de estator ms una de rotor, interacciona con una de estator de el mismo orden de armnico. Las ondas, por tanto, son producidas por diferente armnico.

= Para limitar los puntos muertos debidos a los pares sincronos y hacerlos en lo posible inoperantes, debe tenerse en cuenta, al proyectar el motor, que los nmeros de ranuras de estator y del rotor no cumplan la condicin anterior. Para determinar la velocidad donde se nos producir este armnico se aplicar la siguiente frmula:

12 1

1 += vnn v

12.7.3. Fuerzas oscilantes Se originan por la interaccin de dos ondas de campo, en general entre dos ondas de campo de estator o entre dos ondas de campo de rotor, as tambin entre una onda de campo de estator y una de rotor, el orden de ambos campos presenta una diferencia de una o dos unidades.

1= o 2=

Las fuerzas oscilante provocan deformaciones del estator, provocando como consecuencia ruido. Este ruido se acentuar ms cuantas ms ranuras tenga el estator debido a que se tendr menos chapa y por tanto ser menos rgido.

En la figura siguiente (3.19) se muestra una curva dinmica en la cual se pueden ver algunos de los armnicos que se han comentado. No se puede apreciar muy bien debido a que la seal no es ideal.


Figura 3.19. Curva Par-Intensidad/Velocidad dinmica de un motor AM 280MV2 Q4 de 90 kW.


13. Aplicacin de ensayo de la curva Par-Intensidad / Velocidad Dinmica y/o Esttica

La aplicacin se utiliza para el ensayo de la Curva Par-Intensidad/Velocidad en motores asncronos trifsicos [13]. Esta curva es una caracterstica que permite saber como se comportarn en par y la intensidad el motor en rgimen dinmico y esttico en funcin de la velocidad. El ensayo es doble: en primer lugar se realiza el arranque del motor, en el que se mide tensin de alimentacin, intensidad absorbida y velocidad de aceleracin del motor en funcin del tiempo. Luego se procede al paro del motor y se determina la velocidad de desaceleracin en funcin del tiempo, lo que sirve para el clculo de la inercia del conjunto. Estas cuatro seales se miden con un osciloscopio digital Tektronix TDS 420 A, que se configura mediante la aplicacin. Cabe resaltar que slo con el osciloscopio no se podra obtener dicha caracterstica, ya que estas seales requieren de un tratamiento previo antes de poder obtenerse la Curva Par-Intensidad/Velocidad. Posteriormente dichas seales son enviadas mediante un puerto GPIB NI 488.2 al PC, donde son visualizadas y almacenadas. As, cuando se desee, las seales podrn ser tratadas, visualizadas las resultantes, verificadas (la aplicacin tiene un sistema de seguridad con el que se verifican los resultados) y, finalmente, imprimidas y guardadas en la base de datos. Estos resultados finales pueden ser recuperados o ser susceptibles de nuevo tratamiento desde cualquier punto de la red.

13.1. Montaje y comunicacin del ensayo

El montaje del ensayo consiste en acoplar el motor a un volante de inercia y a una tacodinamo (motor de corriente continua para medir velocidad) (figura 5.1 y 5.2). Del montaje se realizan cuatro medidas en dos ensayos. En el primer ensayo o arranque, se mide la tensin de alimentacin, intensidad absorbida y velocidad de aceleracin del motor en funcin del tiempo. En el segundo o paro, se mide la velocidad de desaceleracin del motor en funcin del tiempo. Para determinar estas medidas se utiliza un osciloscopio digital Tektronix TDS 420 A que esta conectado al PC a travs de un puerto GPIB NI 488.2. Para la configuracin del osciloscopio en la aplicacin solo se han introducido las funciones necesarias para realizar el ensayo, con lo que se ha creado un osciloscopio virtual de fcil uso (figura 5.3 y 5.4).


Figura 5.1. Fotografa del montaje

IV. Figura 5.2. Esquema del montaje

Figura 5.3. Osciloscopio digital Tektronix TDS 420 A.

El desarrollo de este osciloscopio virtual se ha realizado mediante unos

paneles, de creacin propia, y un driver, facilitado por National Instruments.


Figura 5.4. Osciloscopio virtual de la aplicacin.

13.2. Proceso del ensayo Una vez configurado el osciloscopio, para proceder al primer ensayo se arranca el motor asncrono trifsico y cuando alcanza la velocidad de sincronismo y el osciloscopio a terminado de leer se adquieren, visualizan (figura 5.5) y guardan las seales de tensin de alimentacin, intensidad absorbida y velocidad de aceleracin del motor en funcin del tiempo, con el fin de que puedan ser recuperadas y tratadas al final del segundo ensayo. Para realizar el segundo ensayo se debe modificar previamente parte de la configuracin del osciloscopio. Con el paro del motor se obtiene la curva de desaceleracin, y cuando el osciloscopio ha terminado de leer, se adquiere la seal, se visualiza (figura 5.6) y se guarda. Con esta curva e introduciendo la potencia de prdidas que el motor vence para girar [7] la aplicacin calcula la inercia del

Figura 5.5. Visualizacin de las seales.


Figura 5.6. Curva de desaceleracin.

conjunto despejando de la ecuacin de la 2 Ley de Newton denominada del movimiento de rotacin (ecuacin 5.01). La aplicacin, guarda el valor resultante en un fichero auxiliar conjuntamente, con todas las constantes utilizadas en el ensayo.

dtdJM = (5.01)

donde: M = par motor [Nm] J = inercia del conjunto [kgm2] = velocidad del motor [rads-1] t = tiempo [s]

13.3. Tratamiento de las seales Una vez realizado el ensayo se pasa a tratar la seal de velocidad para obtener el valor del par. Para ello se debe aplicar la ecuacin anteriormente citada (5.01). Para obtener la derivada de la velocidad se ha utilizado una funcin que ofrece el software LabWindows\CVI. Esta funcin obtiene, automticamente, la derivada con tan solo la introduccin del vector de puntos. El par se obtiene mediante la derivada de la velocidad y la inercia, se puede visualizar por pantalla y guardar.


La seal de velocidad que ofrece la tacodinamo no es lineal sino que tiene un rizado, debido a la conmutacin entre delgas del colector. Adems, en el caso de tener un acoplamiento elstico se produce un rizado adicional que es funcin de la frecuencia crtica de oscilacin del conjunto [11]. La eliminacin de este rizado se logra mediante un filtro desarrollado, gracias a que el software LabWindows\CVI es verstil y permite crear las funciones propias (figura 5.7).

Figura 7. Filtrado de la seal de velocidad y obtencin del par.

Una vez tratada la seal de velocidad se tratan, a su vez, las seales de intensidad absorbida y tensin de alimentacin, mediante una funcin que acta de forma automtica, para obtener el valor eficaz requerido de ambas seales. El tratamiento de las seales se obtiene en el plazo de unos dos minutos, lo que unido al tiempo de ensayo que, justamente, alcanza otros dos minutos, faculta que el proceso sea notablemente rpido.

13.4. Obtencin y evaluacin de resultados Para obtener la Curva Par-Intensidad/Velocidad se recuperan las seales guardadas en los ficheros, se les aplican una serie de constantes (relaciones de transformacin de transformadores, de la pinza de intensidad, de las sondas de tensin, etc.) y mediante una funcin del software LabWindows\CVI se trazan, inicialmente dos curvas que se visualizan por pantalla y pueden ser imprimidas (figura 10): la primera es la Curva Par-Intensidad/Velocidad de ensayo y la segunda la Curva Par-Intensidad/Velocidad corregida en funcin de la divergencia de la tensin de alimentacin y la nominal [11 y 23]. Esta ltima curva es la real de prototipo. Ambas curvas se pueden aumentar disminuir y


desplazar, y se puede ver el valor de sus puntos caractersticos mediante cursores que marcan los valores en displays (figura 5.8).

Figura 5.8. Curva Par-Intensidad/Velocidad.

Una caracterstica muy interesante de la aplicacin son las funciones de seguridad que se han introducido y que permite conocer, en todo momento, la bondad de los resultados. Existen dos funciones de seguridad: La primera se halla en el filtrado de la seal de velocidad y permite apreciar que la seal no se distorsiona al ser filtrada (figura 5.7). La segunda esta en el tratamiento de las seales de tensin de alimentacin e intensidad absorbida y permite ver los puntos adquiridos y los respectivos valores eficaces sobre los reales. Al estar adquiriendo seales senoidales (seal de tensin e intensidad) y ensayando motores, en muchos casos, de gran tamao y por tanto que tardan varios segundos en arrancar, se requiere de una precisin elevada, por lo que la aplicacin trabaja con 5000 puntos para el ensayo de motores que tardan en arrancar menos de 10 segundos y con 15000 con los que arrancan en 10 segundos o ms (figura 5.9).


Figura 5.9 a. Seal de tensin de alimentacin (CH3) y seal de intensidad abs

Curva Par -Velocidad de Motores Eléctricos de Inducción

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