Hallar la Ecuación de la Curva realizada en clase

Caudal vs. Profundidad media del canal

(Q vs D) Introducción:

Existen diferentes tipos de curvas, y para cada una de ellas existe su propia ecuación. Para el siguiente trabajo, tenemos una curva de tirante Vs Caudal (ver anexos) la cual se ha obtenido mediante el cálculo de un canal abierto con tirantes variables D (m) por el cual pasa un caudal variable con respecto al

tirante Q (m3

sg), como ya hemos visto, cada curva se dibuja a partir de su propia

ecuación, pero en este trabajo veremos que a partir de la curva realizada, realizaremos la operación inversa de obtener la ecuación general.

Desarrollo:

Hallar la ecuación de la curva utilizando 3 puntos:

P1=(4.49,1 )

P2=(12.53,2 )

P3=(21.29,3 )

Nuestra curva se asemeja a una parábola, por lo tanto utilizaremos la ecuación general de la parábola:

y=ax2+bx+c

Por lo tanto reemplazando en “x” por los valores 4.99, 12.53, 21.29, y en “y” el valor de la ecuación por 1, 2, 3 respectivamente, tenemos un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas:

20,16a+4.4 9b+c=1

157a+12.53b+c=2

453.26 a+21.29b+c=3

Resolviendo el problema matricial, vamos a llegar al siguiente resultado:

a=0.0002

b=0.11

c=0.44

Por lo tanto la ecuación general de la curva quedaría de la siguiente manera:

y=0.0002x2+0.11 x+0.44

A continuación vienen los anexos.

Caudal Q (m3

sg)

Tirante D (m)

4,49 112,53 221,29 3