ARTICULO EN LATEX DICIEMBRE 2015 1

CURVA DE HILBERT EN ANDROIDMiguel Angel Garca Wha, Roberto Carlos Hernandez Del Valle

Maestra en ingeniera, Universidad Politecnica de Victoria

ResumenEn el siguinete documento se describen las activi-dades realizadas para la elaboracion de una aplicacion movil quegenere una imagen de la curva de Gilbert.

Index TermsAndroid, Curva, Hilbert, OpenGL.

I. INTRODUCCION

EL matematico aleman David Hilbert describe esta curvaen 1891, como una curva fractal continua que recubre elplano, en la que cada una de las curvas que aproximan la curvafinal es simple, es decir, no se corta a s misma. Este es untipo de curva que rellena un cuadrado unidad de tal forma queel inicio de la curva estara en la esquina inferior izquierda yel final en la parte inferior derecha. Su construccion se realizasiguiendo estos pasos:

1. Se parte de un cuadrado unidad que se divide en 4 sub-divisiones iguales. Despues, cada subdivision se numerade forma que dos numeros consecutivos se asocien a dossubdivisiones contiguas. Este es el paso inicial:

Figura 1: Imagen ilustrando elpaso 1

2. Posteriormente, con cada subdivision se realiza el mismoprocedimiento que en el paso anterior, teniendo encuenta ademas que la numeracion debe hacerse de formaque las primeras subdivisiones que se recorran sean lascorrespondientes al primer cuadrado recorrido en el pasoanterior. Este sera el siguiente paso:

Figura 2: Imagen ilustrando elpaso 2

Diciembre, 2015.

3. As, se va realizando este proceso un numero n de vecessuficientemente grande hasta que el tamano de las areasde cada subdivision tienda a cero y la curva tienda aocupar toda la superficie del cuadrado (la trayectoria dela curva es densa en el cuadrado, y en el infinito igualal cuadrado).

Figura 3: Pasos hasta el n cambio

II. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Generar una curva de Hilbert, todo esto usando progra-macion en orientada a objetos y con el uso de librerias deespecializadas, la curva se generara como una linea fractalque simule las caracteristicas naturales de este tipo de figura.

III. SOLUCION

Implementar una aplicacion en Android que mediante eluso de librerias de OpenGL genere una serie de figuras quesimulen una curva de Hilbert, se le dara color o textura ala figura para una mejor distincion de los bordes, la imagentendra movimiento ya sea automatico o por desicion decisiondel usuario gracias a controles insertados en la interfaz.Todo esto se logro con la implementacion de las siguientesclases.

Class MainActivity

Esta clase es la principal en donde se declaran las variablesy se manda a llamar el archivo principal .xml dentro dela funcion OnCreate() y se mandan a llamar las funciones,subclases, metodos etc. que se usen, en todo el programa.

Class CubeRenderer

Esta clase se utiliza solamente para instanciar o mandarllamar el objeto cubo que se usa en la clase principal.

Class Cubo

Esta es la clase que se encarga de dibujar o de declarar laspropiedades de la figura 3D que se va a usar en el programa,usando las primitivas de OPENGL en este caso se uso la figurade un cuadrado a base de ndices, vertices, colores y variablesadicionales para controlarlo.

IV. DIAGRAMAS UML

Para la seccion de modelado UML se disenaron los siguien-tes diagramas:

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Figura 4: Captura 1 de lasecuencia

Figura 5: Captura 2 de lasecuencia

V. RESULTADOS

La aplicacion Android en ejecucion, mostrada en la siguien-te secuencia de imagenes.

VI. CONCLUSION

Los dispositivos moviles de la actualidad nos pueden pro-porcionar recursos poderosos de procesamiento, los cualesse pueden aprovechar para la creacion de aplicaciones in-teractivas, como agregado, existen herramientas externas quenos pueden dar el beneficio de sus diversas librerias para lacreacion de figuras complejas, en este caso fue el turno deOpenGL.

REFERENCIAS[1] lele, http://www.ecured.cu/Curva de Hilbert, .

Figura 6: Casos de uso

Figura 7: Diagrama de clases

Figura 8: Diagrama de secuencia