Curvas de indiferencia

Figura 1: Un ejemplo de mapa de indiferencia con tres curvas de indiferencias.

Figura 2:Deducción de las curvas de indiferencia. En primer lugar comprobamos que la utilidad marginal es decreciente respecto a las dos variables (requisito para que las curvas sean convexas y exista equilibrio). A continuación creamos una representación de la función en la que Z sea la utilidad. Finalmente proyectamos las curvas de nivel en el plano XY.

En microeconomía las curvas de indiferencia o de "preferencia" se definen como los conjuntos de puntos en el espacio de combinaciones de bienes para los que la satisfacción del consumidor es idéntica, es decir que para todos los puntos pertenecientes a una misma curva, el consumidor no tiene preferencia por la combinación representada por uno sobre la combinación representada por otro. La satisfacción del consumidor se caracteriza mediante la función de utilidad en la que las variables son las cantidades de cada bien representadas por el valor sobre cada eje.

Existen discrepancias entre autores sobre si la continuidad, derivabilidad y convexidad de dichas curvas están garantizadas y ello tiene fuertes implicaciones en la discusión de la existencia o no de puntos de equilibrio. Desde un punto de vista matemático la discusión implica el axioma de elección.

Índice [ocultar]

1 Historia

2 Mapa de curvas y propiedades de las curvas de indiferencia

2.1 Aplicación

2.2 Ejemplo de curvas de indiferencia

3 Referencias

4 Bibliografía

5 Véase también

Historia[editar]

La teoría de las curvas de indiferencia fue desarrollada por Francis Edgeworth en su libro "Mathematical Psychics: an Essay on the Application of Mathematics to the Moral Sciences”,

1881,1 Vilfredo Pareto las dibujó por primera vez en su libro "Manuale di economia politica con una introduzione alla scienza sociale", 19062 3 y otros en la primera parte del siglo XX. La teoría se deriva de la teoría de la utilidad ordinal, que presupone que los individuos siempre pueden clasificar cualquier combinación de bienes por orden de preferencia, siendo el origen de esta los trabajos de William Stanley Jevons.

Mapa de curvas y propiedades de las curvas de indiferencia[editar]

La representación gráfica que muestra el conjunto de curvas de indiferencia para un consumidor, asociadas a distintos niveles de utilidad, se denomina mapa de indiferencia. Los puntos que muestran diferentes niveles de utilidad están asociados con distintas curvas de indiferencia. Una curva de indiferencia describe las preferencias personales y así puede variar de una persona a otra.

Las curvas de indiferencia representan las preferencias del consumidor y de forma genérica se pueden sacar conclusiones sobre ellas que son trasladables a las propiedades de las curvas de indiferencia:

Son decrecientes. Una disminución en el consumo de un bien se compensa con un incremento en el consumo del otro bien. También se podría expresar de forma que el incremento del consumo de un bien (X) no produce un incremento de la satisfacción total del individuo si no se compensa con una disminución del consumo del otro bien (Y).

Son curvas convexas hacia el origen, lo que significa que valoramos más un bien cuanto más escaso es. Cuando disponemos en abundancia de un bien, estamos dispuestos a prescindir de una unidad a cambio de poca cantidad del bien alternativo. Sin embargo cuando tenemos que renunciar a algo que ya es escaso, solo mantendremos nuestro nivel de utilidad si cada unidad a la que renunciamos la compensamos con cantidades crecientes del otro bien.

Se prefieren las curvas más alejadas del origen. Los consumidores, dado el axioma de insaciabilidad, prefieren cestas de consumo con una cantidad mayor de bienes que otra con menos. Esta preferencia se refleja en las curvas de indiferencia. Como muestra la figura 1, las curvas de indiferencia más altas representan mayores cantidades de bienes que las más bajas, por tanto el consumidor prefiere las curvas de indiferencias más altas.

Carácter transitivo de las curvas del que se deriva que las curvas no se cruzan y que por cada punto del espacio pasa una única curva de indiferencia.

Algunas de las propiedades de las curvas de indiferencia expuestas son características que suelen encontrarse en las curvas de indiferencia, pero no hay nada en la teoría que impida que sean de otra forma, y de hecho sería posible encontrar algunas preferencias que rompan estas normas y se representen de otras maneras.

Aplicación[editar]

La teoría del consumidor usa las curvas de indiferencia y la recta de balance para obtener la curva de demanda del consumidor que se define como el conjunto de puntos que potencialmente pueden ser de equilibrio. Nótese recíprocamente que en caso que las curvas de indiferencia carezcan de alguna de las restricciones exigidas por el modelo (continuidad, derivabilidad, convexidad, utilidad marginal decreciente de ambos bienes, no sustituibilidad perfecta, etc.) la existencia de puntos de equilibrio no queda garantizada en absoluto.

Ejemplo de curvas de indiferencia[editar]

Figura 3: Tres curvas de indiferencia donde los bienes X e Y son perfectamente sustitutivos. En este caso el equilibrio no es único.

En la figura 1, el consumidor elegirá I3 en vez de I2, y también se elegirá I2 mejor que I1, pero no informa donde se colocará el consumidor dentro de la curva. La pendiente de una curva de indiferencia (en valor absoluto), conocido por los economistas como relación marginal de sustitución, mide la relación en la que el consumidor está dispuesto a sustituir un bien por el otro. Para la mayoría de los bienes la relación marginal de sustitución no es constante, así que sus curvas de indiferencia son curvas. Las curvas son convexas al origen, mostrando el efecto sustitución negativo.

Si los bienes son bienes sustitutivos perfectos, las curvas de indiferencias serán rectas paralelas, con una pendiente constante. La relación marginal de sustitución será constante. Un ejemplo de función de utilidad que está asociada con las curvas de indiferencia como éstas podría ser: U\left(x,y\right)=\alpha x + \beta y.

Si los bienes son perfectamente complementarios las curvas de indiferencia tendrán forma de "L". Un ejemplo típico de bienes complementarios perfectos sería zapatos del pie izquierdo y zapatos del pie derecho. A un consumidor le es indiferente que se incremente el número de zapatos del pie derecho mientras no lo hagan también los zapatos del pie izquierdo. La característica más importante de estos bienes es que el consumidor prefiere consumirlos en proporciones fijas. Un ejemplo de función como el descrito sería: U\left(x,y\right)= \min \{ \alpha x, \beta y \}.

Las diversas formas de las curvas implican respuestas diferentes a un cambio en precio como muestra el análisis de la demanda dentro de la teoría del consumidor.

Referencias[editar]

Volver arriba ↑ http://onlinebooks.library.upenn.edu/webbin/book/lookupid?key=olbp34052

Volver arriba ↑ http://archive.org/details/manualedieconomi00pareuoft

Volver arriba ↑ en:Indifference curve

Bibliografía[editar]

Bruce R. Beattie and Jeffrey T. LaFrance, “The Law of Demand versus Diminishing Marginal Utility” (2006). Review of Agricultural Economics. 28 (2), pp. 263-271.

Volker Böhm and Hans Haller (1987). "demand theory," The New Palgrave: A Dictionary of Economics, v. 1, pp. 785-92.

John Geanakoplis (1987). "Arrow-Debreu model of general equilibrium," The New Palgrave: A Dictionary of Economics, v. 1, pp. 116-24.

Hal R. Varian "Microeconomía intermedia" 1999.

Curva de IndiferenciaLas curvas de indiferencia son una herramienta muy utilizada en la teoría

neoclásica del consumidor, y tiene muchas aplicaciones, en general a nivel

macroeconómico pero también es utilizada a nivel macroeconómico, por ejemplo

en economía internacional.

A nivel macroeconómico, una curva de indiferencia es el conjunto de

combinaciones de dos bienes, con los cuales un individuo obtiene el mismo nivel

de utilidad, es decir, dado un cierto nivel de consumo, el individuo es indiferente

en ubicarse en cualquiera de los puntos.

Ejemplo:

En el gráfico se observa la curva de indiferencia de una función de utilidad de tipo

Cobb-Douglas.

Mapa de Curvas de Indiferencia

Un mapa de curvas de indiferencia representa varios niveles de utilidad en un

gráfico

¿Cómo graficar una curva de indiferencia?

Para esto es necesario conocer la función de utilidad del consumidor. Luego, dado

que una curva de indiferencia representa combinaciones de bienes que otorgan al

consumidor un mismo nivel de bienestar, se le da un valor al nivel de utilidad y

luego se despeja un bien en función del otro.

Ejemplo: Función de Utilidad de tipo Cobb-Douglas

(1) U = f (X, Y)

La función de utilidad depende de los bienes X e Y

(2) U = X^0,5 * Y^0,5

Es una función del tipo Cobb-Douglas

(3) 10 = X^0,5 * Y^0,5

Fijamos el nivel de utilidad en 10

(4) Y = 100 * X^(-1)

Despejamos un bien en función del otro.

Supuestos detrás de una curva de indiferencia

Detrás de cada curva de indiferencia se esconden los siguientes supuestos:

1. Las preferencias son completas: Es posible comparar dos cestas cualesquiera.

Dado un par de cestas, el consumidor prefiere una o la otra o es indiferente entre

ambas.

2. Las preferencias son reflexivas: Cualquier cesta es la menos tan buena como ella.

3. Las preferencias son transitivas: Si tenemos tres cestas A, B y C, y el consumidor

prefiere A a B, y B a C, entonces prefiere A a C.

Las Curvas de Indiferencia no pueden cortarse

Dados los supuestos anteriores, se puede arribar a las siguientes conclusiones:

Las curvas de indiferencia no pueden cortarse.

Demostremos esto mediante el absurdo. Tengamos en cuenta los supuestos

mencionados y la situación presentada en el gráfico.

1. Cada curva de indiferencia representa un nivel de utilidad distinto, por lo que, dado

que el punto X está situado en una curva de indiferencia distinta a Z, el

consumidor prefiere una cesta a la otra, supongamos que prefiere X a Z (sin

pérdida de generalidad).

2. Dada la definición de curva de indiferencia, sabemos que el consumidor es

indiferente entre X y Y y entre Y y Z.

3. Dado el axioma de transitividad, de 2 se desprende que el consumidor es

indiferente entre X y Z

4. Pero en 1 se concluyó que o se prefiere X a Z, o Z a X, lo que contradice 3, de lo

que se concluye que las curvas de indiferencia no pueden cortarse.

Ejemplos de Curvas de Indiferencia

Curva de indiferencia para bienes sustitutos perfectos:

Dos bienes son sustitutos perfectos cuando el consumidor está dispuesto a

sustituir uno por otro a una tasa constante. En este caso, las curvas de indiferencia

tendrán una pendiente constante.

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¿Qué son las Curvas de Indiferencia?

01 de septiembre de 2010 | 16:00 CET

Marco Antonio MorenoGoogle+

@mapsinger

Editor en El Blog Salmón

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Dentro de la teoría de la elección del consumidor que investiga el comportamiento de un

agente económico en su caracter de consumidor de bienes y servicios, existe una herramienta

extremadamente útil para facilitar el análisis de las consecuencias de las variaciones de los

precios. Esta herramienta se conoce como las curvas de indiferencia, que proporciona las

diferentes combinaciones de bienes que otorgan el mismo nivel de utilidad o satisfacción a un

individuo. Este es el tema que desarrollamos hoy en nuestros Conceptos de Economía.

La curva de indiferencia se traza simplemente preguntando a un individuo qué combinación de

bienes prefiere, por ejemplo: 10 hamburguesas y 5 películas; 15 hamburguesas y 3 películas,

20 hamburguesas y 2 películas, o 5 hamburguesas y 7 películas. Nótese que a medida que

una opción aumenta, la otra disminuye. Cuando se llega a dos opciones que son indiferentes

para el individuo, estos dos puntos que las representan se encuentran en la misma curva de

indiferencia. Si se desplaza a lo largo de la curva en un sentido, está dispuesto a aceptar más

películas a cambio de menos hamburguesas, si se desplaza en el otro sentido está dispuesto

a aceptar más hamburguesas y menos películas. Pero cualquier punto dentro de esa curva

(por ejemplo la curva A de la gráfica), le reporta el mismo nivel de satisfacción. 

En la época victoriana, los filósofos y economistas hablaban de “utilidad” como indicador del

bienestar general de las personas. De acuerdo a esta idea era natural pensar que los

consumidores tomaban sus decisiones con vistas a maximizar la utilidad. El problema es que

estos economistas nunca describieron cómo medir la utilidad, dado que éste es un concepto

subjetivo que no reporta lo mismo para otra persona. Por ello más tarde se abandonó la idea

de utilidad como medida de felicidad y se reformuló la teoría de la conducta del consumidor en

función de sus preferencias.

La curva de indiferencia muestra las diferentes combinaciones entre dos bienes que reportan

la misma satisfacción a una persona, y que son preferidas a otras combinaciones. Por

ejemplo, todas las combinaciones posibles de hamburguesas o películas que reportan a la

persona el mismo nivel de utilidad o satisfacción. La curva de indiferencia refleja simplemente

las preferencias entre pares de bienes y no tiene relación alguna con el dinero o con los

precios. A lo largo de la curva de indiferencia cada punto tiene un valor monetario distinto,

pero su satisfacción es la misma.

Asimismo, si el individuo tiene la opción de aumentar el número de hamburguesas sin

disminuir el número de películas significa que se encuentra ahora en una nueva curva de

indiferencia, que le reporta mayor utilidad que la anterior (pasa de la curva A a la curva B, o

de la curva B a la curva C). Por eso se dice que podemos trazar infinitas curvas de indiferencia

conformando lo que se conoce como mapa de curvas de indiferencia. Esta es la razón de

que las curvas de indiferencia no pueden cortarse unas con otras dado que se rompe el

principio del mismo nivel de utilidad.

La pendiente de la curva de indiferencia mide el número de hamburguesas a que el individuo

está dispuesto a renunciar para conseguir otra película. El término técnico de esta pendiente

es la Tasa Marginal de Sustitución, que nos indica la cantidad de un bien a la que el

individuo está dispuesto a renunciar a cambio de una unidad más del otro. Esta relación

aumenta o disminuye según la cantidad del bien que ya tenga el consumidor. Como a medida

que nos desplazamos a lo largo de la curva de indiferencia aumentamos la cantidad de uno de

los bienes, cada vez es necesaria una menor cantidad del otro bien para compensar el

cambio, por ello que la pendiente de la curva se hace cada vez más plana. Esto es lo que se

conoce como relación marginal de sustitución decreciente.

Por definición, a una persona le da igual encontrarse en cualquiera de los puntos de una curva

de indiferencia dada, pero sí preferiría encontrarse en la curva de indiferencia más alta

posible, dado quemientras más alejado del origen, mayor es el nivel de satisfacción. Sin

embargo, lo que le impide alcanzar curvas de indiferencia más elevadas, es su restricción

presupuestaria. En otras palabras, y como se muestra en la gráfica, la curva de indiferencia

más alta que puede alcanzar una persona es aquella que toca la restricción

presupuestaria en forma tangente (curva B de la gráfica). En este punto de tangencia, tanto

la curva como la recta tienen la misma pendiente. Por lo tanto, en el punto de tangencia, la

pendiente de la Tasa Marginal de Sustitución tiene el mismo valor que la relación de los

precios relativos que indica la restricción presupuestaria. Tenemos así un principio básico de

la decisión del consumidor: los individuos eligen en el punto en que la relación marginal

de sustitución es igual al precio relativo.

La restricción presupuestaria significa que los bienes de un consumidor estan acotados por su

renta. En este caso, puede gastar todo en hamburguesas (intersección con el eje vertical), o

todo el ingreso en películas (intersección con el eje horizontal) La pendiente de esta

restricción presupuestaria mide la velocidad (tasa de cambio) a la que un consumidor puede

compensar un bien por otro, y está dada por los precios relativos de ambos bienes. Por eso

que la restricción presupuestaria está determinada tanto por el ingreso del consumidor, como

por los precios relativos de los bienes. Pero adquiere más sentido cuando incorporamos el

análisis de las curvas de indiferencia, que son las que incorporan las preferencias del

consumidor.

Curva de indiferencia

La curva de indiferencia es la representación en el plano cartesiano de las opciones

de los consumidores que dan al consumidor la misma utilidad. Habida cuenta de dos

bienes X e Y, la cantidad de este último puede proporcionar la misma utilidad U = U

(qx, qy) están representados en el plano cartesiano como coordenadas (x, y). La unión

de estos puntos describe una curva a lo largo de la cual el nivel de utilidad es

constante. Por ejemplo, en la curva de indiferencia siguiente ponemos el buen "pan" en

la ordenada y la buena "carne" en el eje horizontal. Los dos puntos A y B están

asociados con dos diferentes combinaciones de dos bienes, cestas de estos, y tanto en

el retorno de la función de utilidad del mismo nivel de utilidad UA = UB. Puesto que los

dos puntos en los que el consumidor se beneficia de la misma utilidad, este último es

"indiferente" en la elección de la primera o segunda. Por esta razón, la curva toma el

nombre de curva de indiferencia.

Siguiendo el mismo razonamiento se puede representar diferentes curvas de

indiferencia en el avión, cada de los cuales está asociado con un nivel diferente de

utilidad. Las curvas de indiferencia exterior proporcionar un nivel de mayor utilidad en

que permiten que el consumo de una cantidad mayor de mercancías.Por ejemplo, en el

siguiente diagrama de la curva de indiferencia del exterior se asocia con el consumo de

la C paquete (15:10) 10 unidades que consisten en pan A y 15 unidades de pescado. El

C cesta está asociado con mayor consumo de una cantidad de la canasta A (5, 10) y la

canasta B (10,10). Por lo tanto, se puede afirmar que el consumidor tiene siempre una

preferencia por la curva de indiferencia del exterior, ya que le permite alcanzar un

nivel de mayor utilidad.

Las principales características de la curva de indiferencia son los siguientes:

o Pendiente negativa. Una curva de indiferencia tiene pendiente negativa porque,

como la unión de canastas en un valor constante, el mayor consumo de un

producto siempre implica un menor consumo de la otra.

o Convexidad. De acuerdo con el principio de utilidad marginal decreciente, la

elección de cestas con tanto la cantidad de productos proporciona un nivel de

utilidad más alto que la elección de los extremos cestas es decir, aquellos en los

que prevalece la elección de sólo una de dos productos. Por ejemplo, para la misma

cantidad de la canasta de consumo (10,10) proporciona una mayor utilidad es el

criterio (5,15) que la cesta (15,5).

Las curvas de indiferencia no puede ser interesecare ya que están asociados con

diferentes niveles de utilidad. Cualquier interesezione dos curvas de indiferencia se

traduciría en la violación de los axiomas de las preferencias.