Curvatura del Bambú: Proceso, propiedades de flexión y ...
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0 Curvatura del Bambú: Proceso, propiedades de flexión y aplicación en la ingeniería mecánica Por: Luisa Mora Madriñán Tesis de grado para optar por el título de Ingeniera Mecánica Universidad de los Andes Asesor: Luis Mario Mateus Sandoval Diciembre de 2015
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Curvatura del Bambú: Proceso, propiedades de flexión y aplicación en la
ingeniería mecánica
Por: Luisa Mora Madriñán
Tesis de grado para optar por el título de Ingeniera Mecánica
Universidad de los Andes
Asesor: Luis Mario Mateus Sandoval
Diciembre de 2015
1
Contenido Lista de figuras .............................................................................................................................................. 3
Nomenclatura ............................................................................................................................................... 4
1. Introducción .......................................................................................................................................... 4
1.1 Motivación .................................................................................................................................... 5
1.2 Planteamiento del problema de investigación ............................................................................. 6
2. Objetivos ............................................................................................................................................... 7
2.1 Objetivo general ............................................................................................................................ 7
2.2 Objetivos específicos .................................................................................................................... 7
2.3 Preguntas de investigación: .......................................................................................................... 7
3. Metodología de trabajo ........................................................................................................................ 8
3.1 Plan para responder preguntas de investigación ......................................................................... 8
3.2 Formado de la guadua .................................................................................................................. 8
3.3 Pruebas realizadas ........................................................................................................................ 9
4. Marco teórico ........................................................................................................................................ 9
4.1 Generalidades del Bambú ............................................................................................................. 9
4.1.1 Ventajas de las varas de Bambú ......................................................................................... 10
4.2 Prueba de flexión ........................................................................................................................ 10
4.2.1 Elasticidad ........................................................................................................................... 11
4.2.3 Efecto de precargar un elemento .............................................................................................. 12
4.3 Vigas Curvas ................................................................................................................................ 13
4.3.1 Flexión en el plano de la curva ....................................................................................................... 13
5. Curvado de la Guadua ......................................................................................................................... 14
5.1 Condiciones previas .................................................................................................................... 15
5.1.1 Orígen ......................................................................................................................................... 15
5.1.2 Corte de la Planta ....................................................................................................................... 15
5.2 Proceso para el curvado .............................................................................................................. 16
5.2.1 Con corte ............................................................................................................................. 16
5.2.2 Con calor ............................................................................................................................. 17
5.2.3 Con calor y arena ................................................................................................................ 18
5.2.4 Modificación en el crecimiento de la plata ......................................................................... 19
6. Prueba de flexión ................................................................................................................................ 20
6.1 Preparación de las muestras ............................................................................................................. 20
2
6.2 Preparación del ensayo ..................................................................................................................... 21
6.2.1 Soporte ....................................................................................................................................... 21
6.2.2 Aplicación de la fuerza ............................................................................................................... 23
6.2.3 Máquina ..................................................................................................................................... 23
6.3 Toma de datos .................................................................................................................................. 24
6.3.1 Cálculo de radio de curvatura .................................................................................................... 24
6.4 Variables ............................................................................................................................................ 27
6.4.1 Variables de entrada: ................................................................................................................. 27
6.4.2 Variables de salida ..................................................................................................................... 28
6.5 Datos ................................................................................................................................................. 28
6.5.1 Manejo de datos ........................................................................................................................ 28
6.6 Medición ........................................................................................................................................... 29
7. Resultados ........................................................................................................................................... 30
8. Análisis de resultados ......................................................................................................................... 33
8.1 Incertidumbre ................................................................................................................................... 34
8.1.1 Cálculo del error aleatorio: ........................................................................................................ 34
8.1.2 Cálculo del error de sesgo .......................................................................................................... 34
8.1.3 Error total ................................................................................................................................... 35
8.2 Pruebas ANOVA ................................................................................................................................ 36
8.2.1 Tipo de carga .............................................................................................................................. 36
8.2.2 Relación geometría (recta o curva) y diámetro (grande o pequeño) ........................................ 36
8.3 Regresión lineal ................................................................................................................................. 37
8.3.1 Regresión lineal de una variable ................................................................................................ 38
8.3.2 Regresión lineal multivariable .................................................................................................... 41
8.4 Análisis de Weibull ............................................................................................................................ 47
9. Comparación con otros materiales ..................................................................................................... 51
9.1 Guadua angustifolia .................................................................................................................... 51
9.2 Cumare con PLA .......................................................................................................................... 52
9.3 Material compuesto: fibras de guadua-PLA ............................................................................... 52
10. Conclusiones ................................................................................................................................... 53
10.1 Conclusiones sobre las preguntas de investigación .................................................................... 53
10.1.1 Pregunta 1 ................................................................................................................................ 53
10.1.2 Pregunta 2 ................................................................................................................................ 53
3
10.1.3 Pregunta 3 ................................................................................................................................ 54
10.1.4 Pregunta 4 ................................................................................................................................ 54
10.1.5 Pregunta 5 ................................................................................................................................ 55
10.1.6 Pregunta 6 ................................................................................................................................ 55
10.2 Recomendaciones ....................................................................................................................... 56
11. Bibliografía ...................................................................................................................................... 57
Lista de figuras Figura 1: Kayak de madera. (Tomado de (Matthews, s.f.))........................................................................... 6
Figura 2: Ejemplo de estructura curva de VTH ............................................................................................. 6
Figura 3: Foto de taller, materia prima, inducción de calos y fijado de forma ............................................. 8
Figura 4: fuerzas aplicadas en curvas. Tomado de (J, Young, & G., 2002) .................................................. 13
Figura 5: Fases de la luna y efecto en humedad de la planta (Túzaro, 2013). ............................................ 15
Figura 6: Muestra del doblado del bambú con corte ................................................................................. 16
Figura 7: Pasos para doblar bambu con calor ............................................................................................. 18
Figura 8: Cultivo de bambú curvo (tomado de (Nieto, s.f.)) ....................................................................... 19
Figura 9: Muestra de probetas rectas y curvas ........................................................................................... 21
Figura 10: Montaje para Bambú recto ........................................................................................................ 22
Figura 11: Diagrama de montaje................................................................................................................. 22
Figura 12: Apoyos........................................................................................................................................ 22
Figura 13: "Rieles" utilizados para Bambú curvo ........................................................................................ 23
Figura 14: indentadores utilizados. a) indentador con d=10mm. b) indentador con d=50mm ................. 23
Figura 15: Máquina Instron utilizada en las pruebas .................................................................................. 24
Figura 16: sistema de coordenadas para Bambú curvo .............................................................................. 25
Figura 17: Paso 3 para el cálculo del radio de curvatura ............................................................................ 25
Figura 18: Paso 4 para el cálculo del radio de curvatura ............................................................................ 26
Figura 19: Gráfica de carga (N) vs deformación (mm) para el Bambú recto .............................................. 30
Figura 20: Gráfica de carga (N) vs deformación (mm) para el Bambú curvo .............................................. 30
Figura 21: Tipos de falla: (a, b) falla por compresión, (c) Tensión y compresión, (d,e) cizalladura ............ 33
Figura 22: Comparación entre valores experimentales y teóricos ............................................................. 44
Figura 23: Comparación entre valores experimentales y los teóricos ........................................................ 46
Figura 24: Gráfica de Bambú recto y curvo para el análisis de Weibull...................................................... 49
Figura 25: Gráfica de probabilidad de falla vs esfuerzo máximo para bambú recto y curvo ..................... 50
Figura 26: variación de la densidad probabilidad de con 𝛽 variable (Dorner, 1991) ................................. 51
Figura 27: Datos obtenidos para la prueba de flexión de Guadua angustifolia (Echeverry, 2014) ............ 51
Figura 28: Esfuerzo máximo a flexión del compuesto guadua-PLA (Castellanos, 2013) ............................ 53
4
Nomenclatura
𝑑𝑒 m Diámetro externo (1 para un extremo, 2 para el otro)
𝑑𝑖 m Diámetro interno (1 para un extremo, 2 para el otro)
𝑡 m Espesor pared
𝑀 Nm Momento
𝐹𝑚𝑎𝑥 N Fuerza aplicada al momento de falla
𝐼 m4 Inercia de la sección transversal
𝑅𝑓𝑖 - Relación entre distancia internodal y aplicación de la fuerza
𝑑𝑖𝑛 m Distancia internodal
𝑑𝑓 m Distancia entre nodo y centro de la distancia de aplicación de la fuerza
1. Introducción
En los últimos años se ha despertado un enorme interés por el uso del bambú como material estructural
o como base para algún compuesto. Ante la necesidad de preservar los recursos naturales y el interés de
incrementar la captación de CO2, aumentan los cultivos de Bambú por su rápido crecimiento y capacidad
de captación de CO2 (Madriñán, 2015). Por esta razón, se propone la investigación de sus propiedades y
posibles usos en la construcción e industria. Además, en todos los medios se platea a Colombia como un
país rico en diversidad de flora, pero ¿de qué sirve tanta riqueza si no le damos valor agregado a nuestros
recursos naturales? Vender la materia prima tal cual como se extrae de la naturaleza trae consigo una
cantidad de problemas como la explotación exagerada de los terrenos, la riqueza instantánea y no
duradera de regiones entre otros que a la larga, no genera verdadera riqueza para el país (Marín, 2015).
Este trabajo busca darle un valor agregado a la producción de Bambú, aprovechando sus propiedades y
estructura natural incentivando así su cultivo y obtención de varas. Además, con un proceso de curvado
5
inducido, se busca darle un uso adicional entre los cuales se encuentra: reducir el número de juntas entre
los elementos y llegar a realizar otro tipo de estructuras como canoas, sillas de ruedas, vehículos de
tracción humana y otros elementos que necesiten de elementos curvos para su producción. Este informe
quiere mostrarles a los productores de Bambú el proceso y las características de flexión para este
elemento con un radio de curvatura inducido para que pueda ser tenido en cuenta para sus próximos
proyectos que incluyan otro tipo de elementos.
1.1 Motivación
Recorriendo Colombia, conociendo sus carreteras, principales ciudades, pueblos, veredas y municipios, se
aprecia la cantidad de Guadua y Bambú que es sembrado a lo largo de todo el territorio nacional y en la
mayoría de los pisos térmicos del país. En un trabajo realizado en la formación de líderes en la comunidad
de Santa Ana, Bolívar, junto a los habitantes de la zona, se llegó a una idea de negocio que era aprovechar
el Bambú de la zona para producir canoas de pesca y veleros como producto local para venderlos a los
habitantes de la región. La principal dificultad que se encontró fue en las juntas, por lo que se consideró
la idea de darle un radio de curvatura al Bambú para así disminuir el número de uniones de la
embarcación. Tras haber planteado esta solución, se propone investigar el proceso de doblado del Bambú
y a estudiar sus principales propiedades para evaluar si era o no viable la idea planteada por los líderes de
la comunidad.
6
Figura 1: Kayak de madera. (Tomado de (Matthews, s.f.))
Por otro lado, en la innovación en los Vehículos de tracción humana (VTH) junto con el profesor Luis Mario
Mateus y el alumno de maestría Harry Otálora, se planteó la idea de innovar en la construcción de un VTH
de Bambú. El desarrollo de estos vehículos por parte de la universidad, se ha caracterizado por tener una
estructura principal con un tubo de acero o aluminio curvo, como se observa en la Figura 2. La idea de
esta investigación fue empezar a analizar la viabilidad de realizar esta estructura principal a base de
Bambú.
Figura 2: Ejemplo de estructura curva de VTH
1.2 Planteamiento del problema de investigación En un mundo con la necesidad de reducir las emisiones de CO2, en un país donde tenemos gran
abundancia de uno de los principales reductores de emisiones: el bambú, es necesario promover el cultivo
7
de esta planta dándole así un valor agregado. Con esto en mente se planteó el siguiente problema de
investigación:
Con varas de bambú, obtenidas de cualquier lugar de Colombia, se planea inducirles un radio de
curvatura y observar los efectos que tiene este proceso en sus propiedades mecánicas y plantear
posibles usos que incentiven el cultivo de esta planta en el territorio nacional.
2. Objetivos
2.1 Objetivo general
Identificar, mediante pruebas de laboratorio, los efectos que tiene el Bambú con un radio de curvatura
inducido en la resistencia a la flexión y la influencia de otras variables.
2.2 Objetivos específicos
Documentar el proceso general para lograr radios de curvatura en las varas de Bambú.
Determinar la resistencia a la flexión del Bambú con un radio de curvatura inducido.
Analizar el efecto de diferentes variables en la resistencia a la flexión del Bambú.
Comparar la resistencia de las varas de Bambú curvo con el recto y otros materiales.
2.3 Preguntas de investigación: Los objetivos específicos se pueden alcanzar si se resuelven las siguientes preguntas de investigación:
1. ¿Cuáles son las ventajas del Bambú como elemento en ingeniería mecánica?
2. ¿Cómo es el proceso de curvado del Bambú?
3. Teóricamente, ¿Cómo se compara la resistencia a la flexión de un elemento cuando esté es
natural, hueco, curvo y ha sido sometido a una deformación plástica inicial?
4. ¿Qué variables se pueden identificar en una vara de Bambú? ¿Qué efectos tienen estas variables
en la resistencia a la flexión de dicho material?
5. ¿Cómo cambia la resistencia a la flexión en las varas de Bambú recto y las varas con un radio de
curvatura inducido?
6. ¿Cuáles son las ventajas y posibles usos del Bambú con radios de curvatura?
8
3. Metodología de trabajo
3.1 Plan para responder preguntas de investigación A continuación se hará una descripción de cuál fue la metodología utilizada para las dos partes
experimentales de la investigación: el curvado del bambú y las pruebas realizadas.
3.2 Formado de la guadua
A partir de una lista de empresas que realizaban trabajos estructurales en Guadua y Bambú, se visitaron
3 y se escogió solo un taller con el que fuera posible trabajar. Guaduas y Bambús de Colombia (la empresa
escogida) está situada en Bogotá en la Avenida Boyacá con calle 77. Se escogió esta empresa pues fue la
que mejor información poseía acerca de la materia prima que utilizaban. Además las instalaciones eran
adecuadas para cumplir con los objetivos y su dueña y empleados estaban dispuestos a generar
conocimiento a partir de esta investigación. Durante 2 meses se realizó una serie de visitas al taller. Allá,
se veía a los empleados en sus funciones de manejo y doblado del Bambú, se preguntaba acerca del
proceso, se documentaba y finalmente se proponían actividades que ayudaran a aclarar algunos
conceptos.
En la Figura 3 se observa el sitio de trabajo, la materia prima a utilizar, el proceso en el que le induce calor,
el proceso de curvado y el paso para la correcta fijación de la curva.
Figura 3: Foto de taller, materia prima, inducción de calos y fijado de forma
9
3.3 Pruebas realizadas El ensayo de tensión realizado no está basado en ninguna norma técnica debido a que este contiene un
conjunto de características que juntas no se encuentran en ninguna norma técnica de la ASTM ni de
ICONTEC. Se revisaron normas como: NTC 5525 la cual especifica las condiciones de prueba para la
Guadua Angustifolia y la ASTM D6415 que describe como realizar pruebas de flexión para elementos
curvos. A partir de estas normas, se diseñó un experimento que cumpliera con los requisitos de
investigación, que fuera confiable, y pudiera ser replicable. El objetivo de la prueba es medir las
propiedades de elementos naturales, no maderables, con una sección transversal circular, huecos en su
interior y con unas divisiones (nodos) con distancias internodales que pueden variar entre sí. Además
busca comparar elementos curvos y rectos lo cual dificulta también la escogencia de la norma.
Sin embargo, después de analizar normas ya existentes se llegó al diseño de la prueba que se describe en
la sección 6.
4. Marco teórico
4.1 Generalidades del Bambú
En Colombia existe una confusión entre dos nombres: la Guadua y el Bambú. En términos científicos, el
Bambú es una especie que se encuentra a lo largo de la zona tropical de todo el mundo y la Guadua es
una subespecie de Bambú endémica del continente americano (Moreno, Osorio, & E, 2006). Sin embargo,
en un lenguaje local, los productores y artesanos de Bambú se basan en el tamaño del tallo para identificar
las especies: el Bambú tiene el tallo delgado mientras que la guadua lo tiene grueso (Rodriguez, 2015).
El Bambú se encuentran a alturas desde el nivel del mar hasta aproximadamente 2200msnm y
básicamente a lo largo de todo el territorio nacional. Desde hace muchos años, el Bambú ha sido utilizado
en la arquitectura y la ingeniería civil con el objetivo de tener una estructura liviana, estructuralmente
10
resistente, rígida y estática. Además, sus fibras han sido extraídas y utilizadas para reforzar materiales
compuestos (Correal & Arbeláez, 2010).
El Bambú está constituido por una serie de fibras orientadas longitudinalmente que son las que resisten
principalmente todos los esfuerzos al que está sometido el tallo. Además la fibra tiene una estructura
polilaminar la cual cuenta con “paredes” interiores alternadas entre capas gruesas y delgadas con
diferente orientación lo que le da mayor resistencia. Estas fibras se caracterizan también, por ser delgadas,
ahusadas en ambos lados y con bifurcaciones en los extremos. Por otro lado, el Bambú tiene una
estructura cilíndrica con nodos cada cierta distancia los cuales son un factor importante a la hora de
estudiar su resistencia. El Bambú tiene la característica de ser liviano distribuyendo su peso con un 60%
en los nodos (Moreno, Osorio, & E, 2006).
4.1.1 Ventajas de las varas de Bambú
La estructura interna de la fibra de Bambú con paredes de capas gruesas y delgadas y una orientación
longitudinal, permite una buena distribución de los esfuerzos cuando la vara es sometida a tensión,
compresión, flexión, entre otros. Además, su estructura hueca con nodos a lo largo del tubo, es una gran
ventaja cuando se quiere minimizar la relación resistencia-peso del elemento estructural (Moreno, Osorio,
& E, 2006). Es por estas razones, esta investigación busca encontrar y aprovechar las propiedades del
Bambú a nivel macro sin modificar su estructura natural.
4.2 Prueba de flexión
La tensión uniaxial puede ser producida por una carga axial, flexión o una combinación de ambas. En este
caso se va a trabajar flexión pura, lo que significa que solo la parte superior e inferior del espécimen están
sometidos a la carga total. Además, el tamaño del especimen cargado en flexión va a tener un efecto en
los resultados a diferencia de la prueba en tensión axial donde el tamaño no afecta el resultado de la
11
prueba. Para suplir esta diferencia, Young propone la siguiente ecuación empírica la cual determinó para
probetas de acero con un rango que varía entre 0.125 a 1.875 pulgadas de espesor:
𝜎′𝑒 (1 −0.016
𝑑′) = 𝜎′′
𝑒 (1 −0.016
𝑑′′)
Donde 𝜎′𝑒 es el límite elástico de una probeta con diámetro 𝑑′ y 𝜎′′𝑒 es el límite elástico de otra probeta
con diámetro 𝑑′′ (J, Young, & G., 2002). Esta relación no puede ser utilizada para los datos obtenidos en
esta prueba, pero si muestra que se puede proponer una expresión que relacione el diámetro externo, el
grosor de la pared y el esfuerzo de fluencia para las vigas curvas de Bambú.
4.2.1 Elasticidad
Cuando se va a determinar la relación tensión-deformación por medio de un método matemático, se
asume que el material es elástico, isotrópico, homogéneo y que se puede dividir infinitamente sin cambiar
sus propiedades, además de ser regido por las leyes de Hooke en las que la deformación es proporcional
a la tensión. Sin embargo ninguna de estas suposiciones es estrictamente cierta cuando se trata de un
elemento real. Un material es un conjunto de fibras, cristales o partículas unidas que se juntan al azar o
sistemáticamente. Cuando se trata de un arreglo al azar el material suele ser isotrópico si el material se
considera grande en comparación a sus componentes, mientras que cuando el material tiene un arreglo
sistemático, sus propiedades elásticas y su resistencia a la tensión suelen ser distintas en las diferentes
direcciones por lo que el material se considera anisotrópico. Finalmente, los experimentos demuestran
que para todos los materiales hay una parte que cumple las leyes de Hooke. Esta ley debe ser tenida en
cuenta como cierta en todos los materiales hasta su límite de proporcionalidad lo que además define un
límite de elasticidad (J, Young, & G., 2002).
12
4.2.1.1 Factores que afectan elasticidad
Para casos de aplicaciones que estén en un rango de condiciones atmosféricas normales, se asume que
las propiedades elásticas de los metales y las maderas, por debajo de su límite de proporcionalidad, son
constantes con respecto a la tensión, y además no se ven afectadas por variaciones de temperatura ni
cargas moderadas aplicadas anteriormente. Sin embargo, cuando se trata de aplicaciones que necesitan
de una alta precisión, estas afirmaciones no se pueden realizar. Por otro lado, diferencia de los metales,
las maderas presentan un mayor módulo de elasticidad y un mayor límite elástico cuando la prueba se
realiza a altas velocidades que cuando se prueba a bajas velocidades. Un test de impacto realizado a una
viga de madera, muestra un límite elástico aproximadamente 2 veces mayor que el que se encuentra en
una prueba estándar de flexión. Además, otro factor que influye en la elasticidad de las maderas es la
humedad, que cuando llega a su punto de saturación reduce significativamente el módulo de elasticidad
y el límite de proporcionalidad del material (J, Young, & G., 2002).
4.2.3 Efecto de precargar un elemento
Existen elementos que pueden haber sido precargados accidentalmente o por diseño, lo cual crea un
estado de esfuerzos previo sin necesidad de haber una carga externa actuando sobre el cuerpo. Es
importante distinguir entre dos casos en los cuales el material pudo haber sido sobrecargado: cuando no
se sobrepasa el límite elástico (en este caso, el efecto puede ser reversible y no hay cambio en la forma)
y el otro caso en el que por lo menos una parte no puede volver a su forma original debido a la carga
aplicada previamente. Esta investigación presenta el segundo tipo de precarga debido a que el miembro
estructural es sometido a flexión a una alta temperatura con el propósito de modificar la forma y ser
mantenida para el uso final.
Para el segundo caso, la precarga reducirá el límite elástico debido a que en la ausencia de precarga todas
las partes del sistema alcanzan su límite elástico simultáneamente mientras que, cuando no existe
13
relación entre las partes, la precarga puede aumentar sus propiedades. Además, esta aumentará la rigidez
de cualquier carga que sea menor a la requerida para la deformación sin reverso del material. El límite
elástico en este tipo de precarga no se verá afectado (J, Young, & G., 2002).
4.3 Vigas Curvas
4.3.1 Flexión en el plano de la curva En las vigas rectas que tienen una sección transversal constante, hay una superficie neutra donde no se
producen esfuerzos cuando la viga es sometida a flexión pura. Esta contiene el eje neutro de cada sección
transversal y pasa por los centroides de las mismas. Para obtener los esfuerzos y deformaciones de vigas
curvas se requiere identificar la sección transversal y localizar el centroide para obtener la superficie
centroide de la curva. Cuando hay flexión, en cada plano va a haber una fuerza 𝑁 normal a la sección
trasversal, una fuerza cortante 𝑉 paralela a la sección transversal en dirección radial y un momento flector
𝑀 en el plano de la curva como muestra la Figura 4 (J, Young, & G., 2002).
4.3.1.1 Ecuaciones
En vigas curvas con una sección transversal hueca como ocurre con las varas de Bambú, el cambio en la
sección transversal produce que los componentes radiales de los esfuerzos de las fibras reduzcan la
Figura 4: fuerzas aplicadas en curvas. Tomado de (J, Young, & G., 2002)
14
resistencia y la rigidez del elemento. Para este caso, cuando la curva no es muy pronunciada, se puede
utilizar las mismas ecuaciones que para el caso de vigas rectas con algunas modificaciones como se
muestra a continuación:
El esfuerzo de las fibras en cualquier punto de la viga recta está dado por la siguiente ecuación:
𝜎 = −𝑀𝑦
𝐼
Donde 𝑀 es el momento flector y 𝑦 es la distancia vertical desde el eje neutro hasta el punto.
Cuando se trata de una viga curva hueca, se reemplaza I por KI donde:
𝐾 = 1 −9
10 + 12 (𝑡𝑅𝑎2)
2
y 𝑅 es el radio de curvatura del eje de la viga, 𝑎 es el radio externo de la sección tubular y 𝑡 es el espesor
de la pared (J, Young, & G., 2002).
5. Curvado de la Guadua El proceso que se describe en esta sección corresponde a la recopilación del conocimiento empírico que
se ha desarrollado en Bambú y Guaduas de Colombia. Este se registra para su documentación y para el
uso de otras personas. Además, se busca conocer las condiciones con las que se realizaron las probetas
utilizadas en el desarrollo de las pruebas del presente trabajo para que este tenga validez y pueda ser
replicado.
15
5.1 Condiciones previas
5.1.1 Orígen El Bambú utilizado en Bambú y Guaduas de Colombia puede provenir de cualquier región de Colombia
entre ellas Eje Cafetero, Pacho, Sasaima, Villeta mientras que la guadua que utilizan viene del Eje cafetero
debido a que tiene la mejor calidad del país (Rodriguez, 2015).
5.1.2 Corte de la Planta El corte de la planta es un paso muy importante en las características de las varas de Bambú. La planta
tiene que estar madura y con una humedad controlada para que estas tengan las mejores propiedades.
El Bambú se debe cortar a partir de los 5 años de siembra debido a que es el periodo que necesita para
alcanzar la madurez necesaria. Sin embargo, cuando se corta una vez, la planta vuelve a crecer y puede
ser utilizada sin tener un efecto en las propiedades de sus fibras.
Según (Rodriguez, 2015), el bambú debe ser cortado cuando la luna está en fase menguante pues tiene
un efecto directo en la humedad de la vara y la vida de la planta después de cortada. Como muestra Figura
5, cuando la luna está en menguante, está genera una presión en el agua del planeta haciendo que esta
baje y que se disminuya la humedad en las fibras del Bambú (Túzaro, 2013) .
Figura 5: Fases de la luna y efecto en humedad de la planta (Túzaro, 2013).
16
Entre menos humedad, más fácil es el proceso de secado, mejor es su durabilidad y además sus
propiedades mecánicas alcanzan el mayor valor (Echeverry, 2014).
5.2 Proceso para el curvado Existen 4 tipos de curvado diferentes que depende del propósito final la pieza o del tamaño de la misma.
5.2.1 Con corte Cuando la razón de la curva es puramente decorativa, se procede a realizar cortes perpendiculares en la
vara de Bambú hasta un poco menos de la totalidad del diámetro y quitar material hasta obtener el ángulo
o radio de curvatura deseado. Posteriormente se unen las partes como muestra la
Figura 6.
Figura 6: Muestra del doblado del bambú con corte
Este proceso tiene la ventaja de que es fácil de realizar en comparación a los otros, se necesitan menos
herramientas y se puede llegar a obtener un radio de curvatura o ángulo con una alta precisión. Sin
17
embargo, sus propiedades mecánicas se reducen y pasan a depender de la forma de unir las fibras
cortadas.
Un posible uso para curvas dobladas de esta forma es utilizar el bambú como elemento base para ser
forrado con fibra de vidrio.
5.2.2 Con calor Este es el principal proceso para curvar bambú y es el método utilizado para la formación de las probetas
de las pruebas descritas a continuación.
El proceso se describe a continuación y se muestra en la Figura 7:
1. Contar la vara con una longitud mayor al tamaño deseado de la curva.
2. Abrir un hueco con una broca de 3mm en cada sección internodal. Este agujero es muy
importante pues es por donde va a salir el vapor del interior del Bambú cuando se caliente.
3. Calentar la vara con un soplete mientras se añade un poco de agua sobre la superficie durante
2 minutos. Es importante añadir suficiente agua para permitir que la vara curve. Entre mayor
cantidad de agua, se puede obtener una curva más pronunciada sin dañar las propiedades del
bambú.
4. Doblar la vara generando presión en un extremo hasta obtener la curva deseada.
5. Prensar el material durante el tiempo necesario hasta que vuelva a tener la temperatura
ambiente.
Este proceso tiene la ventaja que permite doblar el Bambú sin romper las fibras internas. Sin
embargo se necesitan más elementos que para el proceso anterior como soplete, agua, guía de
acero para el calentamiento y forma de prensar las curvas. Además, no se puede generar curvas
tan pronunciadas como en el siguiente proceso pues existe la posibilidad de que se deforme el
18
especimen pues consiste de un elemento hueco en su interior. Uno de los objetivos de este trabajo
es medir experimentalmente el efecto de curvar el Bambú con este proceso para así poderlo
comparar con las varas que no han sufrido una deformación plástica previa.
5.2.3 Con calor y arena El método de calor y arena es una modificación del anterior pues se utiliza cuando el Bambú tiene un
diámetro grande o cuando se quiere obtener unos radios de curvatura mayores a los del proceso anterior.
a. Paso 2 b. Paso 3
a
c. Paso 4
a
d. Paso 5
aFigura 7: Pasos para doblar bambu con calor
19
El procedimiento de doblado es el mismo con la diferencia de que antes de empezar, se rellena toda la
vara con arena prensada. Para esto se cortan los nodos en el interior de la vara y se introduce arena
rellenando todo el interior. La arena permite que se trabaje con un elemento sólido lo que evita que se
deforme, lo que a su vez dificulta el rompimiento de la misma. Sin embargo, los nodos son cortados y esto
puede empeorar sus propiedades ya que se está eliminando parte principal de su estructura natural. .
5.2.4 Modificación en el crecimiento de la plata Otro método que se propone consiste en alterar el proceso de crecimiento de la planta poniendo
obstáculos y guías para controlar la geometría de la vara de bambú. Este proceso cuenta con la ventaja
de que la geometría de la vara se da sin tener que generar una deformación plástica lo que hace que no
exista un estado de esfuerzos no deseables. Sin embargo, este proceso tiene la desventaja que depende
del tiempo de crecimiento de la planta y que desde la siembra de la misma, se tiene que saber su uso final.
En la Figura 7 se muestra un cultivo de bambú modificado.
Figura 8: Cultivo de bambú curvo
(tomado de (Nieto, s.f.))
20
6. Prueba de flexión Para realizar las mediciones necesarias y permitir que esta prueba pueda ser replicable, se recopilan las
siguientes características:
Población: Guadua proveniente de cualquier parte del país con un diámetro externo entre 15 y
40 mm y una longitud mínima de 1 metro.
Muestra: 24 especímenes seleccionados aleatoriamente en un taller de Bogotá donde 12 fueron
tratados como se explica anteriormente en el documento y 12 fueron simplemente calentados
manteniendo su forma original. Este último grupo de Bambú al que se mantuvo su forma original,
fue también tratado con altas temperaturas para evitar que esta fuera una variable decisiva en el
resultado del laboratorio.
6.1 Preparación de las muestras
A partir de la población de Bambú colombiano, con la posibilidad de provenir de cualquier región de
Colombia, se seleccionaron 24 varas verdes con un diámetro aproximadamente menor a 5 y mayor a 2cm.
Posteriormente, se dividieron en 2 grupos: el primer grupo fue sometido al proceso de curvado explicado
en la Sección 5. Curvado de la Guadua mientras que el segundo grupo fue simplemente calentado con el
mismo soplete y el mismo tiempo. Posteriormente se cortó cada probeta hasta obtener una distancia
entre extremo y extremo de 1 metro. La Figura 9 muestra un ejemplo de las probetas rectas y curvas que
se utilizaron en la prueba.
21
6.2 Preparación del ensayo
6.2.1 Soporte Para asegurar que la fuerza aplicada sobre la probeta generara únicamente un esfuerzo de flexión, se
utilizó un soporte de dos apoyos con una separación entre estos de 80 cm como muestra en la Figura 10
y Figura 11 . Los apoyos eran de acero triangular con una punta no muy pronunciada (Figura 12) para no
generar otro tipo de falla en las probetas. Los especímenes rectos eran simplemente sostenidos sobre los
apoyos (Figura 10) mientras que para evitar que la probeta cambiara su orientación durante la prueba, las
muestras curvas eran guiadas con unos “rieles” hechos con prensas en C como se muestra en la Figura 13.
Para no permitir que estas prensas generaran momentos no deseados en las probetas, se verificaba que
el movimiento en el eje de la longitud del Bambú no fuera restringido.
Figura 9: Muestra de probetas rectas y curvas
22
Figura 10: Montaje para Bambú recto
Figura 11: Diagrama de montaje
Figura 12: Apoyos
23
6.2.2 Aplicación de la fuerza
La fuerza fue aplicada como se especifica en las pruebas de flexión para maderas, con unos cilindros de
acero. Para algunas pruebas, este cilindro tenía un diámetro de 10 mm mientras que otras pruebas se
realizaron con un indentador de 50 mm como se muestra en la Figura 14. Se utilizaron estos dos tipos de
cargas diferentes para ver si existía una diferencia considerable al aplicar la fuerza en áreas diferentes.
6.2.3 Máquina
Se utilizó la máquina Instron universal de ensayos 600 dx del departamento de Ingeniería Mecánica de la
Universidad de los Andes (Figura 15) a una velocidad constante de 10mm/min.
Figura 13: "Rieles" utilizados para Bambú curvo
a b Figura 14: indentadores utilizados. a) indentador con d=10mm. b) indentador con d=50mm
24
6.3 Toma de datos Para realizar una toma de datos práctica y confiable se realizó una tabla en Excel donde se registraba:
el diámetro interno y externo en ambos extremos (para obtener un promedio)
número de nodos entre apoyos
longitud internodal
longitud menor entre nodo y sitio de aplicación de la carga
longitudes en eje x y y de carga en el momento de falla
distancia entre apoyos
carga máxima aplicada
Para el caso del Bambú curvo también se registraron los datos de 3 coordenadas en un sistema XY (en
cm), para posteriormente obtener el radio de curvatura como se indica en la siguiente sección.
6.3.1 Cálculo de radio de curvatura 1. Con un sistema coordenado, se obtuvieron 3 puntos (x,y) como se muestra en la Figura 16.
Figura 15: Máquina Instron utilizada en las pruebas
25
2. Con estas 3 coordenadas, se procedió a graficarlas en Autodesk Inventor 2D y se unieron para
formar un triángulo.
3. Luego se obtienen las bisectrices de las líneas (0,0) a (x,y) y (x,y) a (x,0) como se muestra en la
Figura 17.
4. Finalmente, se dibujan las bisectrices y se haya la intersección de estas dos líneas. Este punto va
a ser el centro del círculo (Figura 18). La distancia entre el punto O y cualquier coordenada del
paso 1, equivale al radio de curvatura aproximado de la vara de Bambú.
Figura 16: sistema de coordenadas para Bambú curvo
Figura 17: Paso 3 para el cálculo del radio de curvatura
26
Figura 18: Paso 4 para el cálculo del radio de curvatura
27
6.4 Variables
6.4.1 Variables de entrada: Las variables de entrada que se identificaron en el problema se muestran en el cuadro a continuación:
Tabla 1: Variables de entrada
La Tabla 1 muestra que existen 3 tipos de variables de entrada: forma de la probeta que incluye el
diámetro de la misma, el espesor de pared, el número de nodos entre los apoyos y el radio de curvatura
inducido. Además, están las variables de la “historia del Bambú” de las cuales no se tiene mucho control
más que la información suministrada por la empresa y la información cualitativa del proceso de doblado.
Por último, están las variables relacionadas al tipo de prueba a realizar: en este caso se cuenta con dos
diámetro externo (l/x) Historia previa a corte
Espesor pared Tamaño del indentador proceso formado
Numero de nodos entre apoyos Velocidad del indentador
Radio de curvatura
VariablesMedibles y Cuantificables
F
o
r
m
a
No medibles
h
i
s
t
o
r
i
a
p
r
o
b
e
t
a
P
r
u
e
b
a
28
tipos de indentadores, 1 velocidad de prueba y diferencia en el sitio de aplicación de la carga en
comparación con la distancia internodal.
6.4.2 Variables de salida La variable de salida es la fuerza aplicada por la máquina en Newtons y deflexión desde la carga 0 N hasta
la carga máxima en milímetros.
6.5 Datos Las unidades y el rango de cada variable que puede ser cuantificada se muestran en la tabla a
continuación:
Forma Tipo de Prueba
Diámetro externo
Espesor pared
Número de nodos
Radio de curvatura
Distancia fuerza/longitud
nodo
Velocidad Prueba
Tamaño indentador
Unidades mm mm adimensional mm adimensional mm/s mm
Rango de valores
19 - 40 mm
2.3-5.7 mm
2-6 700-1400
mm 0-0.5 10mm/s
10 o 50 mm
Tabla 2: rango de datos de las variables
6.5.1 Manejo de datos Diámetro externo:
𝑑𝑒 =𝑑𝑒1
+ 𝑑𝑒2
2
Diámetro interno:
𝑑𝑖 =𝑑𝑖1
+ 𝑑𝑖2
2
Espesor pared:
𝑡 =𝑑𝑒 − 𝑑𝑖
2
Momento:
𝑀 = 𝐹 ∗ 𝑑𝑥
Inercia:
𝐼 =𝜋
4 ((
𝑑𝑒
2)
4
− (𝑑𝑖
2)
4
)
29
Relación distancias internodal y fuerza:
𝑅𝑓𝑖 =𝑑𝑖𝑛
𝑑𝑓
6.6 Medición Los elementos y métodos de medición que se utilizaron para el desarrollo del experimento se muestran
en la Tabla 3. Además el error asociado a cada variable se calculó de la siguiente manera:
Si la medición fue directa, tomada con un instrumento análogo, el error es el resultado de dividir
la resolución (la unidad más pequeña que puede ser medida con el instrumento) entre 2:
𝜇𝑖𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 =𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
2
Si el valor es un cálculo de 2 o más mediciones directas el error se calcula con la siguiente
ecuación:
𝜇 = √(𝜕𝑦
𝜕𝑥1|
𝑏
𝜇𝑥1)
2
+ (𝜕𝑦
𝜕𝑥2|
𝑏
𝜇𝑥2)
2
+ (𝜕𝑦
𝜕𝑥𝑖|
𝑏
𝜇𝑥𝑖)
2
Donde 𝜇𝑥𝑖 es el error de cada instrumento de medición y |𝑏es la evaluación en el mejor
estimativo (López, 2011).
Forma Tipo de Prueba
Diámetro externo
Espesor pared
Número de nodos
Radio de curvatura
Distancia fuerza/longitud
nodo
Velocidad Prueba
Tamaño indentador
Instrumento de medición
Calibrador Calibrador NA Metro regla NA calibrador
Método de medición
Medición directa
𝑑𝑒 − 𝑑𝑖
Visual Método de
radio a partir de 3 puntos
distancia de nodo a indentador/longitud
internodal
No se mide, se
programa
medición directa
Incertidumbre 0.05mm 0.07mm 0 8.66 mm 0.07 NA NA Tabla 3: Elementos y métodos de medición
30
7. Resultados Las Figura 19 y Figura 20 presentan las curvas de carga versus desplazamiento obtenidas en los ensayos
de flexión para las probetas rectas y para las curvas respectivamente.
Figura 19: Gráfica de carga (N) vs deformación (mm) para el Bambú recto
Figura 20: Gráfica de carga (N) vs deformación (mm) para el Bambú curvo
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Car
ga d
e fl
exió
n (
N)
Deflexión (mm)
1 2 4 3 5 6 7 8 9 10 11 12
0
200
400
600
800
1000
1200
0 20 40 60 80 100 120 140 160
Car
ga p
or
flex
ión
(N
)
Deflexión (mm)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
31
La Tabla 4 muestra los resultados experimentales obtenidos en la prueba de flexión.
Valores estadísticos
Total Recto Curvo
Número de ensayos 24 12 12
Esfuerzo máximo
Promedio (MPa) 142.55 143.69 141.42
Desviación estándar (MPa) 56.04 67.78 44.38
Incertidumbre (MPa) 11.44 19.57 12.81
Temperatura (°C) 21 21 21
Humedad Relativa (%) 47 47 47 Tabla 4: Resultados experimentales Ensayo de flexión
Tabla 5 muestra la representación gráfica de los tipos de falla y la Figura 21 muestra las fotografías reales.
En la mayoría de las probetas se pudo evidenciar una clara falla por compresión cuando la o las grietas se
presentaban en la parte superior en el centro o en los extremos del contacto con el indentador. Sin
embargo, hubo algunos casos en los que fue evidente la formación de grietas en la superficie en contacto
con el indentador pero también en la cara totalmente opuesta, por lo que se puede predecir que estas
probetas fallaron por tensión y compresión. Por otro lado, hubo un grupo que presentó fallas a un ángulo
de 90° con respecto a la aplicación de la fuerza. Este tipo de falla es el más limpio y es característico de un
deslizamiento entre las fibras lo que se conoce como falla por cizalladura.
Tipo de Falla Caso 1 Caso 2
Compresión
32
Compresión-Tensión
Cizalladura
Donde representa la fuerza aplicada y la formación de grietas.
Tabla 5: Representación gráfica de los tipos de falla
33
8. Análisis de resultados Los resultados de las gráficas mostradas en la Figura 19 y en la Figura 20 no se pueden comparar
directamente pues cada probeta cuenta con una sección transversal diferente, lo cual afecta directamente
la cantidad de carga que puede ser soportada. Sin embargo, se observa como el Bambú recto tiene una
sección con un comportamiento elástico, pues tiene una pendiente definida en el comienzo de la gráfica,
mientras que en las probetas curvas, no se puede establecer este tipo de comportamiento pues no se
evidencia una sección con comportamiento lineal.
Para analizar los resultados se empieza por calcular el error y la incertidumbre asociada a cada prueba:
(a) (b)
(c)
(d) (e)
Figura 21: Tipos de falla: (a, b) falla por compresión, (c) Tensión y compresión, (d,e) cizalladura
34
8.1 Incertidumbre Como en todas las mediciones, en este caso existe un error en la medición, el cual depende del
instrumento de medición, la propagación, el proceso de medición, el experimentador y el objeto o la
variable medida.
Existen dos tipos de errores: lo errores sistemáticos o de sesgo y los errores aleatorios o de precisión
(López, 2011). Ahora bien, asumiendo que el esfuerzo máximo del Bambú varía únicamente cuando se
induce una deformación plástica, se puede encontrar el error asociado es estas mediciones de la siguiente
manera:
Error total:
𝜇𝑥 = √(𝜇𝑥𝑠𝑒𝑠𝑔𝑜)
2+ (𝜇𝑥𝑎𝑙𝑒𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑜)
2
Donde 𝜇𝑥𝑠𝑒𝑠𝑔𝑜 y 𝜇𝑥𝑎𝑙𝑒𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑜
se calculan a continuación.
8.1.1 Cálculo del error aleatorio: Con el teorema del límite central se calcula el error aleatorio de los datos del esfuerzo máximo, el cual
es un error que varía cada vez que se realiza una medición.
𝜇𝑥𝑎𝑙𝑒𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑜=
𝜎𝑥
√𝑁
Donde 𝜎𝑥 es la desviación estándar y 𝑁 corresponde al número de datos.
Probetas rectas:
𝜇𝑥𝑎𝑙𝑒𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑜= 19.57𝑀𝑃𝑎
Probetas curvas:
𝜇𝑥𝑎𝑙𝑒𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑜= 12.81𝑀𝑃𝑎
8.1.2 Cálculo del error de sesgo El error de sesgo se asocia a los instrumentos de medición: el error de 0, su resolución, la linealidad y la
histéresis. Este valor es el mismo para cada toma de datos. En el caso del bambú recto y curvo, no se va a
35
obtener el mismo error de sesgo debido a que en las curvas, existe otra medida (radio de curvatura) lo
cual aumenta este error.
Bambú recto:
Como la ecuación que modela el esfuerzo máximo es:
𝜎 =𝑀𝑟
𝐼
Esta ecuación se puede expresar en medidas directas como:
𝜎 =𝐹 ∗ 400𝑚𝑚 ∗ 𝑟𝑒 ∗ 𝜋
4 ∗ (𝑟𝑒4 − 𝑟𝑖
4)
Al obtener estas medidas directas,
𝜇𝑠𝑒𝑠𝑔𝑜 = √(𝜕𝜎
𝜕𝐹|
𝑏𝜇𝐹)
2
+ (𝜕𝜎
𝜕𝑟𝑒|
𝑏
𝜇𝑟𝑒)
2
+ (𝜕𝜎
𝜕𝑟𝑖|
𝑏
𝜇𝑟𝑖)
2
𝜇𝑠𝑒𝑠𝑔𝑜 = √(5.16 ∗ 10−5)2 + (1.37 ∗ 10−4)2 + (1.37 ∗ 10−4)2
𝜇𝑠𝑒𝑠𝑔𝑜 = 0.0072𝑀𝑃𝑎
Donde se calcula la derivada del esfuerzo con cada variable, se evalúa en el mejor estimativo y se
multiplica por el error asociado al instrumento.
8.1.3 Error total Debido a que el error de sesgo es insignificante, el error total es igual al error aleatorio:
Probetas rectas:
𝜇𝑥𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙= 19.57𝑀𝑃𝑎
Probetas curvas:
𝜇𝑥𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙= 12.81𝑀𝑃𝑎
Ahora, el porcentaje de error se encuentra con la siguiente formula:
% 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 =𝜇𝜎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝜎𝑚𝑒𝑗𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜∗ 100%
% 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 13.6%
Después de analizar los dos tipos de errores y compararlos, se puede inferir que la diferencia significativa
en el esfuerzo máximo, no es un error de los instrumentos utilizados para las mediciones sino que
36
depende de algo más en el Bambú. Por eso procedemos a utilizar diferentes métodos estadísticos que nos
permitan comparar las diferentes variables con respecto al esfuerzo máximo.
8.2 Pruebas ANOVA
El método ANOVA (Análisis de varianza) permite identificar las variables y la relación entre ellas que tienen
mayor impacto cuando se trata de encontrar el esfuerzo máximo del Bambú (Gelder, 2013).
Para empezar, se analiza el efecto del tipo de carga aplicada: con un cilindro de acero con un diámetro
10mm y otro con un diámetro de 50mm.
8.2.1 Tipo de carga
Prueba de hipótesis:
H1: El esfuerzo máximo no depende de la circunferencia del punzón con el que se le aplica la carga.
Al obtener un F significativamente menor que el Fcritio como se muestra en la Tabla 6, se puede decir con
una confiabilidad del 95%, que el diámetro del punzón no afecta los resultados de flexión en las pruebas
realizadas. Tras este resultado se puede despreciar esta variable para continuar con el análisis.
Ahora, para observar si existe alguna relación con el tamaño del Bambú se dividieron las probetas en dos:
grandes o pequeñas dependiendo de su diámetro externo. Posteriormente, siguiendo el mismo
razonamiento, se procedió a evaluar el efecto de la geometría de la probeta (curva o recta), el diámetro
externo (grande o pequeño) y la intersección de estas dos variables como se muestra a continuación:
8.2.2 Relación geometría (recta o curva) y diámetro (grande o pequeño)
Prueba de hipótesis:
H1: El esfuerzo máximo no depende de la geometría de la guadua (recta o curva).
H2: El esfuerzo máximo no depende del espesor del Bambú.
H3: El esfuerzo máximo no depende de la interacción entre la geometría y el espesor de la guadua.
37
Conclusión 1:
Con un 95% de confiabilidad, como F<Fcritio , se afirma que la hipótesis 1 es verdadera lo que comprueba
que el esfuerzo máximo de flexión no depende de la geometría de las varas.
Conclusión 2:
Con un 95% de confiabilidad, F es muy cercano a Fcritio por lo que no se pueden sacar conclusiones
confiables con respecto a esta variable. Sin embargo, modificando la confiabilidad a 80%, se puede afirmar
que el espesor del Bambú si es factor que influye en el esfuerzo máximo.
Conclusión 3:
Con un 95% de confiabilidad, como F<Fcritio se afirma que la hipótesis es verdadera, lo que comprueba
que el esfuerzo máximo no depende de la interacción entre la geometría del Bambú y su diámetro
exterior.
ANOVA
Prueba Source of Variation F F crit
ANOVA 1-var Tipo de carga 1.01 5.32
ANOVA 2-var
Geometría 0.0121 4.351244
espesor 4.343245 4.351244
geometría x espesor 3.850083 4.351244 Tabla 6: Resultados de F para pruebas ANOVA
8.3 Regresión lineal Este problema cuenta con una cantidad de variables independientes como el espesor de la pared, el
diámetro externo de la probeta, la cantidad de nodos entre los apoyos, relación entre la aplicación de la
fuerza y la longitud del nodo y el radio de curvatura. Ahora, vamos a proceder a ver la influencia de cada
variable, para así construir el modelo que mejor se ajuste al esfuerzo máximo. Para cumplir con el objetivo
de comparar el Bambú recto con el curvo, se van a construir 3 modelos multivariable: uno general
incluyendo todas las probetas, otro modelo de Bambú recto y por último un modelo del Bambú curvo.
38
Como resultado del análisis ANOVA, se empieza por asumir que la geometría no tiene influencia en el
esfuerzo máximo.
A continuación, la Tabla 7 muestra el efecto que tiene cada variable (espesor de pared, diámetro externo,
relación en el sitio de aplicación de la fuerza y radio de curvatura) en el esfuerzo máximo para los 3 casos:
general, recto y curvo. Además se presenta el valor de r2 para cada uno. La Tabla 8 presenta los valores
de r2 modificados.
8.3.1 Regresión lineal de una variable
Gráficas Esfuerzo máximo para cada variable independiente
Esp
eso
r P
are
d
R2
General 0.28 Recto 0.20 Curvo 0.51
0.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
Esfu
erzo
máx
imo
(M
Pa)
Espesor pared (mm)
Curvo Recto Linear (General)
Linear (Curvo) Linear (Recto)
39
Diá
me
tro
ext
ern
o
R2
General 0.23 Recto 0.47 Curvo 0.03
Re
laci
ón
inte
rno
dal
y f
uer
za
R2
General 0.17 Recto 0.52 Curvo 0.00
0
100
200
300
400
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Esfu
erzo
máx
imo
(M
Pa)
Diámetro externo (mm)
0
100
200
300
400
-0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
Esfu
erzo
máx
imo
(M
Pa)
Distancia de fuerza a nodo/longitud internodal
40
Rad
io d
e cu
rvat
ura
R2
Curvo 0.04
Tabla 7: Gráficas esfuerzo vs variables independientes
General
Espesor pared Diametro externo distancia fuerza Cantidad de nodos
r2 modificado 0.24 0.19 0.13 0.04
Recto
Espesor pared Diametro externo distancia fuerza Cantidad de nodos
r2 modificado 0.12 0.42 0.47 0.03
Curvo
Espesor pared Diametro externo distancia fuerza Cantidad de nodos Radio de curvatura
r2 modificado 0.46 -0.07 -0.10 0.02 -0.06 Tabla 8: r2 modificado para cada caso y variable
Ahora, a partir del r2 modificado mayor de cada caso, se procede a añadir otras variables al modelo. Si el
valor de r2 aumenta, significa que las variables influyen en el modelo, de lo contrario, se elimina y se
asume que no es pertinente para el caso.
0
100
200
300
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
Esfu
erzo
máx
imo
(M
pa)
Radio de curvatura (mm)
41
La Tabla 8, muestra que existe una diferencia entre cada caso. En el modelo general se puede ver como
no existe una relación muy fuerte con ninguna variable, sin embargo se puede asumir que el espesor de
la pared es lo que más influencia tiene en el esfuerzo máximo, mientras la variable que menos influye es
la cantidad de nodos entre apoyos. En el caso de las probetas de Bambú recto, el cociente entre la
distancia donde se aplica la fuerza y la longitud del nodo influye en una mayor proporción que el resto de
variables y, al igual que en el caso general, la variable que menos influye es la cantidad de nodos. Por
último, en el caso de las probetas curvas, la variable que obtuvo el mayor r2 fue el espesor de la pared y
el menor, fue el cociente entre la distancia donde se aplica la fuerza y la longitud del nodo.
Si asumimos que la mayoría de las probetas tienen casi la misma cantidad de nodos entre los apoyos, se
ve que existe una relación inversa entre las probetas curvas y las rectas donde la variable que más influye
en las probetas curvas es la que menos influye en las probetas rectas y viceversa.
8.3.2 Regresión lineal multivariable
Ahora, para continuar con la creación del modelo lineal, se prueba añadiendo variables como se muestra
a continuación y se analiza la variación del r2 modificado para decidir si la variable es significativa o no:
(Proceso tomado de (Uriel, 2013))
42
Modelo general (incluido las dos geometrías):
General
Espesor pared Diámetro externo distancia fuerza Cantidad de nodos
r2 modificado 0.2421 0.1952 0.1278 0.0428
Espesor pared Diámetro externo
r2 modificado 0.2438
Espesor pared Diámetro externo distancia fuerza
r2 modificado 0.4082
Espesor pared Diámetro externo distancia fuerza Cantidad de nodos
r2 modificado 0.4088 Tabla 9: Variación de r2 para el modelo general
En la parte superior de la Tabla 9 se encuentran los valores de los r2 modificados de la regresión lineal de
cada variable con respecto al esfuerzo máximo. Como se puede ver, todos los datos son menos que 0.25
lo que indica una baja correlación. Para aumentar este valor se realizó la regresión lineal multivariable
escogiendo cada vez más variables desde el mayor valor de r2 modificado hasta el menor. En la Tabla 9
vemos como cada vez que se le añade un valor r2 modificado aumenta hasta llegar a 0.41 con las 4
variables incluidas en el modelo. Esta correlación sigue siendo baja, sin embargo, a continuación se
presenta la ecuación lineal que describe la variación del esfuerzo máximo con respecto a estas variables:
𝜎𝑚𝑎𝑥 = 385.43 − 23.47𝑥1 − 1.87𝑥2 − 168.44𝑥3 − 10.80𝑥4
Donde
𝑥1 = 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 (𝑚𝑚)
𝑥2 = 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 (𝑚𝑚)
𝑥3 =𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝑑𝑎𝑙
𝑥4 = 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑛𝑜𝑑𝑜𝑠
43
A partir de esta ecuación se puede sostener que el esfuerzo máximo varía inversamente proporcional a
las cuatro variables tenidas en cuenta sin importar el tratamiento posterior al que se haya sometido el
bambú.
Modelo para la guadua recta:
Recto
Espesor pared Diámetro externo distancia fuerza Cantidad de nodos
r2 modificado 0.1250 0.4158 0.4740 0.0320
distancia fuerza Diámetro externo
r2 modificado 0.7912
distancia fuerza Diámetro externo Espesor pared
r2 modificado 0.7680
distancia fuerza Diámetro externo Cantidad de nodos
r2 modificado 0.7738
Tabla 10: Variación de r2 para el modelo de bambú recto
En la parte superior de la Tabla 10 se encuentran los valores de los r2 modificados de la regresión lineal
de cada variable con respecto al esfuerzo máximo. Como se puede ver, todos los datos son menos que
0.42 lo que indica una baja correlación. Para aumentar este valor se realizó se realizó el mismo proceso
que para el caso general. En la Tabla 10, vemos que al añadir la distancia de la fuerza el coeficiente de
determinación aumenta, mientras que disminuye al añadir el diámetro externo y espesor de pared. Por
esta razón se infiere que el grosor de la pared y la cantidad de nodos no son variables que contribuyen a
la construcción del modelo. El modelo lineal depende de la razón 𝑅𝑓𝑖 y del diámetro externo. Esta relación
viene acompañada de un r2 modificado relativamente alto (0.79). A continuación se presenta la ecuación
que describe la variación del esfuerzo máximo para el caso del Bambú con un radio de curvatura infinito:
𝜎𝑚𝑎𝑥 = 423.40 − 6.10𝑥2 − 288.60𝑥3
Con la misma convención que el modelo anterior.
44
A partir de esta ecuación se puede argumentar que el esfuerzo máximo varía inversamente proporcional
al diámetro externo y a la relación 𝑅𝑓𝑖.
La gráfica a continuación muestra la comparación de la ecuación con los resultados obtenidos
experimentalmente:
Figura 22: Comparación entre valores experimentales y teóricos
0.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Esfu
erzo
Máx
imo
(M
Pa)
Probeta
Experimental
Regresión
45
Modelo para la guadua curva:
Curva
Espesor pared Diametro externo distancia fuerza Cantidad de nodos
Radio de curvatura
r2 modificado 0.4616 -0.0681 -0.0962 0.0218 -0.0552
Espesor pared Cantidad de nodos
r2 modificado 0.4948
Espesor pared Cantidad de nodos Radio de curvatura
r2 modificado 0.4346
Espesor pared Cantidad de nodos Diametro externo
r2 modificado 0.5683
Espesor pared Cantidad de nodos Diametro externo distancia fuerza
r2 modificado 0.5210 Tabla 11: Variación de r2 para el modelo del bambú curvo
Siguiendo el mismo paso descrito anteriormente se llega a la siguiente ecuación que describe el
comportamiento del esfuerzo máximo en el Bambú curvo.
𝜎𝑚𝑎𝑥 = 322.47 − 49.80𝑥1 + 2.96𝑥2 − 12.91𝑥4
A diferencia de los dos casos anteriores, esta ecuación muestra que el esfuerzo máximo de la guadua
curva es directamente proporcional al diámetro externo.
La gráfica a continuación muestra la comparación entre los valores experimentales y los obtenidos con
el modelo:
46
Figura 23: Comparación entre valores experimentales y los teóricos
Nota: Estas ecuaciones se pueden tener en cuenta en un rango muy próximo al experimentado en esta
investigación.
Si se comparan los tres valores del r2 modificado final (ver Tabla 12), se puede inferir que el esfuerzo
máximo, del Bambú recto, es el que mejor se puede pronosticar y como una línea recta para el rango de
valores experimentados. También se puede inferir que las varas de Bambú tienen un comportamiento
diferente cuando se modifica su estructura y cuando no.
r2 mod
General 0.4088
recta 0.7912
curva 0.5683 Tabla 12: r2 modificado final para cada caso
En conclusión, el siguiente cuadro muestra las variables que son significativas para cada caso y el
porcentaje de similitud con una línea recta.
0.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Esfu
erzo
Máx
imo
(M
Pa)
Probeta
Experimental
Regresión
47
Espesor pared
Diámetro externo
distancia fuerza
Cantidad de nodos
radio de curvatura Ajuste (%)
General 40%
recta 79%
curva 57%
: tiene influencia en esfuerzo máximo
8.4 Análisis de Weibull El método ANOVA para encontrar si existía diferencia entre los dos tipos de geometría en la guadua, no
muestra una diferencia relevante con un 95% de confiabilidad entre los datos. Por eso se procede a
realizar una prueba Weibull.
Esta es una herramienta muy útil para modelar los datos del esfuerzo máximo en el Bambú debido al alto
grado de incertidumbre presente. Con esta herramienta se puede predecir acerca del esfuerzo máximo
esperado bajo las condiciones del experimento, permitiendo también realizar una comparación confiable
entre los dos grupos de datos de nuestro interés: el bambú con una curvatura inducida y el bambú recto
(Dorner, 1991).
Para este caso, se desea analizar las diferencias en el esfuerzo máximo de 2 tipos de geometría sin
importar los otros aspectos como tamaño, número de nodos y sitio de aplicación de la fuerza, asumiendo
que todas estas variables fueron aleatorias y tuvieron la misma posibilidad de ser características de un
grupo de probetas o del otro.
A continuación se presenta la tabla con los datos relevantes para el análisis de Weibull:
48
Rectas Curvas
Probeta σ máx[Mpa] Probeta σ máx[Mpa]
1 69.07
1 92.31
2 70.44
2 100.15
3 81.77
3 100.29
4 87.33
4 103.60
5 100.78
5 104.62
6 112.64
6 119.94
7 158.75
7 144.95
8 159.13
8 160.03
9 178.12
9 172.78
10 213.71
10 182.38
11 214.41
11 188.80
12 278.41
12 227.15
Tabla 13: Esfuerzo máximo para probetas curvas y rectas
Ahora, se ordenan estos resultados de menor a mayor en los dos grupos y se utiliza una serie de
ecuaciones para comprobar que los datos corresponden a un análisis de Weibull de la siguiente manera.
La distribución acumulada de Weibull puede ser escrita como:
𝐹(𝑥) = 1 − 𝑒−(𝑥𝛼
)𝛽
Realizando algunas modificaciones se obtiene la siguiente ecuación:
ln (𝑙𝑛 (1
1 − 𝐹(𝑥))) = 𝛽 ln 𝑥 − 𝛽 ln 𝛼
Esta se puede comparar con el modelo de línea recta 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 donde 𝑦 corresponde al lado izquierdo
de la ecuación, ln 𝑥 corresponde a 𝑥, 𝛽 a 𝑚 y −𝛽 ln 𝛼 equivale a 𝑏 (Dorner, 1991).
Después de obtener esta relación se procede a encontrar los valores correspondientes de la ecuación y a
graficarlos de la siguiente manera:
49
Figura 24: Gráfica de Bambú recto y curvo para el análisis de Weibull
Donde el r2 para el caso del Bambú recto y curvo es 0.89 y 0.83 respectivamente.
La pendiente de la gráfica que relaciona los dos parámetros mostrados en la Figura 24 se denomina
parámetro de Weibull y determina si la razón de falla incrementa, se mantiene igual o decrece. En este
caso, como en ambos casos la pendiente es positiva y mayor que 1, significa que tiene una razón de falla
que incrementa a medida que el esfuerzo crece, como era de esperarse. Sin embargo, entre mayor sea la
pendiente, mayor tiende a incrementar, por lo que se puede concluir que la razón de falla del bambú
curvo es mayor que la del bambú recto (Dorner, 1991).
El esfuerzo característico 𝛼 de cada caso se determina con el exponente del valor del corte en el eje x de
la regresión lineal de cada caso. Este valor equivale al esfuerzo máximo por flexión que tiene una
probabilidad de falla del 63.2%. A continuación, la Tabla 14 muestra los de Weibull asociados a cada uno
de los casos:
Ajuste R2 Parámetro de Weibull β
𝝈𝒎𝒂𝒙 característico α
Recta 89% 2.13 177.26 MPa
Curva 83% 3.20 166.72 MPa Tabla 14: Valores de Weibull para cada caso
-3.5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 1 2 3 4 5 6
ln(l
n(1
/(1
-med
ian
ran
k)))
ln(σmax)
recta
curva
50
𝑑 =𝛼𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎−𝛼𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎
𝛼𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎∗ 100% (A)
Con los datos mostrados en la Tabla 14 y con la ecuación presentada anteriormente, se puede ver que el
esfuerzo máximo característico del Bambú recto, utilizando la distribución de Weibull, es 6% mayor que
el del Bambú curvo.
A continuación, la Figura 25 que resume la probabilidad de supervivencia de cada esfuerzo máximo para
ambos casos:
Figura 25: Gráfica de probabilidad de falla vs esfuerzo máximo para bambú recto y curvo
En la Figura 25 se evidencia como, debido a la diferencia del parámetro de Weibull, la probabilidad de
supervivencia del esfuerzo máximo es mayor para el Bambú curvo cuando este valor es menor a 150 MPa
(punto de inflexión), mientras que para valores mayores, el bambú recto tiene mayor probabilidad de
supervivencia.
Por otro lado, a partir de la tendencia del parámetro de Weibull presentado en la Figura 26 se puede decir
que el esfuerzo máximo en las varas de Bambú curvo tiene una distribución muy cercana a una normal,
mientras que para el caso del Bambú recto, la función de probabilidad tiene una tendencia hacia la
izquierda de la gráfica (Tamborero del Pino, 1994).
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 50 100 150 200 250 300 350
Pro
bab
ilid
ad d
e su
per
vive
nci
a
σmax (MPa)
recta
curva
51
Figura 26: variación de la densidad probabilidad de con 𝛽 variable (Dorner, 1991)
(Imagen tomada de: (Tamborero del Pino, 1994))
9. Comparación con otros materiales
9.1 Guadua angustifolia Un ensayo similar se realizó en el departamento de ingeniería civil de Universidad de los Andes para la
Guadua angustifolia de diámetros mayores a los presentados en este informe y estos fueron los datos
obtenidos (Echeverry, 2014):
Los datos de esfuerzo máximo a flexión obtenido por Echeverry para la Guadua angustifolia son menores
que los obtenidos por el bambú siendo que la Guadua es una especie de bambú. Este resultado
comprueba que a medida que aumenta el tamaño de la probeta, disminuyen sus propiedades de
resistencia a la flexión. Esta disminución puede estar relacionada con que a medida que aumenta el
Figura 27: Datos obtenidos para la prueba de flexión de Guadua angustifolia (Echeverry, 2014)
52
tamaño, aumentan también las probabilidades de encontrar fallas en el elemento y estas fallas hacen que
empeoren las propiedades pues la resistencia máxima está relacionada con parte más frágil del material
y sus imperfecciones.
9.2 Cumare con PLA Para seguir con la comparación del esfuerzo máximo en flexión, se utilizan los datos obtenidos por
(Garzón, 2011) quien mide este esfuerzo de un compuesto creado a partir del Cumare (una fibra extraída
de una palma del Amazonas) y el PLA. En el mejor de los casos, con una compactación a 20psi, se obtiene
una resistencia a la flexión de 118±8 MPa. Este resultado muestra que para los dos casos (bambú recto y
curvo), se cuenta con una resistencia a la flexión más alta. Sin embargo, se observa también como la
incertidumbre de los datos cuenta con un alto porcentaje en comparación con el valor original. Esta
incertidumbre es característica de los materiales provenientes de fibras naturales (Garzón, 2011).
9.3 Material compuesto: fibras de guadua-PLA En el trabajo de grado realizado por (Castellanos, 2013) en el cual extrajo fibras de Guadua para hacer un
compuesto con PLA, se observa como el esfuerzo máximo en flexión se encuentra todo por debajo de
100MPa, lo que demuestra la superioridad de las varas para este tipo de resistencia. Sin embargo, sus
resultados aparecen con una menor incertidumbre entre los datos que en el caso de las varas de Bambú.
Esta comparación demuestra que hay mayor incertidumbre cuando se tiene las varas en su estado natural
que cuando se extrae las fibras y se realiza un compuesto con esto.
53
Figura 28: Esfuerzo máximo a flexión del compuesto guadua-PLA (Castellanos, 2013)
10. Conclusiones
10.1 Conclusiones sobre las preguntas de investigación
10.1.1 Pregunta 1 Las varas de Bambú vienen de unas plantas que crecen muy rápido y son cada vez más necesarias debido
a que son una buena fuente para reducir las emisiones de CO2. Por esta razón es posible que siempre haya
una gran oferta de este producto.
Por otro lado, tiene una buena relación densidad-resistencia en parte por ser un elemento hueco por
dentro con unas uniones que dan resistencia (nodos). Además, la vara de Bambú cuenta, naturalmente,
con unas fibras alineadas longitudinalmente lo que aumenta su resistencia en esta dirección.
10.1.2 Pregunta 2 Existen 4 procesos diferentes para realizar el curvado del Bambú que depende del uso final y el tamaño
de cada pieza. Un proceso consiste en cortar transversalmente la vara y utilizando algún método de
adhesión, volver a pegar las paredes para obtener la forma deseada. Por otro lado, el proceso con el que
hizo esta investigación consiste en calentar la vara y humedecerla para finalmente inducir el radio de
curvatura deseado y prensarlo mientras se enfría. Este proceso se puede modificar introduciendo arena
en la vara para evitar que esta pierda su geometría y pueda alcanzar curvas más pronunciadas. Por último,
54
está el proceso que consiste en lograr, mediante obstáculos, que la planta de Bambú crezca,
naturalmente, con el radio de curvatura y forma deseada.
10.1.3 Pregunta 3 Teóricamente, si el radio de curvatura es mayor a 5 veces el diámetro de la sección transversal, la
resistencia a la flexión de una viga no se va a ver modificada por el radio de curvatura del elemento. Sin
embargo, existe una ecuación, presentada en sección 4.2 que modifica la ecuación general para hallar el
esfuerzo de flexión. El hecho se ser un elemento hueco, simplemente modifica la inercia de la sección
transversal.
Por otro lado, al ser un material natural sin modificaciones en sus fibras, genera que exista una alta
incertidumbre en el cálculo de sus propiedades, tanto físicas como mecánicas.
Finalmente, el hecho de realizar pruebas de flexión a un elemento con una deformación plástica inicial, si
minimiza el módulo de ruptura en flexión pues es una pieza que viene con una concentración de esfuerzos
previa.
10.1.4 Pregunta 4 Una vara de bambú cuenta con una cantidad de variables que se pueden asociar a su comportamiento
mecánico. Hay unas que pueden ser medibles y cuantificables mientras que otras no. Por ejemplo, esta
fue parte de un árbol del cual no muchas veces tenemos su información total como edad, lugar, altura,
entre otros. Además no se cuenta con la información acerca de la luna con la que se cortó ni la parte del
tallo de donde provenía. Tampoco se puede obtener información concreta sobre el tiempo que estuvo
sometida a calor, y la fuerza con la que se le indujo el radio de curvatura.
Por otro lado, existen otras variables de las que si se tiene información concreta como: el espesor de la
pared, el cual se puede obtener mediante un estimativo de medidas realizadas a lo largo de la vara, al
igual que la medida del diámetro externo, la cantidad de nodos, y el radio de curvatura.
55
Además cuando se trata de realizar una prueba (en este caso la prueba de flexión), existe otra variable
como el sitio donde se le va a aplicar la fuerza con respecto a la ubicación de los nodos.
Para este caso puntual, se obtuvo que la variable que mayor efecto tiene en el esfuerzo máximo del Bambú
recto fue el sitio de aplicación de la carga en comparación con la distancia entre los nodos, mientras que
la variable que menos influencia tuvo fue la medida del diámetro externo. Sin embargo, para el caso del
Bambú curvo, estas variables tuvieron el efecto contrario: la variable que más influyó fue el diámetro
externo, mientras que la que menos influyó fue el sitio de aplicación de la fuerza.
También se puede afirmar que las probetas rectas tiene una zona que cumplen con la ley de Hooke, donde
la deformación es elástica mientras que en las probetas curvas no muestran este comportamiento.
En general, entre más material hay en la probeta, menor es el esfuerzo máximo debido a que la cantidad
de imperfecciones aumenta con la cantidad de material y entre más imperfecciones, mayor es la
probabilidad de falla.
10.1.5 Pregunta 5 Después de la revisión bibliográfica y el análisis estadístico de las pruebas realizadas, se llega a la
conclusión de que, con estos valores del radio, donde su relación radio de curvatura-diámetro es mayor
a 5, no debería haber un efecto significativo en el esfuerzo máximo en flexión. Sin embargo, las pruebas
realizadas muestran que si lo hay, por lo que se puede decir que este efecto se debe más bien a estado
de esfuerzo inducido más que a una diferencia en su geometría.
El análisis de Weibull muestra que el esfuerzo máximo a flexión característico del bambú recto es 6%
mayor que el del bambú curvo.
10.1.6 Pregunta 6 Puntualmente se puede decir que las ventajas de utilizar Bambú curvo es que se incrementan las opciones
de estructuras que se pueden realizar pues ya no existe la restricción de elementos rectos en el diseño.
56
Además, un problema grande en la construcción con Bambú es la unión entre elementos, mientras que
cuando se utilizan elementos curvos, se reduce el número de uniones que se necesitan para generar
cualquier forma.
Adicionalmente, si se unen en paralelo 3 o 4 varas se bambú curvo, se va a aumentar significativamente
la fuerza que pueden resistir. Por último, se propone utilizar el bambú curvo como una base para ser
recubierta con fibra de vidrio y darle así la forma deseada.
10.2 Recomendaciones Teniendo en cuenta los aspectos y criterios del presente estudios se recomienda:
Utilizar los valores de esfuerzo máximo y las conclusiones presentadas en un rango cercano al
estudiado.
Por otro lado, teniendo en cuenta los aspectos y criterios que no fueron analizados se recomienda:
Estudiar el efecto en las propiedades de flexión de las varas de Bambú dobladas con el método
de cambiarle la forma de la planta mediantes obstáculos y guías en su crecimiento.
Estudiar otro tipo de propiedades mecánicas para el caso del Bambú con un radio de curvatura
inducido para su posterior comparación con las probetas rectas.
Utilizar el Bambú curvo como un “molde” interior para ser recubierto con fibra de vidrio y
comparar sus propiedades con otros elementos parecidos.
Medir la capacidad de resiliencia de las vara curvas. Para determinar si estas pueden mantener
su forma después de un tiempo sin ser sometidas a cargas.
57
11. Bibliografía
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