D-1 Introduccion a Los Condensadores
-
Upload
cristian-cardenas-rivera -
Category
Documents
-
view
224 -
download
0
Transcript of D-1 Introduccion a Los Condensadores
-
7/25/2019 D-1 Introduccion a Los Condensadores
1/5
1
D-1) Introduccin a los
Condensadores
D-1) Introduccin a los
Condensadores
Profesor Rodrigo Vergara Rojas
Ingeniero Civil Electrnico
Magister en Ingeniera Electrnica
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATLICA DE VALPARASO
INSTITUTO DE FSICA
FSICA GENERAL ELECTROMAGNETISMO
Mdulo D: Condensadores yDielctricos
Mdulo D: Condensadores y
Dielctricos
2
Contenidos a
Comprender
3
Competencias a
Desarrollar
Calcular la capacitancia de uncondensador.
Calcular la energa almacenada de uncondensador cargado.
Leer, analizar, plantear y resolverproblemas relacionados con los temasanteriores.
4
Condensador o Capacitor
Dispositivo que almacenaenerga en un campo
electrosttico. Son muy usados en los
equipos electrnicos, enespecial cuando los voltajesy las corrientes varan con eltiempo.
Las placas son superficies
conductoras de cualquiertipo.
-
7/25/2019 D-1 Introduccion a Los Condensadores
2/5
5
Condensador
Un condensador est
cargado si sus placascontienen cargas +Q y-Q iguales y opuestas,respectivamente
Q: valor absoluto de lacarga en cualquierplaca del condensador
La carga neta en uncapacitor cargado(considerando las dosplacas) es cero
6
Condensadores Reales
7
Condensadores Reales
8
Carga de Condensadores
Las placas son superficiesequipotenciales, por lo que ladiferencia de potencial de labatera aparecer entre susplacas.
La batera transfiere alcapacitor cargas iguales yopuestas +q y -q, tal como seindica en la figura.
La constante deproporcionalidad C es la
llamada Capacitancia
+
-Batera
V V
C=V
+q
-q
CVq =
-
7/25/2019 D-1 Introduccion a Los Condensadores
3/5
9
Capacitancia
Su valor depende de: Formas y posiciones relativas de
las placas.
Material (dielctrico) que llena elespacio entre las placas
Unidad de capacitancia en sistemaMKS: el faradio o farad ([F]).
Denominada as en honor aMichael Faraday, quien desarrollel concepto de capacitancia.
En la prctica, los valores msusados son el orden de los:
[F]: microfaradios (10-6 [F])
[nF]: nanofaradios (10-9 [F])
[pF]: picofaradios (10-12 [F])[ ]
voltcoulomb1F1 =
10
Clculo de la Capacitancia
Tarea: Calcular la capacitancia de un capacitor de
geometra conocidaPlan general:a) Suponer un carga q en las placas.
b) Calcular el campo elctrico entre las placas entrminos de la carga, usando la Ley de Gauss.
c) Conociendo E, calcular la diferencia de potencial V
entre las placas usando
d) Calcular C de
=b
a
sdEV
V
qC =
11
Ejercicio N01
Demuestre que la capacitancia de uncapacitor de placas paralelas de rea basal
A y distancia d est dada por:
d
AC 0=
12
En general, la integral se evala a lo largo de cualquier trayectoriaque comience en una placa y termine en la otra.
Convenio: Siempre se elige una trayectoria que siga a las lneas decampo elctrico, es decir, desde la placa (+) hasta la placa (-). Paratal trayectoria:
de donde:
dS
i
f =
f
i
if dSEvv
dSEdSEdSE =
//
0vv if
-
7/25/2019 D-1 Introduccion a Los Condensadores
4/5
13
Condensador de placas
paralelas
y
A
qE
0
= ydydS = dyA
qdSE
0
=
A
qdy
A
qdy
A
qdSEV
0
d
00
d
0 0
-
==== +
dS
i
fy
14
Ejercicio N02
Demuestre que lacapacitancia de un capacitorcilndrico de longitud Lformado por dos cilindroscoaxiales de radios a y b (a< b y L >> b) est dada
por:
( )ablnL
2C 0=
15
Condensador Cilndrico
rLr2
qE
0
=
rdrdS =
drLr2
qdSE
0
=
====
+ a
bln
L2
q
r
dr
L2
qdr
Lr2
qdSEV
0
b
a0
b
a 0
-
dS
16
Ejercicio N03
Demuestre que la capacitancia de un capacitor consistenteen dos cascarones esfricos de radios a y b (a < b) estdada por:
Demuestre que, para el caso de una esfera aislada (a = R
y b ), este resultado se reduce a
a-b
ab4C 0=
R4C 0=
-
7/25/2019 D-1 Introduccion a Los Condensadores
5/5
17
Condensador Esfrico
rr4
qE
20
=
rdrdS =
drr4
qdSE
2
0
=
====
+ b
1
a
1
4
q
r
dr
4
qdr
r4
qdSEV
0
b
a
20
b
a
20
-
dS
18
Almacenamiento de
Energa en un capacitor
Los condensadores almacenan energa potencial elctrica en su
interior. Cada transferencia de un elemento de carga dq desde una placa a la
otra del condensador implica un cambio de energa potencial dadopor:
Si se transfiere carga hasta que se haya trasladado un total de q, la
energa potencial elctrica total almacenada es:
dqC
qVdqdU ==
( ) 222q
0
CV2
1
C
CV
2
1
C
q
2
1dq
C
qdUU =====
19
Caso Capacitor de PlacasParalelas
Para un condensador de placas paralelas se define la densidad deenerga por unidad de volumen u como
Este resultado es generalizable para cualquier campo elctrico, msall de ser o no generado por un condensador de placas paralelas.
En general, si un campo elctrico existe en cualquier punto en elespacio (el vaco), podemos concebir ese punto como el sitio de
energa almacenada en cantidad, por unidad de volumen, de
20
2
0
202
E21
dV
21
Ad
Vd
A
2
1
AdCV2
1
AdUu
=
=
===
20E
2
1u =
20
D-1) Introduccin a losCondensadores
D-1) Introduccin a losCondensadores
Profesor Rodrigo Vergara RojasIngeniero Civil Electrnico
Magister en Ingeniera Electrnica
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATLICA DE VALPARASO
INSTITUTO DE FSICA
FSICA GENERAL ELECTROMAGNETISMO
Mdulo D: Condensadores yDielctricos
Mdulo D: Condensadores yDielctricos