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EL APRENDIZAJE DE LA MULTIPLICACIÓN

La planificación de la enseñanza de la multiplicación implica más que la estructuración

de las ideas matemáticas involucradas en esta operación. También es importante

pensar en cómo pueden aprender los estudiantes, cómo pueden progresar en su

aprendizaje y ser conscientes de que no todos aprenden al mismo ritmo y por igual.

imon !"##$% utiliza la metáfora del marinero, velerista, para e&plicar su concepto de

trayectoria de aprendizaje, aspecto que nos parece fundamental para pensar la

enseñanza de la multiplicación. 'l marinero tiene un plan global que incluye (itos

espec)ficos y una definición clara de (acia dónde quiere llegar al final del viaje. *o

obstante, sabe que debe ajustarlo sucesivamente de acuerdo a diversos

acontecimientos + condiciones climáticas, desempeño del nav)o o los imprevistos que

surjan. 'sos ajustes también pueden incluir etapas no previstas. l igual que el

marinero, el maestro debe tener un plan global que le permita orientar las propuestas

de trabajo que organiza. Tiene que ir cambiando su plan general, teniendo en cuenta el

aprendizaje de cada alumno, las ideas o preguntas

que surgen y las contingencias que lesobrevengan. l igual que el marinero, planea cada

etapa de su viaje teniendo en cuenta una

trayectoria (ipotética y las condiciones derivadas

de la aplicación de las etapas anteriores.

'stablecer el plan general de -viaje, que

constituye el aprendizaje de la multiplicación,

implica comenzar por aclarar cuáles son los

principales (itos que demarcan las etapas de una ruta no lineal. 'n un nivel macro +

plan global del viaje + la trayectoria (ipotética de aprendizaje incluye una definición de

la progresión de las ideas matemáticas y las estrategias y los modelos asociados con la

multiplicación. /ncluye, asimismo, una visión secuencial fle&ible, ya que la trayectoria

efectuada determina los ajustes y los caminos a seguir en la pró&ima etapa. /ncluye,

finalmente, la progresión y la intercone&ión de los aspectos que siempre están detrás

del diseño y selección de las propuestas de trabajo para los estudiantes".

1http://www.researchgate.net/profle/Helia_Oliveira/publication/265643552_La_ulti

plicacin_!onstru"en#o_oportuni#a#es_para_su_apren#i$a%e/lin&s/541''(b()c*2)3*1

55a#5(a1.p#*

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LECTURA PREVIA

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El aprendizaje matemático !"

Los aprendizajes matemáticos se logran cuando el alumnado elabora abstracciones

matemáticas a partir de obtener información, observar propiedades, establecer 

relaciones y resolver problemas concretos. 0ara ello es necesario traer al aula

situaciones cotidianas que supongan desaf)os matemáticos atractivos y el uso (abitual

de variados recursos y materiales didácticos para ser manipulados por el alumnado.

ólo después de (aber comprendido el concepto, es adecuado presentar al alumnado

el s)mbolo que lo representa y que empiece a practicar para alcanzar el dominio de los

mecanismos que rigen su representación simbólica. 'n ning1n caso se dará por 

conocido y dominado un concepto, propiedad o relación matemática por el (ec(o de

(aber logrado presentar el alumnado el dominio mecánico de su simbolog)a.

'n este proceso, la resolución de problemas constituye uno de los ejes principales de

la actividad matemática. 'sta se caracteriza por presentar desaf)os intelectuales que el

niño o la niña quiere y es capaz de entender, pero que, a primera vista, no sabe cómo

resolver y que conlleva, entre otras cosas, leer comprensivamente2 refle&ionar2 debatir 

en el grupo de iguales2 establecer un plan de trabajo, revisarlo y modificarlo si es

necesario2 llevarlo a cabo y finalmente, utilizar mecanismos de autocorrección para

comprobar la solución o su ausencia y comunicar los resultados.

'n este proceso, el alumnado se enfrenta con su propio pensamiento, colocándose

frente a situaciones o problemas abiertos, de ingenio, en los que e&istan datosinnecesarios, con soluciones m1ltiples, sin solución +donde deba e&plicar por qué no

(ay solución+, donde se conozca el resultado y las condiciones del problema +y deba

averiguar el punto de partida+...2 en definitiva, resolver problemas reales pró&imos al

entorno del alumnado y por tanto relacionados con elementos culturales propios, es el

1nico modo que le permitirá al alumnado construir su razonamiento matemático a

medida que se van abordando los contenidos del área en el aula.

'n este sentido es importante diferenciar la resolución de problemas de los ejercicios

mecánicos. 3uando el alumnado sabe cómo resolver una situación problemática y

alcanza la solución a través de un algoritmo de cálculo automatizado, estamos ante unejercicio de aplicación y no ante una situación de resolución de problemas. La

automatización de estrategias y algoritmos también es importante, pero sólo después

de la comprensión a través de la manipulación real de objetos y situaciones, la

verbalización de lo observado y su transcripción a lenguaje gráfico y simbólico.

'n este planteamiento curricular que trae la realidad a la escuela, las matemáticas

escolares deben potenciar un doble enfoque de cálculo apro&imado y cálculo e&acto

2 4atemáticas. 5ecuperado de6 (ttp677888.gobiernodecanarias.org7educacion7udg7ord7documentos7curriculo9:7prim7;4atematicas.pdf 

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para definir la realidad, puesto que (ay conte&tos en los que sólo tiene sentido realizar 

una apro&imación y otros en los que es importante cuantificar con e&actitud.

's imprescindible, desde los primeros niveles de la etapa, el desarrollo de estrategias

personales de estimación y cálculo mental, que, una vez automatizadas, se utilizarán

"<; para la creación y práctica de algoritmos diversos para cada operación,

contribuyendo as) a un aspecto fundamental e imprescindible en esta etapa6 la

comprensión e&(austiva del sistema de numeración decimal.

 0ara la consecución de los objetivos del área es imprescindible la construcción del

pensamiento matemático en el alumnado, lo cual requiere el desarrollo paulatino a lo

largo de la etapa de las siguientes (abilidades intelectuales6

a. La cla#i$icaci%n, que es una (abilidad básica en la construcción de los diferentesconceptos matemáticos como son los n1meros y las operaciones numéricas. e

inicia a partir de una primera diferenciación de los objetos, seg1n posean o no una

cualidad determinada2 es decir, se parte de una colección de objetos en dos bloques

diferentes6 los que poseen una cualidad y los que no la poseen.

b. La (abilidad del alumnado para clasificar evoluciona gradualmente (asta ser capaz

de e#ta&lecer cate'or(a#  seg1n un criterio preestablecido y determinar qué

elementos pertenecen a cada categor)a2 por ejemplo, clasificaciones geométricas ocategor)as para organizar y representar un conjunto de datos.

c. La $le)i&ilidad del pen#amiento, que implica que el alumnado puede encontrar 

m1ltiples e&presiones matemáticas equivalentes, estrategias de cálculo alternativas

y resolver un problema de distintas formas, a veces utilizando v)as de solución que

no le (an sido enseñadas previamente.

d. La re*er#i&ilidad, que le permite al alumnado no sólo resolver problemas, sino

también plantearlos a partir de un resultado u operación, o una pregunta formulada.

e refiere de igual modo a seguir una secuencia en orden progresivo y regresivo, al

reconstruir procesos mentales en forma directa o inversa2 es decir, la (abilidad de

(acer acciones opuestas simultáneamente. =n aspecto importante del desarrollo de

esta (abilidad es la comprensión de la relación parte>todo, imprescindible para los

conceptos de suma7resta y multiplicación7división, entre otros.

e. La e#timaci%n, que es una (abilidad que permite dar una idea apro&imada de la

solución de un problema, anticipando resultados antes de (acer mediciones ocálculos, y se optimizará cuanto mejor sea la comprensión del sistema de

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numeración decimal y de los conceptos y procedimientos que se manejen,

favoreciendo a su vez tanto el sentido numérico como el de orden de magnitud.

f. La 'eneralizaci%n, que permite e&tender las relaciones matemáticas y las

estrategias de resolución de problemas a otros bloques y áreas de conocimientoindependientes de la e&periencia. esta (abilidad se llega después de un proceso

que se inicia con la comprensión desde la realidad y su evidencia y finaliza con la

abstracción mediante juegos y ejercicios de aplicación.

g. La *i#+alizaci%n mental e#pacial, que implica desarrollar procesos que permitan

ubicar objetos en el plano y en el espacio2 interpretar figuras tridimensionales en

diseños bidimensionales2 imaginar el efecto que se produce en las formas

geométricas al someterlas a trasformaciones2 estimar longitudes, áreas,

capacidades, etc.

,- La repre#entaci%n . com+nicaci%n, que permitirán confeccionar modelos e

interpretar fenómenos f)sicos, sociales y matemáticos2 crear s)mbolos matemáticos

no convencionales y utilizar s)mbolos matemáticos convencionales y no

convencionales para organizar, memorizar, realizar intercambios entre

representaciones matemáticas para su aplicación en la resolución de problemas2 y

comunicar las ideas matemáticas de forma co(erente y clara, utilizando un lenguaje

matemático preciso.

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