daño acumulado e interaccion suelo estructura

DEL 24 AL 27 DE NOVIEMBRE DE 2015, ACAPULCO, GUERRERO, GRAND HOTEL

SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERA SSMICA A. C.

DAO ACUMULADO EN SISTEMAS NO LINEALES CONSIDERANDO INTERACCION SUELO-ESTRUCTURA

Ali A. Rodrguez Castellanos (1), Edn Bojrquez Mora (2), Javier Avils Lpez (3) Alfredo Reyes Salazar (2)

1 Estudiante Facultad de Ingeniera, Universidad Autnoma de Sinaloa, Calzada de las Amricas y Boulevard Universitarios S/N, Ciudad Universitaria, Culiacn, Sinaloa, Mxico, C.P. 80040. [email protected]

1 Profesor Facultad de Ingeniera, Universidad Autnoma de Sinaloa, Calzada de las Amricas y Boulevard Universitarios S/N Ciudad Universitaria, Culiacn, Sinaloa, Mxico, C.P. 80040. [email protected] [email protected]

3 Instituto Mexicano de Tecnologa del Agua, Jiutepec 62550, Morelos, Mxico. [email protected]

RESUMEN

El objetivo del estudio es evaluar bajo consideracin explicita del efecto de las demandas acumuladas de deformacin plstica, la ductilidad cclica incorporando la interaccin suelo estructura (ISE) en sistemas de un grado de libertad con comportamiento no lineal que representan estructuras sismo-resistentes. Para esto, varios sistemas simplificados se someten a movimientos ssmicos registrados en sitios de suelo blando de la ciudad de Mxico donde se presentan efectos importantes de ISE y dao acumulado.

ABSTRACT

The objective of this study is to evaluate, under explicit consideration of the effect of the cumulative plastic deformation demands, the cyclic ductility incorporating soil-structure interaction (SSI) in single degree of freedom systems with nonlinear behavior representing earthquake-resistance structures. For this, several simplified systems are subjected to earthquake ground motions recorded at soft soils site of Mexico City where significant effects of SSI and cumulative damage occur.

INTRODUCCIN

Las metodologas actuales para el diseo ssmico de estructuras tpicas aceptan la posibilidad que durante excitaciones ssmicas severas ocurra un comportamiento plstico, una estructura que se somete a varios ciclos de comportamiento plstico tendr un efecto acumulado en trminos de degradacin y dao por fatiga, por lo que la capacidad de deformacin de la estructura se reduce. La deformacin plstica mxima y la ductilidad son parmetros utilizados para considerar el comportamiento no lineal de la estructura, sin embargo se ha reconocido que el dao estructural producto de excitaciones smicas no depende solamente de estos parmetros y el dao acumulado resultado de numerosos ciclos plsticos debera tomarse en consideracin (Fajfar, 1992). Para considerar la acumulacin de las demandas plsticas en las estructuras sismo-resistentes se han desarrollado diversos indicadores o ndices de dao (Park y Ang, 1985; Tern y Jirsa, 2005; Rodrguez y Padilla, 2008 y Bojrquez et al., 2010).

Aunque los cdigos para el diseo ssmico se han vuelto ms estrictos, aun se requieren anlisis ms precisos que incluyan todos los factores potenciales importantes involucrados en el comportamiento estructural, adems del dao acumulado otro factor importante es la interaccin suelo-estructura, que es el proceso en el que la respuesta del suelo influye en el movimiento de la estructura y el movimiento de la estructura influye en la respuesta del suelo. Para sistemas elsticos, el efecto de la flexibilidad del suelo alarga el periodo de

XX Mexican Congress of Earthquake Engineering Acapulco, 2015

vibracin, como resultado dependiendo del periodo de resonancia en el espectro de respuesta se puede esperar ya sea un incremento o una disminucin en la respuesta de la estructura; adems, la respuesta estar sujeta a cambios adicionales debidos, generalmente, a un incremento en el amortiguamiento generado por el comportamiento histertico y radiacin de onda del suelo (Avils y Suarez, 2002). La aproximacin usada actualmente para tomar los efectos de ISE no ha cambiado en mucho tiempo (Stewart et al., 2003. En general, se usa un oscilador lineal de remplazo representado por el periodo y amortiguamiento efectivo del sistema (Jennings y Bielak, 1973; Veletsos y Meek, 1974). Esta aproximacin sin embargo, puede que no sea aplicable al anlisis de dao, donde la demanda mxima plstica y las demandas acumuladas de deformacin plstica son cantidades de respuesta no lineal de gran inters (Avils y Prez-Rocha, 2007).

El objetivo de este estudio es evaluar, bajo consideracin explicita del efecto de las demandas acumuladas de deformacin plstica, la ductilidad cclica incorporando la ISE en sistemas de un grado de libertad con comportamiento no lineal que representen estructuras sismo-resistentes. Para ello, varios sistemas simplificados se someten a movimientos ssmicos registrados en sitios de suelo blando de la ciudad de Mxico donde efecto importante de ISE y dao acumulado se ha observado.

DAO ACUMULADO

Una estructura que se somete a varios ciclos de comportamiento plstico puede sufrir un deterioro importante en sus caractersticas mecnicas, lo que puede resultar en que falle a un nivel de ductilidad o desplazamiento significativamente menor al que se supone durante su diseo. Debido a esto, en algunos casos, como lo es el de las estructuras sujetas a la accin de excitaciones ssmicas de larga duracin, las demandas mximas de deformacin no permiten caracterizar adecuadamente el nivel esperado de dao estructural (Reinoso, 1996; Bojrquez, 2007; Rodrguez y Padilla, 2008). Para ilustrar lo anterior, Bojrquez et al. (2009) consider por un lado el movimiento del terreno registrado en la direccin este-oeste de la estacin SCT durante el sismo ocurrido el 19 de septiembre de 1985 (figura 1). Por otro lado, consider el movimiento que se obtiene al tomar una pequea porcin de la fase intensa del registro SCT (parte en lnea gruesa de la figura 1 que se delimita con las lneas verticales discontinuas: SCT recortado). Bojrquez et al. (2009) someti una estructura a la accin de ambos registros, dicha estructura est representada por un sistema de un grado de libertad (1GL) con las siguientes caractersticas: periodo de vibracin (T) de 1.5 segundos, coeficiente ssmico (Cy) de 0.2, porcentaje de amortiguamiento crtico () de 5%, comportamiento elasto-plstico perfecto. La respuesta fuerza-desplazamiento de la estructura ante la accin de ambos registros se ilustra en la figura 2. En primer lugar, se observa cmo el mximo desplazamiento para ambos casos es prcticamente igual, lo que implica que en trminos de desplazamiento mximo, ya sea elstico o inelstico, puede considerarse un mismo nivel de respuesta. En el caso del nmero de ciclos de comportamiento plstico se observan diferencias importantes. Como era de esperarse, cuando se utiliza el registro completo se demanda a la estructura un mayor nmero de ciclos, lo que tiene como consecuencia un mayor dao estructural y una mayor reduccin en la resistencia debido al efecto acumulado de degradacin. Es evidente que en algunos casos, utilizar nicamente el desplazamiento mximo para fomentar el buen desempeo estructural puede resultar en diseos del lado de la inseguridad, y que en estos casos ser necesario utilizar parmetros que consideren el efecto del dao acumulado, como pueden ser el tiempo de duracin del movimiento, la energa histertica disipada (representada por el rea encerrada en los ciclos de comportamiento plstico) o algn indicador de dao que tome en cuenta la acumulacin de demandas plsticas (Bojrquez et al., 2009).



Figura 1. Registro ssmico SCT (Bojrquez et al., 2009)

a) Completo b) Recortado

Figura 2. Respuesta de sistema de 1GL ante registro de SCT.

Para considerar la acumulacin de las demandas plsticas en las estructuras sismo-resistentes, se han desarrollado diversos indicadores o ndices de dao. Las metodologas de diseo ssmico que toman en cuenta las demandas plsticas acumuladas pueden ser formuladas usando el concepto de ductilidad objetivo (Fajfar, 1992), por el momento parecera que es la manera ms factible de incorporar el dao acumulado al diseo ssmico.

INDICES DE DAO

La seleccin de un ndice de dao para llevar a cabo un estudio analtico que resulte en recomendaciones de diseo debe hacerse cuidadosamente. Por una parte, todo ndice de dao tiene limitaciones, de tal manera que los resultados que se obtengan a partir de su uso deben interpretarse cuidadosamente. Por la otra parte, es importante mencionar que el uso de diversos ndices de dao, planteados a partir de simplificaciones y suposiciones muy diferentes, resulta en demandas de resistencia muy similares cuando se consideran las demandas acumuladas de deformacin plstica (Tern y Jirsa 2005). En este estudio se utiliza el ndice de Park y Ang por ser el mejor sustentado en trminos de calibracin experimental y de campo (Park y Ang,


1985; Stephens y Yao, 1987; Williams y Sexsmith, 1997 y Silva y Lpez, 2001), y porque se le considera una referencia obligada entre los investigadores que estudian los efectos de las demandas acumuladas de deformacin plstica.

ndice de dao de Park y Ang

Acorde a Park y Ang (1985), el nivel de dao estructural en elementos y estructuras de concreto reforzado sujetas a cargas cclicas puede estimarse a partir de la combinacin lineal de las demandas mximas y acumuladas de deformacin plstica:

YY

HmDPA dF

EI += (1)

donde es la mxima ductilidad que desarrolla la estructura cuando se somete a la accin de un movimiento ssmico; la relacin entre el desplazamiento ltimo que puede alcanzar el sistema cuando se le sujeta a un estado de deformacin montonamente creciente y el desplazamiento de fluencia (ductilidad ltima); un parmetro que depende de las caractersticas estructurales y que caracteriza la estabilidad del ciclo histertico; EH la demanda de energa histertica; y finalmente, y, la fuerza y desplazamiento de fluencia, respectivamente. En este trabajo se utiliza de 0.15, que corresponde a estructuras con un detallado ssmico adecuado (Cosenza et al., 1993). Tericamente, igual a cero representa que la estructura no ha sufrido dao, mientras que un valor igual a la unidad indica la falla del sistema. Para el caso de falla (=1), la ductilidad objetivo o mxima permisible que puede desarrollar el sistema puede expresarse como (Fajfar, 1992):

12

412

2

+=

(2)

dnde:

m

H

dmE

= (3)

En la ecuacin 3, representa la masa del sistema, su desplazamiento mximo y su frecuencia circular. La ecuacin 2 muestra que la ductilidad objetivo queda controlada por los parmetros y, y la ductilidad ltima del sistema . A pesar de ser ampliamente usado para estudiar el efecto de las demandas acumuladas de deformacin plstica, el ndice de Park y Ang exhibe limitaciones e inconsistencias derivadas de las suposiciones simplificadoras a partir de las cuales se plante (Chai y Romstad, 1997 y Kunnath et al., 1997). Esto no debe considerarse como una desventaja particular de este ndice, ya que como recalcan Williams y Sexsmith (1995) y Mehanny y Deierlein (2000), todo ndice de dao exhibe este tipo de problemas.

ESPECTRO DE RESPUESTA DE DUCTILIDAD CONSIDERANDO EL DAO ACUMULADO

En esta parte del trabajo se obtienen los espectros de respuesta de ductilidad constante con y sin la consideracin explicita del dao acumulado, el cual se incluye a travs de la ductilidad objetivo que un sistema puede desarrollar de acuerdo al ndice de Park y Ang como se mencion con anterioridad. Para trazar estos espectros se considere el movimiento del terreno registrado en la direccin este-oeste de la estacin SCT



durante el sismo ocurrido el 19 de septiembre de 1985 (figura 1). Para obtener estos espectros, se consideraron sistemas de 1GL con periodos de vibracin que van desde 0.1 hasta 5 segundos y que exhiben 5% de amortiguamiento crtico. Se consider un comportamiento elasto-plstico perfecto; y ductilidades ltimas de 2, 4 y 6, que representan sistemas con capacidades de deformacin limitada, moderada y alta, respectivamente.

En la figura 3 se hace la comparacin del espectro de ductilidad constante con y sin consideracin del dao acumulado, se observa que el espectro que toma en cuenta el efecto de las demandas acumuladas de deformacin plstica la pseudo-aceleracin se incrementa en comparacin con el espectro que no las considera. El mayor incremento ocurre en un periodo cercano al periodo del terreno Ts=2s, definido como el periodo estructural que corresponde al valor pico dentro de un espectro de pseudo-aceleracin con comportamiento elstico. La figura 4 muestra que el incremento de la demanda adems de ocurrir en un periodo cercano Ts, es susceptible a la ductilidad del sistema.

Figura 3. Espectro de respuesta de ductilidad constante con y sin consideracin del dao acumulado para

sistemas elastoplsticos =2, (registro) SCT.

Figura 4. Espectro de respuesta de ductilidad constante considerando dao acumulado para sistemas

elastoplsticos =2 ,4 y 6, (registro) SCT.


INTERACCIN SUELO-ESTRUCTURA

El estudio de la respuesta dinmica de estructuras es un fenmeno complejo donde estn involucrados muchos factores, al no poder tomar en cuenta todos los factores el ingeniero toma decisiones que le permitan reducir la complejidad de los anlisis, entre estas, se haya despreciar el efecto de la ISE. Convencionalmente se ha considerado que la ISE tiene un efecto benfico sobre la respuesta ssmica de una estructura. Muchos cdigos de diseo han sugerido que el efecto de la ISE razonablemente se puede despreciar para el anlisis ssmico de estructuras. Este mito sobre la ISE al parecer se debe a la falsa percepcin de que la ISE reduce la respuesta ssmica global de una estructura, por lo tanto, da lugar a mrgenes de seguridad mejoradas. La mayora de los cdigos de diseo utilizan espectros de diseo simplista, que alcanza una aceleracin constante hasta un cierto periodo y despus disminuye montonamente con el mismo, considerando que los efectos de ISE aumentan el periodo de la estructura y cambia el coeficiente de amortiguamiento del sistema en la mayora de las veces incrementndolo, conforme a la idealizacin del espectro de diseo se sugiere una respuesta ssmica ms pequea con el aumento del perodo y el factor de amortiguamiento. Con este supuesto, tradicionalmente se ha considerado que la ISE convenientemente puede despreciarse para el diseo conservador. La ISE puede tener un efecto perjudicial sobre la respuesta estructural y despreciar la ISE en el anlisis puede conducir a un diseo peligroso. Utilizando anlisis numricos rigurosos, Mylonakis y Gazetas (2000) demostraron que el aumento en el periodo de la estructura no siempre es benfico como lo sugieren los espectros de diseo. Depsitos de suelo blando, puede alargar significativamente el perodo de las ondas ssmicas y el aumento en el periodo de la estructura puede conducir a la resonancia con la vibracin del perodo alargado del terreno. Adems, el estudio mostr que la demanda de ductilidad puede aumentar significativamente con el aumento en el perodo natural de la estructura debido al efecto de la ISE.

La ISE da lugar efectos inerciales y cinemticos, resultado de las modificaciones en las propiedades dinmicas de la estructura y caractersticas del movimiento del suelo alrededor de la cimentacin. El incremento en el periodo natural y el cambio en el amortiguamiento modal para el modo fundamental de vibracin son producidos por la interaccin inercial (Avils y Suarez, 2002). El incremento en el periodo es un resultado de la flexibilidad del suelo, mientras que el cambio en el amortiguamiento resulta de la perdida de energa en el suelo por radiacin y amortiguamiento del material (Jennings y Bielak, 1973). Por otra parte la interaccin cinemtica debido a los efectos de las ondas ssmicas reduce la respuesta traslacional de la cimentacin y genera una respuesta torsional y rotacional (Scalan RH, 1976; Luco y Wong, 1987). Esto representa la modificacin del movimiento de campo libre por la presencia de la cimentacin en ausencia de la estructura.

Debido a esto la necesidad de entender bien los efectos de ISE para incorporarlos al anlisis estructural de una manera sencilla y conocer en qu casos son benficos o perjudiciales sobre la respuesta ssmica. Avils y Suarez (2002) analizaron numricamente un modelo de un sistema suelo-estructura simple (ver figura 5), basados en estos anlisis propusieron un oscilador equivalente de base-rgida con la capacidad de incursionar en el rango plstico (ver figura6).

MODELO SIMPLIFICADO SUELO-ESTRUCTURA

El sistema suelo-estructura investigado se muestra en la figura 5. En este se evalan los efectos de interaccin cinemtica e interaccin inercial, consiste de una estructura elastoplstica de un piso soportada por una cimentacin rgida empotrada en un estrato viscoelstico uniforme que descansa sobre una capa de roca rgida. La estructura es caracteriza por la altura y la masa. Su periodo natural y su razn de amortiguamiento para la condicin de base-rgida est dado por = 2 , y = 2 , en donde y es el amortiguamiento viscoso y la rigidez inicial de la estructura respectivamente. La estructura de un piso puede ser vista como representativa de una estructura ms compleja de mltiples pisos que responde esencialmente como un oscilador simple en su condicin de base-rgida. La cimentacin se asume como circular de radio perfectamente bordeada por el suelo a su alrededor, con una profundidad de empotramiento, masa y momento de inercia de masa con respecto a su eje centroidal de rotacin. El estrato de espesor !est caracterizado por la razn de Poisson"#, densidad de masa$#, velocidad de onda



de corte # y razn de amortiguamiento histertico#. Los resultados que aqu se reportan, se asumi que = 0.25 , ( ) *+ = 0.05, $#+ =0.15, != != 0.05 and "# = 0.45. Estos valores pretenden ser aproximados para estructuras tpicas y condiciones de suelo blando.

El sistema suelo-estructura est sujeto a ondas de corte planas que llegan verticalmente, que se propagan a lo largo del eje z donde el movimiento de las partculas es paralelo al eje x como se ilustra en la figura 5. El desplazamiento horizontal que ocurre en la superficie es generado por el movimiento de campo libre Ug. La presencia de la cimentacin modifica el movimiento de campo libre junto con las ondas difractadas y dispersadas, lo cual resulta en un movimiento de entrada en la cimentacin que consisten de componente horizontal y rotacional denotado por Uo y o respectivamente. La componente torsional no se genera. Los tres grados de libertad del sistema son el desplazamiento relativo de la estructura Ue, el desplazamiento de la cimentacin Uc relativo al movimiento de entrada Uo y la rotacin dela cimentacin c relativo al movimiento de entrada rotacional o..

Figura 5. Estructura elastoplstica simple desplantada en una cimentacin cilndrica empotrada en un estrato con base rgida (Avils y Suarez, 2002).

FUNCIONES DE IMPEDANCIA Y MOVIMIENTOS DE ENTRADA

Los pasos fundamentales para el anlisis de la ISE son los clculos de las funciones de impedancia y los movimientos de entrada para la cimentacin. Las funciones de impedancia y los movimientos de entrada son funciones de valores complejos que dependen de la frecuencia de la excitacin, geometra de la cimentacin y de las caractersticas del suelo. Los movimientos de entrada tambin dependen de la naturaleza de la excitacin ssmica. Para determinar estas cantidades, un considerable esfuerzo computacional se requiere. Se utiliza mtodo de elemento finito, demandando tiempo excesivo de clculo. Sin embargo para propsitos ingenieriles existen reglas simplificadas que son tiles (Avils y Prez-Rocha, 2004). La mayor parte de informacin disponible sobre este tema para cimentacin empotrada en una capa de suelo blando puede encontrarse en el trabajo de Kausel (Kausel et al., 1978). Las formulas aproximadas usadas aqu para estimar las rigideces dinmicas y los movimientos de entrada estn resumidos en la tabla1.


Tabla 1. Formulas aproximadas usadas para estimar las rigideces dinmicas y los movimientos de entrada (Kausel et al., 1978).

OSCILADOR EQUIVALENTE NO-LINEAL DE BASE-RGIDA

Aunque los efectos de ISE han sido objeto de numerosas investigaciones en el pasado, generalmente han sido dejando de lado el comportamiento no lineal de la estructura, los procedimientos desarrollados para remplazar la base flexible de la estructura por una base fija equivalente no toman en cuenta la capacidad de ductilidad de la estructura (Jennings y Bielak, 1973 y Veletsos y Meek, 1974). A pesar de esta limitacin, tales procedimientos han sido implementados por muchos cdigos en el mundo para tomar en cuenta los efectos de la ISE. Sin embargo, ya que estos efectos son menos importantes para sistemas no lineales que para sistemas lineales, las provisiones actuales para la ISE basadas en un comportamiento lineal de la estructura pueden no ser directamente aplicables al diseo ssmico de edificaciones tpicas, las cuales se espera que se deformen considerablemente por ms all del lmite plstico durante excitaciones ssmicas intensas (Avils y Prez-Rocha, 2007). En ingeniera ssmica muchos conceptos de diseo basado en desempeo han sido derivados por medio de un oscilador simple. De acuerdo a esta idea, la manera ms natural y conveniente de incorporar la ISE al diseo smico es a travs de un oscilador de remplazo no lineal (Avils y Prez-Rocha, 2007). Avils y Prez-Rocha (2003) han mostrado que una estructura de base-flexible con periodo natural razn de amortiguamiento y factor de ductilidad , puede ser apropiadamente remplazada por un oscilador de base-rgida equivalente (ver figura 6) caracterizado por el periodo y el amortiguamiento efectivo del sistema, -y .y su ductilidad global /e.

Figura 6. a) Oscilador de base flexible, b) Oscilador equivalente de base-rgida.

Resortes y amortiguadores

Vibracin horizontal

Vibracin rotacional

Movimientos de entrada Funcin de transferencia horizontal Funcin de transferencia rotacional

Acoplado

Rigidez Esttica

Frecuencias crticas

Coeficientes de rigidez dinmica y amortiguamiento



PERIODO Y AMORTIGUEMIENTO EFECTIVO DEL SISTEMA

El periodo y amortiguamiento efectivo pueden ser determinados usando una analoga (Avils y Prez-Rocha, 1998) entre el sistema suelo-estructura (ver figura 5) excitado por el movimiento de entrada de la cimentacin y el oscilador de remplazo excitado por el movimiento de campo libre. Introduciendo algunas simplificaciones permitidas se impone que, bajo excitacin armnica, el periodo de resonancia y la respuesta mxima del sistema con interaccin sean igual a la del oscilador de remplazo. Haciendo esto tenemos que (Avils y Suarez, 2002):

222~

rhee TTTT ++= (4)

0 =1

234(56 74 7*289 (

:6;

:-;) > y 77representan las rigideces de la cimentacin en la direccin en que se analiza la estructura, >> es la rigidez de traslacin, definida como la fuerza horizontal necesaria para producir un desplazamiento unitario del cimiento, y 77 es la rigidez de rotacin, definida como el momento necesario para producir una rotacin unitaria del cimiento. Mientras que > >> ? >> y 7 77 ? 77 son los coeficientes de amortiguamiento del suelo en los modos de traslacin y rotacin, respectivamente. Los parmetros >> y 77 representan los amortiguamientos de la cimentacin en la direccin en que se analiza la estructura; se definen como la fuerza y el momento requeridos para producir una velocidad unitaria del cimiento en traslacin horizontal y rotacin, respectivamente.

DUCTILIDAD EFECTIVA DEL SISTEMA DEBIDO A LA ISE

Con la finalidad que el oscilador de remplazo no-lineal tenga la misma resistencia a la fluencia y capacidad de deformacin que la estructura real de base-flexible, se requiere un factor de ductilidad equivalente. Llamaremos a este factor @, tambin referido como la ductilidad efectiva del sistema. Las relacin fuerza-desplazamiento para los elementos resistentes de la estructura real de base-flexible y el oscilador de remplazo no-lineal de base-rgida es de tipo elastoplstico, como se muestra en la figura 7. Igualando las resistencias de fluencia y las deformaciones plsticas mximas desarrolladas en ambos sistemas bajo una carga monotnica se ha encontrado que (Avils y Prez-Rocha, 2004):

~

2

2~

)1(1Te

Teee += (6)

Es interesante mencionar que la ecuacin 6 fue derivada basada en consideraciones estticas y geomtricas, sin usar conceptos dinmicos. Sin embargo para una excitacin ssmica algunos investigadores encontraron (Avils y Prez-Rocha, 2003) que la reduccin de la ductilidad debido a la ISE es predicha eficientemente por esta expresin. Este factor de ductilidad fue propuesto primeramente por Mller y Keintzel (1982) y controla el comportamiento no-lineal del oscilador de remplazo de base-rgida.


Figura 7. Relacin fuerza-desplazamiento para la estructura real de base-flexible (lineal continua) y oscilador de remplazo (lnea discontinua), considerando un comportamiento elastoplstico (Avils y Prez-Rocha, 2004).

ESPECTROS DE RESPUESTA DE DUCTILIDAD CONSTANTE CONSIDERANDO ISE

Para analizar el efecto de ISE se trazaran espectros de ductilidad constante. Considere el movimiento del terreno registrado en la direccin este-oeste de la estacin SCT durante el sismo ocurrido el 19 de septiembre de 1985, capturado en un sitio representativo de suelo blando. Para obtener estos espectros, se utilizara el sistema equivalente de base-rgida de 1GL con periodos de vibracin que van desde 0.1 hasta 5 segundos y que exhiben 5% de amortiguamiento crtico. En el caso de sistemas que exhiben comportamiento no lineal, se consider un comportamiento elasto-plstico perfecto; y ductilidades ltimas de 2, 4 y 6, que representan sistemas con capacidades de deformacin limitada, moderada y alta, respectivamente.

Para el perfil del suelo est caracterizado por A=38m y A=75 m/s, tenemos que Ts=2s. Por otro lado, se asumi la relacin emprica 25 m/s (Avils y Prez-Rocha, 2003). Note que para cualquier valor de , el valor de es obtenido de la razn constante . Con esto el valor de es determinado de la razn de esbeltez ,sucesivamente el valor de es obtenido de la razn de empotramiento . Esto implica que la estructura cambia de altura como funcin del periodo y que las dimensiones de la cimentacin varan cuando la altura de la estructura cambia, como sucede con la mayora de los edificios (Avils y Prez-Rocha, 2003). Para profundizar un poco en estas relaciones Avils y Suarez (2002) con la finalidad de cubrir un amplio rango de inters propusieron las siguientes relaciones: como la razn de esbeltez de la estructura que tiene valores de 2, 3 y 5 para estructuras de baja a gran altura, como la razn de empotramiento de la cimentacin tiene valores de 0, 0.5 y 1 para cimentaciones empotradas superficialmente a gran profundidad, A como la profundidad normalizada del estrato tiene valores de 2, 3 y 5 para estratos superficiales a gran profundidad. Ms detalles de estas relaciones pueden encontrarse en Avils y Suarez (2002).

Comparando los sistemas elsticos (ver figura 8), se observa que el espectro que considera ISE tiene una forma espectral similar al espectro que no considera ISE, con la diferencia que el espectro con ISE se recorre a la izquierda en comparacin con el que no. Se mira que la pseudo-aceleracin mxima para el sistema con ISE ocurre en un periodo cercano a 1.4s menor al periodo del terreno de Ts =2s, adems para este periodo las ordenadas espectrales para el espectro con ISE son menores. A pesar de ocurrir en diferentes periodos el valor mximo de la pseudo-aceleracin para ambos casos similar, esto depende en gran medida del incremento o disminucin del amortiguamiento.

Analizando los espectros para los sistemas elastoplsticos con ISE (ver figura 9), podemos observar que semejante al espectro elstico con ISE las ordenadas espectrales se recorren a la izquierda alejndose del periodo del terreno, y que las mayores demandas ocurren alrededor del periodo igual a 1.4s donde la pseudo-aceleracin es mxima para el espectro elstico con ISE, tambin se ve que las demandas son susceptibles al valor de ductilidad ltima de cada sistema.



Figura 8. Espectros de respuesta elsticos (registro SCT), considerando ISE (He/r=3, D/r=0.5).

Figura 9. Espectros de respuesta de ductilidad constante considerando ISE para sistemas elastoplsticos =2, 4

y 6, (registro) SCT, (He/r=3 y D/r=0.5).

Se hace una comparacin para el espectro con ISE y el espectro con ISE y dao acumulado, se ve que las demandas mximas para ambos espectros ocurren en un periodo similar alrededor de 1.4s, el espectro con ISE y dao acumulado tiene ordenadas de espectrales mayores que el espectro que solo considera ISE, como se puede observar en la figura 10.


Figura 10. Espectros de respuesta de ductilidad constante considerando ISE y dao acumulado para sistemas

elastoplsticos =2, (registro) SCT, (He/r=3 y D/r=0.5).

Se hace un comparacin entre el espectro que considera dao y el espectro que considera ISE y dao, como se mencion con anterioridad para el espectro que considera nicamente dao las demandas mximas ocurren en un periodo cercano al periodo del terreno, para el espectro con ISE y dao las demandas mximas ocurren para 1.4s, comparando los valores de las demandas mximas de ambos espectros, se observa que las demandas del espectro con ISE y dao son ms grandes (ver figura 11).

Figura 11. Espectros de respuesta considerando dao acumulado e ISE para sistemas elastoplsticos =2,

(registro) SCT, (He/r=3 y D/r=0.5).

ESPECTROS DE RESPUESTA PROMEDIO CONSIDERANDO ISE Y DAO ACUMULADO

Para tener una mejor compresin de la manera que los efectos de ISE y dao acumulado influyen en la respuesta ssmica, se trazaran espectros promedios para lo cual se utilizaron un total de 20 movimientos ssmicos registrados en sitios de suelo blando de la Ciudad de Mxico que se ilustran en la tabla 2, donde



efecto importante de ISE y dao acumulado se ha observado debido a la ocurrencia de los terremotos. Se procur que los acelerogramas exhibieran un periodo dominante similar, de tal manera de no introducir variabilidad en los resultados, adicionalmente los espectros se obtuvieron normalizando el periodo de los osciladores con respecto al periodo promedio del suelo Ts=2s, para evitar un cancelacin de efectos al promediar espectros con distinto periodo dominante del terreno (Miranda y Ruiz-Garca, 2002). El periodo del terreno se defini como el periodo estructural que corresponde al valor pico dentro de un espectro de pseudo-aceleracin.

Tabla 2. Registros ssmicos de suelo blando de la Ciudad de Mxico (Villa-Velzquez y Ruiz, 2001).

Registro Fecha Magnitud Estacin Latitud Longitud Ams N W (cm/s2) 1 85-10-19 8.1 SCT 19.292 99.147 178 2 85-09-21 7.6 Tlhuac deportivo 19.293 99.035 48.7 3 89-04-25 6.9 Alameda 19.436 99.145 45 4 89-04-25 6.9 Cibeles 19.419 99.165 62.2 5 89-04-25 6.9 CU Jurez 19.41 99.157 49.1 6 89-04-25 6.9 Garibaldi 19.439 99.14 68 7 89-04-25 6.9 SCT 19.393 99.147 44.9 8 89-04-25 6.9 Tlatelolco 19.45 99.134 52.9 9 89-04-25 6.9 Tlatelolco 19.436 99.143 39.3

10 95-09-14 7.3 Alameda 19.436 99.145 39.1 11 95-09-14 7.3 CU Jurez 19.41 99.157 27.9

12 95-09-14 7.3 Centro urbano presidente

Jurez 19.41 99.157 27.7 13 95-09-14 7.3 Crdoba 19.422 99.159 43.3 14 95-09-14 7.3 Edif. Jalapa 19.423 99.159 29.6 15 95-09-14 7.3 Garibaldi 19.439 99.14 30.1 16 95-09-14 7.3 Liconsa 19.306 98.963 49.5 17 95-09-14 7.3 Plutarco Elas Calles 19.39 99.132 33.5 18 95-09-14 7.3 Rodolfo Menndez 19.436 99.128 22.3 19 95-09-14 7.3 Sector popular 19.366 99.119 34.3 20 95-09-14 7.3 Tlatelolco 19.45 99.134 27.5

En la figura 12 se compara el espectro promedio con dao y sin dao acumulado, conforme a lo que se ha observado en los espectros de respuesta para el registro de SCT, las demandas mximas de pseudo-aceleracin para ambos espectros ocurren cuando el periodo de la estructura est cercano al periodo del terreno T/Ts 1, y para el espectro que considera dao acumulado las demandas de pseudo-aceleracin son mayores que para el espectro que no considera dao.


Figura 12. Espectros de respuesta promedio de ductilidad constante con dao y sin dao acumulado para

sistemas elastoplsticos =2.

En la figura 13 se analizan los espectros que consideran ISE se puede observar que las mayores demandas ocurren cuando T/Ts0.7 y por supuesto estas son mayores cuando se incluye el dao acumulado, puede decirse cuando T/Ts < 1 habr un incremento en la demanda cuando se considere ISE, caso contrario cuando T/Ts > 1 donde la demanda disminuye.

Figura 13. Espectros de respuesta promedio considerando ISE y dao acumulado para sistemas elastoplsticos

=2, velocidad de onda de corte s=70 m/s, (He/r=3 y D/r=0.5).

La rigidez relativa de la estructura y el suelo es un parmetro utilizado para saber qu tan trascendentales pueden ser los efectos de ISE, C = ! , como se mencion con anterioridad se asume la relacin emprica 25 m/s (Avils y Prez-Rocha, 2003) por lo tanto este parmetro mide solamente la flexibilidad del suelo, y depende de la velocidad de onda de corte!, en la figura 14 se muestran los espectros



elsticos considerando ISE para diferentes ondas de corte, se aprecia que a medida que la velocidad de onda de corte aumenta la respuesta estructural se vuelve similar a la respuesta de un sistema donde no se considera ISE (lnea punteada), por lo tanto el efecto de ISE se vuelve despreciable.

Figura 14. Espectros de respuesta elsticos promedio considerando ISE para diferentes ondas de corte (He/r=3 y

D/r=0.5).

CONCLUSIONES

Se determin la respuesta inelstica de osciladores de un grado de libertad considerando interaccin suelo-estructura y las demandas acumuladas por deformacin plstica. Para ello, se trazaron los espectros de respuesta elsticos e inelsticos. Los resultados indican que al considerar la influencia de las demandas acumuladas en los espectros de respuesta, las ordenadas o pseudo-aceleraciones que se presentan son mayores, por lo que es importante para fines de diseo tomar en cuenta dicho efecto, ya que los espectros de diseo se basan en respuestas mximas. Por otro lado para considerar los efectos de ISE, una estructura de base-flexible puede ser remplazada por un oscilador de base-fija equivalente caracterizado por 0 , 0 y @, que a pesar de ser un modelo simple da una idea clara de los efectos de ISE; adems, muchos conceptos de diseo en ingeniera ssmica han sido derivados a partir de un oscilador simple. Los efectos de la ISE pueden ser benficos para estructuras que tengan periodos mayores al periodo del terreno y perjudiciales cuando el periodo de la estructura este cercano al mismo. Los efectos de ISE dependen en gran medida de la rigidez relativa de la estructura y el suelo, y son depreciables para ondas de corte con velocidades elevadas. En un trabajo en proceso se estn planteando nuevos factores de reduccin de ductilidad para suelos blandos de la Ciudad de Mxico con el objetivo de tomar en cuenta los efectos del dao acumulado e ISE en edificios. Es importante mencionar que se requiere hacer investigaciones sobre los efectos del dao acumulado e ISE en sistemas de mltiple grados de libertad.

AGRADECIMIENTOS

Este trabajo se desarroll con el apoyo econmico brindado por El Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologa a travs del Proyecto CB-2011-01-167419 y la Beca otorgada al primer autor. Se agradece el apoyo de la Universidad Autnoma de Sinaloa dentro del proyecto PROFAPI 2014/032.


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