FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

UNSAAC

1 - A

CONSTRUCCIONES ICALCULO DE DIAMETRO DE TUBERIA MEDIANTE

LA ECUACION DE DARCY-WEISBACH1. Para el uso de la ecuacion de Darcy-Weisbach, debemos considerar todos los

parametros requeridos, esto es:1.1 Ecuacion de Darcy-Weisbah

1.2 La ecuacion de Colebrook-White nos ayudara a calcular el coeficiente “f”

1.3 Ecuacion de Numero de Reynolds

2. Apartir de la ec. 1, despejamos “f” esto es:

3. Reemplazamos la ec. 3 en ec. 2

4. Finalmente reemplazamos la ec. I en la ec. II, ordenamos e igualamos la ecuación a 0

5. Para la resolucion de esta ecuacion aplicaremos el Metodo Numerico de New-ton-Raphson, para simplificar el proceso y agilizar la obtencion de resultados

( . )ech D gf L V

12

2

$ $$ $

=D e m o

:

: [ ]

: [ ]

: [ ]

: [ ]

: [ ]

dim

arg

donde

f Coeficiente de friccion a ensional

L Longitud de la tuberia m

D Diametro de la tuberia m

h Perdida de c a o energia m s

g Aceleracion de la gravedad m s2

D e m o

( . )..

log Re ecf D f 21 2 3 71

2 51$ $f

=- +< FD e m o

donde:

: Rugocidad absoluta de la tuberia [m]

D: Diametro de la tuberia [m]

Re: Numero de Reynolds [Adimensional]

f: Coeficiente de friccion [Adimensional]

f

D e m o

( . )Re DQ

ec4

3$ $$

r y=D e m o[ ]

donde:

:

D: Diametro de la tuberia [m]

: [ ]

Q Caudal m s

Viscocidad cinematica del fluido m s

3

2y

D e m o

,fL Vh D g

Para tuberia tendriamos Q V D

fL Q

h D gI

22

8

2

2

2

5

$$ $ $

$ $

`$ $$ $ $

f

r

r

= =

=

b lD e m o

..

logf

DD

Qf II1 2 3 71 4

2 51" $

$ $$

$f

f

r y=-

+> HD e m o

..

log DQ

L Qh D g

D

L Qh D g

2 3 714

8

2 51

8

1 02

5 2

2

5 2$

$ $$ $$ $ $$ $ $

$ $$ $ $

fr

r y

r-

+- =

R

T

SSSSSSS

V

X

WWWWWWWD e m o

Calculo De Diametro De Tuberia Mediante La Ecuacion De Darcy-Weisbach

1 - B

6. Implemetacion de los algoritmos en el Software Matlab6.1 Algoritmo para la aplicación del Metodo Newton-Raphson

6.2 Algoritmo para obtencion del diametro de la tuberia

18/11/15 01:23 AM D:\Matlab\Darcy.m 1 of 1

%|--------------| DATOS |----------------------|%| E1:Rugocidad absoluta de la tuberia [m] |%| v1:Viscocidad cinematica del fluido [m2/s] |%| h1:Perdida de carga o de energia [m] |%| g1:Aceleracion de la gravedad [m/s2] |%| L1:Longitud de la tuberia [m] |%| Q1:Caudal de la tuberia [m3/s] |%|----------------------------------------------function [Xn,fXn,iter]=Darcy(E1,v1,h1,g1,L1,Q1)syms E D v h g L Q real;f=-2*log10((E/(3.71*D))+((2.51*pi*D*v)/(4*Q*(((h*g*D^5*pi^2)/(8*L*Q^2))^(1/2)))))-1/(((h*g*D^5*pi^2)/(8*L*Q^2))^(1/2));f1=subs(f,E,E1);f2=subs(f1,v,v1);f3=subs(f2,h,h1);f4=subs(f3,g,g1);f5=subs(f4,L,L1);f6=subs(f5,Q,Q1);[Xn,fXn,iter]=newtonRaphson(inline(f6),inline(diff(f6,D)),0.0001,0.0000001,100);end

18/11/15 01:24 AM D:\Matlab\newtonRaphson.m 1 of 1

% -----------| DATOS |---------------% f : La funcion a evaluar% fD: La funcion derivada de f% Xo: La estimacion inicial de la raiz% E : Tolerancia de modo que |f(c)|<E% N : # Maximo de iteraciones% ---------------------------------------% -----------| RESUTADOS |---------------% Xn : Raiz% fXn : f(Xn)% iter: iteracion de la raiz encontrada% ---------------------------------------function [Xn,fXn,iter]=newtonRaphson(f,fD,Xo,E,N)X=Xo;fX=feval(f,Xo);

for iter=1:N Xn=X-fX/feval(fD,X); fXn=feval(f,Xn);

if abs(fXn)<E disp('-----| Raiz encontrada!!! |-----');

breakelse

X=Xn; fX=fXn;

endend

Calculo De Diametro De Tuberia Mediante La Ecuacion De Darcy-Weisbach

1 - C

1. EJERCICIO 1Se va ha conducir un volumen de agua de 100l/s a traves del sifon invertido mos-trado en la figura con una descarga libre, la diferencia de nivel entre los puntos de toma y descarga es de 75m si la longitud del conducto es 550m Determianar el diametro y clase de tuberia.

1.1 Colocamos los datos en el programa y tendriamos:

1.2 Por lo tanto el diametro calculado es de 0.1502m, se tomara el Diametro Nominal de 160mm (de acuerdo a catologo PAVCO), para lo cual comprobamos la velocidad

1.3 Ya que esta en los margenes de las recomendaciones el DIAMETRO NOMINAL sera de 160mm1.4 La tuberia sera de Clase 10

.

.

.

Q l s m s

L m

h m

Temperatura C m s

100 0 1

550

1 5 10

75

12 1 24 10o

3

6

6 2

"

"

$

3

$

f

y

=

=

=

=

= =

-

-

D e m o

D ATO S

18/11/15 01:37 AM MATLAB Command Window 1 of 1

>> [Raiz,FRaiz,iteraciones]=Darcy(1.5*10^(-6),1.24*10^(-6),75,9.8062,550,0.1)-----| Raiz encontrada!!! |-----Raiz = 0.1502FRaiz = -2.2094e-10iteraciones = 26>>

.. .V m s Segun recomendacion esta debera ser menor a m s0 164 0 1 4 97 52 "$$

r= =D e m o

Calculo De Diametro De Tuberia Mediante La Ecuacion De Darcy-Weisbach

1 - D

2. EJERCICIO 2

2.1 Colocamos los datos en el programa y tendriamos:

2.2 Por lo tanto el diametro calculado es 0.1036m, se tomara el Diametro Nominal de 110mm (de acuerdo a catologo PAVCO) ,para lo cual comprobamos la velocidad

2.3 Ya que esta en los margenes de las recomendaciones el DIAMETRO NOMINAL sera de 110mm2.4 La tuberia sera de Clase 7.5

18/11/15 02:12 AM MATLAB Command Window 1 of 1

>> [Raiz,FRaiz,iteraciones]=Darcy(1.5*10^(-6),1.24*10^(-6),43.66,9.8062,2171.50,0.013)-----| Raiz encontrada!!! |-----Raiz = 0.1036FRaiz = -2.3191e-11iteraciones = 25>>

.

.

( ) ..

.. . .

.

Q m s

L m

PVC mCota de entrada m

Cota de salida mh m

Temperatura C m s

0 013

2171 50

1 5 1098 86

55 2098 86 55 20 43 66

12 1 24 10

real

o

3

6

6 2

"

"

$

3

$

f

y

=

=

==

== - =

= =

-

-

3D e m o

D ATO S

.. .V m s Segun recomendacion debera ser menor a m s0 11

4 0 013 1 38 52 "$$r

= =D e m o