DE y DIDACTICO TRIFASICO CON RELACION
Transcript of DE y DIDACTICO TRIFASICO CON RELACION
DISEÑO DE TRANSFORMADOR DE POTENCIA DE 1.500 KVATR-IFASICO DE TRES CIRCUITOS CON RELACION Y POTENCIAS13200/63001462., 1.500/1.000/500 KVA y CoNSTRUCCION DEMODELO DIDACTICO DE 15 KVA TRIFASICO CON RELACIONy poTENcIAS L32O016300/ 462 V ., LSltOlS KVA
FRANCISCO LUIS CIIASQUI OP"TTZtl
JESUS EDINSON OBANDO GONZALE,Z
Trabajo de Grado presentado comorequÍsito parcial para optar altítulo de Ingeniero Electricista
Director: JORGE PATIñOIng. ElectricistaM. of Sc.Universidad Técnica de
Hr "fi,'¿i'Éto Budapest
N" tililüilüüilutü|ulu|ulüilil
CORPORACION UNIVERSITARIA AUTONOMA DE OCCIDET{TEDIVISION DE INGENIERIA
PROGRAMA DE INGEMERIA ELECTRICACali, 1.98S
Aprobado por el Comité de Trabajo
de Grado en cumplimiento de los
requisitos exigidos por la Corporación
Universitaria Autónoma de Occidente
para optar al título de Ingeniero
Electricista.
Presidente del Jurado
sú¿Jurado
Jurado
ll
Cali, Noviembre de 1.985
DEDICATORTA
A nuestros Padres, Esposas e Hijos
lrl
+6e \ ,':¡ l+
ttt'
t
ti,-\\,
\i
rt
fJrJ
J*rrt
.S
\
1.
'1. 1
L.2
1.3
L.4
1.5
1.6
1.6.1
L.7
11
¡Lr\¿
i .:
..1
{,
)t.'.
:.:.
r¿
TRANSFORMADOR DE TRES CIRCUITOSEN CARGA.............................
Observaciones Preliminares.. . .. .. . .... ..FUERZAS MAGENOTOMOTRICES Y ECUA.CIONES EN CARGA DEL TRANSFORMADORDE TRES CIRCUITOS. .. .. . .. . .. .. . .. . .. . 19
i
t.-
cqgl d__
TABLA DE CONTENIDO
INTRODUCCION..................................
LEYES FUNDAMENTALES DEL TRANSFOR-M4DOR............. r...... .............GENERAT,IDADES......... ....:..........FIINDAMEMOS FISICOS.. .... .... . ..... .
ANALISIS PARA EL CALCULO DEL FLUJOMAGNETICO PRINCIPAL opo Y DE r,ASFEM. . . .. . . . . . . . . . a. . a . . . . a . . . . a. a .. .. . a
ANALIS$ DEL TRANSFORMADOR ELEMEN-TAL EN CARGA.........................
CONDICIONES FISICAS DE FUNCIONAMIENTO DEL TRANST'ORMADOR DE TNES CIR:CUITOS. . . . . .. . . . . . . . .. .. . . . . .. . . . .. . .. .
4
4
5
13
15
15
pag.
1V
2. CALCULO DH, TRANSFORMADOR TRIFASICODE TRES CrRCUITOS.........................
2.L OBSERVACIONES PRELIMINARES. ... ..... ....2.2 DATOS PRINCIPALES. .......................2.2.L Número de Ftasgs m=g.... ....................2.2.2 Potencia Nominal PO= lb00 KVA..............2.2.3 Potencia de los Devanados Secundarios p"
= 1000 KVA y Pt = 800 KVA.................2.2.4 Tensión Primaria Uo = 18200 * 2xZ.|To
Voltios. . . . . . . a . . . . .t. . . .. .. . . . . . . .. . .. . . . . . . .
2.2.5 Tensiones Secundarias en Vacío, Us = 6800voltios y ut = 462 Yortios............ .......
2.2.6 . Tipo de Conexión. primario-Secundario\ AY-11. . . . .. . .. . .(Dy11). .. . .. . . . . . . .. .. . .., .. .
Primarios-TerciarioÁy-11. . . .. .(Dy11). . o. .. .
2.2.6.1 Explicación del Tipo de Conexión.......... ...2.2.7 Frecuencia f= G0 H2........o................2.2.8 Tipo. o. o... ......-............. ¡ ¡! ¡..........
2.2.8. 1 En Baño de Aceit€.. ............. ........ ... .
2.2.8;2 Refrigeración Natural...... ..................2.2.9 Normas.....................................
2.2.!o clase de servicio-Industriar. .......... .......2.2.1t Tensiones Primarias por fase Ue- = 19200...* 2 x 2.5%....................:: .........r..
38
40
39
40
42
42
42
42
43
-3
¿3
v
pág.
36
36
37
38
38
38
2.2.L2 Corrientes Secundarias por Fase............
pág.
44
44
44
50
51
53
55
57
5?
58
60
60
60
62
63
63
64
2.3
2.3.L
2.3.2
2.3.2.L
2 .3.2.2
2.3.2.3
2.3.2.4
2.3.3
2.3.4
2.3.5
2.4
2.4.t
2.4.2
2..'4.3
2.5
2.5.L
DIMENSIONES DEL NUCLEO. . . .. . .. .. ... . ..Diámetro del Núcleo D.Valor Preliminar....
Longitud por Columna L. Valor prelimÍnar.
Carga Lineal Específica.qp ..... ...........Inducción máxi-ma admisible en las Colum-nag gn Vacío 3rro. . . . .. . ¡ ¡ i ¡ o . . . . . . . . . . . . . . .
Potencia EspecÍfica C¡.......... ...........Volumen Prismático de una Columna Vs....
Anchura de Ventaná. Bo Valor preliminar...
Distancia entre Ejes de Columnas: M......Sección Neta por ColumnEr: Sn. . .. . . . .. . .. .
NUMERO DE ESPIRAS DE LOS DEVANADOS
Espiras del Devanado T de Baja Tensión porColumna... . .. . . . . . ... .. . . . . .. . . . . . . . . .. . .Espiras del Devanado S. de Media TensiónpOr COlUmna...........o. io ¡.............
Espirae del Devanado P de AIta Teneión porColumna.... .......... r..... .........r...
SECCION DE LOS CONIDUCTORES. . . .. . .. .
Sección de Cobre por Conductor en el De-vanado T de Baja Tensión.................
vl
pág.
2.5.2 Sección de Cobre por conductcen el Devana-do S de Media Tensión.................... 65
2.5.3 Sección de Cobre por conductor en el Devana-do P de AIta Tgnsión....................... 65
2.6 DENSIDAD DE CORRIENTE DE LOS CONDUC-TORES DE ACUERDO A SECCIONES COMER-CIALES. . . . . . .. . . . . . r . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 65
2.6.L Densidad y Sección Comercial del DevanadoT de Baja Tensión......................... 67
2.6.2 Densidad y Sección Comercial del DevanadoS de Mgdia Tgnsión........................ 67
2.6.3 Densidad y Sección Comercial del DevanadoP de Alta Tensión......................... 68
2.7 ANALISTS PARA LA DETERMINACION DELAISLAMIENTO Y LAS DISTANCIAS AISI.,AN-TES................ ..... 69
2.8 AISLAMIENTO DE LOS CONDUCTORES. . .. 7L
2.8.1 Devanado T de Baja Tensión............... 7t
2.8.2 Devanado S de Media Tensión.............. 72
2.8.3 Devanado P de Alta Tensión............... 72
2.9 DISTANCIAS 4ISL4NTES................... 78
2.9.L De los Devanados. Arrollamientos Concén -tricos. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. . . . o . . .. . .. ?8
1?.9.1.1 Disf^ncias eutre Devanado T de r3aja Tensióny CoIumrIS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . ..
2.9.L.2 Espesor del Tubo Aisla¡rte entre Devanado Tde Baja Tensión y et Núcleo............... gz
82
v11
pág.
2.9. 1.3 Distancia Radial entre Devanados T deBaja Tensión y S de Media Tensión.....o. gz
2.9.L.4 Espesor del Tubo Aislante entre DevanadosT de Baja Tensión y S de Media Tensión. . gz
2.9. 1.5 Distancia Radial entre Devanados S de Media Tensión y P de Alta Tensión. ...... .. gb
2.9. 1.6 Espesor del Tubo Aislante entre DevanadosS de Media Tensión y P de Alta Tensión.. . gb
2.9.t.7 Distancia entre Devanados P de Atta Tensiónde columnas Sucesivas................... 8b
2.9. 1.8 Espesor del Tabique de Prespan entre Fases gb
2.9. 1.9 Distancia Axial desde el final del DevanadoT de Baja Tensión al yugo................ gs
2.9. 1.10 Distancia Axial desde el final del DevanadoS de Media Tensión al Yugo. .. . .. . . . .. . .. gg
Z.9.l.tt Distancia Axial desde el final del Deva¡rado P de Alta Tensión al yugo. . .. . .. .. . . gg
2.9.t.12 Separación Axiat entre Espiras del Deva-nado T de Baja Tensión, para la refrige-raCión. . . . . . . . .. . . . . . . .. . .. . . . . . . . . . .. .. 88
2.9. 1.13 Separación Axial entre Bobinas del Devanado S de Mgdia Tensión.................. gg
2.g.!.L4 Separación Axial entre Bobinas del Deva-nado P de Alta Tensión................. gg
2.9.2 Entre Terminales... .. . ....... ...... .. .. Bg
2.9.2.L Distancia explosiva al aire entre Bornesdel Devanado T de Baja Tensión......... 91
viii
2,9.2.2 Distancia explosiva al aire entre Bornes delDevanado S de Media Tensión. .. . ... . . .. . ..
pág.
91
91
92
92
e1
2.9.2.3
2.9.2.4
2.9.2.5
2 .9.2. 6
2.9.2.7
2.L0
2.L0,t
2.LO.2
2.L0.3
2.L0.4
2.Lt
2.LL.t
2.LL.2
2.tL.2.L
Distancia exposiva al aire entre Bornes delDevanado P de Atta Tensión................
Distancia de Ajuste entre los explosores deIos Bornes del Devanado P de Alta Tensión
Distancia Minima de Bornes del Devanado Tde Baja Tensión a Masa....o..............
Distancia Mínima de Bornes del Devanado Sde Media Tensión a Masa.................a
Distancia Mínima de Bornes del Devanado pde Alta Tensión a Maga... . ..... ........ .. gz
DISTRIBUCION DE LOS DEVANADOS...... . 92
Devanado T de Baja Tensión. ... . .. ...... .. gz
Devanado S de Media Tensión..... ........ gg
Devanado T de Alta Tensión.............. gg
Distribución Radial Definitiva. .. ... ....... gB
PERDIDAS EN EL HIERRO. .. . . . .. . .. .. . . 94
Pgsos del Núcl€o.. . .... .. . .. . .......... . gg
Pérdidas dgl Núcl€o..................... 108
Pérdidas Específicas (con Zúo ae aumento)por ausencia de recocido y con SO% ¿eaumento por corrección de frecuencia a 60HZl . ...... .......... ..... .... .. ...... .. IOB
Pérdidas en el Higrro.................. lO42 . LL.2 .2
lx
2.L2
2.t2.L
2.t2. 1.1
2.L2.t.2
2.t2. 1.3
2.L2.2
2.t.2.2.L
2.t2.2.2
2. L2.2 .3
2.t2.3
PERDIDAS EN LOS DEVANADOS. .. ... . . . .
Peso de los Conductores.. ................
Longitudes de la Espira Media. . . . . .. . . .. .
Pesos del Cobr€.........................
Peso Total del Cobre para la toma mediade AIta Tensión P. ... ..... .. . r. .........
Pérdidas por efecto Joule................
Pérdidas por Corriente Continua en el Co-bre a 75oC.................... .........
Pérdidas totales por Corriente Continua a?5"C. .... aaa a a............... aa.a. aa. a. a
Pérdidas por Corriente Continua en el Co-bre a ilO + 65=105"C, con factor de aumen-to por Temperatura kg = 1, 1............
Pérdidas adicionales en el Cobre........
pág.
104
109
109
109
111
111
111
tt2
tt2
113
118
L26
t26
L26
L26
t27
2.t2.3.1 Determinación de pn, 7f" y Ff¡ n""" ""-da Devanado.. ............. r...........
i,ongitud"" O" Cobre paralelamente alFlujo de Dispersión.....................
Grosor de Cobre por Entrecara. ... .....
Grosor de Bobina por Entrecara. . . . .. . .
Longitudes de Dispersión Equivalente.. .
2 .!2. 3. 6 Alturas Fictic ias a ?5'qF= O. 021-7
2.t2.3.2
2.t2.3.3
2.L2.3.4
2. i-¿. 3. 5
x
-o.mm2\
-t
ml
2.L2.3.7
2.t2.3.8
2.L2.3.9
2.t2.8.10
2.L2.3.11
2.t2.3.t2
2 .t2. 4
2.t2.4.t
2. t2.4.2
2.L3
2. 13. 1
t2.3.2
2.t3.2.r
2.t3.2.2
2.t3.2.3
pág.
Alturas Ficticias a 105oC (Factor de correc-ción en la resistividad del cobre por incre-mento de Temperaturakg = 1.1)........... LZa
Número de Capas transversales por Entre-Cafa.........................o............ L28
Funciones ft{'l v V(l ) a ?5oC........ 12g
Funciones plll y U(!) a 105'C....... Lzg
Incremento de Pérdidas o de Resistencia5 a ?5"C. .. . .. . .. ... .. ...... ... .. ..... 130
Incremento de Pérdidas o de Resistencia5 a 105"C..... .. . .. ... ... ..... .. . .. .. . . 131
Pérdidas Totales en el Cobre............. t32
Pérdidas en eI cobre con Corriente Alter-na a 6O Hz a ?SoC (a efectos del rendi-mientO). ..... ... .... ... ... ..... ......... . t32
Pérdidas en eI Cobre con Corriente Alter-na a 60 Hz a 105"C (a efectos de calenta-mientO)... ... ... .. .. ... . .. ... .. . .. ... ... . 133
CAIDAS DE TENSION POR RESISTENCIAY POR REACT4NCI4......r............. fBB
Caídas de Tensión por Resistencia para unapotencia base'común...... ... ......... ... 136
Caídas de Tensión por Reactanci&......... 140
Longitudes de Dispersión equivalente entrepares de Devanados....................... LAO
Secciones det Circuíto de Dispersión porEntreCar4. .. . .. ...... .. ... o. ........ . .... L42
Potencias por centímetro lineal de Entreca-f!' .. a. a.......t... r"r a a..... . .. .. . . a. .. .. . .. t42
2.L3.2.4
2.t4
2.t5
2.t6
2. 16. 1
2. 16. 1. 1
2.t6.t.2
2.16. 1. 3
2.L7
2.tg
2. 18. 1
2.L8.2
2.L9
2. 19. 1
2.L9.2
2.L9.2.t
2.L9.2.2
Caída de Tensión por React'a¡rcia entre paresde Devanados............... ...............
TENSIONES DE CORTOCIRCUITO... ..... .. .
REGULACION DE TENSION.................
CALENTAMIENTO EN LOS DEVANADOS. ... .
Calentamiento de los Bobinados.... . .... ... .
Bobinas de Baja Tgnsión T.................
Bobinas de Media Tensión S.. ...... o. ......
Bobinas de Alta Tensión P. .. . .. .. ...... ...
CALENTAMIENTO DEL NUCLEO. ..... .. ...
DIMENSIONES DE IrA CUEI.A...............
Dimensiones exteriores del Conj unto Activo
Dimensiones Interioreg de la Cuba. . . . .. . . .
CALCULO DEL SISTEIVIA DE REFRIGERA-cIoN PARA EL ACEITE. . . . . . .. .. . ... .. ..
Datos de partida según los CalentamientosPrefijados ...........o... ................
Cálculo de los Radiador€g.... .... .........
Grupos de Elementos. ... .................
Efect os al cambio del valor máximo deTemperatura del Aceite O*.. ...... ... ...
pág.
143
L44
t46
150
t54
L54
155
156
156
L57
158
158
161
161
163
167
168
168
t72
2.t9.2.3 Número de Elementos por Grupo Radiador
2.20 RENDIMIENTO. ...... ........ ... .. ... .. . .
x11
3.
3.1
3.1.1
3.L.2
3.1.3
3. 1.4
3.1.5
3.1.5.1
3.t.5.2
3.1.5.3
3.1.6
3.1.6.1
3. 1. 6.2
3.1.6.3
3.2
3.2. 1
3.2.2
3.2.3
3.2.3. 1
ANALISIS DE EFECTOS ESPECIALES. .......
CARACTERISTICAS TERMICAS. ........... ..
Elevación de Temperatura en Regimen de Fun-cionamiento Normol........................
Elevación de Temperatura con SobrecargasTemporales de Larga Duración..... ........ .
Elevación de Temperatura en extrema Sobre-Carga-COrtocircuítO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cálculo de las Densidades de Corriente enCortocircuíto. ... . . ....... .. . .......... ..
Incrementos de Temperatura en Cortocircuíto
Devanado P de Alta Tensión................
Devanado S de Media Tensión.. .... ..... ...
Devanado T de Baja Tensión..............
Tiempos de Corcircuíto...... ...........
Devanado de Alta P. . . .......... ........
Devanado de Media S. . . .. . .. . .. .. . .. . .. ,
Devanado de Baja T.... .................
ESFUERZOS MECANICOS. .. . ... .. .. . . . .
Observaciones Preliminares. . .. .. . .. . . .
Corrientes de Cortocircuíto.. ...... .... .
Determinación oe los Esfuerzos Radialesdurante eI Cortocircuíto Instantán€o. .. ..
Corto en el Devanado S de Media Tensión
pág.
L74
L74
t74
t77
L77
1S;
188
188
189
189
189
190
190
190
190
190
193
20t
20L
xtll
8.2.3.2
3.2.3. 3
3.2.4
3,2.4.t
3.2.4.2
3.3
3.3.1
3.3.2
3.3.3
3. 3.4
3.3. 5
3.3.6
3.3. ?
3.3.9
3.4
Corto en eI Devanado T de Media Tensión
Corto en los Devanados S y T............
Determinación de los Esfuerzos Axialesdurante eI Cortocircuíto Instantáneo. . . . . . .
Observaciones Generale!'. . .. ...... .......
Esfuerzo Axial sobre cada semi-bobina delDevanado P de Alta Tensión. ... .... . ... .
SOBRETENSIONES EN t,os TRANSFORMA-DORES.. .... ............... .......... o..
Solicitaciones Dieléctricas de los Aislantesdurante la Prueba de Tensión aplicada en1 Minuto..... .......... ..................
Condiciones de Aislamiento entre DevanadosP de Alta Tensión y S de Media Tensión...
Condiciones de Aislamiento entre DevanadoP de Alta Tensión y Núcleo. . .. .. . . . .. . .. .
Condiciones de Aislamiento entre Devanados:S de Media Tensión y T de Baja Tensión..
Condiciones de Aislamiento entre el Deva-nado S de Media Tensión y el Nlicleo.....
Condiciones de Aislamiento entre eI Deva-nado T de Baja Tensión y el Núcleo (Fren-tg a Ia Columna)... . ....................
Condiciones de Aislamiento entre el Deva-nado T y el Yugo..................... .
Condiciones de Aislamiento entre Espiras
RUIDO EN LOS TRANSFORMADORES....
pág.
202
202
204
204
209
2L7
2L9
223
225
226
228
228
229
229
330
x¡v
pág.
3.5
3.5.1
3.5.2
PROTECCIONES. . .. .. . ... .. .. . .. . .. .. . .. . .
Protección del Transformador contra Sobre-COffient€S.. . ....... ... .................. .
Protección del Transformador contra Sobre-tensiOnes. . . .. . .. .. . . o. .. .. . .. t.. .. . .. . . . .
4. ESTUDIO Y CALCULO ECONOMICO........
4.! oBSERVACIONES GENERALES. . .. .. . .. . . .
4.2 DETERMINACION DE LAS DIMENSIONESSEGUN EL CRITERIO ECONOMICO.. . . . .. .
4.2.t Paso Primero..................o....o....
4.2.L. 1 Cálculo de los Coeficientes especfricos y cons-tantes para el Estudio Económico... .. .. . ..
4.2.L.1.1 Dimensioneg Básicas del Núcleo. . . . . .. .. .
4.2.!.1.2 Dimensiones y Coeficientes de Trabaio....
4.2.!.1.3 Cálculo de las Constantes del Transforma-dor. a . . a. a a . a. a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
¡-4.2.L.!.4 Pesos y Pérdidas del Transformador segrín
criterio Económico y en base a las Dimen-siones obtenidas previamente.. . . . .. . .. .. .
4.2.L. 1.5 Precios del Transformadof .... ........ ..
4.2.!. 1.5.1 Precio de Venta en Fábrica(Chapa y Co-bre. a a. a a.... aaaa. aa.aa a a. aa.aa a a. a.
4.2.!. 1.5.2 Precio de Capitalizacióll.... ..........
4.2.t. 1. 5. 3 Precio Financiefo. . .. . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.2 Pago Segrtndo...........................
232
232
237
239
239
242
245
245
245
246
247
250
25L
252
252
254
255
4.2.2.1 Pesos, Pérdidas y Precios de este Transfor-madOf . a . . . a . . . . . . . . . a . . . . . . . . . . a a . . . . a . . a
4.2.2. 1.1 Pesos-(Ecuaciones (4-16) y (4-17).........
4.2.2.L,2 Pérdidas (Ecuaciones (4-18) y (4-19). r....
4.2,2. 1.3 Precios (Ecuaciones (4-201 '' (+'Zq y (a-25)
4.2.2. 1.3.1 De Venta en Fábrica... ................
4.2.2. 1. 3 .2 De Capitalización segrin Pérdidas. . . . . . .
4.2.2. 1.3.3 Financiero. .... ... ... ................
4.2.2.2 Tensiones de Cortocircuíto. ....... ... .....
4.2.3 Paso Tercerd...........................
4.2.3.1 Pesos, Pérdidas y Precios de este Trans-formadof . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.3.1.1 Pesos (Ecuaciones 4-L6 y 4-L7)... .......
4.2.3.1.2 Pérdidas (Ecuaciones 4-18 y a-19)......
4.2.3.1.3 Precios (Ecuaciones (4-20, 4-24y 4-251
4.2.3.1.3.1 De Venta en Fábrica.................
4.2.3.L.3.2 De-Capitalización según Pérdidas. . . . .
4.3.3. 1.3.3 Financiero.........................
4.2.3.2 Tensiones de Cortocircuíto... .. . .. ......
4.3 CONCLUSIONES DEL ESTUDIO ECONOMI-COa a . . .. a a . .. .. . .. t .. a a a a a. a a a . a a . . .
5. COMPARACION ECONOMICA Y ASPECTOSTECNICOS A TENER ET{ CUENTA ENTRE ELTRANSFORMADOR DE TRES CIRCUITOS YLAS IJNIDADES DE DOS CIRCUITOS. . . . . ..
pág.
256
256
256
256
256
257
257
257
257
26t
26t
26t
26t
26r
262
262
262
262
xv1
265
5.1
5.2
5.3
5.4
6.
CoMPARACTON EN PRECIOS. .. .. .... .. ....
EFECTO DE LA IMPEDANCIA DE CORTOCIR-CUITO SOBRE I"AS PROTECCIONES DELTRANSFORMADOR. ... . .. .. .. .. .. ... ..... ..
CONFIABILIDAD. .. .... .. ...... ............
FUNCToNABILIDAD. ........ ...............
coNc LUsIoNEs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
pág.
265
iu,267
268
269
270
276
278
GLOSARIO. . . . . . . .. . .. . . . .. o . . . . . .. . .. .. . ... .. . . . ..
BIBLIoGRAFI4..................o.. o... ...........
ANEXOS. . . . . . . . . . . . . .. . .. . . . .. . . . . .. .. . . . . . . .. . ..
xv11
LISTA DE TABLAS
pá9.
TABLA 1. Factor de corrección para el coeficientede Ventilación según la distancia entreejes de grupos radiadoreg..........,.. 1?0
TABLA 2. Factor de corrección para el coeficientede ventilación de los radiadores segrinel incremento máximo de temperaturadel aceit€........................... 1?0
TABLA 3. Factor de corrección a aplicar al coe-ficiente de ventilación según eI númerode elementos por grupos............. L?t
TABLA 4. Sobrecargas admisibles en los Transfor-madores sumergidos en aceite........ 1?g
TABLA 5. Rigidéz Dieléctrica de los aislantesusados en el diseño. ... .. ............ 224
TABLA t. 'Comparación del Transformador segúncriterio gconómico................... zGB
TABLA 7. Comparación Económica del Transforma-dor de Tres Circuítos con su equivalen-te en Llnidades de Dos Circuítos.. . . . .. 266
xvlll
LISTA DE FIGURAS
pá9.
FIGURA 1. Representación de las Magnitudez enun Transformador elemental monofásicode dos circuítos en vacío.............. 7
FIGURA 2. Circuíto T equivalente del Transforma-dor de dos circuítos en carga... ... .... L4
I'IGURA 3. Diagrama vectorial de las fsrn en unTransformador elemental monofásico detres circuítos en vacío..... ...... 16
FIGITRA 4. Circuíto equivalente del transformadormonofásico de tres circuítos en carga.. 2L
FIGIIRA 5. Esquema de los Flujos de Dispersióny mutuos en un Tra¡rsformador de trescircuítos.. .. ... ... ..... ... ... .. .. ... 23
FIGURA 6. Distribución de los Flujos de Dispersióny mutuos en tm Transformador de trescircuítos con los amollamientos dispues-tog concéntricamente.................. . 24
FIGIJRA 7. Esquema del circuíto det Transformadormonofásico de tres circuítos indicandolas fgnr y las tensiones............... 32
FIGURA 8. Diagrama vectorial de una fase de unTransformador de tres circuítos .. .. .. g5
FIGURA 9. Sección de la columna y coeficiente deutilización ko. ........................ 46
xlx
pág.
FIGURA 10. Diámetro de la circunferencia circunscritaal núcleo................................ 49
FIGTJRA 11. carga específica media en fr¡nción de la po-tencia trifásica aparente p para distintastensiongs.... .. ...... ... ........ .......... iZ
FIGURA 12. Interpolación para obtener gp " Lg,Z KV.. . á4
FIGTJRA 13. Inducción en el núcleo segrin la potenciatrifásica.. ... .. . .... . .. ..... .... .. ...... . -b6
FIGURA 14. Anchura relativa de ventana. .... ..... .... bg
FIGURA 15. Sección de Ia Espira del Devanado T deBaja Tensión, rnedidas en ma¡" ............ 7s
FIGURA 16. Grueso del Aislamiento de las Espirasnormales para Transformadores en Acéite .74
FIGURA 1?. Sección de Espiras del Devanado S deMedia Tensió4medidas en tllrl. .. ........ . 74
FTGURA 18. Grueso del Aislamiento dé las Espiras deentrada para Transformadores en aceite 75
FIGURA 19. Sección de Espiras del Devanado p de
- Alta Tensión, medidas en mm . .. . .. . . . . 77
FIGURA .20. Distribución de las Bobinas del Devanadop de Alta Tgnsión. .................... 7g
FIGURA 21. Distribución de las Bobinas del DevanadoS dg Mgdia Tgnsión.................... gO
FIGIIRA 22. Devanato T de Baja Tensión. . .. ....... g1
FIGURA 23. Distancias mínimas j entre DevanadosAT-BT, y k respecto a Ia columna, paraTransformadores en Acgit€.... ........ gB
xx
pág.
FIGURA 24. Espesor total I o m de los tubos ais-Iantes entre Devanados AT-BT o entreBT y Núcleo. ........... ........ .... g4
FIGURA 25. Distancias mínimas entre Bobinas deAlta Tensión.... ..... ...... .........
FIGURA 26. Distancia n o u entre los Devanados yel YugO. r. ... ............. ...... ....
FIGURA 27. Aislamiento entre Bobinas de Devanadosconcéntricos en Aceite. ab4 mm... ....
FIGURA 28. Distancias mínimas exteriores de Ais-lamientog. . . . .. .... . . . . . . . .. . . . . . . . .
FIGURA 29. Circuíto Magnético. Dimensiones en cm.
FIGURA 30. Distribución de los Devanados en el Cir-cuíto Magnético o Núcleo... . .. .......
FIGURA 31. Curva de inducción para Chapa Magnéti-ca de Transformador, Laminada en fríode granoorientado......... .......... 100
FIGURA 32. Curva de Pérdidas aI aparato Epsteinde la chapa de grano orientado paraTransformador Unisil 46. Grueso de lachapa 0.35 mm. . ..... ...-........::. 101
FIGURA 33. Coeficiente de Pérdidas relativas en lachapa de Transformadores laminada enfío (Grano orientado) al aparato Epsteinpara distintas frecuencias (Referencia50Hú} ......................r....... LOz
FIGURA 34. Flujos de Dispersión en un Transforma-dor. de Columnas de tres Circuíto6.. . . 106
FIGURA 35. Proceso representativo del Aumento deResistenciaenCarga................ . LO7
86
8?
89
90
95
96
xxl
FIGURA 36.
FIGURA 37.
FIGURA 38.
FIGURA 39.
FIGURA 40.
F'IGURA 41.
FIGURA 42.
FIGURA 43.
tr.IGURA 44.
tr.IGURA 45.
FIGURA 46.
Distribución radial de los Devanados enmgdia Venta¡ra. ...... .... ..............
Símbolos de las dimensiones para el cálcu-1o de la Resistencia adicional de los Arro-llamientos del Tra¡rsformador de tres Cir-CUíIOS...... .......... . a........ ......
Diagrama de Potencias para el cálculo dela Resistencia adicional en los arrollamien-tos del Transformador de Tres Devanados
Diagrama Vectorial para determinartñnro..... :............................Diagrama Vectorial para determinar
ñf ¡... ..... .. o... ........ ...........
Diagrama Vectorial para determinar,'Eh...........aa... ... a.......o..
>?s
Diagrama Vectorial para determinar'FOni...... ol¡. o¡.......... ..........
Circuíto equivalente por fase del Trans-formador de Tres Circuítos referido ala potencia base de 1b00 KVA 86.......Dimensiones en cm. para Ia determina-ción de las caÍdas de Tensión por Reac-tancia. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .
Circuíto equivalente por fase de1 Trang-formador de tres Circuítos para las con-diciones de trabajo. Las flechas indicanel sentido de la energía. Los valores soncaídas de Tensión relativas. .. . .. . . . . .
Circuíto equivalente con los coeficientesde Regulación por rama para las condicio-nes de trabajo indicadas.......... .....Carga admisible en los devanados en Aceite.
pág.
110
115
119
L2L
L22
L24
t25
139
L4L
L49
149
153FIGURA 4?.
xxll
pág.
FIGURA 48. Distancia aislante mínima entre los Devanados y la Cub4. ... ... .. ... ....... ..... 1bg
FIGURA 49. Coeficientes de Ventilación de los radiado-f€S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . t64
FIGURA 50. Curva de Calentamiento para el Aceite(Ejemplo). .. . ... .............. o....... 1?8
FIGURA 51. Representación de un Cortocircuíto en losTerminales del Devanado S de Media Ten-Sión..........o....................... 183
FIGURA 52. Representación de un Cortocircuíto en losTerminales del Devanado T de Baja Tensión. IAE
tr'IGURA 53. Representación de un Cortocircuíto en losTerminales de ambos Devanados Secundarios, 1g?
FIGURA 54. Esfuerzos Mecánicos en los Devanados deun Transformador, se indican las fuerzasaxiales, radiales e interrras............. tgz
FIGURA 55. Corriente de Cortocircuíto instantáneocuando U1 = 0.. . ..... . ................ 19?
FIGURA 56. Coeficientes V para el cálculo de los es-fuerzos axiales de Cortocircuíto.. . . . .. . 209
FIGURA 5?. Coeficientes de Reducción de los esfuerzosde Cortocircuíto: kr, por efecto de la re-sistencia interna. kL por efecto de Ia capa-cidad limitada de cortocircuíto de Ia red.. Z0g
FIGURA 58. Situación del Transformador para el cálcu-1o de los esfue rzos axiales de Cortocircuíto ZLO
FIGURA 59. Comportamiento capaciti"o del Transforma-dor durante los sobrevoltajes.... . .. . ... .'Z!g
FIGURA 60. Forma de conexión para la prueba de Ten-sión4plicada........................... ZZO
xx111
pág.
FIGURA 61. Símbolos de las dimensiones para el an#lisis de las solicitaciones dieléctricas delos aislanteg.... .. ... ........ .. r.....
F'IGURA 62. Protección diferencial aplicada a un Trans-formador de tres Circuítoso o ¡ o..... .. o.
tr'IGIJRA 63. Diámetro óptimo Dopt del Nricleo€egún lacuártica Q ¿et Tranéformador. P= fU o/f según el criterio de optimació[.. . . . .
FIGURA 64. Altura óptima de ventana Lopt segrin Iacuártica Q del Tra¡rsformador. P= PUo¡rg según el criterio de optimación....
FIGURA 65. Anchura óptima de Ventan& a6pf según lacuártica del Transformador, Q. P= PU"f y segfin el criterio de optimac ión. . . .
irt
235
243
244
259
xxlv
LISTA DE PLANOS
PLANO 1. Transformador Trifásico de tres Circuítos15 KVA Primarios 10 y 5 KVA Secundarios
PLANO Tra¡rsformador Trifásico de tres Circuítos1500 KVA Primarios, 1000 y 500 KVA Secundarios.
2.
xxv
LISTA DE DIAPOSTTIVAS
DIAPOSITIVA 1 Representación de Núcleo y Bobinas
DIAPOSITIVAS 2-6 Construcción del Núcleo
DIAPOSITIVA 7 Pérdidas adicionales en los Conductores
DIAPOSITIVAS 8-16 Construcción de los Devanados
DIAPOSITMS 20-23 Conexión de los Devanados
DIAPOSITIVA 24 Construcc ión de los Elementos de Refri-geración
DIAPOSITM 25. Pintura de la Cuba
DIAPOSITIVA 26 Filtro Prensa para eI Aceite
DIAPOSITIVAS 27 -30 Diversos Tra¡rsformadores
xxvl
LISTA DE AND(OS
CáIculo de un Transformador Trifásicode tres Devanados común, de 1500 KVA
Cálculo de un Transformador Trifásicode tres Devanados en base al mínimoprecio de venta, de 1500 KV4.........
Cálculo de un Transformador Trifásicode tres Devanados de característicasóptimas, de 1500 KVA...... ....... o..
Cálculo de un Transformador Trifásicode dos Devanados comúr¡ de 1000 KVA.
Cálculo de un Transformador Trifásicode dos Devanados en base aI mínimoprecio de venta, de 1000 KV4........
CáIculo de un Transformador Trifásicode dos Devanados de caracteiísticasóptimas, de 100 KVA
Cálculo de un Transformador Trifásicode dos Devanados comúr¡ de 500 KVA
Cálculo de un Transformador Trifásicode dos Devanados en base al mínimopreci-'de venta, dc 500 KV4.........
Cálculo de un Transformador Trifásicode dos Devanados de característicasóptimas, de 500 KVA. . ..... ...... .. .
pág.
ANEXO 1.
ANEXO 2.
AND(O 3.
ANEXO 4.
ANEXO 5.
ANEXO 6.
ANEXO 7.
ANEXO 8.
ANEXO 9.
:of v11
pá9.
ANEXO 10.
ANEXO 11.
ANEXO 12.
Cálculo de un Transformador Trifásicode tres Devanados comúr¡ de lS KVA.
Cálculo de un Transformador Trifásicode tres Devanados en base al mínimoprecio de venta, de 15 KVA.........
Cálcuto de un Transformador Trifásicode tres Devanados de característicasóptimas de 15 KVA..................
xxvÍii
LISTA DE SIGLAS Y ABREVIATURAS
A Amperio
AT Alta Tensión
Ac Amperio-conductor
BT Baja Tensión
cm. Centímetro
dm. Decímetro
fem Fuerza Electro-motris
fmm Fuerza Magneto-motri z
Hz Hertz
ICONTEC Instituto Colombiano de Normas Técnicas
IEC International Electrotechnical Comission
KG Kilogauss
KV Kilovoltio
KVA Kilovoltioamperio
KVAR Kilovoltio-amperio reactivo
KW Kilovatio
Kg Kilogramo-fuerza
xxix
MT Media Tensión
MVA Mega voltio-amPerio
rrr¡ Metro
mm. Milímetro
RMS Rost Mean Squark
T Tesla
V Voltio
VA Voltio amPerio
VDE Verband Deutscher Elektrotechniker
W Vatio
xxx
RESUMEN
En Ia presente obra se describe la metodología a seguir para
la construcción de los transformadores trifásicos de potencia
de tres circuítos del tipo columna.
En primer término se analiza en forma breve los conocimien-
tos fundamentales de la teoría del transformador. Luego se
realiza el cálculo propiamente dicho dando explicaciones a ca-
da uno de los pasos seguidos. En la tercera parte se estudian
ciertos aspectos técnicos a tener en cuenta en la construcciór¡
para preveer posibles fallos, como son los efectos térmicos
normales y por cortocircuíto, mecánicosr' de sobretensiones
y acústicos; también se indican aquí las protecciones que de-
be llevar un trangformador de este tipo. Posteriormente se
realiza un estudio económico del transformador para llegar al
rnodelo óptimo que cumpla no sólo las ""r"ót"rísticas técni-
cas necesarias, sino que esté dentro del menor costo posi-
ble, para hacer finalmente Ia comparación económica entre
xto(l
unidades de dos y de tres circuítos que suplan la misma po-
tencia a dos tensiones secundarias diferentes.
En Ia obra se ha procurado no encemarse en una exposición
puramente formal y es así como se ha obviado los desarro-
llos complicados o secundarios, que darían pié para estudios
ulteriores, sin sacrificar nada de lo esencial y facilitando así
la comprensión de lo leído. Aquellos temas no profundizados
aquí podrá el lector encontrarlos en la bibliogr:afía que sirvió
de base para elaborar esta obra.
Br úItimo es deseo de los autores que la obra sirva para des-
pertar eI interés hacia Ia proyección real de las carreras de
Ingeniería cual es el de poner en práctica lo que dá Ia inves-
tigación y la creatividad.
xxxll
INTRODUCCION
Dadas las necesidades de expansión energética a todo nivel y
teniendo en cuenta el alto costo que está demandando, hemos
visto útil hacer un estudio aI respecto en una de las partes
que componen un sistema eléctrico: las subestaciones trans-
formadoras.
Es por eso que se hizo el enfoque de este proyecto hacia el
diseño y empleo, donde sea factible, de los transformadores
de tres circuítos, principalmente trifásicos tanto en nuevos
montajes, como en aquellos existentes donde se han empleado
unidades de dos circuítos las cuales, como veremos median-
te comparaciones económicas que se estudiarán en esta obra,
originan no sólo mayores costos de instalación, equipos de
protección, etc., sino también y ésto quizá sea 1: más im-
portante, costos de capitalización por pérdidas.
En la construcción de un transformador común las cantidades de
materiales necesarios vienen determinadas especialmente por
Ias pérdidas, la tensión de cortocircuíto y algunas veces p--r
la comiente de vacío y sus armónicos, como también por otras
características particulares que juegan su papel no menos im-
portantes como la refrigeraciór¡ etc.. Las ecuaciones para el
cáIculo de las pérdidas muestran que éstas aumentan linealmen-
te con el pso y proporcionalmente al cuadrado de las solicita-
ciones eléctricas y magnéticas, entonces es posible reducir las
pérdidas a expensas de un gasto mayor de materiales, factor
éste que debe equilibrarse con el costo de producción.
según el análisis anterior y para sustentar nuestro proyecto
tomaremos para este estudio planteado una necesidad real: el
diseño de un transformador trifásico de tres circuítos de
1500 KVA, ¡,3200/63001462 V, en el que se contempla de acuer-
do a lo convencional tipo de núcleo y sus medidas, distribu-
ción de los devanados teniendo en cuenta las necesidades die-
léctricas, térmicas, etc., cálculo de las reactancias de dis-
persión, del rendimiento, de los esfuerzos mecánicos, de la
refrigeraeión; además analizar eI comportamiento y protección
a las sobretensiones y por úItimo el estudio económico que tie-
ne en cuenta el precio de venta y el costo de capitalización
más óptimo para compararlo con dos unidades trifásicas de dos cir-
cuítos: una de 1000 KVA, t320016300 V. y otra de 500 KVA,
L32OO1462 V, que fueron instaladas en una estación de bombeo
de ECOPETROL.
Anotamos por úlgimo que se hará eI üseño de acuerdo a las
normas del Instituto Colombiano de Normas Técnicas ttICON-
TECtt, que es Ia entidad encargada de vigilar y controlar Ia
calidad de los productos colombianosrcomo también de algu-
nas recomendaciones técnicas de las normas VDE y Dn'{.
1. LEYES FUNDAMENTALES DEL TRANSFORMADOR
1. 1 GENERALIDADES
EI tra¡rsformador es un dispotivio electromagnético empleado
para acoplar dos o más circuítos eléctricos inmóviles uno con
respecto al otro con diferentes características, en particular,
tensión y corrientes distintas, y el cual permite Ia adaptación
de distintos aparatos. Esto posibilita la transmisión de la ener-
gía eléctrica y su empleo a la tensión más economíca o con-
veniente en cada caso.
Aunque el transformador no hace conversión de energía, al
transformar un nivel de tensión en otro, si tiene una pérdida
de la que recibe y pof esto es propósito estudiar el empleo
de una sola '' nidad, en el área industrial, que reempiace el
uso de dos y que permita ser utilizada para acoplar tres cir-
cuítos. Esta aunque menos costosa y más eficiente necesita
el est¿ciio de la influencia de las impedancias de dispersión en
t
Ia regulación de tensión, Ias corrientes de cortocircuíto y ladistribución de la carga entre los diferentes circuítos.
Antes de iniciar el estudio de las condiciones físicas del fun-
cionamiento del transformador trüásico de tres devanados y
su cálculo, y para hacer más fácil su comprensión, se empe-
zará analizando el transformador monofásico de dos devanados,
estudiando primero en éste ciertos aspectos de la teoría de cir-cuítos acoplados magnéticamente.
1. 2 FUNDAMENTOS FISICOS
Todo transformador consta en esencia de un arrollamiento pri-
mario, P, que es el encargado de recibir la tensión alterna
que debe ser transformada, otro u gtros arrollamientos se-
cundarios, s, que suministran la tensión transformada y final-
mente el núcleo de hierro aleado, N, sobre er que se dispo-
nen los arrollamientos y que sirve para intensüicar el acopla-
miento electromagnético entre los amollamientos. Las leyes
sobre las tensiones primaria y secundaria se deducirán para
funcionamiento en vacío, desprecia¡rdo las resistencias óhmi-
cas de las bobinas y las pérdÍdas en el hierro que tienen lu-
gar en el núcleo el cual posee una reluctancia magnética des-
preciable, además que no hay flujo de dispersi.ór¡ es decir, to-
do el flujo está confinado en eI núcleo y que todas las espiras
del devanado se concatenan con éste.
EI sistema de transformación que se opera en dicho aparato
se basa en Ia ley de Ia inducción, la que establece que:
Si varía el número de líneas de fuerza magnética concatenadas
a las espiras de un arrollamiento, en los extremos de éste se
induce una tensión, cuya magnitud es tarito mayor cuanto ma-
yor es la variación de las líneas de fuerza en la unidad de
tiempo y cuanto mayor es el número de espiras existente.
En Ia Figura 1 se ha dispuesto en eI núcleo una bobina prima-
ria, R compuesta por un número de espiras Np y en el mis-
mo superpuesta una bobina secundaria S con un número de es-
piras Ns, arrollada en eI mismo sentido que la primera. ApIi-
cando en los extremos Ht y HZ del devanado primario una ten-
sión de una red de corriente alterna Up, circula por éste una
corriente Ipo la cual produce una f**o (Np. ipo) que estable-
ce en el núcleo una flujo @po. Como este flujo concatena con
las espiras primarias genera en los extremos de la bobina una
0f.^ auto-inducida ep, cuya polaridad es tal que si pudiera
aislarse este efecto crearía una corriente Ipr que produjece un
flujo de reacción fpr que se opusiera a las variaciones del flu-
jo iniciat $po (Ley de Lenz), Por 1o tanto esta fsrn auto-induci-
da es igual pero opuesta a la tensión aplicada. En el mismo ins-
tante eI flujo $po concatena con las espiras de la bobina secun-
daria generando en los extremos de ésta una fgnr indücida es
cuya polaridad es tal que si se cerrase sus terminales median-
te una red exterior circulará una corriente Is gue creará un flu-
jo secundario 0s gue se oponga a las variaciones del flujo ini-
cial 0po, por 1o cual esta fsrn inducida e, tendrá eI mismo
sentido de la f"* auto-inducida eO.
I{UCLEO N
Hl iPo - IENÍO FRIMARIO
P OE NP ESPIRAS.
s/oARros oE r$ €SP¡RAS.
FIGURA 1. Representación de.las Magnitudes en un Transfor-mador elemental Monofásico de dos Circuítos enVacío.
,n--*-- - --\r----
í ,-, ioeo I¡r I I t-li
ittI
9s
I
tx2
Del anáIisis anterior se deduce que en vacío el único flujo actuante
es eI inicial ppe, sea cualquiera eI número de arrollamiente secun-
darios.
Según lo expuesto hasta aquí y aplicando la ley de inducción se tie-
ne:
"p=-Np dOpo
€s=-Ns d0po
dt
( 1-1)
(1-2)
( 1-3)
dt
Dividiendo las ecuaciones 1 y 2 se tiene:
"o= Np
es Ns
La ecuación 3 es la relación ddtransformador monofásico de
dos devanados teniendo en cuentá los supiréstos previos.
1.3 ANALISF PARA EL CALCULO DEL FLUJO MAGNETICOPRINCIPAL OPO Y DE I'AS FEM
Según Ia práctica de servicio de los transformadores se consi-
dera que la tensión aplicada, a éstos, Up, es una función sinu-
soidal en el tiempo, por lo cual
Up = UO* Sen Wt = UO
En donde:
Up* es la amplitud de la tensión aplicada.
Up es su valor eficaz ó nVfS y
W = 27f f es Ia frecuencia angular
Sen 27f f.t (1.4)
" Up se tendráSegrín la ecuación
anáIogamente a la
(1-1) y como ep es opuesta
expresión UO:
(1-5)
Al integrar los dos miembros de la ecuación (1-6) se tiene:
"p=-Np 9-0El=Eplp Sen(wt-//) (1-6)
fa ooo =Ep \E
,f s"" (wt - r | ü.
t^ n tG'Po = -3é Sen ( wt - (1-?)trlTwNp
"p = Epm Sen (1üt- tT ) = np VT Sen (tfft-l)
En donde Epm es la amplitud de la
Ep es su valor eficaz.
Luego:
Np
De donde:
f.^ auto-inducida.
Con régimen de funcionamiento estacionario no existe flujo en
i,lli ¡ r
dirección continua en el núcleo y por eso se toma la constante
de integración igual a cero.
Del análisis anterior se deduce que si la tensión aplicada es
función sinusoidal en el tiempq eI flujo magnético también 1o
es y .va
retrasado respecto a ésta en 90 grados eléctricos
( r l2l.
La ecuación (1-?) se puede representar también asÍ
Opo = 0o^ Sen (Wt ' { ,2
(1-8)
Aquí 0p^ es Ia amplitud del flujo magnético y se expresa
como:
0p^ - Bp \E - Ep\E = Ep ( 1-9)TffiTtr NP 2trfÑp
De (1-9) obtenemos la expresión del valor eficaz de la f"^auto-inducida del primario
Ep = rF.f.up.dp* = 4,44.f.Np./p* (1-10)
Como el flujo 0p atraviesa también el secundario por ana-
Iogía con la ecuación (1-8) tendremos para este devanado:
Es = ,r lT ../. *" . Qpm=A, 44.f.Ns. /pm
10
(1-11)
Ei ¿on¿e Es es el valor eficaz de la fem inducida sécundaria.
Por la teoría de circuítos inductivos y siguiendo el supuesto de
despreciar la resistencia y considerando el circuíto magnético
con permeabilidad constante se tiene que al aplicar a una bobi-
na una tensión sinusoidal circulará por ella una corriente que
va retrasada 90 grados eléctricos respecto a la tensión aplica-
cB¡ luego la corriente Ipo que hace establecer el flujo irá
en fage con é1.
1.4 ANALISF DEL TRANSFORMADOR ELEMENTAL EN CARGA
Al unir los terminales X1 y XZ del devanado secundario, Figu-
ra 1, a una carga, circula por eI arrollamiento la comiente
is que produce la f*or" ( Ns is ) que origina et flujo magné-
tico f,", opuesto " O; como se dijo antes. El flujo 0s al con-
catenar con el devanado secundario produce en éste Ia fsp
auto-inducida es¿ de polaridad tal que si pudiera aislarse este
efecto crearía una corriente que produjese rrn flujo que se opusie-
ra a las variaciones del flujo 0s.
Ahora, como el flujo 0g atraviesa el devanado primario, produce
en éste una fsm inducida eps cuya polaridad hace circulai' una co-
1i
rriente bc que crea el ftujo primario de carga Opc 9ue es opuesto
al flujo 0r.
La corriente ipc hace que aumente Ia corriente en el devanado
primario a un valor total ip Y que vectorialmente será la suma de
Ias componenteg ioo " ip".
h=Ipo*Ip"( 1 -12)
DeI análisis anterior se concluye que también en carga el único
flujo actuante en eI núcleo es el inicial Opo Ya que el ftujo de carga
Ops se opone al flujo de acción del secr¡ndario 0".
Entonces:
zo=6o*6"*d-"=6. ( 1- 13)
Si eI número de espiras primarias es igual a las secundarias re-
sulta:loc = is (1-14)t
y según Ia ecuación (1-12) se tiene:
iO=ipo+i" (1-15)
Luego la ecuación de las fuerzas magnetomotrices es:
Np b=No.ipo*Ns.i,(1-16)
Como gerieralmente eI número de espiras del devanado primario
es diferente al de1 secundario se hace uso del método de referir
Ios parámetros de uno cualquiera de los arrollamiento aI otro.
t2
Generalmente se refiere el secundario al primario. Por este mé-
todo se simplifica eI cálculo cuantitativo de los procesos que ocu-
rren en el transformador y eL trazado de los diagramas vectoriales.
Segrin 1o anterior
diferencia de que
queda entonces:
la
Ia
ecuación (1-15) sigue siendo válida con la
corriente i6 referida será irr. La ecuación
ip=!o+i"' (1-17)
El circuíto equivalente que satisface la ecuación (1-1?) es er
de la Figura 2 en el cual queda el transformador representa-
do por un cÍrcuifo en T con tres derivaciones: La primaria con
la impedancia' Zp y corrient" b, la magnetizante con im-
pedancia Zm y corrient" bo y la secundaria con la impedan-
cia referída Zt, * Z, c y corriente if g.-_ .
En el circuíto de la Figura 2 eI punto F determina el acopla-
miento electromagnético entre los devanados P y S.
1.5 CONDICIONES FISICAS DE FUNCIONAMIENTO DEL TRANS.FORMADOR DE TRES CIRCUITOS
El estudio del diseño propuesto en este proyecto es er de un
13
transformador trifásico de tres devanados con el tipo de nú-
cleo industrialmente más usado: de columna. No obstante se
empezarán los análisis de su fr¡ncionamiento con el transfor-
mador de tres devanados monofásico y cuyo análisis se hace
extensivo aI trifásico, ya que como se sabe - un transformador
trifásico es prácticamente tres monofásicos.
FIGURA 2. Circuíto en Tdos Circuítos
equivalente del Transformadoren Carga.
de
Del principio
elemental se
de funcionamiento
puede deducir que
:en vacío del transformador
cualquier devanado que abra-
(1 -18)
srrbíndice ¿ indica el devanado: primario, secundario,
L4
ce el flujo Opo tendrá entre sus extremos una f.^ inducida
que será aproximadamente:
€n=-N¿.00e_-t-
AquÍ el
terciario, etc.
Luego para los tres devanados que se considerarán: primario, s€-
cundario y terciario, se tendrá:
"p=- Np (1-1e)
( 1-20)
"t=- Nt g-b- (1-21)
dt
De aquí las relaciones de transformación entre el devanado induc-
tor P y los demás son:
"p=Noes Ns
"o =Npe¡ N¡
El diagrama vectorial en vacío.ségún las condiciones previstas
será semejante aI de dos devanados adicionándole la fsrn inducida
e¡ gue es opuesta a Upo, Figura 3.
1.6 TRANSFORMADOR DE TRES CIRCUITOS EN CARGA
1. 6. 1 Observaciones Preliminares.
En todos los análisis hasta atrora tratados siempre se ha con-
siderado eI transformador como ideal, es decir, sin tener en
€g=- Ng
d Opo
dtd Opo
dr
(t-221
(1-23)
15
cuenta otros fenómenos que ocurren en un transformador real.
Esto se hizo con el propósito de ser objetivos y no perder el
principal punto de vista, cual era mostrar el princrpio de su
funcionamiento.
I
I
I
FIGURA 3. Diagrama Vectoriaf de Las fern en un Transfor-mador elemental Monofásieo de tres Circuítos enVacío.
Ahora seguirá este estudio teniendo en cuenta tales fenómenos
y así analizar más exactamente el comportamiento del trans-
formador real en servicio. De esta manera se verá qué suce-
de eon la tensión aplicada a la carga (regulación), cuáles se-
rán las pérdidas, prever las consecuencias del régimen de
16
cortocircuíto, etc.
En eI transformador real hay que tener en cuenta:
- La caída de tensión que ocasiona Ia resistencia totat del de-
vanado debido a la longitud, sección y resistividad del con-
ductor empleado y cuyo valor varía directamente con Ia tem-
peratura. A esto se suma la disminución efectiva del área
de conducción del conductor por el efecto de las corrientes
inducidas debido al flujo variable que las atraviesa, ocasio-
nando así una parte de las pérdidas que se consideran adi-
cionaleg.
- Las pérdidas que tienen lugar en los aislantes a consecuen-
cia de los ciclos de electrización debidos a la tensión alter-
hB, llamadas pérdidas por histéresis dieléctrica, que para
el nivel de tensión del transformador a dÍseñar se cqrside-
rarán despreciables.
- Las pérdidas por histéresis magnética que ocurren en el nú-
cleo ocasionadas por la variación de la densidad de campo
magnético y que producen calentamiento del núcleo, además
del calentamiento producido por la variación det flujo que
L7
atraviesa perpendicularmente las pequeñas superficies de las
delgadas chapas y que es difícil de evitar por el problema
de aislar efectivamente chapa contra chapa.
- Que debido a la falta de homogeneidad del material circtrüda¡r-
te en las bobinas, la variación de Ia permeabilidad magnéti-
ca con -la densidad del campo variable, la separación de los
devanados al núcleo y las fuerzas magnetomotrices opuestas
entre primario y demás deva¡rados existen ftujos que no cir-
culan por la misma trayectoria seguida por el flujo común
ó de magnetizacÍónraloÉcuales se les llama flujos de disper-
sión. En este caso se supondrá siempre que las concatena-
ciones contemplan. todas las espiras del devanado en men-
ción.
Las pérdidas tenidas en cuenta en las consideraci¡ones anterio-
res excepto las del punto b, sé obtendrá aproximadamente en
el proceso de cálculo. De este se obtendrá previamente las
caídas de tensión Ip.fpt Is.ts, I¡./¡, Ias pérdidas en va-
cío, etc. No obstante comc ya se sabe el mé--do más directo
y de mayor exactitud es el de los ensayos de vacío y de cor-
to circuíto del transformador una vez construído.
18
1.? FUERZAS MAGNETOMOTRICES Y ECUACIONES EN CARGADEL TRANSFORMADOR DE TRES CIRCUITOS.
Para el siguiente análisis se considerará que ambos devanados
secundarios, S y T, están referidos al primario tanto por el
número de espiras como por la potencia ya que en eI caso
general las potencias de los tres devanados puede ser düeren-
te.
Entonces:
Np=Ns=Nt. =f{
Donde N es el número común
Pnp - Pn" = Pn¡
(L-241
de espiras de los devanados
= pn (1.2b)
Donde Pa O
Pns
pnt
Pn
es la potencia nominal del devanado primario,
es la potencia nominal del devanado secundario.
es la potencia nominal del devanado terciario y-
es la potencia nominal en común de los devanados.
AnáIogamente a la ecuación (1-16), Ia /^ del devanado pri-
mario deberá equilibrar en todo momento a la suma de las fmm
de los devanados secundarÍos, S y T, para mantener siempre
el valor del flujo de magnetización en eI núcleo, o sea que:
19
Zfmm = fmmpc + fmmpo + fmms * fmm¡ = fmrnpo (1-26)
Donde:
fmmpc Es la fuerza Áagnetom otríz de carga en el primario
fmmpo Es Ia fuerza magnetom otríz inicial o de vacío en el
primario
fmm" Es Ia fuerza magnetomotriz a causa de carga secun-
daria y
fmm¡ Es Ia fuerza magnetomotriz a causa de carga del ter-
ciario.
Entonces:
Np ip = Np ipo+Ns is +Nr it (1-Z7l
Segrin la ecuación ( L-241 se tiene:
b=b"*i"+it ( 1 -28)
El circuíto equivalente monofásico que satisface Ia ecuación
(1-28) es el de la Figura 4. El punto N determina eI acopra-
miento electromagnético entre los devanados p, S y T.
como la corriente primaria está compuesta por la corriente
. de carga !c más Ia corrientes de magnetización o de vacío y
20
como esta última sólo representa un 21 5
ra podemos despreciarla y decir que:
ip=is+it
El circuíto equivalente de la Figura
gura 2. Anulando una cualquiera de
quedaría el circuíto equivalente del
vanados.
a 3,5% de la prime-
(1-2e)
4 es similar aI de la Fi-
sus ramag secundarias
transformador de dos de-
-..+. f
ip ,'I
I'/I/
ff
I
(IIrjIt
eol ,.[zmIFtr
FIGURA 4. Circuíto equivalenteco de tres circuítos
del Transformador Monofási-en Carga.
en
2L
Para deducir las ecuaciones carga del transformador de
tres devanados se empleará eI método de descomponer el frujo
total que pasa por cada devanado. Se obtendrá así las fsnr eue se
generan en cada devanado al concatenar con todas sus espiras. Se
aclara que dichos flujos tendrán un solo sentido respecto al deva-
nado como se vé en las Figuras 5 y 6.
Las ecuaciones que expresan el flujo en sus componentes son:
UOP = |rp+Lap-s+ |ap-t+ 0p - 0rr-p - tat-p -6t - dt (1-80)
XOS =trs+ürs-p+ [rs-t +0s -6rp-s+1rt-s-0p+0t (1-81)
EOt= 0n+0r¡-p+ üm-s+0t- üq-t+ürs-t- 0p +0s (1-gz)
Donde:
flon Es el ftujo de dispersión del devanado primario.
ürs Es eI flujo de dispersión del devanado secundario.
0r¡ Es el flujo de dispersión del devanado terciario.
Úrp-s Es el flujo de dispersión del devanado primario que con-
catena aI devanado secundario.
0rs-p Es el flujo de dispersión del devanado secundario que
concatena al devanado primario.
6rp-t Es el flujo de dispersión del deva¡rado primario que con-
catena al devanado terciario.
22
'1ll--'".i",/::=--li'..tr.
,iii'61\,,'''-,,ii,r'/',,,Nli,tt\,,)K
"to
='* "*
6p
/' ./,i ,'i ,{X '"' "),
\//
,i'ii' ,,,i" ;li'^'\\¡,,, '\¡,'tl\
,/ ,irr' ^./i' ,r'r' t.tr. 'ti, ^
tir.\a.i / ,, ,t)'.i, /'/
'rrr. \,'\e 1 \ \
,r'i)," ,:iii:¡ ,,i:',' '',\¡', i)ili 'i\,),,,
($@t'**-:=--------
..----:---'---tt'
FIGURA-5- Esquerno de los flujosde tres circuitos.
de dispersidn y mutuos en un tronsformodor
23
Ic.gEgeE,
o-9c,o(,oo=a(,.:IJ
oe
o!,o!,oÉoocc'
c,=c(¡,
ootaE
c,:9eLo€orgttÉo9OE'iC'
=Q¿rF'É
NElt tl,_tJqfcTto
t.5,'69=ot¡o;clooi5€I
@I
É,f(9
t!
69aúaotta-o
oacl¿0=>-alt€
c'oz5o*E!;.B€Ít.95)tr€
r;o!E'coo€oc,otr-ctOoCl.2!ottoo=
-./-'--=-*=--=--------=::\tt' : -'::_-:_-_: :: : _ _: : : _ - I
-.' iriíi ú======:_--_-=====-\'l ,r¡rrr-l¡r ir! | - ----j--:-:-- | lii i!
i i I i i|,l'-]-í@;tl,ii l i i,. I rr" r -______+_____- | ltll llllr iiil | ----_-_-_-_-_-_-:-_-_-_---rlr I lrii i,
7,.' ----- -:- ----; ---- - - ----'.\' /- .¿' -.. t, \
liiiri[i ¡til il%
iii l-fl
iii"f.-g: .,,|'ili
24
6s
0¡
0p
0rt-p Es eI flujo de dispersión del devanado terciario que
concatena al devanado pr.imario.
Es eI flujo de dispersión del devanado secundario que
concatena al deva¡rado terciario,
Es el flujo de dispersión del devanado tereiario que
concatena al devanado secundario,
Es eI flujo de carga del devanado secundario,
Es el flujo de carga del devanado terciario y
Es eI flujo del devanado primario que corresponde a
Ia suma de los flujos Opo y Opc. Este último equilibra la
acción de los flujos 6s y 0t producidos por las corrien-
tes de carga del secundario y del terciario, raz6n por Ia
cual y tal como ocurre en el transformador de dos deva-
nados el flujo resultante en el núcleo, con el transforma-
dor en estado permanente, es prácticamente el fluj o de
vacío 0po y que se denomir¡a flujo mutuo 0M.
0 rs-¡
0rt-s
En las ecuaciones (1-30) a (1-32) será positivo eI flujo cuya di-
rección concuerda con el sentido que lleva el flujo creado por Ia
corriente del deva¡rado considerado aplica¡rdo la regla de Ia mano
derecha.
Cada flujo variable de las ecuaciones (1-30) a (1-32) inducirá
25
fuerzas electromotrices que serán autoinducidas si el flujo se ha
tomado positivo, o inductiva si se ha tomado negativo. Así la ex-
presión e =- df/dt se reemplazará sin tener en cuenta el signo (-)
y siguiendo la convención prevista. Segrín esto se tiene:
Np -g93 =Np 1r @rp+ hap-s + hrp-t+ 0p - hrs-p - hrt-p -0s -h (l-Bs)' dt dt
r-- r F'f
N" dF =N" L (ilrs+ ilrs-p+ ilre-t+ 0s - 0rp-" -ilrl-s-0p+ 0't) (1-g4)dt dr
Nt d:qT =NT t, t0 rt+$v¡-o+hrt-s+ 0t - hrp-t +0rs-¡- 0p +0s ) (1-35)dt dt
donde el primer término de cada una de las ariteriores ecuaciones re-
presenta Ia resultante de las fem del arrollamiento considerado.
Segin la teorÍa electromagnética et flujo producido por una fmm, N. i,
a través de una sección Sn y que confina por un camino cerrado de
longitud I con permeabilidad magnétic e l1 será¿
0=/.Y.N.i. ( 1-36)
Aqui
,, ?n =o (1-B?)
Donde A es Ia tlamada permeancia del circuíto magnético.
Entonces:
0 = /.Ni
26
( 1 -38)
Reemplazando la expresión (1-38), de ma¡rera particular, según
el camino recorrido por cada flujo y teniendo en cuenta la fmm que
1o produce, se tendrá según la ecuación (1-33):
*o ofr"= Np . #Q* . Np .\ *dop-t Np ip +/rp-t Np b+Ap .NO i'-4e-p Ns is-/rt-p. N¡. i¡-ls Ng is-At Nr i) tf -Sal
No -90B=5 f *3 , ,r(ztv +/rp-s +aap-t +/ p)-l¡p Ns i"(/rs-p+¿s)'drdtt
- Np Nt it Q*-o*¿t)] (l-Be)
AnáIogamente para las ecuaciones (1-34) y (1- 35 ) se tendr&
Ns *1" =.+[on3 i" Qrs+ars-p+at*-t+¿")-N, Np b Qrp-s+ap)
* Ns Nt r, @rt-s . A ,l ( 1 -40)
N' doT - d f*? it Qm +¿rt-p+art-s+z ü-Nt Np \ Qm-t+av)'F-dt L
+ Nt Ns is (arc-t., ")]
Si en análisis anterior se considera:
- Que eI recorrido de las líneas de flujo disperso es en su
mayor parte a través del núcleo- pero que la parte que Io
hace por un medioamagnético de permeabilidad constante
como el aire, cobre, aceite, etc., hará que sus permanen-
cias se tomen constantes, y
27
(1-41)f
Que la permeabilidad del hierro también se tomará práctica-
mente constante, entonces resolviendo la parte entre parén-
tesis de las ecuaciones (1-39) a (1-41) y recalcando que eI
número de espiras de R S y T son iguales, se obtienen las
siguientes igualdades con térrninos constantes de acuerdo a
su permeancia I
N3
2
Np
N3
N3
N"/rr-r=
Ns/s =
Nt/rt-p=
' 4 nP-t
.Áp
N2lrs-p
*2. as
N2/ot_p
= Lap-t
Anp - Yrp
Ao'p-s = | rp-s
( 1 -42)
( 1 -43)
(L-441
(1-45)
( 1 -46)
(t-471
( 1 -48)
(1-4e)
(1 -50)
(1-51)
(1-52)
(1-53)
Np
Np
Mp
L rs-p
Ms
= L r-t-g
Mt
L re
Lrs-t
NZAr t-s=L r t-s
= L rt
Np
,Np Nt,.Z t = N2 t
rtt ,áo.s
tN! /rs-t =
N" Nt Ar t-s =
Nl art
AquÍ
L np
Lt s
LrtLrp-s
Lr3-p
Lrp-t
Lrt-P
L (e-t
Mp
Ms
Mt
es Ia inductancia de dispersión
es la inductancia de dispers ión
es la inductancia de dispersión
Es la inductancia de dispersión
causada por el flujo tütrp-s,
es la inductancia de dispersión
causada por el ftujo 0f s-p
es la inductancia de dispersión
causada por el flujo 0 f p-t
es la inductancia de dispersión
causada por el flujo 0r¡-p,
es la inductancia de dispers lln
rio causada por el ftujo 6r"-t
es la inductancia de dispersión
causada por el flujo 0 tr1-s,
del devanado
del devanado primario
del devanado terciario
del devanado secunda-
al devanado
aI devanado
del devanado
del devanado
del devanado
del deva¡rado
primario
secundario,
terciario,
primario
secundario
LrFs del devanado terciario
primario,
gecun-
es la inductancia mutua asociada
es la inductancia mutua asociada
dario y
es la inductancia mutua asociada al devanado te-ciario.
los tres devanados montados
29
Al estar sobre un núcleo comúr¡
la permeancia propia de cada uno de ellos asociada a sus flujos
0O, 0" y 0¡ que confinan en todo el núcleo, hará que las Índuc-
tancias mutuas Mp, Ms f M1 sean iguales y por lo cual se tomará
un solo valor común: M.
De acuerdo con Io anterior las ecuaciones (1-39) a (1-41) se
convierten en las siguientes:
"p= ( Lnp + Lrp-s + Lrp-r+M)
+-(Lrs-p + nf F
- (Lrt-p + M) dit( 1 -54)
€s = ( lrs + Lrs-p * Lrs-t+ M)g - (l,rp-s +NE 3p_dr dr
+ (Lrt-s + M) dit(1 -55)
"t = ( Lr¡+ L4-p + Lrt-s * M) dit - (lo.o-t+ M) fu_dt. dt
+ ( Lr.s-t + M) di" ( 1 -56)
"rRepresentando ep, es ye¡ de las ecuaciones (1-54 a (1-56) en los
tres devanados independientes junto con las caídas de tensión por
sus resistencias, como fsnr que también se oponen a Ia tensión en
bornes, como indican los esquemas de la Figura ? y aplicando las
leyes de Kirchoff se tiene:
dt
30
Luego:
-?rp + h."p *"p = Q
- €s* is.rs ats =Q
- "t* it.rt +?4 =Q
tp= "p* "p.be"*rr'i"
-2tt =- e¡ + r1 . i,
( 1-57)
( 1 -58)
(1 -5e)
( 1 -60)
(1-61)
(1-62)
Donde:
Xp Es el valor de Ia tensión instantánea aplicada al primario
?fs . Es el valor de la tensión instantánea en bornes del secundario.
?rt Es el valor de Ia tensión instantánea en bornes del terciario.
en Es el valor total de la f"* del primario.t/
e Es el valor total de la f"* del beeundarios
r^ Es la resistencia del devanado primario.P
"s Es la resistencia del devanado secundario y
. "t Es la resistencia del devanado terciario.
et Es el valor total de Ia fsrn del terciario
donde eI signo negativo de ?2s Y 7¡, sígnifica que son tensiones
en el mismo sentido de la f"* en vacío o tensiones que salen
de los gecundarios y que son variables segin eI tipo y canti-
dad de carga, mientras el signo positivo de ?rp significa que
recibe tensión de la red y que permanece constante con o sin
31
carga.
fs ls+ñ-'L
g '7s€5
FIGURA 7. Esquema del Circuíto del Transformador Monofási-sico de tres CircuÍtos indicando las fsrn y Tensiones.
v3
Reemplazando los valor€s €pr es y e1 de las
a (1-56) en las ecuaciones C1-60) a (f-62) se
te las ecuaciones de las fem y tensiones del
tres devanadog:
ecuac iones (1-54)
obtiene finalmen-
transformador de
dttp = h b + (Lrp *Lrp-s + Lrrp-t +M) glg$^-p+ M)
dr
- (lrt-p * M) ditdt
-ts= ts.is -(trc +Lrs-p+Lrs-t+M)
- (t-n-s +M) ditdr gz
dis?t
( 1 -63)
+ (l,rp-s +nn) -gi,p-tr
"I
(1 -64)
.- tt = rt.i¡ - (rrt + Lr"r-p +Lrrt-s +vr) ¿it + (lap-t * M) dipdt dt
( 1 -65)- ( t^-t + wr) +_
En la ecuación (1-63) puede observarse que al variar la corriente
de carga del secundario, del terciario o ambas, también varía.la
corriente io en la misma proporción en los dos primeros términos
de la derecha para así mantener la igualdad, ya que el voltaje en
bornes del primario deberá permanecer constante si es tomado de
una red infinita.
En la ecuación (1-64) al variar la corriente del terciario oca-
sionará en primer lugar cambio en el tercer término de la de-
recha y un cambio en determinada proporción, como se dijo,
en la corriente ip y como Ia corriente secundaria i" sólo va-
ría si varía la carga en eI secundario por lo cual doe prime-
ros términos de la ecuación (1-64) permanecerán constantes,
entonces para mantenerse la igualdad necesariamente deberá
cambiar el voltaje en bornes del secundar io. siguiendo el mis-
mo análisis variará tambien vs si varía la carga propia en el
devanado secundario o si varían ? .e. vez las cargas secunda-
ria y terciaria.
Idéntica situación a Ia anterior ocu*e en la ecuación ( 1-6b)
33
cuando se analiza la tensión en bornes del secundario.
El diagrama vectorial del. transformador de tres deva¡rados es
el que se muestra en la Figura 8 que es basado en las ecua-
ciones de las fem y tensiones (1-63) a (1-65).
34
Y,
-tuil
.4!rt-/
!É-te/
uno
35
fose de un lronsformodor de ?res c¡rcuitos.FIGURA-8- Diogromo vectoriol de
2, CALCULO DEL TRANSFORMADOR TRIFASI@ DE TRESCIRCUITOS
2. 1 OBSERVACIONES PRELIMINARES
Antes de iniciar este cálculo se dirá que el método empleado
en la marcha del mismo, es el resultado r de ua largo trabajo
comprobado por la experiencia y al cual no se puede ser aje-
nos. Además como el cálculo de las máquinas eléctricas, pese
a Io trabajada que ha sido su racionalizaeión, no es todavía
una ciencia exacta, hará que cualquier proyectista tenga que
apoyarse como mÍnimo para los datos de partida en aquellos
que dá Ia práctica. Es así como se ve que en la industria
eI cálculo de las máquinas nuevas se hace en base a las ya
construídas, mediante la transformación de algunas dimensio-
nes.
Anotamos también que como ninguna de las características lla-
madas ttconstantestt merece rigurosamente este nombrerya que como
36
todas y cada una de ellas varían de un modo inevitable y casi
siempre inconveniente en función de alguna otra, como Ia tempera-
tura, Ia resistividad, la inducciór¡ etc. y que si a est'o se suma,
desde el punto de vista matemático, que el número de incógnitas o
parámetros a calcula¡: es mayor que el número de ecuaciones con
que se cuenta, habrá que suponer ciertas hipótesis simples sin per-
der de vista log errores que éstas acarreen en los resultados prác-
ticos, cuidando como es lógico estar dentro de los parámetros nor-
males.
Será obvio que si a 1o anterior se agrega Ia capacidad creativa del
constructor se llegue a resultados más satisfactorios.
Se aclara que teniendo en cuenta lo anterior y basados en gran par-
te en un método(old" cáIculo y en ciertas recomendaciones técnicas|}-
y prácticas dadas en algunas de las obras que se incluyen en la
bibliografía, es que se ha desarrollado eI cálculo que a continua-
ción se presenta.
2.2 DATOS PRINCIPALES
Como se indicó en la Introducción se procede a diseñar un
l*)'''CORRALES, Juan Martín. Cálculo Industrial de Máquinas Elée-
tricas. Tomos I y II. - Madrid, Marcombo S.4., 1982, pP'
s7
transformador trüásico de tres devanados de 1b00 KvA, Lszoo I
63001 462 voltios, con los datos que enseguida se indican, dan-
do una breve explicación del por qué se eligieron éstos.
2.2.L Número de Fases m=3
se tomó este dato por el sistema trifásico que es el adoptado
actualmente a nivel industrial.
2.2.2 Potencia Nominal PO= 1500 KVA
En los transformadores de tres devanados se adjudica ésta aI
devanado más potente que por regla general es la potencia
aparente de entrada al devanado primario y que sirve de ba-
se para eI diseño.
2.2.3 Potencia de los Devanados_ Secundadios P"= 1000 KVA yPt = 500 KVA.
Es Ia potencia aparente nominal de cada uno de los arrolla-
mientos secundarios.
2.2.4 Tensión Primaria U.r=13200 + 2 x 2.bfl0 Voltios.t,
Aquí el valor 13200 es Ia tensión nominar especificada para
38
aplicarse entre los terminales de línea del transformador y el
incremento * 2 x 2.510 (normalizado) es p¿rra compensar la
caída o subida de tensión que lr suministra eI sistema. El
dispositivo con que se hacen estos cambios se denomina con-
mutador.
2.2.5 Tensiones Secundarias en Vacío: Us= 6300 Voltios yUt = 462 Voltios
Análogamente al primario, estas tensiones son las nominales
y que por definición son las que deben desarrollarse entre los
terminales de línea de tales devanados con et transformador
funcionando en vacío.
De acuerdo a
y lo expuesto
lo
en
dicho en lag observaciones preliminares (2.t1
la introducción se aclara Io siguiente:
- Se ha tomado la tensión U'¡' igual a 462 voltios partiendo de
datos prácticos y teniendo en cuenta que la carga que ali-
mentará este devanado T será motores a 440 voltios, o sea
que se ha considerado una caída de tensión respecto a la
del devanado propio de 22 voltios que representa el 4.76%.
- Que análogamente el devanado S servirá para conectar mo-
39
tores a 6000 voltios; luego la tensión de vacío estará por en-
cima de este valor y considerando aproximadamente como
dato de partida una caída de tensión, respecto a la del deva-
nado propio, igual a la del devanado T se tendrá que la ten-
sión en vacío ser&
u'¡' =
6000 Voltios = 6299.87 ¿, 6300 Voltios1-0.0476
Los anteriores valores serán modificados mediante iteraciones
hechas en computador si al obtener el cálculo de la regula-
ción se observa que existen diferencias notables.
2.2.6 Tipo de Conexión. Primario-Secundario A-Y-11 -------(Dyl1)Primario-Terciario A-Y-11 ----'(Dyl1)
2.2.6.L Explicaeión det Tipo de ConexÍón
Dado que en este transformador el devanado primario P ( de
alta tensión) es eI que recibe la potencia se tendrá en élrpor
ser trifásico, tres corrientes de vacío y si la tensión aplica-
da en sus bornes se considera sinusoidal, tales corrientes ten-
drán terceros armónicos que circulan en un mismo sentido en
el circuíto que forma el triángulo de los devanados conectados
40
asi por lo cual estos terceros armónicos de corriente no
retornar a la red ni pasan a los secundarios y la forma de las
curvas del flujo magnético y correspondientemente de las fem
primaria y secundaria se aproximarán a una sinusoide, que es
Io ideal.
En cuanto al devanado S de media tensión se conecta en es-
trella por:
La tensión de fase es menor y esto contribuye a tener un
factor de seguridad mayor para el aislamiento.
La conexión estrella requiere menor número de espiras por
fase y como el transformador es de tres devanados el efecto
de las reactancias de dispersión es menor, lo que contribu-
ye a tener mejor regulación.
- En cuanto a las pérdidas, €s insignificante la diferencia en-
tre las conexiones egtrella o triángulo.
Por último el devanado see"ldario T (de baja tensión) se co-
necta en estrella, aunque también podía ser en triángulo, por-
que Ia carga es equilibrada, ya que aquí se deja la alternati-
va de usar con una fase y el hilo neutro, una carga monofá-
4L
sica auxiliar.
Los sub-índices tt11tr del grupo de conexión se eligieron en ba-
se a la importancia práctica que éstos tienen desde el punto de
vista constructivo.
2.2.7 Frecuencia f = 60 Hz
Es la establecida actualmente en nuestro sistema e1éctrico.
2.2.8 Tipo
2.2.8.t En Baño de Aceite
Este es usado como medio aislante y refrigerante en Ia mayo-
ría de los transformadores. Et de tipo seco es usado en ca-
sos especiales donde por factores de seguridad no pueda usar-
se con aceite.
2.2.8. 2 Refrigeración Natural
Significa que no lleva accesorios que hagan circular corriente
de aire por entre los elementos radiadores, aparte. del movi-
miento natural de éste en eI medio ambiente.
42
2.2.8.3 Cuba rectangular con elementos radiadores para Ia
refrigeración.
2.2.9 Normas
Las del Instituto Colombiano de Normas Técnicas "ICONTECtt,
y otras incluídas en las normas IEC y VDE.
2.z.tO Clase de Servicio- Industrial
Se pasa ahora a calcular para una columna, o sea por fase, Ia
tensión primaria en cada uno de los puntos del conmutador, la
corriente en el devanado según los mismos puntos y las corrien-
tes secundarias de los devanados S y T.
2.2.t1 Tensiones Primarias por fase Ufp= 13200 ! 2 * 2.5ToVoltios
2.5% de 13200 = 330
5% de 13200 = 660
Tensiones en las tomas del c .lnmutador:
1o Toma Ufp 13200 - 660 = t254O Voltios
2o Toma Ufp = 13200 - 330 = L2870 Voltios
3o Toma (Nominal) U¡p = 13200 Voltios
43
4o. Toma
5o Toma
Corrientes
Ufp=13200+330
Ufp=13200+660
primarias por fase
13530 Voltios
13860 Voltios
Ifp = Pp
m. ufpAmperios
1o Toma 1500 KVA
2o Toma
3 x L2. 54 I{I
15OO KVA
3o Toma
3 x 12.8? I(V
1500 KVA
4o Toma
3 x 13.2 KV
1500 KVA
50. Toma
3 x 13.53 KV
1500 KVA3 x 13.86
2.2.L2 Corrientes Secundarias
= 1000 KVA3 x 6.3ltlF
= 38.87 Amperios
= 38.85 Amperios
= 37.87 Amperios
:36. 95 Amperios
= 36.0? Amperios
por Fase
= 91.64 Amperios
500 KvA5 " o. ¿offir = 624.83 Amperios
2. 3 DIMENSIONES DEL NUCLEO
2.3.t Diámetro del Núcleo D Valor Preliminar.
A partir de la ecuación fundamental (l-IU) y de la expresión
de Ia potencia aparente del transformador en su lado primario,
Pp = *.Ufp. Ifp en V.A. (2-Ll
en la cual es reemplazada EO por Ufp y teniendo en cuenta
que la corriente que cireula por un conductor es igual a Ia sec-
ción transversal del mismo multiplicada por Ia densidad de co-
rriente a la que está sometido, se llega a la e:<presión para-
métrica que da la potencia de los transformadores:
Pp = f.m.Agurpt Ko ao- dno.+Kva (z-21- 2,25
o también expresada corno:
Pp = f.Ko . E.Yo. lp . dno KVA (z-4)2250
en donde:
As es Ia sección cuadrada transversal de la columna en dm2 o
sea:Ao = D2 dm2
"Oof D es el diámetro circunscrito a una columna en dm.
Ver Figura 9, Ia cual indica según normas el tipo de sec-
ción elegida de acuerdo a la potencia del transformador.
Ko Es eI ractor de utilización en sección de hierr"o, del cua-
drado circunscrito al núcleo.
Ko = f KgKF"4
45
(2-5')
FIGURA-9- Secc¡ó Oe
lo=0.655 5E¡don¡sFoctor do opilomirnto O.93
columno y coef¡c¡enf€
3r.b.f
de utilizociín
46
aquí Kg es eI factor de utilización de la sección escalona-
da con respecto a la circular y KFs es el factor de apila-
miento (aislamiento) de la plancha magnética.
Acup Es Ia sección de conductores por fase primaria en dm2
. o sea:
Acup _ *o to, o*, (2_6)104
Aquí NO es eI número de espiras por fase del primario y
SO es la sección del conductor primario en mmz.
Vo es el volumen prismático de una columna en dm3
vs = DZL dm3 (2-71
aquí L es la longitud interior de una columna en dm.
m es el número de fases
Qno es Ia amplitud de la inducción por columna es Teslas, co-
rrespondiente a la tensión en bornes (no a La feml, supues-
to el flujo de variación senoidal.
Ap es la densidad de la corriente en eI devanado primario en
Amp. |,nn2
ar=4 alo.m2 (z-s)Sp
aquí t¡p es la corriente primaria por fase en A.
47
?r es la carga lineal específica media de las columnas debi-
das a la corriente primaria en: Amperios-conductor/centí-
metro. (Ac lcm).
9p= Np lfpT
Ac /cm ( 2-e)
Este factor qO asociado a la densidad de corriente indicará la
elevación de temperatura en el interior de los devanados y el
aceite. Esta, sumada con Ia del medio ambiente dará la tem-
peratura máxima admisible en las partes indicadas y la cual
es la que determina la capacidad de carga del transformador.
Según lo anterior se ve que la potencia eléctrica a transformar
es directamente proporcional aI volumen prismático del núcleo,
estando fijos los demás parámetros y como uno de los factores
que determina dicho volumen es el dÉmetro de la columna'
se eligió como dato de partitla éste (haciéndole corrección pa-
ra 60 Hz) a partir de Ia gráfica potencia Vs Diámetro (dada
para 50 Hz) tabulada a partir de experiencias obtenidas por los
constructores (Ver Figura 10).
Se t-:ne entonces:
Para 1500 KVA (50 Hz)
Comección para 60 Hz:
48
D=25cm.
5Iaat-aa|?
u
¡
ooIJ?'z
fJao
o-'iu,c=(,bt
oucoLorF5(,
.L 'ü0o€oL-.,Éb
'.9oIII
É,)rolr
att
49
gsgF3g83838 3gg i
La potencia aparente se puede expresar también así:
Pp= m. ko.No . ,4, .f .rp - Dz v.A (2-10)
los demás parámetros inva-
constante K, se puede decir,
habrá un D1 y para f,2 un
2250
Si aparte de f y D se consideran
riables y se reemplazan por una
a igual potencia, que para una f1
DZ, entonceg:
2Pp = K f1 Dlo=lKfZDZ2
de donde:
Dz=
Luegq para 60 Hs,
1500 KVA será:
2.3.2 Longitud por
(2-11)
(2-L2)
al diámetro preliminar correspondiente a
= 22182 cm.
Columna L. Valor Preliminar
dimensión se tiene que calcular
parámetros:
Para la determinación de esta
en primer lugar los siguientes
- La carga lineal específica qO
50
La potencia específica ttc" o coeficiente de utilización del
transformador el cual indica la potencia aparente en bornes
del primario que puede aplicarse a un transformador por
unidad de volumen de columna. Se expresa en KVA/dm3.
EI volumen prismático de una columna Vo
Además elegir en primera aproximación eI
plitud de la inducción 9.o Oo" columna.
T.P-rp -p-= -ñt?ñ-Reemplazando en Ia (2-9) :
qp =Np'PoL. m. Ufp
De acuerdo a esto se opta por elegir eI valor 9O de
tos prácticos de la Figura 11. Se empleará aquí el
de interpolación para obtener el valor para 13.2 KV.
51
en dm3.
valor de Ia am-
2,3.2. 1 Carga Lineal Específica gp.
Según la ecuación (2-9) se ve que este parámetro depende de
Ia potencia aparente y de la tensión aplicada. De la e:rpresión
(2-1) se tiene:
(2 -13)
(2-LAl
Ios da-
método
r;l,8'ec.'aocoEgLG!,co0GIC'
o.9orF
.9toI-9¡'tt
:E(,Éa
,eoC'€oEC,.9(,tIC,CI0uI
I
É.')Itr
f
4
aa
aaa
a
i
tg¡p393 99EF3E?
c, {.q
=
52
Para 1500 KVA a 30 KV.. ....... q = 450 Ac/cm.
Para 1500 KVA a 6 KV.............. q = 537.5 AC/cm.
De la Figura 12,
9p= 450 + 8?,,5 r 16,8 = b11,2324
2.3.2.2 Inducción máxima admisible en las Columnas en VacíoA5no .
Para seleccionar el valor de la inducción en el núcleo se deberá
tener en cuenta los siguientes aspectos:
- EI tipo de chapa empleado
- La influencia de la corriente de magnetización. Debe ser la
necesaria para crear el flujo con el mínimo de pérd'idas en
eI núcleo.
- Que las pérdidas en eI hierro son proporcionales al cuadra-
do del valor de la inducción.
- Segrln el valor elegido, quedafán determinadas las dimensio-
nes del núcleo, como 1o demuestra la ecuación (2-4r.
- El ruido producido por las vibraciones mecánicas y por eI
efecto de magnetostricción.
- La permeabilidad magnética de las dm,ps no es constante
para todos los valores de inducción y que los 'fabricmtes de
éstas recomiendan el rango en el que se puede emplear.
53
FIGURA-|2-Interpolocidn poro obtener qp o t3r2 Ky.
54
De acuerdo a 1o anterior y teniendo en cuenta las experiencias
de constructores de transformadores, ce eligió como dato de
partida eI valor de 1, ? Tesla tomado de Ia Figura 13 tabulada
de acuerdo a la potencia trifásica'y en base a que en Ia actua-
lidad se utiliza para la construcción de los núcleos de los trans-
formadores de potencia la chapa de grano orientado laminada
en frío, con la que se obtienen inducciones hasta dos Tes1as.
En el avance del diseno y considerando ciertos retoques prác-
ticos en las dimensiones se verá que este valor puede bajar
levemente 1o cual es normal.
2.3.2.3 Potencia Específica C.
Según la ecuaci6n (2-41
c=Pp =mljfs
y con el factor
gún la Figura I
ko.f .ep 9rro
-Fde utilización del núcleo
se tiene:
(2 -15)
ko igual a 0,655 se-
c 0, 655. 60 . 51L,25 . L,7
55
2260= 15r 18
Ivo.
C,.9..8.Ft0tce,
CL
-9c!tGIsErgÉú5c
:9E=!tC
HIIa
É,3(9
¡!
e9Erór ü
56
3:::3:2!3
2.3,2.4 Volumen Prismático de una Columna: Vu
Se determina a partir de la expresión (2-15), conocida ya la
potencia específica C asÍ:
vo= Pp
ñ:31500 e
= 32,93 dm"3x 15r 18
Determinados los parámetros anteriores, se calcula ahora sí
la longitud por columna L según la expresión (2-7):
L Vo
p2. 32, 93
(2,2812= 6, 33 dm.
2.3.3 Anchura de Ventana a. Valor Preliminar
Establecidos los valores del diámetro D y la longitud L por
columna y teniendo en cuenta que eI transformador en diseño
es trifásico de este tipo, aparece ot"a di*ensión básica en
el circuíto magnético, cual es Ia anchura de ventana. Esta
debe ser tal que permita eI montaje de los devanados teniendo
en cuenta 1 as distancias aislantes que las tensiones exijan
y las condiciones de refrigeración de los arrollamientos.
Según investigaciones y análisis prácticos de rpuchas construc-
ciones se han establecido ciertas relaciones que dan las pro-
57
porciones entre las dimensiones geométricas del núcleo y la
potencia del transformador, como se ha visto. Además de
acuerdo a condiciones económicas, tanto constructivas como
de servicio que mantengan distribuciones de carga magnética
y eléctrica satisfactoria, se ha establecido la relación entre
Ia anchura de ventana y el diámetro de las columnas en fun-
ción de la relación que se desprende de los valores estableci-
dos anteriormente entre L y D, para los transformadores de
dos devanados. Ver Figura 14.
En este caso como el transformador es de tres devanados, pe-
ro la potencia aparente de entrada (1500 KVA) es igual a la su-
ma de las potencias aparentes de salida (1000 y 500 KVA), lo
que ocurre en uno de dos devanados, puede en primera aproxi-
mación valerse del dato que da la Figura citada. Se tiene en-
tonces:
L = i!.:cD 22,f,= 2'77
y para L/D iguaL a 2177, la relación a/D es 0.82. Luego:
a = 0182. D = 0,82. 22182 = 18r71 dm
2.3.4 Distancia entre Ejes de Columna: M
+
58
M=D*a=22182 18,71 = 4Lr 53 cm.
t¿
t.¡
¡.o
gD
o7
o3
o5
o{ f¡ rt 2.o a a2 L.ta ?,, 2t t 2t ztto¡¡ tt ts t{ tü ¡¡¡t
FIGURA-|4 - Anchuro relofivo dc ventono.
59
2.3.5 Sección Neta por Columna : Sn
sn = k.o D2' (2-16)
Sn = 0r 655. (22,8212 = 341,09 cm2= 0.0340 m2
2.4 NUMERO DE ESPIRAS DE LOS DEVANADOS
En la práctica de construcción de transformadores se inicia
el cálculo de las espiras por el bobinado de menor tens ión
cuyo número es el más bajo y se redondea a una cifra ente:
ra.
2.4.t Espiras del Devanado T de baja Tensión por Columna
Aplicando la ecuación:
Ef = Fo r -!=' D2' á- voltios/fase
- (z-r7l
2250
eI número dé espiras del devanado T de baja tensión será:
NT - Fq. 2250
Ke ,D2. Qno
y como Et po" fase es iguat a UT ll .
entonces:
462. 2250
1p o, 6bb. 60,(zz,g2l2.t,7Nr=
60
= t7r25
El número de espiras del devanado T, redondeado, es 18.
Si desde el punto de vista práctico, respecto a Ia apreciación
de medidas de taller, se opta por variar el valor de1 diáme-
tro a una medida más clara sin mucha desviación respecto a
la inicial y teniendo en cuenta que establecido el número de
espiras el valor de la inducción varíe dentro de 1o normal se
tiene:
Na= 462. 2250
16- 0,6b5. 60.(23)2.t,7 = 16, 98... ..t7 espiras
A*= 462. 2250Z = 11 698 Te.slas.
\,tr L7. O, 655. 60. (23)
Segunda iteración - f) = 22r 5 cm.
NT =4ffi. 22ffi
6oo--
yE o, oss 60. (22,512 .L7
462 2250
= L?r 74. .'... 18 espiras
= 11 675 Teslas1fs re. o,6b5. 60.(22,512
De acuerdo aI primer cálculo de espiras con el diámetro ini-
cial, lo dicho para la elección del valor máximo de la induc-
ción y un prime .análisis intuitivo económico del núcleo, se
deja eI diámetro de 22,5 cm. y el devanado T de baja tensión
con 18 espiras.
61
2.4.2 Espiras del Devanado S de Media Tensión por Columna
Segín las ecuaciones (L-22, y (1-23)
et' _ Nt.
€g Ns
Luego:
Nt. _ Ns ft: _ 18 . 6900/ -\F€g =ffi=245'4SesPiras
El número de espiras del devanado S de media tensión, re-
dondeado, es 246,
2.4.3 Espiras del Devanado P de alta Tensión por Columna
De Ia ecuación (1-23) y para la toma nominal:
Np = *'. "o = "' =l?'99 = egoJo espirase1 462/{3'
El número de espiras del devanado P de alta tensión redon-
deado, es 891.
Para las tomas de regulación se calcula primero el número
de espiras entre tomas:
a?
1 2 x 2,5891=*2
100x 22127..... +2x22espiras
Entonces:
1o
2o
3o
4o
5o
Toma......... 891 - 2'x 22
Toma.'.. ... .. . 891 - Zz
Toma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a a
Toma......... 9gt + 22
847 Espiras
869 Espiras
891 Espiras
913 Espiras
935 Espiras
Además se calcula un
te en la determinación
Toma......... 891 +2x22 =
parámetro que se utilizará más adela¡r-
de las reactancias: la tensión nominal
por espira.
Uesp 13200 _ a i
ffi- = 14,8148 Volrios
2.5 SECCION DE LOS CONDUCTORES
Para determinar Ia sección más apropiada de los conductores
de un devanado, conocida ra corrientes normal al cual va a
estar sometido, se deberá tener en cuenta el calentamiento de
las bobinas con req,)ecto a la ter.noeratura del medio ambiente
en que se hallen, aire o aceite. A esto quedará asociada las
condiciones de refrigeración elegidas.
_uD-rs
63
De acuerdo a 1o expuesto se toma la densidad de corriente
que cumpla satisfactoriamente las exigencias.
se debe considerar también que la sección elegida satisfaga
desde eI punto de vista mecánico ros esfue rzos que surgen du-
rante los cortocircuítos instantáneos del transformador.
El resultado de experiencias directas en transformadores de
construcción normal sumergidos en aceite determina que la
densidad de corriente de éstos oscila entre B y 8.5 Amp. l^^2.
De acuerdo a estos análisis previos empezamos en primera
aproximación con una densidad de B A. l^ 2, la cual normal-
mente varía, levemente, al elegir la sección comercial del
conductor de cobre y algo más si al hacer el cálculo del ca-
lentamiento no se está dentro de ros rímites admisiÉles.
2.5.t sección de cobre por conductor en el Devanado T deBaja Tensión.
-*2 (2-18)
en eI devanado T, en
St' _ Ir
At'
donde A¡ es la densidad de corriente
64
en A lmr¡rr2
+ - 624-, 8-3 = Z0g,Z7 **2310
2.5.2 Sección de Cobre por conductcren el devanado S deMedia Tensión
ss =
I" **2As (2-1e)
. Donde /s es la densidad de corriente en eI devanedo S, en
A lrnm2 .
a 91.64"s = tfr = 30,54 mm2
2.5.3 sección de cobre por conductor en el Devanado p deAlta Tensión.
Debe sacarse en base a la toma de -máxima corriente.
sp * = +L= ts,zs*ro2 ri-zot
2.6 DENSIDAD DE CORRIENTE DE LOS CONDUCTORES DEACUERDO A SECCIONES COMERCIALES.
Antes de escoger la sección comercial de un conductor se de-65
be considerar primero ciertos factores que ayudarán a la me-
jor elección de éstos, no sólo desde er punto de vista técnico
sino económico.
como la corriente alterna que circula por un conductor tiende
a concentrarse por autoinducción en las capas superficiales del
mismo y en general en las zonas exteriores del flujo propio y
considerando además el efecto de flujos exteriores causados por
otros conductores, como ocurre entre los devanados de un trans-
formador, 1o que hace que se aumenten las pérdidas adiciona-
les por estos factores, conviene según el valor de la sección
dividirla en varios hilos para contrarrestar en parte estos efec-
tos y así aprovechar mejor el área para Ia conducción.
La cantidad de divisiones deberá cumplir no sólo el equilibrio
económico tanto de material (en este caso aislantes) como de
manufactura, sino también condiciones de esfuerzos mecáriicos
nombrados anteriormente.
Por último, la forma ^el onductor queda sujeta también a lo
dicho hasta aquí. Normalmente si la sección de la espira no
supera los 10 mm2 se emplea alambre de sección redonda y
para sección de esta mayor se utiliza alambre de sección rec-
66tangular.
segrin Io expuesto, analizadas 1as secciones previamente y apo-
yándose en datos prácticos, será necesario dividir únicamente
y en sólo dos parte el conductor del devanado T de baja ten-
sión.
2.6.L Densidad y sección comercialdel Devanado T de BajaTensión
Sección calculadaz 2OBr28 **2sección comerciar: 2L!r 69 mm2- platina de cobre de B/g x 7lg
de pulgada.
Número de divisiones: z. Luego quedan dos platinas por espi-
ra de 3/8 x 7lt6 de pulgada.
Densidad de corriente: At
Al'= 62-4,8L = 2,95 Al^ro2' 211, ?g
2.6.2 Densidad y sección comercial del Devanado s de Me-dia Tensión
Srcción calculada: 80, E4 mm2
sección comercial: gorz4 *-2 - platina de cobre de 1/g x
3/e ¿e pulgada.
Sin divisiones.
67
Densidad de corriente As
as - 91'64 - B,oB Al',..,,2- 30,24
2.6.3 Densidad y Sección Comercial del Devanado P de altaTensión
Sección calculada: 13r 29 mm2
Sección comerciaL L2,6 **2- Platina de cobre de 1/tO x 5/16
de pulgada.
Sin divisiones.
Densidad de corriente An par& la toma 1o de máxima corrien-
te.
aP = #- = 3' 16 A/¡¡¡¡¡2
Densidad de corriente AO para los demás tomas.
2o Toma..".."".." ap = 18='8=5 = 3'08 Almm2t2,6
Bo. Toma............ Ap =W= Br00 Alr¡m2 (Nominal)
40' Toma ..'""'"' Ap = ig+ = 2,g3 A lrno.Z
50. Toma.o......... Ap
68
=i3F =2,88 Alrnm2
2.7 ANALISF PARA I,A DETERMINACION DEL AISLAMIEN-TO Y I,AS DTSTANCIAS AISLANTES
se estudia atrora lo relacionado al circuíto dieléctrico. se re-
sumen las pautas a seguir para la determinación de los aislan-
tes y las distancias aislantes en las diferentes partes del
transformador.
Las fases consideradas en este estudio para los traneforma-
dores sumergidos en aceite sor¡:
Aislamiento de los conductores.
Aislamiento entre capas.
Aislamiento entre bobinas de un mismo devanado o de una
misma columna ( construcciones acorazadas con devanados
de baja y alta tensión- alternados).
Aislamiento entre devanados concéntricos.
Separación entre Cevanados y cuba
Distancias entre partes activas de los bornes exteriores con
respecto a masa, así como distancias de ajustes para los
explosores.
Los aislantes y distancias se seleccionan teniendo
principalmente Ia diferencia de potenci.at existente
en
en
cuenta
régimen
69
permanente de un punto a otro y de las tensiones de prueba,
según las normas, con las cuales se garantiza que el aislan-
te elegido cumple con la rigidéz dieléctrica adecuada. como
se sabe estas tensiones simulan las sobretensiones a las que
podrÍa estar sometido el transformador en un instante dado,
ya sea originadas por descargas atmosféricas o por operacio-
nes en el sistema eléctrico.
En el análisis de la rigidéz dieréctrica.hecha a un aislante
se deberá tener en cuenta el efecto de varios factores como
la forma de la tensión aplicada, Ia duración de aplicación del
voltaje, la forma de los electrodos, el grueso del aislamiento,
la ternperatura y otros como la frecuencia, pérdidas dieléctri-
cas y la constante dieléctrica.
En cuanto a las distancias aislantes deberán cumplir no sólo
con'd. efecto de'Ias tensiones sino también con las condiciones
de refrigeración tanto del núcreo como de los bobinados.
Por rílrimo ae anota que los aislantes deben suplir exigencias
de orden mecánico. Es así como se ve que para tensiones
moderadas, cpmo las del transformador en diseño, se cumplen
más requisitos mecánicos que en si dieléctricos, mientras
70
que
del
a tensiones elevadas prima más el factor de seguridad
dieléctrico, aunque mecánicamente quede sobrado.
Hechos estos a¡rálisis y de acuerdo a datos prácticos que com-
pilan estos estudios se determinan los aislantes y las distan-
cias aislantes, optando, como es normal para este tipo de
transformador, que los deva¡rados se dispondrán en forma con-
céntrica. Además que segrin el tipo de sección de las espiras
y su cantidad el devanado se construirá en forma de bama en
héIice o tipo de bobina de barra en espiral formando discog.
2.8 AISI,AMIENTO DE LOS CONDUCTORES
Para los transformadores en aceite se emplea casi exclusiva-
mente el papel impregnado en r¡arias capas, a tope o solapa-
das, hasta llegar aI grueso calculado. Otros materiales ais-
lantes usados de acuerdo a Ia tensión de servicio y distribu-
ción de las espiras son: esmalte, seda y algodón.
2.8.t Devanado T de Baja Tensión
Tipo de bobina:
Aislante: según
De barra
la tensión
en
de
71
hélice
servicio de 462 voltios, se usa-
rá cinta de algodón de 0.3 mm. de espesor, eolapando a tl2.
Incremento doble pared: 0.6 mm. Ver Figura 15.
2,8.2 Devanado S de Media Tensión
Tipo de Bobina: De barra en espiral
De la Figura 16 y para Ia tensión de servicio de 6300 voltios
el espesor entre espiras debe ser de aproximadamente 0.33
mm. Adoptado 0.4 mm.
Aislante: Papel impregnado de 0.1 mm. de espesor.
Incremento dable pared 0.4 mm. . Ver Figura 17.
2.8.3 Devanado P de Alta Tensión
Como este devanado es eI que estará principalmente sometido
a los fenómenos de las- sobretensiones y eI que lleva las to-
mas de conmutación requiere, como se estudiará más adelan-
t€, de que las primeras espiras de entrada de línea, llamadas
espiras de choque principal y las espiras de los tomas, lla-
madas espiras de choque intermedio, sean refc - ¿adas con más
aislamiento.
De las Figuras 16, 18 y para la tensión de servicio de 13200
72
o¡lTtL||t3
hsnrrrfo óoüh pcrrl 0.6r¡n-i
FIGURA-15-Secci<ín de lo espiro del devonodo T de bolo tenidnrmediüs srmnr.
¿to €o s too t20 l¡lo to t80 200 28 24o
T¡n¡idn nominsl d¡l l¡onrilornodc rn Ky.
FIGURA- 16- Grueo dcl oislflliento de los esplros mrrmles paa trqrcformodor€s enoeitc.
6 E¡9iro¡.
FIGURA-|7-Seeidn dc espiros del dcvonodo S de medio tensún, medidos enmm.
3
E
at2II¡aa3laaAtq¡
74
I
!
I
6
5
1
3
2
I
T¡r¡irín norninol drl lrqr¡fornodor ¡n Kv.
FIGURA-18-Grueso del oislomienlo de los espirus de entrodor poro fronsÍorrmdoresen oce¡te.
ECa!oocaooaaoaa!oocl
75
voltios eI espesor estre espiras debe ser:
- Para espiras normales aproximadamente 0.Bg hf[. Adopta-
do 0.4 mm.
Aislante: Papel impregnado de 0. 1 mm. de espesor.
Incremento doble pared: 0.4 mm. - Ver Figura 19.
- Para espiras de choque principal 0. b mm. - Adoptado 0.6
mm.
Aislante: Papel impregnado de 0. 1 mm. de espesor.
Incremento doble pared: 0.6 mm. - Ver Figura 1g.
- Para espiras de choque intermedio adoptado 0.4. mm.
Aislante: Papel impregnado 0. 1 mm. de espesor.
Incremento doble pared: 0.4 mm.- Ver Figura 1g.
EI número de espiras de choque principal a reforzar.debe ser
un 3To del total del devanado. El 1% como mínimo con el ma-
yor aislamiento y el 210 restartte con el mismo grueso o en
disminución progresiva hasta coincidor con eI de las normares.
Tenemos entonces:
Espiras mínimas de choque en el lado de línea:
76
ESPIRAS A B c D E F
llornol¡¡ Ot¿l lrs75 39r75 ¡¡7r?t¿5 8rüt75
Do cñoqu principot orG 2rt875 sr3i75 E St75
De choqur int¡rn¡ób or4 rp8r'75 rq7!t q5575
FIGURA-19-Seccidn dc cspiros del devqnodo
77
de otto tensidn, medkb en mm.
Con máximo refuerzot L% ae N^ _ 1v --¡¡6- 935 É 10 espiras.
Con refuerzo medio: 2olo de N- z''P ifu. = 93b = 19 espiras
como la tensión primaria nominal, moderadq de este trans-
formador y eI aislante eregido ofrece diferencias mínimas res-pecto al espesor entre espiras normales, de choque intermedio
y de choque principal ee opta por la distribución indicada en
Ia Figura 20.
La distribución de los devanados s y T es la indicada en las
Figuras 21, 22 respectivamente.
2.9 DISTANCIAS A$I,ANTES
2.9.t De los Devanados. Arrollamientos concéntricos
Los valores definitivos que figuran aquí como adoptados resul-
tan de ajustar en diversos tariteos la distribución de las bobi-
nas a fin de que resulten cifras convenientes en las dimensio-
nes del circuíto magnético y en los üámetros interiores de los
tubos aislantes y de los mismos bobinados, de tal modo que no
obliguct a crear mandriles en número excesivo. El escalonado
78
choqu. Fl¡d9ol
choqu. prlnclpol
FIGURA-20-Distribucidn de los bobinos del devonodo P de olto tensidn.
20
¡oto20
to20
2020
20
xt20
20
20
20
20
79
¡¡I¡¡¡¡¡I¡¡¡3
3
a
FIGURA-21- Distribucidn de lqs bobinos del devqnodo S de medio tensidn.
80
of\oF:loogocoo!a€ot
lo,.uto ot.rrizodo.
FIGURAFZ2- Devr¡nodo T de boir tensirín.
81
de los diámetros citados se dejó de b en 5 mm.
2.9.L.1 Distoncias entre Devanado T de Baja Tensión y columna
De la tr'igura 23 para U¡ =462 Y k = 6 mm. Adoptado 5 mm.
2.9.L.2 Espesor del rubo Aisla¡rte entre Devanado T de BajaTensión y el Núcleo.
Según La Figura 24 para U¡ = 462 V, m = 1.4 mm. Adoptado
o mm.
se suprime este tubo ya que basta con eI aislamiento de las
espiras y la distancia lt en el aceite. Además no se precisa
por Ia úgídéz mecánica del devanado. La refrigeración queda
mejorada.
2.9.t.3 Distancia Radial entre Devanados T de Baja Tensióny S de Media Teneión.
+_
De Ia Figura 23 para Us = 6.3 KV, j= 10 mm. Adoptado
9,875 mm.
2.9.t.4 Espesor del Tubo Aislante entreTensión y S de Media Tensión.
Segin la Figura 24 para Us = 6.3 KV, l=
1.5 mm.
Devanados T de Baja
82
1.6 mm. Adoptado
200
rto
-|Éa
tc0oCcta
t¡to
120
roo
80
60
ao
20
o
I
t:oatcgtC¡
Trr¡ú¡ lp¡ninol d¡ llnro ¡n Kr
Trmid¡ ¡pmind ó¡ lin¡o ¡n Ky.
FIGURA-z3-DisionciG m¡n¡mc i cntre devonodos AT-8.T., y lt respecto q h coluÍrto,poro |¡onsformdce¡ er oceitc.
83
lqI
AT
ffi
e6
21
22
éC
dc
eaatIt
E
to
t
1
2
o to too t20 ¡40 to t8c)
T¡n¡ldn d¡ lin¡o ¡n lO.
F¡GURA-24-Espesor totol Iom dc los tubo¡ oislonteg Gntrc dc\ronodos AT-BT.o cnfrc B.T.y nucho.
84
2.9.L.5 Distancia Radial entre Devanados S de Media Tensióny P de Alta Tensión
De Ia Figura 23 para Up = t3,2 KV, j = 11r 5 mm. Adoptado
11,05 mm.
z.g.L.6 Espeeor del Tubo Aislante entre Devanados S de Me-dia Tensión y P de Alta Tensión.
Segrin Ia Figura 24 para Up = t3r2 K, | = 2, 5 mm. Adoptado
2, 5 mm.
z.g.L. ? Distancia entre Devanados P de Alta Tensión de Co-lumnas Sucesivas
De la Figura 25 para Up = L3,2 ffi, p = 14 mm. Adoptado
15,5 mm.
2.9.L.8 Espesor del Tabique de prespan entre fases. Figura 25
Para up = !3'2 KV, q a*'L = z,5lF=0.g8. Adoptado3
2 mm. (mínimo normalizado)
2.9.t.9 Distancia Axial desde eI find del Devanado T de BajaTensión al Yuio. Se anota que se ha ajustado la longitudde La colu.mna a 630 r¡rrilo
Según Ia Figura 26 para U¡ = 462 Y, sl = 10r 5 mm. Adoptado
56,46 mm.
85
¿E
o.9Icc!a
0 20 ¿lo Go to t(D t20 t¡lo t60 tm
Trn¡idn dr lln¡o ¡n Kr.
FIGURA-2S- Disloncios minimc Gntre bob¡nqs da olto tenciúl
86
20
to
|l$ffiI
300
2
2
¡50
roo
GOOmT¡n¡ióo nonrinol d¡ lin¡o qr Kv.
Tra¡idn ¡nminoi ,lr llnro ¡n Kv.
o entfl b devonodos y cl yulp.
87
E
otcEto!o
-!¡3:otc!tCo.la
FIGURA-25- Disfoncio n u
2.9.L. 10 Distancia Axiar desde er finar der Devanado s deMedia Tensión al yugo
De Ia Figura 26 para U" = 6r B KV, ' = 1? mm. Adoptado;
17, 61 mm.
2.9. 1.11 Distancia Axial desde er final der Devanado p deAlta Tensión al yugo
Segin la Figura 26 para Up = !g,Z KV, n = 24 mm. Adop_
tado 2,6 86 mm.
2-g.!.12 separación Axiar "ntr" Espiras der Devanado T deBaja Tensión, para la refrigeración
a=4mm.
2.9. 1.13 separación Axial entre Bobinas der Devanado s deMedia Tensión.
a = 4 mm.. Ver Figu ra 27 .
2.9.t.L4 separación Axial entre Bobinas del Devanado p deAlta Tensión
a = 4 mm. Ver Figu ra 27 .
2.9.2 Entre Terminales
De la Figura 28 se tiene para cada devana.do:
88
FIGURA-2?- Aislcnrienlo cntrr bob¡nq dc devonodo¡comdntricocn qceite.o)4mm.
89
E
agÉo!o Trn¡kín nomind ¡n Kv.
dEoatcoaa
Trn¡ión nominol ¡n Ky.
Fl G U RA-28- Dicfoncioc mínimos exteriore de oislomiento.
2.9.2.1 Distancia e:rplosiva al aire entre Bornes del DevanadoT de Baja Tensión
La distancia mínima de montaje que requieren las bridas de
fijación de los bornes proporciona una separación entre partes
activas superior a Ia eléctricamente necesaria. Adoptada 100
mm.
2.9.2.2 Distancia e:rplosiva al aire entre Bornes del DevanadoS de Media Tensión
Para U" = 6, 3 KV, | = 85 mm. . Aquí también la distancia de
montaje de las bridas de fijación de los bornes requiere que
sea mayor. Adoptado 150 mm.
2.9.2.3 Distancia.' explosiva aI aire entre Bornes del DevanadoP de AIta Tensión
Para U., = 13, 2 I$ f = 145 mm. Adoptado, por detalles téc-tr
nicos de montaje, 20 mm.
2.9.2.4 Distancia de Ajuste entre los explosores de ros Bor-nes del Devanado P de Alta Tensión
Para Up = t3r2 KV, { = 115 mm.
91
2.9.2.5 Distancia Mínima de Bornes del Devanado T de BajaTensión a Masa
Para Ut = 462 V, $= 30 mm.
2.9.2.6 Distancia mínima de Bornes del Devanado s de MediaTensión a Masa
Para U" = 6, 3 KV, $ = 115 mm.
2.9.2.7 Distancia Mínima de Bornes del Devanado p de AltaTensión o Masa
Para Up = l3r2 KV, g = 175 mm.
2.IO DISTRIBUCION DE LOS DEVANADOS
De acuerdo a las distancias aislantes hasta aquí detalladasr las
dimensiones de espiras y bobinas aisladas y et tipo de deva-
nado elegido, la distribución de los arrollamientos y el ancho
definitivo de ventana es como sigue:
2.L0.1 Devanado T de Baja Tensión
La longitud axial definitiva teniendo en cuenta que eI número
92
de espaeicg requeridcFpor N espiras en hétice excede en una
unidad aI de espiras. Ver Figura 22, será:
19 x 23,425 + 18 x 4 = 517, 0?5 mm.
Longitud radial = 10, 125 mm. Figura 14.
2.t0.2 Devanado S de Media Tensión
Longitud axial definitiva. Ver Figura 21.
43 x 9,925 + 42 x 4 = 594,7f5mm.
Longitud radial máxima = 2Lr45 mm. Figura 1?
2.LO.3 Devanado P de Alta Tensión
Longitud axial definitiva. Ver Figura 20
45 x 8,33?5 * 2 x 8,53?5 + 46 x 4 = 576,2625 mm. *.
,Longitud radial máxima = 39, ?5 mm. Figura 1g.
2. 10. 4 Distribución Radial Definitiva
Distancia entre núcleo y devanado T. .. . .. . . . 5 mm.
Espesor del dgvanado T..................... 10, 125 mm.
. Dista¡rcia entre devanados T y S............ 918?5 mm.
93
Espesor máximo del devanado S. .. . .. . .. ...
Distancia entre devanado S y P' . . .. .. .. ...
Espesor máximo del devanado P. .. . .. ... ..Mitad de distancia entre devanados P de
columnas sucesivas: t'r512... ... .. .. . ....
Mitad de anchura de ventana a
21,45 mm.
11, 05 mm.
39, 75 mm.
7,75 mm.
a aa a a a a 105,0 mm
= 2t0 mm. (21 cm. )Anchura de Vehtana a =
2
2x105
Las dimensiones definitivas del circuíto magnético son las
dicadas en la Figura 29 y la distribución de los devanados
él son como se indica en la Figura 30.
z.LT PERDIDAS EN EL HIERRO
Determinadas las dimensiones del circuíto magnético se pasa
a calcular las pérdidas que en é1 se originan las cuales son
debidas a las variaciones del flujo. Estag como es bien sabi-
do se dividen normalmente en pérdidas. por histéresis y pér-
didas por corrientes deF.oucault. Además se consideran tam-
bién las pérdidas llamadas adicionales ocasionadas por el me-
canizado de Ia chapa. Esta al ser cortada y punzada hace au-
mentar las pérdidas con la presencia de las rebarbas sobre
todo en las chapas de grano orientado a consecuencia de las
in-
en
94
5 ccolon rrgurtigrro t{9 !
r22r3rOlO.S¡alF rl.¡|2l
FIGURA-zg- Circuilo mogndtb. Dimensionec en Crn.
O.l2r¿'',|t2
95
169r S lf,
dt,E
oo.9€c,G'C'É,
otIüEcooIz.9o€6-9o!t
:E3oL
.9oIo
tl,I
'É,=('L96
alteraciones que las más mínima deformación introduce en
la estructura cristalina del material y para lo cual se reco-
mienda hacer un recoeido final a los paquetes a la t empera-
tura de unos 800oc durante una hora en atmósfera neutra.
En Ia práctica el cálculo de las pérdidas por histéresis y por
corrientes deFoucault se computa en un sólo término y se
hace más conveniente mediante el concepto de pérdidas espe-
cíficas en eI hierro ?/" .
Pf" = k-h,^,f Bo + k¡ (f.-B .Í1" en \ü/Kg (2-2L')
en donde:
k.6 es el coeficiente de proporcionalidad que expresa los vol-
tios perdidos por histéresis en cada kilogramo de sustan-
cia férrica cuando se la somete a un flujo alterno de in-
ducción máxima, É , de un tesla a raz6n de un período
por segundo f.
kF es eI coeficiente de proporcionalidad que expresa los vol-
tios perdidos por corrientes de Foucault en cada kilogramo
de chapas de espesor individual de urr .-ilrrr. cuando sc las
somete a un campo alterno de inducción máxima, É , de un
tesla (10 KG y frecuencia, f, de un Herzio y
t es el espesor individual de las planchas en mm.
97
como puede notarse estas pérdidas específicas pueden represen-
tarse, y es lo que se ha hecho en la práctica para calcular las
máquinas, gráficamente en función de la inducción máxima, É,
mediante el trazado de curvas cuyos parámetros sean la fre-
cuencia y t . Además como Ia frecuencia está normalizada
en nuestro medio (60 Hz) para redes industriales y como el
grueso de la chapa también es típico (0.8b mm) para trans-
formadores industriales, bastan pocas curvas para disponer de
todos los datos necesarios al constructor.
Estas curvas de pérdidas en el hierro se determinan exclusi-
vamente por vía experimental con el aparato Epstein y para
transformadores es sencillo hallarlas a partir de unidades ya
terminadas. sólo así tienen verdadero valor práctico ya que Ia
aplicación de las fórmulas teóricas cqrduce a resultados poco
aproximados. No obstante estos datos de pérdidas dados por
este aparato hay que aumentarlas mediante la aplicación de
coeficientes empíricos que generalmente oscilan entre el 10 y
er 2olo, los cuales son el resultado de experiencias que los
constructores han adquirido sobre sus propios sistemas de fa-
bricación.
En eI cálculo que sigue se ha empleado eI tipo de chapa mag-
98
nética europea ttUNISIL 46tt la cual tiene la denominada carac-
terística magnética o curva de inducción indicada en la Figura
31. En la Figura 32 se indican las pérdidas al aparato Epstein
a 50 Hz. y en la Figura 33 el coeficiente de pérdidas para dis-
tintas frecuencias. Estas curvas han sido tomadas de catálogos
comerciales y registran los resultados obtenidos en dicho apa-
rato.
Por último se anota que si en Ia fabricación se omite el pro-
ceso final de recocido las pérdidas aumentan un 20%, dato éste
obtenido también de la experiencia dada en transformadores
congtruídos.
2.tt.L Pesos del Nricleo
Chapa magnético tipo:
mecanizado con peso
UNISIL 46, sin recocer después del
específico t'r,. = 7,65 Kg/¿m3
Inducción en el yugo: Empleando la
ma que en la columna €ro = 1,68
Sección neta del yugo! Al emplear
la columna, la sección también Io
práctica se toma la mis-
Tesla.
aquí igual inducción que en
será.
99
H (Avlcm)70
anst,oFcooc
-.9(,(,fEc
1.4
r.3
t2
t. I
:;
o.9:
ol
FIGURA- 3I.
o2
o.l
o
Intensidod de compo H (Avlcm)
curvo de induecicín d6 chopo mogndtico de trcnsformodor lominodo en frio,de grono orientodo.
100
uc¡N;r.ló
-:RoEt9e,oIt
\E ot('
@-: Girf.oJ-: an
zqL
oItoItt! i
-j' ,Pú,cNEooco!tC'
eeE86
oFg06 E
(rB oox9 0
-.5 o.= o,:chE -co- u.5g
#:=oa3.
cJ l¡J
oooogooo€I
o.o!o
=(,Nrt
E,tc,IL
'6>l/t^ ue eJd o.rrelq le ua soc¡¡¡cedse soplp.¡pd
101
o:o
.9.É¡ocoü'o
É4.)o3€o
o n 40 @ 80 roo r20 r¿K) t60 180 200 n 24c 2@ &Frecuencio f (Hz)
FIGURA'33- Coeficiente de pdrdidos relotivos en lo chopo de tronsformodores lominodo enfrio(Grono orientodo ) ol oporoto Epsiein poro dioiinto3 f recu€cios (rcferencio SOtL)
t02
sr, =st . 3to- ft = 3,3159 dm2"-Yo
- Longitud media de una culata (escalonada. Figuras 9, 29r.
Ly = 2M + hm = 2 x 43,5 + 0, 782 x 22,5= 104, 595 cm.
- Peso total del yugo:
= 530, 65 Kg.
- Peso total de las columnas:
Gr, = 3. Sn.L.t" = 3 x 3,3159 x 613 x ?rGE
= 479,43 Kg
- Peso total del núcleo:
GF" = 630,65 + 479,43 = 1010 Kg
2. tt.2 Pérdidas del Nricleo
2.tL.2.t Pérdidas Específicas (con 20% de aumento) por ausen-cia de recorrido y con 3O% ae aumento por corrección''e frecuencia a 60 llz.l
De la Figura 32 para g = 1,68 T, ff,e= 1, 39 W/Xg (af
aparato Epstein), con corrección empírica del 15% pfe=lr 5985 .-:
103
Gy= 2. Sr.Lr. /re = 2 x 3r 3159 x 10, 4595 x ?,65
- 1,6 W/Kg, se tÍene:
pfe)/ 1,6 x !,2 x 1,3 = 21496 WKg.
pfen = 116 x tr? x 1rB = 21496 W/Kg.
2.tt.2.2 Pérdidas en eI Hierro
Yugo: PF"y = Pfey. Gy = 21496 x 530,65 = !,g24,5 w.
Columna: PFen = pfen Gn= 2,496 x 4791 43 = 1, 196, 6 W.
Totales en el Hierro: PFe = L324,5 + 1196,6 = 2521 W.
2.T2 PERDIDAS EN LOS DEVANADOS
Las pérdidas en los devanados o pérdidas por calentamiento
en los mismos son.las que aparecen como consecuencia de la
resistencia que ofrece el conductor al paso de la corriente
eléctrica. Sue1e llamarse también pérdida por efecto Joule.
Debido a la circulación de e..-riente alterna se produce como
se dijo antes un aumento de la resistencÍa el cual es produci-
do por el flujo de autoinducción en el conductor. Este flujo
forma parte del total disperso que corta a los conductores de
104
uno y otro u otros devanados provocando pérdidas por corrien-
tes de Foucault en los mismos.
En la Figura 34 se dá una idea clara de la porción del flujo
autoinductivo que se establece a través de los conductores mis-
mos y en la FigUra 35 se dá una interpretación física del fenó-
meno que oeurre en los conductores. Según Io dicho las pérdi
das totales en el cobre serán la suma de las pérdidas por efec
tos de Ia resistencia a corriente continua con las pérdidas adi-
cionales por aumento de resistencia a corriente alterna. Ade-
más como se dijo en las observaciones preliminares ninguna
de las características técnicas es rigurosamente constante ya
que una puede variar por influencia de otra y es 1o que }e ocu
rre a la resistencia aI variar la temperatura, Io que induce
para proseguir los cálculos que se tome un valor patrón de
ésta.
En la práctica se calcula de un modo uniforme lae resisten-
cias de los bobinados a la temperatura de ?5oC en funciona-
miento normal y a 105"C a efectos de máximo calentamiento.
También es aconsejable basarse para los cálculos si se dise-
nan bobinados de cobre en uno de conductividad a 20"C XZ0=b6
Siemens-metro po" **2 al cual le corresponde un valor re-
105
Devoodo P ó¡dlo trn¡kh
D¡romdo S d¡¡¡¡ólo tn¡lú¡D¡vonoóo T d¡bolc trnrkh
FIGURA-34- Flujcdc dispcrsidn cn un trcnsforrrodor de columnc de tre¡ circuiba.
106
o.a0ta
aaaI
c- Corriqt dr corgo.
b- Flúlo ór dl¡per¡lón. Fo.
c-Ccvi¡nt¡¡'ó. oüto¡nducc¡¡ín. ll. En tofo¡r cr¡cloni. ó.1 flulo.
"orttá^r - Inf.rpr.toció fí¡¡co ¿rt
ftnfr¡no d¡ un ¡lrnnloqr¡lor d¡l conductor.
FIGURAr35- Ptoeo rcpr$entqtiw del oumento dG rEs¡3fencio cn corgo.
10?
lr
*Iativo de X2g= b6/5g = 0, g6b de la del cobre patrón interna-
cional. La resistividad a corriente continua de aquéI conductcr
a ?boc valé 9zs = 0.021? fl.mm2 l^.
Al iguat que las pérdidas en el hierro aquí también es más
conveniente calcular las pérdidas por medio del concepto de
pérdidas específicas pj por unidad de peso G del material en
w/ Kg.
Para el cobre mencionado cuyo peso específicg es de 8, 9
fg/dm3 y a temperatura de ?5 "C las pérdidas por efecto Joule
a comiente continua vienen dadas por :
pj=2r44.A2. G 'w. (2-221
Donde:
A Es Ia densidad de corriente en Al^ 2
G Es eI peso del cobre en Kg y el coeficiente 2r 44 resulta
al deducir la expresión por la intervención del peso espe-
cífico y la resistividad.
108
En cuanto a la corriente alterna el incremento relativo de resistencia
k-, que se utiliza para el cálculo de las pérdidas adicionales se de-
termina mediante un método(o) "r,
eI que se puede comprobar la in-
fluencia del flujo de dispersión sobre los devanados con cualquier
tipo y cantidad de carga.
2.L2. 1 Peso de los Conductores
2.t2. 1.1 Longitudes de la Espira Media (Figura 36)
Baja Tensión T :
lmt = TDt= lTxO,245t25 = 0,77 m.
Media Tensión S:
4rr" = ftD" = 7T x 0,29645 = 0, 9313 m.
Alta Tensión P:
{rrp =fDp= Tx 0,3?945 = 1, 192 ¡n
2.t2. 1. 2 Pesos del Cobre
Baja Tensión
pondrán de 1
Incluyendo las conexiones a los bornes que se su-
Gcur= 3.f"o(Ntht+t) st1000
CORRALES MARTIN. Juan. Teoría Cátculo y Construcción deTransformadores. Madrid, Labor, 1960, p.41-63.
T-
III..
(*)
109
D r {1195 cn.
FIGURA-36-Distribuc'rín rdiol de lc dewnodos en medio wntqro.
110
= 3 x 8,9 ( 18 x o,77 + 1i 21=1=,f=93 = g4 Kg.1000
Media Tensión S:
Gc¡rs = g. f,cu ( Ng lms) $sloo-t
= 3 x 8,9 ( 246 x 0,09313) 30,24lg''v' ffi= 185 Kg
AIta Tensión P - En la toma media.
Gcup = g fct4 ( Np lmp ) Sp
1000
= B x Br 9 (891 x 11 192) 12,60081000 = 358 Kg
2.t2. 1.3 Peso Total del Cobre para la toma media de AltaTensión P
Gcu = Gcut * Gcus * Gcu p = 84 + 185 + 358 = 627 KE,.
2.t2.2 Pérdidas por Efecto Joule
2.L2.2.t Pérdidas por Corriente Continua en el Cobre a 75"C
Baja Tensión T:
"j,. = 2,44.Gcut .Atz
= 2,44 x 84 x (2,g5t62f = 1?85,62 W.
111
Media Tensión S:
Pi. = 2,44 Gcr¡P ' As2
= 2,44 x 185 x (3,03033)2 = 4!4\ 16 W.
Alta Tensión P - En la toma media.
Pjp = 2,44 Gcop. 4p2
= 2,44 x 358 x (3,0060?)2 = ?8931 52 W'.
2.!2,2.2 Pérdidas Totales por Corriente Continua a 75"C
P¡?5 = Pj't * Pj" + Pjp = 1785, 62 + 4145't6
+ 7893, 52 = L3824,28 W.
2.t2.2.3 Pérdidas por Corriente Continua en el cobre a 40+ 65 ¿ 105 "C, con factor de aumento por tempgra-tura Kg = 1, 1
Baja Tensión T: P¡¡ = 1, 1 x 1?85,62 = 1964, 18 W.
Media Tensión S: Pj" = 1, 1 x 4L45,16 = 4559,67 W.
Alta Tensión P: Pjp = 1, 1 x 7893,52 = 8682, 87 W.
Totales por Corriente Continuaa 105oC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .P¡105=t5206t 72 W
It2
2.L2.3 Pérdidas Adicionales en el Cobre
Se presentan por 5 la relación del valor de la resistencia
aparente E en corriente alterna a la frecuencia, f, al valor
E de la resistencia ohrrica en corriente continua (frecuencia
cero).
(2-231
y por:
k=5-18-3=---
el incremento relativo de resistencia.
Q-241
Cua¡rdo sólo existen dos devanados (primario y secundario) $ ,
para uno cualquiera de ellos, viene dado por Ia expresión:
5_¡R
E=?(f )+r&_2-r_ V(gl (2-251
Donde:
Ve es eI número de estratos o capas contadas radialmente de
anchura h por entrecara del devanado.
P ( t I y V . so ) son funciones que se expresan por:
p(g= 1+ +tn113
(2-26')
vG) (2-271
Aquí f "r llamada ttanchura" ficticia o equivalente. Es un pa-
rámetro de naturaleza angular, sin dimensión que incluye las
magnitudes características del circuíto donde se. asientan las
corrientes parásitas, función de la anchura radial del conduc-
tor h, de la resistividad 9 t n. **2/m) ¿et material, de la
frecuencia f ( Hz) de la corriente alterna y de las dimensiones
de Ia ventana.
Los símbolos aquí expresados se hallan en la Figura 3?.
f "" representan por:
t = x. h crno (2-28)
P4=g 3
Donde o( viene dado por:
o(. = o,z.7T ]m ^--rt/ Ld ' de ro19 cm (2-zsl
h, es Ia
tea
longitud total neta de conductores medida paralelamen-
l¡s líneas de dispersión.
tE = Ebc cm.
114
FIGURA'37-Símbolos de locdimensionc poro el cóculo de lo resis?encio odicionoldc b¡ orollqn'renbs del tronformoda de trec circr¡itos.
115
bc es Ia altura individual de los baruas conductorae según
la dirección de las líneas mencionadas, en cm.
Ld es la longitud equivalente del circuíto de dispersión en el
aire
Ld - l+ Z.de cm.
Tomando como máximo Ld = L (l es la altura de la ven-
tana paralelamente a las líneas de dispersió$
I es la longitud de bobina entre caras extremas, siempre pa-
ralelamente a las líneas de ftujo disperso en cm.
de es el grosor de la bobina por entrecara, en cm.
dc es la anchura neta de conductores por entrecara,
dc = Eh cm.
h es la anchura de los conductores perpendicularmente a la
dirección del ftujo disperso, en cm. Esta anchura varía si
aI dividir el conductor se efectúan transposiciones (ver Bi-
bliografía referenciada anteriormente respecto al tema).
El incremento de pérdidas de un devanado g*o contado a
partir del núcleo con un número cualquiera de arrollamientoe
(primario, secundario, tereiario, etc. ) viene dado por la ex_
presión: 116
Xq= t+lwq =PEq) G?'9' {*¡r,)'Pq- veqz + Edi] rtrq) e-3o).i (
Epor*'q )Pq/
donde:
fg es la rranchura ficticiart del conductor para el devanado
g-rno. en estudio.
I,Po>E
devanado /^o
Pg Es la potencia aparente del devanado en cuestión.
Es la sur.na algebraica de las potencias aparentes que tota-
rizan el conjunto de devanados exteriores ar fl*o valora-
das por sus proyecciones sobre eI eje vectoriar que repre-
senta a la potencia ry l
0 Es Ia guma algebraica de las potencias aparentes que tota-
lizan los devanadog exteriores ar Vrno_ valoradas por sus
proyecciones sobre un eje normal aI de la potencia pg
Todas las potencias mencionadas se expresan en la misma uni-
dad (KVA por ejemplo) y las componentes señaladas intervienen
con signo propio, positivo o nEgativo, según el de las proyeccio-
vn Es el número de estratos conductores, por entrecara del
E>l
11?
nes sobre los ejes citados. Se
siguiente manera:
asignarán en el cálculo de la
Signo
Signo
dag.
v
v
(-) a las
(+) a las
potencias aparentes, activa
potencias aparentes, activa
reactiva cedidas.
reactiva absorbi-
como el incremento de resistencia varía según el tipo y canti-
dad de carga, supondremos para el cátculo que sigue que los
devanados secundarios, S y T, trabajan a plena carga y ambos
con un Coe p = 0.8 ( Sen ¡a = 0.6) en retraso.
2.L2.3. 1 Determinación de 4 tfiP. , FrO para cada devanado.
Se empieza por el devanado interior, el de baja tensión T, pa-
ra el cuar eon exteriores los otros dos (de media tensión S ¡de alta tensión P).
El diagrama general
presentado en ta Fig
potencias para este cáIculo es el re-
38.
de
.r3
Potencia aparente del devanado T de baja tensión: et =- 800 IlvA
(cedida).
118
-¿]ooKwtt l2OO l(U9
?t.úpt -rr€plt rC
FIGURA-38- Diogromo de poferrios poro el cdkub de lo resislenckr odicionol enlos orrollomientos del tronsformodor de tres devonodos.
119
P+tz = 250.000 KVAz
Potencia de lgs devanados exteriores tten fasett con el . Figura
39.
De media tensión S: - 800 x 0.8 =- 040
- 600 x 0.6 =- 380
De alta tensión P : + 900 x 0.6 .+* 540
+1200 x 0.8 ={ 960
X Po =* 5oo>lt
Potencia de los devanados exteriores tten cuadraturatt con 4tFigura 40.
Se tiene en cuenta aquí el signo (-) las que están en retraso
y el signo (+) las que están en adelanto.
De_media tensión S; - 600 x 0.8 = -480
+ 800 x 0.6 = +480
De alta tensión P -1200 x 0.6 = -7ZO
900x0.8=+72O
siguiendo ahora con el devanado de media tensión s que tiene
por único arrollamiento exterior aI de alta tensión p se tiene:
E P.r = o.>g¿ r
t20
tl2OOl(\flp
-600l$lAR¡
rlr rrclcbl qtlo potmcio Pr
Fl G U RA- 3ÉF Diogromo vecbriol poro determ¡nor*po
12l
i
rlr vcforid non¡ol dd¡ b goh¡cio Pt.
-600KVAR¡
detcrminorjh P¡
t22
rir vrctorid qnb pot¡ncio Pl.
raDras¡rüo
/
FIGURA- 4O- Diogrqmo yecbr¡ol Poro
Potencia aparente del devanado S de media tensión :
4s= - 1000 KVA (cedida)
Pg"2 = 1.000.000 KVAz
Potencia de los devanados exteriores tten fasett con es Figu-
ra 41. .
De alta tensión P: + 1200 x 0.8 = *g60
+ 900 x 0.6 = +540
EB =+1500>1s
Potencia de los devanados exteriores tten cuadraturatt con 4,Figura 42.
(-) en retraso, (+) en adelanto.
De alta tensión P: - 1200 x 0.6 = -720
+ 900 x 0.8 = +720
XP; = 0>9s r
Por último para el devanado P de alta tensión ar no existir
arrollamientos exteriores a él se tiene:
Pgr= 1500 KVA (absorbido), Qr'= 1b002 KVA2,
Sr"o=o Y #r't=o
L23
+900 K\fARp
El. rclor¡ol $.r.pr.3nto lo potmb
FIGURA-41- Diogromo vectoriol poro determinor E Po>qs
t24
//,
+!mKYARp
?t
\-.-. o\-:r.:r,
fVE¡. üctc¡ol nonnot /c c¡ lo ¡o¡m¡o á-/ Ef Yrcforiol qt. rtprttrrto
lo gotencio Pr
FIGURA- 42- Diogromo vectoriql poro determinor__ap¡>q3
t25
2.L2.3.2 Longitudes de cobre paralelamente al Flujo deDispersión
DevanadoT: lct = Xb"t.= 18 x2x 11, 1L28= 40O,0bmm.
Devanado S : 1"" = Xbcg = 43 x gr SZS = 40g, b?E mm.
Devanado P: hp = X b"p 4t x ?, gg?S = g7g, O6Zb mm.
2.L2.3.3 Grosor de Cobre por Entrecara
Devanado T: dct; = Iq,.,= 1x g,52b = g,525 mm.
Devanado S: /cs = Ihs.= 6 x 3, 1?b 1g,0b mm.
Devanado P: d"p = Ihp = 20 x 1, S8?b = 81, ?5 mm.
2,t2.3.4 Grosor de Bobina por Entrecara
Devanado T: J"t = 1 x 10, l2b - 0.6 = g, E2S mm.
Devanado S: /¿" = 6 x 31 5?5 - 0.4 = 2!r0b mm.
Devanado P: {Ap = 20x 1, g8?b - O.4 = 3g, 85 mm.
2.12. 3. 5 Longitudes de Dispersión Equivalente
Devanado T: L¿t = h-+ 2 det; = 517.075 * 2 x g.S}b=b86, 12bmm.
Devanado s: Lds = [" + 2 des = 5g4, ?75 + 2x 21, 05= 636, g?5mm.
Devanado P: Ldp = fp + Z dq = 5?6, 2625+2xig, Bg= 654, g6!bmm.
L26
Para las dos últimas, Ld" X Ldp, igualarlas a L (630 mm) ya que
superan este valor, o sea:
Ld" = 630 mm
2.t2.3.6 Alturas Ficticias a 75
Deva¡rado T de Baja Tensión:
* = 0,2. 3,1416.
= 0,859638255 cm'
Deva¡rado S de Media Ter¡sión:
Bt =ocr hr =0,[email protected] "¿,
'Z; t-o{ 9 ' "t
= 630 mm.
I = 0. OZLT JL. ¡¡¡¡2
v Ldp
r(
400,05 . -9,525 60
bg6,12s s,uz; ' itJT,-r? ' 0, e525
f. =d.s'h"= o'2'rT\@V L¿s des 10r.9- ' n"
{s = 0,2. 3, 1416V/ 4o-%-5?5 19,05 60zL, 05 1og o, o-m ' o' 3175
= 0,254441681 cmo
Devanadc i- de AIta Tensión :
fp =dp. hp = o,2.T1flcp %p
Ldp d"p loqg 'hP
= 0r2. 3,14161/ 630 -3g, gs 1030, ozLT'
0' 15875=0' 114646393cmo
t27
2.t2.3.? Alturas Ficticias a 105oC (Factor de corrección enla resistividad del cobre por incremento de Tempe-ratura kg = 1.1)
Devanado T de baja tensión:
rt= ffi = o'81e632e16
Devanado S de media tensíón
?_ O,25444168t _ ^5s= F= 0,242600624
Devanado P de alta tensión:
Y - 0.1146463933p=
ffi = 0'109311046
2.t2.3.8 Número de Capas transversales por Entrecara
Devanado T de Baja Tensión: Vet = t
Devanado S de media tensión: Ves = 6
Devanado P de alta tensión : V"O = 20
z.!2. 3.9 Funciones P ( Y I v U ( f ) a 75.C
Baja Tensión T:
P(*)= t* * . €rn = 1 + #o,8be6s82s5)4=1,048b411se
r28
e4v(&)=#=
Media tensión S:
t7 (*)= , *+ frn = , * h (0.254441681)4 =1,0003? zs6s
V $")= +t - (o. zst441o81)4 - 0, 0o1Be?118?
Alta tensión P:
P(É)=t ** fPa = \+ (0.114646g99)4 = 1, oooo1ss56
v $il= +n=
(0.85963 825514= 0.18202946
(0,114646393)4 = 0,000057586453
2.t2.3. 10 Funciones IPG)v V G) a 105oc
Baja Tensldn T:
g\!t)='*#lrn = '* # ( 0,B1scs2e16)4= 1,040116685
- P! / n ar o^ooo., ^t
4V \€t)= + =('0'81e632916) = 0, 1b04 grsT
Media Tensión S:
FG')=,r4 1Ds= *-1¡( 0242600624f = 1,00030?e03
v (€")= + = Lo 2?6oo624f- = o, 0011b46se4
1, 4- -4s'
L29
Alta Tensión P:
P( fp)= I t+445
I .4_45
fon =
- (0.109311046)4=t= o'oooo4l592lt
1.(t
I
L
37
+5oo)2 +1000.000
(0)2
x 0,00139711
v( €p\ = fon3
2.L2.3. 11 Incremento
Reemplazando valores en la expresión 2t30) se tiene:
Baja Tensión T:
de Pérdidas o de Resistencia K a ?5oC
(0, 109311046)4 = 1,000012691
E,ru = 1, 04854114e . [e#r'
.,+o] r, * t' i t ]
x 0,18202946
K.*rT5 = 1,049b41189
Media Tensión S:
5"rU - 1,0003?2563
5"?b = t,054394292
130
Alta Tensión P:
Soru = l,oooolbsso.f6#'.5r¿ ,o'*^'u- tl
x 0,000057586453
faSPZs = 1, 007674354
2.t2.3.L2 Incremento de Pérdidas o de Resistencia $ a1050c
Reemplazando valores en la expresi.ón(2€0se tiene:
Baja Tensión T:
5,rou = 1,4011668s ...
F¡ggfu-tg)-'... ffi- ,, . t'í t ]
x 0,15043757
T¿.Frtos = 1,040116685
Media Tensión S:
K"s1os = 1, o449s39bg
SrrOU = 1,00030?903
t( 0,0011546394
+of2+(
000
0)
0.
50
00te+ 1500\"'41(-loooy 3 j
131
Sorou = 1,0000126e1 Jf,r,1 -' * o \ x2oz , zo z-t f
L\2. soo.ooo (+1.500/ B l
x 0,000047592Lt
K.^'P105 = 1,006342441
Alta Tensión P ¡
2.t2.4 Pérdidas Totales en el Cobre
2.t2.4.t Pérdidas en el cobre con corriente Alterna a 6o Hza 75 "C (" efectos del rendimiento)
Baja Tensión T :
Pcut = 5t x P¡t = 1,048541189 x 1785,62 = 1872,29 W.
Media Tensión S :
P"o" = 5s * Pj" = 1, 0543 g42g2 x 4145, 16 = 43?0, 63 W
Alta Tensión P :
P",rp = 5O * Pjp = L,O07674354 x 7ggg,52 = ?9?4+99 ITotales Pcu?5-=14. 19?r 01 W
L32
P"o" = 5" x P¡s = L,044g5395g x 455g, 87 = 4764,64
2.t2.4.2 Pérdidas en el Cobre con Corriente Alterna a 60 Hza 105 6C (a efectos de calentamiento)
Eaja Tensión T:
Pcut = 5t x P¡t = 1,040116685 x 1964, 18 = 2042,97
Media Tensión S:
Alta Tensión P i
P"op = 5p * Pjp = 1, 00634244L x 8682,8? = 873?,94
Totales Eo 105^' =15' 545' 55
Segín los cálculos anteriores puede notarse que al aumentar
Ia temperatura el factor de incremento de pérdidas K. disminu-
ye. Esto se debe a que-como aumenta Ia resistencia, se ven
disminuídas. las corrientes parásitas. Pero este aumento de
resistencia con igual valor de corriente (de potencia) produce
un aumento en tas pérdidas totales 12. R,-, .
2.I3 CAIDAS DE TENSION POR RESISTENCIA Y POR REAC-TANCIA
se determÍnarán dstas a partir de parámetros y dimensioneg133
de los devanados y del núcleo, previamente calculadas. Estas
se expresan en To de la tensión nominal. EI cálculo de la caÍ-
da de tensión por resistencia para un devanado cualquiera se
establece mediante la ecuación.
14. =9^,.l^,. a x 100 To (2 -31)un
con:
Xm = Longitud de Ia espira media del devanadg en m.
A = Densidad de corriente en A * rn*2/*.
Un = Tensión nominal de una espira en voltios y
9,.,., = La resistividad del conductor en corriente alterna y a
una temperatura establecida en .f¿.mm2lm.
Para el cálculo de la caída de tensión por reactancia se em-
plea el método de ttRogovski" que determina la reactancia bi-;_
lateral entre un par de devanados considerados. Este se hará
extensivo al tra¡rsformador de tres deva¡rados analizando cada
par de devanados ( P-S, P-T, S-T) separadamente, como si
el otro no existiera. Además para hacer cómodos los cálcu-
los se hace u': r del sistema en por unidad, en el cual se em-
plea como potencia base por lo general la del devanado pri-
mario, quedando así todos los datos resultantes referidos a
134
esta potencia.
ecuación para el cálculo de la caída por reactancía en ToLa
es:
,ilx= I x 1o-B.r.laoo.
Pd=E-Ld"q
Lc"q= I + ( da +[a I
Ad =Ao *A".+Aeb
% (2-32')
(2 -33)
(2-341
(2 -35)
Aquí:
Donde:
P¿ es la potencia aparente nominal en KVA
entrecara por fase.
por centímetro de
P Es Ia. potencia aparente nominal en KVA para eI caso de
un t ransformador de dos circuítos, ó t'potencia basett
elegida para el análisis en el tra¡rsformador de tres cir-
cuítos.
Ld"q Es la longitud equivalente de dispersión en cm del par de
devanados considerados, e4 cm., siendo ésta no mayor a
la longitud de ventana L.135
Aen
8en
Es el
Es eI
t
d^
ta
Aa
Ab
A¿
Es la longitud de los devand.dos en cm.
espesor del deva¡rado
espesor del devanado
cm.
cm.
Ao
es la sección normal, al ftujo disperso, del devanado A
Es la sección normal, al flujo disperso, del devanado B
Es la sección equivalente del circuíto de dlspersión por
entrecara del par de devar¡ados.
Es la sección normal de la entrecara entre er par de deva-
nadog.
Al igual que en eI cálculo de las caídas de tensión por reac-
tancia, en el de lae caídas de tensión por resistencia, emplean-
do eI mftodo por unidad, se hace entre pares de deva¡rados y
luego mediante proceso'matemático se obtienen estos paráme-
tros definitivos en el transformador, todos sobre la base etegi-
da, que luego se puede pasar a Ia propia base de un devanado
en particular.
2.L3.1 caÍdas de Tensión por Resistencia para una potenciacomún
Se elegirá ésta de 1.500 KVA (Pp 30), entonces:
136
Alta Tensión P:
, 1500 KVA¿P =
-
= 6510 Á lBaser' VT x L3,2
Ao =# = s,z Alo.,,.2
Media Tensión S:
r- 1500 KVAls =---- =13?,464 (Base)tE* 6,3 Kv
As =
137'16, = 4,54 Alrnm2
30,24
Baja Tensión T:
It = =90
KVA = !874,5L ( Base)V3'x 0.462 KV
At = 18=11'?t= = 8,85 Almrn2" 21 1, .,o
De la Figura 36, aplicando la ecuación (2-31) entre pares
de devanados y teniendo en cuenta que:
Un = 19j"x = !4,g14g Vottios/espira891
Se tiene a 75 "C:
137
tlrp-s =100xP * ( 5p l*p Ao + 5s lms As)un
= 109x=9t=0217 (1,00?G?4 x !,192 x 5,2 + 1,05439414, 8148
x 0,9313 x 4,54) = 1,56 %
lhp-t-100xQurrL ( 5p f-p ap + lmt.[t.at)
- 190 }- 0-'021? (1,00?6?4 x !,192 x 5,2 + 1,04854114, 8148
x O,77 x 8,85) = 11 96 Io
llrs-t 100 x Q&Le " = --- EÍ * (F, lm" A, + tmt.[t.A )
= 199 1=0rf21?t1,0b4894 x 0,9813 x 4, 54 + 1, o4gb41
14,8148
x O,77 x 8,85) = 1,70 %
Según esto se tiene para las caídas de tensión por resisten-
ciaeneIcircuítoequiva1ente,Figura43,enbasede1500KvA
302Baja Tensión T :
arr = + (u rpt * ilrst -,ú(rps) %
= ! (1,96 + 1, ?o - 1, 56) = 1,05 %2
138
UccA-615¡ /o
FIGURA-43-Circuito equ¡vdente porfose del trorformaür dc trc¡o h potcncio bosc dc l.soo KvA 3C.
Urr.OpS 96
Ucc! - q9O%
Ur¡ =-016596
Urf = 318496
ucct r 3r9g 7o
Urt - lrOS 7o
Urp-Q9196
Urg161557o
139
cirq¡itoc nferido
Media Tensión S:
1llrs = ? (Arps *l{rst -6ryf¡
= +- ( 1, b6 + 1, ?o - 1,96) = 0,65 %2
Alta Tensión P:
ilrp = ;, (¡/rp" +//r1lt - ilrstl
= +(1, b6 + 1,96 - 1, ?o ) = 0,91 %2
2,t3r2 Caídas de Tensión por R.eacta¡rcia
2.L3.2.t Longitudes de Dispersión equivalente entre pares deDeva¡rados
Segrln ecuación (2-341 y Figura 44
Ld"q p-" = 56,27 + 3,9?5 * 2,L45 = 62,39 cm.
td"O p-t = 56,2? + 3, 9?5 + 1, 0125 = 61,25 cm.
"d"q s-t = 56,27 + 2,145 + !, OL25 = 5g,42 cm.
t40
ñlctC5It
-..4-\
^lr = 51,?0?5 )lr . sdrtzzs f -.- ssraz on. ( /mcdio)It. stazszs)
FIGURA-44- Dimenimes en cm¡GACtqrc¡O.
poro lo determ¡nocidn de los coklos de tensi&r por
141
2.!3.2.2 Secciones del Circuíto de Dispersión por Entrecara
De la ecuación (2-35) y Figura 42
Adp-r = Aop-"
= 114, 19 + W = 888,85 cmz
Auo-t=4sp-¡+ É3
= 396,21 + 414,22_+ 77,96 = 5gO,Z7 ctn?
Ad"-t=Aos-t . A" +At.T=82,25+#=t74,gz"ro2
2.L3,2.3 Potencias por Centímetro Lineal de Entrecara
Según ecuación (2-33)
\+ As3
Pdp-" - = =P = &=8.oKvA/cm.-r- SxLdeqp-s 3x62,39
p- P 1500-d P-t ;- = 8,2 KVA/cm.' 3 x Ldeq p-t 3x 61,25
Pd"-t = P = =1500== ,= = Br4 KVA/cm- SrLdeqs-t 3x59,42
L42
2.t3.2.4 Caída de Tensión por Reactancia entre Pares deDevanados
Aplicando para cada caso la ecuac 6n (Z-gZ) se tiene:
lxp-s = 8 x 10-3x f * Pdp
"F x Adp-". %
= 8 x 1o-3 x 60 ft r 8== r=.,, x 338185 = Srgz To(t4,8t48)z
t/.xp-t =8x10-3*1 x +,F - Aap-t To
=8x10-3x60 8,2 -¿'v ¿ vv ".fu = 580127 = t0,4%
l,(xs.t=8x10-3*f x Pd"-t xAds-t
U¡¡
= 8 x 10-3 x 60 * 9?1 ==,=.2 x L74,82 = g,z!%(14,814S)l
Según 1o anterior se tienen las caÍdas de tensión por reactan-
nlas en el circuíto equiralente en base de i500 KVA 30, Fi-
gura 43:
1tllxp = ;,2*p" + ilxpt -l,txetl lo
L43
= J (5,g2 + 10,4 - g,z! ) = 6,5b olo
2
llxs = 1 (Z /,(xps * 't(xst - t(xptl To
=l- (5,g2+g,zL -10,4)=-o,o3 %-2\
//xt-1t-T \ l'(xPt + 'tLxst -l'ixPsl
=!( 10,4 + g,z! - s,gz ) = 9,84 %2
2.T4 TENSIONES DE CORTOCIRCUITO
Las tensiones relativas de cortocircuíto por rama del circuíto
equivalente, Figura 43, se determina¡r una vez calculadas las
caídas de tensión por resietencia y por reactancias para la
base en KVA elegida como sigue:
%
Alta Tensión P:
^l- , .rllccp = \f lrp " + il*p "v
=l@ =G,G1-V
Media Tensión S:
To
1o
t44
'l't ccg= %
olo_-
l(ccs = \l o, eS " + ( -0, OB)' = O, g0v'
Baja Tensión T :
\I_/,/cct =1l,ll,rt' + //xt
= 3198
lkcP-s =
/ ccp-t = 4cep * ,(/cct =
,l,(ccp + .4ccs =
6,61 + 31 98 = 10r 59
6,61 + 0r 90 = 7r5t %
To
%
%
Por último las tensiones relativas de cortocircuíto entre pares
de Devanados para Ia base elegida (1500 KVA 30) que es como
finalmente debe expresarse en la placa de características de la
máquina en cuestión, cumpliendo con las normas, se determi-
nan de la siguiente ma¡rera:
145
/L( ccs-t = l(C'cs * ,l'(cct = 0190 + 3,98 = 4188 %
2,!5 REGULACION DE TENSION
A manera de ejemplo se calculará esta para las condiciones
de carga propuesta en el cálculo de las resistencias adiciona-
les en corriente alterna, o sea: Devanado T de baja tensión
con 500 KVA y Coa P¿ = 0.8 en retraso.
Devanado S de mesia tensión con 1000KVA y Cos ?"=0.8 en re-
trago.
Luego el devanado P de alta tensión trabaja con:
(500 x 0,8 + 1000 x 0.8) + (500 x 0.6) + 1000 x 0.6)2P=-p
% = lbooKvA= V ( lzoo)'
Donde:
12OO es la potencia activa y 900 la reactiva
Entonces:
coe (/, = 1?99= = 0,8, sen fp = 0.6, en retraso1500
Para eI devanado T de baja tensión
,t(trt = r, o#ffi = o,sa 1o
l/'*t= s,ffi = !,28 To
t46
Para eI devanado S de media tensión:
.., 1000 KVA,Urg=0r65m= 0.43 %
"f 1000 IlvAt(*'=e,69ffi = -0,42 %
Para eI devanado P de alta tensión:
.¿l'r> o. 91 15oo KvA. = o. 91 %1500 KVA
/¿'xp = 6, bb lsoo KvA = 6, 5b To' 1500 KVA
El circuíto equivalente con estas caídas de tensión relativas
y con las condiciones de trabaio (indicadas por las flechas)
se muestra en Ia Figura 45.
Luego los coeficientes de regulación por rama del circuíto
equivalente en las condiciones de servicio aplicando Ia ecua-
ción:
,/,('= //', . cos f + ,t(x sen !2 *< lli . St ll - zi Cos p 12
-
Serán:
L47
Baja Tensión T:
//7 = 0r gE x 0.g + 1, 2g x 0.6+ (0-35 x 0.-6--- 1.28 x 0.8)2200
= 1105 %
Media Tensión S:
llL = O.4g x 0.8 - 0.42 x 0.6 +
= 0.09 To
Alta Tensión P:
(0.43 x 0.6 + O.42 x 0.8)2
l/b =0, 91 x 0.8 + o, b5 x 0.6 * (0'91 x 0'6 - 6'55 x 0'8)2
200
= 4176 %
El circuíto equivalente con egtos coeficientes de regulación en
los KVA propios de cada devalrado se indica en la Figura 46.
La regulación entre terminares de cada par de devanados se-
grln el sentido de circulación de Ia energía será:
ryp-s = //b + //'s = 4,76 + 0,09 = 4,85 %
Itp-t = l¿b +//i = 4,76 + 1, 05 = 5,81 To
r48
r@o KvACos Prq,t
¿i¡¿O.|¡l5clo
4\t¿-o.429/o
t¿'r¡.tB¿7o
/¡¡ ¿ 935%
500 ¡(trAC6f=Or8
FIGURA-45-Circuito eql¡u¡hntc por fosc del trcnsformodor de tres cirq¡ib poro lo3condicioncs dc trobop. Lqs flechos indion el sentido de h cnergio.Lo¡ wbrc¡ ¡on oidoc dc tenció relotivos.
tom KvACor ff'gtg
Ai¡=9fF7o
¿i=1ts9/o
4i=¡os?o
T SOO|WA' Corf,{rt
FIGURA- 46- Circuiio eq¡i¡qiente am loa coeficíentc de regulocidn por romoporc |os @nd¡c¡on6 dc trobo¡o indicodo¡.
ttist\etlo1500 xvACor frrqr
1{9
tts-t = ,¿(á -//+ = 0,09 - 1,05 = - 0,96
Las caídas de tensión positivas indican que el voltaje descien-
de con la carga (en retraso) y las negativas que aumenta.
2.T6 CALENTAMIENTO EN LOS DEVANADOS
La energía en forma de calor producida por las variaciones
del campo magnético en el núcleo y por el paso de Ia corrien-
te en los devanados, ge extrae aprovechando principalmente la
conducción en los materides, la convección por la circulación
del aceite a través de las partes activas hasta el exterior de
Ia cuba donde se aprovecha el efecto de radiación de calor
hacia el aire, desde las superficies exteriores de la misma y
Ias corrientes de convección producidas por éste.
Para evitar eI intercarrbio de calor y hacer más simple el
cálculo y más efectiva la disipación de calor hacia el aceite
de las partes activas se separan los devanados tanto del nú-
cleo como entre ellos mismos forma¡rdo canales tongitudina-
Ies para la circulación del aceite.
%
150
Como el mayor aporte de calor disipado Io hacen los devana-
dos entonces se parte de éstos mediante la expresión:
wp= 9" t. (N. rl.a (2-371
Donde:
Wp Es la energía producida en forma de calor por bobina, en
v'atios;,
P* Es la resistividad en corriente alterna a Ia temperatura
que tenga el conductor en ¡2.mm2/m.
fm Es Ia longitud media de la espira en metros.
I Es la corriente que circula por eI conductor en amperios.
N Es el número de espiras del devanado en cuestión y
A La densidad de Ia corriente en Almrn?
La energía disipada, Wd, por la bobina por radiación y con-
vección 'en vatios es:
Wd=x.Ko.Lm l- xe (2-88)
Donde:
X Es un factor que relaciona la superficie ideal de refrige-
ración con la superficie exterior de la bobina.
151
Ke Es el régimen de disipación de calor constante de la bo-
bina W/ m2 oC
Lm Es eI desarrollo periférico de la bobina en m.
h Es la altura máxima de la bobina en cm.
q Es el aumento de temperatura medio que experimenta el
conductor en oC sobre el aceite.
Igualando la expresión (2-371 de la energía que se produce con
la expresión (2-38) de la energía que se evacúa, se obtiene la
expresión básÍca siguiente:
9.4= X x Lm * KO xg (2-g9)1Oo E-*T
Aquú
(2-401
Es Ia carga lineal específica por bobina en amperios-r¡ueltas
por centímetro.
De acuerdo a datos experimentales sobre trangformadores de
construcción normal han elaborado la figura 47 que dá incre-
mento de temperatura admisible de acuerdo a los valores qA
q = N.-Ih
L52
ffi
o or 02 03 04 0.5 . 0.6 07 0a 09blh
FIGURA- 47- Corgo odmisible en los devonodos en oceite.
8C
60
153
y b/h de la bobina, que en caso extremo cuando los conduc-
tores son rectangulares no debe pasar de 20oC.
b Es el espesor radial de la bobina en cm.
h Es la altura de la bobina en cm.
EI coeficiente de convección para el aceite Kg es alrededor de
unos-100 \ü/m2-oc, resultado de experiencias aI aplicar Ia ecua-
ción:
Kg = 4o,g \4rc-'Vh
(2-4tl
ConhenmetrosyOdel aceite entre 50 y 60 oC mar(lmo.
2.L6. 1 Calentamiento de los Bobinados
2.t6.1.1 Bobinas de Baja Tensión T:
Carga lineal por bobina qbt =
flut - Lx624,882,3425
Indice de calentamiento
= 266, ?3 A. c/cm.
9at. a t
lat.At = 266,?s x 2, gb = ?g6, gs
Relación rectangular de Ia bobina
t54
btht
( Figura 14)
bt = 10, lzs = o.4ght 23,425
Calentamiento sobre la temperatura del a,ceite ( Figura 46)
Para g = 0.48 y 4a¡. At = ?g6, gb ----- Aet = g ocht
2.!6.1.2 Bobinas de Media Tensión S:
Carga lineal por bobina ?bs = Nbs x lbtX¡"
9us =6üuffi64=bb4 A.c./cm.
Indice de Calentamiento ?Us x á s
$5s x 4 s = 554 x 3, 03 = 1678, 62
Relación rectangular de la bobina , b" (Figura 16)hg
bs = 2t,45hs = 2rL6
Calentamiento sobre la temperatura del aceite ( Figura 46)
Para ts = 2,!6 y ?bs.¿s = 16?g, 62------- ags =10
cc
155
2.L6.1.3 Bobinas de AIta Tensión P (con la corriente máxima)
Carga lineal por bobina ?up - Nbp"* Ibp
lbp
9¡p = i8,;n3;,utt = 1004, 6 A. c/cm.
Indice de calentamiento ?Up. 4 p (máxima densidad Apl
9up, / n = 1004,6 x 3,16 = 3L74,5
Relación rectangular de la bobina bp ( Figura 18)hp
bp = !9.L = 5. oohp 7,9375
Calentamiento'sobre la temperatura del aceite (Figura 46)
Para bp - |= 5. 00 y ?Up. ¿ p = BL74, S--- AeO =yl oChp
2.L7 CALENTAMIENTO DEL NUCLEO
Se determina este suponiendo que la conductividad térmica de
las chapas es lrluy grande respecto al aislamiento de ellas y
que la diferencia de temperatura de las mismas en sentido
tongitudinal y a 1o a¡rcho de ellas es despreciable ya que da-
da la grari conductividad térmica de ellas Ia temperatura se
156
distribuye uniformemente.
Se tiene entonces que el calentamiento medio del núcleo por el
eje transversal sobre el aceite será:
er, = +. ot"r#ü:r* x €i' (2-421
Donde:
pfe Son las pérdidas específicas en eI hierro, W/fS.
{rc Es el peso especÍfico de la plancha, Kg/dm3
trx Es la conductividad térmica axial de las laminaciones en
\¡Y. cm/cm2 oC
D Es el diámetro de la columna en cm.
Para el núcleo proyectado se tienq
e"=fi*ffi -ef:=z,osoc
2.t8 DIMENSIONES DE I,A CUBA
Estas quedarán determinadas at fijar la separación aislante
entre los devanados y lae paredes interiores de la misma,
al igual que otras separaciones para otros elementos del con-
junto activo como el intercambiador de tomas de regulaciór¡
ángulos y herrajes de sujeción, espacio interior ocupado por
t57
por los bornes de líneas, etc.. La distancia aislante mínima según
Ia práctica, entre los devanados y la cuba se establece según la
Figura 48.
2.t8. 1 Dimensiones exteriores del Conjunto Activo
2.!8.1.1 Longitudes de las Culatas: 2M+ D=2x43r5+ 2215 =109,5cm.
2.18.1.2 Altura del yugo escalonado (5 escalones Figura 8).
hy= 0.95 D = 0.95 x22r5 = ZLr 375 cm.
2.L8.1.3 Altura total del Núcleo: L*Zhy= 63+2 x2t,3?5= 105, ?5cm.
2.18 .t.4 Diámetro exterior de los devanados P. de Alta Tensión
(Figura 35)
DexL = 41r 95 cm.v
2.t8.1.5 Longitud entre superficies exteriores extremag de los
devanados= 2M*Dext'= 2x43r5+ 4Lr 95 = 1281 95 cm.
-_2..L8.1.6 Dimensiones Básicas del Conjunto Activo: Longitud
x anchura x altura= t28r 95 x 1051 75x4Lr 95 cm.
2.t8.2 Dimensiones Interiores de la Cuba
- Distancia aislante mínima de los devanados P de alta ten,,; I in a
la caja.
Segrin Ia Figura 47 para Up = 13,2 KV, g = 40 mm.
158
¿áCoEIoItcoaÉ¡
GO 80 E t20 r¿to r@
Tm¡idn dr lin¡o ¡n Kr.
FIGURA-48-Distonc¡o oblonle mínimo entre los dcvonodos y lo q¡bo.
r80 ao án 2Q
159
- Anchura mínima interior de Ia caja=
Dext' +2.g = 4!,95+ 2x4= 49,95 cm. Adoptado,50"*.
- Longitud mínima interio Ia cuba:
Longitud entre superficies extremas de devanados +2g =¡2grg5
t 2 x 4 = 136,95 cm. Adoptado: 140 cm.
- Altura i nterior de la cub*
Altura del núclgo..................... .. o
Zócaüo de apoyo..........................
Distancia desde el núcleo a los bornes con-
mutadores de alta tensión P..............
Longitud inferior de un borne conmutadorTotal
Adoptado: 145 cm.
- Desarrollo interlor de la cuba (perímetro)
2 x (50 + 140) = 380 cm.
- Altura admisible para los radiadores
Altura del zócalo bajo el núcleo. ... ... .
Altura del yugo inferior................
Distancia de 'Iae bobinas de alta tensión
P hasta el ¡rugo................ .......
105, ?5 cm
5.00 cm.
7.50 cm.
25.00 cm.143,25 cm.
5.00 cm.
21,375cm.
2.6bri cm.
Altura inicial de los arrollamiento sobre elfondo...... ............. ........ ...... .. = 29 cm.
160
Espacio ocupado por eI marco superior en ángulo de Ia cuba=5 cm.
Altura disponible para los radiadores = 145 - Qg + 5 )= 111 cm.
2.!g CALCULO DEL SISTEIVIA DE REFRIGERACION PARA ELACEITE
2.!9.1 Datos de Partida segrin los Calentamientoa Prefijados
- Temperatura ambiente máxima 9a = 40 oC
- Temperatura extrema del aceite 6."= 60 cC (sin presentar-
se alteraciones físico-químicas).
- Temperatura máxima de trabajo del aceite 0 rr= 55"C. Que-
da con 5 oC de factor de seguridad por imprevistce en eI
diseño térmico.
- Temperatura media límite en eI interior de la cuba del
aceite 9m.act
' g-."" = 0185 x 6m = 0'85 x 55 = 46,?5 oC
- Potencia a disipar. Se toma la de máxima temperatura
(105 'C)
Pt = Pf" * Pcu = 252L + 15545 = 18.066 W.
- Calentamiento máximo resultante en los devanados sobre
el aceite.
9p = 11 "c'161
- Calentamiento máximo admisible para el Cobre Ocu = 65 oC.
(timitado por el tipo de aislamiento A6).
- Calentamiento medio aceptable para el aceite de acuerdo a
la temperatura alcanzada por los devanados:
gmec = g"o - 0p = 65 - 11 = 54'C
En estas condiciones Ia temperatura máxima que pudiera al-
canzat el aceite sería:
?-= 9rrr."" = un. = 69rs cc0,85 0,85
Pero como Ia temperatura de trabajo del aceite no debe exce-
der de 55 oC o su temperatura media no pasar de 46, ?5 oC,
induce esto a aumentar la temperatura de los deva¡rados sobre
el aceite a una temperatura de:
9,. = 65 - 461 75 = 18, 25 cCv
1o que dá un exceso de seguridad en temperatura de:
t8,25 - 11 = 7,25 "C
Lo anterior puede variar después del estudio económico al com-
putador las pérdidas y el costo del conductor.
L62
2.t9.2 Cálculo de los Radiadores
Dado que el coeficiente mixto de radiación y convección depen-
de del tipo de material, del área de refrigeración, de la velo-
cidad del aire a través de las paredes de los elementos radia-
dores, de la viscosidad del aceite y del aire para determinada
temperatura y de la diferencia de temperatura entre ellos, nos
apoyamos para este diseño en el tipo de radiador mostrado en
Ia Figura 49 que experimentalmente tiene en cuenta estos fac-
tores. Aquí se ha tomado una temperatura máxima para el
aceite de 55 oC y se han tabulado las áreas efectivas de disi-
pación de calor de acuerdo a las alturas normalizadas de los
elementos y la ca¡rtidad de calor disipado en W/m2 por elemen-
to.
.En cuanto al aporte de refrigerac ión de .la cuba, de dirá que
no se tendrá en cuenta las superficies de las tapas superior e
inferior, dada la cantidad de elementos malos conductores'de
calor en la superior y Ia dificultad de radiar y circular aire
en la inferior. Es de notarse que entre las caras de los ele-
mentos radiadores el efecto de radiación es nulo y opera es
el efecto de convección del aire, es decir, la radiación la
163
aoogo€0
C¡rtdó ood|r ó.||c t¡ñn.
llluroH
l¡ul
Supcflcl¡ pold.|nülo(n¡lI
Cclici¡ntr üY.nf lloddn
ArSt=tttiltÉ-
Acitr goralañ¡üto
( ritro¡l
o.5 o.25 ¡188 t.39
I o50 ¿l|5 - ¿ltt.3 o.76 t72 3,gr2 t.oa 357 ¿].oo
?.3 r30 333 5.S3 r.55 323 636
Foclor dr corncckí¡ de lo¡ coelicionlr dr vsrlllclúr rgrn lo dblotÉ'Y'
Y(r¡r.l o r@ 200 3@ aoo 5@ GO ?oo oo rom
ftctor doorrcadn o.E o.t5 o.D o9á o.95 o.9?5 roo to25 to5 t.to
FIGURA-49- C¡cficicntca dG ventilocicín de lc rodiodores.
164
Ia harán sólo aquellas superficies periféricas de Ia cuba o de
los elementos radiadores; además se desprecia el salto térmi-
co entre las paredes de los radiadores y el exterior por ser
éstos de un material muy delgado y de alta conductividad.
El proceso de cálculo basados en los datos de Ia Figura 49 es
como sigue:
Altura del elemento radiador Hf = 1 mt. (disponible según di.-
mensiones de la cuba de 1, 11 mts).
Anchura del elemento a¡ = 225 mm.
Espesor del radiador e = 11 a 13 mm.
Superficie por elemento Ss = 0r 5 m2
Separación entre elementos s = 50 mm.
Coeficiente de ventilación Cv = 415 Wlrn2 para un incremento
máximo de temperatura del aceite de 55 oC, con 450 mm en-
tre ejes de grupos radiadores, t0 a t2 elementos por. grupo
y 600 mm. de diferencia de nivel merlio entre radiadores y
bobinados.
Diferencia de altura de centros "y" entre radiadores y deva-
nados:
Y = hcub - ( hzoc * hytg * +*+_ + hcol) (z_4gl
165
Dondei
hcub
hzoc
L
es la altura total de la cuba
es la altura del zócalo bajo el núcleo
es la altura del yugo
es la distancia desde el borde superior de la cuba
a eje del colector superior de cada grupo de radia-
dores.
Es Ia longitud del núcleo. Luego:
630 +2
hyog
hcol
J = 1450 - (50 + 2t3,75' +
= 27Lr25 mm.
1000 + 100)
Esta diferencia de alturas ocasiona según las circunstancias un
mayor o menor tiempo de circulación del aceite a través de
los radiadores, por 1o que se requiere hacerle comección aI
coeficiente de ventilac ión mediante el factor f" eue se dá en
Ia figura 49. Para ttytt = 27Lr25 mm se tiene como factor'
de corrección: f, = 0r 915.
El rúmero de grupos r..--liadores en la periferia se elige de .
acuerdo a las distancias internas, ancho y largo, de la cuba
y de la distancia entre ejes de los grupos. Esta última osci-
la en la práctica entre 1, 2 5 y 2 veces el ancho de los ele-
166
mentos e introduce, según su valor, otro factor de comección
para el coeficiente de ventilaciór¡ ya que hace que el coeficien-
te mixto de ventilación-convección varíe proporcionalmente a
esta separación. De aquí depende la cantidad de aire que eva-
cuaría calor desde la superficie exterior de la cuba.
Después de ciertos tanteos con las medidas de la cuba se puede
dejar:
Distancia entre centros de grupos radiadores = 400 mm. o
gea:
2.t9.2.L Grupo3 de Elementos
1
;T = L'77 a,
Coeficiente de corrección para separación entre centros de
L.77 Br = 01955. Ver Tabla 1.
Por cada lateral = 1t0l + 1 = 4r5 Entero.......4400
por cada frontal = .5ffi40ú + 1 = 2125 li,ttero.......2
Total de grupos = 2 :i 6 = t2
16?
Total........6
2.t9.2.2 Efectos al cambio del valor máximo de temperatu-ra del Aceite 0m
Los valores dados en Ia Figura 48 rigen para una temperatu-
ra máxima del aceite, 6*, de 55oC, la que se adapta según
las normas para una temperatura máxima del ambiente de 40c C
y una temperatura promedio diaria del aire de 30"C cuando el
transformador está instalado a una altura de 1000 metros so-
bre el nivel del mar.
Si por requerimientcs de instalación como cambio de altura,
mayor a 1000 metros, o sitios especiales donde la tempera-
tura ambiente suele ser maJ¡or, cerca a fuentes de calor co-
mo calderas, hornos, ets. se debe variar el valor de d¡a¡,
deberá introducirse otro factor de corrección el cual viene da-
do para teaperaturcg mayores y menores a los 55"C en la ta-
bla 2. Para 6* d" 55 oC que es la referenciarel valor f¡= 1
2.t9.2.3 Número de Elementos por grupo Radiador
Determinado el número de grupos y Ia potencia a disipar se
calcula finalmente el número de elementos por grupo, tenien-
do como área total de disipación la suma que dan éstos con
168
la de la cuba.
El nrlmero de elementos, por su disposición en el grupo, pue-
de variar Ia capacidad ventiladora 1o que origina un último fac-
tor de corrección que va de Or 9? para 21 elementos a 1, 1 pa-
ra 3 elementos, debiéndose pues tener en cuenta este factor.
La tabla 3 da los valoreg de esta corrección para varios in-
tervalos de elementos por grupo.
Segrin Io expuesto eI coeficiente
aquí valdría:
ventilación corregido hasta
Cvc=CyfyLft
= 4L5 x 0,915 x 0, 955 x 1 = 362,68 W/m2
con este coeficiente y las pérdi¡las citadas se precisa de:
#* = 4e,82 m?
Deduciendo la superficie lateral de Ia cuba:
3,8 x !r45 = 5,51 ^2
de
Se necesitan en radiadores:
169
49, g2
o sea que con
44,3L0r5
89=n
5151 = 44r3L mz
elementos de 0r 5 m2 (Hr = 1m) se requiere:
89 elementos, es decir:
7r4 8 elementos por grupo radiador.
TABLA 1. Factor de Corrección para el Coeficiente de Venti-lación según la distancia entre Ejes de GruposRadiadores. ( a = anchura de un elemento)
Distancia entreEjes
trhctor deCorrección
1,25a 1, 33a
0, 75 0r 80
L,45 a 116 a L,75a
0,85 0, 90 0r 95 110
Fuente: CORRA LES MARTIN, Juan.quinas Eléctricas T.II.
' p.463:
Cálculo Industrial de Má-Madrid, Marcombo, 1982
TABLA 2. Factor de corrección .para el coeficiente de venti-lación de los Radiadores según el incremento deTemperatura del Aceite
Calentamiento máxi-mo del Aceite g¡11 ("C)
Factor de Corrección
60
1, 11
50
0r 89
45
0' ?9
40
or7
55
1
170
Fuente: Ibid., p.463
TABLA 3. Factor de Corrección a Aplicar el Coeficiente deVentilación según eI Número de Elementos porGrupos
No. deElementos 3 4a5 6a8 9at2 13a14 15a17 18a2L
Factor deCorrección 1,1 11 06 L,Oz 1 0,99 0,98 0,9?
Fuente: Ibid., p.463
Según Ia Tabla 3 se debe coregir eI factor de ventilación ya que
el resultado de elementos por grupo está entre 6 y 9, para el
cual el factor de corrección , f" , por elementos vale 11 02.
Entonces:
Cu" = 362,63 x L,Oz = 369,88 Wm2
Area total necegaria con este factor
#ffit = 48'84 m2
Restando la superficie de la cuba:
48184 - 51 51 = 43133 m2
Número de elementos:
+#= 86,66 = 8?
Y = 7125 = 8 elementos por grupo radiador.
O sea:
L2
L7l
Es de notarse que la última corrección no alcanzó a variar
el número de elementos por grupo de 8 a 7 que hubiera sido
1o ideal, por 1o cual la temperatura máxima del aceite 66 se-
rá algo inferior a la prevista ( 55"C.)
Quedará pues en definitiva:
12 grupos radiadores de 1 m entre centros colectores con 8
elementos por grupo; 96 elementos en total.
2.20 RENDIMIENTO
El rendimiento del transformador varía segrín et tipo y canti-
dad de carga. Se calculará aquí a manera de ejemplo el ren-
dimiento para las condiciones expuestas anteriormente: secun-
darios a plena carga y con factor de potencia 0.8 en retraso,
con temperatura de 75 "C.
- Potencia útil Pu = 1500 x 0.8 = 1200 KW
Pérdidas en el hierro.... .. ...... ..... ... . ZSZL W
Pérdidas en el cobre a 75 oC........... 14, 19? W
Pérdidas Totales a ?5"C.... .. . .. ... .. . 16. ?18 W
Rendimiento Tl= 1_ PtPu+ Pt
L72
(2-44')
n = t - ffi. ,q,rug = 0,9862 = 98, 62 %
173
3. ANALISIS DE EFECTOS ESPECIALES
3. 1 CARACTERISTTCAS TERMICAS
Estas varían según el punto (carga) de funcionamiento del trans-
formador. Las elevaciones de temperatura en éste se presentan
en los casos de funcionamiento estable normal, en las sobre-
cargas temporales de larga durac ión y en sobrecarga extrema
de corta duración (corto circuíto).
3.1.1 Elevación de Temperatura en Regimen de Fr¡ncionamientoNormal
En régimen de funcionamiento estable normal la elevación de
temperatura, g , al cabo de un tiempo t será:
e=6 (r-e-t/T) (3-.r:¡
6= if1,, y r - c.6.r ,--z)Kv. Sv -per
Siendo:
Aquí:
I Es la elevación de temperatura aI cabo de t segundos en un
punto considerado: núcleo, devanado, aceite o transformador'
en oC.
6 Es la elevación de temperatura máxima alcanzada, según el
sistema considerado, para la cual todo el calor producido
se cede al ambiente ein provocar posteriores elevaciones
de temperatura, en oC.
T Es el tiempo que tardará el punto considerado en alcanzar
Ia temperatura m¡áxima'0 de estabilización sin que hubie-
ra ventilación, en seg. Se llama técnicamente consta¡rte de
tiempo.
P",. Es la potencia térmica generada
por el devanado a 105oC, por el
' tios.
por las pérdidas ya sea
núcleo o ambas, en va-
Es el calor específico en W-S/Kg-"C del material en es-
tudio: chapa magnética, cobre, aceite o del tra¡rsformador
conside" do como un sistema global.
G Es eI peso del material en cuestión, en Kg.
Sv Es la superfieie equivalente de enfriamiento en m2, de Ia
175
parte en estudio.
Kv Es un coeficiente mixto de radiación-convección pára refri-
geración natural que depende de la dirsposición constructiva
de Ia máquina y de los elementos parciales cuyo calenta-
miento interesa calcular.
Tomando como temperatura máxima 6 , para el cobre y para
el núcleo, zooc se obtienen las siguientes constantes de tiempo:
Trro rcnu . Goo ,6=P"t ,,o
Tcu =
rccu ' G"r, .'a =Pe"co
460x1010x20 3685, 83 seg. =6L,4 Min.252L
400x627x20=3531 8 seg. =L4t97 5.88 Min.
= 20 x (1 - e-tl6l,4) "o' t en minutos y
n
se obtienen así las ecuaciones que da¡r la elevación de tempera-
tura I en el núcleo y en eI cobre.
9tto
9co = 2o x ( 1 - e-t/5'88) rr rt fl
Para el transformador
de los ensayos finales
t anto 6 como T se
aplicando el método
determinan a partir
que dictan las nor-
1?6
mas. FÍgura 50.
3.L.2 Elevación de Temperatura con Sobrecargas Temporalesde Larga Duración
Dada la elevada constante de tiempo para el aceite se tiene que
eI transformador que esté funcionando con carga inferior a la
normal, podrá someterse a una sobrecarga durante un determi-
nado tiempo, tal que no se sobrepase Ia temperatura máxima
admisible. La Tab1a 4 da estos valores para los transformado-
res sumergidos en aceite.
3.1.3 Elevación de Tempenatura en extrema Sobrecarga-Corto-circuíto
Si 11
cortocircuíto se inicia estando los devar¡ados del transfor-
mador con la máxima temperatura de régimen normal (105oC),
el tiempo que deberán soportar éstos en éste estado deberá ser
tal que no sobrepase eI valor de máxima temperatura fijado
por las normas para tal situac ión. Según las normas VDE es-
te valor no debe pasar de 22O"C para los transformadores su-
mergidos en aceite, €s decir, que eI exceso de temperatura en
cortocircuíto sobre la máxima de regimen normal es de 115oC.
t77
oÉLEoo
d.=ou0ogo4oE.9EocgIo€0s=uI
5'&E,
=cL
ao¡o3+tooeaF
ÉI
I
I
!9.¡ .?r
f Ule -,¡.ü+ .P oru.urrv
e0)t{o'tt.ü
Ef{o0E(úh
Fo!tr
rO
oO
=¡{!0goU>r
o5o
xú
.d 3.'tooO) ^'t{E
OJ
EgapdCúrHJi.t=8sgJd4trfiEoU
0)
Ea)
=h
lO
f.Hisl"lÉ 5l*l
* Elpl
$Hsl$E I
ls'l¡ 3*.lr.* €lEH IE-'U
I
E": Int ICÚ! I'r¡ |f{loo I!l(úl
glEe I8s I
o
oC)
gc)
ooPh¡¡{(l)
É5
v),nlo1¡{lol1Jlcúl
EI€lolÉl(úl
ül8l;lqrl
3lpl'¡. I.elgl€l
:l
C)0)¡{po
CN
$
JÉ
F
€
ooút(O 6n F{
o(ooCO
oOJ
oooco 6\ (o
Oto60 F{
@t-o(o
lf:tr¡)
oo)
rC,t-
otcl
1?9
La intensa corriente de cortocircuíto origina un calentamiento
tan rápido que el calor disipado en tal tiempo es despreciable
y se puede asumir que este intervalo la energía térmica produ-
cida es acumulada en el conductor. De esta manera se tiene
que:
R.Iz dt = rc"o.Gcu. de (s-3 )
Donde:
c",, Es eI calor .específico de1 cobre 400 W-S/KgtC.
G"o Es eI peso del cobre, en Kg.
Teniendo en cuenta que la resistencia varía con Ia temperatura
se llega a:
d€ 1000 0^ T^ + ITT- =ry =)ul-ft--r= ( (To + 9) (3-.4 )
Despejando de esta ecuación diferencial a I y reemplazando las
condiciones iniciales, se tiene:
To + g = "K.
át (3-5 )To+ €1
AquÍ
l(= looo x fer O2
180
(3-6 )
Donde:
0 Es eI incremento de temperatura aI cabo de un segundo con
la corriente de cortocircuíto a través del conductor, en oC.
91 Es Ia temperatura inicial en el conductor antes del corto-
circuíto (máxima 105'C)
o)91 Es la resistividad del conductor a la temperatura 01 en
r¿.mm2/m.
^i Es eI peso específico del conductor, S. g Kgldml en
cobre.
To Es la temperatura eléctrica absoluta, 235 cC.
Es la variación del tiempo desde 91 4 9, en segundos.
Es la densidad de corriente en cortocircuíto en Almm2.
Si se despeja t de la ecuación (g-4:) se obtiene el tiempo máxi-
mo para alcanzar Ia máxima temperatura admisible en los de-
vanados debido a la corriente de corto. Se tiene asú
(To + 01) x Ir, (T6 x g2)
ar
A
181
(To + st¡ €-7 )
Se calcularán estos tiempos para cua¡rdo
que es la temperatura máxima admisible
vale 105 "C y QZ,
corto, vale 220 oC.
500 KVA y 462 V. En el circuíto equi-
=3enpo
1000 KVA y 6,3 KV. En eI circuíto
91
en
3.L.4 Cálculo de las Densidades de Corriente en Cortocircuíto
Se parte del circuíto equivalente y de las tensiones de corto-
circufto e¡¡ por unidad entre pares de devanados, asumiendo que
cua¡rdo se produce un cortocircuíto simétrico en uno de los de-
vanados secundarios, eI aporte de corriente debido a otro cir-
cuíto es despreciable ya que se considerarán como elementos
pasivos las cargas conectadas a los secundarios. Para este
análisis ver las Figura 51 y 52.
Las impedancias de carga de los devanados secundarios T y S
.quedan en eI circuíto equivalente con los valores:
Zct = 1 pu en base de
valente será:
. 1500 KVA¡a-
500 'KvA
Zc, = 1 pu en base de
equivalente es:
182
Ze¡ r15p¡
dclFIGURA-5|- Reprcscntocidn de un cortoc¡rcu¡to en lo¡S d¡ mcdio tensiín.
183
tcrmhdec
FIGURA-S2- Representociín de un coriocircuito en lo¡ terminqles del devqrodoT dc bojo tcnsiín
184
1x ?99, =1,benp.u.1000
Las corrientes bases en los tres circuítos son:
Ibp= +q99--= 65,6!3'x 13.2
Ib"= _1500 =!87146f/Ex 6.3
Iut - 15oo = L.B7 4,5
lE* 0,462
Luego por cortocircuíto en terminales del devanado S de media ten-
sión, ver Figura 51 , resultarán:
I""p= 13, 33 x 65, 6 = 874,4 Amp en lÍnea y 874,4 _
l/tr= 504 Amp en el.devanado.
Iccs = 13, 29 x t37,46 = L826rB A.
It = 187415 x0,039=7311 A.
Por cortocircuíto en terrninales del devanado T de baja tensión,
Ver Figura 52, se tiene:
I""p = 9,61 x 65,6 = 630,4 Amp en línea "
tg,n = B6Brg Ampv3en eI devanado
1gb
Is = 0,24 x L37,46 = 32,9 A
Icct = L874,5 x 9,36 = L7545,9 A.
El caso más desfavorable de corriente de corto circuíto en eI
devanado P de alta tensión ocurrirá cua¡rdo ambos secundarios,
s y T queden en corto. ver Figura EB. En este caso se tendrá:
I""p = 13,64 x 6516 = 1091,5 A en lfnea y 10g1.b = 630 A en
el devanado. 1/T
Iccs = 11,08 x t37,46 = 1528 A.
Icct = 2,55 x 1874,5 - 4780 A.
Las densidades de cbrriente de acuerdo a las corrientes de cor-
to circuíto en los devanados serán:
Accp = t"=F =h = 40 Almm2 (con devanado s en corto)3ttJ 9^- = 29,35 A lrrrrrr2 (con devanado T en corto)L2,6
Accs lccs 1826' 8rrev' = -il =# = 6o'41 A l^'o2
Acct = &"J.= 1?:5=a5:l =82,88Alm^2st 211,69186
FIGURA-53- Representoc¡rÍr de m cortocircuito en loc terminoles de ombosdcvonodos secr¡ndorio¡.
18?
3. 1.5 Incrementos de Temperatura en Cortocircuíto
Reemplazando los valores en la ecuación (3-0 ¡ y luego en la
(3-5j) con 01 = .105 "C se halla el incremento de temperatura
en corto para cada devanado aI cabo de un A¡ igual a 1 segundo.
3. 1.5.1 Devanado P de Alta Tensión:
K- 1O0O x 0.0238 x (40)2
" = ¡ = 0r 031 (con S en corto)
1990 T 0-,0239 x (29r-35)2 = 0,016 (con T en corto)400x8,9x (235+ 105)
219-09 x-0'-023.Q + (5Q)--
= 0,049 (T {s en corto)400x8,9x (235+ 105)
g- = 840 x e 0' 031- 2Bb = 11b, ? oc (con s en corto)p
340 x e 0' 016- 2Bb = 1101 4 'c (con T en corto)
840 x e 0,049- 2s5 = Lzz 'c (T * s en corto)
Estas serán las temperaturas en el devanado primario al c..bo
de 1 segundo por efectos de corto-circuíto según los tres casos.
188
3.1.5.2 Devanado S de Media Tensión
Ks=)2-^^E.É- 4Oo x 8,9 x (235 + rOi = o' o?1
os = 340 x eo' 071- 2s5 = 130 oc.
Esta es la temperatura en el devanado secundario S al cabo de
1 segundo de estar en cortocircuíto.
Devanado Baja Tensión3. 1.5 .3
Kt
Tde
0.0239- 1000 x x (82,88)2 = 0r 135
9r
400 x
=340x
8,9 x (235 + 105)
"o'135- zss = 184,1
A1 cabo de 1 segundo de cortocircuíto Ia temperatqra en el de-
vanado T de baja tensión pasará de 105 'C a L54,1 oC.
3.1.6 Tiempos de Cortocircuíto
Reemplazando las densidades de corrientes de corto en Ia ecua-
ción ( L? ') y asumiendo una temperatura inicial 91 = 105 oC y
final 92 = 220 "C se obtienen los tiempos máximos a los quc
@;189
pueden estar sometidos en cortocircuíto los devanados. Se tiene:
3. 1. 6. 1 Devanado de Alta P:
t^ 400 x 8,9 x (235 + 105) (235 + 220).A¡TI
1000 x 0,0238 x (4p)' (ZBb + 108)
Resolviendo para las tres densidades Ap, resulta:
b = 9126 seg. con S en corto
tTrZ seg. con T en corto y
5r9 scg. con S * T en corto
3.1.6.2 Devanado de Media S:
t, = 41 06 seg.
3.1.6.3 Devanado de Baja T :
tt = 2, t5 seg.
3.2 ESFUERZOS MECANICOS
3. 2. L Observaciones Preliminares
Se calcularán aquí las tensiones mecánicas de más importancia
190
en el transformador. Estas ocumen con gran intensidad en los
devanados cuando por ellos llegue a circular corriente de
corto circuíto.
En Ia Figura 54 se representan estos esfuerzos en un transfor-
mador de dos devanados del tipo concéntrico y cuyo análisis pue-
de hacerse extensivo al de tres o más arrollamientos.
En condiciones de cortocircuíto las fuerzas I'1 y FZ son propor-
cionales a la corriente de cortocircuíto y tienen por consiguiente
un carácter periódico variable. Estas para eI estudio que se ha-
rá se descomponen en las radiales Fx1 I Fx2 X en las axi ales
Fyl X FyZ. Las primeras tienden a edtirar eI devanado exterior
y a comprimir el interior, las segundas tienden a desplazar los
devanados en dirección axial.
En la práctica los bsfuerzos más desfavorables son los axiales,
no obstante de ser mucho menores que los radiales, resultado
de la disposición de los devanados principalmente cuando existen
deri"aciones reguladoras de tensión, los cualeE 'eberán ser
equilibrados por los esfuerzos Fi 9ue proporcionan los elemen-
tos de sujeción qomo anillos o tacos aislantes.
191
Deronodo¡ ocorlodo¡¡n onbo¡ ortrünoE
D¡Yonodo¡ d¡iguol olturo.
W.Et(b.\nlH l¡a wl: E 6
-{l [i]+E-'l.rt
E-¡&t ¿St
WN\'r1
Secc¡dn tron¡v.Éol d¡ lo¡ d¡vonodo.
/,A t ,L --Ft4 KHI-
::4ffi[-B
tsIf
A YF',A lF¡l
D¡wnodo¡ con ó¡rivodon¡¡rrgulodorot o lo rniloó üolo ollu¡o.
FIGURA-54- Esfuerzo3 mecdnicos en los devonodos de un lronsformodor,indicon los fuerzos oriolesr rodiole¡ c ¡nternos.
192
3.2.2 Corrientes de Cortocircuíto
La ecuación que
cortocircuíto en
determina el valor efícaz
regimen permanente viene
de la corriente de
dada por:
I"" = too; foc
(3-8)
Donde:
z = Es Ia tensión de impedancia o de cortocircuíto en tanto
por 100 de la tensión normal, y
Ip"= Es eI valor eficaz de la corriente de plena carga
En Ia ecuación (3-8) puede verse que en el caso extremo su-
poniendo que Ia tensión aplicada pueda permanecer constante,
actuará como límite exclusivo de Ia corriente de conto la im-
pedancia interna .de los devanados. No obstante el valor más
desfavorable de la. corriente de cortocircuíto a tener en cuenta
para eI cáIculo de los esfuerzos será el máximo instantánéo
que se presenta en eI primer ciclo cuando en eI instante de
nr.esentarse el corto coincidencialmente Ia fsnr pasa por cero.
Esto ocurre con más frecuencia en los transformadores trifá-
sicos, yaque siempre habrá alguna fase que tenga una tensión
193
en cero o próxima a é1 en el momento de presentarse un corto.
Al pasar un transformador de un estado normal aI de cortocircuíto,
podrá despreciarse la corriente de vacío y aún la de carga que
tuviese hasta ese momento, por 1o cual se Ie puede representar
como un circuíto eléctrico elemental compuesto de una resisten-
cia total rcc y de una reactancia total xcc o w.Lcc , donde L""
es el coeficiente inductivo de dispersión. Puesto que los flujos
de dispersión se distribuyen generalmente en un medio no mag-
nético, entonces L." es constante. En este cago la ecuación
'diferencial para el cortocircuíto insta¡rtáneo se escribe en la for-
ma siguiente:
I = Ur"_ sen ( wt * V""l= i"".r"" * L""
y considerando que:
?"" = arc' t, 7^nF-- ¿ 90"-cc
Ia solución de ( g-g ) respecto a la corriente i"" será:
di"" (s- ,g)dt
(3- 10)
!" r (g-rl)tec
icc i-I"" l'E.cos. (wt * ("") + IccW cos {cc . e-
En las ecuaciones ( B-g ) a ( B-11 ) se tiene que:
L94
ll es
Um es
V"" es
el
i"" es
en
el valor instantáneo de la tensión aplicada.
el valor máximo de la tensión .
el ángulo de fase de conexión del transformador dura¡rte
cortocircuíto.
el valor instantáneo de la corriente total de cortocircuíto
el devanado.
L"" es Ia inductancia de dispersión de un par de devanados o
Ia resultante entre los devanados en corto y el devanado
excitador.
rcc es la resistencia de
o la resultante entre
excitador.
cortocircuíto de un par de devanados
los devanados en corto y el devanado
EI primer término de la ecuación ( 3-11) varía sinusoidalmente
con e I tiempo y es el que da el valor en regimen permanentet
de Ia corriente, iccest, para la tensión aplicada dada. El se-
gundo término es aperiódico y disminuye exponencialmente con
una constante de tiempo y se le denomina componente continua
o li.bre de la corriente de corto icc lib. Si el valor del término
de regimen permanente no es cero cuando t = o (instante de
inicio del corto), aparece Ia componente libre en la solución
para satisfacer Ia condición física de ser la corriente cero en
195
tal instante. Nótese que el término libre no existe si el corto
se inicia en un punto de la onda de tensión tal que V".= fl2 o
Vcc = 37T12. Si el corto se inicia en un punto de la onda de
tensión tal que (cc = 0 o (cc= ll' , la componente libre tiene
un valor inicial máximo que es igual a la amplitud máxima de
Ia componente sinusoidal. En el instarite de inicio del corto las
componentes permanente y libre tienen siempre eI mismo valor
absoluto pero son de signo opuesto para expresar el valor cero
de Ia corriente en ese instante. En la Figura 55 se representa
la corriente de cortocircuíto insta¡rtáneo cuando fl= 0. Aquí
puede verse que la corriente de corto alcanza el valor máximo
al cabo de medio período. Este valor tiende al doble de la
amplitud de la corriente estacionaria quedando limitado por el
valor de la relación ?ccl Lc".
EI a¡rátisis mdemático anterior puede interpretarse desde un
punto de vista más físico cotl el cual se puede explicar la casi
duplicación de la intensidad máxima inicial en la corriente de
corto. La causa reside en que siendo predominantemente reac-
tiva la caída de impedarrCia interna de. transformador, la co-
rriente de cortocircuíto retrasa casi 90"C respecto a la tensión
aplicada /t( . Al pasar ésta por cero' la i"" habría de pasar
196
o¡¡
loÍtcotIoEo
.EIo.eo=E'6oo'(,o€ocoLouI
f)tf)I
É)('l!
\-s\\\l
--{t
')I
a:,a(,a,
l--------
19?
por un máximo para engendrar, con su variación durante el
ciclo una f.c.e.m de reactancia iguai y opuesta a la inducida
por el flujo principal. La intensidad, gu€, no obstante, comien-
za siendo cero (desprecia¡rdo la que tenía la carga hasta ese
instante), porque en un sistema con inductancia consta¡rte la
corriente no puede cambiar instantáneamente, ha de efectuar su
primer ciclo completo en un solo sentido ¡ por consiguiente,
alcanza un valor máximo casi doble del que le comespondería
si Ia onda fuera simétrlca. Si et corto se produce cuando A--0
y como i"" retrasa aproximadamente 90oC respecto a ,/t/, t pero
siendo también nula en el momento inicial, efectuará su oscila-
ción como si la lÍnea de cero se hallase desplazada hasta AAt,
con Io cual se conserva el régimen de variaión requerido por
Ia f.c.e.m de reactancia igual y opuesta, d.l,(t ya que lo que
determina el valor instáhtáneo de dicha f. c. e. m. no es el va-
lor instantáneo de la onda de intensida4 sino su derivada res-
pecto al tiempo: di""/ dt.
Como eI valor máximo de la igs se establece en
período y ocurre cuando ,L( =O o sea cuando V""representa a L"" por:
fat-cc - ^cc-*
198
primer semi-
0, y si se-
el
( 3,-12)
se tiene:
I-ccm = - I"" 1P cos wt + I""1/E e b-xwtX""
(3 -13 )
Esta será para el valor wt = ff . Aquí t = tll20 aeg. para
f=60H2.
La relación de1 valor máximo de la corriente de corto i""* "1
valor máximo de Ia conriente de corto estacionario se le deno-
mina kcc ¡r es un factor que indica el grado de atenuación de
Ia corriente libre de corto icc lib.
kcc = b -r4)
Este bctc.es de gran importancia para el cáIculo de los esfuer-
zos rnáximos de corto,
El valor máximo de las componentes radiales F* de corto, Fi-
gura 54, se determina rre diante la ecuación:
F** = L62 x 103. h"2 . kcolf tr"c d'
tJ"-I"" \E
P( 3-15 )
Donde:
k"" Es el f actor que indica el grado
199
de atenuación de Ia lcc lib.
keol Es el coef iciente que indica la parte de la potencia nominal
que toca a una columna: tl} para los transformadores trifá-
sicos tipo columna.
P Es la potencia nominal trifásica del transformador, en KVA.
dr Es la anchura reducida del espacio entre los devanados, en
cm. Ver Figura 44.
dr=do+da+db (,3-16)3
AquÍ
do Es et ancho del espa"io "rrt"u
un par de devanados, en cm.
da Es el espesor del devanado A, en cm. y
db Es el espesor del deva¡rado en B en cm.
El esfue rzo de itrptura por unidad de área de conductor será:
Frot - Fxm2 z. N.S
Donde:
N Es el número de espiras del devanado y
S Es lá sección del mismo en ,orlr2
(3-17)
Conviene en Ia práctica que este esfuerzo no pase de 6 tq/mm2
200
g.Z.g Determinación de los Esfuerzos Radiales durante el Cortocircuíto Instantáneo
g.2,g.1 Corto en el Devanado S de Media Tensión
. rcc p-s - 0, 91 + 0' 65 = Or 26BbXcc p-s 6, 55 + (-0,63)
i"" *p = -b04 x \[T * cos fl + 504 x \ff x "-o'2635
x 77
= 7!2, ?6 + 311,48 = L024,24 A.
k "
p = t024,24- = L,487504 !-T
De la Figura 44:
dtp-" = 1, 105 + 2,!45 + 3,975 = B, 14b cm.3
,tlcc P-s = 7r5L %
e,F** -- t62 x 10" x (L,437r' ! +5003 60 x ?,51 x 3,145
= 1 18028,4 Kg.
Frot 118028,4 = 1, 6? xg/mmz2 x lf x 891 x 12,6
20L
3.2.3.2 Corto en el Devanado T de Media Tensión:
rcc p_t - 0r 91 + 11 05
xcc p-t 6, 55 + 31 84 = o' 188
i".*p = 363, I *YT x cos r/ + 363,9 x VT x e-0' 188'z
= 5L4,63 + 285,09 = 799,72 A.
k""É = 3-W- = 1,b5363, e x ttt
De la Figura 44:
dr p-t=4,2375 ; 1,0125-+ 3,975 + b,9
como //cc p-t = 10, bg
F**=162x1oBx(1,55)2* 1a * 15oo" 60 x 10159 x 5r9
= 51909,78 Kg.
Frot = -q!9!9-39 = 0, ?35 t<g/mmz2 xlT x 891 x t2,6
3r2.3r 3. Corto en los Devanados S ; T.
Se determinarán primeramente }a r"" y la X""
202
Del circuíto equivalente se tiene:
/{cc eguivatrente entre S y T = !.?0=1i!-! = O, ?B0,90 + 3,98
Luego:
lcc p-s.t = 61 61 + 0' 73 = 7134
La impedancia de cortocircuíto vista desde el terminal primario
será:
2"" = U." = (13200/ \F ) x o,o?34 = g,52 r¿Iup 65,6
De las pérdidas en los devanados para una fase del circuíto
equivalente se tiene:
rcc = L4197 - = 1, 1 -n-3 x (65, 6)'.
Luego:
rccp-it =
111 = o,12g
8,52Xcc p-st
i""-p = -630 x \Ex cos v+ 630 x Vi x "-o'L29 xl|
= 890,95 + 594,08 = 1485,03
203
rk 1485. 0J_ = L,67CCp=-630 x ltl
De la Figura 44:
dr p-st ^. 1, 105 + 3, 9?5 + (2, 145 + 1, 0125) = B,4gZ53
atF**=LGZ x10'x(1,67)-x !* =1500==, =,==,3 -- 60 x 7,34 x 3'4825
=t47292, L2 Kg.
F-^+ = 147292, t2ZxlT x 891 xL2,6
3 60x7,
- 2,08 Kg/mmz
3.2.4 Determinación de los Esfuerzos Axiales durante eI Cortocircuíto instantáneo
3.2. 4.1 Observaciones Generales
Se considerará aquí el caso más desfavorable que ocume cuan-
do los arrollamientos de media tensión S y de baja tensión T
quedan al mismo tiempo en corto. Se eupondrá además que estos
forman un devanado único secundario, que los devanados tienen
igual altura y asi se determinará el esfuerzo axial en eI deva-
nado de alta tensión P, que es el que lleva los tomas de reula-
ción en el centro del devanado.
204
Los esfuerzos axiales deberán tenerse en cuenta siempre que
por construcción o por efecto de las tomas se .produzcan asi-
metrías en los deva¡rados.
En el esfuerzo axial F, sobre un devanado se calcula con la suma
de dos componentes: una Frr, derivada de la acción directa del
segundo devanado y otra Frrr procedente de la imagen de éste
respecto a la superficie cilíndrica del núcleo. Estas componen-
tes se calculan en función de Ia constante de fuerzas K¡ 9ue vie-
ne dada por la ecuación:
K¡ 2oo x 103 e. q,Kg ( s-ra)
f./1"" . út
Las componentes Frr Y Fy" serán:
Fy, = VtKf
Frrr = V'Kf
Luego:
F"=Frr*Frrr
(3-1 9)
(3 -20)
(3-21)
V' y !!" son dos coeficientes dados en la Figura 56 según expe-
riencias de construcciones hechas.
205
Dichos coeficientes vienen
dados en función de las dos relaciones:
L¿ L¿
Es el espesor efectivo de dispersión en la entrecara para
los devanados que se consideran, gean ambos realeg o uno
de ellos, como se ha dicho, imagen reflejada,
Es la altura del devanado más saliente,
Es la diferencia de alturas de los devanados.
&
Donde:
dt
Ld
h
En este caso, donde el devanado P de alta tensión funciona con
tomas centrales, eI esfuerzo axial sobre cada mitad del mismo
en cortocircuíto se calcula como la resultante de tres fuerzas
parciales: una, de repulsión, debida a la acción del otro deva-
nado; otra, , opuesta o de atracción, procedente del resto del
propio devanado, supuesto completo con las espiras que faltan,
y la tercera, de repulsión también, procedente de los amperios-
vueltas contrarios, que sería necesario colocar en el espacio
anulado por Ia toma, para neutrarizar los que se han ideado,
existentes en el cómputo anterior (siempre ccntando con el efec-
to de las imágenes y de la posible alteración que experimente
206
ahora la densidad lineal, como consecuencia de la reducción de
espacio que se deriva de la toma misma). Además, cuando se
computa la acción de la zoÍta de regulaciór¡ la constante de
fuerza habrá que reducirla en la proporción a que se limite la
altura total de columna bobinada que interviene.
Los esfuerzos calculados en esta forma prescinden del efecto
de Ia resÍstencia interna y de la impedancia de la rínea, o, en
generaf de su aptitud limitada para mantener la corriente de
cortocircuíto máxima del transformador, La primera influencia ¡
la de la resistencia, se manifiesta siempre, y la segunda, sólo
en aquellos casos en que la potencia del transformador, con
respecto a la de Ia red que lo alimenta, es apreciable. sin
embargo, en base a datos e:rperimentales se han trazado las
curvas de la Figura 57 , gu€ dan los valores de los coeficientes
kt kL que han de aplicarse a todos los esfuerzos, para tener
en cuenta la disminución de Ia comiente de cortocircuíto por
una y otra causa. 'se expresan, respectivamente, en función
de la relación ux/ur entre la caída óhmica y ta caída de
reactancia del transformador y de la capacidad de cortocircuíto
del transformador, referida a la de cortocircuíto de la red:
P""l PccL.
207
?o tL
ao
¡o
ao
¡t
a¡Il¡aa
¡ ¡llt.Et¡ túl.p*t lll. tat.tl¡{l¿Al¡tt..31l frl¿Fofr
t r'.*¡I¡'|
Ad¡Ld
a?¡htó
FIGURA-56- Coeficiente f porq d crite¡o de los esfuenos oxioles de cqto c¡q¡¡to.
FIGURA-57-coefbiente dc reducciúr de los $fuerzos de corro circuito:Irr, por efecto de lo resistenc¡o ¡nternq.kl' por cfcclo de lo copocidod limitodo de corto circuito de lo rcd.
tJt
PcoPccL
Ur 13Ur
lscl|.l I
Itc^Ll tl
208
La capacidad de cortocircuíto del transformado" es:
Pcc= P 100
uz
Donde:
PEs
Vz Es
Ia
la
potencia nominal del transformador
tensión de cortocircuíto en %.
AnáIogamente se calcula la de la red de suministro PccL
3.2.4.2 Esfuerzo Axial sobre cada semibobina del Devanado Pde Alta Tensión
Para el cálculo que sigue se considera la situación de la Figu-
ra 58, en la que puede verse que las espiras eliminadas por
las tomas de regulación se halla¡r en el centro del devanado.
¡-
De las Figuras t9 y 2O, h y L¿ serán:
h= F x 4 * a x 5 = 8133?5 x 4* 4x 5 = 53135 mm.= 51335 cm.
L¿=57r 626 cm.
h = -0,_!.!,RL¿ 57r6h = Q'flol$ = 9'25 %
Luego, hallándose en el centro el hueco que dejan las espiras
de regulación, cada semibobina exterior sólo ocupa el:
209
-iJ¿L;-..r,
.._
FIGURA-5g- Siirnckh del tronsftrmodor poro el cdlsu¡o de los esfuerzos orioles
dcl ortociro¡ilo.
2t0
100 -- 9,25 = 45,g7 %2
de Ia altura, quedando en falso el 54, 63 %.
Se tendrá entonces:
- Acción del amollamiento S-T sobre Ia mitad del de alta P.
Para el devanado físico de S-T.
L - 5,335,x 26,145 =o, b46B = 54,68 ToL¿ 57,626
Espesor efectivo de entrecaras dt
dr = 1, 105 ¡ 3, 1575. + 3,975 = Br 4g2b cm.3
Luego:
dr _ 3,4grRL¿ sz,# = o' oG = 6To
De la Figura 56 et coeficiente de faerzaaxial !1' esz 0, 6
' Para eI efecto debido a Ia imagen del devanado de S-T:
L
#L = 0, 5463 = 54,63 %"d
Espesor efectivo de entrecaras (imagen) :
dr = 1, 105+8, lb?b+ orb+ orb *3'15?5 + 3,% = ?,64cm.3
2LL
Luego:
d' - 7164 = ^ rr¡,-td = TF,T¿B = o'L32 = t3'2 lo
De la Figura 56 el coeficiente de fuerza axial E1t'esz 0r 5
EI valor de la constante de fuerzas K¡ es:
Kf-200x103x1500 *16o x 7, .g4 x B, 482b 3- = 65202 Kg'
Entonces:
Fy = K¡ ( V'+ V" l = 65202 x (0.6 * 0.b)= 7L7zzr2 Kg.
Este valor se debe corregir ya que al reducirse en un 91 25% eI
espacio ocupado por el devanado P de alta, la densidad lineal
en él aumenta en la proporción de:
= 1, 12 x 45137
Entonces la fuerza de repulsión que expimentará el semidevanado
asciende a:
Er 190=, ,* 7L722,2 = ?9041,4 Kg.^'y Repulsión = g'r,l4
- Acción del resto de arrollamiento P de alta, sobre la primera
parte, supueeto lleno el espacio _central.
2L2
Por su presencia física:
h = 0r 5463 = 54163 %Ld
dr =Q y 9t =eLd
De la Figura 56 et coeficiente de fuerza axial Vt.": 016g
Por el efecto de su imagen se tiene:
t^= 0r 5463
r¿d
dr = 1,105+3,15?5+ 0,5 + 0.5+3,1575+ 11105a3,9?5+3,9753
= t2r 1?5 cm.
L = -14 = o,2L! = 2L,L ToLd 57,626
De Ia Figura 56 se tiene que g" Jsi O,42
El esfuerzo axial de atracción, debido al bobinade en si completo
es!
Fy = K¡ ( ('+ g"l = 65202 (0,69 * 0,421= 7Zg74,Z Kg.
Pero aumentada Ia densidad en 100/9Or74 para las dos fraccio-
nes del mismo se tendrá que multiplicar el resultado anterior
2t3
por (100/90,7412, y la fuerza de atracción pasa a ser:
Fy atracción =(fu) x 72874,2 = 8?899, 4 Kg.
- Acción contraria de Ia zot:e propia cubierta por las tomas.
Esto se hace para deducirla de la anterior, donde se supuso
completo eI arrollamiento.
Por la presencia física del devanado de alta P:
L = 9-'=22.. = 0, 169 = L6,9 %Ld 54,63
dr =Q y dr =eLd
De la Figura 56 V' vale: O,47
y por el efecto de la imagen:
+ =16,9%, dr =!2,L75Ld
=dt = L?'tl?= == === = 3816?= 3Br5B ToLd - 0,5463 x 57,626
De la Figura 56 (t' vaLez = O, 15
2t4
La potencia y Ia constante de fuerza K¡ se reducirán en este
caso al 54, 63 % de las columnas completas; luego la fuerza
de repulsión entre las fracciones que se consideran .ser*
0,5463 x 65202 x (0, 47 + 0,15) = 22O84,3 Kg.
incrementable también en la misma relación úttima (100/90, 7412,
o gea:
2Fy repulsión = (ffi) - 22084,3 = 26821, ? Kg.
En resumen Ia fuerza total de repulsión sobre la media bo-
bina de alta tens ión P vale:
F__ = ?9041 + 26821 - 87899 = 17963 Kg.J
Teniendo en cuenta la caída óhmica interna y siendo:
IJ* 81 52A = 7174TJ-,.- - 1, 1
la curva k" de la Figura 57 señala un coeficiente de reducción
de 0. 7 y , por 1o tanto, el esfuerzo axial baja a:
F,, = 0. ? x 1?963 = t2574'1 Kg.J
Conectado, además, a una fuente donde la capacidad de corto
fuese (a manera de ejemplo) de unos 250 MVA y teniendo en
2t5
cuenta que la capacidad de corto del transformador en tales
circunstancias sea3
P"" = lboo x 100 = 20,48b MvA
7,34
Resultaría una relación entre ambas de:
20,435Z5O = 0,0817
La curva kL de la Figura 5? se indica para esta relación un
kL = 0r 83, o sea que finalmente eI esfuerzo axial con las consi-
deraciones hechas sería:
F,, = 0r 83 x t2574rt = 104361 5 Kg.J
Este esfuerzo se reparte sobre una superficie arnrlar de:
Sanular = V x Dp *dp = lf ¿r 371945 x 3,9?5 = 473,85 cm2
que si se utilizase Ia mitad de ella para soportarlo, originaría
una carga específica de:
10435' 5 - '4 xg/cmz (¿-..misible)W-2'
2t6
3.3 SOBRETENSIONES EN I.OS TRANSFORMADORES
El transformador estará sometido a tensiones por encima de la
nominal y de elevada frecuencia durante tiempos muy cortos oca-
sionados por: fenómenoe atmoeféricos (con niveles de 7 a 12 ve-
ces la nominal), procesos de conmutación ( de 2 a 5 veces la
nominal) y por procesos de avería ( de ? a 8 veces la nominal)
en 1a red. Durante este proceso la inductancia del devanado será
muy elevada y ebto hace que la diferencia de potencial a través
de las espiras del devanado no sea uniforme y especialmente
sea elevada en las primeras espiras. Pero a La vez la capaci-
tancia es muy baja ocasionando por 1o tanto corrientes de des-
plazamiento o de ruptura en loe aislantes, debido a la elevación
del campo eléctrico existente entre los conductores, entre capas
de un mismo devanado, entre devanado y tierra y entre deva-
nados, tal como se muestra en la Figura 59. Por estas razo:
nes se hace necesario reforzar el aislamiento del devanado
primario, ۖ forma moderada y verificar, mediante los ensayos
indicados por las normas, la rigidéz dieléctrica de los aislanteg.
Estos ensayos son: el de tensión aplicada, de tensión inducir.a
y eI de impulso.
los
2L7
Como la rigidéz dieléctrica de aislantes utilizados en el
ür+-
\-.-fJD¡nmdo
sd. X"T.
Ct= oFd&a o fLrr¡.
Cco= corog¡oó r¡rn GrarÍrr.
Cf : 6D¡c5d¡rt¡. ¡úr- -l¡.
@: qt¡úa ¡|tñ ..tr.
Cd ¡ q¡c¡¡¡.¡trr -n- a.fc al¡r¡l.¡.
FIGURA-sg- ConDortomienio ceocitivo del tnrr¡frrmdor duronte lo3 sohudtoir.
\-rJDgroo&
Tú. BT
DammdoP
& A.T.
2r8
diseno suele tener un valor elevado en los prÍmeros instantes
y disminuye con el tiempo de aplicación, se verificarán los ais-
lanteS'para cuando se'somete el transformador a las pruebas
de tensión aplicada de un minuto.
3.3. 1 Solicitaciones Dieléctricas de los Aislantes durante IaPrueba de Tensión aplicada en 1 Minuto
El anáIisis que se hace a continuación tiene en cuenta Ia forma
de conexión para esta prueba que se indica en la Figura 60 y
los datos indicados en la Figura 61.
Entre fase y tierra
Ytr = 40 KV. RMS para 15 KV de tensión de serie.
O_
En la Figura 61 se tiene:
A = Canal de aceite de 5 mm.
Bl2= Tel.a aceitada de 0.3 mm (Un = 462 Voltios)
C = Canal de aceite de (9, 875-2) mm.
d = Tubo de papel bai-'^izado en aceite. 2 de 1 mm=2mm
(colocar 1.5 mm. de PresPan).
F = Papel impregnado de 0, 1 mm. de espesor, 4 capas=Q4mm.
2L9
FIGURA-6O- Formo de coneridn porq lo pruebo dc ten¡idn opliodo.
220
|'gc-9tggo€'lI
.E¡,€r.Et.=.9Eo.9a,t,oa=.EooeC'Ét
I6tE€a.9o€-8oct.EoJ-(oI
É,)(,l!221
G = Canal de aceite (11,05-3)mm.
H = Tubo de papel bakelizado en aceite de 3 mm {eolocar de'
l=
K=:
ú=
ng=
h=
1.5 mm. de prespan).
Papel impregnado de 0.1 mm de espesor, 6 capas=0.6mm.
Separación entre devanados de fase (15, 5-2)mm en aceite.
Colocar placa separadora de 1.5 mm de prespan.
Separación entre yugo y baja tensión en aceite: 561 46 mm.
Separación entre yugo y media tensión en aceite: t?r 61mm.
Separación entre yugo y atta tensión en aceite z 28,61 mm.
La rigidéz dieléctrica en 1 minuto Ea en KVs¡/mm y el poder
inductor específico relativo e (constante dieléctrica) a la tem-
peratura ambiente de 20 "C de los aislantes anteriores se dan
en la Tabla 5. Aquí t es eI grosor del aislamiento que so'
portará el voltaje de perforación y Va es eI voltaje de perfo-
ración.
Si se aplica una teneión de 40 KV durante un minuto a loe de-
va¡rados primarios y teniendo los demás devanados su conexión
entre terminales tal como lo indica'.1a Figura 60, se podrá analizar
los factores de seguridad, de los aislantes, para el campo eléctrico
existente en estas condiciones precarias de prueba. De esta manera
222
Se tendrán los siguientes casos:
3.3.2 CondicionesTensión y S
Aislamiento entreMedia Tensión
devanados P de AIta
408r'05+3+(O.2+0.3)
cada aislante Ui = Ti. Ei KV.
dede
E* Ytr 40 KVtll=-=-=
Cp-s 2G+Hls+ l_)**\2 2 t
= 3,46 KV/mm.
Em= campo medio
Ytr = tensión de prueba
fp-s = Espacio entre devanados P y S.
= 8.822 KV/mm.ti
Dl ferencia de potencial en
Para el aceite se tiene:
Ahora, para cada tipo de aislante intercalado se tiene:
E.1= u,(#.T.:H
Ytr9,4
3*4
E".=9'92 =4,0L212
Coeficiente de seguridad
y Uac =8r0b x
Ea _ 11,8Ei 4.01
4rOL = 32r 28 KV
40
€¿ (8'05 +
Para el tubo bakelizado:
223
= 2194
aoq);{o5doo3{oooo!frt¡{opcú
q)
oouC)
r6!t)os¡Q)5h
NNNA¡ñINNiaaaara
Nsürúl{{<{NNNC\ñ6¡\t{$
to ctt¡o o) cr:, cDtaaaF{@t-|f)N|I!
G\¡ o 6r:t co t- 6!F{NF{F{
lt)o, l-eac\cDocoo
t-F{Nr-{
coro r¡':t otaat-OO!{6¡OOONF{.--.-:<{O. F{ CD F{ Cg CC, F{ F{ O) (rt- F r.ft ñ lO
r.: c,,:¡ F{ F{ Ar F 3 .o $ ü to r¡:l
r_.6¡*.i_.dcoc;do-.dG'tdF¡6!f F{ ú:l F{
¡f)i!ülo
OJ c'J
É'É
F{€:
€ ! E; EAou =.3€s.*fili.fi$te-gg Éttfi H H H H HE€€iaEFFss€€s.sÉiiEg:;ss,;EH';';Hisg fl* E g g g g g g g g E g
224
sg
f
*l .
>'l EM IH
sf¡l
EÉF
l
I
ol{.f IE¡Icülal
I
IslrHlol
Fsl¡. Nl
t*lÉ*lsÉlO CÚIA.l>,!l
EEIBglünl6jl
dl!^lH3l
Égl-ole9lO F¡I
sÉl¡'l Ol
$elrl5'l$El'60.gl
;E sl.o'lflFIfll
EtU =8,P2 =2,205 yUtU=3x2,2O5 =6,615KV4
Coeficiente de seguridad = eo = ?4=== = 1p, ggEi 2,205
Para el papel impregnado
Epi=+ =z,zo| y upi =o.E x2rzo5= 1, 1o2E
Coeficiente de seguridad- P = 25 = 12. q,?,-Ji- - W' Lát¿r
Diferencia de potencial total de aislantes = 32)28 + 6,615 + 1, 1025
= 39,99?5 KV
3.3.3 Condiciones de Aislamiento entre Devanado P de AltaTensión y Núcleo
Em=9 =39-M- = .4=0=, = = = L.BT KV/mm.?p-n np mm 28, 61 + 0,6
Ei=ft-2,,=fu=FKV/mm'\€1 *ffi tdfr,, 4 t :
E"" = &-9,4- = Lrggz y uac = zg,6L x 1r3g2 = Bg,bg Kv2r2
225
Coeficiente de seguridad = 'i4=
=5,j=; = +, tgEi 1,382
Ep.p = + = o,?6 y up.p = o.G x o.?G = 0.456 KV.
Coeficiente de seguridad = ji4 = =60== = 7gr g4Ei 0' ?6
Diferencia de potencial Total = 39, 53 * 0r 456 = 39r 98 KV.
Esta sería Ia tensión aplicada al espesor de 28'6L mm. de
aceite durante la prueba, pero para esta longitud el aceite nue-
vo requiere 165, 93 KV para romper el dieléctrico.
Los cálculos indican que si por ejemplo el aceite en una distancia
de 8r 05 mm. no tuviera una tensión de ruptura de 95 KV, y sólo
fuera de 32,28 KV entonces se producirá eI paso de corriente
a través del aceite.
3. 3.4 Condicionee de Aislamiento entre Devanados: S de MediaTensión y T de Baja Tensión
Para chequear este aislamiento se hace Ia prueba de tensión in-
ducida por el devanado S de media tensión aplicando 20 KV, co-
rrespondiente a Ia tensión de serie de 6 KV, teniendo en cuenta
que esta tensión estará aplicada también al aislamiento entre
226
alta y media tensión,
aplicados al de alta.
pero que es mucho menor
De esta manera se tiene:
que los 40 KV.
Ems-t =
Íln 20 = t,92 KV/mm.d+2c+B+FT 2+7,875+0,3+0,2
Ei, =
Ar
L=E.I
4.756 =
4
Diferencia de potencial total de aislantes
= 47r56
= t7,027 + 21378
+ 0,594 = 19r 99 KV
Ei_501. 051
r,ffi.ff.ffi ei"(-?-n+ *;.n
E"" =# =2,!62y U."= 7,875x2,!62=L7,02?KV
Ecint. aisl -
Coeficiente de seguridad - # = B,z?
Epap. baq =+ = 111g9 y Up.p.baq = 2 x!,189 =2,g?8 Kv
Coeficiente de seguridad = Ea =90-=, =5?rogEi 1. 051
TI1, 189 y "cint aisl. = 0.5x1, 189=0, 594 KV
Coeficiente de seguridad -EA
227
3.3.5 Condiciones de Aislamiento entre el Devanado S de
. Media Tensión y el Núcleo
EUn20-m =
- = --?,61 = 1, 13 KV/mm.
'-s
Coeficientedeseguridad = &=%= 619Em 1, 13
Tensión de ruptura Ui = Ti x Ei
Ui = 17,61 x 1, 13 = 20 KV
muy inferior a la de ruptura para el aceite nuevo entre esferas
que para la distancia de 1?,61 mm. es de 135, ?5 KV.
3. 3.6 Condiciones de Aislamiento entre el Devanado T de Baja
. Tensión y el Núcleo (Frente a la columna)
Para comprobar la eficiencia dd este aislante se aplica una ten-
sión de 21 5 KV, que es la de prueba correspondiente a una
tensión de serie de 0.5 KV.
E 2,6m= = 4, - = o,4tL KV/mm.0.3 + 5?+AE. Urr
I=
-
=tE€i€i/É-*il
\ta €¡zia
Eac =
1.064 = O.484212
Coeficiente de seguridad =
1,0644
Epapel = = 0.266
Coeficiente de seguridad - E¿-Ei
Diferencia de potencial total de
U." = 0.484 x
=.É-q9_1,06? = 13r 66
t UO.p"l = 0.3 x 0, 266 = Or 0?9 KV
= zr+z Kv
EaEi
3,25- 0,586
aislantes =
= 55r 46
2,42 + 0,079
2,499 KV
3.3.7 Condiciones de Aislamiento entre eI Devanado T y el Yugo
E*= += =?'1.= =0.0446 56,46
Coeficiente de seguridad = JE¿ = laf?9- = 829,27Em 0,044
Tensión aplicada aI aislante:
Ui Tx E" = b6,46 x 0.044 = zrb KV
3.3.8 Condiciones de Aislamiento entre Espiras
- Primarias P:
229
vesp - 40gg1- = 0.044 KV/espira
EA = ot0!4 = o, o?4g KV/mm.0r6
- De media Tensión S:
v""p = 1\= = o, og1 Kv/ espira' 246
E¿ - o'-oql = o.zo KV/mm.0.4
- De Baja Tensión T:
v""p = 2'P= = o, 138 KV/espira.'18
Ea = 0.138 = O.2B KV/mm.0.6
3.4 RUIDO EN LOS TRANST'ORMADORES
No obstante que los transformadores son máquinas estáticas,
estos generan energía sonora audible debido a los equipos de
refrigeración auxiliar como ventiladores, bombas, etcr. Pero
la fuente más importante de sonido la constihrye el núcleo en
eI cual el aumento de longitud de las chapas, ocasionadas por
el efecto de magnetóstricción causado por el cambio en la mag-
230
nitud y sentido de la inducción magnética o por un cambio en el
voltaje, origina vibraciones en las chapas oroduciendo tonos ar-
mónicos múltiplos pares de la frecuencia de excitación, los cuales
pueden'ampliarse debido a resonancias mecánicas de las estruc-
turas del núcleo o de la cuba.
Producen también ruido, aunque en menor grado, Ias fuerzas
magnéticas desarrolladas entre las uniones de las chapas a causa
del paso del flujo alterno.
Para controlar el ruido desde eI punto de vista constn¡ctivo eI
método básico consiste en emplear valores de inducción magné-
tica bajos, aunque tenga que utilizarse un poco más de hierro,
logrando de esta manera disminuir eI movimiento magnetostric-
tivo.
Otros métodos son los de utilizar las llamadas ttBarreras Btan-
dastt las cuales absorben la energía vibratoria del núcleo y re-
ducen su transmisión a Ia cuba o el de ttBarras de Masatt por
medio del cual se carga la cuba para disminuir la magnitud de
su vibración con una transmisión de energía dada desde el nú-
cleo y un método final es el de emplear más ventiladores pero
23L
velocidades bajas.
En el caso general deberá evitarse que el ruido de un transfor
mador sea mayor que el del ambiente normal especialmente
durante las horag nocturnas para las cuales se ha normalizado
como máximo 24 decibeles de nivel de ruido para una zona re-
eidencial tranquila; 29 decibeles para zonas residenciales sub-
urbanas y 34 decibeles máximo para zonas residenciales urba
nag.
3. 5 PROTECCIONES
Básicamente los transformadores de potencia como el presen-
tado en este proyecto se deben proteger contra dos efectos:
sobrecorrientes y sobretensiones.
3. 5.1 Protección del Transformador contra Sobrecorrientes
Aquí quedarán incluídgs los valores máximos de ésta: corrien
tes de cortocircuíto. Las sobrecorrientes como es sabido ori-
ginan excego cle temperatura lo cual es un factor a tener en
cuenta.
Los transformadores pueden sufrir cortocircuítos entre fase y
232
tierra, apertura de circuítos, cortocircuítos entre espiras y
sobrecalentamientos. Los cortocircuítos entre fases son raros
y pocas veces se inician como tales, ya que normalmente los
arrollamientos de cada fase están bien separados en un tra¡rs
formador trifásico. Los fallos suelen comenzar entre espiras
y con frecuencia se convierten en averías en las que intervie
ne tierra.
Es muy conveniente aislar 1o a¡rtes. poeible los transformadores
con arrollamientos defectuosos para reducir Ia posibilidad de
que se incendie el aceite con la consiguiente destrucción y cos-
tos de sustitución resultantes,
La protección diferencial es la preferida para los transforma -
dores debido a su sencilles, sensibilidad, selectividad y rapi-
déz de funcionamiento. Si las relaciones de1 transformador de
intensidad no concuerdan perfectamente, teniendo en cuenta las
relaciones de tensión del tra¡rsformador, hay que üsponer auto
transformadores o transformadores de intensidad auxiliares en
los circuítos secundarios del transformador de intensidad para
armonizar adecuadamente las distintas unidades, de forma que
no circule ninguna corriente apreciable por la bobina de trabajo
del relé, exeepto en el caso de condiciones internas defectuosas.
233
Al aplicar la protección diferencial a los transformadores, se
precisa menos sensibilidad en los relés que en el caso de relés
para generadores, ya que deben permanecer inactivos durante
los cambios máximos de escalón del transformador. También
hay que tener en cuenta la entrada de corriente de excitación en
eI transformador, gü€ puede circular solamente en un circuíto
cua¡rdo se pone en tensión el transformador cerrando uno de sug
disyuntores de circuíto. Por regla general, se puede evitar la
actuación incorrecta del relé imponiendo un pequeño retraso en
éstas condiciones.
Las conexiones entre los transformadores de intensidad y el re
1é para un transformador de tres circuítos son básicamente las
mostradas en la Figura 62.
Aunque los transformadores de intensidad deben escogerse de ¡_
manera que a plena carga Ia intensidad secundaria sea aproxi
madamente de cinco amprerios. Esto no será posible en todos
los casos, particularmente en transformadores con tres o más
arrollamientos por fase, ya que las potencias nominales aparen
tes pueden variar :ntre amplios !.ímites y no ser proporcionales
a las tensiones nominales.
234
HtI*,+
\hY'<
Y3
X2I
xr'$x
FIGURA- 62 - Proteccidn diferenciol qplicodo o un lronlormodor de trcs cirq¡ib¡.
235:
En general Ia protección contra sobrecorrientes debe aplicarse
como protección primaria a los transformadores cuando no esté
justificado un sistema diferencial, o como protección de ttapoyo"
si se emplea un esquema diferencial. A menudo se consigue una
acción más rápida de los relés para que la corriente circule en
un sentido mediante relés direccionales de corriente.
La protección de los transformadores contra sobrecalentamiento
se emplea, a veces, más para indicar un exceso de temperatura
que para efectuar un disparo automátiCamente. Los relés repro-
ductores de sobrecarga pueden conectar:. . los circuítos del
transformador de intensidad para detectar la sobrecarga del apa-
rato. Otros trabajan basándose en la temperatura del aceite jun-
to con el calor de una resistencia adyacente, conectada al trans-
formador de corriente del circuíto. Este último relé se ajusta
para trabajar sobre la base de una temperatura de ttpunto ca-
liente de arrollamientdt simulado.
Existen relés de presión de gas o de aceite adaptables a la par -
te superior o al costacb de las cubas de los transformadores pa-
ra indicar fallos de arrollamierrcos, que origir^an gas u ondas de
sobrepresión en el aceite. La detección rápida de gas o de ondas
de presión en eI aceite, debidas a cortocircuítos en los arrolla-
236
mientos, permite actuar con rapidez.
3.5.2 Protección del Transformador contra Sobretensiones
Hay dos clases de protección contra las ssbretensiÓnes: exter-
nag e internas.
Et objeto de las medidas de'protección externa es evitar el
peligro de la onda que llega al transformador rebajando su am
plitud y haciéndola más suave. A las medidas de protección ex-
terior pertenecen la elección correcta de la trayectoria de la
lÍnea de transmisión, el dispositivo de toma de tierra de los
cables, la instalación de diferentes clases de descargadores y
también la coordinación del aislamiento de todo el sistema con
ayuda de espacios de chispa especiales llamados "coordinadores'f
de tal modo que ei aislamiento del devanado sea el más f iable
de todo el sistema de p'rotección escogido.
Las medidas de protección interna del transformador contra las
sobretensiones consisten en: eI nefuerzo del aislamiento de las
bobinas de entrada y finales y en la protección capacriiva. Esta
úttima se aplica en la actualidad en transformadores para 110
KV y más alta tensión.
237
El refuerzo det aislamiento de las bobinas o espiras de entrada
y finales e incluso las de los tomas de regulación se hace porque
allí pueden surgir los máximos gradientes de tensión. En trans-
formadores para itO * y más alta tensión, además del refuer-
zo del aislamiento de las bobinas extremas se utiliza la protec-
ción capacitiva, con el objeto de que los impulsos de sobreten-
sión se distribuyan a lo largo del devanado aprodmadamente de
la misma manera que en la distribución final de la tensión, es
decir, con suficiente uniformidad. En este devanado no pueden
tener lugar. fuertes procesos oscilatorios ¡ por 1o tanto, no pue
den surgir excesivo-s gradientes de tensión entre los elementos
del devanado.
238
4. ESTUDTO Y CALCULO ECONOMICO
4. 1 OBSERVACIONES GENERALES
En el capítulo 2 se hallaron los datos básicos de diseno de
acuerdo a criterios técnicos; pero como en todo proyecto debe
examinarse también los reeultados desde el punto de vista eco-
nómico, será pues et propósito de este capítulo obtener el mo-
delo de transformador que guarde el mayor equilibrio posible
entre las características técnicas y su costo.
De la ecuación general p.:. la f.e.m. inducida E = 4r44.f..-
N.$m y según Ia expresión de la potencia, eI área ocupada
por los conductores y la densidad de corriente en los mismos,
análogamente a la expresión (2-2) se llega a la siguiente:
t = .¡$;*o- As . Acu .9rro , Am KvA (,F1)
que indica que la potencia del transformador es proporcional
a. las áreas netas de hierro y de cobre, a las densidades de
campo y de coriente de los devanados, para una frecuencia
dada.
Si se relaciona el área del hierro con eI diámetro de la cir-
cunferencia circunscrita de la columna, al igual que el área
de cobre con eI área de la venta¡ra ( L x a ) y los coeficientes
de trabaio €no Y A¡¡ , 8€ obtiene la expresión:
p = C". D2. L. a KVA (4-21
Aquú
Cs = - '- f..h-'f'co Iro. ¿* en KVA 1" 4
(4-g)300.000
Donde:
ko
f"o Es eI factor de utilización del espacio eléctrico, identifica-
do con eI área de la ventana.
¿ ,r, E" la densidad media de corriente de los devanados.
El producto D2. L.a es un término obligado que cumple con Ia
potencia aparente del transformador, dado el coeficiente espe-
cífico de potencia Cs, el cual se le llama la cuartica Q del
Es el factor rectangular de utilización
tiene en cuenta el tipo de escalonado.
de1 núcleo, que
240
transformador, o sea:
Q=D2. L. a4en cm- (4-41
Se puede obgervar en las ecuaciones (4-1) y ( l'21 que si se
relaciona apropiadamente el costo unitario de peso de los ma-
terialee activos: hierro y cobre ya tertninados, el valor de
Ias pérdidas fijas en el hierro y tas pérdidas variables del
cobre en función de las dimensiones del núcleo se llega a una
expres ión que tiene en cuenta eI valor de fabricación. Esta
será'
V = K¡s (fr.
Donde:
pB + 4a. D2 + BL. p2) + Kcu (L. a). (2D + a) (4-5)
V Es el precio de venta del transformador.
K¡s Es el coeficiente para el hierro: de trabajo, de trabajo y
precio y mixto.
K"o Es eI coeficiente para. el hierro: de trabajo, de trabajo y
precio y mixto.
f-. Es el factor geométrico del yugo de acuerdo al tipo de esca-J
lonado del núcleo.
Despejando eI valor de 4. de la ecuación (é-41
dolo en Ia (4-5) y derivando ésta respecto a D
v
v
reemplazán-
luego res-
24L
pecto a L e igualando a cero en cada caso, se obtienen las
expresiones de L y D para eI mfnimo precio de venta en fun-
ción de la cuartica Q y de los factores K¡s X K"o.
Lo anterior llevado a la práctica ha hecho que se elaboren
gráficas de Q en función de D y de L, de donde se pueden €x-
traer los valores de estas dos dimensioneg con sólo tener pre-
viamente el valor de Q proporcional a Ia potencia. Ver Figu-
ras 63 y 64.
Conocidos los valores K¡" X Kcu, eegún análisis económicos y
las tres dimensiones fundamentales y reemplazándolas en Ia
expresión (4.-5 ) se obtiene asÍ el valor de mínimo precio de
venta, el de capitalización o valor presente e.n eI tiempo de
explotación, el financiero que comprende la suma de los dos
anteriores en el momento de la oompra, partiendo de las
dimensiones definitivas asociada.s a las características técni-
cas exigidas y costoe ideales para un trangformador de po-
tencia con voltajes' definidos.
4.2 DETERMINACION DE LAS DIMENSIONES SEGUN ELCRITERIO ECONOMICO
Los siguientes son los pasos para obtener las dimensiones
242
Í\(onti¡r)lt[ü¡
:É(,oE
CIoott.9o
C'
otrtglo.¡.:o
llqjo!toEooto
t¡t!
oo.9
rot|J
og
oog,
ogoC
oE
CLoó0E
CIroooE
oó(o
a
Gf(9
L
+E(,
o
]E-o-@
I
.9.o-@
.(o-ú)
:o
:'-o¡
h,a'o'@
,(o
'|l)
:'r'ftl
{,9'o'@
'|o,¡O
:o'f',
t-(9l¡) rf ¡q $r -^?oot-(oll)
$ ,4 N'dFtE
243
lf,(or-lll|rl
tttr)ll
É'6o.ECLoo!.9o
(t
oCrtolo.D
/{0
^'ttlc\do€oE
otEo
o!go(,
5(,
ICrtE'looctoJotroCoo!toE
e
C'
)-Irf
to
É=(9l¡
l\9
,o)'@F
'(o'ft
:'f't)
oo0ot-@
ú)
talfEu
oN
tl.9'o'@
'@.¡o
:'ü'fr)
,tg,o''@
.(o' t¡),(f
'rt
ñóóa'n ñ i3taa*oajs¿
r)G¡
. 244
ÉrN
definitivas del núcleo, haciendo extensivo el procedimiento
de un transformador de dos circuítos aI de tres circuítos.
4.2.L Paso Primero
A partir de los datos obtenidos en el cálculo general se ob-
tienen unos coeficientes que tienen que ver con las particula-
ridades escogidas para eI diseno como son la densidad de co-
rriente, la inducción magnética, pérdidas especfricas de la cha-
pa resistividad del conductor, etc.
4.2.!.1 Cálculo de los Coeficientes específicos y constantespara el Estudio Económico
Transformador de potencia trifásico
KVA, 13200 * 2 x 2,5 %16.3001462
de tres circuÍtos, 1500
Voltios a f de 60 Hz.
4.2.!.!.! Dimensiones Básicas del Núcleo
Sección del nrlcleo: 5 escalones según la figura
Diámetro circunscritr al núcleo...e...........
Lorrgitud de Ia columna.......................'Anchura de venta¡r4... . . ........... ..........
D=22r 5 cm.
L=63 cm.
a=2t cm.
245
Sección de ventana. .. .. . . . . ... (L. a) = 1B2B cm2,i.{
Cuartica del transformado"....''Q=D2 L.a = 6?0 x 103 cm4
4.2.L.1.2 Dimensiones y Coef icientee de Trabajo
Factor de utilización del núcleo. . .. ko = 0, 655
Coeficiente del yugo............... fy = 51564
Densidad de corriente en el devana-
do T de baja tensión... .... .. ... . At = 2rg5 A/mm2
Densidad de corriente en el devana-
do S de media tensión As = 3,OB Almm2
Densidad de corriente en el devana-
do P de alta tensiór¡ en la toma no-
minal...................r.¡¡¡ó¡¡¡ Ap = 3r0O Almm2
Inducción en el núcleo. . . .. . . ... . .
Peso específico de la plancha mag-
9rro= 16, ?5 Kg.
nética..... o.................... . {f"= ?r os Kg/¿m3
Pérdidas específicas de la chapa mag-
nética a 60 Hzy 16,?5 Kg........ pf,e= 21496 W/Kg.
Peso específico del cobre....,... {"u= 819 Kg/dmg
Sección de cobre del devanado T
de baja tensión........o......... Acut. 38, 10 cmz
246
Sección de Cobre del devanado S de
tmedia tengión................... A"o" = 74139 cm'
Sección de cobre del devanado P
de alta tensión en la toma normal A"op = !!2126 cmz
Sección total de cobre por fase. .. Acu = 224, ?5 cm2
Diámetro medio del devanado T
de baja tensión............... D¡ = 24r5L can
Diámetro medio del devanado S de
media tensión.................. Dg = 29r64 cm'
Diámetro medio del devanado P de
alta tensión.. ................ ... Dp = 3?r 9? cm
En las Figuras 36 y 44ee muestran esquemáticamente la dis-
tribución radial de los devanados en media ventana.
4.2.!.1.3 CáIculo de las constantes del Transformador
Coeficiente de utilización de la ventana
fcu =2A"o -2(Acup+Acr¡s+Acut) . (4-oL.a L.a
= I x 224.75 = 0.3391.32 3
v'
247
Am=
Densidad media de corriente
Ap.Acup + A s. Ac\s +At. Ac1u¡l
Acup *r4cr¡s t/cut
8'x 112,26 + 3,03 x 74,39 + 2,95 x 38r 1tl2r26+ 74,39 + 38r 1
Coeficiente de potencia específica ( a-3)
cs _ f ..ko.fcu '3rro. Á m300.000
60 x 0.655 x 0 339 r10, ?5 x 3r0 =2,23x!0-3 rve 1" 4
(4-8)
G-?',
3,00 A/mm2
(4-e)
300.000
Comprobación de la cuartica
r3 +?oo: o d 6?oxro3 c#a=u;= z,zgxto-u
Coeficiente específico de peso para el
cí"_ f4* ko
1000
diámetro efectivo
hierro¡
t
de los devanados.
1000
65x0 655 5,01 x 10-3 rg/cmg
Reiación para el
^ 2(Dp Acqp * D" A"oF + Dt Acrrt)(zu + ar.ácuPo=
248
a -10)
f\ 2(37,9? x LL2r26 + 29,0@) =0, gg?g\b=
Coeficiente de peso específico para el cobre
2, 356 . {"o. fcu . g¿
= 2, 356 x 8, 9 x 0, 339 x 1.0 - o 10gx19-3 fg/cm310oo
-
- ''
Densidad eficaz de pérdidas en el cobre
AZ = (ln A"onlz.
ap2 + (o" A"o.")2 a"2+(pt A",rt)2 at G-Lzl'P A""P* Ds ^"'lg + At Acu.t
( g7, g7 xLLz,z6lxg2+(zg, 64x74, gglxg, og2+(z4,l.rxgg, t)xz, g52
37,97x112,26 + 29,64x74,39 + 24r 51x38,1
n29¡ 016 (A /mmo)
Luego:
Á" =]fFofd = 3,0 Almm2
cb"1000
Pérdidas especificas en el
Pcu - P"o 75-
-
ecu
= É19062T = 22'64
Coeficiente específico para
obre a 75oC
w/ Kg.
las pérdidas en el
249
1a-11)
(4-13)
hierro.
= 22,64 x 7,L x 1O-3 = 160,98 x 10-3 W/cmB
4.2.t.t.4 Pesos y Pérdidas del Transformador segun criterioEconómico y en baee a las Dimensiones obtenidaspreviamente
Cf" = Pf" Ctf" 6-14',
= 2,496 x 5,01 x 10-3 = !2,5 x 10-3 1¡tr/cm3
Coeficiente específico para las pérdidas en el cobre
Cu =Pcu Ct"o
Peso del hierro
Gf" = Ctfe ( f, DB + 4. a. D2 + g L Pz)
= b,01 x 10-3 (5, 564 x 22,53 + 4 x21 x 22152
*3x63x22,521 =1o1oKg
Peso del Cobre
Gco=Ct"o(L.a)(2D+a)
= lrL x 10-3 x 1.323 x (2 x 22,5 + 21)= 620,8 Kg.
Pérdidas en el hierro
(4-15)
( 4-1 6)
(4-t7l
250
Ff"= Pf"*Gf"
= 2,496 x 1010 = 252L,t W
(418)
Pérdidas en eI cobre a plena carga
Pco = pcu x Gcu (4-19)
= 22,64 x 620,8 = 140561 6 W.
Pérdidas totales a plena carga
P?5-= Pf" + Pcu = 252t,1 + 1405616 = t6577'77 W.
4.2,t. 1. 5 Precios del Transformador
Se calcula enseguida los precios de venta, de capitalización
y financiero, relaciondndolos con los coeficientes a¡rteriores
Si de datos contables se admite que:
V f" = t'f"' k'*' k v y
t", = 4co'E*' k,
Donde:
€f" y d "o
son los precios unitarios en pesos por kilogramos
de hierro y cobre respectivamente,
k* eI coeficiente de gastos para los materiales que tiene en
cuenta los gastos de gestión, almacenamiento y control
25t
de almacenes,
k '
Es el coeficiente global del precio de venta que relaciona
los gastos generales de la empresa, el costo de la mano
de obra directa y el beneficio bruto.
yte y fy'cu son los precios unitarios de facturación en pesos
por kilogramo del núcleo y de los devanados completamente
terminados, que actualmente oscilan eru
yf. = 20O x 1,2 x 1,8 = 432 pesos/Kg.
p"o = 800 x L,2 x t,8 = L728 pesos lKg.
4.2,L.1.5. l Precio de Venta en Fábrica (Chapa y Cobre)
t) *9rc x Gfe + feu * G"o
= 432 x 1010 + L728 x 620,8 = 11509.098 pesos
( +-2ol
4.2.t. 1. 5. 2 Precio de Capitalización
considerando un período de vida o de amortización de 20 años
y un interés bancario global del 10% para el dinero, se tiene
un factor "ytt de capitalización o valor presente para el de-
sembolso de un peso anual durante dicho tiempo de gr b pesos.
252
Si el el transformador permanece conectado a la red durante
todo el año y el precio del KIV-h es cq¡r el costo de pérdidas
anuales producidas por el núcleo será:
V t . = Y.-"* . Tt"
pesos /w. G-zLl1000
Vt" es el Factor independiente de capitalización anual de pér-
didas para el hierro en pesos/'W.
Tf" Es eI tiempo de conexión del transformador en horas
(8760 para 1 ano).
Luego:
Vfe = 85, x.4.90 x 8760 = 297,84 pesos/W1000
Análogamente para el cobre se tiene:
t,r^.- - Y' "ro * Taurs- -
-m00-(4-221
De las ecuaciones (3-211 y (3-22) se tiene que:
Vt" - Tf"
6 =Eu i9f" * T"o
Y/CU =-- 'fe
253
(4-231
V "o Es el factor independiente de capitalización anual de pér-
didas para eI cobre en pesos/W.
T"o Es el tiempo equivalente de servicio a plena carga para
las pérdidas anuales en el cobre.
Considerando para el cobre, según datos prácticos de servi-
cios de transformadores en distribución, eI 2t,3% del período
anual de 8?60 horas, lo cual equivale a un factor de servicio,
f", igual a 0r 363 anual, se tiene:
V"o = 297,84 x-f9.213 x 8?60) = 68,43 pesos/!ü.
Sobre estas bases se tiene que el precio de capitalización o
valor presente según las pérdidas es:
x=(f,e. *Pf"+ V"o x P"o (4-24,
= 297,84 x 252t + 63,43 x 14056 = t1642516 pesos
4.2.1. 1. 5. 3 Precio Financiero
Es aquél sobre el cual se hace la comparación económica de
ofertas y de servicios de los transformadores. Resulta de su-
mar el costo de las pérdidas en valor presente con el precio
254
de venta en fábrica.
F=X+V
= 11642516 + 1t509098 = 31151.614 pesos
(4-251
4.2.2 Paso Segundo
Sacando un factor, PW que relacione loe coeficienteg de tra-
bajo del cobr€ Ctcu y del hierro Ctfe, con sus precios de fac-
turación por unidad de peso, f fe V pcu, y manteniendo Ia cuar-
tica Q de partida y el valor Cg, se obtiene de las gráficas Q
vs D X Q vs L estas dos dimensioneg que asociadas con los
coeficientes hallados en el primer paso, darán otros precios
de venta, de capitalización y financiero.
Este será el transformador de mínimo precio de venta, al cual
habrá que verificarle unas características importantes: las
tensiones de cortocircuíto. Con:
a = 6?o x 103 "rrr4
C'fe = 5,01 x 1o-3 rg/cmg
C'cu = 7,L x 1o-3 Kg/cm3
. ?fe = 432 Pesos/Kg.
?cu = !728 pesos lKg.
255
4.2.2.t Pesos, Pérdidas y Precios de este Transformador
4.2.2.1.1 Pesos - (ecuaciones (9-16) y (B-1?)
Gf" = 5,01 x 10-3 ts,son x273*4x LG,L2x272*g*57*272,
= 1408, 7 Kg.
G"o = ?,1 x 1o-3 ( 5?x 16,12) (2x27+L6,t2l
= 458 Kg.
4.2.2.L.2 Pérdidas (Ecuaciones (3-18) y (3-19)
Pf" = 2,496 x 1408,7 = 3516,6 W.
Pcu = 22,64 x 458 = 10.3?0.6 W.
Totales a plena cargaP75_=1388?,2'W.
4.2.2.1,3 Precios (ecuaciones (4-20), (4-Z4l y $-ZSI
4.2.2.1.3.1 De Venta en Fábrica
Y = 432 x 1408,7 + t728 x 458 = 1t400.091 pesos
256
4.2.2. 1.3.2 De Capitalización según Pérdidas
X = 297,84 x 3516,6 + 63,43 x 10.3?0.6 = 1t?05.202 pesos
4.2.2. 1. 3. 3 Financiero
F = 1.400.091 + t.?O5.2O2 = 81105.294 pesos
4.2.2.2 Tensiones de Cortocircuíto
calculando de nuevo la distribución de los conductores en el
núcleo con los nuevos datos de D, L y a se obtienen ros si-
guien tee valores para las tensiones de cortocircuíto.
.ilccVa = 4,37 %
,l'lccp-t = 6rt4 To
ilccs-t = 3,00 olo
4.2.3 Paso Tercero
Relacionando ahora tanto los coeficientes de trabajo del cobre
y del hierro con sus precios de facturación por unidad de pe-
so con los factores de capitalización en pesos/w ¿e pérdidas
257
Optando por:
Pr = !r" C'"o Pcu_ : T (4-26)fe c'fe ?¡,e
Donde:
F"o Y kf" Son coeficientes de trabajo y precios para el cobre
y para el hierro.
9f. Es la relación de los coeficientes de trabajo y precios
Luegoc
p, =?,
1 x 10-3 x 1. ?28)t(=ffi = 5,67
Para Q = 6?0 x 10 3 cm4 y 9U = 5,6? de las figuras 63 y 64
ee tiene:
D=2?cm y f,=57cm.
Entonces de Ia ecuación (4-4,1¡_
a = Q= - 6?o ¡r 1o-3 = 16, tz cm.o2L 272x57
En la práctica esta dimensión tambldn se ha graficado en fun-
ción de Q. Ver Figura 65 . Estas son las dimensiones para
el transformador dise¡ado desde el punto de vista del precio
de venta.
258
¡o¡f|l)oFltltrlolt
cE0E
eoott9o.:(,oC\'CDIo
o^.{llqaoooEooco
OEo.g-bt(,.sC\'EDoo
e9
o.céCo
o!,oE
CL
o5.c(,cI
lo(o
Et(9lr
Io@¡\(o
¡o
tfo
Io@F@
¡o
sfE
tft (,
o
Io@
@
|o
¡f
r)
oototo
rf
Ét
E(,
259
anual, Vrc y (cu, para el hierro y el cobre y con el mismo
valor de la cuartica Q, se obtiene de las gráficas menciona-
das las dimensiones de L y D, que darán nuevos valores de
los tres precios estudiados. Aquí también se verifican las ten-
siones de cortocircuíto.
Entonces si:
A = 6?0 x 103 "rn4 y
('4r271
donde:
Kcu y Kfe son coeficientes mixtos de trabajo y de precios
para el cobre y para el hierro.
9f es Ia relación de los coeficientes mixtos.
Luego:
9r=+f,*.,r-J *W =8,8
Para Q = 6?0x10 3 "*4 y gK = 8,8 de las figuras 69 y 64
D=2415cm y l,=62cm.
De la ecuación $-41
260
a=-Q-DzL
qt
670 x 10-o = 1g cm.(24, sl?* 62
Estas son las dimeneiones para eI tra¡rsformador, principalmente,
desde el punto de vista financiero.
Análogamente al caso anterior, se tiene para egtas nuevas medidas:
4.2.3.1 Pesos, Pérdidas y Precios de este Transformador
4.2.3.1.1 Pesos (Ecuaciones 4-16 y 4-L7l
Gf. = 5, 01 x 10-3 (b, s64 x24,53+4=18 xz4r52 + Bx62x2 4,521
= 1185,9 Kg.
G"o = ?, 1x 10-3 $2x 18) (2 x24,8+ 18 = b3lrb Kg.
4.2.3.1.2 Pérdidas (Ecuaciones 4-18 y 4-1g)
Pf" = 2r4g6x 1185,9 = 2960 W
P"o= 22-164 x 531,5 = 12,034 \M
Total a plenacargaPTy-l4.994 W
4.2.3.L.3 Precios (Ecuaciones (4-20), (4-24', y é-ZSI
4.2.3.1.3.1 De Venta en Fábrica
Y = 432 x 1185, I + t728 x 531, 5 = 1t 430.740 pesos
26t
4.2,3.1.3.2 De Capitalización según pérdidas
X = 297,84 x 2960 + 63,43 x 12034 = !t644.992 pesos
4.2.3. 1. 3. 3 tr'inanciero
F = 11430.748 + tt644.gg? = Bt0?b. ?40 pesos
4.2.3.2 Tensiones de Cortocicrcuíto
41 distribuir de nuevo los conductores en eI núcleo con las
nuevas medidas se obtienen los siguientes valoreg de tensiones
de cortocircuíto:
' llccp-s = 4,95 %
,¿(,ccpJt 6, 95 %
tlccs-t = 3,34 %
4.3 CONCLUSIONES DEL ESTUDIO ECONOMICO
Comparando los resultados en Ia tabla g. se tiene:
T)l transformador de mínimo costo en fábrica es el que tiene
menos pérdidas totales, pero al tener el mayor peso y pérdi-
das en eI núcleo, ocasiona el mayor costo financiero, Io que
262
oo¡{otúl
oo
hoo@oE'6¡{o!6ooo,(,
raú
U
o¡
Éo,f¡{
o\FF¡¡?rocr:l
NCDCD
ril!lcct
€tl.Fo(art¡
l|.o)N
l¡!ocr:l
tlCÉ'
t¡:l
(qt
9NñR6! ú:tEF,i=Or.t3do'H3
!ücr:t
gú!
¡O
f0
ogf)
tü
(ct
Fca
$
F€cocr:¡
oFC||'o
ctrOcr:,
ot¡:lil
CDoica
6¡
ro
6¡Clt
rü
@No
CDfitF
FF¡Or0
cotOorf
g\t¡i¡N
ñ¡@
oo
rl'CD
sñ
!üCDo){.
tüo?toN
oCltCDN
grilr¡!
CE¡
cl
N
(a(lt
'@
r¡ltüg\¡
Fr¡!
FN
! j' É"E, 'E5E H 8E
283
tfig\¡
^r
o
E!>5.=oE!in
oc, ¡{QA
ohc)
Po;[email protected] c)f¡. &
o
F{
(n
o
U
ñ
S.=o,+ vt_¡! oJAc)ú
5lnEOñoJO-NoÉ
8r: s)rA
oE:ptAs
"8isE=
.$
¡{a,
¡.UE
1=lbrlq)@
r5
CN
oF{
o
t:(ú¡{F
c)ttC:rO()(!t.tl ioü
E.koctÉ(llf{F
fta<.F{
$=3uo()-r
oü-s
(n
oU
zUf¡l
F{
va contra del usuario, además como posee el menor peso de
cobre tiene unas tensiones de cortocircuíto rnuy bajas, lo cual
es desfavorable "t p""sertarse este efecto. por lo cual éste es
sólo recomendable para aquellos casos donde se requiera un ser-
vicio intermitente; u ocasional durante eI año.
El transformador de mínimo precio financiero, aunque tiene un
poco más de pérdidas y un poco mayor el precio de venta que
eI anterior, posee unas ter¡siones de cortocircuíto más favora-
bles, ta¡rto a este efecto, como aI de regulación comparada
esta última con la del transformador inicialmente calculado el
cual tiene mayores pérdidas totales.
según lo a¡rterior será el transformador de mínimo precio
financiero el de óptimas medÍdas y con las cuales se hará el
diseno final y el que servirá'de comparación respecto a dos
unidades de dos devanados que totalicen iguat potencia.
264
5. COMPARACION ECONOMICA Y ASPECTOS TECNICOS ATENER EN CUENTA ENTRE EL TRANSF'ORIIVIADOR DETRES CIRCUITOS Y LAS I]NIDADES DE DOSCIRCUITOS
A continuación se dará Ia comparación económica entre el trans_
formador de tres circuítos y dos unidades que suplan la misma
necesidad teniendo en cuenta ciertas características de diseno
constantes para conservar así un punto fijo en tal comparación.
También se nombrará algunos aspectos técnicos que deberán ana
lizarse al hacer la erección entre estos transformadores.
5.1 COMPARACION EN PRECIOS
Manteniendo ros coeficientes básicos de diseño tales como la in-ducción magnética, densidad de corriente, potencia, pérdidas es_
pecÍficas, la tensión y los precios de loe materiales para las
unidades de dos y tres circuítosr s€ obtienen las cifras compa
rativas por concepto de precio en fábrica y gastos capitarizados
por las pérdidas de energía mostradas en la Tabla ?, en la cual
Ee ii30 ll!ü ll
.llorlNll
lltltllltltltl
aiiüii^t
ll
ñi!vllllll
PiiñiiGd !!¡-::(o¡¡
Jiilltllllt
Orlcr: 1l
oll¡ll6r:t ltotlF{ ll
ollNll
iltl
!! o'¡i IIIÍvlt 'ii!! ñ!! o¡l .9ll[¡{Ir OllOlllr oilo[€I c¡lil¡{llOil¡ilq,ii 6!! o¡¡ qil=rr I¡ljíI rql!! u
nl! ai-il =(! ll ¡.
F¡¡ -9Fil l¡
Bqo?
o(É,t4¡
aCOco
o(c,ttit
a(c'(o
oNF{
a6r:tcrtF{
oCC'|¡:
CO(o
e- 8..5 r Io6c')ou:td a' aa' co' ao'6\¡ Gt co tr GO(Of(A-{
,-ig iE : á fl'í^€H ..iE E H3. sg;g; $¡ g ;5¿ c'r-r
€[ 3c # Ef;; ;g:É$i fif fi €tl eIFir rRÉ É g3ü 5E,sn
ESolO
oooa
COt5F{
oooa
(otr
oooa
Núi¡crit
ooo@tr
O<{aa
\ül c€F{ F{
tcl cDct' o)O\üaa
@@qt t\c\¡ rül
NOOJ {lo)r
aa$|¡¡sü t-(oo
aaF{ CA
€o)c\¡ CA€ 6\t
aacr:, 6[Ct:t ¡OcDro
aaF{ 6r:,
(oa
Nroo)
aF€F{
ol||tt
aooo\t{
or
a
@(c'
d':t .5gcuU
o@.! .sa
fiuc)¡{
UC|:,
t-{ 6i¡$oJo)|oaa
!ü ctGD6Ft-F{
aa!-l 6l
r¡)@
acr:CDCD
Mooo
Moor¡:l
266
doo¡{c)+{
a
oErtdl!FiD
@o!(úrJÉp
oo€q)Eo
oooooEO,tE-e6Yf{50 .¡agus:
oo!c)!toooCÚ
€E!DEiocrt
oco)qll>l5l
5oh@o
rts5c)¡{
Uoq)f{
E{
o1,hoEcd
É¡{o
${oF!.üh
t-,'
c)
o¡{E!q)
dC)
ÉaOs¡oorlÉBo(úhrúoÉoU
l-
"lm
H
también se tiene en cuenta los. equipos que se pueden obviar
con la unidad de tres devanados, 1o cual conduce a un atrorro
del 20; i6% total sobre el proyecto considera¡rdo tanto la cons-
trucción como eI montaje.
5.2 EFECTO DE I-.4 IMPEDANCIA DE CORTOCIRCUITO SOBRELAS PROTECCIONES DEL TRANSFORMADOR,
Desde otro punto de vista como la impedancia de cortocircuíto
en la unidad de tres devanados es alta, aunque se diseñe para
que se produzca una tensión de regulación dentro de los límites
aceptables, entonceg resulta una corriente de cortocircuíto rela
tivamente baja, factor que reduce los costos de la protección
del transformador.
5.3 CONFIABILIDAD
En cuanto a la cor¡fiabilidad, se sabe que la vida útit de los
transformadores depende básicamente del buen estado dieléctri-
co del aceite y en general de los aislarites, y del exceso de
temperatura media del devanado en servicio. Según investiga
ciones y experiencias acumuladas eI tiempo de servicio para
el aislamiento clase A es:
267
t=Axe-á'9m ( 5-1)
t = Tiempo de desgaste para el aislamiento en aflos
A = 1.5 x 104 para el aislamiento clase A
a = 01088
9¡¡1= €9 [a temperatura media del devanado.
De la ecuación (5-1) se puede deducir que la vida útil será Ia
misma para cualquier unidad si se disenari para una temperatu
ra media del devanado propio para el tipo de aislantes emplea
dog.
5.4 FUNCIONABILIDAD
Por último la. funcionabilidad del transformador de tres circuí
tos con respecto a las unidades de dos sería Ia misma puesto
que el devanado de mayor tensión, la mayoría de las veces,
alimentará equipos importantes que llevan consigo a las cargas
conectadas aI devanado de baja tensión.
268
6. CONCLUSIONES
Del análisis de los capftuloe anteriores y de las consideraciones
anotadas se deduce que puede emplearse transformadores de tres
circuítos en todos aquellos casos en que ha de instalarse n equi
pos eléctricos con diferentes niveles de tensión, y por lo general
cuyo servicio sea del tipo continuo.
No obstante pueden ser también usado en servicio con
riable, si al hacer análisis previos de ésta se vé que
afectados por la variación en la regulación de tensión.
carga va-
no serán
,',- rt'"r'l:t,r rt @
..irltfilrr,.-r-
GLOSáRIO
BOBINA: Conjunto de espiras aisladas conectadas en serie.
CALENTAMIENTO: En transformadores refrigerados por aire:Diferencia entre Ia temperatura de la parte que se considera y la del aire refrigerante.
COLUMNAS: Partes del núcleo rodeadas por los devanados.
CORRIENTE DE VACIO SIN CARGA: (1o) La que fluye a tra-vés de un terminal de línea de un devanado, cuando seLe aplica la tensión nominal, a la frecuencia nominal,estando los demás devanados en circuíto abierto.
CORRIENTE NOMINAL: (In). La que fluye a través del terminal de línea de un devanado, obtenida al dividir la poten-cia nominal del deva¡rado por el producto de gu tensiónnominal y un factor de fase apropiado.
CORRIENTE NOMINAL SECUNDARIA: (Irr2): Coriente de líneaque se obtiene de dividir la potencia nominal por la ten-sión nominal eecundaria y en eI caso de transformadorespolifásicos, por el factor de fase apropiado.
CORRIENTE NOMINAL PRIMARIA (Irr1): Corriente calculada apartir de la corriente secundaria y relación de transfor-mación nominaleg.
CORtr"IENTE SIMETRIC., DE CORTO CIRCUITO: Valor eficazde la corriente que fluye a través de los terminales deIÍnea, al producirse un corto circuíto de todas las fasesen los terminales de Iínea del devanado secundario, su-poniendo constante la tensión del devanado primario ydespués de haberse anulado la componente c qrtinua de-creciente.
270.
CORRIENTE TRANSITORIA DE CORTO CIRCUITO: Valor asi-métrico insta¡rtáneo máximo de Ia conriente que fluye através de los terminales de lÍnea, después de haberseproducido un corto circuíto de todas las fases en los ter-minales de línea del devanado secundario. Esta corrienteestá compuesta por la corriente continua decreciente (tc)y por Ia corriente alterna de corto circuíto y se obtienecua¡rdo se inicia el corto circuíto al pasar la tensión de r¡¡afase por cero.
DERIVACION: Conexión tomada de un devanado, usualmente para permitir la modificación de Ia relación de transforma-ción.
DEVANADO: Conjunto de espiras aisladas o de bobinas que for-man un circuíto eléctrico asociado con una de las tensio-nes asignadas al transformador.
DEVANADO DE ALTA TENSION: Aquél cuya tensión nominal esla más elevada.
DEVANADO DE BAJA TENSION: Aquél cuya tensión nominal esla más baja.
DEVANADO DE FASE: Conjunto de espiras aisladas o bobinas' que forman una fase de un devanado polifásico.
DEVANADO DE MEDIA TENSION: El de un transformador conmás de dos devanados cuya tensión nominal está comprendida entre la más aL!? y la más baja de las tensionesnominales.
DEVANADO PRIMARIO: AquéI que, en servicio, recibe energíaeléctrica de un sistema.
DEVANADO SECUNDARIO: Aquél que, en servicio, entrega energía eléctrica a un sistema.
ESPIRA: Una vuelta completa de un conductor.
FRECUENCIA NOMINAL (F¡): Aquella para la cual se diseñael transformador.
MAGNITUDES NOMINALES: Los valores numéricos de tensión,corriente, etc. gue definen el régimen nominal.
27t
NEUTRO: El punto común de la estrella en un sistema polifá-sico o el que normalmente está al potencial cero en unsistema simétrico.
NML DE ¡-ISLAMIENTO: Conjunto de los valores de tensiónntanto a la frecuencia industrial como de impulsos quecaracterizan eI aislamiento de cada uno de los devanadosy sus partes asociadas desde el punto de vista de su ap-titud para soportar los esfuerzos dieléctricos.
NUCLEO: Conjunto de material que forma los circuítos magné-.ticos del trangformador.
PERDIDAS ADICIONALES: Son las debidas al dieléctrico, alflujo de dispersión y al efecto pelicular.
PERDIDAS EN CARGA DE TRANSFORMADORES CON MAS DEDOS DEVANADOS, RELATIVA A IJN CIERTO PAR DE DEVA-NADOS: Potencia activa absorbida a la frecuencia nominal , cuan-
do la corriente nominal del devanado del par consideradocon potencia nominal más baja fluye a través de1 o delos terminales de línea de éste, estarido los terminalesdel otro devanado del mismo par en corto circuíto y losdevanados restantes en circuíto abierto.
PERDIDAS EN VACIO (Po): Potencia activa absorbida cuandola tensión nominal, a la frecuencia nominal, se aplica alos terminales de uno de los devanados estando el otroo los otros devanados en circuíto abierto.
PERDIDAS TOTALES (Pt): Suma de las pérdidas en vacío y deIas pérdidas en car-ga. En los tra¡rsformadoreg con másde dos devanados, las pérdidas totales se refieren a unacombinación de cargas específicas.
PLACA DE CARACTERISTICAS: La adherida al tra¡rsformadoren Ia cual se indican los valores de magnitudes nomina-les y otros datos esenciales.
POTENCIA NOMINAL: (Pr-lt Valor convencional iie la potenciaaparente en (I(VA o MVA), destinado a servir de basepara eI diseño det transformador, la garantía del fabricante y los ensayos que determina un valor bien definidode la corriente nominal admisible cuando Ia tensión no-minal es aplicada.
272
PROTECCION: Sistema que hace confiable el trabajo normalde un trangformador.
REFRIGERACION NATURAL (Auto-refrigerado) (N): Tra¡rsfor-mador que se refrigera produciendo el movimiento delagente refrigerante rinicamente por diferencia de tempe-ratura.
REGIMEN: Conjunto de valores numéricos atribuídos a las mag-nitudes (tensión y corriente) que definen el funcionamientode un transformador en un momento dado.
REGIMEN NOMINAL: Aquél que se presenta cuando el transfor-mador funciona con valores nominales y para el cual elfabricante garantiza eL transformador y en base al cualse hacen los ensayos.
REGULACION DE TENSION PARA UNA CONDICION DE CARGAESPECIFICADA (Uó): Diferencia entre la tensi&r nominal de
un deva¡rado y Ia tensión entre los terminales del mismodevanado con una carga y factor de potencia especificados,manteniendo cor¡sta¡rte en su valor nominal la tensión apli-cada al otro u otros devanados. Se expresa como un por-centaje de la tensión nominal del primer devanado. Paratransformadores con más de dos devanados la regulaciónde tensión depende no solamente de la corriente y delfactor de potencia del devanado en cuestión, sino tambiénde la corriente y del factor de potencia de los otros de-vanadog.
RELACION DE ESPIRAS (w1lw2h La existente entre eI númerode espiras'de primario y secundario.
RELACION DE TRANSFORMACION NOMINAL (a): La existenteentre las tensiones nominales de dos devanadog. Este va-lor puede expresarse por Ia relación entre eI valor dela tensión aplicada a un devanado, menor o igual a latensión nominal y el valor de la tensión desarrollada enel otro devanado.
SERVICIO: Esquema de Las cargas a que se soÍüete un tra¡rs-formador teniendo en cuenta la duración y Ia secuencia.
SERVICIO CONTINUO: Servicio permanente a régimen constante.
273
SERVICIO DE CARGA VARIABLES: Servicio pernranente concargas variables.
TENSION DE SERIE: Tensión nominal del sistema.
TENSION MAXIMA DEL SISTEMA (Um): Valor eficaz de lamáxima tensión entre fases que puede mantenerse bajo
' condiciones normales de operación en cualquier instanteen un punto cualquier del sistema.
TENSION NOMINAL DE CORTOCIRCUITO O TENSION DE IM-PEDANCIA (Uzd DE TRANSFORMADORES CON I\{AS DEDOS DEVANADOS, RELATIVA A UN CIERTO PAR DEDEVANADOS: Tensión a la frecuencia nominal que sedebe aplicar entre los terminales de líneas de uno de losdevanados, mono o polifásico, del par considerado parahacer circular la corriente nominal a través del deva-nado de potencia nominal más baja, estando los termina-les del otro devanado del mismo par en corto circuítoy los devanados restantes en circuíto abierto.
TENSION NOMINAL DEL SISTEMA: Valor eficaz de la ten-sión entre fases para la cual se diseña un gistema.Esta tensión no es necesariamente igual a Ia' tensiónnominal del devanado del transformador conectado alsistema.
TENSION NOMINAL DE IIN DEVANADO: La especificada pa-rá aplicarse, o desaruollarse en funcionamiento sincarga, entre los terminales de lÍnea de un transforma-dor polifásico, o entre los terminales de un devanadode un transformador monofásico.
TENSION PRIMARIA NOMINAL (Urr1): La aplicable, bajo con-diciones de un régimen nominal (condiciones normalesde operación), a la totalidad del devanado primario,si no tiene derivaciones, o en la derivación principal, siIas tiene.
274
TENSION REACTIVA (Ux): Componente de la tensión de cortocircuíto en cuadratura con la corriente.
TENSION RESISTM (Ur)r Componente de la tensión de cortocircuíto en fase con la corriente.
TENSION SECUNDARIA NOMINAL (U¡2): La desarrollada en latotalidad del devanado secundario, si no tiene derivaciones,o en la derivación principal, si las tiene, cuando el trans-formador funciona sin carga y se aplica la tensión y fre-cuencia nominales en eI devanado primario.
TERMINAL: Píeza conductora destinada a conectar un devanadoa un conductor externo.
TERMINALES CORRESPONDIENTES: Los que perteneciendo adiferentes devanados, están marcados con [a miema letrao símbolo en diferentes caracteres.
TERMINALES DE LINEA: El que ha de conectarse a un conduc-tor de línea de un eistema.
TRANSFORMADOR: Máquina estática Ia cual media¡rte inducciónelectromagnética transforma tensiones y corrientes eléc-tricas alternas o pulsantes entre dos o más devanadog ala misma frecuencia y usualmente a valores diferentes de
tensión y corriente.
TERMINAL NEUTRO: En los transformadoreg polifásicos eI co-nectado al punto neutro de un devanado conectado en estrella o zig zag. En los transformadores monofásicos el queha de conectarse al punto neutro de un sigtema.
TRANSFORMADOR DE POTENCIA: Transformadot"", "oatrans-formadores y transformadores reguladores para Ia trans-misión y distribución de eneigía eléctrica.
TRANSFORMADORES TIPO SIIMERGIDO EN ACEITE: Aquél enel cual el núcleo y los devanados están sumergidos enaceite (o cualquier otro lr'quido aislante).
YUGO: Parte del núcleo que une las columnas.
275
BIBLIOGRAFIA
BLUME, L. F. Transformer Engineering. 2a ed. John Wiley& Sons, 1951, 500p.
CORRALES, Martín Juan. Cálculo Industrial de MáquinasEléctricas. Tomos I y II. Barcelona, Marcombo, L982,1 158p.
. Cálculo Optimo de Transformadores. Barcelona,Marcombo, 1977, 99p.
TeorÍa, CáIculo y Construcción de Transformado-res. 4a ed. Barcelona, Labor, 1960, 552p.
FINK, Donald G. Ma¡rual Práctico de Electricidad para Inge-nieros. Tomo II. Barcelona, Reverté, 1981. 11, 1-11, ?9p.
FITZGERALD, A. E. Teoría y Análisis de las Máquinas Eléc-tricag. Barcelona, Hispano Europea, 19?5, 58?p.
FRANKLIN, 4.C., FRANKLN, D.P. The J & P. Trans-former Book Eleventh Ed. Londres, Butterworths, 1983,815p.
INSTITUTO COLOMBIANO DE NORMAS TECNICAS. NormasTécnicas de Tra¡rsformadores Eléctricos. Bogotá, CanalRamírez Antares, 19?6, 113p.
KOSTENKO, M. P., PIOTROVSKI, L. M. Máquinan Eléctricas.Tü.ao I. 2a ed. Moecú, MB, 19?9, 381-600pp.
KUHN, Robert. Pequeños Transformadoreg. Barcelona, Mar-combo, 1979, 16?p.
MARTIN ARTAJO, J.I. Electrotecnica- Campos Eléctricos yMagnéticos. Madrid, Aguilar, 1964, 702p.
MOELLER, Franz, WOLFF, Friedrich. Curso de Electrotec-nia General y Aplicada a las Máquinas-Electrotecnica Ge-neral. Barcelona, Labor, 1976, 430p.
. Manual de1 Electrotécnico. Tomo 2. Barcelona,Labor, L977, 173-199pp.
STAFF, Mit. Circuítos Magnéticos y Transformadores. Bue-nos Aires, Reverté Argentina, 1980, 69?p.
STEVENSON, William D. Análisis de Sistemas Eléctricos dePotencia. Bogotá, Mc Graw-Ifil1, 1981.
WESTINGHOUSE ELECTRIC CORPORATION. Electrical Trans-mission and Distribution Reference Book. East Pittburgh,lVestinghouse Electric Corporation, 1950, 96-144pp.
277
ANEXOS
II
IIt-
t¡
Itlclr
3,cl ! I
{6i IráÍ; :sfcFl¡.lOo.xJ6ú)
ei'3,1(,¡ooo! *;ie@>o:qO ¡¡l ,3toS'6l¡¡Cl= |O F F.N:
'ii*LJt¡tl
i,i i-i=ri"i,i:iii,i,i-i Ei,luIfi liÍErÉ r:B É:-n s,É s E:É';i;i :EiÉgi-¡i'ilii;;,"iiiE
H H E;s s;E H E H H HI{i=nrfi¡fiH,*
[:¡-n.,fi"¡:'ti'i't 3tt3t:t-t¡t :i t¡t l¡¡e¡l
o\t\lrt
t¡n|ñ
!ta
I
t,¡
II
I
t; iiaaaaaaaa?3¡:¡¡:¡Eiáaaa¡aaoarar,aaaiaaaariraaaFa-oai-a r-iñdin
6 .o9orollf)id6(\|o¡lr.lft;9.-lO (\| |ll 1,.9. .i .r .l
Il'll'l]'[l'l
lILllIll| ; iEHi t I i II t¡¡ 6_fll ' ¡'J!8"i85É!Siles*ÉÍtE;JJlJ,f,'g¡OOt¡.iHEtSSoo'oi
p,e fiFr FFEi
iE:(J
'G|'III
IIIIIIII
;I
II
I
i
;II
¡
:
I
zcFzl¡J
l¡looIIJ
aI
O^r<>IFlfJ
lcl¡lFlq
EEIC¡ta
fi!Otttt,
^rgo-Ff¡ú,;JO.l¡¡:oÉ,ooo',(J(')Eoo,Étr¡rJñtJO¡¡l J.fl¡J (JoJoi5
I
I
:
;O.
:l
E(J
$
I
:qll¡lüoo<t
.o<Tc.(lo
=.n(Joo.
l¡J :loüf9
$tfoFJll<t'
i
t
t
€(¡tr(r¡
irII
I
II
I
EC¡
Ntl
,lI!IIII
II
is;fc(J@f<tO,J¿r ¡¡¡JOlr¡ Oof
Fo.Ht(9(Jz?Dc:J
i
I
:Nn|rO
irt
I
I
;19'It?'t\ic'ol¡¡:J<tFooFF
á.H(tooozú.l¡.1 t¡,|c,tl
I
.ol¡¡ .
.(J'f'zJl¡¡
l¡,(rt<lf]
oü. l¡l
ti¡
ol¡lJ()fzl¡loc'('¡l¡¡G
Ia
iF(')
oFYrn
.l¡JF
II
ttiI rt¡I io!i l-''o:i, i,vftt--@dOlr(loul-,GlI ln,:l
l\(DItf,$
@o\
jl
¡
I
{\srro:ai¡
NIt¡'t
o
.t
{:d¡-do.fGt=6crtL.
6ra,ziE!F!.l'qlld¡ox!
I
á"oi!l='(JÉ,1
G¡;
o'É.'oC¡
Io.
oa:
az¡¡l.F
l¡¡ (/lor.o.ú¡l¡JzoOF-()Ul'a2F l¡l
.F:
I
i
illiiItltl
il
3¡
it.-:l-lol,9 1:l.Gl.l
ir iil
|lilrlrlrltl¡lil!tiiiill'lll:lililrll'l:lr; !rlilIlill'lil,(,lll¡¡ O-.
'tlriil.r :l:3'llil
FItoio'to',,=do5,9[l-,odH;,tgrlü¡itJiiriFiEI;l¡l IiFl
ñi3iiÉ:'C¡ii{l:f:?;
l¡¡.ü.l¡¡;o,ti:l¡¡'
Et.'6¡! gl
H¿¡sl'xiIi¡l¡L¡aa
!alioi!¡rrll?j.¡t(|!ofl,
.rtI
IIIIIi
Itftn¡\,Él¡¡h,g'u¡ÉoC,IJ
I .l¡¡
,6o
r<l.orOrE| ¡¡¡,o.II¡
:o,v;hiootllDlo'fo'ir;tlilli.liltliiiJifritziü'c'F
fr,:b¡ '
É.'o,C'(J.
iJ.ü¡.oI
6pirll Gl:NOooto..' 'Ú)' o-folr irtttlÍilrlitlllti¡iJIititlz'lt:l-l',6>i'l¡¡l¡, Co.o: ,cl
,3:'iF.ü¡,2P
'bgooff'F,-,o,ua;u,Hll"t t.
I
lIII1
I
I
I
a:Éio.lo'.l¡,;i'f\ i
I
b¡lo;:Ialoqf:É,:c'i,ait¡tl¡1
tltlllt¡tirla'c(',Éq.xOaLx
l(f¡o.)l¡¡(f!l.o-l -'lri t¡'-lOl¡¡.oi8',¡Gc¡fqggat(:,-@'J o,,it
'li¡ft
inf\!.!t,l'irIII
I
oogq[loJl¡¡ocúf5c
iIIf.Nrtrf
t,t\F|lt!tpil
{;(Jz<te.l¡¡
aF+.oo<T
?l¡¡oo5:<;!ltl
ilr¡ i
AIl¡¡ I
'5'c?IJ=zocfgF l¡¡HJoaá'*toao<r{
=3ol,Cl l¡¡ool¡¡ O:o.l,t:<rltl
x'(xC'
E<tEÉ0.
c'oqL<t
l¡¡o*t.xx
3a
AU'!t <tEEa-Go aÍtl¡J l¡lIt ftl¡l l¡looat, acroo- 0.JA0{G(!,(9G¡S-.N
iI
¡
a{É,
Lol¡J
.rt: l¡loat,cro-J0{(!,
'G¡
:¡
I3
fiIisirisl ilEiElilrn'tl l[ir| : ! '.i.'-l I t.i.| | | :0',6! .l ! Ú|lll)I rtmr\O.o! iOltNFi-i- (!tFtal io.fl:fli¡ i¡ ir:r !r ir I !r irir
l.1ilililil' ,''E if;, ;s!9:
tLJ¿ :JOcO<t='(9 c'o(tfq
ñir3;ÉfiEi3eirFóOr 'Cl(rlOO3?$*s*r*i*
H 5 É'g:g e,É;::$tJ10-FF(JxOFF;É,8,fl dld,Í,il. d,d
tiiil,i liLl¡t:rnrtl¡l
'.gt
f;iEI
I
i>@
É.
Gol¡¡Gl
l¡,oU'c'o.fuct
¡a
tnl!!i'txlItr¡tx:o:E,<t
lJÉl¡,F'oo<I
e:l¡J.oiX( ¡
,l( I
rx.tltlt¡¡
illtl
ltlll
ilil1
| ,':ñül II ¡i.l .l Ii Ho:C{l II r{o'-l I
li'i'i'ii
ltlllÍ
lil|1ki iiir:s, I'lt. ; i i
il,'i,i{té'3'3,OÍxxx¡(lL)(JO-(¡f-r(l: .
U, l¡,1 l¡¡ ld, :
it'i i'i i¡tttr
tsi tii!lD,rll\ Í¡ t\,lfNl-f '.0
lr'rhtrllliilililtititiiltiItiilti[i iiái ri.3i l,EH'i:zlotF;or'q
ñEHg!ilHE
if r'i'!:t¡
x. lxl!.. I
bll¡¡ IL¡lgti:lPIFI'stl|rio¡'c'l@lil'('ll(8.J.ld,,o
3(t=IE,Fo'.o.'xiix,'X¡tltl
$H HIiobEl
$$fi;El.;.¡lof\--iN No!o!9r:'ir ir lr ¡r
iIliitliIliilliilliilliilliiiliitist!l'Ji:i;o,.i I e.6 i.;x=, .fti,oi36Px(JOlx
E HiH,E
iiliaaaa
:fliiitititigi ilitilitiflt illilllliüi llillilli'Hl !lllll¡llrri llilillli;il illllllil;i llllitlllüt Iti1tliil;gl llFt il,l ll-t i I I I I I | | |
iÉi llHt iiltl*ii"i ili iiiiifriaf)??i..i r
- o o. Gl clil: U¡iglooE'.{t.\O. ¡ ü¡.Hs,:3ei1Ei 6
Eiz'e'z;,' i'i'i'i Eio?i67j, llllElEÉiFiiiiiFiEÉ6si lil,='diIÍifl: iiiir:ElEssFl liii?rsi8888i iili'itsl? 333:"i-!"1 i"Higc¡ooFoD' :-:oF ,t4' ,<ixi
=dddaEa i>:fiif O O O l¡J !ú ¡¡l '\'l¡¡l¡.,1 ¡:¡ -¡
o o oi i?:aj
li¡iáiÉáE3,"ir;sig*siá á22áa,,TñEññññ8ñTibbbñññH6,r:
i-i"i"ii'ii'l"jtfi'-a!aaFaaa3 I
tt'-'
t.I
I
I.ltI
tttB¡llf.¡3tlt¡t33¡53..J I i t.,¡¡;¡at:¡¡¡
Jtl¡
IIIt:
I
!.toiti¡Fle'(Di+.l¡¡,.oÑliltior{l.
¡tlr
iai>I
t.o:@o,g¡
ir
III
oll¡¡ C
ÉE:lt.),tit.(,r.o
'8o6'6Et|¡l¡J Gic!cil
rl¡¡tÉ.@oi0
l¡¡oi(,t
q
aÉ.l¡J;q
.t
(l'@
rtGI'!.(D
il
loio.,v|rio¡-o|O:.t.Olr ..fr o\:rt oi-illlr:i¡ li i||rtt¡Itiillill
iEt)h(\lp.rD
s
i'I
It
I
IIIIII
II
loGÉl¡J
Í.Jl¡¡o.anIoGl¡¡:8
l¡JÉ.ü.oL),J¡¡l.oc'1Al¡J:&
oÉ.gl¡¡
.tJl¡¡ocl'al¡¡a
,saFz'l¡,
l¡¡ooI'Uli¿I
II
c
.(J
.'<Il¡¡'É,
iÉ'É,oote.ol!ocJl¡loc,(J
6oot¡J
o3C'
:{¡c)II
ailli::¡.
bI
l'I
It
I
I
I
btltr¡ut9IgC'Ai.Ll¡¡o'aoFzl¡lt¡¡¡Jl¡¡:.lrjio;*¡
La
tLhtlilitiI ' >D' | ! | ! iO.G¡-tsir':it:':9";,5i6.5i iO¡$16.Olii¡i$lGltOO\!)l\fl !
l::F*:ig¡F o
it i' it i' i' ,' it it i' i'lii!l¡liillitililiiiltiiiiliiilliiti!ii:ltl!liliiiliiiliiitiliiilil.ii| | I i b: I ''RI i i ü¡:tfictJ'iÉÉ,| : l¡l |\' I og¡l:J ( oI t¡ rC f! <lEli: :f Eo| 'ozi fiSt ?o'i .r¡¡J .Jf{dE('FJ.¡¡l {(JJ6 0
::?ig,i::;sFFl¡l{x{Of €lJ'io339oE$r'('ClOOOI.L?:¡.Ol¡J'=stÉzü,a)zb ot¡J t¡¡ l¡l l¡l ¡¡l z.C] J:-tF G,G G o.'<f 'J C; .¡lii¡ili¡il..Fe.!:gi3
o.oúro,
9,lI
II
I¡tI
I
!I¡t¡IIII
I
I
I
I
i
!
Io.
oFc¡
atzl¡J
Ita
lciÉ,t{r O.fo-o\c9[.:ff
,6,tvlltzi'¡¡¡ ¡
iFll.r I
L¡i'Qi¡if\izi'l¡¡:biFI.5:(J..É,
'c¡ r
oicoaJ
uood'Ít,l¡¡zaOFFL)r/1 .a2l- l¡Ji:F
ii
!: caa
iI
I
r1tl
tl
.ia<tü.o.ol¡¡
N.
¡¡¡ ¡
o.(norG.=.É,
ct..C;r-tIt
o<CÉ,
Gol¡¡\o
l¡loal,C,o.ffr(9GI
¡II
iliiriiirlii
III
ieinNJ'F'¡O
P!r
Ítn|nflt
loil
C'
eÉ,f¡¡ OJOP!Ír4'oúooZJ<E t¡¡fol¡,r¡{c0:thFK.<il
,!O:C
i¡
I
rdF65
2of
(5
4Jo4ño@
l¡¡oIia
I
:xxoÉ.
¿-
Éo-
oo4L{t¡¡oxt(.x
I
¡.
(tl
3"<É,áEGo.(,'(fl l¡¡l¡¡ .¡)!t
l¡l1úOo aADoaLo,f,fGüg,€
f\'f) ¡Ol
llil
i]
il
I
I
I
1IIiIII
II
¡E
ftl'o'i.io,@;fri
I
II
l='n,oai9iil
hrtl¡I
riII
ilg:(r'IE,l¡¡ OJO
8t.'ioo<f
idaoÉf{üof5tiar<ti
tFzl¡¡
51of
ct6@
foool¡¡o:aI
I*x|roÉ4o3ol¡¡.at
oogtl¡¡o.x,x,xI¡
r¡
IrII
iEItGI
.o
ilI
III
lil¡lil.l<:g,'t¡t'JClC¡oF<t+z.<rña>ot¡¡,o.J.Jl¡J l¡¡oo4üo,frF|J;d.{ti
IEi.rtn,rtrfoC
I
iE'oi.r'('ltq,r
Y'I
i¡
19i.¡lI
I
I
I
rt'ltt:tilil!l
I1
cloital¡¡o,J'¡¡¡oüf,FJ.c;
oo.=gc,xol¡¡JC)
Fcl¡J
?ltlüo(f¡l¡¡I¡
ocfÉ.c,x(J
FÉl¡¡
CJfo6C'
I
I
ofrru
iae.
o.tt,td'¡'
l¡¡ooofL:tutj
I
I¡
II
h):¡rIC,
Éct¡Etr¡Fc,osfaú¡
ta(xt(I
l
Ixx,¡IEIl¡¡
Utr'FH
a'o
,ooEIttItIIl¡¡ogU¡gÉFaó:X.x.xII
Il
IiI
ti
III
:
i
;
IiE;Et $o.l'GE¡ $rti ;.N! '<b, Nrr)
I r'i'ltliltlIItlIIIIr!iiililiíllitrtLl I|\: :'ñi
¡
:r. i.xr ifi t
|- tltc.
3,6Aü¡xHL)rJüL)rJ0, ¡¡¡ l¡¡l¡¡.l/| Vliir
ütolo!'Nf\irrrtlllililtliltltltlIrliliiilI'ti;ll:t.:5',2(''.o'oo&#.0-o-aútl¡¡ .¡¡¡tlll
I
ñ¡ñl I l'bo'oi !el i
E${:cHi Ii.,.rto.' If\'d (\| ({ rt ú) IfA Or \O 9 Gl -.(ir jr ir ;r jr ¡r ir
iiililiiiittiliri:ili
iiiiili:itliiiiiiiitiiiisbii: I i 'ddi i:.1 i P,oi i
$: '.H8' :
,zi.tooF'i3;P F tlx(Jü-l¡JülC ¡¡¡ l¡¡ t5 Z.É'o.o>gISl
ii-ii'iii
f-
I
¡tt¡ ¡¡wCq¡
f p'$$t'?l"i ! !9o: $¡: Gt3: Ur!eo oi.$:O i l¡¡lfto olt..!l o, El-f Pr-:i',:r Bi
fiibi'i':'i't Hioq,lJ¡lri ill¡A6Atii,'2i'IilriiiF-ig6gi ¡ i =?idHs¡ i i: lpiHtHiiiifflStBiii;h3r33#'."i"i
rfii
üüifir;E;
ÉÉÉ É t: "r¡:*Ér;;;E#,gEEgHHÉgÉi
f if i-ii i'iii
<l- ¡l
llllilii
lllr
ililihl I
iHi I¡ !(Di i
itti I
tHll
lEil
lEllllrDI l('lo! ll¡¡ Iti lsF
IFLi lotDIHñI i"?r-
I iEÍI lt'{| lCl¡¡¡
lEiiFxI iBdI loii lj5
i idiI IIEI lxFI lrrct
lrr
.Jt
rI
I
I
I
I¡
II
I
I
It
t¡
I
I
t.
]I
IIII
II
Ii
III
II
II
I
t
¡¡ ¡¡3333¡lttr¡:3¡¡Lll
ti¡a
"1
i
II
I
I
L
it1
II
I
1II
I
II
I
1I
IIi
I isFeÍ;5ilfi81lrrrr: m>Ef\I\!'ii n|¡D-@- i.Nftolii o\i.O.!.nf\ftpi'lt oD.'.N6O<lnol
E|r||ffrrrl
ElilLLlllll
*src;iÉrbrl' ürLJJ{D (,lVTOOI!!soHt I 880bb!:)tt ¡ xF-t-;¡iuü 88 e aeütH:
ffriiiiirii!t¡l!E:l!3
ileFxtlliligkqIRtsiasi iflNorr'.G¡ , I Itn!!c|-.OGlG, lDrt;:..r(\lEA'f¡niü¡f OtrÍo¡-fo, i.,i.ftl
lllllilllllliiil|lililillliii||iItllitiltt[ltb;hii:H?I I : ¡¡t: t\ ; E,ctiilHi" $ 3si i .'z' SS' e^. I l¡¡-r. Jf {ldg'rrtIFFJI¡¡ <ffJJq¡ Ct'I l(¡ F ¡l4F
;i ti * E;::;5 g-FFl¡¡{-{O= E)Jt (.'j) L, o o I o . F < - _ r.¡H-HCrÉ01 l¡,lürúTOOOO-(tfOt¡¡iífrfrfrz-fugE 5. o
l-i'ifr"t f iit i.!..F..!=:!!
N¡O¡!!);lII
I
I¡
I
I
i
i
i
;
g,.lo.
ÉlFL,'ol¡lt-t
(EgErzE¡
tt,zl¡¡F:,cHi¡¡ÉI
¡-
aclF3q,Éi:¡c¡FÉoL)
l¡,Paü¡z(ffo1ülFI
I
I
I
tiilil;i!lililri:l
il
aFaaaaiF.II
a-
Iqyir\;t\0:
rt.\o.t\ri
&Ni
?N
¡:
t.
!:.IF¡¡¡
l¡¡C.
LAt(J
I
I
eLl'
z:l¡¡
N;
!o';n:tifI5(f(.¡
l¡¡ooeFgao
L¡
c'J.
I
I.t
i
l¡¡lg-g¡,oLJt
JIl¡¡,(¡l
ai.¡.O¡
Oiü:l¡Jlo.i
III
:
clq'El¡¡
l¡¡ Iü{¡, Jc, l¡JooJttl¡i .Eg¿ fJrJour rll¡J. t¡¡G;L.
li
o'úilxl¡¡
I-l¡¡¡¡¡ctorl¡la,
I
!EI
il ,.}{l
'l'i'i.l'i'i'iH
iliiiiiHiiiii"is;eI l'I :ülo.ct:i i ¡ il¡¡f Ctg'! ; I'ccGZi | : !c,c', c,., iS; ? c,i 3.O. A ;et¡,
l¡¡CfJ O(LOO
dH,sseeeJzc'38EEdJ J:O o- l¡¡ l¡¡ UHroHaññf
C¡3 {9JJ;14$o!;Irt'*i:¡ - (3 f ¡1.1¡l.l¡1. 'r5 H'3 5.,o,ol li
"i"i'l"li'i'il
titltltlillitliltl
-ll;r i
$,xii
S'E:,5..9ñrftGo ...60N-;6.Grir rtittlillillitlllii!iitiiriitirliiti
oi iird,i¡(J'¡' 'o'zi3JC¡ld ¡Jz o'zl¡¡ F:Jzw(l,ldo8Ea-ECc) o.:tÉ, ztsl¡¡ l¡¡. Ja,aj€¡lli
tilililIillllititiltll il il iliiilltiill-llll-I'l'iii"l*ii .rt:O llrrO ñ O:Gl 0r'- c| - l\ fl¡o.G|N:N .:I''..út@o\ .ñ!.Fl;-G|f\llo'f\,< l\ - . rO Or¡r:t' 6 tt fD.N¡<
lri¡¡r, rir;r, r
liiiiiiiltitiiliJilrli:Í¿i iili;Eipi liiiÍHr' i : I
;Bgl, i i i,l¡¡ G'G Jo.@o : . (J
oo(,,l ¡
3ll"i :a1!H'5?duñ ¡ie":i*:*r::g¡HiiF,iÉiir
P3a.¡
I
rililrlililt¡
it
¡l
ii
¡x, | :.1 .l ! !91 ll I I il. -rt,io,n,!'El i rdi I I l-loi*rRrR':i
ii,i'l'l'l I'll I ll'l'l'll'i
lfi.;i I I I I i i:irlll I I I | | I
il,li ;i-'-i ii¡'ei lu gi
ig.i
r¡. Ft¡¡oxo. oúrgt(,!g xclF<rc¡xEJ o-(,¡o, t¡l¡¡o(9('t0+zrf x(!lo t¡¡l¡¡o.x : o xt¡¡.t .{
ii,-,fili, l; {;r 3:i p É d $ g B
,O '(tt O l¡¡ lr¡ O Ell :l¡¡'l¡¡ fX G F O .f. !
i6i ! *,'i e li 3,1 8,3 { ; ;;'x O>. Oo.I¡¡¡ gO. .- OOO,r O[,]! o.¡Ol O.O- Fúl')r OO,<!fC '
t¡,l(nLr,f (Id' cü(90r 'clIof ccdo
i I i:,iii=l*;*i l=¡tiü¡Biii,iti
r"I
1
I
I
iII!
I
ItI
III
IIl
It
ita
l
Il.
I
t;¡
II
J,
iilltitlIilii! tizioi
iÚ|'cl G'
2233üCxxx¡()(Jo.o.(J(J.|.l' g' L¡¡ l¡¡:t;ti''''¡ llt
'1jt,Jt
.Cl,
.C¡.
rdl:o'.o.
fF(J¡r¡¡(9,á
itll
l¡¡iioi
bli3¡J.i8ilxilxil!'lxr
ri
:;:.4it4...,
I
III
IIitt t;¡tlarl
I¡
II
I
it
il
'l¡¡.(rl.o.'Gt.rtot-l-lr
Io¡C,
igiGaiG¡¡s
i-¡r
T
II;
I
II
IIi
iI
I
;
:
I
I
I
I
I
IIII
II
III
I
i¡I
!
I
I
I
I
ifIII
III
I
I
;
j
I
¡
;
iI!
I
iI
:
:
;
:
'
:
:
:
!
IItI
lga,ll:l I i ldJ,l I ll ll I I
lJ ! I I I I I I I I I ll l$Í I I I I I
ili;¡És-s' ÍFil,,E É*i,Fr,*l : i i=l
I i !-l luii
li',Íl:ill¡rll¡llli: lII;'*r;,1¡¡¡u¡l.iÍitrJItl
i'¡ ¡:,ii;ir E¡
nE,E a,ü,;,t r
,l,F,Für flññ,i l.ei.:t,ii-¡;iiFiqF Fi
:t8:¡¡: tts¡; ¡;¡ttttBlt¡at3tl l¡f f ¡3¡ ¡¡tlE
rI
I
II
II
it
I
rixx:x,
Iaaa
II
II
II
I
III
lI
I
ta¡a
II
II
I
IIII
ltilltilLli3
III
IIIII'l
iII
II
I
II
I
II
IIIIII
I
IIi!
1II
I
,,1,l
II
l
I
i
II
III
I
I
I
I¡
J
I
IlI
I
I
I
I
iII
I
I
IIf
II
III
I
ItI
I
iII
IIIIIIIII
I
II
i
II
I
I
,.JI
I
I
I
I
III
II t¡tt3.83¡¡¡¡t;t¡¡.. !:!!! !! t !! !l : lF : ;É ¡:a
l
I
I
I
I
II
rI
I
II
ItI
'1III
I
iIt -..
IJ
I
I
I
I
I
,oiolo+:+
I
,l¡¡@trt.Gl,o
i!I
I
III
II
ql
I
I
It
lr¡É,qto()Jü¡oo(tobu¡¡¡FI-¡
1III
I
I
tC¡
F<t;
ll'qoo€@
¡
IltltoIPbIRT(l'...ú,o. c.l\ONlv,N{l
iiit:;:lliiíl
:
i
:
I
I
I
ocfll¡¡
IJl¡¡oa.tf)
oÉl¡¡FI
I
II
I
II
I
iI
I
'I
III
I
I
II
I
II
Il6ivrotG@!
,tI
i
I
i
lc
Pft6o$i'IiI
i
.a
{;.t'E u¡FfIE: l¡¡ Oll¡¡xO::ItJl¡¡ J L,(f l¡¡ l¡¡
AOC,l:E clC)l¡U'(^Zr¡lW<rtrBrittt a
II¡
II
6!
Enl.Nflt'ict:ls-.oIJl¡¡ooÉ,
hao
g6
ra
x¡rax'xEoosÉ,ol!oIEFiJü¡ooC¡
EÉ(tl¡¡
c,J3LlJ<tL¡,1I(,xx:
-
llt!iiiltl
tlll1i
f\l\'l¡
oG3É,|!lÉ,Clo.
lrl¡,oÜ|ohgl¡¡,Jtd
|.¡oa
Ic
ttcG)
E,C'!0rCf,Fzl¡¡
l¡J
ld
tr¡.)¡I
Ia
rI
IIIl
I
I
II
I
I
i
oFzü¡?
oz¡¡EiI
Í'I
II
I
II
r¡tT
Ii
II
II
I
ilflr
i'l: l'lrll
'i¡,5,5 i
r,NN(rl'-¿-(t:irÍrn:Ii 'i ,ttlitltli¡ili;l||iii!ll;il:tli
||i!t!il;iiHl:osieD'Ép?5$')al¡¡ L, Clóo.
¡r¡ )ooc=c¡E&'c,ao6b';Jg¡Iil
Éct
'DlrIIIIfIII
N;nüID\o ÍtroNm96o.TI
i?5rtt9oñ..ft-fi|orG|@Ntrt,¡!fillfi:llil!I't:Itit:ii,¡Iir
i
ilio, l¡¡rJ
(J:f'z
Clr5dC¡3=7uJU'l¡¡ {ooC¡oavl¡, l¡¡o.FIl
attC'
E
rtof,l{G|N
t¡I
I¡
I
i
i
:
:
I
I
Nt)@
t\o'tiIII
¡
II
I
i
t
,
:
I
,
oIL
t6fJ4JfotdE¡I
I
I
II
Iltto
<T¿9toorO6¡
PtliLtdFcl¡¡É,@clIJ)l¡¡
G¡
an1¡g
oftt¡,II
I
¡OrrtNr'o.ro(ll
II
II
I
I
IJ,Ezt&Ézl¡¡
l¡¡ol@ouJl¡¡o<tFoFCIanl¡ltri
'II
I
II
bb609
II
IIIII
II
I
II
i
2,l¡¡
t¡¡oo
|!l¡¡oorTJIIII
¡
oo<f
t6¡o:
IJl¡¡oo:EIJ
4I
I
I
I
I
cÉlúo+
3l¡¡oJt¡Jo(8qfFJ18tI
oogaaoL'ü¡c¡((É.:tFJ!¡I¡
GIr¡II¡tI
¡II
I
:
oGtÉ.l:,xatt¡¡J.JFü¡l
o<tEG|'l|'¡I
t
ot'II
I
I
oo.fGc',:(J
El¡¡
.Jfo6PI
I
i
II
i
I
I
I
attc¡oclt¡üüa()
'oClG:rcGlI
I
INo|@I:rt¡i
I
II
II
I
iI
'I
I
i
I
i
aIE
oboÉ
I
sDC'
<TJl¡¡oC|
IJ
tII
o¡¡(JtJl¡¡ogJFJ{t
I
an
f;so!-oÉo-(,lldG'oü,oanoB3vc,
FI
I
o{8G
Fo
os0.ol¡¡
GIo.
ü¡IoocfcctII
l.
1
IIIIII
I
I
II
I
I
IIIII
ItrxlrocggGof9
$ot*xxi
i
I
I
:
III
I
ütNoItt*It¡I
II
I
1
I
;
i
0o!t
ItoJl¡¡oo¡(JeI
I
lliliiJ:ii¡¡il
iillllllrllii:lliI'I
liiiinr¡sfi&o-gl(,lld l¡¡9Nl¡¡ l¡loooanoclGo-ffEqclc'b.oÉl\|litl
FFte('l6ü¡ rtirtl
riililttlilii:lil!;oco2t&at|¡oCl
Fb¡O l¡¡gPa.d:o(f
É.c,¡JUccll
9fl'tI
i
I
I
iI
i
I
i
E
I
o3Fc'ÉJogzoc,@
l¡lot¡
Í3oIJl¡¡oo:Fc'6-¡I
II
t
I
IIIIt
II
II¡
I
I
II
IIftI
IIIt.o.
Fo\|\|!fI
F¡II
t
Ii
III
:.
3t,l¡¡o
I
l
t.¡.Fft|\|ftf:Itf\|
t
I'
iilir¡liitti'l
Ii :¡rf,,zi..E¡ElqiFlr
Ellillll
Hlhltilr
ELILLILI
Ellllili
iElitiiiii 8i I I i ;lli Éi I ii Iri
iÉiÉsiiEi
IHHEÉ,[IlilE6bEñs;
I rFFrrFri
I
II
II
I
II
II
IIIIt
III
I
III
I'I
I
1II
IfEtNno.ToII
t¡
I
tlIt
II
t,l1..3
II
La
E
IItNa;o¡
I
trñoI
krTat
EI3C¡¡¡abo
Iú9ITri
I
I
;
I
¡
!I
I
C¡¡¡¿JC'aziJü¡¡
6Io,EoPb(fJI¡¡pzC¡IoEhCl
Tlri.I
II
I
iIIII
II
III
I
¡
I
II
Ii
I
I
I
I
:
¡
I
II
I
i
¡.
é(JIJl¡¡oII
;
o
¿IJulú.fr
l
:I
I!
t
II
I
iIIIt
II
IIt.'
I
E{9Nrt !¡Í)Ntt
Ezo.
acÉ.
Glt,h¡
I
an
in(fcG(rll¡¡i
I
I
¡Il
aa
I
l
II
iI
I
I
I
II
I
II
II
I
i¡
a
I.t33
III
I
I
I
1
I
III
I
II!
I
I
I
I
I
t"
II¡II
II
I
I
iII
t333¡3¡¡¡:!ttl:¡t:tIEr!!e9ta!a
II
rII
I
i
iI
I
I!
I
i
ItIiIII
i
I
II
II
-¡!
I¡
1
III
II
J
t
IIII!
!
1
'l
III
I
I
I
I
I
I
I
1I
I
.lI
I
I
I
II
tt!
iI
II
III
III
I
I¡t
III
II
iI
I
I
ililIIilI
I
iI
I
III
II
I
I
II¡
IIII
.l
I¡
II!II
I
lI
II
II
.a
III
I
IIIII
i
IIIII
_i
I
II
tsuzltoIJl¡,ÉFII
<- tttr
i
I'l
I
II
I
I
too¡Jo..;
€o+E¡o.9(r,{\|t.N
II
I
I
t,oohlG¡ojl¡¡rtrtooal
q'ool¡¡G!o+l¡¡ú)útc,$¡o
II
o@
Fso.f)Noo
IIIIII
tlrlF.GIs¡ü¡olo(ul¡dlÉ. 1Lltltl
ta
!c!F:z' ¡¡¡r>
t¡¡loior(,: l¡¡tq..&
I
ülb,JGoFoIoÉl¡¡a.
I.a
ñaaaai.
tlilil!lil¡l
rirl'I
iloutioC'
95 "af\ñr'
úr9Gl$...ctNo-ro\O-tt$l -.o'trI
¡¡lr¡lr¡¡oLI
Jl¡lr)1n
Ialrf,rL1¡llt
i
oÉ.ü¡¡¡
tJl¡JCt
rotúo(I'lr¡Gi
I
ep@\o'I.qt
:l
:
I
:
:
I
''
a
!n;riÍuFqA,: l¡¡ d¡l¡l - i¡:'¡(Jl¡¡JJ1) h¡ t¡¡úúo¡oolJ ul lrl
iHH¡i;til
o!!tql?I(trlI
xt()rx:É,teC¡(¡gEofllr' .¡nNz.-g>fn!rt¡¡¡
2*oEEdá"(J l¡¡t¡¡ OooJ.E'FL.¡ ¡¡,rr{I.rúÉ¡( ¡fx;/f>'*.'ctt. .l'oirJt1tl
aa
I.tI
i
I
I
I
:
I
i
oc=c,c,É,oo.
ltü¡tfql|ftst¡¡
t¡¡Jl¡,l¡¡o¡Ii
t3
I,¡i
I
I
II
I
I
:
;
1
:I
oo.fÉ(!tÉ.o&tt,clE!ft¡¡.,l¡¡
t¡¡oaI
I
N.lI
I
rtt¡¡lg,C'o<f
l]{d
ltroo-fü(gl¡ló*I
I
i'l'll'l'i'lli¡'ii'irbliiiiliiilliFriiiiiiiiii*,trl iii.:iiiii,Él; ' E:
i -i i
Éilii:ii;iilfi3PÉgqHgEelÉti
¡ffffffr¡ff¡;
iEDJ'I.oG,
irIII
II
III
I
I
IIIIi
;
c'ogttl¡¡o''J
t¡ooI(JÍI
rtFI
irIIII
I
II
IIII
i
i.<g,l¡¡
oF
tl¡¡.oJl¡¡.o:CGfFtJ.<tI
I
cto<[
gl¡¡oJl¡¡U(fGJJ{!
I
ntlilli
iEfO
nNo.('!
.liIII
I;IIII
:
I
I
:
iI
Ioi'i'I
I
I
I
¡I'oG=É.(9xol¡¡J<[.JFül¡¡
o<tcfLrol.¡
I
I
II
Ibi¡II
I
IIII
I
II
I
I
I
I
I
:
lncla>
C¡l¡¡Erlo(J;
'(,)
oo.:tÉ,i9I
I
tG
IT
III
III
I
I
;
I
I
I
!
c¡o-
=ü,C',.
IJ
FOÉl¡¡
FL]fozoL'II¡
Ü'
E
G|
I
ocÉ,
o-útl¡¡
Nost¡¡9ooL3É.ctF'I
I
II
I
III!
Ittf;Éi.¡rIÉg.ol¡¡
ooll¡¡oaEl&fg,(9
¡rI
I
iI
I
Ia
I
trxbFÉtBFbo
taIxxx
:
!
:
iI
II
l
t-1
tl
iEl:E:E!t l-!n:.F{rt tDsf{!l¡
ililittlilrl:¡il¡l
.l<!g:td.JEloo!fl4?,j13l¡,ó¡JJl¡¡ t¡¡oo
I
.{oFL'¿lil
jNFI
II
II
iII
I
:
II
!
I
i!
ooeE¡oJ¡¡¡o,cc=FJ(I
I
IIII
;I
N
ilIII
I
t.
Ii
I
I
¡I
:
!
c,E3E(9xol¡¡JoFftsi.¿
!U<Eg.
GaI l¡¡II
IIoFI
irI1
I
II
II
I
II
!IIiI
I
,b
IL7Ectx
C'
FÉ,td
It.r:,lo.c¡¡JII
¡
l'!r
It
I
:
i
:
I
I
i
:
I
I
.
oc'octl¡¡tÉ,E¡ü
v,gA3ÉII
l
I
III
IIII
:
a{G(J
n|I
¡aÉo.1tl¡
GI
l¡¡o,u,
oG.fq(9I
l
r-tti
r¡lix;xtx'cl,l¡l l
C):DI7ith||¡xITEi'u¿É,
t8á3C,('E l¡¡ht ftE8bf3Éüx3xoxEiF¡fJrl
Fixixipci
NNrtnrtI
il
l.!.Gto(',osN:o
,lI
I
Il
I
ILIt(Jcll.¡|,)
I
Ii
III
I
II
III¡Ii
I
II.l
¡i' ff,
iea-.t¡(JD l¡¡úy)
It'
tgo;E
o-r,,l¡¡
{
glri¡!ofJ.tlo ltt'o:fÜlF{HOI(9F
6hFJ ¡¡ii
¡
I
I
i
;.3(¡¡¡orI
E,zt.
=eo'LI
tI:E
c'o.
:G|
:¡
nolu)
.lGI
i
E.E
ol?rf.lI
c,IGI\o
ñli'ir
<i- rtr¡ rrwQ
1
II
,l
I
III
lllltllIigiFiiiiiiEi tri i l'¡ [ic¡i ni i I | |loti 's¡! i i | ¡
:8i Ki I i i i
r3sl*-ii itoo .\O \gl;i rs(llrroot¡¡lr,n r- ; 't: 5 ,
it ¡ i¡ :r,. ; tillt iFiiü¡i i | ; r Oliol illrgiigi i i i i hiifi ;lii!l¡i r!:l'Jl
iri iliigl'Cr i!:Fi:ti :ir'l;'É, I i i i rii8:g' i6i,Ü¡' :cs ; c'7'88: : fi'F f3,i9,' ¡ ÉrL¡ . G;3i EH ; üiirCir -, , 3r-
.:Ég!: ; H
ili:i*u:¡rññ63ñ6ilb6ñ"'Eg:i-ii ii ii r
t
I.l
I.i
II¡
I
II
I
I
I
aa
I
III
I
I
I
I
I
taa
I
I
I¡3¡3¡¡:¡¡:33
I
II
I
I
I
I
t
II
t
I
II
II
I
I
I3
I
I
I
t
tI¡I
III
IIl,
TB
I
IIII
!
I
II
IIII
te
II
II
Ii ¡¡t¡F¡t5tt¡ll5¡aa
I
II
I
I
III
:t
III
I
I
III
I
I
tII
I
II
I
II
I
I
II
II
L:
I.lIi
I
oi i o.iÉoU'l ¡F c'C¡ro¡c f')g¡ol? HHüi-.i i fllO\.o' É tt ¡.glÉr.ll-glNoi@o'aYoil¡l(iifl.lr- P l'i'iilir:¡¡l
iilliilillliilrirlrililiillliiili: ti l.l,'t¡¡<Frt
JFEF
É tfrUlOOlrr Soooi XFFF., a(J(Ju: E l¡¡ l¡J ¡d! l¡¡OÉOag
i irii
I
IIII
I
I
II
I
I
II
I
II
I
II
iI
I
IIIiI
!
I!;
II
F-a!-it
!tIt:.,1
'r:I
II
I
III;
!
U'CI
s\oIoG¡\rr)
!oP
co\?o.G!
I
¡
:oxt\(l,
N(\l
loYttoro
@GIn
Urf{?t(rl
'i
og ¡¡lcc.t¡|¡¡l] tsOC,L¡IrJ(l |¿t¡l ¡1¡ J JE ¿, t¡, l¡¡-(Joo.JJttrañ¡¡¡ rd .L lüóc¡c¡oool¡ülrnCd:1¡¡ l¡, h¡ ¡¡¡'o.o.Bciliiitt¡tl
¡
;
i
:
I
I
;
'
I
¡.iI I
F!l¡¡ |
>l¡¡¡ ,
ólIo
f¡(Jl.{ltltl
,rtI.l ¡ .x.:ix'I i gr
I I Estl&,2| ; crldI i h.tiE;i i Fo:.r ulli8H,LBel956 dÉ, tz.),.8,q|!Uto8t: enrúllF
;Ed !==r(oI¡l l¡¡ ,|(ddr'HBi 9'rC¡.Fi Jii¡i
.aEl I
=5:
f\
lliIII
III
I
IIIIi¡IIIIi
o¡rlÉ,C'oo.¡gaoGfÉ,(9
l¡Jo¡I!
II
a
,5Fñ\o9:;r :rrltltlllllililtltlrllitl|lriilil'liriliisl3.cl:(<fJO¡.3l¡¡ (.¡I
1¡,oofF<uú,CDf¿\LrClltl
!ltlltll!i¡ii.i i i
oÉ: :
claJl
ü:5 i@o(v,60S':r r'rt¡l¡tt1IttI tltlltiltiltlit.lllltllirltitIriiillr..rlitllilt::::o;5S¡ fJ3, 3c,oEB,ÉOISoo3-ZFC.'Edñlti
o.oo-(!l
:t
o¡¡¡
¡J3zJl¡¡
zl¡¡(,r{c|oEl¡¡E
l
rrqt N!':\ocf\o¡@(D9\otllf .o<to' '(\1
!v sl f,jr;r:riilttltilrtltilItltrlllltitl'iitlt!l,lirll¡,:iIt:t;lr.i
oit:G.cl, l¡lr lltJ3lu: L3clxOJ(JFI¡¡<toorJ .:fútoozol¡¡ ¡¡¡ l¡¡g F.o.
Iti
GIG6GI!rü):rIt
I
IIIII
I
It3'!t-
e,l¡¡
cl¡¡oloa(JJl¡,
zUvl4oq
ül¡,G
I
.5r.9\t ütst-ror.Gl {\lF({l":l lrililtltltltbtÉiEi?Co.uÉa'a)r. ¡¡¡u¡eour..oclC¡
F l¡¡FOA
ssoclo,FIclct(,''=.1¡¡¡(f Ctlil
:Ei
i!nin¡l
il
:
I
II
i
I
I
I
¡
II
III
i
oog{l¡¡o:
J¡¡¡o'ot(JrtII
I
I
It.{ú.
sc¡
't
l¡¡la:J¡dI4E.tF;Jr(I
oo<t
4l¡¡oJlr¡ocú.=FrCI
I
C,o.:fg(9xu,lr¡
{f.)
Fe.lrl'it'<tÉ.
o-al¡¡
I
¡lI
I
I
III
,i
b
E,o.lú(!lx¡J
Fcl¡¡i
l-L'3e6()1.
i
IP
I¡II
ii
I
I
lnc,o19t¡JÉEc¡t¡
aoo-:lg,(,II
htÉ
FItgl
Éq.@l¡¡G'
:t¡o¡n0GIú19
i.¡
It
r1II
I
I
I¡
t¡IIII
h(\|tovI
i.
tlEt U'
EÑssxlBPB !-.b>biao4&úo.ofr,a( .
xf{x( ¡o
i l¡¡rp'l:gl.E,.Li3iú:treif"lltl
o(\|
!¡
II¡
I
Ii
iI
I
I
I
oo4fr.
aoI
tJl¡¡PI
bIC¡
r
<fÉ,l¡¡JÉ¡F+
a¡¡loJfdA
üfFJrA
I
oo.lü.{9x(,FÉl¡¡DI
F(J,3o,t.ot-¡
I
biHi(Jtal2iLrI.l¡l tlxtt.t¡¡ gqlg
*,8o5OC¡Eh¡l¡,,glrItouor{tzltE¡O('5rDrroxg,lF:al
FI:Íi.trx
I!
i
I
I
?II
III
IIIIIII
rI
t
'l
I
l"i
NNrtf)
rt:l
¡
t|'o.I:.
N:l
rlil:l:l'I
ollrA
66o(¡ct (.)l¡J l¡¡st lnilll
@GlNn({
,l
Eo!ttc
ir
i
I
Ezgrtt<8cfLof.¡
I
t3lCl:3¡'t¡l3oo,rgtF{;fx(tÉ;O-óoJü¡l¡
T
i3q t¡Jo- (,l
i;It
@.llortNI!
¡lI
I
t-GtroNINr.il
.lal
I
I
I
IIi
II
I
I
II
I
II
I
II
I
t,
i
IlI1,I
I
I
I
I
I
t
II
t
I
I
l¡
iillit
ti
a
t-
III
I
III
IIII
-tI
I
tI
I
sBtlr¡;t3.3?¡tta:3¡
II
IIII
II
iII¡II
!
III
II
3¡3t¡t!¡t:ttsltfÉ3aaaaaa o
II
II
.¡
III
i
I
It
¡III
tI
l:
,
¡I
Ia
I
tloE'lttt¡¡LoD¡úJt¡ttl
¡
I
Ilr¡rff.tz{|¡.C'
fJl¡¡ÉFII
a
aio:áOFcl<I v,> l¡¡
o-Io\oo\Utrto9roi,ull
('!clafr¡o.
or't\(l!Nt_.I
I
FE.
fJf¡¡oc,f¡l¡¡ttII
ta
o5g<t2F l¡¡
F>¡¡¡úto4oc¡
oL)O¿ ¡¡¡l¡¡ OfrP.tlti.
-lII
I
III
III
_l
I
I
tI
II I
I
rI
I
ttic,;
F:
e¡.
1:|}.,mG'o
;tlttl: t@;i lo:i tF'oi(v o>,iY¡ú ¡('t,
G' 6:(r1út, N: .. .CG| n,n'o.ct $¡no|-
-l
9rort:
¡.
lltlililtlIttlrltill1liltlllili
;iili:
,Íx,ÉE,|c(JÉ¿ot4É4c¡@|!-tn
l¡hc.Jrtl¡tó1,
sgEd6"Cl l¡¡l¡, O
9g:'F¿J l¡¡fI)xOtt)|(.
:ct:6:J¡itl
l3
lll!llftt'llIlltlltl
iilrtililii:l!:::iinio'lililll:llI'i!le¡3lc,j(',.É,tcti1tl!I l¡¡,o¡(ofo¡ü:EI t¡¡t)| ¡¡¡I l¡¡¡¡l,iqll3
nirIi
I
I
III
ItIIII!I
I
Ii
I
dG,
=v.{:'qoo.
anotsl¡lE¡¡¡.J,It¡
hlo¡l
I
I3
tltltlilliiltl
tl
tiIItilililililliiEl r(Ji
r¡l
¡lr,¡t¡l¡fltllltllil;t;i:t;!irlriio.'l¡¡!q'oos'o<Í,
s"3('(JRl¡¡ foüÉ,ftf5'{r:li
t¡I
iilitlilt!tltl
tltllll¡
ii€:
,5t$3'iti
lll!iiiitllt¡ltli;.sfc(,
@
35srHl¡¡ OofOÉóE8,3,lrit¡
!:
^-' g'ft (J'
rfl ü).:.'9Oo.'6.1\rtl:
Illltil¡l¡
tiii¡l
iii'i¡l
ctl¡lC¡:3.z
o.tsJEBEeo=ñFjcr1lrl¡t
ilililriH t:l;i"I:q:l n
q **O: !l'fr .!' NlltOl.o¡(l|fl'ol0'.r .oG|G
G|,UIot:o! Ut:d.o¡
r; t¡ r¡ l: t;r,l
iliiilJilirig,il:iiEc ¡ , 1 ¡
3'Éi;itñi i i.il¡, ld ldld.ú | :J:gg,¡
.:Hdd.;rid't-i:?r Iar.lf o F ü¡ <E -Fü{(JOoI
nEsan E;
ii"ri"ii"Itf3r3¡
le'rOiil{¡
lri
tlrlrliltlttittii*iFl¡¡.o.ol.F;ñ.t{oie:cl
iz¡lI
! ':eñiñr .:ñiG|:Oqciolri ¡l r!
illilliilt!ltllili|liiil:gi:l¡l i'JCtcrooF<o +.2
liül¡/l l¡,aoJi-t
l¡l t^, ¡¡¡oooss.;ff!lrFqddailll¡llt
¡irl
I
II
II
II
IIIII
II
l: [.r,:l;i.l
l: I'
tA g¡¡.lol ü.
9.' g:!,füulLrF ¡¡¿ t¡f
=l¡¡üJJl¡¡-|Jlrtl¿¡>LCJ.COu¡JJi,lu!É l¡¡ l¡¡. {. ¡Orf(¡L¡L'l ts >.rcto: oú(Jr,|tjlüff
AHH.HHllrllrltl¡:¡¡3
=l
I
I
.l.iilililtltitl!littlriIItlit!ltl.olrq
of.c.Ef(9'Cxc,(''x l¡¡(J. <t
-a)üFl¡¡ G:t9Éoo4ffLoÉ?o-EorqLl
ilt;t
,O¡-irtl
I'l'l
iilIr!¡tlrliI ri!i¡| !iill1!lI !,:o| 'O..,ft@U10c,'ox.(9cr.il¡¡-.qFJÉ'ülc,t¡¡,t)I ¡1-Ftúl¡¡1C¡frfLo¡88(9ruiil¡;
(,tC¡fL3'g(9l
I¡
II
I
I
II
ltlsal
I
¡út(ruiol¡¡rotl¡to(ooLfüt9
ot
I
I
qi li6¡rii(\|¡ ¡I
'llllxi I
l*!l
tü$lÉ! '¡tz;-rl&i -l!ol>l
;gg5'o SS.I
",:l¡¡ xi Nq;-.
I i,i,l io.t4 .(f,'q,E.
ItfOi rGü i.,iE¡ lnl-ilir¡t
n;frl9¡9ll.! 4lN: (t. I
úi.ti,l;llliltilltlIItlll
iltlitIJia!;E:i l¡¡iJ'o
OFO. +ic: .EÍú¡ ü¡oc¡JJl¡1. l¡¡o. c¡
ÉdffFl'r.'JJai.q
ilt¡
llll
tl!li!tlii'cl¡ o-'
Cl.fccfc'gx(:,(,tx l¡,.J(¡{ÉC¡GFl¡t C.>l¡''>ÉristOxzfLÉ (rllJ ¡¡lllll
!
II
II
I
:
atlodcthlEÉctI
;(,'qOJfúrq
I
I
aGoa
G.at,hrñ$fhiol
iacIo.lfotct
I
I
I
I¡
x¡aqr
¡
.
I
I
iIi
Ia
r;iiigi!O¡llClir:oli,rJrs!,¡tcriiia,(Jl3tqIGiH¡Éic¡i*' ,r¡
ilt!ll
Itt
Ni9irft!.l
rrlrl
0.i
8üCJ¡¡rtgx
t
(\tl
ri
.nI
oc,LIl¡¡tn
I
III
I
I
iizl
I
o.l(tl
d.o-u).l¡¡;
I
I
"1(tl{rÉqtlhl
I.¡
iI
iI
II
I
83[JcD(J!
ü¡
-4of!(3.
6{I
!I
:
IJ,C¡¡¡lat,
I
I
rltli1IEl--i=rGto.li'¡lt
lIt!lt:ll:IIllItIIJIll
\ilf,l4ir l¡ll
:G:icliioliaiio¡i <rl
I'ii6il'llrírg!i:t!
i!!td,¡(I:(ciE.; ¡¡¡l
C¡ii :¡{
iG¡r il!!i l¡¡
i 'aiI lhll 'Fi :uliit;Édit6:6siLIFÍIrl
iltili
Ittfilllii,
! r,ür.¡-:
is;'llrl
titlittltitttlliil
ú, 18i3iull¡l I(,!
|JItiEJz,ót6¡l(tr c¡ñHh triil
i$lN. l
ol .l'¡i Gll,
ItIldl.{ic:lGriEtE¡lc;to.'Jl
24
22$dadH=lf l¡¡fi
II*i
I
ü Ei I"ilrrlti lGl'N;e;ñ G,i9lrti(l|idirir
aa-aaaao
I
Itl
l1LJI
"1
IIII
t¡l
III
II
tt
I
IItt
I
II
I
I
I
.l3!
I
IIIIIL
I
iI
I
I¡
IItIII
I
II
I,
III
II
I,l
I
il
tlrfti
IEaa
rII
I
II
II
I
lII
t!
I
II
I
I
III
ra
I
ttt::!lll¡!!!ltrF'aa-ia
l'I
I
II
II
I
I.lt¡
,Jaaa
Í
I
I'tIIII.a
¡a
(J:(J|l¡¡ | l¡¡lc'ft!clo.l
lt
Il:('tl I'l¡¡¡ <t'rJiFiLo;ñ'
;Pr>¡r I l¡J'l('lio:l8;.i
'8;8;il¡¡ O¿.
lGio-:¡il
lllr;ii:I i ili i i r
I I iIi i i i
i i iEi i i i
i I lri i i i
I I iFi ti i
I i iii i i
lli+!¡iliI I ieI. ii I| | sl¡|. I I :¡:I,;!i 'o¡óÜl | ;5i:8..rqt-NZOtft(\afI¡Flo{Yr\om\Ort .]Glr-oü'.(\|l¡Jrt(rt.O.l'l6tO . '€3 *n
r.r t l''.i.l:Iol ll,ll.
I i i gi I i ;iiitiiili:ñ' lliI Li H, i I i
il¿a '::I 8",= :
i .Zr\o i ,
tt:
Í3Ég i ,
EñdH..- l¡r'l¡¡t¡J C C lt¡|aü¡¡ao
e38n ,
A)JI- : .
Ft¡ll¡lZ ;;ü l¡l i
3-¡ñü I :
bS,Ir"oP8Bd.¿¿'ClEtJ:iroo ' :
,?HFi:i:i:iiliiiii
Ertl''ll'*llJag *l gs
; r
É , n l l e l e
r9:oi,EEEEB iqgEEEsE ASEi
rñ3 e H ;:É:;; $ilga;t :lE il I [ ru ;i
i
*i*i=ti EiiEii Ei
i''i ii tri ti*i-lBi Éinili!,?i
Ét Ft ¡.r ; t¡¡ tt ¡¡ tf . t? ¡t t at 3 ¡
;E
i,ti(tt.G:t:tá:tirO.(J'r(J|JI l¡¡ l¡J:r:U}(,'lilltta:
.tl
Ii i-'r!sqt'¡
n6'eü--É.C, LIL,LUl: ¡¡¡ l¡l¡¡. (tr: Uiitt:t3
iql'0,4v{L
'U,.l: l¡¡.,Itltt:
II
I
III
iltlil llilil
llIililo.ro.lo.
itiEñipies;(Di\O:rt
rqi.üirirl¡iitttlitii:.l;H.#iliiiEi
lHtH$lllllHrE8,t8i ! i i iliei
i3#ll*-' .=:É
*m¡*r..a.aFaat:
| | .l
i '6ii :Zi
¡[email protected] O{<t<tft,q eif,Ean a.o'l¡¡ ¡¡¡ l¡¡:
irltt¡
G]
o<fÉ,
üo'l¡¡:
I
iI:I
Fi@4q,
o-anl¡¡
Ia
iltilli|lr
=ifld:di<¡;gil¡¡'h¡'oialo'o'fcFFx l¡lLtEz(tCt¡xJ,oiilil:l
r5;z'
;3Et¡¡
¡ltl
q,I¡¡t
I
l
zuo.
tI
'0r".<t
L¡El¡¡F:i.rltlrl, ¡t¿¡:3¡!t
J
rE,5i l-l.iui!il3iio :út:ú, i9 n :r '9 q! N ':-r .ot:9,S:O: .rFl:-iiti^ -i*itir"i'; ';ii i, r, i'i' ln i, i, i,
ooo'').'¡.\:Jí¡n
rl
aI
III
II
¡a
I
i
I
II
I
aat1
I
I
t
tII
II
t'I
tIt.
II
tI
I
+ ¡rr¡ '.EOaaEüÍt 'tI
iI
I¡
1I
1
II
t
I
II
It
il[
liljjjúrooaooio¡ Iñ'itI ?.lñ$lOr60|olrlO\OG|G'GI9 A't,¡ li||i
ilt
lllCt-CgB?I¡¡üÉoo||.óoócr(,Ül¡¡ b¡ l¡¡
iiT
IIIIII
I
I
I
I
Ioa
'?tqoo9i
I
IIIII
I
II
i
rlioi3tl-rc'r l.-,o)t8rotü¡hJ.o.
I
ili1tlilililil
.¡ |,ti> r:ñ?iqqil\oloo,fÍ)IrlilttlillttliiiltitiI
l!iiG t¡¡G0',rdoxCtIC¡
ddooAU'
188o6rOld
I l¡¡ l¡l,gal¡
it
ooTT:sf\l-(}l(l'l)(G|o,ddieT'!tlltlItlltiiltlilliittltltlliiiliolg ¡¡Jcdl¡J óEo-oJJL¡¡ ¡¡¡ooc,o¡UlAt¡J l¡!itIt
l5| .tllo:\o;Il
9q-ti¡lÍtEirlelololtlottLtf,lI
Ílt-I¿tlrd¡aloiC¡{
EÉ6á8]' l¡¡c¡oJ,=o(J¡J(t8A
Ir
III
I
I
II
I
II
t
IIIIIIt
i
tI
I
:
oII
I
I
I
I
i
o5É,Ib,ocILtdoooFl¡¡El¡¡Jtd
L¡orI
I
tII
II
I
I
II
I
I
1
II
I
IItI¡!
iI
i
i
I
ó,l
II
I
I
IIII
I
I
I
iIlJo.:fac,Éoc.ooFzrúzh¡Jhll¡¡P:i
I
I
I
I
I
III
III
II
II
IIlI
I
I
t
I
iI
I
i
I
?I.t.II
I
II
I
I
I
III
I
II
ol¡¡É,oocoÉoo0.
=uI¡¡Jori
i
I
I
I
II
I
I
I
III
I
IIIItI
I
6¿@
I
II
IIIIII
II
II
i
I
i
t:t;
;s=tlJ
t r.¡
¡O:<.E,f;5rg
II
I
.i¿ul ,
(r|@
¡?¡l
lltlli¡lll
iititiiii$.fc(Jo85
| (! l¡,JOrt¡rO:olrFrGt ¡rtrlltizlil
tt
iltllliltlrtilitil:tiólO\ ú)\O rO
': ?'ttlGlo\ot.9iitlItililtliltii!llii!rt¿IPin¡f:
'c,o' l¡¡:J cOEz
| ¡¡¡ ltti;ErO6iññ,cq'
ii
tltitlt'a:Yr,Itotlftrt'oGl!o.'fLG' {D!t-r¡r¡
ilitilItlttltltl!bI l¡¡:¡Ji(J:D¿zl¡t Jd t¡¡
'24IJU';H8r(]O,ati t¡¡ ¡¡¡'tFil
ll!tltiltl
ttt1ilil!til|ltttl-irq)dl(\|]\If\\Olnc.:. 1|?'ttiitl¡l
titirl:ltltltltliliIilrll¡
.i
'tr,o-u,
I
¡OO.FFIC¡L¡i";ú;¡üÉ'.Ff-
ll,
I
III
IIIIIII
I
I
I
I
I
I
I
lIII
II
II
i
a\lOtl!)l.,ir
II
I
I
I
iII
II
I
IIi
Ii
I
;l
i;to|.lo.
II:orF'(Jt.:@r=' l¡Jr
I¡I
III
iIII
IIIIIII
I
II
IIIIIII
I
IIII.C
É.1{.=lülo.
zc,o6rfftoñI
h
ElFDTJoa
pElFotpifrir¡oaldz,oaz.t¡¡,FtI
I
I
II
IIII
III
IIIII
II
I{ItII
II
IIII
II
III
I
II
IIIII
iI
II
I
I
l
It
¡ItI
"1
FFtlo- úl
'I
,l11ir
: !. ¡aata¡-rI
tit
III1I
III
I
I
I
il:lrltlil!l
I
ir,ioiie'
onY>o-(lt -rf l\o..ct\ (r)
- (ll
I
IIIIi
I
E9oI(t¡
G('l(\|
ti
iI
I
Ed('lo:o.II
II
IiI
!I
¡
i;rl
o\l
t
;ll!
¡lt;iñ'o.
N'¡'¡li t;
l¡¡l¡¡ üC¡lD
(:,clc¡ÉJF l¡l20frÉac¡OFtorJf¡|A"t|lI
I
o<Eo- É.f l¡¡G JO13 cloó3rÍr¡l E -: ft
s$#ÉEo1IdJJJ> t¡¡ h¡ ¡¡¡gtoooÉÍsorf:!ro.¿l-F clfrdd¿tit¡
'i rl.¡llctl:N:I :o.Go .fq¡c
ocl.3,:c(9 (JOl¡lx<olF
s5E,q>o:'1.
er¡bc¡3-o- O:aacrqqill
I
I
I
I
lx!!xilxlrl¡<!:G:
ig;lqlrc;
leii ülilzi' l¡¡
lFr
isilr¡:¡ol
E¡É.1c;
3"(,l!2il¡¡
siLJ;olNizil¡l:tt.oo4zl4'l¡¡ Io
:,o, 'l¡J.i ,J:I 't:;E': l¡¡
JF.
=óá836o..6.Éñ5Ffñd t3
t¡
iI
:
;
:
gtF2l¡¡]
l¡¡lZ t¡lúooo(J r.n
t¡JJF¡¡¡: :
¡¡¡ Lttn U,'/|'.f l¡¡ |uCrO-Écfoiqi)r Il¡I xr.
'9,*J||l
@N\0
G|
cltl
zo.1rtLr filo.
(Y)
l¡¡olIl
d(Jtr(flf)Yt\t'
¡E!q
G|
o\
t
rI
It
I'
It
iIII
II
ililtitiiltiillili5:d i iOoo' I i. ¡o' Il).GO' | !eOD . : i$lG|ti : I
ri¡iri I iitill
iiitiiriilI'iiiliiir¡ i i 1..¡l¡:xt.|is rtl¡l.JcloOQ ¡OoF.¡G
g*ÍÉ:t fro'goo.cr<l
; Oc
É ÉÉt'SÉ.É1f lt . +
ii1li
Io"qt:
líN:
¡¡i
l!tl¡!I'tl
ii'o'eofo-cfctfIx
ct ütx l¡¡crcF(JFxEFl¡¡ Ol]r l¡¡
i)l- at
ssrlxET(-lq
ll
i'¡
llg¡io-€ |
8idi"l iurl<E!É.
0-anl¡l (o.oNOOxfi(3- l¡¡ql¡¡ Coo
(J(noGf(noaocloJ
,f-!Cliil
i iid:| |ic@ oor :rrddr(t¡ i I
Iiqo!'i I
i'i'i'l'iltiillillliiitiiti:iiiliiililrlid is iI3 'l¡l 'xÉ,Joo(c¡ :cto<f
Éfi;ífiFoA OÉol¡¡JJJ.f?HHHE$s eoÉxfllE0rhH(lr(frddar;lllll
t1'lL: l
IIttilrl
il!¡i!ll
'..lJ=i¡ririlltltl
iiii:o,0.;3
|nÉ,o(:lOxct l¡lrl H|L'FÉ.e,Cl l¡¡c¡ >'
i¡t.;H
U¡ C'c¡fo.óJZoa c¡qGl
.lt
irl
ttJC¡G;
s.{>i.tlÉaioI¡|
3l¡,cal,qo,jlG|.T
I
I
I
itrltlílil
tltlti,ltiixliXlixllol
IH
l?iIJi ,.ri
lail"Ji*l-:¡o¡lolI'il0':tc;tlIt¡ltq
igr(J;=:o.É:F.a:oi*':'|cixlil
I
I!III
rdxxC'
o4{C'É,l¡lt+ció<E
ñaq,llx(r
I
.l
It.n:¡l
i
I
I
III
II
III
I
Ii
II
II
I
II
I
5zI(
so.,;(ol¡l
I
I
tlll. cl,lCl:,.It'
l,i
¡ltliltlll¡¡illit!lrIItlrlilill!il
I
i(,tl
an
Eo-l,|r{
i
I
dd i"o;fll \0.q¡r'; .i -.n$¡io1a-rlririr
lltlitilriiiItiilllIiiSfiirJqi!
"Jilioq;iI il-('locl=É, ln|n
;F sg69hhil 11
G;
¿ioiN!t:Io
IltI
IItII¡IIII
:
ItII
I
I
I
I
I
I
I
!II
III
¡II
!
!
3Lrl¡, I
(tl I
I
''1'I
ioGIt0!t.!
II
I
I
II
II
I
I
I
i
'i:
;úgUq¡d
'i1I
i!iG!
iqlclo'if\r@
,g¡i1iri:l!lrtil;l:l
I:
:lir
Iil!
I
II
II
II
II
I
I
i
E
t
=c&
I
ll"l I
tkt I
iifi I
sisiliaiiYr ..o!'
oj iO: --in:-;9
616'i'lo.fi llG'A!lF,Fi i icl iii6S i !
Hs i il¡¡ l¡l ; Io,oi:83 ; ¡9{i$'t",sooFo
' rJl¡ldda EO O l¡¡ l¡t, .o.o
i*3s$$;;6áóGEbññjtl:1
loiñl9iñ!fr,'ilEiflciflCl. l¡¡
i3i3
lE;fi
lqd
i5ttiE134l8:gI x, (-ti#ñ
lit
t
I
r
I
TIII
I
II
t
¡II
".1II!¡
:1
I
!l:!!a!tr!l!tEtt!ttrrlaaaa
i is!;i I I I I I i I l¡:esitis¡Í;i{¿4r$:$1:gddd; I i i :$i$:F;e;üiüiüdlN''fDrOf\9 | , | | | ¡9.. .i6ol'OtO,Utll. .. o' n 0\ Or! (\| -l Or I i lat .r Gl.\O I):Gl. o\. 9; @, Gl'i('I 9.-, .llt l9;N' ¡ i<f.Nt9-:<G,t{':üti$¿-{j rir, r¡ r: rir rlr:if ?i3 rirlrir!ririrlrl r[
|||iltliltltütliltlilIi li li li ll li l3 li ll li liI il li il li li$E li ll li li
I I l; lilJ
id*3fil I lJJl I il
i¡i;=gl;sÉE ggÉggilÉqEüi r¡ -¡ (4 ñ.a r oH A ñ ñ u
u¡ ¡ jr., HH ñF¡¡rCx(óf C1J.,rroe=o F.."'J36EEÍÉÉ;;J
iqqqfffiiiiiiqqiqqiqq!:rt 3tt l:ttFt:t !! E! ! ¡¡
I,6.oirtl_ttl
o'N\t@
ItiItlI
(E'
cgcq
3i Olr
iath
islt.riit\tzItiPi=iC,IElfJI!clrF;Grctifr¡8?'ti &,ciat, ,
,2óoOFF
;x()Ll.(O . .izgra''Yl'rt| :HFlr tlI
a.
¡
I
rt|o
sI
lr
I i|¡.l:.<t''3¡Ll ll
'l¡,1 h¡r@rF'i-l-i¡rl!!
'l'I
III
I
ll¡l!a¡¡il.ni¡d,0fio:ÉiciolKiql;l
tslgl.,J i
'Éi.D!¡Fi'fi
.l'6i('ll!{lE:l¡J :.C¡i
Éi'|r., l¡¡itül:l¡¡
|rFi, L¡;,(J:<ll
fi:DiXr;F!¡ltl==
ílIItttl!ttf.tl
l>l,.xi:N.(\|-r;9¡.rl O¡, ..9Irl.ll¡ittl!rlrl¡itlI'l.tliiiiri:'ii,riiil,:I!,1 :i<8. ib.,<t. i,{D
:
l¡¡o;lJ, l
t,'ElE':9{,
fJ;EñIxf)lnc,!ZLl:td(IcF lrj(
t¡tt
.l l>'¡>.x-r.(\|.(!l;9l...rtr.9, .;l¡t | |t¡rlilriiiii
i'l!:tli¡rl;;l
:lixc.o?.l¡J <t.
={Dl¡¡ l¡¡oo
ftE5
I
66¡aoll¡¡ ld fFFI
tlllFaa
tfl?illl^-ilnii.lINít&itlt.i.l
riti?tiNf.(!l:Gl..¡d.9ti,irirli!lI tllilii:i;it'ji:r:lji;t;:!:l,rrlii,-rFOlJl¡Jr<t
=I
r l¡J Lloo
Ef,EEiz=:66ilnlnlññ¡FFI
lta Fa
:i$.iUll!
¡iE,'antaiz¡ l¡,'ih,il.:C¡''!'Slir¿lol,iof.oi{,<r:)ll¡lilqt:J<i l¡lotij,:{iE¡s;{J(Z.l¡l (lts¿Ol¡oi r'
I
tlí6:;6;iñ':FilciiO¡ ¡¡¡:Eiir.drlO. I
loi,iO.riS:iq,rúiloi,
l"¿i
i,B¡1:<(9t6Íbtolo
I
N!r-it!'oi.eiI
,i itilli!tl'lilii_ri
:l>IO; ¡li tll:tiG,l
':
:oiIi tl'
o,to.'
{;!El¡, HfX(, l¡J ¡
hll¡(Lc),lr,(Jl
lltlaa
'l'oI
o.
6
gc)(J
i
I
tti$rri -iútt4-t1l!6!-., att
lñil:llrgiJ
¿q¡ ¡¡,!a:d!Cir?$;
l$irq'iJ,:l¡¡ll-Q'rJ.'t:IE¡z2d',d(ArH}ct(o¿!
I
I lr,iqlciiC¡l.{tai$iQ.IHldlcltotÉiClIL,o
fir3ll¡¡ ,o,CliJ,.f¡(J:J'8:xl,l'al¡(lüa|(f
II
I
II
I
iiII
i
1IIIII
|:
:
:
I
II.lI
I
iiII
I
I!¡
Il}-
IÍIIt
'lIIIIII
III
I
I
I
r.ffo
rI
lill
rill
iIlol ol rlfr s! o¡o o!.1O-:O-! 3i
oiolGi.¡ .io\lft;o,:rtlÚ| 6!61
:i:i5(J (J:fJjt¡J lIJ¡ l¡¡'|l.G:É"i'i'l
! l¡; lllqOólil!Oil!ll15;Ytx!>'>i>io-i t i ! | | iolr'(\|iN,rtioI t I i I iN'Gl.-!l:-ft:.
6,5i i I i :3=:ñ,q'?i?iB. Iil! iGtr .; .ú),o\.ctrg
ltictl i I .ai o.if'6 c¡ t\.-:rotO I\l : 'C:O,U'¡t-i< (r),f),ltr: ¡ lf:$¡ 3;r i r l¡ i, ,o l. l.
itiiifilliiilli
ll,l,rs[llllllllg;3s$3i il;f;ei 1¡(J :OGó()C :l¡r'O(,lrI
gs's8eEÉEH'=8:É:iásEEEEEEd'i'É.6'H;gÉÉEs=üx,3PlrOPcodd:'8ts888:,¡'gF,tsssiEaaFFFE'
rilll*¡iii*i*i*r*i
'E o o|rN .:$ tttq:(D:,O. . .'.!(r).l'6-:N
iz:o t¡tlt:-i iti I
lÍilllllllli"iilliililiiiilliiiti15, ilii;:'llrJ: l;i.o.¡rlioi ;lil5:t*, i
iE, ii:.;ii*";sii¡irl¡¡JJ=tTtt'd' co,irta,''?ñFEJHooo'r:,ñ,-
'fiQQ!:xÉ=É:'
¡t i*iiiE ii
DIAPOSITIVAS
1. Representación de Núcleo y Bobinas
Representación física de los tres devanados de alta-media y
baja tensión en el núcleo tipo columna de un Transformador
trifásico.
2. Construcción del Núcleo
Rollos de chapas de hiemo al silicio para Transformador
3. Construcción del Núcleo
Prensa para corte de chapas de hierro al silicio en rollo.'
'
I l. Construcción del Núcleo
\I Corte manual de las chapas de hierro al silicio a las medií
das del nú'cleo.
5. Construcción del Nricleo
i Chapas de hierr silicio lietas para apilar segrin medidas
'i del núc1eo.)(
IlI
6. Construcción de1 Nrlcleo
Núcleo tipo columna de sección circular para transformador
trifásico y herrajes de sujeción.
7. Pérdidas adicionales en los Conductores
Representación de la disminución efectiva de la sección en los
conductores debido al efeCto de la corriente alterna y al flujo
de dispersión.
8. Construcción de los Devanados
Representación.física de un devanado en hélice completo lon
gitudinalmente.
9. Construcción de los Devanados
Construcción del devanado secundario en hélice completo con
hilo redondci y esmaltado.
Separadores erúre devanados y canales de aceite (Tra¡rsforma
dor modelo).
10. Construcción de los Devanados
Devanado primario en hélice continuo con hilo redondo y es
maltado, se muestra aislafite entre capas (Transformador di'-
dáctico).
11. Congtrucción de los Devanados
Devanados dispuestos concéntricamente, devanado de baja ten
sión en conductores rectangulares aisladoe con papel y devana-
do de alta tensión con hilo redondo y esmaltado.
!2. Construcción de los Devanados
Capa de conductores redondos dispuestos en hélice continua
y en longitud de bobina Prevista.
13. Construcción de los Devanados
Disposición concéntrica de los tres dbvanados (transformador
didáctico) canales de refrigeración para el aceite, distancia
aislante entre devanados de una misma fase y terminales de
conexión al conmutador de regulación.
!4. Construcción de los Devanados
Bobinas con deva¡rados en hélice continuo y en galletas.
15.' Construcció,n de los Devanados
Grupos de devanados para traneformador trifásico tipt'cotum-
ror uno por fase. (Transformador didáctico).
16. Disposición de los Devanados en el Núcleo
Colocación de los Devanadog gecundarios de cada fase en su
respectiva columna.
L7. Dieposición de los Devanados en el Nrlcleo
Devanados secundarios, tacos de apoyo y separación al nrl-
cleo.
18. Disposición de los Devanados en el Núcleo
Devanados dispuestos en el núcleo y colocación del yugo o cula-
ta definitivamente.
19. Disposición de loe Devanados en el Núcleo
Parte activa del tra¡rsformador trifáeico con sug devanados
completamente fijados en sus columnas, e€ muestran herrajes
de sujeción, tacos separadores y de apoyo.
20. Conexión de los Devanados
Aislamiento y conexión de los terminales al conmutador de.
regulación.
2!. Conexión de los Devanados
Partes que integran log terminaleg de'salida.
22. Conexión de los Devanados
Coneirión entre devanados y devanado en galletas formando
canales de refrigeración radiales, aislamiento entre devana-
dos de atta tensión.
23. Conexión de los Devanados
Terminales de alta tensión conectados a los devanados, con-
ductores para terminales de baja tensión, conmutador de re
gulación, tapa de inspección y tapa de cuba conectada mecá-
nicamente a la parte activa, soporte de levante.
ar.
24. Construcción de Elementos para Refrigeración
Elementos radiadores de calor en lámina de acero de calibre
delgado. Agujeros de entrada y salida del aceite.
25. Pintura de Ia Cuba
Pintura de cuba ondulada con refrigeración por aletas.
26. Filtro Prensa para el Aceite
Equipo para extraer las salidas en suspensión, la humedad y
mejorar las condiciones aislantes del aceite.
27. Diversos Transformadores
Tra¡rsformador tipo columna mofiofásico.
28. Diversos Transformadores
Transformador con aislamiento tipo seco.
29. Diversos Transformadoreg
Transformador de potencia con tomas de regulación en carga.
30. Diversos Transformadoreg
Transformador trifásico de tres deva¡rados didáctico.