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SISTEMA DE COMUNICACIONES

UNIDADES DE TRANSMISIÓN (DECIBEL)

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UNIDADES DE TRANSMISIÓN

Amplificación y atenuación

Dentro del campo de las telecomunicaciones, es de fundamental importancia el conocimiento de la relación entre potencia, tensión o corriente a la salida de una

etapa, y la correspondiente potencia, tensión o corriente a la entrada de la misma, es decir, la ganancia (o la pérdida) de la etapa (en este caso el término etapa es

muy amplio e incluye también tramos de líneas). Esta ganancia o pérdida se llama amplificación o atenuación de la etapa; si la potencia de la salida es mayor que la entrada se dice que hay amplificación , en caso contrario se dice que hay

atenuación. La ganancia se expresa como cociente entre las magnitudes de salida y las de

entrada. La pérdida se expresa a la inversa, como cociente entre magnitudes de entrada y las de la salida.

G = Pout / Pin

G= (Rout.I2out)/ (Rin.I2in) G= (V2out/Rout) / (V2in/Rin)

En la práctica, los equipos o sistemas electrónicos están constituidos por una serie

de etapas acopladas y, en general, interesa conocer las ganancias o las pérdidas parciales o totales del conjunto. En estos casos, la ganancia (o la pérdida) total se obtiene multiplicando las ganancias (o las pérdidas) parciales.

GTOTAL = G1 x G2 x G3 = (P1 / P0 ) x ( P2 / P1 ) x ( P3/ P2 ) = P3 / P0

Sin embargo, en telecomunicaciones se expresan normalmente las ganancias (o pérdidas) en forma logarítmica, lo que permite sumar (o restar) v los valores

parciales, en vez de multiplicarlos.

G1 = log ( P1 / P0 ) ; G2 = log ( P2 / P1 ) ; G3 = log ( P3 / P2 )

G´TOTAL = G´1 + G´2 + G´3 = log ( P1 / P0 ) + log ( P2 / P1 ) + log ( P3 / P2 ) G´TOTAL = log (P3 / P0 )

La razón que dio origen al empleo de formas logarítmicas para expresar la

atenuación a lo largo de una línea sigue una ley exponencial.

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Para expresar las ganancias o las pérdidas (amplificaciones o atenuaciones) se usan dos tipos de logaritmos: los decimales y los logaritmos naturales o neperianos

y, en consecuencia, se definen dos unidades de transmisión: el decibel, que se basa en los logaritmos decimales y el néper que se basa en los logaritmos

neperianos (base e=2,718)

EL DECIBEL El decibel fue creado por los ingenieros de la Bell Telephone Company buscando

una unidad que reemplazara la "Milla DE Cable Normal - 800 CICLOS" que era la unidad de atenuación utilizada hasta entonces (1924) y que corresponda a la

atenuación que produce una milla de cable normal ( 19) a la frecuencia de 886 Hertz. Partiendo de que, a una frecuencia de 886 Hertz, diez millas de cable normal

producen una atenuación igual a 10,

( P1 / P2 ) = 10 y teniendo en cuenta la característica exponencial de la atenuación plantearon que

la atenuación producida por una milla de cable normal a la frecuencia consignada era: 1/10

( P1 / P2 ) = 10

A este valor de atenuación se lo tomó como unidad, denominándose "Unidad de Transmisión" (UT) y más tarde se lo llamó decibel (d B).

1/10

( P1 / P2 ) = 10 ; 1/10

log( P1 / P2 ) = log 10 ;

log( P1 / P2 ) = (1/10) log 10;

10 log ( P1 / P2 ) = log 10

10 log ( P1 / P2 ) = 1 (UT)

V 2

I 1 I 2

V 1

P 1 P 2

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La atenuación que produce un cable de N millas será:

( P1 / P2 ) = 10 N/10 ; N/10 = log ( P1 / P2 ) ; N(UT) = 10 log ( P1 / P2 )

El decibel es una unidad de transmisión que expresa, en principio, la relación d dos potencias; la atenuación o amplificación ( de potencia), expresada en decibeles, es

igual a 10 veces el logaritmo decimal de la correspondiente relación de potencia:

La expresión queda definida como:

A = 10 log (P1 / P2) (d B) [A: Atenuación / G: Ganancia]

G = 10 log (P2 / P1) (d B) En el numerador se coloca la potencia mayor; si es la entrada se tiene una atenuación, si fuera la de salida se tiene una amplificación.(primera expresión)

Para indicar que se trata de una atenuación se suele anteponer el signo menos al valor de la misma; en el caso de una amplificación se coloca un signo positivo.

A continuación se indican valores de amplificación o atenuación (A)

correspondiente a determinados valores Rp de la relación de potencia P1 / P2 .

Rp= 2 A= 3 d B

Rp= 5 A= 7 d B

Rp= 10 A=10 d B

Rp= 100 A=20 d B

Rp= 1/10 A=-10 d B

EL NÉPER

G1

G 2

G 3

P0

P1

P2

P3

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El néper es una unidad antigua como el decibel, pero de origen europeo; se

obtiene operando con logaritmos naturales o neperianos en vez con logaritmos decimales.

La atenuación o amplificación expresada en néper, es igual al logaritmo natural de la correspondiente relación de tensiones (o de corrientes)

A = ln V1 / V2 = ln I1 / I2 (NÉPER)

Por extensión:

A = ln ( P1 / P2)1/2

= 1/2 ln (P1 / P2) (néper)

La relación entre néper y decibel se obtiene del siguiente razonamiento:

(néper) = 1/2 ln (P1 / P2) (néper) =0.5 [(log P1 / P2) / (log e)

(néper) =10 log (P1 / P2)/8,686

(néper) = A (d B) / 8,686

El valor de la atenuación o amplificación en néper es igual a la atenuación o amplificación en decibel dividida por 8,686.

De esto se deduce que:

1 néper = 8,686 ( aprox. 8,7 d B) 1 d B = 0,115 néper

De las dos unidades de transmisión analizadas, el decibel es la más difundida y de

mayor uso práctico; tiene la ventaja de que es muy fácil reducirlo a una relación de potencias o tensiones, por estar basado en logaritmos decimales; el néper, por

su parte, es la unidad que se utiliza preferentemente en los cálculos teóricos.

Tabla de equivalencia entre el factor de corrección , decibel y néper

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Ejercicios :

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1- Se tiene en una red una potencia de entrada de 1 W y otra en la salida de 2

W. Se desea que calcule la ganancia en potencia de d B. 2- Se tiene en una red una potencia de entrada de 2 W y otra en la salida de 1W.

Se desea que calcule la ganancia en potencia de d B. 3- Se tiene una cadena de cuadripolos como se observa en la siguiente figura:

P1= 1 W P2= 2 W P3= 1 W

P4= 2 W Determine las ganancias de cada cuadripolo en veces y en dB. Indique cuáles de

los cuadripolos son amplificadores y cuáles son atenuadores. 4- Se tiene un amplificador cuya salida es de 400 m W, cuya ganancia es de 20 dB

y se desea conocer la potencia de entrada. Calcule el dBm de la salida del mismo.

5- Determine la relación numérica y aritmética entre dBw Y el dBm. 6- Se tiene una etapa cuya entrada es de 1 W, su ganancia es de 20 dB y se

desea que calcule la potencia de salida. Indique si para este caso la ganancia transferencia es coincidente con el dBw.

7- Si en una etapa, en un punto de medida de 75Ω obtenemos con un voltímetro

un valor de -39 dBu, determine el valor correspondiente en dBm de dicho punto.

8- Se tiene la siguiente cadena de cuadripolos:

El origen del circuito (punto A) entramos con 1 m W (0 dBm), se pide que calcule los dBm y los dBr de cada punto de la cadena de cuadripolos.

Si cambiamos el nivel de entrada en el origen a 2 m W (3 dBm), suponiendo que no cambian las ganancias de los cuadripolos se pide que recalcule los valores.

9- Obtenga la relación entre dBm y p W 1 p w= dBm ; 100 p W= dBm ; 1000 p W= dBm

G1dB G2dB G3dB

P1 P2 P3 P4

20 dB -10 dB 13dB

A B C D

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10- Se tiene la siguiente situación:

Justifique si el resultado indicado es correcto o no. BIBLIOGRAFÍA VALLEJO. H (1997) Manual del Radio Aficionado- Buenos Aires: Quark KUSTRA, R (1986). Comunicaciones Digitales- Adrogué:: H.A.S.A COMPILADOR: Prof. Faletti, Edgardo- Disciplinas Industriales (2004)

100 m W

100 m W 40 dBm

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