DEFINICIÓN DE UN NUEVO CRITERIO DE CATEGORIZACIÓN

DE RECURSOS MINERALES BASADO EN SIMULACIONES GEOESTADÍSTICAS

TESIS PARA OPTAR AL GRADO DE MAGÍSTER EN MINERÍA

GABRIEL EUGENIO PAÍS CERNA

PROFESOR GUÍA XAVIER EMERY

MIEMBROS DE LA COMISIÓN

NADIA MERY GUERRERO BRIAN TOWNLEY CALLEJAS

MOHAMMADALI MALEKITEHRANI

SANTIAGO DE CHILE 2021

Universidad de Chile Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Ingeniería de Minas

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RESUMEN Este trabajo tiene por objetivo presentar una nueva metodología para la categorización de recursos minerales que mejora la interpretación cualitativa mayoritariamente utilizada en la industria. La aplicación de este método en cualquier depósito mineral aumenta la calidad de información para un tomador de decisiones sobre estos recursos al independizar su cantidad a la opinión de un experto. A modo de contexto, la declaración de recursos minerales es necesaria para que un inversionista evalúe la calidad de un depósito en un negocio en donde la empresa a invertir raramente tiene una garantía y/o aval. La definición de esta calidad depende de una persona competente que tiene legalmente a su criterio esta declaración estrictamente para empresas públicas (listadas en bolsas de países miembros de CRIRSCO), ocurriendo en general lo mismo para empresas privadas y estatales dado que es muy posible que bancos o fondos de inversión pidan el mismo estándar que el de una empresa pública, dada la buena evaluación que en general existe sobre dichos estándares que soportan un mercado de empresas públicas de billones de dólares. En este contexto, la firma de una persona competente al declarar recursos minerales en un proyecto u operación minera usualmente soporta la decisión de un negocio de cientos o miles de millones de dólares, por lo cual el problema surge porque actualmente los criterios de categorización no consideran una metodología estándar para su definición o valores cuantitativos de corte. Esto es un problema porque depende de la experiencia y opinión de la persona competente, y por ende, entre personas competentes pueden existir diferentes criterios de categorización. De esta forma, el estado del arte indica que han existido esfuerzos para estandarizar la categorización. Sin embargo, estos han sido insuficientes porque en general dependen de técnicas diferentes que interactúan con valores de cortes arbitrarios que varían depósito a depósito. Con todo, el método propuesto toma en cuenta estadísticas de correlación para la definición de recursos inferidos y no categorizados, y una aproximación para recursos medidos e indicados en base a simulaciones condicionales que toma como input el valor de la ley de corte, el mínimo de las replicaciones y el valor estimado del bloque. La aplicabilidad del método se demuestra a través de un caso sintético y un caso de estudio para un depósito epitermal de oro que justifican la factibilidad de su aplicación.

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ABSTRACT

The scope of this work is to present a new methodology for the classification of mineral resources to improve the qualitative interpretation majorly used in the industry. The application of this method in any mineral deposit increases the quality of the information for a decision maker about these resources by assessing their quantity independently of an expert opinion. In context, the mineral resource statement is necessary for an investor to evaluate the quality of a mineral deposit in a business where the company to invest rarely has a warranty and/or endorsement. The definition of this quality depends on a competent person who legally has responsibility for this statement strictly for public companies (listed on stocks of countries members of CRIRSCO). The same happen in private or state companies due it is very possible that banks or investing funds require the same standard than a public company, due the good evaluation that in general exist over those standards that support a public market of billions of dollars. In this context, the signature of a competent person to state mineral resources in a project or mining operation usually support a decision of a business of hundreds or millions of dollars, and therefore surges a problem because classification criteria do not consider a standard methodology for their definition or quantitative cut-off values. This is a problem because depends on the experience and opinion of the competent person, and hence, among competent people may exist different classification criteria. In this context, the state of the art indicates that there have been efforts to standardize the classification. Nevertheless, these ones have been insufficient because in general the criteria depend on different techniques that interact with arbitrary cut-off values that vary from deposit to deposit. Taking all into account, the proposed method considers correlation statistics for inferred resources and non-classified material, and an approximation for measured and indicated resources based on conditional simulations that take such an input the cut-off grade value, the minimum of the replications and the estimated value of the block. The applicability of the method is shown with a synthetic case and a study case for a gold epithermal deposit that justifies the feasibility of its application.

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Dedicado a Dios y mi familia. Para Monita, Poshul, Ittet y mis Kikis,

Gracias por todo su amor y apoyo incondicional.

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AGRADECIMIENTOS

Esta tesis es la conclusión de diferentes reflexiones realizadas durante el ejercicio de mi profesión en diferentes empresas, países y tipos de depósitos en menas tan disímiles como el Titanio, Cobre, Estaño, Oro, Nitrato, Litio y Esmeraldas, y su relación con el mercado, la geología y la minería. En esta relación, el aspecto que más ha llamado mi atención ha sido el dinamismo que existe entre el valor de una acción bursátil y la declaración de recursos y reservas categorizadas en el mercado de las empresas junior. En este contexto, no fue hasta que compartí mi experiencia con el Profesor Xavier Emery que esta curiosidad fue tomando forma en la búsqueda de un nuevo criterio de categorización lo más técnico posible que concluye finalmente con este trabajo. Múltiples fueron las interacciones con Profesor Emery, a quien agradezco enorme y sinceramente su gran vocación, paciencia y clara visión respecto a la matemática detrás de cada idea. Agradezco también el poder haber realizado este trabajo en una etapa más madura de mi vida. Sin duda tiene algunas desventajas (en especial familiares), pero entrega una componente muy valiosa en torno a la experiencia y madurez conceptual. Agradezco a mi Alma Mater, la Universidad de Chile, y en especial al Departamento de Ingeniería Civil de Minas y el Advanced Mining Technology Center (ANID PIA AFB180004) por aceptarme y estar siempre disponibles para la discusión de mis ideas y dar respuesta a todas mis consultas a cualquier hora y lugar. Finalmente, agradezco a todas las personas que en todos estos años me han ayudado a decantar mis ideas, y por sobre todo, me han entregado su amor, tiempo y paciencia. Especial mención a mi esposa Ximena Araya que me ha entregado todo eso y mucho más.

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Tabla de Contenido. 1 Introducción. ............................................................................................................ 1

1.1 Motivación. ......................................................................................................... 1

1.2 Objetivo. ............................................................................................................. 4

1.3 Alcance. ............................................................................................................. 4

2 Antecedentes y Estado del Arte. .............................................................................. 5

2.1 Estimación de Recursos. ................................................................................... 5

2.1.1 Geología. ..................................................................................................... 5

2.1.2 Aseguramiento y Control de la Calidad. ...................................................... 6

2.1.3 Kriging. ........................................................................................................ 8

2.1.4 Simulación. ................................................................................................ 12

2.1.5 Categorización: definición de recursos minerales. .................................... 15

2.2 Códigos de Categorización de Recursos. ........................................................ 18

2.3 Estado del Arte. ................................................................................................ 20

2.3.1 Criterios de categorización TSX (Toronto Stock Exchange). ..................... 20

2.3.2 Aproximación al problema. ........................................................................ 22

3 Metodología Propuesta. ......................................................................................... 26

3.1 Criterio de Recursos Sin Categoría. ................................................................. 27

3.2. Estrategia para definir categoría. ..................................................................... 28

4 Caso Sintético de Estudio. ..................................................................................... 31

5 Caso Real de Estudio. ........................................................................................... 38

5.1 Descripción. ..................................................................................................... 38

5.1.1 Análisis Geoestadístico. ............................................................................ 39

5.1.2 Muestras – Estadísticas Básicas. .............................................................. 40

5.1.3 Muestras – Análisis de Contacto. .............................................................. 41

5.1.4 Compositación. .......................................................................................... 41

5.1.5 Anamorfosis Gaussiana. ............................................................................ 42

5.1.6 Variografía. ................................................................................................ 43

5.2 Simulación de Leyes. ....................................................................................... 45

5.2.1 Plan de Simulación. ................................................................................... 45

5.2.2 Resultados. ................................................................................................ 47

5.3 Categorización Propuesta. ............................................................................... 57

5.3.1 Sensibilidad al valor de corte. .................................................................... 58

vi

5.4 Categorización Tradicional. .............................................................................. 63

6 Conclusiones y Recomendaciones. ....................................................................... 67

7 Bibliografía. ............................................................................................................ 69

8 Anexos. .................................................................................................................. 72

8.1 Publicación Congreso Geomin-MinePlanning 2021 - Abstract. ........................ 72

8.2 Presentación Congreso Geomin-MinePlanning 2021. ..................................... 74

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1 Introducción.

El presente trabajo tiene por objetivo presentar una nueva metodología para la categorización de recursos minerales de tal forma de introducir en la industria un criterio de categorización cuantitativo e independiente de la persona competente. De esta forma, el uso de esta metodología sobre cualquier depósito mineral entregará una mejor calidad de información a un potencial tomador de decisiones respecto a los pasos siguientes sobre este recurso mineral. Este tipo de decisiones, usualmente cualitativas y en base al criterio experto de la persona competente, son en general del orden de decenas a cientos de millones de dólares, por lo cual esta metodología minimiza el riesgo del negocio al incorporar componentes que son independientes del criterio de las personas.

1.1 Motivación. El negocio minero tiene por objetivo principal generar valor económico a los dueños de empresas a través de la producción, especulación, reciclaje, compra y/o venta de minerales metálicos o no metálicos. La realización de estas acciones por parte de diferentes agentes en el mundo conforman la industria minera. Bajo este contexto, la propiedad de estas empresas se divide en lo siguiente: 1. Empresa privada: empresa cuyos dueños son otras empresas o personas naturales

y que se rigen por el acuerdo de accionistas, acuerdo de directorio y la legislación de cada país.

2. Empresa estatal: empresa cuyo dueño es uno o más gobiernos y que se rigen por el

acuerdo de directorio y la legislación de cada país.

3. Empresas públicas: empresa cuyo dueño es cualquier persona natural o empresa que adquiere una acción en la bolsa. Al igual que la empresa privada y estatal se rigen por los acuerdos de accionistas, acuerdos de directorio y la legislación de cada país, pero también de acuerdo con el reglamento específico de la bolsa del país donde se encuentre listada.

De la misma forma, la construcción de un proyecto minero sobre el nivel de mediana minería (300 – 8.000 tpd de mineral) posee una inversión de capital relevante de varios cientos o miles de millones de dólares. A modo de ejemplo, la Tabla 1-1 muestra el rango de los proyectos nuevos en Chile entre 2019-2026 que fluctúan entre 70 y 5.500 MMUSD$, encontrándose los proyectos de reposición y expansión dentro del mismo rango.

2

Tabla 1-1: Proyectos Nuevos, Expansión y Reposición de Chile, Original Cochilco 2019 [1]

Para poder solventar esta inversión, las empresas solicitan préstamos en instituciones financieras, o bien aportes de capital de diferentes socios, tomando como sustento para esta decisión la calidad del yacimiento, la operación minera y/o los activos de la empresa. Sin embargo, en la práctica estos montos inversionales son tan altos que se encuentran en el orden de magnitud o muchas veces superan la valorización de la empresa o el de sus activos, por lo cual la garantía a este financiamiento en muchos casos consiste en la calidad del yacimiento. A modo de ejemplo, para entender el orden de magnitud del valor de estas empresas, la Figura 1-1 muestra a través de un histograma la distribución del valor de mercado de todas las empresas listadas en la Toronto Stock Exchange (TSX) a diciembre del 2019, en donde se puede observar que el 25% de las empresas tienen en general una valorización de mercado en torno hasta los 40MC$ y el 75% hasta los 900MC$. La TSX es una bolsa canadiense específica de empresas relacionadas con el negocio minero. Con todo, el financiamiento de un proyecto de expansión, reemplazo o nuevo en la industria minera se realiza por lo tanto en base a la confianza que tengan los dueños, inversionistas o bancos sobre la calidad del yacimiento y la reputación de la empresa. En esta industria, la calidad se mide en dos aristas: la primera asociada a la cantidad, y la

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segunda asociada a la incertidumbre. De esta forma, la cantidad tiene relacionado un caso de negocio (valor económico) y la incertidumbre tiene que ver con la calidad de estimación de esa cantidad. Ambos deben ser lo suficientemente satisfactorios para que uno o un grupo de inversionistas (de cualquier tipo) financie estos órdenes de magnitud de CapEx considerando que, en general, no existen garantías a esta inversión por su orden de magnitud.

Figura 1-1: Histograma valor de mercado de empresas en Toronto Stock Exchange a dic. 2019 [2] De esta forma, la cantidad de recursos y reservas mineras (y su incertidumbre) es crítica para el negocio minero, pues es la herramienta de evaluación de potenciales inversionistas en un negocio donde raramente existen garantías de activos y/o aval para la búsqueda de financiamiento. Su definición y evaluación, por ende, debería ser a través de un estándar internacional de tal forma de hacerla homogénea e independiente del tipo de empresa (privada, estatal, pública) o inversionista que se busque, pero esto no siempre es así. En la actualidad, el mejor intento de globalización es a través de la organización CRIRSCO (Committee for Mineral Reserves International Reporting Standards). Este estándar, en general, ha tenido un buen desempeño producto de las medidas adoptadas posterior a 1995, debido al engaño y escándalo mundial de la empresa canadiense Bre-X que subió su valor de la acción de 2C$ a 286C$ al declarar dolosamente recursos minerales. De esta forma, por ejemplo, la bolsa TSX canadiense sigue estos lineamientos y las empresas mineras y juniors listadas en ésta poseen una capitalización de mercado total de 360 Billones de dólares canadienses (275 Billones de dólares aprox.) que equivalen a cerca del 90% del PIB nominal de Chile (298 Billones de dólares aprox.). Esta robustez hace en la práctica que sea extraño que empresas privadas o estatales en países CRIRSCO no sigan estos estándares, puesto que es muy probable que la banca o fondos de inversión se los pidan al requerir financiamiento para sus proyectos u operaciones.

Estadística ValorEmpresas [#] 212Mínimo [MUSD$] 2.11er Cuartil [MUSD$] 41.8Media [MUSD$] 1,708.2Mediana [MUSD$] 163.43er Cuartil [MUSD$] 902.4Máximo [MUSD$] 46,271.2

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Finalmente, la declaración de recursos minerales es necesaria para evaluar la calidad de un yacimiento en un negocio en donde la empresa raramente tiene una garantía y/o aval, depende de una persona competente que tiene a su criterio esta declaración estrictamente para empresas públicas (listadas en bolsas de países miembros de CRIRSCO), ocurriendo en general lo mismo para empresas privadas y estatales dado que es muy posible que bancos o fondos de inversión pidan el mismo estándar que el de una empresa pública, considerando la buena evaluación que en general existe sobre dichos estándares que soportan un mercado de empresas públicas de billones de dólares. Con todo, la firma de una persona competente al declarar recursos minerales en un proyecto u operación minera usualmente soporta la decisión de un negocio de cientos o miles de millones de dólares, por lo cual obtener un criterio lo más independiente de la persona competente conforma la motivación final de esta tesis.

1.2 Objetivo. El objetivo de esta tesis es proponer un nuevo criterio de categorización de recursos minerales para resolver aspectos de generalidad que no poseen los métodos actualmente utilizados en la industria y estimar su potencial impacto en fino para un caso real.

1.3 Alcance. Los alcances de este trabajo son los siguientes: 1. La evaluación de la categorización aplica sólo a recursos minerales y no a reservas

mineras.

2. Las prácticas de la industria para la categorización de recursos minerales se identifican en base a información pública de la bolsa canadiense (TSX y TSXV).

3. Tanto para el caso sintético como en el caso real, se asume que los datos tienen un proceso de aseguramiento y control de la calidad adecuado, y que tanto la geología como la densidad de la roca son conocidos.

4. La evaluación del método propuesto se realiza, sin pérdida de generalidad, para las leyes. De esta forma se asume que el modelamiento geológico y de densidad es conocido y no es fuente de incertidumbre.

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2 Antecedentes y Estado del Arte.

2.1 Estimación de Recursos.

2.1.1 Geología. Para la estimación de recursos minerales, la geología corresponde al entendimiento de los tipos de roca, mineralización, alteración y contexto estructural que se da a una escala regional, local y del yacimiento propiamente tal. Una vez definido este contexto, se procede a definir, por lo general por parte del área de geología de la empresa, el tipo de yacimiento. El tipo de yacimiento por tanto consiste en la primera definición de modelación, pues entrega el marco conceptual que deben seguir las envolventes o sólidos, por lo general 3D, que acotarán la estimación. En el caso de Chile, los yacimientos que marcan el negocio minero corresponden a los yacimientos de Pórfido Cuprífero asociados al Cobre, Oro, Plata y Molibdeno, y los yacimientos de origen Epitermal asociados al Oro y Plata. Para esta definición, por lo general grupos de geólogos y geofísicos realizan trabajos de mapeo superficial en terreno, de sondajes de polvo y/o diamantina, y exploración con alguna técnica geofísica como magnetometría y densitometría para entender la geometría de estas anomalías y cruzarla con diferentes modelos de tipo de yacimiento en función de la geometría de las zonas anómalas y la geología de las muestras. Definido el tipo de yacimiento, posteriormente con el apoyo de sondajes se realiza una modelación 3D de tipos de roca, alteración, mineralización y estructuras con el apoyo de software minero, lo que finalmente lleva a la modelación, también 3D, de dominios de estimación que consisten en aquellas zonas que guían la mineralización y que en la práctica delimitarán la estimación de cada una de las variables de interés. Típicamente, la forma clásica de definición de estos dominios es a través de la generación de plantas y secciones definidas por la campaña de perforación, en donde sobre cada una de ellas se encuentra desplegada la información de geología y leyes, y donde un grupo de geólogos, a su criterio experto, dibuja cada uno de los dominios para cada planta y sección, generándose luego un sólido 3D con apoyo de software minero considerándose una interpolación lineal del sólido entre las secciones. A este set de sólidos o dominios de estimación se le llama comúnmente modelo geológico para la estimación de recursos, y sobre cada uno de estos dominios debería aplicar un modelo variográfico diferente para la estimación de recursos, puesto que son zonas que guían la mineralización de cada variable de forma distinta. Adicional a esta metodología clásica, en los últimos 5 años la industria ha comenzado a utilizar la automatización de este proceso a través de técnicas de modelación implícita, en la cual sólidos son generados de forma automática únicamente en función de la información de geología de los sondajes a partir de funciones radiales que no incorporan un modelo de covarianza (no son técnicas geoestadísticas), y que han adquirido una alta

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popularidad debido a que, por un lado, sus resultados son atractivos visualmente (independiente de que si representa bien la geología), y por otro, la modelación no requiere de personal con alto conocimiento geológico debido a que pueden obtenerse modelos geológicos de forma rápida utilizando valores por defecto. Es experiencia del autor que este tipo de tecnología debe utilizarse con precaución teniendo en mente que no es un modelo geoestadístico, y debe utilizarse de forma complementaria a la metodología clásica. Finalmente, el estado del arte consiste en la generación de modelos geológicos utilizando técnicas de simulación geoestadística tales como simulación plurigaussiana, simulación de indicadores y simulación de múltiples puntos. Sin embargo, este tipo de técnicas de acuerdo con la experiencia del autor, no son utilizadas para la estimación de recursos minerales por la industria, debido a que no son masivas en softwares de estimación de recursos, y también porque necesitan una alta competencia para su realización.

2.1.2 Aseguramiento y Control de la Calidad. El proceso de Quality Assurance / Quality Control (QA/QC) o de Aseguramiento y Control de la Calidad se refiere a todas aquellas actividades que se realizan para el aseguramiento y control de la calidad de la información. Estas componentes se presentan en la Figura 2-1, las que siguen la siguiente lógica: primero se revisa cómo es la realización de los sondajes y cómo se almacenan sus muestras (Georeferencia, Manipulación Sondajes y Preparación Muestras). Posteriormente se revisa si los procedimientos de mapeo geológico de los sondajes son estándar con respecto a la industria, y finalmente se revisa si las variables de leyes y densidades, preparadas en una primera parte en la faena y posteriormente en el Laboratorio, están bien medidas (no sesgadas y con baja dispersión) y correctamente anotadas en la base de datos.

Figura 2-1: Componentes Revisión QA/QC

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Figura 2-2: Proceso QA/QC de Laboratorio, caso típico medición ley de Oro con Ensayo a Fuego

En el caso específico de medición de leyes el esquema general se presenta en la Figura 2-2: en general el proceso consiste primero en recopilar y empaquetar en la testigoteca del proyecto las muestras que fueron definidas por el grupo de geología. Posteriormente, estas muestras son enviadas al laboratorio en donde la muestra pasa por dos etapas principales de reducción de tamaño: Chancado (gruesos) y Pulverización (finos), ocurriendo en cada etapa (y sub-etapa) que sólo una fracción de la muestra total pase a una etapa posterior hasta que la última fracción fina es medida en ley a través de algún método de medición (por ejemplo ensayo a fuego para el Au y Agua Regia/ICP para el resto). La fracción que siempre se va muestreando en cada etapa (y sub-etapa) es teóricamente representativa y está definida a partir de un protocolo de muestreo del laboratorio. En el caso de QA/QC, podrían existir potenciales contaminaciones en cada etapa y sub-etapa de la preparación mecánica, para lo cual se insertan muestras duplicadas, estándar y blancas para revisar el proceso de preparación mecánica gruesa y fina, definiéndose fallo si la medición de ley pasa un valor umbral que define su fallo. Es importante destacar que todo el proceso de la Figura 2-2 se hace con un grupo de muestras a la vez y se insertan, en el caso del ensayo a fuego, en el mismo horno a la vez también. Este grupo de muestras se denomina “BATCH” y es idéntico a cada certificado de resultados que entrega el laboratorio. De esta forma, si existe algún fallo en alguna muestra en este BATCH, todas las muestras que lo componen están teóricamente falladas, y por ende se debe realizar un nuevo muestreo sobre los rechazos, lo cual constituye la buena práctica en la industria. Los tipos de errores que podrían ocurrir en la medición de las leyes son de contaminación, sesgo y dispersión, los cuales son controlados con la incorporación, sin que el laboratorio lo sepa, de muestras de Blancos (muestras con ley nula), Estándares (muestras que se conoce la ley) y Duplicados. El resultado de estos controles por BATCH finalmente indica una idea del tipo de error que ocurre, los que pueden ser los que se indican en la Figura 2-3.

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Figura 2-3: Tipos de errores en medición de ley en BATCH; Sesgo y Dispersión (izq.), Sesgo y

baja dispersión (centro) y sin sesgo con dispersión (der.)

2.1.3 Kriging. Una vez definidos los dominios de estimación y que las muestras han pasado un adecuado proceso QA/QC, se procede a la estimación del modelo de bloques. El enfoque clásico de realizar esta estimación es utilizando las características de continuidad de las leyes a través de una estadística llamada variograma. De acuerdo con éste, en promedio dos puntos tendrán una cierta correlación al estar separados una cierta distancia en una determinada dirección. Así, las técnicas tradicionales de Kriging (determinístico) y las simulaciones (probabilística) estiman lo que existe entre los puntos medidos, considerando esta condición de correlación. Para entender los fundamentos de este tipo de estimación, previamente se deben conocer los conceptos de variable regionalizada, aleatoria y estacionaridad, los que se presentan a continuación.

2.1.3.1 Variable Regionalizada y Función Aleatoria. Cualquier fenómeno de cualquier característica es posible describirlo a través de la toma de información de alguna o más variables que lo describa. Estas variables son llamadas variables regionalizadas y el fenómeno que pretenden describir es llamado regionalización. Por ejemplo, en el caso particular de la distribución de leyes en el espacio de un yacimiento tipo pórfido cuprífero a través de muestras, es posible observar en general dos fenómenos característicos como lo indica la Figura 2-3: 1. Mientras más cercanas las muestras, más similares son sus leyes.

2. Muestras que se encuentran muy cercanas pueden tener leyes que difieren de una

manera no predecible.

9

Nor

te [m

]

Este [m]

Figura 2-4: Ley de Cobre en Pozos de Tronadura, valores reales mina. El comportamiento de esta variable en el ejemplo anterior hace que esta variable se considere como una realización de una función aleatoria. Es decir, los valores numéricos que tengan las variables en el espacio son considerados como realizaciones de una función de distribución de probabilidad. Así por ejemplo en la Figura 2-3, pueden observarse muestras tomadas de la variable regionalizada “ley de cobre”. De esta manera cada valor numérico en cada posición se interpreta como una realización de una variable aleatoria distinta para cada posición, sucediendo lo mismo para los valores desconocidos de la ley de cobre en el resto del espacio. Matemáticamente, la variable regionalizada:

{z(u), u ∈ D} Ecuación 2-1: Variable regionalizada

representa una realización de una variable aleatoria en cada posición u cualquiera del espacio D, mientras que:

{Z(u), ∀u ∈ D} Ecuación 2-2: Función aleatoria

representa a la función aleatoria “pariente” a la variable regionalizada, y finalmente:

F(u;z) = Prob{Z(u)≤ z}, ∀u ∈ D Ecuación 2-3:Función de probabilidad acumulada para posición u

representa a la función de probabilidad que rige el comportamiento de la variable aleatoria Z(u). Notar que puede existir una función de distribución acumulada distinta para cada variable aleatoria para cada posición. Así, el enfoque probabilístico pretende estimar el valor de la variable regionalizada en un sitio en que sólo es conocida su función de distribución.

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2.1.3.2 Estacionaridad. Bajo el enfoque probabilístico si se desea estimar el valor de una variable en un lugar desconocido u, sería necesario obtener su distribución de probabilidad. Para obtenerla es necesario realizar sucesivos muestreos en ese punto para ir construyendo la función. Sin embargo, en éste (físicamente) solamente un valor existe, y lo mismo sucede en cada posición u, por lo que se tendría que construir esa función de distribución a partir de un solo valor. La forma de manejar esta situación es utilizando el muestreo realizado en otros puntos para ir construyendo la función de probabilidad. Bajo esta noción, por ejemplo, F(u;z) podría ser inferido desde el histograma acumulado de todas las muestras de la variable regionalizada recolectadas en otras posiciones uu ≠α dentro del mismo dominio. A esta búsqueda de repeticiones en otros sitios se le llama hipótesis de estacionaridad. De esta forma el supuesto de estacionaridad pretende reflejar la decisión de que los datos provienen de una misma población, siendo una hipótesis útil en la estimación dado que puede aplicarse también a la réplica de cualquier estadística. El concepto anterior queda generalizado con la siguiente definición:

Una función aleatoria es estacionaria de orden n si todos los momentos de orden n existen y son independientes de la ubicación de los puntos usados para el cálculo de dicho momento [1]. Es decir, el comportamiento de la variable en cuestión responde a

un mismo comportamiento en otros sitios, estando éste caracterizado por alguna estadística que lo describa.

2.1.3.3 Estimación. El tratamiento clásico de estimación de la variable en un sitio desconocido u es a través del método de Kriging, el cual es un estimador sin sesgo y que queda definido como “un grupo de técnicas lineales de regresión generalizadas para minimizar la varianza de estimación definida a partir de un modelo a priori de covarianza” [31]. Así, existen varios tipos de kriging entre los que se encuentran el kriging simple, kriging ordinario, kriging universal, kriging con deriva externa, co-kriging, kriging de indicadores, kriging multigaussiano y el kriging disyuntivo los que se encuentran ampliamente descritos en la literatura [2]. A continuación, se explicará con más detalle el método de kriging simple, pues la utilización de este método forma parte de la técnica de simulación geoestadística que se verá posteriormente.

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2.1.3.3.1 Kriging simple. El Kriging simple se plantea al considerar la estimación en un lugar no muestreado u del espacio el valor z(u) con información de n muestras vecinas )u(z α , α=1,…,n. con αu la posición de éstas. A su vez, la función de distribución de probabilidad de Z(u) se considera estacionaria con media m y covarianza C(h), esta última dependiendo sólo de la ubicación geométrica de las muestras (estacionaridad de orden 2). Luego el estimador de kriging simple (SK) viene dado por:

m))u(1()u(Z)u()u(Zn

1

n

1SK

* ∑∑=α

αα=α

α λ−+λ=

Ecuación 2-4: Estimador de kriging simple Al observar la forma de la Ecuación 2-4, puede observarse que el estimador se plantea como una combinación lineal de la información disponible en las posiciones αu , requiriéndose además el conocimiento de la media para realizar la estimación. Asimismo, los factores de peso )u(αλ para cada dato son determinados para minimizar la varianza del error entre el valor estimado y el que se tendría en la realidad si se muestreara. A esa varianza se le llama también varianza de estimación. Dicha minimización es obtenida a partir de una optimización, resultando un sistema de ecuaciones que entrega la solución de los ponderadores:

)uu(C)uu(C)u(n

1ααβ

=ββ −=−λ∑ , n,....1=α∀

Ecuación 2-5: Sistema de ecuaciones de Kriging simple Finalmente, la varianza del error o varianza de kriging en cada posición u queda definida por:

∑=α

αα −λ−=σn

1KS

2 )uu(C)u()0(C)u(

Ecuación 2-6: Varianza de kriging simple

2.1.3.4 Covarianza. Al observar la Ecuación 2-6, puede observarse que la varianza de kriging es independiente de los valores de los datos, mostrando solamente una comparación de la configuración geométrica de éstos. A su vez, la Ecuación 2-5 garantiza que la covarianza entre los datos se cumpla, junto con que se cumpla también la covarianza entre el valor estimado y los datos. Matemáticamente:

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))u(Y)u(Y(E))u(Y),u(Y(C **αα =

=

λ α

=βββ∑ )u(Y)u(YE

n

1

= ))u(Y)u(Y(En

1∑=β

αββλ

=∑=β

βαβλn

1)u,u(C

= )u,u(C α (por Ecuación 2-6) Ecuación 2-7: Covarianza entre valor estimado y valor muestreado

Sin embargo, la covarianza entre los valores estimados no reproduce la covarianza de los datos.

2.1.3.5 Estacionaridad La solución de kriging simple supone estacionaridad de orden dos, esto implica que la varianza por definición es estacionaria, vale decir, su valor debería se constante en cualquier parte:

)0(C)u( 22 =σ=σ Au∈∀ Ecuación 2-8: Consecuencia estacionaridad orden 2

Sin embargo, al corroborar dicha hipótesis se obtiene que la varianza del estimador es:

)u()0(C)}u(Y{Var KS2* σ−=

Ecuación 2-9: Varianza del estimador Al fenómeno anterior se le llama suavizamiento del kriging, vale decir el valor estimado es un valor que no refleja la variabilidad del fenómeno (representando la variabilidad del fenómeno la estacionaridad). Sin embargo, la estacionaridad de orden 2 es lograble si a la estimación se le agrega la varianza faltante igual a la varianza del kriging simple. Hecho que motiva la utilización de la simulación para agregar dicha varianza y para representar la covarianza entre los valores estimados.

2.1.4 Simulación. La simulación puede entenderse como el proceso de reproducción de un modelo de covarianza. En otras palabras, la simulación agrega la varianza faltante que se manifestó en la Ecuación 2-9 a través de sumarle al valor estimado por kriging simple un ruido aleatorio, el cual sigue una distribución de media cero y varianza la de kriging simple (vale decir la varianza que falta).

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)u(R)u(Y)u(Y *

s += Ecuación 2-10: Valor simulado

Ahora bien, este ruido debido a sus características aleatorias y su media igual a cero permite que el valor ahora simulado respete la covarianza entre los valores simulados y los datos como se muestra a continuación, situación que no sucedía con el kriging:

))u(Y)u(Y(E))u(Y),u(Y(C ss αα =

=

+λ α

=βββ∑ )u(Y)u(R)u(YE

n

1

= ))u(Y)u(R(E))u(Y)u(Y(En

1α

=βαββ +λ∑

= ))u(Y(E))u(R(E))u(Y)u(Y(En

1α

=βαββ +λ∑ 1

= ))u(Y)u(Y(En

1∑=β

αββλ

= )u,u(C α Ecuación 2-11: Reproducción de la covarianza entre valores simulados

Sin embargo, para realizar la simulación en un solo paso, se prefiere encontrar un valor aleatorio en una distribución con media kriging simple y la varianza de kriging simple, que es idéntico a sumar al valor de kriging simple el ruido aleatorio de varianza kriging simple. Adicionalmente, la dificultad en la simulación es conocer la forma que tienen las distribuciones de probabilidad localmente. Dado que el hecho de asumir alguna forma como por ejemplo todas uniformes, afectará la reproducción de las estadísticas posteriores. Una de las formas de resolver dicho problema es asumiendo un modelo multigaussiano. Vale decir, todas las funciones de distribución son gaussianas o normales (hipótesis que debe chequearse).

2.1.4.1 Simulación Secuencial Existen varias formas de simular. Entre los métodos más conocidos se encuentran la simulación secuencial, matricial, de media móvil, de bandas rotantes, de indicadores, entre otros. Sin embargo, sólo el método de simulación secuencial se describirá a continuación por ser uno de los más populares y el único tipo de simulación utilizado en

1 ))u(Y(E))u(R(E))u(Y(E)u(R(E αα = , pues R(u) es aleatorio.

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informes bancables de acuerdo con el código NI43-101 de la bolsa canadiense TSX (referencia a capítulo 2.3). La idea tras la simulación secuencial es el hecho de extraer el valor de una variable aleatoria Z(u) de su distribución condicional, en donde el condicionamiento se produce al incluir toda la información disponible dentro de la vecindad del lugar a estimar. Lo anterior significa el incluir tanto la información simulada como los datos originales, siendo consecuencia de lo anterior el hecho de que la covarianza entre los valores simulados se reproduzca (pues son incorporados como datos) a diferencia del caso del kriging. El procedimiento puede generalizarse como sigue [31]: 1. Ubicarse en una posición aleatoria del espacio en donde se encuentra el fenómeno

a simular.

2. Simular a través de una simulación de Monte Carlo un valor z1(l) desde la distribución de probabilidad de Z1(u)2 condicional a la información condicionante (n).

3. El valor simulado es ahora considerado como un dato condicionante, para cualquier simulación posterior, por lo tanto la información (n) debe ser actualizada a (n+1) = (n) ∪ {Z1=z1(l)}.

4. Simular en una nueva posición (aleatoria) un nuevo valor z2(l) de la función de distribución de probabilidad de Z2 dada la información condicionante (n+1) y actualizar, de tal manera que (n+2) = (n+1) ∪ {Z2=z2(l)}.

5. Continuar secuencialmente en todas las posiciones que se desee (N). Notar que en el procedimiento anterior se van generando distribuciones de probabilidad condicionales cada vez:

)}n(|zZ{obPr 11 ≤ )}1n(|zZ{obPr 22 +≤

.

.

. )}1Nn(|zZ{obPr NN −+≤

Ecuación 2-12: Distribuciones condicionales de probabilidad generadas por la simulación secuencial

2 Notar que en cada u existe un Zi distinto. Es decir, cada posición posee una función de distribución distinta.

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Asimismo, por construcción, el principio de la simulación secuencial es independiente del modelo por el cual se obtienen las distribuciones condicionales, por lo que puede ser utilizado a través de cualquier inferencia de la función de distribución.

2.1.5 Categorización: definición de recursos minerales. Una vez estimado el modelo de bloques a partir de simulaciones, estimación por Kriging u otro tipo de estimación, se define posteriormente la cantidad de recursos minerales y reservas mineras (y su incertidumbre). Esta definición es crítica para el negocio minero, pues es la herramienta de evaluación de potenciales inversionistas en un negocio donde raramente existen garantías de activos y/o aval para la búsqueda de financiamiento. En la práctica, el objetivo final es que su definición y evaluación sigue estándares internacionales de tal forma de hacerla homogénea e independiente del tipo de empresa (privada, estatal, pública) o inversionista que se busque. En la actualidad, el mejor intento de globalización de estos estándares es a través de la organización CRIRSCO (Committee for Mineral Reserves International Reporting Standards), la cual abarca a 13 países y la Unión Europea (Figura 2-5).

Figura 2-5: Países miembros de CRIRSCO (agosto 2019), original de http://www.crirsco.com

Este comité entrega las guías generales para la definición de recursos minerales, reservas mineras y su incertidumbre, con el objetivo de que las asociaciones mineras de cada país las tomen y definan sus propios códigos o normas de reportabilidad. Los

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códigos de cada uno de los países miembros son posteriormente adoptados por las bolsas mineras de estos mismos (donde se listan las empresas públicas), de tal forma de regular que la información hacia los futuros accionistas/inversores siga este estándar, con el fin de que éstos tomen las decisiones con información de suficiente calidad y cantidad de acuerdo con el nivel en que se encuentre la empresa, operación o proyecto. Los elementos en común más destacables son la figura de la persona competente y las definiciones de recurso mineral y reserva minera. Para estas definiciones a continuación se presentan las mismas definidas por CRIRSCO: 1. Persona Competente o Calificada. Esta definición se encuentra en el ítem 3.6 del

International Reporting Template de CRIRSCO [3] “A Competent Person is a minerals industry professional, who is a [National Reporting Organisation (NRO) to insert appropriate membership class and name of Professional Organisation (PO)] or other Recognised Professional Organisations (RPOs) with enforceable disciplinary processes including the powers to suspend or expel a member. A Competent Person must have a minimum of five years relevant experience in the style of mineralisation or type of deposit under consideration and in the activity which that person is undertaking.” En el caso de Chile, la persona competente está en una organización que se llama Comisión Minera, la cual es reconocida como una RPO (Recognized Professional Organization) ante cualquier trabajo firmado por una persona competente en cualquier país miembro de CRIRSCO. La persona competente es la responsable de la declaración de un recurso o reserva mineral ante la legislación del país donde está listada la empresa en la bolsa. 2. Recurso Mineral. Esta definición se encuentra en el ítem 7.1 del International

Reporting Template de CRIRSCO [3]. “A Mineral Resource is a concentration or occurrence of solid material of economic interest in or on the Earth’s crust in such form, grade or quality and quantity that there are reasonable prospects for eventual economic extraction. The location, quantity, grade or quality, continuity and other geological characteristics of a Mineral Resource are known, estimated or interpreted from specific geological evidence and knowledge, including sampling. Mineral Resources are subdivided, in order of increasing geological confidence into Inferred, Indicated and Measured categories.” 3. Reserva Minera. Esta definición se encuentra en el ítem 8.1 del International

Reporting Template de CRIRSCO [3]. “A Mineral Reserve is the economically mineable part of a Measured and/or Indicated Mineral Resource. It includes diluting materials and allowances for losses, which may occur when the material is mined or extracted and is defined by studies at PreFeasibility

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or Feasibility level as appropriate that include application of Modifying Factors. Such studies demonstrate that, at the time of reporting, extraction could reasonably be justified. The reference point at which Mineral Reserves are defined, usually the point where the ore is delivered to the processing plant, must be stated. It is important that, in all situations where the reference point is different, such as for a saleable product, a clarifying statement is included to ensure that the reader is fully informed as to what is being reported.” De esta forma, básicamente un recurso mineral define la cantidad de tonelaje y leyes que podrían definir un potencial negocio con un mínimo sentido del método de explotación, procesamiento y venta, usualmente a través de la definición de una ley de corte crítica, mientras que las reservas mineras corresponden a la cantidad de tonelaje y leyes que definirán un negocio, donde el cambio de tiempo verbal entre potencial y futuro ocurre producto del estudio de los factores modificadores que vienen a ser las diferentes disciplinas que aplican a un nuevo proyecto u operación minera, los que corresponden a los aspectos de minería, procesamiento, metalurgia, económicos, marketing, legales, medio ambientales, de infraestructura, sociales y de gobierno. Asimismo, la incertidumbre en los recursos minerales se trata a través de la calificación de recursos medidos, indicados e inferidos, mientras que en las reservas mineras a través de la calificación de reservas probadas y probables. El resumen de su interpretación en cuanto a certidumbre se muestra en la Figura 2-6, el cual es el ítem 4.1 del International Reporting Template de CRIRSCO [3], y que es adoptado por todos los miembros de CRIRSCO tal como se muestra a modo de ejemplo en la Figura 2-7.

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Figura 2-6: Relación general entre los resultados de exploración, recursos y reservas mineras

Figura 2-7: Ejemplo cuadro Recursos y Reservas Mineras para códigos canadiense, australiano,

sudafricano, americano y chileno Estos códigos en la realidad únicamente tienen competencia en el mundo de las empresas públicas, las que son reguladas a través de estas definiciones por parte de las bolsas de cada país, por lo cual a opinión del autor no tienen sentido en países donde no existen este tipo de bolsas, a menos que fomenten la internacionalización del trabajo de profesionales en los países miembros de CRIRSCO sobre empresas públicas. Asimismo, las empresas privadas y estatales no tienen obligación alguna de seguir estas definiciones y estándar, salvo excepciones legales de algunos países como el caso de Chile (ley 20.551 [9]) para la estimación de vida útil de operaciones y proyectos mineros en el contexto de la elaboración de planes de cierre que siguen las definiciones del código chileno CH20235 [7], y por lo general empresas que buscan financiamiento externo en donde fondos de inversión y bancos solicitan que la categorización sea bajo un código de algún país perteneciente a CRIRSCO.

2.2 Códigos de Categorización de Recursos. El capítulo 2.1.5 indicó que el responsable de definir la calidad de un recurso o reserva minera es la persona competente, quien es el responsable de cuantificar la cantidad de recursos minerales medidos, indicados e inferidos, y la cantidad de reservas probadas y probables que posee un yacimiento mineral. Sin embargo, al profundizar en cada uno de los códigos y guías tanto de CRIRSCO como de cada país miembro, es posible observar que estas definiciones son técnicamente vagas dejando a la experticia de la persona competente finalmente la definición de esta calidad.

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En el caso de los recursos minerales, la guía CRIRSCO indica lo siguiente: 1. Recursos Inferidos. Esto está descrito en el ítem 7.4 del International Reporting

Template de CRIRSCO [3]. “An Inferred Mineral Resource is that part of a Mineral Resource for which quantity and grade or quality are estimated on the basis of limited geological evidence and sampling. Geological evidence is sufficient to imply but not verify geological and grade or quality continuity. An Inferred Resource has a lower level of confidence than that applying to an Indicated Mineral Resource and must not be converted to a Mineral Reserve. It is reasonably expected that the majority of Inferred Mineral Resources could be upgraded to Indicated Mineral Resources with continued exploration.” 2. Recursos Indicados. Esto está descrito en el ítem 7.8 del International Reporting

Template de CRIRSCO [3]. “An Indicated Mineral Resource is that part of a Mineral Resource for which quantity, grade or quality, densities, shape and physical characteristics are estimated with sufficient confidence to allow the application of Modifying Factors in sufficient detail to support mine planning and evaluation of the economic viability of the deposit. Geological evidence is derived from adequately detailed and reliable exploration, sampling and testing and is sufficient to assume geological and grade or quality continuity between points of observation. An Indicated Mineral Resource has a lower level of confidence than that applying to a Measured Mineral Resource and may only be converted to a Probable Mineral Reserve.” 3. Recursos Medidos. Esto está descrito en el ítem 7.10 del International Reporting

Template de CRIRSCO [3]. “A Measured Mineral Resource is that part of a Mineral Resource for which quantity, grade or quality, densities, shape, and physical characteristics are estimated with confidence sufficient to allow the application of Modifying Factors to support detailed mine planning and final evaluation of the economic viability of the deposit. Geological evidence is derived from detailed and reliable exploration, sampling and testing and is sufficient to confirm geological and grade or quality continuity between points of observation. A Measured Mineral Resource has a higher level of confidence than that applying to either an Indicated Mineral Resource or an Inferred Mineral Resource. It may be converted to a Proved Mineral Reserve or to a Probable Mineral Reserve.”

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Como se puede observar de las definiciones mostradas en los párrafos anteriores, los criterios de categorización hacen mención a conceptos de evidencia geológica, muestreo y continuidad de la mineralización, los cuales deben ser suficientes en cantidad y calidad para integrar cada categoría. Sin embargo, no se presentan valores de corte, sino que quedan a criterio de la persona competente el entendimiento de esta suficiencia. De esta forma, el problema es que los criterios de categorización actualmente no consideran una metodología estándar para su definición o valores cuantitativos de corte. Esto es un problema porque depende de la experiencia y opinión de una persona competente, y por ende, entre personas competentes pueden existir diferentes criterios de categorización. Esto es muy importante debido a que, por ejemplo, un volumen de recurso puede ser indicado para una persona competente, pero para otro ese mismo volumen puede ser inferido y ambos cumplir con los requerimientos del estándar internacional. La implicancia es grande puesto que esos recursos indicados podrían pasar a reservas probables para la primera persona, pero para la segunda persona no, impactando de forma importante el valor del negocio y su VAN, pudiendo hacer que un potencial inversionista cambie su decisión en función del criterio que tenga una determinada persona competente.

2.3 Estado del Arte.

2.3.1 Criterios de categorización TSX (Toronto Stock Exchange). Para entender cuál es la tendencia en los criterios de categorización de las empresas mineras, se estudia la base de datos pública SEDAR [10] que contiene todos los informes bancables de las empresas públicas miembros de la TSX canadiense, la cual como se dijo anteriormente soporta un mercado de 275 billones de dólares aproximadamente. Los resultados son los siguientes:

2.3.1.1 Oro. En el caso del Oro, se revisaron 97 proyectos mineros de Oro como elemento principal los cuales fueron listados entre el 01 de enero de 2011 y el 31 de diciembre de 2019. En cuanto a su geología estos proyectos siguen la siguiente distribución:

1. Depósitos Epitermales, 31% 2. Depósitos de origen Orogénico, 26% 3. Depósitos Mesotermales, 21% 4. Depósitos de Pórfidos, 16% 5. Depósitos tipo VMS, 6%.

Con respecto a los resultados sobre sus criterios de categorización, los resultados fueron los siguientes:

21

Tabla 2-1: Criterios Categorización Oro – TSX, priorizados por geología

Es decir, en el caso del oro, existe consenso de que la categorización se realiza en términos generales siempre a partir de la cantidad de sondajes y el número de muestras o compósitos utilizados para la estimación de los recursos. Es interesante el resultado de los depósitos epitermales caracterizados en general por una mineralización de oro en veta, donde no aparece la continuidad geológica como criterio. Esto es debido a que, al revisar la forma de estimación, la veta es una geometría input y, por ende, un dominio de estimación duro, por lo cual no se toma en cuenta la continuidad como criterio de categorización, pero sí el hecho de que existen dominios preferenciales. Otro criterio relevante consiste en la configuración de la malla salvo para los depósitos tipo VMS que representan el 6% del total, mientras que llama la atención que los indicadores asociados a una estimación tradicional por kriging son relegados a tercer o cuarto lugar, salvo en el caso de los pórfidos donde el variograma cumple un rol importante a través de la definición de su alcance como criterio. Con todo, se observa que a nivel industrial existe una tendencia clara y general de qué revisar, sin embargo, ninguno de estos criterios es nombrado por el estándar CRIRSCO o específicamente el código NI43-101 que aplica a estas empresas, sino que es la interpretación de las personas competentes sobre el código.

2.3.1.2 Cobre. En el caso del cobre, se revisaron los informes desde el 01 de enero de 2011 hasta diciembre de 2019, encontrándose un total de 163 proyectos con elemento principal el cobre. La división de estos proyectos por tipo de geología es la siguiente:

1. Depósitos de Pórfidos, 53% 2. Depósitos VMS, 21% 3. Depósitos Pórfido-Skarn y/o Skarn, 12% 4. Depósitos Sediment-Hosted Stratiform, 8% 5. Otros, 6%.

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Con respecto a los resultados sobre sus criterios de categorización, los resultados fueron los siguientes:

Tabla 2-2: Criterios Categorización Cobre – TSX, priorizados por geología

Estos resultados, al igual que en el caso del Oro, indican que existe una clara priorización hacia el número de sondajes, muestras y las distancias entre ellas. Asimismo, aparece al contrario que en el caso del oro la varianza del error de kriging como criterio de categorización con un rol más protagónico. Sin embargo, si bien al igual que en el caso del oro existe una tendencia clara y general de qué revisar, ninguno de estos criterios es nombrado por el estándar CRIRSCO o específicamente el código NI43-101 que aplica a estas empresas, sino que es la traducción de las personas competentes sobre el código.

2.3.2 Aproximación al problema. En términos generales la revisión bibliográfica divide trabajos por un lado asociados a la explicación del rol de las personas competentes y las bondades de los códigos internacionales para reportar recursos y reservas mineras, mientras que por otro lado, existen trabajos asociados a definir criterios de categorización de forma cuantitativa.

2.3.2.1 Trabajos asociados a las personas competentes y códigos. Estos trabajos tienen como eje central el rol de la persona competente, su responsabilidad legal y competencias transversales en la cadena de valor del negocio minero para poder realizar una adecuada categorización. Asimismo, en estos trabajos en general se destaca lo transversal del proceso de categorización, tomando especial relevancia los aspectos de muestreo. En particular: 1. McCombe 2007 [11,12] analiza el rol de la persona competente, los contenidos de un

informe NI43-101 y una guía a seguir con los aspectos transversales del proceso de categorización.

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2. Noppé 2014 [13] presenta los rangos de intervalo de confianza en los factores modificadores, la cantidad de recursos minerales y sus categorías por tipo de informe (perfil, prefactibilidad y factibilidad). Sin embargo, son lineamientos generales enfocados en la variabilidad en CapEx y OpEx.

3. Rupprecht 2015 [14] explica el foco que deben tener las personas competentes al

momento de seguir la norma sudafricana SAMREC con énfasis en la realización de revisión de pares y entregar un documento de calidad en cuanto a cubrir todos los contenidos con un lenguaje ad-hoc y de forma balanceada.

4. Coombes 2014 [15] explica la calidad (perfil) que deben tener las personas

competentes, la cual debe ser experta en el sentido de buscar constantemente una educación terciaria, participación en peer reviews y experiencia transversal en la cadena de valor de la minería.

5. Camisani-Calzolari 2004 [16] explica el ecosistema de los códigos con la industria y

la necesidad de que exista la categorización para la protección de la industria minera y sus accionistas.

6. Domini 2007 [17] y Njowa 2008 [18] explican los tipos transversales de error de

estimación que deben ser tomados en cuenta al momento de categorizar, y la importancia del muestreo en este proceso, dejando ver a interpretación de los autores que no basta con el método de estimación y cantidad de muestras, sino que también importa la calidad de los datos. La Figura 2-8 presenta el mapa de errores.

Figura 2-8: Tipo de Errores de Estimación de Recursos Minerales, original de Njowa 2008 [18]

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7. Gosson 2007 [19] presenta las responsabilidades legales de las personas competentes, no sólo con respecto a desafiliación, sino que también con respecto a responsabilidad civil.

8. Stephenson [20] explica la historia del código JORC explicando cuáles han sido las

fortalezas de éste, en donde se recalca que adrede se ha hecho genérico entregando libertad a la persona competente de acuerdo con su experticia. Entre las fortalezas destaca que fue desarrollado primero por la industria canadiense y luego adoptado por la bolsa, en vez de que haya sido de impuesto por la bolsa, lo cual facilitó por un lado su aplicación y por otro impulsó el rol de educación continua del AUSSIMM para difundir este código. Esta ha sido la única referencia encontrada en donde se recalca como una fortaleza la libertad de que posee la persona competente.

2.3.2.2 Trabajos asociados a criterios de categorización. Estos trabajos concuerdan en que los códigos internacionales entregan libertad a las personas competentes para realizar la categorización de los recursos minerales. Las aproximaciones que se utilizan en general tienen que ver con el uso de: 1. Categorización en función del plan de producción.

2. Categorización en función de simulaciones geoestadísticas (geología y leyes).

3. Categorización en función de estadísticas, geometría y cantidad de datos de entrada

para la simulación. Sin embargo, todas estas aproximaciones dependen de valores específicos de corte que hacen que estos criterios sean particulares a cada depósito mineral. En particular: 1. De-Vitry 2002 [21] reconoce que existe una amplitud de criterios posibles para definir

recursos minerales, y utiliza varias técnicas de estimación y estadísticos para comparar con respecto a los resultados de pozos de tronadura de un depósito mineral en particular, para entender de esta forma la calidad de la estimación. Concluye que el mejor método es particular a cada depósito y que la persona competente debería definir cuál escoger.

2. Dominy 2006 [22] entrega una interesante discusión respecto a los factores que

deben ser consideradores a la hora de clasificar los recursos inferidos en depósitos que presentan mineralización de oro en veta, tomando en cuenta consideraciones especiales en el estudio del efecto pepita, y la continuidad no sólo de las leyes, sino que de la geología también.

3. Stephenson 2000 [28] entrega, a través de una doble lectura de la definición de

categoría, una interpretación simple e intuitiva respecto a la clasificación de recursos indicados e inferidos.

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4. Stephenson 2006 [23], Snowden 1996 [26] y Emery 2006 [29] proponen métodos de

categorización en función de simulaciones gaussianas, entendiendo que la desviación estándar de la distribución de los bloques estimados representa la calidad de estimación, fijando posteriormente valores de corte arbitrarios a la desviación estándar o un estadístico similar de varianza para definir si el recurso es medido, indicado o inferido.

5. Yeates 2006 [24] propone un método de categorización desarrollado en reuniones

informales con Harry Parker (a quien reconoce como la persona de la idea) para BHP Billiton, tomando en cuenta de forma novedosa el método de explotación y puntaje por cada elemento a considerar en la categorización, mientras que Stoker 2009 [25] toma el mismo concepto productivo. Este concepto tiene su génesis en que un recurso mineral debe tener un potencial económico, el cual tradicionalmente se ve a través del cálculo de la ley de corte crítica. De esta forma, con este método el criterio para ser un recurso es más exigente mientras que la categorización está sujeta de cierta forma a una componente temporal a través de potenciales capacidades de producción.

6. Silva y Boisvert 2014 [28] realizan una revisión total de 120 estudios sobre los criterios

de categorización de los reportes del 2012 del código NI43-101, identificando los siguientes indicadores: la separación de los sondajes (DHS), la separación promedio de los sondajes (ADHS), radio de búsqueda (SN), Varianza de Kriging (KV), Validación cruzada de la varianza (CVV), Validación cruzada de la varianza promedio (ACVV) y simulaciones condicionales (SIM). Estos resultados deben revisarse en su alcance, debido a que en el benchmark del capítulo 1.1.1 de proyectos de cobre y oro de 2011 a 2019 no se encontró el uso de simulaciones para la categorización. Los resultados se presentan en la Figura 2-9.

Figura 2-9: Resultados criterio categorización por criterio, original de Silva y Boisvert 2014 [28]

26

3 Metodología Propuesta.

De acuerdo con lo revisado en el estado del arte, en resumen, la categorización es responsabilidad de la persona competente, y los criterios de categorización utilizados deben pasar primero un filtro de aseguramiento y control de la calidad (QA/QC), tener una recuperación metalúrgica en función de un método de extracción conocido y ser potencialmente económicos al existir un volumen que se encuentra por sobre una ley de corte crítica (que involucra costos de un potencial método de explotación, proceso, recuperación metalúrgica y precios). Un fallo en el QA/QC puede inmediatamente bajar la categoría de los recursos minerales, incluso hasta dejarlos sin categorización, independiente de la calidad de la estimación propiamente tal. En este trabajo, se asume que los datos poseen un QA/QC aceptable y no es alcance su evaluación. Posteriormente, la categorización aplica a la calidad de la estimación de tonelaje y leyes, la cual implícitamente considera la calidad de estimación del modelo geológico, categorizando finalmente los recursos minerales en recursos medidos, indicados e inferidos, siguiendo la categorización en general alguna de estas tres aproximaciones: 1. Categorización en función del plan de producción.

2. Categorización en función de simulaciones (geología y leyes).

3. Categorización en función de estadísticas, geometría y cantidad de datos de entrada

para la simulación. La propuesta en este trabajo consiste en un método de categorización que incluye la segunda componente para la definición de recursos minerales medidos, indicados e inferidos, mientras que para la definición de que un bloque deba ser categorizado o no se utiliza la tercera componente en función de estadísticas. La restricción para la utilización de este criterio consiste en la estimación del modelo de recursos a partir del E-Type (promedio de un conjunto de simulaciones condicionales) utilizando cualquier técnica de simulación geoestadística y no la aplicación tradicional de estimación a partir de Kriging u otra técnica de interpolación. Si bien esto es una restricción y ningún proyecto del Benchmark NI43-101 fue estimado por simulaciones, este tipo de técnica es una tendencia en la industria. El aporte de valor de esta metodología es que el criterio de categorización es universal en el sentido de que aplica a cualquier depósito mineral y proceso de estimación de recursos, mientras que la definición del valor de corte depende de un criterio netamente estadístico. De acuerdo con el estado del arte revisado, esta aproximación es innovadora. Finalmente, este criterio seguirá las recomendaciones de CRIRSCO.

27

3.1 Criterio de Recursos Sin Categoría. Se propone el cálculo de la prueba de Kolmogorov-Smirnov (K-S) para dos sets de datos. Esta es una prueba no paramétrica que permite identificar si dos distribuciones de datos poseen similitud a partir de un valor de corte. Los pasos generales de la prueba son los siguientes: 1. Calcular la distribución de probabilidad acumulada de dos sets de datos a comparar.

2. Calcular la distancia de K-S, definida como la máxima diferencia en probabilidad

acumulada para un mismo cuantil que existe entre ambas distribuciones. El ejemplo mostrado en la Figura 3-1 esta distancia máxima se denomina Dxi.

3. Comparar la distancia máxima Dxi con respecto a un valor de corte. En la literatura este valor de corte depende de la cantidad de datos, tipo de distribución e intervalo de confianza. Un criterio aceptado a un 95% de intervalo de confianza corresponde al que se presenta en la Ecuación 3-1, en donde nx y ny representan la cantidad de datos de la primera y segunda distribución respectivamente.

𝐷𝐷𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐,0.05 = 1.36 ∗ �1𝑛𝑛𝑥𝑥

+1𝑛𝑛𝑦𝑦

Ecuación 3-1: Ecuación con Valor de Corte Prueba de Kolmogorov-Smirnov

Figura 3-1: Ejemplo conceptual cálculo distancia Kolmogorov-Smirnov

De esta forma, si Dxi > 𝐷𝐷𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐,0.05, entonces las dos distribuciones son estadísticamente diferentes.

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Por lo tanto, considerando que un Recurso Inferido consiste en “aquella porción del Recurso Mineral para el cual las estimaciones de tonelaje y ley presentan un bajo nivel de confianza en su exactitud y precisión debido a que se estiman sobre la base de evidencia geológica y muestreo limitado y a extrapolaciones de carácter más bien tentativo sobre la naturaleza de los controles de la mineralización” (código Chileno CH20235 [7]), existirán condiciones al realizar la categorización de recursos donde existan porciones del yacimiento sin poder ser categorizadas porque las estimaciones resultantes tendrán un muy bajo nivel de confianza (un orden de magnitud menos que “bajo nivel de confianza”). Estas condiciones se cumplen, por ejemplo, cuando se estiman bloques a partir de muestras que se encuentran a una distancia con respecto al bloque mucho mayor que el alcance del variograma, y también se cumple si la estimación fuera un E-Type a partir de simulaciones gaussianas no condicionales. En el caso de la metodología propuesta, se utilizará el segundo ejemplo asociado a simulaciones gaussianas no condicionales, en donde el concepto consiste en que si los valores simulados en un bloque bajo una configuración de datos condicionantes tienen una distribución de probabilidad similar (en términos de la prueba K-S) con respecto al mismo número de realizaciones y parámetros/técnica de simulación, pero sin datos condicionantes, entonces el bloque tiene un nivel “muy bajo de confianza” (los datos condicionantes no modifican la distribución de probabilidad a priori del bloque), y por ende ese bloque no debería tener categoría. De esta forma, el límite inferior entre contabilizar material para una declaración de recursos o no (por sobre una ley de corte), dependerá básicamente en la decisión estadística respecto al intervalo de confianza, lo cual es un parámetro invariante al tipo de depósito, configuración de la campaña de sondajes, muestreo y el plan de producción. En el estado del arte revisado, no existe un criterio para definir a firme y de forma universal un bloque sin categoría.

3.2. Estrategia para definir categoría. Independiente del código internacional, la categorización de un bloque debe considerar la cantidad (tonelaje), calidad (leyes) y la potencialidad de ser económico (estar por sobre una ley de corte). La forma de traducir esto es que finalmente se categoriza el fino (Tonelaje x Ley) sobre una ley de corte. Es decir, se categoriza la masa y no la ley. En el contexto del uso de simulaciones para la estimación de recursos, un bloque tendrá un fino (o masa) declarada a partir del E-type del Tonelaje y Densidad. Bajo el enfoque tradicional, para categorizar se asigna a todo el bloque una categoría única, sin embargo, en esta propuesta ese bloque tendrá proporciones de ese fino (o masa) con categorías Medido, Indicado e Inferido (Figura 3-2). Es decir, las categorías no son excluyentes y el recurso contenido en un mismo bloque se divide en una parte de medido, una parte de indicado y una parte de inferido. Esta aproximación es innovadora y cumple con los criterios declarados en los códigos internacionales y definiciones de buenas prácticas.

29

Figura 3-2: Bloque estimado por E-Type tiene proporciones de medido, indicado e inferido

De esta forma, la masa o fino total a categorizar consistirá en categorizar la estimación del E-Type, por ende, una vez definidos aquellos bloques que tendrán categoría, el total de esa masa tendrá las tres categorías en alguna proporción (Medido + Indicado + Inferido). La aproximación propuesta se presenta en la Figura 3-3, donde se consideran N+1 replicaciones, siendo las N primeras un conjunto de realizaciones obtenidas por simulación y la última la variable regionalizada real (homologable a una realización).

Figura 3-3: Probabilidad de ocurrencia del valor real, considerado como la replicación N+1

La Figura 3-3 muestra N+1 replicaciones o realizaciones sobre un bloque, las cuales están ordenadas de menor a mayor. De esta forma, la probabilidad de que la realización N+1 sea mayor al máximo y menor al mínimo de las otras N realizaciones es 1 / (N+1), mientras que la probabilidad de que esta nueva realización esté dentro del intervalo mínimo-máximo de las otras N realizaciones es (N-1) / (N+1). De esta forma, tomando en consideración que estadísticamente las realizaciones son equiprobables y homologables a la realidad, entonces:

La probabilidad de la replicación N+1 (realidad) sea menor al mínimo de las N replicaciones es 1 / (N+1).

30

Esto es importante debido a que, en términos de probabilidad, si se desea por ejemplo que la probabilidad sea de un 10% para cumplir que la realización N+1 sea menor al mínimo, entonces la cantidad necesaria de realizaciones se obtiene de despejar la ecuación 1 / (N+1) = 10%, en donde el resultado es N = 9 realizaciones. De la misma forma, si se desea que la probabilidad para la realización N+1 ahora sea 1%, entonces la cantidad de realizaciones necesarias es N=99. Con este enfoque probabilístico, entonces el concepto para categorizar consiste en asignar una probabilidad P1 y P2 en función de la definición de recursos medidos e indicados respectivamente, para así obtener el número de realizaciones necesarias para cumplir esa condición. De esa cantidad N1 de realizaciones para Medido y N2 < N1 de realizaciones para Medido + Indicado, el valor estimado del bloque se obtiene con el E-Type (promedio) de N1 realizaciones, y se toma el valor mínimo simulado de las N1 realizaciones para definir la proporción de fino o masa con categoría Medido. Complementariamente, del subconjunto de N2 realizaciones, se escoge el mínimo que consistirá en la proporción de fino o masa Medido+Indicado. Así las categorías finales del bloque quedan como: 1. Fino o Masa estimada del bloque (Fino Base): E-Type con N1 realizaciones.

2. Fino o Masa categoría Medido (Medido): Valor Mínimo de las N1 realizaciones

(Probabilidad para estimar N1 es 1% en Figura 3-3, es decir, hay 99% de probabilidad de que el valor real sea mayor que este valor mínimo).

3. Fino o Masa categoría Medido (Indicado): Valor Mínimo de las primeras N2

realizaciones (Probabilidad para estimar N2 es 10% en Figura 3-3, es decir, hay 90% de probabilidad de que el valor real sea mayor que este valor mínimo), pero a este valor se debe restar el fino o masa Medido.

Bajo esta conceptualización, los supuestos que se realizan son dos: (1) la selección del valor mínimo de la realización por sobre otra estadística como por ejemplo el primer cuartil o un intervalo de confianza, y (2) la selección de una probabilidad de corte por parte de la persona responsable de categorizar. En el primer caso, las buenas prácticas de la industria consideran que el responsable de la categorización debe ser cauto al momento de categorizar, por lo cual considerando que cada realización es equiprobable y cumple con las condiciones de continuidad espacial, este criterio satisface la condición de cauto o conservador. Por otro lado, la definición de la probabilidad para calcular el número de replicaciones se basa en la interpretación de lo que la persona competente considera como “evidencia suficiente” para definir recursos medidos (riesgo de 1% para cada bloque = confianza significativa) e indicados (riesgo 10% para cada bloque = confianza razonable). Asimismo, dado que las realizaciones reproducen la variabilidad real, este criterio es aplicable si se considera una ley de corte no nula, evitando así los problemas de suavizamiento encontrados con las técnicas de interpolación como el Kriging.

31

4 Caso Sintético de Estudio.

Para el análisis de caso sintético se utiliza el software GSLIB (Deutsch y Journel 1998 [31]) para el análisis variográfico y estadísticas básicas, el software SGEMS (Remy, Boucher, y Wu 2009 [32]) para la realización de las simulaciones gaussianas y Microsoft Excel para el cálculo de las categorías. Este caso corresponde a: 1. Leyes: Son las mismas utilizado en Deutsch y Journel 1998 [31] para el testeo de su

software GSLIB (DECLUS.OUT). De esta base de datos se utilizará la variable “Primary” (leyes) y “Declustering Weight” (pesos de desagrupamiento). La ubicación de estas muestras y sus estadísticas básicas se presentan en la Figura 4-1. Se asume que Primary está medido en partes por millón (ppm).

Figura 4-1: Ubicación y estadísticas básicas Caso Sintético

2. Densidad: Se asume, sin pérdida de generalidad, que la densidad es conocida e igual

a 2.7 t/m3 en todo el depósito. Por lo tanto, es la misma en cada realización y no impacta en la categorización su calidad de estimación.

3. Ley de Corte: Se asume, sin pérdida de generalidad, que “Primary” es un elemento

de interés muy valioso y que por ende la ley de corte es 0 ppm.

4. Caso base Categorización: P1=1% para Medido y P2= 10% para Medido+Indicado.

5. Modelo de Bloques: Se asume, sin pérdida de generalidad, la simulación de una grilla de 1m x 1m x 1m, en donde el valor simulado de la grilla es idéntico al valor de un bloque de 1m x 1m x 1m también.

De acuerdo con lo anterior, la categorización del fino o masa de Primary de cada bloque implica sólo la simulación de esta variable.

32

La estrategia de simulación de Primary consiste en un enfoque a través de simulaciones gaussianas, para lo cual se realiza la transformación de datos a distribución normal sobre los datos desagrupados. Posteriormente, se calcula el variograma experimental y se modela este variograma identificando las direcciones principales de anisotropía a través de un mapa variográfico (Figura 4-2). Las direcciones de anisotropía corresponden a N56E (línea roja) y N56W (línea azul), modelándose finalmente el variograma como omnidireccional tomando en consideración que el modelo de variograma de los datos transformados en la simulación gaussiana se modela hasta la meseta con valor de variograma = 1 (línea negra experimental y modelo en línea verde). Posteriormente, se define la probabilidad de corte para realizar la categorización de los recursos Medidos, la cual en este ejercicio se define como 1%, por lo tanto, al ocupar la ecuación 1 / (N+1) = 1% da que se requieren N=99 realizaciones para satisfacer ese criterio (referencia a capítulo 3.2). Conociendo la cantidad de realizaciones totales, se procede a realizar la simulación utilizando el modelo de variograma de la Figura 4-2. Las consideraciones adicionales a esta simulación fueron las siguientes: 1. Número máximo de datos condicionantes: 8

2. Vecindad de Búsqueda: Omnidireccional de 20m. El resultado de la simulación se presenta en la Figura 4-3 para el E-type, mientras que en la Figura 4-4 se presentan para el mínimo de las primeras 9 realizaciones (a la izquierda) y para el mínimo del total de las 99 realizaciones (a la derecha).

Figura 4-2: Mapa variográfico (izq.) y variograma experimental/modelado (der.)

33

Figura 4-3: Resultado E-Type – 99 realizaciones (izq.) y muestras (der.)

Figura 4-4: Mínimo de set de realizaciones 1 al 9 (izq.) y 1 al 99 (der.)

La Figura 4-3 a la izquierda corresponde a la estimación de recursos de la variable Primary, mientras que la Figura 4-4 en la realización de la izquierda muestra los valores asociados al criterio Medido+Indicado y a la derecha los relacionados al de Medido. Adicionalmente, la declaración de recursos categorizada corresponde al tonelaje y ley de todo el depósito por sobre la ley de corte 0 ppm de Primary utilizando la metodología del capítulo 3. Para esto, es necesario obtener primero el fino o masa por bloque en cada categoría, lo que servirá para obtener las proporciones de tonelaje y luego las leyes medias por categoría. Este fino o masa se calcula realizando la multiplicación de estas leyes categorizadas por la densidad constante igual a 2.7t/m3 dado que se asume en este ejercicio que la densidad es constante y por lo tanto será la misma en cada

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realización. A modo de ejemplo, la Tabla 4-1 presenta el cálculo para el primer bloque del modelo de bloques (o el primer nodo de la grilla).

Tabla 4-1: Resultados Bloque Nx=1 Ny=1 Nz=1 Ítem Valor Min_#1-9 [ppm] 0.63 Min_#1-99 [ppm] 0.09 E-Type [ppm] 4.94 Medido [ppm] 0.09 Indicado [ppm] 0.54 Inferido [ppm] 4.32 Tonelaje [t] 2.7 Fino Total [ppm] 13.35 Fino Medido [ppm] 0.25 Fino Indicado [ppm] 1.45 Fino Inferido [ppm] 11.65 Tonelaje Medido [ppm] 0.05 Tonelaje Indicado [ppm] 0.29 Tonelaje Inferido [ppm] 2.36

Finalmente, la Tabla 4-2 presenta el resultado de la estimación de recursos categorizada para todo el depósito, en donde para una ley de corte de 0 [ppm] se tiene una envolvente de recursos de 6,750t @ 2.96 ppm de ley media de Primary.

Tabla 4-2: Resultados Estimación de Recursos Categorizada Ley

Corte Total Medido Indicado Inferido

Primary [ppm]

Tonelaje [t]

Ley Primary [ppm]

Tonelaje [t]

Ley Primary [ppm]

Tonelaje [t]

Ley Primary [ppm]

Tonelaje [t]

Ley Primary [ppm]

0 6,750 2.96 539 3.90 393 3.60 5,818 2.83 1 5,881 3.30 383 5.29 354 3.93 5,144 3.11 2 3,947 4.17 277 6.75 259 4.80 3,411 3.91 3 2,435 5.22 195 8.53 182 5.78 2,058 4.85 4 1,388 6.56 147 10.20 120 6.98 1,121 6.03 5 845 7.91 126 11.15 82 8.17 638 7.24 6 567 9.13 102 12.51 63 8.98 402 8.30 7 408 10.16 90 13.28 49 9.65 268 9.21 8 275 11.45 74 14.55 33 10.70 168 10.24 9 178 13.08 57 16.30 22 11.79 99 11.52

10 124 14.69 42 18.78 16 12.72 66 12.54 Para contextualizar este resultado con respecto a los criterios tradicionales de categorización, se utiliza el criterio de comparar la distancia de la muestra más cercana

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al bloque con respecto al alcance del variograma (Tabla 2-1, item II.4). Este criterio es uno de los más utilizados para la categorización de depósitos epitermales de oro de acuerdo con el Benchmark mostrado en el capítulo 2.3.1.1. Para escoger la distancia crítica que definirá la categoría, se utiliza como valor de corte la distancia que cumple con estar al 60% y 80% de la meseta del variograma para definir los recursos medidos e indicados respectivamente. Este criterio consiste en un valor típico en la industria. De esta forma, del variograma de los datos transformados (Figura 4-2 derecha) y considerando que la meseta es igual a 1, la distancia para definir recursos medidos e indicados es 3,5m y 5,5m respectivamente (Figura 4-5).

Figura 4-5: Estimación de distancia de corte para categorización

Aplicando este criterio a cada uno de los bloques, se obtiene que un bloque tiene únicamente la categoría de Medido o Indicado o Inferido (sólo una), lo cual es una diferencia con respecto al método de categorización propuesto donde un mismo bloque tiene diferentes proporciones de categorización. Con todo, la aplicación de este criterio en función del alcance del variograma se presenta en la Tabla 4-3.

Tabla 4-3: Resultados Categorización por criterio de Alcance Variograma – 80% - 60% Ley

Corte Total Medido Indicado Inferido

Primary [ppm]

Tonelaje [t]

Ley Primary [ppm]

Tonelaje [t]

Ley Primary [ppm]

Tonelaje [t]

Ley Primary [ppm]

Tonelaje [t]

Ley Primary [ppm]

0 6,750 2.96 5,940 2.94 786 3.12 24 3.21 1 5,881 3.30 5,119 3.30 737 3.27 24 3.21 2 3,947 4.17 3,359 4.24 567 3.78 22 3.40 3 2,435 5.22 2,049 5.37 367 4.46 19 3.54

36

Ley Corte Total Medido Indicado Inferido

Primary [ppm]

Tonelaje [t]

Ley Primary [ppm]

Tonelaje [t]

Ley Primary [ppm]

Tonelaje [t]

Ley Primary [ppm]

Tonelaje [t]

Ley Primary [ppm]

4 1,388 6.56 1,175 6.81 211 5.20 3 4.08 5 845 7.91 732 8.23 113 5.85 0 0.00 6 567 9.13 532 9.28 35 6.89 0 0.00 7 408 10.16 394 10.26 14 7.41 0 0.00 8 275 11.45 273 11.48 3 8.14 0 0.00 9 178 13.08 0 0.00 0 0.00 0 0.00 10 124 14.69 0 0.00 0 0.00 0 0.00

Con respecto a los resultados comparados de la Tabla 4-2 y Tabla 4-3, se puede observar que el fino o masa total se conserva puesto que la categorización toma como base el mismo valor total E-Type como valor estimado del bloque. Asimismo, se puede observar que la categorización por Alcance entrega una proporción marcadamente mayor de recursos Medidos y de recursos Medidos+Indicados que la propuesta de categorizar por Probabilidad, la cual entrega una proporción mucho mayor de Inferidos. Asimismo, el bajar este criterio a un 50% y 25% de la meseta para Indicado y Medido respectivamente, si bien hace que la proporción de Inferidos aumente, sigue entregando un valor marcadamente mucho mayor de recursos medidos y Medidos+Indicados que la propuesta por probabilidad (Tabla 4-4). Esta diferencia podría explicarse en parte porque la simulación se realizó sobre un soporte puntual (no afecta los criterios geométricos de la categorización tradicional), pero sí afecta la categorización propuesta por el efecto de cambio de soporte. Es decir, el mínimo puntual es más bajo que el mínimo de los bloques.

Tabla 4-4: Resultados Categorización por criterio de Alcance Variograma – 50% - 25% Ley Corte Total Medido Indicado Inferido

Primary [ppm]

Tonelaje [t]

Ley Primary [ppm]

Tonelaje [t]

Ley Primary [ppm]

Tonelaje [t]

Ley Primary [ppm]

Tonelaje [t]

Ley Primary [ppm]

0 6,750 2.96 1,472 3.53 1,752 2.82 3,526 2.79 1 5,881 3.30 1,164 4.32 1,523 3.14 3,194 3.00 2 3,947 4.17 772 5.74 942 4.14 2,233 3.65 3 2,435 5.22 526 7.24 570 5.24 1,339 4.41 4 1,388 6.56 400 8.44 337 6.49 651 5.44 5 845 7.91 313 9.51 203 7.82 329 0.00 6 567 9.13 248 10.57 159 8.45 159 0.00 7 408 10.16 205 11.43 111 9.34 92 0.00 8 275 11.45 154 12.71 73 10.32 49 0.00 9 178 13.08 0 0.00 49 0.00 22 0.00

10 124 14.69 0 0.00 35 0.00 11 0.00

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Finalmente, es de opinión del autor que este resultado deja en evidencia la necesidad, para la persona competente cuando utiliza estos métodos tradicionales, de incorporar varias capas de criterios de categorización y configuraciones que se alejan de una estandarización de criterios, siendo diferente depósito a depósito y persona a persona. En particular, el criterio de la distancia del bloque a la muestra más cercana, pese a que está basada en el variograma, no logra capturar la variabilidad intrínseca del depósito, la que sí es considerada en el criterio de categorización por probabilidad a través de la distancia relativa entre la realización con el mínimo valor y el E-Type. Por otro lado, en el caso de capas adicionales de categorización que incorporan el error de estimación tales como el Slope of Regression (Kriging) y Varianza de Kriging, éstas dependen de la estimación por kriging, y por ende tampoco capturan la variabilidad intrínseca la cual debería ser, de acuerdo con la revisión de los códigos internacionales, una componente principal para definir un criterio de categorización.

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5 Caso Real de Estudio.

5.1 Descripción. El caso de estudio en este trabajo consiste en un depósito Epitermal de Baja a Media Sulfuración de Oro que se encuentra ubicado en Nicaragua. Por motivos de confidencialidad no se puede indicar su nombre, por lo cual en lo sucesivo se denominará Depósito KIKI, siendo su ley de Oro factorizada por un valor constante. Los depósitos epitermales en general están caracterizados por una ocurrencia de la mineralización a una profundidad máxima entre 1-2km, la cual se forma a partir de fluidos acuosos influenciados por emanaciones ígneas a temperaturas relativamente bajas (<150 y hasta <300 0C) y en condiciones de presión de hasta varios centenares de bares (Figura 5-1). Para mayor referencia respecto a la génesis de los depósitos epitermales, favor referenciar a Camprubí y Albinson [33].

Figura 5-1: Esquemático de depósitos Epitermales, figura original de Camprubí y Albinson [33]

En términos mineros y prácticos, para la realización de la estimación del modelo de bloques ya se posee un modelo geológico en 3D, teniendo en general este tipo de depósitos una geometría de vetas mineralizadas subverticales y de espesor variables desde el orden de centímetros hasta 20-30m dependiendo del caso. En el caso estudio a analizar, esta veta para el caso del depósito KIKI aflora en superficie (Figura 5-3 derecha) y posee leyes económicas de Oro, teniendo una disposición de rumbo aproximado de 70m y manteo -750 hacia el Noroeste con una longitud horizontal y vertical aproximada de 1.5km y 500m respectivamente y potencia de hasta 20m (Figura 5-2 y Figura 5-3).

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Finalmente, el modelo geológico para el análisis de caso es dado y ha sido construido de acuerdo con la metodología tradicional de extrapolación manual de intercepto de leyes (capítulo 2.1.1).

Figura 5-2: Isométrico Depósito KIKI (sólido) y sondajes (verde)

Figura 5-3: Depósito KIKI, vista en planta con sondajes (izq.) y sección vertical A-B (der.)

5.1.1 Análisis Geoestadístico. El análisis geoestadístico se realiza entendiendo primero las estadísticas básicas de las muestras de sondajes, y la relación de éstas con respecto a la modelación de la veta para el entendimiento del tipo de contacto que ocurre. Posterior a este análisis, se realiza el proceso de compositación para uniformizar el soporte de las muestras y realizar el posterior análisis de continuidad a través de variografía, el cual finalmente consiste en la información de entrada para la simulación de leyes. Estos análisis se presentan en los siguientes subcapítulos.

40

5.1.2 Muestras – Estadísticas Básicas. Las estadísticas básicas de las muestras de sondajes que interceptan la veta se presentan en la Tabla 5-1. De esta tabla en conjunto con la Figura 5-2 se puede observar que la veta se encuentra ampliamente muestreada. Asimismo, los histogramas de la Figura 5-4 muestran por un lado que esta veta posee un amplio espectro de leyes con media 2.58ppm Au, y por otro, que los largos de las muestras son por lo general mayores a 0.9m, teniendo la veta una potencia media de 10.27m.

Tabla 5-1: Característica Sondajes sobre la veta Item Unidad Valor Sondajes # 153 Muestras [#] 1870 Total Interceptos Veta [m] 1579 Ley Media Au [ppm] 2.58 Moda Largo medio muestras [m] 1 Potencia media de veta (aprox.) [m] 10.27

Figura 5-4: Estadísticas básicas Au (izq.) y largo muestra (der.)

Figura 5-5: Potencia media de la veta medida como el largo del intercepto de sondajes

41

5.1.3 Muestras – Análisis de Contacto. El análisis de contacto de las leyes de oro se presenta en el gráfico de la Figura 5-6 hasta la distancia de 2m entre veta y roca de caja. Del gráfico se puede observar que salvo una gran proporción de muestras sobre 4ppm por el lado de la veta, existe en general un contacto blando. Sin embargo, al tomar en cuenta la distribución de punto con leyes sobre 4ppm, el contacto muestra que es duro. Actualmente, ante casos similares la práctica de la industria es dejar al modelador y el criterio de la persona competente esta definición, por lo que en este caso el límite se define como duro en función de que no existen similitudes en ambas distribuciones para las leyes altas.

Figura 5-6: Análisis de Contacto, cuadrados colocados en mitad del intervalo con su ley media

5.1.4 Compositación. Para el proceso de compositación se utiliza como largo el más frecuente, el cual es de 1m y coincide con el 3er cuartil. La comparación de las estadísticas básicas se presenta en la Tabla 5-2 y Figura 5-7.

Tabla 5-2: Estadísticas básicas muestras y compósitos Item Unidad Muestras Compósitos

Cantidad de Muestras [#] 1,870 1,577 Ley Media [ppm] 2.58 2.63 Mínimo [ppm] 0.01 0.01 1er Cuartil [ppm] 0.41 0.55 3er Cuartil [ppm] 2.51 2.66 Máximo [ppm] 255.80 255.80

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Figura 5-7: Histograma compósitos (izq.) y gráfico Cuantil a Cuantil (der.)

De la Tabla 5-2 es posible observar que la ley media de los compósitos y las estadísticas por cuartil son mayores con respecto a la ley de las muestras. Esto es debido a un efecto de dilución positiva que ocurre cuando una muestra de baja ley es diluida positivamente con una de alta ley. Este efecto puede verse en el gráfico cuantil a cuantil de la Figura 5-7 (derecha) con las leyes hasta 4ppm. Finalmente con respecto a su distribución, es posible observar de la Figura 5-8 que estos compósitos siguen una distribución aproximadamente Lognormal.

Figura 5-8: Gráfico de Probabilidad Acumulada (izq.) e Histograma con escala de logaritmo (der.)

5.1.5 Anamorfosis Gaussiana. El proceso de anamorfosis gaussiana fue descrito en el capítulo 2.1.4.1 y consiste básicamente en la transformación de los datos de compósitos cuantil a cuantil a una distribución Normal de Media 0 y Desviación Estándar 1. En la metodología descrita en el capítulo 3 se propuso (sin pérdida de generalidad) que la categorización tiene como base cualquier tipo simulación geoestadística siempre y cuando cada replicación

43

represente la realidad. De acuerdo con lo anterior, se realiza para este caso estudio una simulación secuencial gaussiana, la cual posee como input primario la Anamorfosis Gaussiana. Las estadísticas de verificación de esta transformación se presentan en Figura 5-9 donde se puede observar que la forma del histograma es la de una distribución normal de media 0 y desviación estándar 1, validándose la transformación. Finalmente, es posible observar que esta distribución en forma es muy similar a la de los datos transformados a logaritmo (Figura 5-8 derecha).

Figura 5-9: Histograma compósitos transformados con anamorfosis gaussiana

5.1.6 Variografía. La variografía experimental de los compósitos, el logaritmo de los compósitos y de los datos transformados a gaussiano se presentan en la Figura 5-11, Figura 5-11 y Figura 5-12 respectivamente. De estos resultados es posible observar el importante suavizamiento que produce la transformación de los datos logarítmicos y gaussianos, siendo los resultados de estos variogramas prácticamente idénticos en su forma, pero escalados, teniendo estos una estructura clara para ser modelada. Por otro lado, con datos sin transformar, es difícil identificar una estructura variográfica.

Figura 5-10: Variografía de los compósitos; Mapa Variográfico Horizontal (izq., lag 10m y sin

mínimo de pares) y Variograma Experimental (der) con color azul omnidireccional (lag 10m, tol. 5m), negro vertical (lag 15m, tol. 7.5m), rojo omnihorizontal (lag 10m, tol. 5m)

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Figura 5-11: Variografía de los Logaritmos; Mapa Variográfico Horizontal (izq., lag 10m y sin

mínimo de pares) y Variograma Experimental (der) con color azul omnidireccional (lag 20m, tol. 10m), negro vertical (lag 20m, tol. 10m), rojo omnihorizontal (lag 20m, tol. 10m)

Figura 5-12: Variografía de los datos gaussianos; Mapa Variográfico Horizontal (izq., lag 10m y sin

mínimo de pares) y Variograma Experimental (der) con color azul omnidireccional (lag 20m, tol. 10m), negro vertical (lag 20m, tol. 10m), rojo omnihorizontal (lag 20m, tol. 10m)

El comportamiento variográfico errático de los datos sin transformar es típico en el estudio del Oro debido a que en general este tipo de depósitos posee un marcado efecto pepita, siendo la práctica de la industria la estimación a través de una variografía con Capping o bien a través de una aproximación por Kriging de Indicadores. Sin embargo, de acuerdo con estos resultados, resulta clara la ventaja de utilizar una simulación condicional gaussiana debido a que la variografía de entrada posee una estructura clara, sin incorporar parámetros adicionales como un valor de capping o la modelación de un variograma por indicador, minimizándose así la utilización de criterio experto. Con todo, para este caso estudio el modelo de variograma se presenta en la Figura 5-13, en donde se puede observar que debido a que los datos transformados poseen varianza 1 y que Variograma = Varianza – Covarianza, entonces el modelo posee una anisotropía geométrica y meseta 1, la cual es una condición necesaria para la simulación secuencial gaussiana.

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Modelo Aporte Meseta

Alcance Este/Norte/Elev

Pepa 0.05 - Exponencial 0.4 5/5/1 Exponencial 0.05 7/7/5 Exponencial 0.2 180/180/12 Esférico 0.3 350/350/120

Figura 5-13: Modelo de Variograma; Colores: Negro Vertical y Rojo Omnihorizontal, Compósitos Gaussianos

5.2 Simulación de Leyes.

5.2.1 Plan de Simulación. La simulación de leyes se realiza con la técnica de simulación condicional gaussiana (capítulo 2.1.4.1), teniendo como entrada los datos transformados a gaussiano del capítulo 5.1.5 y la modelación variográfica presentada en el capítulo 5.1.6 (Figura 5-13 derecha). Para este caso estudio se utiliza el software de simulación SGEMS [32] debido a su característica de permitir la simulación de una grilla no estrictamente rectangular, lo cual permite acotar la simulación a la geometría de la veta y disminuir por ende la cantidad de nodos a simular, los cuales totalizan 638.906 puntos. La metodología propuesta de categorización requiere de 99 replicaciones (capítulo 3), por lo cual se realizaron pruebas para definir el mínimo tamaño de grilla, escogiéndose un tamaño mínimo de 2m x 2m x 2m (638.906 puntos), pues permitió obtener los resultados en 4 días, mientras que la simulación para una grilla de 1m x 1m x 1m (4.328.369 puntos) se suspendió a los 10 días de cómputo. La simulación fue realizada con un Notebook con procesador Intel(R) Core(TM) i7-8750H CPU @ 2.20GHz 2.21 GHz y 16GB de memoria RAM. Por otro lado con respecto al radio de búsqueda, se escogió uno lo suficientemente grande pero que no afectara en mayor medida el tiempo de simulación, escogiéndose un elipsoide de búsqueda de 350m x 350m x 150m tomando en consideración que el alcance horizontal del variograma modelado es 350m y el vertical es 120m, por lo cual teóricamente una distancia mayor entre el punto de la grilla y una muestra no poseen relación, lo que tiene implicancia en el valor del ponderador del kriging simple en la simulación.

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Finalmente, con respecto a la interpolación de las colas para la transformación de los datos de gaussianos a normales, se escogió el modelo POWER con parámetro el mínimo de los valores de los compósitos y W=1 para el rango inferior, y el valor máximo por criterio del modelador igual a 260ppm, tomando en consideración que el máximo compósito es de 255.8ppm con W=0.33. La Figura 5-14 muestra la función de interpolación POWER y algunos ejemplos para diferentes valores de W. Con todo, el plan de la simulación se presenta en la Tabla 5-5-3:

Figura 5-14: Modelo POWER de interpolación para colas, original de Deutsch y Journel 1998 [31]

Tabla 5-5-3: Plan de Simulación

Item Valor 1 Valor 2

Grilla 2m x 2m x 2m Cantidad nodos [#] 638.906 En la veta Extrapolación inferior cola POWER(Min/W) 0.005/1 Extrapolación superior cola POWER(Min/W) 260/0.333 Máximo datos condicionantes por punto [#] 40 - Vecindad Max / Med / Min 350 / 350 / 150 # Realizaciones 100 - Modelo Variograma Ref. Figura 5-13 -

47

5.2.2 Resultados. Los resultados de la simulación se presentan a continuación a través de la curva tonelaje ley, visualización con respecto a los compósitos, reproducción de estadísticas básicas y variografía. Debido al gran número de realizaciones, estos resultados se presentan para el E-Type y las replicaciones #11, #28 y #60 escogidas al azar.

5.2.2.1 Curva Tonelaje-Ley La curva tonelaje ley, como su nombre lo indica, requiere de un tonelaje, el cual se obtiene de la multiplicación entre el volumen que abarca cada punto de la grilla (2m x 2m x 2m) y la densidad de ese nodo. De acuerdo con los alcances de este trabajo, la densidad es constante y se define en 2.72t/m3. Este resultado se presenta en la Figura 5-15 y Tabla 5-4.

Figura 5-15: Curva Tonelaje-Ley para E-Type y realización #11, #28 y #60

Tabla 5-4: Resultados curva Tonelaje-Ley para E-Type y realización #11, #28 y #60

Ley Corte E-Type #11 #28 #60 #4

Au [ppm]

Tonelaje [t]

Au [ppm]

Tonelaje [t]

Au [ppm]

Tonelaje [t]

Au [ppm]

Tonelaje [t]

Au [ppm]

Tonelaje [t]

Au [ppm]

0 13,903 2.18 13,903 1.98 13,903 2.14 13,903 2.03 13,903 1.91 0.2 13,901 2.18 12,081 2.27 12,307 2.40 12,306 2.28 12,080 2.18 0.4 13,848 2.18 10,384 2.59 10,692 2.72 10,666 2.59 10,333 2.50 0.6 13,472 2.23 8,981 2.91 9,317 3.05 9,261 2.90 8,898 2.83 0.8 12,773 2.31 7,802 3.25 8,156 3.38 8,061 3.23 7,700 3.16 1 11,787 2.43 6,838 3.58 7,192 3.72 7,071 3.56 6,719 3.49

48

Ley Corte E-Type #11 #28 #60 #4

Au [ppm]

Tonelaje [t]

Au [ppm]

Tonelaje [t]

Au [ppm]

Tonelaje [t]

Au [ppm]

Tonelaje [t]

Au [ppm]

Tonelaje [t]

Au [ppm]

1.2 10,570 2.59 5,947 3.95 6,282 4.10 6,154 3.92 5,828 3.85 1.4 9,263 2.77 5,229 4.31 5,547 4.47 5,408 4.28 5,112 4.21 1.6 8,005 2.97 4,533 4.75 4,836 4.90 4,693 4.71 4,423 4.63 1.8 6,862 3.18 4,055 5.11 4,349 5.27 4,201 5.06 3,953 4.99 2 5,822 3.41 3,615 5.50 3,900 5.65 3,750 5.44 3,521 5.36

2.2 4,918 3.65 3,297 5.83 3,569 5.98 3,422 5.77 3,205 5.68 2.4 4,125 3.91 2,983 6.20 3,242 6.36 3,098 6.13 2,895 6.05 2.6 3,457 4.18 2,721 6.56 2,962 6.72 2,831 6.47 2,641 6.39 2.8 2,906 4.46 2,480 6.93 2,708 7.10 2,575 6.85 2,398 6.76 3 2,459 4.74 2,211 7.42 2,426 7.58 2,296 7.33 2,137 7.24

3.2 2,111 5.02 2,009 7.86 2,211 8.02 2,092 7.74 1,943 7.65 3.4 1,832 5.28 1,871 8.19 2,060 8.37 1,946 8.07 1,807 7.98 3.6 1,606 5.53 1,658 8.80 1,834 8.97 1,723 8.67 1,595 8.57 3.8 1,419 5.77 1,508 9.30 1,675 9.47 1,571 9.14 1,452 9.05 4 1,260 6.01 1,405 9.70 1,564 9.86 1,463 9.54 1,351 9.44

4.2 1,121 6.24 1,309 10.11 1,459 10.28 1,360 9.94 1,256 9.84 4.4 997 6.48 1,197 10.66 1,337 10.82 1,244 10.47 1,147 10.37 4.6 886 6.73 1,093 11.24 1,227 11.39 1,138 11.03 1,049 10.92 4.8 788 6.98 1,039 11.58 1,167 11.74 1,080 11.37 998 11.24 5 701 7.24 1,003 11.82 1,128 11.98 1,044 11.59 964 11.46

Estos resultados muestran una tendencia diferente en el tonelaje total a ser mucho menor para las realizaciones al azar hasta una ley de corte aproximada de 2.8ppm, mientras que en el caso de la ley media se observa que éstas son similares hasta 0.2ppm, y luego las realizaciones van teniendo una ley mucho mayor. Este efecto se ve mejor al revisar el fino in situ total para diferentes leyes de corte (Figura 5-16, Tabla 5-5), en donde se observa que en torno a 2ppm existe una sobreestimación del fino para el caso del E-Type, y sobre 2ppm una subestimación del mismo indicador. Los resultados del fino total in situ son esperables al tomar en cuenta que los promedios (E-Type, Kriging) tenderán a sobreestimar las leyes bajas y subestimar las altas.

Tabla 5-5: Fino de Oro para diferentes leyes de corte Ley de Corte E-Type #11 #28 #60

Au [ppm] Au [kg] Au [kg] Au [kg] Au [kg]

0 30,269 27,585 29,780 28,267 0.2 30,269 27,369 29,585 28,071 0.4 30,250 26,871 29,110 27,589 0.6 30,056 26,166 28,419 26,883 0.8 29,562 25,336 27,602 26,037

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Ley de Corte E-Type #11 #28 #60 Au [ppm] Au [kg] Au [kg] Au [kg] Au [kg]

1 28,671 24,466 26,731 25,143 1.2 27,330 23,485 25,728 24,133 1.4 25,631 22,561 24,783 23,174 1.6 23,745 21,520 23,720 22,105 1.8 21,803 20,715 22,899 21,277 2 19,831 19,879 22,045 20,419

2.2 17,935 19,211 21,349 19,729 2.4 16,113 18,493 20,601 18,989 2.6 14,445 17,841 19,905 18,326 2.8 12,958 17,190 19,219 17,634 3 11,663 16,411 18,403 16,826

3.2 10,587 15,784 17,736 16,192 3.4 9,668 15,331 17,239 15,710 3.6 8,877 14,585 16,446 14,930 3.8 8,184 14,027 15,855 14,365 4 7,564 13,630 15,429 13,948

4.2 6,996 13,232 14,996 13,527 4.4 6,464 12,753 14,475 13,029 4.6 5,966 12,289 13,979 12,554 4.8 5,505 12,032 13,695 12,281 5 5,077 11,856 13,504 12,106

Figura 5-16: Fino de Oro para diferentes leyes de corte de Au

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5.2.2.2 Estadísticas Básicas. Las estadísticas básicas de los compósitos, E-Type y las 3 realizaciones al azar (#11, #28 y #60) se presentan en la Tabla 5-5-6 y Figura 5-17. Estos resultados indican que en general los resultados por replicación tienen un valor menor en ley media de Au con respecto a los compósitos, lo cual viene dado por la distribución de los datos condicionantes, la variografía y la des-transformación de los datos de gaussianos.

Tabla 5-5-6: Resultados Estadísticas básicas ley Au Item Unidad Compósitos E-Type #11 #28 #60 Datos # 1,577 638,906 638,906 638,906 638,906 Media [ppm] 2.63 2.18 1.98 2.14 2.03 Desviación Estándar [ppm] 8.36 1.68 6.31 6.72 6.22 Máximo [ppm] 255.8 115.34 259.96 259.69 259.83 3er cuartil [ppm] 2.66 2.6 2.08 2.26 2.17 Mediana [ppm] 1.22 1.78 0.98 1.05 1.01 1er cuartil [ppm] 0.55 1.22 0.39 0.43 0.43 Mínimo [ppm] 0.01 0.07 0.01 0.01 0.01

Figura 5-17: Ley Media por realización (azul), E-Type (gris) y Ley media compósitos (naranjo)

Con respecto a la forma del histograma, se observa de la Figura 5-18 a la Figura 5-22 una disminución de la clase [0 0.5) para el E-Type por el efecto de sobreestimación de las leyes bajas, mientras que las 3 replicaciones al azar no tienen ese efecto. Asimismo, de los gráficos cuantil a cuantil se observa también que los resultados de las

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realizaciones son en general mucho más cercanos por cuantil al E-Type, aunque las replicaciones escogidas no logran reproducir totalmente el histograma de los compósitos.

Figura 5-18: Histograma de compósitos

Figura 5-19: Histograma (izq.) y gráfico cuantil a cuantil (der.), E-Type

Figura 5-20: Histograma (izq.) y gráfico cuantil a cuantil (der.), Realización #11

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Figura 5-21: Histograma (izq.) y gráfico cuantil a cuantil (der.), Realización #28

Figura 5-22: Histograma (izq.) y gráfico cuantil a cuantil (der.), Realización #60

5.2.2.3 Representación visual. La visualización de los resultados se presenta de la Figura 5-23 a la Figura 5-32 en donde se puede observar el efecto de suavizamiento que produce el E-Type y también que, dependiendo de la replicación, pueden existir zonas de altas o bajas leyes (donde no hay datos), tal como se observa en la parte más inferior de la coordenada Y en la coordenada 400X para la Figura 5-24 a Figura 5-27. Asimismo, de la Figura 5-30 a Figura 5-32 se puede observar que los bloques de 2m x 2m x 2m no necesariamente tienen el mismo rango de valor que los compósitos. Esto es porque la coordenada de los compósitos no es la misma que los puntos de la grilla (centroide del bloque), si fuera la misma, entonces el valor simulado sería exactamente el mismo puesto que es un dato condicionante.

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Figura 5-23: Leyenda de colores, Au (ppm)

Figura 5-24: Resultados Simulación vista longitudinal, E-Type

Figura 5-25: Resultados Simulación vista longitudinal, Realización #11

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Figura 5-26: Resultados Simulación vista longitudinal, Realización #28

Figura 5-27: Resultados Simulación vista longitudinal, Realización #60

Figura 5-28: Vista en Planta Veta con compósitos, leyenda de colores Au

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Figura 5-29: E-Type; Sección A-B zoom parte superior (izq.), Sección C-D zoom parte superior

(centro), Sección E-F zoom parte compósitos (der.)

11 Figura 5-30: Realización #11; Sección A-B zoom parte superior (izq.), Sección C-D zoom parte

superior (centro), Sección E-F zoom parte compósitos (der.)

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Figura 5-31: Realización #28; Sección A-B zoom parte superior (izq.), Sección C-D zoom parte

superior (centro), Sección E-F zoom parte compósitos (der.)

Figura 5-32: Realización #60; Sección A-B zoom parte superior (izq.), Sección C-D zoom parte

superior (centro), Sección E-F zoom parte compósitos (der.)

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5.3 Categorización Propuesta. Los resultados de la categorización propuesta (capítulo 3) se presentan en la Figura 5-33 y la Tabla 5-7. Estos resultados fueron obtenidos tomando como criterio de corte una probabilidad de 10% para recursos medidos e indicados y 1% para recursos medidos, lo cual indica que los recursos medidos e indicados se obtienen como el mínimo entre 99 realizaciones, los recursos medidos como el mínimo entre 9 realizaciones y los recursos inferidos como la diferencia entre la cantidad de fino definida por el E-Type y los recursos medidos + indicados. Todos los bloques pasaron la prueba K-S para ser categorizables. Del gráfico y la tabla es posible observar que la proporción de recursos inferidos es mucho mayor que la de recursos indicados y medidos, y que los recursos indicados tienen el mismo orden de magnitud que los recursos medidos.

Figura 5-33: Curva Tonelaje-Ley con la categorización propuesta

Tabla 5-7: Tabla con resultados categorización propuesta

Ley de Corte Total Medido Indicado Inferido Au Tonelaje Ley Tonelaje Ley Tonelaje Ley Tonelaje Ley

[ppm] [kt] [ppm] [kt] [ppm] [kt] [ppm] [kt] [ppm]

0.0 13,903 2.18 490 2.21 1,300 2.13 12,113 2.18 0.2 13,901 2.18 490 2.21 1,300 2.13 12,111 2.18 0.4 13,848 2.18 488 2.22 1,294 2.14 12,066 2.19 0.6 13,472 2.23 475 2.26 1,255 2.19 11,741 2.23 0.8 12,773 2.31 452 2.34 1,190 2.27 11,130 2.32

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Ley de Corte Total Medido Indicado Inferido Au Tonelaje Ley Tonelaje Ley Tonelaje Ley Tonelaje Ley

[ppm] [kt] [ppm] [kt] [ppm] [kt] [ppm] [kt] [ppm] 1.0 11,787 2.43 421 2.45 1,101 2.38 10,265 2.44 1.2 10,570 2.59 381 2.59 990 2.52 9,199 2.59 1.4 9,263 2.77 338 2.76 871 2.69 8,054 2.78 1.6 8,005 2.97 295 2.94 755 2.87 6,954 2.98 1.8 6,862 3.18 255 3.13 650 3.06 5,956 3.19 2.0 5,822 3.41 218 3.34 552 3.27 5,052 3.42 2.2 4,918 3.65 184 3.57 464 3.49 4,270 3.67 2.4 4,125 3.91 153 3.83 386 3.74 3,586 3.93 2.6 3,457 4.18 128 4.10 318 4.00 3,012 4.20 2.8 2,906 4.46 106 4.38 262 4.28 2,537 4.48 3.0 2,459 4.74 89 4.67 218 4.56 2,152 4.77 3.2 2,111 5.02 75 4.95 184 4.83 1,852 5.04 3.4 1,832 5.28 65 5.22 157 5.10 1,611 5.30 3.6 1,606 5.53 56 5.48 135 5.35 1,415 5.55 3.8 1,419 5.77 49 5.74 117 5.60 1,252 5.79 4.0 1,260 6.01 43 5.99 103 5.84 1,114 6.02 4.2 1,121 6.24 38 6.24 91 6.08 992 6.26 4.4 997 6.48 34 6.48 80 6.32 883 6.50 4.6 886 6.73 30 6.73 70 6.56 786 6.75 4.8 788 6.98 27 6.98 62 6.81 699 7.00 5.0 701 7.24 24 7.24 55 7.06 622 7.26

5.3.1 Sensibilidad al valor de corte.

5.3.1.1 Selección del valor mínimo por el promedio. La metodología propuesta asume un 10% de probabilidad para que la realidad sea menor que el resto de las replicaciones, lo cual se da para 9 realizaciones, definiéndose así el criterio para los recursos medidos + indicados. Lo mismo ocurre para los recursos medidos, donde se asume un 1% de probabilidad para que la realidad sea menor que el resto de las realizaciones, lo que se da para 99 replicaciones. Sin embargo, seleccionadas las 9 y 99 realizaciones como las primeras 9 y primeras 99 del ejercicio de simulación, se toma el valor mínimo de estas para garantizar que la nueva realización #10 y #100 respectivamente representen la realidad y sea menor que el resto del set correspondiente. De esta forma, si bien las realizaciones se generan en función de números aleatorios y no están sesgadas en su orden, el ejercicio que se muestra en la Figura 5-34 y Tabla 5-8 muestra el caso en donde en vez de tomar el valor mínimo, se toma el promedio de los

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mínimos con una ventana móvil con tamaño 9 realizaciones para los recursos medidos+indicados. De los resultados, es posible observar que los recursos indicados cambian de forma marginal, por lo cual no es un factor determinante en el criterio de categorización.

Figura 5-34: Resultados sensibilidad Criterio Medido+Indicado como el promedio de una ventana

móvil del mínimo de 9 realizaciones (criterio del 10%)

Tabla 5-8: Resultados sensibilidad Criterio Medido+Indicado como el promedio de una ventana móvil del mínimo de 9 realizaciones (criterio del 10%)

Ley de Corte Total Medido Indicado Inferido Au Tonelaje Ley Tonelaje Ley Tonelaje Ley Tonelaje Ley

[ppm] [kt] [ppm] [kt] [ppm] [kt] [ppm] [kt] [ppm]

0.0 13,903 2.18 490 2.21 1,355 2.11 12,058 2.18 0.2 13,901 2.18 490 2.21 1,355 2.11 12,056 2.18 0.4 13,848 2.18 488 2.22 1,349 2.11 12,011 2.19 0.6 13,472 2.23 475 2.26 1,310 2.16 11,687 2.24 0.8 12,773 2.31 452 2.34 1,239 2.24 11,081 2.32 1.0 11,787 2.43 421 2.45 1,143 2.36 10,223 2.44 1.2 10,570 2.59 381 2.59 1,025 2.50 9,164 2.59 1.4 9,263 2.77 338 2.76 898 2.67 8,027 2.78 1.6 8,005 2.97 295 2.94 777 2.86 6,933 2.98 1.8 6,862 3.18 255 3.13 665 3.05 5,941 3.19

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Ley de Corte Total Medido Indicado Inferido Au Tonelaje Ley Tonelaje Ley Tonelaje Ley Tonelaje Ley

[ppm] [kt] [ppm] [kt] [ppm] [kt] [ppm] [kt] [ppm] 2.0 5,822 3.41 218 3.34 562 3.26 5,043 3.42 2.2 4,918 3.65 184 3.57 471 3.49 4,264 3.67 2.4 4,125 3.91 153 3.83 390 3.73 3,581 3.93 2.6 3,457 4.18 128 4.10 322 3.99 3,008 4.20 2.8 2,906 4.46 106 4.38 266 4.27 2,534 4.48 3.0 2,459 4.74 89 4.67 221 4.55 2,149 4.77 3.2 2,111 5.02 75 4.95 186 4.82 1,850 5.04 3.4 1,832 5.28 65 5.22 158 5.08 1,609 5.30 3.6 1,606 5.53 56 5.48 136 5.34 1,413 5.55 3.8 1,419 5.77 49 5.74 119 5.59 1,251 5.79 4.0 1,260 6.01 43 5.99 104 5.83 1,113 6.02 4.2 1,121 6.24 38 6.24 91 6.06 991 6.26 4.4 997 6.48 34 6.48 80 6.30 883 6.50 4.6 886 6.73 30 6.73 71 6.55 785 6.75 4.8 788 6.98 27 6.98 63 6.79 699 7.00 5.0 701 7.24 24 7.24 55 7.05 622 7.26

5.3.1.2 Selección de probabilidad. La metodología propuesta asume una probabilidad de 10% para recursos medidos+indicados, y de 1% para recursos medidos. Este valor fue asignado de forma arbitraria tomando en consideración los lineamientos de CRIRSCO sobre recursos medidos e indicados, por lo cual estos valores son válidos. Sin embargo, de los resultados mostrados en los capítulos anteriores, esta definición podría ser muy estricta, por lo cual se realiza una sensibilización a esta probabilidad. Los resultados de estos cambios se pueden observar en la Figura 5-35 y Tabla 5-9 para el cambio de probabilidad al 20% de recursos medidos+indicados, y en la Figura 5-36 y Tabla 5-10 para el cambio de probabilidad al 25% para los mismos recursos. En ambos casos se consideran los recursos medidos al 10%. Estos porcentajes también cumplen con los lineamientos de CRIRSCO para la definición de recursos medidos e indicados. Estos resultados muestran que la probabilidad es un factor muy relevante en la categorización, aumentando la proporción de indicados y medidos a medida que aumenta la probabilidad (mayor flexibilidad en el criterio). Sin embargo, la cantidad de realizaciones para el caso del 20% es #4 y para el caso de 25% es #3, lo cual es un número muy reducido de realizaciones, en donde los resultados dependen en gran medida del número de semilla para la realización.

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Figura 5-35: Resultados sensibilidad Criterio Medido+Indicado como el promedio de una ventana móvil del mínimo de 4 realizaciones (criterio del 20%) y Medido como el mínimo de 9 realizaciones

(criterio del 10%)

Tabla 5-9: Resultados sensibilidad Criterio Medido+Indicado como el promedio de una ventana móvil del mínimo de 4 realizaciones (criterio del 20%) y Medido como el mínimo de 9 realizaciones

(criterio del 10%) Ley de Corte Total Medido Indicado Inferido

Au Tonelaje Ley Tonelaje Ley Tonelaje Ley Tonelaje Ley [ppm] [kt] [ppm] [kt] [ppm] [kt] [ppm] [kt] [ppm]

0.0 13,903 2.18 1,790 2.15 1,573 2.05 10,540 2.20 0.2 13,901 2.18 1,790 2.15 1,573 2.05 10,539 2.20 0.4 13,848 2.18 1,782 2.16 1,566 2.05 10,500 2.21 0.6 13,472 2.23 1,730 2.21 1,525 2.10 10,216 2.25 0.8 12,773 2.31 1,643 2.29 1,450 2.17 9,680 2.34 1.0 11,787 2.43 1,521 2.40 1,328 2.28 8,937 2.46 1.2 10,570 2.59 1,371 2.54 1,182 2.43 8,017 2.62 1.4 9,263 2.77 1,209 2.71 1,028 2.60 7,027 2.80 1.6 8,005 2.97 1,051 2.89 882 2.78 6,072 3.01 1.8 6,862 3.18 905 3.08 747 2.98 5,209 3.22 2.0 5,822 3.41 770 3.29 622 3.20 4,431 3.46 2.2 4,918 3.65 648 3.52 513 3.43 3,758 3.70 2.4 4,125 3.91 539 3.76 418 3.69 3,168 3.96 2.6 3,457 4.18 446 4.03 340 3.96 2,671 4.23

62

Ley de Corte Total Medido Indicado Inferido Au Tonelaje Ley Tonelaje Ley Tonelaje Ley Tonelaje Ley

[ppm] [kt] [ppm] [kt] [ppm] [kt] [ppm] [kt] [ppm] 2.8 2,906 4.46 368 4.31 278 4.24 2,259 4.51 3.0 2,459 4.74 307 4.59 229 4.53 1,923 4.79 3.2 2,111 5.02 259 4.86 192 4.81 1,660 5.06 3.4 1,832 5.28 221 5.13 163 5.08 1,448 5.32 3.6 1,606 5.53 191 5.39 139 5.34 1,276 5.57 3.8 1,419 5.77 167 5.64 121 5.59 1,131 5.81 4.0 1,260 6.01 146 5.89 106 5.84 1,008 6.04 4.2 1,121 6.24 129 6.12 93 6.08 899 6.27 4.4 997 6.48 114 6.37 82 6.32 802 6.51 4.6 886 6.73 101 6.61 72 6.56 714 6.76 4.8 788 6.98 89 6.86 64 6.81 636 7.02 5.0 701 7.24 79 7.12 56 7.07 566 7.28

Figura 5-36: Resultados sensibilidad Criterio Medido+Indicado como el promedio de una ventana móvil del mínimo de 3 realizaciones (criterio del 25%) y Medido como el mínimo de 9 realizaciones

(criterio del 10%)

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Tabla 5-10: Resultados sensibilidad Criterio Medido+Indicado como el promedio de una ventana móvil del mínimo de 3 realizaciones (criterio del 25%) y Medido como el mínimo de 9 realizaciones

(criterio del 10%) Ley de Corte Total Medido Indicado Inferido

Au Tonelaje Ley Tonelaje Ley Tonelaje Ley Tonelaje Ley [ppm] [kt] [ppm] [kt] [ppm] [kt] [ppm] [kt] [ppm]

0.0 13,903 2.18 1,790 2.15 2,679 2.05 9,434 2.22 0.2 13,901 2.18 1,790 2.15 2,679 2.05 9,433 2.22 0.4 13,848 2.18 1,782 2.16 2,669 2.06 9,397 2.23 0.6 13,472 2.23 1,730 2.21 2,604 2.10 9,137 2.27 0.8 12,773 2.31 1,643 2.29 2,474 2.17 8,656 2.36 1.0 11,787 2.43 1,521 2.40 2,274 2.28 7,991 2.48 1.2 10,570 2.59 1,371 2.54 2,032 2.42 7,167 2.64 1.4 9,263 2.77 1,209 2.71 1,773 2.58 6,282 2.83 1.6 8,005 2.97 1,051 2.89 1,512 2.77 5,442 3.03 1.8 6,862 3.18 905 3.08 1,267 2.98 4,689 3.25 2.0 5,822 3.41 770 3.29 1,044 3.21 4,008 3.48 2.2 4,918 3.65 648 3.52 858 3.45 3,413 3.72 2.4 4,125 3.91 539 3.76 699 3.71 2,887 3.98 2.6 3,457 4.18 446 4.03 570 3.99 2,442 4.25 2.8 2,906 4.46 368 4.31 466 4.28 2,071 4.53 3.0 2,459 4.74 307 4.59 384 4.57 1,768 4.81 3.2 2,111 5.02 259 4.86 322 4.85 1,530 5.07 3.4 1,832 5.28 221 5.13 274 5.13 1,337 5.33 3.6 1,606 5.53 191 5.39 235 5.40 1,180 5.57 3.8 1,419 5.77 167 5.64 204 5.66 1,048 5.81 4.0 1,260 6.01 146 5.89 179 5.91 935 6.04 4.2 1,121 6.24 129 6.12 156 6.17 836 6.27 4.4 997 6.48 114 6.37 137 6.42 746 6.51 4.6 886 6.73 101 6.61 121 6.68 665 6.76 4.8 788 6.98 89 6.86 107 6.95 593 7.01 5.0 701 7.24 79 7.12 94 7.22 528 7.26

5.4 Categorización Tradicional. Para la categorización con el método tradicional se utiliza el criterio de la distancia variográfica, el cual junto a la cantidad de sondajes es el método más popular de categorización de depósitos epitermales de oro de acuerdo con el Benchmark realizado en el capítulo 2.3.1.1. Tomando en consideración la variografía errática de los compósitos de oro sin categorizar (Figura 5-10), para la categorización tradicional se realiza capping sobre las altas leyes utilizando la metodología de Parrish [34], la cual básicamente realiza capping

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sobre el último decil, si es que este posee más del 40% del fino total. Los resultados del capping (12.3ppm Au) se presentan en el histograma de la Figura 5-37 y en el variograma de la Figura 5-38, la cual a la vez presenta el modelo de variograma.

Figura 5-37: Histograma compósitos con capping, método Parrish

Modelo Aporte Meseta

Alcance Este/Norte/Elev

Pepa 0.5 - Esférico 2.8 2/2/4 Esférico 2.5 20/20/120 Esférico 5.6 1800/1800/130

Figura 5-38: Modelo de Variograma; Colores: Negro Vertical y Rojo Omnihorizontal Con estos resultados y de la inspección del variograma modelado y experimental, a criterio experto se definen como alcance para los recursos indicados 15m y 180m para la dirección horizontal y vertical respectivamente, y para los recursos medidos 5m y 40m para la dirección horizontal y vertical respectivamente. Estos criterios fueron tomados en cuenta al considerar un 80% de la meseta y 50% de la meseta en cada dirección para los recursos indicados y medidos, el cual es un criterio típico en la industria para este tipo de depósito. Todo el resto se considera como recursos inferidos. Los resultados de este criterio se presentan en la tabla y las figuras siguientes. De los resultados se puede observar que para una ley de corte de 2ppm los recursos medidos

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son 684kt @ 3.82ppm, mientras que para el criterio del 25% el tonelaje es de 770kt @ 3.29ppm. De la misma forma, la cantidad de recursos indicados en el modelo tradicional es 1.8Mt mayor que en el caso del 25%, yéndose esa diferencia a recursos inferidos en el modelo del 25%. Para el resto de los casos de la metodología propuesta, la cantidad de recursos medidos e indicados es mucho menor.

Figura 5-39: Categorización de Recursos Minerales; Medido (Azul), Indicado (Celeste) e Inferido

(amarillo).

Figura 5-40: Curva Tonelaje Ley Recursos Categorizados método tradicional.

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Tabla 5-11: Curva Tonelaje Ley Recursos Categorizados Método Tradicional

Ley de Corte Total Medido Indicado Inferido Au Tonelaje Ley Tonelaje Ley Tonelaje Ley Tonelaje Ley

[ppm] [kt] [ppm] [kt] [ppm] [kt] [ppm] [kt] [ppm]

0 13,903 2.18 1,328 2.58 5,787 2.40 6,787 1.91 0.2 13,901 2.18 1,327 2.58 5,787 2.40 6,787 1.91 0.4 13,848 2.18 1,313 2.61 5,763 2.41 6,771 1.91 0.6 13,472 2.23 1,268 2.68 5,607 2.46 6,597 1.95 0.8 12,773 2.31 1,201 2.79 5,307 2.56 6,265 2.02 1 11,787 2.43 1,135 2.90 4,949 2.68 5,703 2.13

1.2 10,570 2.59 1,056 3.04 4,542 2.82 4,972 2.28 1.4 9,263 2.77 963 3.20 4,095 2.98 4,204 2.46 1.6 8,005 2.97 870 3.39 3,648 3.17 3,487 2.65 1.8 6,862 3.18 776 3.59 3,232 3.35 2,854 2.86 2 5,822 3.41 684 3.82 2,838 3.56 2,300 3.10

2.2 4,918 3.65 600 4.06 2,470 3.77 1,848 3.34 2.4 4,125 3.91 519 4.33 2,124 4.01 1,482 3.60 2.6 3,457 4.18 448 4.63 1,815 4.27 1,194 3.87 2.8 2,906 4.46 385 4.94 1,548 4.54 973 4.13 3 2,459 4.74 335 5.25 1,321 4.83 803 4.40

3.2 2,111 5.02 293 5.56 1,140 5.10 678 4.63 3.4 1,832 5.28 258 5.86 994 5.37 580 4.86 3.6 1,606 5.53 230 6.15 876 5.62 500 5.08 3.8 1,419 5.77 205 6.44 777 5.86 436 5.28 4 1,260 6.01 186 6.71 695 6.10 379 5.49

4.2 1,121 6.24 169 6.98 625 6.32 328 5.71 4.4 997 6.48 153 7.26 562 6.55 282 5.93 4.6 886 6.73 139 7.52 504 6.78 243 6.17 4.8 788 6.98 128 7.78 452 7.02 208 6.41 5 701 7.24 116 8.08 406 7.26 179 6.66

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6 Conclusiones y Recomendaciones.

Es de opinión del autor con respecto a la categorización tradicional, tanto para el caso sintético como el caso estudio, que estos resultados dejan en evidencia la necesidad, para la persona competente cuando utiliza estos métodos tradicionales, de incorporar varias capas de criterios de categorización y configuraciones que se alejan de una estandarización de criterios, siendo diferente depósito a depósito y persona a persona. En particular, el criterio de la distancia del bloque a la muestra más cercana, pese a que está basada en el variograma, no logra capturar la variabilidad intrínseca del depósito la que sí es considerada en el criterio de categorización por probabilidad a través de la distancia relativa entre la realización con el mínimo valor y el E-Type. Por otro lado, en el caso de capas adicionales de categorización que incorporan el error de estimación tales como el Slope of Regression (Kriging) y Varianza de Kriging, estas dependen de la estimación por kriging, y por ende tampoco capturan la variabilidad intrínseca la cual debería ser, de acuerdo con la revisión de los códigos internacionales, una componente principal para definir un criterio de categorización. Por otro lado, en el caso de la metodología propuesta, es posible observar que los resultados del mínimo de recursos medidos+indicados se alejan bastante en casi todos los casos del E-Type. Esto podría significar que el soporte de estimación no es el indicado, el modelo de simulación está mal construido, o bien que realmente esos son los mejores resultados posibles. Tomando en cuenta que realmente este es el resultado, resulta importante de destacar el hallazgo de que los métodos tradicionales tienen a maximizar la ocurrencia de recursos indicados, inclusive cuando una probabilidad de 25% se considera alta (3 realizaciones) y 50% sería inaceptable (1 realización). Finalmente se pudo ver que sensibilizar la restricción de recurso medido al 10% valida bien con el caso estudio y el criterio de la distancia. Esta observación, más que invalidar la metodología propuesta, valida fuertemente su aplicación en la categorización de recursos minerales para entender la extensión de los recursos indicados y recursos medidos, por lo cual es recomendada su aplicación a potenciales inversionistas y revisores de proyectos mineros, considerando el monto inversional que involucra la definición de recursos indicados, dado que estos potencialmente pueden pasar a ser reservas probables. Con todo, las conclusiones de este trabajo son las siguientes: 1. Los criterios de categorización utilizados actualmente en la industria son en general

en base a criterios geométricos que no dan cuenta del efecto proporcional, del efecto de la ley de corte y del cambio de soporte.

2. Los criterios de categorización utilizados actualmente en la industria poseen una alta

componente sobre el criterio experto de una persona competente, y por ende pueden cambiar la dimensión del negocio en la cubicación de las reservas minerales de

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persona a persona, cambiando la valorización bursátil de la empresa con esta definición.

3. Existe el indicador estadístico de la distancia de Kolmogorov-Smirnov, no utilizado en

la industria, que permitiría definir de forma cuantitativa y sin criterio experto la interfaz entre recurso inferido y no categorizado, lo que permitiría a la industria, en particular las empresas junior que deseen bancar estudios de Perfil (sin reservas minerales) tener una adecuada definición del potencial máximo de su yacimiento con la información disponible.

4. El concepto de categorización utilizando la propiedad de que una simulación

representa una realidad y que es posible calcular la probabilidad de que ocurra esa realidad es innovador, y no existe ninguna referencia a una metodología similar publicada o en práctica actualmente en la industria.

5. El método propuesto posee tres dimensiones de sensibilización. Estas son (1) tamaño

de bloques, (2) ley de corte y (3) probabilidades. Las primeras dos son indiferentes a la metodología tradicional basada en criterios geométricos.

Finalmente, con respecto a las recomendaciones estas son las siguientes: 1. Se recomienda en una posterior investigación profundizar con respecto a la cantidad

de realizaciones necesarias y la selección del mínimo del set de realizaciones escogidas. Si bien el método propuesto depende de dos probabilidades a escoger, y que todas las pruebas realizadas cumplen con los estándares internacionales, se puede observar que los resultados tienden a entregar una alta proporción de recursos inferidos por sobre los indicados, lo cual es contraintuitivo con respecto a los métodos tradicionales que se utilizan en la industria, lo que no quiere decir que la metodología propuesta en esta tesis esté incorrecta.

2. Se recomienda en una posterior investigación, evaluar la incorporación de una capa

adicional asociada al volumen de un potencial plan de producción para migrar este criterio a uno de categorización de reservas mineras.

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8 Anexos.

8.1 Publicación Congreso Geomin-MinePlanning 2021 - Abstract.

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8.2 Presentación Congreso Geomin-MinePlanning 2021.

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