Definición de vectoresUn vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características que son:OrigenO también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.MóduloEs la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.DirecciónViene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.SentidoSe indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores, que estará formado por un origen y tres ejes perpendiculares. Este sistema de referencia permite fijar la posición de un punto cualquiera con exactitud.El sistema de referencia que usaremos, como norma general, es el Sistema de Coordenadas Cartesianas.

Para poder representar cada vector en este sistema de coordenadas cartesianas, haremos uso de tres vectores unitarios. Estos vectores unitarios, son unidimensionales, esto es, tienen módulo 1, son perpendiculares entre sí y corresponderán a cada uno de los ejes del sistema de referencia.

Características principales de un vector:

Magnitud. La magnitud es el fenómeno físico medible que se representa con el vector.

Cantidad. La cantidad, también conocida como intensidad o módulo, son las unidades de medidas representadas mediante la longitud del vector desde el punto de origen hasta la punta.

Espacio vectorial. También llamado espacio euclideo, es el tipo de plano cartesiano sobre el que se traza el vector y en el que se indica su dirección. Puede ser unidimensional (Eje X, recta numérica), bidimensional (Ejes XY, coordenadas cartesianas) y tridimensional (Ejes XYZ, trazo espacial).

Dirección. La dirección es la característica del vector que indica el plano sobre el que actúa la magnitud de la cual se está tratando. Puede ser en cualquiera de los planos Euclidianos tridimensionales (Ejes XYZ). Cuando se trata de magnitudes que actúan en una misma dirección, generalmente se representan sobre el eje horizontal del plano cartesiano (Eje X), usualmente representado como un segmento de recta numérica, y sobre el que se representan unos sobre otros, cada uno de los vectores.

Sentido. Como en la recta numérica, el sentido es determinado desde el punto de origen indicando en qué dirección se está aplicando la magnitud de que se trate. Cuando actúa en una sola dirección, (Eje X) el sentido se expresa en sentido positivo o negativo. Cuando actúa en dos planos (ejes X y Y), su sentido puede expresarse en forma de coordenadas de un plano cartesiano (XY), o bien, como movimientos en un sistema de coordenadas de puntos cardinales (norte, sur, nororiente), o bien, una combinación de ambos. En los casos de vectores tridimensionales, la dirección se indica del punto de origen al punto de llegada, con una representación de coordenada espacial (XYZ).

Punto de origen y extremo. El punto de origen, también llamado punto de aplicación o simplemente origen, es el punto a partir del cual se traza el vector, generalmente marcado con un punto o un pequeño círculo. El extremo es el final del trazo del vector, y se representa con la punta de una flecha.

Trazo. Un vector siempre se representa como un segmento de recta, que tiene su origen en el punto de aplicación y termina en el extremo.

Resultante. La resultante es el vector que se traza desde el punto de origen de un vector hasta el extremo del último vector trazado, cuando cada segmento representa la continuidad de una magnitud (como sucede en la representación de un móvil que cambia varias veces de dirección. En estos casos pueden sumarse vectores que van en una u otra dirección, y la resultante será la distancia total recorrida, que es el vector que se traza desde el punto de origen hasta el extremo del último trazo). También se llama resultante al vector que

representa la magnitud final que se obtiene cuando interactúan dos vectores con dirección y sentidos diferentes, y con un mismo punto de aplicación o punto de origen. (Esto sucede cuando, por ejemplo, amarramos dos hilos en el mismo punto de un objeto colocado en la esquina de una mesa y luego comenzamos a jalar cada hilo a una esquina diferente de la mesa; el resultado será que el objeto se moverá diagonalmente sobre la mesa; este movimiento diagonal variará en relación a la fuerza aplicada en cada uno de los hilos. El trazo de este movimiento diagonal, será la resultante).

Suma de vectores

Como los vectores tienen módulo y dirección, la suma de vectores no sigue las reglas de la suma tradicional de los escalares. De forma gráfica, la suma de dos vectores a ⃗  y b ⃗  nos dará como resultado otro vector c⃗  que podemos obtener mediante 2 métodos distintos: el método de la cabeza con cola (o del extremo con origen) y la regla del paralelogramo.

Método de la cabeza con cola.

Respetando la dirección y sentido de ambos vectores,

Desplazamos el vector b ⃗  de tal forma que su origen se encuentre a continuación del extremo de a ⃗ .

c⃗  será el segmento recto que podamos dibujar desde el origen de a ⃗  hasta el extremo de b ⃗ .

Regla del paralelogramo

La podemos aplicar si los vectores no tienen la misma dirección:

Se situán los vectores a ⃗  y b ⃗  con los orígenes en el mismo punto

Desde el extremo de cada uno se dibuja una paralela al otro vector. Al final podremos ver un paralelogramo.

c⃗  será el vector que parte desde el origen común de a ⃗  y b ⃗  a través de la diagonal del paralelogramo.