DEFINICION DEL PIT FINAL

Existen probablemente muchas formas de diseñar una mina a cielo final,

como ingenieros existan haciendo este trabajo de diseño. Los métodos utilizados

pueden diferir con relacional tamaño del depósito, cantidad y calidad de la

información, disponibilidad de asistencia computacional y las suposiciones del

ingeniero.

Como primer paso para la planificación de corto o largo plazo, se deben

determinar los límites del rajo abierto. Los límites permiten definir la cantidad de

mineral explotable, el contenido de metal y la cantidad de lastre involucrada que

se tiene que remover durante el transcurso de la operación. El tamaño, la

geometría y la ubicación del pit final son importantes en la planificación de áreas

de colas, botaderos, caminos de acceso, plantas de concentración y todas las

demás instalaciones de superficie. El conocimiento que se obtiene a partir del

diseño del pit final, sirve además para guiar futuros trabajos de exploración.

En el diseño del pit final, el ingeniero asignará valores a los parámetros

físicos y económicos descritos en la sección anterior. El límite del pit final

representará el lindero máximo, de todo el material que cumple con estos criterios.

El material contenido en el rajo cumplirá dos objetivos:

No se deberá explotar un bloque, a menos que éste pueda solventar todos los

costos relacionados con su explotación, procesamiento, mercado y despeje del

lastre situado sobre el bloque.

Para la consecución de los recursos, se incluirán en el rajo todos los bloques

que cumplan con este primer objetivo.

El resultado de estos objetivos en el diseño permitirá maximizar la utilidad

total del rajo, sobre la base de los parámetros físicos y económicos empleados. A

medida que estos parámetros vayan cambiando en el futuro, también lo hará el

diseño del rajo. Dado que los valores de los parámetros que se indican no son

conocidos al momento de iniciar el diseño, el ingeniero podría diseñar el rajo para

un rango de valores especificos, a fin de determinar los factores más importantes y

su efecto en el límite de pit final.

DISEÑO MANUAL

El método manual de diseño de rajos, demanda una considerable cantidad

de tiempo y juicios de parte del ingeniero. El método de diseño manual comienza

considerando, los tres tipos de secciones verticales ilustradas en la Figura 7.28.

Secciones transversales espaciadas a intervalos regulares, paralelas unas con

otras, y normales al eje longitudinal del cuerpo mineralizado. Estas permitirán

definir la mayor parte del rajo y pueden enumerarse desde 1 hasta.30,

dependiendo del tamaño, forma del depósito y de la información disponible.

Una sección longitudinal, a lo largo del eje longitudinal del cuerpo mineralizado,

con el propósito de ayudar a definir los límites del rajo en los extremos del

cuerpo mineralizado.

Secciones radiales para ayudar a definir los límites del rajo, en los extremos

del cuerpo mineralizado.

Tipos de Secciones Verticales Utilizadas en un Diseño Manual de Rajos.

Cada una de las secciones debe mostrar las leyes de mineral, Topografía

de superficie, Geología (si fuera necesaria para establecer los limites del rajo),

controles estructurales (si fueran necesarios para establecer los límites del rajo) y

cualquier otra información que permita limitar el pit (por ejemplo, los linderos de la

propiedad).

La razón de stripping, se utiliza para determinar los límites del rajo en cada

una de las secciones. Los límites del rajo se colocan en cada una de las

secciones, utilizando independientemente el ángulo de talud mas adecuado para

el rajo.

Los límites del rajo se ubican en la sección, en un punto donde la ley del

mineral pueda solventar la remoción del lastre situado sobre éste. Cuando se

haya trazado una línea para el límite del rajo en la sección, se calcula la ley del

mineral a lo largo de la línea y se miden las longitudes de la zonas mineralizadas y

lastre. Se calcula la razón lastre-mineral, y se compara con la razón de despeje

de equilibrio, para la ley mineral ubicada a lo largo del límite del rajo. Si la razón

de despeje o stripping calculada fuera menor que la razón de stripping permisible,

se expande el límite del rajo. Si la razón de stripping calculada fuera mayor, se

reduce o contrae el límite del rajo. Este proceso continúa en la sección, hasta que

se establece el límite de rajo en un punto donde las razones de stripping de

equilibrio y calculadas sean iguales.

Límites del Rajo Ilustrados en la Sección.

Observando la Figura. en el costado izquierdo de la sección, el límite del

rajo para una ley de 0.7% de Cu se determinó, utilizando una razón de stripping de

equilibrio de ( 1,7 a 1 ). Si se modificara la ley del mineral a medida que se

moviera la línea de límite del rajo, también cambiaría la razón de stripping de

equilibrio que se esta usando.

Razones de Despeje para Diferentes Leyes

de Mineral y Precios de Metal.

Los límites del pit final se establecen en una sección longitudinal, de la

misma forma anterior usando curvas de razones de stripping. No obstante, los

límites del pit final para una sección radial se obtiene a partir de curvas de razónes

de stripping diferentes. Tal como se aprecia en la Figura 7.31., las secciones

transversales y la sección longitudinal representan una rodaja a lo largo de la

pared del pit, cuya base tiene la misma longitud que el intercepto de superficie. La

sección radial representa una porción angosta del pit en la base y una porción

mucho más ancha en el intercepto superficial. En el caso de las secciones

radiales, las razones de stripping permisibles deben ser ajustadas hacia abajo,

antes que se pueda establecer el límite del pit.

El paso siguiente en el diseño manual, consiste en la transferencia de !os

límites del pit de cada una de las secciones, a un sólo plano en planta del

depósito. Se transfieren la elevación, la ubicación del fondo del rajo y los

interceptos de la superficie de cada una de las secciones. De producirse un

cambio de talud del rajo en una sección de terminado, también se transfiere su

posición.

El plano en planta resultante debe mostrar, un patrón bastante irregular de

la elevación, geometría del fondo del rajo y de los interceptos de superficie. El

fondo debe ser suavizado manualmente, a fin de adaptar la información de las

secciones.

Figura. Segmentos Influenciados por Secciones Verticales.

Comenzando con el fondo de pit suavizado, el ingeniero desarrollará la

geometría para cada banco situado en el punto medio, entre la pata del banco y la

cresta. El ingeniero expanderá manualmente el rajo a partir del fondo, utilizando

para ello los siguientes criterios:

Promediando las razones de stripping de equilibrio, para las secciones

adyacentes.

Respetando los taludes permisibles. Si se diseña un sistema de caminos al

mismo tiempo, se utiliza el ángulo de interrampa. Si el diseño preliminar no

mostrara los caminos, la geometría para los puntos medios de los bancos, se

basará en el talud global más bajo que permitan los caminos.

Se deberán evitar los patrones de inestabilidad en el rajo. Estos incluirían,

todos los pandeos que es posible observar en el rajo.

Los patrones geométricos sencillos en cada uno de los bancos, hacen que el

diseño sea más fácil.

Una vez desarrollado el plano del rajo, se deberán revisar los resultados, a

objeto de determinar si se han cumplido las razones de stripping de equilibrio. El

plano que representa al rajo, se puede dividir en sectores y luego proceder a

revisar la razón lastre-mineral en cada uno de estos sectores. Las dos formas de

revisión de las razones lastre-mineral, son las siguientes:

Se pueden volver a transferir los límites del pit, desde los planos en planta a

las secciones y luego, se puede calcular la razón de stripping a partir de las

secciones.

Se puedetransferir las geometrías de los bancos a cada uno de los planos de

los bancos individuales. Los volúmenes longitudinales de lastre y mineral, se

miden a lo largo de la geometría de cada banco y para cada sector. Los

resultados para cada uno de los bancos, se combinan para calcular la razón de

stripping para ese sector. La ley de mineral para el sector es el promedio

ponderado (por longitud), de la ley del mineral a lo largo del límite pit para cada

banco.

Las reservas totales para el pit y la razón de stripping promedio, se

determinan acumulando los valores de cada uno de los bancos. En cada banco,

se miden las toneladas de mineral por sobre la ley de corte de equilibrio y se

calcula la ley promedio del mineral. También se miden las toneladas de lastre. El

total de toneladas de mineral y lastre en cada banco, dan como resultado la razón

de stripping promedio para el rajo.

METODOS COMPUTACIONALES

El diseño manual de un rajo, exige del ingeniero de planificación una

participación directa con el diseño y aumenta su conocimiento sobre el depósito.

Sin embargo, cabe señalar que el procedimiento es engorroso y es difícil de

utilizar en depósitos grandes o complejos, debido a lo extenso del procedimiento y

al hecho de que el número de alternativas que se pueden examinar es limitado. A

medida que se recopila más información y si se modifica cualesquiera de los

parámetros de diseño, podría ser necesario repetir el proceso completo. Otra de

las desventajas del método de diseño manual, está en que el rajo puede estar bien

diseñado en cada una de las secciones, pero cuando las secciones están unidas y

el rajo está suavizado, el resultado podría no arrojar el mejor pit global.

El desarrollo en el uso de computadores, ha permitido a los ingenieros

manejar mayores cantidades de información y examinar una mayor cantidad de

alternativas de pit que las disponibles con los métodos manuales. El computador

ha demostrado ser una excelente herramienta para almacenar, recuperar,

procesar y desplegar información de proyectos mineros. Se han desarrollado

ciertas aplicaciones computacionales, que han permitido liberar al ingeniero de

toda la sobrecarga que implica el diseño de rajos los métodos existentes en

materia computacional, pueden dividirse en dos grupos:

METODOS ASISTIDOS POR COMPUTADORES

Los cálculos son realizados por el computador bajo supervisión directa del

ingeniero. El computador no realiza todo el diseño, sino sólo ejecuta el trabajo de

cálculo, siendo el ingeniero el que controla el proceso. A modo de ejemplo, se

podría citar la técnica bidimensional de Lerchs-Grossman y el diseño

tridimensional, que utiliza un método de expansión de pits por incrementos.

METODOS AUTOMATIZADOS

Estos son capaces de diseñar el pit final, para un determinado conjunto

de limitantes económicas y físicas, sin ninguna intervención de parte del ingeniero.

Los métodos automatizados utilizan la programación lineal, programación

dinámica o los flujos de redes. Una segunda categoría posee los métodos

Heurísticos, tales como el método de conos flotantes que produce un pit

aceptable, pero no necesariamente uno óptimo. A medida que bajen los costos

por concepto de procesamiento computacional, se dispondrá de mejores métodos

automatizados.

Otra característica que diferencia a los métodos computarizados, de los

manuales es el uso de bloques completos o parciales para explotación. En estos

métodos, cada uno de los bloques es explotado como una unidad o bien puede

dejarse intacto, también existe la posibilidad de explotar solo parcialmente un

bloque. Cada una de estas alternativas tienen ciertas ventajas como las

siguientes:

Precisión: Con el uso de bloques parciales, es posible calcular el tonelaje de

pequeños volúmenes con bastante exactitud. Mediante el empleo de un

método de bloques completos, el tonelaje global del pit puede ser exacto, pero

la precisión es menor que cuando se trata de volúmenes más pequeños.

Limitaciones Físicas: Los taludes del rajo deseados y las geometrías del pit

se apróximan mediante bloques que sean explotables. El uso de bloques

completos, puede dar como resultado paredes de rajo que son inaceptables en

función de las operaciones y en materia de estabilidad de taludes. Algunas

técnicas de bloques íntegros, pueden suponer que el tamaño del bloque es una

función del talud del rajo y otras pueden no permitir una variación del talud.

Para un pit final diseñado mediante la utilización de bloques enteros,

generalmente se hace necesaria la suavización.

Costo: Utilizados en forma adecuada los métodos de bloques enteros, han

demostrado ser generalmente menos costosos en ternino de costos

computacionales, que las metodologías de bloques parciales. Como resultado

de lo anterior, es posible analizar varias configuraciones de rajos con un

método de bloques íntegros, a objeto de obtener una buena base para un

análisis de bloques parciales más detallado.

Sección Vertical que Muestra el Valor Neto de Cada Bloque

METODO DE LERCHS-GROSSMAN

El método bidimensional de Lerchs-Grossman, permite diseñar en una

sección vertical, la geometría del pit que arroje la máxima utilidad neta. El método

resulta atractivo por cuanto elimina el proceso de prueba y error al diseñar

manualmente el rajo, en cada una de sus secciones. La metodología es

conveniente, además para el procesamiento computacional.

Al igual que el método manual, el método de Lerchs-Grossman diseña el

rajo en secciones verticales. Los resultados pueden continuar siendo transferidos

a un plano en planta del rajo y ser suavizados y revisados en forma manual. Aún

cuando el pit es óptimo en cada una de las secciones, es probable que el pit final

resultante del proceso de suavizamiento no lo sea.

El ejemplo de la Figura., Representa una sección vertical por medio de un

modelo de bloques del depósito. Cada cubo representa el valor neto de un

bloque, como si éste fuera explotado y procesado en forma independiente. En la

Figura, se han oscurecido aquellos bloques que poseen un valor neto positivo. En

el ejemplo siguiente, se ha establecido un tamaño para el bloque de forma tal que

en el perfil del pit, se mueva hacia arriba o hacia abajo solamente un bloque como

máximo, a medida que nos movamos hacia los costados. El método de LERCHS y

GROSSMAN, admite los siguientes pasos para obtener la máxima utilidad neta,

para una geometría determinada del pit.

Paso (1)

Sume los valores de cada columna de bloques e ingrese estos números

en los bloques correspondientes Figura el valor observado es el valor superior de

cada bloque en la Figura ,y representa el valor acumulativo de material desde

cada uno de los bloques hasta la superficie.

Sección luego del procedimiento de búsqueda.

Paso (2)

Comience con el bloque superior de la columna izquierda y repase cada

columna. Coloque una flecha en el bloque, apuntando hacia el valor más alto bajo

las siguientes condiciones o criterios::

El bloque a la izquierda y arriba,

El bloque a la izquierda,

EL BLOQUE A LA IZQUIERDA Y DEBAJO.

Calcule el valor inferior del bloque, sumando el valor superior con el

inferior , hacia el cual apunta la flecha. El valor inferior de cada bloque representa

un valor neto total de material, para los bloques de la columna y los ubicados en el

perfil del pit y a la izquierda de cada bloque. Los bloques marcados con una (X)

no se pueden explotar, a menos que se sumen más columnas.

Paso (3).

Busque el valor máximo total de la fila superior. Este es el retorno neto

total del pit óptimo. Para el ejemplo, el pit óptimo tendría un valor de US$ 13.

Vuelva a trazar las flechas, a fin de obtener la geometría del rajo. La Figura

muestra la geometría o sección del pit. Cabe señalar que aunque el bloque de la

fila N° 6, en la columna N° 6, tiene el valor y neto más alto del depósito, éste no se

encuentra en el rajo. Explotarlo, reduciría el valor utilidad neta del rajo.

Geometría de Pit Optima.

ANALISIS INCREMENTAL PARA EL DISEÑO DEL PIT

La técnica de análisis incremental de pits es un proceso de prueba y error,

que es guiado por el ingeniero. Aunque este método no conseguirá producir,

necesariamente un pit óptimo, en las manos de un ingeniero habilidoso pasa a ser

una herramienta muy poderosa. Es posible en este caso utilizar bloques enteros o

parciales.

El ingeniero digitalizará la geometría del fondo del pit nuevo o una

expansión de una pared del rajo. El computador proyecta esta forma hacia arriba,

de acuerdo con los taludes del rajo que se utilizarán. La expansión resultante será

mostrada gráficamente al ingeniero, para que éste confirme si era el incremento

esperado.

De confirmar el ingeniero la expansión en cuestión, se realiza una

tabulación del material contenido en el incremento. La forma de la expansión en el

punto medio de cada banco, se utiliza con el fin de calcular la ley, toneladas de

mineral, toneladas de lastre, ingresos y costos del incremento. Si el incremento

cumple los criterios establecidos por el ingeniero, se mantiene el pit y se digitaliza

otra geometría. De esta manera, se aumenta gradualmente el tamaño del rajo a

medida que el ingeniero traza cada uno de los incrementos y decide si estos

cumplen o no los criterios de diseño.

Para que el proceso sea más efectivo, el diseño debe avanzar desde los

bancos superiores hacia abajo y desde las áreas de leyes más altas hacia fuera

de cada banco. Esto se realiza con el objeto de asegurar, que se incluyan en el

rajo ,solo aquellos bloques que puedan pagarse solos.

METODO DEL CONO FLOTANTE

El método automatizado más popular, ha sido el método de conos

flotantes. El concepto es similar al de expansión incremental del rajo, pero en este

caso es posible minimizar o eliminar la intervención manual.

Cono Centrado en un Bloque Base.

En vez de un fondo digitalizado, la base de la expansión toma la forma de

un bloque o un grupo de bloques. Si la ley de la base fuera superior a la ley de

corte de explotación, se proyecta la expansión hacia arriba hasta el nivel superior

del modelo, como en la Figura 5. El cono resultante se forma utilizando los

ángulos de talud adecuados.

Se procede a tabular todos los bloques que queden comprendidos dentro

del cono (y que no sean considerados como explotados), en lo que respecta a los

costos de explotación, procesamiento y los ingresos derivados del mineral,

básicamente se estima que los ingresos son superiores a los costos totales de los

bloques, contenidos en el cono, El cono tendrá un valor neto positivo y será

económico explotarlo. A continuación, se altera la topografía de superficie a fin de

reflejar la explotación simulada del cono. La topografía se deja sin modificaciones,

a menos que el valor del cono sea positivo.

Luego, se examina un segundo bloque, como se ilustra en la Figura

Suponiendo que el primer cono haya tenido un valor positivo y se hubiera incluido

en el pit, sólo será necesario tabular los bloques de la porción sombreada.

Figura Cono formado por un segundo bloque base.

A su vez, se revisa cada bloque del depósito, a modo de bloque base de

un cono. En el caso de un modelo grande, éste puede ser un proceso bastante

costoso. El pit resultante es también dependiente del patrón desde el cual se elija

el siguiente bloque base. Por ejemplo, un bloque base en un nivel superior puede

haber sido económico cuando fue examinado inicialmente. Si la parte del lastre

que lo cubre, se remueve mediante la explotación de un cono de un nivel inferior,

será necesario volver a revisar el bloque antes que se utilice otro desde un nivel

más bajo.