DEFORMACIÓN HOMOGÉNEA

La deformación homogénea se considera simplemente aquella en la cual el tensor de deformaciones es constante en todo el cuerpo. Por ejemplo, la compresión hidrostática es una deformación homogénea. Imaginemos un cuerpo de referencia, de tamaño y forma conocidos, englobado en una masa rocosa. (Figura 1)

Después de la deformación, este cuerpo tendrá una configuración muy diferente. En el caso general el resultado será un cuerpo irregular; los planos originales se han convertido en curviplanos y las líneas originales en curvilíneas. La deformación se califica como no homogénea.

Consideremos una parte mucho menor de la masa irregularmente deformada (el pequeño cubo del extremo A, figura 1). A diferencia de lo que ocurre con el resto del cuerpo entero, el equivalente deformado de este pequeño cuerpo de referencia tiene un alto grado de regularidad; aunque está distorsionado, los planos siguen siendo planos y las líneas, rectas. Este estado de deformación es homogéneo.

La deformación es homogénea si las líneas rectas se conservan rectas y si las paralelas se mantienen paralelas. El experimento básico consiste en deformar homogéneamente un juego de cartas, baraja o pila de cartas, en el que se ha dibujado un círculo. Resulta una elipse: es la elipse de deformación (véanse La figura 2). Aunque en un modelo de baraja el énfasis se pone en el borde plano de las cartas, desde luego la deformación se produce en toda la baraja, es decir, en tres dimensiones. Por lo tanto, el círculo original puede imaginarse como el plano diametral de una esfera englobada en la baraja. A consecuencia de la deformación, esta esfera se convierte en un elipsoide.

DEFORMACION NO HOMOGÉNEA

Existe una fuente importante de presiones y fuerzas elevadas que no tiene nada que ver con la fricción en la interfaz, y, por lo tanto, no se afecta por la lubricación. Se puede entender mejor por medio del ejemplo de la indentación. El análisis de la figura 8- 17 a sugiere que una herramienta pequeña no puede deformar todo el volumen de una pieza de trabajo grande (semi-infinita). Efectivamente, los experimentos demuestran que cuando la herramienta penetra, ocurre una fluencia altamente no homogénea del material.

El mecanismo se muestra en la figura 8 - 17a: una parte de la pieza de trabajo (1) inmediatamente debajo del indentador permanece inmóvil con respecto a éste y se mueve con él como si fuera una extensión del mismo. Después, esta cuña rígida empuja a dos cuñas triangulares (2) a los lados, que a su vez empujan a otras dos cuñas exteriores (3), formando jorobas que corresponden al volumen desplazado por el indentador. El resto de la pieza de trabajo (4) sólo se carga en forma elásticamente. La dificultad de mover el material sólo en forma local, en comparación con la restricción dada por el material elástico circundante, origina la presión requerida en la interfaz. Comparada con la deformación homogénea, la fuerza de forjado debe realizar ahora trabajo extra, a lo cual se le denomina trabajo redundante.

El análisis de la figura 8-17b indica que cuando las dos cuñas penetran arriba y abajo tienden a desgajar la pieza de trabajo; en otras palabras, la deformación no homogénea genera esfuerzos secundarios de tensión (es decir, esfuerzos que no se imponen de manera externa sino que se producen por el proceso mismo de deformación).

En resumidas cuentas, como indica la figura 8-17, la deformación es (a) altamente no homogénea cuando se indenta un cuerpo semi infinito; (b) para valores h/L altos, la deformación aún es no homogénea; (c) sólo en h/L = 1 se aproxima la homogeneidad.

VELOCIDAD Y TASA DE DEFORMACION

Es importante tomar nota de que la deformación en el rango de temperatura caliente involucra un reacomodo sustancial de los átomos (en los metales) o de las moléculas (en los polímeros). Estos procesos toman tiempo, así que las propiedades también son una función de la velocidad de aplicación de la carga o, en forma más correcta, de la velocidad de deformación ε̇ impuesta, la cual en el ensayo de tensión es simplemente

ε̇= vl

donde v es la velocidad del cabezal (véase Fig. 4- 1 ) Y l es la longitud instantánea de deformación (la longitud calibrada antes de la estricción, pero la longitud de la porción estringida después de la estricción). Las velocidades de deformación bajas permiten un mayor tiempo para los reacomodos atómicos o moleculares, por lo que los esfuerzos son menores y la ductilidad mayor.

La diferencia de estos dos conceptos varia en su utilización para los diferentes tipos de deformación. La tasa de deformación conocida como ε̇ es utilizadas en los procesos que comprenden deformación plástica en caliente como se dijo anteriormente.

El concepto de velocidad de deformación es comúnmente usado para situaciones como el vaciado de fusión en un molde el cual es en esencia un problema de flujo de fluidos y, como tal, resulta enormemente afectado por la resistencia ejercida por el fluido contra el flujo. Esta resistencia se puede medir como un esfuerzo cortante τ . Si una película del fluido de espesor h se corta entre dos placas planas paralelas, una de las cuales se mueve a una velocidad v, el esfuerzo cortante τ es la fuerza por unidad de área que actúa sobre estas placas.

donde es la velocidad de deformación unitaria por cortante, y la viscosidad dinámica (en unidades de N . s/m2). En este tipo de procesos la velocidad de deformación juega un papel muy importante en los problemas que involucran flujo de fluidos.

Procesos en Estado Estable

En este, todos los elementos de la pieza de trabajo se someten sucesivamente al mismo modo de deformación. De esta manera, una vez que se analiza la situación para la zona de deformación, el estudio permanece válido durante todo el proceso. El estirado de lámina en deformación plana se puede considerar como caso genérico (Fig. 9-2ª). La pieza de trabajo se endurece por deformación o sufre otros cambios a medida que pasa a través de la zona de deformación y, para simplificar los cálculos, se emplea un esfuerzo de fluencia medio (σ fm). Éste se determina para el trabajo en frío,

integrando la ecuación σ f ¿Kεn, entre los límites de las deformaciones:

Para un material recocido¿), esto se reduce a:

Alternativamente, la curva del esfuerzo de fluencia se grafica y la media se determina al promediar de manera visual (Fig. 9-2b). Para el trabajo en caliente, se calcula una tasa de deformación media específica para el proceso y el esfuerzo de fluencia se toma de la ecuación (σ f=C ε̇

m).

Procesos en Estado no Estable

En procesos como la compresión, la geometría de la pieza cambia continuamente (Fig. 9-3a) y el análisis se debe repetir para varios puntos en el tiempo, desde la condición inicial hasta el final de la carrera. Así, se debe tomar el esfuerzo de fluencia instantáneo σ fen el punto de interés (Fig. 9-3b) de la ecuación (σ f ¿Kε

n) para el trabajo en frío, y de la ecuación (σ ¿¿ f=C ε̇m)¿ para el trabajo en caliente. A menudo sucede que se pone interés sólo en la fuerza máxima, desarrollada al final de la deformación, y luego se usa el esfuerzo de fluencia correspondiente a la deformación final.

Surge un problema cuando los valores de K y n se desconocen. Si se tiene equipo disponible, se puede realizar rápidamente un ensayo de tensión. De otra forma, la única guía podría ser la TS, de las tablas 8-2 y 8-3 u otra fuente. De manera paradójica, el método básicamente absurdo para calcular la TS proporciona una aproximación razonable del esfuerzo de fluencia medio real (σ ¿¿ fm)¿ al menos para deformaciones del orden de la de estricción (Fig. 9-2c). Como en el punto de estricción (n=εu), se puede hacer una corrección razonable para deformaciones menores o mayores.

Ejemplo

Para una aleación recocida de Cu-20Ni se determinó que TS = 351 MPa. También se establece que K = 760 MPa y n 0.45. Como la Ts del material está disponible, ¿La TS proporcionaría alguna guía del esfuerzo de fluencia?

Aplicando la ecuación (σ f ¿Kεn), σ f=351=760 ∙ ε

0,45=exp(−0,77250,45 )

=0,18. Como

ε=ln llo

=0,18 ; llo

=exp ∙0,18=1,197,y la deformación por tensión correspondiente

es e t=(l−l0 )=(1,197−1,0 )

1,0=19,7%. Para convertir a la deformación por

compresión, considere l=ho y l0=h; entonces ec=( h0−hh0 )= (1,197−1,0 )1,197

=16,5%.

Así, la TS es una estimación razonable de σ f para una deformación por compresión pequeña, pero sería demasiado baja si este material altamente endurecible por deformación se trabajara hasta una deformación mayor.