del experimento en física - UNAMde la observación, acerca del cual va-le la analogía platónica...

El experimento en física probable-mente tiene sentidos tan diversos co-mo los experimentos mismos en lahistoria de esta disciplina. En ella, conlos nuevos puntos de vista más o me-nos imprevisibles que adopta en sudesarrollo, un determinado experi-mento adquiere distintos significados.

Más aún, un experimento realizadoen cierta época, es decir, cuando sehace por primera vez algo que es con-siderado un experimento, tiene aspec-tos más o menos contradictorios quele dan sentidos relativamente diferen-tes. Pienso que esta pluralidad es unabuena razón para que quienes hacen

epistemología le presten la atenciónque se merece al experimento en físi-ca. Pero aquí no trataré de epistemo-logía; me mantendré tan cerca comosea posible de la física, así que esteartículo será más o menos contradic-torio, como es la física. El texto podríacontinuarse al infinito, ya que mi se-

Aspectos más o menos

contradictorios

del experimento

en física

Jaime Óscar Falcón Vega

60 CIENCIAS 75 JULIO SEPTIEMBRE 2004

lección de experimentos no respon-de a ningún criterio sistemático, sólotienen que ser comprensibles para unpúblico amplio y tienen que dar unaidea de algunos de los variados signi-ficados de la palabra “experimento”en “física”.

Esperienza matemática

1638. Galileo Galilei. Discorsi e Dimos-

trazioni Mathematiche, intorno à due

nuove Scienze: “Imaginemos que estapágina sea una pared erigida en for-ma perpendicular al horizonte (una

parete eretta all’horizonte), con un cla-vo incrustado del que pende (pende-

re) una bola de plomo de una o dosonzas, la cual está suspendida (sospe-

sa) del finísimo hilo AB de dos a trescodos de largo, perpendicular al ho-rizonte (perpendicolare all’horizonte)y separada, aproximadamente dos de-dos, de la pared; trácese en la pareduna línea horizontal DC que corte en

escuadra (segante à squadra) la per-pendicular AB (il perpendicolo AB).Llevamos el hilo AB con la bola hastaAC y lo dejamos caer libremente.Primero lo veremos descender des-cribiendo el arco CB y sobrepasar detal manera el punto B que, tras reco-rrer el arco BD, llegará casi hasta laparalela CD, sin llegar a tocarla porun pequeñísimo intervalo (per picco-

lissimo intervalo)”.Interrumpo por un momento el

experimento de Galileo para hacervaler una observación de Koyré: ¿Có-mo es que vemos un péndulo en loque siempre se había visto una plo-mada? La misma palabra “péndulo”significaba plomada. Galileo usa enitaliano la palabra latina pendere: labola pende del clavo, está sus-pendi-da del hilo, que traza la per-pendicu-lar AB. Lo dejamos caer libremente:la bola describe el movimiento natu-ral de los graves, traza la per-pendicu-lar hacia el centro del mundo; la per-

pendicular AB traza el movimiento dela bola, su movimiento natural sus-pendido. El péndulo es un objeto dela cosmología aristotélica, pero tam-bién de la práctica humana. Una pa-

rete eretta all’horizonte —el pénduloes el instrumento de los arquitectospara medir la perpendicular y de losmarinos para medir la inclinacióndel barco. Según el lenguaje, la cos-mología natural de Aristóteles y lapráctica humana de la época de Gali-leo, el péndulo es una plomada. Aho-ra voy a falsificar el experimento deGalileo para demostrar que el pén-dulo es una plomada.

Falsificación: “por un pequeñísi-mo intervalo. Entonces veremos labola de plomo descender describien-do el arco DB y sobrepasar de tal ma-nera el punto B que, tras recorrer elarco BC, llegará casi hasta la paralelaCD, sin llegar a tocarla por dos pe-queñísimos intervalos. Entonces laveremos descender describiendo elarco CB y sobrepasar de tal manerael punto B que, tras recorrer el arcoBD, llegará casi hasta la paralela CD,sin llegar a tocarla por tres pequeñí-simos intervalos. Y ahora, Signori, de-jando que este movimiento descen-dente continúe hasta el final, veráncon gusto que la bola finalmente sedetiene en la perpendicular AB y asípermanece para siempre describien-do la perpendicular, a menos que elpéndulo sea de nuevo forzado a otraposición AC”.

La falsificación puede considerar-se como un experimento aristotélicoen un sentido eminente: describe unhecho de la observación. Incluso esuna falsificación del péndulo de Ga-lileo en la lógica de Popper: en con-traposición con el experimento deGalileo, el péndulo no oscila eterna-mente. El experimento también po-

Figura 1 Experimento de Galileo Galilei.


ne en dificultades a la teoría aristoté-lica en otra dimensión: “Llevamos elhilo AB con la bola hasta AC y lo de-jamos caer libremente. Primero lo ve-remos descender describiendo el ar-co CB y sobrepasar de tal manera elpunto B que…”. Si el péndulo ya al-canzó su posición natural AB, ¿porqué se pasa la bola de B? Una justifi-cación sería que el péndulo, al ser for-zado a AC, no alcanza sin dificultadsu posición inicial AB; aunque final-mente llega a su posición natural AB,no lo hace inmediatamente. El movi-miento es un acto del ser en tanto quees en potencia. Si esta justificaciónnos parece un pretexto, ¿por qué notambién la de Galileo del piccolissimo

intervalo? “No llega a tocarla [la parale-la CD] precisamente por el impedi-mento del aire y del hilo”. La respues-ta está prejuzgada en el experimentode Galileo.

“De lo que podemos concluir ve-razmente que el ímpetu adquiridopor la bola en el punto B al descen-der por el arco CB fue tanto que bastópara volver a empujarla por un arcosimilar BD a la misma altura; hechaesta experiencia (esperienza), y mu-chas veces reiterada, quisiera queahora fijemos un clavo en la pared,como podría ser E o F, que sobresalgacinco o seis dedos rozando la perpen-dicular AB. Entonces el hilo AC, alvolver con la bola por el arco CB, setopará en B con el clavo E, obligándo-le a recorrer la circunferencia BG des-crita en torno al punto E. Con elloveremos lo que podrá hacer el mis-mo ímpetu que desde el punto B hizosubir el móvil por el arco BD hasta laaltura de la horizontal CD. Ahora, Sig-

nori, verán con gusto que la bola sedirige hacia la horizontal en el puntoG, y lo mismo sucedería si el obstácu-lo se colocara más abajo, como en F,

con lo que la bola describiría el arcoBI, terminando siempre su balanceoprecisamente en la línea CD. Y si elchoque con el clavo se hallase tanbajo que la parte del hilo que quedano fuese lo suficientemente larga pa-ra alcanzar la altura de CD (lo cualocurriría si el clavo se encontrara máscerca del punto B que de la intersec-ción de AB con CD), entonces el hilosaltaría sobre el clavo enrollándoseen éste”.

Tal es el experimento de Galileo,cuyo objeto es el péndulo matemáti-co. Consideremos primero la figuraABCD. Evidentemente es simétricarespecto a la perpendicular AB. Porsimetría bilateral, las caídas por CB ypor DB son equivalentes. Por lo tan-to, sea soltado desde AC o AD, el pén-dulo llegará a B con el mismo ímpetu,lo cual muestra una simetría oculta.El móvil recorre el arco DB acelerán-dose hasta llegar a B por su gravedad

y recorre el arco BD desacelerándo-se hasta llegar a D por su gravedad.El movimiento de bajada por DB y elde subida por BD son simétricos porinversión del tiempo. Ambas sime-trías, la evidente y la oculta, hacenque el péndulo oscile eternamentepor los arcos CB y DB, de uno a otrolado. Realizamos esta esperienza y larepetimos muchas veces. Es un hechode la observación, acerca del cual va-le la analogía platónica de la caver-na. El péndulo matemático (lo real)oscila eternamente por sus dos sime-trías. La pared, el clavo, el hilo y labola (la sombra) son un “péndulo” queoscila como en el experimento falsi-ficado.

Pero la clave del experimento ga-lileano es el segundo clavo. El clavoen E rompe la simetría bilateral. Elarco CB y el arco BG no son simétri-cos, tampoco lo son los movimientospor CB y GB. Verán “con gusto” que el

63

CIENCIAS 75 JULIO SEPTIEMBRE 2004

péndulo oscila eternamente por losarcos CB y GB, de uno a otro lado alinfinito. La sombra lo hace unas cuan-tas veces, mientras que el péndulomatemático oscilará para siemprepor los arcos CB y GB. Galileo expli-ca por qué esto es así: “Este experi-mento no deja lugar a dudas acercade la verdad de nuestro supuesto; yaque siendo los arcos CB y DB igualesy colocándolos de la misma forma,el ímpetu adquirido en la caída por elarco CB es el mismo al alcanzado enla caída por el arco DB; pero el ímpe-tu en B, producto de la caída por elarco CB, puede elevar al mismo mó-vil (movile) por el arco BD; por lo tan-to, el ímpetu obtenido en la caída BDes igual al que eleva al móvil por elmismo arco, desde B hasta D. De estemodo, en general, todo ímpetu logra-do en la caída por un arco es igual alque puede elevar al móvil por el mis-mo arco. Pero todos los ímpetus quecausan una elevación por los arcosBD, BG y BI son iguales, ya que sonproducidos por el mismo ímpetu, ob-

tenido en la caída por el arco CB, co-mo lo muestra el experimento. Así,todos los ímpetus adquiridos en lascaídas por los arcos DB, GB e IB soniguales”.

La última afirmación representael sentido del experimento. Galileosólo hace un postulado en la tercerajornada de los Discorsi: “Los gradosde velocidad alcanzados por el mismomóvil en planos diversamente incli-nados, son iguales cuando las alturasde los planos también son iguales”.

En el diálogo, Salviati, que repre-senta a Galileo, dice que con una es-

perienza quiere acrecentar tanto laprobabilidad del postulado que pocole falte para igualarse a una ben ne-

cessaria dimostrazioni.Sin embargo, después del expe-

rimento dice: “Tomemos, por el mo-mento, esto como un postulado, laverdad absoluta del cual se estable-cerá cuando observemos que la infe-rencia que de él se desprende corres-ponde y está perfectamente cotejadacon la experiencia”. La primera con-

frontación con la experiencia en losDiscorsi es el experimento del planoinclinado, inferido matemáticamentedel postulado. El punto es que un so-lo experimento no demuestra nada.

Pero del experimento de Galileoes posible inferir un experimento pen-sado. “Con el clavo en E, llevamos elhilo AB con la bola hasta AC y lo deja-mos caer libremente, primero lo vere-mos descender describiendo el arcoCB y sobrepasar de tal manera el pun-to B que, tras recorrer el arco BG, lle-gará más allá de la paralela CD, hastael punto G’ encima de CD y adelantede G”. Si el móvil sube de CD a G’ porsu gravedad, entonces el pénduloABCEG’ es el dispositivo de un per-

petuum mobile. Con una máquina así,valiéndose sólo de la gravedad, pue-de sacarse agua de las minas, subirsepiedras a lo alto de las torres, etcéte-ra. “Pero suponga ahora que la bolasobrepasa el punto B y recorre el arcoBG, casi hasta la paralela CD, sin lle-gar a tocarla por un pequeñísimo in-tervalo, pero alcanza el punto G” ba-jo G en el arco BG, por debajo de CD”.El piccolissimo intervalo G”G hace delpéndulo ABCEG” nuevamente el dis-positivo de un perpetuum mobile; pues“todo ímpetu adquirido en la caída porun arco es igual al que puede elevaral móvil por el mismo arco”; pero siel ímpetu obtenido en la caída por elarco CB es capaz de elevar al móvilpor el arco BG sólo hasta el punto G”debajo de G, el ímpetu alcanzado en lacaída por el arco G”B elevará al cuer-po por el arco BC hasta el punto C enla paralela CD por encima del puntoG”. Pero un perpetuum mobile es im-posible; por lo tanto el péndulo oscilaeternamente por los arcos CB y GB,de uno a otro lado al infinito.

Este principio lo formuló Huygensen el Horologium Oscillatorium. Es im-


posible construir un mecanismo talque su movimiento, sin aplicar fuer-za, haga subir el centro de gravedadde los cuerpos que lo componen. Pe-ro con este principio, el experimentodel péndulo ya no es el mismo queantes, pues sólo confirma lo que yasabíamos. Lo maravilloso del experi-mento de Galileo es que el péndulonos dice lo que no sabíamos (perso-nas con inclinaciones kantianas pue-den decir que el péndulo galileanoenuncia juicios sintéticos a priori).Galileo hace del péndulo un interlo-cutor más en el diálogo, cuyo discur-so es matemático. Este es un rasgodel experimento en esa nuova scien-

cia a la cual llamamos “física”.

Matematización de los fenómenos

1785. Institut de France. Mémoires del’Académie des Sciences. Memoriade Coulomb sobre la “ley fundamen-tal de la electricidad”, “Determina-ción experimental de la ley según lacual cuerpos cargados con el mismotipo de electricidad se repelen unosa otros”.

“En una memoria presentada a laAcademia en 1784, determiné con unexperimento las leyes que gobiernanla torsión en un hilo metálico. Encon-tré que esta fuerza es proporcional alángulo de torsión, a la cuarta poten-cia del diámetro, e inversamente pro-porcional a la longitud del hilo. Laconstante de proporcionalidad depen-de del metal usado, y puede ser de-terminada experimentalmente.”

“En la misma memoria mostréque usando esta fuerza de torsión esposible medir con precisión fuerzasmuy pequeñas; como una diez-milé-sima de grano. En la misma memo-ria presenté la primera aplicación deesta teoría, un intento de evaluar la

fuerza constante atribuida a la adhe-sión en la fórmula que expresa la fric-ción en la superficie de un cuerposólido que se mueve por un fluido […]Hoy someto a la Academia una ba-lanza eléctrica construida de acuerdocon los mismos principios; mide exac-tamente el estado y la fuerza eléctri-ca de un cuerpo, por pequeña que seasu carga.”

Uno de los aspectos más notablesde esta memoria es el modo de pre-sentar los resultados. La memoria estádividida en dos partes: a) Construc-ción de la balanza. Coulomb comienzauna detallada descripción de la cons-trucción de la balanza de torsión. Endos páginas, acompañadas de una lá-mina con cinco figuras, menciona to-das las partes de la balanza, inclu-yendo sus medidas y los materialesde que consiste. Con ello, es posiblereconstruir la balanza de Coulomb.b) Ley fundamental de la electrici-dad. “La fuerza repulsiva entre dosesferas pequeñas cargadas con el mis-mo tipo de electricidad es inversa-

mente proporcional al cuadrado dela distancia entre los centros de lasdos esferas”.

Coulomb enuncia la “ley funda-mental de la electricidad” y procedeenseguida a describir el experimento,también en dos partes. En la prime-ra utiliza poco menos de una páginapara exponer el procedimiento delexperimento con la balanza de tor-sión, con lo que es posible repetir elexperimento. La segunda, es la expli-cación y los resultados del experimen-to. Aproximadamente en el mismo es-pacio, explica cómo calcular la fuerzacon que las esferas “cargadas con elmismo tipo de electricidad” se repe-len. La esfera a está en un extremodel brazo de la balanza, el cual es unaaguja suspendida de un hilo de metalcon un contrapeso que la hace girarsobre un plano horizontal. Al girar, laaguja de la esfera a se mueve en uncírculo en este plano. La posición dela esfera a se lee en una escala circu-lar fijada horizontalmente, mientrasque la esfera b está fija a la altura del

65


plano horizontal de la balanza, soste-nida por una barra. Para cambiar laposición de la esfera a se tuerce el hi-lo de metal de la balanza girando supunto de suspensión. Este giro, querepresenta el ángulo de torsión, semide con un micrómetro en el planode suspensión del hilo de metal. Laoperación de la balanza produce unatabla con dos entradas, la posición dela esfera a leída en la escala circularhorizontal y el ángulo de torsión delhilo de metal leído con el micróme-tro. La fuerza con que las esferas “car-gadas con el mismo tipo de electrici-dad” se repelen se calcula usando lasfórmulas de las “leyes de torsión enhilos de metal”. El resultado es la “leyfundamental de la electricidad”.

Esta memoria puede ser conside-rada como un tratado de epistemolo-gía de la matematización de los fenó-menos. Es notable que, aparte de ladescripción del procedimiento para“cargar” las esferas a y b con electri-

cidad, la única mención de la mismaen toda la memoria es la “ley funda-mental de la electricidad”, referida asu pura presencia en ambas esferasa distintas separaciones, es decir, elfenómeno es “la ley fundamental dela electricidad” misma. Pero ¿cómo sele puede atribuir a un fenómeno elcarácter de ley? o, dicho de otro mo-do, ¿cómo puede la descripción de laconstrucción y operación de la ba-lanza de torsión establecer una leyuniversal? La respuesta está en lo an-terior.

El principio epistemológico de lamatematización de los fenómenos esla identidad del fenómeno con suforma matemática. La forma mate-mática del fenómeno es la ley. Estovale del mismo modo para la “ley fun-damental de la electricidad” que pa-ra las “leyes de torsión en hilos demetal”.

La forma de la “ley fundamentalde la electricidad” no es característi-

ca de la electricidad. El comentario deCoulomb a este respecto es notable:“Los cuerpos magnéticos se atraen ose repelen unos a otros a distanciasfinitas de la misma manera en que loscuerpos cargados. El fluido magnéticoparece tener, si no por su naturalezapor lo menos por sus propiedades,una analogía con el fluido eléctrico.Con base en esta analogía podemosadmitir que los dos fluidos obedecena las mismas leyes. En todos los de-más fenómenos de atracción o repul-sión que la naturaleza nos presenta,como en el caso de la elasticidad y laafinidad química, las fuerzas parecenser ejercidas sólo a distancias muypequeñas, y parece ser, por lo tanto,que no son otra cosa que las mismasleyes de la electricidad y el magne-tismo. En efecto, calculando por me-dios teóricos la atracción o repulsiónde los elementos de un cuerpo, sabe-mos que las moléculas se repelen ose atraen siempre por fuerzas que soninversamente proporcionales al cu-bo de las distancias (o a una potenciamenor). Particularmente, los cuerpospueden actuar uno sobre el otro a dis-tancias finitas; si la acción de las mo-léculas dependiera de una propor-cionalidad inversa como el cubo dela distancia (o una potencia mayor),en general sus cuerpos no podríanactuar uno sobre el otro sino sólo adistancias infinitamente pequeñas.”Las leyes de la electricidad y del mag-netismo, demostradas por los experi-mentos de Coulomb, están calcadasde la ley de la gravitación universal deNewton. Parece ser, por lo tanto, quetodos los fenómenos de atracción orepulsión que la naturaleza nos pre-senta ¡obedecen a la misma ley! Lla-maré a ésta “la ley de Coulomb”.

Esta ley es de acción a distancia.La epistemología de la matematiza-


∂u= g(x, y, z)

∂n

El problema de valores en la fronte-ra determina unívocamente a la fun-ción u = f(x, y, z) en la región R has-ta una constante aditiva.

Esta es la forma matemática de laley de Coulomb. La solución u delproblema es el potencial, la fuerza esel gradiente del potencial con un sig-no menos:

∂u ∂u ∂u(– , – ,– )

∂x ∂y ∂y

El experimento de Coulomb planteaun problema de valores en la fronteradel segundo tipo. En él la electricidadcon que las esferas a y b están “carga-das” es cosa dada. La región R es el es-pacio sin las esferas, la frontera ∂Res la superficie de las esferas. La de-rivada normal del potencial en ∂R se

ción de los fenómenos es asombro-samente simple. El dispositivo expe-rimental de Coulomb está diseñadopara demostrar precisamente una leyde acción a distancia. Para ver la no-vedad del modo de proceder de Cou-lomb cito a Newton: “Es inconcebibleque la materia bruta inanimada debie-ra, sin la mediación de otra cosa queno es material, operar sobre y afectara otra materia sin contacto mutuo,como tiene que ser si la gravitación,en el sentido de Epicuro, es esenciale inherente a ella. Y ésta es una razónpor la cual deseo que Usted no me ad-judique la gravedad innata. Que la gra-vedad sea innata, inherente y esenciala la materia, de modo que un cuerpopuede actuar sobre otro a distancia através de un vacío, sin la mediaciónde ninguna otra cosa, por la cual suacción y fuerza pueda ser transmitidade uno a otro, es para mí un absurdotan grande, que no creo que ningúnhombre que tenga en materias filo-sóficas una facultad competente depensar pueda jamás caer en éste. Lagravedad tiene que ser causada porun agente que actúa constantementede acuerdo con ciertas leyes; pero sieste agente es material o es inmate-rial, eso lo dejo a la consideración demis lectores”. Para ver si el agente es“material o inmaterial”, consideremosel problema de valores en la frontera.

Problema. Determinar una fun-ción u = f(x, y, z) que sea soluciónde la ecuación de Laplace en una re-gión R:

∂2u ∂2u ∂2u+ + = 0

∂x2 ∂y2 ∂z2

con valores dados en la frontera ∂R.Estos valores son de dos tipos. En elprimero están los de la función u = f(x, y, z) y en el segundo, los de la de-rivada normal de la función:

desprende de la densidad de carga σen la superficie de las esferas:

∂uε = σ (x, y, z)

∂n

la ε (constante dieléctrica) es unívo-ca en un sistema de unidades dado.

La pregunta que deja abierta New-ton está cancelada en la forma mate-mática de la ley de Coulomb. No setrata de ningún “agente”, “material oinmaterial”, entre los cuerpos. En laley de Coulomb está prejuzgado uncampo de fuerzas definido unívoca-mente por el potencial en todo el es-pacio fuera de las esferas a y b, cadavez que la balanza de torsión se po-ne en operación.

El potencial es la forma matemá-tica de la acción a distancia. Ponga-mos al potencial en los términos de lateoría de funciones de variable com-pleja. Sea la función analítica:

67


f(x, y) = u(x, y) + i v(x, y)

su parte real u y su parte imaginariav cumplen las condiciones de Cau-chy-Riemann:

ux = vy

uy = ˜vx

los subíndices indican derivadas par-ciales. Puesto que una función ana-lítica puede ser diferenciada cuan-tas veces se quiera, sus partes real eimaginaria tienen derivadas conti-nuas de cualquier orden. Diferen-ciando las condiciones de Cauchy-Riemann, y sumando y restando, seobtiene que u y v son funciones po-tenciales:

uxx + uyy = 0vxx + vyy = 0

Se dice que v es la conjugada de u yque –u es la conjugada de v porquecumplen las condiciones de Cauchy-Riemann. Inversamente, dada unafunción potencial u se puede cons-truir una conjugada v unívocamentehasta una constante aditiva. La teoríade funciones de variables complejasy la teoría del potencial en dos dimen-siones son, en este sentido, equiva-lentes. Sea R una región en el planocomplejo con frontera ∂R; sea f unafunción analítica en ∂R. La extensiónanalítica de f a la región R es unívo-ca. La noción de extensión analíticaen la teoría de funciones puede serconsiderada como la forma matemá-tica pura de la acción a distancia.

Referida al experimento de Cou-lomb, la matematización de los fenó-menos tiene una consecuencia parala epistemología de las matemáticas:todo experimento de electrostáticaproduce una solución constatable ex-

perimentalmente de la ecuación deLaplace.

Comparado con el experimento deGalileo, parece que el de Coulomb nodice nada; no es cierto, la ley de Cou-lomb permitió la elaboración de lateoría del potencial; por ende, por lomenos contribuyó, más o menos in-directamente, a la teoría de funcio-nes de variables complejas, las super-ficies de Riemann, las “variedades”(Mannigfaltigkeiten) topológicas y lasdiferenciables, etcétera.

Descubrimiento experimental

1820. Oersted. Experimenta circa effec-

tum conflictus electrici in acum magne-

ticum: “Los primeros experimentossobre el tema que me propongo ilus-trar se iniciaron en las clases de elec-tricidad, galvanismo y magnetismoque impartí en el invierno que acabade pasar. Con ellos parecía habersemostrado que la aguja magnética eramovida de su posición con la ayudade un aparato galvánico, cuando elcircuito galvánico estaba cerrado, pe-ro no cuando estaba abierto, como in-tentaron en vano ciertos físicos muycélebres hace varios años. Sin embar-go, como estos experimentos fueronefectuados con aparatos algo defec-tuosos y, a causa de esto, los fenóme-nos que fueron producidos no pare-cían suficientemente claros dada laimportancia del tema, conseguí quemi amigo Esmarch, el ministro de jus-ticia del rey, se me uniera para quelos experimentos fueran repetidos yextendidos con el gran aparato galvá-nico que armamos juntos. Un hombredistinguido, Wleugel, caballero de laOrden Danesa, y presidente de nues-tro Consejo Piloto, también estuvopresente en nuestros experimentoscomo colaborador y testigo. Además,

fueron testigos ese excelentísimohombre, decorado por el rey con elhonor más alto, Hauch, cuyos cono-cimientos de ciencia natural han si-do por largo tiempo celebrados; y esehombre agudísimo, Reinhard, profe-sor de historia natural; Jacobsen, pro-fesor de medicina, un hombre desagacidad extrema al efectuar expe-rimentos; y el químico más experi-mentado, Zeise, doctor en filosofía.En verdad yo mismo he hecho fre-cuentemente experimentos relacio-nados con la materia propuesta, perode los fenómenos que me tocó des-cubrir así, repetí los experimentosen presencia de estos hombres tancultos”.

No está claro en sus escritos siOersted hizo su descubrimiento alestar dando clase o si sólo lo presentópor primera vez en sus clases. Esto sepresta al mito del descubrimiento“por una observación accidental”. Le-nard señala que el hecho de que Oers-ted tuviera una pila voltáica y unabrújula sobre la mesa ya indica queestaba buscando tal efecto.

Whittaker, en A History of the

Theories of Aether & Electricity, pro-porciona esta versión del descubri-miento: “Durante un curso de laslecciones que impartió en el invier-no de 1819-1820 sobre ‘Electricidad,Galvanismo y Magnetismo’, se leocurrió la idea de que los cambiosobservados en la aguja de la brújuladurante una tormenta de rayos po-drían dar la clave del efecto que esta-ba buscando; y esto lo llevó a pensarque el experimento debería ser inten-tado con el circuito galvánico cerra-do en vez de abierto, e investigar si al-gún efecto se produce en una agujamagnética cuando se hace pasar unacorriente eléctrica por un alambrecercano. Primero colocó el alambre en


ángulo recto respecto a la aguja, pe-ro no observó ningún resultado. Des-pués del término de una lección enla que este experimento negativo ha-bía sido mostrado, se le ocurrió la ideade colocar el alambre paralelo a laaguja; al intentarlo observó una de-flección pronunciada, con lo que seestableció la relación entre el mag-netismo y la corriente eléctrica”.

Pero dejemos de lado las intencio-nes que haya tenido Oersted. Lo quehace de este descubrimiento uno ex-perimental es que no sabía lo que ibaa descubrir al realizarlo. Pero ade-más, tiene sentido decir que Oerstedno sabía que fue lo que descubrió. Laley de la acción ejercida sobre un po-lo de magnetismo “austral” o “boreal”puesto a cualquier distancia de unalambre rectilíneo que conduce unacorriente voltáica se puede enunciarasí: “Trácese del polo una perpendicu-lar al alambre; la fuerza sobre el poloestá en ángulo recto a esta línea y alalambre, y su intensidad es propor-cional al recíproco de la distancia”.Ésta, la ley del efecto descubierta porOersted, fue anunciada por Biot y Sa-vart en la Académie des Sciences po-co después de que la noticia del expe-rimento de Oersted llegó a Francia, el30 de octubre de 1820. Un dispositivoexperimental para demostrar la leyde Biot-Savart es una construccióngeométrica. Se coloca el alambre queconduce una corriente voltáica sobreuna recta perpendicular al plano de lamesa. Por la ley de Biot-Savart, las lí-neas de fuerza en cada plano horizon-tal que corta al alambre forman la fa-milia de círculos concéntricos en elalambre. Una aguja magnetizada sus-pendida horizontalmente por su cen-tro de gravedad traza precisamenteesas líneas de fuerza; y puesto que laaguja traza las tangentes a cada círcu-

69


colocado en un plano horizontal pordebajo de la aguja magnética, todos losefectos son los mismos que cuando elplano está sobre la aguja, sólo que endirección inversa, de forma que el po-lo de la aguja magnética bajo la cual seencuentra la parte del cable de uniónque recibe la electricidad más rápida-mente, desde el polo negativo del apa-rato galvánico, declina hacia el este”.

El solo hecho de que el alambreesté situado en un plano horizontalmuestra que el dispositivo experimen-tal de Oersted no estaba diseñado pa-ra descubrir la ley de Biot-Savart. Sinembargo, Oersted saca esta conclu-sión: “De manera similar, es posibleinferir, a partir de lo observado, queeste conflicto genera giros, pues éstaparece una condición sin la cual esimposible que la misma parte del ca-ble de unión, que cuando es colocadobajo el polo magnético lo lleva haciael este y cuando es colocado por en-cima lo lleva hacia el oeste; pues és-ta es la naturaleza de los giros, quelos movimientos en partes opuestastienen una dirección opuesta”.

Enseguida Oersted hace un co-mentario sorprendente para nosotros:“Más aún, el movimiento por círcu-los combinado con el movimientoprogresivo, de acuerdo a la longituddel conductor, parece obligado a for-mar una cochlea o línea espiral, locual, sin embargo, si no estoy equi-vocado, no contribuye en nada a laexplicación del fenómeno hasta aho-ra observado”.

¡Lo mismo podría decirse de la leyde Biot-Savart, que “no contribuye ennada a la explicación del fenómenohasta ahora observado”! Para Oers-ted, que el “conflicto eléctrico” “efec-túe giros” tiene un sentido que no esreductible a una ley geométrica. Oers-ted concluye con esta observación:

lo, su desviación es proporcional a losrecíprocos de los radios de los círculos.

Este experimento, el de la ley deBiot-Savart, no es el de Oersted, quiencomienza la descripción de su expe-rimento con dos definiciones: “Conéc-tense los polos opuestos del aparatogalvánico con un alambre metálico,al cual, por brevedad, llamaremos enadelante el conductor de conexión oel alambre de conexión. Sin embargo,al efecto que tiene lugar en el conduc-tor y en el espacio que lo rodea le da-remos el nombre de conflicto eléc-trico”.

El descubrimiento de Oersted esque ese “efecto” de la segunda defi-nición, el “conflicto eléctrico”, desvíala aguja magnética. Observemos pri-mero el parentesco del “conflicto eléc-trico” con la ley de Biot-Savart, dete-niéndonos en la descripción del expe-rimento de Oersted: “Coloquemos laparte rectilínea de este alambre en po-

sición horizontal sobre la aguja mag-nética debidamente suspendida y pa-ralela a ella. Si es necesario, la unióndel alambre puede ser doblada de for-ma tal que la parte correcta puedatener la posición necesaria para elexperimento. Una vez dispuesto asípor el momento, la aguja magnéticase moverá y, en efecto, bajo la partedel alambre que recibe electricidadmás rápido desde el polo negativo delaparato galvánico, declinará hacia eloeste […] El cable de unión, colocadoen el plano horizontal en el cual semueve la aguja magnética, balancea-do mediante un contrapeso y parale-lo a la aguja, no perturba ni hacia eleste ni hacia el oeste, sino que sólo lahace temblar en el plano de inclina-ción, de manera que el polo cerca delcual la fuerza eléctrica negativa entraal cable, declina cuando está situadodel lado oeste y se eleva cuando se si-túa al este […] Si el cable de unión es


“Sólo agregaré esto a lo que ha sidodicho: que he demostrado en un li-bro publicado hace siete años que elcalor y la luz están en conflicto eléc-trico. Por observaciones que se hanhecho valer recientemente podemosahora concluir que el movimiento porgiros también ocurre en estos efec-tos; y creo que esto contribuye mu-cho para iluminar los fenómenos quellaman la polaridad de la luz”.

Dice Whittaker que estos comen-tarios “recuerdan las especulacionesmagnéticas de Descartes”. Es cierto,miremos cómo investiga Oersted al“conflicto eléctrico”: “Los efectos delcable de unión sobre la aguja magné-tica atraviesan vidrio, metal, madera,resina, cerámica, piedra; ya que si seinterpone una placa de vidrio, metalo madera, no se destruye de ningunamanera, tampoco desaparecen si seinterponen simultáneamente placasde vidrio, metal o madera; el efectosólo parece aminorarse ligeramente.El resultado es el mismo al interpo-nerse un disco de ámbar, una laca depórfido, una vasija de cerámica, inclu-so llena de agua. Nuestros experimen-tos también han mostrado que losefectos mencionados no se modificansi la aguja magnética es encerrada enuna caja de cobre llena de agua. No esnecesario establecer que el paso deestos efectos a través de todos estosmateriales nunca había sido observa-do en electricidad y magnetismo. Portanto, los efectos que ocurren en elconflicto eléctrico son lo más diferen-te posible de los efectos de una fuerzaeléctrica sobre otra […] Una aguja decobre suspendida como una magné-tica no es movida por el efecto del ca-ble de unión. También las agujas devidrio, o las de la llamada goma de la-ca, sujetas a los mismos experimen-tos, se mantienen estáticas […] De to-

do esto podrá ser permisible aduciralgunas consideraciones para la ex-plicación de estos fenómenos […] Elconflicto eléctrico sólo puede actuarsobre materiales con partículas mag-néticas. Todos los cuerpos no magné-ticos parecen ser penetrables por elconflicto eléctrico; pero los magnéti-

cos, o mejor dicho, sus partículas mag-néticas, parecen resistir el paso deeste conflicto, de ahí que puedan sermovidos por el impulso de las fuerzascontendientes […] El conflicto eléc-trico no sólo está confinado al con-ductor, sino, como ya hemos dicho,también está disperso al mismo tiem-

71


po en el espacio circundante, y estoes, en cierta forma, suficientementeclaro a partir de las observacioneshasta ahora expuestas”.

Entonces sigue el pasaje: “De igualforma es posible inferir de lo que seha observado que este conflicto gene-ra giros”. Estos vórtices cartesianos noson simplemente una “consideración”“para la explicación de estos fenóme-nos”, como dice Oersted, son el objetomismo de su experimento. Pero se re-fiere más bien a las intenciones deOersted. No hay ninguna relación sim-ple entre lo que estaba buscando y loque descubrió.

Pero, ¿qué descubrió Oersted? Nobasta con decir que descubrió “la re-lación entre el magnetismo y la co-

rriente eléctrica”. Oersted presentacon toda fuerza la novedad de su des-cubrimiento: “No es necesario esta-blecer que el paso de los efectos a tra-vés de todos estos materiales, enelectricidad y galvanismo, nunca an-tes había sido observado. Por lo tanto,los efectos que ocurren en el conflic-to eléctrico son los más diferente po-sible de los efectos de una fuerzaeléctrica sobre otra”. Morris Shamoscomenta: “Salvo que ya se conocíaque el efecto magnético de la Tierraatraviesa estos materiales”. Oersted,por lo visto, no habla de “magnetis-mo” (a no ser que tengamos la ino-cencia de pensar que cuando Oersteddice “conflicto eléctrico” lo que quie-re decir es “campo magnético”). Es

un hecho sorprendente que una con-secuencia del descubrimiento deOersted haya sido la desaparición delmagnetismo.

Exactamente una semana des-pués de que la noticia del descubri-miento de Oersted llegara a Francia,Ampère demostró, en la reunión dela Académie del 18 de septiembre, que“dos alambres paralelos que condu-cen corrientes se atraen si las corrien-tes van en la misma dirección, y serepelen si las corrientes fluyen en di-recciones opuestas”. Este descubri-miento parece confirmar la nociónde “conflicto eléctrico”. En el trabajo deAmpère la aguja magnética ya no es-tá presente y en ninguna parte hay“magnetismo”, lo que existe es “el

Óscar Falcón ingresó a la Facultad de Ciencias de la UNAM en

1960 como estudiante de la carrera de física y seis años des-

pués fue contratado como ayudante de profesor en el Departa-

mento de Matemáticas. Desde entonces, mantuvo una estrecha

relación con la facultad, impulsando proyectos académicos o

participando activamente en los procesos políticos y académi-

cos que la han caracterizado. Las largas temporadas que vivió en

el extranjero no interrumpieron esta relación, por el permanente

contacto que conservó a través de sus compañeros y amigos con

el devenir político y académico de la UNAM, particularmente de la

Facultad de Ciencias.

En 1967 viajó a París para realizar un doctorado en física

teórica, al término del cual se trasladó a Berlín donde estudió fi-

losofía, se casó con Rita y nació su hijo Pablo. En los últimos años

vivió la mayor parte del tiempo en México, impartiendo clases de

matemáticas, física y filosofía además de participar en seminarios

de investigación y de dirigir varias tesis. Fue consejero técnico de

nuestra facultad y organizó con entusiasmo comisiones con

otros profesores y con estudiantes para tratar de darle una sa-

lida racional a la situación que se presentó en la UNAM y particu-

larmente en la Facultad de Ciencias a raíz de la huelga de 1999.

Hombre poco común, con arraigadas convicciones a las

que fue siempre fiel, Óscar era sumamente analítico y un exce-

lente amigo tanto de mujeres como de hombres. Combinaba

un carácter fuerte y un reconocido compromiso social y político,

en el que destaca su sensible defensa de los derechos de la mu-

jer, con la pasión por todas las manifestaciones de la cultura,

particularmente la música y la filosofía.

Sostenía que la posesión de bienes materiales era un lastre

que impedía a la gente ser libre y, apegado a este principio, en

su casa de México y la de Berlín, tenía lo estrictamente necesa-

rio: una mesa, sillas, cama, libros. El único objeto de valor era un

gran piano de cola que solemnemente tocaba casi todos los

días, tanto en México como en Berlín.

En el verano del 2002 hizo su último viaje a Berlín para pa-

sar las vacaciones con Rita y Pablo. Fue entonces cuando le

diagnosticaron un cáncer del cual, a pesar de su fortaleza físi-

ca y su deseo de vivir, no pudo recuperarse. Para nosotros, sus

amigos y compañeros, fue una gran pérdida.

Este trabajo, que llegó a la revista Ciencias gracias a Os-

valdo Téllez, también profesor de la facultad, seguramente es

el último texto que escribió nuestro querido compañero Óscar, el

cual inició en México y concluyó en Berlín pocos meses antes

de morir.

NIEVES MARTÍNEZ DE LA ESCALERA CASTELLS


efecto […] que ocurre en este conduc-tor y en el espacio circundante”. Peroen el experimento de Ampère estáotra cosa presente. En sus propias pa-labras: “Cuando M. Oersted descubrióla acción que ejercía una corriente enun imán, uno podría ciertamente ha-ber sospechado la existencia de unaacción mutua entre dos circuitos con-duciendo corrientes; pero esto no erauna consecuencia necesaria; pues unabarra de fierro suave también actúasobre una aguja magnetizada, aunqueno haya una acción mutua entre dosbarras de fierro suave.” La sospechade “la existencia de una acción mutuaentre dos circuitos conduciendo co-rrientes” está prejuzgada en la posi-ción epistemológica de la escuela ala que pertenecía Ampère y que, enpalabras de Whittaker, “explicaba to-dos los fenómenos físicos en términosde fuerzas iguales y en direccionesopuestas entre pares de partículas”.Pero la posición de Ampére está per-

fectamente expresada en el título dela memoria que presenta tres añosdespués del descubrimiento de Oers-ted, una de las más celebres en la his-toria de la filosofía natural: “La teoríaanalítica de los fenómenos electrodi-námicos, deducidos únicamente dela experiencia”.

Ampère es quien introduce el tér-mino “electrodinámica”. Para ver loque esto significa, primero escribo lafórmula de la ley de Ampère (en no-tación vectorial para facilitar la lec-tura, a pesar de que el análisis vecto-rial no fue introducido sino hastafines del siglo XIX):

F=– constante · ii’r(2(ds · ds’)r3 – 3(ds · r)(ds’· r)/r5)

En la fórmula anterior ds y ds’ son“elementos” de circuitos eléctricos, rla línea que los une, i e i’ las intensi-dades de corriente, F la fuerza ponde-romotríz entre los dos elementos de

circuito; la constante depende de lasunidades empleadas.

Medio siglo después, Maxwell diceque toda la teoría y el experimento seresumen en esta fórmula, “de la cualpueden ser deducidos todos los fenó-menos, y que se mantendrá siemprecomo la fórmula cardinal de la elec-trodinámica”. Regresaré enseguida aeste último punto. Primero me inte-resa otro lado de la ley de Ampère: lafórmula es, en su contexto histórico,el “acta de la reducción” del magnetis-mo a la electricidad. La “electrodiná-mica” es la aniquilación del magnetis-mo como realidad independiente dela electricidad y de la dinámica new-toniana. Ampère mismo explica el“fluido magnético” por medio de unateoría de “corrientes moleculares”. Se-gún esto, efectivamente ¡todos los fe-nómenos pueden ser deducidos deesa fórmula!

La ley de Coulomb y la de Ampèreponen a la electricidad en términos

73


de la electrostática y la electrodiná-mica. La realidad es “la electricidad”,en reposo y en movimiento, y la es-tática y la dinámica “newtonianas”.Voilà tout! En lo que respecta al “con-flicto eléctrico” de Oersted, éste noforma parte de la fórmula, se encuen-tra anulado.

Medio siglo después del Treatise on

Electricity and Magnetism de Maxwell,en su curso de física teórica, Sommer-feld enuncia la ley de Ampère en lossiguientes términos:

Cndσ = H · ds

“El número de líneas de corrienteeléctrica que atraviesan una superfi-

cie arbitraria σ es acompañado poruna tensión de circuito magnética so-bre la curva s que limita a σ, la cual esigual tanto en magnitud como en di-rección (Ley de concatenación elec-tromagnética de Ampère)”.

Los “elementos de circuito” de Am-père eran “elementos” de los alambresen los circuitos eléctricos de sus dis-positivos experimentales. La densi-dad de corriente C de Maxwell puedeser la pura corriente de desplaza-miento ·D de un campo eléctrico va-riable. No se trata ya ni de alambresni de agujas magnetizadas; σ es unasuperficie “arbitraria”, s su frontera.Las “líneas” y los “tubos de fuerza” deFaraday alcanzan en las ecuaciones

de Maxwell la forma de realidad físi-co-matemática; esta realidad es elcampo electromagnético. Ni la ley deAmpère se mantuvo “siempre comola fórmula cardinal de la electrodiná-mica” ni el “conflicto eléctrico” deOersted contribuyó a “la explicación”de los fenómenos observados.

Esto recuerda el comentario deBachelard: “El error es necesario pa-ra alcanzar el fin. No hay tal cosa co-mo verdades primeras, lo que hayson errores primeros […] Soy el lími-te de mis ilusiones perdidas”. La “rea-lidad” del campo electromagnético seconvierte también en una “ilusiónperdida” al aparecer la electrodiná-mica cuántica.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Galileo Galilei. 1638. Diálogos acerca de dos nue-vas ciencias. Losada, Buenos Aires, 1945.

Institut de France. 1785. Mémoires de l’Académiedes Sciences, en Great Experiments in Physics, M.H. Shamos. Holt, Rinehart and Winston, Inc., 1959.

Newton I. Mathematical Principles of Natural Phi-losophy and his System of the World. (traducción deMotte). University of California Press, 1960.

Oersted. 1820. Experimenta circa effectum con-flictus electrici in acum magneticum (traducción deJ. E. Kempe) en Journal of the Society of TelegraphEngineers, vol. V, 1876.

Lenard, P. 1934. Great Men of Science. BritishBook Centre, Nueva York.

Whittaker, E. 1960. A History of the Theories ofAether & Electricity. Harper Torchbooks / The ScienceLibrary, Harper and Brothers, Nueva York, vol. I.

IMÁGENES

The Hulton Getty Picture Collection. P. 60: Cosas dela vida, 1966. P. 63, 65, 66 y 67: Ciencia, 1927, 1925,1929 y 1926. P. 64, 70 y 71: La vida bajo la amenazade la bomba atómica, 1957 y 1952. P. 69: Cosas dela vida, 1979. P. 73: Harold E. Edgerton, 30 BulletPiercing an Apple, 1964.

Jaime Óscar Falcón Vega†

Facultad de Ciencias,Universidad Nacional Autónoma de México.


Cndσ = H · ds

del experimento en física - UNAMde la observación, acerca del cual va-le la analogía platónica...

Documents

Transcript of del experimento en física - UNAMde la observación, acerca del cual va-le la analogía platónica...